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REVISTA GEOMTICA
REVISTA CIENTFICA DE INGENIERA GEOGRFICA VOLUMEN 1 N 1 Marzo
2014
CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER - CHILE
CALCULATION OF COORDINATED GEODESIC OF THE POINTS A, B, A1, A2
AND C OF THE MARINE DELIMITATION PERU - CHILI
Walter Benjamn Ziga Daz
Lima Per
2014
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CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C
DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER -
CHILE
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Revista Geomtica
Autor: Walter B. Ziga Daz Prohibida la reproduccin parcial o
total de esta obra por cualquier medio, sin autorizacin escrita por
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CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
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ndice
Pg.Resumen 3Abstract 4Introduccin 5Antecedentes 6
La posicin peruana 6La posicin chilena 7La posicin de la Corte
Internacional de Justicia 7
Planteamiento del problema 8Hiptesis 9Propsitos 9Mtodo 9
Factores limitantes 12Materiales 12
Resultados 13Determinacin de las coordenadas del punto A
13Determinacin de las coordenadas del punto B 15Determinacin de las
coordenadas de los puntos A1 y A2 17Determinacin de las coordenadas
del punto C 18
Anlisis de resultados 20Conclusiones 20Recomendaciones
21Referencias bibliogrficas 21
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WALTER BENJAMN ZIGA DAZ
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CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C
DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER - CHILE
Resumen
Para la Ingeniera Geogrfica, la delimitacin de espacios martimos
y terrestres entre pases vecinos siempre ha constituido un tema
bastante delicado, porque no slo estn en disputa dichos espacios,
sino tambin intereses sobre los recursos renovables, entre los
cuales estn la amplia masa bitica, y la amplia gama de recursos no
renovables, entre los que tenemos los polimetlicos en forma de
ndulos, yacimientos de petrleo y gas. El objetivo del presente
trabajo fue establecer las coordenadas de los puntos A, B, A1, A2 y
C que definen los lmites martimos entre Per y Chile. En s los
clculos involucran a dos zonas UTM distintas, es decir la 19 y la
18, lo que hace recurrir al empleo de arcos de curvatura en el
meridiano y en el paralelo, complejidad abordada por sus
respectivas integrales. En este aspecto se busca precisar mediante
clculos geodsicos y cartogrficos las coordenadas de dichos puntos
en el sistema WGS84. La Corte Internacional de Justicia present una
poligonal con cinco puntos, los que concretamente constituye el
lmite martimo con Chile. Como dichos puntos no tienen definidos sus
coordenadas, el presente estudio forma un aporte metodolgico en el
tratamiento de estos aspectos cuantitativos. Los clculos referidos
a la precisin de la delimitacin martima contemplan los clculos de
las geodsicas hasta el punto A, para la distancia de 80 millas
(148,160 metros) establecido por la Corte Internacional de
Justicia, a partir del Hito N 01. Clculos geodsicos le atribuyen
coordenadas al punto A siguientes: Latitud (WGS84) = 182115.57571 y
Longitud (WGS84) = - 714720.50. Para el clculo de las coordenadas
del punto B, el estudio le atribuye el azimut de 23000 al lado AB,
denominado lnea equidistante. Efectuado los cmputos, las
coordenadas geodsicas del punto B son: Latitud (WGS84) =
195326.14999 y Longitud (WGS84) = - 734156.80. Entre los puntos A y
B existen dos puntos adicionales a los que se ha denominado A1 y
A2. En consecuencia, las coordenadas de los puntos A1 y A2 son:
Latitud (WGS84) = 183350.69825 y Longitud (WGS84) = - 715820.46405
y Latitud (WGS84) = 192020.97506 y Longitud (WGS84) = -
725553.46021, respectivamente. Finalmente, las coordenadas del
punto C son: Latitud (WGS84) = 201010.47973 y Longitud (WGS84) = -
734102.52719 Palabras clave: Coordenadas geodsicas, coordenadas
UTM, proyeccin cartogrfica, sistema geodsico de referencia,
proyeccin martima, lnea de base costera, lnea bisectriz, sistema
geodsico WGS84.
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CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
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CALCULATION OF COORDINATED GEODESIC OF THE POINTS A, B, A1, A2
AND C OF THE MARINE DELIMITATION PERU - CHILI
Abstract
For the Geographical Engineering, the delimitation of marine and
terrestrial spaces among neighboring countries has always
constituted a quite delicate topic, because they are not only in
dispute this spaces, but also interests on the renewable resources,
among which the wide mass biotic, and the wide range of non
renewable resources are, among those that we have the polimetalic
in form of nodules, locations of petroleum and gas. The objective
of the present work was to establish the coordinates of the points
A, B, A1, A2 and C that define the marine limits between Peru and
Chile. In yes the calculations involve to two areas different UTM,
that is to say the 19 and the 18, that makes appeal to the
employment of bend arches in the meridian and in the parallel one,
complexity approached by their respective ones integral. In this
aspect it is looked for to specify by means of geodesic and
cartographic calculations the coordinates of these points in the
system WGS84. The International Court of Justice presented a
polygonal one with five points, those that concretely constitutes
the marine limit with Chili. As this points they don't have defined
their coordinates, the present study forms a methodological
contribution in the treatment of these quantitative aspects. The
calculations referred to the precision of the marine delimitation
contemplate the calculations of the geodesic ones until the point
A, for the distance of 80 miles (148,160 meters) settled down by
the International Court of Justice, starting from the Landmark N
01. Geodesic calculations attribute him coordinated to the point A
following: Latitude (WGS84) = - 1821'15.57571" and Longitude
(WGS84) = - 7147'20.50." For the calculation of the coordinates of
the point B, the study attributes him the azimuth of 23000' to the
side AB, denominated halfway line. Made the computations, the
geodesic coordinates of the point B is: Latitude (WGS84) = -
1953'26.14999" and Longitude (WGS84) = - 7341'56.80." Among the
points A and B exists two additional points to those that it has
been denominated A1 and A2. In consequence, the coordinates of the
points A1 and A2 are: Latitude (WGS84) = - 1833'50.69825" and
Longitude (WGS84) = - 7158'20.46405" and Latitude (WGS84) = -
1920'20.97506" and Longitude (WGS84) = - 7255'53.46021",
respectively. Finally, the coordinates of the point C is: Latitude
(WGS84) = - 2010'10.47973" and Longitude (WGS84) = - 7341'02.52719"
Key words: Coordinated geodesic, coordinated UTM, cartographic
projection, geodesic system of reference, marine projection, line
of coastal base, line bisector, geodesic system WGS84.
