Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút. ***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình. Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Điểm các câu lần lượt là: 3; 1; 1; 1; 2; 2. Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a. Điểm các câu lần lượt là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5. Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 3 9 x x x x + − + = + b) 2 2 4 2 3( 5) 8 3 2 4( 5) 19 x y y x y y ⎧ − + − =− ⎪ ⎨ − − − = ⎪ ⎩ . c) 2 2 3 2 3 2 x x y y y x ⎧ = + ⎪ ⎨ = + ⎪ ⎩ . Câu 2 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 1 2 2 3 1 1 1 − − + − + − = − − x m x m x x x . Câu 3 : Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R: ( ) 2 2 1 m mx m x − + < + . Câu 4 : Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức sau: (1 ) (1 4) (1 9) 12 + + + + + ≥ a b b c c a abc . Câu 5 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 0 120 . a) Tính các tích vô hướng sau: . AB AD u uur uuur ; . AC BD u uur uuur b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3). a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC + + − + u uuur uuur uuuur uuur uuur ngắn nhất. *****
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
*****
Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu
sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.
Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Điểm các câu lần lượt là: 3; 1; 1; 1; 2; 2.
Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a. Điểm các câu lần lượt là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5.
Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 2 3 9x x x x+ − + = +
b) 2
2
4 2 3( 5 ) 8
3 2 4( 5 ) 19
x y y
x y y
⎧ − + − = −⎪⎨
− − − =⎪⎩. c)
2
2
3 23 2
x x yy y x
⎧ = +⎪⎨
= +⎪⎩.
Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 1 2 2 311 1
− − + −+ − =
− −x m x mx
x x.
Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
( )2 2 1m m x m x− + < + .
Câu 4: Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12+ + + + + ≥a b b c c a abc .
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 0120 .
a) Tính các tích vô hướng sau: .AB ADuuur uuur
; .AC BDuuur uuur
b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC+ + − +uuuur uuur uuuur uuur uuur
ngắn nhất.
*****
1
1
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2010 - 2011 Câ
u
Nội dung Ban
A, B
Ban
D,SN
1 a
A–B
(1đ)
D, SN
(1,25đ)
2 2 3 9x x x x+ − + = + (1).Đặt 2 3t x x= − + . Điều kiện: 0t ≥ .
(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ)
Phương trình (1) trở thành: 2 12 0t t+ − =
4 ( )3 ( )
t loaïit nhaän⎡ = −
⇔ ⎢ =⎣ 3t⇔ =
2 3 3x x⇔ − + = 2 6 0x x⇔ − − = 3 ( )
2 ( )x nhaänx loaïi⎡ =
⇔ ⎢ = −⎣
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b 1đ
a/ 2
2
4 2 3( 5 ) 8( )
3 2 4( 5 ) 19
x y yI
x y y
⎧ − + − = −⎪⎨
− − − =⎪⎩.Đặt
2
2
5
a x
b y y
⎧ = −⎪⎨
= −⎪⎩. Điềukiện: 0a ≥
(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ)
Hệ (I) trở thành: 4 3 83 4 19
a ba b+ = −⎧
⎨ − =⎩
⎧ =⇔ ⎨
= −⎩
1 ( )4
a nhaänb
2
2 1
5 4
⎧ − =⎪⇔ ⎨− = −⎪⎩
x
y y
31
14
⎧ =⎡⎪⎢ =⎪⎣⇔ ⎨
=⎡⎪⎢⎪ =⎣⎩
xx
yy
11
=⎧⇔ ⎨ =⎩
xy
; 14
=⎧⎨ =⎩
xy
; 31
=⎧⎨ =⎩
xy
; 34
=⎧⎨ =⎩
xy
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
c
AB
(1đ)
D,SN
(1,25đ)
2
2
3 23 2
x x yy y x
⎧ = +⎪⎨
= +⎪⎩
2 2
2
3 2 3 23 2
⎧ − = + − −⎪⇔ ⎨= +⎪⎩
x y x y y xx x y
2
( )( 1) 03 2
− + − =⎧⇔ ⎨
= +⎩
x y x yx x y
2
2
03 2
1 03 2
⎡ − =⎧⎢⎨
= +⎩⎢⇔ ⎢ + − =⎧⎢⎨⎢ = +⎩⎣
x yx x y
x yx x y
2
2
5 0
12 0
⎡ =⎧⎢⎨
− =⎩⎢⇔ ⎢ = −⎧⎢⎨⎢ − − =⎩⎣
x yx x
y xx x
0 5 1 2; ; ;
0 5 2 1= = = − =⎧ ⎧ ⎧ ⎧
⇔ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨= = = = −⎩ ⎩ ⎩ ⎩
x x x xy y y y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0.25
2
2
2 1đ 3 1 2 2 311 1
− − + −+ − =
− −x m x mx
x x (1). Điều kiện x >1
(1) 3 1 1 2 2 3⇔ − − + − = + −x m x x m
(1) có nghiệm 3 1 1 12−
⇔ > ⇔ >m m .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3 1đ ( )2 2 1m m x m x− + < + ( )2 2 1 0⇔ − − + − <m m x m
Bất phương trình có tập nghiệm là R 2 2 0
1 0⎧ − − =
⇔ ⎨− <⎩
m mm
12
1
⎧ = −⎡⎪⎢⇔ =⎨⎣⎪ <⎩
mm
m1⇔ = −m .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4 1đ Chứng minh: (1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12+ + + + + ≥a b b c c a abc (1)
Cách 1: (1) 4 9 12⇔ + + + + + ≥a ab b bc c ca abc
( ) ( ) ( )4 4 9 6 2 0⇔ + − + + − + + − ≥a bc abc b ac abc c ab abc
(vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥ 0.)
