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II. CIRCUITOS LGICOS COMBINACIONALES 2.2. DECODIFICADORES Y CODIFICADORES

2-22R. ESPINOSA R. y P. FUENTES R.

2. CODIFICADORES Y DECODIFICADORES

Los sistemas digitales contienen datos o informacin que est en alguna forma de cdigo binariolos cuales se operan de alguna manera. En este captulo se examinan circuitos combinatorios cuyasaplicaciones incluyen:

1. Cambio de datos de una forma a otra.

2. Tomar datos y enrutarlos a uno de varios destinos.

3. Decodificacin de datos para despliegues visuales.

Muchos de los circuitos lgicos que cumplen estas funciones estn ahora como circuitosintegrados en la categora de Mediana Escala de Integracin (MSI - Medium Scale Integration). Poresta razn, no nos concentraremos en el diseo de estos circuitos, sino que investigaremos cmo seusan solos o en combinacin, para cumplir varias operaciones sobre datos digitales. Algunas de lasoperaciones que se discuten son decodificacin, codificacin, conversin de cdigos, multiplexado ydemultiplexado.

2.1 Decodificadores

Un decodificador es un circuito lgicocombinacional, que convierte un cdigo de entradabinario de N bits en M lneas de salida (N puede sercualquier entero y M es un entero menor o igual a 2N),tales que cada lnea de salida ser activada para unasola de las combinaciones posibles de entrada. LaFigura 1, muestra el diagrama general de undecodificadorcon N entradas y M salidas. Puesto que

cada una de las entradas puede ser 0 1, hay 2N

posibles combinaciones o cdigos de entrada. Para cadauna de estas combinaciones de entrada slo una de lasM salidas estar activada 1, para lgica positiva; todaslas otras salidas estarn en 0. Muchos decodificadores se disean para producir salidas 0 activaslgica negativa, donde la salida seleccionada es 0 mientras que las otras son1. Esto ltimo, se indicasiempre por la presencia de pequeos crculos en las lneas de salida del diagrama del decodificador

Algunos decodificadores no usan todos los 2N cdigos posibles de entrada, sino slo algunos deellos. Por ejemplo, un decodificadorBCD aDECIMAL, tiene un cdigo de entrada de 4 bits, el cual usaslo diez grupos codificados BCD, 0000 hasta 1001.Algunos de estos decodificadores se disean de tal

manera, que si cualquiera de los cdigos no usados seaplican a la entrada, ninguna de las salidas se activar.La Figura 2, muestra la circuitera para un

decodificador con 3 entradas y 23=8 salidas. Como slousan compuertas Y, las salidas activadas son 1. Paratener salidas activas 0, deberan usarse compuertas NoY.


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Puede hacerse referencia a este codificador de distintas maneras, todas ellas vlidas y usualesPuede llamarse un decodificador de 3 lneas a 8 lneas (3 x 8), porque tiene tres lneas de entrada yocho de salida. Tambin recibe el nombre de convertidor o decodificador binario a octal, porque tomaun cdigo de entrada binario de tres entradas y produce un 1 en una de las ocho (octal) salidascorrespondientes a ese cdigo. A veces se hace referencia al circuito como un decodificador 1 de 8porque 1 de las 8 salidas se activa a la vez. A continuacin se muestra la Tabla funcional para estedecodificador (74138):

TABLA FUNCIONALDEC A B C MO M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

01234567

00001111

00110011

01010101

10000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

El logigrama correspondiente es:

Si se tiene una funcin reducida, deber primeroobtenerse su forma cannica para poderla realizar con undecodificador.

La mayora de estos circuitos tienen slo dos nivelesde conmutacin.

La tabla funcional queda en funcin de minitrminospor utilizarse lgica positiva.

Ejemplo 1: Disear un decodificador BCD a DECIMAL.

SOLUCIN

Un decodificador que toma un cdigo BCD de 4 bitsen la entrada y produce10 salidas correspondientesa los dgitos decimales, se denomina undecodificador (o convertidor) BCD a decimal. LaFigura 3, muestra el arreglo lgico bsico que usacompuertasY. Cada salida se hace1 cuando ocurresu grupo codificado BCD correspondiente. Porejemplo, O5 es 1 slo cuando 0101 (5 en BCD)

ocurra en las entradasABCD, respectivamente. Estedecodificador se llama tambin un decodificador de4 a 10 lneas (4x10) o un decodificador 1 de 10.

DEC A B C D 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09


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01234567

89

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1

1 0 0 01 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1

101112131415

1 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

todas las salidas = 0

Este decodificador es un ejemplo de uno que no usa todas las combinaciones de entrada. Losgrupos codificados 1010 hasta 1111 son ilegales paraBCD y no producen ninguna salida activaEn la familia TTL, el circuito integrado 7442 (Mediana Escala de Integracin) es un decodificadoBCD a decimal con salidas activas 0.

Sin embargo, hemos visto que cuando se tienen cdigos de entrada que no se presentan, comoes el caso, se pueden usar dichos cdigos como trminosindiferentes . Por tanto, de la tabla seobtienen las siguientes funciones de conmutacin:

Las funciones de conmutacin, se reducen utilizandoun solo mapa de Karnaugh, en el cual se coloca lafuncin D0 a D9 en lugar del minitrminocorrespondiente. Los enlaces se realizanconsiderando cada una de las funciones con lostrminos indiferentes. El mapa se presenta en lafigura adjunta:

Del mapa se obtienen las funciones reducidas:


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Puede observarse de ambos logigramas que sereducen el nmeros de entradas en algunas de lascompuertas Y. Esto es vlidos siempre y cuando noocurran los cdigos de entrada del 10 al 15.

EJEMPLO 2: Disear un sumador completode 2 bits,con un decodificador y compuertasexternas.

