i | M C N P
Kata Pengantar
Segala Puji, Hormat, dan syukur hanya untuk Allah SWT, atas rahmat dan kasih sayang-
Nya yang sangat besar sehingga penulisan buku “Dasar-Dasar Sofware MCNP (Monte
Carlo N-Particle) Edisi 0.2” ini dapat selesai pada waktunya. Penulis juga berterima kasih
pada semua pihak yang telah membantu penulisan buku ini. Buku ini merupakan revisi
dari buku sebelumnya yang berjudul “Modul Dasar-Dasar Sofware MCNP (Monte Carlo
N-Particle) Edisi 0.1” dengan ditambahkan berbagai fungsi software dari pengalaman
penggunaan dan penelitian penulis selama 3 tahun. Penjelasan dalam buku ini mengenai
kode-kode dasar yang harus dipahami dalam MCNP dan pada bab terakhir akan
difokuskan untuk simulasi teras reaktor untuk menentukan nilai faktor multiplikasi
neutron. Buku ini juga diharapkan dapat membantu mahasiswa yang baru mengenal
software MCNP sehingga dapat mengoperasikannya dengan baik. Penulis mendidikasikan
buku ini sebagai kenang-kenangan kepada Kelompok Studi Fisika Radiasi (KSFR) dan
Jurusan Fisika Universitas Diponegoro.
Penulis menyadari bahwa buku ini memiliki banyak kekurangan sehingga sangat
mengharapkan segala kritik dan saran pembaca agar buku ini menjadi lebih bermanfaat.
Semarang, 31 July 2015
Penulis
Hammam Oktajianto
ii | M C N P
Daftar Pustaka
Kata Pengantar ................................................................................................................................... i
Daftar Pustaka ................................................................................................................................... ii
1. Pendahuluan ............................................................................................................................. 1
2. Struktur Input MCNP ................................................................................................................. 3
2.1. Cell Cards ........................................................................................................................... 5
2.2. Surface Cards ..................................................................................................................... 8
2.3. Data Cards ......................................................................................................................... 9
3. Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP ............................................................................ 15
3.1. Plane (Geometri Plat/bidang datar) ................................................................................ 15
3.2. Sphere (Geometri bola) ................................................................................................... 16
3.3. Cylinder (Geometri silinder) ............................................................................................ 18
3.4. Cone (Geometri kerucut) ................................................................................................ 21
4. Geometri Kuadratik Di MCNP .................................................................................................. 24
4.1. Klasifikasi geometri kuadratik ......................................................................................... 24
4.2. Mnemonic bidang kuadratik ........................................................................................... 26
5. Transformasi, Universe, Fill dan Lattice .................................................................................. 31
5.1. Transformasi .................................................................................................................... 31
5.2. Universe........................................................................................................................... 33
5.3. Fill .................................................................................................................................... 33
5.4. Lattice .............................................................................................................................. 34
6. Spesifikasi Sumber Partikel ..................................................................................................... 39
6.1. Sumber isotropik titik ...................................................................................................... 39
6.2. Sumber garis dan luasan ................................................................................................. 41
7. Kode MCNP Untuk Menentukan Faktor Multiplikasi Neutron................................................ 42
Daftar Pustaka ................................................................................................................................. 46
Lampiran .......................................................................................................................................... 47
Perhitungan densitas atom ......................................................................................................... 47
Kode Zaid Material Tampang Lintang Default ............................................................................. 53
1 | M C N P
1. Pendahuluan
MCNP merupakan software yang dikembangkan oleh Los Alamos National
Laboratory (LANL) untuk menyelesaikan perhitungan transport partikel
neutron/foton/elektron. MCNP juga dapat melakukan kombinasi transport partikel yang
disebut transport mode, diantaranya kombinasi neutron-foton yang artinya foton
dihasilkan dari interaksi neutron dengan materi, kombinasi neutron-foton-elektron, foton-
elektron atau elektron-foton. Rentang energi neuton dari 10-11 MeV hingga 20 MeV
untuk semua isotop dan di atas 150 MeV untuk beberapa isotop, energi foton dengan
rentang 1 keV hingga 100 GeV, dan rentang energi elektron dari 1 keV hingga 1 GeV.
Standar fitur dari MCNP adalah menghitung nilai faktor multiplikasi (Keff) dari reaksi
fisi.
Metode monte carlo melakukan perhitungan dengan menirukan suatu proses secara
acak/statistik dan biasanya digunakan dalam menyelesaikan masalah yang rumit, yang
tidak dapat diselesaikan dengan metode deterministik. MCNP menyimulasikan setiap
probabilitas peristiwa dari setiap individu partikel yang terjadi di dalam suatu proses
(sistem). Sebaran statistik yang berlaku pada setiap peristiwa dicacah secara acak sesuai
dengan sifat dari individu tersebut. Dalam menyimulasikan MCNP membutuhkan bentuk
geometri sistem dan sumber partikel serta pengulangan yang banyak agar keseluruhan
fenomena yang disimulasikan dapat tergambar dengan realistik.
Lima hal yang harus diingat dalam penggunaan MCNP dalam melakukan suatu
simulasi partikel, yaitu :
1. Mendifinisikan geometri sistem dan sumber partikel
2. Tidak dapat memulihkan informasi yang hilang
3. Berhati-hati dalam melakukan pengurangan/penambahan input proses simulasi
partikel
4. Jumlah histori yang digunakan belum tentu menghasilkan kualitas jawaban
yang diinginkan.
5. Memerlukan spesifikasi komputer yang baik untuk simulasi geometri yang
sangat rumit
2 | M C N P
Gambar 1.1. Mekanisme jejak peristiwa sebuah partikel neutron di MCNP
Pada gambar 1.1 menjelaskan jejak acak dari sebuah neutron dalam material berbentuk
papan berhingga yang dapat melakukan reaksi fisi. Bilangan 0 dan 1 dipilih secara acak
untuk menentukan jenis dan lokasi reaksi terjadi, berdasarkan hukum Fisika, probabilitas
(transport) dan sifat material tersebut. Pada contoh di atas, peristiwa pertama neutron
mengalami peristiwa tumbukan. Kemudian neutron terhambur dengan arah tertentu secara
acak, sebuah foton dihasilkan dan sementara hasil foton ini disimpan untuk analisis
berikutnya. Pada peristiwa ke-2 terjadi reaksi fisi neutron yang menghasilkan dua neutron
baru dan satu foton. Satu neutron dan foton disimpan untuk analisis berikutnya. Salah satu
neutron hasil reaksi fisi mengalami peristiwa ke-3 yaitu tangkapan neutron dan jejak
neutron berakhir. Kemudian neutron yang disimpan dari hasil reaksi fisi diambil secara
acak, dan dari hasil tersebut neutron mengalami peristiwa ke-4 yaitu neutron keluar dari
material (sistem). Foton hasil reaksi fisi mengalami peristiwa ke-5 yaitu tumbukan
sehingga foton keluar dari material (sistem) pada peristiwa ke-6. Kemudian foton yang
disimpan pada hasil peristiwa ke-1 disimulasikan yang akhirnya mengalami tangkapan di
peristiwa ke-7. MCNP akan menyimulasikan kembali partikel yang disimpan sebelumnya
ketika partikel pertama telah keluar dari sistem.
3 | M C N P
2. Struktur Input MCNP
Input MCNP merupakan bagian terpenting dalam simulasi partikel, input ini
mencangkup geometri dan sumber partikel yang digunakan. Struktur input terdiri dari tiga
bagian utama yang disebut CARDS. Ketiga CARDS tersebut adalah title cards, cell cards,
surface cards dan data cards. Susunan CARDS tersebut dalam input MCNP sebagai
berikut :
Message Block {optional}
Blank line delimiter {optional}
Title card
Cell cards [bagian 1]
Blank line delimiter
Surface cards [bagian 2]
Blank line delimiter
Data cards [bagian 3]
Blank line delimiter {optional}
Semua baris input dibatasi hanya 80 kolom. Baris kosong (blank lines) digunakan sebagai
pembatas antara dua cards (jarak 1 spasi). Setelah bagian judul (title card) pengguna dapat
menuliskan baris keterangan dengan di dahului huruf C. Input C digunakan untuk
memberikan keterangan pada suatu kolom, sedangkan jika ingin memberikan keterangan
pada suatu baris maka menggunakan input $ setelah baris cell cards selesai. Penulisan
input dapat menggunakan baik huruf kapital, huruf kecil maupun kombinasi keduanya.
Contoh input MCNP sebagai berikut :
DetektorH
c cell cards
1 0 -4:5 $ dunia luar
........
Pada contoh di atas DetektorH merupakan bagian title card, c cell cards merupakan
keterangan kolom, dan 1 0 -4:5 $ dunia luar adalah bagian cell cards beserta keterangan
baris yaitu $ dunia luar, keterangan ini menjelaskan bahwa sel 1 merupakan dunia luar.
Jika pengguna tidak memberikan judul maka MCNP akan mengatur secara otomatis pada
4 | M C N P
keadaan default yaitu dengan nama judul “INP”. Satuan variabel dan konstanta yang
digunakan dalam MCNP yaitu:
1. Satuan jarak (ukuran geometri) dalam satuan centimeter
2. Energi dalam satuan MeV
3. Waktu getar (periode) dalam satuan 10-8 sekon
4. Temperatur dalam MeV(kT)
5. Densitas atom dalam satuan atom/barn-cm
6. Densitas massa dalam satuan g/cm3
7. Tampang lintang dalam satuan barn (10-24 cm)
8. Heating numbers dalam satuan MeV/collision
9. Bilangan avogadro yaitu 0,59703109 x 1024 atom/ mol
Untuk memudahkan memahami struktur input MCNP, contoh berikut memberikan
penjelasan pembuatan input MCNP hingga proses simulasi : Kita perhatikan contoh
sederhana berikut yang diilustrasikan pada gambar 2.1 untuk memudahkan pada
pembahasan struktur input MCNP. Kita akan memodelkan neutron dengan energi hingga
14 MeV pada suatu sumber isotropik di pusat bola kecil yang tersusun dari material
oksigen dan berada dalam sebuah kubus dengan susunan material karbon. Sebuah bola
tersusun dari besi juga terdapat dalam kubus karbon. Material karbon mengisi kubus
dengan panjang sisi 10 cm, sedangkan bola berjari-jari 0,5 cm dengan posisi di pusat
antara bagian depan dan belakang bidang kubus. Kita akan menghitung fluk total dari
energi sebear 1 MeV hingga 14 MeV pada bidang bola besi.
Geometri mempunyai empat sel yang ditandai dengan nomor dalam lingkaran
(seperti pada gambar 2.1), dan memiliki delapan bidang yang terdiri dari enam permukaan
bidang datar dan dua bola. Nomor permukaan tertulis tepat di sebelah permukaan yang
sesuai. Dari ilustrasi pada gambar 2.1 dalam koordinat ZY dua dimensi dan gambar 2.2
koordinat XYZ tiga dimensi, pusat koordinat diambil di pusat kubus. Dari gambar 2.1 dan
2.2, permukaan 5 mengarah keluar halaman (menuju pembaca) yaitu pada posisi koordinat
+x dan permukaan 6 masuk ke dalam halaman (menjauh dari pembaca) yaitu pada posisi
koordinat –x.
5 | M C N P
Gambar 2.1. Ilustrasi contoh sederhana input MCNP pada kooerdinat ZY
Gambar 2.2. Ilustrasi contoh sederhana input MCNP pada koordinat XZY
2.1. Cell Cards
Pada bagian cell cards input pertama adalah nomor sel, kemudian nomor material
yang pengisiannya tergantung keinginan pengguna. Nomor material ini mendiskripsikan
materi penyusun sel dari input data cards. Jika sel merupakan void, maka nomor material
diisi nol. Nomor sel dan material ini maksimal hingga 5 digit angka, struktur cell cards
sebagai berikut :
j m d geom params
dengan keterangan :
j = nomor sel, dengan batas nomor : 1 ≤ j ≤ 99999 , jika sel ditransformasi maka batas
nomor sel transformasi : 1 ≤ j ≤ 999
m = nomor material : bernilai nol jika void. Jika bukan void maka nomor material sesuai
dengan data cards yang didiskripsikan Mm card (lihat pembahasan data card).
6 | M C N P
d = densitas material, jika void maka tidak diisi. Jika densitas atom bersatuan atom/barn-
cm maka nilai positif, jika densitas atom bersatuan g/cm3 maka bernilai negatif.
geom = spesifikasi geometri sel yang berisi nomor surface dari Surface Cards. Bernilai
positif jika sel berada pada koordinat positif dari geometri bidang sel dan bernilai
negatif jika sel berada pada koordinat negatif dari geometri bidang sel. Untuk bentuk
geometri bukan bidang, misalkan geometri bola, silinder, kerucut, balok dan lainnya
maka bernilai positif jika sel berada di luar geometri dan bernilai negatif jika sel
berada di dalam geometri.
params = diisi opsional, berfungsi memberikan parameter sel yang bersangkutan. Dengan
format keyword=nilai keyword.
