Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung = Rekombination
Feb 08, 2016
Das Wunder der Koordinatentransformation
Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung
= Rekombination
Mimikry
MonarchNachahmer
Der Blauhäher frisst einen Monarchen
Zur Evolution eines Täuschungssignals
Der bekommt dem Vogel schlecht
Vor Übelkeit sträuben sich die Federn
Heraus mit dem Gift
Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen
Abschreckendes Vorbild Nachahmer
Evolution 1
Evolution 2
Rekombination 1 Rekombination 2
Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)
Ein Elter ist Träger eines neuen Gens
Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens
MENDELsche Regeln
Diploider Vererbungsgang !
Haploider Vererbungsgang
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
6421
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
6822
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
123522
6454
Diskrete 2er Rekombination
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
6421
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
6822
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
Intermediäre 2er Rekombination35,511,0
21,566,053,5
Intermediäre Multi-Rekombination
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
6421
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
6822
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
35,25
11,50
20,5065,5053,25
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
13
55
37
6420
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
11
51
33
6619
( , )-ES
ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen) von zwei Individuen
= 8
= 2 = 2
Nomenklatur:
( ) - ES +,/ diskret
( ) - ES +,/ intermediär
( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)
( ) - ES +,/ diskret
( ) - ES +,/ intermediär
Besser und auf dem Computer möglich
Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination
Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination
Kugelmodell
Er
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rarqa 2 2 für
2
a linKugel
rnc 2
2,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n
Der bis auf x 1 mutierte
Nachkomme N‘ erleidet
den Rückschritt a
Eine geometrische Betrachtung für n >> 1
Der Trick: Wir bilden einen Schwerpunkt-Elter mit den Variablenwerten
nnxxxq n 122
322
//
Die arithmetrisch über gemittelten Variab-len xi besitzen nach dem Additionstheorem der Normalverteilung die Streuung:
Der Querschritt reduziert sich um den Faktor !
/1
/)( )(1)(1)(11 21 EEE xxxx
/)( )(2)(2)(22 21 EEE xxxx
/)( )()()( 21 EnEnEnn xxxx
. .
.
Berechnung des misslichen Querschritts
Was geschieht mit den über gemittelten x1 Werten, die als beste Eltern ausgelesen wurden und zu-sammen den Fortschritt ergeben ? Die einzelnen x1-Fortschritte werden zwar durch dividiert, aber es werden dann von ihnen wieder addiert. Der Verlust durch Mittelung bleibt klein (siehe -Tabelle). ,c
Kugelmodell
Er
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rarqa 2 2 für
2
a linKugel
rnc 2
2,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n
Der bis auf x 1 mutierte
Nachkomme N‘ erleidet
den Rückschritt a
Mit intermediärer Rekombination
Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der Eltern und Division durch
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,50 0,004 1,03 0,75 0,44 0,005 1,16 0,91 0,67 0,40 0,006 1,27 1,03 0,83 0,61 0,37 0,007 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 0,008 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 0,009 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,67 0,50 0,31 0,00
10 1,54 1,35 1,19 1,04 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 0,0012 1,63 1,45 1,30 1,17 1,04 0,93 0,81 0,69 0,57 0,43 0,0014 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 0,40 0,0016 1,77 1,60 1,45 1,34 1,23 1,14 1,05 0,95 0,86 0,78 0,59 0,37 0,0018 1,82 1,66 1,53 1,41 1,31 1,22 1,13 1,04 0,96 0,89 0,72 0,55 0,35 0,0020 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,29 1,20 1,13 1,05 0,98 0,83 0,68 0,52 0,33 0,0030 2,04 1,90 1,78 1,69 1,60 1,53 1,45 1,39 1,33 1,27 1,16 1,06 0,95 0,86 0,7650 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 1,49 1,41 1,33 1,26 1,19
100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,85 1,79 1,73 1,67 1,62
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00
10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95
100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
kk ki
ki cki
ikic
,1
1
0
1
, 11Die Fortschrittsbeiwerte sind berechenbar und müssen nicht „ausgewogen“ werden
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00
10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95
100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
2,,
c rn2
0dd
2,c
opt
42,
maxc
10
0,101max39,50max06,20max
937,9max883,4max861,2max852,1max852,0max
Optimalwerte
2030501002005001000
3opt 6opt 8opt 14opt 27opt 54opt 135opt 270opt
066,1103, c111,1206, c196,1308, c181,15014, c213,110027, c219,120054, c222,1500135, c223,11000270, c
für Kugelmodell
)27,0( opt
Deutung der Robustheit der ( , ) - ES bei Störungen
Die -fach vergrößerte Schrittweite lässt die Nachkommen besser aus dem Rauschen herausragen.
nrc
,opt n
rc2
2,
max
Robustheit der ( / , ) - ES bei Störungen
Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert
2,,
c2
,c
2,
2
22
,2
,
ccc
mit
2
,c
,c
und
folgt das zentrale Fortschrittsgesetz2
Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit
Dimensionslose Schrittweite
2,,
c
-5 -3 -1 310
0,2
0,1
0,3
1 01 01 01 010
2
Evolutions Fenster
Theorie der diskreten Rekombination
Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“
4 5 6
2
3
Elter 1
Elter 2
Für „mittlere“ Theorie:
Diskrete Rekombination
Reko 1
Reko 2
Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich
Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis
Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !
2,/,/
c
2effeff,/,/
c muteff
kk ki
ki cki
ikic
,1
1
0
1
,/ 11
Ohne Ableitung:
Intermediäre Rekombination
Diskrete Thales Rekombination
Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie
Was ist das ?
Kugelmodell
Er
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rarqa 2 2 für
2
a linKugel
rnc 2
2,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
r2
Asymptotische Theorie
opt nrc ,/
12 r
12,/
nc 12
n
ra 2Aus folgt mit rrqa 22
22
1,/ cfür
Ende