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Optimización Estructural en Superestructuras de puentes con vigas
simplemente apoyadas.
Autor: Ernesto Javier Martín Rosabal
Tutor: Dr. Ing. Juan José Hernández Santana.
Consultante: Iván Antonio Negrin Díaz.
, Mes y Año
Departamento de Ingeniería Civil
Junio del 2018
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Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de
Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria
“Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica
de la mencionada casa de altos estudios.
Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente:
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Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830
Teléfonos.: +53 01 42281503-1419
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PENSAMIENTO
‘’No basta tener un buen ingenio, lo principal es aplicarlo bien’’
René Descartes
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DEDICATORIA
A mi hermana, gracias a ella elegí la profesión correcta…
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AGRADECIMIENTOS
A todos los que día a día contribuyeron a mi formación tanto en lo profesional como en lo
personal. Gracias
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RESUMEN
En el presente trabajo se investiga la forma óptima del tablero de puente construido en los
viales de la cayería norte de la provincia de Villa Clara. Basándose en las condiciones de
costo cubana y aplicando todo un procedimiento matemático automatizado para interactuar
entre el programa basado en elementos finitos CSiBridge y el programa matemático
MatLab, se obtiene la estructura más rentable considerando únicamente el costo del
hormigón, el acero ordinario y de pretensado. En el trabajo se aprovecha la capacidad del
CSiBridge para la obtención de las solicitaciones, determinando a partir de las mismas el
área de refuerzo necesaria para resistirlas, por las expresiones manuales definidas en la
AASHTO programadas en MatLab. A partir de las aplicaciones implementadas en MatLab
se aplican técnicas de computación evolutiva precisamente Algoritmos Genéticos, mediante
los que al aplicarlos a todo el proceso matemático programado se llega al mínimo de la
función objetivo. Para su correcto funcionamiento se establecen los valores de las variables
discretas así como las restricciones que condicionan la aplicación de las distintas variantes
que puede tomar el tablero. Finalmente se analizan los resultados, teniendo en cuenta
aspectos como: influencia de las variables, recomendaciones de diseño y argumentos
científicos; trazando así las líneas para futuras investigaciones.
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ABSTRACT
In the present work the optimal form of the bridge deck constructed in the roads of the
northern keys of the province of Villa Clara is investigated. Based on the Cuban cost
conditions and applying an automated mathematical procedure to interact between the finite
element program CSiBridge and the MatLab mathematical program, the most profitable
structure is obtained considering only the cost of concrete, ordinary steel and prestressing.
In the work, the capacity of the CSiBridge is used to obtain the requests, determining from
them the reinforcement area necessary to resist them, by the manual expressions defined in
the AASHTO programmed in MatLab. From the applications implemented in MatLab,
evolutionary computation techniques are applied precisely to Genetic Algorithms, by
means of which, when applied to the whole programmed mathematical process, the
minimum of the objective function is reached. For its correct operation the values of the
discrete variables are established as well as the restrictions that condition the application of
the different variants that the board can take. Finally, the results are analyzed, taking into
account aspects such as: influence of the variables, design recommendations and scientific
arguments; thus drawing the lines for future research.
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TABLA DE CONTENIDOS
PENSAMIENTO ..................................................................................................................... i
DEDICATORIA .................................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii
RESUMEN ............................................................................................................................ iv
ABSTRACT ............................................................................................................................ v
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 1
CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN
ESTRUCTURAL EN PUENTES. .......................................................................................... 6
1.1 Introducción. ................................................................................................................ 6
1.2 Breve reseña histórica sobre la optimización estructural. ............................................ 7
1.3 Formulación del problema de diseño óptimo. ............................................................. 9
1.4 Métodos de solución al problema de optimización. .................................................. 10
1.4.1 Programación matemática ................................................................................... 10
1.4.2 Técnicas heurísticas y meta-heurísticas .............................................................. 12
1.5 Desarrollo de las investigaciones de optimización estructural referidas a puentes
utilizando como función objetivo el costo. ...................................................................... 15
1.6 Desarrollo de las investigaciones de optimización estructural en Cuba. ................... 17
1.7 Empleo de la computación para resolver el problema de optimización. ................... 20
1.7.1 CSIBridge ........................................................................................................... 20
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vii
1.7.2 MATLAB ............................................................................................................ 20
1.7.3 Applied Program Interface (API) ....................................................................... 22
1.8 Métodos manuales para el análisis de superestructuras en puentes tipo viga-losa. ... 23
1.8.1 Método de Guyon -Massonet – Bares. ................................................................ 23
1.8.2 Método de los coeficientes de la AASHTO. ....................................................... 24
1.9 Conclusiones parciales del capítulo. .......................................................................... 25
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN
ESTRUCTURAL UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS
DE MATLAB………………………………………………………………………………27
2.1 Procedimiento para la modelación del puente. .......................................................... 27
2.1.1 Creación del modelo estructural del puente en CSiBridge2017. ................... 28
2.1.2 Cargas actuantes.(Specifications 2004) ......................................................... 32
2.2 Características en el diseño de la sección de hormigón pretensado. ......................... 38
2.2.1 Límites para la Tensión en los Tendones de Pretensado .................................... 38
2.2.2 Límites para la tensión en el hormigón ............................................................... 39
2.2.3 Análisis de la etapa elástica en el hormigón pretensado. .................................... 42
2.2.4 Metodología de cálculo para determinar el área de acero pretensado. ............... 47
2.2.5 Chequeo a flexión de la viga I pretensada. ......................................................... 47
2.3 Formulación para la obtención del modelo de puente optimizado empleando la
interfaz API CSiBridge-MATLAB. ................................................................................. 52
2.3.1 Elección del criterio de optimización. ................................................................ 52
2.3.2 Procedimiento para dar solución al problema. .................................................... 52
2.3.3 Definición de la función objetivo. ...................................................................... 54
2.3.4 Identificación de las restricciones. ...................................................................... 54
2.3.5 Elección de las variables. .................................................................................... 55
2.3.6 Declaración de los parámetros asignados. .......................................................... 56
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viii
2.3.7 Método de optimización ..................................................................................... 56
2.4 Conclusiones parciales del capítulo. .......................................................................... 59
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN DEL ALGORITMO A PUENTE DE 20M CON DOS
VIAS DE CIRCULACIÓN. ................................................................................................. 60
3.1 Modelación del puente. .............................................................................................. 60
3.2 Algoritmo de optimización estructural. Funciones de la API utilizadas para la
obtención de las solicitaciones y modificación de los parámetros estructurales. ............ 65
3.3 Análisis de los resultados. .......................................................................................... 68
3.4 Conclusiones parciales del capítulo. .......................................................................... 73
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 74
Conclusiones .................................................................................................................... 74
Recomendaciones ............................................................................................................ 74
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 76
ANEXOS .............................................................................................................................. 80
Anexo I Algoritmo programado en MatLab. ............................................................... 80
Anexo II Precios aplicados en la investigación. ........................................................ 96
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INTRODUCCIÓN 1
INTRODUCCIÓN
El desarrollo de proyectos de puentes en Cuba aumenta debido a la necesidad de cruzar
pequeños arroyos, ríos y espacios de difícil acceso que de otra manera no se podría llegar.
El proceso de diseño del mismo juega un papel importante y se hace necesario su desarrollo
e investigación para economizar dicho diseño, por lo que es aceptable asumir que en
cualquier licitación de obras de envergadura, el proyecto que cumpla adecuadamente con
los requisitos locales de seguridad y servicio, que además represente el menor costo posible
al cliente, en otras palabras: el proyecto óptimo, tendrá una mayor probabilidad de
adjudicarse el contrato y de materializarse.
El presente trabajo investiga un método que permita automatizar el diseño óptimo de la
superestructura de puentes viga-losa de hormigón pretensado y definir qué criterios de pre
dimensionamiento son los más efectivos en sentido general, a fin de aproximarse a la
solución más rentable.
Se considera como normativa de aplicación de cargas y de diseño estructural, el código
siguiente:
Aplicación de cargas y Diseño Estructural: AASHTO LRFD Especificaciones para
el diseño de puentes 2004
NC 733:2009 PUENTES Y ALCÁNTARILLAS. Requisitos de Diseño y Cálculo
El empleo de la API CSiBridge-MatLab para la optimización estructural en el caso de
puentes es totalmente novedoso en el país. Aunque mundialmente sí se han desarrollado
investigaciones referente al tema en los últimos años.
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INTRODUCCIÓN 2
Las técnicas de optimización se basan en encontrar un conjunto de variables de diseño que
minimicen una función objetivo, cumpliendo con una serie de restricciones impuestas a
dichas variables.
Para este caso la función objetivo adoptada es el costo en función del espaciamiento entre
las vigas del puente, su peralto, el ancho del ala inferior y el espesor del tablero. Su sintaxis
se programa al final de la función de optimización creada en MATLAB para interactuar con
el modelo mecánico del puente en CSiBridge gracias al empleo de la API. El procedimiento
termina cuando se haya alcanzado el diseño que requiera el menor costo posible
cumpliendo siempre con los criterios de resistencia y funcionabilidad respectivamente.
Problema Científico
Hoy en el país se necesitan criterios de diseños óptimos en función de los costos de
fabricación para los puentes, pues con el incremento del turismo y la necesidad de extender
los destinos a toda la cayería norte, resulta indispensable ahorrar hasta el último recurso en
aras de multiplicar la cantidad de obras (puentes) a ejecutar para la comunicación vial de
los mismos.
¿El empleo de la interfaz API CSiBridge-MATLAB y sus recursos de optimización
aplicado al proyecto de superestructuras de puentes de vigas contribuye a la obtención de
soluciones más racionales que las logradas por los métodos tradicionales?
Objetivo General
Desarrollar y validar un algoritmo para la optimización estructural de superestructuras en
puentes a partir del proyecto típico cubano para 20m de luz empleando la API CSiBridge-
MatLab que permita establecer una línea de recomendaciones de diseño en función de
minimizar costos en superestructuras de puentes.
Objetivos Específicos
Valorar el estado del conocimiento nacional e internacional, que han tenido
proyectos de investigación relacionados con metodologías de optimización de
modelos estructurales de puentes.
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INTRODUCCIÓN 3
Seleccionar los métodos más apropiados para el análisis de puentes de vigas y el
diseño de secciones pretensadas.
Elaborar la formulación matemática de un problema de optimización estructural
teniendo como función objetivo el costo, a partir de las funciones de la API
CSiBridge-MatLab.
Aplicar los algoritmos formulados del problema de optimización analizado al
proyecto típico de los puentes construidos en la cayería norte de Villa Clara, sobre
la base de métodos no lineales de optimización presentes en el toolbox de
optimización del MatLab y las herramientas de cálculo estructural provenientes del
CSiBridge.
Validar el algoritmo desarrollado en función de los resultados de costos obtenidos,
con los de la superestructura real del proyecto típico y en función de eso,
desarrollar recomendaciones para otras fases de la investigación.
Interrogantes Científicas
¿Cuál es el estado actual del conocimiento sobre métodos de optimización para el
caso de estructuras de puentes?
¿Cómo elaborar un algoritmo matemático automatizado de optimización estructural
a puentes de tablero SA empleando API CSiBridge-MatLab?
¿A qué criterios se podrá llegar después de obtener los resultados de la optimización
y compararlos con el proyecto típico real del puente?
Hipótesis
La implementación de procedimientos automatizados basados en Métodos de Optimización
a puentes con las funciones de la API CSiBridge-MatLab permite desarrollar un proyecto
que cumpla adecuadamente con los requisitos locales tanto de seguridad como servicio, y
que además represente el menor costo posible.
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INTRODUCCIÓN 4
Objeto de estudio
Métodos de optimización mediante la interfaz API CSiBridge-MatLab que permitan
automatizar el diseño óptimo de superestructuras de puentes.
Novedad científica
La utilización de la API CSiBridge para realizar el diseño de puentes en Cuba es totalmente
novedoso, hasta el momento los proyectistas del país enfocan el diseño de los puentes a que
cumplan con los criterios de resistencia y funcionabilidad, haciéndose compleja la
comparación de distintas variantes de diseño que finalmente permita obtener la más
racional; por lo que en ocasiones los costos van más allá de las necesidades reales de la
obra.
Valor metodológico
La creación de un procedimiento automatizado para obtener modelos racionales en función
de los costos de fabricación a partir del uso de la API CSiBridge y el correcto lenguaje de
programación en MatLab, dan lugar al desarrollo de cursos para futuras investigaciones, en
aras de obtener resultados aún más precisos en términos económicos para conjuntos
estructurales de puentes.
Valor práctico
El algoritmo desarrollado permite que el procedimiento de optimización en puentes sea:
La base para realizar el diseño estructural.
Un procedimiento automatizado, ágil en el diseño de los mismos, mejorando la
variable económica.
Confiable, disminuyendo los costos de fabricación. (Esto permite la ejecución de
proyectos más viables).
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INTRODUCCIÓN 5
Organización del Informe
El presente trabajo tiene la siguiente estructura:
Resumen
Introducción
Capítulo 1: Estado del conocimiento sobre la optimización estructural en puentes.
Capítulo 2: Procedimiento automatizado para la optimización estructural utilizando la
interfaz API CSiBridge y los recursos de MATLAB.
Capítulo 3: Aplicación del algoritmo a puente de 20m con dos vías de circulación.
Conclusiones y Recomendaciones
Bibliografía
Anexos
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 6
CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA
OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN PUENTES.
1.1 Introducción.
La optimización estructural en el diseño de un puente incrementa el valor del mismo
mejorando su rendimiento en el entorno operativo a menor costo de producción, mediante
la reducción de la cantidad de material utilizado en su fabricación, garantizando un tiempo
de vida mucho mayor bajo sus condiciones de operación. Al utilizar la optimización, se
incrementan los conocimientos sobre el comportamiento del producto y mejorará el diseño,
mientras se comparan los datos nuevos, con los obtenidos de análisis realizados
previamente.
De esta forma la optimización estructural puede definirse como: ‘’Búsqueda de diseños de
estructuras que minimicen una función objetivo, frente a un juego de variables de diseño y
teniendo en cuenta restricciones a cumplir, tales como valores máximos de esfuerzo o
deformación, volumen, masa, etc., obteniendo la mejor solución y que a su vez se fabrique
con la menor cantidad de material posible, basado en el simple concepto de remover el
material ineficiente de una estructura, la forma resultante de ésta evoluciona o se desarrolla
hacia la óptima.
La optimización estructural se ha convertido en un campo de investigación bastante amplio,
que busca desarrollar metodologías que permitan encontrar nuevas soluciones e incluso
mejorar las existentes de manera que, bajo ciertos criterios, resulten ser las mejores y que a
su vez se fabriquen con la menor cantidad de material posible y con mayor facilidad.
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 7
En este capítulo se hará un análisis de la bibliografía existente hasta el momento en el
escenario internacional y nacional, introduciéndonos además en la formulación del
problema de diseño óptimo. Se explican los principales métodos de optimización
empleados, normativas de diseño, descripción de los software y sus utilidades en el proceso
de optimización.
1.2 Breve reseña histórica sobre la optimización estructural.
El primer trabajo destacable sobre optimización ya estaba relacionado con la optimización
de estructuras y fue realizado por Galileo Galilei (1564-1642) en su obra, publicada en
1638, (Discorsi e Dimonstrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla
mecanica et i movimenti local) este versaba sobre la forma óptima de una viga en voladizo,
con una carga puntual en su extremo libre. Más tarde, el desarrollo del cálculo
infinitesimal de Leibniz (1646-1716) y el cálculo de variaciones de Lagrange (1736-1813)
sentarían las bases de la optimización de funciones moderna. Posteriormente llegaría el
principio de mínima acción de Hamilton (1808-1865); el cual formulaba que para sistemas
de la mecánica clásica, la evolución temporal de todo sistema físico, se daba de tal manera
que una cantidad llamada "acción" tendía a ser la mínima posible. En 1952, Gerard y
Shanley difunden las Técnicas Intuitivas, basadas en los estudios anteriores, esta consistía
en la suposición de que el diseño óptimo de peso mínimo es aquel en el que todos los
modos de fallo de la estructura ocurren simultáneamente. Klein en 1955 es el primero en
plantear el problema generalizado de optimización estructural como un problema estándar
de programación no lineal, señalando la diferencia entre la localización geométrica de la
solución entre los problemas lineales y no lineales. En 1957 Barta (On the minimum weight
of certain redundant structures) publica una investigación para determinar los conjuntos de
barras redundantes con el fin de probar el teorema de Sved (The minimum weight of certain
redundant structures 1954) según el cual mediante la eliminación adecuada de las barras
redundantes de una estructura es posible obtener una estructura estáticamente determinada
con el mínimo peso para un estado de carga dado. Pearson (Structural design by high-speed
computing machines) en 1958 integra las técnicas de análisis estructural y los métodos de
optimización en un esquema coherente de diseño ya que es él quien primero desarrolla un
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 8
método que obtiene simultáneamente el óptimo estructural y su mecanismo de colapso;
empleó un generador de números aleatorios para variar los elementos redundantes hasta
alcanzar soluciones óptimas, advirtiendo que solo las estructuras estáticamente
determinadas carecen de barras con secciones nulas. En el propio siglo XX A. Michell (The
limits of economy of material in frame-structures) establecería los principios fundamentales
para el diseño óptimo de barras de peso mínimo. Para ello se valió de un teorema previo
desarrollado por Clerk Maxwell (On reciprocal figures, frames and diagrams of forces,
1870) estableciendo un nuevo teorema según el cual:
”Una estructura alcanza el límite absoluto en la economía de material si el espacio
ocupado por esta puede ser sometido a una deformación pequeña apropiada tal que la
deformación unitaria de todas las barras de la estructura se incrementa no menos que el
cambio de longitud relativo de cualquier elemento en el espacio”.
