DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA I ELECTROMAGNETISME SENSORES DE FIBRA ÓPTICA CODIFICADOS EN FRECUENCIA MEDIDA DE VOLTAJE Y CORRIENTE LLUÍS MARTÍNEZ LEÓN UNIVERSITAT DE VALENCIA Servei de Publicacions 2002 Aquesta Tesi Doctoral va ser presentada a Burjassot el día 12 de Juliol de 2002 davant un tribunal format per:
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA I … · Magnetostricción 42 3.4. Bobinados sobre transductores cilíndricos 48 3.5. Bobinados multicapa 54 Capítulo 4: Montaje y caracterización
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA I ELECTROMAGNETISME SENSORES DE FIBRA ÓPTICA CODIFICADOS EN FRECUENCIA MEDIDA DE VOLTAJE Y CORRIENTE LLUÍS MARTÍNEZ LEÓN
UNIVERSITAT DE VALENCIA Servei de Publicacions
2002
Aquesta Tesi Doctoral va ser presentada a Burjassot el día 12 de Juliol de 2002 davant un tribunal format per:
- Dr. D. Alfredo Segura García del Río - Dr. D. José Capmany Francoy - Dr. D. Ignacio R. Matías Maestro - Dr. D. Javier Pelayo Zueco - Dr. D. José Luis Cruz Muñoz
D. Miguel V. ANDRÉS BOU, Profesor Titular de Física Aplicada de la Universitat
de València
CERTIFICA: que la presente memoria “Sensores de fibra óptica codificados en
frecuencia: medida de voltaje y corriente”, resume el trabajo de
investigación realizado, bajo su dirección, por D. Lluís Martínez León y
constituye su Tesis para optar al grado de Doctor.
Y para que conste y en cumplimiento de la legislación vigente, firma el presente
certificado en Burjassot, a veinticuatro de abril de dos mil dos.
Fdo.: Dr. Miguel V. Andrés Bou
na tesis doctoral recoge los frutos de una siembra realizada años atrás,
cuando se decide plantar una nueva variedad de cultivo que parece
prometedora. Las semillas se entierran con la mirada desconfiadamente puesta en el cielo,
inspeccionado a la espera de las nubes que han de traer el esperado riego. Cuando llegan las
primeras lluvias, aparecen frágiles los tiernos brotes de las plantas más precoces. En el
campo, que ha dejado de ser un árido erial, los tallos se elevan imperceptiblemente jornada
a jornada. De vez en cuando hace falta enderezar los pequeños vástagos, aunque con fuerza
van extendiendo las raíces bajo la tierra, mientras sus hojas ocupan el vacío que les
pertenece. Un día el campo se cubre de color, y casi sin darse cuenta llega el momento de
iniciar la cosecha.
l experto conocedor de la botánica, de las técnicas agronómicas, que conoce
de memoria cada estría de los troncos, y cada nervio de las hojas es mi
director de tesis. Te enseña cómo levantar la azada para cavar el surco que hará fluir el agua
para regar el plantel, cómo reconocer el ejemplar enfermo y te aconseja cómo conseguir
frutas más dulces. Se ilusiona con el resultado de un nuevo injerto, y se preocupa noche y
día por que el cultivo crezca con fuerza. Esa es la manera de trabajar de Miguel:
profesional, honesta y de amplias miras. Sirvan estas líneas para agradecerle su completa
labor, su dedicación y el interés demostrado en estos años tanto a nivel científico como
personal.
a misma tierra es trabajada por mucha gente cercana, que con energía y buen
hacer aprovechan cada gota de savia. Por ello, quisiera agradecer al equipo de
investigadores más curtidos y de jóvenes investigadores de Fibras y de Semiconductores su
esfuerzo y todo el apoyo y colaboración que he recibido durante estos años. Asimismo,
quiero expresar todo mi aprecio y reconocimiento al conjunto del Departamento. Desde
los primeros días a estos últimos tiempos, no somos pocos los que hemos compartido
nuestras horas de trabajo en el laboratorio o en el despacho, los cursos, el café de la
mañana que parece que no ha acabado de arreglar el mundo, la bulliciosa hora de la
comida, la excursión a la máquina de café, las reuniones o el empujar alguna que otra caja
por los pasillos del Departamento. Con unos u otros, la lucha contra una fibra que se
resistía a la máquina empalmadora, contra un código indescifrable, la domesticación de una
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pieza mecánica, la búsqueda del contacto que falla o el envío de tal papel, quedan en la
memoria como imágenes indelebles del trabajo cotidiano.
uiero también agradecer a la empresa Electrotécnica Arteche su apuesta por
la Investigación y Desarrollo y su apoyo a la labor investigadora que hemos
realizado, y en particular a Adolfo Íbero y José Miguel Nogueiras por su siempre fructífera
y cálida colaboración.
odos los miembros del Área de Óptica de la Universitat Jaume I de Castelló han
propiciado con su acogida que me haya sentido como en casa desde el primer
día. Gracias por toda la comprensión y ayuda de estos meses.
nivel más personal, quiero acordarme en estas líneas de todos los que han
estado más próximos en este tiempo. Aquellos que no sólo hemos convivido
dentro, sino también fuera de la Universidad, en cenas, despedidas de licenciado, aventuras
múltiples, A las once en el Lisboa o A las nueve en las Torres, reuniones informales de Ximo
Instruments o, recientemente, mis nuevos compañeros de Ciencias Experimentales; todos los
que acudimos a las sesiones del Macarena; aquellos se encuentran a más de un tiro de piedra;
mis amigos de Inglés, l@s niñ@s de Amnistía, mi familia y los amigos de siempre.
inalmente, estas últimas líneas van dirigidas a mi madre y mis hermanos, que
con paciencia también han ido viviendo de cerca el desarrollo de esta tesis,
por su apoyo incondicional y por tener la suerte de contar con los cinco. Esta memoria está
dedicada a ellos.
Q
T A
F
ÍNDICE Capítulo 1: Introducción 1.1. Proyecto de tesis doctoral 1
1.2. Sensores de fibra óptica de voltaje y corriente 2
1.3. Objetivos de la tesis doctoral 10
1.4. Contenido de la memoria 11
Capítulo 2: Modulación de fase: codificación en frecuencia 2.1. Introducción 15
2.2. Modulación de fase de una señal óptica 16
2.3. Detección coherente 20
2.4. Interferómetro Mach-Zehnder 23
2.5. Análisis de la señal de salida del interferómetro Mach-Zehnder 28
Capítulo 3: Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
3.1. Introducción 33
3.2. Piezoelectricidad 34
3.3. Magnetostricción 42
3.4. Bobinados sobre transductores cilíndricos 48
3.5. Bobinados multicapa 54
Capítulo 4: Montaje y caracterización de los sensores 4.1. Introducción 61
4.2. Descripción de los componentes empleados 62
4.3. Montaje de los sensores 68
4.4. Procedimiento de calibración 70
4.5. Calibración de los sensores de voltaje 73
4.6. Calibración de los sensores de corriente 82
Capítulo 5: Respuesta de los sensores en función de la temperatura
5.1. Introducción 87
5.2. Evaluación de los efectos de la temperatura en los transductores piezoeléctricos
como moduladores de fase 88
5.3. Medida de la respuesta en temperatura de los sensores de voltaje 90
5.4. Compensación de la dependencia con la temperatura de los sensores de voltaje 94
5.5. Estudio de la respuesta en temperatura de los sensores de corriente 104
Capítulo 6: Reconstrucción de la señal de excitación 6.1. Introducción 107
6.2. Reconstrucción por el método de paso por cero 108
6.3. Reconstrucción por el método de recuento de franjas 112
Capítulo 7: Valoraciones finales 7.1. Introducción 121
7.2. Resumen del trabajo realizado 123
7.3. Conclusiones 124
7.4. Desarrollos futuros del trabajo realizado 125
Índice de figuras 129
Índice de tablas 130
1
Capítulo 1 Introducción
1.1. Proyecto de tesis doctoral Esta memoria presenta el trabajo de tesis doctoral titulado “Sensores de fibra óptica
codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente”, que ha sido desarrollado en el
Departamento de Física Aplicada y Electromagnetismo de la Universitat de València, bajo la
dirección del Dr. Miguel V. Andrés. La investigación se fundamenta en varías de las líneas
de trabajo del Laboratorio de Fibras Ópticas, que cuenta con una dilatada experiencia en el
tema de sensores, así como en interferómetros de fibra y en dispositivos moduladores
basados en materiales piezoeléctricos y magnetostrictivos. El equipo investigador del
Laboratorio de Fibras Ópticas está integrado en el grupo de Semiconductores y Fibras
Ópticas del Instituto de Ciencia de los Materiales de la Universitat de València (ICMUV), y
constituye, junto a otros investigadores, el grupo de investigación interdepartamental Guías
de Ondas y Fibras Ópticas, grupo reconocido por la Generalitat Valenciana.
Este estudio sobre sensores de fibra codificados en frecuencia se ha financiado
fundamentalmente con el contrato de investigación “Desarrollo de sensores de fibra
óptica” suscrito con la empresa Electrotécnica Arteche, S. A., y en parte con el proyecto
CICYT-FEDER 1FD97-0684, denominado “Sensores de fibra óptica para la medida de la
corriente y el voltaje en tendidos de alta tensión”, en el que han participado las empresas
Iberdrola, S. A., y Electrotécnica Arteche, S. A. El trabajo se inicia en febrero de 1998, con
el objetivo de demostrar la viabilidad de diseñar sensores de fibra óptica sencillos y
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
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codificados en frecuencia. Posteriormente, la ejecución satisfactoria de fases sucesivas del
proyecto ha conducido a la realización de varios prototipos. El trabajo realizado en el
marco del proyecto 1FD97-0684 (junio 1999 – diciembre 2001) nos ha permitido estudiar
distintos sistemas sensores (unos fundamentados en el efecto Faraday y otros en redes de
Bragg, esencialmente), todos ellos orientados a la medida de voltaje y corriente en
instalaciones de generación o distribución de energía eléctrica, y con el objetivo de poder
establecer las ventajas e inconvenientes de las distintas alternativas en base a la realización
de nuestros propios montajes experimentales.
En esta Introducción, describiremos los objetivos de la tesis pero antes, en el
siguiente apartado, resumimos las características comunes de los sensores de fibra óptica y
el estado actual de la investigación sobre sensores ópticos de voltaje y corriente.
Terminaremos el capítulo de introducción avanzando el contenido de las restantes
secciones de esta memoria.
1.2. Sensores de fibra óptica de voltaje y corriente
Dentro del concepto de sensores de fibra óptica1 deben incluirse todos aquellos
sistemas de medida que contengan fibra óptica, cuenten con al menos una fuente de luz y
contemplen una modificación de la señal de luz, producida por la magnitud a medir, que
pueda ser detectada y cuantificada. Sensores de estas características se utilizan en
aplicaciones tan dispares como la detección submarina2, la monitorización de tensiones
mecánicas en distintas clases de estructuras3, los giróscopos4, la medida de temperatura5, o
los sensores químicos6 y biomédicos, entre algunos ejemplos. Desde hace más de dos
décadas, diversas propuestas se encuentran en condiciones de competir con los sensores
convencionales. A pesar de que el funcionamiento de los sensores clásicos está muy bien
establecido, los sensores de fibras suponen a menudo la única alternativa eficiente para
nuevas aplicaciones (como por ejemplo en el caso de la medida de deformaciones de
estructuras de obra civil), además de poder ofrecer ventajas específicas en relación a las
soluciones más tradicionales.
Respecto al caso particular de los sensores de corriente y voltaje, cabe destacar la
importancia socioeconómica de poder disponer de sistemas de medida adecuados en las
instalaciones de generación, y en las cada vez más complejas redes de distribución, en una
época en la que aumenta progresivamente el consumo eléctrico general y van apareciendo
nuevos clientes industriales. Al conectar a la red las complicadas cargas de las instalaciones
Capítulo 1. Introducción
3
productivas, se incrementa el ruido y los transitorios en la señal, que requieren ser medidos
con exactitud para una correcta gestión de la red. Las compañías eléctricas no pueden
permitirse medir de manera poco precisa, y además necesitan disponer de una información
continua del estado de la red mediante la monitorización de múltiples puntos de la misma.
A medida que, en relación a la creciente demanda, se elevan los niveles de voltaje y la
complejidad de las líneas, el tamaño, el peso y finalmente el coste de los sensores de
corriente y voltaje convencionales crecen proporcionalmente. Si bien los sensores
tradicionales presentan diversas limitaciones, sus resultados están ampliamente
contrastados, y sólo en la medida que los sistemas alternativos que se propongan presenten
claras ventajas será realista predecir la sustitución de unos por otros. Una ventaja de los
sensores de fibra óptica, que quiero destacar en estos momentos, es la naturaleza dieléctrica
de la fibra y, en consecuencia, la posibilidad de simplificar substancialmente el aislamiento
de las cabezas sensoras respecto a tierra. Con ello, se reduce la contaminación asociada a la
rotura de los aislantes en caso de accidente y, también, el coste de los mismos. La
sustitución de las líneas de transmisión de cobre por fibras ópticas supone otra ventaja
destacable, al facilitar, por ejemplo, la monitorización de sensores a grandes distancias e
incorporar todas las ventajas de los sistemas de comunicaciones ópticas. Para que los
sensores de fibra óptica acaben de fructificar, el avanzado estado de desarrollo de los
componentes y sistemas de fibra necesita complementarse con un esfuerzo por idear
formas sencillas y robustas de monitorizar el estado de los elementos sensores, los cuales, a
su vez, deberán ser robustos y presentar alta sensibilidad.
Los sensores de fibra suelen clasificarse en intrínsecos y extrínsecos. En los
primeros, la interacción que fundamenta la medida ocurre en el interior de un dispositivo
construido con la propia fibra, mientras que en los segundos la fibra sólo se aprovecha para
guiar la luz hasta el elemento sensor y recoger la salida del mismo, que es externo a la fibra.
Los sensores de fibra también se clasifican en puntuales, cuando se evalúa una magnitud en
un lugar específico, distribuidos, si la medida es continua a lo largo de la fibra, o casi
distribuidos, cuando mediante alguna técnica de multiplexación el sistema incorpora una
serie de sensores puntuales distribuidos a lo largo de la fibra. La técnica más común de
monitorización de un sensor distribuido corresponde a las medidas de OTDR
(Reflectometría Óptica en el Dominio del Tiempo), empleada para medir, por ejemplo, la
distribución de temperatura a lo largo de una fibra por dispersión Raman5, 7, Rayleigh o
Brillouin8.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
4
En cuanto a la forma de codificar la información, los sensores de fibra pueden
valerse de varios parámetros de la luz como son su frecuencia o longitud de onda, la
intensidad, la fase y la polarización. Finalmente, el detector óptico que se emplee
proporcionará una señal eléctrica. Podemos distinguir, en estos momentos, tres grandes
grupos de sensores. En primer lugar, los codificados en amplitud, en los que la intensidad
óptica se relaciona directamente con la magnitud a medir, idealmente mediante una relación
lineal. En segundo lugar, los sensores codificados en frecuencia, en los que la intensidad de
la señal óptica proporcionada por el sensor está modulada en frecuencia y dicha
modulación es la que contiene la información de la magnitud a medir. Finalmente, en tercer
lugar, los sensores codificados en longitud de onda en los que es el contenido espectral de
la señal óptica, proporcionada por el sensor, el que contiene la información de la medida.
Este último tipo de sensor se fundamenta principalmente en el empleo de redes de Bragg
como elementos sensores.
Los sensores que estudiamos en este trabajo quedarían clasificados en el segundo
grupo. Podemos avanzar que la codificación en frecuencia, junto a la codificación en
longitud de onda, son formas muy robustas de codificar la información, por lo que este
tipo de sensores presenta un interés intrínseco destacable.
Las ventajas generales de los sensores de fibra óptica1, 9 frente a otras clases de
dispositivos radican en las siguientes propiedades:
- Son ligeros y de tamaño reducido, lo que puede facilitar su transporte,
instalación y mantenimiento.
- La capacidad de multiplexación de sensores es alta2, 10. Además, la posibilidad de
compatibilizar en una misma red de fibra las aplicaciones de comunicaciones
con las de metrología permite incrementar su eficiencia. La multiplexación de
sensores en una red reduce los costes al disminuir el número de fuentes de luz y
de sistemas de detección necesarios, así como la longitud de la fibra de
interconexión.
- Presentan un alto grado de inmunidad a la interferencia electromagnética.
- Son intrínsecamente aislantes. En una red de alta tensión, los sensores de fibra
de voltaje y corriente garantizan la separación galvánica entre el punto de
medida a alto voltaje y los equipos de lectura, a tierra, en contraste con la
inseguridad potencial de los cables conductores presentes en los sistemas de
medida convencionales.
Capítulo 1. Introducción
5
- No necesitan alimentación eléctrica en el punto de medida.
- El coste de la fibra es bajo o por lo menos más competitivo que el de una línea
de transmisión de cobre.
- Pueden trabajar en entornos peligrosos, como son los radioactivos7, permiten la
operación remota y son mínimamente invasivos.
- Generalmente proporcionan un amplio ancho de banda (necesario en sensores
de voltaje y corriente para la medida de armónicos y transitorios).
- Los sensores ópticos intrínsecos pueden ofrecer un gran rango dinámico, sin
saturación, ni histéresis, al no existir un límite de saturación de las propiedades
de la luz medidas.
- La conexión de las señales ópticas de salida con instrumentos electrónicos es
fácil y el nivel de las señales es compatible con el requerido en el procesado
digital.
En particular, si se trata del empleo de sensores de corriente y voltaje en redes de
alta tensión, se añade a estas características favorables la posibilidad de superar algunos
inconvenientes de los dispositivos clásicos. Como ya se ha mencionado anteriormente, el
sistema de aislamiento que requiere un transformador de medida convencional es una
fuente de problemas. Entre ellos, las devastadoras consecuencias de las faltas en los
transformadores aislados con aceite, aceite que también cumple el papel de refrigerante del
transformador. El estallido del recipiente del transformador presenta un riesgo para los
operarios de la instalación, y produce el vertido del aceite contaminante. Asimismo,
también causa un alto riesgo medioambiental otro tipo de aislante, el gas SF6, de uso muy
frecuente en transformadores, y que resulta bastante peligroso en caso de accidente. Otros
problemas habituales aparecen al utilizar sensores convencionales con voluminosos y
pesados núcleos magnéticos, que requieren aislamientos muy robustos, además de
presentar histéresis y saturación. La saturación de los núcleos puede llegar a deformar la
forma de onda de la señal, y proporcionar entonces una medida falseada, que dificulta
tomar una decisión correcta en caso de falta, instante en que resulta crítico disponer de
información fiable para decidir si la red debe ser desconectada.
Las aplicaciones de fibra óptica en las instalaciones de generación y distribución de
electricidad no se limitan a la medida óptica de corriente y voltaje. La más básica supone la
introducción de la fibra como soporte óptico para las comunicaciones con los sistemas de
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
6
medida convencionales instalados en la línea de alta tensión. La información de un sensor
tradicional puede transmitirse mediante la fibra desde la parte de alto voltaje a la de tierra11.
Otras aplicaciones se centran en la monitorización de los transformadores de potencia, con
la medida de la temperatura12, el nivel del aceite y las vibraciones del núcleo. Las medidas
de temperatura del aceite en distintos puntos del transformador permiten modelizar el
gradiente y obtener información sobre el aislamiento y su envejecimiento. Los datos sobre
vibraciones (normalmente del exterior del transformador, aunque también de los núcleos
magnéticos13) informan sobre cargas transitorias o sobre fallos permanentes.
Si nos centramos en los sensores ópticos de corriente y voltaje, frente a la
tradicional tecnología fundamentada en los fenómenos de inducción y capacidad, los
sensores ópticos ofrecen múltiples opciones. Entre los sensores extrínsecos para la medida
de tensión destacan los dispositivos de óptica integrada basados en el efecto electroóptico
(por ejemplo en dispositivos de LiNbO3). Este efecto genera una modificación anisótropa
del índice de refracción del material (en el efecto Pockels la variación es lineal con el campo
eléctrico), que puede medirse mediante una configuración polarimétrica14 o
interferométrica15.
Otros sensores electroópticos también fundamentados en el efecto Pockels, pero
construidos con componentes ópticos discretos, emplean cristales BGO (Bi4Ge3O12)16,
BTO (Bi12TiO20)17, niobato de litio (LiNbO3)18 o cuarzo19. Cabe señalar que la familia de
sensores electroópticos codifican la medida en la intensidad de la señal y que si el objetivo
final es medir el voltaje, será necesario establecer una relación entre el campo eléctrico
medido y el voltaje. En ese sentido, existen dos configuraciones posibles de medida del
efecto Pockels20, la longitudinal y la transversal, según se aplique al cristal el campo eléctrico
en la misma dirección de propagación de la luz o en la perpendicular.
Los sensores ópticos de corriente se basan mayoritariamente en el efecto Faraday.
Este efecto magnetoóptico puede describirse como una birrefringencia circular generada
por el campo magnético que, para luz linealmente polarizada propagándose en la dirección
del campo magnético, produce una rotación de la dirección de polarización. Si nos fijamos
en los sensores construidos con componentes ópticos discretos, el esfuerzo investigador se
ha centrado en la elección del medio material idóneo. Los cristales YIG (Y3Fe5O12, Yttrium
Iron Garnet) han sido extensamente utilizados en esta clase de dispositivos21. Recientemente,
se ha demostrado que una mezcla de granates de hierro y de tierras raras, que tienen efectos
Capítulo 1. Introducción
7
Faraday con coeficientes térmicos opuestos, sirve para compensar la dependencia con la
temperatura. Así, los cristales de (YbBiY)3Fe5O12, presentan mayor estabilidad térmica y
doble eficiencia Faraday que el YIG22. La incorporación de bismuto aumenta la sensibilidad
pero introduce histéresis23. Otras propuestas24 investigan la eficiencia de granates de hierro
y Gd, o otros elementos como Bi, La, o Ga, películas de TbBi-IG, películas o cristales de
Ce:YIG25, cristales de SF6 26 y de Cd0.55Mn0.45Te27.
Los sensores de corriente fundamentados en el efecto Faraday son sensores
codificados en amplitud y, al igual que en el caso de los electroópticos, es necesario
establecer una relación entre el campo magnético medido y la corriente. Este último hecho
constituye en principio una dificultad añadida, pero puede superarse diseñando
configuraciones en las que la luz recorra un camino cerrado en torno a la corriente a medir.
El teorema de Ampère nos garantiza que el efecto Faraday acumulado en un bucle cerrado
está directamente determinado por la intensidad de la corriente. Para aproximarse a estas
condiciones con varios cristales discretos, se pueden emplear pares de prismas
complementarios entre los cristales magnetoópticos hasta cerrar el bucle24. Otras
configuraciones que prefieren preocuparse por obtener una gran sensibilidad utilizan un
anillo magnético abierto como concentrador de campo28.
Diseñar un sensor de corriente fundamentado en el efecto Faraday de la propia
fibra óptica permite de forma natural aprovechar la propiedad que acabamos de mencionar.
Los sensores de corriente extrínsecos como los descritos tienen una alta sensibilidad que se
deriva de un efecto Faraday intenso, pero presentan problemas con el alineamiento y su
desajuste con la temperatura. A pesar de que el efecto Faraday de la sílice es sensiblemente
más débil, el empleo del efecto Faraday en fibra óptica es una de las opciones más
estudiadas en el campo de los sensores ópticos de corriente, ya que su sensibilidad puede
aumentarse incrementando la longitud de fibra bobinada. Sin embargo, estos sensores
presentan un problema grave que aumenta al añadir más fibra. La birrefringencia lineal
inducida por curvatura, junto a la birrefringencia lineal residual de la fibra, limita la
sensibilidad29, incluso impide la medida, e incrementa los efectos de la temperatura.
La medida del efecto Faraday en fibra suele realizarse mediante montajes
polarimétricos o interferométricos. Los primeros requieren la orientación precisa de la
polarización de entrada y de los ejes del analizador, pueden ofrecer un gran ancho de banda
y su montaje es sencillo. Los segundos suelen estar constituidos por un interferómetro
Sagnac, presentan una sensibilidad mayor, sobre todo en corriente continua, y su
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
8
realización es más compleja. Dependiendo de la longitud del interferómetro, son también
más sensibles a vibraciones y perturbaciones externas no recíprocas30. La longitud de onda
utilizada en una experiencia Faraday es una variable importante, pues dicho efecto, en fibra
convencional, es proporcional al cuadrado de la frecuencia de la luz empleada31.
Como indicábamos anteriormente, la presencia de birrefringencia lineal en la fibra
supone uno de los principales problemas de este tipo de dispositivos. La birrefringencia
lineal residual de una fibra se debe a las tensiones mecánicas originadas en el proceso de
fabricación o a una ligera elipticidad del núcleo. El propio bobinado de la fibra, con el fin
de incrementar la longitud de interacción con el campo magnético, induce una cantidad
importante de birrefringencia lineal adicional. Ésta también puede ser inducida por
vibraciones mecánicas. La magnitud de la birrefringencia depende de la temperatura,
añadiendo otra fuente de inestabilidad. Dada la relevancia de los sensores de efecto Faraday
en fibra, resulta ilustrativo revisar brevemente todo el trabajo de investigación desarrollado
para superar los problemas que acabamos de señalar. Por una parte, se hace necesario
emplear fibra mantenedora de polarización, lineal32 o circular33, para controlar el estado de
polarización de la luz a la entrada del sensor. Por otra parte, los problemas motivados por
la presencia de birrefringencia lineal en la fibra sensora se intentan resolver introduciendo
birrefringencia circular adicional en la fibra34-38, utilizando fibra óptica de baja
fotoelasticidad39, 40 o tratando térmicamente la fibra41-44. Cada una de estas técnicas
presentan sus limitaciones, como pueden ser el incrementar la dependencia con la
temperatura, el no reducir suficientemente los efectos de la birrefringencia o el introducir
una fragilidad mecánica importante, respectivamente.
Además de las configuraciones polarimétricas e interferométricas, se ha investigado
la medida del efecto Faraday a partir de la frecuencia óptica de emisión de láseres de fibra
óptica de distinto tipo45, 46.
Finalmente señalar que además de los efectos térmicos y los asociados a la
birrefringencia, se ha descrito también cómo el efecto Kerr perturba la medida del efecto
Faraday en instalaciones de muy alta tensión47.
Antes de pasar a comentar la extensa familia de sensores interferométricos de fibra,
podemos señalar que en los últimos años se han propuesto soluciones distintas, como son
el transformador de corriente óptico basado en el desplazamiento de las paredes de los
dominios magnéticos de una lámina cristalina de ortoferrita48 y las fundamentadas en redes
de Bragg grabadas en fibra óptica. Estas últimas se caracterizan por codificar la
Capítulo 1. Introducción
9
información en longitud de onda, lo que les confiere un interés destacable. Así, por
ejemplo, se ha propuesto la medida de corriente mediante una red de Bragg con una
cubierta metálica49, que aumenta su temperatura en función de la corriente suministrada
desde un transformador de corriente convencional. La configuración más habitual de los
sensores de redes de Bragg en fibra emplea un transductor, a menudo un material
piezoeléctrico, para la medida de voltajes50 o corrientes51.
La última gran familia de sensores que nos queda por describir corresponde a
aquellos basados en un interferómetro, en los que la magnitud medida produce una
diferencia de fase, que es detectada a la salida en forma de modulación de la intensidad de
la luz. Los sensores interferométricos ofrecen una gran sensibilidad, lo que constituye su
mayor atractivo. Sin embargo, su empleo como sensor se ve fuertemente limitado por los
problemas de la deriva de fase en equilibrio y el desajuste de la polarización. Los problemas
de deriva de la fase los podemos relacionar con su sensibilidad a vibraciones y ondas
acústicas, por un lado, y con los efectos asociados a las fluctuaciones de temperatura, por
otro lado. Este problema de la deriva de la fase fuerza en muchos casos la incorporación de
dispositivos retroalimentados de compensación52. Los problemas de desajuste de la
polarización, polarization-induced fading, se relacionan con la variación de la birrefringencia de
la fibra con la temperatura, que obliga a controlar la polarización para mantener una
visibilidad constante. Algunas de las soluciones que se han propuesto a lo largo de los años,
son la utilización de dos longitudes de onda, dos polarizaciones, o un acoplador 3×353, 54,
que incrementan la complejidad del interferómetro y del procesamiento de datos requerido.
La modulación de fase necesaria en los sensores interferométricos suele obtenerse
mediante transductores de tipo magnetostrictivo, electrostrictivo o piezoeléctrico. Los
materiales magnetostrictivos han sido utilizados en sensores de campo magnético,
empleando distintos materiales y geometrías. Entre las opciones llevadas a la práctica
mencionamos la fibra con un material magnetostrictivo (Ni, Zn, Co, -FexO4) como
cubierta55, solución que resulta de difícil fabricación. También se ha probado el
empaquetado conjunto de fibra y alambre magnetostrictivo cubierto todo él con una capa
de acrilato54. En otra configuración propuesta, una pieza de Metglas (Fe77.5B15Si7.5) modula
la cavidad de un interferómetro Fabry-Pérot56. Sin duda, la configuración más sencilla y
extendida consiste en el bobinado de fibra sobre transductores cilíndricos de material
magnetostrictivo: Metglas57, níquel58, etc.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
10
Los materiales electrostictivos, como las cerámicas de titanato de plomo dopado
con niobato de plomo magnesio (PT:PMN)59, se emplean cuando interesa aprovechar su
dependencia cuadrática con el campo eléctrico. En la mayoría de los casos se prefiere la
linealidad del efecto piezoeléctrico. Entonces, la configuración más sencilla vuelve a ser el
bobinado sobre tubos de esos materiales, que pueden estar conectados a los núcleos
magnéticos de transformadores de corriente convencionales60, a un anillo Rogowski61, o
directamente a la línea de tensión a través de un divisor capacitivo.
