Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức MỤC LỤC ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN XỬ LÝ ẢNH SỐ Chương 3 gồm 13 câu từ câu 1 đến câu 13 Câu 1. Xây dựng và cài đặt thuật toán làm âm ảnh. Đáp án: Cách làm âm ảnh được cho bằng phương trình: s=L-1-r trong đó L=256 là số lượng mức xám, r là mức xám đầu vào, s là mức xám đầu ra Quan sát đồ thị ta thấy: Mức xám đầu ra “ngược” với đầu vào, tức là thuật toán này biến ảnh đen trở thành ảnh trắng và trắng thành đen. Code: 1 S R (0, 0) L-1 L-1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Đ thi X Lý nhề ử ẢGV: Trần Tiến Đức
MỤC LỤC
Đ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN X LÝ NH SỀ Ử Ả Ố
Ch ng 3 g m 13 câu t câu 1 đ n câu 13ươ ồ ừ ế
Câu 1. Xây d ng và cài đ t thu t toán làm âm nh.ự ặ ậ ảĐáp án:
Cách làm âm ảnh được cho bằng phương trình: s=L-1-r trong đó L=256 là số lượng mức xám, r là mức xám đầu vào, s là mức xám đầu ra
Quan sát đồ thị ta thấy: Mức xám đầu ra “ngược” với đầu vào, tức là thuật toán này biến ảnh đen trở thành ảnh trắng và trắng thành đen.
Code:
void Negatives(BYTE **f, BYTE **g){
int x, y;BYTE r,s;for (x=0; x<M; x++)
for (y=0; y<N; y++) {r = f[x][y];
1
S
R(0,0)
L-1
L-1
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
s = L-1-r;g[x][y] = s;
}return;
}
Câu 2. Xây d ng và cài đ t thu t toán bi n đ i logarit nh.ự ặ ậ ế ổ ảĐáp án:
Phương trình biến đổi:
s=c log(1+r)
trong đó:
r là mức xám đầu vào s là mức xám đầu ra c: hằng số dương log(1+r): tránh trường hợp log = 0.
Quan sát đồ thị thấy đường log làm cho ảnh trở nên sáng hơn.
Hằng số c được tính như sau:
Ta có phương trình: s=c log(1+r)
Rõ ràng r=0 thì s=0
Ta cần có: r=L-1 thì s=L-1
c=
Với L = 256 thì c= 45.9859
Code:
void Logarithm(BYTE **f, BYTE **g){
int x, y;double r,s;double c = (L-1)/log(1.0*L);
for (x=0; x<M; x++)for (y=0; y<N; y++) {
r = f[x][y];s = c*log(1+r);g[x][y] = (int)s;
}return;
}
2
Intensity
log
L-1
L-1(0,0)
Negative
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Câu 3. Xây d ng và cài đ t thu t toán bi n đ i lũy th a nh.ự ặ ậ ế ổ ừ ảĐáp án:
Biến đổi lũy thừa được cho bằng phương trình: s=crγ
với r là mức xám đầu vào, s là mức xám đầu ra, c, γ là các hằng số dương.
γ<1: làm cho ảnh sáng hơn γ>1: làm cho ảnh tối hơn.
c: được tính như sau:
Ta thấy trên đồ thị:
r=0 thì s=0 r=L-1 thì s= L-1
L-1=c(L-1) γ
c=
Code:
void Power(BYTE **f, BYTE **g){
int x, y;double r,s;double gamma = 5.0;double c = (L-1)/pow(1.0*(L-1),gamma);
for (x=0; x<M; x++)for (y=0; y<N; y++) {
r = f[x][y];s = c*pow(1.0*r,gamma);;g[x][y] = (int)s;
}return;
}
Câu 4. Xây d ng và cài đ t thu t toán ự ặ ậ biến đổi tuyến tính từng phần.Đáp án:
3
γ=0,4
γ=1
γ=1,5
S
R
s
L-1
L-1r
(r2,s2)
(r1,s1)
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Quan sát trên đồ thị ta thấy:
Biến đổi ảnh đen ít thành ảnh đen nhiều, làm cho ảnh trắng ít trở thành trắng nhiều. Tức là làm tăng độ tương phản của ảnh (kéo giãn độ tương phản).