Las estructuras de Michell, sin embargo, presentaban el problema de ser siempre
estáticamente determinadas, y generalmente con un gran número de barras, por lo que en
muchos casos son impracticables desde el punto de vista práctico. Este trabajo fue
analizado y discutido por otros, destacando los trabajos de H. L. Cox (The design of
structures of least weight. Pergamon Press, Oxford; New York, 1965), J. Owen (The
analysis and design of light structures. American Elsevier Pub. Co., New York, 1965), y E.
Parkes (Braced frameworks; an introduction to the theory of structures. Pergamon Press,
Oxford; New York, 1965). A. Chan (The design of Michell optimum structures. H.M.S.O.,
London, 1962) desarrolló un conjunto de técnicas para la construcción gráfica de los
campos de deformaciones unitarias descritos por Michell. W. Prager (A note on discretized
Michell structures. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering) desarrolla
un conjunto de técnicas para mejorar la eficiencia de estructuras cercanas al óptimo y
definió un nuevo criterio de diseño para los elementos en una estructura de Michell
discretizada. Posteriormente E.W. y Parkes (Joints in optimum frameworks. International
Journal of Solids and Structures) de forma simultánea a W. Prager (Optimal layout of
cantilever trusses. Journal of Optimization Theory and Applications) introdujeron el efecto
de la rigidez de las uniones en las estructuras. Prager y Rozvany (Optimal layout of
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 9
grillages 1976, Optimization of structural geometry 1977, Optimal design of flexural
systems: beams, grillages, slabs, plates, and shells 1976) desarrollaron una teoría para la
distribución óptima de estructuras reticulares utilizando una analogía con la teoría de
Michell. Estos trabajos representaron la primera aproximación a la modificación de la
distribución de las estructuras y, a pesar de ser completamente diferente a la filosofía de los
posteriores trabajos de programación matemática, sirvieron para el desarrollo de
estos.(Sánchez 2012)
1.3 Formulación del problema de diseño óptimo.
El propósito del diseño óptimo de estructuras es obtener, un conjunto de valores de las
variables de diseño, que haga mínima una función objetivo y cumpla una serie de
restricciones que dependen de dichas variables. La determinación de la función objetivo en
la tarea de optimización no es una cuestión trivial ya que de esta dependerá los resultados
que se obtengan, en (Negrín M, A. 2010) se plantea:
“En un problema de optimización estructural existe una solución única para una variante
específica, por lo que los resultados de la optimización van a depender fundamentalmente
de los parámetros asignados”.
Las variables de diseño de una estructura pueden ser: propiedades de la sección transversal
de los elementos (áreas, espesores, momentos de inercia, etc.); geometría de la estructura
(coordenadas de nudos, cantos de vigas, etc.); topología de la estructura (nudos y
conexiones de los elementos), y propiedades del material de la estructura. El tipo de
optimización a realizar dependerá del tipo de variables que se consideren. Tradicionalmente
se ha buscado el diseñar las estructuras de peso mínimo, lo que ha conducido a que la
función objetivo más habitual sea el peso de la estructura. Sin embargo, en otras
aplicaciones el peso no es el factor determinante y se recurre al empleo de otras funciones
objetivo, tales como el costo, la fiabilidad, la rigidez, etc. Las restricciones son las
condiciones que debe cumplir el diseño para que pueda ser considerado válido. (Martí,
Tomás et al. 2001)
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 10
En términos matemáticos, el problema de diseño óptimo se puede formular como: encontrar
el vector de variables de diseño x que minimice: 𝑓(𝑥) sujeto a:
ℎ𝑗(𝑥) = 0 𝑗 = 1,2, … , 𝑚𝑖
𝑔𝑖(𝑥) ≥ 0 𝑗 = 1,2, … , 𝑚𝑑
𝑥𝑖𝑙 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 𝑥𝑖𝑠 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
Siendo: x el vector n-dimensional de variables de diseño; 𝑓(𝑥) la función objetivo; ℎ𝑗(𝑥) la
restricción de diseño de igualdad j; 𝑔𝑖(𝑥) la restricción de diseño de desigualdad j; 𝑚𝑖 el
número de restricciones de igualdad; 𝑚𝑑 el número de restricciones de desigualdad; 𝑛 el
número de variables, y 𝑥𝑖𝑙 (𝑥𝑖𝑠) el límite inferior (superior) de la variable i. (Martí, Tomás
et al. 2001)
1.4 Métodos de solución al problema de optimización.
A continuación se enumeran algunos de los diferentes métodos de optimización de
estructuras empleados en los últimos cuarenta años pudiéndolos dividir en dos grandes
grupos: programación matemática y los métodos heurísticos o meta-heurísticos.
1.4.1 Programación matemática
A partir del trabajo de Dorn, Gomory and Greenberg las técnicas de programación
matemáticas se clasificaron en tres grupos:
Las técnicas basadas en una malla de puntos denominadas técnicas de Ground
Structure, donde se eliminan las barras de la estructura.
Las técnicas donde las coordenadas y las propiedades de las secciones se introducen
como variables de diseño denominadas técnicas geométricas.
Los métodos híbridos donde se realizan ambas tareas a la vez.
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 11
1.4.1.1 Técnicas basadas en una malla de puntos o Ground Structure
La técnica más sencilla es el método del diseño completamente esforzado o Fully Stressed
Design Stress-Ratio donde en cada iteración las secciones de los elementos estructurales
son redimensionados en base a la proporción entre la tensión que soporta cada miembro y
su tensión admisible:
𝐴𝑖(𝑡) = 𝐴𝑖(𝑡 − 1)σ𝑖(𝑡 − 1)
σ𝑖𝑎𝑑𝑚
Donde 𝐴𝑖(𝑡) y σ𝑎𝑑𝑚 son la sección y tensión admisible del elemento i en la iteración t,
𝐴𝑖(𝑡 − 1) y σ𝑖(𝑡 − 1) son la sección y la tensión del elemento i en la iteración (𝑡 − 1).
Mediante esta aproximación cuando la sección de una barra de la estructura se reduce a
cero, se procede a eliminarla. Los resultados obtenidos mediante esta técnica para
estructuras sometidas a un único estado de cargas generalmente son estáticamente
determinados.
El trabajo de Topping (The Application of Dynamic Relaxation to the Design of Modular
Space Structures, 1978) demostró que los resultados obtenidos con el Fully Stressed Design
Stress-Ratio no son siempre óptimos. Esto es debido a que el método no considera la
compatibilidad de las estructuras resultantes y si la distribución resultante es indeterminada,
la sección de los elementos no asegura la compatibilidad de la estructura sin sobretensionar
alguno de los elementos. Para evitar este inconveniente Reinschmidt y Russell (Linear
methods in structural optimization, July 1970) (Applications of linear programming in
structural layout and optimization. Computers and Structures, 1974) (Discussion
of”optimum design of trusses for ultimate loads”, September 1971) formularon de forma
exitosa una técnica iterativa que redimensionaba la distribución obtenida mediante los
métodos de programación lineal y el Fully Stressed Design Stress-Ratio.
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 12
1.4.1.2 Técnicas geométricas
Son técnicas por medio de las cuales el objetivo y las restricciones de desigualdad
expresados como polinomios y las restricciones de igualdad como monomios, pueden ser
transformados en un programa convexo. Con este enfoque, la función objetivo resultante se
vuelve extremadamente alineal, ya que las longitudes de los miembros varían al variar las
coordenadas de los nudos.
Uno de los primeros trabajos con este enfoque fue el de Schmit (Structural design by
systematic synthesis, 1960). En este consideró las coordenadas de los nudos como variables
al formular el clásico problema de optimización de tres barras. Para su resolución empleó
un algoritmo no lineal que utilizaba el método de la máxima pendiente. En las conclusiones
a dicho trabajo fue el primero en indicar que en una estructura estáticamente indeterminada,
sometida a varios estados de carga, no todos los miembros están completamente esforzados
al menos en un estado.
1.4.1.3 Técnicas hibridas
El diseño simultáneo de la topología el tamaño de la estructura conduce a un gran número
de variables de diseño con diferentes dominios que dan lugar a un gran rango de
sensibilidades. Además, como demostraron Sved y Ginos (Structural optimization under
multiple loading, 1968), el espacio de soluciones factibles suele ser disjunto, haciendo muy
difícil la búsqueda del óptimo global. Para evitar estos problemas algunos investigadores
dividen las variables de diseño en dos espacios de diseño mientras que otros solo las
consideran a intervalos alternos del proceso de diseño.
1.4.2 Técnicas heurísticas y meta-heurísticas
Las técnicas heurísticas y metaheurísticas, a diferencia de las técnicas de optimización
tradicionales, no siguen unos métodos o reglas preestablecidas de búsqueda. A pesar de no
seguir ningún tipo de procedimiento deductivo son capaces de proporcionar soluciones
buenas en un periodo de tiempo razonablemente corto. El principal inconveniente de este
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 13
tipo técnicas es que no garantizan la localización del óptimo absoluto, por lo que para tener
la certeza de haberlo obtenido (o al menos un punto muy próximo) debe ejecutarse el
algoritmo varias veces. (Sánchez 2012)
1.4.2.1 Recocido Simulado (SA)
Simulated Annealing (SA) (recocido simulado, cristalización simulada o enfriamiento
simulado) es un algoritmo de búsqueda meta-heurística para problemas de optimización
global; el objetivo general de este tipo de algoritmos es encontrar una buena aproximación
al valor óptimo de una función en un espacio de búsqueda grande, a este valor óptimo se lo
denomina "óptimo global" El nombre e inspiración viene del proceso de recocido del acero
y cerámicas, una técnica que consiste en calentar y luego enfriar lentamente el material para
variar sus propiedades físicas. El calor causa que los átomos aumenten su energía y que
puedan así desplazarse de sus posiciones iniciales (un mínimo local de energía); el
enfriamiento lento les da mayores probabilidades de recristalizar en configuraciones con
menor energía que la inicial (mínimo global).
1.4.2.2 Computación evolutiva
La computación evolutiva nace como consecuencia de los inconvenientes y limitaciones de
los métodos más formales como la Programación Matemática o el Método del Criterio de
Optimalidad al ser aplicados a problemas complejos. Estas técnicas tradicionales requieren
de funciones continuas y derivables. Tal situación no siempre es posible cuando se abordan
problemas de optimización de estructuras. (Sánchez 2012)
Los Algoritmos Genéticos (GA): son métodos de optimización y búsqueda de
soluciones basados en los postulados de la evolución biológica, se basan en los
conceptos Darwinianos de supervivencia de los individuos más aptos. En ellos se
mantiene un conjunto de entidades que representan posibles soluciones, las cuales
se mezclan, y compiten entre sí, de tal manera que las más aptas son capaces de
prevalecer a lo largo del tiempo, los diseños representado por los individuos más
aptos representan los diseños óptimos. El éxito de esta técnica de optimización en
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 14
todos los ámbitos del saber ha sido incuestionable, superando en muchos casos al
resto de técnicas de optimización. Una simple búsqueda de los términos Genetic
Algorithm en SciVerse Hub arroja más de 361.000 resultados frente a los casi
212.000 que devuelve los términos Mathematical Programming que no representa
una única técnica sino un conjunto de técnicas mucho más antiguas que la primera.
La Optimización por enjambre de partículas (PSO): permite optimizar un problema
a partir de una población de soluciones candidatas, denotadas como "partículas", las
cuales son inicializadas aleatoriamente dentro del espacio de búsqueda de la función
objetivo. Cada partícula representa una posible solución del problema. Las
partículas se mueven por el espacio de búsqueda atraídas por la posición de mayor
aptitud lograda por la partícula (óptimo local) así como la mejor aptitud lograda en
todo el enjambre (óptimo global), durante cada iteración del algoritmo, de modo
similar al de un enjambre. El fundamento teórico de esto es hacer que la nube de
partículas converja rápidamente hacia las mejores soluciones.
La Optimización por colonia de hormigas (ACO): inicialmente propuesto por
Marco Dorigo en 1992 en su tesis de doctorado Optimization, Learning and Natural
Algorithms, el primer algoritmo surgió con el objetivo de buscar el camino óptimo
en un grafo, basado en el comportamiento de las colonias de hormigas; las mismas
están formadas por individuos que desarrollan diversas tareas como la exploración
en busca de comida, el transporte de la misma, la construcción de nidos y la
defensa. Cada miembro de la colonia realiza su propia tarea interaccionando con el
resto de individuos de la colonia, de modo que si un individuo no es capaz de
realizar su tarea, la colonia en su conjunto si lo hace. El proceso de división de las
tareas entre individuos es más efectivo que la tarea realizada por un individuo
aislado.
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 15
1.5 Desarrollo de las investigaciones de optimización estructural referidas a puentes
utilizando como función objetivo el costo.
(Carbonell 2005) aplicó una búsqueda exhaustiva de máximo gradiente, SA y TA a la
optimización de bóvedas de hormigón armado para pasos de carretera. El problema tuvo 21
variables entre las que se encontraron tres tipos de hormigones. Los mejores resultados se
obtienen con SA que es capaz de disminuir un 7.6 % el coste económico de un diseño
realizado por una oficina de cálculo experimentada. Función objetivo: disminuir costos
(Liu and Frangopol 2005) emplearon el NSGA para priorizar las actuaciones anuales en el
mantenimiento de puentes de hormigón armado a lo largo de su vida útil teniendo como
objetivos maximizar el buen estado de los puentes, maximizar su menor índice de
seguridad y minimizar el coste de las actuaciones del mantenimiento. Función
multiobjetivo: disminuir costos y aumentar la seguridad.
(Srinivas and Ramanjaneyulu 2007) Un enfoque integrado para el diseño óptimo de
cubiertas de puentes utilizando algoritmos genéticos y redes neurales artificiales, a partir
de un análisis comparativo entre los dos métodos de optimización empleados, llega a la
solución óptima del tablero de puentes de viga-T en función de los diferentes espacios entre
las mismas obteniendo el menor costo posible. Función objetivo: disminuir costos
(Martí, González-Vidosa et al. 2009) Diseño de puentes peatonales prefabricados de
hormigón pretensado mediante optimización heurística, las soluciones y resultados de su
investigación indican que la optimización heurística es la alternativa a emplear más
confiable para el diseño de estructuras pretensadas. Función objetivo: disminuir costos
(Martí, Yepes et al. 2014) Diseño automático de tableros óptimos de puentes de carretera
de vigas prefabricadas mediante algoritmos meméticos híbridos. Los resultados muestran
que el algoritmo es capaz de reducir el costo de modo significativo, en torno al 8%, para
este tipo de estructuras que se encuentran altamente industrializadas. Sin embargo, se han
encontrado ahorros que pueden llegar al 50% en algunos casos realmente ejecutados.
Función objetivo: disminuir costos
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 16
(Luz, Yepes et al. 2015) Diseño de estribos abiertos en puentes de carretera obtenidos
mediante optimización híbrida de escalada estocástica. La resistencia característica del
hormigón empleado en cualquier parte del estribo resultó ser la menor disponible, con
disposiciones de pilares de canto variable; en contra del criterio habitual, los estribos más
eficientes desde el punto de vista económico son aquellos que presentan zapatas aisladas.
Función objetivo: disminuir costos
(García-Segura and Yepes 2016) Optimización multiobjetivo de puentes viales de hormigón
armado postesados. Comparando el mejor resultado de costo con los estándares, la
herramienta encontró un puente con respecto al medio ambiente más amigable y más
barato, reduciendo el acero de refuerzo pero incrementando el volumen de hormigón y el
acero tensado, se encontró una relación directa entre la emisión de CO 2 y el costo ya que
reducir el costo por un euro reduce la emisión de 2,34kg de gases. Función multiobjetivo:
disminuir costos, las emisiones de CO 2 y aumentar la seguridad
(Valladares 2016) Optimización de la fuerza de pretensado en puentes continuos de
hormigón. Tesis de Maestría, en su tesis, manteniendo las dimensiones de la estructura;
optimiza el costo de la misma, disminuyendo la cantidad de refuerzo pasivo y variando la
fuerza de pretensado en función de la excentricidad. El mismo propone un enfoque para la
optimización estructural ya que anteriores investigadores trataban de minimizar el costo de
la estructura reduciendo el peso, este enfoque podría ser verdadero para las estructuras de
acero, no es exacto para las estructuras compuestas y las de hormigón pretensado.
