Un calentador de agua elctrico se considera como el proceso de
ejemplo. El diagrama de bloques del proceso se muestra en la
siguiente figura. Un calentador elctrico se utiliza para
calentamiento de la temperatura de agua en un tanque y el objetivo
es mantener la temperatura en el valor deseado. Como se muestra en
la figura, la temperatura del agua se detecta mediante un sensor
analgico de circuito integrado (LM35DZ). La salida del sensor se
convierte en forma digital y se compara con una temperatura
almacenada deseada para formar una seal de error.
Un PI y los algoritmos PID tipo de controlador se implementan
por el microcontrolador con el fin de lograr el resultado deseado.
La salida del microcontrolador se convierte en forma analgica, y
esta seal se utiliza como una entrada a un circuito excitador que
proporciona energa al elemento calentador.Un microcontrolador PIC
16F877A tipo se utiliza en este proyecto. Un microcontrolador
Arduino podra ser utilizado.
RESOLUCIN.-
El diseo del controlador se basa en el mtodo de Ziegler-Nichols
de bucle abiertoy por lo tanto un modelo matemtico exacto del
sistema no se requiere normalmente. Sin embargo, es importante ver
qu tipo de sistema tenemos ya que esto puede afectar a las
decisiones que tomamos sobre el sistema.
Modelo matemtico del tanque:
Se puede escribir la siguiente ecuacin de balance de calor para
el tanque:la entrada de calor al sistema = aumento de calor en el
sistema + prdidas de calor Vamos,m1 = masa del agua dentro del
tanque
m2 = masa de la cisterna
c1 = capacidad de calor especfico del agua
c2 = capacidad de calor especfico del tanque
Haciendo caso omiso de la prdida de calor a travs de las paredes
del tanque y las capacidades calorficas del elemento calefactor y
el mezclador, podemos escribir las siguientes ecuaciones:
Calor que incrementa en el tanque:
Calor que se pierde desde el tanque:
Donde, Ta la temperatura ambiente, A es el rea de la parte
superior del tanque y h es una constante que depende de la
superficie y la temperatura ambiente.
(9.1)
Si se supone que la temperatura ambiente es constante, y
dejar
Ecuacin 9-2 describe un sistema de primer orden con kl/k2
constante de tiempo. Los sistemas de control de temperatura siempre
muestran un retardo del transporte, ya que tarda un tiempo finito
para la temperatura del medio a subir.
Modelo matemtico del calentador
Los calentadores elctricos son generalmente difciles de
controlar, ya que requieren gran potencia.
Hay bsicamente dos mtodos para controlar los calentadores. Estos
son:
a. control de ngulo de fase
b. control del pulso con modulacin
Control de ngulo de fase
Este es uno de los mtodos comunes de control de potencia donde
el inicio de cadamedio ciclo se retrasa por un ngulo. (Tiristores o
triacs) se utilizan generalmente en talescircuitos y el ngulo de
disparo se vara con el fin de cambiar la potencia suministradapara
el elemento calentador. La Figura 9.2 muestra un ngulo de fase del
tiristor tpico basado enel circuito de control. Suponiendo que el
calentador tiene una resistencia R puro, y el suministrotensin
tiene un valor de pico Vmax, se puede demostrar que la potencia
entregada alelemento calentador es:
donde, cada medio ciclo est retrasado por un ngulo como se
muestra en la figura. 9.3.
b) Control de pulso con modulacin
En este mtodo, la corriente del calentador se enciende un
apagado como en un ancho de pulso modulado de forma de onda, donde
se fija el perodo de la forma de onda pero la relacin del tiempo en
alto y tiempo en bajo se vara de acuerdo con el control de voltaje.
Si la voltaje aplicada es AC, la salida es una rfaga de pulsos de
onda completa rectificada, donde la anchura del impulso de la
sobre-tiempo vara (vase la fig. 9,4)
En este proyecto, un pequeo calentador de 12 V se utiliza. Una
tensin de ancho de pulso modulado es aplicada al elemento
calentador con el fin de controlar la calefaccin. El calentador
puede ser modelado como sigue:
Una forma de onda modulada en anchura de impulso se genera desde
el microcontrolador comose muestra en la figura. 9,5, en donde M y
S son la marca y el espacio de la forma de onda,y T es el perodo,
es decir, T = M + S. Esta forma de onda se utiliza para controlar
un poderMOSFET interruptor donde el elemento calentador esta
conectado como la carga de este dispositivo (vase la fig. 9,6).