SOLUCIN

Las expresiones para la suma y el acarreo del sumador completo de 2 bits, son:


El circuito integrado 7420, contiene dos compuertasNo Y con cuatro entradas cada una.

EJEMPLO 3: Disear un decodificador BCD a 7segmentos.

SOLUCIN

Algunos despliegues numricos usan unaconfiguracin de 7 segmentos (Figura 4.(a) para producir los caracteresdecimales 0-9. Cada segmento puede serundiodo emisor de luz (LED-Light Emisor

Diode). La Figura 4.(b), muestra lospatrones de los segmentos que se usanpara desplegar los diferentes dgitos. Porejemplo, para desplegar el nmero6, lossegmentos c, d, e, f y g se activanmientras los segmentos ayb no lo estn.

Un decodificador/manejador BCD a 7segmentos, se usa para tomar una


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entrada BCD de 4 bits y desplegar el dgito decimal, despus de pasar corriente por lossegmentos apropiados. La lgica para este decodificador es ms complicada que aquellasexaminadas previamente, porque cada salida se activa por ms de una combinacin de entradasPor ejemplo, el segmento e debe activarse para cualquiera de los dgitos 0, 2, 6 y8, lo que ocurreen cualesquiera de los cdigos 0000, 0010, 0110 1000. La siguiente tabla funcional, presentala relacin de la entrada en BCD y la activacin de los segmentos del desplegado.

DECCDIGO BCD EXHIB IDOR DE 7 SEGMENTOS

A B C D a b c d e f g

0123456789

0000000011

0000111100

0011001100

0101010101

1011010111

1111100111

1101111111

1011011010

1010001010

1000111011

0011111011

10|

15

x|x

x|x

x|x

x|x

x|x

x|x

x|x

Una vez establecida la tabla funcional, se obtienen las expresiones booleanas para cada saliday luego se simplifican e implementan usando las tcnicas vistas en el captulo 3. Esteprocedimiento se deja como ejercicio.

La Figura 5, muestra un decodificadorBCD a 7 segmentos (TTL 7446 o 7447)que se usa para manejar una lectura condiodos emisores de luz de 7 segmentos.

Cada segmento consiste de uno o dosdiodos emisores de luz. Los nodos delos diodos estn todos conectados a VCC(+5 volts). Los ctodos de los mismosestn conectados a travs de resistenciaslimitadoras de corriente a las salidasapropiadas del decodificador. Este ltimotiene salidas activas 0 (BAJAS), lascuales son transistores de manejo concolector abierto, que pueden absorbercorrientes bastante altas. Esto es porquelas lecturas con diodos emisores de luz pueden requerir entre 10 y 40 mA por segmento

dependiendo del tipo y tamao.

Para ilustrar la operacin de este circuito, supngase que la entrada BCD esA=0, B=1, C=0 y

D=1, que es 5 en BCD. Con estas entradas las salidas del decodificador sern

conducidas a0 (conectadas a tierra), permitiendo que la corriente fluya a travs de los segmentos

a, f, g, c y d desplegando por consiguiente el numeral 5. Las salidas estarn en 1

(abiertas), as que los segmentos del diodo b y e no pueden conducir.


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EJEMPLO 4: Decodificador de dos a cuatro lneas con entrada de habilitacin (enable).

SOLUCIN

La tabla funcional para este decodificador es:

TABLA FUNCIONAL

E A B D0 D1 D2 D3

10000

X0011

X0101

10111

11011

11101

11110

El diagrama a bloques y el logigrama se muestran a continuacin:

EJEMPLO 5: Disear un decodificadorde 4x16 con dos decodificadores de 3x8, con entrada E de

habilitacin.

SOLUCIN

La siguiente figura muestra el diagramacorrespondiente al decodificadorde 4 x 16:

2.2. Codif icadores

Undecodificadoracepta un cdigo de entrada de Nbits y produce un 1 0 enuna y slo una lnea de salida.En otras palabras, se puede decir que un decodificadoridentifica, reconoce o detecta un cdigo particular. El


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opuesto de este proceso de decodificacin es llamado codificacin y es ejecutado por un circuitolgico llamado codificador. Uncodificadortienen un nmero de lneas de entrada, de las cuales slouna es activada en un tiempo dado y produce un cdigo de salida de N bits, dependiendo de cuentrada es activada. La Figura 6, muestra el diagrama general de un codificador con M entradas y Nsalidas. Todas las entradas y salidas estn en1 cuando estn activadas (Note la ausencia de crculosen el diagrama).

Se vio que un decodificador binario a octal acepta uncdigo binario de entrada de 3 bits y activa una de lasocho lneas de salida. Un codificador octal a binarioopera de la manera opuesta. Acepta ocho lneas deentrada y produce un cdigo binario de 3 bits a la salida.Su logigrama se muestra en la Figura 7, tomando comobase la siguiente tabla funcional:

ENTRADACDIGOBINARIO

A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 O2 O1 O0

10000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

00001111

00110011

01010101

Donde las funciones de conmutacin son:

Se supone que slo una de las entradas es 1 cada vez, as que slo hay8 condiciones posiblesde entrada. El circuito est diseado de tal manera que cuandoA0 es1, se genera a la salida el cdigobinario 000; cuandoA1 es 1, se genera el cdigo binario 001, cuandoA2 es 1, se genera el cdigobinario 010 y as sucesivamente. El diseo del circuito es muy simple, puesto que involucra analizarcada bit de salida y determinar para cules casos de entrada ese bit es 1 y luego pasar los resultadospor una compuertaO. Por ejemplo, la tabla funcional muestra queO0 (bit menos significativo del cdigode salida) debe ser 1 cuando cualesquiera de las entradasA1,A3,A5 oA7 sean 1.

Ejemplo 6: Describir la estructura y operacin de un codificador decimal aBCD con salidas activas0.

