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FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004FISICA GENERALE II, Cassino
A.A. 2004--2005 Carmine E. Pagliarone2005 Carmine E. Pagliarone
LezioniLezioni L2L21. 1. IntroduzioneIntroduzione
allallelettromagnetismoelettromagnetismo;;2. 2. CaricaCarica
ElettricaElettrica e e CaricaCarica
GravitazionaleGravitazionale;;3. La 3. La LeggeLegge didi
Coulomb;Coulomb;4. 4. ConservazioneConservazione delladella
CaricaCarica elettricaelettrica;;5. 5. QuantizzazioneQuantizzazione
delladella CaricaCarica elettricaelettrica;;6. 6.
DistribuzioniDistribuzioni continue e discrete continue e discrete
didi caricacarica e e campicampi;;7. 7. LineeLinee didi
campo;campo;8. 8. UnitUnit didi MisuraMisura..
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Electricita e Magnetismo le Forze elettriche sono alla base dei
legamichimici (interatomici ed intermolecolari); LElettricit
controlla il funzionamento deineuroni, dei muscoli ed i processi
metabolici; LElettromagnetismo alla base dellastragrande
maggioranza delle tecnologie in uso(radio, TV, cellulari, computer,
ecc.). Electricit e Magnetismo sonomanifestazioni di una stessa
interazione o Forza.
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Carica Elettrica Evidenze in favore dellesistenza della carica
elettrica
sono ovunque: Elettricita statica; arco fotovoltaico;
Gli oggetti possono caricarsi elettricamente a causadel contatto
o della frizione con altri oggetti.
Nel 1700 circa B. Franklin scopr che ci sono due tipi distinti
di cariche: Cariche Positive. Cariche Negative.
Franklin scopr anche che cariche dello stesso segnosi respingono
e cariche di segno opposto siattraggono.
La carica elettrica e: Quantizzata (Esperimenti condotti da
Millikan) Conservata (Franklin)
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Carica Elettrica negli Atomi gli Atomi consistono di un
nucleo contenente particellecon carica elettrica
positiva(protoni) e particelle prive di carica (neutroni).
I nucleoni (p,n) del nucleosono circondati da un egualnumero di
particelle aventicarica negativa (elettroni).
La carica totale di un atomo Q= 0.
Un atomo pu sia guadagnareche perdere elettroni, divenendo uno
ione.
Le Molecole Polari puressendo neutre (Q=0) hannouna carica
distribuita non uniformemente nello spazio.
diametro nucleare ~ 10-15 m== 1 fm
diametro Atomico ~ 10-9 m= 1 nm
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Classificazione dei Materiali CONDUTTORI materiali nei quali vi
sono elettroni
liberi di muoversi: la banda di valenza e quella di conduzione
si sovrappongono (rame, oro, argento, ferro, ecc.).
INSOLANTI materiali nei quali la carica non puomuoversi
liberamente (es. vetro, porcellana);
SEMICONDUTTORI materiali nei quali la carica puomuoversi solo
sotto certe particolari condizioni (es. silicio drogato).
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*ad ogni passaggio la caratteristica di conduttoreo isolante
migliora.
Lacqua e un ottimo conduttore se contiene ioniprovenienti da
Sali, acidi o basi disciolte in essa.
AriaGrafiteAcqua puraMercurio
ShellacPiomboVetroFerro
BeeswaxRamePorcellanaAlluminio
NylonOroGommaRameAmbraArgento
Insolanti*Conduttori*
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La carica della Terra La terra a causa della sua enorme
massa puo essere considerata in buona approssimazione come
unasorgente infinita di cariche e pertanto la sua carica totale
netta non puo esseremodificata facilmente;
Ogni conduttore posto a contatto con la terra non puo ricevere
una carica netta;
messa a terra di un conduttore
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Carica Indotta Oggetti carichi portati in prossimit di
conduttori
possono causare una ridistribuzione della carica suiconduttori
medesimi (polarizzazione di un conduttore).
Se un conduttore polarizzato viene posto a terra(messo a massa),
la carica sar trasferita dalconduttore alla terra. Come risultato
esso potrebbepossedere una carica netta diversa da zero (per
INDUZIONE).
