•Definisi Fluida •Ruang Lingkup Mekanika Fluida •Persamaan Dasar •Metode Analisa •Dimensi dan Unit Fluida adalah sebuah zat yang akan terdeformasi (mengalami perubahan bentuk) secara terus- menerus (kontinyu) jika dikenai tegangan geser seberapun kecilnya tegangan geser tersebut diberikan Fluida : terdeformasi secara kontinyu seberapapun gaya F dikenakan pada Fluida dari t o t 1 t 2 .. dst….. t 0 t 1 t 2 t 0 < t 1 < t 2 F Zat Padat : tidak akan terdeformasi secara kontinyu selama gaya F yang dikenakan lebih kecil dibanding batas elastisnya F Fluida meliputi zat yang berbentuk Cairan dan Gas (Uap) : Contoh: - air - minyak - udara - bubur kertas - dll
72
Embed
Definisi Fluida Ruang Lingkup Mekanika Fluida Persamaan ...staffnew.uny.ac.id/upload/132231619/pendidikan/untuk-upload-mhs.pdf · Bab 2 : KONSEP DASAR 1 2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
•Definisi Fluida•Ruang Lingkup Mekanika Fluida•Persamaan Dasar•Metode Analisa•Dimensi dan Unit
Fluidaadalah sebuah zat yang akan terdeformasi
(mengalami perubahan bentuk) secara terus-menerus (kontinyu) jika dikenai tegangangeser seberapun kecilnya tegangan geser
tersebut diberikan
Fluida : terdeformasi secara kontinyuseberapapun gaya F dikenakan padaFluida dari to t1 t2 .. dst…..
t0 t1 t2
t0 < t1 < t2
F
Zat Padat : tidak akan terdeformasi secarakontinyu selama gaya F yang dikenakan lebihkecil dibanding batas elastisnya
F
Fluida meliputi zat yang berbentuk
Cairan dan Gas (Uap) :
Contoh: - air
- minyak
- udara
- bubur kertas
- dll
Iklim dan Cuaca
Kendaraan : Mobil, Kereta Api, Kapal Laut, Pesawat Terbang, dll.
Lingkungan : Polusi Udara, Pencemaran Laut
Kesehatan : Biomedikal
Rekreasi dan Olah Raga
Industri Petrokimia dan Perminyakan
Dan Lain-Lain
Konstruksi Bangunan : Gedung, Jembatan, dll.
Tornadoes
Badai Petir
Hurricanes
Global Climate
Pesawat Udara
Kereta Api Cepat
Kapal Laut
Mobil
Polusi Udara River hydraulics
Pencemaran Laut oleh Tumpahan Minyak
Blood pumpVentricular assist device
Artificial Heart
Surfing
Water sports
Auto racing
Offshore racingCycling
Pompa Angguk
Pipa Distribusi Minyak
Stasiun Pompa
Kilang Petrokimia
Jembatan Tacoma Narrow –
Roboh pada tahun 1944
Jembatan Golden Gate
Visualisasi Aliran Melalui Model Gedung
Persamaan Dasar yang Digunakan untuk Menganalisa Mekanika
Fluida :
Konservasi/Kekekalan Massa
Persamaan Momentum Linier (Hk. II Newton)
Persamaan Momentum Angular
Hukum I Thermodinamika (Kekekalan Energi)
Hukum II Thermodinamika (Enthrophy)
Dibantu dengan Persamaan Tingkat Keadaan untuk Gas Ideal :
p = RT
Konservasi Massa
1m 2m
tankonsmm 21
Hukum Newton II (tentang gerak)
m Fa
amF
.
linearmomentumP:dimana
dt
Pd
dt
Vmd
dt
VdmamF
.
Moment of Momentum
Vm
R
VmxR
momentumofmomentH:dimana
dt
Hd
dt
VmxRd
dt
VmdxR
FxRTTorsi
SISTEM
adalah sejumlah masa yang tetap dan diketahui identitasnya, yang dibatasi dari sekelilingnya oleh suatu tapal batas (boundary)
Dimana tapal batas tsb dapat tetap atau berubah tetapi masa yang ada di dalamnya harus selalu tetap
(tidak ada perpindahan masa menembus tapal batas)
m
Tapal batas sistem
Piston
CONTROL VOLUME (CV)
adalah sembarang volume yang didefinisikan dalam suatu tempat dimana fluida mengalir melaluinya
Batas CV disebut Control Surface (CS)
CS : - dapat nyata atau imajiner
- dapat diam atau bergerak
CVCS
Pendekatan Differential & Integral
Differential
Penyelesaian dari persamaan differential suatu gerakan/aliran bersifat detail (point by point)
pada perilaku aliran
Integral
Penyelesaian dengan persamaan integral bersifat global (gross behavior) dan lebih
mudah diselesaikan secara analitis.