Maximizar la cantidad de refuerzo para minimizar el peso de la estructura en conjunto
causaba un aumento del costo si el precio del acero era demasiado alto comparado con el
hormigón; por lo que el mejor enfoque fue reducir el coste total de la estructura en lugar del
peso. Función objetivo: disminuir costos
(Yepes, Martí et al. 2017) Heurística en el diseño detallado óptimo de puentes de carretera
prefabricados. después de emplear varios métodos, TAMO fue demostrado ser el
procedimiento más eficiente para la optimización estructural del puente, como resultados
finales se obtuvieron menores costos aumentando la resistencia del hormigón entre 40 y
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 17
50Mpa y utilizando el acero mínimo de pretensado requerido. Función objetivo: disminuir
costos
(García-Segura, Yepes et al. 2017) Optimización de por vida basada en la confiabilidad de
puentes de viga cajón pos-tensados. Plantea que reduciendo el número de las acciones de
mantenimiento se minimizan las emisiones de gases, dichas acciones deben estar
programadas para reducir el impacto de las interrupciones de tráfico impuestas sobre la
sociedad al mismo tiempo. Como conclusiones indica que es aconsejable mejorar la
durabilidad durante el diseño de puente incrementando el tiempo de iniciación de corrosión.
Este enfoque incrementa el coste inicial pero reduce el coste de ciclo vital. Sin embargo, un
nivel de seguridad inicial más alto no resulta en una mejor interpretación de ciclo vital
siempre. Función multiobjetivo: disminuir costos y tiempo de iniciación de corrosión
(García-Segura, Yepes et al. 2017) Diseño multiobjetivo de puentes viales de hormigón
postesados utilizando redes neuronales artificiales. Sus conclusiones indican que ANN es
una buena herramienta de reproducir la respuesta de la estructura y reducir el costo de
tiempo. Sin embargo, los últimos pasos necesitan que modelos más exactos converjan más
cerca del delantero de Pareto verdadero. Como resultado se obtuvo que para grados bajos
de resistencia del hormigón, hay un incremento en el efecto de iniciación de la corrosión,
mientras que los incrementos de la resistencia del hormigón favorecen ciclos de vida de
servicios más largos, una buena combinación tanto de la resistencia del hormigón como el
recubrimiento del acero proporciona una correcta durabilidad y un ahorro de los costos en
el ciclo de vida del puente. Función multiobjetivo: disminuir costos, el factor de seguridad
en conjunto, y el tiempo de iniciación de corrosión.
1.6 Desarrollo de las investigaciones de optimización estructural en Cuba.
(Cesar Rivero 1973) Optimización de losas de hormigón armado; se plantea una aplicación
sencilla, pero con una fuerte base teórica, de la programación lineal del diseño óptimo de
una losa de hormigón armado. (Torres 1978) Cálculo de secciones económicas en vigas
rectangulares; este trabajo anunciaba que el criterio utilizado para la cuantía de acero
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 18
económica en vigas entre 60-70% de la balanceada era muy alto para las condiciones de
costo cubanas. (Vázquez and Eguiguren 1979) Optimización de secciones en vigas
rectangulares; se perfecciona un poco las limitaciones de (Torres 1978) pero adolece
todavía de una formulación matemática, en este trabajo, cabe desatacar que en la
introducción ya se comienza a usar vocabulario técnico correcto, relacionando la palabra
optimización con la más económica de todas las soluciones posibles de un diseño dado. A
comienzos de los años 80 el profesor Negrín comienza a desarrollar una serie de trabajos de
optimización de vigas de hormigón armado, tratando de resolver las limitaciones de los
trabajos referentes. En (Negrín 1988), Diseño óptimo de estructuras de hormigón armado a
flexo-compresión, se concluye categóricamente que: para países productores de acero la
cuantía económica si es la reconocida por los textos clásicos de hormigón armado: 60-70 %
de la balanceada; para países no productores pude llegar a 40-50 %, aunque decide el
criterio de fisuración como frontera límite. Posteriormente (Castellanos 2000) reafirma, con
una mejor formulación matemática, con más conocimiento de causa y más resultados
obtenidos, todas las conclusiones planteadas por (Negrín 1988), Diseño óptimo de
estructuras de hormigón armado a flexo-compresión., después como documentos más
acabados aparecen las referencias (Negrín 2005) Un enfoque general sobre diseño óptimo
de estructuras y (Negrín 2009) Diseño óptimo de estructuras de Hormigón Armado.
Monografía. En la tesis de grado (Negrín M, A. 2010) Optimización de conjuntos
estructurales de hormigón armado; a diferencia de otros trabajos, se tiene en cuenta la
cimentación, así como las columnas y vigas, se tienen en cuenta los costos directos de estos
elementos, incluyendo los costos de elaboración de acero, colocación, entre otros; tiene un
gran valor metodológico y en cierto modo práctico ya que se puede decir que fue de los
primeros en el país que vio la optimización estructural como conjunto y no de forma
individual, además de utilizar un método clásico en el mundo de la optimización como es el
Método Basado en la Teoría de Diseño de Experimentos. (Negrín M, A. 2014) en su Tesis
de Maestría logra resultados importantes al optimizar todos los elementos de un pórticos de
hormigón armado (vigas, columnas y cimientos), se pudo comprobar que los factores
ignorados con frecuencia en la modelación cómo la reducción de inercia de los elementos
estructurales, el comportamiento no lineal de la estructura y la interacción suelo –
estructura, producen cambios en el análisis de la estructura, pero que son cambios que sólo
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 19
influyen en el diseño de las columnas y por tanto no van a influir en los resultados finales
de la optimización.
(Negrin Diaz 2016) Optimización de conjuntos estructurales considerando los factores
usualmente ignorados en la modelación; fue el primer trabajo de optimización estructural
en el que se aplicaran herramientas computacionales para implementar todo el aparato
matemático relacionado con el proceso de optimización, se obtuvo como conclusión que la
interfaz API SAP2000-MatLab es una excelente herramienta para darle solución al
problema de optimización. Se obtuvo resultados lógicos comparados con otros trabajos
previos, criterios de rangos económicos de algunas variables que influyen en la
optimización y ayudan al proyectista a una aproximación inicial: el rango económico del
peralto de las vigas puede estar entre L/8.5 y L/11. Los anchos de los elementos como las
vigas y las columnas deben ser los menores posibles por especificaciones constructivas o de
diseño. También los peraltos de las columnas en estructuras de baja altura pueden ser
pequeños, quedando estas con sección cuadrada o de rectangularidad pequeña. Además,
para una posible simplificación del problema de optimización se pueden usar los siguientes
datos: La relación de costos de acero/hormigón está en el orden del 50-75% (siendo la
menor para pórticos con pequeñas luces) mientras que la relación costo refuerzo
transversal/longitudinal oscila en un rango del 20-50%. Posteriormente (Medina Naranjo
2017) Interfaz en MatLab para la optimización de conjuntos estructurales; plantea en su
trabajo que para el caso objeto de estudio el peralto óptimo está en un rango entre L/11 y
L/18, lo cual demuestra un considerable aumento con respecto a investigaciones previas,
mientras que la cuantía económica oscila entre 0.4 y 1.1 %, valores que nos dan a entender
un uso de poco acero a costa de un aumento de la cantidad de hormigón; de forma general,
recomiendan una disminución de los peraltos de las vigas en estructuras de 3 niveles debido
al predominio de la carga axial, lo que conlleva al aumento del ancho de la columna.
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 20
1.7 Empleo de la computación para resolver el problema de optimización.
La computación ha impulsado la optimización estructural como ciencia por lo que su
implementación en este campo es vital. Para darle solución al presente problema se empleó
como software de diseño el CSiBridge y para programar todo el procedimiento matemático
basado en la optimización de la estructura el MATLAB, relacionándolos entre sí con la
interfaz API. Seguidamente se exponen sus principales características.
1.7.1 CSIBridge
CSiBridge es un software integral del estado de la técnica para el análisis estructural y
sísmico; para el diseño y evaluación de los puentes simples y complejos con un método de
análisis basado en la teoría de elementos finitos. Los modelos de Puente son generados a
partir de plantillas que el programa trae como predefinidos; permitiendo al participante un
gran ahorro de tiempo en la elaboración del modelo del puente a diseñar. Con el CSiBridge,
se pueden definir geometrías complejas de puente, condiciones de contorno y los casos de
carga demandadas. Los modelos de puente se definen paramétricamente, el uso de términos
que son familiares a los ingenieros de puentes, como: líneas de diseño, estribo, apoyos,
pilares, inclinaciones o esviaje, rotula, pos tensado, secciones agrietadas; etc.
1.7.2 MATLAB
MATLAB es el nombre abreviado de “MATriz LABoratory”. Es un programa para realizar
cálculos numéricos con vectores y matrices, y por tanto se puede trabajar también con
números escalares (tanto reales como complejos), con cadenas de caracteres y con otras
estructuras de información más complejas. MatLab es un lenguaje de alto rendimiento para
cálculos técnicos, es al mismo tiempo un entorno y un lenguaje de programación. Uno de
sus puntos fuertes es que permite construir nuestras propias herramientas reutilizables.
Podemos crear fácilmente nuestras propias funciones y programas especiales (conocidos
como M-archivos) en código MatLab, los podemos agrupar en Toolbox (también llamadas
librerías): colección especializada de M-archivos para trabajar en clases particulares de
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 21
problemas. MatLab, a parte del cálculo matricial y álgebra lineal, también puede manejar
polinomios, funciones, ecuaciones diferenciales ordinarias y gráficos. (Fernández 2009)
Además, MatLab posee un amplio abanico de programas de apoyo especializados,
denominados Toolbox que extienden significativamente el número de funciones
incorporadas en el programa original.(Afonso Aspiro 2016)
1.7.2.1 Entre los principales Toolbox tenemos:
Curve fitting: Ajustes de modelos y análisis.
Data Acquisition: Adquiere y envía datos a un instrumento electrónico.
Excel link: Permite usar Matlab con datos leídos directamente desde planillas Excel.
Statistics: Permite aplicar modelos estadísticos y modelos de probabilidades.
Structural Dynamics: Analiza modelos de elementos finitos y lleva a cabo análisis
modales de sistemas mecánicos.
Optimization: Consta de un conjunto de funciones que resuelven problemas de
extremos, con o sin condiciones, de funciones reales las cuales son generalmente
multivariables y no lineales.
1.7.2.1.1 Toolbox de optimización
La caja de herramientas de optimización consta de un conjunto de funciones o comandos
que determinan el mínimo de una función lineal o no lineal, que puede ser multivariable o
no, con restricciones de igualdad y desigualdad lineales o no lineales. Además, posee
funciones para la resolución de algunos tipos de problemas matriciales en extremos.
Algunas de las principales funciones de la caja de herramientas de optimización:
fminbnd: Esta función resuelve los problemas de optimización de funciones de una
variable sin restricciones, se la conoce también como optimización escalar.
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 22
fminsearch: Esa función en cambio resuelve los problemas de optimización de
funciones de más de una variable sin restricciones.
fminunc: Ésta al igual que la anterior proporciona el mínimo de una función de
variables sin restricciones, pero, con la diferencia que utiliza información del
gradiente y el hessiano de la función objetivo.
fmincon: Ésta función determina el mínimo de una función multivariable con
restricciones de igualdad y desigualdad, lineales y no lineales.
quadprog: Realiza la minimización de una función cuadrática con restricciones de
igualdad y desigualdad lineales.
linprog: Esta función realiza la optimización de problemas de programación lineal.
lsqnonlin: Resuelve por mínimos cuadrados problemas no lineales de funciones o de
ajuste de datos.
1.7.3 Applied Program Interface (API)
Interfaz de programación de aplicaciones (IPA) o API (del inglés Application
Programming Interface) es el conjunto de funciones y procedimientos (o métodos, en la
programación orientada a objetos) que ofrece cierta biblioteca para ser utilizado por otro
software como una capa de abstracción. Una interfaz de programación representa la
capacidad de comunicación entre componentes de software. Se trata del conjunto de
llamadas a ciertas bibliotecas que ofrecen acceso a ciertos servicios desde los procesos y
representa un método para conseguir abstracción en la programación, generalmente
(aunque no necesariamente) entre los niveles o capas inferiores y los superiores del
software. Uno de los principales propósitos de la API consiste en proporcionar un conjunto
de funciones de uso general. De esta forma, los programadores se benefician de las ventajas
de la API haciendo uso de su funcionalidad, evitándose el trabajo de programar todo desde
el principio.
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 23
Los aspectos más relevantes de las principales características que ofrece la API se resumen
a continuación:
Directo, acoplamiento rápido y sólido con los métodos de diseño y análisis del
CSiBridge.
El flujo de datos es de dos vías, ya que puede ser utilizado para facilitar ambos
procedimientos pre y post-procesamiento.
No hay necesidad de usar archivos intermedios, lo que reduce significativamente el
tiempo necesario para el intercambio de datos cuando se trabaja en modelos de gran
tamaño.
Compatibilidad con la mayoría de los lenguajes de programación más importantes.
Transferencia de datos y el control simultáneo de un modelo estructural por
diferentes aplicaciones de terceros.
Desarrollo de aplicaciones de terceros que permanecerán compatible con futuras
versiones de CSiBridge.
Capacidad para desarrollar una interfaz personalizada para CSiBridge, calibrado
para las necesidades del usuario, o para incorporarla en una aplicación que permite
la programación del usuario.
1.8 Métodos manuales para el análisis de superestructuras en puentes tipo viga-losa.
Al aplicar como principal método de análisis el programa basado en elementos finitos CSiBridge, se
comprobarán los resultados con los métodos manuales más empleados para el caso de puentes con tableros de
viga-losa: Método de Guyon -Massonet – Bares y el método de los coeficientes de la AASHTO, para
la validación de los resultados obtenidos.
1.8.1 Método de Guyon -Massonet – Bares.
La idea fundamental que plantea este método es la sustitución de la superestructura del
puente por una losa virtual ortotrópica, tal que pueda ser analizada por las ecuaciones de la
teoría de la losa, pero, aplicando un procedimiento basado en los coeficientes de
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 24
distribución, que obvia resolver las ecuaciones que en ello se plantean, mediante el uso de
tablas confeccionadas para este método. (Taylor & Valdés, 1980)
Principios en que se basa el método:
I. La estructura real es reemplazada por una losa ortotrópica que tenga las mismas
rigideces medias a flexión y a torsión, de modo que sea rigurosamente tratada por el
cálculo diferencial, llegando a obtener los coeficientes de distribución para una
condición de borde dada.
II. La distribución transversal real de la carga se analiza admitiendo que la misma es
sustituida por una carga distribuida sinusoidal a lo largo del eje longitudinal (X) del
puente de la forma:
a. 𝑝(𝑥) = 𝑝1 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝑚∗𝜋𝑥
𝐿
1.8.2 Método de los coeficientes de la AASHTO.
El Método de los coeficientes de la AASHTO considera que la losa para ciertos rangos de
luces actúa como elemento distribuidor de la sobrecarga, por lo cual es más factible su uso
en puentes cuya losa sea continua fundida ‘’in situ’’ o se asegure la continuidad mediante
algún artificio.
Los momentos flectores de la carga accidental para cada viga interior se determinan
aplicando a la viga la fracción de carga por ruedas (ambas, delanteras y traseras)
determinadas según el coeficiente:
𝑘 =𝑏0
1.5 (𝑏0 = 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠) para puente de vigas de
hormigón con dos carriles o más. Cuando 𝑏0 excede el valor de 3.05m, la norma plantea
que la carga sobre cada viga será la reacción de las cargas por rueda, suponiendo que la losa
entre vigas actúa como una viga simplemente apoyada (método de reducción de
hiperestaticidad). (Taylor & Valdés, 1980)
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 25
1.9 Conclusiones parciales del capítulo.
1. En la formulación del problema de optimización se definen las variables, la o las
funciones objetivos y las restricciones, por lo que es esencial su correcta aplicación
para obtener resultados satisfactorios.
2. La revisión bibliográfica referida a los trabajos de optimización estructural muestra
que debido a la variabilidad de las estructuras en sus geometrías y materiales la
función objetivo que proporciona resultados más exactos y confiables es el costo.
3. Los puentes isostáticos tipo viga-losa de hormigón pretensado resultan los más
económicos y de mejor ejecución hoy, para las condiciones del país, ya que
posibilita elaborar sus partes en plantas de elementos prefabricados donde la calidad
es garantizable, transportando los mismos posteriormente hasta el objeto de obra en
ejecución.
4. El estudio de optimización estructural se enmarca solamente en la superestructura
del puente, una vez obtenido los resultados, se podrán generalizar en estas
tipologías ya que su geometría no se modificará dependiendo de la altura ni de su
longitud, no ocurriendo así con la subestructura. (Todas las investigaciones
encontradas lo estudian por separado)
5. Por las investigaciones anteriores se establecen las técnicas heurísticas y
metaheurísticas como las más exactas a aplicar en estudios de optimización
estructural.
6. El CSiBridge está considerado entre las 5 herramientas más potentes en el mundo
para la modelación, análisis y diseño de estructuras de puentes, por lo que su
integración con el MatLab para dar respuesta al problema de optimización ha estado
presente en las investigaciones más recientes encontradas.
7. La aplicación de la API CSiBridge-MatLab reduce la variable tiempo
exponencialmente ya que se evita la necesidad de elaborar más de un modelo
estructural, garantizando con esta herramienta un sólido acoplamiento entre el
algoritmo programado para la optimización y los métodos de análisis y diseño.