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WALTER BENJAMN ZIGA DAZ
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Introduccin
El Ocano Pacfico, dos veces ms grande que el Atlntico, ocupa el
35% de la superficie terrestre. Econmicamente es la va ms activa
para el comercio internacional y almacena ingentes cantidades de
recursos renovables y no renovables, incluyendo gas, petrleo,
ndulos de manganeso y yacimientos polimetlicos. Para los peruanos,
el inters por la investigacin cientfica del Mar de Grau, como parte
del Ocano Pacfico, ha marchado paralelo con los acontecimientos que
mantienen la vida y el desarrollo de nuestro pas. Ziga D, Walter
(1997) plante la investigacin referida a la delimitacin martima con
Ecuador y Chile y calcul el rea pertinente a la proyeccin martima
de las 200 millas. Desde los aos ochenta, el Per ha intentado
consistentemente negociar las diversas cuestiones incluidas en esta
controversia, pero ha encontrado la constante negativa chilena a
entrar en negociaciones. Mediante Nota de su Ministro de Relaciones
Exteriores del 10 de septiembre de 2004, Chile cerr firmemente la
puerta a cualquier negociacin.
La tesis peruana de que las reas martimas entre ambos pases
nunca fueron delimitadas por ningn acuerdo tom cuerpo con el Fallo
del Tribunal de La Haya. Anteriormente, el Per se vio precisado a
acudir dicha Corte Internacional de Justicia, el que finalmente el
ltimo 27 de enero ha fallado en forma inconclusa, lo cual presume
establecer un nuevo Tratado que definan estos lmites en
concordancia con la Corte Internacional y conforme al Derecho
Internacional.
Si bien el fallo de CIJ acept la tesis chilena de que la
demarcacin de la frontera martima se proyectara por el llamado Hito
N 01, siguiendo por su paralelo hasta una extensin de 80 millas,
unas 120 millas menos que las postuladas por Chile. Desde ese
punto, la frontera es definida por una lnea aparentemente
equidistante a las costas, como peda el Per.
En este aspecto, la presente investigacin se realiz para
plantear una propuesta concerniente a la fijacin de los puntos que
delimitan la frontera martima entre Per y Chile, a partir del
establecimiento de cinco puntos, tres de los cuales definidos por
la Corte Internacional, es decir los puntos A, B y C y los otros
dos puntos, que el estudio ha denominado A1 y A2. Aunque
taxativamente la CIJ no ajust las coordenadas precisas, s estableci
la factible lnea de frontera martima que se inicia en el Hito N 01
hasta el punto A, siguiendo el paralelo geogrfico con una distancia
de ochenta millas. A partir del punto A adquiere una direccin sur
oeste hasta el punto B, mediante tres segmentos de recta, pero de
naturaleza equidistante, para luego proyectarse en direccin
norte-sur hasta el punto C. Por otro parte, queda dentro del
conocimiento de los integrantes del Equipo Tcnico, que acompa a la
delegacin peruana, su participacin conforme al razonamiento de los
especialistas en la elaboracin de la propuesta peruana. Dicha
suspicacia se refiere al hecho de que la Ley de Demarcacin
Territorial de la Provincia de Tacna (2001) se
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CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
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seala que sta limita por el suroeste con el Ocano Pacfico y que
el lmite se inicia en el Hito N 01 y no en el Hito Concordia. Llama
la atencin tambin el reconocimiento peruano de la Carta Nutica que
fue elaborada por el Ecuador para fijar el lmite martimo en el
paralelo +032331.65, sin haberse elaborado la contrapropuesta
peruana. Tampoco se puede soslayar hechos que han permitido a
nuestros vecinos del sur salir bastante airosos de dicho fallo. Me
refiero a la existencia de temas pendientes de acuerdo, uno de
ellos lo constituye el problema del Chinchorro.
Antecedentes La Corte Internacional de Justicia de La Haya, como
organismo de las Naciones Unidas se pronunci en varios diferendos
entre estados ribereos. Tal es el caso entre Estados Unidos y
Canad, Albania y Yugoeslavia, y Noruega con Finlandia. Tambin se
pronunci en el diferendo entre Colombia con Nicaragua. a. La
posicin peruana
En la presentacin de los fundamentos de nuestra demanda contra
Chile ante la Corte Internacional de La Haya, Per no slo ha
desconocido los tratados de 1952 y 1954 que nunca fijaron la
delimitacin martima por el paralelo, adems de no reconocer el Hito
N1 como punto de partida para proyectar dicho lmite.