SOLUCIN

Este codificador toma 10 lneas de entrada, una sola de las cuales estar en 1 y produce uncdigo de salida de 4 bits BCD. Puesto que hay cuatro salidas, el circuito contiene cuatro


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II. CIRCUITOS LGICOS COMBINACIONALES 2.3 MULTIPLEXOR Y DEMULTIPLEXOR


compuertas. Las compuertas usadas sonNo O, porque han de ser normalmente1 e ir a0, cuando unade sus entradas se hace 1. La Figura 8, muestra el logigrama de este codificador.

3. MULTIPLEXOR Y DEMULTIPLEXOR

3.1 Multiplexor

Un multiplexor o selector de datos es uncircuito lgico que aceptavarias entradas de datosy permite que slo una de ellas pase en un tiempoa la salida. El enrutamiento de la entrada de datoshacia la salida est controlada por las entradas deseleccin (a las que se hace referencia a vecescomo entradas de direccin). La Figura 9 muestrael diagrama general de un multiplexor. En estediagrama las entradas y salidas se dibujan como

flechas gruesas para indicar que pueden ser una oms lneas.

El multiplexor acta como un conmutadormultiposicional controlado digitalmente, donde elcdigo digital aplicado a las entradas de SELECCIN, controla cules entradas de datos sernconmutadas hacia la salida. Por ejemplo, la salida Z ser igual a la entrada de datos I0 para algncdigo de entrada particular de seleccin; Z ser igual a I1 para otro cdigo particular de seleccin deentrada y as sucesivamente. Establecido de otramanera, un multiplexor selecciona 1 de N fuentesde entrada de datos y transmite los datosseleccionados a un solo canal de salida. Esto se

llama multiplexin o multiplexaje.

LaFigura 10, muestra la circuitera lgica paraun multiplexor de dos entradas (o dos canales)con entradas de datosA yB y entrada de seleccinS. El nivel lgico aplicado a la entrada S determinacul compuerta Y se activa, para que su entrada dedatos pase a travs de la compuerta O a la salida


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Z. Visto de otra manera, la expresin booleana para la salida se obtiene de la siguiente tabla funcional

SeleccinS

SalidaZ

01

BA

Con S = 0, esta expresin se hace:

lo cual indica que Z ser idntico a la seal de entrada B, la cual puede ser un nivel lgico fijo o unaseal lgica variable con el tiempo.

Con S = 1, la expresin se hace:

Mostrando que la salida Z ser idntica a la seal de entraA.

EJEMPLO: Muestre cmo el multiplexor de la Figura 10 puede usarse para tomar dos nmerosbinarios de 3 bits (X2, X1, X0 y Y2, Y1,Y0) y transmitir uno o el otro nmero a las salidasZ2, Z1 y Z0, dependiendo de un nivel de seleccin de entrada.

SOLUCIN

La Figura 11 muestra 3 multiplexores de dosentradas que se usan para cumplir laoperacin deseada. Note que las entradas Sde cada multiplexor se conectan a una entradade seleccin comn. Cuando S=1 se enrutanlas entradas X de cada multiplexor individual atravs de las salidas Z. Cuando S=0, lasentradas Y se enrutan hacia las salidas.

La misma idea bsica puede usarse paraformar el multiplexor de cuatro entradas que semuestra en la FIGURA 12. Aqu hay cuatroentradas, las cuales se transmiten selectivamentea la salida, en base a las cuatro combinacionesposibles de las entradas de seleccin S1S0. Cadaentrada de datos pasa por compuertas con una


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combinacin diferente de los niveles de seleccin de entrada, como lo muestra la siguiente tabla:

Entradas de Seleccin SalidaZS1 S0

00

11

01

01

I0I1

I2I3

I0 pasar a travs de su compuerta Y a las salida Z slo cuando S1=0 y S0=0. La tabla anteriomuestra las salidas para los otros tres cdigos de seleccin de entrada.

Las familias TTL y CMOS disponen de multiplexores de 2, 4, 8 y 16 entradas.

Un tipo muy til de multiplexor es el de doscanales, 4 bits que se muestra en la Figura 13. Estemultiplexor opera bsicamente como el multiplexor dela FIGURA 10, excepto que las entradasA y B y la

salida Z songrupos de datos de 4 bits. Los cuatro bitsde salida Z3, Z2, Z1 y Z0 aparearn ya sea las cuatroentradasA o las cuatro entradas B, dependiendo dela entrada de seleccin S.

Para unmultiplexor de 4x1, es decir, dos sealesselectoras, se tiene la siguiente tabla funcional:

DEC S1 S0 Y

01

23

00

11

01

01

I0I1

I2I3

Donde: S1 y S0 son las seales selectoras, I0, I1, I2 e I3, las entradas y Y la salida.

El diagrama adjunto esquematiza al multiplexorde4x1.

Usando compuertas, se observa el contenido deldiagrama anterior, como lo muestra la figura siguiente:

EJEMPLO: Realizar la siguiente funcin utilizando unmultiplexor con dos variables selectoras.

SOLUCIN

1. Tabla Funcional:


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DEC A B C EY

01234

567

00001

111

00110

011

01010

101

01010

110

2. Asignacin de las variables de la funcin F(A, B, C) a las variables selectoras del multiplexor

Como n+1=3, entonces n = 2 y por tanto, se requiere un multiplexor con 22 entradas.

3. Se forma una fila con los valores de las seales de entrada del multiplexor.

4. Se forman dos filas ms, la primera con el valor complementado de la variable que se estbuscando su asignacin (el valor ms significativo de la funcin booleana). A la fila 3 se leasigna el valor sin complementar de la variable ms significativa de la funcin booleana.