8. Las normativas cubanas aplicadas a puentes llegan casi a la década de
confeccionada por lo que se hace necesaria su actualización, es por eso que se
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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO SOBRE LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL EN
PUENTES 26
emplearán las cargas móviles y el método de introducir la seguridad recomendado
por la ASSHTO.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 27
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA
OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL UTILIZANDO LA INTERFAZ API
CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB.
En este capítulo se elabora la formulación completa del problema de optimización
estructural a superestructuras de puentes; se detalla la manera en que se modelará el puente
tipo viga-losa objeto de estudio, se muestran las cargas que serán aplicadas al caso, así
como sus combinaciones para determinar las solicitaciones a que está sometida la
superestructura de dicho puente. Se exponen algunas de las características que presentan
los elementos pretensados y las expresiones para su diseño. Esta formulación consiste en la
elaboración del algoritmo de interfaz entre MATLAB y CSiBridge desarrollado en el
entorno de programación MATLAB para interactuar con el modelo ya creado en CSiBridge
y obtener el diseño más racional en función de la variable costo.
2.1 Procedimiento para la modelación del puente.
La optimización estructural será aplicada a la superestructura de un puente tipo viga-losa de
20 metros de luz y dos vías de tránsito. Por las investigaciones anteriormente desarrolladas
se determina que es de suma complejidad analizar el problema de la optimización de un
puente considerando el conjunto estructural, es por ello que se han desarrollado técnicas
que permiten definir funciones multiobjetivo que además del costo de la superestructura
tienen en cuenta el peso que será la principal incidencia que tendrá la misma en la
subestructura, controlando esto entonces resulta aceptable independizar los elementos y
trabajarlos detalladamente.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 28
2.1.1 Creación del modelo estructural del puente en CSiBridge2017.
El modelo estructural del puente realizado en CSiBridge2017 es creado cumpliendo una
secuencia condicionada por el propio programa abarcando cada una de las invariantes de la
modelación. Los pasos a seguir son:
Unidades de medida: al crear un nuevo modelo se definen primero las unidades de medida
con las que se van a trabajar antes de elaborar el propio modelo mecánico del puente,
aunque posteriormente en el proceso de creación del mismo estas se puedan cambiar.
Fig. 1Ventana de dimensionamiento rápido a puentes CSiBridge.
Esquema general: En esta pestaña se define el eje de lo que será el puente y su longitud,
luego se ubica la posición y dimensión de las vías a transitar. El eje no necesariamente tiene
que ser de la misma longitud del puente, es posible definir un único eje para más de un
puente.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 29
Fig. 2Esquema general CSiBridge
Componentes del puente: La pestaña brinda 3 cualidades que definirán los componentes del
puente; una primera en la que se establecen las propiedades de los materiales y secciones de
los elementos estructurales por independiente; una segunda en la que se define lo que será
la superestructura del puente: tablero, diafragmas, juntas y variaciones que pudiese tener la
geometría; y en una tercera todo lo referente a la subestructura: vínculo al suelo, estribos y
apoyos intermedios.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 30
Fig. 3Ventana de componentes del puente CSiBridge
Cargas actuantes: Primeramente se definen los vehículos y clases de vehículos; luego es
preciso declarar los tipos de cargas; definir los valores de las mismas y actuaciones en el
puente diferenciándolas por la forma en que actúan (puntual, linealmente distribuidas o en
unidades de áreas).
Fig. 4Definición de Cargas CSiBridge
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 31
Datos del puente: En esta pestaña se asignan todos los parámetros definidos anteriormente,
tramos de apoyos intermedios, discretización del puente, estribos, apoyos, tendones
pretensados, acero pasivo; es en esta fase donde las cargas antes declaradas se ubican en la
estructura analizada.
Fig. 5Asignación de los datos del puente CSiBridge
Análisis y diseño: En estas dos últimas pestañas se definen y seleccionan los casos de
cargas a utilizar en el análisis, así como las combinaciones de cargas para obtener la
envolvente de las solicitaciones a tener en cuenta para el diseño del puente; también en esta
última se seleccionara el código de diseño que regirá los cálculos realizados por el propio
programa.
Fichero del modelo: Se debe guardar este archivo .bdb en la carpeta de la función que se
creará en MatLab para interactuar con el mismo pues esta carpeta será añadida al directorio
de MatLab. El nombre colocado debe corresponderse a la ruta definida en esta función para
que los comandos de la API declarados abran y operen sobre el modelo.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 32
2.1.2 Cargas actuantes.(Specifications 2004)
En este epígrafe se analizan los requisitos mínimos para cargas y fuerzas aplicadas a
puentes, sus límites de aplicación, factores de carga y combinaciones de cargas usadas para
diseñar los mismos.
2.1.2.1 Cargas y Denominación de las Cargas.
Cargas permanentes
DD = fricción negativa (downdrag), DC = peso propio de los componentes estructurales y
accesorios no estructurales, DW = peso propio de las superficies de rodamiento e
instalaciones para servicios públicos, EH = empuje horizontal del suelo, EL = tensiones
residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo, incluyendo las fuerzas
secundarias del postesado, ES = sobrecarga de suelo, EV = presión vertical del peso propio
del suelo de Relleno
Cargas transitorias
BR = fuerza de frenado de los vehículos, CE = fuerza centrífuga de los vehículos, CR =
fluencia lenta, CT = fuerza de colisión de un vehículo, CV = fuerza de colisión de una
embarcación, EQ = sismo , FR = fricción, IC = carga de hielo, IM = incremento por carga
vehicular dinámica, LL = sobrecarga vehicular, LS = sobrecarga viva, PL = sobrecarga
peatonal, SE = asentamiento, SH = contracción, TG = gradiente de temperatura, TU =
temperatura uniforme, WA = carga hidráulica y presión del flujo de agua, WL = viento
sobre la sobrecarga, WS = viento sobre la estructura.
2.1.2.2 Factores de Carga y Combinaciones de Cargas
La solicitación mayorada total se tomará como:
𝑄 = ∑𝜂𝑖𝛾𝑖𝑄𝑖 (Ec. 3.4.1-1 Norma AASHTO)
Los componentes y conexiones de un puente deberán satisfacer la Ecuación 1.3.2.1-1 de la
Norma AASHTO para las combinaciones aplicables de solicitaciones extremas mayoradas
según se especifica para cada uno de los siguientes estados límites:
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 33
RESISTENCIA I – Combinación de cargas básica que representa el uso vehicular
normal del puente, sin viento.
RESISTENCIA II – Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte
de vehículos de diseño especiales especificados por el Propietario, vehículos de
circulación restringida, o ambos, sin viento.
RESISTENCIA III – Combinación de cargas que representa el puente expuesto a
vientos de velocidades superiores a 90 km/h.
RESISTENCIA IV – Combinación de cargas que representa relaciones muy elevadas
entre las solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las provocadas por las
sobrecargas.
RESISTENCIA V – Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte
de vehículos normales con una velocidad del viento de 90 km/h.
EVENTO EXTREMO I – Combinación de cargas que incluye sismos.
EVENTO EXTREMO II – Combinación de cargas que incluye carga de hielo, colisión
de embarcaciones y vehículos, y ciertos eventos hidráulicos con una sobrecarga
reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisión de vehículos, CT.
SERVICIO I – Combinación de cargas que representa la operación normal del puente
con un viento de 90 km/h, tomando todas las cargas a sus valores nominales. También
se relaciona con el control de las deflexiones de las estructuras metálicas enterradas,
revestimientos de túneles y tuberías termoplásticas y con el control del ancho de
fisuración de las estructuras de hormigón armado. Esta combinación de cargas también
se debería utilizar para investigar la estabilidad de taludes.
SERVICIO II – Combinación de cargas cuya intención es controlar la fluencia de las
estructuras de acero y el resbalamiento que provoca la sobrecarga vehicular en las
conexiones de resbalamiento crítico.
SERVICIO III – Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en
superestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.
SERVICIO IV – Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en
subestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.
FATIGA – Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la
sobrecarga gravitatoria vehicular repetitiva y las respuestas dinámicas bajo un único
camión de diseño con la separación entre ejes especificada en el Artículo 3.6.1.4.1 de la
Norma AASHTO.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 34
Tabla 1Combinaciones de Cargas y Factores de Carga
2.1.2.3 Características de las cargas aplicadas a superestructuras.
2.1.2.3.1 Sobrecarga Vehicular de Diseño
La sobrecarga vehicular sobre las calzadas de puentes o estructuras incidentales, designada
como HL-93, deberá consistir en una combinación de:
Camión de diseño o tandem de diseño, y
Carga de carril de diseño.
Camión de Diseño
Los pesos y las separaciones entre los ejes y las ruedas del camión de diseño serán como se
especifica en la Figura 6. Se deberá considerar un incremento por carga dinámica como se
especifica en el Artículo 3.6.2 de la Norma AASHTO.
A excepción de lo especificado en los Artículos 3.6.1.3.1 y 3.6.1.4.1 de la Norma
AASHTO, la separación entre los dos ejes de 145.000 N se deberá variar entre 4300 y 9000
mm para producir las solicitaciones extremas.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 35
Fig. 6Características del camión de diseño
Tandem de Diseño
El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de 110.000 N con una separación de 1200
mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm. Se deberá
considerar un incremento por carga dinámica según lo especificado en el Artículo 3.6.2 de
la Norma AASHTO.
Carga del Carril de Diseño
La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3 N/mm, uniformemente
distribuida en dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se
supondrá uniformemente distribuida en un ancho de 3000 mm. Las solicitaciones debidas a
la carga del carril de diseño no estarán sujetas a un incremento por carga dinámica.
2.1.2.3.2 Incremento por Carga Dinámica: IM
A menos que los Artículos 3.6.2.2 y 3.6.2.3 de la Norma AASHTO permitan lo contrario,
los efectos estáticos del camión o tandem de diseño, a excepción de las fuerzas centrífugas
y de frenado, se deberán mayorar aplicando los porcentajes indicados en la Tabla 2,
incremento por carga dinámica.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 36
El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar como: (1 + IM/100). El incremento
por carga dinámica no se aplicará a las cargas peatonales ni a la carga del carril de diseño.
Tabla 2Incremento por Carga Dinámica, IM.
2.1.2.3.3 Fuerza de Frenado: BR
La fuerza de frenado se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores:
25 por ciento de los pesos por eje del camión de diseño o tandem de diseño, o
5 por ciento del camión de diseño más la carga del carril ó 5 por ciento del tandem de
diseño más la carga del carril.
La fuerza de frenado se deberá ubicar en todos los carriles de diseño que se consideran
cargados de acuerdo con el Artículo 3.6.1.1.1 de la Norma AASHTO y que transportan
tráfico en la misma dirección. Se asumirá que estas fuerzas actúan horizontalmente a
una distancia de 1800 mm sobre la superficie de la calzada en cualquiera de las direcciones
longitudinales para provocar solicitaciones extremas. Todos los carriles de diseño deberán
estar cargados simultáneamente si se prevé que en el futuro el puente puede tener tráfico
exclusivamente en una dirección.
2.1.2.3.4 Presión Horizontal del Viento
Se asumirá que las presiones aquí especificadas son provocadas por una velocidad básica
del viento 𝑉𝐵 , de 160 km/h.
Se asumirá que la carga de viento está uniformemente distribuida sobre el área expuesta al
viento. El área expuesta será la sumatoria de las áreas de todos los componentes,
incluyendo el sistema de piso y las barandas, vistas en elevación y perpendiculares a la
dirección de viento supuesta. Esta dirección se deberá variar para determinar las
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 37
solicitaciones extremas en la estructura o en sus componentes. En el análisis se pueden
despreciar las superficies que no contribuyen a la solicitación extrema considerada.
Para puentes o elementos de puentes a más de 10.000 mm sobre el nivel del terreno o del
agua, la velocidad de viento de diseño, 𝑉𝐷𝑍 se deberá ajustar de la siguiente manera:
𝑉𝐷𝑍 = 2.5 𝑉0 (𝑉10
𝑉𝐵) ln (
𝑍
𝑍0) (Ec. 3.8.1.1-1 Norma AASHTO)
donde:
𝑉𝐷𝑍= velocidad de viento de diseño a la altura de diseño, Z (km/h)
𝑉10 = velocidad del viento a 10.000 mm sobre el nivel del terreno o sobre el nivel de agua
de diseño (km/h)
𝑉𝐵 = velocidad básica del viento igual a 160 km/h a una altura de 10.000 mm, con la cual se
obtienen las presiones de diseño especificadas en los Artículos 3.8.1.2 y 3.8.2 de la Norma
AASHTO.
Z = altura de la estructura en la cual se están calculando las cargas de viento, medida desde
la superficie del terreno o del nivel del agua, > 10.000 mm
𝑉0 = velocidad friccional, característica meteorológica del viento tomada como se
especifica en la Tabla 1 para diferentes características de la superficie contra el viento
(km/h)
𝑍0 = longitud de fricción del fetch o campo de viento aguas arriba, una característica
meteorológica del viento tomada como se especifica en la Tabla 1 (mm)
Presión del Viento sobre las Estructuras: WS
Si las condiciones locales lo justifican, se puede seleccionar una velocidad básica del viento
de diseño diferente para las combinaciones de cargas que no involucran viento actuando
sobre la sobrecarga. Se asumirá que la dirección del viento de diseño es horizontal, a menos
que el Artículo 3.8.3 de la Norma AASHTO especifique lo contrario. En ausencia de datos
más precisos, la presión del viento de diseño, en MPa, se puede determinar como:
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 38
𝑃𝐷 = 𝑃𝐵 (𝑉𝐷𝑍
𝑉𝐵)
2
= 𝑃𝐵𝑉𝐷𝑍
2
25600 (Ec. 3.8.1.2.1-1 Norma AASHTO)
𝑃𝐵 = presión básica del viento especificada en la Tabla 1 (MPa)
La carga de viento total no se deberá tomar menor que 4,4 N/mm en el plano de un cordón
a barlovento ni 2,2 N/mm en el plano de un cordón a sotavento de un componente
reticulado o en arco, ni se deberá tomar menor que 4,4 N/mm en componentes de vigas o
vigas cajón.
2.1.2.3.5 Presión Vertical del Viento
A menos que el Artículo 3.8.3 de la Norma AASHTO determine lo contrario, se deberá
considerar una fuerza de viento vertical ascendente de 9,6 x 10 -4 MPa por el ancho del
tablero, incluyendo los parapetos y aceras, como una carga lineal longitudinal. Esta fuerza
se deberá aplicar sólo para los estados límites que no involucran viento actuando sobre la
sobrecarga, y sólo cuando la dirección del viento se toma perpendicular al eje longitudinal
del puente. Esta fuerza lineal se deberá aplicar en el punto correspondiente a un cuarto del
ancho del tablero a barlovento juntamente con las cargas de viento horizontales
especificadas en el Artículo 3.8.1 de la Norma AASHTO.
2.2 Características en el diseño de la sección de hormigón pretensado.
2.2.1 Límites para la Tensión en los Tendones de Pretensado
La tensión en los tendones debida al pretensado o en el estado límite de servicio no deberá
ser mayor que los siguientes valores:
• Los valores especificados en la Tabla 3, o
• Los valores recomendados por el fabricante de los tendones o anclajes.
La tensión en los tendones en los estados límites de resistencia y evento extremo no deberá
ser mayor que el límite de resistencia a la tracción especificado en la Tabla 5.4.4.1-1 de la
Norma AASHTO.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 39
Tabla 3Límites de tensión para los tendones de pretensado
2.2.2 Límites para la tensión en el hormigón
2.2.2.1 Tensiones antes de las Pérdidas.
Tensiones de Compresión.
El límite para la tensión de compresión en los elementos de hormigón pretensado y
postesado, incluyendo los puentes construidos por segmentos, será de 0,60 f'ci (MPa).
Tensiones de Tracción.
Para las tensiones de tracción se deberán aplicar los límites indicados en la Tabla 4.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 40
Tabla 4Límites para la tensión de tracción en el hormigón antes de las pérdidas
2.2.2.2 Tensiones en estado límite de Servicio después de las Pérdidas.
Tensiones de Compresión
La compresión se deberá investigar utilizando la Combinación de Cargas para Estado
Límite de Servicio I especificada en la Tabla 3.4.1-1 de la Norma AASHTO. Se aplicarán
los límites indicados en la Tabla 5.
El factor de reducción, φw, se deberá tomar igual a 1,0 si las relaciones de esbeltez de las
almas y alas, calculadas de acuerdo con el Artículo 5.7.4.7.1 de la Norma AASHTO, son
menores o iguales que 15. Si la relación de esbeltez del alma o el ala es mayor que 15, el
factor de reducción, φw, se deberá calcular de acuerdo con el Artículo 5.7.4.7.2 de dicha
norma.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 41
Tabla 5Límites para la tensión de compresión en el hormigón después de las pérdidas.