La Comisin Mixta Chileno-Peruana que efectu el trabajo de
demarcacin entre 1929 y 1930 coloc dicho hito en la latitud sur
1821'03", a unos 182 metros de distancia de la orilla del mar para
no ser destruido por las aguas.
Junto con ello, Per ha negado validez a las Actas de 1968 y 1969
que testimonian los acuerdos bilaterales para instalar torres de
enfilacin que materializan el paralelo de la frontera martima que
se origina en el Hito N1. Las torres de enfilacin se terminaron de
construir en 1972 pero el ao 2001 la erigida por Per fue derrumbado
por un sismo.
En el 2005, a travs de las Lneas de Base del Dominio Martimo,
Per no slo desconoci el punto de inicio de la frontera martima
(fijada en las coordenadas antes mencionadas) sino que adems
desplaz el punto terminal de la frontera terrestre al punto
Concordia con otra coordenada (1821'08"), que est 265 metros al
suroeste del Hito N1 y 230 metros al sur del paralelo del referido
hito, quedando inclusive fuera de la lnea de la frontera terrestre
vigente, lo que tambin afecta el dominio terrestre de Chile. Que la
delimitacin entre las respectivas zonas martimas de la Repblica del
Per y la Repblica de Chile es una lnea que comienza en el Punto
Concordia (definido como la interseccin con la lnea de bajamar de
un arco de 10 kilmetros de radio, cuyo centro est en el primer
puente sobre el Ro Lluta del Ferrocarril de Arica a La Paz) y
equidistante de las lneas de base de ambas partes, hasta un punto
situado a una distancia de 200 millas marinas desde esas mismas
lneas de base;
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Que ms all del punto donde termina el lmite martimo comn, el Per
tiene derecho a ejercer derechos de soberana exclusivos sobre un
rea martima hasta una distancia de 200 millas marinas desde sus
lneas de base (reivindicando as la zona llamada "tringulo externo"
situada dentro del lmite de 200 millas marinas del Per y fuera del
lmite de 200 millas de Chile, pero que ste ltimo cataloga como
"alta mar").
b. La posicin chilena
En la presentacin de los argumentos chilenos ante la Corte
Internacional de La Haya, pretende darle valor de acuerdos de
delimitacin martima a los tratados pesqueros de 1952 y 1954.
Segn la propuesta chilena, la frontera martima parte del Hito N
1 y se extiende las 200 millas marinas hacia el oeste.
c. La posicin de la Corte Internacional de Justicia El fallo de
la Corte Internacional de Justicia taxativamente indica:
En 1952 no se delimit nada
Segn la sentencia del tribunal internacional, la Declaracin de
Santiago, firmada en 1952 por el Per, Chile y Ecuador, no llev a
cabo una delimitacin martima general. ste no hace referencia
expresa a la delimitacin martima ni frontera lateral. Se suma la
falta de informacin, como coordenadas. Pero, en su apartado cuarto
incluye ciertos elementos pertinentes de la delimitacin martima
internacional.
Frontera a todos sus efectos
Seguidamente, el fallo establece que el instrumento suscrito en
1954 s representa un acuerdo fronterizo en todos los efectos y no
solo en el sector pesquero. "El convenio solo establece el acuerdo
tcito. No indica la naturaleza de la frontera martima ni sus
dimensiones. Solo que la frontera martima va ms all de las 12
millas martimas desde las costas", aadi. En este punto, La Haya
acogi el argumento del Per respecto a entender que la delimitacin
de la frontera martima requiere la contextualizacin de asuntos
especiales.
Proyeccin desde Hito N1
La Corte Internacional de Justicia tambin concluy que la
frontera martima, sellada en piedra en el instrumento del 54, parte
desde el Hito N 1 y no desde el Punto de la Concordia, como era la
tesis peruana. Desde esta zona se traza una lnea que se extiende
mar 80 millas. A esta situacin se le conoce como costa seca. En la
prctica, a los largo de 200 metros el mar ser de Chile, pero el
territorio se mantendr a manos del Per.
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CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
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La nueva delimitacin
Si bien el fallo de CIJ acept la tesis chilena de que la
demarcacin de la frontera martima parte en tierra del llamado Hito
N1, fijo que esa lnea paralela solamente se extiende por 80 millas,
unas 120 millas menos que las postuladas por Chile. Desde ese
punto, la frontera es definida por una lnea equidistante a las
costas, como peda el Per. El grfico esquemtico de la sentencia de
la Corte Internacional, mostrada en el esbozo de mapa nmero 4,
proporciona algunos detalles que son necesarios precisar.