Parameter sel yang biasanya berada di data card dapat didefinisikan pada cell card dengan
meletakkan data parameter pada bagian “params”. Kata kunci (keyword) pada bagian
params dapat berupa parameter jenis partikel yang akan disimulasikan, volume sel pada
suatu geometri, pembuatan struktur berulang (kisi) dan lain sebagainya. Tabel 2.1
menunjukkan beberapa kata kunci parameter yang sering digunakan.
Tabel 2.1. Kata kunci parameter pada Cell card
Kata kunci Fungsi Operasi
IMP Menunjukkan jenis partikel yang disimulasikan
VOL Menunjukkan besar volume sel pada suatu geometri
U Menunjukkan urutan bidang
FILL Menunjukkan bahwa sel diisi oleh suatu bidang
tertentu (U)
LAT Menunjukkan bahwa sel membentuk susunan kisi
Dari contoh Gambar 2.1 dan 2.2, kita dapat membentuk input Cell Cards dengan
mengasumsikan pertama kali sel 1, 2, 3 dan 4 merupakan void. Diskripsi input sel pada
MCNP yaitu :
1 0 -7
2 0 -8
7 | M C N P
Tanda negatif menunjukkan bahwa sel 1 dan 2 berada di dalam permukaan 7 dan 8 yang
berbentuk bola. Sel 3 mengisi permukaan kubus yang dibentuk dari 6 permukaan bidang
datar yaitu permukaan 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan berada di luar permukaan bola 7 dan 8.
3 0 1 -2 -3 4 -5 6 7 8
Sel 4 biasa disebut dunia luar (outside world), yaitu sel yang berada di luar sistem
simulasi. Sel 4 didiskripsikan sebagai berikut :
4 0 -1 : 2 : 3 : -4 : 5 : -6
Tanda negatif pada permukaan nomor 3 di sel 3 dan bernilai positif di sel 4 menunjukkan
posisi sel berada di sumbu negatif dan positif dari permukaan tersebut (gambar 2.3).
Gambar 2.3. Sel 3 berada di sumbu Y negatif dan sel 4 berada di sumbu Y positif dari permukaan bidang
datar nomor 3
tanda ( : ) pada sel 4 menerangkan bahwa permukaan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 menjadi satu-
kesatuan permukaan yang diisi sel 4 (gambar 2.4).
Gambar 2.4. Gambar sebelah kiri bahwa permukaan A : B (A atau B) menjadi satu-kesatuan membentuk sel
serupa, gambar sebelah kanan bahwa permukaan A B (A dan B) berdiri masing-masing (berpotongan)
membentuk sel berbeda.
8 | M C N P
Jika sel 1, 2, dan 3 memiliki densitas atom masing-masing sebesar 0,0014 g/cm3, 7,86
g/cm3, dan 1,60 g/cm3, serta diisi oleh nomor material dari Material Cards masing-masing
yaitu 1, 2, dan 3, maka hasil cell card dari contoh tersebut menjadi :
c cell cards
1 1 -0.0014 -7
2 2 -7.89 -8
3 3 -1.60 1 -2 -3 4 -5 6 7 8
4 0 -1:2:3:-4:5:-6
C batas akhir bagian cell cards pada contoh ini
Blank line (Jarak 1 spasi)
2.2. Surface Cards
Surface cards merupakan bagian yang menjelaskan bentuk geometri dan ukuran
dari geometri tersebut. Pada bagian awal input surface card yaitu nomor bidang atau
geometri, nomor bidang dapat dimulai pada kolom 1-5 dengan maksimal 5 digit angka.
Kemudian input kedua berupa alphabetic mnemonic yang menyatakan bentuk bidang yang
akan digunakan. Pembahasan tentang bentuk-bentuk geometri (alphabetic mnemonic)
dijelaskan lebih lanjut pada bab Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP.
Contoh pada gambar 2 dengan panjang sisi kubus sebesar 10 cm, maka untuk
membentuk kubus dengan MCNP menggunakan alphabetic mnemonic yang terdiri dari
enam buah geometri bidang dengan koordinat bidang akan diukur dari pusatnya yaitu x=-
5, x=5, y=5, y=-5, z=5, dan z=-5. Sedangkan untuk dua bola yang berada di dalam kubus
akan menggunakan koordinat xyz untuk menempatkan bola-bola tersebut. Struktur surface
cards sebagai berikut :
j n a list
dengan keterangan :
j = nomor bidang, dengan batas nomor : 1 ≤ j ≤ 99999 jika sel ditransformasi maka batas
nomor sel transformasi : 1 ≤ j ≤ 999
n = nomor transformasi : tidak diisi jika bidang tidak ditransformasi. Diisi jika bidang
ditransformasi, nomor transformasi sesuai dengan TRn Card (dibahas pada bab
Transformasi).
a = tipe bidang (alphabetic mnemonic)
list = berisi keterangan dengan mengetik $ + keterangan yang ingin diisi
9 | M C N P
Hasil surface cards contoh tersebut sebagai berikut :
c surface cards untuk kubus
1 pz -5 $ bidang 1
2 pz 5 $ bidang 2
` 3 py -5 $ bidang 3
4 py 5 $ bidang 4
5 px -5 $ bidang 5
6 px 5 $ bidang 6
c untuk bola
7 s 0 -4 -2.5 0.5 $bola oksigen
8 s 0 4 4 0.5 $bola besi
Blank line
2.3. Data Cards
Data cards merupakan bagian yang menerangkan tujuan simulasi yang akan
dilakukan. Di dalam Data cards terdiri dari :
Kode MCNP
1. Mode, Mode
2. Parameter sel dan bidang IMP:N atau IMP:P dan lain-lain
3. Spesifikasi sumber partikel KSCR atau SDEF
4. Spesifikasi perhitungan (tally) Fn, En
5. Spesifikasi material Mn
6. Problem cutoffs NPS
Diskripsi lengkapnya sebagai berikut :
2.3.1. Mode cards
MCNP dapat dijalankan dengan beberapa variasi mode partikel simulasi,
diantaranya yaitu :
a. Mode N = untuk simulasi neutron transport
b. Mode N,P = untuk simulasi neutron dan foton hasil dari interaksi neutron
c. Mode P = untuk simulasi foton transport
d. Mode E = untuk simulasi elektron transport
e. Mode P,E = untuk simulasi foton dan elektron transport
f. Mode N,P,E = untuk simulasi neutron, foton dan elektron transport sekaligus
10 | M C N P
2.3.2. Parameter sel dan bidang
Pada bagian ini menjelaskan jenis partikel dan sel mana saja yang akan
disimulasikan. Untuk sel di luar sistem simulasi maka pada bagian ini berisi nol (0) dan
bernilai satu (1) pada semua sel dalam sistem. Dari contoh sebelumnya, penulisan
parameter sel dan bidang yaitu :
IMP:N 1 1 1 0
N menandakan jenis partikelnya neutron, jika foton maka P dan elektron E. Dapat
juga dilakukan kombinasi neutron-foton, elektron-foton, dan kombinasi ketiganya (contoh
= IMP:N,P). 1 1 1 0 menjelaskan bagian sel yang akan dilakukan simulasi, pada contoh
sebelumnya terdapat 4 buah sel dengan 3 buah sel material (pada sel 1,2, dan 3) yang
berada dalam sistem simulasi dan 1 buah void (pada sel 4) yang berada di luar sistem
simulasi. Maka sel yang berupa baik material maupun void namun masih di dalam sistem
simulasi maka nilai pada bagian parameter sel adalah satu (1), jika sel berupa ruang hampa
(void) dan di luar sistem simulasi maka nilai pada bagian sel adalah nol (0).
2.3.3. Spesifikasi sumber partikel
Pada bagian ini menerangkan spesifikasi dari sumber partikel radiasi yang akan
disimulasikan. Ada dua metode yaitu dengan KSRC cards atau dengan SDEF cards.
KSRC cards merupakan metode spesifikasi sumber dengan menentukan koordinat dari
sumber tersebut. adapaun format penulisannya :
KSRC x1 y1 z1 x2 y2 z2 ... xn yn zn
x, y, z merupakan koordinat posisi dari sumber partikel yang akan disimulasikan. Metode
KSRC ini kita harus mengetahui atau memperkirakan koordinat sumber sehingga ini
menyulitkan jika bentuk geometri yang rumit. Untuk mengatasi hal tersebut dapat
digunakan metode SDEF cards. SDEF cards merupakan metode menentukan sumber
berdasarkan bentuk volume geometri tanpa harus mengetahui koordinatnya, selain itu
SDEF cards dapat mengatur besar energi partikel yang akan disimulasikan secara manual.
Pada contoh sebelumnya kita akan menggunakan SDEF cards sebagai spesifikasi sumber
sehingga penulisannya :
11 | M C N P
SDEF POS=0 -4 -2.5 CEL=1 ERG=14 WGT=1 TME=0 PAR=1
Pada contoh tersebut bahwa sumber neutron berasal dari sel 1 yaitu bola oksigen dengan
posisi dalam bola (0 -4 -2.5) dengan energi 14 MeV , berat 1 dan waktu 0. Salah satu
bagian-bagian SDEF cards :
POS=x y z default (0 0 0)
CEL=nomor sel
ERG=energi partikel default (14 MeV)
WGT=berat/bobot default (1)
TME=time default (0)
PAR=jenis partikel 1 untuk N, N P, N P E. 2 untuk P, P E
dan 3 untuk E
2.3.4. Spesifikasi perhitungan (tally)
Pada bagian ini menerangkan perhitungan khusus yang akan diakumulasikan saat
simulasi. Perhitungan ini biasanya berupa nilai fluks atau energi dalam satuan tertentu.
Tally cards ini terdiri dari delapan mode, seperti ditunjukkan pada Tabel 2.2 di bawah ini :
Tabel 2.2. Jenis Tally Cards
Mnemonic Diskripsi Tally Satuan
Fn *Fn
F1:N atau F1:P atau F1:E jumlah partikel pada suatu
permukaan partikel MeV
F2:N atau F2:P atau F2:E Fluks rata-rata pada suatu
permukaan partikel/cm2 MeV/cm2
F4:N atau F4:P atau F4:E Fluks rata-rata pada sebuah sel partikel/cm2 MeV/cm2
F5a:N atau F5a:P Fluks pada detektor cincin titik partikel/cm2 MeV/cm2
F6:N atau F6:N,P atau F6:p Deposit energi rata-rata pada
sebuah sel MeV/g jerk/g
F7:N Energi fisi rata-rata pada sebuah sel MeV/g jerk/g
F8:P atau F8:E atau F8:P,E Distribusi energi dalam bentuk
pulsa yang dibentuk dalam detektor pulsa MeV
Penulisan tally cards jika menggunakan tanda bintang (*) maka hasil perhitungan akan
memiliki satuan MeV, MeV/cm2 atau lainnya seperti penjelasan tabel di atas.
12 | M C N P
Contoh :
F1:N 1 $satuannya adalah partikel
*F1:N 1 $satuannya adalah MeV
Pada contoh soal sebelumnya untuk menghitung fluks pada bidang dan fluks pada sel
maka digunakan F2 dan F4, sebagai berikut :
F2:N 8 $fluks bidang 8 l
F4:N 2 $fluks pada sel 2
Selain tally untuk menentukan fluks adapun tally energi yang digunakan untuk mengatur
energi partikel yang akan diakumulasikan secara manual. Kode tally energi yaitu En,
dengan n adalah jenis tally cards yang digunakan. Pada contoh soal sebelumnya kita
menggunakan tally F2 dan F4 dan menginginkan perhitungan dengan menggunakan
rentang energy dari 1-14 MeV, maka penulisan tally energi yaitu :
E2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
E4 1 12I 14
jika kita tidak menggunakan tally energi maka perhitungan akan menggunakan semua
rentang energi. Jika besar energi yang kita tentukan sama untuk semua jenis tally cards
maka pada tally energi cukup menuliskan E0. Seperti pada contoh soal gambar 2.1 kita
menggunakan tally energi E2 dan E4 dengan energi 1-14 MeV , maka dapat dituliskan:
E0 1 12I 14
2.3.5. Spesifikasi material penyusun sel
Pada bagian ini menjelaskan jenis material penyusun suatu sel pada suatu bidang.