Tensiones de Tracción
Para las combinaciones de cargas de servicio que involucran cargas de tráfico, las tensiones
de tracción en los elementos que tienen tendones de pretensado adherentes o no adherentes
se deberían investigar utilizando la Combinación de Cargas para Estado Límite de Servicio
III especificada en la Tabla 3.4.1-1 de la Norma AASHTO. Se aplicarán los límites
indicados en la Tabla 6.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 42
Tabla 6Límites para la tensión de tracción en el hormigón pretensado en E.L. de Servicio después de las pérdidas.
2.2.3 Análisis de la etapa elástica en el hormigón pretensado.
Transferencia del pretensado
Corresponde esta fase a la combinación de la fuerza inicial Po sobre la sección
prefabricada, y la carga complementaria en la etapa, generalmente el peso propio,
representada por el momento flector 𝑀𝑜, como se ilustra en la figura 7. La sección
resistente es la que corresponde a la viga prefabricada. (Hernández J 2013)
Las tensiones originadas por el pretensado vienen dadas, por las siguientes expresiones:
𝑓𝑐𝑜𝑖 =𝑃𝑜
𝐴𝑐1−
𝑃𝑜 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1
𝑓𝑐𝑜𝑖′ =
𝑃𝑜
𝐴𝑐1+
𝑃𝑜 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1′
Debiéndose cumplirse que:
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 43
𝑓𝑐1 = 𝑓𝑐𝑜𝑖 +𝑀𝑜
𝑊1=
𝑃𝑜
𝐴𝑐1−
𝑃𝑜 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1+
𝑀𝑜
𝑊1≥ 𝑅1
𝑓𝑐1′ = 𝑓𝑐𝑜𝑖
′ −𝑀𝑜
𝑊1′ =
𝑃𝑜
𝐴𝑐1+
𝑃𝑜 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1′ −
𝑀𝑜
𝑊1′ ≤ 𝑅2
El análisis de esta hipótesis de carga es similar al que se aplica para las secciones no
compuestas.
Fig. 7Diagrama de esfuerzos en la transferencia. Sección prefabricada.
Colocación de la losa complementaria
Tratándose de un elemento pretensado fabricado en planta, puede esperarse que transcurra
un tiempo prolongado entre su fabricación y puesta en obra, permitiendo estimar, si esto
sucede, que se han desarrollado ya las pérdidas diferidas y la fuerza de pretensado es la
efectiva (𝑃𝑒). Por otro lado la sección resistente continúa siendo la que corresponde a la
viga prefabricada, solo que ahora la carga se incrementa significativamente debido al peso
muerto del hormigón que se está colocando, y a la carga constructiva que se deriva del
proceso tecnológico de colocación, carga que puede variar en dependencia de la tecnología
que se utilice. Si se llama 𝑀𝑑 a la suma del momento asociado al peso propio del elemento
prefabricado (𝑀𝑜), del momento 𝑀𝑐1 provocado por la carga muerta del hormigón
colocado (𝑞𝑐 = 𝑤𝑐ℎ𝑐𝑙1), y del momento 𝑀𝑐2 asociado a la carga constructiva (puede
encontrarse entre 1 𝑘𝑁 𝑚2⁄ 𝑦 2 𝑘𝑁 𝑚2⁄ en obras sociales), entonces las tensiones que
tienen lugar en las fibras extremas de la sección resistente para esta fase son las que se
muestran en la figura 8. (Hernández J 2013)
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 44
Fig. 8Diagrama de esfuerzos en la fase de ejecución de la losa.
En este caso las tensiones originadas por el pretensado y la carga exterior son temporales
(𝑓𝑐1𝑡, 𝑓𝑐1𝑡′ ), y se evalúan a partir de las siguientes expresiones:
𝑓𝑐1𝑡 =𝑃𝑒
𝐴𝑐1−
𝑃𝑒 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1+
𝑀𝑑
𝑊1
𝑓𝑐1𝑡′ =
𝑃𝑒
𝐴𝑐1+
𝑃𝑒 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1′ −
𝑀𝑑
𝑊1′
Siendo:
𝑀𝑑 = 𝑀𝑜 + 𝑀𝑐1 + 𝑀𝑐2
Y debe cumplirse en este caso que:
𝑓𝑐1𝑡 ≤ 𝑅3
Etapa de servicio.
Al completarse en obra la sección compuesta luego de fabricarse la losa hormigón, y una
vez que el mismo haya adquirido su resistencia, los esfuerzos que surgen en la nueva
sección bajo las cargas de servicio son radicalmente diferentes a los que se originaron en la
sección prefabricada durante la fase anterior, diferencia que puede apreciarse en la figura 9.
Considérese que la totalidad de la sobrecarga provocada por el resto de las acciones
permanentes y temporales, originan el momento 𝑀𝑎𝑏, mientras que el momento provocado
solo por la carga de larga duración (𝐷 + 𝐿𝑙𝑑) es 𝑀𝑎𝑎. Es evidente que ambos son resistidos
por la sección compuesta con sus nuevas características geométricas, y en ellos no se
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 45
incluye ni el peso propio de la viga prefabricada, como tampoco el peso de la losa de
hormigón. En este análisis el momento 𝑀𝑑 no incluye la carga de ejecución, solo el peso
propio de la viga prefabricada y de la losa hormigonada “in situ”. (Hernández J 2013)
Fig. 9Diagrama de esfuerzos en la etapa de servicio. Sección compuesta.
En la figura 9 los momentos exteriores (𝑀𝑑 + 𝑀𝑎𝑎) y (𝑀𝑑 + 𝑀𝑎𝑏) son excluyentes, o sea,
actúa uno de ellos según sea la hipótesis de carga que se esté analizando, y en función de
ello la tensión límite debe ser comparada con la que tiene lugar a nivel de la fibra superior
de la sección:
Estado [2]a: Carga: 𝐷 + 𝐿𝑙𝑑 Momento: 𝑀𝑎𝑎 Tensión Límite: 𝑅3
Estado [2]b: Carga: 𝐷 + 𝐿 Momento: 𝑀𝑎𝑏 Tensión Límite: 𝑅4
Siendo así, las tensiones que tienen lugar en las fibras extremas de la sección compuesta son:
Fibra extrema inferior:
𝑓𝑐2𝑏′ = 𝑓𝑐𝑜
′ −𝑀𝑑
𝑊1′ −
𝑀𝑎𝑏
𝑊2′ =
𝑃𝑒
𝐴𝑐1+
𝑃𝑒 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1′ −
𝑀𝑑
𝑊1′ −
𝑀𝑎𝑏
𝑊2′ ≥ 𝑅5
𝑃𝑒 (1
𝐴𝑐1+
𝑒𝑜1
𝑊1′) −
𝑀𝑑
𝑊1′ −
𝑀𝑎𝑏
𝑊2′ ≥ 𝑅5
Y finalmente puede expresarse:
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 46
𝑃𝑒 = 𝛼𝑃𝑜 ≥𝑀𝑑 + 𝑀𝑎𝑏 (
𝑊1′
𝑊2′) + 𝑅5𝑊1
′
(𝑒𝑜1 +𝑊1
′
𝐴𝑐1)
Fibra extrema superior:
Como se ilustra en la figura 9 el esfuerzo en la fibra superior de la sección dependerá de la
Hipótesis de carga que se desee considerar:
Estado [2]a: Carga: 𝐷 + 𝐿𝑙𝑑
𝑓𝑐2𝑏 =𝑀𝑎𝑎
𝑊2≤ 𝑅3
Estado [2]b: Carga: 𝐷 + 𝐿
𝑓𝑐2𝑏 =𝑀𝑎𝑏
𝑊𝑐≤ 𝑅4
En la interface entre la sección prefabricada y la losa “in situ” puede surgir un esfuerzo
superior al anterior, por lo que también debe ser comprobado dentro de las dos hipótesis de
carga:
Estado [2]a: Carga: 𝐷 + 𝐿𝑙𝑑
𝑓𝑐2𝑏(𝑥) =𝑃𝑒
𝐴𝑐1−
𝑃𝑒 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1+
𝑀𝑑
𝑊1+
𝑀𝑎𝑎
𝐼2
(𝑣2 − ℎ𝑐) ≤ 𝑅3
𝑃𝑒 = 𝛼𝑃𝑜 ≥𝑀𝑑 + 𝑀𝑎𝑎 (
𝑣2 − ℎ𝑐
𝐼2) 𝑊1 − 𝑅3𝑊1
(𝑒𝑜1 −𝑊1
𝐴𝑐1)
Estado [2]b: Carga: 𝐷 + 𝐿
𝑓𝑐2𝑏(𝑥) =𝑃𝑒
𝐴𝑐1−
𝑃𝑒 ∙ 𝑒𝑜1
𝑊1+
𝑀𝑑
𝑊1+
𝑀𝑎𝑏
𝐼2
(𝑣2 − ℎ𝑐) ≤ 𝑅4
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 47
𝑃𝑒 = 𝛼𝑃𝑜 ≥𝑀𝑑 + 𝑀𝑎𝑏 (
𝑣2 − ℎ𝑐
𝐼2) 𝑊1 − 𝑅4𝑊1
(𝑒𝑜1 −𝑊1
𝐴𝑐1)
2.2.4 Metodología de cálculo para determinar el área de acero pretensado.
Una vez calculadas las distintas fuerzas efectivas de pretensado en la etapa de servicio
necesarias para que la sección prefabricada soporte las solicitaciones a que está sometida,
se selecciona la mayor de todas; esta es la que condiciona la cantidad de tendones a aplicar.
𝑛𝑏 =𝑃𝑒
0.6𝑓𝑝𝑢∗𝐴𝑏
𝐴𝑝𝑠 = 𝑛𝑏 ∗ 𝐴𝑏
Con la fuerza con que se determinó el área de acero pretensado será necesario chequear las
tensiones en la transferencia del pretensado y verificar que estén por debajo de los límites
permisibles para el hormigón tanto a tracción como a compresión.
2.2.5 Chequeo a flexión de la viga I pretensada.
El enfoque de LRFD para el diseño de elementos pretensados está basado en los valores de
tensión límite y controla la proporción de la profundidad de la línea neutra c, y la
profundidad efectiva 𝑑𝑒 (Ref. 12.14-12.16). Este enfoque es variable, nombrado como un
enfoque unificado aplicable al diseño de hormigón armado, pretensado, y parcialmente
pretensado en su estado límite último (…) La alternativa de LRFD permite un enfoque de
diseño racional, requiere aplicar los límites de tensión unificando el procedimiento.
(Edward G. Nawy)
2.2.5.1 Tensión en el Acero de Pretensado a la Resistencia Nominal a la Flexión.
Elementos con Tendones Adherentes
Para secciones rectangulares o con alas solicitadas a flexión respecto de un eje para las
cuales se utiliza la distribución de tensiones aproximada especificada en el Artículo 5.7.2.2
de la Norma AASHTO y para las cuales 𝑓𝑝𝑒 es mayor o igual que 0,5𝑓𝑝𝑢 , la tensión media
en el acero de pretensado, 𝑓𝑝𝑠 , se puede tomar como:
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 48
𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑢(1 − 𝑘𝑐
𝑑𝑝) (Ec. 5.7.3.1.1-1 Norma AASHTO)
siendo:
𝑘 = 2(1,04 −𝑓𝑝𝑦
𝑓𝑝𝑢) (Ec. 5.7.3.1.1-2 Norma AASHTO)
para comportamiento de sección Te:
𝑐 =𝐴𝑝𝑠𝑓𝑝𝑢+𝐴𝑠𝑓𝑦−𝐴𝑠
′ 𝑓𝑦′−0.85𝛽1𝑓𝑐
′(𝑏−𝑏𝑤)ℎ𝑓
0.85𝑓𝑐′𝛽1𝑏𝑤+𝑘𝐴𝑝𝑠
𝑓𝑝𝑢
𝑑𝑝
(Ec 5.7.3.1.1-3 Norma AASHTO)
para comportamiento de sección rectangular:
𝑐 =𝐴𝑝𝑠𝑓𝑝𝑢+𝐴𝑠𝑓𝑦−𝐴𝑠
′ 𝑓𝑦′
0.85𝑓𝑐′𝛽1𝑏+𝑘𝐴𝑝𝑠
𝑓𝑝𝑢
𝑑𝑝
(Ec 5.7.3.1.1-4 Norma AASHTO)
donde:
𝐴𝑝𝑠 = área del acero de pretensado (mm 2), 𝑓𝑝𝑢 = resistencia a la tracción especificada del
acero de pretensado (MPa), 𝑓𝑝𝑦= tensión de fluencia del acero de pretensado (MPa), 𝐴𝑠=
área de la armadura de tracción de acero no pretensado (mm 2), 𝐴𝑠′ = área de la armadura
de compresión (mm 2), 𝑓𝑦= tensión de fluencia de la armadura de tracción (MPa), 𝑓𝑦′ =
tensión de fluencia de la armadura de compresión (MPa), 𝑏 = ancho del ala comprimida
(mm), 𝑏𝑤 = ancho del alma (mm), ℎ𝑓 = altura del ala comprimida (mm), 𝑑𝑝 = distancia
entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de los tendones de pretensado (mm), 𝑐 =
distancia entre el eje neutro y la cara comprimida (mm), 𝛽1 = factor para el diagrama de
tensiones.
2.2.5.2 Resistencia a la Flexión
Resistencia a la Flexión Mayorada
La resistencia a la flexión mayorada 𝑀𝑟 se deberá tomar como:
𝑀𝑟 = 𝜑𝑀𝑛 (Ec 5.7.3.2.2-1 Norma AASHTO)
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 49
donde:
𝑀𝑛 = resistencia nominal (N ∗ mm), 𝜑 = factor de resistencia
Coeficiente Modificador de la Resistencia.
El coeficiente reductor de la capacidad portante de la sección se determina en función del
tipo de solicitación que se evalúe y se exponen en la tabla 7:
Tabla 7Coeficiente reductor de la capacidad portante de la sección, ϕ
TIPO DE SOLICITACIÓN 𝝓
Secciones en tracción controlada en hormigón armado 0,90
Secciones en tracción controlada en hormigón pretensado 1,00
Cortante y torsión:
hormigón de densidad normal
hormigón de baja densidad
0,90
0,80
Secciones en compresión controlada con espirales o zunchos* 0,75
Apoyo sobre hormigón 0,70
Compresión en modelos de bielas y tirantes 0,70
Compresión en zonas de anclaje:
hormigón de densidad normal
hormigón de baja densidad
0,80
0,65
Tracción en el acero en las zonas de anclaje 1,00
Resistencia durante el hincado de pilotes 1,00
* Excepción de lo especificado para Zonas Sísmicas en el estado límite
correspondiente a evento extremo.
Las secciones en tracción controlada tienen como característica que la deformación del
acero más traccionado sobrepasa el valor de 0,005. Como acero más traccionado se
entiende aquel refuerzo situado más cerca del borde sometido a los esfuerzos de tracción
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 50
mayor, como se indica en la figura 10. Puede observarse como para la deformación de
dicho refuerzo, εt, que está colocada a dt del borde de la sección más comprimido, es mayor
que la del tendón resultante, εp2, a dp del borde más comprimido. Considerar esta última
deformación para clasificar el comportamiento de la sección es conservador, aunque es un
procedimiento empleado dado su simplicidad. (Hernández J 2013)
La frontera de la tracción controlada se encuentra entonces a:
𝜀𝑝2 = 0,005 y 𝑐 = 0,375𝑑𝑝
Fig. 10Acero más traccionado
Las secciones en compresión controlada están limitadas por el fallo balanceado definido
por la deformación de fluencia del refuerzo. Como se sabe en el caso del acero pretensado
no existe escalón de fluencia y por tanto tampoco puede establecerse una deformación de
fluencia como se hace para el refuerzo ordinario, por tanto el fallo balanceado se reconoce
cuando:
𝜀𝑝2 = 0,002 y 𝑐 = 0,6𝑑𝑝
Para deformaciones entre 0,002 y 0,005 las secciones están en la zona de transición y se
admite una variación lineal de ϕ en función de la deformación como se ilustra en la figura
11. Lo más práctico es proponer las ecuaciones en función de la profundidad de la línea
neutra, las que quedarían de la forma siguiente:
Para hormigón pretensado: 𝜙 = 0,583 + 83,33𝜀𝑝2 𝜙 = 0,333 +0,25
𝑐
𝑑𝑝
Para hormigón armado : 𝜙 = 0,65 + 50𝜀𝑝2 𝜙 = 0,5 +0,15
𝑐
𝑑𝑝
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 51
Fig. 11Variación de ϕ en la zona de transición.
