Teoría de Decisiones Árboles de Decisión 3. G. Edgar Mata Ortiz
Teoría de DecisionesÁrboles de Decisión 3.
G. Edgar Mata Ortiz
Objetivo General
• El participante evaluará diferentes técnicas para la toma de decisiones con enfoques que le permitan seleccionar cursos o líneas de acción en situaciones de negocios tal que dichas acciones sean consistentes con las metas de las organizaciones.
Presentación
• Diagramas de árbol
• Árboles de decisión bajo condiciones de riesgo
• Ejemplo 3
Diagramas de árbol
• Un diagrama de árbol es una forma de representar visualmente la información de un problema y organizar los cálculos descritos previamente.
• Son especialmente útiles cuando deben tomarse varias decisiones secuencialmente.
Decision
Random
Event
Alternativ
e 1
Alternative 2
Random event 1
Random event 2
Alternative 1
Alternative 2
Alternative 3
Diagramas de árbol – condiciones de riesgo
• Los diagramas de árbol facilitan la presentación de la información especialmente cuando se dispone de probabilidades, por lo tanto, se emplean para ayudar a la toma de decisiones bajo condiciones de riesgo.
Ejemplo 3
• Un producto es manufacturado por un equipo automatizado en lotes de 3 piezas.
• El precio de venta de estos artículos es de $10 la pieza y el costo de producción es de $5 por pieza.
Ejemplo 3
• Antes de fabricar cada lote, el equipo debe ser ajustado por un operario experto a un costo de $6 por lote.
• Si se realiza el ajuste, no se producen piezas defectuosas, en caso contrario, pueden presentarse algunos defectos.
Ejemplo 3
• Con base en la experiencia se ha determinado que cuando el equipo no se ajusta, la probabilidad de que las tres piezas resulten defectuosas es del 10%; dos piezas defectuosas, 20%; sólo una pieza defectuosa, 30%; y ninguna pieza defectuosa, 40%.
Ejemplo 3
• Las piezas defectuosas pueden venderse a $5 cada una, o pueden ser reprocesadas a un costo de:
• Una pieza = $6
• Dos piezas = $10
• Tres piezas = $12
• Las piezas reprocesadas pueden venderse al mismo precio que las que no resultaron defectuosas.
Ejemplo 3
• ¿Es conveniente pagar al operario para que ajuste el equipo antes de cada lote?
• Si se generan piezas defectuosas, ¿es preferible venderlas o reprocesarlas?
• Decisión 1: Pagar o no al operario experto para ajustar el equipo
Ejemplo 3: Solución
• Evento aleatorio 1: Al efectuar el ajuste del equipo, el evento aleatorio de piezas defectuosas no se presenta, aún así, es un evento aleatorio con un único resultado: No se producen piezas defectuosas.
Ejemplo 3: Solución
• Evento aleatorio 1: No se producen piezas defectuosas, es una rama terminal, debemos calcular su resultado.
Ejemplo 3: Solución
• Evento aleatorio 2: Si NO se efectúa el ajuste antes de cada lote de producción, pueden presentarse 0, 1, 2 ó 3 piezas defectuosas.
Ejemplo 3: Solución
• Decisión 2: Si NO se efectúa el ajuste antes de cada lote de producción, pueden presentarse 0, 1, 2 ó 3 piezas defectuosas.
• Cuando no se presentan piezas defectuosas, tenemos una rama terminal.
Ejemplo 3: Solución
• Decisión 2: Si se presenta una pieza defectuosa, debemos decidir si se reprocesa o se vende tal como está.
Ejemplo 3: Solución
• Decisión 2: Si se presenta una pieza defectuosa, debemos decidir si se reprocesa o se vende tal como está. Ambas son ramas terminales.
Ejemplo 3: Solución
• Decisión 3: Si se presentan dos piezas defectuosas, debemos decidir si se reprocesan o se venden tal como están.
Ejemplo 3: Solución
• Decisión 3: Si se presentan dos piezas defectuosas, debemos decidir si se reprocesan o se venden tal como están. Ambas son ramas terminales.
Ejemplo 3: Solución
• Decisión 4: Si se presentan tres piezas defectuosas, debemos decidir si se reprocesan o se venden tal como están.
Ejemplo 3: Solución
• Decisión 4: Si se presentan tres piezas defectuosas, debemos decidir si se reprocesan o se venden tal como están. Estas son dos ramas terminales
Ejemplo 3: Solución
• A este árbol de decisión, sin probabilidades, podemos aplicarle los criterios de decisión bajo condiciones de incertidumbre.
