Definição (Poliedros). Um poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um destes polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. Cada um destes polígonos chama-se uma face do poliedro, cada lado comum a duas faces chama-se uma aresta do poliedro e cada vértice de uma face é também chamado vértice do poliedro [Lima et alii, 2006].
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Definição (Poliedros). Um poliedro é uma reunião de um número
finito de polígonos planos, onde cada lado de um destes polígonos é
também lado de um, e apenas um, outro polígono. Cada um destes
polígonos chama-se uma face do poliedro, cada lado comum a duas
faces chama-se uma aresta do poliedro e cada vértice de uma face é
também chamado vértice do poliedro [Lima et alii, 2006].
vértice
aresta
face
Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro
Os poliedros de Platão possuem características próprias e se enquadram nas seguintes condições:1) O número de arestas é igual em todas as faces;2) Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas;3) Nos sólidos considerados poliedros de Platão vale a relação de Euler .
Faces
4
6
8
1220
Tipo de face Arestas Tipo de ângulo Vértices
𝟔 ∙ 𝟒
𝟐= 𝟏𝟐
𝟒 ∙ 𝟑
𝟐= 𝟔
𝟖 ∙ 𝟑
𝟐= 𝟏𝟐
𝟏𝟐 ∙ 𝟓
𝟐= 𝟑𝟎
𝟐𝟎 ∙ 𝟑
𝟐= 𝟑𝟎
𝟒 ∙ 𝟑
𝟑= 𝟒
𝟔 ∙ 𝟒
𝟑= 𝟖
𝟖 ∙ 𝟑
𝟒= 𝟔
𝟏𝟐 ∙ 𝟑
𝟑= 𝟏𝟐
𝟐𝟎 ∙ 𝟑
𝟓= 𝟏𝟐
TetraedroRegular
HexaedroRegular
OctaedroRegular
DodecaedroRegular
IcosaedroRegular
𝑉 + 𝐹 = 𝐴 + 2
Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número devértices deste poliedro éa) 4b) 6c) 8d) 9e) 10
𝒍𝒂𝒅𝒐𝒔 = 𝟐 ∙ 𝟓 + 𝟓 ∙ 𝟒 𝒍𝒂𝒅𝒐𝒔 = 𝟑𝟎
𝑨𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂𝒔 =𝒍𝒂𝒅𝒐𝒔
𝟐= 𝟏𝟓
𝑭𝒂𝒄𝒆𝒔 = 𝟕
𝑉 + 𝐹 = 𝐴 + 2
𝑉 + 7 = 15 + 2 𝑉 = 10
Um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e10 vértices, então, o número de faces triangulares é:a) 12b) 11c) 10d) 9e) 8
m faces triangulares
n faces quadrangulares𝒍𝒂𝒅𝒐𝒔 = 𝟑𝒎+ 𝟒𝒏
𝑨𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂𝒔 =𝒍𝒂𝒅𝒐𝒔
𝟐= 𝟐𝟎
𝟑𝒎+ 𝟒𝒏 = 𝟒𝟎
𝑉 + 𝐹 = 𝐴 + 2
10 + 𝐹 = 20 + 2
𝐹 = 12
𝒎+ 𝒏 = 𝟏𝟐
𝒏 = 𝟏𝟐 −𝒎𝟑𝒎+ 𝟒(𝟏𝟐 −𝒎) = 𝟒𝟎
𝟑𝒎+ 𝟒𝟖 − 𝟒𝒎 = 𝟒𝟎
−𝒎 = −𝟖𝒎 = 𝟖
Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos triédricos e cinco ângulostetraédricos. Então o número de faces deste poliedro é:a) 12b) 11c) 10d) 9e) 8
Total de arestas =4 ∙ 3 + 5 ∙ 4
2=
32
216
𝑉 + 𝐹 = 𝐴 + 2
9 + 𝐹 = 16 + 2
𝐹 = 9
Um poliedro convexo é formado por faces quadrangulares e 4 faces triangulares. A somados ângulos de todas as faces é igual a 12 retos. Qual o número de arestas dessepoliedro?a) 8b) 6c) 4d) 2e) 1