En muchas aplicaciones se requiere la medida simultánea del voltaje y la corriente.
Algunas propuestas combinan un piezoeléctrico y un magnetostrictivo sobre una fibra
óptica62, o bien un electrostrictivo (PT:PMN) y un magnetostrictivo63 (Fe78B13S9, Metglas), o
los efectos Faraday y Kerr47. La medida directa de la potencia eléctrica es un tema de gran
interés que puede realizarse mediante la aplicación de señales proporcionales al voltaje y la
corriente, por ejemplo en las caras de un cristal de niobato de litio64.
La medida simultánea de la temperatura puede resolver el problema de la
dependencia con la temperatura de la calibración del sensor, que puede corregirse en base a
esa medida. Así, por ejemplo, con un sensor electroóptico puede obtenerse el voltaje, y
además la temperatura aprovechando la dependencia de la birrefringencia de la lámina
retardadora utilizada65, o aprovechando la dependencia de la actividad óptica del cristal
electroóptico19.
Alternativamente, si se consigue compensar la dependencia térmica del transductor,
se obtiene automáticamente la medida correcta de la magnitud deseada. Así por ejemplo, la
dependencia con la temperatura de unas láminas λ/4 construidas con una fibra de núcleo
elíptico puede cancelar la variación intrínseca del efecto Faraday con la temperatura43.
1.3. Objetivos de la tesis doctoral El objetivo primero de esta tesis es mostrar una nueva concepción de sensores de
fibra óptica de voltaje y corriente, para señales de 50 Hz, cuya característica clave es la
codificación en frecuencia de la medida. La consecución de este objetivo significará la
solución de todos aquellos problemas que presentan los sensores codificados en amplitud
asociados a las múltiples fuentes que perturban la intensidad de la luz en un sistema de
fibra óptica.
Capítulo 1. Introducción
11
El punto esencial en que se sustenta la nueva propuesta de sensor codificado en
frecuencia es el conseguir moduladores de fase de alta eficiencia y elevado rango dinámico,
controlados por voltaje o corriente. Resuelto este problema, abordaremos cuestiones como
la sensibilidad y calibración del sensor, su dependencia con la temperatura y el desarrollo de
técnicas de compensación o corrección.
Finalmente, y dada la forma específica de codificación del sensor, se abordará el
desarrollo de métodos sencillos de decodificación de la salida del sistema, con el objetivo
de poder medir tanto la amplitud de las señales de voltaje y corriente como su forma de
onda.
1.4. Contenido de la memoria
Después de haber expuesto en el presente capítulo un resumen de los antecedentes
y de haber intentado proporcionar una perspectiva actual de la investigación sobre sensores
de fibra óptica de corriente y voltaje, junto a los objetivos de este trabajo, en el siguiente
capítulo formulamos y desarrollamos las ideas básicas sobre modulación de fase y
codificación en frecuencia que fundamentan las nuevas propuestas del sensor.
En el tercer capítulo abordamos cómo construir moduladores de fase eficientes
controlados por tensión o corriente, que constituyen los elementos clave para poder
desarrollar las ideas del capítulo dos, tal y como decíamos en el apartado anterior 1.3. En el
capítulo cuarto describiremos el trabajo de montaje y caracterización básica de los sensores
de voltaje y corriente propuestos. Para pasar, en el capítulo quinto, a estudiar la estabilidad
térmica de los sensores y una técnica de compensación pasiva de los efectos de la
temperatura, así como una propuesta de medida simultánea de la temperatura para la
corrección de sus efectos.
En el capítulo sexto tratamos la cuestión de la decodificación de la salida de
nuestros sensores, desarrollando dos métodos concretos, y finalmente, en el capítulo
séptimo realizamos una valoración del trabajo realizado, estableciendo las principales
conclusiones y las tareas para seguir avanzando en la dirección de consolidar las
expectativas de utilización práctica de nuestras propuestas.
1 K. T. V. Grattan, T. Sun, “Fiber optic sensor technology: an overview”, Sensors and Actuators A, Vol. 82, pp. 40-61, 2000. 2 B. J. Vakoc, M. J. F. Digonnet, G. S. Kino, “A novel fiber-optic sensor array based on the Sagnac interferometer”, Journal of Lightwave Technology, Vol. 17, Nº 11, pp. 2316-2326, 1999. 3 J. P. Dakin, M. Volanthen, “Distributed and multiplexed fibre grating sensors, including discussion of problem areas”, IEICE Transactions on Electronics, Vol. E83, Nº 3, pp. 391-399, 2000. 4 H. Lefèvre, The fiber-optic gyroscope, Artech House, 1993.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
12
5 H. H. Kee, G. P. Lees, T. P. Newson, “1,65 mm Raman-based distributed temperature sensor”, Electronics Letters, Vol. 35, Nº 21, pp. 1869-1871, 1999. 6 D. Flannery, S. W. James, R. P. Tatam, G. J. Ashwell, “Fiber-optic chemical sensing with Langmuir-Blodgett overlay waveguides”, Applied Optics, Vol. 38, Nº 36, pp. 7370-7374, 1999. 7 A. Kimura, E. Takada, K. Fujita, M. Nakazawa, H. Takahashi, S. Ichige, “Application of a Raman distributed temperature sensor to the experimental fast reactor JOYO with correction techniques”, Measurement Science and Technology, Vol. 12, pp. 966-973, 2001. 8 G. P. Lees, P. C. Wait, M. J. Cole, T. P. Newson, “Advances in optical fiber distributed temperature sensing using the Landau-Placzek ratio”, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 10, Nº 1, pp. 126-128, 1998. 9 A. D. Kersey, “A review of recent developments in fiber optic sensor technology”, Optical Fiber Technology, Vol. 2, pp. 291-317, 1996. 10 A. D. Kersey, A. 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Cabrera, F. Agulló López, F. Jesús López, Óptica electromagnética. Vol. II: Materiales y aplicaciones, Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, pp. 152-155, 2000. 21 T. Yoshino, K. Minegishi, M. Nitta, “A very sensitive Faraday effect current sensor using a YIG/ring-core transformer in a transverse configuration”, Measurement Science and Technology, Vol. 12, pp. 850-853, 2001. 22 W. Zhao, “Magneto-optic properties and sensing performance of garnet YbBi:YIG”, Sensors and Actuators A, Vol 89, pp. 250-254, 2001. 23 Z. Meng, Y. Hu, Z. Chen, X. Long, “Miniature optical fiber sensor for alternating magnetic fields based on In-BiCa vanadium iron garnet crystal”, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 37, Nº 5, pp. 3807-3809, 2001. 24 K. B. Rochford, A. H. Rose, G. W. Day, “Magneto-optic sensors based on iron garnets”, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 32, Nº 5, pp. 4113-4117, 1996. 25 O. Kamada, S. 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Capítulo 1. Introducción
13
32 J. W. Dawson, T. W. MacDougall, E. Hernandez, “Verdet constant limited temperature response of a fiber-optic current sensor”, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 7, Nº 12, pp. 1468-1470, 1995. 33 H. Lin, W.-W. Lin, M.-H. Chen, “Modified in-line Sagnac interferometer with passive demodulation technique for environmental immunity of a fiber-optic current sensor”, Applied Optics, Vol. 38, Nº 13, pp. 2760-2766, 1999. 34 S. X. Short, J. U. de Arruda, A. A. Tselikov, J. N. Blake, “Elimination of Birrefringence Induced Scale Factor Errors in the In-Line Sagnac Interferometer Current Sensor”, Journal of Lightwave Technology, Vol. 16, Nº 10, pp. 1844-1850, 1998. 35 F. Briffod, L. Thévenaz, Ph. Robert, “Performance and stability of a field optics current sensor”, en 14th International Conference on Optical Fiber Sensors, A. G. Mignani, H. C. Lefèvre, Editores, Proceedings of the SPIE, Vol. 4185, pp. 344-347, 2000. 36 R. I. Laming, D. N. 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Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
14
58 S. C. Rashleigh, “Magnetic-field sensing with a single-mode fiber”, Optics Letters, Vol. 6, Nº 1, pp. 19-21, 1981. 59 L. Fabiny, S. T. Vohra, F. Bucholtz, “High-resolution fiber-optic low-frequency voltage sensor based on the electrostive effect”, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 5, Nº 8, pp. 952-953, 1993. 60 Y. N. Ning, B. C. B. Chu, D. A. Jackson, “Interrogation of a conventional current transformer by a fiber-optic interferometer”, Optics Letters, Vol. 16, Nº 18, pp. 1448-1450, 1991. 61 T. Wang, C. Luo, S. Zheng, “A fiber-optic current sensor based on a differentiating Sagnac interferometer”, IEEE Transactions on instrumentation and measurement, Vol. 50, Nº 3, pp. 705-708, 2001. 62 N. Rajkumar, V. Jagadeesh Kumar, P. Sankaran, “Fiber sensor for the simultaneous measurement of current and voltage in a high-voltage system”, Applied Optics, Vol. 32, Nº 7, pp. 1225-1228, 1993. 63 L. Fabiny, S. T. Vohra. F. Bucholtz, “Multiplexed Low-Frequency Electric and Magnetic Field Fiber Optic Sensors”, Optical Fiber Technology, Vol. 2, pp. 106-113, 1996. 64 C. Li, X. Cui, T. Yoshino, “Measurement of AC electric power based on dual transverse Pockels effect”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 50, Nº 5, pp. 1375-1380, 2001. 65 V. Filippov, A. N. Starodumov, V. P. Minkovich, F. G. Peña Lecona, “Fiber Sensor for simultaneous measurement of voltage and temperature”, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 12, Nº 11, pp. 1543-1545, 2000.
15
Capítulo 2 Modulación de fase: codificación en frecuencia
2.1. Introducción Una de las propiedades más destacable de los sensores estudiados en este trabajo se
refiere a la codificación en frecuencia de la medida. En nuestro caso, a diferencia de otros
muchos sensores ópticos que emplean la codificación en amplitud o modulación de
intensidad, la información se transmite en el espectro de frecuencias de una señal óptica,
sin que su contenido sea perturbado por posibles fluctuaciones en el nivel de la señal. La
señal óptica generada en el sensor se transmite por una fibra óptica y podrá atenuarse,
disminuyendo de intensidad en su recorrido hacia los dispositivos de detección y procesado
de la señal, pero difícilmente verá alteradas sus propiedades espectrales. Por tanto, la señal
viaja sin degradarse, incluso a lo largo de varios kilómetros, sin verse afectada por el
desajuste de conectores ópticos, ni el envejecimiento de la fuente.
La modulación de fase de una señal de luz que se propaga por una fibra óptica
puede analizarse en términos de la modificación de su espectro óptico. Una señal modulada
en fase experimenta una redistribución de las componentes de su espectro en frecuencias
ópticas, que se ensancha como resultado de la modulación. La información sobre la
modulación de fase aplicada es transmitida por la luz en términos de la amplitud relativa de
las diferentes componentes de su espectro.
Los métodos utilizados para la detección y demodulación de señales moduladas en
frecuencia, amplitud, o fase, corresponden a procedimientos bien establecidos, como son
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
16
los procesos de detección homodina y heterodina. El sistema óptico que hemos empleado
en nuestros sensores consiste en un interferómetro Mach-Zehnder de fibra óptica, que
podemos reconocer como una configuración homodina.
Mediante transductores de materiales piezoeléctricos o magnetostrictivos
generamos la modulación de fase de la señal de luz. Para ello, bobinamos una longitud
determinada de fibra óptica, que sufre una deformación solidaria a la de estos materiales
cuando son excitados con un voltaje o una corriente. Las propiedades fotoelásticas de la
fibra convierten el efecto de su deformación en un cambio en la fase de la luz que por ella
se propaga.
La integración de un modulador de fase en un brazo de un interferómetro Mach-
Zehnder constituye el esquema básico de los sensores desarrollados en este trabajo. La
configuración Mach-Zehnder permite además realizar ópticamente la suma o la resta de
señales de excitación, o sea voltajes o corrientes eléctricas a. c., llevando a cabo estas
operaciones vectorialmente, es decir, teniendo en cuenta tanto su amplitud como su fase.
Al mismo tiempo, el sistema posibilita la reconstrucción íntegra de las señales de voltaje o
corriente que actúan sobre los elementos sensores, puesto que la salida del interferómetro
nos proporciona una información completa sobre la amplitud y la forma de onda que ha
excitado estos materiales.
2.2. Modulación de fase de una señal óptica La modulación de la fase de una onda armónica conlleva la transformación de sus
propiedades en el dominio de la frecuencia1. Consideremos una onda continua de luz que
se propaga por una fibra óptica monomodo, en un punto dado de la misma
( )φω += tEE cos0
(Ec. 2.1)
caracterizada por su amplitud E0, su frecuencia ω y su fase φ. Cualquiera de estas
propiedades de la onda puede ser modulada para transmitir información.
Supongamos entonces que la fase de la señal de luz no toma un valor fijo, sino que
es variable con el tiempo. La envolvente de la onda será constante, pero su fase instantánea
va a variar en función de la señal de modulación, que en nuestro caso consideramos una
función sinusoidal de la forma
Capítulo 2. Modulación de fase: codificación en frecuencia
17
Ωt(t) p sen0 φφφ += (Ec. 2.2)
donde φ0 es la fase inicial de la luz en el instante t = 0 y φp es la amplitud de la modulación
de fase, modulación que varía con el tiempo de forma armónica con una frecuencia Ω.
Sustituyendo una ecuación en la otra, y al mismo tiempo realizando sencillas
En esta expresión podemos identificar φ0 = φ0A - φ0B como el valor inicial, o en
ausencia de modulación, de la diferencia de fase y φp = φpA + φpB como la amplitud de
modulación de la fase. La ecuación anterior puede desarrollarse en serie, de nuevo
utilizando las funciones de Bessel.
( ) ( )( )tnJtnJJTT pn
npn
np Ω+−
Ω+=− ∑∑∞
=+
∞
=
12sen)()sen(2cos)()()cos(0
1201
20012 φφφφφ (Ec. 2.16)
Las amplitudes de las distintas componentes del espectro en frecuencia de esta
señal tienen los valores siguientes:
Capítulo 2. Modulación de fase: codificación en frecuencia
29
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )pn
pn
p
JnimparesórdenesJnparesórdenesJ0orden
φφφφφφ
0
0
00
sen
cos
cos
−
(Ecs. 2.17)
Estas son las amplitudes de los armónicos de la señal eléctrica final que nos va a
proporcionar nuestro sistema sensor. Para ilustrar las características de esta señal, podemos
estudiarla tanto en el dominio del tiempo (Ec. 2.15) como en el dominio de la frecuencia
(Ecs. 2.17). La figura 2.7 muestra la transmitancia T1 calculada para tres casos, de diferentes
amplitudes de modulación y también diferentes valores para la diferencia de fase inicial,
considerando una frecuencia de modulación fΩ=50 Hz. Para el caso (a), al tomar φ0 = π/2,
se consigue que la transmitancia oscile en torno a T1 = 1/2 y que solamente se exciten los
armónicos impares. Además, al tomar un valor pequeño para φp, sólo aparecen los primeros
armónicos y la modulación obtenida es prácticamente una sinusoide. Para el caso (b), φ0 =
0.7π, tendremos el espectro distribuido entre componentes pares e impares. Se excitan
armónicos de mayor frecuencia, ya que φp = 1.6π, y sobrepasamos una franja por
semiperíodo (10 ms). Para el caso (c) φ0 = 0.1π, tienen mayor peso los armónicos pares, y al
tomar φp = 6π aparecen 6 franjas de interferencia completas por semiperíodo de
modulación.
0.0
0.5
1.0
b
a
T 1
0.0
0.5
1.0
T 1
0 10 20 30 40 50 60
0.0
0.5
1.0
c
T 1
t (ms)
Figura 2.7. Señal de salida del interferómetro Mach-Zehnder: (a) φφφφ0 = π/2, φφφφp = 0.3π, (b) φφφφ0 = 0.7π,
φφφφp = 1.6π y (c) φφφφ0 = 0.1π, φφφφp = 6π.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
30
La figura 2.8 muestra la transmitancia que mediríamos en una de las salidas del
interferómetro, calculada cuando φp = 60π y φ0 = π. Sobre ella representamos la forma de la
modulación sinusoidal de fase. El valor de la amplitud de modulación es lo suficientemente
grande como para observar cómo la modulación de fase introducida crea una señal con una
amplia distribución de frecuencias (nótese la diferencia entre el período de las franjas más
anchas, al principio y al final del semiperíodo de la señal de modulación, en 0 y 10 ms, y el
de las franjas centrales, alrededor de 5 ms).
El recuento del número de las franjas de interferencia creadas será uno de los
métodos de calibración de nuestros sensores12, que permitirá medir φp, el cuál guardará una
relación sencilla con la señal de excitación de los moduladores.
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
T 1
t (ms)
−60π
−30π
0
30π
60π
Φp sen Ω
t
Figura 2.8. Señal de salida del interferómetro Mach-Zehnder: φφφφ0 = π, φφφφp= 60π.
Para comprender de forma cualitativa el espectro que cabe esperar para esta señal
(Ecs. 2.17), podemos razonar en términos del tiempo que se necesita para observar una
franja de interferencia completa a la salida del interferómetro. Dicho tiempo es el período
local de la modulación de salida y en primera aproximación viene a ser πφ 2/ , donde φ es
la derivada de )(tφ respecto al tiempo. La frecuencia máxima de modulación se observará
para los valores extremos de φ , que resulta ser φp·fΩ. Por el contrario, la frecuencia de
modulación mínima se observará para los puntos máximo y mínimo de )(tφ , que
corresponde a 0=φ . Estas características se observan con claridad para valores de φp
Capítulo 2. Modulación de fase: codificación en frecuencia
31
grandes, como es el caso de la figura 2.8. Con ello, y en concordancia con las Ecs. 2.17, el
espectro de la señal generada puede describirse como una serie de frecuencias discretas
separadas fΩ que cubren el rango [0, φpfΩ]. Desde el punto de vista de las Ecs. 2.17, la cota
superior del intervalo de frecuencias generadas viene determinada por la propiedad de las
funciones de Bessel señalada anteriormente: 1 |)(J| n <<pφ si n > φp.
Una consecuencia de este análisis es el hecho de que la medida de la cota superior
del espectro de frecuencias de la señal nos determina φp, lo que constituye un método
sencillo, alternativo al recuento de franjas mencionado anteriormente.
Esta medida podría realizarse experimentalmente con un analizador de espectros, o
mediante la medida directa de la frecuencia que corresponde a las franjas de interferencia
de período más corto con un osciloscopio.
La figura 2.9 representa el espectro de frecuencias calculado para tres señales
correspondientes a los valores de la amplitud de modulación de la fase: (a) φp = 60π, (b) φp
= 100π, (c) φp = 140π, con φ0 = π en los tres casos. Las frecuencias máximas generadas en
cada caso son (a) 9.4 kHz, (b) 15.7 kHz y (c) 22.0 kHz, medidas en el máximo de la
envolvente del espectro antes de la caída monótona que presenta. Cabe observar que la
escala del eje de ordenadas es logarítmica.
1E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
b
c
a
Esp
ectro
1E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
Esp
ectro
0 5 10 15 20 25 301E-15
1E-13
1E-11
1E-9
1E-7
Esp
ectro
Frecuencia (kHz)
Figura 2.9. Espectros de la señal de salida del interferómetro Mach-Zehnder: (a) φφφφp = 60π,
(b) φφφφp = 100π y (c) φφφφp=140π.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
32
1 A. B. Carlson, Communication systems: An introduction to signals and noise in electrical communications, Irwin/McGraw-Hill, 1986. 2 M. Abramowitz, I. A. Stegun, Handbook of mathematical functions, Dover Publications, 1972. 3 J. L. Cruz, J. Marzal, M. V. Andrés, “An all-fiber RF modulation technique: frequency response calibration of optical detectors”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 43, Nº 9, pp. 2361-2363, 1995. 4 W. Johnstone, “Optical detection”, en Principles of Modern Optical Systems, Editado por Ivan Andonovic y Deepak Uttamchandani, Artech House, 1989. 5 M. C. Brain, “Coherent optical systems and networks”, en Principles of Modern Optical Systems, Vol. II, Editado por Deepak Uttamchandani y Ivan Andonovic, Artech House, 1992. 6 H. B. Killen, Fiber Optic Communications, Prentice Hall, 1991. 7 D. A. Jackson, A. Drandridge, S. K. Sheem, “Measurement of small phase shifts using a single-mode optical-fibre interferometer”, Optics Letters, Vol. 5, Nº 4, pp. 139-141, 1980. 8 L. Fabiny, S. T. Vohra, F. Bucholtz, “Multiplexed low-frequency electric and magnetic field fiber optic sensors”, Optical Fiber technology, Vol. 2, pp. 106-113, 1996. 9 D. A. Jackson, R. Priest, A. Drandridge, A. B. Tveten, “Elimination of drift in a single-mode optical fiber interferometer using a piezoelectrically stretched coiled fiber”, Applied Optics, Vol. 19, Nº 17, pp. 2926-2929, 1980. 10 S. K. Sheem, T. G. Giallorenzi, K. Koo, “Optical techniques to solve the signal fading problem in fiber interferometers”, Applied Optics, Vol. 21, Nº4, pp. 689-693, 1982. 11 P. Coghill, I. M. Basset, D. Wong, S. B. Poole, “A passive high sensitivity magnetic field sensor based on metallic glass wire”, Journal of Lightwave technology, Vol. 14, Nº 8, pp. 1918-1925, 1996. 12 T. Yoshino, K. Kurosawa, K. Itoh, T. Ose, “Fiber-optic Fabry-Perot interferometer and its sensor applications”, IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol QE-18, Nº 10, pp. 1624-1633, 1982.
33
Capítulo 3 Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
3.1. Introducción Nuestros sensores codificados en frecuencia basados en interferómetros de fibra
óptica son capaces de medir directamente voltajes y corrientes gracias a dos fenómenos que
convierten la excitación electromagnética de un material en una acción elástica, la
piezoelectricidad y la magnetostricción, respectivamente. Ambos efectos son conocidos en
profundidad y se aprovechan para múltiples aplicaciones de sensores, y en especial la que
nos ocupa, la medición de campos electromagnéticos. En nuestros sistemas, la
deformación generada por los transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos produce la
modulación de la fase en la luz guiada por la fibra bobinada sobre ellos.
La piezoelectricidad produce un efecto lineal para un amplio rango de valores de
campo eléctrico, mientras que la magnetostricción muestra, para campos pequeños, un
comportamiento cuadrático respecto a la excitación magnética aplicada. Como hemos
mencionado anteriormente, otro fenómeno de transducción, la electrostricción, se emplea
también para la medida de campos eléctricos. La electrostricción está presente en todos los
dieléctricos, pero sólo es perceptible en materiales de constante dieléctrica muy alta,
habitualmente ferroeléctricos, y tiene una dependencia cuadrática con el campo eléctrico.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
34
En nuestros sensores, la sensibilidad depende del grado de optimización de las
características de los transductores. Tenemos como objetivo el generar en los sensores una
modulación de fase de amplitud grande que dé lugar a frecuencias de modulación altas, o,
dicho con otras palabras, a un alto número de franjas de interferencia, para que ofrezcan
una alta sensibilidad y se minimice el error en la medida. El estudio de los efectos físicos
implicados en la deformación de una fibra bobinada sobre un transductor piezoeléctrico o
magnetostrictivo parece entonces indispensable para obtener el diseño óptimo de los
sensores. Por ello, desarrollamos en los apartados siguientes tanto un estudio resumido de
la piezoelectricidad y de la magnetostricción como un modelo teórico que simule el
resultado de la deformación del transductor en la fibra y el cambio de fase producido.
Con el fin de preparar bobinas multicapa que incrementen la sensibilidad, al
aumentar la longitud de fibra sensora, se ha diseñado y construido una bobinadora de fibra
semiautomática, descrita en la última parte del capítulo.
3.2. Piezoelectricidad
La investigación sobre los cristales piroeléctricos que desarrollaron Pierre Curie y su
hermano Jacques en el comienzo de su carrera científica les condujo al descubrimiento de
la piezoelectricidad en 1880. El interés de los hermanos Curie se centraba en estudiar las
relaciones entre la simetría cristalina y propiedades como la piroelectricidad1. Disponían de
muestras de la mayoría de los cristales piroeléctricos conocidos en aquella época, como por
ejemplo la turmalina, el cuarzo o la sal de Seignette (Rochelle salt para los anglosajones).
Éstos se caracterizan por presentar una polarización de carácter espontáneo, aunque de
magnitud dependiente de la temperatura, que puede ser inapreciable a temperatura
ambiente. La piroelectricidad era conocida en Europa desde que en el siglo anterior los
holandeses trajeran de Ceilán cristales de turmalina, en los que aparecían, al ser calentados,
distribuciones de carga de signo opuesto en cada extremo.
Para comprobar el efecto de las variaciones de presión en estos cristales, los Curie
cortaban sus muestras siguiendo un eje de simetría cristalina determinado, y las colocaban
entre dos electrodos de estaño, entre los que medían la diferencia de potencial generada en
función de la presión aplicada con un torno. Las diferencias de potencial aparecidas, que
eran de un signo si los cristales eran comprimidos o de signo contrario si eran tensionados,
se anulaban cuando el cristal volvía a su estado inicial. Con estas experiencias revelaron la
existencia del efecto piezoeléctrico directo, que supone la aparición de una polarización
eléctrica como respuesta a la aplicación de una acción mecánica en una dirección
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
35
determinada, en ciertos materiales. La magnitud de esta polarización es directamente
proporcional a la tensión mecánica y su sentido depende del tipo de fuerza aplicada,
tensora o compresora.
El efecto piezoeléctrico inverso, la deformación de un material debida a un campo
eléctrico, fue predicho por Lippman2 en 1881 como consecuencia termodinámica de la
existencia del efecto directo, mientras se ocupaba de la aplicación de métodos
termodinámicos al estudio de fenómenos eléctricos. Ambos efectos, directo e inverso, son
manifestaciones reversibles de la misma propiedad del cristal. El efecto piezoeléctrico
inverso fue verificado experimentalmente a finales de ese año por Jacques y Pierre Curie, al
comprobar cómo la aplicación de un campo eléctrico a un material piezoeléctrico producía
la dilatación de unas dimensiones y la contracción de otras. También verificaron que el
hecho de obtener una contracción o una dilatación en una dirección determinada responde
al signo del campo eléctrico. Los hermanos Curie midieron, con una precisión muy buena
ya en aquella época, algunos de los coeficientes piezoeléctricos del cuarzo y de la turmalina.
Este trabajo les condujo a la fabricación de diferentes aparatos para medir presiones, cargas
y variaciones de longitud, que fueron utilizados posteriormente en la investigación
radioactiva de Pierre y Marie Curie.
La formulación teórica de la piezoelectricidad fue completada por Woldemar Voigt
en 1894. Voigt determinó cuáles de las 32 clases cristalinas pueden mostrar propiedades
piezoeléctricas, y qué coeficientes piezoeléctricos resultan nulos en cada simetría, pues de
las 32 clases o grupos puntuales, sólo veinte, las que cumplen ciertos requisitos de
asimetría, exhiben el efecto piezoeléctrico. Ni los materiales conductores ni los de un alto
grado de simetría pueden ser piezoeléctricos. Así, la piezoelectricidad se presenta solamente
en cristales que carecen de centro de inversión, porque la aplicación de una tensión
mecánica sobre una celda cristalina centrosimétrica no genera ningún momento eléctrico
resultante. La existencia de un centro de simetría provoca que se compensen los
desplazamientos relativos y que, en consecuencia, no se defina ninguna dirección de
polarización. De estas veinte clases piezoeléctricas, sólo diez cuentan con un único eje que
puede presentar polarización espontánea, las que corresponden a los cristales piroeléctricos.
Entre los piroeléctricos, los ferroeléctricos son aquellos que cambian el signo de su
polarización espontánea por la aplicación de un campo eléctrico. De manera análoga a las
propiedades magnéticas de los materiales ferromagnéticos, los ferroeléctricos poseen una
alta constante dieléctrica, muestran también una histéresis considerable, y sus propiedades
eléctricas varían apreciablemente con la temperatura. Basándonos en esta clasificación
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
36
según las clases cristalinas, podemos concluir que todos los cristales ferroeléctricos son
piezoeléctricos, sin embargo no todos los piezoeléctricos muestran ferroelectricidad (por
ejemplo el cuarzo no es ferroeléctrico). Cristales como el titanato de bario (BaTiO3) y otras
sales de titanio, estaño, o zirconio, de la misma estructura cristalina que la perovskita
(CaTiO3) son al mismo tiempo piezoeléctricos y ferroeléctricos.