Material-material ini berupa unsur kimia seperti Hidrogen, Helium dan sebagainya yang
dapat kita pilih dengan menuliskan kode material, kode material dapat di lihat pada
lampiran. Format penulisan spesifikasi material yaitu :
Mm ZAID1 fraksi1 ZAID2 fraksi2 ... ZAIDn fraksin
Dengan keterangan sebagai berikut :
a. m adalah nomor material 1-999
b. ZAID adalah unsur yang digunakan, penulisan zaid yaitu ZZZAAA.nnX
a) ZZZ adalah nomor atom suatu unsur
13 | M C N P
b) AAA adalah nomor massa suatu unsur
c) nn adalah kode dari data tampang lintang unsur, jika tidak diisi maka
menggunakan tampang lintang default.
d) X adalah tipe data, yaitu jika C maka energi kontinu, jika D maka energi
diskrit, jika T maka data termal, jika Y maka dosimetri, jika P maka foton, E
adalah elektron dan jika M adalah data multigrup
Contoh untuk bahan alam 𝑊74182 maka Zaid = 74182. Kode Zaid material data
tampang lintang default dapat dilihat pada Lampiran.
c. Fraksi nuklida adalah jumlah dari nuklida tersebut dalam suatu sel pada suatu
bidang. Jika satuanya persen dan atom/barn-cm maka bernilai positif, jika
satuannya gram/cm3 maka bernilai negatif. Contoh pada soal sebelumnya kita
menggunakan material oksigen, besi dan karbon yang kita asumsikan persentasenya
100% pada sel, maka penulisannya :
M1 8016 1 $ oksigen
M2 26000 1 $ besi alami
M3 6000 1 $ karbon
Jika sel void (ruang hampa) maka tidak perlu diberikan nomor material pada
bagian Cell cards.
2.3.6. Problem cutoffs
Pada bagian ini menerangkan batas akhir sejarah simulasi. MCNP akan
melakukan simulasi hingga batas akhir histori yang ditentukan. Kode yang digunakan
yaitu NPS. Pada contoh sebelumnya kita akan menggunakan 100000 histori, maka kode
MCNP dituliskan :
NPS 100000
14 | M C N P
Hasil akhir kode MCNP dari contoh soal Gambar 2.1, yaitu :
Contoh sederhana
c cell cards
1 1 -0.0014 -7
2 2 -7.86 -8
3 3 -1.60 1 -2 -3 4 -5 6 7 8
4 0 -1:2:3:-4:5:-6
c surface cards
1 pz -5 $ bidang 1
2 pz 5 $ bidang 2
3 py -5 $ bidang 3
4 py 5 $ bidang 4
5 px -5 $ bidang 5
6 px 5 $ bidang 6
c untuk bola
7 s 0 -4 -2.5 0.5 $bola oksigen
8 s 0 4 4 0.5 $bola besi
IMP:N 1 1 1 0
SDEF pos=0 -4 -2.5
F2:N 8 $fluks bidang 8 l
F4:N 2 $fluks pada sel 2
E0 1 12I 14
M1 8016 1 $ oksigen
M2 26000 1 $ besi alami
M3 6000 1 $ karbon
NPS 100000
15 | M C N P
3. Geometri (alphabetic mnemonic) Di MCNP
Untuk mensimulasikan suatu partikel dalam suatu sistem, kita akan memerlukan
pemodelan geometri sistem tersebut. Geometri ini dapat berbentuk bidang datar, bola,
kerucut dan lain sebagainya. Seperti yang dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa bentuk
geometri ini disimbolkan dalam kode alphabetic mnemonic. Kode ini mewakili satu jenis
geometri yang akan digunakan.
3.1. Plane (Geometri Plat/bidang datar)
Bidang plane berbentuk bidang datar atau plat yang terletak pada suatu titik
koordinat baik x, y, z, atau xyz. Kode geometri plane terdiri dari empat macam seperti
pada tabel 3.1.
Tabel 3.1. Kode geometri bidang datar
Mnemonic Diskripsi Persamaan Masukan
P Plat pada koordinat xyz Ax- By - Cz - D = 0 ABCD
PX Plat tegak lurus sumbu x x-D = 0 D
PY Plat tegak lurus sumbu y y-D = 0 D
PZ Plat tegak lurus sumbu z z-D = 0 D
Jika kita akan membuat geometri bidang datar yang berada pada posisi di x=5 cm, y=2 cm
dan z=3 cm dihitung dari pusat koordinat titik 0, maka untuk membentuk geometri
tersebut kita menggunakan mnemonic P dengan kode A=5, B=2, C=3 dan D=0, jika D
bernilai nol maka kode tidak perlu ditulisakan sehingga hasil kode surface cards :
1 P 5 2 3
Angka 1 menunjukkan nomor bidang, P adalah jenis geometri yang dibentuk dan 5, 2, 3
adalah kode posisi untuk mnemonic P. Hasil geometri seperti pada gambar 3.1.
(a) (b)
Gambar 3.1. Posisi geometri bidang datar P tampilan 2 dimensi MCNP (a) dilihat dari kordinat xy, (b)
dilihat dari koordinat xz
Demikian juga jika kita ingin membentuk geometri bidang datar yang terletak di sumbu x,
y atau z maka dapat menggunakan mnemonic PX, PY atau PZ. Untuk ketiga mnemonic
16 | M C N P
PX, PY dan PZ jarak bidang datar diukur dari titik pusat koordinat sistem (titik 0).
Misalkan bidang datar pertama berada di sumbu x=3 cm, kedua di sumbu y=2 cm dan
yang ketiga di sumbu z=2 cm, maka kodenya :
1 PX 3
2 PY 2
3 PZ 2
Hasil geometri seperti pada gambar 3.2 di bawah ini, bidang berupa garis putus-putus
berawarna merah, angka 1, 2, dan 3 yang terletak di garis bidang menunjukkan nomor
surface dari bidang tersebut yaitu surface 1, 2 dan 3.
(a) (b) (c)
Gambar 3.2. Posisi geometri bidang datar PX (a), PY (b) dan PZ (c) pada tampilan 2 dimensi MCNP
3.2. Sphere (Geometri bola)
Bidang sphere berbentuk bola dengan jari-jari tertentu (R) yang terletak pada titik
pusat koordinat (titik 0), berada di sumbu x, y atau z atau bahkan berada pada koordinat
xyz. Kode geometri sphere terdiri dari lima macam seperti pada tabel 3.2.
Tabel 3.2. Kode geometri bola
Mnemonic Diskripsi Persamaan Masukan
SO Bola berada di pusat koordinat
(titik 0) x2+y2+z2+R2 = 0 R
S Bola diposisi koordinat xyz
dari titik 0 (𝑥 − �̅�)2 + (𝑦 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑅2 = 0 �̅� �̅� 𝑧̅R
SX Bola berada di sumbu x (𝑥 − �̅�)2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 𝑅2 = 0 �̅�R
SY Bola berada di sumbu y 𝑥2 + (𝑦 − �̅�)2 + 𝑧2 − 𝑅2 = 0 �̅�R
SZ Bola berada di sumbu z 𝑥2 + 𝑦2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑅2 = 0 𝑧̅R
Misalkan kita akan membuat geometri bola yang terletak di pusat koordinat sistem, maka
kita menggunakan mnemonic SO dengan R merupakan jari-jari bola. Jika jari-jari bola 2
cm, maka kode surface cards-nya adalah :
1 SO 2
Angka 1 menunjukan nomor surface yang berupa bola di pusat koordinat SO dan angka 2
merupakan jari-jari bola. Hasil geometri bola di pusat koordinat seperti yang ditunjukkan
pada gambar 3.3.
17 | M C N P
Gambar 3.3. Posisi geometri bola SO pada tampilan 2 dimensi MCNP
Untuk geometri bola yang diletakkan pada sumbu x, y atau z ataupun berada di koordinat
xyz dari titik pusat koordinat menggunakan mnemonic SX, SY, SZ dan S. Misalkan bola
pertama diletakkan di sumbu x= 4 cm dengan jari-jari bola 2 cm, bola kedua berjari-jari 2
cm diletakkan di sumbu y=6 cm, bola ketiga berjari-jari 2 cm diletakkan di sumbu z=5 cm
dan bola keempat berjar-jari 2 cm diletakkan pada koordinat x=6 cm, y=5 cm dan z= 5
cm. Maka kode surface cards-nya :
1 SX 4 2
2 SY 6 2
3 SZ 5 2
4 S 6 5 5 2
Posisi geometri bola 1, 2, 3 dan 4 seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.4.
(a) (b)
Gambar 3.4. Posisi geometri bola (a) SX, SZ, dan S, (b) SX, SY, dan S pada tampilan 2 dimensi MCNP
18 | M C N P
3.3. Cylinder (Geometri silinder)
Bentuk geometri silinder biasanya terletak pada sumbu x, y atau z dan terletak
sejajar pada sumbu x, y atau z. Untuk membuat geometri silinder diperlukan permukaan
bidang datar sebagai alas dari tabung. Kode geometri silinder terdiri dari enam macam
seperti pada tabel 3.3.
Tabel 3.3. Kode geometri silinder
Mnemonic Diskripsi Persamaan Masukan
C/X Silinder sejajar sumbu x (𝑦 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑅2 = 0 �̅� 𝑧̅ R
C/Y Silinder sejajar sumbu y (𝑥 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑅2 = 0 �̅� 𝑧̅ R
C/Z Silinder sejajar sumbu z (𝑥 − �̅�)2 + (𝑦 − �̅�)2 − 𝑅2 = 0 �̅� �̅� R
CX Silinder berada di sumbu x 𝑦2 + 𝑧2 − 𝑅2 = 0 R
CY Silinder berada di sumbu y 𝑥2 + 𝑧2 − 𝑅2 = 0 R
CZ Silinder berada di sumbu z 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑅2 = 0 R
Misalkan kita akan membuat geometri silinder berada pada sumbu x dengan jari-jari
silinder 3 cm dan tinggi silinder 6 cm. Untuk membuat geometri silinder ini dapat
dilakukan dengan beberapa cara, yaitu dengan menentukan titik pusat koordinat :
a. Titik pusat koordinat sistem berada di tengah silinder
Karena titik pusat koordinat berada di tengah silinder, maka tinggi silinder dibagi
menjadi dua bagian sehingga bidang datar (plane) yang dibentuk akan berada pada
sumbu positif dan negatif dari titik pusat koordinat. Sesuai contoh di atas kita akan
membuat silinder pada sumbu x, maka diperlukan mnemonic CX dan mnemonic PX
sebagai alas silinder. Hasil geometri seperti pada gambar 3.5 (garis merah geometri
silinder dan garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai berikut :
1 CX 3 $ silinder
2 PX 3 $ alas bagian atas
3 PX -3 $ alas bagian bawah
(a) (b)
Gambar 3.5. Posisi geometri silinder di sumbu x (a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz
pada tampilan 2 dimensi MCNP
19 | M C N P
b. Titik pusat koordinat berada di alas bagian atas silinder
Jika kita menentukan titik pusat koordinat di alas bagian atas silinder maka bidang
datar yang menjadi alas bagian atas silinder ini berada pada titik nol (pusat koordinat).
Dari contoh sebelumnya diperoleh posisi dua bidang datar (PX) yang sebagi alas
silinder berada pada posisi di titik nol dan -6 cm dari titik nol. Hasil geometri seperti
pada gambar 3.6 (garis merah geometri silinder dan garis biru bidang datar) dan kode
surfacenya sebagai berikut :
1 CX 3 $ silinder
2 PX 0 $ alas bagian atas
3 PX -6 $ alas bagian bawah
(a) (b)
Gambar 3.6. Posisi geometri silinder di sumbu x (a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz
pada tampilan 2 dimensi MCNP
c. Titik pusat koordinat berada di alas bagian bawah silinder
Jika kita menentukan titik pusat koordinat di alas bagian bawah maka bidang datar
yang menjadi alas silinder bagian bawah ini berada pada titik nol (pusat koordinat).
Posisi dua bidang datar PX yang digunakan untuk membentuk alas silinder masing-
masing berada pada di titik nol dan jarak 6 cm. Hasil geometri seperti pada gambar 3.7
(garis merah geometri silinder dan garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai
berikut :
1 CX 3 $ silinder
2 PX 6 $ alas bagian atas
3 PX 0 $ alas bagian bawah
20 | M C N P
(a) (b)
Gambar 3.7. Posisi geometri silinder di sumbu x (a) dilihat dari koordinat xz, (b) dilihat dari koordinat yz
pada tampilan 2 dimensi MCNP
Cara penentuan koordinat ini tidak mutlak, kita dapat menyesuaikannya dengan sistem
simulasi yang kita inginkan.
Sedangkan untuk membentuk geometri silinder yang sejajar dengan sumbu x, y atau z
maka menggunakan mnemonic C/X, C/Y atau C/Z. Misalkan akan membentuk silinder
yang sejajar sumbu z yang terletak di x=5 cm dan y=4 cm serta memiliki jari-jari 3 cm dan
tinggi 6 cm. Pada contoh ini titik koordinat berada pada alas silinder bagian bawah
sehingga dua bidang datar PZ yang digunakan untuk membentuk alas berada di titik nol
dan 6 cm. Hasil geometri ditunjukkan pada gambar 3.8 (garis merah geometri silinder dan
garis biru bidang datar) dan kode surfacenya sebagai berikut :
1 C/Z 5 4 3 $ silinder
2 PZ 6 $ alas bagian atas
3 PZ 0 $ alas bagian bawah
(a) (b)
Gambar 3.8. Posisi geometri silinder sejajar sumbu z (a) dilihat dari koordinat xyz, (b) dilihat dari koordinat
xy pada MCNP
21 | M C N P
3.4. Cone (Geometri kerucut)
Geometri cone atau kerucut terdiri dari enam macam kode yang tergantung posisi
dari geometri kerucut tersebut. Geometri kerucut pada MCNP terbentuk dari sudut yang
dibentuk oleh selimut dan tinggi kerucut seperti pada gambar 3.9, sehingga diperlukan
perhitungan tangen dari sudut kerucut (α) dalam pembentukan geometri kerucut di MCNP.