Suponiendo que el elemento de calentamiento tiene una
resistencia pura, R, la potencia mediaentregado al calentador puede
ser calculada como
Ecuacin 9-5 muestra que la potencia media entregada a la carga
es linealmente proporcional a la sobre-tiempo (M) de la seal. Vamos
a llamar a M, el ciclo de trabajo de laforma de onda.
La frecuencia de la forma de onda debe ser muy superior a la
anchura de banda de bucle cerradodel sistema de control de modo que
el proceso se ve afectado por el nivel medio de laforma de onda. En
este proyecto, vamos a suponer una frecuencia de 1 kHz, es decir,
el perodoes 1 ms.
En este proyecto,
Modelo matemtico del sensor de temperatura
El sensor de temperatura utilizada en el proyecto es la LM35DZ
(vase la Seccin 6.1.1).Este sensor proporciona una 10mV ~ / salida
analgica:
El diagrama del circuito
El diagrama de circuito completo del sistema se muestra en la
siguiente figura, la temperatura del sensor est conectado al canal
analgico AN0 del microcontrolador. El ancho de pulsode salida
modulada del microcontrolador (Pin CCP1) acciona la entrada de
puerta de un transistor MOSFET de potencia directamente. El
calentador est conectado a la entrada de drenaje del MOSFET. Es
importante asegurarse de que el transistor MOSFET elegido puede
disipar la potencia mxima requerida. Puede ser necesario montar el
transistor en un disipador de calor de modo que la potencia
requerida de manera segura se puede disipar sin daar el transistor.
Un tipo IRL1004 MOSFET de potencia se utiliza en este proyecto.
Este transistor tiene una entrada de la puerta lgica a nivel y
puede tener un drenaje continua mxima de 130A. La potencia mxima
que puede ser disipada por el transistor es 200 W.
La temperatura del set point deseado est codificada dentro del
programa de control.
Identificacin del sistema.-
La identificacin del sistema se bas en la respuesta al escaln de
entrada del sistema de lazo abierto.Un paso de entrada se aplica al
controlador de calentador mediante el uso de la salida de PWM del
microcontrolador. La temperatura del agua en el tanque se midi y se
registr cada segundo mediante la conexin de la salida del sensor
LM35 al voltaje de entrada en el hardware y el software DrDAQ
PicoLog. Ambos productos son fabricados por Pico Technology. DrDAQ
es una pequea tarjeta electrnica que est conectado al puerto
paralelo de un PC. La tarjeta est equipada con sensores para medir
las cantidades fsicas tales como la intensidad de la luz, el nivel
de sonido, voltaje, humedad y temperatura. PicoLog software se
ejecuta en un PC y se puede utilizar para registrar las mediciones
de la tarjeta DrDAQ en tiempo real. El software incluyeuna opcin
grfica que permite las mediciones se van a representar. Los
resultadostambin se pueden guardar en un formato de tipo de hoja de
clculo para su posterior anlisis. El voltaje de entrada tiene una
resolucin de 5 mV, que era suficiente para este proyecto. La figura
a continuacin muestra la configuracin utilizada para registrar la
respuesta al escaln del sistema.El ciclo de trabajo de la salida
del microcontrolador es 10-bits de ancho y se puede cambiar0 a
1023. El ciclo de trabajo se fij inicialmente a 200 y se estabiliza
la salida del sensora 265 mV (26,5C). Una entrada de paso se aplic
a continuacin mediante el aumento del ciclo til a 1000 y el voltaje
del sensor se registr cada segundo. La respuesta resultanteal
escaln del sistema se muestra en la siguiente figura.
Los parmetros del sistema se obtuvieron utilizando la
Ziegler-Nichols de bucle abierto.
Anchura del impulso de salida del microcontrolador.-
El microcontrolador PIC 16F877 dispone de dos salidas PWM,
conocidos como CCP1 (Pin 17) y CCP2 (Pin 16). El CCP1 salida PWM se
controla mediante temporizador 2 yregistra PR2, T2CON, CCPR1L y
CCP1CON.
El perodo de la CCP1 salida PWM se ajusta mediante la carga de
un valor en el registro PR2 y seleccionando un valor multiplicador
de reloj de 1, 4 16. Ecuacin 9-9 da la formula para establecer el
periodo
Donde Tosc es el perodo de reloj del microcontrolador (0,250 IXS
con un cristal de 4 MHz).En este proyecto, el perodo fue elegido
como 1 ms por la carga de registro PR2 con 249y seleccionar el
multiplicador de reloj como 4, es decir,
El ciclo de trabajo es de 10 bits de ancho (0 a 1023), y que es
seleccionado por la carga de los 8 bits superiores en el registro
CCPR1L y los dos bits ms bajos en los bits 4 y 5 de registro
CCP1CON. La frmula para calcular el ciclo de trabajo PWM es:
Los bits 2 y 3 de registro CCP1CON deben establecerse en 1 para
que el microcontrolador est en modo PWM. Figura 9,10 muestra cmo el
ciclo de trabajo PWM se selecciona utilizando CCPR1L y CON
CCP1.
Diseo de un controlador PI
Basado en el mtodo de ensayo de Ziegler-Nichols de lazo abierto,
los parmetros del PIcontrolador se presentan como:
El software del controlador PI
Usando la ecuacin 8-13, los siguientes parmetros de PI se
emplean en la realizacin del controlador PI:
La constante de tiempo del sistema dominante es de 1800 segundos
y se recomienda queel tiempo de muestreo deben ser mucho menos de
1800/10 = 180 segundos. Dos diferentes tiempos de muestreo se
seleccionaron: 20 segundos y 60 segundos. Los parmetros PI para
cada tiempo de muestreo son:
El listado del programa completo del regulador PI se da en la
figura. 9.12. MINy MAX son el mnimo y el valor mximo de la salida
del controladory se establecen en 0 y 1000 respectivamente.
Los parmetros del PI a y b estn definidos y el set point se
elige como 300mV. El modo PWM est activado y el Timer2 est
configurado para ejecutarse con un multiplicador de reloj de 4. El
convertidor A / D es entonces partido y la salida del sensor de
temperatura es leda y convertida en mV. El trmino de error ekt se
calcula a partir de la diferencia de la rkt punto de ajuste y la
salida ykt. La accin integral pkt se calcula y esto se aade a la de
un trmino proporcional a*ekt con el fin de obtener la salida del
controlador ukt. Si esta salida es mayor que el valor mximo MAX, la
salida est en MAX, y la accin integral se detiene para evitar la
integral de cuerda. Si por el contrario la salida del regulador es
menor que MIN, la salida se pone a MIN y de nuevo la accin integral
se detiene. La salida del controlador ukt se carga entonces en el
registro PWM CCPR1L. Debemos tener en cuenta que ukt se divide por
4 desde CCPR1L es el mayor de 8-bits del valor de 10-bit PWM. Los
dos bits inferiores se ponen a 1 en el registro CCP1CON al comienzo
del programa. El lazo de control se repite despus de un retraso de
20 segundos. Tenga en cuenta que el tiempo de muestreo real aqu es
ligeramente superior a 20 segundos, debido al tiempo necesario para
procesar el bucle de PI. Un tiempo de 20 segundos exacta de
muestreo se puede conseguir mediante el uso de software y tcnicas
de interrupcin de temporizador incluyendo el algoritmo PI como
parte de esta rutina de servicio de interrupcin.
RESULTADOS.-
La figura 9.13 a continuacin muestra la respuesta al sistema
cuando T = 20 segundos. La respuesta cuando T = 60 segundos esta
mostrada en la figura 9.14. Se puede observar claramente que las
respuestas son muy similares cuando se llega a los 30C.
Diseo del controlador PID.-
Basado en el mtodo de ensayo de Ziegler-Nichols de lazo abierto,
los parmetros del controlador PI se presentan como:
La funcin de transferencia requerida para el controlador PID
es:
La figura 9.16 muestra el diagrama de bloques para un sistema en
lazo cerrado.
Software del controlador PID.-
Usando la ecuacin 8-13, los parmetros del controlador PID
son:
Resultados.-
La figura 9.18 muestra la respuesta del sistema, y tambin la
temperatura que se establece a los 30C. En este ejemplo, la
respuesta PID no es tan buena como la respuesta PI