Ta có:
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (x1,y1) và (x2,y2) là:
=
Y= (x-x1)+y1
Đoạn I: điểm (0,0) và (r1,s1)
S= r
Đoạn II: điểm (r1,s1) và (r2,s2)
S= (r-r1)+s1
Đoạn III: điểm (r2,s2) và (L-1,L-1)
S= (r-r2)+s2
trong đó: (r1,s1) và (r2,s2) được cho trước.
Code:
void PiecewiseLinear(BYTE **f, BYTE **g)
4
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
{double r1,s1,r2,s2,rmin,rmax,s,r,m,sum;int x, y;
rmin = f[0][0];rmax = f[0][0];
for (x=0; x<M; x++)for (y=0; y<N; y++) {
r = f[x][y];if (r<rmin)
rmin = r;if (r>rmax)
rmax = r;}
r1 = rmin;s1 = 0;r2 = rmax;s2 = L-1;
for (x=0; x<M; x++)for (y=0; y<N; y++) {
r = f[x][y];if (r<r1)
s = s1/r1*r;else if (r<r2)
s = (s2-s1)/(r2-r1)*(r-r1)+s1;else
s = (L-1-s2)/(L-1-r2)*(r-r2)+s2;g[x][y] = (int)s;
}return;
}
Câu 5. Xây d ng và cài đ t thu t toán cân b ng histogram.ự ặ ậ ằĐáp án:
Mục đích của cân bằng histogram là làm cho histogram đồng đều. Khi đó ta làm tăng được độ tương phản của ảnh.
Cân bằng histogram được cho bằng phương trình:
s=T(r)=(L-1)
với pr(w) : Xác suất xảy ra mức xám w
Trong xác suất, tích phân của hàm mật độ là hàm phân phối. Công thức trên có w là biến liên tục, ta không thể lập trình nó. Ta phải dùng công thức rời rạc:
Câu 7. Xây d ng và cài đ t thu t toán cân b ng ự ặ ậ ằ histogram c c b .ụ ộĐáp án:
Trong trường hợp 2 mức xám kề nhau chênh lệch quá nhỏ, nếu ta cân bằng histogram tự động sẽ không có kết quả. Trong trường hợp đó ta phải dùng histogram cục bộ.
Chọn cửa sổ có kích thước lẻ để có phần tử trung tâm, ví dụ: m=n=3, cân bằng histogram của dữ liệu lấy từ cửa sổ và thay phần tử trung tâm bằng phần tử mới.
9
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Code:
void LocalHistogram(BYTE **w, int m, int n, double *p){
Câu 8. Xây d ng và cài đ t thu t toán nâng cao ch t l ng nh b ngự ặ ậ ấ ượ ả ằ th ng kê histogram.ốĐáp án:
Nếu sự chênh lệch mức xám quá nhỏ thì cân bằng histogram cho toàn bộ ảnh sẽ không thấy được sự chênh lệch đó. Nếu cân bằng histogram cục bộ tức cân bằng cho từng khối ảnh, ta sẽ thấy được sự chênh lệch nhưng lại làm thay đổi ảnh.
Vì vậy ở phần này ta nêu ra tiêu chuẩn chọn khối ảnh để làm rõ.
Tiêu chuẩn chọn khối ảnh căn cứ vào 2 đại lượng thống kê là mean (giá trị trung bình hay giá trị kỳ vọng) và variance (phương sai). Xem xét các ví dụ sau:
Ta có:
mean=
và
variance=
= độ lệch chuẩn =
Ví dụ: Cho 2 nhóm số liệu:
[0 8 12 20] và [8 9 11 12]
x x-mean (x-mean)2
0
8
12
20
-10
-2
2
10
100
4
4
10
variance = 208/4 = 52
deviation = =7.21
11
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
x x-mean (x-mean)2
8
9
11
12
2
-1
1
2
4
1
1
4
Variance=10/4=2.5
Deviation= =1.58
Ý nghĩa:
Variance (phương sai) dùng để đo sự phân tán của dữ liệu xa hay gần giá trị mean. Nếu variance bằng không nghĩa là dữ liệu bằng nhau.
Để đo 2 khối dữ liệu với nhau thì mean và variance của khối phải gần bằng nhau.
Tiêu chuẩn chọn khối trong ảnh để làm rõ:
2 : là phương sai, còn là độ lệch chuẩn.
Khối được chọn là 3*3.