Planteamiento del problema El punto de partida de las
explicaciones sobre la soberana martima del Per se conceptualiza en
el hecho de que el lmite de las 200 millas no es un acto arbitrario
sino el dictado de la propia naturaleza que ha establecido en las
vecindades de nuestro territorio un gran sistema ecolgico. El mar
peruano es el resultado de una relacin permanente, dinmica y
armoniosa de no menos 58 agentes, factores, elementos y unidades
naturales que se dan en la atmsfera, en el ocano y en territorio
peruano. Nuestro pas fue objeto de una aparente prdida de una parte
de mar territorial en sus tres frentes colindantes: Con el Ecuador,
cuyos acuerdos hicieron hacer valedera la tesis de que la frontera
martima entre ambos pases, es la continuacin del paralelo terrestre
que atraviesan por los puntos extremos de sus lmites con el Per. Lo
mismo ha sucedido con el Fallo del Tribunal de La Haya, que en
forma bastante apresurada ha establecido que el lmite martimo con
Chile se inicia en el paralelo geogrficos del Hito 1 pretendiendo
reproducir dicho paralelo hasta una distancia de 80 millas marinas,
contrario a la propuesta peruana que propiciaba una lnea
equidistante. Como dicho fallo es taxativamente obligatoria, se
tiene que proceder a determinar los nuevos lmites martimos entre
Per y Chile, en el cual la Corte Internacional de Justicia se
decidi por una lnea mixta que comienza en el paralelo del Hito N 1,
extendindose por dicha paralela una distancia de 80 millas marinas
hasta el punto A, bsicamente por la prctica pesquera de nuestros
vecinos. A partir del punto dicho punto A se aplica el concepto de
la lnea equidistante, es decir la lnea bisectriz a las dos costas,
peruana y chilena, con una trayectoria sur oeste, hasta el punto B,
segmentada en tres tramos. Siguiendo el criterio de la Corte, al
punto B le contina una lnea meridiana hasta su interseccin con el
punto C. En el Captulo VI del Fallo de La Haya, denominado The
course of the maritime boundary from point A, prrafo 186,
establece: The provisional equidistance line thus constructed runs
in a general south-west direction, almost in a straight line,
reflecting the smooth character of the two coasts, until it reaches
the 200-nautical-mile limit measured from the Chilean baselines
(Point B). Seaward of this point the 200-nautical-mile projections
of the Parties coasts no longer overlap. La traduccin de dicho
prrafo es el siguiente: Las trayectorias de las lneas equidistantes
provisionales as construidas en una direccin general sur-oriental,
casi en una lnea recta, reflejando el carcter liso de las dos
costas, hasta que alcance las 200millas nuticas lmite medido
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WALTER BENJAMN ZIGA DAZ
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de las lneas de fondo chilenas (el Punto B). Lugar este donde
las 200 millas nuticas de las proyecciones de las costas de las
partes ya no se solapan. De la lectura de dicho prrafo 186, se
deduce que el problema radica en que la lnea equidistante tiene
carcter provisional, dejando a las partes el trabajo del
establecimiento de las coordenadas de los puntos A, B y C (y dos
adicionales, segn el autor), en el sistema WGS84, en sus formas
semiesfricas y planas UTM. Tampoco el fallo a consignado distancias
entre los puntos A y B, y B y C, para su determinacin en el Ocano
Pacfico. Tan slo ha decidido la distancia entre el lmite mar-tierra
del punto de inicio hasta el punto A, por lo que se tendr que
calcularlos mediante procedimiento de Geodesia Superior y su
derivada Cartografa Matemtica, para posibilitar su sealamiento
respectivo.
Hiptesis El sistema geodsico de referencia WGS84 es el adecuado
para la elaboracin de la base de datos de la nueva delimitacin
martima entre Per y Chile
Propsitos
Propsito general Establecer los lmites martimos entre Per y
Chile mediante posiciones geodsicas y cartogrficas, en el sistema
geodsico WGS84. Propsitos especficos
a. Determinar las coordenadas geodsicas y cartogrficas de los
puntos A, B, A1
A2 y C, que conforman la frontera martima entre Per y Chile. b.
Definir las coordenadas de las lneas segmentadas entre A y B, es
decir los
puntos A1 y A2, a partir de la lnea equidistante provisional
AB.
Mtodo Las fronteras terrestres, al igual que las fronteras
martimas, son lugares sobre la Tierra que se conocen con exactitud.
La delimitacin de espacios martimos entre los estados vecinos es ms
delicada que la delimitacin terrestre dado que ningn pas deja en
manos del vecino el "quantum" de su propia soberana y jurisdiccin.
En el caso de estados como Per y Chile, cuyas fronteras terrestres
alcanza el mar, en forma de delimitacin lateral, la evolucin del
derecho del mar ha alargado sustancialmente la lnea, ya que se
trata de trazar una lnea de 200 millas o incluso ms lejos cuando se
presentan circunstancias excepcionales vinculadas a la prolongacin
de la plataforma continental o la instalacin de islas artificiales.
Siendo el problema especficamente la delimitacin martima de los
mares peruano y
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CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
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chileno, sta es abordada mediante la aplicacin del mtodo
cuantitativo y analtico empleados por la Geodesia y su derivada en
ciencia Cartogrfica, cuyos parmetros geomtricos y aplicaciones
respectivas estn contenidos en libros especializados. Ziga D.,
Walter (2012) estableci los parmetros de conversin de coordenadas
geodsica a planas UTM para los modelos geodsicos WGS84 y PZ90. Por
ello, la elaboracin grfica de dichos modelos matemticos se efecta a
travs de conversiones, para datos de un mismo sistema geodsico, o
transformaciones que se efectan entre sistemas geodsicos
diferentes, adems de los respectivos ajustes que se efectan para
llevar distancias geodsicas a distancias planas, mediante la
aplicacin de factores de escala proporcionados para la Cartografa.
Ambas ciencias proporcionan los conocimientos especializados para
definir y cuantificar grandes extensiones de terreno y de mar y
determinar los aspectos de su forma y dimensiones, a partir de sus
posiciones geodsicas. Ziga D., Walter (2010) desarroll las frmulas
referidas para el clculo de distancias geodsicas y cartogrficas en
el sistema WGS84, a partir de los parmetros contenidos en la Tabla
1. La aplicacin de estos conocimientos hace posible la determinacin
de coordenadas esfricas y planas, tambin el establecimiento de
lneas de base costeras, ubicados en los dos pases, en funcin de sus
respectivas coordenadas geodsicas y las derivadas de ella. Tabla 1.
