Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Aufgaben 6-E1 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Aufgaben 18-24Aufgaben 18-24
Bestimmen Sie den Definitionsbereich und Wertebe-reich der folgenden Funktionen von zwei Variablen.Zeichnen Sie den Definitionsbereich
Aufgabe 18: f x , y = 1 − x2 1 − y2
g x , y = 1 − x2 1 − y2 1
f x , y = x2 − 4 4 − y2Aufgabe 19:
f x , y = 4 − x2 − y2Aufgabe 20:
f x , y = 9 − x2 − y2 3Aufgabe 21:
f x , y = x y − 1Aufgabe 22:
Aufgabe 23 f x , y = x2 y
f x , y = x2 y2 1
x2 y2Aufgabe 24:
6-1A Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
f x , y = 1 − x2 1 − y2
D f = { x , y ∈ ℝ2 | −1 x 1, −1 y 1 }
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 18Lösung 18
Abb. L18-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)
6-1a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L18-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)
f x , y = 1 − x2 1 − y2 , W f = [0, 2 ]
11
22
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 18Lösung 18
6-1b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L18-3: Graphische Darstellung der Funktion g (x, y) = f (x, y) + 1
g x , y = 1 − x2 1 − y2 1
x,y-Ebene
f (x, y)
D g = { x , y ∈ ℝ2 | −1 x 1, −1 y 1 } , W f = [1, 3 ]
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 18Lösung 18
6-1c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
f x , y = x2 − 4 4 − y2
x2 − 4 0 ⇔ x2 4 ⇔ x ∈ I = (−∞ , −2 ] ∪ [ 2, ∞ )
4 − y2 0 ⇔ y2 4 ⇔ ∣ y ∣ 2 ⇔ y ∈ I = [−2, 2]
x
y
Abb. L19-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 19Lösung 19
6-2a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
-2
-2
2
f (x, y)
O
Abb. L19-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)
W = [ 0, ∞ )
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 19Lösung 19
6-2b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
f x , y = 4 − x2 − y2
4 − x2 − y2 0 ⇔ x2 y2 4
D f = { x , y ∈ ℝ2 | x2 y2 4 }
Abb. L20-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 20Lösung 20
6-3a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L20-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)
2 2
2
W = [0, 2 ]
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 20Lösung 20
6-3b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L20-3: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 20Lösung 20
6-3c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
f x , y = 9 − x2 − y2 3, D f = { x , y ∈ ℝ2 | x2 y2 9 }
3 3
66
Abb. L21-1: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)
W = [3, 6]
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 21Lösung 21
6-4 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Abb. L22-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 22Lösung 22
6-5a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
f x , y = x y − 1
D f = { x , y ∈ ℝ2 | x 0, y 1x
∪ x 0, y 1x
}
f (x, y)
O
f x , y = x y − 1 , W = [ 0, ∞ )
Abb. L22-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 22Lösung 22
6-5b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
f (x, y)
x,y-Ebene
f x , y = x y − 1
Abb. L22-3: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 22Lösung 22
6-5c Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
f x , y = x2 y , D f = { x , y ∈ ℝ2 , y − x2 }
Abb. L23-1: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y) = (x² + y)½
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 23Lösung 23
6-6 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
x,y-Ebene
f (x, y)
f x , y = x2 y2 1
x2 y2, D f = ℝ2 ∖ { 0, 0 } , W f = 0, ∞
Abb. L24-1: Definitionsbereich der Funktion f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 24Lösung 24
6-7a Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
f x , y = x2 y2 1
x2 y2
Abb. L24-2: Graphische Darstellung der Funktion f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 24Lösung 24
6-7b Ma 2 – Lubov Vassilevskaya