G(x,y)=
msxy: mean của khối ảnh
mG: mean của toàn bộ ảnh
sxy: độ lệch chuẩn khối ảnh
G: độ lệch chuẩn của toàn bộ ảnh.
với E=4.0, k0=0.4, k1=0.02, k2=0.4.
Code:
double Mean(BYTE **a, int sizex, int sizey){
double m;int x, y;m = 0;for (x=0; x<sizex; x++)
for (y=0; y<sizey; y++)m = m + a[x][y];
m = m/(sizex*sizey);return m;
12
Nếu msxy<=k0mG và k1 G<= sxy<=k2 G
Nếu ngược lại
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
}
double StandardDeviation(BYTE **a, int sizex, int sizey, double mean){
Mặt nạ lọc người ta sẽ cho tùy vào bài toán cụ thể.
Tổng quát lọc trong không gian được cho bằng phương trình :
g(x,y)=
Trong đó :
mxn là kích thước của bộ lọc, m và n thường là số lẻ để bộ lọc có phần tử trung tâm.
a=m/2 và b=n/2 là kích thước nữa bộ lọc.
Phép toán lọc trong không gian được gọi là tổng chập (convolution).
Đối với lọc tuyến tính, mặt nạ lọc thường là bộ lọc trung bình.
Ví dụ: mặt nạ lọc trung bình và mặt nạ Gauss:
Code:
void Convolution(BYTE **f, int M, int N, BYTE **g, double **w, int m, int n, BOOL border){
int bx, by, a, b, x, y, s, t, p, q;double r;
a = m/2; b = n/2;if (border) {
bx = 0;by = 0;
}else {
bx = a;by = b;
}
for (x=bx; x<M-bx; x++)for (y=by; y<N-by; y++) {
r = 0;for (s=-a; s<=a; s++)
for (t=-b; t<=b; t++) {p = x+s;q = y+t;if (p<0)
p = p+M;if (p>=M)
p = p-M;if (q<0)
q = q+N;
14
1 1 11 1 11 1 1 x
1 2 12 4 21 2 1
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
if (q>=N)q = q-N;
r = r + w[s+a][t+b]*f[p][q];}
g[x][y] = (int)r;}
return;}
void LinearFilter(BYTE **f, BYTE **g){
int m, n;m = 35; n = 35;double **w;w = (double **)Alloc2D(m,n,sizeof(double));int s, t;for (s=0; s<m; s++)
for (t=0; t<n; t++)w[s][t] = 1.0/(m*n);
Convolution(f, M, N, g, w, m, n, TRUE);Free2D((void **)w);return;
}
Câu 10. Xây d ng và cài đ t thu t toán l c median.ự ặ ậ ọĐáp án:
Lọc median (lọc trung vị) là lấy vị trí chính giữa.
Lọc median đặc biệt hiệu quả khi trong ảnh có nhiễu xung, nhiễu xung còn được gọi là nhiễu muối tiêu. Nhiễu muối tiêu là những đốm đen và đốm trắng trong ảnh.
Thực hiện lọc median như sau:
Lấy số liệu vào từng cửa sổ (3x3). Tạo mảng một chiều, sắp tăng dần và phần tử f(x,y) được thay bằng phần tử chính giữa.
void Sort(BYTE **a, int sizex, int sizey){
int i, j;BYTE *b = *a;BYTE temp;
int n = sizex*sizey;for (i=0; i<n-1; i++)
for (j=i+1; j<n; j++)if (b[i] > b[j]) {
temp = b[i];b[i] = b[j];b[j] = temp;
15
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
}return;
}
void MedianFilter(BYTE **f, BYTE **g){
int m=3,n=3;int a,b,x,y,s,t;a = m/2; b = n/2;BYTE **w;
w = (BYTE **)Alloc2D(m,n,sizeof(BYTE));
for (x=a; x<M-a; x++)for (y=b; y<N-b; y++) {
for (s=-a; s<=a; s++)for (t=-b; t<=b; t++)
w[s+a][t+b] = f[x+s][y+t];
Sort(w,m,n);g[x][y] = w[a][b];
}
Free2D((void **)w);return;
}
Câu 11. Xây d ng và cài đ t thu t toán nâng cao ch t l ng nh b ngự ặ ậ ấ ượ ả ằ đ o hàm c p m t.ạ ấ ộĐáp án:
Người ta dùng đạo hàm cấp một hoặc cấp hai để làm tăng độ nét của ảnh.
