De thi xu li tin hieu so dh vinh

TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 1)

Đ 46 A-B-K TINỀ

Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh

Email: [email protected] hotline: 01682577107

mailto:[email protected]


BÀI GI IẢCâu 1: (5đ’)a. Xác đ nh ph ng trình quan h vào raị ươ ệ

Ta có:

H(Z)= 1

4

1 2Z −− + 1

2

1 3Z −−

H(Z) = ( ) ( )

( ) ( )1 1

1 1

4 1 3 2 1 2

1 2 1 3

Z Z

Z Z

− −

− −

− + −

− − = 1 1

1 1 2

4 12 2 4

1 3 2 6

Z Z

Z Z Z

− −

− − −

− + −− − +

H(Z) = 1

1 2

6 16

1 5 6

Z

Z Z

−

− −

−− +

Mà

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z =

1

1 2

6 16

1 5 6

Z

Z Z

−

− −

−− +

Y(Z)(1-5Z-1+6Z-2) = 6X(Z)(6-16Z-1) Y(Z)-5Z-1Y(Z)+6Z-2Y(Z) = 6X(Z)-16Z-1X(Z) Y(Z) = 5Z-1Y(Z)-6Z-2Y(Z)+6X(Z)-16Z-1X(Z) y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1)V y ph ng trình quan h vào ra là:ậ ươ ệ

y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1)b. Xác đ nh đáp ng xungị ứ

Ta có:• ROC1: |Z|<2

h1(n) = -4(2)nU(-n-1)-2(3)nU(-n-1)• ROC2: 2<|Z|<3

h2(n) = 4(2)nU(n)-2(3)nU(-n-1)• ROC3: |Z|>3

h3(n) = 4(2)nU(n)+2(3)nU(n)c. T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ng d iừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho s đ này.ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ ồ

x(n) v(n) 6 y(n)

5 v1(n) -16

-6



+ +

Z-1

Z-1



v2(n)

Theo s đ ta có:ơ ồY(n) = 6v(n)-16v(n-1) Y(Z) = 6V(Z)-16Z-1V(Z) Y(Z) = (6-16Z-1)V(Z) (1)

Do v(n) = x(n)+5v(n-1)-6v(n-2) V(Z) = X(Z)+5Z-1V(Z)+6Z-2V(Z) V(Z)(1-5Z-1-6Z-2) = X(Z)

V(Z) = 1 2

( )

1 5 6

X Z

Z Z− −− + (2)

Thay (2) vào (1), ta có:

Y(Z) = ( )1

1 2

6 16 ( )

1 5 6

Z X Z

Z Z

−

− −

−− +

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z = ( )1

1 2

6 16

1 5 6

Z

Z Z

−

− −

−− +

Do1

2 1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

v n v n

v n v n

= −�� = −�

=> 1

2 1

( 1) ( )

( 1) ( )

v n v n

v n v n

+ =�� + =�

Thu t toán:ậLap: Read(x)v:=x+5*v1-6*v2;y:=6*v-16*v1; {tín hi u ra}ệv2:=v1;v1:=v;go to lap; Chú ý: Các ô tròn các s đ chính xác làở ơ ồ

d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ đ này.ồ

4 v(n)

x(n) y(n)

2 v1(n) 2

t(n)

3 t1(n)



+

+

Z-1

Z-1

+

+


Z-1 Z-1


Ta có: y(n) = v(n)+t(n) Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)

Mà:( ) 4 ( ) 2 ( 1)

( ) 2 ( ) 3 ( 1)

v n x n v n

t n x n t n

= + −�� = + −�

1

1

( ) 4 ( ) 2 ( )

( ) 2 ( ) 3 ( )

V Z X Z Z V Z

T Z X Z Z T Z

−

−

� = +��

= +��

( )( )

1

1

( ) 1 2 4 ( )

( ) 1 3 2 ( )

V Z Z X Z

T Z Z X Z

−

−

� − =��

− =��

1

1

4 ( )( )

1 22 ( )

( )1 3

X ZV Z

ZX Z

T ZZ

−

−

� =�� −�� =� −�

Thay vào (*), ta có:

Y(Z) = 1

4 ( )

1 2

X Z

Z −−+ 1

2 ( )

1 3

X Z

Z −− = X(Z) 1 1

4 2

1 2 1 3Z Z− −� �+� �− −� �

M t khác:ặ

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z = 1 1

4 2

1 2 1 3Z Z− −+− −

Ta có:

1

1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

v n v n

t n t n

= −�� = −�

=>1

1

( 1) ( )

( 1) ( )

v n v n

t n t n

+ =�� + =�

Thu t toán:ậLap: Read(x)t:=2*x+3*t1;v:=4*x+2v1;y:=v+t;t1:=t;v1:=v;go to Lap;

e. Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ng các hơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ ệ th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho s đ này.ố ố ế ớ ự ậ ơ ồ

H(Z) = ( )11 1

1 16 16

1 2 1 3Z

Z Z−

− −� �� − � �� − −� ��

T đó, ta có s đ nh sau:ừ ơ ồ ư

x(n) 6 t(n) v(n) y(n)



Z-1

+ + +



x1(n) -16 2 v1(n) 3 y1(n)

Ta có: y(n) = v(n)+3y(n-1)

Y(Z) = V(Z)+3Z-1Y(Z)

Y(Z) ( )11 3Z −− = V(Z)

Y(Z) = 1

( )

1 3

V Z

Z −− (1)

M t khác:ặ

v(n) = t(n)+2v(n-1)

V(Z) = T(Z)+2Z-1V(Z)

V(Z) ( )11 2Z −− = T(Z)

V(Z) = 1

( )

1 2

T Z

Z −− (2)

Mà:

t(n) = 6x(n)-16x(n-1)

T(Z) = 6X(Z)-16Z-1X(Z)

T(Z) = X(Z)(6-16Z-1) (3)


V(Z) = ( )1

1

( ) 6 16

1 2

X Z Z

Z

−

−

−−

(4)


Y(Z) = ( )

( ) ( )1

1 1

( ) 6 16

1 2 1 3

X Z Z

Z Z

−

− −

−

− −

Mà:

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z =

( )( ) ( )