2. Metode Eulerian
Metode ini melakukan analisa dengan menggunakan konsep MEDAN (FIELD)
Dimana dalam hal ini setiap property dari gerakan fluida sebagai fungsi dari kedudukan & waktu di suatu
titik
Misalkan (dalam koordinat rectangular/cartesian):
property: kecepatan : V = V(x, y, z, t)
Note: metode ini lebih banyak digunakan dalam mekanika fluida
X
Y
T = f(t) Langrangian
T = T(xA, y
A, z
A, t
A) Euler
A
Contoh
1. Sistem Dimensi
Ada 3(tiga) Sistem Dimensi Primer:
a. MLtT : masa (M), panjang (L), waktu (t), temperatur (T)
dalam hal ini : gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder
b. FLtT : gaya (F), panjang (L), waktu (t), temperatur (T)
dalam hal ini : masa (M) sebagai Dimensi Sekunder
c. FMLtT : gaya (F), masa (M), panjang (L), waktu (t),
temperatur (T)
dalam hal ini : masa (M) & gaya (F) sebagai Dimensi Primer
Note : L dan t sebagai dimensi Primer dalam seluruh sistem dimensi
2. Sistem Unit
a. SI-Unit (Systeme International d’Unites)MLtT
Satuan : masa (M) = kg (kilogram)
panjang (L) = m (meter)
waktu (t) = sec (second atau detik)
temperatur (T) = K (Kelvin)
dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai DimensiSekunder, maka satuan gaya (F) adalah N (Newton)didefinisikan sebagai (dari Hukum II Newton) :
1 N = 1 kg.m/sec2
2. SISTEM UNIT
Note : dalam Sistem Metrik Absolut
Satuan : masa (M) = g (gram)
panjang (L) = cm (centimeter)
waktu (t) = sec (second atau detik)
temperatur (T) = K (Kelvin)
dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai DimensiSekunder, maka satuan gaya (F) adalah dynedidefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) :
1 dyne = 1 g.cm/sec2
2. SISTEM UNIT
b. British Gravitational System of Units FLtT
Satuan : gaya (F) = lbf (pound force)
panjang (L) = ft (foot)
waktu (t) = sec (second atau detik)
temperatur (T) = R (Rankine)
dalam hal ini, karena masa (m) sebagai DimensiSekunder, maka satuan masa (m) adalah slugdidefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) :
1 slug = 1 lbf.sec2/ft
2. SISTEM UNIT
c. English Engineering System of Units FMLtT
Satuan : gaya (F) = lbf (pound force)
masa (M) = lbm (pound mass)
panjang (L) = ft (foot)
waktu (t) = sec (second atau detik)
temperatur (T) = R (Rankine)
karena masa & gaya keduanya sebagai Dimensi Primer,maka Hukum II Newton ditulis sbb :
dimana : gc = konstanta pembanding
cga.mF
2. SISTEM UNIT
gaya 1 lbf adalah gaya yang dapat menggerakkan masasebesar 1 lbm dengan percepatan sebesar percepatan
gravitasi bumi 32,17 ft/sec2.
atau
gc = 32,17 ft.lbm/lbf.sec2
(gc = bukan gravitasi bumi)
dan : 1 slug = 32,17 lbm
cg2ft/sec32,17x11 lbmlbf
DIMENSI PRIMER (SI)
DIMENSI SEKUNDER
Bab 2 : KONSEP DASAR
1
2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM
Kenyataan Zat (Fluida) terdiri dari molekul-molekul yang bergerak
Aplikasinya Hanya tertarik pada efek rata2 dari sejumlah molekul >>
“MAKROSKOPIK”
Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik artinya Fluida sebagai
“CONTINUUM”
KONSEKUENSINYA“Bahwa setiap property Fluida diasumsikan
mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang”
“KONSEP MEDAN”
2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM
2
Artinya
Setiap property fluida (h) merupakan fungsi dari
KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU
MEDAN : h = h (x, y, z, t)
Property Fluida :- density ()- kecepatan (V)- tekanan (p)- temperatur (T)
waktu
posisi
2.2. MEDAN
V, m
v ; m
x
y
z
C
xo
yo
zo
0
3
MEDAN : h = h (x, y, z, t)
1. Medan SKALAR ; mis: density ()
2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V)
3. Medan TENSOR ; mis: tegangan
2.2.1. Medan Skalar : Denstitas ()
v
mratarata
???Cdiratarata
2.2.1. MEDAN SKALAR
V
m
V'V
v
mlim
'vv
4
Dengan cara yang sama dapat ditentukan di setiap
titik maka diperoleh distribusi sebagai fungsi posisi & waktu :
Penyelesaian :a). karena garis singgung pada setiap titik
dalam streamline adalah menyatakan arahkecepatan, maka:
pemisahan variable & diintegrasikan :
atau
yang dapat ditulis sbg.:
b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai:xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaanstreamline menjadi : xy = xoyo = 16 m2
xdx
ydy
1lnln cxy
cxy
x
y
Ax
Ay
streamlinedx
dy
u
v
Contoh Soal 2.1
18
Penyelesaian :c). medan kecepatan , pada titik
(2,8,0) adalah :
d). partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar
maka :
dan
pemisahan variable & diintegrasikan :
sehingga
atau
jAyiAxV ˆˆ
smjiV /ˆ4,2ˆ6,0
mjisjyixAV )82(3,0)ˆˆ( 1
Aty
ydanAt
x
x
00
lnln
Aty
ydanAt
x
x
00
lnln
At
o
At
oeyydanexx
jAyiAxV ˆˆ
Aydt
dy
pv Ax
dt
dx
pu
Contoh Soal 2.1
19
maka pada t = 6 s, didapat:
e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat :
f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:
maka:
sehingga:
meydanmex 32,181,122 )6)(3,0()6)(3,0(
mjisjyixAV ˆ32,1ˆ1,123,0)ˆˆ( 1
smjiV /)ˆ396,0ˆ63,3(
At
o
At
oeyydanexx
216 myxxyoo
216 myxxyoo
2.3. Medan Tensor (Tegangan)
20
Secara Umum :
Gaya yang menimbulkan Tegangan:
• Gaya Permukaan/Surface Force• Gaya Badan/Body )F( B
)( Fd
)(
)(
ALuas
FGayaTTegangan
)F( s
adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak
fisik secara langsungContoh : gaya tekan, gaya gesek dll.
Gaya Permukaan/Surface Force
CsCv
Fs
2.3. Medan Tegangan
21
adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak fisik secara
langsung dan terdistribusi secara merata dalam volume fluida
Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll.