Yêu cầu đaọ hàm cấp một:
- Đạo hàm cấp một bằng 0 trong miền có mức xám đồng đều.- Đạo hàm cấp một khác 0 ở điểm đầu của mức xám bước hoặc mức xám thoai thoải.- Đạo hàm cấp một khác 0 dọc theo mức xám thoai thoải.
Đạo hàm cấp một của hàm hai chiều được gọi là gradient, ký hiệu là và được định nghĩa như sau :
=grad(f)= =
trong đó:
: đạo hàm cấp một theo x
16
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
:đạo hàm cấp một theo y
Đạo hàm cấp một theo x được định nghĩa là :
=f(x+1,y)-f(x,y)
Đạo hàm cấp một theo y được định nghĩa là :
=f(x,y+1) – f(x,y)
Độ lớn của vectơ gradient f kí hiệu là :
M(x,y)=mag( f)=
Nếu tính căn bậc hai sẽ lâu nên ta tính trị tuyệt đối cho nhanh.
M(x,y) |gx|+|gy|
Gọi số liệu trong mặt nạ 3x3 là
z1 z2 z3
z4 z5 z6
z7 z8 z9
Đạo hàm cấp một theo hướng x là : gx = z8-z5
Đạo hàm cấp một theo hướng y là : gy = z6-z5
Nhưng Roberts đã định nghĩa đạo hàm cấp một theo x như sau : gx=z9-z5
và đạo hàm cấp một theo y là : gy=z8-z6
Ta có hai mặt nạ gx và gy và gọi là mặt nạ Roberts.
Mặt nạ Roberts có kích thước chẵn nên không có phần tử trung tâm. Do đó Sobel đã mở rộng định nghĩa đạo hàm cấp một như sau :
gx= =(z7+2z8+z9)-(z1+2z2+z3)
17
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
và gy= =(z3+2z6+z9)-(z1+2z4+z)
Viết dưới dạng mặt nạ như sau :
Code:
void ConvolutionInt(BYTE **f, int M, int N, int **g, double **w, int m, int n, BOOL border){
Câu 12. Xây d ng và cài đ t thu t toán nâng cao đ nét c a nh b ngự ặ ậ ộ ủ ả ằ đ o hàm c p hai.ạ ấĐáp án:
Yêu cầu của đạo hàm cấp hai:
- Đạo hàm cấp hai bằng 0 ở vùng có mức xám đồng đều.- Đạo hàm cấp hai khác 0 ở đầu và cuối của mức xám bước hoặc mức xám thoai thoải.- Đạo hàm cấp hai bằng 0 dọc theo mức xám thoai thoải.
Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm một chiều như sau:
=f(x+1) + f(x-1) – 2f(x)
Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm hai biến là:
= +
: gradient (đạo hàm cấp một của hàm 2 biến)
Đạo hàm cấp 2 của ảnh còn được gọi là toán tử Laplace.
Nhắc lại:
Đạo hàm cấp hai theo hướng x:
=f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y)
Đạo hàm cấp hai theo hướng y:
=f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y)
Đạo hàm cấp hai của ảnh là:
=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)
Hay viết dưới dạng mặt nạ như sau :
Ta mở rộng thêm các mặt nạ đào hàm cấp hai như sau :
20
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Tùy bài toán mà ta dùng mặt nạ cho phù hợp.
Nâng cao độ nét của ảnh được cho bằng phương trình:
g(x,y)=f(x,y)+c[ (x,y)]
Trong đó:
c=-1 nếu tâm mặt nạ âm
c=1 nếu tâm mặt nạ dương
Mức xám đầu ra sẽ có giá trị nhỏ hơn 0 và lớn hơn 255 nên ta phải chuẩn hóa để mức xám đầu ra nằm trong khoảng 0..255.
Đơn giản nhất: nếu đầu ra có giá trị âm thì cho bằng 0, nếu đầu ra >255 thì cho bằng 255.