1

1 1

6 16

1 2 1 3

Z

Z Z

−

− −

−

− −

Ta có:





1

1

1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

( ) ( 1)

y n y n

v n v n

x n x n

= −�� = −�� = −�

=>1

1

1

( 1) ( )

( 1) ( )

( 1) ( )

y n y n

v n v n

x n x n

+ =�� + =�� + =�

Thu t toán:ậLap:Read(x)t:=6*x-16*x1;v:=t+2*v1;y:=v+3*y1;y1:=y;v1:=v;x1:=x;go to Lap;

Câu 2 (3đ’)Ta có:

h1(n) = ( ) ( 1) ( 4)n U n U n� + − − −

U(n-1) = 1 ê 1

0 ê 1

n un

n un

�� <�

U(n-4) = 1 ê 4

0 ê 4

n un

n un

�� <�

h1(n) = ( ) ( 1) ( 2) ( 3)n n n n� + � − + � − + � −

h2(n) = 2 ( 1) ( 3)n n� − − � −

h3(n) = ( ) ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n n� − � − − � − − � −

Ta có:

h(n) = [ ]1 2 3( )* ( ) ( )h n h n h n+

Đ t:ặ h4(n) = [ ]1 2( )* ( )h n h n = 3

1 20

( ) ( )k

h k h n k=

−�

= h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)

Mà: h2(n) = 2 ( 1) ( 3)n n� − − � −

h2(n-1) = 2 ( 2) ( 4)n n� − − � −

h2(n-2) = 2 ( 3) ( 5)n n� − − � −

h2(n-3) = 2 ( 4) ( 6)n n� − − � −

h4(n) = h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)

= 2 ( 1) ( 3) 2 ( 2) ( 4) 2 ( 3) ( 5) 2 ( 4) ( 6)n n n n n n n n� − − � − + � − − � − + � − − � − + � − − � −

= 2 ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)n n n n n n� − + � − + � − + � − − � − − � −

Mà: h(n) = h4(n)+h3(n)





= 2 ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)n n n n n n� − + � − + � − + � − − � − − � −

( ) ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n n+� − � − − � − − � −

= ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)n n n n n n� + � − + � − − � − − � − − � −

Ta có:

y(n) = h(n)*x(n) = 6

0

( ) ( )k

h k x n k=

−� = ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)x n x n x n x n x n x n+ − + − − − − − − −

V y, ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ốy(n) = ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)x n x n x n x n x n x n+ − + − − − − − − −

Câu 3 (2đ’)Bi n đ i Z m t phía nh sau:ế ổ ộ ư

Y(Z) = ( )1 21

10,25 ( 2) ( 1) ( )

1y y Z Z Y Z

Z− −

−− + − + +−

Ta có: x(n) = U(n) => X(Z) = 1

1

1 Z −−

Y(Z) = ( ) ( ) ( )1 20,25y 2 0,25y 1 Z 0,25Z Y Z− −− + − + +1

1

1 Z −−Thay vào đi u ki n ban đ u, ta có:ề ệ ầ

Y(Z) = ( )1 20,25.1 0,25.0.Z 0,25Z Y Z− −+ + +1

1

1 Z −−

Y(Z)(1-0,25Z-2) = 0,25+ 1

1

1 Z −−

Y(Z)(1-0,25Z-2) = ( )1

1

0,25 1 1

1

Z

Z

−

−

− +−

Y(Z)(1-0,25Z-2) = 1

1

0,25 0,25 1

1

Z

Z

−

−

− +−

= 1

1

1,25 0,25

1

Z

Z

−

−

−−

Y(Z) = ( ) ( )1

1 2

1,25 0,25

1 1 0,25

Z

Z Z

−

− −

−− − = ( ) ( ) ( )

1

1 1 1

1,25 0,25

1 1 0,5 1 0,5

Z

Z Z Z

−

− − −

−− − +

= ( )11

A

Z −− + ( ) ( )1 11 0,5 1 0,5

B C

Z Z− −+

− +

A ( )11 0,5Z −− ( )11 0,5Z −+ +B ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 11 1 0,5 1 1 0,5Z Z C Z Z− − − −− + + − −

= A-0,25Z-2+B-0,5BZ-1-0,5BZ-2+C-1,5CZ-1+0,5CZ-2 = 1,25-0,25Z-1

1,25

0,5 1,5 0,25

0,25 0,5 0,5 0

A B C

B C

A B C

+ + =�� − − = −�� − − + =�

=>

4

33

87

24

A

B

C

� =��

−� =�� =��





Y(Z) = ( )1

4

3 1 Z −− - ( )1

3

8 1 0,5Z −− + ( )1

7

24 1 0,5Z −+

y(n) = 4

( )3

U n -3

(0,5) ( )8

nU n +7

( 0,5) ( )24

nU n−

V y:ậ

y(n) = 4

( )3

U n -3

(0,5) ( )8

nU n +7

( 0,5) ( )24

nU n−

H TẾ

Đ 45B-K-A Tinề

Câu 1: (2 đi m)ểM t h th ng tuy n tính b t bi n có:ộ ệ ố ế ấ ế

( ) ( ) ( 1) ( 2) 2 ( 3)x n n n n n= � + � − − � − − � −( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 5)h n n n n n= � + � − + � − + � −

Hãy xác đ nh và v tín hi u ra y(n) c a h th ng.ị ẽ ệ ủ ệ ốCâu 2: (3 đi m)ể

M t b l c IIR có đáp ng xung đ c cho nh sau:ộ ộ ọ ứ ượ ư

2

0.4 0,1( )

2(0.5) 2n

khinh n

khin−

=�= � ��

(chú ý: khin t c là khi n nhaứ !)