5. En la fila 2 se escribe todos los minitrminos en donde aparece . En la fila 3 se escriben

todos los minitrminos en dondeA est sin complementar.

6. Se encierran en un crculo (o parntesis) todos los minitrminos que forman parte de la funcinbooleana.

7. Se analiza columna por columna, es decir, cada una de las entradas del multiplexor y se leasigna un 0 si tanto el minitrmino superior, como el minitrmino inferior, no estn encerradosen un crculo, este valor de 0 ser el valor que tomar la seal de entrada I0, si en la siguientecolumna ambos minitrminos estn encerrados en un crculo, se le asigna el valor de 1, valoque tomar la seal I1. En la siguiente columna el minitrmino no est encerrado en la fila 2pero s lo est en la 3, por lo que se le asigna el valor deA. Finalmente, si en la ltima columnael minitrmino superior est encerrado en un crculo y el inferior no lo est, con lo que se le

asigna el valor de .

Lo anterior se muestra en la siguiente tabla:

I0 I1 I2 I3


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Por tanto, los valores asignados a las entradas del multiplexor son:

La figura adjunta, muestra el logigramacorrespondiente:

EJEMPLO: Realizar la siguiente funcin utilizando un multiplexor.

Como el nmero de variables de entrada es igual a 4, entonces n+1=4, por lo que n=3, es decir3 variables selectoras y23 variables de entrada. En base a lo anterior, se requiere unmultiplexorde 8x1.


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Se hace la siguiente asignacin de variables:

En la siguiente tabla se determinan los valores de las entradas del multiplexor.

I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7

(0) (1) 2 (3) (4) 5 6 7

(8) (9) 10 11 12 13 14 (15)

1 1 0 0 0

De la tabla se obtienen los siguientes valores a las entradas del multiplexor:



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II. CIRCUITOS LGICOS COMBINACIONALES 2.4 MEMORIA DE SLO LECTURA


3.2. Demultiplexor (distribuidor de datos)

Unmultiplexortoma varias entradas y transmiteuna de ellas a la salida. Un demultiplexor tomauna sola entrada y la distribuye sobre variassalidas. La Figura 14, muestra el diagrama generalpara un demultiplexor. Las flechas grandes paraentradas y salidas pueden representar una o mslneas. El cdigo de entrada seleccin determina acul salida ser transmitida la entrada datos. Enotras palabras, el demultiplexortoma una fuente dedatos de entrada y la distribuye en forma selectivaa 1 de Ncanales de salida.

La Figura 15, muestra el logigrama para undemultiplexorque distribuye una lnea de entrada aocho lneas de salida. La sola lnea de entrada dedatos I se conecta a todas las ocho compuertas Y,pero una sola de ellas ser capacitada por laslneas de entradaseleccin. Por ejemplo, paraS2 S1S0 = 0 0 0, slo la primera compuerta Y serhabilitada y la entrada de datos I aparecer en lasalidas O0. Para otros cdigos de seleccin, laentrada I estar presente en otras salidas.

El demultiplexor de la Figura 15, es realmenteuna modificacin del circuito decodificador de laFigura 2. Si se aade una cuarta entrada a todas las compuertas decodificadoras, esta entrada puedeusarse como la entrada comn de datos I y las entradasA, B y C pueden servir como las lneas deseleccin. Muchos decodificadores proveen esta entrada comn extra (llamada generalmente la

entrada habilitadora), as el decodificadorpuede usarse tambin como un demultiplexor.

4. MEMORIA DE SOLO LECTURA(ROM - Read Only Memory)

Como se vio en la seccin 2, un decodificador genera 2n trminos mnimos de las n variables deentrada. Colocando las compuertas O para sumar los trminos mnimos de las funciones de Boolese podr generar cualquier circuito combinacional. Una memoria de solo lectura (ROM) es unelemento que incluye el decodificador y las compuertas O dentro de una cpsula de circuito integradoLas conexiones entre las salidas del decodificador y las entradas a las compuertas O, se especificanpara cada configuracin particular, programando la ROM. Esta se usa a menudo para configurar uncircuito combinacional complejo en un solo circuito integrado y as eliminar los cables de conexin.

Una ROM es esencialmente un dispositivo (o acumulador) de memoria en el cual se almacena unconjunto fijo de informacin binaria. La informacin binaria debe especificarse por el usuario y luegoenclavarse en la unidad para formar el patrn de interconexin requerida. Las ROM vienen conenlaces internos especiales que pueden estar fusionados o abiertos. La interconexin deseada parauna aplicacin particular requiere que ciertos enlaces estn fusionados para formar los caminos decircuito necesarios. Una vez que se establezca un patrn para una ROM, ste permanecer fijoaunque se haga un corte de corriente y luego se restablezca.


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La Figura 16 muestra un diagrama a bloquesde una ROM. Este consiste en n lneas de entraday mlneas de salida. Cada combinacin de bits delas variables de entrada se llama un direccin.Cada combinacin de bits que sale por las lneasde salida se llama una palabra. El nmero de bitspor palabra es igual al nmero de lneas de salidam. Una direccin es esencialmente un nmerobinario que denota uno de los trminos mnimos den variables. El nmero de direcciones diferentesposibles de n variables de entrada es 2n. Unapalabra de salida puede seleccionarse por unadireccin nica y como hay 2n direccionesdiferentes en una ROM, hay 2npalabras diferentes que se dice que estn acumuladas en la unidadLa palabra disponible en las lneas de salida, en cualquier momento dado, depende del valor de ladireccin aplicada a las lneas de entrada. Una ROM se caracteriza por el nmero de palabras 2n y enmero de bits por palabra m. Esta terminologa se usa debido a la similitud entre la memoria de slolectura y la memoria de lectura-escritura.