Gaya Badan / Body Force
• Tegangan pada suatu media dihasilkan dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut
• Karena gaya & luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor TENSOR
Tegangan
2.3. Medan Tegangan
22
Gaya yang bekerja pada luasandi sekeliling titik C, dapat
menghasilkan 2(dua) komponen tegangan: Normal (n) & Geser (s) pada luasan
Note: merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan tegak lurus bidang
Tegangan
)( A
)( F
)ˆ(n)( A
2.3. Medan Tegangan
23
• 3 Gaya Fx, Fy, Fz berturut-turut dalam
arah x, y, z
• Semua gaya bekerja pada bidang x Ax
• Tegangan yang dihasilkan masing-
masing :
Tegangan pd bidang x
dlm arah x
Tegangan pd bidang x
dlm arah y
Tegangan pd bidang x
dlm arah z
2.3. Medan Tegangan
24
Secara Umum
0lim
i
ATij =Fj_______
Ai
Tij = tegangan yang bekerja pada
bidang i dalam arah j
Txy adalah tegangan yang bekerja
pada bidang x dalam arah y
Sbg tegangan geser yang
dinotasikan : xy
Txx adalah tegangan yang bekerja
pada bidang x dalam arah x
Sbg tegangan normal yang
dinotasikan : xx
25
2.3. Medan Tegangan
Untuk 6(enam) bidang
(kubus/balok); pada setiap bidang
bekerja 3(tiga) buah tegangan
(2 geser + 1 normal), sehingga ada :
6 x 3 tegangan = 18 tegangan
26
2.3. Medan Tegangan
Dari 18 tegangan yang ada; terdapat
9 pasang tegangan:
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
T
dimana : disebut Tensor Tegagan T
27
2.3. Medan Tegangan
Perjanjian Tanda Tegangan
Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh :
Bidang x :
Bidang y :
Bidang z :
Kiri
Bawah
Belakang
Kanan
Atas
Depan
Bidang - Bidang +
Tanda Tegangan bertanda
x
y
z
bilaarah +
bidang +bila
arah -
bidang -atau
+
28
2.4. Viskositas
x
y
M M’
l
P P’
y
Elemen fluida
pada saat, tElemen fluida
pada saat, t+t
Gaya Fx
kecepatan U
N Ox
a
• Tegangan geser xy diberikan sebagai:
dimana : Ay = element luasan fluida
yang digeser oleh plat
• Selama selang waktu t, elemen fluida
terderformasi dari posisi MNOP ke
M’NOP’, dengan kecepatan deformasi:
y
x
y
x
Ayx
dA
dF
A
F
y
0lim
dt
d
ttdeformasi tankecepa
a
a
0lim
29
2.4. Viskositas
Dari gambar terlihat:• l = u.t
• atau juga, l = a.y
Sehingga :
Maka kecepatan deformasi =
dy
dU
dt
d
a
dy
dU
dt
datau
y
U
t
a
a
30
2.4.1. Newtonian Fluid
Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan
geser, maka tegangan geser tersebut
sebanding/berbanding langsung dengan
kecepatan deformasi
Contoh : air, udara,minyak dll
Setiap fluida mempunyai ketahanan
terhadap deformasi yang berbeda akibat
Tegangan Geser yang sama
VISKOSITAS ABSOLUT (m)
dy
duyx
dy
duyx m
31
Viskositas Absolut/dinamik
Viskositas absolut atau dinamik (m)
dimana: m = viskositas absolut/dinamik
yx = tegangan geser
= kecepatan deformasi
dy
du
yxm
dy
du
32
Viskositas Absolut/dinamik
sec.sec.
sec.
Pa
m
N
m
kg
2
sec.cm
g
sec.
sec.2 ft
slugft
lbf
DIMENSIMLtT [M L-1 t-1]
FLtT [F L-2 t]
SATUAN
S.I
Absolute
Matric
British
ppoise
cm
g111
sec.
Note
1 poise = 100 centipoise = 100 cp
dy
du
yxm
33
Viskositas Kinematik (n)
Viskositas kinematik (n)
adalah perbandingan antara
viskositas absolut (m) dengan masa
jenis/densitas ()
mn
dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat
H2O = masa jenis/densitas air
OH
zatzatSG
2
34
Viskositas Kinematik
DIMENSI
MLtT
atau
FLtT
[L2 t-1]
SATUAN
S.I
Absolute
Matric
British
mn
sec
2m
sec
2cm
sec
2ft
stokecm
1
2
1
sec
Note
35
Viskositas
Note:
Pengaruh temperatur terhadap
Viskositas fluida:
• Untuk Gas:
Temperatur (T) Viskositas
• Untuk Liquid:
Temperatur (T) Viskositas
FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT)
36
FIGURE A3(VISKOSITAS KINEMATIK)
37
38
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
Non-Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan
geser, maka tegangan geser tersebut tidak
sebanding/berbanding langsung dengan
kecepatan deformasi
dimana: k = konstanta
n = indeks yang tergantung pada
perilaku aliran
Bila : k = m dan n = 1 Fluida Newtonian
contoh fluida Non-Newtonian:
pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.
n
yxdy
duk
39
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
Persamaan diatas dapat diubah menjadi:
dimana: h =
= viskositas semu
(apparent viscosity
Bila :
• n < 1 h Pseudoplastic
(mis.: bubur kertas)
• n = 1 h = k = m Newtonian
(mis: air)
• n > 1 h Dilatant (mis.: lumpur)
dy
du
dy
du
dy
duk
n
yx h1
1
n
dy
duk
Bingham Plastic:
dimana : y = yield stress
Contohnya : Pasta gigi
dy
dupyyx m
dy
du
dy
du
40
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
41
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
Note:
Umumnya :
dimana : t = waktu
Bila :
• t h Thixotropic
(mis.: cat)
• t h Rheopectic
• Viscoelastic fluid :
adalah fluida yang dapat kembali ke
keadaan/bentuk asalnya bila tegangan
geser yang bekerja padanya dihentikan
)(tfh
Contoh Soal : 2.2
42
Contoh soal
43
Contoh Kasus :
2.5. Deskripsi dan Klasifikasi
Gerakan Fluida
44
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
45
Aliran Viscousadalah aliran dimana viskositas fluida
sangat berpengaruh sehingga
menghasilkan tegangan geser aliran
pada dinding saluran
0yx
Aliran Inviscidadalah aliran dimana viskositas fluida
diasumsikan NOL (m = 0), sehingga
tegangan geser tidak berpengaruh
0yx
Problem: Tidak ada fluida yang tidak mempunyai viskositas
adakah aliran inviscid ??