( ) ( ) ( )2 2 22 3 0⇔ − + − + − ≥a bc b ac c ab (luôn đúng với a,b,c ≥ 0)
Lưu ý: HS có thể trình bày dưới dạng bất đẳng thức Cauchy,
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Cách 2: Vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥ 0.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:
4 2 4+ ≥a bc a bc ; 9 2 9+ ≥b ac b ac ; 2+ ≥c ab abc
Cộng theo vế, ta được:
4 9 12⇔ + + + + + ≥a ab b bc c ca abc
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12⇔ + + + + + ≥a b b c c a abc (đpcm)
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
Lưu ý: Cả hai cách làm, nếu thiếu lý luận Vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥
0 thì trừ 0,25 đ
5 a 1đ
20 15. . .cos 3 .5 .cos120
2= = = −
uuur uuur aAB AD AB AD DAB a a
2 2 2. ( )( ) 16= + − = − =uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD AD AB AD AB AD AB a
0.5
0.5
0.5
0.5
b 1đ
( )22 2 2 22 . 49= − = + − =uuur uuur uuur uuur uuurBD AD AB AD AB AD AB a
7⇒ =BD a
0.25
0.25
0.25
0.25
3 12−
⇔ =mx
3
3
Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos.
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a;
góc BAD + góc ABC = 0120 060⇒ =ABC
Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được: 2 2 2 22 . .cos 19= + − =AC BC AB BC AB ABC a 19⇒ =AC a
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
0
19 572sin 2sin 60 3
= = =AC aR a
ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
6 a
AB
(1đ)
D,SN
(1,5đ)
a) Gọi H(x; y). Ta có:( 5; 6)
( 4; 3)
= + −
= − −
uuur
uuurAH x y
CH x y và
(8; 4)
(1; 7)
=
= −
uuur
uuurBC
AB
H là trực tâm giác ABC . 0
. 0
⎧ =⎪⇔ ⎨=⎪⎩
uuur uuur
uuur uuurAH BC
CH AB
8( 5) 4( 6) 0( 4) 7( 3) 0
+ + − =⎧⇔ ⎨ − − − =⎩
x yx y
32
= −⎧⇔ ⎨ =⎩
xy
Vậy H(–3; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b 0.5đ Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y). Ta có:
( 5; 6 )
( 4; 1 )
(4;3 )
⎧ = − −⎪⎪ = − − −⎨⎪ = −⎪⎩
uuur
uuur
uuuur
MA y
MB y
MC y
3 ( 17; 3 4 );4 3 2⇒ + = − − − +uuur uuur uuur uuur uuuurMA MB y MA MB MC = (0; 33 – 3y)
Do đó
T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC+ + − +uuuur uuur uuuur uuur uuur
= 2 2 2 23 1 1 . 17 (3 4y) 4 33 3y+ + − + −
≥ 317 (4y 3) 4 33 3y+ − + −
≥ (42 12y) (132 12y)+ + −
≥ 174.
Dấu “=” xảy ra 17 4 3(42 12 )(132 12 ) 0
= −⎧⎨ + − ≥⎩
yy y
⇔ y = 5.
Vậy T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC+ + − +uuuur uuur uuuur uuur uuur
m.fr =0. Suy ra BATBC. Vay ABC vu6ng tai B8A:^6, BC:3rE
1
v6y Sasc:]ne.e c:: (d.v.d.t)
(Mqi c4ch gi6i khric ctirng ddu cho dirim tOi Aa)
0.250.250.25
0.25
O9 tlri : @di 2 cdu 1)
',iit',
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN Môn TOÁN – LỚP 10 Nâng Cao
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------------
Câu 1: (3 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số 3 3 2y xx
= − − .
b) Giải phương trình: 22 1 1x x+ = −
Bài 2 ( 2 điểm )
a) Cho hàm số y = ax2 + bx + 1. Xác định hàm số biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có trục đối xứng x = -1 và đi qua điểm A(2;3).
b) Cho phương trình: ( )2 3 6 0 (1)x m x m− − − + = . Tìm m để phương trình (1) có đúng một nghiệm dương.
Câu 3: (0.5điểm) Giải hệ phương trình sau:2 2
3 y2x y x2
x 2xy y 2
ìï -ï + + =ïïíïï - - =ïïî
Câu 4: (0.5điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( )2
12 51
y xx
= + ++
với 1x > −
Câu 5: (2 điểm) :Trong hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(−2; −1), B(0; 3) , C(3; 1). a) Gọi G trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG b) Tìm tọa độ điểm D có hoành độ dương sao cho tam giác ABD vuông cân ở B.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AM, D là điểm đối xứng của G qua M.
a) Chứng minh rằng 2 0DM GB GC+ + =uuuur uuur uuur r