TRƯỜNG THPT A LƯỚI ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC 2007 LỚP : 12 TRUNG HỌC PHÔ THÔNG Họ và t ín: Thời gian: 90phút ( Không kể thời gian giao đề) Thi ngăy : 5/11/ 2007 Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân. Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6 Kết quả X 1 ≈ + 2 k180 o X 2 ≈ + 2 k180 o Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48 o 23’18” và C = 54 o 41’39”. Tính gần đúng cạnh AC và diện tích tam giác ABC. Kết quả AC ≈ dm S ≈ dm Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п]. Kết quả Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈ Cđu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đây ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4 3 dm, chọn đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đây, cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp. Kết quả SH ≈ dm V ≈ dm 3 Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4 x = 5sinx + 3x. Kết quả X 1 ≈ X 2 ≈ Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x 3 – 5x 2 +2x +1. a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab. b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b. Kết quả a/ AB ≈ b/ a = b = Cđu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2. Kết quả X 1 ≈ + 2 k180 o X 2 ≈ + 2k180 o Bài 8: (5 điểm). Đường tròn x 2 + y 2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị p, q,r Kết quả P ≈ q ≈ r ≈ Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M, N của đường tròn x 2 + y 2 - 8x + 6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TRƯỜNG THPT A LƯỚI ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
BẬC TRUNG HỌC 2007
LỚP : 12 TRUNG HỌC PHÔ THÔNG
Họ và tín:
Thời gian: 90phút ( Không kể thời gian giao đề)
Thi ngăy : 5/11/ 2007 Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6
Kết quả
X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2 k180
o
Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C = 54
o41’39”. Tính gần
đúng cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ dm S ≈ dm
Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx
trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈
Cđu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đây ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =
4 3 dm, chọn đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đây, cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng
đường cao SH và thể tích hình chóp.
Kết quả
SH ≈ dm V ≈ dm3
Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x.
Kết quả
X1 ≈ X2 ≈
Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x
2 +2x +1.
a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.
b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.
Kết quả
a/ AB ≈ b/ a = b =
Cđu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.
Kết quả
X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2k180
o
Bài 8: (5 điểm). Đường tròn x2 + y
2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị
p, q,r
Kết quả
P ≈ q ≈ r ≈
Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M, N của đường tròn x2 + y
2 - 8x + 6y = 21 và
đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).
Kết quả
M( x1;y1) N(x2;y2)
X1 ≈ x2 ≈
Y1 ≈ y2 ≈
TRƯỜNG THPT A LƯỚI ĐÁP ÁN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
KHÓI 12
Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6
Kết quả
X1 ≈ 15o27’1 + 2 k180
o X2 ≈ 35
o53’23” + 2 k180
o
Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C = 54
o41’39”. Tính gần
đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2
Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx
trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ 5,33383 Mìn(x) ≈ -3,3431
Cđu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đây ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =
4 3 dm, chọn đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đây , cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng
đường cao SH và thể tích hình chóp.
Kết quả
SH ≈ 4,0927dm V ≈ 255,1940 dm3
Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x.
Kết quả
X1 ≈ 0,1555 X2 ≈ 1,6576
Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x
2 +2x +1.
a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.
b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.
Kết quả
a/ AB ≈ 12,6089 b/ a = -4,2223 b = 2,1111
Cđu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.
Kết quả
X1 ≈ -13o22’12” + 2 k180
o X2 ≈ 103
o22’11” + 2k180
o
Bài 8 (5 điểm). Đường tròn x2 + y
2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị
p, q,r
Kết quả
p ≈ -0,8824 q ≈ -8,2941 r ≈ -3,4118
Bài 9 (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y
2 - 8x + 6y = 21 và đường
thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).
Kết quả
M( x1;y1) N(x2;y2)
X1 ≈ -2,1758 x2 ≈8,2373
Y1 ≈ -0,1966 y2 ≈ -8,2957
SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Trường Hai Bà Trưng Môn: Giải tOÁN trên MTBT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết
quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân
Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:
a) Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?
b) Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?
Cách giải Kết quả a) Gọi m là số tiền hàng tháng bạn phải trả và xn là số tiền còn
nợ sau n tháng.
Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2%
Sau một tháng số tiền còn lại là:
x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = 1 + r
Sau n tháng số tiền còn lại là:
xn = x0 qn –m.
1
1
nq
q
(1)
Âp dụng công thức (1) với n = 36 và xn = 0, ta được
0 = 5000×1,012 36 – m×361, 012 1
0, 012
Suy ra m ≈ 171, 86 USD.
a) m ≈ 171, 86 USD.
b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012
0 = 5000×1,012 n – 100×1, 012 1
0, 012
n
Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần 6 năm rưỡi)
b) n ≈ 77 tháng .
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)
b) 15
9 chia cho 2007 (2,5 điểm)
Cách giải Kết quả a) Ta cắt ra thănh nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép
chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ
trái) tối đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103
Số dư: 5103
b) )2007(mod84695
1899)2007(mod38469 35 x
Số dư: 1899
Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x
5-302x
4+2x
2–9x +234 cho nhị thức x +
5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6
Cách giải Kết quả Nhập vào màn hình: 205x
6+8x
5-302x
4+2x
2–9x +234, sử dụng phím
CALC với x = -5, ta được: số dư cần tìm là: 2989704
Tương tự ta gọi phím CALC với x = 6, ta được P(6) = 9235548.
CALC với x = -8, ta được P(-8) = 52240818
Số dư r = 2989704
P(6) = 9235548
P(-8) = 52240818
Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
3 2 cos 4 sin 4 4x x
Cách giải Kết quả
1 1 0
2 2
1 44 tan ( ) cos ( ) .360
3 23 2 1
x k
1 1 0
2 2
1 4tan ( ) cos ( ) .360 4
3 23 2 1
x k
2 32'16 '' .90x k o o
9 10'8'' .90x k o o
Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 1
4an+1 +
1
2an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu
tiín.
Cách giải Kết quả a) Gân D = 2; A = 2; B = 3; C = 5.
Nhập biểu thức: D = D + 1: A = 1
4B +
1
2A : C = C + A : D =
D + 1: B = 1
4A +
1
2B : C = C + B.
Bấm đến khi D = 10, bấm được u10.
a) a10 0,63548
b) Bấm thím một lần nữa được S10.
b) S10 14,63371
Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm
số
124
12
xx
xy tại tiếp điểm có hoành độ 21x
Cách giải Kết quả
21' fa . Ghi vào màn hình:
21,
122
4
1
xx
x
dx
d
b = y – ax =
122
4
1
xx
x- ax
a -0,04604
b 0,74360
Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương
nhỏ hơn 10000.
Cách giải Kết quả Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1,
n+2, n+3, n+ 4, n+5. (n≥5).
Ta có: S = (n-5)2 + (n-4)
2 + (n-3)
2 + (n-2)
2 + (n-1)
2 + n
2 +
(n+1)2 + (n+2)
2 + (n+3)
2 + (n+ 4)
2+ (n+5)
2 = 11n
2 + 110 =
11(n2 + 10).
S là số chính phương khi và chỉ khi n2 +10 = q.11, với q là số
chính phương.Ghi vào màn hình:
D = D + 1 : A = (D2 + 10) ÷ 11 , CALC D=5
Ta chọn được D = 23.Vậy n = 23. S2 = 77
2.
Dãy số là:
u1 = 18, u2 = 19,
u3 = 20,
u4 = 21, u5 = 22,
u6 = 23,
u7 = 24, u8 = 25,
u9 = 26,
u10 = 27, u11 = 28.
Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx
3 + cx
2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị
x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.
Cách giải Kết quả Thay các giá trị của x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào đa thức
P(x) = ax4 + bx
3 + cx
2 + dx + e, giải hệ phương trình ta được:
1 7 59 59, , , , 8
24 22 24 12a b c d e
Các nghiệm của đa thức là:
x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722
1 7 59 59, , , , 8
24 22 24 12a b c d e
x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số
a) A = 2999
.
b) B = 3999
.