Chuẩn hóa cách khác:
Ta có giá trị min (giá trị âm) và max, ta phải chuyển khoảng min max vào 0…255 bằng công thức sau :
g[x][y]= 255
Code:
void ConvolutionInt(BYTE **f, int M, int N, int **g, double **w, int m, int n, BOOL border){
int bx, by, a, b, x, y, s, t, p, q;double r;
21
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
a = m/2; b = n/2;if (border) {
bx = 0;by = 0;
}else {
bx = a;by = b;
}
for (x=bx; x<M-bx; x++)for (y=by; y<N-by; y++) {
r = 0;for (s=-a; s<=a; s++)
for (t=-b; t<=b; t++) {p = x+s;q = y+t;if (p<0)
p = p+M;if (p>=M)
p = p-M;if (q<0)
q = q+N;if (q>=N)
q = q-N;r = r + w[s+a][t+b]*f[p][q];
}g[x][y] = (int)r;
}return;
}
void Laplace(BYTE **f, BYTE **g){
int **temp;int x, y, r;
temp = (int **)Alloc2D(M,N,sizeof(int));int m = 3, n = 3;double **w;
// Chuan hoa anh gradient cachint min;min = temp[0][0];int max;max = temp[0][0];for (x=0; x<M; x++)
for (y=0; y<N; y++) if (temp[x][y] < min)
min = temp[x][y];
double scale = 1.0; for (x=0; x<M; x++)
for (y=0; y<N; y++) g[x][y] = (int)(scale*(temp[x][y]-min)/(max-min)*255);
Free2D((void **)temp);Free2D((void **)w);return;
}
Câu 22. Xây d ng thu t toán phát hi n c nh Marr – Hildreth.ự ậ ệ ạĐáp án:
Ta có hàm Gauss
Được gọi là độ lệch chuẩn
được gọi là phương sai
Ta dùng hàm Gauss để làm trơn ảnh và lọc nhiễu.
Suy ra đạo hàm cấp 2 của Gauss
Đạo hàm cấp 2 của hàm 2 chiều Gauss còn được gọi là Laplace của Gauss và viết tắt là LoG.
Thuật toán Marr-Hildreth gồm các bước sau đây.
- Dùng mặt nạ Gauss để làm trơn ảnh- Tính Laplace của ảnh ở bước 1.- tìm điểm cắt 0 của ảnh đạo hàm cấp 2, điểm cắt 0 là điểm ảnh ở bước 2 mà trước đó có
giá trị dương và sau đó có giá trị âm và ngược lại.
37
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Ta thường cho = 4 và kích thước của bộ lọc là n = 6
Câu 23. Xây d ng thu t toán phát hi n c nh Canny.ự ậ ệ ạĐáp án:
Cho đến nay phương pháp phát hiện cạnh của Canny là tốt nhất.
Phương pháp của Canny dựa trên 3 mục tiêu sau đây:
Tốc độ sai số thấp. Các điểm ở trên cạnh là đúng. Xóa bỏ các điểm thừa ở trên cạnh.
Ta có hàm Gauss:
Ta dùng hàm Gauss để làm trơn ảnh và xóa nhiễu:
Trong đó:
là phép chập.
f(x,y) là ảnh đầu vào.
G(x,y) là mặt nạ Gauss.
fs(x,y) là ảnh đã làm trơn.
Tiếp theo ta dung mặt nạ đạo hàm cấp 1 như Sobel hay Prewitt để phát hiện cạnh của ảnh đã làm trơn.
Sau đó xóa bỏ đỉnh nhỏ, dùng ngưỡng kép và phân tích liên thông để phát hiện biên không bị đứt nét.
Tóm lại, thuật toán phát hiện Canny gồm 4 bước:
38
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Bước 1: dùng mặt nạ Gauss làm trơn ảnh. Bước 2: tính ảnh đạo hàm cấp 1 và ảnh góc pha: M(x,y) và α(x,y). Bước 3: xóa những đỉnh nhỏ. Bước 4: dùng ngưỡng kép và phân tích liên thông để nối các cạnh bị đứt.
Ví dụ: ngưỡng thấp được chọn TL=0.04, ngưỡng cao được khoảng 2.5 TL.
Câu 24. Xây d ng thu t toánự ậ liên k t c nh b ng x lý c c b .ế ạ ằ ử ụ ộĐáp án:
Dùng mặt nạ đạo hàm cấp một như Sobel hay Prewitt để phát hiện cạnh của ảnh đã làm trơn.
Bước 1: Tính M(x,y) và α(x,y)
Bước 2: Tạo ảnh nhị phân g, theo công thức sau đây.
TM là ngưỡng, A là góc của cạnh cần quan tâm, TA là phạm vi góc
Bước 3: Quét từng dòng qua ảnh và lấp những lổ trống, nếu chiều dài của lổ trống đó không vượt quá K.
