Definição; Polígonos Convexos e não-Convexos; Diagonais de um polígono Convexo; Soma dos ângulos internos de um triângulo; Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;
Definição; Polígonos Convexos e não-Convexos; Diagonais de um polígono Convexo;
Soma dos ângulos internos de um triângulo; Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;
Existem dois tipos de linhas: As linhas formadas por CURVAS:
As linhas formadas por segmentos de RETAS:
Linha
Poligonal
Linhas Poligonais: Com
cruzamento
Simples
Abertas
Fechadas
Formam duas
regiões: interna e
externa Polígono
Definição de Polígono
Polígono é uma linha poligonal
fechada e simples com sua região
interna e externa.
Pode ser convexo e não-convexo.
Polígono Não- Convexo
Polígono Convexo
Nomes Especiais Nome Nº. lados Nº. ângulos
Triângulo 3 3
Quadrilátero 4 4
Pentágono 5 5
Hexágono 6 6
Heptágono 7 7
Octógono 8 8
Eneágono 9 9
Decágono 10 10
... ... ...
Diagonais de um Polígono Convexo Diagonal de um polígono é um segmento de reta que
tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono.
A
B
Número de Diagonais de um Polígono Convexo
2
)3.(
nnd
Seja n o número de vértices;
Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos
com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices;
Como há n vértices, então podemos fazer n.(n – 3) ligações;
Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação,
isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é
a mesma que vai do C até o A.
Portanto:
A
C
Ângulos de um Polígono
Ângulo
interno α
Ângulo
externo
β
α + β = 180º
Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo:
Soma dos ângulos internos de um triângulo é
sempre 180º
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Soma dos ângulos interno de um polígono convexo
Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando
traçamos as diagonais que partem de um único vértice:
4 lados
2 triângulos (4 – 2)
2 x 180º = 360º
5 lados
3 triângulos (5 – 2)
3 x 180º = 540º
6 lados
4 triângulos (6 – 2)
4 x 180º = 720º
Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados;
A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2;
Portanto:
º1802 nS
Ângulos de Polígonos Regulares Polígonos regulares tem todos os lados e
ângulos de mesma medidas;
Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados:
n
Sai
n
nai
1802
ou
Referências: BARROSO, J.M. Projeto Araribá: matemática 9º ano.
2.ed. São Paulo: Moderna, 2007.
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