Gambar 3.9. Geometri kerucut
Tangen alpha (t) dapat dihitung dengan persamaan :
tan 𝛼 = 𝑡 =𝑎
𝑏
Nilai t kuadrat (t2) ini akan digunakan dalam kode surface untuk geometri kerucut yang
disajikan pada tabel 3.4.
Tabel 3.4. Kode geometri kerucut
Mnemonic Diskripsi Persamaan Masukan
K/X Kerucut sejajar sumbu x √(𝑦 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑡(𝑥 − �̅�) = 0 �̅� �̅� 𝑧̅ 𝑡2 ± 1
K/Y Kerucut sejajar sumbu y √(𝑥 − �̅�)2 + (𝑧 − 𝑧̅)2 − 𝑡(𝑦 − �̅�) = 0 �̅� �̅� 𝑧̅ 𝑡2 ± 1
K/Z Kerucut sejajar sumbu z √(𝑥 − �̅�)2 + (𝑦 − �̅�)2 − 𝑡(𝑧 − 𝑧̅) = 0 �̅� �̅� 𝑧̅ 𝑡2 ± 1
KX Kerucut berada di sumbu x √𝑦2 + 𝑧2 − 𝑡(𝑥 − �̅�) = 0 �̅� 𝑡2 ± 1
KY Kerucut berada di sumbu y √𝑥2 + 𝑧2 − 𝑡(𝑦 − �̅�) = 0 �̅� 𝑡2 ± 1
KZ Kerucut berada di sumbu z √𝑥2 + 𝑦2 − 𝑡(𝑧 − 𝑧̅) = 0 𝑧̅ 𝑡2 ± 1
Angka ±1 pada masukan kode mnemonic kerucut menerangkan posisi kerucut apakah ke
atas (sumbu positif), ke bawah (sumbu negatif), ke kiri (sumbu negatif) atau ke kanan
(sumbu positif), akan bernilai +1 untuk posisi kerucut ke atas/tegak atau ke kanan, bernilai
-1 untuk posisi kerucut ke bawah atau ke kiri. Dalam membentuk geometri kerucut kita
juga memerlukan geometri bidang datar (plane) yang sesuai dengan posisi kerucut yang
akan kita buat. Misalkan kita akan membentuk kerucut yang berada pada sumbu z yang
memiliki jari-jari alas 2 cm dan tinggi 6 cm dengan alas berada di titik pusat koordinat,
posisi kerucut tegak (mengarah ke z positif). Maka kita menggunakan mnemonic KZ
dengan menentukan nilai t yang diperoleh sebesar 0,333 untuk membentuk kerucut dan
mnemonic PZ untuk alasnya, sehingga kode surface cards-nya yaitu :
22 | M C N P
1 KZ 6 0.111 -1 $ kerucut
2 PZ 0 $ alas
Angka 0.111 pada kode KZ merupakan nilai kuadrat dari t. Angka -1 digunakan untuk
menempatkan posisi kerucut tegak (ke arah z positif). Hasil geometri seperti yang
ditunjukkan pada gambar 3.10.
Gambar 3.10. Geometri kerucut di sumbu z tegak dilihat dari koordinat xz
Contoh lainnya, jika kerucut diletakkan pada sumbu z=-4 cm yang berjari-jari alas 2 cm
dan tinggi 6 cm dengan posisi kerucut ke bawah, maka untuk membentuk kerucut tersebut
geometri bidang datar PZ yang sebagai alas berada pada jarak z=-4 cm dari titik pusat
koordinat seperti pada gambar 3.11 dan kode surfacenya sebagai berikut :
1 KZ -10 0.111 1 $ kerucut
2 PZ -4 $ alas
Gambar 3.11. Geometri kerucut
23 | M C N P
Latihan A1
Buatlah bentuk geometri soal di bawah ini dengan MCNP.
1. Sebuah balok aluminium berukuran panjang, lebar dan tinggi masing-masing 10 cm, 8
cm dan 15 cm. Di dalam balok terletak tiga bola yang terletak di sumbu pusat balok
dengan jari-jari 2 cm, pada posisi x=4, y=5, z=3 dengan jari-jari 1,5 cm dan pada posisi
x=0, y=6, z=0 dengan jari-jari 1 cm. Bola terbentuk dari baja dengan densitas 7 g/cm3,
sedangkan densitas balok adalah 4 g/cm3.
2. Sebuah silinder besi berada pada koordinat x=2, y=3, z=4 dengan radius 10 cm dan
tinggi 20 cm. Silinder dilapisi oleh silinder aluminium dengan tebal 3 cm dari
permukaan silinder tersebut. Kemudian silinder aluminium dilapisi lagi oleh 2 lapisan
silinder yaitu silinder baja dan timah dengan tebal masing-masing 5 cm dan 10 cm dari
permukaan silinder almunium. Lapisan terakhir berupa bola dengan koordinat x=2,
y=3, z=4 dengan radius 90 cm yang tersusun dari gas helium. (densitas material : besi =
1,5 g/cm3 , aluminium = 0,5 g/cm3, baja =4 g/cm3, timah= 2 g/cm3 dan helium=2.5
g/cm3).
3. Sebuah kerucut karbon berada pada koordinat x=5 cm dengan jari-jari 5 cm dan tinggi
8 cm yang puncak kerucut berada pada sumbu y positif. Pada koordinat x=-5 cm, y= 5
cm terdapat sebuah bola oksigen beradius 0.5 cm yang dilapisi oleh 4 lapisan bola
(Silikon karbida, karbon, aluminium, dan besi) dengan ketebalan masing-masing 0,5
cm. Densitas material anda tentukan sesuai keinginan anda.
24 | M C N P
4. Geometri Kuadratik Di MCNP
Geometri kuadratik merupakan bentuk geometri yang berbentuk tidak teratur seperti pada
geometri biasanya (kubus, balok, kerucut, silinder, bola dan lainnya). Geometri kuadratik
ini biasanya berupa ellipsoid (oval), parabolik dan sebagainya. Untuk membentuk geometri
kuadratik diperlukan sebuah persamaan geometri khusus untuk kuadratik. Dalam bab ini
akan membahas berbagai bentuk geometri kuadratik dan kode MCNP geometri tersebut.
Persamaan umum untuk membentuk geometri kuadratik terdiri dari dua macam, yaitu :
𝐴(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝐵(𝑦 − 𝑦0)2 + 𝐶(𝑧 − 𝑧0)2 + 𝐷 = 0 (4.1)
𝐴(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝐵(𝑦 − 𝑦0)2 + 𝐶(𝑧 − 𝑧0) = 0 (4.2)
Dengan nilai A, B, C, dan D adalah sebuah konstanta dan x0, y0, z0 merupakan letak titik
koordinat pusat bidang geometri.
Contoh :
Kita memiliki persamaan garis sebuah geometri yaitu 𝑥2 − 𝑦2 + 4𝑦 + 𝑧 = 4 , karena
persamaan ini belum sesuai dengan persamaan umum geometri kuadratik maka kita akan
mengubahnya dengan cara sebagai berikut :
𝑥2 − 𝑦2 + 4𝑦 + 𝑧 = 4 (4.3)
𝑥2 − 𝑦2 + 4𝑦 − 4 + 𝑧 = 0 (4.4)
𝑥2 − (𝑦2 − 4𝑦 + 4) + 𝑧 = 0 (4.5)
Sehingga persamaannya menjadi 𝑥2 − (𝑦 − 2)2 + 𝑧 = 0 , dengan nilai konstanta A dan C
adalah 1 dan B sebesar -1, serta dengan koordinat titik pusat geometri di x0=0, y0=2, z0=0.
4.1. Klasifikasi geometri kuadratik
Klasifikasi geometri kuadratik terdiri dari enam bentuk, yaitu ellipsoid (oval), the
elliptical paraboloid (parabolik), the elliptical cone (kerucut elliptik), hyperboloid dan
hyperbolic paraboloid (parabolik tidak teratur).
4.1.1. Ellipsoid
Geometri ini merupakan bentuk bola yang memiliki radius yang
tidak teratur atau bisa disebut geometri oval. Persamaan garis
geometri ellipsoid yaitu :
(𝑥−𝑥0)2
𝑎2+
(𝑦−𝑦0)2
𝑏2+
(𝑧−𝑧0)2
𝑐2− 1 = 0 (4.6)
x y
z
a b
c
25 | M C N P
Dengan a, b, dan c merupakan radius geometri pada arah x, y dan z, sedangkan x0, y0 dan
z0 merupakan letak geometri dari titik pusat koordinat.
4.1.2. The elliptical paraboloid (geometri parabolik)
Geometri parabolik ini berbentuk seperti parabola yang memiliki
ukuran radius dan ketinggian tertentu. Persamaan garis geometri ini
yaitu :
𝑥2
𝑎2 +𝑦2
𝑏2 −𝑧
𝑐= 0 (4.7)
4.1.3. The elliptical cone
Geometri ini berbentuk dua kerucut yang puncak kerucutnya saling
menyatu. Persamaan garis geometri in yaitu :
𝑥2
𝑎2 +𝑦2
𝑏2 =𝑧2
𝑐2 (4.8)
4.1.4. Hyperboloid
Geometri ini berbentuk seperti tabung dengan selimutnya yang
melengkung ke dalam. Persamaan geometri geometri ini yaitu:
𝑥2
𝑎2 +𝑦2
𝑏2 −𝑧2
𝑐= 1 (4.9)
4.1.5. Hyperboloid paraboloid
Geometri ini berbentuk seperti setengah tabung dengan
selimutnya yang melengkung ke dalam. Persamaan geometri
geometri ini yaitu:
𝑦2
𝑏2 −𝑥2
𝑎2 =𝑧
𝑐 (4.10)
x y
z
26 | M C N P
4.2. Mnemonic bidang kuadratik
Pada MCNP geometri kuadratik dibagi menjadi tiga jenis, yaitu sebagai berikut :
4.2.1. Ellipsoid Hyperboloid Paraboloid
Mnemonic ini dapat membentuk geometri ellipsoid, hyperboloid serta hyperboloid
paraboloid. Kode mnemonic ini adalah SQ. kode mnemonic dapat diketik dengan huruf
kecil maupun balok. Persamaan menemonic ini yaitu :
𝐴(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝐵(𝑦 − 𝑦0)2 + 𝐶(𝑧 − 𝑧0)2 + 2 𝐷(𝑥 − 𝑥0) + 2 𝐸(𝑦 − 𝑦0) + 2 𝐹(𝑧 − 𝑧0) + 𝐺 = 0
Dalam MCNP hanya nilai dari A, B, C, D, E, F, G, x0, y0 dan z0 yang akan diinput ke
dalam kode MCNP. Seperti penjelasan sebelumnya bahwa x0, y0 dan z0 merupakan letak
geometri dari titik pusat koordinat. Persamaan ini ditulisakan di MCNP dengan kode :
j SQ A B C D E F G x0 y0 z0
j adalah nomor bidang.
Contoh :
Kita akan membuat geometri ellipsoid yang terletak di x= 10 cm, y= 20 cm dan z= 30 cm.
dengan jari-jari ellipsoid sebesar 50 cm di arah sumbu x, 60 cm di arah sumbu y dan 70
cm di arah sumbu z.
Gambar 4.1. skematik geometri ellipsoid
Seperti pada gambar 4.1 dimana xradius. yradius dan zradius merupakan jari-jari ellipsoid
yang di simbolkan a, b dan c di persamaan 4.6, dengan persamaan ellipsoid tersebut kita
akan dapat memperoleh nilai A, B, C, D, E, F dan G untuk kode MCNP.