La investigación militar que se originó a raíz del estallido de la Primera Guerra
Mundial, y posteriormente el gran desarrollo de la electrónica, extendieron enormemente
las aplicaciones de los materiales piezoeléctricos, que fueron utilizados en la emisión y
recepción de ondas acústicas submarinas y como resonadores en estabilizadores,
osciladores o filtros electrónicos.
En la actualidad, además de las aplicaciones que nos interesan en este trabajo
referentes a transductores electromecánicos empleados como sensores, la piezoelectricidad
se aprovecha ampliamente en multitud de campos, como en aplicaciones industriales de
generación o detección de sonidos y ultrasonidos, control de posición de alta precisión, o
incluso en aparatos domésticos tan cotidianos como encendedores o impresoras.
Los monocristales piezoeléctricos han cedido su papel en muchas aplicaciones a las
cerámicas piezoeléctricas3, 4, compuestos policristalinos más versátiles y de fabricación más
barata y sencilla. Entre los monocristales más frecuentes se encuentra el cuarzo,
normalmente crecido a partir de disolución, ya que las piezas de mineral de cuarzo resultan
únicamente aprovechables cuando la cantidad de defectos presentes no es excesiva. Otros
cristales como el KDP (potassium dihydrogen phospate), EDT (ethylene diamine tartrate), LiNbO3 y
el BaTiO3 son también crecidos en procesos industriales.
En un paso más en el desarrollo de nuevos materiales piezoeléctricos, actualmente
se fabrican polímeros, que se han utilizado como recubrimiento de fibras ópticas en
aplicaciones de modulación. Se trata de películas termoplásticas, de compuestos como el
PVF2, a las que se les proporciona un tratamiento eléctrico y mecánico, con el fin de
aprovechar su piezoelectricidad. De momento, se consiguen sólo eficiencias muy bajas.
Respecto a las cerámicas, que son los materiales piezoeléctricos que empleamos en
este proyecto, otra de sus ventajas frente a los cristales consiste en la capacidad de poder
elegir con precisión el tamaño, la forma y las características eléctricas del material, según su
aplicación. El titanato de bario y el titanato-zirconato de plomo (PZT) son algunas de las
cerámicas piezoeléctricas más comunes. La composición de los transductores
piezoeléctricos utilizados en este trabajo corresponde a distintos tipos de PZT.
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
37
Los pequeños cristales que componen el material PZT presentan también una
estructura como la perovskita, de tipo tetragonal, muy cercana a la cúbica. Estas cerámicas
están formadas por polvos de óxidos o sales de plomo, zirconio y titanio, que son tratados
térmicamente para crear aglomerados compactos de fórmula general PbTi(1-x)ZrxO3, con x
cercano a 0.5. Las propiedades particulares de cada tipo de material dependen de la
proporción entre las cantidades de Zr y de Ti. Algunos dopantes pueden mejorar la
eficiencia electromecánica del material, aunque a costa de su estabilidad temporal y en
temperatura. En comparación con otras cerámicas, como el BaTiO3, los materiales de
composición general PZT (que pueden tener distintos valores de x y diferentes dopantes)
presentan altos puntos de Curie y un alto acoplamiento electromecánico. El PZT es un
material fuerte, duro, químicamente inerte y que no se ve afectado por la humedad del
entorno.
Para concluir el proceso de fabricación del piezoeléctrico, la cerámica debe
someterse a un proceso de polarización mientras el material es enfriado desde una
temperatura muy cercana a la de Curie. Como una cerámica de PZT está formada por
microcristales elementales de uno o más dominios, orientados inicialmente al azar, no
existe en principio momento eléctrico resultante. Hace falta este proceso de polarización
para romper la isotropía de la cerámica, que consiste en la aplicación de un campo eléctrico
bastante intenso y constante en la dirección en la que queremos alinear la polarización del
máximo número de microcristales. Así se obtiene una polarización eléctrica importante en
una de las orientaciones, convertida en dirección característica de la pieza desde el punto de
vista eléctrico y mecánico. Gracias a esta gran polarización, la cerámica se convierte en
piezoeléctrica y ferroeléctrica.
(a)
(b)
Figura 3.1. Celda cristalina unidad del PZT antes y después del proceso inicial de polarización.
La figura 3.1 muestra la celda cristalina unidad del PZT antes del proceso de
polarización (a), y una vez aplicado el proceso (b), gracias al cual ha pasado de una simetría
cúbica a una simetría tetragonal / romboédrica. Sin embargo, si el material sobrepasa su
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
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temperatura de Curie característica, puede recuperar la simetría cúbica (que es
centrosimétrica) y perder sus propiedades piezoeléctricas, al anularse el momento eléctrico
resultante. La temperatura de Curie es en general mayor para las cerámicas que para los
cristales. Por encima de esta temperatura que marca la transición de simetría cristalina, las
cerámicas pasan de ferroeléctricas a paraeléctricas.
Las propiedades piezoeléctricas que adquiere el material durante su fabricación
pueden también perderse si sufre una despolarización por causas eléctricas o mecánicas. Un
campo eléctrico muy intenso en dirección contraria a la polarización efectuada en su
preparación o una presión mecánica considerable conllevan la pérdida del carácter
piezoeléctrico.
Una vez polarizada la cerámica, si le aplicamos un voltaje moderado en la misma
dirección y con el mismo signo que el campo de polarización inicial, la pieza se alarga en
esa dirección y se contrae en las direcciones perpendiculares. Un voltaje de signo opuesto
induce el efecto contrario. Con un voltaje alterno, el material se deforma a la misma
frecuencia que la señal aplicada. Si cesa la excitación, la deformación desaparece. De la
misma forma, una presión tensora o compresora produce un cambio en el momento
dipolar y como consecuencia hace aparecer un voltaje de signo, contrario o igual
respectivamente al campo de polarización. El comportamiento es lineal para campos
moderados, siempre por debajo del valor del campo del proceso de polarización inicial, en
el caso del efecto inverso, y para tensiones mecánicas también moderadas, en el caso del
efecto piezoeléctrico directo.
Dada la ferroelectricidad del PZT, las cerámicas muestra cierta histéresis,
dependiendo de su composición particular. Las propiedades piezoeléctricas de las
cerámicas cambian con el tiempo, debido a su carácter ferroeléctrico. Tanto su constante
dieléctrica, como sus coeficientes piezoeléctricos muestran un proceso de envejecimiento,
de manera que las cerámicas son tanto más estables como más tiempo haya transcurrido
desde su proceso de polarización. La polarización de las piezas, y las deformaciones
introducidas entonces crean tensiones mecánicas que se liberan lentamente gracias a la
reorientación de algunos dominios.
Las propiedades piezoeléctricas son descritas por diferentes magnitudes, entre las
que destacamos los coeficientes piezoeléctricos de carga, que nos serán útiles para
comprender el funcionamiento de los sensores interferométricos aquí presentados. Estos
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
39
coeficientes relacionan una variable elástica (tensión o deformación) con una eléctrica
(polarización o campo).
Supongamos que aplicamos una tensión mecánica σ a un cristal piezoeléctrico. Si P
simboliza el vector momento eléctrico por unidad de volumen o vector polarización
eléctrica, la relación entre σ y P que resulta del efecto piezoeléctrico directo tiene la forma5
jkijki dP σ= (Ec. 3.1)
donde dijk, un tensor de orden tres, son los coeficientes piezoeléctricos de carga. Los
componentes del tensor de orden dos σij son simétricos, así como los dijk en j y k. Esta
equivalencia, dijk = dikj, se puede demostrar por la simetría del tensor de deformación εij y la
ecuación del efecto piezoeléctrico inverso que relaciona la intensidad de campo eléctrico
aplicado y los componentes del tensor de deformación:
iijkjk Ed=ε (Ec. 3.2)
Por argumentos de conservación de la energía, éstos son los mismos coeficientes
piezoeléctricos que aparecen en la ecuación del efecto directo. La simetría de los
coeficientes piezoeléctricos permite que se emplee una notación matricial alternativa,
reduciendo los términos independientes de 27 a 18. Existe la siguiente relación entre los
índices de la notación tensor j, k y el de la nueva notación matricial l:
j k l j k l j k l 1 1 1 2 3 4 3 2 4
2 2 2 3 1 5 1 3 5
3 3 3 1 2 6 2 1 6
En ambos casos, los índices 1, 2, 3 se refieren a tensiones mecánicas o campos
aplicados respectivamente en las direcciones x, y, z, al tiempo que, en la nueva notación, los
índices 4, 5, 6 se refieren a acciones de cizalladura. Normalmente se toma el eje 3 como
dirección de polarización.
Por convención, la definición de los djl a partir de los dijk involucra un factor 1/2
para los índices l = 4, 5, 6. Para mantener la consistencia, el cambio de notación tensorial a
matricial de los tensores de tensión y deformación sigue las mismas reglas:
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
40
→
345
426
561
332331
232212
311211
σσσσσσσσσ
σσσσσσσσσ
(Ecs. 3.3)
→
345
42
6
561
332331
232212
311211
22
22
22
εεε
εεε
εεε
εεεεεεεεε
Las relaciones que describen los efectos piezoeléctrico directo e inverso adoptan la
nueva forma
iilllili EddP == εσ (Ecs. 3.4)
Por ejemplo, el coeficiente d31 cuantifica entonces tanto la polarización que aparece
en la dirección 3 por aplicación de una tensión mecánica a lo largo del eje 1, como la
deformación en la dirección 1 consecuencia de la acción de un campo en la 3. Los
coeficientes piezoeléctricos se agrupan en la siguiente matriz,
363534333231
262524232221
161514131211
dddddddddddddddddd
(Ec. 3.5)
que puede simplificarse aún más para alguna de las clases cristalinas. Para las de mayor
grado de simetría se anula alguno de los términos, mientras que las clases menos simétricas,
como el sistema triclínico, mantienen los 18 términos independientes. Las cerámicas de
PZT utilizadas en este trabajo sólo conservan los coeficientes d31 = d32, d15 = d24 y d33. Los
coeficientes piezoeléctricos de carga se expresan en unidades de C/N o m/V. Sus valores
se sitúan en los órdenes de 10-12 a 10-10, por lo que en el efecto directo las cargas eléctricas
generadas son pequeñas, aunque los voltajes creados grandes, y en el efecto inverso los
desplazamientos obtenidos pequeños pero la fuerza que llega a ejercer el piezoeléctrico es
importante, lo que le confiere un especial interés como transductor electromecánico.
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
41
Los coeficientes piezoeléctricos describen la respuesta del material en las distintas
direcciones, para excitaciones estacionarias o alternas, de frecuencia inferior a las
frecuencias de resonancia, que están determinadas por la geometría de cada pieza. Un
piezoeléctrico en forma de tubo que esté alimentado eléctricamente entre las paredes
exterior e interior del tubo, o sea en las mismas condiciones que nuestros elementos
sensores, experimenta tres formas básicas de deformación. El tubo se deformará
longitudinalmente, en la dirección 1, en la dirección radial 3, como consecuencia de
cambios en su radio, y en la misma dirección radial como consecuencia de cambios en su
grosor. Para determinadas frecuencias de excitación, las vibraciones periódicas a las que
sometemos al tubo entran en resonancia. Estas frecuencias dependen del tipo de material y
de la geometría del tubo. En las resonancias, la respuesta del piezoeléctrico puede
incrementarse hasta en algunos órdenes de magnitud, según cuál sea su factor de calidad,
Q. Las frecuencias fundamentales para las que los modos de vibración circular, longitudinal
y en grosor entran en resonancia son respectivamente:
gN
Fh
NFRR
NF gg
LL
ei
cc ==
+= (Ec. 3.6)
donde Nc, NL y Ng son las constantes de frecuencia características de cada material, Re y Ri
son los radios interior y exterior del tubo, g = Re - Ri es su grosor y h su altura. Desde el
punto de vista eléctrico, un tubo piezoeléctrico responde a frecuencias bajas básicamente
como un condensador6. Cerca de la resonancia, la impedancia se transforma e intervienen
de manera más destacada las contribuciones inductiva y resistiva. En la frecuencia de
resonancia, la impedancia toma un valor muy pequeño y crece hasta un valor máximo en la
frecuencia de antirresonancia, cercana a la de resonancia, para volver en frecuencias
superiores al comportamiento predominantemente capacitivo.
Hemos empleado cuatro tipos distintos de material PZT, del fabricante cuya marca
comercial actual es Morgan Electro Ceramics. El tipo 5H (que responde en una clasificación
distinta al nombre NAVY VI) se caracteriza7 por sus elevados coeficientes piezoeléctricos y
su alta permitividad, pero, al mismo tiempo, su eficiencia depende bastante de la
temperatura, su temperatura de Curie es baja y su estabilidad temporal limitada. El PZT-4D
(NAVY I) muestra una gran resistencia a ser despolarizado, sus propiedades varían poco
con la temperatura, pero su eficiencia piezoeléctrica es baja. El PZT-8 (NAVY III) es
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
42
bastante similar al PZT-4D, presentando resonancias de factor Q elevado. El PZT-5A
(NAVY II) presenta una alta estabilidad temporal.
Tabla 3.1. Propiedades de los materiales piezoeléctricos utilizados
PZT-5H PZT-8 PZT-4D PZT-5A
Coeficientes piezoeléctricos de carga (10-12 m/V)
d31 d33 d15
-274
593
741
-97
225
300
-123
289
496
-171
374
585
Constante dieléctrica relativa a tensión mecánica constante
K33 3400 1100 1300 1700
Temperatura de Curie (ºC) 195 300 320 365
Temperatura máxima de trabajo (ºC) 110 175 200 250
Densidad (kg/m3) 7450 7600 7600 7700
Constantes de frecuencia (Hz m)
NL Nc Ng
1420
890
2000
1700
1070
2070
1515
990
2000
1400
890
1880
La tabla 3.1 presenta algunos datos referentes a las propiedades nominales de los
materiales utilizados, a 25 ºC, 24 horas después de su polarización. El fabricante admite en
ellos una tolerancia del 20%. Los valores de los coeficientes piezoeléctricos son sólo
válidos para el rango de frecuencias de excitación por debajo de las resonancias
fundamentales. El estudio de la variación de los coeficientes piezoeléctricos con la
temperatura se presenta en el capítulo 5.
3.3. Magnetostricción
La magnetostricción8, 9 se define como el cambio de dimensiones que experimentan
los materiales ferromagnéticos al aplicarles un campo magnético. La máxima deformación
magnetostrictiva observada, el incremento de longitud en una dirección determinada
normalizado a su longitud original, se encuentra alrededor de 10-5 en el caso de los
materiales convencionales y supera el valor 10-3 para ciertas aleaciones (materiales de
magnetostricción gigante).
James Joule observó por primera vez este tipo de deformación en el hierro en 1842,
y por ello este fenómeno recibe en ocasiones su nombre. También fueron descubiertos en
la misma época el proceso recíproco, llamado efecto Villari, que explica el cambio en la
magnetización del material producido por una acción mecánica, y el efecto Wiedemann,
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
43
conocido desde 1862. Este último tipo de magnetostricción implica la torsión de un
material ocasionada por un campo magnético helicoidal.
La magnetostricción puede ser positiva, cuando el material se expande al ser
magnetizado, o negativa si se contrae. Para los materiales con magnetostricción positiva, la
magnetización aumenta con la tensión mecánica, mientras que disminuye si la
magnetostricción es negativa. El níquel es el paradigma de material de magnetostricción
negativa. Siempre se contrae para valores crecientes del campo magnético. Por contra, el
hierro presenta magnetostricción positiva, aunque sólo para campos moderados, ya que
para campos altos ésta es negativa.
La deformación magnetostrictiva es una función par del campo, es decir, el signo de
la deformación es independiente del signo del campo. Así, bajo la acción de un campo
alterno moderado, un material de magnetostricción positiva siempre incrementará una de
sus dimensiones cuando crezca el valor absoluto del campo instantáneo, y regresará a su
posición inicial cuando éste disminuya. Debido a este carácter rectificador, la aplicación de
un campo magnético alterno genera en un magnetostrictivo un movimiento de frecuencia
doble respecto a la excitación. No ocurría lo mismo en el caso de los piezoeléctricos, donde
el cambio de signo del campo eléctrico aplicado sí que supone pasar de una expansión a
una contracción en la dirección considerada, o viceversa. La deformación (positiva o
negativa) en la dirección del campo se compensa con una deformación de signo contrario
en las direcciones perpendiculares, de forma que en primera aproximación el volumen total
no varía.
Las propiedades magnetostrictivas desaparecen cuando se sobrepasa un umbral de
temperatura, llamada de Curie, que marca la transición hacia un estado de menor orden.
Muchos materiales disminuyen su magnetostricción al mismo tiempo que aumenta la
temperatura. Pero el sobrepasar la temperatura de Curie no significa la pérdida irreversible
del carácter magnetostrictivo, ya que se recupera cuando el material regresa a temperaturas
inferiores.
Los materiales ferromagnéticos presentan regiones llamadas dominios en las que los
momentos magnéticos están orientados en una misma dirección. El límite de la
deformación que puede alcanzar una pieza magnetostrictiva depende de la distribución
previa de los dominios, es decir, de si han sido orientados en una dirección determinada o
no. La alineación de los dominios puede forzarse, por ejemplo, mediante una deformación
inicial o un tratamiento térmico bajo la acción de un campo magnético. Las acciones
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
44
mecánicas sobre un material magnetostrictivo cambian, además del valor límite alcanzable,
la forma de la curva de deformación en función del campo aplicado. Así, en materiales con
coeficiente de magnetostricción positivo, la compresión inicial de una pieza
magnetostrictiva alinea los dominios magnéticos en la dirección perpendicular a su eje. Hay
por tanto más dominios susceptibles de girar en presencia de un campo magnético aplicado
en la dirección adecuada, y entonces la deformación máxima que puede alcanzarse
aumenta, aunque se necesite aplicar un campo bastante mayor para llegar a ese valor
máximo. No obstante, el valor máximo que puede deformarse una muestra cuando sus
dominios están en un principio orientados aleatoriamente, con igual volumen de dominios
magnetizados en todas las direcciones, o sea, globalmente desmagnetizada, sí que es un
parámetro propio del material. Corresponde a la llamada deformación en la saturación, λS,
que se alcanza cuando el material se satura en términos magnéticos.
Una muestra magnetostrictiva exhibe una respuesta diferente en cada etapa del
proceso de magnetización, en función del comportamiento de los dominios del material
para cada valor del campo. La teoría fenomenológica general que describe la
magnetostricción indica que para valores pequeños del campo de excitación magnética se
produce el desplazamiento de los límites de los dominios de orientación contraria al campo
magnético, a favor de los de orientación favorable, que se expanden. Este aumento de
volumen de unos dominios a costa de otros orientados a 180º no produce ninguna
deformación en el material. Cuando aumenta más el campo, los dominios giran en la
dirección que éste marca. En esta etapa se produce el grueso de la deformación
magnetostrictiva. Por último, para campos aún mayores, cuando la mayoría de los dominios
están alineados con el campo externo, todo el material se comporta como un único
dominio, hasta que se satura. En ese momento, alcanzado el valor de la magnetostricción
en la saturación, un incremento del campo no produce ya ningún incremento de la
deformación, ni cambio de la polarización magnética del material.
Siguiendo estos supuestos, el modelo desarrollado por Livingston10 para cintas
magnetostrictivas compuestas por materiales metálicos amorfos predice la dependencia de
la deformación longitudinal relativa de un material magnetostrictivo, ε, en función del
campo magnético aplicado, H, como
EHH
As
σλε +
−=
31
23
2
2
(Ec. 3.7)
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
45
Esta expresión de la magnetostricción corresponde a una dependencia cuadrática
con el campo. Se refiere a la deformación medida en la dirección del campo aplicado
cuando el material pasa de un estado desmagnetizado a una cierta polarización. La
deformación sería menor si el material presenta cierta magnetización en la dirección del
campo11. En la fórmula interviene la deformación en la dirección de magnetización en la
saturación, λs. Suponiendo que el volumen permanece constante, la deformación en las
direcciones perpendiculares es - λs/2. E es el módulo de Young cuando el material está
saturado. HA es un parámetro llamado campo de anisotropía. En el caso de aplicar al
material una tensión longitudinal σ, la deformación depende de ella, por el término en el
que interviene explícitamente y a través de HA. La ecuación anterior, cuando sólo se
considera el término de campo magnético, suele escribirse de la forma siguiente, agrupando
todos los parámetros en el coeficiente magnetostrictivo CH,
2HCH=ε 223
A
SH H
Cλ
= (Ecs. 3.8)
El comportamiento cuadrático respecto al campo se sigue en materiales que
cumplen las hipótesis del modelo propuesto, en el que se considera únicamente la rotación
de dominios, no el movimiento de sus paredes. Aunque el movimiento de paredes que
separan dominios con orientaciones opuestas no influía en la deformación, el efecto del
desplazamiento de paredes que separan dominios girados 90º, proceso en que la
deformación es lineal con el campo12, sí que contribuye notablemente a la
magnetostricción. Así pues, según el tipo de comportamiento y disposición de los dominios
magnéticos del material (que supongan predominio de movimiento de paredes de dominios
a 90º, a 180º o del giro de dominios), en cada rango del campo aplicado se obtendrá un tipo
de dependencia de la deformación. En los tipos de materiales magnetostrictivos en los que
existe un intervalo de comportamiento lineal, la aplicación de un campo constante adicional
permite situarse en esa zona. Cuando comparamos varios de esos materiales, la pendiente
de la recta que ajusta el comportamiento magnetostrictivo en ese intervalo lineal es
proporcional al coeficiente cuadrático, CH, de cada uno.
Diversos factores reducen la eficiencia de los transductores magnetostrictivos,
como las pérdidas debidas a la histéresis o las pérdidas de Foucault por el carácter
conductor del material. Asimismo, el efecto de carga de la fibra bobinada podría afectar a
su respuesta, por la sensibilidad que muestra la magnetostricción a los efectos mecánicos.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
46
Nuestros sensores magnetostrictivos han sido construidos a partir de núcleos
magnéticos toroidales utilizados en transformadores convencionales. El cambio de fase en
la fibra que enrollamos alrededor de los núcleos depende del efecto en el material
magnetostrictivo de la corriente que pasa a través de lo que sería el bobinado primario del
transformador. La fibra óptica hace el papel de bobinado secundario, pero de tipo óptico
en lugar de eléctrico. Los núcleos están formados por una chapa de acero con un 3% de
silicio.
La forma toroidal y el laminado minimizan las pérdidas de Foucault en
comparación con otros tipos de núcleos magnéticos. También contribuye a reducir esas
pérdidas la adición de silicio, al disminuir la conductividad eléctrica del acero. La
resistividad final del material es de 0.47 µΩ·m. Otros efectos no tan ventajosos de la
incorporación de silicio en el acero son la disminución de la temperatura de Curie (que
queda en 740 ºC) y del valor del campo de saturación (1.7 T). Este tipo de acero tiene una
densidad de 7670 kg/m3, y puede resistir una tensión máxima de 44.2 MPa.
Figura 3.2. Magnetostricción del acero según su proporción de silicio (deformaciones en la dirección 100, λ100, y en la dirección 111, λ111).
Figura 3.3. Ciclo de magnetización de una
muestra de acero al silicio del 3%.
La figura 3.2 muestra la tendencia de la magnetostricción del acero en función de la
proporción de silicio añadida, para las dos direcciones cristalinas principales del material13.
Se observa en la gráfica la alta anisotropía de la magnetostricción respecto a las direcciones
cristalinas.
La figura 3.3 muestra el ciclo de magnetización del acero al silicio, cuando le
aplicamos un campo magnético continuo14. Nos proporciona el valor del campo
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
47
magnético, H, y de la inducción magnética, B, para los que se alcanza la saturación del
material.
El proceso de fabricación del acero al silicio comprende distintos tratamientos
térmicos, en los que se incluye el bobinado en frío, que produce una recristalización del
acero, consiguiéndose un material de mayor permeabilidad y muy anisótropo. Con un
tratamiento térmico (800 ºC) posterior al bobinado se consigue una nueva cristalización así
como la relajación de las tensiones de la plancha.
Una vez finalizado el proceso de fabricación, el eje de fácil magnetización de cada
grano (la dirección específica de la red cristalina hacia la que tienden a orientarse los
dipolos), el [001], sigue la dirección del bobinado15, facilitando la magnetización del núcleo.
La textura del acero al silicio obtenida se conoce como [001](110), porque además un plano
perpendicular a una cara diagonal de la estructura cristalina, el (110), es paralelo al plano de
la hoja.
En la dirección de enrollado del toroide, la magnetostricción es baja16 por la
orientación cristalina de los granos, pese a que la tensión por la curvatura del material
incrementa la deformación magnetostrictiva17. A causa de la disposición cristalina, la
deformación máxima alcanzable en la saturación y la histéresis de los ciclos de deformación
cambian con el ángulo de magnetización. La figura siguiente presenta las curvas de la
deformación en función de la inducción magnética producida en una pieza de acero al
silicio18, para un campo alterno a 50 Hz, aplicado en la dirección de enrollado de la chapa
(rolling direction, RD), a 30º y a 90º.
Figura 3.4. Deformación, λ, de una pieza de acero al silicio [001](110) para distintas direcciones de magnetización.
En esta última dirección la magnetostricción es muy marcada. Cuando la dirección
de magnetización sobrepasa los 55º, la magnetostricción pasa de ser negativa a adoptar
valores positivos.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
48
3.4. Bobinados sobre transductores cilíndricos Para calcular la respuesta de nuestros sensores necesitamos disponer de la relación
que vincula la excitación que aplicamos a los transductores piezoeléctricos y
magnetostrictivos y la modulación de fase generada. La geometría de los transductores
utilizados (tubos cilíndricos, ver figura 3.5) nos permite aumentar la sensibilidad del sensor
incrementando el número de vueltas y de capas de la fibra bobinada. Las ecuaciones
siguientes proporcionan información de cómo optimizar esa sensibilidad con una buena
elección de las dimensiones de los transductores.
Figura 3.5. Bobinado de fibra sobre un núcleo toroidal de acero al silicio (izquierda) y sobre un tubo
piezoeléctrico (derecha).
La fibra bobinada sobre el transductor sufre ya en el caso estático, una tensión
tangente a la superficie del cilindro, originada por la propia curvatura de la fibra y por la
tensión aplicada durante el bobinado. Cuando la pared del transductor se desplaza al ser
excitado por un campo eléctrico o magnético, la fibra sufre una tensión adicional que se
traduce en una deformación longitudinal relativa, idealmente igual a la deformación relativa
del radio exterior del tubo.
La fase de la luz que se transmite por esa fibra, en contacto con la superficie del
transductor a lo largo de una longitud L, con una constante de propagación β, será
.Lβφ = La variación de fase que resulta de una deformación en la fibra tiene la
contribución de dos factores19, el cambio de longitud de la fibra (δL) y el cambio en la
constante de propagación del modo fundamental de la fibra (δβ):
δβδβδφ LL += (Ec. 3.9)
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
49
El término referente al incremento de longitud de la fibra puede expresarse en
función de la deformación longitudinal relativa de la fibra εfib,
λεπ
βεδβ fibfib
nLLL
2== (Ec. 3.10)
donde hemos expresado la constante de propagación en función del índice del núcleo n
(β=nk0=2πn/λ), y no del índice modal, ya que la diferencia entre ellos es muy pequeña. El
valor del índice modal se encuentra entre el índice del núcleo y el de la cubierta de la fibra.
El término de la variación de fase ocasionado por el cambio de la constante de
propagación proviene de las variaciones del índice de refracción y del diámetro del núcleo,
D,
DD
Lnn
LL δβδβδβ∂∂+
∂∂= (Ec. 3.11)
De acuerdo con la aproximación anterior en la que igualamos el índice modal al
índice del corazón, tomaremos 0kn
=∂∂β . La variación de β con el cambio de diámetro del
núcleo de la fibra resulta despreciable respecto a los otros términos considerados, los que
tienen en cuenta las variaciones de índice de refracción y la deformación de la fibra19. El
cambio en el índice de refracción del núcleo derivado de la deformación de la fibra está
determinado por los coeficientes elastoópticos (de deformación pij o de tensión qij),
∑∑ ==
−=j
jijj
jijii
i Tqpnn
nn εδδδ 22
3 112
(Ecs. 3.12)
Estos coeficientes elastoópticos se ordenan para materiales isótropos y
homogéneos, como la sílice fundida que compone la fibra óptica, formando una matriz
simétrica,
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
50
+=
111212
121112
121211
111212
121112
121211
)1(qqqqqqqqq
E
ppppppppp
ν (Ec. 3.13)
donde E es el módulo de Young, y ν el coeficiente de Poisson. Para la sílice fundida, y para
λ = 633 nm, estos coeficientes y los parámetros elásticos toman los valores: p11 = 0.12, p12 =
0.27, siendo E = 7.3·1010 m2/N y ν = 0.17.
En todo el desarrollo que nos ocupa tomamos el eje 2 como el eje longitudinal de la
fibra, y el 1 y el 3 como el paralelo y el perpendicular respectivamente a la superficie del
tubo piezoeléctrico. El modo fundamental de la fibra sólo percibe los cambios de índice en
las direcciones transversales de la fibra, es decir en las direcciones 1 y 3. Vamos a despreciar
los efectos de la birrefringencia20, y tomaremos δn = (δn1 + δn2)/2, lo que constituye una
buena aproximación para valores de deformación pequeños.