Considrese una ROM de 32x8. La unidad consiste de 32 palabras de 8 bits cada una. Estosignifica que hay 8 lneas de salida y 32 palabras distintas almacenadas en la unidad. La palabraparticular seleccionada que est presente en las lneas de salida se determina a partir de las cincolneas de entrada. Hay solamente cinco entradas en una ROM de 32x8 porque 26=32 y con cincovariables se pueden especificar 32 direcciones o trminos mnimos. Para cada direccin de entradahay una palabra nica seleccionada. As, si una direccin de entrada es 00000 se selecciona lapalabra 0 y sta aparece en las lneas de salida. Si la direccin de entrada es 11111, se seleccionala palabra nmero 31 y se aplica a las lneas de salida. Entre la primera y la ltima hay otras 30direcciones que pueden seleccionar otras 30 palabras.

El nmero de palabras direccionadas en una ROM se determina del hecho de que se necesitann lneas de entrada para especificar 2n palabras. UnaROM se especifica algunas veces por el nmerototal de bits que contiene, el cual ser 2nxm. Por ejemplo, una ROM de 2048 bits puede organizarsecomo 512 palabras de 4 bits cada una. Esto significa que la unidad tiene 4 lneas de salida y 9 lneasde entrada para especificar 29=512 palabras. El nmero total de bits en la unidad es 512x4=2,048.

Internamente, la ROM es un circuitocombinacional con compuertas Y conectadas comodecodificadory un nmero de compuertas O igualal nmero de salidas de la unidad. La Figura 17,muestra la construccin lgica interna de unaROMde 32x4. Las cinco variables de entrada sedecodifican en 32 lneas por medio de 32compuertas Y y cinco inversores. Cada salida deldecodificador representa uno de los trminosmnimos de una funcin de cinco variables. Cadauna de las 32 direcciones selecciona una y slo unasalida del decodificador. La direccin es un nmerode cinco bits aplicado a las entradas y el trminomnimo seleccionado por fuera del decodificador es el marcado con el nmero decimal equivalenteLas 32 salidas del decodificador estn conectadas por medio de enlaces a cada compuerta O


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Solamente 4 de estos enlaces se muestran en el diagrama, pero realmente cada compuerta O tiene32 entradas y cada entrada pasa a travs de un enlace que puede estar cortado, si as se desea.

La ROM es una configuracin de dos niveles en forma de suma de trminos mnimos. No tieneque ser una configuracin Y-O, pero puede ser cualquiera otra posible configuracin de trminosmnimos de dos niveles. El segundo nivel es normalmente una conexin de lgica cableada parafacilitar la funcin de los enlaces.

Las ROM tienen muchas aplicaciones importantes en el diseo de sistemas de computadorasdigitales. Su uso para la configuracin de circuitos combinacionales complejos es justamente una deesas aplicaciones.

Del diagrama lgico de la ROM, es claro que cada salida produce la suma de todos los trminosmnimos den variables de entrada. Recurdese que una funcin de Boole puede expresarse en formade suma de trminos mnimos. Al romper los enlaces de aquellos trminos mnimos que no se incluyenen la funcin, cada salida de la ROM puede hacerse que represente la funcin de Boole de una de lasvariables de salida de un circuito combinacional. Para un circuito combinacional de n entradas y msalidas se necesita una ROM de 2nxm. La ruptura de los enlaces se refiere a la programacin de laROM. El diseador necesita solamente especificar una tabla del programaROM que da la informacinpara los caminos necesarios en la ROM. La programacin real es un procedimiento del material quesigue las especificaciones listadas en la tabla de programacin.

Para aclarar el proceso es necesario un ejemplo especfico. La siguiente tabla, correspondienteal logigrama de la FIGURA 18, especifica un circuito combinacional con dos entradas y dos salidas.

DEC A1 A0 F1 F0

0123

0011

0101

0111

1010

Las funciones de Boole pueden expresarse ensuma de trminos mnimos:

Cuando se configura un circuito combinacional por medio de una ROM, las funciones debenexpresarse en suma de trminos mnimos o mejor an por una tabla de verdad. Si la salida de lasfunciones se simplifica, se encuentra que el circuito necesita solamente una compuerta O y un

inversor. Obviamente, ste es un circuito combinacional simple como para ser ejecutado con unaROM. La ventaja de las ROM es su uso en circuitos combinacionales complejos. Este ejemplosolamente demuestra el procedimiento y no debe considerarse como una situacin prctica.

La ROM que configura el circuito combinacional debe tener dos entradas y dos salidas, de tamanera que su tamao deber ser4 x 2. LaFigura 18(a) muestra la construccin interna de unaROMEs necesario determinar cules de los ocho enlaces disponibles deben romperse y cules debendejarse sin tocar. Esto puede hacerse fcilmente de las funciones de salida listadas en la tabla deverdad. Aquellos trminos mnimos que especifican una salida de 0 no deben tener un camino a la


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salida a travs de una compuerta O. As, para este caso particular, la tabla de verdad muestra tresceros y sus correspondientes enlaces con las compuertas O que deben quitarse. Es obvio que se debeasumir que un circuito abierto a una compuerta O se comporta como una entrada de 0.

Algunas ROM vienen con un inversor despus de cada de las compuertasO y como consecuenciase especifica que inicialmente tienen todos 0 en sus entradas. El procedimiento de programacin detales ROM requiere que se abran los enlaces de los trminos mnimos (o direcciones) que especifiquenuna salida de 1 en la tabla de verdad. La salida de la compuerta O complementa la funcin una vezms para producir una salida normal. Esto se muestra en la ROM de la Figura 18(b).

El procedimiento anterior demuestra el procedimiento general para especificar un circuitocombinacional con una ROM. A partir del nmero de entradas y salidas en el circuito combinacionalse determina primero el tamao de la ROM requerido. Luego, se obtiene la tabla de verdad deprogramacin de la ROM; no se necesita ninguna otra manipulacin o simplificacin. Los ceros (ounos) en las funciones de salida de la tabla de verdad, especifican directamente aquellos enlaces quedeben ser removidos, para producir el circuito combinacional requerido, en la forma de suma detrminos mnimos.