Hãy xác đ nh ph ng trình quan h vào ra c a b l c trên.ị ươ ệ ủ ộ ọCâu 3: (5 đi m)ể

M t h th ng tuy n tính b t bi n có hàm truy n đ t đ c cho nhộ ệ ố ế ấ ế ề ạ ượ ư sau:

1 1

1 2( )

1 0.5 1 0.3H Z

Z Z− −= +− −

a) Xác đ nh ph ng trình quan h vào raị ươ ệb) T hàm truy n đ t, hãy xác đ nh t t c các đáp ng xung c a hừ ề ạ ị ấ ả ứ ủ ệ

th ng.ốc) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n hừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ

th ng d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máyố ướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ tính cho s đ này.ơ ồ

d) Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d iơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ d ng các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong ạ ệ ố ố ự ậmáy tính cho s đ này.ơ ồ

e) Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ các h th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho sệ ố ố ế ớ ự ậ ơ đ này.ồ

BÀI GI IẢLêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc

VinhEmail: [email protected] hotline: 01682577107



Câu 1:Ta có:

3

0

( ) ( ) ( )k

y n x k h n k=

= −� ( ) (0) ( ) (1) ( 1) (2) ( 2) (3) ( 3)y n x h n x h n x h n x h n= + − + − + − ( ) ( ) ( 1) ( 2) 2 ( 3)y n h n h n h n h n= + − − − − −

Mà:( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 5)h n n n n n= � + � − + � − + � −

( 1) ( 1) ( 2) ( 3) ( 6)h n n n n n− = � − + � − + � − + � − ( 2) ( 2) ( 3) ( 4) ( 7)h n n n n n− = � − + � − + � − + � − ( 3) ( 3) ( 4) ( 5) ( 8)h n n n n n− = � − + � − + � − + � −

=> ( ) ( ) 2 ( 1) ( 2) 2 ( 3) 3 ( 4) ( 5) ( 6) ( 7) 2 ( 8)y n n n n n n n n n n= � + � − + � − − � − − � − − � − + � − − � − − � −

V ? Quá d dàng (các b n t v l y nha, b n nào không th vẽ ư ễ ạ ự ẽ ấ ạ ể ẽ đ c thì nói v i Phú m t câu nha!)ượ ớ ộ

Câu 2:

Ta có:0

( ) ( ) ( )k

y n h k x n k�

=

= −�

y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+…

y(n) = 0,4x(n)+0,4x(n-1)+2x(n-2)+2(0,5)x(n-3)+…

y(n-1) = 0,4x(n-1)+0,4x(n-2)+2x(n-3)+2(0,5)x(n-4)+… (1)

Nhân (1) v i 0,5 ta có:ớ

0,5y(n-1) = 0,2x(n-1)+0,2x(n-2)+2.0,5x(n-3)+2(0,5)2x(n-4)+…

y(n)-0,5y(n-1) = 0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)

y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)

V y ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ố

y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)

Câu 3:a. Xác đ nh quan h vào ra:ị ệTa có:

1 1

1 2( )

1 0.5 1 0.3H Z

Z Z− −= +− −

= ( )

( ) ( )1 1

1 1

1 0.3 2 1 0.5

1 0.5 1 0.3

Z Z

Z Z

− −

− −

− + −

− −

= 1

1 2

3 1.3

1 0.8 0.15

Z

Z Z

−

− −

−− +

Mà:Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc




H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z =

1

1 2

3 1.3

1 0.8 0.15

Z

Z Z

−

− −

−− +

Y(Z)( 1 21 0.8 0.15Z Z− −− + ) = X(Z)( 13 1.3Z −− )

Y(Z)-0.8Z-1Y(Z)+0.15Z-2Y(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1X(Z)

Y(Z) = 0.8Z-1Y(Z)-0.15Z-2Y(Z)+3X(Z)-1.3Z-1X(Z)

y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1)

V y, ph ng trình quan h vào ra là:ậ ươ ệ

y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1)

b. Xác đ nh đáp ng xungị ứTa có:

• ROC1: |Z|<0.3

h1(n) = -(0.5)nU(-n-1)-2(0.3)nU(-n-1)

• ROC2: 0.3<|Z|<0.5

h2(n) = -(0.5)nU(-n-1)+2(0.3)nU(n)

• ROC3: |Z|>0.5

h3(n) = (0.5)nU(n)+2(0.3)nU(n)

c. T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ngừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho sướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ đ này.ồ

x(n) v(n) 3 y(n)

0.8 v1(n) -1.3



+ +

Z-1

Z-1



-0.15v2(n)

Theo s đ , ta có:ơ ồy(n) = 3v(n)-1.3v(n-1)

Y(Z) = 3V(Z)-1.3Z-1V(Z)

Y(Z) = (3-1.3Z-1)V(Z) (1)

Do v(n) = x(n)+0.8v(n-1)-0.15v(n-2)

V(Z) = X(Z)+0.8Z-1V(Z)-0.15Z-2V(Z)

V(Z)(1-0.8Z-1+0.15 Z-2) = X(Z)

V(Z) = 1 2

( )

1 0.8 0.15

X Z

Z Z− −− + (2)


Y(Z) = ( )1

1 2

3 1.3 ( )

1 0.8 0.15

Z X Z

Z Z

−

− −

−− +

Mà:

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z =

( )1

1 2

3 1.3

1 0.8 0.15

Z

Z Z

−

− −

−− +

Ta có:

1

2 1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

v n v n

v n v n

= −�� = −�

=>1

2 1

( 1) ( )

( 1) ( )

v n v n

v n v n

+ =�� + =�

Thu t toán:ậ

Lap:Read(x)

v:=x+0.8*v1-0.15*v2;

y:=3*v-1.3*v1;

v2:=v1;

v1:=v;

go to Lap;

d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ đ này.ồ

t(n)





x(n) y(n)

0.5 t1(n) 2

v(n)

0.3 v1(n)

Ta có: y(n) = v(n)+t(n) Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)

Mà:( ) ( ) 0.5 ( 1)

( ) 2 ( ) 0.3 ( 1)

t n x n t n

v n x n v n

= + −�� = + −�

1

1

( ) ( ) 0.5 ( )

( ) 2 ( ) 0.3 ( )

T Z X Z Z T Z

V Z X Z Z V Z

−

−

� = +��

= +��

( )( )

1

1

( ) 1 0.5 ( )

( ) 1 0.3 2 ( )

T Z Z X Z

V Z Z X Z

−

−

� − =��

− =��

1

1

( )( )

1 0.52 ( )

( )1 0.3

X ZT Z

ZX Z

V ZZ

−

−

� =�� −�� =� −�


Y(Z) = 1

( )