Bước 4: Phát hiện lổ trống theo hướng khác bằng cách là quay ảnh một góc , lặp lại bước 3
và quay ngược trở lại
A được cho có thể là 0, -180o, 90o, -90o, 45o, -45o.
Câu 25. Xây d ng thu t toánự ậ liên k t c nh b ng x lý trên mi n.ế ạ ằ ử ềĐáp án:
Sau khi tách biên và lấy ngưỡng, ta được các điểm rời nhau. Bây giờ ta phải nối các điểm đó lại với nhau.
Hình sau đây biểu diễn tập các điểm của một đường cong hở, có điểm đầu là A và điểm cuối là B.
39
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B, tiếp theo ta tính khoảng cách từ các điểm còn lại đến đường thẳng đó và chọn khoảng cách lớn nhất, trong trường hợp này là điểm C. Viết phương trình đường thẳng qua AC và BC. Tính khoảng cách còn lại từ các đỉnh và chọn khoảng cách lớn nhất D… Nối A B C D E F.Nếu khoảng cách từ các điểm đến đường thẳng nhỏ hơn ngưỡng T thì ta dừng và không chia tiếp. Như vậy ta đã xấp xỉ 1 đường đứt nét thành đường gấp khúc.
Hai vấn đề khó nhất là:
Thứ nhất làm sao ta biết được hai điểm ban đầu, thứ hai là sao biết được thứ tự của đỉnh. Ta có thể chọn điểm bên phải nhất và bên trái nhất làm điểm ban đầu. Cách khác là ta tìm những điểm xa nhất của đường cong. Còn bây giờ thuật toán phải cho trước hai điểm ban đầu và cho trước các đỉnh theo thứ tự.
Thuật toán như sau:
Bước 1: cho trước P là tập hợp các đỉnh có thứ tự, cho trước hai đỉnh bắt đầu A và B.
Bước 2: khai bao ngưỡng T, ví dụ cho T=5, khai báo 2 stacks là open và closed.
Bước 3: đặt điểm A vào stacks open và điểm B vào stacks closed. Đối với đường cong khép kín thì bước 3 có thay đổi một chút, điểm A được đưa vào stacks open và điểm B được đưa vào stacks open và stacks closed.
40
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Bước 4: viết phương trình đường thẳng của hai đỉnh sau cùng trong stacks closed và stacks open.
Bước 5: Tính khoảng cách từ các đỉnh giữa hai đỉnh ở bước 4 với đường thẳng ở bước 4 và chọn đỉnh có khoảng cách lớn nhất.
Bước 6: Nếu khoảng cách lớn nhất lớn hơn ngưỡng thì đưa đỉnh đó vào stack opend và quay trở lại bước 4
Bước 7: Ngược lại, lấy đỉnh trong open và đưa vào closed.
Bước 8: Nếu open chưa rỗng thì đến bước 4.
Bước 9: đến khi nào open rỗng thì thôi, các đỉnh trong stacks closed là các đỉnh cần tìm.
Câu 26. Xây d ng và cài đ t thu t toán bi n đ i Hough.ự ặ ậ ế ổĐáp án:
Mục đích của biến đổi Hough là để phát hiện ra đường thẳng và đường tròn, hoặc đường bất kì. Thông thường nhất là dùng biến đổi Hough để phát hiện đường thẳng.
Cho điểm xi, yi ở trong mặt phẳng x, y.
Phương trình đường thẳng y=ax+b.
Nếu đường thẳng đi qua điểm (xi,yi) thì nó sẽ là yi=axI +b. Khi cho a, b thay đổi thì có rất nhiều đường thẳng đi qua (xi,yi).
Ta có thêm một điểm (xj,yj) nữa thì cũng có vô số đường thẳng đi qua (xj,yj).
Như vậy sẽ có một đường thẳng đi qua hai điểm (xi,yi) và (xj,yj).
Và đường thẳng đó sẽ có a, b giống nhau.
Yi= axi+b
Yj= axj+b
41
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Dùng mặt phẳng a, b không biết được kích thước ảnh là bao nhiêu vì cho ảnh chạy từ -∞, ∞ và b: -∞, ∞
Để khắc phục a, b có thể ra tới ∞, thì ta chuyển phương trình đường thẳng qua tọa độ cực:
Do các điểm ảnh có tọa độ x dương, y dương nên chạy từ -900
đến 900 và phạm vi của là , trong đó D là khoảng
cách xa nhất giữa 2 góc đối diện ở trong ảnh.