Parmetros elipsoidales
Denominacin Smbolo Elipsoide WGS84 Semieje mayor a 6'378,137.000
Semieje menor b 6'356,752.3142 Excentricidad lineal 521,854.0107
Achatamiento f 0.00335281 Primera excentricidad e2
6.69437999013*10-3 Segunda excentricidad e2 6.739496*10-3
Achatamiento inverso f-1 298.2572
Fuente: Geomtica I (2010) Para contextualizar el rea de estudio,
sta se ubica en dos zonas UTM contiguas, mostradas en la Tabla 2 y
Grfico 1: Tabla 2. Zonas UTM empleadas para la delimitacin
martima.
Lmite zona Zona UTM Coordenadas geogrficas de
Inicio
Coordenadas geogrficas
Final
Coordenadas de ubicacin del
Meridiano Central
18 -7800 -7200 -7500
19 -7200 -6600 -6900
Fuente: Geomtica I (2010) Las coordenadas geodsicas de inicio
estn contenidas en el Fallo de La Haya, a partir de los cuales se
ejecutan los clculos correspondientes a la obtencin de las
coordenadas geodsica de los puntos A, B, A1, A2 y C.
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Grfico 1. Ubicacin del rea de estudio El estudio asume el valor
de las coordenadas de los puntos y lneas base de proyeccin de 200
millas, incluyendo las que precisan la frontera martima, definidos
por las transformadas a coordenadas UTM. Cada milla marina es
equivalente a 1,852 metros, es decir el valor de un arco de
meridiano de 1. Siendo uno de los primeros clculos el concerniente
a la diferencia de longitud () para el paralelo -182103,
coordenadas que fuera establecido en el sistema PSAD56, por lo que
conviene transformarla al sistema WGS84 para propsitos de su
aplicacin. ste se calcula en funcin de la integral de arco de
paralelo para la porcin de circunferencia (80 millas marinas,
equivalente a 148,160 metros lineales) mediante la frmula
siguiente:
cos= cos=L 1221 - Esta expresin dada en funcin de la latitud
contiene un factor (sen 1") para convertir segundos a radianes, por
lo que (2 - 1) tambin ser expresada en segundos. "1sen "cos=L 12 -
donde: L = distancia del arco de circunferencia = 148,160 m.
AREQUIPA
PUNO
MOQUEGUA
TACNA
P E R U
C H I LE
M A R D E G R A U
M A R D E C H I L E
Atico
Ocoa Caman
Matarani
Ilo
Arica
Pisagua
Iquique
Tocopilla
Antofagasta
Proyecto:
CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C
DE LA DELIMITACIN MARTIMA
PERU CHILE
Denominacin:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69
ZONAS UTM Ns. 18 Y 19 Autor:
WALTER B. ZIGA DAZ
Fecha:
FEB. 2014
Mapa N:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67
- 67
- 16 - 16
- 18 - 18
- 20 - 20
Zona UTM 18 Zona UTM 19
Meridiano Central
Meridiano Central
01
- 22 - 22
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CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
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= radio de curvatura del vertical principal. = latitud del
punto.
De manera similar, para el clculo de arcos de meridiano
terrestre se ha empleado la siguiente frmula:
sene- 1
e-a 1=S 21 3/222
2
en el cual: S = distancia geodsica, es decir el arco de
meridiano desde el ecuador terrestre hasta
el punto en metros. =,21 latitudes en los puntos 1 y 2.
a = medida del semieje mayor = 6378,137 metros e2 = primera
excentricidad de la elipse meridiana = 6.69437999013*10-3. Los
siguientes clculos corresponden a las conversiones de coordenadas
esfricas a coordenadas planas UTM, mediante el programa en entorno
Excel elaborado por el autor (2010). Asimismo intervienen
transformaciones o clculos desde posiciones en sistemas geodsicos
diferentes, es decir PSAD56 a WGS84 y viceversa, realizado mediante
el programa Geocal, versin 3.0. Por ltimo se emplean clculos de
azimutes a partir de las coordenadas UTM respectivas, por razn de
la frmula siguiente:
NEtan=ZN
E=tanZ 1-1+nn1+nn
en dicha frmula: Z = azimut de la lnea recta. N = diferencia de
coordenadas norte UTM, entre dos puntos. E = diferencia de
coordenadas este UTM, entre dos puntos. Factores limitantes Existen
errores que limitan los clculos, dados por:
a. Error por escala del mapa. b. Error en la transformacin de
datos de un sistema geodsico a otro.
Materiales Laptop Intel Core Duo. Programa de Conversin de
coordenadas geodsicas a UTM, del autor. Programa Geocal versin
3.2.
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Resultados
Determinacin de las coordenadas del punto A Los clculos
correspondientes a la nueva delimitacin martima entre Per y Chile
comienzan con las transformaciones de las coordenadas geodsicas del
Hito N 1, establecidas en PSAD56 a sus similares en WGS84, tal como
se observa en la Tabla 3 y en el Grfico 2:
Tabla 3. Transformaciones geodsicas para el Hito N 1.
PSAD56 WGS84 Denominacin Latitud Longitud Latitud Longitud
Hito N 1
- 182103
- 702256
- 182115.57571
- 702302.94980
Fuente: Elaboracin del autor.