46
Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas
yang dikenal dengan boundary layer.
Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid
surface) dan boundary layer adalah daerah yang
dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini
memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser
(shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini
semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal
ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan
yC’ , dimana uc > uc’.
Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah
inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak
ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil
kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah
konstan dan harganya sama dengan kecepatan
freestream-nya (U )
Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip
condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan
x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol.
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
Viscous
Inviscid
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
47
Boundary Layer (BL)adalah lapisan tipis di dekat dinding
padat yang memisahkan daerah di
dalam BL dimana tegangan geser
sangat berpengaruh (aliran viscous) dan
daerah di luar BL dimana tidak ada
pengaruh tegangan geser (aliran
inviscid)
Bondary
Layer (BL)
Di dalam BL 0 aliran Viscous
Di luar BL = 0 aliran inviscid
Note:adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL
(m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh
* Di dalam BL : u = f(y) aliran viscous0dy
du0
dy
dum
0m
* Di luar BL : u = konstan thd y aliran inviscid0dy
du
0m
0
Aliran Viscous
48
Terjadinya SeparasiBila momentum yang digunakan untuk
menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan
tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi
A = titik StagnasiC = Titik SeparasiB = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum
49
Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung
50
Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung
Aliran Viscous
51
Wakeadalah daerah bertekanan rendah yang
dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan bagian bawah
Wake Pressure Drag (FDp)
Wake Pressure Drag (FDp)
Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan
Streamlining a Body (aliran Viscous)
52
Streamlining a body
Mengurangi adverse pressure gradient
Menunda terjadinya separasi
Mempersempit daerah Wake
Memperkecil terjadinya Pressure Drag
Aliran Inviscid
53
Untuk aliran inviscid melewati body silinder:
aliran simetri dalam sumbu x & y distribusi tekanan juga simetri dalam
sumbu x & y (tidak ada gesekan yang terjadi)
A = titik StagnasiB = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum
Aliran Melalui Permukaan Lengkung
54
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
55
Aliran Laminaradalah aliran dimana struktur aliran
dibentuk oleh partikel-partikel fluida
yang bergerak secara berlapis-lapis,
dimana setiap lapisan bergerak diatas
lapisan lainnya
Aliran Turbulentadalah aliran dimana partikel-partikel
fluida bergerak secara bercampur aduk
(mixing) dan acak, setiap partikel
menumbuk partikel lainnya sehingga
terjadi pertukaran energi
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
56
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
57
Bilangan Reynolds (Re)
Bilangan tidak berdimensi
untuk mengkarakteristikkan apakah
aliran laminar ataukan turbulent
dimana : L = panjang karakteristik
Untuk aliran dalam Pipa L = D (diameter pipa)
m
LVRe
V
m
Daliran
m
DVRe
Bila : Re < 2300 aliran Laminar
Re = 2300 aliran Transisi
Re > 2300 aliran Turbulent
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
58
Untuk aliran antara dua-plat paralel L = h
Bila : Re < 1400 aliran Laminar
Re = 1400 aliran Transisi
Re > 1400 aliran Turbulent
V
m
haliran
m
hVRe
59
Viscous Pipe Flow: Flow Regime
Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes
Laminar, Transitional, or Turbulent:
Laminar
Transitional
Turbulent
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
Aliran Laminar
60
Aliran Turbulent
61
2.6. Aliran Inkompressibel &
Kompresibel
62
Aliran Inkompresibeladalah aliran dimana variasi densitas
fluida yang mengalir dapat diabaikan
= konstan
Aliran kompresibeladalah aliran dimana variasi densitas
fluida yang mengalir cukup berarti dan
