Ing. Esp. JORGE ENRIQUE ARDILA URIBE Ing. JULIAN PLATA Mayo 25 de 2011
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Ing. Esp. JORGE ENRIQUE ARDILA URIBEIng. JULIAN PLATA
Mayo 25 de 2011
AGENDA Definiciones
Planteamiento del Problema / Suposiciones
Descripción del EVA (Eigen Vector Algorithm)
Aplicaciones
Bibliografía
ESCENARIO TÍPICO
DEFINICIONES A nivel de general:
Deconvolución: Recuperar datos
degradados por un proceso físico.
Deconvolución ciega: Técnica de deconvolución
donde se desconocen los datos iniciales y la caracterización del proceso físico.
Eigen-vectors / Eigen-values:
Av v
DEFINICIONES
Asimetría (Skewness):
Curtosis:
A nivel de estadístico:
3 4
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Caso ideal del sistema de
comunicaciones:
Es conocido el h(k) del canal.
¿ Ocurre ésto en la realidad ? Ejemplo de un canal de
radiocomunicaciones: En GSM usar “training sequences” sobre-carga el
canal un 22.4%
SUPOSICIONES
d(k) es i.i.d con y No-
Gaussiana, con varianza
Se cumple que: ,
Canal invariante en el tiempo (al menos por
corto tiempo).
0
03 d
2d
04 d
Estimación “ciega”: Predicción del canal SIN acceso ni a la señal de
entrada ni el modelo del canal.
h(k) de la forma , q
orden
El equalizador e(k) y el filtro f(k) son de orden
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
¿ Cómo?
HOS SOCS
)(),...,1(),0( qhhh
¿Qué se busca con el algoritmo?
Confiabilidad
Ser generalizable a cualquier canal de
comunicaciones.
Solucionar el problema que representa la
variabilidad del canal
Robusto como para tolerar la presencia de
ruido AWGN.
SUPOSICIONES
DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO
Ajustar los coeficientes de e(k) para:
! mínimo
1
20( ) ( )MSE E x k d k k
“No-blind solution”:
v(k) y algunos datos de d(k) son conocidos.
con:
DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO
1MMSE vv vd
e R r
0( ) ( )vd E k d k k r v 1 *( ) ( )vd E k k R v v
“Blind solution”:
Sólo se conoce v(k). Se busca encontrar los coeficientes de
DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO
MMSEe
Partiendo de la función de cross-curtosis:
DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO
2 2 2 2
* *
* *
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
E y k x k E y k E x k
E x k y k E y k x k
E x k y k E x k y k
(0,0,0)xyc
Partiendo de:
Y reemplazando en la ecuación de cross-curtosis para x(k), se cumple que:
DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO
4 4(0,0,0)xy H yvc e C e
( ) ( )* ( ) Hkx k v k e k v e
DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO
2 2
*
*
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
H Hk k k k
Hk k
Hk k
E y k E y k E
E y k E y k
E y k E y k
v v v v
v v
v v
Donde:
Hermitiana de dimensiones
4yv C
( 1)x( 1)
DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMOAdemás:
Si
Es cierto que:
2(0)xx dr
2Hvv xx dr e R e
Generalizando para la definición de “Eigen-vector”:
Que es de la forma:
Con:
DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO
4
14
yvEVA vv EVA
yvvv EVA EVA
C e R e
R C e e
(0), (0),..., ( )EVA EVA EVA EVAe e ee
Av v
Procesamiento de imágenes:
APLICACIONES
¿PREGUNTAS?
BIBLIOGRAFÍA[1] Ditier Boss, Björn Jelonnek, Karl-Dirk Kammeyer. Eigenvector
Algorithm for Blind MA System Identification. Elsevier Signal Processing, Vol 66, No. 1, April 1998.
[2] B. Jelonnek and K.D. Kammeyer .Eigenvector Algorithm for Blind Equalization. In Proc. IEEE Signal Proc. Workshop on Higher-Order Statistics, pages 19-23, South Lake Tahoe, California, 1993.
[3] B. Jelonnek and K.D. Kammeyer. A Closed-Form Solution for Blind Equalization. Elsevier Signal Processing, 36(3):251-259, April 1994. Special Issue on Higher Statistics.
[4] www.themathworks.com
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