Los efectos superpuestos de la curvatura de la fibra, de radio r, al bobinarla sobre el
transductor, de radio exterior Re, y de una fuerza FT aplicada sobre la fibra, en la dirección
longitudinal, genera en el núcleo las tensiones siguientes21:
e
T
e
T
e
T
RF
rRrET
rFT
RF
rT
πππ 23
221
2
3221 −
−=== (Ecs. 3.14)
La fuerza tangencial FT que se genere por la deformación dinámica de la pared del
transductor, que provoca el alargamiento o la contracción de la fibra, puede expresarse en
función de la deformación longitudinal de la fibra como .2fibT ErF επ=
Esta deformación relativa en el eje longitudinal de la fibra es igual a la deformación
relativa del radio exterior del transductor, que llamaremos ε, puesto que la longitud de fibra
bobinada es proporcional a la longitud de esa circunferencia exterior. De esta forma,
podemos relacionar el cambio de fase inducido en la luz con la deformación ε mediante la
expresión:
LK εδφ φ= (Ec. 3.15)
donde L es la longitud de fibra bobinada. Kφ depende de las características propias de la
fibra, y de la geometría del bobinado. A partir de las ecuaciones 3.12 - 3.14 se obtiene
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
51
( )
+−=
212 3
12npnK ν
λπ
φ (Ec. 3.16)
donde se han despreciado los términos en r/Re. Otros cálculos más sencillos que no toman
en consideración la geometría cilíndrica del bobinado conducen a estimaciones distintas de
Kφ22. Se trata siempre de análisis que no consideran cuestiones como la presencia de una
capa de acrilato protegiendo la fibra o el pegamento que fija la fibra al tubo. En cualquier
caso, una estimación razonable de Kφ, como la proporcionada por la Ec. 3.16, es todo lo
que se necesita.
Para completar un modelo de los transductores, debemos completar la Ec. 3.15 con
un cálculo de ε en función del voltaje o de la corriente aplicados según el tipo de
transductor.
En el caso de los transductores piezoeléctricos con forma de tubo, el desarrollo de
un modelo numérico preciso22 es complejo y no permite establecer reglas de diseño
sencillas. Sin embargo, el objetivo fundamental de desarrollar un modelo de nuestros
bobinados de fibra es poder establecer un procedimiento de diseño eficiente.
En este sentido, podemos establecer un modelo sencillo mediante un simple
razonamiento. Consideremos el caso de tubos piezoeléctricos de pared delgada, eRg << , y
en consecuencia evaluaremos el campo eléctrico en el interior con la relación propia de un
condensador plano, V/g, siendo V el voltaje aplicado entre las superficies interior y
exterior del tubo. Consideremos, en un segundo paso, que la curvatura de la pared del tubo
es pequeña y en consecuencia podemos estimar las deformaciones del tubo a partir de las
de una lámina plana que resultara de estirar la pared del tubo, con una longitud 2πRm,
siendo Rm el radio medio del tubo. De acuerdo con estas consideraciones, los cambios
relativos de Rm y del grosor g serán:
gVd
gg
gVd
RR
m
m3331 ≈≈ δδ
(Ecs. 3.17)
Con ello, calcularemos el incremento del radio externo del tubo Re como δRm +
δg/2, resultando:
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
52
ee
e
RVdd
gVd
RR
2)( 3133
31−
+=∆
=ε (Ec. 3.18)
Con esta expresión, podemos reescribir la ecuación 3.15 de manera más explícita.
La relación final de la variación de fase en la fibra es función de la geometría del tubo, de
sus coeficientes piezoeléctricos, del voltaje aplicado y de la longitud de fibra bobinada.
−+≈eRdd
gdLVK
2313331
φδφ (Ec. 3.19)
La característica más llamativa del modelo desarrollado es la presencia del término
proporcional al inverso del grosor, que resulta ser el término dominante para tubos
delgados. Este término no aparece, por ejemplo, en el manual de instrucciones de uso y
diseño de aplicaciones de las cerámicas piezoeléctricas facilitado por el propio fabricante de
las mismas.
Para comparar la eficiencia de distintos tubos transductores, podemos escribir la
expresión de la diferencia de fase normalizada al voltaje aplicado al tubo, y a la longitud de
fibra bobinada,
eRdd
gd
CCKLV 2
313331 −+≈= φ
δφ (Ecs. 3.20)
Con el objetivo de comprobar experimentalmente el modelo desarrollado, se han
caracterizado una serie de tubos, todos ellos de 50.8 mm de diámetro exterior. Unos tubos
son del material PZT-5H y otros del material PZT-8 (ver tabla 3.1). La caracterización se
ha realizado bobinando una cierta longitud de fibra, L, y midiendo δφ en función de V con
un interferómetro Mach-Zehnder, siendo V una señal de 50 Hz. La medida de δφ se ha
realizado contando el número de franjas generadas en medio período del voltaje aplicado,
siendo dicho número del orden 102 y realizando un ajuste de mínimos cuadrados. La figura
3.6 representa el módulo de la pendiente de dicha medida, o sea, la eficiencia del tubo
transductor, |δφ/L/V|, en función de la inversa del grosor del tubo, 1/g.
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
53
0 200 400 600 800 1000 12000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
PZT 8
PZT 5H
|δφ/
L/V
| (ra
d/(V
m))
1/g (1/m)
Figura 3.6. Modulación de fase por unidad de longitud de fibra y voltaje en función de la inversa del
grosor del tubo piezoeléctrico, a 50 Hz.
Los resultados de esta figura muestran una relación lineal entre la eficiencia de los
transductores y la inversa de su grosor, y un corte con el eje de abcisas positivo, tal y como
las Ecs. 3.20 describen. Para los tubos de material PZT-5H, la pendiente de la recta se
ajusta a un valor de 1.03·10-3 rad/V. El valor teórico, calculado a partir de los parámetros
propios de la sílice fundida, y el valor de p12 para 633 nm, es 1.08·10-3 rad/V. Para el
material PZT-8, la pendiente experimental es 3.44·10-4 rad/V, mientras que la estimada
teóricamente es 3.81·10-4 rad/V. Las diferencias observadas pueden atribuirse a que no
hemos considerado la influencia del polímero protector de la fibra. El valor relativo de la
pendiente del material PZT-5H respecto a la del material PZT-8 es 3.0 y de acuerdo con las
Ecs. 3.20 esta razón es independiente de Kφ y estaría determinada por la proporción de los
coeficientes d31 de ambos materiales, lo que resulta valer 2.8. Finalmente, observamos en la
figura 3.6 que ambas rectas tienen prácticamente la misma abcisa de corte, ~ 80 m-1,
pudiendo comprobar que el modelo conduce a dos valores prácticamente iguales para
ambas series de tubos, los PZT-5H y los PZT-8, pero algo menos (~ 60 m-1).
En conclusión, podemos afirmar que el modelo descrito con las Ecs. 3.20 describe
correctamente el comportamiento de las bobinas de fibra óptica sobre tubos
piezoeléctricos delgados en términos relativos y con una aproximación aceptable en
términos absolutos.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
54
Los transductores magnetostrictivos empleados en este proyecto son toroides de
sección rectangular que podemos describir como tubos de paredes gruesas (~ 2 cm) y
diámetros grandes (~ 20 cm). En consecuencia, los efectos de la curvatura del material y de
la fibra serán despreciables y podemos establecer un modelo sencillo a partir de las Ecs.
3.15 y 3.8:
( ) 23
12 212 HLCnpn H
+−= ν
λπδφ (Ec. 3.21)
Las desviaciones experimentales que podremos observar posteriormente se
derivarán sobre todo de la validez limitada que tiene el modelo que conduce a la ecuación
3.8. El comportamiento no cuadrático, el fenómeno de saturación y la histéresis dominarán
el comportamiento experimental de los transductores montados.
En el caso de los transductores piezoeléctricos, los fenómenos de saturación e
histéresis también se dan, pero en las condiciones de trabajo de este proyecto resultan
despreciables.
3.5. Bobinados multicapa
La necesidad de incrementar la sensibilidad de los sensores para aumentar la banda
de frecuencias de la modulación, o dicho con otras palabras el número de franjas de
interferencia, de un determinado sistema, y de esta forma reducir el error relativo de la
medida, nos ha obligado a plantearnos la realización de bobinados multicapa. Una vez
optimizada la geometría de los transductores piezoeléctricos, utilizando tubos delgados, nos
queda la posibilidad de añadir más fibra al bobinado, ya que la sensibilidad de nuestros
dispositivos es proporcional a la longitud de fibra sensora. Dada la dificultad técnica de
fabricar cerámicas piezoeléctricas con forma de tubo delgado y de gran longitud (que
sobrepasen los 10 cm), iniciamos el estudio de los bobinados de varias capas de fibra sobre
los transductores piezoeléctricos.
Además de la reducción del error relativo de la medida, los bobinados multicapa
presentan el interés complementario de permitir el montaje de prototipos más compactos.
Si fuera posible obtener una alta eficiencia con bobinados multicapa, los sensores podrían
ocupar menos espacio, ser más ligeros y resultaría más fácil el aislarlos acústica y
mecánicamente. Por otra parte, puesto que las cerámicas piezoeléctricas tienen un coste
económico relativamente alto, parece también interesante aprovechar al máximo su
potencial bobinando más de una capa sobre ellas.
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
55
El procedimiento normal de bobinado de varías capas supone un proceso en el que,
a partir de la segunda capa, cada nueva vuelta de fibra debe ocupar simultáneamente la
posición contigua a la vuelta anterior y ubicarse en el espacio o surco dejado entre dos
fibras de la capa inmediatamente inferior. La figura 3.7 proporciona una representación
esquemática de un bobinado ideal, sin ningún tipo de errores. Para fijar permanentemente
la fibra al transductor o a las capas adyacentes, se emplea un pegamento convencional de
contacto, que se aplica en varios puntos de una capa extendiéndolo hasta que el espesor es
mínimo.
1 2 31ª capa
2ª capaN-1 N-2N
Figura 3.7. Superposición ideal de capas de fibra.
Entre los errores o imperfecciones habituales del bobinado se encuentran los
huecos, cuando la fibra no ocupa la posición contigua a la vuelta anterior, sino una más
alejada, los cruces de fibras de distintas capas, en vez de una superposición paralela de
fibras, y las variaciones de la tensión mecánica aplicada23. Los cruces de fibras de la misma
o de diferentes capas originan con frecuencia que una ejerza sobre la otra una presión
importante, provocando microcurvaturas que pueden reducir considerablemente la
transmitancia de la bobina. Estos defectos de falta de alineación de las distintas vueltas se
incrementan y transmiten a medida que bobinamos capas sucesivas.
Cuando tenemos unas cuantas capas bobinadas manualmente, los errores
acumulados impiden disponer de una superficie homogénea sobre la cual bobinar la capa
siguiente. Los primeros bobinados multicapa realizados manualmente han consistido en
bobinas de hasta 4 capas, sobre el mismo tubo piezoeléctrico. La acumulación de
imperfecciones conduce a una transmitancia llamativamente baja respecto a la que presenta
un bobinado de una sola capa. Sin embargo, respecto a la eficiencia de la transducción, es
decir, la conversión de un cierto voltaje en un cambio de fase en el interferómetro, se
obtiene un resultado realmente aceptable. La eficiencia total de estos bobinados múltiples
es muy parecida a la que se obtendría si cada una de las capas estuviera en contacto directo
con la superficie de un piezoeléctrico. Los datos comparativos de la eficiencia de los
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
56
bobinados múltiples respecto a bobinas de una única capa demuestran que, a pesar de una
ligera reducción de la eficiencia relativa de la transducción, se incrementa
considerablemente la sensibilidad de los dispositivos por contar con una mayor longitud de
fibra. La pequeña disminución de la eficiencia afecta principalmente a las capas que se
bobinan sobre otras capas inferiores, aunque se reduce al mismo tiempo, pero en menor
medida, la respuesta de las capas sobre las que se bobina. Como ejemplo, una capa de fibra
de 262 vueltas ha rebajado su eficiencia relativa al 98% cuando se ha bobinado una segunda
capa encima. Esta segunda capa muestra una eficiencia del 94% respecto a la primera.
Cuando se bobinan manualmente dos capas más, la calibración total de las cuatro llega al
88% de la calibración realizada cuando estaba únicamente bobinada la primera capa. Todos
estos datos se refieren a la eficiencia por unidad de voltaje y longitud de fibra.
Con el objetivo de reducir las pérdidas de las bobinas multicapa y de poder bobinar
un alto número de capas, se abordó la construcción de una bobinadora que perfeccionara el
proceso de devanado. El diseño final que hemos desarrollado está fundamentado en
bobinadoras disponibles comercialmente, pero adaptado a nuestras necesidades.
E1E2E3
TSF
M
EL
BT BF
E1E2
E3
BF
ELM
BT
Figura 3.8. Bobinadora de fibra: esquema de la planta y el perfil del montaje y vistas generales del aparato en funcionamiento. E1, eje donde colocamos la bobina de fibra comercial (BF); E2, eje del tornillo sin fin guía (TSF); E3, eje que sujeta el transductor (BT) sobre el que se bobina la fibra; M, motor; EL (control electrónico del motor).
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
57
La figura 3.8 contiene el esquema y un par de imágenes del dispositivo funcionando
mientras se realizaba un bobinado. El sistema incluye un primer eje (E1) para situar la
bobina que proporciona la fibra. Un segundo eje (E2) incluye un dispositivo roscado que
sirve de guía para situar la fibra en la posición adecuada sobre el tubo. Sobre un tercer eje
(E3) se coloca el tubo a bobinar. Un motor se encarga de hacer girar tanto al segundo
como al tercer eje de forma síncrona, cada uno a la velocidad adecuada para que la guía del
eje intermedio, un tornillo sin fin, desplace la fibra transversalmente hasta la posición
contigua a la vuelta anterior.
El giro del eje del tubo transductor, sobre el que inicialmente hemos fijado con
pegamento la fibra de la primera vuelta, estira la fibra del carrete original que desde el
primer eje alimenta el bobinado. El rozamiento del eje E1 mantiene en tensión a la fibra, en
principio constante mientras se mantenga la misma velocidad de bobinado.
La electrónica del sistema permite el control de esta velocidad de giro, así como el
cambio de sentido de la rotación del eje de bobinado, que puede ser útil en caso de
necesitar deshacer alguna vuelta. La velocidad de bobinado típica, cuando se bobinan tubos
de unos 5 cm de diámetro, es de 10 a 20 vueltas por minuto. Un sistema optoelectrónico
cuenta automáticamente las vueltas bobinadas. El sistema dispone también de una
monitorización del par máximo del motor.
Figura 3.9. Proceso de bobinado sobre un tubo piezoeléctrico (izquierda) y sobre un núcleo magnetostrictivo (derecha).
El manejo de la bobinadora es semiautomático. Se requiere efectuar una
supervisión del proceso de bobinado para evitar, y en su caso subsanar, posibles defectos.
Los diversos errores que se producen en el bobinado manual también pueden ocurrir
eventualmente con la bobinadora si no se controla adecuadamente el proceso. La fibra
tiende a enrollarse de manera natural sobre los surcos entre las fibras de la capa anterior,
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
58
pero cuando por algún motivo se produce un salto de surco, el error se transmitiría
fácilmente a las capas siguientes. Sin embargo, con la supervisión del proceso y la
corrección de eventuales errores, se obtienen bobinados de alta calidad.
La construcción de esta bobinadora nos ha permitido montar bobinas de fibra con
un alto grado de perfección, de manera repetible, tanto bobinados multicapa sobre tubos
piezoeléctricos (con los que hemos llegado a bobinar 11 capas) como bobinados de, hasta
el momento, una única capa sobre los núcleos toroidales de acero.
Los datos de la eficiencia de bobinas multicapa realizadas con esta bobinadora son,
por ejemplo, para un arrollamiento de 10 capas un 80% de la eficiencia que mostraba la
primera capa de fibra bobinada directamente sobre la superficie del piezoeléctrico. Otro
bobinado de 9 capas ha proporcionado una eficiencia del 75% respecto a la respuesta de la
primera capa. En consecuencia, resulta patente que es rentable añadir más fibra al bobinado
para aumentar la sensibilidad del sensor, ya que las capas superiores presentan una
disminución baja de la eficiencia.
Durante el bobinado multicapa de los transductores piezoeléctricos, hemos
realizado un seguimiento de las pérdidas de luz acumuladas al añadir cada capa, con el
objetivo de verificar en todo momento que las pérdidas no se incrementaran de forma tan
considerable que la atenuación de la luz en la bobina hiciera imposible su utilización. En
general, la atenuación se incrementan algo cuando bobinamos nuevas capas.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0
0.5
1.0
1.5
Pérd
idas
de
luz
en c
ada
capa
(dB)
Número de capas bobinadas
Figura 3.10. Pérdidas de cada capa según el número de capas bobinadas: () capa primera, () capa
La figura 3.10 muestra una serie de medidas detalladas de las pérdidas de las siete
primeras capas (de cada una de ellas) de un bobinado de 10 capas en función de las capas
sucesivas añadidas a la bobina. Las medidas se han realizado con un OTDR. Cada capa
Capítulo 3. Bobinados de fibra sobre transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos
59
tiene una longitud aproximada de 40 m, de manera que la longitud total del bobinado es de
unos 400 m. Por ejemplo la segunda capa () incrementa sus pérdidas de forma casi
monótona desde 0.8 dB a 1.1 dB según aumentamos el número de capas superpuestas
hasta la número 10. Este estudio se ha realizado también en otros bobinados, pudiendo
concluir que las pérdidas de una capa dependen fundamentalmente de sus propias
características y defectos, y depende poco de las capas superiores que se añadan.
1 P. Curie, Société Française de Physique (ed. lit), Œuvres de Pierre Curie, Gauthier-Villars, 1908. 2 W. G. Cady, Piezoelectricity: an introduction to the theory and applications of electromechanical phenomena in crystals, Mc Graw-Hill Book Co., 1946. 3 F. Jona, G. Shirane, Ferroelectric crystals, New York, Dover, 1993. 4 R. J. Brook (ed. lit), Concise enciclopedia of advanced ceramic materials, Oxford, Pergamon Press, 1991. 5 J. F. Nye, Physical properties of crystals, Claredon Press, 1986. 6 J. W. Waanders, Piezoelectric Ceramics: Properties and applications, Philips Components, 1991. 7 Información técnica de Morgan Electro Ceramics. 8 R. M. Bozorth, Ferromagnetism, D. Van Nostrand Company, 1964. 9 A. Herpin, Théorie du magnétisme, Institut National des Sciences et Techniques nucléaires, 1968. 10 J. D. Livingston, “Magnetomechanical properties of amorphous metals”, Physica Status Solidi A (Applied research), Vol. 70, pp. 591-596, 1982. 11 A. Datta, D. Nathasingh, R. J. Martis, P. J. Flanders, C. D. Graham, “Saturation and engineering magnetostriction of an iron-base amorphous alloy for power applications”, Journal of Applied Physics, Vol. 55, Nº 6, pp. 1784-1786, 1984. 12 S. Chikazumi, Physics of Magnetism, John Wiley & Sons, 1964. 13 R. M. Bozorth, op. cit., Fig. 13.72, p. 649. 14 K. S. Ryu, J. S. Park, C. G. Kim, D. Son, “Calculation of saturation magnetostriction from measured second harmonics in 3% silicon steel”, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 36, Nº 5, p. 3233, 2000. 15 D. J. Craik, Structure and properties of magnetic materials, Pion Limited, 1971. 16 H. Mogi, Y. Matsuo, T. Kumano, “AC magnetostriction hysteresis and magnetization direction in grain oriented silicon steel”, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 35, Nº 5, pp. 3364-3366, 1999. 17 A. Saito, T. Yamamoto, H. Iwasaki, “Magnetization properties and domain structures of grain-oriented silicon steel sheets due to bending stress”, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 36, Nº 5, pp. 3078-3080, 2000. 18 H. Mogi et al., op. cit., p. 3364. 19 G. B. Hocker, “Fiber-optic sensing of pressure and temperature”, Applied Optics Vol.18, Nº 9, pp. 1445-1448, 1979. 20 A. R. Boyaín, L. Martínez-León, J. L. Cruz, A. Díez, M. V. Andrés, “Low-frequency and high-frequency all-fiber modulators based on birefringence modulation”, Applied Optics, Vol. 38, Nº 30, pp. 6278-6283, 1999. 21 G. Martini, “Analysis of a single-mode optical fibre piezoceramic phase modulator”, Optical and Quantum Electronics, Nº 19, pp. 179-190, 1987. 22 H. J. Jeong, J. H. Kim, H.-W. Lee, B. Y. Kim, “Birrefringence modulation in fiber-optic phase modulators”, Optics Letters, Vol. 19, Nº 18, 1421-1423, 1994. 23 S. M. Lin, Design and development of an automated fiber optic gyroscope coil winding machine, tesis presentada en el Massachusetts Institute of Technology, 1997.
61
Capítulo 4 Montaje y caracterización de los sensores
4.1. Introducción Abordamos en este capítulo la descripción de los montajes experimentales, los
detalles técnicos de sus componentes y la caracterización de los diferentes sensores,
necesaria para cuantificar su eficiencia como instrumentos de medida.
En las siguientes páginas ofrecemos una breve descripción de las características de
la fibra óptica y de los componentes de fibra óptica empleados, así como del sistema
electrónico de detección, y de los transductores utilizados. Para la medida de voltaje, hemos
bobinado fibra sobre una treintena de tubos piezoeléctricos de distintos tipos de materiales
y dimensiones, que posteriormente hemos empleado en el montaje de distintos sensores.
Los primeros montajes de laboratorio han evolucionado hacia diseños finales más
complejos, con el montaje de varios prototipos que cumplen con exigencias más específicas
de sensibilidad y tamaño. Estos últimos son los que emplearemos para la mayor parte de la
discusión presentada en la memoria. Ilustraremos diferentes maneras de obtener la
información del sensor a partir de la señal de salida de un interferómetro Mach-Zehnder,
basándonos en la modulación en frecuencia de dicha señal.
Para la medida de corriente hemos bobinado fibra sobre dos núcleos toroidales de
acero al silicio, que también hemos caracterizado con detalle.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
62
Las calibraciones incluidas en este capítulo han sido realizadas a temperatura
ambiente. Los aspectos referentes a la variación de la respuesta de los sensores con la
temperatura se discutirán en el capítulo siguiente.
4.2. Descripción de los componentes empleados
Los componentes fundamentales requeridos para el montaje de los sistemas de
medida de voltaje y corriente son la fibra óptica, los dispositivos de emisión y detección de
la luz y los transductores piezoeléctricos o magnetostrictivos. Hemos trabajado con
distintas combinaciones de diferentes modelos de estos componentes. En el presente
apartado detallamos sus características básicas, comunes a todos los montajes.
Los interferómetros han sido montados con fibra óptica de sílice, monomodo a
1550 nm, que se emplea de forma convencional en comunicaciones ópticas. Se trata de
fibra monomodo de los fabricantes Corning o Alcatel. Uno de los aspectos que más nos
interesan a nivel práctico de las propiedades de la fibra son las pérdidas de luz por
curvatura en los bobinados, de las que el fabricante garantiza un valor límite para una
curvatura determinada. Las especificaciones, tanto para la fibra Corning SMF-28 como para
la fibra monomodo de Alcatel, aseguran una atenuación menor que 0.05 dB para una vuelta
de 32 mm de diámetro. Nuestros bobinados de fibra se han realizado sobre transductores
de diámetro superior a 5 cm. La atenuación no ha supuesto mayor problema, ni siquiera
para los bobinados multicapa (ver apartado 3.5) y, en todo caso, hemos de señalar que el
origen de las pérdidas podemos relacionarlo con las tensiones y microcurvaturas de la fibra
en las bobinas sensoras.
El resto de características responde a los valores típicos de este tipo de fibras. La
longitud de onda de corte es λc < 1260 nm, mientras que nuestra longitud de onda de
trabajo está centrada en 1550 nm. El valor del diámetro del núcleo es 8.5 µm, el del
diámetro exterior de la fibra 125 µm, y el del recubrimiento 245 µm. La atenuación en 1550
nm es menor que 0.25 dB/km.
En el montaje de los sensores, tanto en el caso de los tubos piezoeléctricos como
en el de los núcleos ferromagnéticos de acero al silicio, los bobinados sobre estos
transductores se insertan en los brazos de un interferómetro Mach-Zehnder, formado con
dos acopladores direccionales 2×2, 50:50, de fibra SMF-28. Son acopladores direccionales
nominalmente independientes de la polarización, con unas pérdidas despreciables (unas
décimas de dB). Las especificaciones de estos acopladores se mantienen en un amplio
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
63
rango de temperaturas, que incluye el intervalo de interés para las aplicaciones de los
sensores, de -35 a +75 ºC.
Las dimensiones de los treinta tubos piezoeléctricos calibrados como sensores de
voltaje, todos del fabricante Morgan Electroceramics, figuran en la tabla 4.1. Sus datos están
clasificados según el tipo de material (PZT-5H, 8, 4D o 5A) y, para cada tipo, por orden
cronológico de montaje. En la tabla aparecen también el número de vueltas bobinadas (en
una o múltiples capas), la longitud de fibra que suponen y el resultado de la calibración
efectuada.
Las paredes interiores y exteriores de los tubos piezoeléctricos están metalizadas.
Una fina película de plata permite someter el material a un campo eléctrico cuando
aplicamos un voltaje entre la cara interna y la externa, con unos contactos habitualmente
soldados en la parte superior de las paredes del tubo. Según la polaridad aplicada a cada
cara, se puede conseguir una deformación en fase o en antifase respecto a la excitación de
referencia. Como mencionábamos anteriormente, hemos explotado este hecho para
implementar sensores con tubos piezoeléctricos insertados en ambos brazos del
interferómetro Mach-Zehnder. Así, cuando la polaridad del voltaje aplicado al tubo de un
brazo está invertida respecto al otro se suma el efecto de los transductores piezoeléctricos
de los dos brazos. Si queremos obtener un sensor de eficiencia aún mayor podemos incluir
en un mismo brazo varios tubos piezoeléctricos. En este caso, el efecto de cada transductor
sobre la fase de la señal de luz también se suma al de los demás, siempre que les
apliquemos voltajes de la misma polaridad.
Los altos coeficientes del material 5H lo convierten, en principio, en el tipo de PZT
idóneo para preparar sensores de alta sensibilidad. Por ello es el material con el que hemos
construido nuestros primeros sensores. Sin embargo, una vez bien establecidos los
principios de funcionamiento de los sensores y con el fin de conseguir la máxima
estabilidad térmica de la calibración, hemos empleado otros materiales, menos
dependientes de la temperatura, como el PZT-8, el 4D y combinaciones de éste último con
el 5A.
La variedad de geometrías de los tubos piezoeléctricos calibrados inicialmente ha
permitido la confirmación experimental del modelo que describe la eficiencia del sensor en
función de las dimensiones de los tubos. En el apartado 3.4 concluíamos que la eficiencia
es mayor para tubos delgados. Por ello, los sensores diseñados para ofrecer una alta
sensibilidad cuentan con paredes de grosor pequeño.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
64
Iden
tific
ador
MG
BV
- - - - -
5H-1
0c
- - -
CB1
(ni)
CB1
(i)
CB2
(td)
Calib
raci
ón
(rad
/V/m
)
0.18
1
0.17
6
0.09
8
0.39
8
0.95
1
0.18
2
0.23
8
0.2
0.02
6
0.32
5
0.04
2
0.08
9
0.09
0.06
3
Calib
raci
ón
( fra
njas
/Vef
)
3.14
2.93
0.46
0.69
1.99
0.73
2.08
35.2
6
0.17
0.68
0.79
0.83
0.84
4.67
Long
itud
de
fibra
(m)
38.4
9
37.0
5
10.4
2
3.85
4.65
8.91
19.4
1
391.
05
14.6
9
4.65
41.8
6
20.6
9
20.6
9
165.
13
Núm
ero
de
capa
s
1 1 1 1 1 1 1 10
1 1 1 1 1 4
Núm
ero
de
vuel
tas
240
231
65
24
29
37
121
2354
61
29
261
129
129
1017
Gro
sor
(mm
)
4.06
4.06
5.8 2 1 5.2
3.18
3.18
6.35
1 5.08
3.18
3.18
4.06
Altu
ra
(mm
)
76.2
76.2
38.1
10
10
12.7
38.1
76.2
98
10
76.2
38.1
38.1
76.2
Día
met
ro
exte
rno
(mm
)
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
76.4
50.8
50.8
76.2
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
Tab
la 4
.1. T
ubos
pie
zoel
éctri
cos c
alib
rado
s
Tip
o PZ
T
5H
5H
5H
5H
5H
5H
5H
5H
8 8 8 8 8 8
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
65
Iden
tific
ador
CB2
(tf)
CB3
(A)
CB3
(D)
8-9c
4D33
5v
CT4D
(A)
CT4D
(C)
CT4D
(B)
CT4D
(D)
SR4D
(Gc)
SR4D
(Bl)
5A90
v
CT5A
(A)
CT5A
(B)
SR5A
(T)
SR5A
(Gs)
Calib
raci
ón
(rad
/V/m
)
0.06
1
0.07
5
0.07
4
0.05
6
0.05
4
0.10
6
0.09
2
0.08
7
0.08
5
0.06
5
0.05
6
0.09
2
0.27
9
0.28
1
0.12
8
0.13
3
Calib
raci
ón
( fra
njas
/Vef
)
4.56
5.04
4.99
9.84
1.31
10.5
2
14.9
4
8.98
13.6
5
17.2
5
15.0
9
0.6
12.2
9
12.7
5
35.1
1
36.6
4
Long
itud
de
fibra
(m)
165.