Ejemplo 3: Solución
• En vista de que disponemos de probabilidades, vamos a registrarlas en las ramas correspondientes.
Ejemplo 3: Solución
• En vista de que disponemos de probabilidades, vamos a registrarlas en las ramas correspondientes.
Ejemplo 3: Solución
• El procedimiento más sencillo para esta etapa consiste en tomar el valor mayor en cada decisión de la última parte del diagrama.
Ejemplo 3: Solución
Vender sin reprocesar
Efe
ctuar a
juste
del equip
o
NO
efe
ctu
ar
aju
ste
del e
quip
o
No se producen piezas defectuosas30 - (15+6) = 9
0 p
iezas d
efe
ctu
osas
1 pie
za defe
ctuosa
2 piezas defectuosas
3 p
iezas d
efe
ctuosas
30 - 15 = 15
Reprocesar
Vender sin reprocesar
Reprocesar 30 - (15+10) = 5
20 - 15 = 5
Vender sin reprocesar
Reprocesar 30 - (15+12) = 3
15 - 15 = 0
1.0
0.4 0.3
0.2
0.1
10
30 - (15+6) = 9
25 - 15 = 10
10 es mayor que 9
• El procedimiento más sencillo para esta etapa consiste en tomar el valor mayor en cada decisión de la última parte del diagrama.
Ejemplo 3: Solución
Ambos valores son iguales
• El procedimiento más sencillo para esta etapa consiste en tomar el valor mayor en cada decisión de la última parte del diagrama.
Ejemplo 3: Solución
Tres es mayor que cero
• En cada nodo se calcula el valor esperado
Ejemplo 3: Solución
15(0.4)+10(0.3)+5(0.2)+3(0.1)=10.3
• En cada nodo se calcula el valor esperado
Ejemplo 3: Solución
15(0.4)+10(0.3)+5(0.2)+3(0.1)=10.3
• En cada nodo se calcula el valor esperado
Ejemplo 3: Solución
9(1.0) = 9
• En el primer nodo de decisión se toma el valor mayor.
Ejemplo 3: Solución
10.3 es mayor que 9
• Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia esperada de 10.3
Ejemplo 2: Solución
• Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia esperada de 10.3
• Y decidir, según el número de defectos, si se reprocesa o no.
Ejemplo 2: Solución
Cuando no se presentan piezas defectuosas no es
necesario reprocesar y la ganancia es de 15
• Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia esperada de 10.3
• Y decidir, según el número de defectos, si se reprocesa o no.
Ejemplo 2: Solución
Cuando sólo una pieza resulta defectuosa lo más
conveniente es venderla sin reprocesar para una
ganancia de 10
• Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia esperada de 10.3
• Y decidir, según el número de defectos, si se reprocesa o no.
Ejemplo 2: Solución
Cuando dos piezas resultan defectuosas se obtiene la
misma ganancia reprocesando que sin
hacerlo, dependerá de las necesidades.
• Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es: No efectuar el ajuste del equipo antes de cada lote con una ganancia esperada de 10.3
• Y decidir, según el número de defectos, si se reprocesa o no.
Ejemplo 2: Solución
Cuando tres piezas resultan defectuosas es más
conveniente reprocesarlas para una ganancia de 3.
• Según el diagrama de árbol, la mejor decisión es:
• No realizar el ajuste previo del equipo y reprocesar solamente cuando las tres piezas resultan defectuosas.
• En algunos casos puede ser necesario reprocesar cuando dos piezas resultan defectuosas, pero no para una mayor ganancia, tal vez para satisfacer la demanda.
Ejemplo 3: Solución
Referencias
http://licmata-math.blogspot.mx/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning/
http://www.slideshare.net/licmata/
http://www.spundge.com/@licmata
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Bibliografía
• CLEMEN, Robert T. Making Hard Decisions with
Decision Tools Suite. Edit. Duxbury. USA, 2001.
1st Edition.
• DPL 4.0 Professional Decision Analysis Software:
Academic Edition. Edit. Duxbury. USA, 2000. 2nd
Edition.
• FABRYCKY, W. J., Thuesen, G. J. and Verna, D.
Economic Decision Analysis. Edit. Prentice Hall.
USA, 1998.
Gracias por su atención