27 | M C N P
Dari persamaan 4.6 diperoleh:
(𝑥−𝑥0)2
𝑎2+
(𝑦−𝑦0)2
𝑏2+
(𝑧−𝑧0)2
𝑐2− 1 = 0
(𝑥−10)2
502 +(𝑦−20)2
602 +(𝑧−30)2
702 − 1 = 0
0.0004 (𝑥 − 10)2 + 0.000277(𝑦 − 20)2 + 0.000204(𝑧 − 30)2 − 1 = 0
Dari hasil ini dan persamaan mnemonic SQ kita peroleh nilai A, B, C, D, E, F, G, x0, y0
dan z0 yaitu :
𝐴(𝑥 − 𝑥0)2 + 𝐵(𝑦 − 𝑦0)2 + 𝐶(𝑧 − 𝑧0)2 + 2 𝐷(𝑥 − 𝑥0) + 2 𝐸(𝑦 − 𝑦0) + 2 𝐹(𝑧 − 𝑧0) + 𝐺 = 0
A = 0.0004 B = 0.000277 C = 0.000204 D = 0 E = 0 F = 0 G = -1 x0=10 y0=20 z0=30
Sehingga kode MCNP untuk membentuk geometri ellipsoid yaitu :
1 SQ 0.0004 0.000277 0.000204 0 0 0 -1 10 20 30
4.2.2. Cylinder Cone Ellipsoid Hyperboloid Paraboloid
Mnemonic ini dapat membentuk ellipsoid seperti penjelasan 4.2.1 namun geometri
ellipsoid dirotasi atau diputar, selain itu mnemonic ini juga dapat membentuk geometri
lainnya seperti hyperboloid, elliptical cone, cylinder dan geometri lainnya yang memiliki
persamaan garis sesuai dengan persamaan mnemonic ini :
𝐴 𝑥2 + 𝐵 𝑦2 + 𝐶 𝑧2 + 𝐷 𝑥𝑦 + 𝐸 𝑦𝑧 + 𝐹 𝑧𝑥 + 𝐺 𝑥 + 𝐻 𝑦 + 𝐽 𝑧 + 𝐾 = 0
Dengan nilai konstanta A, B, C, D, E, F, G, H, J dan K yang akan diinput ke dalam kode
MCNP. Persamaan ini ditulisakan di MCNP dengan kode :
j GQ A B C D E F G H J K
Contoh:
Kita akan membuat geometri elliptical cone seperti persamaan 4.8. untuk membuat
geometri ini, kita juga memerlukan geometri plat atau bidang datar
Gambar 4.2. Geometri elliptical cone sumbu XZ
2
3
1
28 | M C N P
Seperti gambar 4.2 di atas kita akan membentuk geometri elliptical cone (nomor bidang 1)
yang terletak di titik pusat koordinat (0,0) dengan dua bidang datar dengan nomor bidang
2 dan 3. Geometri elliptical cone ini memiliki jari-jari ke arah sumbu x sebesar 50 cm,
sumbu y sebesar 60 cm dan tinggi kerucutnya (sumbu z dari alas ke titik pusat koordinat)
sebear 70 cm. dari persamaan 4.8 diperoleh :
𝑥2
𝑎2 +𝑦2
𝑏2 =𝑧2
𝑐2
𝑥2
502+
𝑦2
602=
𝑧2
702
0.0004 𝑥2 + 0.000277 𝑦2 − 0.000204 𝑧2 = 0
Dengan menggunakan persamaan mnemonic GQ diperoleh :
𝐴 𝑥2 + 𝐵 𝑦2 + 𝐶 𝑧2 + 𝐷 𝑥𝑦 + 𝐸 𝑦𝑧 + 𝐹 𝑧𝑥 + 𝐺 𝑥 + 𝐻 𝑦 + 𝐽 𝑧 + 𝐾 = 0
0.0004 𝑥2 + 0.000277 𝑦2 − 0.000204 𝑧2 = 0
A = 0.0004 B = 0.000277 C = -0.000204 D = 0 E = 0 F = 0 G = 0 H = 0 J = 0 K = 0
Sehingga kode MCNP-nya dengan jarak kedua bidang datar masing-masing tegak lurus sumbu z
pada jarak 70 cm dan -70 cm dari pusat koordinat menjadi :
1 GQ 0.0004 0.000277 -0.000204 0 0 0 0 0 0 0
2 PZ 70
3 PZ -70
4.2.3. Torus
Mnemonic ini digunakan untuk membentuk geometri seperti donat. Geometri ini
berbentuk circular/lingkaran dengan lubang dibagian tengahnya seperti Gambar 4.3.
Persamaan garis geometri ini yaitu :
(𝑥−𝑥0)2
𝐵2 +(√(𝑦−𝑦0)2+(𝑧−𝑧0)2−𝐴)
2
𝐶2 − 1 = 0 untuk pralel di sumbu x
(𝑦−𝑦0)2
𝐵2 +(√(𝑥−𝑥0)2+(𝑧−𝑧0)2−𝐴)
2
𝐶2 − 1 = 0 untuk pralel di sumbu y
(𝑧−𝑧0)2
𝐵2 +(√(𝑥−𝑥0)2+(𝑦−𝑦0)2−𝐴)
2
𝐶2 − 1 = 0 untuk pralel di sumbu z
Nilai konstanta A, B, C, x0, y0 dan z0 saja yang akan diinput dalam kode MCNP untuk
membentuk bidang torus ini. Dengan x0, y0, z0 adalah posisi geometri dari pusat koordinat
ke titik pusat bidang torus. Kode MCNP geometri torus yaitu :
29 | M C N P
j TX x0 y0 z0 A B C
j TY x0 y0 z0 A B C
j TZ x0 y0 z0 A B C
dengan j adalah nomor bidang, sedangkan TX yaitu geometri parallel dengan sumbu x, TY
berarti geometri parallel dengan sumbu y dan TZ parallel sumbu z. letak posisi konstanta
A, B dan C dapat dilihat seperti Gambar 4.4 di bawah ini.
Gambar 4.3. Torus
Gambar 4.4. Skematik geometri torus
Contoh :
Kita akan membuat tiga geometri torus seperti ditunjukkan pada Gambar 4.3 dan 4.4,
yaitu parallel di sumbu x, y dan z, dangan besar jari-jari A = 20 cm, B = 10 cm dan C = 10
cm serta geometri diletakkan pada koordinat 0,0 atau dipusat koordinat sehingga x0, y0 dan
z0 = 0. maka kode MCNP yang akan diinput yaitu :
1 TX 0 0 0 20 10 10 untuk geometri parallel di sumbu x
1 TY 0 0 0 20 10 10 untuk geometri parallel di sumbu y
30 | M C N P
1 TZ 0 0 0 20 10 10 untuk geometri parallel di sumbu z
Sehingga diperoleh bentuk geometri untuk masing-masing kode sebagai berikut :
(a) (b)
Gambar 4.5. (a) Torus parallel di sumbu z dilihat dari koordinat XY, (b) parallel di sumbu z dilihat dari
koordinat XZ
(a) (b)
Gambar 4.6. (a) Torus parallel di sumbu x dilihat dari koordinat XZ, (b) parallel di sumbu y dilihat dari
koordinat XY
x
x
y
z
z
x
x
y
31 | M C N P
5. Transformasi, Universe, Fill dan Lattice
Pada bab ini akan membahas kode pendukung untuk membuat geometri. Ada banyak kode
pendukung MCNP untuk membentuk geometri, namun di bab ini hanya akan menjelaskan
tiga kode pendukung yang sering digunakan dalam membentuk geometri di MCNP, yaitu
Transformasi, Universe, Fill dan Lattice.
5.1. Transformasi
Suatu geometri pada umumnya berada pada koordinat di sumbu x, y dan z yang sejajar,
tegak lurus ataupun berada di pusat koordinat. Untuk menempatkan suatu geometri pada
posisi tertentu (miring atau tidak sejajar terhadap sumbu x, y, z) maka digunakan kode
transformasi untuk menempatkan geometri tersebut. Kode ini diletakkan di bagian Data
cards. Kode MCNP transformasi ini yaitu :
TRn x y z x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
Dengan keterangan :
n adalah nomor transformasi (1-999).
x,y,z adalah koordinat awal.
x1, y1, z1 adalah nilai cosinus dari posisi x’ terhadap x awal (x1), y awal (y1) dan z
awal(z1)
x2, y2, z2 adalah nilai cosinus dari posisi y’ terhadap x awal (x2), y awal (y2) dan z
awal(z2)
x3, y3, z3 adalah nilai cosinus dari posisi z’ terhadap x awal (x3), y awal (y3) dan z
awal(z3)
selain itu penulisan kode transformasi dapat dilakukan dalam bentuk sudut saja tanpa harus
menentukan nilai cosinusnya dengan cara menambahkan tanda bintang sebelum TRn,
yaitu:
*TRn x y z a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
Dengan keterangan :
n adalah nomor transformasi (1-999).
x,y,z adalah koordinat awal.
a1, a2, a3 adalah besar sudut antara x’ terhadap x awal (a1), y awal (a2) dan z awal (a3)
b1, b2, b3 adalah besar sudut antara y’ terhadap x awal (b1), y awal (b2) dan z awal (b3)
c1, c2, c3 adalah besar sudut antara z’ terhadap x awal (c1), y awal (c2) dan z awal (c3)
32 | M C N P
Sebagai contoh sebuah silinder berada pada posisi x, y dan z adalah 0, 10 dan 15 akan
diubah posisinya pada koordinat x’, y’ dan z’ seperti gambar 5.1 di bawah ini.
Gambar 5.1. Transformasi geometri
Maka pada bagian Surface cards dituliskan nomor transformasi.
1 1 CY 4
2 1 PY -7
3 1 PY 7
Angka 1 setelah nomor bidang merupakan nomor transformasi yang akan digunakan pada
kode transformasi nantinya. Dari gambar 5.1 terlihat bahwa sumbu x’ dengan x adalah
sejajar (mengarah pembaca) sehingga sudutnya nol dan nilai cosinus adalah 1, sedangkan
sudut yang dibentuk antara x’ dengan y adalah 90o dengan nilai cosinus adalah 0, kemudian
sudut antara x’ dengan z sama dengan sudut antara y’ dengan x yaitu 90o sehingga nilai
cosinus adalah 0. Sudut yang terbentuk antara y’ dengan y adalah 30o dengan nilai cosinus
sebesar 0,866. Kemudian sudut antara y’ dengan z adalah 60o dengan nilai cosinus sebesar
0,5. Sudut 90o terbentuk antara z’ dengan x, 120o antara z’ dengan y dan 30o antara z’
dengan z. Maka transformasi cards ditulis :
TR1 0 10 15 1 0 0 0 0.866 0.5 0 -0.5 0.866
Atau dalam bentuk sudut :
*TR1 0 10 15 0 90 90 90 30 60 90 120 30
33 | M C N P
5.2. Universe
Kode ini merupakan bagian dari kode Cell cards yang telah di bahas pada bab 2 pada Tabel
2.1, kode universe disimbolkan dengan huruf U, kode ini menyatakan urutan bidang pada
sell terdifinisi. Kode ini masuk bagian parameter (params) di Cell cards. Kode Cell cards
yaitu :
j m d geom params
contoh : 1 1 -0.01 2 -1 3 U=2
dari contoh tersebut angka 1 pertama adalah nomor sell dan angka 1 berikutnya adalah
nomor material untuk sell tersebut, -0.01 adalah densitas material sell, angka 2, -1 dan 3
adalah nomor geometri atau bidang, dan di bagian akhir U=2 adalah Universe atau urutan
bidang sell. kode universe ini digunakan bersamaan dengan kode fill.
5.3. Fill
Seperti halnya kode universe, kode fill juga diletakkan di bagian parameter di Cell cards.
Kode fill di MCNP dituliskan FILL
Contoh :
kita akan membuat dua buah geometri bola dan kubus. Kubus ini terletak di pusat
koordinatdengan panjang sisi 5 cm. sedangkan bola berada di pusat koordinat dengan jari-
jari 1,5 cm. namun kita ingin memasukkan bola ini ke dalam kubus tersebut. Maka kita
dapat menggunakan kode Universe dan Fill.
Pertama kita akan membuat kode geometri kubus dari geometri bidang yaitu PX, PY, PZ
dan geometri bola SO serta Cell cards..
C Surface cards
1 px 2.5
2 px -2.5
3 py 2.5
4 py -2.5
5 pz -2.5
6 pz 2.5
7 so 1.5
Gambar 5.2. Hasil geometri di lihat dari sumbu XZ
34 | M C N P
Lalu kita menambahkan kode universe dan fill di kode cell cards kubus dan bola. Dalam
contoh ini kita tidak menggunakan Material cards sehingga nomor material dan densitasnya
di Cell cards diisi 0.
C Cell cards
1 0 -5 -1 6 2 3 -4 fill=1 $kubus
2 0 -7 u=1 $bola
3 0 7 u=1 $isi sel di dalam kubus
4 0 5 :-2 :-6 :1 :4 :-3 $sel di luar kubus/void
Sehingga kode MCNP lengkapnya menjadi :
C Cell cards
1 0 -5 -1 6 2 3 -4 fill=1 $kubus
2 0 -7 u=1 $bola
3 0 7 u=1 $isi sel di dalam kubus
4 0 5 :-2 :-6 :1 :4 :-3 $sel di luar kubus/void
C Surface cards
1 px 2.5
2 px -2.5
3 py 2.5
4 py -2.5
5 pz -2.5
6 pz 2.5
7 so 1.5
5.4. Lattice
Kode lattice merupakan kode yang digunakan untuk membuat susunan kisi. Susunan kisi
ini terbagi menjadi dua, yaitu rectangular lattice dan hexagonal lattice. Untuk membuat
susunan kisi kita juga memerlukan kode universe dan fill.