13
149.
57
150
391.
88
54.0
5
221.
34
361.
95
229.
14
355.
36
592.
36
599.
32
14.4
3
97.8
5
100.
76
610.
17
610.
48
Núm
ero
de
capa
s
4 4 4 9 3 4 6 4 6 10
10
1 2 2 11
10
Núm
ero
de
vuel
tas
1017
922
925
2364
335
1363
2210
1411
2170
3561
3602
90
608
626
3655
3670
Gro
sor
(mm
)
4.06
3.18
3.18
3.18
5.75
2 2 2 2 3.18
3.18
5.08
2 2 3.18
3.18
Altu
ra
(mm
)
76.2
76.2
76.2
76.2
38.1
100
100
100
100
100
100
76.2
100
100
100
100
Día
met
ro
exte
rno
(mm
)
50.8
50.8
50.8
50.8
50.7
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
50.8
Tip
o PZ
T
8 8 8 8 4D
4D
4D
4D
4D
4D
4D
5A
5A
5A
5A
5A
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
66
Los transductores empleados para montar sensores de corriente basados en el
efecto magnetostrictivo, han sido dos núcleos de transformador, de chapa de acero al silicio
3% de grano orientado, tipo M1H, enrollada en espiral para terminar en forma de tubo
laminado, forman cada uno un toroide de diámetro medio (en realidad no son
perfectamente circulares) interior 190 mm y exterior 220 mm. La altura de cada núcleo es
de 50 mm.
Después de bobinar 175 vueltas de fibra sobre los toroides (121 metros), pasamos a
proteger la fibra con varias capas de una banda de papel enrollada alrededor del núcleo.
Sobre esta protección se bobinan 98 espiras de hilo de cobre de 1 mm de diámetro, lo que
define un solenoide toroidal. El papel evita que el hilo de cobre dañe la fibra y al mismo
tiempo protege al hilo de las aristas cortantes del núcleo. Teniendo en cuenta el número de
espiras enrolladas sobre el núcleo, y las características del hilo de cobre, el voltaje de
saturación del material se alcanza cuando se aplican unos 25 V, 50 Hz.
Cada núcleo ha sido insertado en uno de los brazos de un interferómetro Mach-
Zehnder. El efecto rectificador de los magnetostrictivos impide que se sume el efecto
simultáneo de los transductores de los dos brazos, como sucede con los piezoeléctricos,
pero sí que permite realizar una medida diferencial, si ambos núcleos son excitados
simultáneamente con una corriente diferente.
Las fuentes utilizadas en la calibración y en las demás pruebas de los dispositivos
construidos son láseres de onda continua del tipo DFB. Estos láseres se caracterizan por la
emisión de un único modo longitudinal, con una anchura de banda nominal de 0.1 nm. Su
longitud de coherencia media es, por tanto, de 2 cm, aunque su longitud de coherencia
instantánea puede ser muy superior. Estos láseres no suelen necesitar ningún mecanismo
de estabilización en temperatura, pues la variación térmica de la longitud de onda de
emisión es de 0.08 nm/ºC. El modelo de láser utilizado ofrece una potencia máxima
alrededor de 1 mW, está aislado ópticamente y conectorizado en fábrica a la fibra óptica.
Las intensidades de corriente umbral y de operación óptima se sitúan respectivamente en
los 20 y los 40 mA.
Utilizamos detectores de InGaAs con conexión a fibra. Se trata de diodos p-i-n, que
trabajan en un amplio rango de longitudes de onda, al menos entre 1000 y 1600 nm. La
respuesta de los detectores empleados es de 0.8 A/W, a 1550 nm, y su diámetro activo de
100 µm. El tiempo de respuesta típico es 0.07 ns y el ancho de banda nominal es 3.5 GHz.
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
67
En nuestro caso, el ancho de banda final del sistema de detección se ve afectado por la
configuración del circuito electrónico asociado, que introduce un límite efectivo de
frecuencias del orden del MHz. Este ancho de banda limitado reduce el ruido electrónico
de la señal detectada, aunque ocasiona cierta deformación de la señal cuando su banda de
frecuencias es grande, lo que ocurre para valores altos de la excitación de los sensores. En
este caso, las partes de la señal óptica de frecuencia elevada (las franjas más estrechas de
cada semiperíodo) se verán menos amplificadas que las de frecuencias más bajas. Esta
dependencia de la amplitud de la señal con la frecuencia instantánea de la modulación no
supone ningún problema mientras se mantenga un nivel mínimo de señal que permita su
procesado.
El circuito electrónico del sistema de detección está esencialmente formado por los
transductores corriente-tensión, que transforman las fotocorrientes de los dos detectores
(uno por cada salida del interferómetro Mach-Zehnder) en una señal de tensión, y por un
circuito integrado que resta estas señales. Recordemos que la resta de las dos salidas del
interferómetro elimina parte del ruido debido a las fluctuaciones del nivel de luz, y
proporciona una señal con los pasos por cero bien definidos, independientemente de la
potencia óptica de la fuente.
La señal proporcionada por el sistema de detección puede monitorizarse en un
osciloscopio. El empleo de un contador permite contar el número de franjas de
interferencia generadas en cada semiperíodo de la señal de excitación (10 ms para un
voltaje o corriente de 50 Hz). Un osciloscopio digital nos ha servido para grabar las señales
temporales de luz y de excitación, y así poder procesarlas en un ordenador, así como para
medir directamente la frecuencia máxima de modulación de la señal. Un analizador de
espectro eléctrico nos ha permitido medir el espectro en frecuencia de la señal modulada y,
con él, la banda de frecuencias de la modulación que es un parámetro característico de los
sensores. También hemos empleado una tarjeta de adquisición de datos digital para la
reconstrucción en tiempo real de la señal de excitación.
La generación de las señales de voltaje para la alimentación de los transductores
piezoeléctricos se realiza mediante dispositivos convencionales de generación y
amplificación de señales eléctricas. Para la alimentación de los sensores magnetostrictivos
empleamos una fuente de corriente a. c., capaz de garantizar una excitación armónica, no
perturbada por las corrientes inducidas del núcleo ferromagnético.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
68
4.3. Montaje de los sensores La primera fase del montaje de los sensores consiste en el bobinado de una o de
múltiples capas de fibra sobre los transductores, manualmente o mediante la bobinadora
semiautomática. Una vez preparados los bobinados que van a formar un sistema sensor y
conocida la longitud de fibra empleada, se construye el interferómetro con la ayuda de una
empalmadora de fibra por fusión. Los brazos de los interferómetros se montan lo más
próximo que sea posible, para minimizar los efectos diferenciales de las perturbaciones del
entorno.
La diferencia de camino óptico estática entre los dos brazos de cada interferómetro
se minimiza con precisión casi milimétrica, ya que en todo el proceso de preparación de los
sensores se miden o calculan minuciosamente las longitudes de fibra de que consta cada
elemento del montaje. Como resultado, mantenemos la diferencia de longitud entre los
brazos por debajo de la longitud de coherencia del láser, como se comprueba al observar el
nítido patrón de interferencia de la señal óptica que proporciona el sistema. En algún caso
en que ha podido existir algún error en el cómputo de las longitudes de fibra, y se ha
obtenido, en un principio, una señal de interferencia poco satisfactoria, ha bastado con
reajustar adecuadamente las longitudes para optimizar la señal.
Los primeros sensores se instalaron sobre mesas de laboratorio, donde se efectuó el
estudio de sus características. Sin embargo, interferómetros posteriores han sido montados
dentro de receptáculos transportables y de volumen reducido. En estas nuevas versiones,
más compactas, los transductores, acopladores, y longitudes de fibra entre estos
componentes se fijan a la base de la caja que los contiene. La fotografía (e) de la figura 4.1
muestra un sensor durante el proceso de montaje en una caja de aluminio de base
rectangular. El montaje se realiza con las precauciones necesarias para que el conjunto
constituya un dispositivo resistente a golpes y vibraciones. Los sistemas sensores montados
de esta manera han sido transportados a los laboratorios de la empresa Arteche en Vizcaya,
sin que sufrieran ningún tipo de problema por causa de su traslado. Se ha conseguido
construir sensores compactos, y bastante más robustos que las primeras versiones de
laboratorio, observándose de forma generalizada una mejora del funcionamiento respecto
al caso de sensores montados en la mesa del laboratorio. Esta mejora puede atribuirse a la
reducción apreciable de vibraciones de la fibra y otros componentes del sensor.
Los cuatro tubos CT4D y los dos tubos CT5A de la tabla 4.1 se han integrado en el
que llamamos Sensor autocompensado CT. Este sensor se ha montado en el interior de media
caja de una cabeza de transformador de medida convencional (figura 4.1.a). Este prototipo
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
69
está diseñado para ser incorporado a un sistema de medida de corriente en línea. El
prototipo consta de seis tubos piezoeléctricos y su montaje en combinación con un
transformador de corriente convencional cargado con una resistencia, permitiría la medida
de la corriente en una línea a través del voltaje generado en la carga resistiva. Los tubos han
sido colocados alrededor del hueco central, en el que se ubica la barra conectada a la línea,
de manera que cada uno es vecino de dos tubos del brazo contrario, minimizando las
posibles diferencias de camino óptico. El montaje de los tubos se ha realizado con la ayuda
de una base de aluminio montada sobre un toroide de neopreno (figura 4.1.b). En dicha
base se ha situado una lámina de neopreno y 6 postes de fijación (figura 4.1.c y d), con el
objetivo de conseguir minimizar los efectos de posibles vibraciones. Este sensor ha sido
transportado en diferentes ocasiones entre nuestro laboratorio y el de la empresa Arteche.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 4.1. Sensor CT (a-d), Sensor SR (e) y sensor magnetostrictivo (f).
Los tubos 5H-10c y 8-9c, de diez y nueve capas de fibra cada uno, se han montado
de manera compacta en el interior de una caja de base rectangular. Este sistema se ha
empleado para estudiar los efectos de la temperatura y posteriormente para investigar un
método para aislar eficientemente a los sensores de vibraciones externas y de
perturbaciones acústicas.
Los dos tubos SR4D (bobinados con 10 capas de fibra cada uno), y los dos tubos
SR5A (bobinados el SR5A-T con 11 capas y el SR5A-Gs con diez) configuran un sensor
diseñado para realizar la medida simultánea del voltaje y la temperatura ambiental. De
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
70
nuevo, nos remitimos al próximo capítulo, donde se describirán sus características y se
expondrán los resultados obtenidos.
Por último, nos queda comentar el sensor de corriente basado en el efecto
magnetostrictivo de los núcleos de acero al silicio, en el que cada toroide se ha integrado en
uno de los brazos de un Mach-Zehnder. Los núcleos y todo el sistema de fibra se han
fijado sobre una tabla de madera que hace de soporte y, una vez caracterizado cada uno de
los toroides a temperatura ambiente, hemos medido también la variación de su
comportamiento con la temperatura. La figura 4.1.f presenta el aspecto de uno de los
transductores sujeto a la tabla.
4.4. Procedimiento de calibración
La calibración de los sensores que se realiza en este proyecto es en realidad una
caracterización de su respuesta, pero en ningún momento se ha pretendido realizar
calibraciones rigurosas en términos de patrones homologados. En cada sensor, nos hemos
centrado en medir algún parámetro característico de la modulación en frecuencia generada
en función del voltaje o de la corriente, según el caso. En este sentido, hemos establecido
diferentes métodos de caracterización que, a su vez, constituyen diferentes métodos de
obtener la información del sensor a partir de su salida codificada en frecuencia.
El procedimiento que hemos utilizado de manera sistemática consiste en contar el
número de franjas creadas en cada semiperíodo de la señal de excitación en función de la
amplitud de la misma, para lo que basta un contador y un simple polímetro. Si el sensor
generase una señal modulada con una frecuencia uniforme, el número de franjas generadas
por semiperíodo nos mediría dicha frecuencia, sin embargo, en nuestro caso el sensor
genera una salida de frecuencia no uniforme, con periodicidad T/2 (siendo T el período de
la señal de excitación). En consecuencia, el número de franjas por semiperíodo nos mide el
valor medio temporal de la frecuencia de modulación. La cuenta de franjas podría realizarse
en un tiempo ∆t cualquiera, siempre que Tt >>∆ para evaluar correctamente la medida
temporal, pero hemos preferido realizar la cuenta sincronizada con una puerta de duración
T/2 ya que esta medida tiene un significado físico de forma directa. Dado que cada franja
corresponde a un cambio de fase de 2π, la cuenta de franjas en un semiperíodo nos mide la
amplitud de modulación de fase pico-pico de los transductores del sistema.
La figura 4.2 muestra el funcionamiento del Sensor autocompensado CT para dos
valores distintos del voltaje. La pantalla del osciloscopio nos muestra la salida del sensor en
función del tiempo y los dígitos del contador el resultado de la cuenta de franjas en T/2.
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
71
Para un número de franjas elevado (Fig. 4.2 izq.) se constata que el ancho de banda del
sistema electrónico de detección es limitado, y su amplificación es menor para las
frecuencias mayores. Este hecho no tiene mayor trascendencia en la caracterización de
nuestros sensores dado que no afecta a la modulación en frecuencia (el número de franjas)
sino a su amplitud. El límite vendrá dado por la amplitud mínima que el sistema de medida
(el contador en este caso) precise.
Figura 4.2. Sistema de medida del número de franjas generado por semiperíodo.
De esta forma, el descenso de la amplitud de la señal de salida debido a los
desajustes de polarización entre los brazos del interferómetro no constituye un problema
crítico en nuestra configuración, a pesar de que en muchos de nuestros interferómetros no
hemos incluido controladores de polarización. Si la combinación de la potencia de la fuente
de luz, las pérdidas del sistema y el sistema de detección, con su etapa amplificadora,
proporciona una señal de suficiente amplitud para realizar el recuento de las franjas de
interferencia, entonces el sistema funcionará correctamente. Por todo ello, el control activo
de la polarización no resulta necesario en nuestros sensores.
Asimismo, otra de las ventajas de nuestros sensores, es la independencia de la
medida respecto a la deriva de fase. Durante el funcionamiento normal del sensor, la deriva
de fase puede introducir un error de ±1 franja en el contador, en función de cómo esté
ajustado el disparo. El error que podría causar esta deriva se incluye en la indeterminación
de ±1 franja de la propia cuenta y en función del número de franjas generadas puede
suponer un error relativo de la medida muy reducido.
Otro procedimiento de calibración de los sensores consiste en la medida directa del
límite superior de la banda de frecuencias generada por la modulación de fase en el
espectro eléctrico de la señal de salida de los detectores, que recordemos viene determinado
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
72
por el producto φp·fΩ. Con un analizador de espectro eléctrico es posible monitorizar la
forma del espectro de la modulación de luz, y medir fácilmente cuál es su cota superior,
que guarda una relación de proporcionalidad con la amplitud de fase de la modulación. Su
medida en función de la amplitud de la señal de excitación nos dará la calibración del
sensor.
De forma equivalente, la frecuencia instantánea de la franja central de un
semiperíodo, es decir, las franjas más estrechas, es también una medida de la máxima
frecuencia presente en la modulación. Esta medida se realiza directamente en el
osciloscopio.
Los dos procedimientos de calibración anteriores están orientados a la medida de la
amplitud de la modulación de fase, para relacionarla con la amplitud de la señal de
excitación. A continuación, abordamos cómo caracterizar la respuesta instantánea del
sensor en términos de la modulación de fase generada en los transductores en relación al
valor de la señal de excitación aplicada. Posteriormente, en el capítulo 6 describiremos con
detalle cómo reconstruir la forma de la señal de excitación en función del tiempo a partir de
estas medidas. En esta parte de la memoria (capítulo 4) nos limitaremos al estudio de lo que
llamamos curvas o ciclos de histéresis. La representación de la modulación de fase instantánea
en función del valor de la señal de excitación de un ciclo permite reconocer la presencia de
histéresis, así como la linealidad o no linealidad de los transductores. Cabe recordar que la
estructura de dominios de las cerámicas piezoeléctricas y de los materiales
magnetostrictivos, así como la disposición del conjunto mecánico compuesto por la fibra
bobinada y pegada sobre estos materiales, pueden generar un retardo no despreciable entre
la excitación y la modulación de fase. Estas familias de curvas no sólo informan de los
valores instantáneos de la modulación, sino que también pueden ser utilizadas para conocer
la relación entre las amplitudes de modulación de fase y de excitación
Para obtener las curvas de histéresis, registramos en un archivo informático los
valores de la salida del interferómetro y de la excitación correspondientes a al menos un
período, y les aplicamos unas rutinas programadas en lenguaje Fortran. El programa calcula
el desfase acumulado en cada punto de la señal, que va incrementándose hasta que el
incremento cambia de signo en el instante en que se alcanza un extremo de la excitación.
Esta fase acumulada, que está directamente relacionada con la deformación del transductor,
se representa frente al valor simultáneo de la excitación.
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
73
En el caso de los sensores de voltaje construidos con tubos piezoeléctricos, hemos
realizado su calibración con los procedimientos explicados hasta el momento, con una
señal de voltaje de 50 Hz. Sólo al final y a modo de ejemplo, hemos analizado la respuesta
de estos sensores en función de la frecuencia de excitación. En la caracterización de
nuestros sensores, además de alimentarlos con una señal sinusoidal, la proporcionada por
un generador, los hemos estimulado igualmente con el voltaje de la red eléctrica del
edificio, claramente deformado, y así hemos comprobado el buen funcionamiento de los
sistemas también para señales realistas, distintas de las sinusoidales.
La amplitud máxima de la fuente de corriente a. c. que alimenta el bobinado de hilo
de cobre de los núcleos de acero al silicio es pequeña para una frecuencia de trabajo de 50
Hz. Esta fuente garantiza que el campo H generado sea una señal sinusoidal, que no se vea
afectada por la corriente inducida producida al excitar el núcleo magnético. Por esta razón,
la mayor parte de la calibración del sensor magnetostrictivo se ha llevado a cabo a una
frecuencia de 7 Hz, para la que nuestra fuente proporciona amplitudes mayores. La
calibración efectuada a 7 Hz se completa con la medida de la respuesta del sensor de
corriente en función de la frecuencia de excitación para una amplitud de la misma pequeña.
4.5. Calibración de los sensores de voltaje Bajo este título englobamos los resultados obtenidos en la calibración de los
sensores de voltaje basados en tubos de materiales piezoeléctricos. En la figura 2.7
simulábamos la salida del Mach-Zehnder cuando introducíamos una variación de fase en el
interferómetro por medio de un transductor de comportamiento lineal.
0.0
0.5
1.0
c
b
aT
0.0
0.5
1.0
T
-20 -10 0 10 20
0.0
0.5
1.0
T
t (ms)
Figura 4.3. Señal de salida del Sensor autocompensado CT para valores pequeños de voltaje:
(a) 0.03 Vef, (b) 0.078 Vef y (c) 0.156 Vef.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
74
Ahora, en la figura 4.3, mostramos la salida real del Sensor autocompensado CT cuando
la tensión aplicada genera unas pocas franjas de interferencia. En este ejemplo, el voltaje se
aplica a los cuatro tubos 4D del sensor: (a) 0.03 Vef, (b) 0.078 Vef y (c) 0.156 Vef.
Verificamos en la figura cómo el número de franjas y con ello los armónicos generados en
la modulación de la señal aumenta progresivamente a medida que crece la tensión aplicada.
Siguiendo con el mismo sensor y excitando sus cuatro tubos 4D, para una tensión
de 1.27 Vef se generan unas 60 franjas por semiperíodo, lo que mostramos en la siguiente
gráfica, junto el voltaje aplicado.
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.0
0.5
1.0
T
t (ms)
-2
0
2
Vap (V
)
Figura 4.4. Señal de salida del Sensor autocompensado CT para una excitación de 1.27 Vef.
La calibración de los sensores midiendo el número de franjas por semiperíodo en
función del voltaje aplicado es el procedimiento más sencillo y es, también, el modo de
operación más sencillo si se desea medir simplemente la amplitud del voltaje a. c. aplicado
al sensor.
En la tabla 4.1 se señalaban las dimensiones de todos los tubos piezoeléctricos
estudiados, así como los valores de su calibración. Estas medidas se ofrecen en unidades de
número de franjas generadas en un semiperíodo de la señal de excitación (es decir, en 10
ms) por cada voltio eficaz aplicado al tubo (fr/Vef). Las gráficas obtenidas en estas
calibraciones exhiben una respuesta lineal con el voltaje aplicado, y los valores de la tabla
corresponden al ajuste lineal de esos puntos experimentales. La misma tabla también
presenta los mismos datos en términos de la variación de fase en radianes por unidad de
voltaje y por metro de fibra (rad/V/m). Estos valores permiten la comparación del
rendimiento de cada transductor con independencia de la longitud de fibra bobinada sobre
él.
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
75
0
100
200
300
400
500
0 10 20 30 40 50Vap (Vef)
N fr
anja
s
CB3
CB2
CB1
Figura 4.5. Calibración de los sensores CB1, CB2 y CB3: número de franjas generadas por semiperíodo en función de la amplitud eficaz del voltaje aplicado.
0
100
200
300
400
0 40 80 120 160 200Vap (Vef)
N fr
anja
s
1er Sensor autocompensado
5A90v
4D335v
Figura 4.6. Calibración del 1er Sensor autocompensado (tubos 4D335v y 5A90v por separado y sensor resultante): número de franjas generadas por semiperíodo en función de la amplitud eficaz del voltaje aplicado.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
76
0
1500
3000
4500
0 10 20 30 40 50 60Vap (Vef)
N fr
anja
sSensor Autocompensado CT
4D
5A
Figura 4.7. Calibración del Sensor autocompensado CT (tubos 4D y tubos 5A y sensor resultante): número de franjas generadas por semiperíodo en función de la amplitud eficaz del voltaje aplicado.
0
1500
3000
4500
0 10 20 30 40 50 60Vap (Vef)
N fr
anja
s
5A
4D
5H-10c8-9c
Figura 4.8. Calibración del tubo 8-9c y del tubo 5H-10c del sensor 5H-8 y de los tubos SR4D y SR5A que forman el Sensor doble V-T: número de franjas generadas por semiperíodo en función de la amplitud eficaz del voltaje aplicado.
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
77
Las figuras de las dos páginas anteriores presentan las curvas de calibración de los
sensores de voltaje cuyo montaje hemos descrito en el apartado 4.3, en los que están
incluidos buena parte de los tubos de la tabla 4.1. Todas las gráficas muestran el
comportamiento perfectamente lineal de los transductores piezoeléctricos frente al voltaje
aplicado, en los rangos empleados en nuestro estudio.
Los tres sensores CB (figura 4.5), ofrecen una eficiencia de 1.67 fr/Vef para el CB1,
formado por los tubos CB1 (ni) y CB1 (i), de 8.99 fr/Vef para el CB2, formado por los
tubos CB2 (td) y CB2 (tf), y de 10.1 fr/Vef para el CB3, formado por los tubos CB3 (A) y
CB3 (D). El valor de la calibración de cada sensor coincide con la suma de la calibración de
cada uno de los tubos transductores que los componen (datos de la tabla 4.1). Esta
comprobación ilustra la validez de los sensores como instrumentos capaces de realizar la
suma de los voltajes aplicados a distintos tubos transductores.
El 1er Sensor autocompensado está construido con los tubos designados como 4D335v y
5A90v. La figura 4.6 muestra las calibraciones de los dos tubos por separado y la del sensor
completo, que proporciona 1.92 fr/Vef. Con este sensor se realizó una parte importante de
las pruebas de la respuesta en temperatura. Los datos de las calibraciones que aquí
ofrecemos corresponden a las realizadas a temperatura ambiente después de finalizados los
ciclos térmicos de medida, mientras que las calibraciones individuales de cada tubo de la
tabla 4.1 se refieren a la primera calibración, antes de realizar los ciclos de temperatura. En
algún caso ha existido una ligera variación entre unas calibraciones y otras (ver apartado
5.3).
Del Sensor autocompensado CT presentamos igualmente (figura 4.7) la calibración del
conjunto de los cuatro tubos CT4D (46.29 fr/Vef), la conjunta de los dos tubos CT5A
(24.94 fr/Vef), y por último la calibración del sensor completo, con un valor de 72.36
fr/Vef.
La figura 4.8 contiene los puntos experimentales y los ajustes lineales de las
calibraciones de los dos tubos que componen el Sensor 5H-8, el 5H-10c y el 8-9c. Este
sensor se montó para estudiar la dependencia con la temperatura de los tubos
confeccionados con los maeteriales PZT-5H y PZT-8. Por último, las calibraciones de los
tubos SR4D (31.59 fr/Vef) y de los SR5A (72.13 fr/Vef) del Sensor doble V-T aparecen
también en la figura 4.8.
Para completar esta sección de calibración de los sensores de voltaje en base a la
medida del número de franjas, aportamos un ejemplo de resta de voltajes. En este caso
disponemos de los tubos MG y BV en brazos distintos de un interferómetro, a los que
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
78
aplicamos exactamente la misma tensión, con la misma polaridad. Debido a la ligera
diferencia entre las eficiencias de los tubos, la resta no es nula. La calibración de ambos
tubos y de la resta resultante la mostramos en la figura 4.9. También para completar esta
sección, mostramos en la figura 4.10 un ejemplo de respuesta del sensor construido con el
tubo MG cuando se le aplica el voltaje no sinusoidal de la red del laboratorio. La figura
incluye la señal de excitación y muestra el funcionamiento correcto de los transductores
piezoeléctricos con este tipo de señal de excitación.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100Vap (Vef)
N fr
anjas
MG
BV
resta
Figura 4.9. Calibración de los tubos MG y BV y del sensor que realiza la resta de voltajes: número de
franjas por semiperíodo en función de la amplitud eficaz del voltaje aplicado.
-20 -10 0 10 20
0.0
0.5
1.0
T
t (ms)
-9
-6
-3
0
3
6
9
Vap (V
)
Figura 4.10. Respuesta normalizada de un sensor montado con el tubo MG y voltaje aplicado no
sinusoidal de la red del laboratorio.
De forma complementaria, hemos realizado la calibración de algún sensor de
acuerdo con el segundo procedimiento, o sea, midiendo el límite superior de la anchura
espectral de la señal proporcionada por el sensor. Esta medida se realiza con un analizador
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
79
de espectros eléctrico y la concordancia con los resultados obtenidos anteriormente
demuestra la viabilidad de obtener la información de la amplitud del voltaje aplicado a
partir de lo que llamamos la frecuencia máxima generada en la modulación. La figura 4.11
incluye la modulación generada en el Sensor autocompensado CT cuando aplicamos a los
cuatro tubos CT4D un voltaje de 1.36 y de 3.08 Vef, generándose respectivamente 63 y 143
franjas de interferencia.
0 5 10 15 20 25-50-40-30-20-10
0
Am
plitu
d (d
B)
Frecuencia (kHz)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.0
0.5
1.0
T
t (ms)
0.0
0.5
1.0
(c)
(b)
(a)
T
Figura 4.11. Modulación de luz para unas excitaciones de (a) 1.36 y (b) 3.08 Vef y (c) espectros en frecuencia respectivos, obtenidos con el Sensor autocompensado CT excitando los tubos CT4D.
La gráfica inferior de esta figura muestra en escala logarítmica los espectros en frecuencia
de las señales correspondientes a cada excitación medidos con un analizador de espectro
eléctrico. Se alcanzan en cada caso una frecuencia máxima de 10.1 y de 22.4 kHz. Estos
valores se relacionan con el número de franjas mediante φp·fΩ, siendo φp = N· 2π/2 y fΩ =
50 Hz. Como el analizador de espectros realiza un medida de baja resolución en frecuencia,
el espectro de estas señales muestra un aspecto continuo, aunque en realidad está formado
un conjunto discreto de armónicos, múltiplos de la frecuencia de modulación (50 Hz).
La relación lineal entre la frecuencia máxima generada y la tensión con la que
excitamos los tubos piezoeléctricos se muestra en la figura 4.12, que incluye, entre otros,
los datos de la frecuencia máxima de los dos espectros mostrados en la figura anterior. Se
obtiene una pendiente de 7310 Hz/Vef, que concuerda con el valor de 7270 Hz/Vef
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
80
calculado a partir de la medida del número de franjas que en la figura 4.7 presentaba una
pendiente de 46.29 fr/Vef.
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3Vap (Vef)
Frec
uenc
ia m
áxim
a (k
Hz)
Figura 4.12. Calibración de los tubos CT4D: medida de la frecuencia máxima generada en función
de la amplitud efectiva del voltaje aplicado.
Tal y como vimos en el apartado anterior, también podemos medir la frecuencia
máxima generada a partir de la medida de la frecuencia instantánea de las franjas centrales
de un semiperíodo. La figura 4.13 muestra las medidas realizadas con el tubo MG. La
medida obtenida, 553 Hz/Vef, concuerda razonablemente bien con el valor calculado a
partir del número de franjas (493 Hz/Vef).