En la prctica, cuando se disea un circuito por medio de una ROM, no es necesario mostrar losenlaces de las conexiones de las compuertas internas dentro de la unidad, como se hizo en la Figura18; lo cual fue mostrado para propsitos de demostracin solamente. Todo lo que el diseador tieneque hacer es especificar la ROM (o su nmero asignado) y dar la tabla de verdad de la ROM, comoen la tabla anterior. La tabla de verdad da toda la informacin para programar la ROM. No se necesitaun diagrama interno que acompae a la tabla de verdad.

Ejemplo 7: Disear un circuito combinacional usando unaROM, el cual acepte un nmero de 3 bitsy genere un nmero binario a su salida igual a su cuadrado.

SOLUCIN

El primer paso es deducir la tabla de verdad para el circuito combinacional. En la mayora de loscasos es todo lo que se necesita, para otros es necesario adicionar una tabla ms pequea, quemuestre ciertas propiedades del circuito combinacional.


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DECENTRADAS SALIDAS

DECA1 A2 A0 B5 B4 B3 B2 B1 B0

0123

4567

0000

1111

0011

0011

0101

0101

0000

0011

0000

1101

0001

0100

0010

0010

0000

0000

0101

0101

0149

16253649

La tabla anterior corresponde a la tabla deverdad del circuito combinatorio. Se requieren3 entradas y siete salidas para generar todoslos nmeros posibles. Se observa que la salidaB0 es siempre igual a la entrada A0, de talmanera que no es necesario obtener B0 con laROM. Asimismo,B1 es siempre igual a0, por loque siempre es conocida. Por tanto, slo se

requieren generar cuatro salidas con la ROM;las otras dos se obtienen fcilmente. El tamaomnimo de la ROM debe ser de 3 entradas y 4salidas. Las 3 entradas especifican 8 palabras,de tal manera que el tamao de la ROM debeser de 8x4. La configuracin de la ROM semuestra en la figura previa. Las 3 entradas determinan 8 palabras de 4 bits cada una. Las otrasdos salidas de los circuitos combinacionales son iguales a 0 yA0.

La siguiente tabla de verdad especifica toda la informacin necesaria para programar la ROM yel diagrama a bloques muestra las conexiones requeridas.

DEC A2 A1 A0 F1 F2 F3 F4

01234567

00001111

00110011

01010101

00000011

00001101

00010100

00100010

Los caminos necesarios en una ROM pueden programarse de dos maneras diferentes. La primerase llama programacin por mscara y la hace el fabricante durante el ltimo proceso de fabricacinde la unidad. El procedimiento para fabricar esta ROM, requiere que el usuario llene la tabla de verdaden funcin de lo que desea que realice la ROM. El fabricante hace la mscara correspondiente paraque los caminos produzcan unos y ceros de acuerdo a la tabla de verdad del usuario. Esteprocedimiento es muy costoso, razn por la cual slo es conveniente si se van a fabricar grandescantidades con el mismo tipo de configuracin.

Para pequeas cantidades, es ms econmico usar un segundo tipo de ROM llamado memoriaprogramable de solo lectura o PROM (Prograble Read Only Memory). Cuando se adquieren, lasunidades PROM contienen ceros (o unos) en cada bit de las palabras almacenadas. Los enlaces enla PROM se rompen por medio de pulsos de corriente a travs de las terminales de salida. Un enlace


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roto define un estado binario y uno no roto el otro estado. Esto le permite al usuario programar launidad en su propio laboratorio, para lograr la relacin deseada entre las direcciones de entrada y laspalabras almacenadas. Comercialmente, se dispone de dispositivos especiales llamadosprogramadores de PROM, para facilitar este procedimiento.

El procedimiento para programar las ROM oPROM es irreversible, por lo que una vez programadoel patrn ste es permanente y no puede alterarse. Un tercer tipo de unidad es la llamada memoriaprogramable de solo lectura borrable o EPROM (Erasable Programable Read Only Memory). LasEPROM pueden recuperarse a su valor inicial (todos unos o todos ceros) aunque se hayan cambiadopreviamente. Cuando una EPROM se coloca bajo una luz ultravioleta especial por un perodo dadode tiempo, la radiacin de onda corta descarga los puentes internos que sirven de contactos, con locual regresa a su estado inicial para ser reprogramada.

LasROM se usan ampliamente para ejecutar circuitos combinatorios complejos, directamentede sus tablas de verdad. Son muy tiles para convertir de un cdigo binario a otro (tal comoASCII a EBCDIC o viceversa), para funciones aritmticas como multiplicadores, para mostrarcaracteres en un tubo de rayos catdicos y en cualquier otra aplicacin que requiera un grannmero de entradas y salidas. Se emplean tambin en el diseo de unidades de control parasistemas digitales. Como tales, se usan para almacenar patrones fijos de bits que

representan una secuencia de variables de control, necesarios para habilitar las diferentesoperaciones en el sistema. Una unidad de control que utiliza una ROM, para almacenarinformacin de control binario, se llama unidad de control microprogramada.

5. EJERCICIOS

1. Realice las siguientes funciones Booleanas, utilizando para cada caso a) un decodificadorycompuertas externas y b) un multiplexor.

2. Un nmero primo es aquel que slo es divisible entre s mismo y la unidad. Disee un circuito

lgico que detecte todos los nmeros primos entre 0 y 31. La salida F(A, B, C, D, E), dondeAes la variable de mayor peso binario, ser igual a , si y slo si, los cinco bits de entradarepresentan un nmero primo. Realice el logigrama utilizando un multiplexor.

