Tema 1 Movimiento unidimensional 129 proyectil tiro horizontal parábola movimiento de proyectiles que son lanzados hacia arriba con un ángulo con respecto a la horizontal. solución de problemas Movimiento en dos dimensiones Tema 5 Definición y aplicaciones Un proyectil es cualquier objeto que se lanza al aire. En este tema estudiaremos la descripción del movi- miento en dos dimensiones cuando: 1. Se lanza o se arroja horizontalmente un objeto (tiro horizontal). 2. Cuando se lanza un objeto con un ángulo por encima de la horizontal. Figura 2.34 Tiro horizontal. Figura 2.35 Lanzamiento con un ángulo. En este libro no consideraremos los efectos de la re- sistencia del aire. Aunque esto no corresponde a la realidad, con frecuencia es una buena aproximación a la descripción real del movimiento de los proyectiles. Movimiento horizontal de un proyectil (tiro horizontal) En la obra Discurso sobre dos ciencias, Galileo estableció que el movimiento en dos dimensiones de un proyectil se puede considerar como dos movimientos independientes y que ambos ocurren simultáneamente: uno es horizontal con velocidad constante y el otro es vertical con acelera- ción constante (la aceleración de la gravedad). Cuando un proyectil se arroja o lanza horizontalmen- te, una vez que está en el aire no experimenta aceleración en la dirección horizontal, y por lo tanto se desplaza en dicha dirección a una velocidad constante. Sin embargo, una vez en el aire, el proyectil experimenta la aceleración de la gravedad. Por esta razón, mientras se desplaza hori- zontalmente, el proyectil está en caída libre en una direc- ción vertical. Este hecho se puede comprobar dejando caer otro objeto al mismo tiempo y a la misma altura. Los dos proyectiles llegan al suelo simultáneamente; por lo tanto, los movimientos verticales son idénticos. x v y 0 = 0 v x 0 Figura 2.36 Lanzamiento de dos objetos al mismo tiempo. La siguiente figura de dos esferas iluminadas con luz estroboscópica nos muestra sus trayectorias: una esfera se lanza horizontalmente y la otra sólo se deja caer. LibertadDigital (2015)
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Defi nición y aplicaciones Movimiento horizontal de un proyectil …italofisica.weebly.com/uploads/1/0/8/5/108576239/fisica1... · 2019-07-29 · Tema 1 129Movimiento unidimensional
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Tema 1 Movimiento unidimensional 129
proyectil
tiro horizontal
parábola
movimiento de proyectiles que son
lanzados hacia arriba con un ángulo
con respecto a la horizontal.
solución de problemas
Movimiento en dos
dimensionesTema 5
Defi nición y aplicacionesUnproyectil escualquierobjetoqueselanzaalaire.
Eneste temaestudiaremos ladescripcióndelmovi-mientoendosdimensionescuando:
1. Se lanzaosearrojahorizontalmenteunobjeto(tirohorizontal).
Enestelibronoconsideraremoslosefectosdelare-sistencia del aire.Aunque esto no corresponde a larealidad,confrecuenciaesunabuenaaproximaciónaladescripciónrealdelmovimientodelosproyectiles.
Movimiento horizontal de un proyectil (tiro horizontal)En la obra Discurso sobre dos ciencias, Galileo establecióqueelmovimientoendosdimensionesdeunproyectilsepuedeconsiderarcomodosmovimientosindependientesyqueambosocurrensimultáneamente:unoeshorizontalconvelocidadconstanteyelotroesverticalconacelera-ciónconstante(laaceleracióndelagravedad).
Cuandounproyectilsearrojaolanzahorizontalmen-te,unavezqueestáenelairenoexperimentaaceleraciónen ladirecciónhorizontal, ypor lo tanto sedesplazaendichadirecciónaunavelocidadconstante.Sinembargo,unavezenelaire,elproyectilexperimentalaaceleracióndelagravedad.Porestarazón,mientrassedesplazahori-zontalmente,elproyectilestáencaídalibreenunadirec-ciónvertical.Estehechosepuedecomprobardejandocaerotroobjetoalmismotiempoyalamismaaltura.Losdosproyectileslleganalsuelosimultáneamente;porlotanto,losmovimientosverticalessonidénticos.
x
vy0 = 0
vx0
Figura 2.36 Lanzamiento de dos objetos al mismo tiempo.