1 0.5

X Z

Z −−+ 1

2 ( )

1 0.3

X Z

Z −− = X(Z) 1 1

1 2

1 0.5 1 0.3Z Z− −� �+� �− −� �

M t khác:ặ

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z = 1 1

1 2

1 0.5 1 0.3Z Z− −� �+� �− −� �

Ta có:

1

1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

t n t n

v n v n

= −�� = −�

=>1

1

( 1) ( )

( 1) ( )

t n t n

v n v n

+ =�� + =�

Thu t toán:ậLap: Read(x)t:=x+0.5*t1;v:=2*x+0.3*v1;y:=t+v;t1:=t;



+

+

Z-1

Z-1

+


Z-1 Z-1


v1:=v;go to Lap;


H(Z) = ( )11 1

1 13 1.3

1 0.5 1 0.3Z

Z Z−

− −� �� − � �� − −� ��


x(n) 3 t(n) v(n) y(n)

x1(n) -1.3 0.5 v1(n) 0.3 y1(n)

Ta có: y(n) = v(n)+0.3y(n-1) Y(Z) = V(Z)+0.3Z-1Y(Z)

Y(Z) ( )11 0.3Z −− = V(Z)

Y(Z) = 1

( )

1 0.3

V Z

Z −− (1)

M t khác:ặv(n) = t(n)+0.5v(n-1) V(Z) = T(Z)+0.5Z-1V(Z)

V(Z) ( )11 0.5Z −− = T(Z)

V(Z) = 1

( )

1 0.5

T Z

Z −− (2)

Mà:t(n) = 3x(n)-1.3x(n-1) T(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1X(Z) T(Z) = X(Z)(3-1.3Z-1) (3)


V(Z) = ( )

( )1

1

( ) 3 1.3

1 0.5

X Z Z

Z

−

−

−

−(4)

Thay (4) vào (1), ta đ c:ượ

Y(Z) = ( )

( ) ( )1

1 1

( ) 3 1.3

1 0.5 1 0.3

X Z Z

Z Z

−

− −

−

− −

Mà:



Z-1

+ + +



H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z = ( )1

1 1

1 13 1.3

1 0.5 1 0.3Z

Z Z−

− −� �� − � �� − −� ��

Ta có:

1

1

1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

( ) ( 1)

y n y n

v n v n

x n x n

= −�� = −�� = −�

=>1

1

1

( 1) ( )

( 1) ( )

( 1) ( )

y n y n

v n v n

x n x n

+ =�� + =�� + =�

Thu t toán:ậLap:Read(x)t:=3*x-1.3*x1;v:=t+0.5*v1;y:=v+0.3*y1;y1:=y;v1:=v;x1:=x;go to Lap;

H TẾ

Đ 3:ỀCâu 1: (5đi m)ể

M t h th ng tuy n tính b t bi n có ph ng trình quan h vào ra đ cộ ệ ố ế ấ ế ươ ệ ượ cho nh sau:ưy(n) = 0.9y(n-1)-0.2y(n-2)+x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)a) Xác đ nh hàm truy n đ t H(Z) c a h th ng trên.ị ề ạ ủ ệ ốb) T hàm truy n đ t, hãy xác đ nh t t c các đáp ng xung c a hừ ề ạ ị ấ ả ứ ủ ệ

th ng. V i gi tr nào c a đáp ng xung thì h th ng trên nhân quố ớ ả ị ủ ứ ệ ố ả và n đ nhổ ị .

c) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n hừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ th ng d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máyố ướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ tính cho s đ này.ơ ồ

d) Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d iơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ d ng các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trongạ ệ ố ố ự ậ máy tính cho s đ này.ơ ồ

e) Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ các h th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính choệ ố ố ế ớ ự ậ s đ nàyơ ồ

Câu 2: (3đi m)ểCho h th ng tuy n tính b t biêns nh sau:ệ ố ế ấ ưx(n) y(n)





Bi t r ng quan h vào ra c a các h S1, S2, S3 nh sau:ế ằ ệ ủ ệ ưS1: y1(n) = 2x1(n)+x1(n-1)S2: y2(n) = x2(n-1)+x2(n-2)-x2(n-3)S3: y3(n) = x3(n)-x3(n-2)

Hãy xác đ nh ph ng trình quan h vào ra c a h th ng trên. N u đị ươ ệ ủ ệ ố ế ả th t ghép n i c a S1 và S3 cho nhau thì quan h vào ra c a h th ngứ ự ố ủ ệ ủ ệ ố có thay đ i không?ổ

Câu 3: (2đi m)ểS d ng bi n đ i Z m t phía đ gi i ph ng trình sai phân tuy n tínhử ụ ế ổ ộ ể ả ươ ế đ c cho nh sau:ượ ư

Y(n) = 1

2y(n-1)+x(n)

V i:ớ y(-1)=1 và x(n) = 1

( )3

n

U n��

Ghi chú: Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ộ ả

BÀI GI IẢ

Câu 1: y(n) = 0.9y(n-1)-0.2y(n-2)+x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)a) Ta có:

Y(Z) = 0.9Z-1Y(Z)-0.2Z-2Y(Z)-X(Z)-5Z-1X(Z)+6Z-2X(Z) Y(Z)(1-0.9Z-1+0.2Z-2) = X(Z)(1-5Z-1+6Z-2)

( )

( )

Y Z

X Z = 1 2

1 2

1 5 6

1 0.9Z 0.2Z

Z Z− −

− −

− +− +

= H(Z)

H(Z) = 30+1

1 2

22 29

1 0.9Z 0.2Z

Z −

− −

−− +

V y hàm truy n đ t:ậ ề ạ H(Z) = 30+1

1 2

22 29

1 0.9Z 0.2Z

Z −

− −

−− +

b)