tidak dapat diabaikan
konstan
2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel
63
Bilangan Mach (M) bilangan tanpa dimensi
untuk mengkarakteristikkan tingkat
compressibility aliran
Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran
C = kecepatan rambat bunyi
lokal
C
VM
Bila : M < 0,3 aliran Inkompresibel
M > 0,3 aliran Kompresibel
2.7. Aliran Internal & Eksternal
64
Aliran Internaladalah aliran dimana fluida yang
mengalir dilingkupi secara penuh oleh
suatu batas padat
misal : aliran dalam pipa
2.7. Aliran Internal & Eksternal
65
Aliran Eksternaladalah aliran dimana fluida melingkupi
suatu body padat
misal : aliran sungai
mobil yang bergerak
Bab 3 : STATIKA FLUIDA
1
Fluida Statis: tidak ada Tegangan Geser
hanya ada Tegangan Normal (^bidang
3.1. Persamaan Dasar
• Volume CV = = dx.dy.dz
• Di pusat masa kubus tekanannya = p
vd
3.1. : Persamaan Dasar
2
Gaya:
sFdBFdFd
Gaya Body (dFB):
Gaya Permukaan (dFs):
X
Y
Xki
Xka
X
dx
0p
dx/2dx/2
}
dxdydzgvdgdmgFdB
Pki PkA
3.1. : Persamaan Dasar
3
Bidang Kiri (arah x+):- Tekanan :
- Gaya :
Bidang Kanan (arah x-):- Tekanan:
- Gaya:
22
dx
x
pp
dx
x
pp
xxx
ppp
kiki
idydzdx
x
pp
AdpFdkikiki
2
idydzdx
x
pp
AdpFdkakaka
2
22
dx
x
pp
dx
x
pp
xxx
ppp
kaka
3.1. : Persamaan Dasar
4
Jadi gaya dalam arah x:
Analogi untuk:Gaya dalam arah y:
Gaya dalam arah z:
idydzdx
x
pp
idydzdx
x
pp
sxFd
ˆ
ˆ
2
2
jdxdzdy
y
pp
jdxdzdy
y
pp
syFd
ˆ
ˆ
2
2
kdxdydz
z
pp
kdxdydz
z
pp
szFd
ˆ
ˆ
2
2
3.1. : Persamaan Dasar
5
Sehingga Gaya Total:
kFdjFdiFdFd szsysxsˆˆˆ
kdxdydz
z
ppkdxdy
dz
z
pp
jdxdzdy
y
ppjdxdz
dy
y
pp
idydzdx
x
ppidydz
dx
x
ppFd s
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
22
22
22
dxdydzkz
pj
y
pi
x
pFd s
ˆˆˆ
dxdydzkz
pj
y
pi
x
pFd s
ˆˆˆ
dxdydzpdxdydzpgradFd s
ppgradpgradient
3.1. : Persamaan Dasar
6
Sehingga Gaya Total :
atau:
Untuk fluida statis / diam:
Sehingga:
dxdydzgpgradFd
gpgrad
0
vd
gpgraddxdydz
Fd
vd
Fd
00 Fda
vulumesatuanper
beratgaya
volumesatuanper
tekangaya0
3.1. : Persamaan Dasar
7
Komponen-komponennya:
- arah x:
tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal x
-arah y:
tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y
g
x
z
y
0
x
p
0
0
x
x
g
gx
p
0
0
y
y
g
gy
p
0
y
p
3.1. : Persamaan Dasar
8
arah z:
Keterangan:
1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah
vertikal z
2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi
kedudukan tekanan semakin kecil
(g = berat jenis)
gg
gz
p
z
z
0
g
g
z
p
3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis
9
a. Fluida Inkompresibel
Fluida inkompresibel = konstan
Note: - turun (+) gh
- naik (-) gh
z
x
y
h
op
g
h
ghpp
ghpp
zzgzzgpp
dzg
gz
p
o
o
ooo
z
zo
p
po
dp
konstan
Contoh Soal
10
Tentukan: pA-pB
Penyelesaian:
A
B
h1
h2
h3
h4
h5
H2O
H2O
Oil
Hg
BOHHgoilHgOHA pghghghghghp 5243212
5243212 ghghghghghpp OHHgoilHgOHBA
3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis
11
a. Fluida kompresibel
- Untuk GAS berubah bila : p & T berubah
Note:- Untuk LIQUID pada tekanan rendah
(fluida inkompresibel) hanya fungsi T
Tetapi pada tekanan tinggi efek compressibility dalam liquid sangat berartidalam hal ini perubahan & pberhubungan dengan Bulk Modulusatau Modulus of elasticity (Ev):
RTp
d
dp
d
dpEv
/
3.3. : Tekanan Absolut & Gage
12
pabsolut
pgage
patm
Sea level = patm
vakuum
atmgageabs Ppp
- Amosfer Standard:
3.4. : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Tercelup
13
Gaya Hidrostatis
Besar Gaya
Arah GayaTitik Kerja Gaya
Arah Gaya:Karena Hidrostatis a = 0 diam
Tidak ada gaya geser
Jadi hanya ada
gaya normal yang ^ permukaan bidang
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
14
Arah Gaya:
dimana :
Besar Gaya hidrostatis yang bekerja
pada luasan dA :
kR
FR
F
kdAAd
kdFFd
ˆ
ˆ
ˆ
ApdFd
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
15
Besar Gaya Resultan yang bekerja pada
seluruh permukaan benda :
Note: menghitung tekanan p untuk kasus
seperti tergambar:
ysinθρgpp
:sehingga
ysinθhy
hsinθ:dimana
ρghpp
o
o
AA
R ApdFdF
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
16
Menentukan letak titik kerja FR = (x’, y’) :
“Besar moment gaya resultan (FR)
terhadap suatu titik = S moment gaya-
gaya distribusinya terhadap titik yang
sama”
dimana:
kdAAdkFF
jyi xrjy'ix''r
RRˆˆ
ˆˆˆˆ
+
i
j
k 0kxkkixjjixk
0jxjijxkikxj
0ixijkxikjxi
AF
R ApdxrFdxrFx'r
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