Gli oggetti possono essere caricati per conduzione (contattto
con altro oggetto carico); induzione (nessun contatto con oggetti
carichi);
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StrofinandoStrofinando unauna bacchettabacchetta di di
vetrovetro susu un un pannopanno di seta di seta sisiosservaosserva
cheche questiquesti materialimaterialisisi caricanocaricano
elettricamenteelettricamente. .
La seta La seta avravr un un eccessoeccesso di di
elettronielettroni mentrementre ililvetrvetr avravr un deficit un
deficit equivalenteequivalente di di elettronielettroni..
La La caricacarica non non nn creatacreata nn distruttadistrutta
ma solo ma solo ridistribuitaridistribuita tratra i due i due
materialimateriali..
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NelNel 17851785 Charles de Coulomb Charles de Coulomb
formulformul per la prima per la prima voltavolta unauna leggelegge
cheche mettevametteva in in relazionerelazione la la
forzaforzaagenteagente tratra le le carichecariche
elettricheelettriche::
221
d
qqKFelettrica =
K = 9.109 N.m2/C2
q1, q2 solo le due cariche interagenti
Coulombs (C), and
d la distanza fra di esse
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Vettore Forza Elettrica Esprimiamo ora vettorialmente la forza
che
agisce su una carica puntiforme q1 posta ad una distanza r21 da
una carica q2:
1221
122121221
2112
qqr
FFrr
qkqF
con unisce che versore
-==rrr
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Forza Elettrica: Legge di Coulomb Per due cariche puntiformi q1
e q2 separate
da una distanza r, lintensita della forzaelettrica FCoulomb tra
di esse e:
( )( )
1 2 2 1
3
2 1
Coulomb
q q R RF k
R R
-=
-
r rr
r r
dove k = 8.99 x 10 9 N m2/C2 e la costante di Coulomb, q1 e q2
sono in [C], r e espresso in metri [m] e Fe e espressa in Newton
[N].
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Quantizzazione della Carica Elettrica
La carica elettrica e quantizzata. La piupiccola unita di carica
che sia stata mai trovatae la carica dell elettrone o del
protone:
qe = 1.60217733(49) x 10-19 C= 4.8032068(15) x 10-20 esu
Non e mai stata determinata sperimentalmentenessuna carica piu
piccola della caricadellelettrone/protone e coniugati di
carica.
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Quantizzazione della Carica
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Principio di Sovrapposizione
Dato un sistema di N cariche q1, q2, q3, , qN, la risultante
delle Forze F1 su q1 dovutaalle cariche: q2, q3, , qN e:
NFFFF 113121 +++= Ogni carica risente di una forza che e
indipendente dalle altre cariche presenti.
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Campo di Forze e Campo Elettrico Le Forze sono campi vettoriali
ovvero propriet dello
spazio del tipo: F= xF1(x,y,z)+ yF2(x,y,z)+ zF3(x,y,z); agiscono
anche in assenza di contatto (es. la forza
gravitazionale); E conveniente pertanto introdurre il concetto
di
Campo che ha una natura piu generale Il Campo Elettrico E e
definito come la forza
elettrica che agisce su una carica positiva di test q0
0qF
E err
=[C][N]
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Campo Elettrico La Forza Elettrica su una carica di test q0
posta ad una distanza r da una carica q:
rr
qqkFe 2
0=r
Il Campo Elettrico prodotto da una carica q ad una distanza r da
essa e:
rrq
kqF
E e 20
==rr
EqFerr
0=
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Campo Campo ElettricoElettrico prodottoprodotto dada N N
carichecariche
ii i
i rrq
kE 2=
0 q qri con unisce che versore il e' i
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Eserciziosi considerino 4 cariche
puntiformi ai vertici di un quadrato come in fig.
a) Determinare il campo elettrico Ek in q (k=2q, 3q, 4q).
b) Qual e la risultantedelle forze in q ?