Secciones con Alas
Para las secciones con alas solicitadas a flexión respecto de un eje o a flexión biaxial con
carga axial como se especifica en el Artículo 5.7.4.5 para las cuales se utiliza la
distribución de tensiones aproximada especificada en el Artículo 5.7.2.2 y los tendones
son adherentes, y si la altura del ala comprimida es menor que c, según lo determinado de
acuerdo con la Ecuación 5.7.3.1.1-3 de la Norma AASHTO, la resistencia nominal a la
flexión se puede tomar como:
𝑀𝑛 = 𝐴𝑝𝑠𝑓𝑝𝑠 (𝑑𝑝 −𝑎
2) + 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑𝑠 −
𝑎
2) − 𝐴′
𝑠𝑓′𝑦
(𝑑′𝑠 −
𝑎
2) + 0.85𝑓′𝑐(𝑏 − 𝑏𝑤)𝛽1ℎ𝑓 (
𝑎
2−
ℎ𝑓
2) (Ec 5.7.3.2.2-1 Norma AASHTO)
donde:
𝐴𝑝𝑠= área del acero de pretensado (mm 2), 𝑓𝑝𝑠 = tensión media en el acero de pretensado a
la resistencia nominal a la flexión, 𝑑𝑝 = distancia entre la fibra extrema comprimida y el
baricentro de los tendones de pretensado (mm), 𝐴𝑠= área de la armadura de tracción no
pretensada (mm 2), 𝑓𝑦 = tensión de fluencia especificada de las barras de armadura (MPa),
𝑑𝑠 = distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de tracción
no pretensada (mm), 𝐴′𝑠 = área de la armadura de compresión (mm 2), 𝑓′
𝑦 = tensión de
fluencia especificada de la armadura de compresión (MPa), 𝑑′𝑠= distancia entre la fibra
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 52
extrema comprimida y el baricentro de la armadura de compresión (mm), 𝑓′𝑐= resistencia a
la compresión especificada del hormigón a 28 días, a menos que se especifique una edad
diferente (MPa), 𝑏 = ancho de la cara comprimida del elemento (mm), 𝑏𝑤 = ancho de alma
o diámetro de una sección circular (mm), 𝛽1= factor para el diagrama de tensiones, ℎ𝑓 =
altura del ala comprimida de un elemento de sección Te o doble Te (mm), 𝑎 = 𝑐 ∗ 𝛽1;
altura del diagrama de tensiones equivalente (mm).
2.3 Formulación para la obtención del modelo de puente optimizado empleando la
interfaz API CSiBridge-MATLAB.
Con el modelo del puente creado en el CSiBridge siguiendo la metodología antes expuesta,
se elabora un algoritmo matemático basado en las funciones de la API, en la plataforma del
MATLAB, que con dichas funciones permitirá la comunicación entre estos dos programas,
entendiendo que el modelo del CSiBridge trabajará como una aplicación externa del propio
MATLAB. El modelo mecánico del puente también pudiese elaborarse desde el mismo
editor de MATLAB siguiendo los comandos que la API dispone para ello.
2.3.1 Elección del criterio de optimización.
En función de la necesidad que tenga el investigador, será posible aplicar infinitos criterios
de optimización a la estructura estudiada. Por los resultados de los trabajos anteriormente
analizados se pudo definir que para este tipo de estructura uno de los elementos que no
puede faltar en la optimización es el costo, ya que de este dependerá qué tan factible sea la
obra a ejecutar. Por las condiciones actuales del país es indispensable que este estudio valla
dirigido a hacer lo más económica posible la obra, de ahí que se eligió como criterio la
minimización del costo total de la superestructura del puente; para ello será necesario
encontrar la combinación de variables que cumpliendo con las restricciones impuestas
permitan como resultado final la estructura que presente el costo mínimo.
2.3.2 Procedimiento para dar solución al problema.
La metodología general para solucionar el problema planteado se inicia con la modelación
del puente en el programa CSiBridge; posteriormente en el MatLab se programa con las
funciones expuestas en la API una secuencia que primeramente modifica las dimensiones
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 53
iniciales del modelo, luego corre el análisis para así ejecutar el diseño; los resultados se
exportan hasta el propio MatLab donde se verifica que cumplan con las condiciones
planteadas; de ser cumplidas se calcula el costo mínimo por la función objetivo, de no
cumplirse las condiciones se volverá a modificar las dimensiones del modelo. Este proceso
será iterativo hasta que se encuentre el mínimo de la función objetivo. En la figura se
muestra un diagrama de flujo donde es representado de manera muy general cada paso
necesario para dar solución al problema de optimización.
Fig. 12Diagrama de flujo para dar solución al problema de optimización.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 54
2.3.3 Definición de la función objetivo.
Al definir la función objetivo se expone de manera unívoca y con precisión la comprensión
del concepto; en esta se determinan las cualidades esenciales del tema implicado. Para el
caso objeto de estudio, las cualidades que permitirán desarrollar la misma serán los costos
de las vigas pretensadas y la losa superior del tablero.
𝐶𝑠 = 𝑐𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑎
donde:
Cs: Costo total de la superestructura $
𝑐𝑣𝑖𝑔𝑎: Sumatoria de los costos de las vigas pretensadas $
𝑐𝑙𝑜𝑠𝑎: Costo de la losa superior del tablero $
𝑐𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑐ℎ + 𝑐𝑎𝑝 + 𝑐𝑐
chv: Costo del hormigón en vigas
cap: Costo del acero pretensado
cc: Costo del refuerzo transversal
𝑐𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝑐ℎ𝑙 + 𝑐𝑟𝑙
chl: Costo del hormigón en losa
crl: Costo del refuerzo longitudinal en losa
2.3.4 Identificación de las restricciones.
En el problema a desarrollar, la imposición de restricciones condicionará el proceso de
optimización de la función objetivo con respecto a algunas variables. Las restricciones
pueden estar condicionando tanto a las variables independientes como al conjunto que
compone el modelo; siempre que estas restricciones no se cumplan, la función objetivo será
penalizada.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 55
Entre las restricciones que condicionan el diseño de los elementos se aplican: la demanda
de las cargas actuantes entre la capacidad de la estructura; los intervalos de las variables
independientes, los cuales están condicionados por los valores mínimos o máximos
establecidos en las normativas; los límites de tensión tanto para los tendones como el
hormigón en las dos etapas (transferencia del pretensado y servicio); los valores límites de
deflexión.
2.3.5 Elección de las variables.
En matemáticas una variable es un símbolo constituyente de una fórmula o algoritmo; la
misma puede ser utilizada en un proceso repetitivo: asignándosele un valor en un sitio, ser
luego utilizada en otro, más adelante reasignársele un nuevo valor para más tarde utilizarla
de la misma manera, procedimientos conocidos con el nombre de iteración.
2.3.5.1 Variables independientes y variables dependientes
En una expresión matemática, por ejemplo una función 𝑦 = 𝑓(𝑥), el símbolo x representa a
la variable independiente, y el símbolo y representa a la variable dependiente. Se define
variable independiente como un símbolo x que toma diversos valores numéricos dentro de
un conjunto de números específicos y que modifica el resultado o valor de la variable
dependiente.
Para dar solución al problema que se plantea, se eligieron 4 variables independientes:
Peralto de la viga pretensada.
Ancho del ala inferior de la viga pretensada
Número de vigas interiores en la sección del tablero.
Espesor de la losa superior del tablero.
Como principales variables dependientes:
Área de acero pretensado.
Área de refuerzo ordinario en losa
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 56
Las variables expuestas tienen relación directa entre sí para determinar la resistencia de la
estructura, cuando aumenten algunas, otras disminuirán y mediante el proceso de cálculo se
podrá definir que variante será la más racional.
2.3.6 Declaración de los parámetros asignados.
Los parámetros asignados estarán definidos en función del objeto de obra a analizar y son
los que no se modificaran bajo ninguna situación (serán constantes). Para el caso presente
se toman dimensiones equivalentes a los puentes construidos hoy en la cayería norte: ancho
del puente, longitud, cantidad de carriles y ancho de los mismos; cargas de barandas,
viento, vehiculares, por el asfalto, etc.; resistencia del acero, diámetros disponibles y
resistencia del hormigón utilizado.
2.3.7 Método de optimización
Por los trabajos anteriormente estudiados se pudo determinar que las técnicas heurísticas y
metaheurísticas son las más potentes a la aplicación en la optimización estructural. Dentro
de las mismas, con la computación evolutiva y específicamente con los Algoritmos
Genéticos se pudieron obtener resultados más exactos en problemas donde la función
objetivo es el costo. El propio MatLab dentro de su biblioteca tiene implementada la
programación completa de lo que se define como Algoritmos Genéticos, pudiéndose aplicar
sin mucha complejidad en el problema analizado.
Fig. 13Interfaz gráfica de Algoritmos Genéticos en MATLAB.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 57
2.3.7.1 Definición
Los Algoritmos Genéticos son un tipo de algoritmo de búsqueda heurística inspirados en la
genética y la selección natural enunciada por el naturalista inglés Charles Darwin en el libro
“The Origin of Species by Means of Natural Selection Or the Preservation of Favoured
Races in the Struggle for Life” (El Origen de las Especies). Según esta teoría los individuos
más aptos de una población son los que sobreviven al adaptarse más fácilmente a los
cambios que se producen en su entorno.(Zaforteza 2009)
Fig. 14Diagrama de flujo de un Algoritmo Genético básico.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 58
Los mecanismos de búsqueda de los Algoritmos Genéticos se basan en la genética y la
selección natural. Combinan el concepto de supervivencia artificial de los individuos más
adaptados (o aptos) con operadores genéticos imitados de la naturaleza como el cruce o la
mutación. Los Algoritmos Genéticos difieren de los métodos tradicionales de optimización
de varias formas: (Sánchez Caballero 2012)
Utilizan funciones de objetivo para determinar la aptitud del individuo (punto del
dominio) a evaluar, no derivadas u otro tipo de información adicional. Los
Algoritmos Genéticos son ciegos.
No trabajan con las variables de diseño, sino con una codificación de estas.
Utilizan un conjunto de puntos del dominio en contraposición con los métodos
tradicionales que se basan en un único punto. Esto se traduce en que en cada
iteración los Algoritmos Genéticos procesan y evalúan un determinado número de
diseños.
Utilizan reglas u operadores estocásticos en lugar de las tradicionales reglas
determinísticas.
Existe la certeza matemática de que el algoritmo es capaz de obtener siempre un
óptimo global, si no existe una limitación temporal en el cálculo.
La principal cualidad de este tipo de algoritmo es su robustez y el equilibrio entre eficiencia
y eficacia en la determinación de puntos óptimos. Esto les permite ser aplicados, con ciertas
restricciones, a un amplio abanico de problemas de optimización. También los hace ideales
cuando la búsqueda tiene lugar en entornos altamente cambiantes (p.e. la función objetivo
varía con el tiempo) o altamente restringidos, donde las restricciones suelen ser
contrapuestas entre sí. (Sánchez Caballero 2012)
Cualquier Algoritmo Genético, independientemente del problema planteado, está
compuesto por los siguientes cuatro componentes:
Una representación de las potenciales soluciones del problema.
Un método para crear la población inicial de posibles soluciones.
Una función de evaluación que juega el papel de medio calificando las soluciones
en base a su fitness.
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CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO AUTOMATIZADO PARA LA OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL
UTILIZANDO LA INTERFAZ API CSIBRIDGE Y LOS RECURSOS DE MATLAB. 59
Operadores genéticos que alteran la composición de los hijos.
2.4 Conclusiones parciales del capítulo.
1. La modelación del puente por el CSI Bridge permite obtener los momentos flectores
actuantes sobre la superestructura para las combinaciones de carga seleccionadas
con alta confiabilidad. En este proceso es decisiva la correcta aplicación de las
cargas y definición de los componentes del puente. El software no brinda suficientes
herramientas para el diseño de la sección pretensada, garantizando únicamente su
chequeo.
2. Se aplicará el procedimiento para determinar la seguridad de la AASHTO. Los
estados de carga evaluados son: Resistencia I, Servicio I y Servicio III.
3. En el agotamiento se aplicarán los coeficientes reductores explicados en el epígrafe
2.2.5.2.
4. El costo mínimo de la estructura se analiza a corto plazo, por lo que no se tiene en
cuenta las reparaciones necesarias a lo largo de su vida útil.
5. Se definieron cuatro variables independientes (peralto de la viga pretensada, ancho
del ala inferior de la viga pretensada, número de vigas interiores en la sección del
tablero, espesor de la losa superior del tablero) y 2 dependientes (área de acero
pretensado, área de refuerzo ordinario en losa) que influyen directamente en la
capacidad del puente a resistir las solicitaciones actuantes.
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 60
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN DEL ALGORITMO A PUENTE DE
20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN.
En el presente capítulo se detallan cada una de las herramientas que fueron utilizadas para
dar solución al problema planteado. Se comienza con la modelación de las distintas
variantes de puentes (variando la cantidad de vigas interiores), tomando como referencia
los puentes de viga postesada construidos hoy en la cayería norte; posteriormente se
enumeran las funciones de la API aplicadas para la extracción y modificación de datos del
propio modelo del puente para confeccionar el algoritmo de optimización, posibilitando
finalmente analizar los resultados obtenidos y llegar a criterios económicos de
predimensionamiento para estructuras con geometrías similares.
Fig. 15Tramo 20m puente viga postesada.
3.1 Modelación del puente.
Uno de los objetivos de la investigación es determinar si la superestructura de costo
mínimo es también la que mejor % de optimización estructural presente, de ello dependerá
la flexibilidad del tablero; la que está condicionada por las características del mismo. Para
ello se modifica en el propio algoritmo las dimensiones de la sección transversal de las
vigas, espesor de la losa superior y el área de acero pretensado, pero para cambiar el
número de vigas interiores del tablero será preciso hacer modelos independientes a los que
se les variarán los parámetros antes mencionados.
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 61
Entre los datos asignados, el eje del puente, la cantidad y ancho de los carriles de
circulación, fueron los primeros en tener incidencia. Se definió un eje de 20m y dos carriles
de 3.75m cada uno.
Para definir el tablero se creó un hormigón de 35Mpa y G40 como acero ordinario, dicho
tablero tiene un ancho total de 12.5m; las vigas interiores varían en función de la variante
estudiada. (Ver figura 16)
Fig. 16Tablero de puente 20m de longitud, 12.5m de ancho y dos vías de circulación.
Entre las cargas aplicadas resultaron: carga del asfalto con una magnitud de 1.35kN/m2, las
defensas con 2.95kN/m, el frenado 162.5kN y el viento con 12kN/m. Cada uno de estos
valores fueron calculados como se explica en el epígrafe 2.1.2.3 del Capítulo anterior.
Como carga móvil se tuvo en cuenta el vehículo HL-93K (camión de diseño) y el HL-93M
(tándem de diseño) con sus respectivos coeficientes de impacto por carga dinámica.
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 62
Fig. 17Carga asfáltica.
Fig. 18Carga de defensas.
Fig. 19Carga de frenado.
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 63
Fig. 20Carga de viento.
En total se realizan cinco modelos que van desde el actual (modelo base) con 7 vigas
interiores hasta el mínimo definido por la norma con 3 vigas interiores.
En los cinco modelos una incógnita a considerar es la densidad del mayado a utilizar, de
manera que arrojen los resultados correctos sin llegar a tener un modelo innecesariamente
costoso para la máquina que lo procesa. Las sensibilidades de los resultados de
desplazamiento se analizaron en casos extremos, donde en función de los resultados y su
variación se establecería un mallado capaz de cubrir las necesidades de todos los modelos.
A continuación se muestran los resultados.
Fig. 21Análisis de sensibilidad tablero de 3 vigas interiores.
0.0205
0.021
0.0215
0.022
0.0225
0.023
0.0235
0.024
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
De
spla
zam
ien
tos
en
Z
Cantidad de tramos en la dirección de X
TABLERO CON SECCION DE 5 VIGAS
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 64
Fig. 22Análisis de sensibilidad tablero de 7 vigas interiores.
Como se puede observar en las figuras 26 y 27 el modelo comienza a converger a partir 24
tramos dentro de los 20m para los dos casos, esto condiciona elementos finitos de 0.83m de
longitud paralela al eje del puente, por lo que se decide trabajar en los cinco modelos con
un mallado de 0.83m que es el más ligero de los que convergen en la solución.
Fig. 23Mallado del tablero.
Con la correcta modelación de los cinco modelos y el mallado adecuado, estos se guardan
en una carpeta en el escritorio quedando listos para interactuar con el MatLab y comenzar
con el proceso de optimización estructural.
0.0114
0.0116
0.0118
0.012
0.0122
0.0124
0.0126
0.0128
0.013
0.0132
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
DES
PLA
ZAM
IEN
TOS
EN Z
CANTIDAD DE TRAMOS EN LA DIRECCIÓN DE X
tablero con Seccion de 9 vigas
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 65
3.2 Algoritmo de optimización estructural. Funciones de la API utilizadas para la
obtención de las solicitaciones y modificación de los parámetros estructurales.
Una vez elaborado el modelo de puente en el CSiBridge se procede a la programación en
MatLab, donde se escribirán todas las funciones que permiten relacionar ambos programas,
así como la modificación y diseño de los elementos estructurales.
Para dar solución al problema de optimización se aplicaron las siguientes funciones,
obtenidas en la Ayuda del CSiBridge, con las que a partir de la secuencia expuesta se pudo
determinar el modelo óptimo.
1. Primeramente resulta preciso escribir la ruta del ejecutable de la aplicación, ubicada en la
carpeta de instalación.