Cách giải Kết quả a) 2
999 = 2
20.49 + 19 = (2
20)
49.2
19. Ta có 2
20 tận cùng bằng 76
nên (220
)49
tận cùng bằng 76; 219
tận cùng bằng 88. Ta có
76.88 tận cùng là 88.
a) 88
b) 3999
= 320.49 + 19
= (320
)49
.219
. Ta có 320
tận cùng bằng 01 nên
(320
)49
tận cùng bằng 01; 319
tận cùng bằng 67. Do đó 3999
tận
cùng bằng 67.
b) 67
Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình:
x2 + y
2 – 2x – 6y –6 = 0 và x
2 + y
2 – 2x + 3y – 2 = 0
Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó.
Cách giải Kết quả Trước hết ta tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai
đường tròn đó
)2(0232
)1(066222
22
yxyx
yxyx
Trừ (1) và (2) -9y - 4 = 0 y = -9
4 (3)
Thay (3) vào (1) x2 - 2x + (
9
4 )
2 - 6(
9
4 )
2 - 6 = 0.
A
)9
4(44444,0
03367,3
hayy
x
B
44444,0
03367,1
y
x
2( 1,03367 3,03367) 4,06734AB AB = 4, 06734
SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Trường Hai Bà Trưng Môn: Giải tOÁN trên MTBT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các Giám khảo
(họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội
đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết
quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân
Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:
a) Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?
b) Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?
Cách giải Kết quả a)
a)
b)
b)
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)
b) 15
9 chia cho 2007 (2,5 điểm)
Cách giải Kết quả a)
Số dư:
b)
Số dư:
Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x
5-302x
4+2x
2–9x +234 cho nhị thức x +
5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6
Cách giải Kết quả Số dư r =
P(6) =
P(-8) =
Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
3 2 cos 4 sin 4 4x x
Cách giải Kết quả x≈
x≈
Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 1
4an+1 +
1
2an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu
tiín.
Cách giải Kết quả
a) a10
b) S10
Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm
số
124
12
xx
xy tại tiếp điểm có hoành độ 21x
Cách giải Kết quả
a
b
Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương
nhỏ hơn 10000.
Cách giải Kết quả
u1 = , u2 = , u3 = , u4 =
, u5 = , u6 = ,
u7 = , u8 = , u9 = ,
u10 = , u11 =
Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx
3 + cx
2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị
x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.
Cách giải Kết quả a = , b = , c = ,
d = , e = .
x1 ≈ ; x2 ≈
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số
a) A = 2999
.
b) B = 3999
.
Cách giải Kết quả a) a)
b) b)
Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình:
x2 + y
2 – 2x – 6y –6 = 0 và x
2 + y
2 – 2x + 3y – 2 = 0
Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó.
Cách giải Kết quả
TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TỔ TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: MÁY TÍNH BỎ TÚI
*Ghi chú: Lấy gần đúng với 9 chữ số thập phân.
Cđu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
4 2 5
1
x xy
x
tại tiếp điểm có hoành độ x = 1- 5
Cđu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 3sin os sin2f x x c x x
Cđu 3: Đồ thị hàm số sin +1
cos +c
a xy
b x đi qua các điểm A
10;
3
,B3
1;5
,C 2;1
Tính gần đúng giá trị của a , b , c
Cđu 4: Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
3 21 5 7
12 6 3
y x x x
Cđu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của đồ thị hàm số:
4 4sin os trªn 0;2y x c x
Cđu 6: Cho hai đường tròn có phương trình :
2 2
1
2 2
2
: 10 6 1 0
: 6 8 12 0
c x y x y
c x y x y
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm của hai đường tròn
b. Tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng d với 1c
Cđu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của các phương trình:
a. 2
1 0x tgx
b. s inx s inx
2 4 1
Cđu 8: Mỗi tháng, ông A đều gởi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng. Hỏi với lãi suất
0.6%/tháng thì sau 15 tháng, Ông A nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Cđu 9: Cho dãy số 1 2 1 1
144 ;u 233;... víi mäi 2n n n
u u u u n
Tính37 38 39
, vµ u u u
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN MTBT 12
Bài Đáp số Điểm thănh phần Điểm toàn Bài
Bài 1 0,606264a
1,91213278b
0.5
0.5
1.0
Bài 2 lµ: -1,439709873GTNN
µ : 1,707106781GTLNL
0.5
0.5
1.0
Bài 3
a 0,617827635
b 1,015580365
c 1,984419635
0.5
0.5
0.5
1.5
Bài 4 5,776752478d 1.0 1.0
Bài 5
1 2 9
ã 9 ®iÓm tíi h¹n
0, ,....., 2 6,283194
c
x x x
1.0 1.0
Bài 6
. 2 11 0a x y
. 10,13809; 0,430953484
N -0,13809;-5,569046516
b M
0.5
0.5
1.0
Bài 7 . 0,583248467a x
. 0,767366089b
0.5
0.5
1.0
Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0
Bài 9
37
37
39
4807526976
7778742049
12586269025
u
u
u
0.5
0.5
0.5
1.5
SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 12 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức
áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả
tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác
tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2332)( 2 xxxxf
Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 34117
Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyín dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
595220)12(807156 223 2 xyxx
Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : 4( )ag a g
Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số x
xy2
3
Bài 7 : Để đắp một con đê, địa phương đê huy động 4 nhóm người gồm học sinh, nông dân , công nhân và
bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như
nhau): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông
dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đê chi tiền
bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ;
Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Bài 8 : Bố bạn Nam đê gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng
anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?