17
Sehingga:
maka:
AA R
R
AA R
R
pdAyF
1y'pdAyFy'
pdAxF
1x'pdAxFx'
AA
RR
A
R
iypdAjxpdAiFy'jFx'
kpdAjyixkF-jy'xix'
ˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
Contoh Soal
19
3.4
3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Lengkung Tercelup
20
Besar Gaya hidrostatis yang bekerja
pada luasan dA :
dimana:
ApdFd
zyx
zyxR
dAkdAjdAiAd
FkFjFiF
ˆˆˆ
ˆˆˆ
3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Lengkung Tercelup
21
Besar Gaya hidrostatis dalam arah x :
Analog untuk arah y dan z:
Atau secara umum dapat ditulis, sbb.:
dimana:
A A
xxRRxdFdApiAdpiFdiFF ˆˆˆ
A A
yyRRydFdApjAdpjFdjFF ˆˆˆ
A A
zzRRzdFdApkAdpkFdkFF ˆˆˆ
l
llA
RdApF
ll
arahdalamdAluasproyeksidA
3.5 : Buoyancy & Stabilitas
22
Buoyancy:
adalah gaya tekan ke atas yang terjadi
pada benda yang tercelup
h
h1
h2
dF2
dF1
dA
z
vd
dAhvd
kdAhg
ataskekdAhhg
kdAghpdAghpFd
bawahkekdAghpkdApFd
ataskekdAghpkdApFd
f
f
fofoz
fo
fo
ˆ
)(ˆ
ˆ
)(ˆˆ
)(ˆˆ
12
12
111
222
3.5 : Buoyancy & Stability
23
Jadi:
dimana:
f = densitas fluida
= volume benda
= volume fluida yang dipindahkan
“sebuah benda yang dicelupkan dalam
fluida akan mendapat gaya tekan
ke atas (buoyancy) seberat fluida yang
dipindahkan oleh benda tersebut”
“HUKUM ARCHIMEDES”
vgF
kvgkvgdF
fz
fv
fz
ˆˆ
v
fv
bendandipindahkayangfluidaberat
gvFffz
3.5 : Buoyancy & Stabilitas
24
Stabilitas:
a. Stabil b. Tak-stabil
Body Force (gaya berat) bekerja pada
pusat berat benda (CG)
a. Stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi
benar (stabil)
b. Tak-stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi
salah (tak-stabil)
Example :
Given :Manometer system as shown
SG liquid A = 0.75SG Liquid B = 1.20
Find :Gage pressure at point A
Solution :Basic equation
Assumptions :1. Static fluid2. Gravity is only body force3. Z axis direction vertically4. g = constan
Example 2 :
Given :Water flow in an inclined pipe as shown, pressure
difference PA – PB, measured with two fluid manometer. L = 5 ft, h = 6 in
Find :Pressure difference PA – PB
Solution :Basic equation
Assumptions :1. Static fluid2. Gravity is only body force3. Incompressible4. g = constan
Diketahui :
• Pintu gerbang seperti pada gambar diatasmempunyai lebar b = 3 m; dalam kondisi setimbangdan dengan massa diabaikan.
• Tentukan : Kedalaman air ( d )
• Persamaan Dasar :
Asumsi :
– Fluida static
– = konstan
– Pada free surface dan sisi pintu gerbang dan
0 ZMρ gh
p
APF C.R Ay
I yy
C
XXC '
12
b LI
XX
Bab 4 : PERSAMAAN-PERSAMAAN
DASAR UNTUK CONTROL VOLUME
DALAM BENTUK INTEGRAL
1
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
1. Konservasi Masa:
dimana masa m dalam sistem:
2. Hukum Newton II:
dimana: = momentum linear
= gaya luar yang bekerja pada
sistem
Mencari Korelasi antara Sistem dengan
Perumusan-perumusan Control Volume
0dt
dmtankonsm
sistemdt
PdF
P
F
)( )(sistemm sistemv
sistemvddmm
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
2
momentum dari sistem adalah :
3. Prinsip Momentum Angular:
“Jumlah torsi yang bekerja pada suatu sistem
= laju perubahan dari momentum angular”
dimana: = torsi
= momentum angular
Momentum angular dari sistem adalah:
Torsi ( ) disebabkan oleh: gaya permukaan,
gaya body dan juga oleh poros :
P
)( )(sistemm sistemv
sistemvdVdmVP
sistemdt
HdT
T
H
)( )(sistemm sistemv
sistemvdVxrdmVxrH
T
)(sistemm
porosssistemTdmgxrFxrT
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
3
4. Hukum Termodinamika-I:
Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:
dimana: = laju perpindahan panas
= laju kerja
= laju energi total
Energi total dari sistem adalah:
dan
energi potensial per satuan masa
energi kinetik per satuan masa
energi dalam per satuan masa
energi total per satuan masa
dEWQ
sistemdt
dEWQ
Q
W
dt
dE
)( )(sistemm sistemv
sistemvdedmeE
gzV
ue 2
2
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
4
5. Hukum Termodinamika-II:
bila sejumlah panas Q dipindahkan ke dalam
sistem bertemperatur T, maka berdasarkan
hukum Termodinamika II perubahan entropi
dS ditulis sbb:
Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:
Entropi dari sistem adalah:
dimana : s = entropi per satuan masa
T
QdS
)( )(sistemm sistemv
sistemvddmS ss
QTdt
dS
sistem
1
4.2. Bentuk Umum Persamaan Dasar Sistem
5
Sebutlah: N = sembarang extensive property
dari sistem
dan h = intensive property (extensive
property per satuan masa)
dari sistem