ProgramPath = 'C: \Program Files\Computers and Structures\CSiBridge
2017\CSiBridge.exe'
APIDLLPath = 'C: \Program Files\Computers and Structures\CSiBridge
2017\CSiBridge19.dll'
2. Luego se crea el objeto de ayuda OAPI.
a = NET.addAssembly (APIDLLPath)
helper = CSiBridge19.Helper
helper = NET.explicitCast (helper,'CSiBridge19.cHelper')
3. Se crea el objeto tipo SAP2000.
SapObject = helper.CreateObject (ProgramPath)
SapObject = NET.explicitCast (SapObject,'CSiBridge19.cOAPI')
helper = 0
4. Inicia la aplicación.
SapObject.ApplicationStart
5. Se crea el modelo de SAP2000.
SapModel = NET.explicitCast (SapObject.SapModel,'CSiBridge19.cSapModel')
6. Se inicializa la aplicación y se definen las unidades de medidas.
ret = SapModel.InitializeNewModel
ret = SapModel.SetPresentUnits(CSiBridge19.eUnits.kN_m_C)
7. Apertura de modelo existente CSiBridge19.
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 66
ret = File.OpenFile(strcat('C:\Users\Ernesto J Martín R\Desktop\NO
TOCAR\modelo5vigas', filesep,'modelo5vigas.bdb'))
8. Una vez abierto el modelo creado se asignan los valores iniciales de las variables, estas
se encuentran en el fichero llamado Conversion.
9. Ya con los valores iniciales de las variables se desbloquea el modelo.
ret = SapModel.SetModelIsLocked(false())
10. Para correr el modelo y obtener las solicitaciones sin tener en cuenta la acción de los
tendones pretensados en la propia estructura se asignó al tendón inicialmente un área igual
a 0.
ret = PropTendon.SetProp(num2str(TEN(i)),'tGr270', 2, 0.00000001)
11. Se cambian las dimensiones y el material de las vigas.
ret = PropFrame.SetPrecastI_1('Type II', 'h35mpa', bb, dd, tt, cc)
12. Se cambia el espesor y material del tablero
ret = PropArea.SetShell_1('ASEC1', 1, true(), 'h35mpa', 0, p2, p2)
13. Definidos ya los elementos, se corre el análisis para obtener las solicitaciones.
ret = Analyze.RunAnalysis()
14. Obtención de las solicitaciones en los elementos tipo frame.
[ret,NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, ElmSta, LoadCase, StepType, StepNum, P, V2,
V3, T, M2, M3] = Results.FrameForce(num2str(Frame(3)),
CSiBridge19.eItemTypeElm.ObjectElm, NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, ElmSta,
LoadCase, StepType, StepNum, P, V2, V3, T, M2, M3)
15. Con las solicitaciones y las dimensiones de la sección de hormigón se procede a
calcular el área de acero pretensado y posteriormente se chequean las tensiones admisibles.
16. Nuevamente se desbloquea el modelo para asignar el ‘área de acero pretensado
calculada.
ret = SapModel.SetModelIsLocked(false());
17. Se modifica el tendón.
ret = PropTendon.SetProp(num2str(TEN(i)),'tGr270', 2, Aps/10000);
18. Se corre el análisis.
ret = Analyze.RunAnalysis();
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 67
Ya en este paso queda definido finalmente el modelo de puente en el CSiBridge por lo
que en el próximo se chequea la flecha, imponiendo ciertas restricciones definidas por la
norma.
19. Para obtener el desplazamiento en el punto central del tablero y compararlo con el
permisible se utilizó:
[ret,NumberResults, Obj, Elm, LoadCase, StepType, StepNum, U1, U2, U3, R1, R2,
R3] = Results.JointDispl('219',CSiBridge19.eItemTypeElm.ObjectElm ,
NumberResults, Obj, Elm, LoadCase, StepType, StepNum, U1, U2, U3, R1, R2, R3)
20. Una vez que cumpla el modelo de puente por deformación entonces se obtendrán los
resultados de las solicitaciones en los objetivos tipo frame para comprobar su capacidad
resistente en pasos posteriores.
[ret,NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, ElmSta, LoadCase, StepType, StepNum, P, V2,
V3, T, M2, M3] = Results.FrameForce (num2str (Frame(3)),
CSiBridge19.eItemTypeElm.ObjectElm, NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, ElmSta,
LoadCase, StepType, StepNum, P, V2, V3, T, M2, M3);
21. Se seleccionan todos los objetos tipo Shell para obtener las fuerzas internas de los
mismos.
ret = SelectObj.PropertyArea('ASEC1')
22. Se obtienen las fuerzas internas.
[ret,NumberResults, Obj, Elm, PointElm, LoadCase, StepType, StepNum, F11, F22,
F12, FMax, FMin, FAngle, FVM, M11, M22, M12, MMax, MMin, MAngle, V13, V23, VMax,
VAngle] = Results.AreaForceShell('Areas', CSiBridge19.eItemTypeElm.SelectionElm,
NumberResults, Obj, Elm, PointElm, LoadCase, StepType, StepNum, F11, F22, F12,
FMax, FMin, FAngle, FVM, M11, M22, M12, MMax, MMin, MAngle, V13, V23, VMax,
VAngle);
23. Chequeo a flexión de la viga I pretensada.
Se calcula la capacidad resistente de la viga pretensada y se verifica que sea mayor que las
solicitaciones antes obtenidas en los elementos tipo frame.
24. Cálculo del área de acero en la losa.
Con las solicitaciones en la losa se calcula por el método directo el área de acero necesaria.
25. Se define la función objetivo.
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 68
3.3 Análisis de los resultados.
Una vez concluido el proceso de optimización en el MatLab se comprobaron las
solicitaciones con las que se efectuó todo el proceso de cálculo con las obtenidas por los
métodos manuales (Método de Guyón -Massonet – Bares), validando así la confiabilidad de
los resultados.
Fue preciso hacer un estudio de la población con la que el GA realizaría la búsqueda, para
obtener el óptimo real de la función. Para ello se establecieron 3 tipos de poblaciones: una
primera con 5 individuos, la segunda con 10 y la tercera con 20 individuos; resultando ésta
última la más eficaz al ser capaz de obtener desde las primeras generaciones de búsqueda
los resultados más próximos al resultado óptimo. Por tanto, a las cinco variantes les fue
aplicado un tamaño de población de 20 individuos. (Ver figura 29)
Fig. 24Análisis de la influencia de la población en la búsqueda del modelo óptimo.
Page 79
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 69
Al finalizar el proceso para las cinco variantes se obtuvieron los siguientes resultados
óptimos.
Variante Peralto
óptimo(m) Aps(cm2)
Espesor
de losa
(m)
Ancho de
alma (m)
5 vigas 1,55 23,13 0.18 0.16
6 vigas 1,45 19,45 0.18 0.16
7 vigas 1,35 18,05 0.18 0.16
8 vigas 1,25 16 0.18 0.16
9 vigas 1,15 12,74 0.18 0.16
Se estudió el comportamiento de cada una y se evidenció que para el caso de tableros de 5 y
6 vigas existe una menor variación del costo óptimo de las primeras generaciones con
respecto a las últimas, lo que explica que en estos modelos hay una menor variabilidad de
su geometría para las condiciones impuestas que en los demás. (Ver figura 30)
Fig. 25Comportamiento de cada variante en el proceso de búsqueda en función de las generaciones del GA.
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 70
Al obtenerse el mínimo de la función en cada caso, se define como factor común en
todas las variantes los tableros con el mínimo de espesor, así como en el alma de las vigas,
las mínimas permisibles y el máximo peralto de las mismas; esto va condicionado por el
excesivo costo del acero pretensado para las condiciones de costos cubanas, que al ser
importado, el precio del mismo es considerablemente alto en relación a los demás
productos necesarios para garantizar el funcionamiento estructural del puente (acero
ordinario y hormigón).
La influencia de la cantidad de vigas permite que entre más hayan, menos solicitadas
estarán las mismas por lo que menor área de acero pretensado será necesaria para soportar
las acciones actuantes. Si menor área de acero pretensado hay, entonces más económico
será el diseño; estos resultados están limitados en función de la sección de hormigón
definida, por lo que este criterio no es ni absoluto, ni lineal. (Ver figura 31)
Fig. 26Influencia de la cantidad de vigas del tablero en el costo total.
Page 81
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 71
La variante más económica la protagoniza el modelo de 9 vigas, donde con un área de
pretensado exclusivamente de 12.74cm2 y una sección de hormigón con 1.33m de peralto
(considerando la losa superior) garantiza una costo por vigas de $ 9652.22 y $9526.00 el
tramo de losa que le tributa a la misma.
El costo unitario de las vigas en la variante con 8 es de $ 12039.00 (Ver figura 32) y el
tramo de losa que le tributa de $ 11369.00 (Ver figura 32) que al multiplicar por 8 resultan
los $ 187270.00; si lo comparamos con el caso de 7 donde el costo de las vigas es $
13556.00 (Ver figura 32) y de la losa $ 11475.00 (Ver figura 32) obteniéndose un costo
total de $ 175220.00, se evidencia que el modelo que sucede al óptimo es el del tablero con
7 vigas.
Fig. 27Variación del costo de cada viga y el tramo de losa que le tributa en función del número de vigas.
En función del número de vigas interiores del tablero se define el espaciamiento de las
mismas, entre más separadas estén mayores serán las solicitaciones en la losa y más área de
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CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 72
acero se necesita por lo que su costo aumenta. La incidencia en las vigas se refleja por el
ancho que le tributa a cada una, esto es directamente proporcional al área de acero
pretensado, mientras mayor es el tramo que tributa en la viga, mayor es la solicitación y
más área de acero pretensado se requiere para soportar las acciones actuantes.(Ver figura
32)
El concepto de estructura óptima, en el que se expone que los elementos de la misma
trabajan al máximo de su capacidad, no es un patrón a tener en cuenta cuando se trata de
obtener el mínimo costo de la superestructura. La variante con la que se obtenga el mínimo
de la función estará dada por la que presenta la menor cantidad del material más caro para
las condiciones de costo que se evalúen, no siendo así con la óptima estructuralmente ya
que en función de la resistencia de cada uno de sus miembros se distribuirá un % de carga
proporcional a los mismos hasta que todos trabajen al máximo de su capacidad. (Ver figura
33)
Fig. 28Análisis del % de optimización definido por Taylor.
Page 83
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN A PUENTE DE 20M CON DOS VIAS DE CIRCULACIÓN. 73
3.4 Conclusiones parciales del capítulo.
1. En la programación del Algoritmo Genético se establece para este tipo de
investigación trabajar como mínimo con poblaciones de 20 individuos.
2. El elemento geométricos para la sección de hormigón predominante en la
resistencia a flexión es el peralto por lo que se aprovecharon al máximo; elementos
como el espesor de la losa y ancho del alma garantizaban más peso que resistencia
por lo que se definieron los mínimos posibles.
3. Se obtuvo el mínimo de la función en la variante de 9 vigas, para la cual la relación
entre área de acero pretensado y sección de hormigón resulto ser la menor de todas.
4. Cuanto más espaciadas estén las vigas interiores de un tablero mayor serán sus
solicitaciones y requerirán mayores secciones de hormigón y área de acero por lo
que el costo unitario ascenderá.
5. El % de optimización estructural definido por Taylor no es un parámetro a tener en
cuenta para este tipo de investigaciones.
Page 84
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 74
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
1 Existen muy pocos trabajos en los que se aplique el CSiBridge y las herramientas del
MatLab en conjunto, para el desarrollo de este tipo de investigaciones.
2 El programa basado en el análisis por elementos finitos CSiBridge resulta una
herramienta potente para la obtencion de las solicitaciones en este tipo de estructuras.
Para el diseño de pretensado fue de carácter obligatorio aplicar las expresiones
manuales definidas por la AASHTO ya que el programa solamente chequea los
elementos de este tipo.
3 En esencia, el procedimiento matemático desarrollado se dividió en dos etapas:
primeramente por medio de las funciones de la API se modificaron las características
del tablero hasta obtener las solicitaciones, para con estas en una segunda etapa,
programar todo un procedimiento de cálculo estructural determinando asi la
capacidad resistente de dicha estructura.
4 Al aplicar al modelo creado el proceso de GA implementado en las aplicaciones del
MatLab se obtuvo en las cinco variantes del tablero analizadas, ahorros con una
media de 35% con respecto a la estructura real.
5 El costo exesivo del acero de pretenado constituyó la variable predominante en el
caso objeto de estudio por lo que los resultados óptimos convergieron a vigas de
hormigón armado.
Recomendaciones
Para lograr mejores resultados en esta temática se recomienda:
Page 85
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 75
1 Utilizar y mejorar el algoritmo de interface creado para optimizar el diseño de otras
estructuras de puente tanto de hormigón armado como pretensado.
2 Hacer un estudio detallado de las funciones de la API del CSiBridge y localizar las
que permiten directamente interactuar con la superestructura como conjunto.
3 Estudiar tableros con otras configuraciones más complejas que incluyan vigas
continuas de secciones diferentes a la estudiada, así como el uso diafragmas.
4 Diferenciar el refuerzo de las vigas interiores y exteriores en función de la
flexibilidad del tablero.
5 Hacer un estudio más detallado del comportamiento de la losa superior del tablero ya
que representa casi el 50% del costo total de la estructura.
6 Establecer límites constructivos más precisos, teniendo en cuenta otros factores como
la transportación y ejecución de los elementos prefabricados.
Page 86
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 76
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Page 90
ANEXOS 80
ANEXOS
Anexo I Algoritmo programado en MatLab.