b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip
149
22
yx
tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol xy 22
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C)
=1981
BCNN(A,B,C)
=46109756
0,5
0,5
1,0
2
Hàm số 2332)( 2 xxxxf liên tục trên đoạn
2
173;
2
173.
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại
nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho.
6098,10)(max xf
0,5
1,0
8769,1)(min xf 0,5
3
Ta có 10
100 10 4 2 2
2
3400
3411 3400 10
7 249(mod1000)
7 249 (249 ) 249
(001) 001 001(mod1000)
7 001(mod1000)
7 7 7 7 001 249 7
743(mod1000)
ĐS : 743
0,5
1,0
0,5
4
Theo đề cho :
595220)12(807156 223 2 xyxx
5952)12(80715620 23 22 xxxy
Suy ra : 20
5952)12(807156 23 2
xxxy
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 X ) +
5952)12( 2 XX ) 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương
thì dừng .
Kết quả Y = 29 cùng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
0,5
0,5
1,0
5
4( )ag a g gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1 4 ag
5731 ag .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Ấn 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
0,5
1,0
0,5
6
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số )(xfy
tại điểm )(; 00 xfx có phương trình
).()(')( 000 xxxfxfy
Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi
000
0
)(')(45
)('
xxfxfa
xfa
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được
giá trị tương ứng của b.
1
1
1
1
b
a
0,5
1,0
5
2725
7
2
2
b
a 0,5
7
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông
dân, công nhân và bộ đội .
Điều kiện : tzyx ,,, , 100,,,0 tzyx
Ta có hệ phương trình :
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx
129012717
87613711
tzy
tzy
4146 yt do 1000 t 8669 y
Từ 87613711 tzy 7
1311876 tyz
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
trong máy để dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 :
X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra
các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS :
Nhóm học sinh
(x) : 20 người
Nhóm nông dân
(y) : 70 người
Nhóm công nhân
(z) : 4 người
Nhóm bộ đội
(t) : 6 người
0,5
0,5
1,0
2,0
8
Nhập vào công thức tính được số tiền còn lại sau 12 tháng là : 12 1210000000 0.007 1.007 600000 1.007 1
0.007
3.389.335,598
đ 0,5
1,0 Sử dụng công thức tính được số tháng là :
1000000ln( )
10000000 0.007 1000000 11ln(1,007)
n
11 tháng 0,5
9
Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã
cho bằng cách giải hệ phương trình
xy
yx
2
149
2
22
Gọi tọa độ đó là oyx ;0 thì phương trình tiếp tuyến của elip tại
3849,0a 0,5
1
điểm đó là 149
0 yy
xxo hay là
.4
9
4
00
0
yx
y
xy
Do đó 0
0
9
4
y
xa và
0
4
yb .