Grfico 2. Ubicacin del punto de inicio, Hito N 1
Para desarrollar la integral para un arco de paralelo de la
forma
-cos = cos=L 1221 se tiene que aadir la distancia terrestre, es
decir los 323.540 metros de distancia sobre el paralelo desde el
Hito N 1hacia la orilla del mar y los 148,160 metros
correspondientes a las 80 millas marinas, haciendo un total de
148,483.54 metros, esto con la finalidad de calcular la distancia
total en arco de paralelo hasta el punto A, de la
Paralelo geogrfico, = -182115.57571
Hito Concordia, a 10 Km. Puente Lluta
323.54 m.
264.50 m.
Per
Chile
= -702302.94980
Lnea de Frontera terrestre
Ocano Pacfico
Tringulo peruano A = 37,610 m2
Punto inicio de las 80 millas
Proyecto:
CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C
DE LA DELIMITACIN
MARTIMA PERU - CHILE
Denominacin: Punto de inicio de los
clculos Autor: Fecha:
FEB. 2014
Mapa N:
02 WALTER B. ZIGA
Hito N 1
-702300 -702303 -702306 -702309 -702312 -702315 -702257
-702254
-182100 -182100
-182103 -182103
-702300 -702303 -702306 -702309 -702312 -702315 -702257
-702254
-
CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
14
siguiente forma: "1sen3600
949127330.0948.254,380'6=54.483,148
"56.17'241=404877424.1=4557.691,105
54.483,148=
El valor calculado, de 12417.56, es la distancia geodsica del
arco de paralelo hasta el punto A, dato a incrementarse a la cuanta
de la longitud geogrfica del Hito N 1, es decir -702302.94980:
0"7147' 20.5-="124' 17.56-4980"7023' 02.9-=
Considerando que el punto A se ubica en el mismo paralelo
geogrfico, las coordenadas geodsicas del punto A, en el sistema
WGS84, y sus conversiones respectivas se presentan en la tabla 4 y
grfico 3:
Tabla 4. Conversiones de geodsicas a cartogrficas para el punto
A.
WGS84 Denominacin Latitud Longitud Norte Este
Zona
UTM
Punto A - 182115.57571 - 714720.50 7968,352.13376 205,247.54441
19 Fuente: Datos elaborados por el autor.
Grfico 3. Coordenadas del punto A
AREQUIPA
PUNO
MOQUEGUA
TACNA
P E R U
C H I LE
M A R D E G R A U
M A R D E C H I L E
Atico Ocoa
Caman
Matarani
Ilo
Arica
Pisagua
Iquique
Tocopilla
Antofagasta
Proyecto:
CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C
DE LA DELIMITACIN
MARTIMA PER CHILE Plano:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69
DEFINICIN DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO A
Autor:
WALTER B. ZIGA DAZ Fecha:
FEB. 2014
Mapa N:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67
- 67
- 16 - 16
- 18 - 18
- 20 - 20
- 714720.50
- 182115.57571 Punto A
- 22 - 22
03
-
WALTER BENJAMN ZIGA DAZ
15
Determinacin de las coordenadas del punto B
El estudio asume la lnea equidistante contenida en el esbozo de
mapa presentado por la Corte Internacional de Justicia. Dicha lnea
tiene una direccin azimutal de 23000 desde el punto A hasta el
punto B.
El punto B resulta de la interseccin de la proyeccin de las 200
millas marinas chilena y el azimut de la lnea AB. Por ello, las
coordenadas del punto B son definidas mediante la utilizacin de las
coordenadas del punto A (Tabla 4) multiplicadas por la distancia
AB, equivalente a 262,222.22 metros.
Pero esta lnea equidistante tiene el inconveniente de pertenecer
a dos zonas UTM distintas, es decir la 19 y la 18. Uno de las
soluciones sera convertir las coordenadas UTM de la zona 19,
especficamente del punto A, a la zona 18. Pero se corre el riesgo
de incurrir en error apreciable. La solucin planteada por el autor
sugiere trabajar con las coordenadas ortogonales provenientes de
las UTM para as definir sus proyecciones en (y, x) o su equivalente
(n, e). Mediante este procedimiento resulta prctico calcular dichas
proyecciones mediante su conversin a diferenciales de latitud () y
longitud () Las expresiones empleadas para calcular las coordenadas
de B son: Zcosd=N
AB 94-168,553.1=cos23000'262,222.22=N
De similar forma: senZd=E
AB 74-200,873.8=sen23000'262,222.22=E
en ambos casos: N = diferenciales entre coordenadas norte. E =
diferenciales entre coordenadas este. Tabulando los clculos
obtenemos la Tabla 5: Tabla 5. Coordenadas ortomtricas del punto
B
WGS84 Denominacin Norte Este
Proyecciones ortomtricas del Punto B - 168,553,194 -
200,873.874
Fuente: Datos elaborados por el autor.