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80 100Vap (Vef)
Frec
uenc
ia de
las f
ranj
as c
entra
les
(kH
z)
Figura 4.13. Calibración del tubo MG: medida de la frecuencia de las franjas centrales en función de
la amplitud del voltaje aplicado.
El conjunto de las calibraciones resumidas en este apartado nos muestra que la
amplitud del voltaje aplicado puede medirse con precisión a partir de algún parámetro
característico de la modulación en frecuencia generada, como es la frecuencia media o
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
81
número de franjas generadas por semiperíodo, la frecuencia límite superior del espectro
eléctrico de la modulación, o la frecuencia instantánea de las franjas centrales generadas en
un semiperíodo.
A continuación ilustraremos con unos ejemplos las curvas de histéresis que
presentan los sensores (y los tubos piezoeléctricos) que hemos montado.
La figura 4.14 muestra los ciclos de histéresis construidos a partir de la señal de
tensión aplicada a sensores de diferentes materiales piezoeléctricos, siempre con la misma
amplitud (10 Vef), y de la modulación de luz creada. La pendiente de estas rectas es una
medida de la eficiencia en unidades de rad/V y los extremos de cada ciclo nos dan la
amplitud de la modulación de fase y la amplitud del voltaje aplicado, información
redundante con la obtenida anteriormente. La información nueva que ahora podemos
extraer es que la histéresis de nuestros transductores contruidos con tubos piezoeléctricos
es despreciable para los rangos de señal de excitación empleados en este trabajo.
-15 -10 -5 0 5 10 15
-2000
-1000
0
1000
2000
ed
cb
a
Des
fase
(rad
)
V (V)
Figura 4.14. Curvas de histéresis para 20 ºC, correspondientes a los tubos piezoeléctricos: (a) el Sensor autocompensado CT, (b) el conjunto de los 4 tubos CT4D, (c) el 5H-10c, (d) el conjunto de los dos tubos CT5A y (e) el 8-9c.
Para terminar este apartado de caracterización de los sensores de voltaje, vamos a
estudiar su respuesta en frecuencia, o sea, cómo cambia la calibración en función de la
frecuencia de la señal de excitación.
Los tubos piezoeléctricos presentan varías resonancias fundamentales determinadas
por las constantes de frecuencia típicas de cada material, y por las dimensiones particulares
del tubo. Cada resonancia fundamental puede asociarse con una de las dimensiones
geométricas de los tubos: la longitud, el grosor y el radio. En concreto, para el tubo de
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
82
PZT-5A que presentamos como ejemplo, el SR5A-T, de 50.8 mm de diámetro, 3.18 mm de
grosor y 10 cm de altura, las resonancias fundamentales se encuentran nominalmente en 14
kHz (la vinculada a la vibración a lo largo de su altura), en 18.1 kHz (la del modo de
vibración circular) y en 591 kHz (la relacionada con el del grosor de la pared).
La existencia de resonancias puede suponer un problema cuando el voltaje a medir
presente transitorios que introduzcan frecuencias mayores, por ejemplo en el caso de
producirse una falta en la red eléctrica se generan frecuencias de hasta 1 kHz.
En la figura 4.15 representamos la respuesta en frecuencia del tubo SR5A-T, en un
amplio rango de frecuencias, desde 30 Hz hasta 100 kHz. La eficiencia del sensor
disminuye hasta una respuesta casi nula para frecuencias más altas. En el rango de la figura,
la respuesta se mantiene adecuadamente plana hasta unos 10 kHz, satisfaciéndose así los
requisitos para la correcta medida de transitorios de la red eléctrica. El valor nominal de la
resonancia longitudinal (14.0 kHz) concuerda con el primer pico de la curva de la figura
4.15, mientras que el de la resonancia circular (22.0 kHz) es mayor que el nominal (18.1
kHz). La influencia en las resonancias de las 11 capas de fibra enrolladas sobre el tubo
puede tener un efecto no despreciable.
100 1000 10000 10000010
100
1000
N fr
anjas
Frecuencia (Hz)
Figura 4.15. Respuesta en frecuencia del tubo SR5A-T.
4.6. Calibración de los sensores de corriente
A diferencia de los piezoeléctricos, los transductores magnetostrictivos presentan
una respuesta rectificadora, ya que su deformación sigue siempre el mismo sentido con
independencia del sentido del campo magnético, al ser la magnetostricción una función par
del campo magnético. Además, su histéresis es marcadamente mayor que la que presentan
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
83
los transductores piezoeléctricos, como nos indican los resultados obtenidos en la
calibración del sensor magnetostrictivo.
Como hemos avanzado, se han montado dos núcleos de acero al silicio, que forman
el sensor que nos ocupa, pero sólo cabe excitar uno de ellos para medir una corriente. La
excitación de ambos nos permite realizar la función resta de corriente con el fin, por
ejemplo, de monitorizar la diferencia entre dos corrientes dadas. Los dos núcleos
ferromagnéticos tienen las mismas dimensiones y se ha bobinado la misma longitud de
fibra, con el mismo número de vueltas. Hemos podido verificar que su eficiencia es similar,
por lo que las medidas que incluye este apartado se refieren únicamente a uno de ellos.
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10
0.0
0.5
1.0
T
t (s)
-100
-50
0
50
100
I (mA
)
Figura 4.16. Excitación y respuesta normalizada de sensor de corriente construido con un núcleo
magnetostrictivo.
La figura 4.16 representa la forma de onda de la corriente (de amplitud 100 mA)
suministrada al solenoide de cobre bobinado sobre el núcleo y la respuesta óptica del
sistema. Por las propiedades rectificadoras de los magnetostrictivos, se produce un ciclo de
deformación completo cada semiperíodo, en el que el material se deforma hasta un límite y
regresa a su estado inicial. A causa de la histéresis, los dos semiciclos no tienen la misma
duración, sino que uno es claramente más lento que el otro. Sin embargo, como el
incremento o disminución de la dimensión deformada es siempre el mismo, para una
amplitud de excitación fija, el número de franjas generado en cada uno de estos semiciclos
de deformación es el mismo. El tiempo invertido en incrementar la deformación hasta su
valor máximo es menor que el tiempo necesario para relajarse y disminuir hasta pasar por
cero. Además, el efecto de la histéresis es bastante acusado y se observa claramente en la
figura 4.16 que los extremos de la deformación se alcanzan con cierto retardo respecto a
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
84
los extremos de la corriente, así como los pasos por cero. El valor medio de la frecuencia
de modulación, medido a partir de la cuenta de franjas generadas en un semiperíodo,
guardará una relación directa con la amplitud de la corriente de excitación. Respecto a la
frecuencia instantánea de las franjas de interferencia, aunque comparativamente son
distintas para cada semiciclo de deformación, sigue existiendo una frecuencia máxima
generada en la modulación de luz que dependerá de la amplitud de la excitación aplicada, y
que puede ser utilizada para la calibración del sensor.
La figura 4.17 muestra la calibración del sensor de corriente en términos del
número de franjas de interferencia creadas en cada semiperíodo en función de la amplitud
de corriente de alimentación del solenoide de cobre (7 Hz).
0.0 0.5 1.0 1.50
200
400
600
800
1000
N fr
anjas
I (A)
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
N fr
anja
s
I (mA)
Figura 4.17. Calibración del sensor de corriente: número de franjas generadas en un semiperíodo en función de la amplitud de la corriente de excitación. La figura insertada es una ampliación de la curva en torno al origen e incluye un ajuste cuadrático.
La curva de calibración viene determinada por las características magnetostrictivas
del acero al silicio. Para intensidades bajas, el material responde de forma cuadrática
(siguiendo la parábola que hemos ajustado a los primeros puntos de la curva. La
deformación del núcleo ferromagnético es para ese pequeño rango de valores proporcional
al cuadrado del campo magnético aplicado, y por tanto al cuadrado de la corriente. Sin
embargo, para valores mayores, la corriente sigue un comportamiento más lineal, a causa de
los distintos procesos que intervienen en la respuesta magnetostrictiva: la rotación de
dominios y el movimiento de las paredes entre dominios. La curva de calibración no
alcanza la saturación en el rango de corriente estudiado. En nuestra configuración, la
Capítulo 4. Montaje y caracterización de los sensores
85
sensibilidad del sensor es ajustable según la longitud de fibra bobinada y el número de
vueltas de hilo de cobre enrolladas sobre los núcleos. Teniendo en cuenta que tenemos casi
100 vueltas de hilo de cobre bobinadas sobre cada núcleo magnético, la intensidad máxima
aplicada, en la figura 4.17, equivale a tener unos 150 A en un conductor que pasara por el
centro del núcleo. Si queremos asegurar un valor elevado de la corriente de saturación, para
poder aplicar intensidades de corriente mucho mayores, podemos bobinar un circuito
secundario sobre el núcleo magnético, y cargarlo con una resistencia, de manera que la
fuerza electromotriz inducida en él cree una corriente que reduce el flujo magnético creado
por el bobinado primario, y con ello la saturación se traslada a corrientes mucho mayores al
mismo tiempo que se reduce la respuesta del sensor.
De manera similar a las curvas de histéresis elaboradas para los sensores de voltaje
construidos con tubos piezoeléctricos, presentamos en la figura 4.18 las correspondientes al
sensor de corriente montado con el núcleo magnetostrictivo, para las intensidades de 100,
200, 300 y 500 mA (7 Hz).
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.60
200
400
600
800
1000
1200 d
b
c
a
φ (ra
d)
I (A)
Figura 4.18. Curvas de histéresis del sensor de corriente para corrientes de amplitud (a) 100 mA, (b)
200 mA, (c) 300 mA y (d) 500 mA.
El procedimiento para obtenerlas es similar al empleado anteriormente, con la
salvedad de que ahora al calcular la fase acumulada a lo largo del ciclo hemos de introducir
un cambio de signo suplementario cuando la magnetostricción pasa por cero, como
consecuencia de la respuesta rectificante del efecto magnetostrictivo. En cada ciclo, el
tramo ascendente desde cero (con I > 0) hasta el máximo (con I > 0) corresponde al
proceso de incremento de la deformación del núcleo, que en la figura 4.16 veíamos que era
relativamente rápido en relación al proceso de relajación. Éste, el proceso de relajación,
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
86
corresponde en un ciclo al tramo que desde un máximo cruza el eje de ordenadas y alcanza
el cero para una intensidad de signo opuesto a la del máximo.
Concluimos este apartado mostrando la respuesta en frecuencia del sensor
magnetostrictivo (figura 4.19). Esta respuesta nos revela un rango inicial de frecuencias
para el que la eficiencia del sensor es relativamente constante, eficiencia que disminuye
monótonamente a partir de 20 Hz. La respuesta cae un factor 2 en torno a 50 Hz y a 1 kHz
en un factor 40.
1 10 100 10001
10
100
N fr
anjas
Frecuencia (Hz)
Figura 4.19. Respuesta en frecuencia del sensor de corriente para una excitación de
amplitud constante (150 mA).
87
Capítulo 5 Respuesta de los sensores en función de la temperatura
5.1. Introducción La fibra óptica constituye el componente fundamental de múltiples dispositivos de
medida de magnitudes físicas muy diversas, tales como la temperatura, la presión o los
campos eléctricos y magnéticos. Sin embargo, esta versatilidad puede presentar algunos
inconvenientes cuando resulta difícil discriminar los efectos derivados de cada fenómeno
físico susceptible de variar las propiedades de la luz en la fibra. Entonces, es necesario
desarrollar algún método para obtener una medida fiable de la magnitud de interés,
independiente del resto. En el capítulo de introducción, hemos descrito algunas de las
soluciones aportadas por otros investigadores para resolver este problema en el caso de
sensores ópticos de voltaje y corriente, cuya sensibilidad se veía en un principio afectada
por otras magnitudes. En nuestro caso, los cambios de temperatura son los responsables de
variaciones apreciables en la respuesta de los sensores, que hemos de estudiar e intentar
eliminar o corregir.
Nuestros sensores, que utilizan transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos,
deben la modificación de su respuesta frente a la temperatura fundamentalmente a la
dependencia térmica de las características electromecánicas de estos materiales, como
demostramos en este capítulo. Esta variación de la calibración de los sensores con la
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
88
temperatura constituye un problema para la aplicación de este tipo de sensores, que deben
poder enfrentarse a condiciones climáticas extremas. Las temperaturas de trabajo de los
sensores de voltaje y corriente en las instalaciones de generación y distribución de
electricidad deben alcanzar los valores límite de –40 ºC y de +70 ºC.
Nuestro objetivo ha consistido en estudiar en detalle el comportamiento en función
de la temperatura de los sensores, de tal forma que una vez conocido con exactitud
pudiéramos desarrollar algunas soluciones. Para ello, hemos llevado a cabo la
caracterización de los sensores en el rango de –35 ºC a 70 ºC.
En este capítulo, realizamos un par de propuestas, con el objetivo de minimizar o,
en la medida de lo posible, eliminar los efectos de la temperatura. Por una parte se
desarrolla un método de compensación pasiva de la dependencia en temperatura de los
sensores de voltaje, que la reduce considerablemente gracias a la combinación adecuada de
materiales. Por otra parte, se propone una configuración para la medida simultánea de
voltaje y temperatura que permita corregir los efectos térmicos.
5.2. Evaluación de los efectos de la temperatura en los transductores piezoeléctricos como moduladores de fase
En el apartado en el que estudiábamos los bobinados sobre tubos transductores
deducíamos la relación que proporciona la diferencia de fase generada en la luz que
transmite la fibra bobinada alrededor de un tubo piezoeléctrico. Ésta dependía de las
características de la propia fibra (el factor Kφ), del voltaje aplicado V, de la geometría y
propiedades piezoeléctricas del tubo (el factor C), y de la longitud de fibra bobinada L:
CVLKφδφ = ,
−+≈
eRdd
gd
C2
313331 y ( )
+−=
212 3
12npnK ν
λπ
φ (Ecs. 5.1)
La variación con la temperatura de esta diferencia de fase incluye cuatro
contribuciones bien diferenciadas: la vinculada a la dependencia con la temperatura del
índice de refracción, la referente al cambio de los coeficientes piezoeléctricos, y dos más
relacionadas con la variación de las dimensiones del transductor y de la fibra. En estas
últimas, identificamos el coeficiente de expansión térmica del material piezoeléctrico como
αT, tubo y de la fibra como αT, fibra:
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
89
( )fibraTtuboT
e
CKCKTdd
RTd
gK
Tn
nK
CTVL ,,
313331
2111 αα
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂δφ
φφφφ +−
−++= (Ec. 5.2)
donde no hemos considerado la variación con la temperatura del coeficiente de Poisson ν,
ni del coeficiente fotoelástico p12.
La evaluación numérica de estos términos, teniendo en cuenta los valores concretos
de los parámetros involucrados (propiedades de los materiales piezoeléctricos utilizados, de
la fibra, geometría de nuestros tubos, etc.) y de su tasa de variación con la temperatura, nos
señala que la contribución de mayor peso es la debida al cambio de los coeficientes
piezoeléctricos con la temperatura. Las correspondientes a los coeficientes de expansión
térmica de los materiales piezoeléctricos y de la fibra son respectivamente dos y tres
órdenes de magnitud inferiores, mientras que la relativa a la variación del índice de la fibra
es incluso menor.
Adicionalmente, dado que nuestros transductores piezoeléctricos son todos tubos
delgados ( eRg << ), podemos despreciar en una primera aproximación el término en ∂(d33 -
d31)/∂T y considerar sólo el término en ∂d31/∂T.
Entre el conjunto de especificaciones facilitadas por el fabricante sobre los cuatro
materiales piezoeléctricos utilizados se encuentran los datos que dan cuenta de los
coeficientes d31 en función de la temperatura. Estos datos, que recopilamos en la figura 5.1,
han sido utilizados para realizar la estimación numérica anterior.
Figura 5.1. Variación del coeficiente d31 con la temperatura.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
90
Verificamos en la figura que los materiales más eficientes son al mismo tiempo los
que mayor sensibilidad muestran con la temperatura, como es el caso del material PZT-5H,
y en menor medida el del PZT-5A. Por el contrario, materiales como el PZT-8 o el 4D, de
eficiencia transductora más limitada, gozan de una dependencia térmica mucho más suave.
El PZT-5H es el único de los cuatro materiales cuya temperatura de Curie cae dentro del
rango de temperaturas representadas en la gráfica (nominalmente es 195 ºC) por lo que se
aprecia un cambio brusco de comportamiento cuando la temperatura se acerca a ese valor.
Las propiedades térmicas de las cerámicas sólo se consideran aceptablemente
estables después de un primer ciclo de calentamiento, aunque el valor máximo no se haya
aproximado a la temperatura de Curie1, umbral que no debe sobrepasarse si queremos
mantener su piezoelectricidad. Esto es debido a que en el primer ciclo térmico se produce
una realineación de algunos de los dominios que habían sido orientados durante la
fabricación del material. En nuestro estudio de la estabilidad térmica de los sensores se han
realizado distintos ciclos de temperatura con varios de los sensores montados, sin
observarse un cambio sustancial y generalizado en el comportamiento de los transductores
piezoeléctricos entre el primer ciclo y los siguientes.
5.3. Medida de la respuesta en temperatura de los sensores de voltaje
Como muestra de la dependencia con la temperatura de los transductores
piezoeléctricos, la figura 5.2 representa las curvas de histéresis del tubo 5H-10c, cuando le
aplicamos una tensión de 10 Vef a 65 ºC (ofreciendo una eficiencia de 80.27 rad/V), y a -35
ºC (temperatura para la que el valor de la eficiencia se reduce a 46.5 rad/V).
-15 -10 -5 0 5 10 15-1200
-800
-400
0
400
800
1200
b
a
Des
fase
(rad
)
V (V)
Figura 5.2. Curvas de histéresis del transductor 5H-10c, para 10 Vef a (a) –35 ºC y a (b) 65 ºC.
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
91
Éste sería el caso límite de cambio de la eficiencia en función de la temperatura que
vamos a encontrar, puesto que el material PZT-5H es el que presenta mayor variación de
d31 en el intervalo de temperaturas que nos interesa.
Estas medidas, y el conjunto de la caracterización de la respuesta de los sensores
para diferentes temperaturas se han llevado a cabo en una cámara de temperatura, modelo
MK240, de la marca WTB Binder, que cubre el rango de temperaturas desde -40 a 180 ºC,
puede ser programada y lleva incorporado un sistema para eliminar la humedad de las
muestras cuando las temperaturas de trabajo son bajas. Las dimensiones de su interior son
0.8×0.6×0.5 m3, suficientemente grandes para contener cualquiera de los montajes
preparados. Unos ventiladores cumplen con la labor de homogeneizar la temperatura en
todo el volumen de la cámara. La temperatura del interior de la cámara, medida por el
propio sensor del equipo, ha sido siempre monitorizada simultáneamente con un sensor de
temperatura de semiconductor. Un pequeño orificio en la parte superior de la cámara
permite el paso de las conexiones eléctricas que alimentan los sensores, y de las fibras
ópticas de entrada y de salida.
En todas la medidas realizadas, la parte del montaje introducida en la cámara
térmica ha sido la totalidad del interferómetro Mach-Zehnder en el cual estaban
incorporados los transductores a caracterizar, con los dos acopladores incluidos. La fuente
de luz, el sistema de detección, y todos los demás aparatos de medida se han mantenido
siempre fuera de la cámara. En la figura 5.3 se observan dos vistas del exterior e interior de
la cámara cuando se estaba realizando la medida en función de la temperatura de alguno de
los sensores.
Figura 5.3. Cámara térmica y dispositivos de medida.
En una primera fase del estudio de los efectos térmicos, hemos medido la respuesta
de transductores construidos con los cuatro materiales piezoeléctricos utilizados, mediante
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
92
la calibración de diferentes sensores cada cinco grados, en el intervalo de [-35, +70] ºC. La
caracterización realizada ha seguido el procedimiento de medida del número de franjas en
función de la amplitud del voltaje aplicado, siendo la pendiente de dicha medida, P, el
parámetro que estudiamos en función de la temperatura.
-35 -20 -5 10 25 40 55 700.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
PZT 5H
P/P m
T (ºC)
-35 -20 -5 10 25 40 55 70
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10 PZT 5A
P/P m
T (ºC)
-35 -20 -5 10 25 40 55 700.95
1.00
1.05
1.10
PZT 4D
P/P m
T (ºC)
-35 -20 -5 10 25 40 55 700.8
0.9
1.0
1.1
1.2
PZT 8
P/P m
T (ºC)
Figura 5.4. Comparación de la dependencia con la temperatura de la respuesta de los transductores construidos con los materiales PZT-5H (tubo 5H-10c), PZT-5A, (tubos CT5A), PZT-4D (tubos CT4D) y PZT-8 (tubo 8-9c), con la deducida a partir de la dependencia nominal del coeficiente d31 con la temperatura (línea continua).
Las curvas representadas en la figura 5.4 muestran las pendientes de las rectas de
calibración de tubos de los cuatro materiales, normalizadas con el valor medio de cada una
(P/Pm). Junto a ellas, se encuentran, en trazo continuo, las curvas de la variación relativa del
coeficiente d31, d31(T)/d31(Tm), según los datos de la figura 5.1, siendo Tm la temperatura que
corresponde a la pendiente que tomamos como referencia Pm. La representación de los
valores experimentales normalizados con su valor medio permite comparar las desviaciones
respecto al comportamiento teórico, independientemente de que la eficiencia de cada
transductor alcance o no el valor teórico (que no suele lograrse en las bobinas multicapa).
Nuestras medidas confirman aspectos de la información proporcionada por el
fabricante de los tubos, pero entre ellas también existen algunas divergencias. Nuestros
datos ratifican el comportamiento monótono y creciente del coeficiente piezoeléctrico del
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
93
material PZT-5A, pero no concuerdan totalmente con las especificaciones del PZT-5H. En
particular, para temperaturas por encima de 50 ºC se observa un comportamiento
aproximadamente constante del transductor construido con material PZT-5H, mientras
que según los datos del coeficiente d31 debería obtenerse un crecimiento continuo de la
pendiente. El transductor construido con material PZT-8 sigue una tendencia diferente a la
que se correspondería con la dependencia nominal del coeficiente d31, proporcionada por el
fabricante. Respecto a los tubos piezoeléctricos PZT-4D, si bien su variación térmica se
confirma menos llamativa que la de otros materiales, su comportamiento no es
perfectamente monótono, sino que para valores alrededor de temperatura ambiente
presenta un mínimo, se incrementa muy suavemente, y vuelve a reducirse para
temperaturas aún mayores.
Los datos anteriores corresponden a los obtenidos después de al menos un ciclo
térmico de estabilización del material, en los que la respuesta térmica debe ser definitiva1.
Aunque, como hemos avanzado, no hemos observado diferencias significativas entre el
comportamiento medido en los primeros ciclos y en los siguientes, sí hemos podido
constatar en algunos de los sensores un ligero descenso de la eficiencia en ciclos
consecutivos. Como ejemplo, las dos calibraciones distintas de los tubos 4D del Sensor
autocompensado CT que aparecen en el próximo apartado (figuras 5.7 y 5.10), realizadas
-35 -20 -5 10 25 40 55 700.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
PZT 4DPZT 5A
PZT 8
PZT 5H
P/P m
T (ºC)
Figura 5.5. Respuesta comparativa de los diferentes materiales piezoeléctricos con la
temperatura.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
94
durante diferentes ciclos térmicos, y transcurridos unos meses entre ellas, difieren en algo
más de un 1%. Por el contrario, la respuesta de otros sensores no ha mostrado ninguna
variación en los diferentes ciclos térmicos. Hasta el momento no hemos llevado a cabo un
estudio sistemático para discernir si los consecutivos ciclos térmicos o el posible
envejecimiento de los dispositivos pueden efectivamente causar una disminución de la
eficiencia de los sensores con el tiempo.
Además de comparar la respuesta en función de la temperatura con la que se
derivaría de d31(T), resulta ilustrativo comparar los valores experimentales obtenidos para
tubos de materiales diversos. En la figura 5.5 representamos los valores de las pendientes
relativas experimentales que aparecen en la figura anterior. Los materiales PZT-4D y PZT-
5A son los que presentan una variación menor en el intervalo medido, mientras que
efectivamente, como se esperaba, el PZT-5H es el de mayor variación relativa.
5.4. Compensación de la dependencia con la temperatura de los sensores de voltaje
En este apartado abordamos el problema de los efectos de la temperatura en
nuestros sensores de voltaje con el objetivo de superar el problema. Tal y como
señalábamos en la introducción de este capítulo, hemos trabajado en dos alternativas. En
primer lugar, el diseño de sistemas autocompensados y, en segundo lugar, el diseño de
sistemas de medida dobles, que nos proporcionen información de la temperatura y con ese
dato realizar una corrección de la medida.
Partiendo de las expresiones 5.1, y considerando sólo el término dominante,
resultaría:
Td
gK
TVL ∂∂
∂∂δφ
φ3111 ≈ (Ec. 5.3)
Supongamos que construimos un sensor con tubos de dos materiales
piezoeléctricos distintos, que llamaremos materiales a y b. Cada uno, debido a su diferente
composición, exhibe propiedades térmicas propias. La respuesta del sensor variará con la
temperatura siguiendo la ecuación:
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
95
+≈ b
b
ba
a
a
LTd
gL
Td
gK
TV ∂∂
∂∂
∂∂δφ
φ3131 111
(Ec. 5.4)
Puede observarse en la ecuación anterior que con una adecuada elección de los
parámetros de los tubos podríamos minimizar, e idealmente anular, la variación de la
respuesta del sensor en función de la temperatura. Básicamente, utilizando materiales de
comportamientos térmicos opuestos (como un material que viera incrementado su
coeficiente d31 con la temperatura y otro para el que disminuyera), podría conseguirse la
estabilidad deseada ajustando convenientemente la longitud de fibra bobinada sobre cada
material. Respecto a los coeficientes piezoeléctricos y su variación térmica, estamos
limitados en función de la disponibilidad de materiales. Aún así, y según las especificaciones
(figura 5.1), podemos prever que es posible la compensación de la respuesta en temperatura
con la utilización conjunta de los materiales PZT-4D y PZT-5A. Las simulaciones con la
ecuación 5.4 predicen la compensación en temperatura de un sensor que emplee estos
materiales, manteniendo la calibración en un margen del 0.1 % en el intervalo de
temperaturas [-40, 70] ºC.
-35 -20 -5 10 25 40 55 70
0.98
1.00
1.02
4D+5AP/P m
T (ºC)
0.88
0.94
1.00
1.06
P/Pm
0.96
1.00
1.04
1.08
5A
4D
P/P m
Figura 5.6. Calibración del 1er Sensor autocompensado en función de la temperatura.
Con el objetivo de comprobar estas simulaciones, realizamos una primera prueba
de autocompensación, con los tubos de PZT 4D y 5A a nuestra disposición en aquel
momento, construyendo el 1er Sensor autocompensado, formado por un tubo de cada material
(tubos 4D335v y 5A90v, de grosores algo distintos). La relación de la longitud de fibra
bobinada sobre cada material es tal que, según las estimaciones previas, minimiza la
dependencia con la temperatura del sensor. Los resultados del estudio en temperatura de
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
96
este sensor (de cada tubo por separado y del sensor completo) los presentamos en la figura
5.6.
Este primer ensayo demuestra que la compensación pasiva es factible, pues la
respuesta conjunta de los dos materiales disminuye notablemente el margen de variación
con la temperatura de la respuesta del sensor, y lo mantiene en una franja del ±2%.
A la vista de estos resultados, nos propusimos montar un prototipo realista que
proporcionase una alta sensibilidad, en torno a 1000 franjas para 10 Vef, y que explotase la
idea anterior para presentar una respuesta autocompensada, con el menor margen de
variación posible. Este sensor se diseñó para ser montado en la caja de un transformador
de medida convencional y, eventualmente, poderse convertir en un sensor de corriente al
trabajar en conjunción con un transformador de corriente convencional cargado con una
resistencia que se montaría en la misma caja que el sensor de voltaje. Este nuevo sensor
constituye el Sensor autocompensado CT, montado con 4 tubos de material PZT-4D y dos de
material PZT-5A. En una primera configuración, tomando como punto de partida los
datos del fabricante de los materiales piezoeléctricos, realizamos una previsión de la
longitud de fibra que se necesitaba bobinar sobre cada clase de material para minimizar la
dependencia con la temperatura. Calculamos que bobinando sobre los PZT-5A la décima
parte de la longitud bobinada sobre los PZT-4D, el efecto en temperatura resultante sería
óptimo. En el contexto de la compensación pasiva, llamamos f al factor de
-35 -20 -5 10 25 40 55 70
0.98
1.00
1.02
1.04
4D+5AP/P m
T (ºC)
0.9
1.0
1.1
P/Pm
0.96
1.00
1.04
1.08
5A
4D
P/P m
5.7. Calibración Sensor autocompensado CT, con f = 0.1, en función de la temperatura.
proporcionalidad entre la longitud bobinada sobre el PZT-5A y la bobinada sobre el PZT-
4D, es decir, L5A = f·L4D. En este primer montaje, el factor f toma por lo tanto el valor 0.1.
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
97
Las diferentes calibraciones a lo largo del intervalo de temperatura estudiado proporcionan
las curvas de la figura 5.7, para el comportamiento de los cuatro tubos PZT-4D, de los dos
tubos PZT-5A, y del sensor en su conjunto.