Đi m c c: ể ự 1 21 0.9Z 0.2Z− −− + =>0.5

0.4

Z

Z

=�� =�

H(Z) = 30+1

1 2

22 29

1 0.9Z 0.2Z

Z −

− −

−− +

= 30+ 1 11 0.5 1 0.4

A B

Z Z− −+− −

29

0.4 0.5 22

A B

A B

+ = −�� − − =�

75

104

A

B

=�� = −�



S1 S2 S3



H(Z) = 30+ 1 1

75 104

1 0.5 1 0.4Z Z− −−− −

Ta có các đáp ng xung là:ứ+) ROC1: |Z|<0.4

h1(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( 1) 104 0.4 ( 1)n n

n U n U n� − − − + − −+) ROC2: 0.4<|Z|<0.5

h2(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( 1) 104 0.4 ( )n n

n U n U n� − − − −+) ROC3: |Z|>0.5

h3(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( ) 104 0.4 ( )n n

n U n U n� + −c) Ta có s đ nh sau:ơ ồ ưx(n) v(n) y(n)

0.9 v1(n) -5

-0.2 v2(n) 6

Ta có:y(n) = v(n)-5v(n-1)+6v(n-2)

Y(Z) = V(Z)-5Z-1V(Z)+6Z-2V(Z) Y(Z) = V(Z)(1-5Z-1+6Z-2) (1)

M t khác:ặ v(n) = x(n)+0.9v(n-1)-0.2v(n-2) V(Z) = X(Z)+0.9Z-1V(Z)-0.2Z-2V(Z) V(Z)(1-0.9Z-1+0.2Z-2) = X(Z)

V(Z) = 1 2

( )

1 0.9Z 0.2Z

X Z− −− + (2)

L y (2) thay vào (1), ta có:ấ

Y(Z) = ( )1 2

1 2

( ) 1 5Z 6Z

1 0.9Z 0.2Z

X Z − −

− −

− +− +

Mà H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z =

1 2

1 2

1 0.5 6

1 0.9Z 0.2Z

Z Z− −

− −

− +− +

Ta có:

1

2 1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

v n v n

v n v n

= −�� = −�

=>1

2 1

( 1) ( )

( 1) ( )

v n v n

v n v n

+ =�� + =�

Thu t toán:ậLap:Read(x)v:=x+0.9*v1-0.2*v2;y:=v-5*v1+6*v2;



Z-1

Z-1

+ +



v2:=v1;v1:=v;go to lap;

d) Ta có:H(Z) = 30+ 1 1

75 104

1 0.5 1 0.4Z Z− −−− −

Ta có s đ nh sau:ơ ồ ư

30

x(n) 75 v(n) y(n)

t(n)

0.5

-104

0.4

Theo s đ ta có:ơ ồy(n) = 30x(n)+v(n)+t(n) Y(Z) = 30X(Z)+V(Z)+T(Z) (1)

Mà:( ) 75 ( ) 0.5 ( 1)

( ) 104 ( ) 0.4 ( 1)

v n x n v n

t n x n t n

= + −�� = − + −�

=>1

1

( ) 75 ( ) 0.5 ( )

( ) 104 ( ) 0.4 ( )

V Z X Z Z V Z

T Z X Z Z T Z

−

−

� = +��

= − +��

1

1

( )(1 0.5 ) 75 ( )

( )(1 0.4 ) 104 ( )

V Z Z X Z

T Z Z X Z

−

−

� − =��

− = −��

1

1

75 ( )( )

1 0.5104 ( )

( )1 0.4

X ZV Z

ZX Z

T ZZ

−

−

� =�� −� −� =� −�

(2)


1 1

75 ( ) 104 ( )( ) 30 ( )

1 0.5 1 0.4

X Z X ZY Z X Z

Z Z− −= + −− −

=

1 1

75 104( ) 30

1 0.5 1 0.4X Z

Z Z− −� �+ −� �− −� �

H(Z) =( )

( )

Y Z

X Z = 1 1

75 10430

1 0.5 1 0.4Z Z− −+ −− −

Ta có:



+

+

Z-1

Z-1

+


Z-1 Z-1


1

1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

t n t n

v n v n

= −�� = −�

=>1

1

( 1) ( )

( 1) ( )

t n t n

v n v n

+ =�� + =�

Thu t toán:ậLap: Read(x)t:=-104*x+0.4*t1;v:=75*x+0.5*v1;y:=30*x+v+t;t1:=t;v1:=v;go to Lap;

e) Ta có: H(Z) = 1 2

1 2

1 5 6

1 0.9Z 0.2Z

Z Z− −

− −

− +− +

= ( )1 21 1

1 11 5 6

1 0.5 1 0.4Z Z

Z Z− −

− −� �� − + � �� − −� ��

S đ :ơ ồ

H1(Z) H2(Z) H3(Z)x(n) 1 t(n) v(n) y(n)

x1(n) -5 0.5 0.4

v1(n) y1(n)

6

x2(n)




Z-1

+ + +

Z-1



Y(Z) ( )11 0.4Z −− = V(Z)

Y(Z) = 1

( )

1 0.4

V Z

Z −− (1)


V(Z) ( )11 0.5Z −− = T(Z)

V(Z) = 1

( )

1 0.5

T Z

Z −− (2)

Mà:t(n) = x(n)-5x(n-1)+6x(n-2) T(Z) = X(Z)-5Z-1X(Z)+6Z-2X(Z) T(Z) = X(Z)(1-5Z-1 +6Z-2) (3)


V(Z) = ( ) ( )1 2

1

X Z 1 5Z 6Z

1 0.5Z

− −

−

− +−

(4)


Y(Z) = 1

( )

1 0.4

V Z

Z −− =

( ) ( )( ) ( )

1 2

1 1

X Z 1 5Z 6Z

1 0.5 1 0.4Z Z

− −

− −

− +

− −

Mà H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z = ( ) ( )

1 2

1 1

1 5Z 6Z

1 0.5 1 0.4Z Z

− −

− −

− +− −

= ( )1 21 1

1 11 5Z 6Z

1 0.5 1 0.4Z Z− −

− −� �� − + � �� − −� ��

Ta có:

1

1

1

2 1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

( ) ( 1)

( ) ( 1)

y n y n

v n v n

x n x n

x n x n

= −�� = −�� = −�� = −�

=>

1

1

1

2 1

( 1) ( )

( 1) ( )

( 1) ( )

( 1) ( )

y n y n

v n v n

x n x n

x n x n

+ =�� + =�� + =�� + =�

Thu t toán:ậLap:Read(x)t:=x-5*x1 +6*x2;v:=t+0.5*v1;y:=v+0.4*y1;y1:=y;v1:=v;x1:=x;x2:=x1;go to Lap;