-
CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
16
En este caso, cada dato se debe trabajarse por separado, ya que
se tratan de clculos de arcos de paralelo, para hallar la
diferencia de longitud, y de arcos de meridiano, para determinar la
diferencia de latitud. Interviene tambin la latitud media del
lugar:
m 78"-1908' 07.=255' 00"57571"-19-1821' 15.=
Primeramente se transfiere cada dato a valor absoluto, de manera
que, como estn deformados para fines cartogrficos por el denominado
factor de escala, equivalente a 0.9996, cada valor ser dividido por
dicho factor de escala para hallar la distancia geodsica S1,
respectiva:
.metros2557.954,200=9996.0874.873,200=S
1
Aplicando la integral para un arco de circunferencia:
' 36.32"154'=24105,206.8257200,954.25=
"1sen*600,3"*78.07'0819cos*
8"1908' 07.7sen10*6.69438- 16' 378,137
57200,954.25=1/223-
Este valor es sumado al valor de la coordenada geodsica de
longitud del punto A para determinar la longitud del punto B, es
decir: 0"7341' 56.8-=0"7147' 20.5-2"-154' 36.3=
B De similar forma tratemos el otro inconveniente que lo tiene
el valor de la coordenada Norte. El valor negativo se vuelve
positivo aplicando el valor absoluto correspondiente, para
proseguir con el clculo de la distancia de arco de meridiano desde
la proyectada del paralelo 182115.57571, del punto A, para el arco
de meridiano cartogrfico +168,553.194 metros, mediante la frmula
desarrollada por Ziga D., Walter (2010):
sene- 1
e-a 1=S 21 3/222
2
Como dicha integral elptica no tiene solucin directa se recurre
al binomio de Newton para determinar el valor de cualquier arco de
meridiano terrestre. Primeramente se calcula la distancia del arco
de meridiano geodsico en funcin del factor de escala para la
longitud del punto B, es decir 734156.80, como dicha cifra se ubica
cercana al valor de los - 75 del meridiano central, el factor de
escala es equivalente a 0.99968. Con dicho valor hallamos la
distancia geodsica S2:
-
WALTER BENJAMN ZIGA DAZ
17
.metros1483.607,168=99968.0194.553,168=S
2
Aplicando el clculo de la integral elptica mediante el programa
del autor, el valor de la latitud del punto B es igual a
195326.14999.
Las transformadas del punto B se presentan en la siguiente Tabla
6 y Grfico 4: Tabla 6. Coordenadas geodsicas y UTM del punto B.
WGS84 Denominacin Latitud Longitud Norte Este
Zona
UTM
Punto B - 195326.14999 - 734156.80 7799,218.97664 636,182.59746
18 Fuente: Datos elaborados por el autor.
Grfico 4. Coordenadas del punto B
Clculo de los puntos de inflexin A1 y A2 El Fallo de la Haya en
el Sketch-map N 4 (mapa esbozo N 4) trata a la lnea equidistante
como una lnea casi recta, los cuales efectivamente resultan en tres
segmentos consecutivos, con vrtices que para nuestros clculos se
les ha nombrado como puntos A1 y A2. Por la ley de proporcionalidad
de ngulos y distancias, las
AREQUIPA
PUNO
MOQUEGUA
TACNA
P E R U
C H I LE
M A R D E G R A U
M A R D E C H I L E
Atico
Ocoa Caman
Matarani
Ilo
Arica
Pisagua
Iquique
Tocopilla
Antofagasta
Proyecto:
CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C
DE LA DELIMITACIN
MARTIMA PERU CHILE
Denominacin:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69
Coordenadas del Punto B
Autor:
WALTER B. ZIGA DAZ Fecha:
FEB. 2014
Mapa N:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67
- 67
- 16 - 16
- 18 - 18
- 20 - 20
- 714720.50
Punto A - 182115.5757
Punto B
- 734156.80
- 191851.40699
04
- 22 - 22
-
CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
18
medidas de los mismos son (Tabla 7): Tabla 7. Distancias y
azimutes de los segmentos
Lado Distancia Azimut A-A1 30,254.841 m. 21855 A1-A2 105,891.945
m 22700 B-A2 101,569.8243 m. 5300
Fuente: Datos elaborados por el autor. Coordenadas del punto
A1
Las coordenadas planas UTM del vrtice A1 se calculan en funcin
de las coordenadas del punto A: 03857' 944,812.=123,540.095-13377'
968,352.=cos21855'd-N=N
AA1AA1
36186,241.77=819,005.770-441205,247.54=sen21855'd-E=EAA1AA1
Coordenadas del punto A2
Las coordenadas del vrtice A2 son calculadas empleando a partir
del punto B: 22287' 860,345.=,126.246261+976647'
799,218.=cos5300'd-N=N
BA2BA2 58717,299.86=,117.2684481+746636,182.59=sen5300'd-E=E
AA2BA2 Transformando a coordenadas geodsicas A1 y A2 (Tabla 8 y
Grfica 5), obtenemos: Tabla 8. Coordenadas UTM de los puntos A1 y
A2.
WGS84 Denominacin Norte Este Latitud Longitud
Zona
UTM
Vrtice A1
7944,812.0385 186,241.7736 -183350.69825 -715820.46405 19
Vrtice A2
7860,345.2228 717,299.8658 -192020.97506 - 725553.46021 18
Fuente: Datos elaborados por el autor. Clculo de las coordenadas
del punto C El clculo de las coordenadas del punto C se ha
efectuado a partir de la proyeccin de las 200 millas marinas al
litoral peruano en la zona de La Curva y Punta de Bombn, ubicados
en el departamento de Arequipa. Dicha proyeccin sobre el arco de
meridiano del Punto B desarrolla una distancia de 30 kilmetros.
Geodsica y cartogrficamente el azimut desarrollado tiene el valor
angular de 180, debido a que se ubica en el mismo meridiano del
Punto B. En consecuencia las coordenadas del punto C son: 97667'
769,218.=30,000-976647' 799,218.=cos180d-N=N
BCBC
-
WALTER BENJAMN ZIGA DAZ
19
746636,182.59=0-746636,182.59=sen180d-E=EBCBC
Grfico 5. Coordenadas de los puntos A1 y A2
Convirtiendo a coordenadas geodsicas el punto C, obtenemos
(Tabla 9 y Grfico 6): Tabla 9. Coordenadas cartogrficas y geodsicas
del punto C.