5.4.1. Rectangular lattice
Kisi berupa susunan kisi kubus dengan jari-jari kubus merupakan setengah jarak kisi. Untuk
membuat kisi kubus pertama dengan membuat geometri kubus lalu menempatkan kode
universe dan fill pada sell yang ingin dimasukan pada kisi tersebut. Kode kisi rectangular
yaitu LAT=1. Kode ini bias ditulis dengan huruf kecil ataupun huruf balok.
Contoh :
Dari contoh pada kode universe dan fill, kita akan menambah geometri kubus dengan
ukuran jari-jari 30 cm yang diisi oleh bola berjari-jari 1.5 cm yang disusun dengan kisi
kubus yang memiliki jarak kisi 5 cm.
Gambar 5.3. Hasil geometri lattice/kisi di koordinat XZ
35 | M C N P
c cell cards
1 0 1 :-2 :5 :-6 :-3 :4 $sel di luar kubus/void
c kubus
2 0 -5 -1 2 6 3 -4 fill=1
c kisi dan bola
3 0 -8 7 -12 11 -9 10 fill=2 u=1 lat=1 $kisi
4 0 -13 u=2 $bola
5 0 13 u=2 $sel dalam kisi
c surface card
c kubus
1 px 15
2 px -15
3 py -15
4 py 15
5 pz 15
6 pz -15
c kisi dan bola
7 px -2.5
8 px 2.5
9 py 2.5
10 py -2.5
11 pz -2.5
12 pz 2.5
13 so 1.5
5.4.2. Hexagonal lattice
Untuk membentuk kisi ini pertama harus membuat geometri hexagonal dengan
menggunakan mnemonic bidang datar atau plat (PX, PY, PZ dan P). Kode kisi rectangular
yaitu LAT=2. Kode ini bias ditulis dengan huruf kecil ataupun huruf balok.
Gambar 5.4. Skematik geometri hexagonal
Panjang pitch (p) merupakan jarak kisi atau diameter geometri hexagonal. Dalam contoh ini
kita menganggap nilai p sebesar 23,10. Dari gambar 5.4 kita memiliki enam bidang untuk
menyusun geometri hexagonal yaitu bidang 7, 8, 9, 10, 11 dan 12. Bidang 8 dan 11
merupakan bidang yang tegak lurus sumbu x yang dapat dibentuk dengan mnemonic PX.
Untuk bidang 7, 9, 10 dan 12 kita akan menggunakan mnemonic P (lihat kembali bab 3,
36 | M C N P
Tabel 3.1). Untuk membentuk mnemonic P, kita akan menggunakan nilai A, B, C dan D
dari persamaan Ax- By - Cz - D = 0.
Dari gambar 5.4 terlihat bahwa bidang 7 berada pada titik [0,r] dan [r cos 30o, r sin 30o],
maka kita dapat menggunakan persamaan garis y = mx + b untuk menentukan nilai
konstanta A, B, C dan D untuk mnemonic P. Nilai slope bidang 7 diperoleh :
𝑚 =(𝑟 − 𝑟 sin 30𝑜)
(0 − 𝑟 cos 30𝑜)=
0,5 𝑟
−0,5 𝑟√3= −
1
√3
Dari gambar 5.4 kita dapat melihat bahwa bidang y berada pada koordinat titik [0,r]
sehingga kita dapat memperoleh nila b dari persamaan garis, yaitu :
𝑟 =−1
√3∗ 0 + 𝑏 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑏 = 𝑟
Sehingga kita peroleh persamaan garis di bidang 7 :
𝑦 =−1
√3𝑥 + 𝑟
Dari gambar 5.4 kita peroleh 𝑟 =𝑝
√3, sehingga kita dapat menentukan nilai konstanta A, B,
C dan D untuk membentuk mnemonic.
1
√3𝑥 + 𝑦 = 𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 + √3 𝑦 = √3
𝑝
√3
Sehingga :
𝑥 + √3 𝑦 = 𝑝
Ax + By + Cz + D = 0
Diperoleh A = 1, B = √3 = 1,73205 , C = 0 dan D = p = 23,10
Sehingga kode mnemonic bidang 7 menjadi :
7 P 1 1.73205 0 23.1
Dan untuk bidang 8 berada di jarak p/2 dari titik pusat koordinat, sehingga mnemonicnya
menjadi :
8 PX 11.55
Bidang 9 berada pada titik [0,-r] dan [r cos 30o, r sin 30o], nilai gradien bidang 9 adalah
negative dari nilai gradien bidang 7, sehingga persamaan garis bidang 9 menjadi :
𝑦 =1
√3𝑥 − 𝑟
37 | M C N P
Dengan cara yang sama seperti pada bidang 7, maka diperoleh nilai konstanta A, B, C dan
D untuk bidang 9 :
−𝑥 + √3 𝑦 = −𝑝
Ax + By + Cz + D = 0
Diperoleh A = -1, B = √3 = 1,73205 , C = 0 dan D = -p = -23,10
Sehingga mnemonic bidang 9 menjadi :
9 P -1 1.73205 0 -23.1
Dengan cara yang sama untuk bidang 10 dan 12 untuk memperoleh konstanta A, B, C dan
D, untuk bidang 11 berada pada sumbu x negatif sebesar –p/2, maka akan diperoleh kode
mnemonic sebagai berikut :
10 P 1 1.73205 0 -23.1
11 PX -11.55
12 P -1 1.73205 0 23.1
Gambar 5.5. Hasil geometri hexagonal di koordinat XY
Maka dari contoh kisi rectangular sebelmunya dirubah menjadi kisi hexagonal dengan
menggantikan input kisi rectangularnya dengan hexagonal. Kita tambahkan mnemonic PZ
karena akan membentuk kisi 3 dimensi. Jari-jari kubus dan bola diperbesar menjadi 200 cm
dan 5,5 cm. Input geometri hexagonal 3 dimensi:
7 p 1 1.73205 0 23.1
8 px 11.55
9 p -1 1.73205 0 -23.1
10 p 1 1.73205 0 -23.1
11 px -11.55
12 p -1 1.73205 0 23.1
13 pz 11.5
14 pz 11.5
38 | M C N P
Sehingga input kisi hexagonal menjadi :
c cell cards
1 0 1 :-2 :5 :-6 :-3 :4 $sel di luar kubus/void
c kubus
2 0 -5 -1 2 6 3 -4 fill=1
c kisi dan bola
3 0 -8 7 -12 11 -9 10 fill=2 u=1 lat=2 $kisi hexagonal
4 0 -13 u=2 $bola
5 0 13 u=2 $sel dalam kisi
c surface card
c kubus
1 px 100
2 px -100
3 py -100
4 py 100
5 pz 100
6 pz -100
c kisi dan bola
7 p 1 1.73205 0 23.1
8 px 11.55
9 p -1 1.73205 0 -23.1
10 p 1 1.73205 0 -23.1
11 px -11.55
12 p -1 1.73205 0 23.1
13 pz 11.55
14 pz -11.55
15 so 5.5
Gambar 5.6. Hasil geometri kisi hexagonal di dalam kubus di koordinat XY
39 | M C N P
6. Spesifikasi Sumber Partikel
Sumber dan jenis radiasi dalam MCNP dispesifikasikan oleh SDEF kode. Kode ini
diletakkan di baris awal Material card. Kode SDEF ini memiliki banyak variable atau
parameter yang digunakan untuk mendifinisikan semua karakteristik dari sumber radiasi
yang digunakan. Variable-variabel ini yaitu seperti yang ditampilkan pada Tabel 6.1 di
bawah ini.
Tabel 6.1. Variabel dalam kode SDEF
Variabel Fungsi
cell menunjukkan sel yang dipilih
sur menunjukkan bidang yang dipilih
erg energy (MeV), bernilai 14 MeV jika tidak diinput
dir cosinus dari sudut antara vec
vec menunjukkan vektor
nrm menyatakan bidang normal
pos menyatakan posisi sumber di x y z
rad menyatakan radius sumber yang digunakan
ext untuk kasus sel= jarak dari pos ke axs. Untuk kasus bidang= cosinus sudut dari axs
axs menyatakan vektor dari ext dan rad
x posisi koordinat di x
y posisi koordinat di y
z posisi koordinat di z
wgt particle weight
par jenis partikel yang digunakan, = 1 (neutron) jika MODE N atau P atau N P E, =2 (foton) jika MODE P, = 3 (elektron) jika MODE E
Kode SDEF dituliskan dalam MCNP dengan format :
SDEF variabel1 variabel2 variabel3 … variabeln
Variable-variabel ini kita isi sesuai sumber radiasi yang kita inginkan. Berikut ini
merupakan beberapa contoh input SDEF untuk berbagai sumber radiasi yang sering
digunakan :
6.1. Sumber isotropik titik
Dua sumber isotropik titik berada pada posisi berbeda
c sumber: dua titik foton isotropic 1 MeV di sumbu x
sdef erg=1 par=2 pos=d5 $energi, jenis partikel, lokasi
si5 L -10 0 0 10 0 0 $koordinat dua sumber tersebut(x,y,z)
sp5 0.75 0.25 $probabilitas kedua sumber
40 | M C N P
Sumber isotropik titik dengan energi foton diskrit
c sumber isotropic titik dengan 4 energi foton diskrit
sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2
si1 L 0.3 0.5 1 2.5 $4 energi diskrit (MeV)
sp1 0.2 0.1 0.3 0.4 $probabilitas setiap energi
Sumber isotropik titik dengan energi histogram
c sumber isotropic titik dengan 4 bin energi foton histogram
sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2
si1 H 0.1 0.3 0.5 1 2.5 $4 energi diskrit (MeV)
sp1 D 0 0.2 0.4 0.3 0.1 $probabilitas setiap bin energi
Sumber isotropik titik dengan energi kontinu
c sumber isotropic titik dengan Maxwellian
sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2
sp1 -2 0.5 $maxwellian spektrum(2) temp a=0.5 MeV
Sumber isotropik titik dengan distribusi energi yang ditabulasi
c energi kontinu dirabulasikan dalam energi diskrit
sdef pos=0 0 0 erg=d1 par=2
si1 A 1 2 3 4 5.5 7 7.5 $tabulasi energi E1 ... E7
sp1 0 0.2 0.27 0.3 0.28 0.18 0 $nilai distribusi f(Ei)
Sumber isotropik titik dengan distribusi energi yang berbeda
c 2 sumber: A. 4 bin energi histogram, B. 4 diskrit energi
sdef par=2 pos=d1 erg=fpos=d2
si1 L -10 0 0 10 0 0 $koordinat dua sumber di sumbu x
sp1 0.4 0.6 $probalitas sumber
ds2 S 3 4 $distribusi energi (MeV)
si3 H 0.1 0.3 0.5 1 2.5 $A.energi bin
sp3 D 0 0.2 0.4 0.3 0.1 $probalitas bin
si4 L 0.3 0.5 0.9 1.25 $B.diskrit Ei
sp4 0.2 0.1 0.3 0.4 $frekuensi energi diskrit
41 | M C N P
6.2. Sumber garis dan luasan
Sumber garis
c sumber garis foton monoenergi di sumbu x
sdef pos=0 0 0 x=d1 y=0 z=0 erg=1.25 par=2
si1 -10 10 $xmin-xmax (panjang sumber)
sp1 -21 0 $keseragaman sempel di garis x
Sumber lingkaran
c sumber lingkaran di sumbu xy berada di pusat koodinat
sdef pos=0 0 0 axs=0 0 1 rad=d1 erg=1.25 par=2
si1 0 11 $radius dari 0-Rmax
sp1 -21 1 $keseragaman distribusi sempel
Sumber plat
c sumber plat berada di pusat koodinat
sdef pos=0 0 0 x=d1 y=d2 z=0 erg=1.25 par=2
si1 -10 10 $xmin-xmax
sp1 0 1 $probalitas distribusi
si2 -15 15 $ymin-ymax
sp2 0 1 $probalitas distribusi
z
42 | M C N P
7. Kode MCNP Untuk Menentukan Faktor
Multiplikasi Neutron
Faktor multiplikasi neutron merupakan nilai yang menyatakan kondisi suatu reaktor. Nilai
ini sebesar 0 hingga 1. MCNP dapat melakukan simulasi dan menentukan nilai faktor
multiplikasi ini dengan kode KCODE. Kode MCNP KCODE ini hanya dapat digunakan
pada MODE N atau N,P. Bentuk kode ini yaitu :
KCODE NSRCK RKK IKZ KCT MSRK KNRM MRKP KC8
Dengan keterangan :
NSRCK = jumlah sejarah sumber per siklus
RKK = ini perkiraan awal faktor multiplikasi (1)
IKZ =jumlah siklus yang di lewatkan sebelum memulai akumulasi perhitungan faktor
multiplikasi
KCT = jumlah total siklus yang disimulasikan
MSRK = jumlah sumber yang disimpan
KNRM = normalisasi perhitungan (0=weight/1=histories)
MRKP = jumlah siklus maksumum dalam runtpe atau mctal data
KC8 = informasi perhitungan (0 untuk semua siklus, 1 untuk siklus yang aktif)
Jika salah satu kode tidak diisi maka MCNP akan melakukan simulasi dengan mode
defaults. KCODE dalam keadaan defaults yaitu :
NSRCK = 1000 RKK = 1 IKZ = 30 KCT = IKZ+100
MSRK = 4500 atau 2*NSRCK KNRM = 0 MRKP = 6500 KC8 = 1
Dalam kode MCNP untuk menentukan faktor multiplikasi neutron selain kode KCODE,
diperlukan juga kode untuk menentukan lokasi titik awal sumber simulasi yang akan
dilakukan. Kode ini merupakan kode KSRC, yang bentuk kodenya sebagai berikut :
KSRC x1 y1 z1 x2 y2z2 ...