3. En uno de los laboratorios de una compaa qumico farmacutica se elaboran 14 distintassoluciones a partir de las componentes W, X, Y, Z. Estas sustancias pesan 800, 400, 200 y100mg., respectivamente. Las soluciones depositadas en frascos se transportan por medio de unabanda hasta una bscula. Si el peso indicado en la bscula es uno de los siguientes: 200, 500700, 800, 1100, 1400 y 1500 mg., entonces un dispositivo electromecnico F, despus de


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agregar al compuesto la sustanciaQ, sellar el frasco sobre la bscula y lo apartar de la bandade otro modo, el frasco permanecer abierto y la banda lo transporta hacia otra etapa deproceso. Adems, por las condiciones previas del proceso, no es posible que lleguen a labscula ni frascos vacos, ni frascos que contengan las siguientes sustancias: WY, YZ, WX yWZ; todas las dems combinaciones si pueden llegar hasta la bscula.

Determinar la funcin Booleana del circuito combinatorio L que acciona el dispositivo Fque incluya las condiciones irrelevantes. Realizar el circuito mediante un decodificadory compuertas externas.

4. En la torre de control de un patio de ferrocarril, uncontrolador debe seleccionar la ruta de losfurgones de carga que entran a una seccin delpatio, mismos que provienen del puntoA, comopuede verse en el tablero de control de lasiguiente figura. Dependiendo de las posicionesde los conmutadores, un furgn puede llegar auno cualesquiera de los cuatro destinos. Otrosfurgones pueden llegar desde los puntos B o C.

Disee un circuito, con multiplexores, que recibacomo entradas las seales S1 aS5, indicadores delas posiciones de los conmutadores correspondientes, y que encienda una lmpara D0 a D3indicando el destino al que llegar el furgn proveniente deA.

Para los casos en que los furgones puedan entrar de B o C (S2 o S3 en la posicin 0), todas laslmparas de salida deben encenderse, indicando que un furgn proveniente de A, no puedellegar con seguridad a su destino.

NOTA: S1bit de mayor peso binario

5. Un circuito lgico tiene 5 entradasA, B, C, D, E (dondeA es la de mayor peso binario). Cuatrode las entradas representan un dgito decimal en BCD (decimal codificado en binario). Laprimera entrada es de cont rol .

Cuando el control est es 0 lgico, la salida Z es igual a 0 si el nmero decimal es impary 1 ses par.

Cuando el control est en 1 lgico, la salida Z es igual a 1 cuando la entrada es mltiplo de 3en caso contrario es 0.

Disee un circuito utilizando un decodificadory compuertas externas, considerando lgicanegativa.

NOTA: Considere al 0 como nmero par.

6. Un tcnico de un laboratorio qumico tiene 4 productos A, B, C y D. Cada producto debeencontrarse en uno cualesquiera de dos recipientes de almacenamiento.

Peridicamente, se requiere cambiar uno o ms productos de un recipiente a otro. La naturalezade los productos es tal, que es peligroso guardarA y B juntos a menos que D est en el mismorecipiente. Tambin es peligroso almacenar B y C juntos a menos que D est presente.


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Obtener el circuito de la expresin de una variable Z que deber tener el valor de 0 para cadasituacin peligrosa de almacenamiento, utilizando un multiplexor.

NOTA: Considere aA como la variable de mayor peso binario.

7. Un codificador de posicin de eje, proporciona una seal de 4 bits que indica la posicin de uneje en pasos de 30. Utilizando el cdigo de Gray, el cual se muestra a continuacin, disee un

circuito que produzca una salida que indique en dnde se encuentra el eje.

POSICINDEL EJE

SALIDA DELDECODIFICADOR

POSICINDEL EJE

SALIDA DELDECODIFICADOR

0 P 3030


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CONTROL (DECIMAL) F

0

1

2

3

4

5

6

7

NOTA: Considere a C2y A como las variables de mayor y menor peso binario, respectivamente.

10. El sistema nervioso humano, incluyendo elcerebro, est hecho de clulas especializadasllamadas neuronas. Cada neurona tiene sinapsis(puntos de interconexin, como se muestra en lafigura adjunta) de excitacin y sinapsis deinhibicin. Una neurona produce una salida si el nmero de sinapsis de excitacin con pulsos excede el nmero de sinapsis de inhibicincon pulsos por al menos el valor del umbralde la neurona.

Determine la funcin booleana f(a, b, c, d, e) deemisin de pulsos a travs del canal de salida (axn) en el modelo de la figura bajo las siguientescondiciones:

(C1) Valor de umbral = 1 [es decir, se produce una salida si el nmero de sinapsis deexcitacin con pulsos ,excede por al menos uno el nmero de sinapsis de inhibicincon pulsos , y

(C2) Siempre que haya al menos un pulso en alguna sinapsis del puerto de excitacinhabr al menos un pulso en alguna sinapsis del puerto de inhibicin [es decir, no esposible -en este modelo restringido- que existan pulsos en el puerto de excitacin sno existe al menos un pulso en el puerto de inhibicin].

Obtenga f(a, b, c, d, e),que incluya las condiciones irrelevantes (C2). Realizar el logigramautilizando un multiplexor.


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11. Textura es la organizacin de una superficie comoun conjunto de elementos repetidos. En unproceso automtico para clasificar texturasartificiales, un sensor de 4 puntos (figura anexa)enva seales a un circuito combinatorio cuyatarea es discriminar (emitiendo pulsos ) lossiguientes elementos:

En todos los casos que inspecciona el sensor seactivan al menos dos puntos de la rejilla (es decir,no se presentan casos en los cuales se activa tansolo un punto ni casos en los que no se activaningn punto).