Code:
void TransformHough(BYTE **f, HDC hdc, int xc, int yc){
Câu 27. Trình bày các b c l c nh trong mi n t n s .ướ ọ ả ề ầ ốĐáp án:
Lọc ảnh trong miền tần số gồm 7 bước sau đây:
Bước 1: Cho ảnh đầu vào f(x,y) có kích thước MxN. Mở rộng ảnh có kích thước là PxQ. Cụ thể P=2M, Q=2N.
Bước 2: Thêm zero vào phần mở rộng, ta được ảnh fp(x,y).
Bước 3: Nhân fp(x,y) với (-1)x+y để dời F(0,0) vào tâm ảnh.
Bước 4: Biến đổi Fourier của ảnh ở Bước 3 ta được F(u,v).
Bước 5: Cho hàm lọc có giá trị thực H(u,v) đối xứng qua tâm (P/2,Q/2). Thực hiện phép nhân
G(u,v) = F(u,v)H(u,v).
Bước 6: Thu được ảnh đã xử lý bằng biến đổi Fourier ngược, lấy phần thực và dời trở lại gốc tọa độ
Bước 7: Bỏ phần đã mở rộng, ta thu được ảnh g(x,y) có kích thước MxN.
Biểu diễn bằng sơ đồ khối:
44
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Câu 28. Xây d ng và cài đ t thu t toán ự ặ ậ làm tr n nh trong mi n t nơ ả ề ầ s dùng b l c lowpass lý t ng.ố ộ ọ ưởĐáp án:
Lọc trong miền tần số được cho bằng phương trình:
Trong đó F(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh f.
Để làm trơn trong miền tần số ta dùng bộ lọc lowpass (thông thấp).
Có 3 loại bộ lọc thông thấp thông dụng:
Bộ lọc lowpass lý tưởng, Butterworth, Gauss.
Bộ lọc lowpass lý tưởng không thể chế tạo được bằng phần cứng do quán tính của linh kiện điện tử. Tuy nhiên ta có thể lập trình bằng phần mềm. Bộ lọc lowpass lý tưởng được cho bằng phương trình:
trong đó:
D0 là tần số cắt.
D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh
Đồ thị của bộ lọc lowpass lý tưởng
45
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
void IdealLowpassFiltering(BYTE **f, BYTE **g){
double **FR, **FI, **H, **gp;
int x, y, u, v;const int P = 1024;const int Q = 1024;double D0 = 10, Duv;
Câu 36. Xây d ng và cài đ t thu t toán l c đ ng hình.ự ặ ậ ọ ồĐáp án:
Ta có ảnh f(x,y) là tích của hai thành phần: độ chói và độ phản xạ.
với i là độ chói và r là độ phản xạ. Độ chói tham gia ở tần số thấp và độ phản xạ tham gia ở tần số cao. Như vậy nếu ta muốn tăng độ tương phản và làm nét ảnh thì phải giảm tần số thấp và nâng tần số cao.
Ta thấy 2 thành phần i và r được nhân với nhau nên không thể tách ra được.Tuy nhiên ta định nghĩa:
khi đó:
64
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Hay
Hàm lọc H(u,v) được cho sao cho có thể giảm tần số thấp và nâng tần số cao.
Xử lý trong miền tần số:
Suy ra ảnh đã xử lý:
Do trước đó ta lấy logarit của ảnh nên bây giờ ta phải lấy ngược trở lại bằng hàm mũ.
Ta có sơ đồ khối là:
Người ta cho hàm lọc đồng hình H(u,v) như sau, để có thể nâng tần số cao và giảm được tần số thấp.
65
Đề thi Xử Lý Ảnh GV: Trần Tiến Đức
Trong đó và Phương trình của H(u,v) như sau:
D(u,v) là khoảng cách từ một điểm bất kì (u,v) đến tâm của ảnh
Cụ thể ta chọn: Trong đó c là điều khiển độ dốc của hàm H(u,v).
Code:
void HomomorphicFiltering(BYTE **f, BYTE **g){
double **FR, **FI, **H, **gp;
int x, y, u, v;const int P = 2048;const int Q = 1024;