Câu 2: S1, S2, S3 n i ti p v i nhauố ế ớ





Do y(n) = h(n)*x(n) = ( ) ( )k

h k x n k+�

=−�

−�

y1(n) = h1(n)*x1(n) = 1

1 10

( ) ( )k

h k x n k=

−� h1(n) = {h1(0),h1(1)} = {2,1}Ho c hặ 1(n) = 2 ( ) ( 1)n n� + � −T ng t :ươ ự

y2(n) = h2(n)*x2(n) = 3

2 21

( ) ( )k

h k x n k=

−�V y ta có: ậ

h2(n) = {h2(1),h2(2),h2(3)} = {1,1,-1}Ho c hặ 2(n) = ( 1) ( 2) ( 3)n n n� − + � − − � −

Và: y3(n) = h3(n)*x3(n) = 2

3 30

( ) ( )k

h k x n k=

−�h3(n) = {h3(0),h3(1),h3(2)} = {1,0,-1}Ho c hặ 3(n) = ( ) ( 2)n n� − � −

Ta có:h(n) = h1(n) * h2(n) * h3(n), đ t:ặ h4(n) = h1(n) * h2(n) h(n) = h4(n) * h3(n)

Mà:

h4(n) = h1(n) * h2(n) = 1

1 20

( ) ( )k

h k h n k=

−� = 2h2(n) + h2(n-1)

V i:ớ 2h2(n) = 2 ( )( 1) ( 2) ( 3)n n n� − + � − − � − = 2 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 3)n n n� − + � − − � −

h2(n-1) = ( 2) ( 3) ( 4)n n n� − + � − − � − h4(n) = 2 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 3)n n n� − + � − − � − + ( 2) ( 3) ( 4)n n n� − + � − − � −

= 2 ( 1) 3 ( 2) ( 3) ( 4)n n n n� − + � − − � − − � −

Mà: h(n) = h4(n) * h3(n) = 4

4 31

( ) ( )k

h k h n k=

−� = 2h3(n-1)+3h3(n-2)-h3(n-3)-h3(n-4)

M t khác:ặh3(n) = ( ) ( 2)n n� − � − h3(n-1) = ( 1) ( 3)n n� − − � −

2h3(n-1) = ( )2 ( 1) ( 3)n n� − − � − = 2 ( 1) 2 ( 3)n n� − − � −

h3(n-2) = ( 2) ( 4)n n� − − � −

3h3(n-2) = ( )3 ( 2) ( 4)n n� − − � − = 3 ( 2) 3 ( 4)n n� − − � −

h3(n-3) = ( 3) ( 5)n n� − − � − h3(n-4) = ( 4) ( 6)n n� − − � −

V y:ậ

h(n) = 2h3(n-1)+3h3(n-2)-h3(n-3)-h3(n-4)





= 2 ( 1) 2 ( 3)n n� − − � − +3 ( 2) 3 ( 4)n n� − − � − - ( )( 3) ( 5)n n� − − � −

- ( )( 4) ( 6)n n� − − � −

= 2 ( 1) 2 ( 3)n n� − − � − +3 ( 2) 3 ( 4)n n� − − � − ( 3) ( 5)n n−� − + � −( 4) ( 6)n n−� − + � −

= 2 ( 1)n� − 3 ( 2)n+ � − 3 ( 3)n− � − 4 ( 4)n− � − ( 5)n+� − ( 6)n+� −

Mà: y(n) = h(n)*x(n) = 6

1

( ) ( )k

h k x n k=

−� = 2x(n-1)+3x(n-2)-3x(n-3)-4x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)

V y, ph ng trình quan h vào ra tìm đ c là:ậ ươ ệ ượy(n) = 2x(n-1)+3x(n-2)-3x(n-3)-4x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)

Ghi chú: Các b n ph i c g ng tính l i và xem có sai sót gì không? B i vìạ ả ố ắ ạ ở trong th i gian ng n Phú gi i có th có đôi ch không may b sai! Nh ng xácờ ắ ả ể ỗ ị ư su t b sai là r t ít, các b n đ ng lo quá nha! Are you Ok?ấ ị ấ ạ ừ

Câu 3:Ta bi n đ i Z m t phía:ế ổ ộ

Y(Z) = 11( 1) ( ) ( )

2y Z X Z X Z−� �− + +� �

Mà: x(n)= 1

( )3

n

U n��

=> 1

1( )

11

3

X ZZ −

=−

Y(Z) = 1

1

1 1 1( 1) ( )

12 2 13

y Z Y ZZ

−

−− + +

−

Thay y(-1) = 1 vào:

Y(Z) = 1

1

1 1 1( )

12 2 13

Z Y ZZ

−

−+ +

−

1

1

1 1 1( ) 1

12 2 13

Y Z ZZ

−

−

� �− = +� �� −

1

1

1

1 11 1

1 2 3( ) 1

12 13

ZY Z Z

Z

−

−

−

� �− +� �� − =� �� −

1

1

3 12 6

11

3

Z

Z

−

−

−=

−

Y(Z) =

1

1 1

3 12 6

1 11 1

3 2

Z

Z Z

−

− −

−=� �� − −� ��

Ta có:





Y(Z) = 1 11 11 1

2 3

A B

Z Z− −+

− −

Y(Z) =

1 1

1 1

1 11 1

3 21 1

1 12 3

A Z B Z

Z Z

− −

− −

� � � �− + −� � � �� − −� ��

1

1 1

3 12 6

1 11 1

3 2

Z

Z Z

−

− −

−=� �� − −� ��

3

21

3 2 6

A B

A B

� + =�� − −� − =��

=>

7

22

A

B

−� =�� = −�

V y Y(Z) = ậ1 1

722

1 11 1

2 3Z Z− −

−

−− −

Do |Z|>1

3 cho nên:

+) N uế 1 1

| |3 2

Z< <

7 1 1

( ) ( 1) 2 ( )2 2 3

n n

y n U n U n�� = − − −��

+) N u |Z|>ế1

3

7 1 1

( ) ( ) 2 ( )2 2 3

n n

y n U n U n�� = − −��

H TẾ

Đ 48 Tín chề ỉ





BÀI GI IẢ

Câu 3: (5 đi m)ểLêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc




a) Ta có:

1 1

1 2( )

1 0.6 1 0.3H Z

Z Z− −= +− −

= ( )

( ) ( )1 1

1 1

1 0.3 2 1 0.6

1 0.6 1 0.3

Z Z

Z Z

− −

− −

− + −

− −

= 1

1 2

3 1.5

1 0.9 0.18

Z

Z Z

−

− −

−− +

Mà:

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z =

1

1 2

3 1.5

1 0.9 0.18

Z

Z Z

−

− −

−− +

=> ( ) ( )1 2 1( ) 1 0.9 0.18 ( ) 3 1.5Y Z Z Z X Z Z− − −− + = −

=> Y(Z)-0.9Z-1Y(Z)+0.18Z-2Y(Z) = 3X(Z)-1.5Z-1X(Z)=> Y(Z) = 0.9Z-1Y(Z)-0.18Z-2Y(Z)+3X(Z)-1.5Z-1X(Z)=>y(n) = 0.9y(n-1)-0.18y(n-2)+3x(n)-1.5x(n-1)V y, ph ng trình quan h vào ra c a h th ng trên là:ậ ươ ệ ủ ệ ố

y(n) = 0.9y(n-1)-0.18y(n-2)+3x(n)-1.5x(n-1)

b) Xác đ nh đáp ng xungị ứTa có:

• ROC1: |Z|<0.3

h1(n) = -(0.6)nU(-n-1)-2(0.3)nU(-n-1)

• ROC2: 0.3<|Z|<0.6

h2(n) = -(0.6)nU(-n-1)+2(0.3)nU(n)

• ROC3: |Z|>0.6

h3(n) = (0.6)nU(n)+2(0.3)nU(n)

b) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ngừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho sướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ đ này.ồ

x(n) v(n) 3 y(n)

0.9 v1(n) -1.5

-0.18v2(n)

Theo s đ , ta có:ơ ồ



+ +

Z-1

Z-1



y(n) = 3v(n)-1.5v(n-1)

Y(Z) = 3V(Z)-1.5Z-1V(Z)

Y(Z) = (3-1.5Z-1)V(Z) (1)

Do v(n) = x(n)+0.9v(n-1)-0.18v(n-2)

V(Z) = X(Z)+0.9Z-1V(Z)-0.18Z-2V(Z)

V(Z)(1-0.9Z-1+0.18 Z-2) = X(Z)

V(Z) = 1 2

( )

1 0.9 0.18

X Z

Z Z− −− + (2)


Y(Z) = ( )1

1 2

3 1.5 ( )

1 0.9 0.18

Z X Z

Z Z

−

− −

−− +

Mà:

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z =

( )1

1 2

3 1.5

1 0.9 0.18

Z

Z Z

−

− −

−− +

Ta có:1

2 1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

v n v n

v n v n

= −�� = −�

=>1

2 1

( 1) ( )

( 1) ( )

v n v n

v n v n

+ =�� + =�

Thu t toán:ậLap:Read(x)v:=x+0.9*v1-0.18*v2;y:=3*v-1.5*v1;v2:=v1;v1:=v;go to Lap;

d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ đ này.ồ t(n)

x(n) y(n)

0.6 t1(n) 2

v(n)

0.3 v1(n)

Ta có: y(n) = v(n)+t(n)



+

+

Z-1

Z-1

+



Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)

Mà:( ) ( ) 0.6 ( 1)

( ) 2 ( ) 0.3 ( 1)

t n x n t n

v n x n v n

= + −�� = + −�

1

1

( ) ( ) 0.6 ( )

( ) 2 ( ) 0.3 ( )

T Z X Z Z T Z

V Z X Z Z V Z

−

−

� = +��

= +��

( )( )

1

1

( ) 1 0.6 ( )

( ) 1 0.3 2 ( )

T Z Z X Z

V Z Z X Z

−

−

� − =��

− =��

1

1

( )( )

1 0.62 ( )

( )1 0.3

X ZT Z

ZX Z

V ZZ

−

−

� =�� −�� =� −�


Y(Z) = 1

( )

1 0.6

X Z

Z −−+ 1

2 ( )

1 0.3

X Z

Z −− = X(Z) 1 1

1 2

1 0.6 1 0.3Z Z− −� �+� �− −� �

M t khác:ặ

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z = 1 1

1 2

1 0.6 1 0.3Z Z− −� �+� �− −� �

Ta có:

1

1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

t n t n

v n v n

= −�� = −�

=>1

1

( 1) ( )

( 1) ( )

t n t n

v n v n

+ =�� + =�

Thu t toán:ậLap: Read(x)t:=x+0.6*t1;v:=2*x+0.3*v1;y:=t+v;t1:=t;v1:=v;go to Lap;


H(Z) = ( )11 1

1 13 1.5

1 0.6 1 0.3Z

Z Z−

− −� �� − � �� − −� ��





Z-1 Z-1


x(n) 3 t(n) v(n) y(n)

x1(n) -1.5 0.6 v1(n) 0.3 y1(n)


Y(Z) ( )11 0.3Z −− = V(Z)

Y(Z) = 1

( )

1 0.3

V Z

Z −− (1)


V(Z) ( )11 0.6Z −− = T(Z)

V(Z) = 1

( )

1 0.6

T Z

Z −− (2)

Mà:t(n) = 3x(n)-1.5x(n-1) T(Z) = 3X(Z)-1.5Z-1X(Z) T(Z) = X(Z)(3-1.5Z-1) (3)


V(Z) = ( )

( )1

1

( ) 3 1.5

1 0.6

X Z Z

Z

−

−

−

−(4)


Y(Z) = ( )

( ) ( )1

1 1

( ) 3 1.5

1 0.6 1 0.3

X Z Z

Z Z

−

− −

−

− −

Mà:

H(Z) = ( )

( )

Y Z

X Z = ( )1

1 1

1 13 1.5

1 0.6 1 0.3Z

Z Z−

− −� �� − � �� − −� ��

Ta có:

