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DEFORMACIÓN ELÁSTICA POR TENSIÓN : MEDICIÓN DEL MODULO DE YOUNG

INTRODUCCIÓN

Cuando un cuerpo de simetría axial como el de la figura 1, se tensa a lo largo de su eje, la expresión de la deformación o “elongación” l que experimenta a lo largo de su eje, está dada por la fórmula conocida como la "Ley de Hooke"

F/A = Y ( l/l) (1)

donde F es la magnitud de cualquiera de las dos fuerzas -necesariamente iguales - que actúan sobre el cuerpo a lo largo de su eje, A la sección transversal, Y el denominado "módulo de Young", l la longitud original del cuerpo, y l la elongación que experimenta debido a la acción de las fuerzas.

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA

El objetivo de esta práctica es medir el módulo de Young para un determinado metal.

MÉTODO EXPERIMENTAL

MODALIDAD 1

En vista de que para los metales el valor del módulo de Young es grande, la deformación longitudinal de un cilindro en general será pequeña, ya que al despejar l de la ecuación (1) Y – que en general tiene un valor muy grande - aparece en el divisor

l = l F /AY (2)

la observación directa de la deformación será pues difícil, y para acrecentarla al máximo se puede optar por un cilindro de longitud grande y una sección transversal pequeña; estas consideraciones nos llevan de hecho a seleccionar a un alambre como objeto conveniente de estudio. A pesar de esto, las deformaciones que obtendremos serán tan pequeñas que será preciso recurrir a algún dispositivo experimental que nos permita amplificar el valor de las deformaciones obtenidas. El dispositivo que usaremos se muestra en la figura 2, el cual, como se observa, consta de un espejo que rota cuando el alambre se deforma. Así, haciendo incidir verticalmente un rayo de luz colimado sobre el espejo de manera que en el estado inicial el rayo reflejado incida horizontalmente sobre una pared a una distancia de algunos metros, cualquier deformación del alambre producirá que el rayo reflejado en la pared se desplace hacia arriba una distancia del órden de centímetros, cantidad que es facilmente medible.

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Figura 2 .- Dispositivo experimental para medir las deformaciones longitudinales del alambre para una fuerza dada.

Si el alumno observa con detenimiento la base del espejo, se dará cuenta que, en efecto, cuando el alambre se deforma desplazándose hacia abajo por acción de una carga, el espejo rota. Auxiliándonos de la figura 3, que muestra con mayor detalle la rotación del espejo y sus efectos sobre la trayectoria del rayo reflejado, podemos establecer las siguientes relaciones

l = D tan (3)

por otra parte

tan = z / D (4)

y como

= 2 (5)

entonces será posible obtener el valor l a través de la expresión

l = d tan (/2) (6)

Disponiendo de una técnica para medir las deformaciones l del alambre correspondientes a diferentes pesos, el alumno deberá ahora medir la sección transversal del alambre con el uso de un tornillo micrométrico, la fuerza ejercida mediante la masa que pende del portapesas, y la longitud del alambre con el auxilio de un flexómetro.

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Figura 3.- La rotación del espejo y sus efectos sobre la trayectoria del rayo reflejado.

MODALIDAD 2

En este caso un pequeño nivel descansa sobre el cilindro fijo al alambre y también sobre un soporte fijo mediante un tornillo; antes de la deformación la burbuja del nivel se coloca en el centro, luego se agrega el peso con lo cual la burbuja del nivel se desplazará de lugar; tomando como referencia la posición original del disco que está en la parte superior del tornillo,el cual está graduado en centésimas de milímetro, se gira el tornillo hasta que la burbuja vuelva a su posición original anotando con cuidado las centésimas que el disco recorrió. Este corrimiento nos dará el valor de Δl. Realizar el mayor número de medidas

Figura 4. Dispositivo con nivel para medir la elongación del alambre.

MODALIDAD 3

En este caso se le proporcionarán al equipo de trabajo un alambre, y un microscopio viajero. Con el microscopio viajero enfocará una determinada marca sobre el alambre y determinará su posición con auxilio del vernier que viene acoplado al microscopio. Al ir agregando pesas al arreglo experimental que se muestra en la figura, medirá su deormación con ayuda del microscopio.

Figura 5. Dispositivo para medir directamente las deformaciones

RESULTADOS

MODALIDAD 1

3

Mediante el procedimiento explicado anteriormente el alumno deberá llenar una tabla como la siguiente con el mayor número de medidas posibles (aproximadamente 10).

M(Kg) F (N) Z (m) l (m) F/A (N/m ) l/l Y (N/m )

MODALIDAD 2 Y 3

Mediante el procedimiento explicado anteriormente el alumno deberá llenar una tabla como la anterior con el mayor número de medidas posibles (aproximadamente 10 exceptuando la columna correspondiente a .

ANÁLISIS DE RESULTADOS

*Despeje de la fórmula 1 el valor de Y, de esta manera se podrá calcular el valor del módulo de Young con una sola medida particular. Mediante este procedimiento llene la última columna de las tablas anteriores de acuerdo a la modalidad que haya puesto en práctica..Calcule el promedio de Y, su desviación estándar , así como el cociente

(7)

al cual le llamaremos “error pocentual” y nos dará un índice del cuidado y la precisión con que fueron hechas sus medidas.

Ahora, con los datos de las tablas el alumno deberá graficar los valores de F/A en las ordenadas y l/l en las abcisas.

Si la gráfica obtenida indica un comportamiento lineal, el alumno deberá obtener el valor de la pendiente mediante la técnica de los mínimos cuadrados, el cual, de acuerdo a la ley de Hooke, será justamente el valor Y del módulo de Young .

Estos cálculos deberán hacerse para las 3 modalidades utilizadas.* Compare el valor para Y obtenidos mediante el promedio de valores y mediante ajuste.* Finalmente, compare el valor obtenido para los módulos de los materiales estudiados con los reportados en tablas para los materiales usados (ver tabla al final del instructivo).

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1) Demuestre que el valor de es la mitad de .

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CONCLUSIONES

Escriba las conclusiones de su práctica, indicando las fuentes de error, así como una manera de mejorar el experimento en función de los recursos reales con que se cuenta en el laboratorio.

Metal Módulo de Young, Y·1010 N/m2

Cobre estirado en frío 12.7

Cobre, fundición 8.2

Cobre laminado 10.8

Aluminio 6.3-7.0

Acero al carbono 19.5-20.5

Acero aleado 20.6

Acero, fundición 17.0

Cinc laminado 8.2

Latón estirado en frío 8.9-9.7

Latón naval laminado 9.8

Bronce de aluminio 10.3

Titanio 11.6

Níquel 20.4

Plata 8.27

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