Maka bila:
)( )(sistemm sistemv
sistemvddmN hh
m v
sist
m v
sist
m v
sist
m v
sist
m v
sist
vddmSsSN
vdedmeEeEN
vdVxrdmVxrHVxrHN
vdVdmVPVPN
vddmmmN
.).5
.).4
.).3
..).2
.1).1
h
h
h
h
h
ss
4.2.1. Derivasi
6
Laju perubahan dari Nsistem:
dimana:
x
y
z
stream linestream line
a). Pada waktu to b). Pada waktu t
o+ t
I IIIII
sistem
CV
CV
sistem
Sub region (1)
dari region I
Sub region (3)
dari region III
t
NN
dt
dNoo tstts
tsistem
0lim
o
oo
tCVtcvts
vdNN
h
ttIIIttIttCV
ttIIIICVttIIIIItts
ooo
ooo
vdvdvd
NNNNNN
hhh
4.2.1. Derivasi
7
maka:
=
1 2 3
vc
vc
otvctotvc
0t
otvctot
vc
0t
tt
N
t
NN
t
vd
vdvd
h
hh
lim
lim1
tttdt
dN
tdt
dN
totI
0t
totIII
0t
otvctot
vc
0tsist
otvctot
ItotIIItot
vc
0tsist
vdvdvdvd
vdvdvdvd
hhhh
hhhh
limlimlim
lim
4.2.1. Derivasi
8
=
Pada daerah III masa mengalir keluar dari
CV selama interval waktu t
2
t
N
t
totIII
0t
totIII
0t
limlim
vdh
III
dA
Ad
Va
CSIII to + t
aCos.dA.vd 2
a
CSIII
CSIIIt
CSIII
t
ttIII
t
AdV
Adt
t
dA
t
vdo
ah
ah
ahh
Cos
Cos
Cos
0
00
lim
limlim
4.2.1. Derivasi
9
=
Pada daerah I masa mengalir masuk ke
dalam CV selama interval waktu t
Note :
3
CSI
CSI0t
CSI
0t
totI
0t
V
t
tt
Ad
Ad
dAvd
ah
ah
ahh
Cos
Cos
Cos-
lim
limlim
AddAdanVt0t
lim
t
N
t
totI
0t
totI
0t
limlim
vdh
I
dA
CSI to + t
V
Ad
aCos.dA.vd
a
2
a
4.2.1. Derivasi
10
maka laju perubahan dari N)sistem menjadi:
masuk cv keluar cv
dimana bila:
cs = csI + cs III
a = 0o
a = 180o
Sehingga:
Persamaan TRANSPORTASI REYNOLDS
AdcosVAdcosVtdt
dN
csIIIcsIsistem
ahahh
vc
vd
AddengansegarisV
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
aCosAdV
AdVa
Ad
V
4.2.1. Derivasi
11
Arti fisik Persamaan Transportasi Reynolds:
waktupersatuansistemdari
)N(propertyextensivesembarangdaritotalperubahandt
dN
sistem
waktupersatuanvcvolumecontroldalamdi
Npropertyextensivesembarangdariperubahant
vc
vdh
waktupersatuan
cssurfacecontroldarikeluarataumasukyang
Npropertyextensivesembarangcs
AdVηρ
Pemakaian Persamaan Transportasi Reynolds
12
Persamaan Transportasi Reynolds:
Dalam hal ini:
Sehingga diperoleh Formulasi CV untuk Konservasi
Masa, sbb.:
4.3. Konservasi masa
0dt
dm
sistem
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
0dt
dm
dt
dN
sistemsistem
1m
Nh
N = m
cs
AdVt
0
vc
vd
4.3.1. Kasus Khusus
13
Formulasi Konservasi Masa dapat
disederhanakan, sbb. :
a. Untuk aliran Incompressible
sehingga formulasi konservasi masa
disederhanakan menjadi:
= 0 = 0
(vol = konstan) ( = konstan)
Sehingga :
tankons
cs
cs
cs
AdV0
AdVt
0
AdVt
0
tv
t
v
v
vd
vc
cs
AdV0
cs
AdV0
4.3.1. Kasus Khusus
14
a. Untuk aliran steady
sehingga formulasi konservasi masa
disederhanakan menjadi:
= 0 (aliran steady)
maka :
Note:
0
t
cs
AdVt
0
vc
vd
cs
AdV0
A
A
A
AdVA
1
A
V
A
QV:rataratatankecepa
AdVVQ:debit/flowratevolume
AdV:flowratemass
m
CATATAN PENTING
15
= merupakan vektor luasan yang arahnya
positip bila ditarik ^ keluar dari bidang
Pada section (1) aliran masuk CS, dimana dan
membentuk sudut a = 180oCos 180o = -1
Pada section (2) aliran keluar CS, dimana dan
membentuk sudut a = 0oCos 0o = 0 Cos 0o = +1
Resume:
keluar
masuk
Ad
2Ad
1Ad
2V
1V
1
2
Ad
V
AdVCosAdVAdV o
180
AdVCosAdVAdV o
0
Ad
V
CSkealiranbilanegatipAdV
CSdarialiranbilapositipAdV
berlakumakaCSVCVBila
)()(
)(
:),(
^
CONTOH SOAL
16
CONTOH SOAL
17
CONTOH SOAL
18
CONTOH SOAL
• A two dimensional reducing bend has a linearvelocity profile at section 1. the flow is uniformat sections 2 and 3. The fluid is incompressibleand the flow is steady. Find the magnitude anddirection of the uniform velocity at section 3.
CONTOH SOAL
CSCV
AdVdt
..0
Basic equation :
Assumptions :
- Steady flow
- Incompressible flow
- Uniform flow at sections 2 and 3
0
321
AAACS
AdVAdVAdVAdV
Then
CONTOH SOAL
22
0 1
max121
1
213
w hV w dyh
yVAdVAdVAdV
h
,
AAA
22
1max1
22
01
2
max13322
1
w hV w hV
w hV h
y w VA V ,
h
,
sec51
sec152
sec10
2
1 2
33 ft ft x
ft ftx
ft x
w
A V
333333 hV
w
whV
w
AV
sec33.3
sec5
5.1
1 2
3
333
ftftx
fth
hVV
V3 mempunyai arah keluar CV
CONTOH SOAL
CSCV
AdVdt
..0
Basic equation :
Assumptions :
- Steady flow
- Incompressible flow
- Uniform flow at sections 2 and 3
0
21
AACS
AdVAdVAdV
Then
Water enter a two-dimensional, square channel of
constant width, h = 75,5 mm, with uniform velocity, U. The
channel makes a 90o bend that distorts the flow to
produce the linear velocity profil shown at the exit, with
Vmax = 2 Vmin. Evaluate Vmin , if U = 7,5 m/s.