1

1

1

( ) ( 1)

( ) ( 1)

( ) ( 1)

y n y n

v n v n

x n x n

= −�� = −�� = −�

=>1

1

1

( 1) ( )

( 1) ( )

( 1) ( )

y n y n

v n v n

x n x n

+ =�� + =�� + =�

Thu t toán:ậLap:Read(x)t:=3*x-1.5*x1;



Z-1

+ + +



v:=t+0.6*v1;y:=v+0.3*y1;y1:=y;v1:=v;x1:=x;go to Lap;

Câu 2: (2 đi m)ể

Ta có:0

( ) ( ) ( )k

y n h k x n k�

=

= −�

y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+…

y(n) = 2x(n)+x(n-1)+0,8x(n-2)+(0,8)2 x(n-3)+…

y(n-1) = 2x(n-1)+x(n-2)+0.8x(n-3)+(0,8)2x(n-4)+… (1)

Nhân (1) v i 0,8 ta có:ớ

0,8y(n-1) = 1,6x(n-1)+0,8x(n-2)+(0,8)2x(n-3)+(0,8)3x(n-4)+…

y(n)-0,8y(n-1) = 2x(n)-0,6x(n-1)

y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)

V y ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ố

y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)

+) Xác đ nh hàm truy n đ t H(Z):ị ề ạ

T ph ng trình quan h vào ra: y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)ừ ươ ệ

Y(Z) = 0.8Z-1Y(Z)+2X(Z)-0.6Z-1X(Z)

Y(Z)(1-0.8Z-1) = X(Z)(2-0.6Z-1)

1

1

( ) 2 0.6( )

( ) 1 0.8

Y Z ZH Z

X Z Z

−

−

−= =−

V y ta đ c hàm truy n đ t là:ậ ượ ề ạ1

1

2 0.6( )

1 0.8

ZH Z

Z

−

−

−=−

Câu 1: (3 đi m)ể

H th ng g m [(Sệ ố ồ 1 n i ti p Số ế 2) song song v i Sớ 3] n i ti p Số ế 4

h(n) = {[h1(n)*h2(n)] +h3(n)}*h4(n)Đ t:ặ h5(n) = h1(n)*h2(n)

h6(n) = h5(n)+h3(n) h(n) = h6(n)*h4(n)

Do y(n) = h(n)*x(n) = ( ) ( )k

h k x n k+�

=−�

−�





y1(n) = h1(n)*x1(n) = 1

1 10

( ) ( )k

h k x n k=

−� h1(n) = {h1(0),h1(1)} = {1,2}Ho c hặ 1(n) = ( ) 2 ( 1)n n� + � −T ng t :ươ ự

y2(n) = h2(n)*x2(n) = 3

2 20

( ) ( )k

h k x n k=

−�V y ta có: ậ

h2(n) = {h2(0),h2(1),h2(2),h2(3)} = {2,-1,0,-1}o Ho c hặ 2(n) = 2 ( ) ( 1) ( 3)n n n� − � − − � −

y3(n) = h3(n)*x3(n) = 4

3 31

( ) ( )k

h k x n k=

−�h3(n) = {h3(1),h3(2),h3(3),h3(4)} = {2,0,-2,-1}

o Ho c hặ 3(n) = 2 ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n� − − � − − � −

y4(n) = h4(n)*x4(n) = 4

4 40

( ) ( )k

h k x n k=

−�h4(n) = {h4(0),h4(1),h4(2),h4(3),h4(4)} = {1,0,0,-1}

o Ho c hặ 4(n) = ( ) ( 4)n n� − � −Ta l n l t tính các hầ ượ i nh sau:ư

+) h5(n) = h1(n)*h2(n) = 1

1 20

( ) ( )k

h k h n k=

−� = h2(n)+2h2(n-1)

Mà: h2(n) = 2 ( ) ( 1) ( 3)n n n� − � − − � − 2h2(n-1) = 4 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 4)n n n� − − � − − � − h5(n) = h2(n)+2h2(n-1) = 2 ( ) ( 1) ( 3)n n n� − � − − � − +

4 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 4)n n n� − − � − − � − = 2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n� + � − − � − − � − − � − h5(n) = 2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n� + � − − � − − � − − � −

M t khác:ặh6(n) = h5(n) +h3(n) = 2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n� + � − − � − − � − − � −+

2 ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n� − − � − − � −= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 3 ( 4)n n n n n� + � − − � − − � − − � −

hn(n) = h6(n)*h4(n) = 4

6 40

( ) ( )k

h k h n k=

−�= 2h4(n) +5h4(n-1)-2h4(n-2)-3h4(n-3)-3h4(n-4)

Mà:h4(n) = ( ) ( 4)n n� − � − 2h4(n) = 2 ( ) 2 ( 4)n n� − � − 5h4(n-1) = 5 ( 1) 5 ( 5)n n� − − � − -2h4(n-2) = 2 ( 2) 2 ( 6)n n− � − + � − -3h4(n-3) = 3 ( 3) 3 ( 7)n n− � − + � − -3h4(n-4) = 3 ( 4) 3 ( 8)n n− � − + � −





hn(n) = 2h4(n) +5h4(n-1)-2h4(n-2)-3h4(n-3)-3h4(n-4)= 2 ( ) 2 ( 4)n n� − � − +5 ( 1) 5 ( 5)n n� − − � − 2 ( 2) 2 ( 6)n n− � − + � − 3 ( 3) 3 ( 7)n n− � − + � −

3 ( 4) 3 ( 8)n n− � − + � −= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)n n n n n n n n� + � − − � − − � − − � − − � − + � − + � −

3 ( 8)n+ � −Mà:

y(n) = 8

0

( ) ( )k

h k x n k=

−�= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)x n x n x n x n x n x n x n x n+ − − − − − − − − − + − + −

3 ( 8)x n+ −V y ta đã tìm đ c ph ng trình quan h vào ra gi a y(n) và x(n) là:ậ ượ ươ ệ ữy(n) = 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)x n x n x n x n x n x n x n x n+ − − − − − − − − − + − + −

3 ( 8)x n+ −

Very good!!!THE END




De thi xu li tin hieu so dh vinh

Engineering