3094,2b 0,5
Cộng 10
SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN
HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN
MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC
2007 – 2008
Lớp 12 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức
áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả
tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác
tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2332)( 2 xxxxf
Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 34117
Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyín dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
595220)12(807156 223 2 xyxx
Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : 4( )ag a g
Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số x
xy2
3
Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đê huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân
và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như
nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông
dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đê chi tiền
bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ;
Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Bài 8 : Bố bạn Nam đê gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng
anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?
b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip
149
22
yx
tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol xy 22
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C)
=1981
BCNN(A,B,C)
=46109756
0,5
0,5
1,0
2
Hàm số 2332)( 2 xxxxf liên tục trên đoạn
2
173;
2
173.
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại
nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho.
6098,10)(max xf
0,5
1,0
8769,1)(min xf 0,5
3
Ta có 10
100 10 4 2 2
2
3400
3411 3400 10
7 249(mod1000)
7 249 (249 ) 249
(001) 001 001(mod1000)
7 001(mod1000)
7 7 7 7 001 249 7
743(mod1000)
ĐS : 743
0,5
1,0
0,5
4
Theo đề cho :
595220)12(807156 223 2 xyxx
5952)12(80715620 23 22 xxxy
Suy ra : 20
5952)12(807156 23 2
xxxy
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 X ) +
5952)12( 2 XX ) 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương
thì dừng .
Kết quả Y = 29 cùng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
0,5
0,5
1,0
5
4( )ag a g gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1 4 ag
5731 ag .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
0,5
1,0
0,5
6
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số )(xfy
tại điểm )(; 00 xfx có phương trình
).()(')( 000 xxxfxfy
Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi
000
0
)(')(45
)('
xxfxfa
xfa
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được
giá trị tương ứng của b.
1
1
1
1
b
a
0,5
1,0
5
2725
7
2
2
b
a 0,5
7
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông
dân, công nhân và bộ đội .
Điều kiện : tzyx ,,, , 100,,,0 tzyx
Ta có hệ phương trình :
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx
129012717
87613711
tzy
tzy
4146 yt do 1000 t 8669 y
Từ 87613711 tzy 7
1311876 tyz
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
trong máy để dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 :
X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra
các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS :
Nhóm học sinh
(x) : 20 người
Nhóm nông dân
(y) : 70 người
Nhóm công nhân
(z) : 4 người
Nhóm bộ đội
(t) : 6 người
0,5
0,5
1,0
2,0
8
Nhập vào công thức tính được số tiền còn lại sau 12 tháng là : 12 1210000000 0.007 1.007 600000 1.007 1
0.007
3.389.335,598
đ 0,5
1,0 Sử dụng công thức tính được số tháng là :
1000000ln( )
10000000 0.007 1000000 11ln(1,007)
n
11 tháng 0,5
9
Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã
cho bằng cách giải hệ phương trình
xy
yx
2
149
2
22
Gọi tọa độ đó là oyx ;0 thì phương trình tiếp tuyến của elip tại
3849,0a 0,5
1
điểm đó là 149
0 yy
xxo hay là
.4
9
4
00
0
yx
y
xy
Do đó 0
0
9
4
y
xa và
0
4
yb .
3094,2b 0,5
Cộng 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T.HUẾ
Trường T.H.P.T Tam Giang
ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Năm học : 2007- 2008. Lớp 12
Thời gian : 120 phút( không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------------
Qui ước:Nếu không nói gì thêm,hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Bài 1(5 điểm):Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:
A= (1- 2
1 2 3 )
3 +(
53
2 3 4
)
3 +(5-
10
3 4 5 )
3 + (7-
17
4 5 6 )
3 +...+ (45 -
530
23 24 25 )
3
Bài 2(5 điểm):Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 122007
kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số
hữu tỉ: 1122007
23
Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
20
1...
4
1
3
1
2
11...
4
1
3
1
2
11.
3
1
2
11.
2
11
Bài 4(5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4 nN ).Tính u30
Bài 5(5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n + 2
2006
n,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng
nhỏ nhất của dãy số đó.
Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = 6x5x
4x7x22
2
.Tính y
(5) tại x =
5
3
Bài 7(5 điểm):Đường tròn x2 + y
2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị
của a,b,c.
Bài 8(10 điểm)Tìm hai chữ số tận cùng của số: 1122007
Bài 9(5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E
là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ADE
Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua
BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = 4
1BD
a)Tính diện tích tứ giác ABCD.
b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ABD
Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn
nhất của đường cao BH
Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-6