2q q
4q3q
a
a
a
a
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Distribuzione continua di Carica
Se una carica totale Q e distribuita con continuita, essa puo
essere discretizzata in elementi infinitesimidi carica dQ, ciascuno
dei quali produce un campo elettrico infinitesimo dE:
=== 22 rdQ
kdEErdQ
kdE
02
02 4
1
41
pekr
rdQ
rrdQ
kE === per
e0 = permeabilita del vuoto
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Distribuzioni Uniformi di Carica Densit Volumica di carica:
?=Q/V Densit Superficiale di carica: s=Q/A Densit Lineare di
carica: ?=Q/l
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Legge di Coulomb
--
=V
xdxx
xxxKxE '
'
')'()( 33
rrrrrrrr
r31
( )N j
jjj
x xE x k q
x x=
-=
-
r rr rr r
(=osservatore)
xxP
Caso Discreto Caso Continuo
3( ') 'V
Q x d xr= r r
1
N
jj
Q q=
=
xx
yy
zz
E(x,y,zE(x,y,z))
OO
xx
xx
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Linee di CampoLinee di Campo Elettrico: servono a descrivere la
direzione del campo in ogni
punto dello spazio; La densita delle linee di campo e
proporzionale
allintensita del campo; Le direzioni delle frecce indicano la
direzione della
forza su una carica positiva;
Regole: Le linee sono originate dalle cariche + e terminano
sulle cariche -; Il numero di linee in prossimita di una carica
e
proporzionale allintensita del campo; Le linee di campo non si
incrociano mai.
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Linee di Campo Elettrico: Convenzioni
Carica positiva Carica Negativa
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Linee di Campo Elettrico II
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Campi Elettrici e Conduttori Nei conduttori la carica e libera
di muoversi e
pertanto si muovera sotto linfluenza delleforze elettriche fino
a che la risultante delleforze, punto per punto, nel contuttore non
siannullera.
Il campo elettrico allequilibrio, allinterno di un conduttore e
zero.
Quindi in un conduttore la carica netta deveessere
superficiale.
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Schermaggio Elettrostatico Un campo Elettrico non puo penetrare
allinterno di
una superficie conduttrice chiusa (E=0 allinterno) Gabbia di
Faraday
Es.: linterno di unauto o di un aereoplano, lesternodi un forno
a microonde.
No vi puo essere caricaelettrica netta allinterno diuna gabbia
di Faraday postain un campo elettrico esterno.
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UnitUnit didi MisuraMisura
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- lunghezza: m- massa: kg- tempo: s- corrente elettrica: A
(ampere)- temperatura termodinamica: K (gradi kelvin)- quantit di
sostanza: mole- carica elettrica: C (coulomb)- potenziale
elettrico: V (volt)- campo magnetico: T (tesla)
Unit di misura nel sistema internazionale (SI)
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- velocit della luce c = 3108 m s-l
- carica elettrica elementare qe= 1.610-19 coulomb
- numero di Avogadro NA = 61023 mole-1
- costante dei gas perfetti R=8,3 J/moleK
- costante dielettrica eo= 910-12 C/Vm
- permeabilit magnetica mo=4p 10-7 Tm/A
Alcune costanti utili in unit SI
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significato di eo (910-12 C/Vm) legge di Coulomb:
Campi elettrici e magnetici in unit SI
241
r
qQF
oel pe
=
in principio eo non indispensabile, perch si potrebbe misurare
il quadrato di una carica elettrica in unit di (forza lunghezza al
quadrato), ma comodo usare una unit di misura ragionevoledella
carica elettrica, o meglio della corrente elettrica (lampere la
corrente che deve correre in due fili paralleli alla distanza di 1
m per avere una forza di 1N/m)
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- Energia : eV (l eV = 1.610-19 joule)
- Lunghezza: m, (1 ngstrom = 10-10 m)
- Tempo: s
- Campo Magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T)
- Temperatura : K (gradi kelvin)
Unit di misura nel sistema di Gauss
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- la quantit di moto p: va moltiplicata per c ed espressa in
eV
- la massa m: va moltiplicata per c2 (c la velocit della luce)
ed espressa in eV
- la carica elettrica q: nel sistema di unit di misura di
Gauss kel = 1/4peo=1 e lenergia potenziale elettrica
Ep = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)
come esprimere le grandezze principalinel sistema di unit di
Gauss
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- velocit della luce c = 3108 m s-l
- costante di Planck c = 210-7eV m = 2103 eV - costante di
struttura fine e2/ ( c) = 1/137- carica dellelettrone al quadrato
e2 = c/137 = 14,4 eV
- numero di Avogadro NA = 61023mole-1
- costante di Boltzmann kB = 8.610-5 eV K-1
- massa dellelettrone mec2=0.51106 eV- massa del protone mpc2 =
0.94109 eV- unit di massa atomica mumac2 = 0.93109 eV- magnetone di
Bohr mB =610-5 eV T-1= 0,610-8 eV gauss-1
hh
h
Costanti naturali in unit di Gauss
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