Con el Sensor autocompensado CT hemos podido medir la respuesta con la
temperatura de los transductores construidos con tubos PZT-5A y PZT-4D con bastante
precisión, al contar con un sistema que crea más de seis centenas de franjas con 10 Vef.
Además, con estos primeros datos experimentales comprobamos que la compensación
obtenida con f = 0.1 es mejorable, como demuestran los cálculos efectuados en base a los
resultados experimentales de esta configuración inicial. Mostramos en la figura 5.8 el
comportamiento simulado en función de la temperatura, variando la longitud de fibra
bobinada sobre los tubos PZT-5A.
62
68
74
80
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
N fr
anjas
/Vef
Figura 5.8. Estimación de la eficiencia del Sensor autocompensado CT para distintas relaciones de longitudes f = L5A/L4D. De abajo a arriba, y a incrementos de 0.01, desde f = 0.11 a f = 0.2.
Los cálculos representados en la figura 5.8 describen, desde la parte inferior hacia la
superior, la respuesta esperada para una proporción f que cubre, a intervalos iguales de una
centésima, los valores entre 0.11 y 0.2, basándose en las medidas experimentales realizadas
para f = 0.1. Para poder tomar una decisión adecuada, representamos en la figura 5.9 las
curvas normalizadas al valor medio de cada una. De nuevo, la gráfica contiene los cálculos
desde f = 0.11 a f = 0.2, siendo este último valor el que corresponde a la línea discontinua
trazada desde la parte inferior izquierda a la parte superior derecha de la figura. El valor f =
0.17, representado con un trazo más grueso, es el que finalmente adoptamos como más
conveniente, ya que en todo el rango de temperaturas sus valores se mantienen más
cercanos al valor medio que los del resto de curvas representadas.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
98
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
P/P m
f = 0.11
f = 0.11
f = 0.2
f = 0.2
Figura 5.9. Estimación de la eficiencia normalizada del Sensor autocompensado CT para distintas
relaciones de longitudes f a incrementos de 0.01.
Hemos procedido a bobinar una nueva capa de fibra sobre los 2 tubos
piezoeléctricos de material PZT-5A del Sensor autocompensado CT, hasta alcanzar la relación
de longitudes f = 0.17. La nueva configuración ha sido de nuevo sometida a diferentes
ciclos térmicos. La respuesta de los piezoeléctricos PZT-4D se mantiene prácticamente
invariable, la de los tubos PZT-5A se incrementa en proporción a la longitud de fibra
añadida, y en consecuencia la respuesta total del sensor a temperatura ambiente aumenta
hasta un valor superior a las setecientas franjas por cada 10 Vef aplicados,
-35 -20 -5 10 25 40 55 70
0.992
1.000
1.008
4D+5AP/P m
T (ºC)
0.92
1.00
1.08
P/Pm
0.981.001.021.041.06
5A
4D
P/P m
Figura 5.10. Calibración Sensor autocompensado CT, f=0.17.
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
99
lo que supone que sólo se necesitan 13 mVef para crear una franja. La figura 5.10 presenta
las calibraciones de -35 a 70 ºC de los tubos de cada material por separado y del sensor
completo. La respuesta del sensor en su conjunto se mantiene en una franja de error del
±1% en todo ese rango, y podría haberse reducido a cotas menores si el comportamiento
del material PZT-4D hubiera sido completamente monótono, ajustado a los valores
nominales proporcionados por el fabricante.
Como conclusión del método de compensación pasiva, la figura 5.11 compara la
compensación conseguida con la primera configuración, con una proporción de longitudes
f = 0.1, y cómo ésta mejora, hasta estar contenida en la franja del ±1%. Este margen de
error se considera aceptable para sensores destinados a aplicaciones de protección en redes
de distribución de energía eléctrica.
0.95
1
1.05
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
P/P m
f = 0.1
f = 0.17
Figura 5.11. Calibración del Sensor autocompensado CT, en función de la temperatura con relación
de longitudes f=0.1 y f=0.17.
Tal y como se indica en la introducción, la medida simultánea del voltaje y la
temperatura permitiría corregir los efectos térmicos, previa calibración de la respuesta del
sensor. Este procedimiento se fundamenta de nuevo en aprovechar las peculiaridades de la
respuesta diferente de cada material piezoeléctrico, en función de la temperatura.
La propuesta consiste en montar un sensor doble, o sea, dos sensores de voltaje,
formado por dos interferómetros distintos, cada uno con transductores que tengan una
respuesta en temperatura diferenciada, a los que aplicamos la misma excitación. Si elegimos
los materiales de los tubos de cada interferómetro de manera conveniente, con
comportamientos en función de la temperatura de tendencia opuesta, por ejemplo,
tenemos que la resta normalizada será una función monótona de la temperatura,
proporcionando directamente una medida de ésta. Por su parte, la suma de las respuestas
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
100
de ambos interferómetros nos medirá el voltaje aplicado. La calibración de la suma
dependerá de la temperatura y se corregirá con la medida de temperatura que
simultáneamente se obtiene. El dispositivo sensor necesita de un sistema electrónico o
informático que realice estas operaciones, pero esta pequeña complicación del tratamiento
de datos se ve compensada por la posibilidad de medir al mismo tiempo las dos
magnitudes, que son de interés para conocer el estado de una línea y gestionar el
funcionamiento de una red de distribución.
De nuevo, los materiales PZT-4D y PZT-5A parecen los idóneos para la realización
práctica de este sensor doble, dado su comportamiento con la temperatura. Realizamos una
estimación previa de la respuesta del sensor doble de voltaje y temperatura, tomando por
una parte los datos nominales de los coeficientes piezoeléctricos y, por otra parte, los
obtenidos experimentalmente en nuestras medidas con el Sensor autocompensado CT.
0.02
0.06
0.1
0.14
0.18
0.22
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
Rest
a/Su
ma
0.29
0.33
0.37
0.41
0.45
Resta/Suma
Figura 5.12. Simulación de la medida de la temperatura: (—) en base a los datos nominales de los
materiales y () en base a los datos experimentales obtenidos con los tubos CT4D y CT5A.
En el momento de diseñar este sensor doble voltaje-temperatura, se pensó en
dotarlo de una alta sensibilidad (~100 fr/Vef) y se simuló el caso de bobinar 10 capas de
fibra óptica en 4 tubos de 3.18 mm de grosor y 100 mm de altura (diámetro exterior: 50.8
mm). La figura 5.12 recoge el resultado de esta simulación. Por una parte, aparece la resta
normalizada de la respuesta de los dos interferómetros calculada a partir de las
especificaciones del fabricante de los piezoeléctricos (trazo continuo, escala de la izquierda),
y, por otra parte, los datos calculados a partir de las medidas anteriores obtenidas con los
tubos CT4D y CT5A (puntos cuadrados, escala de la derecha). En el primer caso, se
obtendría una relación bastante lineal para casi todo el intervalo de temperatura, que haría
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
101
muy sencilla su medida. Cuando utilizamos los datos más realistas de nuestra
caracterización de los materiales PZT-4D y PZT-5A, la función que relaciona la resta
normalizada con la temperatura ya no es tan lineal (sino que se observan dos tramos de
pendientes claramente diferenciadas), pero al ser perfectamente monótona establece una
relación unívoca entre ellas, y la temperatura quedaría correctamente determinada.
La figura 5.13 contiene la simulación de la calibración del sensor para medir el
voltaje, o sea, la suma del número de franjas por semiperíodo proporcionadas por cada
interferómetro, obtenida en base a los datos experimentales de los tubos CT4D y CT5A.
Para la suma, la forma de la función que resulta es bastante lineal. En una medida tipo, se
mediría el número de franjas de cada sensor, la resta normalizada nos proporcionaría la
temperatura y con ese dato y el valor de la suma obtendríamos el voltaje, con el efecto de la
temperatura ya corregido. La medida de la temperatura, además, nos proporcionaría
información sobre las condiciones ambientales.
109
114
119
124
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
Sum
a (N
fran
jas/
Vef
)
Figura 5.13. Simulación de la respuesta del sensor doble: suma del número de franjas en función de
la amplitud del voltaje aplicado.
Hemos construido un sistema como el propuesto, constituido por dos
interferómetros, cada uno con un tubo piezoeléctrico en cada brazo. Uno de los
interferómetros está formado por los dos tubos SR5A, y el otro por los dos tubos SR4D,
configurando el sistema denominado Sensor SR. Los datos de los bobinados de este
interferómetro han sido detallados anteriormente en el capítulo 4.
Las medidas realizadas con este sensor han conducido a unos resultados
problemáticos que no esperábamos. El problema se debe a un comportamiento térmico
anómalo observado en los tubos piezoeléctricos empleados en este sensor. En vez de
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
102
mostrar tendencias opuestas, la respuesta térmica de estos tubos es bastante similar, como
puede comprobarse en la figura 5.14, que presenta las calibraciones de los dos tubos SR4D
y de los dos SR5A, en el intervalo de -35 a 70 ºC. Todos los tubos PZT-4D estudiados
anteriormente presentaban una disminución de su respuesta con la temperatura, en
términos generales, y los tubos PZT-5A un aumento. Sin embargo, estos tubos SR4D y
SR5A presentan un comportamiento casi idéntico en contradicción con nuestros resultados
anteriores y con las características nominales proporcionadas por el fabricante. La falta de
un comportamiento diferencial bien definido limita el buen funcionamiento del sensor
doble que hemos diseñado y montado. Solamente en este conjunto de tubos hemos
observado este comportamiento singular, por lo que pensamos que se debe a un error de
fabricación o a un cambio inadvertido de las especificaciones del fabricante.
23
28
33
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
N fr
anja
s/V
ef
45
55
65
75
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
N fr
anja
s/V
ef
Figura 5.14. Respuesta con la temperatura de los tubos SR4D (izquierda) y SR 5A (derecha).
0.31
0.36
0.41
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
Rest
a/Su
ma
65
80
95
110
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
Sum
a (N
fran
jas/
Vef)
Figura 5.15. Sensor SR: (izquierda) resta normalizada y (derecha) suma en función de la temperatura.
En efecto, la resta normalizada tiene el aspecto que se muestra en la figura 5.15, con
los valores a partir de 25 ºC casi constantes, y como hemos comentado, haciendo imposible
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
103
la medida de temperatura, y por tanto la corrección de la medida del voltaje. La suma de las
dos salidas constituye la calibración del sistema como sensor de voltaje y, también, está
representada en la misma figura. Podemos comprobar que la sensibilidad para la que se
había diseñado el sistema se alcanza de forma satisfactoria (más de 100 fr/Vef a temperatura
ambiente).
Este resultado muestra la importancia que tendría el garantizar unos materiales
piezoeléctricos con propiedades bien establecidas y repetibles, en el supuesto de querer
diseñar con eficiencia sensores de voltaje en base a estas ideas.
Finalmente, para concluir este apartado, realizamos una simulación del
comportamiento que tendría el sensor doble montado con los tubos del Sensor
autocompensado CT (los cuatro CT4D y los dos CT5A). Como disponemos de las medidas
del comportamiento en temperatura de cada grupo de tubos por separado, podemos
simular cómo sería el resultado si montáramos dos interferómetros con la fibra bobinada
sobre estos tubos para la medición simultánea de voltaje y temperatura. El conjunto de los
dos interferómetros, uno con los dos tubos CT5A, y el otro con los cuatro tubos CT4D
generaría la respuesta representada en la figura 5.16. Verificamos que en estas condiciones
las características de la resta normalizada sí que permiten la medida de la temperatura, al
presentar una dependencia monótonamente decreciente. La suma de los dos
interferómetros nos proporcionaría exactamente el mismo comportamiento que exhibe
actualmente el conjunto del Sensor autocompensado CT. Al corregir esta respuesta con la
medida de la temperatura, se podría mejorar la precisión de la medida sensiblemente.
Parece realista suponer que la mejora podría alcanzar un orden de magnitud y, en tal caso,
se dispondría de un sensor de voltaje con un error menor que 0.1 % en el intervalo [-35,
70] ºC.
0.26
0.31
0.36
0.41
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
Rest
a/Su
ma
70
71
72
73
74
-35 -20 -5 10 25 40 55 70T (ºC)
Sum
a (N
fran
jas/
Vef
)
Figura 5.16. Simulación de las características de un sensor doble construido con los tubos del Sensor autocompensado CT.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
104
5.5. Estudio de la respuesta en temperatura de los sensores de corriente
Hemos realizado una serie de diferentes ciclos térmicos también con los sensores
de corriente construidos con los núcleos toroidales de chapa de acero al silicio. El
comportamiento térmico de la magnetostricción del acero al silicio no ha sido aún objeto
de un amplio estudio, a la vista de la escasa información que sobre su variación térmica
puede encontrarse en la literatura científico-técnica. Seguramente es debido a que en las
aplicaciones características de este material, como núcleo magnético en transformadores, la
magnetostricción se trata de un efecto no deseado, y que se intenta eliminar. Como datos
más generales2, 3, la magnetostricción del hierro suele aumentar desde temperatura ambiente
hasta llegar a la temperatura de Curie del material, para después disminuir hasta
desaparecer.
Las medidas realizadas con nuestros toroides de acero muestran un importante
incremento de la magnetostricción con la temperatura, con una dependencia lineal en todo
el rango de trabajo. Al observarse una variación considerable con la temperatura de la
deformación obtenida para una corriente determinada, la aplicación de los sensores
magnetostrictivos en dispositivos de campo requerirá una medida paralela de la
temperatura para corregir las desviaciones producidas en todo el rango de -35 a 75 ºC. La
figura 5.17 presenta los resultados del número de franjas de interferencia creado en función
de la temperatura para valores fijos de la corriente aplicada. En ella aparecen las medidas
para 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25 y 1.5 A, obviamente correspondientes a las rectas ordenadas de
menor a mayor número de franjas. Estas medidas se han realizado a 7 Hz.
-30 -15 0 15 30 45 60 750
200
400
600
800
1000
1200
0.25
0.50
0.75
1.25
1.00
1.50
N fr
anjas
T (ºC)
Figura 5.17. Respuesta del sensor de corriente para valores fijos de la amplitud de la corriente en
función de la temperatura (el valor de la amplitud de corriente se indica en amperios).
Capítulo 5. Respuesta de los sensores en función de la temperatura
105
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
200
400
600
800
1000
1200
75 ºC
-35 ºCN
fran
jas
I (mA)
Figura 5.18. Curvas de calibración del sensor de corriente para diferentes temperaturas.
En la figura 5.18 presentamos el conjunto de curvas de calibración (número de
franjas en función de la amplitud de la corriente a 7 Hz) para distintas temperaturas. La
diferencia de temperatura entre cada curva es de cinco grados, siendo la superior la
correspondiente a 75 ºC, y descendiendo ordenadamente hasta la correspondiente a –35 ºC.
Para la corriente máxima aplicada al circuito sobre el toroide, 1.5 A, el incremento
del número de franjas en todo el intervalo de temperaturas alcanza el 37 %, con un
aumento en la respuesta del sensor de 6.6 franjas por cada grado. Esta dependencia con la
temperatura es muy importante, pero fácilmente corregible si se mide simultáneamente la
temperatura, dada la dependencia lineal que presenta (figura 5.17).
1 W. R. Cook, D. A. Berlincourt, F. J. Scholz, “Thermal expansion and pyroelectricity in Lead Titanate Zirconate and Barium Titanate”, Journal of Applied Physics, Vol. 34, Nº 5, pp. 1392-1398, 1963. 2 R. M. Bozorth, Ferromagnetism, D. Van Nostrand Company, 1964. 3 A. Herpin, Théorie du magnétisme, Institut National des Sciences et Techniques nucléaires, 1968.
107
Capítulo 6 Reconstrucción de la señal de excitación
6.1. Introducción Los resultados de la caracterización de los sistemas sensores presentados en los
capítulos precedentes ofrecen información sobre la calibración de su respuesta en función
de la amplitud de la excitación aplicada. Ahora, nos ocupamos de la recuperación de la
información completa de la señal de excitación: no sólo su amplitud, sino también su forma
en función del tiempo. Con los métodos de reconstrucción de la señal que planteamos en
este capítulo demostramos que la codificación en frecuencia de nuestros sensores no sólo
contiene información suficiente para reconstruir la señal sino que, además, se puede realizar
de forma eficiente y en tiempo real.
El desarrollo de esta etapa del trabajo ha sido orientado hacia los requisitos que
deben cumplir los sensores de voltaje y corriente instalados en las redes de distribución de
energía eléctrica a la hora de obtener las características completas de las señales eléctricas.
En estas aplicaciones se necesita un conocimiento continuo e inmediato del voltaje y de la
corriente de la línea, con tiempos de respuesta del orden del milisegundo. Además, es
necesario registrar estas señales, para contar con la información íntegra de lo sucedido
inmediatamente antes y después de ocurrida una falta, por ejemplo. Por ello, hemos
buscado implementar un método de tratamiento de la señal que consiga la recuperación
completa del voltaje o corriente aplicados, cuya ejecución pueda realizarse en tiempo real.
En esta parte del proyecto nos hemos centrado en los sensores de voltaje por su respuesta
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
108
lineal y sin histéresis, dejando para desarrollos posteriores el caso de los sensores de
corriente.
Hemos desarrollado dos procedimientos de recuperación de la señal de voltaje que
alimenta los sensores construidos con tubos piezoeléctricos. El primero, que denominamos
método de paso por cero, consiste en la medida del incremento de tiempo correspondiente a
cada franja de interferencia. Las limitaciones de este método en cuanto a su capacidad de
ejecución en tiempo real han motivado el desarrollo de un segundo procedimiento, que
llamamos método de recuento de franjas, con el que conseguimos la recuperación de la señal de
excitación en tiempo real a partir del recuento continuo del número total de franjas
generadas.
Ambos métodos extraen la información de la codificación en frecuencia de la señal,
y si bien la implementación de los programas conlleva algunas dificultades de tipo práctico,
su fundamentación parte de ideas que explotan el potencial de la codificación en frecuencia
de la señal valiéndose de planteamientos relativamente sencillos.
6.2. Reconstrucción por el método de paso por cero
Este método de reconstrucción de la señal de voltaje que excita los sensores
piezoeléctricos nos permite recomponer tanto la amplitud como la forma temporal de la
excitación aplicada. Se basa en la correspondencia entre la tasa de variación de la señal de
excitación que origina la modulación de fase y las características instantáneas de la
modulación de luz generada. Recordemos que la señal de salida de nuestros sensores tiene
la forma funcional de un coseno en cuyo argumento aparece la modulación de fase (ver Ec.
2.15), que es proporcional al voltaje aplicado. El patrón de interferencias obtenido depende
precisamente de la evolución temporal de ese argumento. De forma periódica se repetirá
un ciclo en el que, cuando la variación del voltaje sea más lenta (coincidiendo con sus
máximos y mínimos, si pensamos por ejemplo en una señal de voltaje sinusoidal), lo será
también la variación del argumento de la función coseno, y por tanto se generarán pocas
franjas de interferencia, y en consecuencia una modulación de baja frecuencia. Por el
contrario, cuando el voltaje aplicado aumente o disminuya muy rápidamente (normalmente
alrededor del punto medio de la señal), tendremos que el argumento del coseno se
incrementará o se reducirá muy rápidamente, creándose muchas franjas de interferencia en
poco tiempo, o sea, una modulación de alta frecuencia (ver Fig. 2.8). Si la excitación tuviera
forma de función triangular, la pendiente lineal del voltaje respecto al tiempo produciría
Capítulo 6. Reconstrucción de la señal de excitación
109
una distribución homogénea de las franjas de interferencia a lo largo de cada semiperíodo,
esto es, una modulación de frecuencia constante.
Como la rapidez o lentitud a la que cambia el voltaje en cada momento determina la
forma local del patrón de interferencias, puede aprovecharse esta relación para seguir el
proceso contrario, y reconstruir así el voltaje aplicado gracias a la información sobre la
duración temporal de cada franja, es decir, la frecuencia instantánea de la señal. En
términos de la fase de la luz, cada franja de interferencia supone una variación constante de
2π radianes, de forma que la duración temporal de cada franja, período que llamamos τ,
está relacionada con la rapidez con la que varía esa fase. Cuando el sensor ha sido
calibrado, se conoce la variación fija δV que experimenta el voltaje en cada franja, que es
un dato característico de cada sensor. Esta variación está determinada por la relación entre
la amplitud de la excitación aplicada, Vap, y el número de franjas creado en cada
semiperíodo (δV = Vap/N franjas). Cada incremento de voltaje δV corresponderá con un
intervalo de tiempo τ mayor para las franjas más anchas y más corto para las franjas más
estrechas.
Aunque el método lo llamamos método de paso por cero, es obvio que la medida del
período de una franja, τ, puede realizarse con algún algoritmo o circuito de detección de
paso por cero, o simplemente con un sistema de disparo ajustado a un nivel dado de señal.
Más aún, la detección de máximos y mínimos de la señal es otra alternativa. Por ejemplo, si
empleamos este método de detección de máximos y mínimos de las franjas de
interferencia, esto es equivalente a medir los períodos de media franjas, τ/2. La
reconstrucción de la señal se obtendría incrementando δV/2 cada τ/2.
0.0
0.5
1.0
T
-5.5 -5.0 -4.5 -4.0 -3.5
0
4
8
12
16
V (V
)
t (ms)
Figura 6.1. Reconstrucción del voltaje aplicado por el método de paso por cero.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
110
En la figura 6.1 ilustramos el procedimiento. Representamos, en el eje izquierdo,
valores normalizados de la salida experimental de un sensor, conjuntamente con los puntos
que corresponden a una señal incrementada en δV/2 cada media franja. En este caso
(sensor formado por el tubo BV) δV/2 = 0.47 V. Comprobamos cómo la acumulación de
esa cantidad fija en los tiempos adecuados (máximos y mínimos de las franjas) va
reconstruyendo la forma original de la sinusoide que ha excitado el sensor.
En los puntos en los que la señal de excitación cambia de pendiente, o sea, cada
semiperíodo, el incremento δV debe cambiar de signo, ya que el voltaje pasa de ir
aumentando a disminuir, o viceversa. La información sobre el instante en que la excitación
cambia de pendiente puede extraerse fácilmente de la comparación de los intervalos τ que
dura cada franja. En el principio o final de cada semiperíodo estos intervalos son máximos
(las franjas están más espaciadas), y son mínimos en la mitad del semiperíodo (cuando una
excitación sinusoidal experimenta su mayor tasa de variación). Si representamos la duración
de las franjas en función del tiempo, nos encontramos que los máximos del período de las
franjas aparecen como picos muy marcados que nos indican el límite del semiperíodo, en el
que el voltaje cambia de pendiente.
El programa, en lenguaje Fortran, que se ha escrito para procesar los datos del
sensor y reconstruir la excitación realiza los pasos siguientes:
- partiendo de la señal de salida del dispositivo digitalizada, suaviza el registro de
los datos adquiridos, para evitar que el ruido genere falsos máximos, mínimos o
pasos por cero. El fichero se explora para obtener los valores máximo y mínimo
de cada franja y de esta forma identifica los pasos por el valor medio (pasos por
cero) o los extremos de las franjas (máximos y mínimos).
- a partir de los datos experimentales digitalizados, se calcula para cada punto
singular (paso por cero o extremo) el valor temporal que le corresponde, en su
caso mediante una interpolación, y calcula el período τ de cada franja o media
franja, τ/2.
- la reconstrucción de la señal se obtiene mediante el incremento del voltaje en
una cantidad fija δV cada incremento de tiempo τ, o δV/2 cada τ/2.
- los máximos muy pronunciados de τ, vinculados a las franjas más anchas,
indican el principio de un nuevo semiperíodo, en el que se cambia el signo del
incremento fijo δV, para que la señal reconstruida cambie de pendiente en ese
punto.
Capítulo 6. Reconstrucción de la señal de excitación
111
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-16 -8 0 8 16t (ms)
/2 (m
s)
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
V (V
)
Figura 6.2. Reconstrucción de una excitación sinusoidal por el método de paso por cero.
La figura 6.2 muestra la reconstrucción de una señal sinusoidal de 61.9 Vef aplicada
al tubo BV (voltaje representado en el eje derecho), junto con los valores de los
semiperíodos τ/2 (en el eje izquierdo). Los picos de τ/2 definen con precisión los límites de
cada semiperíodo, en los que el programa cambia de signo el incremento de voltaje δV.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-16 -8 0 8 16t (ms)
2 (m
s)
-300
-200
-100
0
100
200
V (V
)
Figura 6.3. Reconstrucción de una excitación inarmónica por el método de paso por cero.
Una de las cuestiones planteadas con un interés práctico específico era el
funcionamiento del sensor en condiciones realistas. Queremos decir en condiciones en las
que la señal de excitación no fuera una sinusoide perfecta sino una señal deformada
inarmónica. El voltaje de la red eléctrica del edificio en el que está instalado el laboratorio
es un buen ejemplo de señal no ideal. En la figura 6.3 mostramos la reconstrucción de esa
señal (trazo inferior, desplazada en la escala) junto a la señal real (trazo superior). De
nuevo, representamos los valores τ/2 de cada semifranja en función del tiempo, cuyos
máximos marcan el final de los semiperíodos. En este caso se aplicaron 101.4 Vef al mismo
sensor que en el caso anterior (tubo BV).
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
112
En este ejemplo puede observarse que la distribución temporal de τ/2 tiene una
estructura bastante más compleja que la del caso sinusoidal de la figura 6.2. La comparación
de la señal original y de la reconstruida da cuenta de la idoneidad del método, incluso para
la recuperación de formas de onda inarmónicas, ya que es capaz de recuperar los detalles
del voltaje aplicado.
Las pruebas realizadas de reconstrucción de la señal con el método de paso por
cero se han realizado a partir del fichero de la señal digitalizada. Esta forma de trabajo es de
difícil implementación en tiempo real por la necesidad de altas velocidades de muestreo
(algunos sensores trabajan a frecuencias de hasta 100 kHz) y de procesado de señal.
Alternativamente, sería posible realizar la detección de paso por cero mediante circuitos
analógicos y reconstruir la señal mediante contadores ascendentes-descendentes. Sin
embargo, las ventajas de realizar la decodificación de la señal mediante un programa de
ordenador son importantes. Por una parte, introduce un alto grado de flexibilidad y
adaptabilidad y, por otra parte, en el marco de las aplicaciones de distribución de energía
eléctrica en la red, la información del detalle de las variaciones en el tiempo de la corriente y
el voltaje inciden directamente en la toma de decisiones en los casos de producirse una
falta. En esos supuestos, la probabilidad de tomar la decisión correcta con un ordenador es
mayor que si la decisión debe tomarla un simple circuito analógico o digital.
Por ello, y en base a la experiencia adquirida con el método de paso por cero, se ha
desarrollado otro procedimiento más sencillo diseñado para trabajar directamente en una
plataforma tipo PC, y en tiempo real.
6.3. Reconstrucción por el método de recuento de franjas
Esta segunda propuesta constituye un método de reconstrucción de la señal que
permite con relativa facilidad el procesado continuo de señal del sensor, es decir, su análisis
en tiempo real, manteniendo en memoria los datos inmediatamente anteriores a la lectura
en curso, para su recuperación en el supuesto de que se precisara.
La idea básica es tan sencilla como conectar a la salida de un sensor un contador,
que mantenga actualizada la cuenta acumulada de franjas desde el instante de su conexión,
N(t). Un contador de 32 bits permitiría trabajar una semana sin necesidad de reiniciar la
cuenta, con un sensor que generase centenares de franjas por semiperíodo, y contadores de
42 bits permitirían trabajar un año entero. El programa de procesamiento de datos del
ordenador sólo necesitará leer el estado del contador cada milisegundo o fracción de
milisegundo. Dada la importancia de medir con precisión el instante correspondiente a
Capítulo 6. Reconstrucción de la señal de excitación
113
cada lectura del contador, la realización práctica del método requiere de alguna precaución.
En nuestro caso, el método se ha implementado en base a una tarjeta digital con múltiples
contadores y relojes.
La representación de la acumulación del número de franjas en función del tiempo,
N(t), es una curva monótona, con forma de escalera, cuya pendiente es proporcional a la
amplitud de la modulación de fase creada, y por consiguiente a la amplitud del voltaje
aplicado, ya que dicha amplitud fija el número de franjas de cada ciclo y con ello la tasa
media de crecimiento de N(t).
0 40 80 120 160 2000
1000
2000
3000
4000
N (t
)
t/(208.3 µs)
Figura 6.4. Medida de N(t), la función escalera, para una excitación sinusoidal de un sensor de
voltaje.
La figura 6.4 presenta un ejemplo de la función escalera que se obtiene al
representar N(t), cuando aplicamos a un sensor una excitación sinusoidal.
La implementación de este método se ha realizado con una tarjeta de adquisición de
datos modelo DT340 de Data Translation. Esta tarjeta dispone de 4 temporizadores internos
de 24 bits, y 8 contadores de 16 bits. La configuración de todos estos dispositivos se realiza
a través del programa informático que controla la tarjeta, y efectúa el procesado de la señal.