Dengan x1, y1, z1 dan seterusnya merupakan lokasi sumber yang akan disimulasikan. Kode
KSRC ini memerlukan posisi koordinat x y z yang presisi agar hasil simulasi lebih baik.
Menentukan posisi koordinat sumber simulasi terkadang sulit dilakukan, oleh karena itu
43 | M C N P
kode KSRC dapat digantikan dengan kode SDEF sebagai kode input informasi sumber
partikel yang akan disimulasikan.
Contoh :
1. Sebuah reaktor berbentuk silinder dengan bahan bakar berupa Plutonium. Bahan bakar
ini diletakkan dalam silinder beradius 4,935 cm dan tinggi 6,909 cm dan diselimuti oleh
reflektor setebal 5 cm ke arah axial dan radial. Bidang silinder di dalam sumbu x.
Densitas reflektor 18,8 g/cm3 tersusun dari uranium alam, dan densitas Plutonium
sebesar 15,8 g/cm3.
C cell cards
1 1 -15.8 -1 2 -3 imp:n=1
2 2 -18.8 -4 -6 5 #1 imp:n=1
3 0 4:-5:6 imp:n=0
C surface cards
1 cx 4.935
2 px 0
3 px 6.909
4 px 9.935
5 px -5
6 px 11.909
C data cards
M1 94239 1
M2 92238 0.992745 92235 0.007200
Kcode 1000 1 15 115
Ksrc 3.5 0 0
Lakukan running simulasi dan kemudian buka file output dan akan diperoleh hasil nilai
faktor multiplikasi sebesar 1,027±0,002 pada bagian :
Final estimated combined collision/absorption/track-length keff
2. Pada contoh kedua akan dibahas perhitungan kekritisan suatu reaktor. Nilai kekritisan
reaktor diperoleh dari nilai faktor multiplikasi neutron (Keff). Reaktor terbentuk dari
44 | M C N P
silinder dengan radius 400 cm. Reaktor terdiri dari tempat bahan bakar, reflektor dan
tutup reaktor. Kode MCNP sebagai berikut :
pbmr12
1 1 -0.000178 1 -2 -7 12 $helium atas
2 5 -1.80016 -1 -7 8 $reflektor dalam
3 2 -1.53901 1 -2 -12 11 $reflektor atas
4 2 -1.53901 1 -2 -9 13 $reflektor bawah
5 6 -1.33946 2 -3 -7 8 $reflektor luar
6 1 -0.000178 1 -2 -13 8 $helium bawah
7 3 -10.4 1 -2 -10 9 $bahan bakar
8 7 -1.70049 3 -4 -7 8 $reflektor paling luar
9 7 -1.70049 -4 -8 5 $tutup bawah
11 7 -1.70049 -4 -6 7 $tutup atas
18 4 1e-011 1 -2 -11 10
19 0 4 :6 :-5 $void/dunia luar
1 cz 170
2 cz 260
3 cz 350
4 cz 400
5 pz 0
6 pz 1415
7 pz 1390
8 pz 25
9 pz 275
10 pz 1215
11 pz 1240
12 pz 1340
13 pz 75
imp:n 1 10r 0
kcode 5000 1 50 150
ksrc 215 0 745 0 215 745
m1 2004.60c 2.65156e-005 2003.60c 3.7122e-011 $pendingin
m2 6000.60c 0.0772 5010.60c 3.39617e-008 5011.60c 1.37562e-007 $reflektor
m3 92238.60c 0.0846 92235.60c 0.0348 8016.60c 0.1186 $Bahan bakar
m4 2004.60c 1
m5 6000.60c 0.0903 5010.60c 3.97246e-008 5011.60c 1.60905e-007 $reflektor
m6 6000.60c 0.0702 5010.60c 3.08823e-008 5011.60c 1.25089e-007 $reflektor
m7 6000.60c 0.00853 5010.60c 3.7525e-008 5011.60c 1.51995e-007 $reflektor
bentuk geometri seperti gambar 22, bahan bakar terletak pada sel 7, kode untuk
melakukan perhitungan kekritisan yaitu KCODE cards.
kcode 5000 1 50 150
5000 merupakan jumlah neutron sumber, 1 menunjukkan perkiraan nilai kekritisan
mendekati 1, 50 adalah menunjukkan proses simulasi dilakukan skiping setelah 50
siklus, hal ini untuk menghindari konvergensi sumber awal neutron. 150 merupakan
jumlah total siklus akan dijalankan. KSRC cards merupakan kode untuk menentukan
posisi sumber awal neutron.
45 | M C N P
Hasil perhitungan MCNP dapat dilihat setelah proses running simulasi selesai :
Final k(col/abs/trk len)= 1.73113 std dev = 0.00106
1.73113 merupakan nilai kekritisan suatu reaktor dengan standar deviasi hasil perhitungan
yaitu 0.00106.
Selain dapat dilihat ketika sesaat proses simulasi selesai, hasil perhitungan dapat dilihat
pada file output. Pada file output hasil perhitungan kekritisan ditampilkan dengan
keterangan sebagai berikut :
the final estimated combined collision/absorption/track-length keff =
1.73113 with an estimated standard deviation of 0.00106
46 | M C N P
Daftar Pustaka
Harmon, Charles D. 1994. Criticality Calculations with MCNP : A Primer. Los Alamos
National Laboratory : USA
Monte Carlo Team. 2000. MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code,
Version 5 Volume I : Overview and Theory . Los Alamos National Laboratory :
USA
Monte Carlo Team. 2000. MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code,
Version 5 Volume II : User’s Guide . Los Alamos National Laboratory : USA
Shultis, J. K and Faw, R. E. 2011. An MCNP PRIMER. Kansas State University :
Manhattan
47 | M C N P
Lampiran
Perhitungan densitas atom
Bagian yang paling utama dalam melakukan simulasi selain kode-kode MCNP adalah
nilai densitas atom penyusun suatu sel pada sebuah geometri. Biasanya suatu materi
tersusun dari beberapa atom dengan persentase atau pengayaan tertentu sehingga perlu
mengetahui densitas atom setiap penyusun suatu materi. Pada bab ini akan membahas cara
menghitung densitas atom pada materi.
1. Material tunggal yang diketahui densitas massa-nya.
Contoh, hitunglah densitas atom Uranium-238 yang memiliki massa jenis sebesar
19.1 g/cm3.
Persamaan dasar untuk densitas atom yaitu :
𝑁 =𝜌 𝑁𝐴
𝐴 .............................................................................................................. 1
Dengan keterangan : N = densitas atom (atom/cm3)
Ρ = massa jenis (g/cm3)
NA=bilangan Avogadro (0,6022 x 1024 atom/mol)
A = nomor atom isotop (g/mol)
Penyelesaiannya :
𝜌 = 19,1𝑔
𝑐𝑚3 𝑁𝐴 = 0,6022 𝑥 1024
𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑚𝑜𝑙 𝐴 = 238,05
𝑔𝑟𝑎𝑚
𝑚𝑜𝑙
𝑁 = 4,832 𝑥 1022𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑐𝑚3= 4,832 𝑥 10−2
𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑏𝑎𝑟𝑛 − 𝑐𝑚
Pada MCNP satuan densitas atom yang digunakan yaitu g/cm3 atau atom/barn-cm.
1 barn (b) = 10-24 cm2
2. Dua isotop penyusun suatu unsur/material yang diketahui fraksi beratnya dan densitas
campurannya (densitas material)
Jika terdapat material atau nuklida yang terdiri dari beberapa isotop penyusun dan
material tersebut memiliki jumlah pengayaan tertentu (fraksi massa/fraksi berat),
maka densitas atom setiap isotop penyusunnya dapat dicari dengan :
𝑁𝑖 =𝜌𝑚×𝑤𝑓𝑖×𝑁𝐴
𝐴𝑖 ..................................................................................................2
48 | M C N P
Dengan keterangan :
Ni = densitas atom isotop ke-i
ρm = massa jenis material (campuran dua isotop)
wfi = fraksi berat/fraksi massa isotop ke-i (w%)
Ai = nomor atom isotop ke-i
Contoh, hitunglah densitas atom U-235 dan U-238 dalam Uranium yang diperkaya 3
w% dan densitas Uranium sebesar 18,9 g/cm3.
𝑁𝑈235 =18,9
𝑔
𝑐𝑚3 × 0,03 × 0,6022 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑐𝑚2
𝑚𝑜𝑙−𝑏𝑎𝑟𝑛
235,04𝑔
𝑚𝑜𝑙
= 0,0014527 atom/b-cm
𝑁𝑈238 =18,9
𝑔
𝑐𝑚3 × (1−0,03) × 0,6022 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑐𝑚2
𝑚𝑜𝑙−𝑏𝑎𝑟𝑛
238,05𝑔
𝑚𝑜𝑙
= 0,0463774 atom/b-cm
Untuk mengetahui fraksi atomik setiap isotop yaitu :
𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑘 𝑈 − 235 = (1,45𝐸 − 3)
(1,45𝐸 − 3) + (4,64𝐸 − 2)= 0,0303
𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑖𝑘 𝑈 − 238 = (4,64𝐸 − 2)
(1,45𝐸 − 3) + (4,64𝐸 − 2)= 0,9697
Pengayaan suatu material merupakan peningkatan jumlah atom salah satu isotop
penyusun material tersebut dari kondisi alamiahnya. Pengayaan biasanya dinyatakan
dalam rasio atomik/fraksi atomik atau rasio massa/fraksi massa/fraksi berat.
Pengayaan atomik (fraksi atomik) merupakan rasio atom suatu isotop terhadap total
jumlah atom suatu material/unsur. Pengayaan massa/rasio massa merupakan rasio
massa suatu isotop terhadap total jumlah massa suatu material/unsur.
49 | M C N P
3. Dua isotop penyusun material yang diketahui fraksi massa dan massa jenis setiap
isotop
Jika massa jenis masing-masing isotop diketahui dan fraksi massanya, maka untuk
menentukan massa jenis materialnya yaitu :
1
𝜌𝑚=
𝑤𝑓1
𝜌1+
𝑤𝑓2
𝜌2+ ⋯ +
𝑤𝑓𝑖
𝜌𝑖 .........................................................................................3
Misalkan diasumsikan massa jenis U-235 sebesar 18,6 g/cm3 dan U-238 sebesar 18,9
g/cm3 dengan fraksi massa U-235 sebesar 3 w%, maka massa jenis material sebesar :
1
𝜌𝑚=
0,03
18,6+
0,97
18,9 𝜌𝑚 = 18,89 𝑔/𝑐𝑚3
Setelah mengetahui besar massa jenis material maka densitas atom setiap isotop dapat
dicari dengan persamaan 2.
4. Dua isotop penyusun material dengan diketahui fraksi atomik (af) dan massa jenis
material
Jika suatu material diperkaya atomik (fraksi atomik) maka untuk menentukan densitas
atom isotop penyusunnya terlebih dahulu menentukan massa atomik relatif dari
material tersebut dengan cara :
�̅� = 𝑎𝑓1 × 𝐴1 + 𝑎𝑓2 × 𝐴2 + ⋯ + 𝑎𝑓𝑖 × 𝐴𝑖 ................................................................4
Maka dapat dihitung denistas atom material :
𝑁𝑚 =𝜌𝑚×𝑁𝐴
�̅� ...............................................................................................................5
Kemudian dapat dihitung besar densitas atom setiap isotop :
𝑁𝑖 = 𝑎𝑓𝑖 × 𝑁𝑚 ...........................................................................................................6
Satuan af adalah a%.
Sebagai contoh, Boron alam memiliki massa jenis 2,34 g/cm3 dengan fraksi atomik
isotopnya 0,199 untuk B-10 dan 0,801 untuk B-11.