WGS84 Denominacin Norte Este Latitud Longitud
Zona
UTM
Punto C 7769,218.9766 636,182.59746 - 201010.47973 -
734102.52719 18 Fuente: Datos elaborados por el autor.
AREQUIPA
PUNO
MOQUEGUA
TACNA
P E R U
C H I LE
M A R D E G R A U
M A R D E C H I L E
Atico
Ocoa Caman
Matarani
Ilo
Arica
Pisagua
Iquique
Tocopilla
Antofagasta
Proyecto:
CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C
DE LA DELIMITACIN MARTIMA PERU CHILE
Denominacin:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69
Coordenadas de los puntos A1 y A2
Autor:
WALTER B. ZIGA DAZ
Fecha:
FEB. 2014
Mapa N:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67
- 67
- 16 - 16
- 18 - 18
- 20 - 20
- 714720.50
Punto A - 182115.5757
Punto B
- 734156.80
- 195326.14999
05
- 22 - 22
A1
A2 - 192020.97506
- 725553.46021
- 183350.69825
- 715820.46405
-
CALCULO DE LAS COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2
Y C DE LA DELIMITACIN MARTIMA PER CHILE
20
Grfico 6. Coordenadas del punto C
Anlisis de los resultados Los clculos establecidos, mediante las
integrales, elptica y de la circunferencia, contienen altsimas
precisiones. En primera instancia, las coordenadas del punto A debe
contener un error equivalente a 3 dcimas de milmetro. La precisin
de las coordenadas del punto B estarn sujetas al valor exacto del
azimut de la lnea AB; como dicha coordenada ha sido calculada
mediante las dos integrales, las probabilidades de que sean las
correctas estarn sujetos a contraste correspondiente. Lo mismo
sucede con las coordenadas de A1 y A2, que contienen azimutes y
distancias cartogrficas que puede asumir un error mnimo por la
conversin a coordenadas geodsicas.
Conclusiones
Se establecieron las coordenadas geodsicas y cartogrficas de los
puntos A, B, A1, A2 y C, en el sistema WGS84, siendo stas:
AREQUIPA
PUNO
MOQUEGUA
TACNA
P E R U
C H I LE
M A R D E G R A U
M A R D E C H I L E
Atico
Ocoa Caman
Matarani
Ilo
Arica
Pisagua
Iquique
0
Antofagasta
Proyecto:
CLCULO DE COORDENADAS GEODSICAS DE LOS PUNTOS A, B, A1, A2 Y C
DE LA DELIMITACIN MARTIMA
PERU CHILE Denominacin:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69
Coordenadas del Punto C
Autor:
WALTER B. ZIGA DAZ
Fecha:
FEB. 2014
Mapa N:
- 77 - 75 - 73 - 71 - 69 67
- 67
- 16 - 16
- 18 - 18
- 20 - 20
- 714720.50
Punto A - 182115 5757
Punto B
- 734156 80
- 195326.14999
06
- 22 - 22
A1
A2
Punto C
Lmite de las 200 millas marinas peruanas
- 201010.47973
- 734102.52719
-
WALTER BENJAMN ZIGA DAZ
21
Tabla 10. Coordenadas de los puntos A, B, A1, A2 y C.
WGS84 Denominacin Latitud Longitud Norte Este
Zona
UTM
Punto A - 182115.57571 - 714720.50 7968,352.13376 205,247.54441
19 Punto B 195326.14999 - 734156.80 7799,218.97664 636,182.59746 18
Punto A1 183350.69825 - 715820.46405 7944,812.0385 186,241.7736 19
Punto A2 192020.97506 - 725553.46021 7860,345.2228 717,299.8658 18
Punto C 201010.47973 - 734102.52719 7769,218.9766 636,182.59746
18
Fuente: Datos elaborados por el autor.
Recomendaciones
1. La Ley N 28621, de establecimiento de las lneas de base de
dominio martimo
debe ser corregida por cuanto la totalidad de coordenadas
geodsicas no estn representadas en el sistema WGS84 sino en el
PSAD56.
2. Los avisos publicitarios mediante paneles y televisivos deben
mostrar
adecuadamente la delimitacin martima, es decir la lnea AB no es
una recta sino una composicin de tres segmentos con dos coordenadas
adicionadas detalladas en el estudio.
3. El Estado debera asignarle a las Universidades Peruanas,
especialmente a la
Carreta de Ingeniera Geogrfica, la tarea de proponer estos y
otros proyectos de investigacin en beneficio del pas.
Referencias Bibliogrficas
1. Corte Internacional de Justicia (2014) Maritime Dispute (Peru
v. Chile). Judgment. La Haya.
2. El Peruano (2005) Normas Legales, Ley N 28621, Ley de Lneas
de Base de
Dominio Martimo. Lima: Autor. 3. Ruiz, A. (1986) El Per y el
mar. Lima: Tcnico Cientfica. 4. Ziga, W. (1997) Aspectos tcnicos
para la delimitacin del Mar de Grau.
Topografa y Construccin, 4, 31 - 35. Bogot. 5. Ziga, W. (2010)
Geomtica. Lima: Grupo Universitario. 6. Ziga, W. (2012)
Determinaciones comparativas entre los modelos
geodsicos WGS84 y PZ90. Tesis de Maestra en Gerencia de
Proyectos de Ingeniera. Lima: Universidad Nacional Federico
Villarreal.
-
Clculo de coordenadas geodsicas de los puntos A, B, A1, A2 y C
de la delimitacin martima Per - Chile es una Produccin de OPZ
Ingenieros S. A. C