Entre todas las prestaciones de la tarjeta, son los contadores los que nos permiten la
adquisición del número de franjas acumuladas N(t), y del propio tiempo t. Por su parte, los
temporizadores internos permiten teóricamente la generación de interrupciones periódicas
del sistema, que le indican a la tarjeta el momento en que realizar alguna acción, como por
ejemplo cuándo realizar una lectura de los contadores. En realidad, un fallo en el diseño de
la tarjeta, descubierto por nosotros, fija la frecuencia de trabajo de los temporizadores
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
114
internos en la mínima a la que deberían poder funcionar, 2.39 Hz. Dado que estamos
interesados en medir a una frecuencia mucho mayor, y siguiendo el asesoramiento de los
técnicos de DT, hemos solventado el problema con el empleo de uno de los contadores
como generador de las interrupciones. Dos contadores pueden conectarse en cascada,
pasando de 16 a 32 bits y mediante conexión externa pueden ponerse en cascada todavía
más contadores.
Hemos configurado la tarjeta de tal modo que una agrupación de 2 contadores
funcionan como temporizador generando una señal TTL a frecuencia fija. Otra agrupación
de dos contadores (32 bits) cuenta los ciclos de la señal TTL y funciona como reloj, al
mismo tiempo que otros dos contadores conectados en serie llevan la cuenta de franjas
N(t). En total se utilizan 6 contadores de los 8 disponibles en la tarjeta.
La frecuencia a la que programamos el temporizador es 4800 Hz. Esta señal
determina las interrupciones del sistema y en cada interrupción del sistema se programará la
lectura del reloj y del contador N(t). Para que el programa funcione en tiempo real, en cada
período (208.3 µs) debe realizarse no sólo la lectura de los contadores, sino también los
cálculos para reconstruir la señal.
La figura 6.5 muestra el sistema de medida en el que hemos implementado este
procedimiento para la reconstrucción de la señal de excitación. Utilizamos el Sensor
autocompensado CT, con su alimentación, sus dispositivos de generación y detección de luz,
un osciloscopio para monitorizar la modulación de la luz y un ordenador personal en el que
instalamos la tarjeta DT340. En la pantalla del ordenador puede verse la reconstrucción de
la señal en tiempo real.
Figura 6.5. Sistema de reconstrucción de la señal de excitación.
El control de la tarjeta se ha programado mediante el paquete Data Acq SDK que
incluye las librerías de enlace dinámico (DLL) a las que responden las tarjetas de Data
Capítulo 6. Reconstrucción de la señal de excitación
115
Translation. Los programas que utilizan estas librerías deben compilarse en lenguaje C y en
entorno Windows, por lo que cuando comenzamos la programación optamos por emplear
el compilador Visual C++ 6.0 de Microsoft, que hacemos trabajar bajo el sistema operativo
Windows 98.
El programa de reconstrucción de la señal está estructurado en las siguientes etapas:
en primer lugar realiza de manera continua, a la frecuencia determinada por el
temporizador que genera las interrupciones del sistema, la lectura de la pareja de datos (t,
N(t)), leyendo el estado del contador que hace de reloj y el del contador conectado a la
salida del sensor. Estas cuentas son introducidas en una matriz que pueda contener la
información sobre el intervalo que nos interese, por ejemplo 25 períodos de la señal de
excitación, es decir, medio segundo. Hemos trabajado con una versión del programa que
realiza los cálculos cada vez que esa matriz se llena, o sea, dos veces por segundo, pero sin
dejar de tomar de forma continua la lectura de los contadores.
Cada vez que completamos la matriz de datos, se realiza un ajuste por mínimos
cuadrados que mide la pendiente media de N(t), la función escalera. La pendiente de esta
recta proporciona el valor de la amplitud del voltaje aplicado al sensor, si se ha calibrado
anteriormente. Seguidamente calculamos la función obtenida de la resta de la función
escalera menos la recta ajustada. Esta función es de frecuencia doble a la señal de
excitación. Los pasos por cero de esta función corresponden a los extremos y a los propios
pasos por cero del voltaje de excitación que pretendemos reconstruir. Nos fijamos en los
pasos por cero de la función resta cuando ésta pasa de un valor positivo a negativo. En
estos puntos se encuentran los límites de cada semiperíodo, en los que debe introducirse un
cambio de signo en los incrementos δV en correspondencia con el cambio de pendiente de
la señal de excitación.
Conociendo el principio y final de cada semiperíodo, podemos reconstruir el voltaje
de excitación de forma discreta a partir de la función N(t) y la introducción de los cambios
de signo en los incrementos δV correspondientes. La función obtenida está discretizada y
podría ajustarse a una función seno, para calcular con precisión la amplitud de la excitación
y su fase. El sistema muestra en ese momento la reconstrucción de 25 períodos (medio
segundo) en la pantalla del ordenador (ver figura 6.5, derecha) y el valor de la amplitud del
voltaje calculado. Seguidamente se reinicia la lectura de contadores, para volver a llenar la
matriz de datos, y realizar los cálculos del medio segundo siguiente, todo ello en una
secuencia ininterrumpida.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
116
0 100 200 300 4000
400
800
1200
V (δ
V)
t/(208.3 µs)
-150
0
150
Resta (N)
0
5000
10000N
(t)
Figura 6.6. Distintas fases del procedimiento de reconstrucción de la señal de excitación en base al
recuento de franjas.
La figura 6.6 es un ejemplo en el que se muestra, en primer lugar, la función
escalera originada por una excitación sinusoidal de 23.5 Vef, empleando el Sensor
autocompensado CT. En segundo lugar, se representa la función resta. Los pasos por cero con
pendiente negativa sirven para introducir los cambios de signo en δV y obtener finalmente
la reconstrucción de la señal. Obsérvese la relación entre pasos por cero de la función resta
y el voltaje reconstruido. Para la frecuencia de interrupción utilizada, en un período del
voltaje se tienen 96 puntos.
El programa que hemos descrito no opera, estrictamente hablando, en tiempo real,
sino que cada medio segundo procesa la información. Estos cálculos suponen que el
ordenador esté ocupado al menos un período de la señal de excitación, y que no pueda
realizar la lectura de los contadores hasta que los concluye.
Una versión del programa de reconstrucción que trabaje en tiempo real ha de ser
capaz de leer el contador, ajustar la función escalera a una recta, hacer la resta, identificar
los pasos por cero y reconstruir la señal, todo ello cada 208.3 µs, si mantenemos la
frecuencia de interrupciones a 4800 Hz. Nuestra conclusión es que esto no es posible en el
entorno de Windows 98 trabajando con Visual C++ y que se requeriría un sistema
operativo de tiempo real. El desarrollo de ese programa está fuera de los objetivos de este
Capítulo 6. Reconstrucción de la señal de excitación
117
proyecto, pero su viabilidad queda demostrada con los resultados presentados en este
apartado.
Queremos terminar este apartado evaluando el funcionamiento del programa de
reconstrucción de señal que hemos desarrollado cuando los voltajes aplicados son
inarmónicos y comparando su funcionamiento con el caso de excitar el sensor con voltajes
sinusoidales. Los resultados que mostramos a continuación se han obtenido con el Sensor
autocompensado CT, alimentado con una señal perfectamente sinusoidal, o con la señal
inarmónica de la red eléctrica del edificio.
0 200 400 600 800 10000
5000
10000
15000
20000
N (t
)
t/(208.3 µs)
Figura 6.7. Funciones escalera para una excitación sinusoidal del Sensor autocompensado CT.
0 200 400 600 800 10000
5000
10000
15000
20000
N (t
)
t/(208.3 µs)
Figura 6.8. Funciones escalera para una excitación inarmónica del Sensor autocompensado CT.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
118
Las distintas funciones escalera que representan la cuenta acumulada del número de
franjas cuando aplicamos a los cuatro tubos CT4D señales sinusoidales de diferente
amplitud (7.81, 11.7, 16.5 y 23.5 Vef) se muestran en la figura 6.7. Su pendiente es
proporcional al valor de la amplitud de la excitación.
De manera similar, la respuesta del sensor para un voltaje inarmónico son unas
curvas análogas a las anteriores. En la gráfica 6.8 se incluyen las gráficas del número de
franjas en función del tiempo cuando aplicamos excitaciones inarmónicas de diferentes
voltajes: 7.93, 11.7, 16.5 y 23.5 Vef. La escala temporal de ambas gráficas se expresa en
unidades de 208.3 µs en correspondencia con la frecuencia del temporizador de 4800 Hz.
La reconstrucción de las señales sinusoidales, a partir de las funciones escalera de la
figura 6.7, ofrece el resultado que se presenta en la figura 6.9, donde aparece la
reconstrucción de las señales de amplitud de 11.7, 16.5 y 23.5 Vef.
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
V (V
)
t (s)
Figura 6.9. Reconstrucción de señales armónicas.
Para comprobar la fidelidad de la reconstrucción respecto a la señal original,
comparamos en la figura 6.10 la señal de voltaje aplicada al Sensor autocompensado CT, de 7.85
Vef, grabada en un fichero con el osciloscopio digital, trazo superior, y la reconstrucción del
voltaje a partir del sensor, trazo inferior. La señal grabada directamente del generador
aparece ligeramente desplazada del origen de voltajes para facilitar la comparación de
ambas señales. La señal reconstruida reproduce fielmente la forma de la función original,
salvo un pequeño rizado.
Capítulo 6. Reconstrucción de la señal de excitación
119
-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02-12
-8
-4
0
4
8
12
V (V
)
t (s)
Figura 6.10. Comparación de una señal de excitación armónica y su reconstrucción.
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
V (V
)
t (s)
Figura 6.11. Reconstrucción de señales inarmónicas.
También hemos verificado la capacidad del método de reconstrucción de la señal
para tratar y obtener con éxito funciones inarmónicas. La figura 6.11 presenta la
reconstrucción de las señales generadas con un autotransformador, a partir de la red
eléctrica del laboratorio, con voltajes de amplitud 11.7, 16.5 y 23.5 Vef. De nuevo, en la
figura 6.12 realizamos la comparación entre la señal original, digitalizada con el
osciloscopio, y la reconstrucción realizada por nuestro programa.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
120
-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02-12
-8
-4
0
4
8
12
V (V
)
t (s)
Figura 6.12. Comparación de una señal de excitación inarmónica y su reconstrucción.
En este caso comparamos la señal inarmónica aplicada al sensor, medida a la salida
del autotransformador, de 8.4 Vef, trazo superior desplazado verticalmente, y la señal
reconstruida. Podemos concluir que en el caso de trabajar con señales inarmónicas, el
sistema también reconstruye correctamente la señal de excitación.
El conjunto de resultados presentados demuestra la eficiencia del método, y del
algoritmo de reconstrucción implementado, para la reconstrucción en tiempo real de la
función de excitación. Todo ello en base a la modulación en frecuencia de la señal
proporcionada por el sensor que, como decíamos, codifica no sólo la amplitud de la
excitación sino también la forma de onda.
121
Capítulo 7 Valoraciones finales
7.1. Introducción En esta memoria hemos estudiado un nuevo tipo de sensores de fibra óptica para la
medida de voltaje y corriente que cuenta con la característica principal de codificar en
frecuencia la información de la medida. Está fundamentado en la modulación de fase de la
luz en su propagación por la fibra, generada por efecto elastoóptico en combinación con
transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos de muy alta eficiencia. Dicha modulación
de fase ensancha el espectro de frecuencias ópticas y mediante una configuración
interferométrica de tipo Mach-Zehnder se obtiene, finalmente, en forma de modulación en
frecuencia de la intensidad óptica de salida del sensor.
La codificación en frecuencia de la información confiere a esta clase de sensores
unas propiedades óptimas en cuanto a insensibilidad frente a cambios del nivel de potencia
óptica de la señal por envejecimiento de la fuente o derivas de conectores y otros
componentes, así como frente a la deriva de fase y a desajustes de la polarización en el
interferómetro. La codificación en frecuencia de nuestros sensores permite un fácil
procesado de la información del sensor, incluyendo la reconstrucción completa de la señal
de excitación en tiempo real.
Algunas partes del trabajo realizado en el desarrollo de nuestra propuesta de
sensores codificados en frecuencia se han presentado de forma resumida en diversas
publicaciones. Los primeros trabajos experimentales que se realizaron proporcionaron
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
122
resultados preliminares satisfactorios que nos animaron a proseguir con el proyecto. Buena
parte de esos resultados preliminares constituyeron la memoria de la tesis de licenciatura,
en la que se compararon sensores fundamentados en dos tipos de interferómetros (Sagnac
y Mach-Zehnder), con transductores de tipo piezoeléctrico (PZT-5H) y magnetostrictivo
(Terfenol-D): - Ll. Martínez-León, Sensors de fibra òptica de corrent i voltatge codificats en freqüència, tesis de licenciatura
presentada en la Universitat de València en julio de 2000.
Así mismo, parte de los resultados obtenidos se han resumido en algunos artículos
ya publicados o en proceso de revisión, que corresponden a las siguientes referencias: - A. R. Boyaín, Ll. Martínez-León, J. L. Cruz, A. Díez, M. V. Andrés, “Low-frequency and high
frequency all-fiber modulators based on birefringence modulation”, Applied Optics, Vol. 38, Nº
30, pp. 6278-6283, 1999.
- Ll. Martínez-León, A. Díez, J. L. Cruz, M. V. Andrés, “Frequency-output fiber optic voltage
- Ll. Martínez-León, A. Díez, J. L. Cruz, M. V. Andrés, “A frequency-output fiber optic voltage
sensor with temperature compensation for power systems”, enviado a Sensors and Actuators A.
- P. Pérez-Millán, Ll. Martínez-León, A. Díez, J. L. Cruz, M. V. Andrés, “A fiber-optic current
sensor with frequency-codified output for high voltage systems”, enviado a IEEE Photonics
Technology Letters.
en los que se trata la modulación de fase y de birrefringencia mediante bobinados de fibra
sobre tubos piezoeléctricos, los fundamentos de los sensores codificados en frecuencia y su
aplicación a la medida de voltaje, el comportamiento en función de la temperatura del
sensor de voltaje, junto con la propuesta de autocompensación, y la propuesta de los
sensores de corriente construidos con los núcleos de acero al silicio, respectivamente.
También se presentaron algunos resultados del trabajo sobre el sensor de voltaje
codificado en frecuencia en el congreso internacional: - Ll. Martínez-León, A. Díez, J. L. Cruz, M. V. Andrés, “Frequency-output fiber-optic voltage
sensor”, 4th Iberoamerican Meeting on Optics, Proceedings of the SPIE, Vol. 4419, pp. 391-
394, Tandil (Argentina), 3-7 septiembre 2001.
Finalmente, señalar que los resultados preliminares de la investigación motivaron la
solicitud de una patente, referente a un sensor de voltaje codificado en frecuencia de
aplicación en el transporte y generación de electricidad:
Capítulo 7. Valoraciones finales
123
- Ll. Martínez León, J. L. Cruz Muñoz, A. Díez Cremades, M. V. Andrés Bou, “Sensor de fibra
óptica codificado en frecuencia, para redes de corriente alterna”, P-9802503/1, España, 27-XI-
98, Electrotécnica Arteche Hermanos, S. A.
7.2. Resumen del trabajo realizado La investigación llevada a cabo sobre sensores de fibra óptica codificados en
frecuencia puede resumirse en los siguientes puntos:
a) La idea básica que fundamenta el desarrollo de este proyecto se ha formulado
teóricamente en términos del ensanchamiento espectral de una señal modulada
en fase y su medida mediante un esquema de detección coherente homodino.
b) La realización práctica de esta idea nos ha llevado a proponer una configuración
interferométrica tipo Mach-Zehnder, como esquema base del sensor, cuya
salida debe analizarse en términos de la modulación en frecuencia que presenta
su intensidad.
c) La implementación eficaz de este tipo de sensor precisa del diseño de
moduladores de fase de alta eficiencia y gran rango dinámico, para lo que se
propone el empleo de bobinas de fibra óptica enrolladas sobre tubos
piezoeléctricos o magnetostrictivos (sensores de voltaje o corriente,
respectivamente), habiendo desarrollado modelos sencillos para describir su
funcionamiento y un sistema de preparación de bobinas multicapa de alto
rendimiento.
d) La decodificación de la información de la medida, codificada en frecuencia en
nuestros sensores, es uno de los puntos clave del trabajo, dado el interés de
compatibilizar una codificación robusta con métodos sencillos de lectura del
estado del sensor; en este sentido, se han desarrollado varios métodos para
medir la amplitud de la señal de excitación a. c.:
d1) Medida de la frecuencia media de modulación mediante el recuento de
franjas en un semiperíodo, con un simple contador.
d2) Medida de la anchura del espectro eléctrico de la modulación de
frecuencia, midiendo el extremo superior de la banda de frecuencias
generada con un analizador de espectro eléctrico.
d3) Medida de la frecuencia instantánea máxima en el centro de cada
semiperíodo, o sea, los puntos de máxima derivada de la señal de
excitación, con un simple osciloscopio.
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
124
e) La disponibilidad de métodos sencillos de calibración de los sensores ha
facilitado no sólo la caracterización de 30 transductores piezoeléctricos y 2
magnetostrictivos, sino también el poder abordar el estudio detallado de los
efectos de la temperatura en la respuesta de los sensores en el rango [-35, +70]
ºC.
f) La modelización teórica de los efectos de la temperatura en los sensores, junto a
su medida experimental, nos ha permitido proponer y realizar
experimentalmente un sistema de compensación pasiva y un sistema de medida
doble que proporciona la medida de la temperatura y permite corregir sus
efectos en la calibración.
g) Finalmente, dado el interés de medir las señales de excitación en función del
tiempo, reconstruyendo su forma, y no sólo la amplitud de las mismas, se han
desarrollado varios métodos:
g1) Reconstrucción de los ciclos de histéresis φ(V) y φ(I), como
herramienta de caracterización de los transductores.
g2) Reconstrucción precisa de la señal de excitación en función del tiempo
mediante el método de paso por cero, con la resolución del sensor, δV.
g3) Reconstrucción en tiempo real de la señal de excitación en función del
tiempo mediante el recuento de franjas acumulado y discretizado a
intervalos fijados por un temporizador.
h) Estudio de los ciclos de histéresis de los transductores piezoeléctricos (lineales y de
histéresis despreciable) y de los transductores magnetostrictivos (no lineales y
con una histéresis acusada), y estudio de la reconstrucción de señales de
excitación del sensor de voltaje tanto para señales ideales como realistas
(perfectamente sinusoidales y claramente inarmónicas, respectivamente).
7.3. Conclusiones
El trabajo realizado nos permite fundamentar las siguientes conclusiones:
1) El trabajo realizado demuestra experimentalmente que el empleo de
moduladores de fase de alta eficiencia y gran rango dinámico permite el montaje
de sensores de fibra óptica con salida codificada en frecuencia.
2) La modelización de los transductores piezoeléctricos y magnetostrictivos, y la
confección de bobinas de fibra óptica multicapa de alto rendimiento, nos ha
permitido diseñar transductores y agrupaciones de transductores de alta
Capítulo 7. Valoraciones finales
125
eficiencia (hasta 2π rad por cada 27 mV y 2π rad por cada 0.12 A y espira) y
rango dinámico muy grande (modulaciones de fase pico-pico superiores a
2π·103 rad).
3) Las técnicas de decodificación de la información que se han desarrollado
demuestran que la medida es independiente del nivel de potencia de la señal
óptica y de perturbaciones ambientales que produzcan una deriva de la
diferencia de fase del interferómetro o un desajuste de polarización.
4) Los sensores pueden montarse para realizar ópticamente la suma o la resta de
señales de excitación y de esta forma monitorizar, por ejemplo, la diferencia
entre dos señales.
5) Un simple contador permite medir la amplitud de la señal de excitación.
6) El estudio de la dependencia con la temperatura de la calibración de los
sensores nos ha permitido diseñar un sistema de compensación pasiva (±1% en
[-35, +70] ºC) y un sistema de medida doble, que permite determinar la
temperatura y corregir sus efectos, ambos desarrollados para los sensores de
voltaje.
7) Los sensores de voltaje construidos con transductores piezoeléctricos presentan
una respuesta lineal ( y con histéresis despreciable), mientras que los sensores de
corriente construidos con transductores magnetostrictivos presentan una
respuesta par con la excitación (rectificante), claramente no lineal y con una
histéresis muy acusada.
8) La linealidad de los sensores de voltaje permite el desarrollo de técnicas
sencillas de reconstrucción de la señal de excitación en función del tiempo, en
tiempo real, que se han implementado y comprobado experimentalmente con
señales realistas tomadas de la red eléctrica del laboratorio.
7.4. Desarrollos futuros del trabajo realizado Cuando se propone un proyecto de tesis doctoral, algunos de los temas que
inicialmente se plantean van clarificándose a medida que se avanza en la investigación,
otros experimentan sólo algún progreso y, lo que es muy importante, aparecen nuevas
cuestiones. Algunas de estas nuevas cuestiones resulta necesario abordarlas, o simplemente
se abordan, pero otras se quedan como posibles continuaciones del trabajo.
Una cuestión importante en relación a las aplicaciones prácticas es la necesidad de
realizar pruebas continuas de los sensores, para comprobar su estabilidad después de horas
Sensores de fibra óptica codificados en frecuencia: medida de voltaje y corriente
126
y horas de funcionamiento, y estudiar el posible envejecimiento de los sistemas. En ese
sentido, se debería estudiar también el efecto de ciclos sucesivos de temperatura que
simularan las condiciones reales de funcionamiento.
Un tema importante también desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas de
los sensores propuestos es su respuesta a vibraciones mecánicas (golpes, ondas acústicas,
etc.). En este tema, y con la colaboración de otros miembros del grupo de investigación, se
ha avanzado bastante, disponiendo de resultados satisfactorios en cuanto al diseño y
realización de empaquetados con un buen aislamiento. Queda por estudiar su combinación
con montajes de cajas de transformadores de medida convencionales y el estudio de los
efectos de la temperatura en el empaquetado.
Respecto a los materiales transductores, y en el caso de los piezoeléctricos, sería
conveniente poder interactuar con los fabricantes para conseguir materiales con
propiedades térmicas mejor controladas, manteniendo una alta sensibilidad. Así podrían
perfeccionarse las técnicas de compensación en temperatura o de medida simultánea de
voltaje y temperatura. La estabilidad térmica es uno de los asuntos en los que el trabajo
realizado aporta progresos significativos, pero que sigue requiriendo atención.
A pesar de la alta sensibilidad conseguida con bobinados multicapa en tubos
delgados sería útil intentar cuantificar las limitaciones de esta técnica, ya tengan como
origen la atenuación de la luz en bobinados kilométricos o el efecto de carga sobre el
material piezoeléctrico.
Una línea que convendría ampliar se refiere al diseño de sistemas capaces de realizar
operaciones ópticamente, con señales de voltaje y corriente, no sólo las sumas y restas, sino
otras como por ejemplo la medida óptica de la potencia eléctrica.
Un tema que no hemos abordado en este proyecto, más que de forma indirecta, es
la medida de transitorios mediante nuestras propuestas de sensor. Este tema tiene especial
relevancia para las aplicaciones de control en redes de distribución de energía eléctrica y
está directamente relacionado con los algoritmos desarrollados para la reconstrucción del
voltaje de excitación en función del tiempo. La optimización de dichos algoritmos y la
realización de pruebas experimentales es un trabajo que queda pendiente.
Finalmente, y en relación a los sensores de corriente, el atractivo que supone su
sencillez, respecto a otras alternativas, nos anima a proponer la búsqueda de soluciones a
los problemas derivados de su falta de linealidad, histéresis y su fuerte dependencia con la
temperatura. Dar una solución satisfactoria a estos problemas significaría un avance
Capítulo 7. Valoraciones finales
127
importante en la implementación de soluciones sencillas fundamentadas en la tecnología de
fibra óptica para la realización de sensores de corriente robustos.
129
ÍNDICE DE FIGURAS 2.1. Funciones de Bessel de distintos órdenes en función de la amplitud de modulación. 18
2.2. Valor de las funciones de Bessel en función del orden n para valores fijos de su argumento φp (la amplitud de modulación). 19
2.3. Espectro para distintos valores de la amplitud de la modulación. 20
2.4. Sistema de detección coherente. 21
2.5. Detección directa y coherente (homodina y heterodina) de una señal modulada en fase. 23
2.6. Interferómetro Mach-Zehnder. 24
2.7. Señal de salida del interferómetro Mach-Zehnder: (a) φ0 =π/2, φp=0.3π, (b) φ0 =0.7π, φp=1.6π, (c) φ0 =0.1π, φp=6π. 29
2.8. Señal de salida del interferómetro Mach-Zehnder: φ0 =π, φp=60π. 30
2.9. Espectros de la señal de salida del interferómetro Mach-Zehnder: (a) φp=60π, (b) φp=100π, (c) φp=140π. 31
3.1. Celda cristalina unidad del PZT antes y después del proceso inicial de polarización. (http://www.physikinstrumente.com) 37
3.2. Magnetostricción del acero según su proporción de silicio (deformaciones en la dirección 100, λ100, y en la dirección 111,
λ111). 46
3.3. Ciclo de magnetización de una muestra de acero al silicio del 3%. 46
3.4. Deformación, λ, de una pieza de acero al silicio [001](110) para distintas direcciones de magnetización. 47
3.5. Bobinado de fibra sobre un núcleo toroidal de acero al silicio y sobre un tubo piezoeléctrico . 48
3.6. Modulación de fase por unidad de longitud de fibra y voltaje en función de la inversa del grosor del tubo piezoeléctrico, a 50
Hz. 53
3.7. Superposición ideal de capas de fibra. 55
3.8. Bobinadora de fibra: esquema de la planta y el perfil del montaje y vistas generales del aparato en funcionamiento. 56
3.9. Proceso de bobinado sobre un tubo piezoeléctrico y sobre un núcleo magnetostrictivo. 57 3.10. Pérdidas de cada capa según el número de capas bobinadas. 58 4.1. Sensor CT, Sensor SR y sensor magnetostrictivo. 69
4.2. Sistema de medida del número de franjas generado por semiperíodo. 71
4.3. Señal de salida del Sensor autocompensado CT para valores pequeños de voltaje: (a) 0.03 Vef, (b) 0.078 Vef y (c) 0.156 Vef. 73
4.4. Señal de salida del Sensor autocompensado CT para una excitación de 1.27 Vef. 74
4.5. Calibración de los sensores CB1, CB2 y CB3. 75
4.6. Calibración del 1er Sensor autocompensado (tubos 4D335v y 5A90v por separado y sensor resultante). 75
4.7. Calibración del Sensor autocompensado CT (tubos 4D y tubos 5A y sensor resultante). 76
4.8. Calibración del tubo 8-9c y del tubo 5H-10c del sensor 5H-8 y de los tubos SR4D y SR5A que forman el Sensor doble V-T. 76
4.9. Calibración de los tubos MG y BV y del sensor que realiza la resta de voltajes. 78
4.10. Respuesta normalizada de un sensor montado con el tubo MG y voltaje aplicado no sinusoidal de la red del laboratorio. 78
4.11. Modulación de luz para unas excitaciones de (a) 1.36 y (b) 3.08 Vef y (c) espectros en frecuencia respectivos, obtenidos con
el Sensor autocompensado CT excitando los tubos CT4D. 79
4.12. Calibración de los tubos CT4D: medida de la frecuencia máxima generada en función de la amplitud efectiva del voltaje
aplicado. 80
4.13. Calibración del tubo MG: medida de la frecuencia de las franjas centrales en función de la amplitud del voltaje aplicado. 80
4.14. Curvas de histéresis para 20 ºC, correspondientes a los tubos piezoeléctricos: (a) el Sensor autocompensado CT, (b) el conjunto
de los 4 tubos CT4D, (c) el 5H-10c, (d) el conjunto de los dos tubos CT5A y (e) el 8-9c. 81
4.15. Respuesta en frecuencia del tubo SR5A-T. 82
4.16. Excitación y respuesta normalizada de sensor de corriente construido con un núcleo magnetostrictivo. 83
4.17. Calibración del sensor de corriente: número de franjas generadas en un semiperíodo en función de la amplitud de la
corriente de excitación. 84
4.18. Curvas de histéresis del sensor de corriente para corrientes de amplitud (a) 100 mA, (b) 200 mA, (c) 300 mA y (d) 500 mA. 85
4.19. Respuesta en frecuencia del sensor de corriente para una excitación de amplitud constante (150 mA). 86
5.1. Variación del coeficiente d31 con la temperatura. (http://www.morganelectroceramics.com) 89
130
5.2. Curvas de histéresis del transductor 5H-10c, para 10 Vef a (a) –35 ºC y a (b) 65 ºC. 90
5.3. Cámara térmica y dispositivos de medida. 91
5.4. Comparación de la dependencia con la temperatura de la respuesta de los transductores construidos con los materiales PZT-
5H (tubo 5H-10c), PZT-5A, (tubos CT5A), PZT-4D (tubos CT4D) y PZT-8 (tubo 8-9c), con la deducida a partir de la
dependencia nominal del coeficiente d31 con la temperatura. 92
5.5. Respuesta comparativa de los diferentes materiales piezoeléctricos con la temperatura. 93
5.6. Calibración del 1er Sensor autocompensado en función de la temperatura. 95
5.7. Calibración Sensor autocompensado CT, con f = 0.1, en función de la temperatura. 96
5.8. Estimación de la eficiencia del Sensor autocompensado CT para distintas relaciones de longitudes f = L5A/L4D. De abajo a arriba,
y a incrementos de 0.01, desde f = 0.11 a f = 0.2. 97
5.9. Estimación de la eficiencia normalizada del Sensor autocompensado CT para distintas relaciones de longitudes f a incrementos de