%% full path to the program executable
% set it to the installation folder
ProgramPath = 'C:\Program Files\Computers and Structures\CSiBridge
2017\CSiBridge.exe';
%% full path to API dll
% set it to the installation folder
APIDLLPath = 'C:\Program Files\Computers and Structures\CSiBridge
2017\CSiBridge19.dll';
%% create OAPI helper object
a = NET.addAssembly(APIDLLPath);
helper = CSiBridge19.Helper;
helper = NET.explicitCast(helper,'CSiBridge19.cHelper');
%% create Sap2000 object
SapObject = helper.CreateObject(ProgramPath);
SapObject = NET.explicitCast(SapObject,'CSiBridge19.cOAPI');
helper = 0;
%% start Sap2000 application
SapObject.ApplicationStart;
%% create SapModel object
SapModel = NET.explicitCast(SapObject.SapModel,'CSiBridge19.cSapModel');
%% initialize model
ret = SapModel.InitializeNewModel;
ret = SapModel.SetPresentUnits(CSiBridge19.eUnits.kN_m_C);
Page 91
ANEXOS 81
%% Apertura de modelo existente CSiBridge19
File = NET.explicitCast(SapModel.File,'CSiBridge19.cFile');
ret = File.OpenFile(strcat('C:\Users\Ernesto J Martín R\Desktop\NO
TOCAR\modelo9vigas', filesep,'modelo9vigas.bdb'));
%% Conversión9
% p(1)
if p(1)==1
p1=0.75;
elseif p(1)==2
p1=0.8;
elseif p(1)==3
p1=0.85;
elseif p(1)==4
p1=0.9;
elseif p(1)==5
p1=0.95;
elseif p(1)==6
p1=1.0;
elseif p(1)==7
p1=1.05;
elseif p(1)==8
p1=1.10;
else
p1=1.15;
end
% p(2)
if p(2)==1
p2=0.18;
elseif p(2)==2
p2=0.19;
elseif p(2)==3
p2=0.2;
Page 92
ANEXOS 82
elseif p(2)==4
p2=0.21;
else
p2=0.22;
end
% p(3)
if p(3)==1
p3=0.45;
elseif p(3)==2
p3=0.5;
else
p3=0.55;
end
% p(4)
if p(4)==1
p4=0.16;
elseif p(4)==2
p4=0.17;
elseif p(4)==3
p4=0.18;
elseif p(4)==4
p4=0.19;
else
p4=0.20;
end
%% Desbloquear modelo
ret = SapModel.SetModelIsLocked(false());
%% Asignar Area inicial normal
PropTendon = NET.explicitCast(SapModel.PropTendon,'CSiBridge19.cPropTendon');
TEN=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
for i=1:9
Page 93
ANEXOS 83
ret = PropTendon.SetProp(num2str(TEN(i)),'tGr270', 2, 0.00000001);
end
%% Cambiar dimensiones y material de las vigas
bb=NET.createArray('System.Double',4);
dd=NET.createArray('System.Double',7);
tt=NET.createArray('System.Double',2);
bb(1)=0.30;
bb(2)=p3;
bb(3)=0;
bb(4)=0;
dd(1)=p1;
dd(2)=0.01;
dd(3)=0.08;
dd(4)=0;
dd(5)=0.16;
dd(6)=0.16;
dd(7)=0;
tt(1)=p4;
tt(2)=p4;
cc(1)=0;
PropFrame = NET.explicitCast(SapModel.PropFrame,'CSiBridge19.cPropFrame');
ret = PropFrame.SetPrecastI_1('Type II', 'h35mpa', bb, dd, tt, cc);
%% Cambiar espesor y material del tablero
PropArea = NET.explicitCast(SapModel.PropArea,'CSiBridge19.cPropArea');
ret = PropArea.SetShell_1('ASEC1', 1, true(), 'h35mpa', 0, p2, p2);
%% Correr el análisis
Analyze = NET.explicitCast(SapModel.Analyze,'CSiBridge19.cAnalyze');
ret = Analyze.RunAnalysis();
%% Obtener resultados
% Objetos tipo Frame
Frame=[101 102 103 104 105 106 107 108 109];
Page 94
ANEXOS 84
NumberResults=0;
Obj=NET.createArray('System.String',2);
ObjSta=NET.createArray('System.Double',2);
Elm=NET.createArray('System.String',2);
ElmSta=NET.createArray('System.Double',2);
LoadCase=NET.createArray('System.String',2);
StepType=NET.createArray('System.String',2);
StepNum=NET.createArray('System.Double',2);
P=NET.createArray('System.Double',2);
V2=NET.createArray('System.Double',2);
V3=NET.createArray('System.Double',2);
T=NET.createArray('System.Double',2);
M2=NET.createArray('System.Double',2);
M3=NET.createArray('System.Double',2);
Results = NET.explicitCast(SapModel.Results,'CSiBridge19.cAnalysisResults');
[ret,NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, ElmSta, LoadCase, StepType, StepNum, P,
V2, V3, T, M2, M3] = Results.FrameForce(num2str(Frame(5)),
CSiBridge19.eItemTypeElm.ObjectElm, NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, ElmSta,
LoadCase, StepType, StepNum, P, V2, V3, T, M2, M3);
M3Serv=(max(M3(25),M3(28)))*3.13;
max(M3(25),M3(28));
%% CALCULO DEL AREA DE ACERO PRETENSADO
%% Dimensiones de la seccion prefabricada
b =bb(1);
bi =bb(2);
bw =tt(1);
h =dd(1)+p2;
hf =p2;
t =0.08;
tp =dd(6);
hi =dd(5);
%% Dimensiones de la losa
Page 95
ANEXOS 85
% espesor de la losa in situ
hc=hf;
% ancho de la losa
B=1.37;
%% Propiedades de las cargas
L=20;
%% Propiedades del hormigon
% resistencia caracteristica del hormigon de la viga
fcp=35;
% resistencia caracteristica del hormigon de la viga en la transferencia
fcip=33;
% resistencia caracteristica del hormigon de la losa
fc1p=35;
% modulo de deformacion del hormigon
Ec=4700*sqrt(fcp);
Eci=4700*sqrt(fcip);
Ec1=4700*sqrt(fc1p);
% densidad del hormigon
gammah=24;
%% Propiedades del acero pretensado
% resistencia maxima del acero pretensado
fpy=1593;
fpu=1770;
% relacion P0/Pe
alfa=0.85;
% area real de una barra de acero pretensado
Ab=0.000093;
% diametro de la barra de acero pretensado
dv=0.0125;
% módulo de elasticidad del acero
Ep=195000;
Page 96
ANEXOS 86
%% Características generales de la sección prefabricada
Sh=(((bw*h^2)/2)+(b-bw)*hf*(h-hf/2)+((bi-bw)*hi*(hi/2))+((b-bw)*t/2*(h-t/3-
hf)+(bi-bw)*tp/2*(hi+tp/3)))*1000000;
Ac=(bw*h+(b-bw)*hf+(bi-bw)*hi+((b-bw)*t/2+(bi-bw)*tp/2))*10000;
Vp=Sh/Ac;
V=h*100-Vp;
I=(bw*h^3/12+bw*h*(h/2-Vp/100)^2+(b-bw)*hf^3/12+(b-bw)*hf*(Vp/100-
h+hf/2)^2+(bi-bw)*hi^3/12+(bi-bw)*hi*(Vp/100-hi/2)^2+(b-bw)*t/2*(Vp/100-
h+hf+t/3)^2+(bi-bw)*tp/2*(Vp/100-hi-tp/3)^2)*100000000;
W=(I/V)/1000000;
Wp=(I/Vp)/1000000;
n=Ep/Ec;
ni=Eci/Ec;
%% Caracteisticas generales de la seccion compuesta
if B>16*hc+bw
bc=16*hc+bw;
elseif B<16*hc+bw
bc=B;
else
bc=B;
end
nc=Ec1/Ec;
An=nc*(bc-b)*hc;
Acc=Ac/10000+An;
Sc=Sh/1000000+An*(h-hc/2);
Vcp=Sc/Acc*100;
Vc=(h-Vcp/100)*100;
Ic=(I+Ac*(Vcp-Vp)^2+(An*10000*(hc*100)^2)/12+An*10000*(Vc-
hc*100/2)^2)/100000000;
Wc=Ic/(Vc/100);
Wcp=Ic/(Vcp/100);
%% Calculo de los momentos de carga permanente
Page 97
ANEXOS 87
qg=Ac/10000*gammah;
qc=(B-b)*hc*gammah;
M0=(qg*L^2)/8;
Mc=(qc*L^2)/8;
Md=M0+Mc;
Ma=M3Serv-Md;
Maa=M3Serv-Md;
M2a=M3Serv-Mc;
M2b=M3Serv;
%% Cálculo de las tensiones admisibles
R1a=-0.25*sqrt(fcip);
R1b=-0.5*sqrt(fcip);
r2=0.6*fcip;
r3=0.45*fcp;
R4=0.6*fcp;
R5=-0.25*sqrt(fcp);
%% Cálculo del area de pretensado
dsp=0.2*h;
e0=Vp/100-dsp;
e01=Vcp/100-dsp;
Pe4=(Md+Ma*Wp/Wcp+R5*1000*Wp)/(e0+Wp/(Ac/10000));
Pe3=(Md+Maa*W*(((Vc/100)-hc)/Ic)-r3*1000*W)/(e0-(W/(Ac/10000)));
if Pe4>Pe3
Pe=Pe4;
else
Pe=Pe3;
end
P0=Pe/alfa;
nb=Pe/(0.6*fpu*1000*Ab);
Aps=nb*Ab*10000;
%% CHEQUEO DE LAS TENSIONES ADMISIBLES
Page 98
ANEXOS 88
%% Chequeo para la transferencia
% fibra superior
fcoi=(P0/1000)/(Ac/10000)-(P0/1000)*e01/W;
fc1=fcoi+(M0/1000)/W;
if R1a<fc1
f1=0;
elseif R1a>fc1
f1=100000; % disp ('la fibra inferior no cumple en la transferencia');
else
f1=0;
end
% fibra inferior
fcoip=(P0/1000)/(Ac/10000)+(P0/1000)*e01/Wp;
fc1p=fcoip-(M0/1000)/Wp;
if r2<fc1p
f2=100000; % disp ('la fibra inferior no cumple en la transferencia');
elseif r2>fc1p
f2=0;
else
f2=0;
end
%% Chequeo para cargas de servicio
fco=(Pe/1000)/(Ac/10000)-(Pe/1000)*e0/W;
fc2b=fco+(Md/1000)/W+((Maa/1000)/Ic)*((Vc/100)-hc);
% fibra superior
if R4>fc2b
f3=0;
elseif R4<fc2b
f3=100000; % disp ('la fibra superior no cumple en la etapa de
servicio');
else
f3=0;
Page 99
ANEXOS 89
end
% fibra inferior
fcop=((Pe/1000)/(Ac/10000)+(Pe/1000)*e0/Wp);
fc2p=((fcop-(Md/1000)/Wp)-(Ma/1000)/Wcp);
if R5==fc2p
f4=0;
elseif R5>fc2p
f4=100000; %disp ('la fibra inferior no cumple en la etapa de
servicio');
else
f4=0;
end
f1raEt=[f1 f2 f3 f4];
f_seguir=max(f1raEt);
if f_seguir==0
Dis_Def9
else
ret = SapObject.ApplicationExit(false());
end
ret = SapObject.ApplicationExit(false());
f_todos=[f_seguir,f_DisDef,f5,f6];
p;
f=max(f_todos);
%% Dis_Def9
%% Desbloquear modelo
ret = SapModel.SetModelIsLocked(false());
%% Modificar tendón
ten=[10 20 30 40 50 60 70 80 90];
NumberPoints = 3;
x=NET.createArray('System.Double',3);
y=NET.createArray('System.Double',3);
z=NET.createArray('System.Double',3);
Page 100
ANEXOS 90
MyType(1) = 1;
MyType(2) = 7;
MyType(3) = 6;
x(1) = 0;
y(1) = 0.2*h;
x(2) = 10;
y(2) = -(0.3*h);
x(3) = 20;
y(3) = 0.2*h;
TendonObj = NET.explicitCast(SapModel.TendonObj,'CSiBridge19.cTendonObj');
for i=1:length(ten)
ret = PropTendon.SetProp(num2str(TEN(i)),'tGr270', 2, Aps/10000);
end
ret = TendonObj.SetTendonData('ten1', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
ret = TendonObj.SetTendonData('ten2', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
ret = TendonObj.SetTendonData('ten3', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
ret = TendonObj.SetTendonData('ten4', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
ret = TendonObj.SetTendonData('ten5', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
ret = TendonObj.SetTendonData('ten6', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
ret = TendonObj.SetTendonData('ten7', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
ret = TendonObj.SetTendonData('ten8', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
ret = TendonObj.SetTendonData('ten9', NumberPoints, MyType, x, y, z, 'Local');
%% Correr el análisis
Analyze = NET.explicitCast(SapModel.Analyze,'CSiBridge19.cAnalyze');
ret = Analyze.RunAnalysis();
%% Chequeo de flecha
% get point displacements
NumberResults=0;
Obj=NET.createArray('System.String',2);
Elm=NET.createArray('System.String',2);
LoadCase=NET.createArray('System.String',2);
Page 101
ANEXOS 91
StepType=NET.createArray('System.String',2);
StepNum=NET.createArray('System.Double',2);
U1=NET.createArray('System.Double',2);
U2=NET.createArray('System.Double',2);
U3=NET.createArray('System.Double',2);
R1=NET.createArray('System.Double',2);
R2=NET.createArray('System.Double',2);
R3=NET.createArray('System.Double',2);
[ret,NumberResults, Obj, Elm, LoadCase, StepType, StepNum, U1, U2, U3, R1, R2,
R3] = Results.JointDispl('381',CSiBridge19.eItemTypeElm.ObjectElm ,
NumberResults, Obj, Elm, LoadCase, StepType, StepNum, U1, U2, U3, R1, R2, R3);
U3Def=max(U3(13),U3(14));
if U3Def > -(20/800)
f6=0;
elseif U3Def==-(20/800)
f6=0;
else
f6=1000000; %disp ('no cumple por deflexión');
end
%% OBTENER RESULTADOS
%% Objetos tipo Frame
[ret,NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, ElmSta, LoadCase, StepType, StepNum, P,
V2, V3, T, M2, M3] = Results.FrameForce(num2str(Frame(5)),
CSiBridge19.eItemTypeElm.ObjectElm, NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, ElmSta,
LoadCase, StepType, StepNum, P, V2, V3, T, M2, M3);
M3Res=max(M3(33),M3(36))*3;
%% Objetos tipo Shell
% Seleccionar elemtos tipo Shell
SelectObj=NET.explicitCast(SapModel.SelectObj,'CSiBridge19.cSelect');
ret = SelectObj.PropertyArea('ASEC1');
% Obtener fuerzas
Results = NET.explicitCast(SapModel.Results,'CSiBridge19.cAnalysisResults');
NumberResults=0;
Page 102
ANEXOS 92
Obj=NET.createArray('System.String',2);
Elm=NET.createArray('System.String',2);
PointElm=NET.createArray('System.String',2);
LoadCase=NET.createArray('System.String',2);
StepType=NET.createArray('System.String',2);
StepNum=NET.createArray('System.Double',2);
F11=NET.createArray('System.Double',2);
F22=NET.createArray('System.Double',2);
F12=NET.createArray('System.Double',2);
FMax=NET.createArray('System.Double',2);
FMin=NET.createArray('System.Double',2);
FAngle=NET.createArray('System.Double',2);
FVM=NET.createArray('System.Double',2);
M11=NET.createArray('System.Double',2);
M22=NET.createArray('System.Double',2);
M12=NET.createArray('System.Double',2);
MMax=NET.createArray('System.Double',2);
MMin=NET.createArray('System.Double',2);
MAngle=NET.createArray('System.Double',2);
V13=NET.createArray('System.Double',2);
V23=NET.createArray('System.Double',2);
VMax=NET.createArray('System.Double',2);
VAngle=NET.createArray('System.Double',2);
[ret,NumberResults, Obj, Elm, PointElm, LoadCase, StepType, StepNum, F11, F22,
F12, FMax, FMin, FAngle, FVM, M11, M22, M12, MMax, MMin, MAngle, V13, V23, VMax,
VAngle] = Results.AreaForceShell('Areas', CSiBridge19.eItemTypeElm.SelectionElm,
NumberResults, Obj, Elm, PointElm, LoadCase, StepType, StepNum, F11, F22, F12,
FMax, FMin, FAngle, FVM, M11, M22, M12, MMax, MMin, MAngle, V13, V23, VMax,
VAngle);
for i=1:24192
M11_1(i)=M11(i);
M22_1(i)=M22(i);
end
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ANEXOS 93
M11_Max=max(M11_1);
M22_Max=max(M22_1);
%% CHEQUEO A FLEXIÓN DE LA VIGA I PRETENSADA.
k=2*(1.04-(fpy/fpu));
B1=1.05-fcp/140;
dp=h-dsp;
As=10.32;
Asp=As;
fy=300000;
% para comportamiento de sección Te:
ct=((Aps/10000)*fpu*1000+(As/10000)*fy-(Asp/10000)*fy-0.85*B1*fcp*1000*(B-
bw)*hf)/(0.85*fcp*1000*B1*bw+k*(Aps/10000)*(fpu*1000/dp));
% para comportamiento de sección rectangular:
cr=(((Aps/10000)*fpu*1000+(As/10000)*fy-
(Asp/10000)*fy)/(0.85*fcp*1000*B1*B+k*(Aps/10000)*fpu*1000/dp));
if ct>hf
c=ct;
else
c=cr;
end
a=c*B1;
fps=fpu*1000*(1-k*(c/dsp));
ds=0.07;
dps=0.07;
Mn=(Aps/10000)*fps*(dp-a/2)+(As/10000)*fy*((h-ds)-a/2)+0.85*fcp*1000*(0.8-
bw)*B1*hf*(a/2-hf/2);
dp=0.8*h;
if c<=0.375*dp
fi=1;
elseif c>0.6*dp
fi=0.75;
else
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ANEXOS 94
fi=0.333+0.25/(c/dp);
end
Mr=fi*Mn;
Mu=M3Res;
if Mu>Mr
f5=1000000;
elseif Mu<Mr
f5=0;
else
f5=0;
end
%% CALCULO DEL AREA DE ACERO PRINCIPAL EN LA LOSA
%% Método de diseño directo (suponiendo que la sección está en tracción
controlada)
Mul=M22_Max;
bl=1;
d=hc-(0.0127/2)-0.025;
a1=d-sqrt(d^2-(2*Mul/(0.9*0.85*fcp*1000*bl)));
Aspos22=(0.85*fcp*1000*a1*bl)/fy;
Ascm1=Aspos22*10^4;
Ab=1.29;
S1=bl*100*Ab/Ascm1;
Mu2=-(M22_Min);
a2=d-sqrt(d^2-(2*Mu2/(0.9*0.85*fcp*1000*bl)));
Asneg22=(0.85*fcp*1000*a2*bl)/fy;
Ascm2=Asneg22*10^4;
Ab=1.29;
S2=bl*100*Ab/Ascm2;
Mu3=M11_Max;
a3=d-sqrt(d^2-(2*Mu3/(0.9*0.85*fcp*1000*bl)));
Aspos11=(0.85*fcp*1000*a3*bl)/fy;
Ascm3=Aspos11*10^4;
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ANEXOS 95
Ab=1.29;
S3=bl*100*Ab/Ascm3;
Mu4=-(M11_Min);
a4=d-sqrt(d^2-(2*Mu4/(0.9*0.85*fcp*1000*bl)));
Asneg11=(0.85*fcp*1000*a4*bl)/fy;
Ascm4=Asneg11*10^4;
Ab=1.29;
S4=bl*100*Ab/Ascm4;
%% DEFINICION DE LA FUNCION OBJETIVO
%% Costos Unitarios
% Viga postensada
Cuhv = 1680; % Costo unitario hormigón en viga $/m3
Cut = 45971; % Costo unitario Torón 12.7mm 1860Mpa $/t
Cuc = 849; % Costo unitario acero 10mm $/t
% Losa de tablero
Cuhl =1680; % Costo unitario de hormigón en losa $/m3
Cubrl=850; % Costo unitario barras de refuerzo 12mm en losa $/t
%% Costo total viga
Cvig=Cuhv*(9*((dd(5)*bb(2)+(bb(2)+tt(2))/2)*dd(6)+tt(1)*(dd(1)-
(dd(3)+dd(2)+dd(5)+dd(6)))+((bb(1)+tt(1))/2)*dd(3)))+Cut*(9*(7.849*20*Aps/10000))
+Cuc*(9*(79*2*(h+tt(1)))*7.849*0.0000715);
%% Costo total losa
Closa=Cuhl*(hf*12.5*20)+Cubrl*((Aspos22+Asneg22+Aspos11+Asneg11)*12.5*20*7.849);
%% Costo total
C=Cvig+Closa;
f_DisDef=C;
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ANEXOS 96
Anexo II Precios aplicados en la investigación.