Obtener la funcin booleana f(a, b, c, d) a lasalida del circuito discriminador haciendo uso decondiciones irrelevantes. Realizar el circuitomediante un decodificador y compuertasexternas.

12. En un fbrica un dispositivo con 5 fotoceldas(figura anexa), registra los caracteres formados abriendopequeas ranuras en una tarjeta de control. Si en latarjeta registrada hay uno de los smbolos:

(Para el smbolo I sonvlidas las dos posiciones) entonces el dispositivo acciona untaladro.

En el proceso no haytarjetas con ninguno de

los caracteres adjuntos:

(Todos los caracteres restantes s entran en juego)

Cul es la funcin booleana a la salida del dispositivoque acciona el taladro? Obtener la funcin y realizar ellogigrama utilizando un multiplexor.

13. Se desea disear e instrumentar un circuito combinatoriode dos entradas con dos bits cada una, sobre las cuales se codifican dos de los cuatro tipos desangre existentes y a su salida se obtenga una seal que informe sobre la posibilidad o


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imposibilidad de la transfusin de uno de ellos sobre el otro, dadas las siguientes reglas decompatibilidad entre ellos.

Los tipos de sangre son 4:A, B,AB y O.

El tipo O puede donar a cualquier otro tipo, pero slo puede recibir de l mismo.

El tipoAB puede recibir de cualquier otro tipo pero slo puede donar aAB .

La claseA puede donar aA oAB y recibir deA u O nicamente.

Por ltimo el tipo B puede donar al mismo B o al tipoAB y recibir de B u O.

La seal de salida deber ser 1 cuando la transfusin propuesta en las entradas sea permitida

Realizar el logigrama utilizando un decodificadory compuertas externas.

14. En un sistema de deteccin luminosa que tiene elarreglo mostrado en la figura adjunta, se generauna seal de salida con valor de 1 nicamentecuando dos fotoceldas adyacentes estnactivadas, siempre y cuando la fotocelda delcentro est tambin activada.

NOTA: No es posible en este sistema que exista seal desalida 0 o 1 si no hay menos de tres fotoceldasactivadas.

Considerando a A como la variable mssignificativa y obtenga la funcin de salida que

incluya las condiciones indiferentes, y realice el logigrama utilizando un multiplexor.

15. Un robot de juguete -llamado U-2- est diseado para ser capaz de seguir una trayectoria(previamente programada por medio de controles que el robot tiene en la espalda) avanzandocuadro por cuadro en una rea de 5x6 cuadros. El robot U-2 puede realizar una de las cuatroacciones siguientes:

(D) Girar (sobre su eje vertical) 90 a la derecha y luego avanzar al centro del siguientecuadro si su pequeo cerebro recibe la seal binaria 01.

(I) Girar 90 a la izquierda y luego avanzar alcentro del siguiente cuadro si su diminutocerebro percibe la seal binaria 10.

(F) Avanzar al frente un cuadro si su cerebrorecibe la seal 00.

(A) Hacer alto si su cerebro recibe la seal 11.

Programar el robot para que recorra el laberinto dela figura (a). Determinar las funciones booleanasdel par de estmulos binarios que recibe el


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minicerebro del robot durante este recorrido y realizarlas mediante un decodificador ycompuertas externas. (En este problema hay condiciones irrelevantes -parte de la solucinconsiste en identificarlas).

Los controles en la espalda del U-2 estnlocalizados en tres reas: En el rea -I se indicarel cuadro inicial mediante los controles de dosposiciones a, b, c, d y e [como se muestra en lafigura (c)]; si el control a se presiona del ladoderecho, el peso de la variable a se contabilizarpara determinar el nmero asignado al cuadroinicial (lo mismo ocurrir para el resto de lasvariables). En el rea -II se programa la trayectoriapor medio de 30 controles de tres posiciones cadauno:

16. Obtener el diagrama lgico de un sumador completo de dos variables A y B, usando: undecodificadory compuertas externas.

17. Partiendo del cdigo BCD de 4 bits, disee un circuito combinacional que genere el cdigoexceso en4, utilizando multiplexores.

18. Realice un circuito convertidor de cdigo de GRAY a BINARIO para 4 bits, por medio de undecodificadory compuertas externas.

19. Realice los siguientes conversores de cdigo, empleando multiplexores:

a) De BCD a 8 4-2-1.

b) De BCD a 2 4 2 1.


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BCD8 4 -2 -1 2 4 2 1

A B C D W X Y Z

0123456789

0000011111

0111100001

0110011001

0101010101

0000011111

0000101111

0011010011

0101010101

10|

15

X|X

X|X

X|X

X|X

X|X

X|X

X|X

X|X

NOTA: Considere los trminos indiferentes, si se requieren

20. Obtenga el diagrama lgico con un decodificadory compuertas externas, del conversor decdigo de exceso 3 (BCD), a un cdigo BCD autocomplementario, cuyas combinaciones0,1,2,3 y 4 estn excedidas en 2 y las restantes tienen un exceso en 4.

21. Disee un circuito, mediante un decodificadorycompuertas externas, para convertir una entradadecimal codificada en binario (BCD) a una salidabiquinaria (2 de 7). Como se indica en la figuraadjunta, deber contar con 4 entradas y sietesalidas. Los cdigos para la entrada y la salidacorrespondientes a los dgitos decimales se dan enla tablas siguiente. Se puede suponer que las seiscombinaciones posibles de entrada no anotadas enella (correspondientes a 10-15) nunca se podrnproducir.

DGITOB C D BIQUINARIO

D8 D4 D2 D1 B5 B0 Q4 Q3 Q2 Q1 Q0

01234567

89

00000000

11

00001111

00

00110011

00

01010101

01

00000111

11

11111000

00

00001000

01

00010000

10

00100001

00

01000010

00

10000100

00

decod_mult_rom.pdf

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