CONTOH SOAL
h
AA
w dxVhwVAdVAdV0
2121 ..0
21
) h
x ( V
h
x) (V V
h
x) V (VV V 22 minminminminmaxmax2
h
w dxVhwU0
2..0
h
) w dxh
x (VhwU
0
min 2..0
22
22.. min
0
2
min
hhwV
h
xxwVhwU
h
2
3min
h w VU. w .h
U V3
2min
4.4. Persamaan Momentum
25
Hukum Newton II untuk suatu sistem yang
bergerak terhadap sistem koordinat yang
diam :
dimana:
Persamaan Transportasi Reynolds:
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
sistemdt
PdF
)()( sistemVsistemmasasistem
VdVdmVP
linearmomentumP
BsFFF
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
26
dimana:
maka persamaan momentum ditulis:
atau:
Note:
Bila gaya body persatuan masa = maka:
Dalam hal ini, bila gaya bodi = berat
Gaya permukaan akibat tekanan (p):
N = P B
FFFdt
Pd
dt
dNS
sistemsistem
Vm
Vm
m
P
m
N
h
csvcBS
AdVVvdVt
FFF
csvcsistem
AdVVvdVtdt
Pd
B
vcmasa
BvdBdmBF
gB
A
SAdpF
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
27
Komponen gaya-gaya:
- sumbu - x :
- sumbu – y :
- sumbu – z :
Note:
1). Langkah ke-1 yang harus dilakukan adalah menentukan
tanda dari
2). Langkah ke-2 adalah menentukan tanda dari kecepatan
u, v, w, yang tergantung dari sistem koordinat yang
dipilih. Dalam hal ini tandanya harus diperhitungkan bila
disubstitusikan untuk mendapatkan harga numerik, sbb.:
csvcBzSzz
AdVvdt
FFF
ww
csvcBySyy
AdVvdt
FFF
vv
AdV
aa coscos AdVAdVAdV
a cosAdVAdV
uu
csvcBxSxx
AdVvdt
FFF
uu
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
CSCV
BS AdVVdVt
FFF
CSCV
AdVdt
0
CS
BS AdVVFFF
CS
AdV
0
Persamaan dasar :
Dan
Asumsi :
1.Aliran steady
2.Aliran incompressible
3.Aliran uniform pada tiap-tiap section
Untuk aliran steady maka persamaan dasar menjadi :
Dan
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
CS
BXSX AdVuFF
..
0BXF
CS
SX AdVuF
..
XaaSX RApApF
XSX RF
Gaya yg diakibatkan
tek atmosphere kea
rah kiri (-) pd
permukaan kanan
Gaya support pd
control volumeGaya yg diakibatkan
tek atmosphere ka arah
kanan (+)
pd permukaan kiri
Control volume 1 :
Control volume telah dipilih sedemikian hingga luasan permukaan sebelah kiri
sama dengan luasan permukaan sebelah kanan, dan dinotasikan dengan A.
Jika kita mencari gaya horizontal, kita tulis komponen X dari
persamaan momentum aliran steady.
Karena tidak ada body force dalam arah x, sehingga
dan
Untuk mengevaluasi FSx harus dilibatkan semua gaya yang bekerja
pada permukaan pada control volume.
Konsekuensinya maka :
1
....
ACS
X AdVuAdVuR
AdVAdV
1..
1
11
1
... AVuAdVuR
A
X
mkg
Nmx
mx
m
kgmRX
.
sec01,0
sec
15999
sec
15 22
3
KNRX 25,2
KNRK XX 25,2
Massa yang melalui permukaan atas dan bawah harga u = 0, sehingga
Pada section (1 ) jika arah dA dan V1 adalah 180o maka :
sehingga :
Rx gaya aksi berlawanan thd arah positip asumsi
Maka dari itu :
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
33
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
34
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
35
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan
Kecepatan Konstan
36
Cara Analisa:
Dalam analisanya, ada 2(dua) hal yang
harus dicatat:
1). semua kecepatan diukur relatif terhadap
CV (koordinat : xyz bukan XYZ)
2). semua derivasi terhadap waktu, diukur
relatif terhadap CV (koordinat: xyz bukan XYZ)
Persamaan Transportasi Reynolds:
csvcsistem
AdVvdtdt
dN hh
y
x
Y
X
CV
suduV
U
VCdarikonstankecepatanU
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan
Kecepatan Konstan
37
Untuk momentum:
- N = Pxyz maka : h = Vxyz
maka persamaan momentum untuk CV yang
bergerak dengan kecepatan konstan:
dimana:
subcript : xyz = menunjukkan relatif
terhadap CV.
csvcBS
Advdt
FFF
xyzxyzxyzVVV
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan
Kecepatan Konstan
38
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan
Kecepatan Konstan
39
4.5. Prinsip Momentum Angular
44
Prinsip Momentum Anguler untuk suatu
sistem yang bergerak terhadap sistem
koordinat yang diam :
dimana:
Persamaan Transportasi Reynolds:
4.5.1. Untuk Control Volume Diam
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
sistemdt
HdT
)()( sistemVsistemmasa
sistemVdVxrdmVxrH
angularmomentumH
ygtotaltorsiT
nyasekeliling dr
sistempdbekerja
)(sistemm
shaftsTdmgxrFxrT
4.5.1. Untuk Control Volume Diam
45
dimana:
maka persamaan momentum anguler ditulis:
atau:
Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV,
maka :
Sehingga:
N = H T
dt
Hd
dt
dN
sistemsistem
Vxrm
mVxr
m
H
m
N
h
csvcsistem
AdVVxrvdVxrtdt
Hd
csvcsistemmshaftS
AdVVxrvdVxrt
TdmgxrFxrT
)(
VCsistemTT
csvc
shaftSAdVVxrVxr
tTvdg xrFxr
vc
vd
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
46
Diketahui:Suatu sprinkle seperti tampak pada gambar. Tekanan inlet 20 KPa,
total volume rate air yang melalui sprinkle 7,5 lt/min dan
berputar dengan kecepatan 30 rpm. Diameter tiap-tiap jet 4
mm. Hitung kecepatan jet relative thd sprinkle nozzle. Evaluasi