�̅� = 0,199 × 10,01 + 0,801 × 11.01 = 10,81 𝑔
𝑚𝑜𝑙
𝑁𝐵 =2,34
𝑔𝑐𝑚3 × 0,6022 𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑐𝑚2
𝑏 − 𝑐𝑚
10,81𝑔
𝑚𝑜𝑙
= 1,304 × 10−1 𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑏 − 𝑐𝑚
50 | M C N P
Maka densitas atom masing-masing isotop Boron :
𝑁𝐵−10 = 0,199 × 1,304 × 10−1𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑏 − 𝑐𝑚= 2,59 × 10−2
𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑏 − 𝑐𝑚
𝑁𝐵−11 = 0,801 × 1,304 × 10−1𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑏 − 𝑐𝑚= 1,045 × 10−1
𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑏 − 𝑐𝑚
5. Menentukan fraksi massa, fraksi atomik dan massa atomik material jika diketahui
salah satu fraksinya
Misalkan diketahui fraksi massanya, maka terlebih dahulu menentukan massa atomik
material :
�̅� = [𝑤𝑓1
𝐴1+
𝑤𝑓2
𝐴2+ ⋯ +
𝑤𝑓𝑖
𝐴𝑖]
−1
...................................................................................7
Kemudian dilakukan perhitungan fraksi atomiknya :
𝑎𝑓𝑖 = 𝑤𝑓𝑖 ×�̅�
𝐴𝑖 ..........................................................................................................8
Dengan contoh Boron diatas dapat dihitung fraksi massanya yaitu :
𝑤𝑓𝐵−10 = 0,199 ×10,01
10,81= 0,184
𝑤𝑓𝐵−11 = 0,801 ×11,01
10,81= 0,816
6. Bentuk molekul diketahui bentuk struktur kimianya dan massa jenisnya
Menentukan densitas atom penyusun dari suatu molekul sama dengan cara
menentukan densitas atom ketika telah diketahui fraksi atomiknya.
Contoh, tentukan densitas atom Hidrogen dan Oksigen pada air dengan massa jenis
1,0 g/cm3 :
𝑁𝐻2𝑂 =(1,0 𝑔 𝑐𝑚3⁄ )(0,6022 𝑎𝑡𝑜𝑚 − 𝑐𝑚2 𝑚𝑜𝑙 − 𝑏⁄ )
18 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄= 3,34 × 10−2
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙
𝑏 − 𝑐𝑚
Dalam air terdapat 2 atom Hidrogen dan 1 atom Oksigen sehingga densitas atom
Hidrogen dan Oksigen adalah :
𝑁𝐻 = 2 × 𝑁𝐻2𝑂 = 6,68 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
51 | M C N P
𝑁𝑂 = 1 × 𝑁𝐻2𝑂 = 3,34 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
7. Molekul yang disusun dari beberapa isotop
Pada bagian 6 telah diasumsikan Hidrogen merupakan isotop dengan jumlah nomor
atom 1 ( H-1) dan Oksigen jumlah nomor atomnya 16 (O-16). Dalam bidang reaktor
untuk menentukan kritikalitas, isotop penyusun suatu materi sangat penting seperti
Boron dan Uranium.
Contoh, hitunglah densitas atom B-10, B-11 dan C-12 dalam Boron Carbida (B4C),
jika diasumsikan massa jenis Boron alam adalah 2,54 g/cm3 :
Maka dengan menggunakan persamaan 4 diperoleh :
𝐴𝐵4𝐶 = (4 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝐵 × 10,81 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄ ) + (1 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝐶 × 12 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄ ) = 55,24 𝑔/𝑚𝑜𝑙
Maka densitas atom B4C :
𝑁𝐵4𝑂 =(2,54 𝑔 𝑐𝑚2⁄ )(0,6022 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 − 𝑐𝑚2 𝑚𝑜𝑙 − 𝑏⁄ )
55,24 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄
= 2,77 × 10−2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
Sehingga besar densitas atom Boron :
𝑁𝐵 = 4 × 𝑁𝐵4𝐶 = 1,108 × 10−1 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
Maka densitas atom isotop B-10 dan B-11, dimana fraksi atomiknya adalah 0,199 dan
0,801 :
𝑁𝐵−10 = 𝑎𝑓𝐵−10 × 𝑁𝐵 = 0,199 × 1,108 × 10−1 = 2,205 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
𝑁𝐵−11 = 𝑎𝑓𝐵−11 × 𝑁𝐵 = 0,801 × 1,108 × 10−1 = 8,875 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
Dan densitas atom Karbon :
𝑁𝐶 = 1 × 𝑁𝐵4𝐶 = 2,77 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
Contoh kedua, tentukan densitas atom U-235, U-238 dan Oksigen pada Uranium
Dioksida (UO2) dengan massa jenis 10,5 g/cm3 , jika Uranium diperkaya 20 w% :
Ingat Uranium yang diperkaya yaitu isotop U-235. Sehingga dengan menggunakan
persamaan 7 diperoleh massa atom relatif Uranium :
�̅�𝑈 = [0,20
235,04+
(1 − 0,20)
238,05]
−1
= 237,44 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄
52 | M C N P
Maka massa molekul relatif UO2 :
�̅�𝑈𝑂2= 237,44 + 2 × 16 = 269,44 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄
Densitas molekul UO2 :
𝑁𝑈𝑂2=
(10,5 𝑔 𝑐𝑚3⁄ )(0,6022 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 − 𝑐𝑚2 𝑚𝑜𝑙 − 𝑏⁄ )
269,44 𝑔 𝑚𝑜𝑙⁄
= 2,35 × 10−2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
Terdapat 1 atom U dan 2 atom O pada molekul UO2 :
𝑁𝑂 = 2 × 𝑁𝑈𝑂2= 4,70 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
𝑁𝑈 = 1 × 𝑁𝑈𝑂2= 2,35 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
Karena terdapat 20 w% U-235 dan 80 w% U-238, maka persentase atomiknya yaitu :
𝑎𝑓𝑈235 = 𝑤𝑓𝑈235 ×�̅�
𝐴𝑈238= 0,20 ×
237,44
235,04= 0,202
𝑎𝑓𝑈238 = 𝑤𝑓𝑈238 ×�̅�
𝐴𝑈238= 0,80 ×
237,44
238,05= 0,798
Maka densitas atom isotop U-235 dan U-238 adalah
𝑁𝑈235 = 𝑎𝑓𝑈235 × 𝑁𝑈 = 0,202 × 2,35 × 10−2 = 4,75 × 10−3 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
𝑁𝑈238 = 𝑎𝑓𝑈238 × 𝑁𝑈 = 0,798 × 2,35 × 10−2 = 1,875 × 10−2 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏 − 𝑐𝑚⁄
53 | M C N P
Kode Zaid Material Tampang Lintang Default
ISOTOP ZAID
H-1......................................................................................... 1001
H-2 ........................................................................................ 1002
H-3 ........................................................................................ 1003
He-3 ...................................................................................... 2003
He-4 ...................................................................................... 2004
Li-6 ....................................................................................... 3006
Li-7 ....................................................................................... 3007
Be-7 ...................................................................................... 4007
Be-9 ...................................................................................... 4009
B-10 ...................................................................................... 5010
B-11 ...................................................................................... 5011
C-nat ..................................................................................... 6000
C-12 ...................................................................................... 6012
C-13 ...................................................................................... 6013
N-14 ...................................................................................... 7014
N-15 ...................................................................................... 7015
O-16 ...................................................................................... 8016
F-19 ....................................................................................... 9019
Na-23 ..................................................................................... 11023
Mg-nat ................................................................................... 12000
Al-27 ..................................................................................... 13027
Si-nat ..................................................................................... 14000
P-31 ....................................................................................... 15031
S-32 ....................................................................................... 16032
Cl-nat .................................................................................... 17000
Ar-nat .................................................................................... 18000
K-nat ..................................................................................... 19000
Ca-nat .................................................................................... 20000
Sc-21...................................................................................... 21045
Ti-nat ..................................................................................... 22000
V-nat ...................................................................................... 23000
Cr-nat ..................................................................................... 24000
Mn-55 .................................................................................... 25055
Fe-nat ..................................................................................... 26000
Co-59 ..................................................................................... 27059
Ni-nat ..................................................................................... 28000
Cu-nat .................................................................................... 29000
54 | M C N P
Ga-nat .................................................................................... 31000
As-74 ..................................................................................... 33074
As-75 ..................................................................................... 33075
Br-79 ...................................................................................... 35079
Br-81 ...................................................................................... 35081
Kr-78 ..................................................................................... 36078
Kr-80 ..................................................................................... 36080
Kr-82 ..................................................................................... 36082
Kr-83 ..................................................................................... 36083
Kr-84 ..................................................................................... 36084
Kr-86 ..................................................................................... 36086
Rb-85 ..................................................................................... 37085
Rb-87 ..................................................................................... 37087
Y-88 ...................................................................................... 39088
Y-89 ....................................................................................... 39089
Zr-nat .................................................................................... 40000
Zr-93...................................................................................... 40093
Nb-93..................................................................................... 41093
Mo-nat ................................................................................... 42000
Mo-95 .................................................................................... 42095
Tc-99 ..................................................................................... 43099
Ru-101 .................................................................................. 44101
Ru-103 ................................................................................... 44103
Rh-103 ................................................................................... 45103
Rh-105 .................................................................................. 45105
Average fission product from U-235 ....................................... 45117
Pd-105 ................................................................................... 46105
Pd-108 .................................................................................. 46108
Average fission product from Pu-239 ..................................... 46119
Ag-nat ................................................................................... 47000
Ag-107 ................................................................................... 47107
Ag-109 ................................................................................... 47109
Cd-nat .................................................................................... 48000
Sn-nat ..................................................................................... 50000
Fission products ..................................................................... 50120
1-127 ..................................................................................... 53127
I-135 ...................................................................................... 53135
Xe-nat .................................................................................... 54000
Xe-131 ................................................................................... 54131
Xe-134 ................................................................................... 54134
Xe-135 ................................................................................... 54135
Cs-133 ................................................................................... 55133
Cs-135 ................................................................................... 55135
55 | M C N P
Ba-138 ................................................................................... 56138
Pr-141 .................................................................................... 59141
Nd-143 ................................................................................... 60143
Nd-145 ................................................................................... 60145
Nd-147 ................................................................................... 60147
Nd-148 ................................................................................... 60148
Pm-147 .................................................................................. 61147
Pm-148 .................................................................................. 61148
Pm-149 .................................................................................. 61149
Sm-147 .................................................................................. 62147
Sm-149 .................................................................................. 62149
Sm-151 .................................................................................. 62151
Sm-152 .................................................................................. 62152
Eu-nat .................................................................................... 63000
Eu-151 ................................................................................... 63151
Eu-152 ................................................................................... 63152
Eu-153 .................................................................................. 62153
Eu-154 .................................................................................. 62154
Eu-155 ................................................................................... 62155
Gd-nat .................................................................................... 64000
Gd-152 ................................................................................... 64152
Gd-154 ................................................................................... 64154
Gd-155 ................................................................................... 64155
Gd-156 ................................................................................... 64156
Gd-157 ................................................................................... 64157
Gd-158 ................................................................................... 64158
Gd-160 ................................................................................... 64160
Ho-165 ................................................................................... 67165
Th-169 ................................................................................. 69169
Hf-nat ..................................................................................... 72000
Ta-181 .................................................................................. 73181
W-nat ..................................................................................... 74000
W-182 ....................................................................................74182
W-183 ....................................................................................74183
W-184 ....................................................................................74184
W-186 ....................................................................................74186
Re-185 ...................................................................................75185
Ir-nat ......................................................................................77000
Pt-nat .....................................................................................78000
Au-197 ..................................................................................79197
Pb-nat ....................................................................................82000
Bi-209 ................................................................................... 83209
Th-231 .................................................................................. 90231
56 | M C N P
Th-232 .................................................................................. 90232
Th-233 .................................................................................. 91233
U-233 .................................................................................... 92233
U-234 .................................................................................... 92234
U-235 .................................................................................... 92235
U-236 .................................................................................... 92236
U-237 .................................................................................... 92237
U-238 .................................................................................... 92238
U-239 .................................................................................... 92239
U-240 .................................................................................... 92240
Np-235 .................................................................................. 93235
Np-236 .................................................................................. 93236
Np-237 .................................................................................. 93237
Np-238 .................................................................................. 93238
Pu-237 ................................................................................... 94237
Pu-238 ................................................................................... 94238
Pu-239 ................................................................................... 94239
Pu-240 ................................................................................... 94240
Pu-241 ................................................................................... 94241
Pu-242 ................................................................................... 94242
Pu-243 ................................................................................... 94243
Am-241 ................................................................................. 95241
Am-242m .............................................................................. 95242
Am-243 ................................................................................. 95243
Cm-242 ................................................................................. 96242
Cm-243 ................................................................................. 96243
Cm-244 ................................................................................. 96244
Cm-245 ................................................................................. 96245
Cm-246 ................................................................................. 96246
Cm-247 ................................................................................. 96247
Cm-248 ................................................................................. 96248
Bk-249 .................................................................................. 97249
Cf-249 ................................................................................... 98249
Cf-250 ................................................................................... 9825O
Cf-251 ................................................................................... 98251
Cf-252 ................................................................................... 98252