2. Lasdosesferastienenlamismaposiciónverticalencada iluminaciónde la luzestroboscópica.Estosignificaqueencadaposiciónverticallaalturadelproyectilquesedejacaeresigualalaalturadelqueselanzahorizontal-mente;demodoqueambosproyectilesllegarándemane-rasimultáneaalsuelo.Porlotanto,laesferaqueselanzahorizontalmenteexperimentalamismaaceleraciónhaciaabajoquelaquesedejacaer;esdecir,elmovimientoverti-caldelaesferaqueselanzahorizontalmenteesidénticoalmovimientodelaesferaquesedejacaer.
a) Calculael tiempoque tardaelproyectil en llegaralsuelo.
Solución
v0x
h = 80 m
x
y
LibertadDigital (2015)
Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 131
Paradeterminareltiempodevueloconsideramosporseparadoelmovimientoverticaldelproyectilytome-mos comoorigendel sistemade referencia el puntodesdedondeelproyectilselanzaalaire.
h = Δy = 80 m
g = 9.80 m/s2
direcciónpositiva
y0 = 0t0 = 0v0y = 0
y = 80 mt = ?vy = ?y
y0
y = v0 y t + 12g t2
h = v0 yt +12g t2
Dadoque =v 0y0 ,entonces:
=h g t12
2
Despejemost 2enlaecuaciónanteriorparaobtener:
= =
=
t hg
t
2 2(80 m)
9.80 m s
4.0s
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b) Calculaaquédistanciadelabasedeledificiocaeelproyectil.
Solución
d = x = v0tx
y
h = 80 m
Paracalcularestadistanciaconsideraremosporsepa-rado el movimiento horizontal del proyectil. Comolavelocidadhorizontalesconstante;esdecir, =v vx x0 ,entonces:
Movimiento de proyectiles que son lanzados hacia arriba con un ángulo con respecto a la horizontalCuandounproyectilselanzahaciaarribaconunángulo(q) respectoalahorizontal,elvectordelavelocidadinicialtieneunacomponentehorizontaldesignadaporv x0 yunacomponenteverticaldesignadaporv y0 donde:
La figura 2.41 nos muestra que el movimiento deunproyectilqueselanzahaciaarribaconunánguloeslacombinacióndedosmovimientosindependientesunodelotro:unohorizontalconvelocidadconstante,yotroverti-calconaceleraciónconstante(tirovertical).y y y
+
x x x
=
vy = 0
v0
y v0x
Figura 2.41
La curva quedescribe la trayectoria de unproyectillanzado hacia arriba con un ángulo también es unaparábola.
Lafigura 2.42muestra diagramas separadospara elmovimientoverticalyhorizontal.Encadapuntodeladi-recciónvertical,lavelocidaddelproyectilcuandosemuevehaciaabajotienelamismamagnitudquecuandosemueve hacia arriba, pero en sentido contrario.El diagrama delmovimientohorizontalmuestraquelavelocidaddelpro-yectilesconstanteendichadirección.
vxay = 0
+y
+x
vy
g = ay
Figura 2.42
Enlafigura2.43sesumanloscomponentesverticaly horizontal para formar el vector velocidad. Se puedeobservar que la combinación de la velocidad horizontalconstanteylaaceleracióndelagravedadproducenlatra-yectoriadelproyectil,lacualesunaparábola.
Solución de problemasAligualqueeneltirohorizontal,pararesolverproblemasdeproyectileslanzadosconunángulo,podemosconside-rarelmovimientodelproyectilcomolacombinacióndedosmovimientos:unohorizontalconvelocidadconstanteyelotrocomountirovertical.
SiTrepresentaeltiempoquetranscurreparaqueunproyectilqueselanzahaciaarribaconunánguloregresealmismonivel desdedonde fueproyectado,H la alturamáxima(queeslaalturadelproyectilcuandolacompo-nenteverticalde lavelocidadescero),yR elalcance(ladistanciahorizontaldel recorridodelproyectil, desde supunto de proyección hasta el otro punto de la parábolaqueestáasumismonivel),demostraremoslassiguientesfórmulascinemáticas.
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138 Física I
1. Tiempototaldevuelo.θ
=Tvg
2 sen0
2. Alturamáximaquealcanzaelproyectil.
θ θ( )= =Hv
gv
gsen2
sen2
0
2
02 2
3. Alcancedelproyectil.θ
=Rvg
sen202
v0 representa lamagnitud de la velocidad inicial, y q, el ángulodelanzamientoconrespectoalahorizontal.
13. ( )¿Enquépuntolamagnituddelavelocidaddelpro-yectilesigualqueladesuvectorcomponentehorizontal.a) Ab) Bc ) Cd ) De) E
Martín lanza horizontalmente una piedra desde lo alto deunacantiladode130mdealturaconvelocidadde20.0m/s.Determina(preguntas14,15y16):14. ( )Eltiempoquetardaenllegaralasuperficie: