De Todo Ojoo

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico de Ingeniera Civil

TEMA: CINEMTICA DE LA PARTCULA LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:25-01-2012 HORARIO: CODIGO:

En una rampa se colocan cajas aintervalos uniformes de tiempos tR y sedeslizan hacia abajo de la rampa conaceleracin uniforme. Si se sabe quecuando se suelta la caja B, la caja A ya seha deslizado s y que en t despus estnseparadas por una distancia de N m,determine:

a) El valor de tRb) La aceleracin de las cajas

00

0

0

.

.

.

t v

v

dva

dta dt dv

a t v v

v v a t

Luego:

00

0 002

0

.

. .

.

.

2

t s

s

t

dxv

dtv dt dx

v a t dt s s

a tv t s

a) Tramo AB: Para A

Cuando:0 0

R

A

x s

t t

v

, entonces:

2

2

.

22 . ....(1)

R

R

ts a

s a t

a) Cuando t= tPara B:

2.

2t

x a

Para A:

2

. .

2 At

N s x a v t

c)0 .

.

A R A

A R

v a t v

v a t

Reemplazando en (1)22 .

2 .R

A R

s a t

s V t

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop



En una rampa se colocan cajas aintervalos uniformes de tiempos tR y sedeslizan hacia abajo de la rampa conaceleracin uniforme. Si se sabe quecuando se suelta la caja B, la caja A ya seha deslizado 6m y que 1s despus estnseparadas por una distancia de 10m,determine:

a) El valor de tRb) La aceleracin de las cajas

a) Tramo AB: Para A

0 0.

.

At v

A

dva

dta dt dv

a t v

Luego:

0 0

02

.

. .

.

2

t x

t

dxv

dtv dt dx

a t dt x

ta x

Cuando x=6, entonces:2

2

. 62

. 1 2....(1)

R

R

ta

a t

a) Cuando t=1 sPara B:

21.

2

2

x a

ax

-( VA) o

Para A:

214 . .1

2

4 2

4 4 /

A

A

A

A

x a v

ax v

x x v

v m s

c)

0 .

. 4A R A

R

v a t v

a t

Reemplazando en (1)2

. 1 2

. . 1 24. 1 2 3

R

R R

R

R

a t

a t t

t

t s

Finalmente:

2

2

2

. 1 2

. 3 1 24 100 1 lg 1

. . . .

3 1 2,54 12 lg 4, 4 4

Ra t

a

m cm pu piea

m cm pusa pies pies




Un golfista golpea una pelota desde el punto Acon una velocidad inicial 0v A un ngulo con lahorizontal. Determine el radio de curvatura de latrayectoria descrita por la pelota.a) En el punto Ab) En el punto ms alto de la trayectoria.

Solucin:Para determinar el radio decurvatura en el punto A y en laaltura mxima, tenemos que utilizarla siguiente frmula:

2

n

va

2

n

v

a

Como la magnitud de la velocidaddisminuye, la Ta se dirige al punto A.

a) En el punto A el radio decurvatura es:

20

20

. 90

An

A

Va

Vg sen

b) En la altura mxima

20.max

.cosh

Vg


UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Departamento Acadmico de Ingeniera Civil


Un golfista golpea una pelota desde el puntoA con una velocidad inicial de 50 m/s a unngulo de 250 con la horizontal. Determine elradio de curvatura de la trayectoria descritapor la pelota.a) En el punto Ab) En el punto ms alto de la trayectoria.

Solucin:Para determinar el radio de curvaturaen el punto A y en la altura mxima,tenemos que utilizar la siguientefrmula:

2

n

va

2

n

v

a

Como la magnitud de la velocidaddisminuye, la Ta se dirige al punto A.

a) En el punto A el radio de curvaturaes:

2

2509,81 . 65281,18

AA

n

A

A

Va

sen

B) En la altura mxima2

.max

.max

45,315 209,329,81

209,32

h

h

m

m



TEMA: TRABAJO Y ENERGA LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:29-02-2012 HORARIO: CODIGO:

1) El collar tiene masa de 20kg y se desliza a lo largo de la barra lisa. Dos resortes estn unidos al collar y alos Extremos de la barra como se muestra. Si cada resorte tiene longitud no comprimida de un metro y elcollar tiene rapidez de 2m/s cuando s=0, determine la compresin mxima de cada resorte debido almovimiento del vaivn (Oscilatorio) del collar.

Desarrollo :Calculo de la deformacin mxima del collar ;

Por el principio de trabajo y energa ,+ =12 + = 12= 12 + 12 , , = 12 (50)( ) + 12 (100)( )Como = 2 / ; = 0 y m=20kg12 20(2) . 12 (50),( ) 12 (100)( ) = 0De donde : = 0.730


TEMA: TRABAJO Y ENERGIA LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:29-02-2012 HORARIO: CODIGO:

1.a) El collar tiene masa de M kg y se desliza a lo largo de la barra lisa. Dos resortes estn unidos alcollar y a los Extremos de la barra como se muestra. Si cada resorte tiene longitud no comprimida de mmetro y el collar tiene rapidez de V m/s cuando s=0, determine la compresin mxima de cada resortedebido al movimiento del vaivn (Oscilatorio) del collar.

Desarrollo :Calculo de la deformacin mxima del collar ;

Por el principio de trabajo y energa ,+ =12 + = 12= 12 . + 12Como = " " / ; = 0 y m=M kg12 ( ) . 12 ( )( ) 12 ( )( ) = 0De donde : =


TEMA: TRABAJO Y ENERGIA LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:29-02-2012 HORARIO: CODIGO:

2) Un bloque de 2 lb descansa sobre la superficie lisa cilndrica. Una cuerda elstica de rigidez k=2 lb/pieesta unida al bloque en B y a la base del semicilindro en el punto C. si el bloque es liberado del reposo enA (=0), determine la longitud no alargada de la cuerda de manera que el bloque empiece a dejar elsemicilindro en el instante = 45. Desprecie el tamao del bloque.

Solucin:Calculo de la longitud inicial del resorte;2da ley en la direccin radial para =45 = 2sen45= . ( . )= 5.8441 / ;Por el principio de de conservacin de la energa entre A-B; tenemos+ = + ;. + = . + ..(1)Bloque en A con = 0;Situacin b; el bloque en B en =45Como = 0; = 5.8441 / y m=2lbLa lnea de referencia o para la energa potencial es la horizontal que pasa por A;Estos datos en (1) tenemos;0 + 12 (2)(1.5 ) = 12 ( 232.2)(5.844) + 12 (2) 1.5 4 (1.5) + 2(1.5 45);: = 2.77 .


TEMA: TRABAJO Y ENERGIA LECTURA: NOTA:

ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:29-02-2012 HORARIO: CODIGO:

1) Un bloque de peso w lb descansa sobre la superficie lisa cilndrica. Una cuerda elstica de rigidez klb/pie esta unida al bloque en B y a la base del semicilindro en el punto C. si el bloque es liberado delreposo en A (=0), determine la longitud no alargada de la cuerda de manera que el bloque empiece adejar el semicilindro en el instante = 45. Desprecie el tamao del bloque.

Solucin:Calculo de la longitud inicial del resorte;2da ley en la direccin radial para =45 = wsen45= . ( )= 3.896 ;Por el principio de de conservacin de la energa entre A-B; tenemos+ = + ;. + = . + ..(1)Bloque en A con = 0;Situacin b; el bloque en B en =45Como = 0; = 3.896 y peso=wLa lnea de referencia o para la energa potencial es la horizontal que pasa por A;Estos datos en (1) tenemos;0 + 12 ( )(1.5 ) = 12 (9.81)(3.896 ) + 12 ( ) 1.5 4 (1.5) + ( 45);: .


TEMA: Cantidad de movimiento LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA: HORARIO: CODIGO:

Ing. MC Yrma Rodrguez Llontop

La carretilla B de BW esta apoyada en rodillosde tamao insignificante. Si se lanzahorizontalmente una maleta A de AW sobre lacarretilla a Av cuando est en reposo,determine el tiempo durante el cual A sedesliza con respecto a B, y la velocidad final deA y B. El coeficiente de friccin cintica entreA y B es k .

Diagrama de cuerpo libre

Por conservacin de la cantidad demovimiento:

1 1 2 2

1 2

2 1

A A BA A

AA A

A B

m v m v

W W Wv v

g g

Wv v

W W

Para 2Bv :

2 2

A B AB

A B

B A

v v v

v v

v v

Por principio de impulso y cantidad demovimiento lineal:

2

1

2 1

2 1

1 1 2 2

2 11 2

( ) ( )

t

t

A AA k A A

Ak A A A

A A

k

m v Fdt m v

W Wv W t t v

g g

Wt W v v

gv v

tg

Rpta.

Rpta.


TEMA: Cantidad de movimiento LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA: HORARIO: CODIGO:


La carretilla B de 20 libras est apoyada enrodillos de tamao insignificante. Si se lanzahorizontalmente una maleta A de 10 librassobre la carretilla a 10 pies/s cuando est enreposo, determine el tiempo durante el cual Ase desliza con respecto a B, y la velocidad finalde A y B. El coeficiente de friccin cinticaentre A y B es k =0.4

Diagrama de cuerpo libre

Por conservacin de la cantidad demovimiento:

1 1 2 2

2

2

10 301032.2 32.2

3.33 / ...

A

A

m v m v

v

v pies s Rpta

Para 2Bv :

Por principio de impulso y cantidad demovimiento lineal:

2

1

1 1 2 2

2 110 1010 (0.4)(10) (3.33)

32.2 32.20.52 ...

t

t

m v Fdt m v

t t

t segundos Rpta

2 2

2

2 2

3.33 / ...

3.33 / .

A B AB

A B

B A

A

B A

v v v

v v

v v

v pies s Rpta

v v pies s


TEMA: Impulso y Cantidad de Movimiento CURSO: Dinmica G. HORARIO: ALUMNOS:

Becerra Hernndez Ana Julia 41Coronel Daz Juan Antonio 42Guevara Barrera Jorge Israel 43Guevara Dvila Javier 44 Grupo: # 04

FECHA: 08/02/12

Enunciado: El bloque de M kg es mantenido en reposo sobreel plano inclinado por medo del tope colocado en A. Si la balade m g est viajando a A m/s cuando se incrusta en el bloquede M kg, determine la distancia que el bloque se deslizarahacia arriba del plano antes de detenersemomentneamente.

Grfico

Solucin:Calculo de la distancia que sube el bloque por el plano inclinado hasta parar:

Por conservacin de momento lineal :(+ ) 1 2mv mv Instante 1: Bala antes de chocar al bloque

Instante 2: Bala incrustada en bloque luego del choque

En la direccin paralela al eje inclinado: se tiene ( )b b b B xm v m m v

(+ ) ( cos30) ( )1000 1000

m mA M v

Entonces la velocidad inicial del bloque con la bala es: v=( cos30)

1000m A

vm M

Luego aplicamos la conservacin de energa mecnica= 1 1 2 2T V T V Instante 1: Bloque despus del impacto

Instante 2: Bloque se detiene al subir

Con los datos conocidos : 210 ( )( ) 0 ( )( )2

M m v M g h

De donde : h=2 21 ( cos30)( )

2000 ( 1000 )m a

Mg m M

La distancia que sube en el plano es D =2 21 ( cos30)( )

2000 ( 1000 )m a

Mg m M /sin30

D =2 21 ( cos30)( )

2000 30 ( 1000 )m a

sen Mg m M


TEMA: Impulso y Cantidad de movimiento CURSO: Dinmica G. HORARIO: ALUMNOS:


FECHA: 08/02/12

Enunciado: El bloque de 10 kg es mantenido en reposo sobreel plano inclinado por medo del tope colocado en A. Si la balade 10 g est viajando a 300 m/s cuando se incrusta en elbloque de 10 kg, determine la distancia que el bloque sedeslizara hacia arriba del plano antes de detenersemomentneamente.

Grfico

Solucin:Calculo de la distancia que sube el bloque por el planoinclinado hasta parar:

Por conservacin de momento lineal :(+ ) 1 2mv mv Instante 1: Bala antes de chocar al bloque

Instante 2: Bala incrustada en bloque luego del choque

En la direccin paralela al eje inclinado: se tiene ( )b b b B xm v m m v Como mb=0.10kg , mB=10kg

(+ ) 0.01(300cos30) (0.01 10)v Entonces la velocidad inicial del bloque con la bala es: v=0.259548 m/s

Luego aplicamos la conservacin de energa mecnica= 1 1 2 2T V T V Instante 1: Bloque despus del impacto

Instante 2: Bloque se detiene al subir

Con los datos conocidos : 210 (10 0.01)(0.259548 ) 0 (10)(9.81)2

h

De donde : h= 0.003433498= 3.433498 mm

La distancia que sube en el plano es d=3.433498/sin30= 6.867mm


TEMA: VIBRACIONES LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:15-02-2012 HORARIO: CODIGO:

Entonces:

Calcular la frecuencia y el periodo, con la queoscilar el carrito de masam, considerandoque todos los resortes son iguales y deconstante K.

Primero vamos a calcular la constanteequivalente ( EqK ) del conjunto deresortes:

La configuracin mostrada es equivalente ados resortes en paralelo.

1

2

35

3

Eq

Eq

Eq

K K K

K K K

K K

La frecuencia con la que oscilar ser:

1

1

1

(2 )( )2 (2 )( )

3 23

K KKK KK KK

K

K K

12

51 3

21 5

2 3

EqKfm

Kf

m

Kfm

Calculamos el periodo de oscilacin:

2

2

2 53325

Eq

Eq

mTK

mTK

mTK

mTK

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontopUNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico de Ingeniera Civil

TEMA: VIBRACIONES LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:

CURSO: DINMICA FECHA:15-02-2012 HORARIO: CODIGO:

El observador no inercial observa equilibrio en el sistema. Luego cumple:

El sistema mecnico mostrado, constituidopor dos resortes, una barra ingrvida y unaesferita de masa m; est en equilibrio. Si laesferita es desviada ligeramente hacia abajo ysoltada; Cunto ser el periodo de lasoscilaciones de la esferita?(Considere en la situacin mostrada que elresorte (K1) est estirado y el resorte (K2) estcomprimido)

Hacemos el diagrama de cuerpo libre(alsistema), para la situacin de equilibriomostrada:

Si queremos calcular el periodo deoscilaciones, haremos el D.C.L. a la barracuando la esferita ha sido desviada de suposicin de equilibrio (P.E)El observador agrega en el D.C.L. la fuerzainercial (F= ma); en direccin opuesta a laaceleracin del M.A.S. medido desde tierra.Si consideramos un desplazamiento angularpequeo, los arcos girados sernaproximadamente segmentos de recta; luego:

De (I); simplificando:

En el Grfico:

Tambin:

Luego:



TEMA: VIBRACIONES LECTURA: NOTA:


El observador no inercial observa equilibrio en el sistema. Luego cumple:

El sistema mecnico mostrado, constituidopor dos resortes, una barra ingrvida y unaesferita de masa m = 30 kg; est enequilibrio. Si la esferita es desviadaligeramente hacia abajo y soltada; Cuntoser el periodo de las oscilaciones de laesferita?(Considere en la situacin mostrada que elresorte (K1= 7N/m) est estirado y el resorte(K2=2N/m) est comprimido)

Hacemos el diagrama de cuerpo libre(alsistema), para la situacin de equilibriomostrada:

Si queremos calcular el periodo deoscilaciones, haremos el D.C.L. de la barracuando la esferita ha sido desviada de suposicin de equilibrio (P.E)El observador agrega en el D.C.L. la fuerzainercial (F= ma); en direccin opuesta a laaceleracin del M.A.S. medido desde tierra.Si consideramos un desplazamiento angularpequeo, los arcos girados sernaproximadamente segmentos de recta; luego:

De (I); simplificando:

En el Grfico:

Tambin:

Luego:

Entonces reemplazando valores, obtenemos:

302(3.14)4(7 / ) 2 /

6.28

KgTN m N m

T s


TEMA: VIBRACIONES LECTURA: NOTA:


Entonces:1

21 400 /

2 110

3.1831

EqKfm

N mfkg

f Hzf Hz

Calcular la frecuencia y el periodo, con la queoscilar el carrito de 1Kg de masa,considerando que todos los resortes soniguales y de constante K= 240N/m

Primero vamos a calcular la constanteequivalente ( EqK ) del conjunto deresortes:

La configuracin mostrada es equivalente ados resortes en paralelo.

1

2

35

35 (240 / )3400 /

Eq

Eq

Eq

Eq

Eq

K K K

K K K

K K

K N m

K N m

La frecuencia con la que oscilar ser:

1

1

1

(2 )( )2 (2 )( )

3 23

K KKK KK KK

K

K K

Calculamos el periodo de oscilacin:

12

1 0.314 3.180.3

Eq

mTK f

T s

T s


TEMA: Vibraciones Mecnicas CURSO: Dinmica G. HORARIO:

ALUMNOS:Becerra Hernndez Ana Julia 41Coronel Daz Juan Antonio 42Guevara Barrera Jorge Israel 43Guevara Dvila Javier 44

Grupo: # 04

FECHA: 15/02/12

1. Enunciado: La fuerza inicial de la vibracin armnica de unapartcula es igual a cero. Cuando la Elongacin del punto es igual ax1 cm su velocidad es igual a v1 cm/s y cuando dicha elongacin esde x2 cm la velocidad es igual a v2 cm/s. Hallar la amplitud y elperiodo de esta vibracin.

Grfico

Solucin: Ya que la fase inicial es nula, se tendr que:

X (T) = A Sen (wt) y V (T) = A w Cos (wt) De acuerdo con los datos se tiene que:

X1 = A Sen (wt) y V1 = A w Cos (wt), de donde: Sen (wt) = X1 /A y Cos (wt) = V1 /Aw De estas ltimas ecuaciones, elevando al cuadrado , se llega a:

+ = A2 (a) Asimismo se tendr que:

2,8 = A Sen (wt) y 2 = Aw Cos (wt), de donde: Sen (wt) = , y Cos (wt) = Elevando al cuadrado estas ecuaciones se tiene que:

7,84 + = A2. (b) Igualando las ecuaciones (a) y (b) y resolviendo:

2,08 = , de donde w = , = 1,55 rad/s Dado que:

W =

= 1,55 rad/s y que es el periodo del movimiento, se tiene:

= , = 4,05 s La amplitud del movimiento es:

A = 7,84 + ( )( , ) cm = 3,1 cm



ALUMNOS:Becerra Hernndez Ana Julia 41Coronel Daz Juan Antonio 42Guevara Barrera Jorge Israel 43Guevara Dvila Javier 44

Grupo: # 04

FECHA: 15/02/12

2. Enunciado: La fuerza inicial de la vibracin armnica de unapartcula es igual a cero. Cuando la Elongacin del punto es igual ax1 cm su velocidad es igual a v1 cm/s y cuando dicha elongacin esde x2 cm la velocidad es igual a v2 cm/s. Hallar la amplitud y elperiodo de esta vibracin.

Grfico

Solucin: Ya que la fase inicial es nula, se tendr que:

X (T) = A Sen (wt) y V (T) = A w Cos (wt) De acuerdo con los datos se tiene que:

x1= A Sen (wt) y v1 = A w Cos (wt), de donde: Sen (wt) = x1/A y Cos (wt) = v1 /Aw De estas ltimas ecuaciones, elevando al cuadrado , se llega a:

x1 2+ v12 /w2= A2 (a) Asimismo se tendr que:

x2 = A Sen (wt) y v2 = Aw Cos (wt), de donde: Sen (wt) = x2 /A y Cos (wt) = v2/Aw Elevando al cuadrado estas ecuaciones se tiene que:

x22+ v22 /w2 = A2. (b) Igualando las ecuaciones (a) y (b) y resolviendo:

X2 2 x12= (v12- v22 )/w2 , de donde2 2

1 22 2

2 1

v v

X xw

Dado que:

W =

y que es el periodo del movimiento, se tiene:

2 2 2 21 2 2 1

2(v v ) / (X x )

La amplitud del movimiento es:2

2 22 2 2 2 2

1 2 2 1

vx

((v v ) / (X x ))A



ALUMNOS:Becerra Hernndez Ana Julia 41Coronel Daz Juan Antonio 42Guevara Barrera Jorge Israel 43 Grupo: # 04

Guevara Dvila Javier 44

FECHA: 15/02/121. Enunciado: Un bloque de 30 kg. Se mueve entre guas

verticales como se muestra el bloque que es empujado 10 mmhacia abajo desde su posicin de equilibrio y se suelta. Paracada arreglo de resorte, determine el periodo de la vibracin,la mxima velocidad del bloque y su mxima aceleracin.

Grfico

Solucin:-Resortes conectados en serie: Se determina primero la constante K de un solo resorte equivalente para los dosresortes determinando la elongacin total d de los resortes bajo una carga esttica determinada p.

d = d1 + d2 = +

p = Kd d =

= +

=( ). . P

= . = ( ) = 2,4 KN/m = 2,4 x 103 N/m Periodo de vibracin:

Wn2 = =, / Wn = 8,944 rad/s = = , = 0,702 s

Velocidad mxima:Vm = Xm .Wn = (0,010 m) (8,944 rad/s) Vm = 0,089 m/s

Aceleracin Mxima:a m = Xm .Wm2 = (0,010 m) (8,944 rad/s)2 am = 0,800 m/s2


TEMA: Vibraciones Mecnicas CURSO: Dinmica G. HORARIO: ALUMNOS:


FECHA: 15/02/122. Enunciado: Un bloque de 30 kg. Se mueve entre guas

verticales como se muestra el bloque que es empujado 10mm hacia abajo desde su posicin de equilibrio y se suelta.Para cada arreglo de resorte, determine el periodo de lavibracin, la mxima velocidad del bloque y su mximaaceleracin.

Grfico

Solucin:- Resortes conectados en serie: Se determina primero la constante K de un solo resorte equivalente para los dosresortes determinando la elongacin total d de los resortes bajo una carga esttica determinada p.

d = d1 + d2 = +

p = Kd d =

= +

=( ). p

= . = ( ) = 2,4 KN/m = 2,4 x 103 N/m Periodo de vibracin:

Wn2 = =, / Wn = 8,944 rad/s = = , = 0,702 s

Velocidad mxima:Vm = Xm .Wn = (0,010 m) (8,944 rad/s) Vm = 0,089 m/s

Aceleracin Mxima:

a m = Xm .Wm2 = (0,010 m) (8,944 rad/s)2 a m = 0,800 m/s2

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO


TEMA: CINETICA DEL SOLIDO LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:22-02-2012 HORARIO: CODIGO:


Una varilla homognea de longitud AB=Lm y demkg de masa se encuentra en reposo sobre unasuperficie horizontal lisa. Se aplicainstantneamente en B una fuerza de FNhorizontal y perpendicular a la varilla. Calcular endicho instante:

a) La aceleracin del centro G de la varilla.b) La aceleracin angular de la varilla.c) La aceleracin de los puntos A y B.

SOLUCION:DCL:

Para encontrar la aceleracin del centro G de lavarilla.

Para encontrar la aceleracin angular de lavarilla.

Aceleracin de A:

Aceleracin de B:

2

/

j G

G

G

G

F ma

F maF

a jm

Fa m s

m

2

2

( )2 12

( ) 122

6

G GM I

L mLF

LF x

mLxF

mL

/6

( )2

3

A G A

A

A

a a xr GF F L

a j k x im mLF F

a j jm m

/6 ( )

23

B G B

B

B

a a xr GF F L

a j kx im mLF F

a j jm m


TEMA: CINETICA DEL SOLIDO LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:22-02-2012 HORARIO: CODIGO:


1. Una varilla homognea de longitudAB=1.2m y de 8kg de masa se encuentraen reposo sobre una superficie horizontallisa. Se aplica instantneamente en B unafuerza de 16 N horizontal y perpendicular ala varilla. Calcular en dicho instante:a) La aceleracin del centro G de la varilla.b) La aceleracin angular de la varilla.c) La aceleracin de los puntos A y B.

SOLUCION:DCL:

Para encontrar la aceleracin del centro G de lavarilla.

Para encontrar la aceleracin angular de lavarilla.

Aceleracin de A:

Aceleracin de B:

2

1 6 8

2 /

j G

G

G

G

G

F m a

F m aF

a jm

Na j

K g

a m s j

2

2

( )2 12

1.2 8 (1.2)16 ( )2 12

10 / .

G GM I

L mlF

xx

rad s k

2

/ 2 10 ( 0.6 )

2 64 /

A G A

A

A

A

a a xr G

a j k x ia j ja jm s

2

/ 2 10 (0.6 )

2 68 /

B G B

B

B

B

a a xr G

a j kx ia j ja jm s

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico de Ingeniera CivilTEMA: Cintica del Solido Rgido CURSO: Dinmica G. HORARIO:

ALUMNOS:Becerra Hernndez Ana Julia 41Coronel Daz Juan Antonio 42Guevara Barrera Jorge Israel 43Guevara Dvila Javier 44 Grupo: # 04

FECHA: 29/02/12

Enunciado: El automvil deportivo tiene un peso de W lb ycentro de gravedad en G. Si parte del reposo tus ruedasposteriores deslizan cuando acelera. Determine cuntotiempo le toma alcanzar una rapidez de V pies/s. Culesson las reacciones normales en cada una de las cuatroruedas sobre el camino?

Los coeficientes de friccin esttica y cinemtica en el camino

son s y k respectivamente. Desprecia la masa de lasruedas.

Grfico

Solucin:La figura muestra el diagrama de cuerpo libre del automvil. Como solo deslizan las ruedasposteriores se tiene que:

FA =0; FB = k . NB FX = m (aG ) x; 2 FB = (aG) 2 k . NB = (aG).(1)+ Fy = m (aG ) y; 2NA + 2NB W = O. (2)+ MG= 0; 2 (k . NB) (z) + (2 NA) (Y) (2NB) (X) = 0...(3)

Resolviendo (2) y (3) tenemos:

NB =..( . ) NA = ( . )( . ) aG = . ..

Luego para determinar el tiempo para adquirir la velocidad de V utilizamos la siguienteexpresin: () V = Vi + (aG) (T)

V = 0 + (aG) (T)T = ( . ). .


TEMA: Cintica del Solido Rgido CURSO: Dinmica G. HORARIO: ALUMNOS:


FECHA: 22/02/12

Enunciado: El automvil deportivo tiene un peso de 4500 lb ycentro de gravedad en G. Si parte del reposo tus ruedasposteriores deslizan cuando acelera. Determine cuntotiempo le toma alcanzar una rapidez de 10 pies/s. Culesson las reacciones normales en cada una de las cuatroruedas sobre el camino?

Los coeficientes de friccin esttica y cinemtica en el camino

son s = 0.5 y k = 0.3 respectivamente. Desprecia lamasa de las ruedas.

Grfico

Solucin:La figura muestra el diagrama de cuerpo libre del automvil. Como solo deslizan las ruedasposteriores se tiene que:

FA = O; FB = 0.3 NB

FX = m (aG ) x; 2 ( 0.3NB) = ( . ) (aG ) (1)+ Fy = m (aG ) x; 2NA + 2NB (4500) = O (2)

+ MG= 0(2) (0.3 NB) (2.5) + (2NA) (2) (2NB) (4) = 0 (3)

Resolviendo las ecuaciones (2) (3) tenemos que:

NB = 857 Ib; NA = 1393 Ib

aG = 3.68 pies/ s2Luego para determinar el tiempo para adquirir la velocidad de 10 pies/s utilizamos la siguienteexpresin:

() = + aG10 = 0 + (3.68) () = 2.72 s


TEMA: CINTICA DE CUERPO RGIDO LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:22-02-2012 HORARIO: CODIGO:

El camin con brazo de levantamiento y eloperador tienen un peso combinado deW lb y centro de masa en G. Si el camin seusa para levantar y el tubo de concreto deWP lb, determine las reacciones normalesen cada una de sus cuatro ruedas si el tuborecibe una aceleracin hacia arriba de apies/s2.

Realizamos el D.C.L del cuerpo:

Aplicando la ecuacin de movimiento rotatorioen A, tenemos:

( )

( )( ) (2 )( ) ( )( )

(2 )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

2 ( )

( )( )

2 ( )

A k A

PP B

PB P

PP

B

P

B

M M

WW b N d c W c a bg

WN d c a b W c W bg

Wa b W c W b

gN

d c

Wa b gb W c

gN

d c


Luego, aplicamos la ecuacin de movimiento:

+ ( ) ;y G yF m a

2

2 2

2

2

PA

PA P B

PP B

A

WN ag

WN a W W Ng

Wa W W N

gN


TEMA: CINTICA DE CUERPO RGIDO LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:22-02-2012 HORARIO: CODIGO:

Donde:b=5 piesc=4 piesd=6 pies


El camin con brazo de levantamiento y eloperador tienen un peso combinado de 10 000 lby centro de masa en G. Si el camin se usa paralevantar y el tubo de concreto de 2000 lb,determine las reacciones normales en cada unade sus cuatro ruedas si el tubo recibe unaaceleracin hacia arriba de 4 pies/s2.

Realizamos el D.C.L del cuerpo:

Aplicando la ecuacin de movimiento rotatorioen A, tenemos:

( )

2000(2000)(5) (2 )(10) (10000)(4) 4 532.2

1437.9

A k A

B

B

M M

N

N lb

Luego, aplicamos la ecuacin de movimiento:

+ ( ) ;y G yF m a

20002 2 2000 10000 432.2

20002 2(1437.9) 2000 10000 432.2

4686.3

A B

A

A

N N

N

N lb


TEMA: Cintica del Solido Rgido: Impulso y Cantidadde Movimiento

CURSO: Dinmica G. HORARIO:


FECHA: 29/02/12

Enunciado: En el disco de W lb mostrada actan un momentode par de M lb.pie y una fuerza de F lb la cual se aplica a unacuerda enrollada alrededor de su periferia. Determine lavelocidad angular del disco T segundos despus de que empiezaa moverse del reposo. Adems Cules son los componentes dela reaccin en el pasador?

Grfico

Solucin:Diagrama de cuerpo libre: El centro de masa del disco no se mueve; sin embargo, la carga haceque el disco gire en el sentido de las manecillas del reloj.

El momento de inercia del disco con respecto a su eje de rotacin es:

2 21 1 ( )( )2 2 2

AW WrI mr rg g

Principio de impulso y cantidad de movimiento:

(+ )1

1 22

( ) ( )Ax x Axtm v F dt m vt 0 ( ) 0xA T

(+ )1

1 22

( ) ( )Ay y Aytm v F dt m vt 0 ( ) ( ) ( ) 0YA T W T F T

(+ )1

1 22

A A At

I w M dt I wt 20 ( ) ( ( ))( )

2WrM T F T r w

g

Al resolver estas ecuaciones resulta:

AX=0

AY=(W+F)lb

W2= (2gT(M+Fr) / Wr ) rad/s

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico de Ingeniera CivilTEMA: Cintica del Solido Rgido: Impulso Y

Cantidad de movimientoCURSO: Dinmica G. HORARIO:


FECHA: 29/02/12

Enunciado: En el disco de 20 lb mostrado actan un momentode par de 4lb.pie y una fuerza de 10 lb la cual se aplica a unacuerda enrollada alrededor de su periferia. Determine lavelocidad angular del disco 2 segundos despus de que empiezaa moverse del reposo. Adems Cules son los componentes dela reaccin en el pasador?

Grfico

Solucin:Diagrama de cuerpo libre: El centro de masa del disco no se mueve; sin embargo, la carga haceque el disco gire en el sentido de las manecillas del reloj.

El momento de inercia del disco con respecto a su eje de rotacin es:

2 2 22

1 1 20( )(0.75) 0.1747 .2 2 32.2 /

AlbI mr slug pie

pies s

Principio de impulso y cantidad de movimiento:

(+ )1

1 22

( ) ( )Ax x Axtm v F dt m vt 0 (2) 0xA

(+ )1

1 22

( ) ( )Ay y Aytm v F dt m vt 0 (2) 20(2) 10(2) 0YA

(+ )1

1 22

A A At

I w M dt I wt 20 4(2) (10(2))(0.75) 0.1747w

Al resolver estas ecuaciones resulta:

AX=0

AY=30lb

W2=132rad/s


TEMA: CONSERVACIN DE LA ENERGA LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:29-02-2012 HORARIO: CODIGO:

Donde :a = 1.5 mb= 1.5 mg= 9.81 m/s2

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontopUNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Cuando la barra AB de masa M igual a 10 kg , esten posicin horizontal est en reposo y el resorteno est alargado. Determine la rigidez K delresorte de modo que el movimiento de la barra sedetenga momentneamente cuando ha girado 90 en sentido de las manecillas de reloj.

SOLUCIN

Aplicamos el principio de la conservacin de laenerga:

Hacemos el DCL:

1 1 2 22

2 2

22 2

22 2

10 0 02 2

(10).(9.81)(1.5)1.5 1.5 1.5 1.5

42.8

T V T Vak a b a b Mg

Mgaka b a b

k

Nkm


TEMA: CONSERVACIN DE LA ENERGACUERPO RGIDO

LECTURA: NOTA:


Ing. MC Yrma Rodriguez LLontopUNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Cuando la barra AB de masa M est en posicinhorizontal, est en reposo y el resorte no estalargado. Determine la rigidez K del resorte demodo que el movimiento de la barra se detengamomentneamente cuando ha girado 90 ensentido de las manecillas de reloj.

SOLUCIN

Aplicamos el principio de la conservacin de laenerga:

Hacemos el DCL:

1 1 2 22

2 2

22 2

10 0 02 2

T V T Vak a b a b Mg

Mgaka b a b


TEMA: TRABAJO Y ENERGIA DEL SOLIDO RIGIDO LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:22-02-2012 HORARIO: CODIGO:

Reemplazamos los valores en T2:

1. La barra delgada uniforme de masamkg est en reposo en la posicinque se muestra cuando se aplica unafuerza P

Determine su velocidad angularcuando alcanza la posicinvertical.

SOLUCIONDIAGRAMA CINETICOPosicin De Reposo

Posicin Vertical

Ahora primero hallamos la energacintica; como VG1=0 entonces:

Para hallar T2 primero hallamos:

Hallamos IG:

1 0T

2 2 / 2( ) ( ) (2.5)G G CIV r

2 2 21 1 ( )(5 ) 2.083 .2 12G

I ml mkg mkg m

Hallamos los trabajos de la fuerza P y del peso W:

Aplicando el principio de trabajo y energa

Ing. MC Yrma Rodrguez LLontop

2 22 2 2

1 1( )2 2G G

T m v I

2 2 22 2 2 21 1( ) (2.5) (2.083 ) 4.167*2 2T m m m

( ) (3) 3P pU P s P PJ

( ) (9.81)(2.5 2.5sin(53))4.905

w

w

U W h mU mJ

1 1 2 2

22

2

0 3 4.94 4.167*3 4.905

4.167*

T U T

P m m

P mm


TEMA: TRABAJO Y ENERGIA DEL SOLIDO RIGIDO LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:22-02-2012 HORARIO: CODIGO:

2. La barra delgada uniforme de masa50kg est en reposo en la posicinque se muestra cuando se aplica unafuerza P=600N.

Determine su velocidad angularcuando alcanza la posicinvertical.

SOLUCIONDIAGRAMA CINETICOPosicin De Reposo

Posicin Vertical

Ahora primero hallamos la energacintica; como VG1=0 entonces:

Para hallar T2 primero hallamos:

Hallamos IG:

1 0T

2 2 / 2( ) ( ) (2.5)G G CIV r

2 2 21 1 (50 )(5 ) 104.17 .2 12G

I ml kg kg m

Reemplazamos los valores en T2:

Hallamos los trabajos de la fuerza P y del peso W:

Aplicando el principio de trabajo y energa

Ing. MC Yrma Rodrguez LLontop

2 22 2 2

1 1( )2 2G G

T m v I

2 2 22 2 2 21 1(50) (2.5) (104.17) 208.332 2T

( ) 600(3) 1800P pU P s J

( ) 50(9.81)(2.5 2.5sin(53))245.25

w

w

U W hU J

1 1 2 2

22

2

0 1800 245.25 208.332.732 /

T U T

rad s


TEMA: CINETICA IMPULSO Y MOMENTUM LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:29-02-2012 HORARIO: CODIGO:

El disco tiene masa de 20kg y originalmente est girando en el extremo del puntal con una velocidad angularde w= 60rad/s. si entonces es colocado contra la pared para la cual el coeficiente de friccin cintica es =0.3, determine el tiempo requerido para que el movimiento cese. Cul es la fuerza en el puntal BC duranteeste tiempo?

Desarrollo:Aplicando el principio de impulso y momentumEje x:( ) = ( )0 + 30( ) = 00.5 =Eje y: = ( )0 + 30( ) 20(9.81) + 0.3 = 00.86603 + 0.3 = 196.2= 193= 96.553Ahora aplicando,( ) + = ( )12 (20)(0.15) (60) 0.3(96.553) (0.15) = 0t=3.11s


TEMA: CINETICA IMPULSO Y MOMENTUM LECTURA: NOTA:ALUMNO: GRUPO N 4 CLAVE:CURSO: DINMICA FECHA:29-01-2012 HORARIO: CODIGO:El disco tiene masa de mkg y originalmente est girando en el extremo del puntal con una velocidad angular dew rad/s. si entonces es colocado contra la pared para la cual el coeficiente de friccin cintica es determineel tiempo requerido para que el movimiento cese. Cul es la fuerza en el puntal BC durante este tiempo?

Desarrollo:Aplicando el principio de impulso y momentumEje x:( ) = ( )0 + 30( ) = 00.5 =Eje y: = ( )0 + 30( ) (9.81) + = 00.86603 + = 196.2= 193(0.86603 + 0.5 )= 0.5Ahora aplicando,( ) + = ( )( )(0.15) ( ) ( ) (0.15) = 0= 12 (0.15)

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