Dao Ham Cua Ham So Luong Giac

Tæ: To¸n- Lý- Ho¸

tr êng thpt ph ¬ng x¸

gi¸o viªn thùc hiÖn: KhuÊt TiÕn Chµ

TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau 5 1-x

/ y= 3x-1 b/ y=2x+6

a

5 4 4/ y = 3x-1 5. 3x-1 . 3 1 15. 3x-1a x

2

1 . 2 6 1 . 2 61-x/ y =

2x+6 2 6

x x x xb

x

2

2 6 2 1

2 6

x x

x

2 2

8 2

2 6 3x x

Gi¶i

KiÓm tra bµi cò

Tiết 69.ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1/ Giới hạn của s inx

x 2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx

4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx

5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx

Néi dung c¬ b¶n

Dïng m¸y tÝnh bỏ tói ®Ó tÝnhsin 0,01

0,01

sin 0,0001

0,0001

sin 0,001

0,001

0,999999998

0,999999833

0,999983333Em cã nhËn

xÐt g× vÒ gi¸ trị của

khi x nhận c¸c gi¸ trị gần điểm 0

1

sin x

x1. Giới hạn của

sin x

x

Định lí 1:

0

tan) lim

x

xa

x

0

sinlim 1x

x

x

VÝ dô. TÝnh

0

sin 3) lim

x

xb

x

0

sin 1lim .

osxx

x

x c

10 0

sin 1lim .lim

osxx x

x

x c

0

sin 3lim3

3x

x

x

0

sin 33lim

3x

x

x 3

00

0( ) 0 , sin ( )lim 1lim ( ) 0 ( )x x

x x

u x x x u xu x u x

Chó ý:

Bằng định nghĩaHãy tính đạo hàm

của hàm số y = sinx

1.G/sử Δx là số gia của x.

2 os x + .sin2 2

x xc

Δy = sin(x + Δx ) - sinx

sin22. 2 os x +

2

xy x

cx x

sin2os x +

22

xx

cx

0 0 0

sin23. lim lim os x + lim

22

x x x

xy x

cxx

os xc

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

(sinx)’ = cosx x

Chó ý.

(sinu)’=u’.cosuNếu y = sinu vµ u = u(x) thì

§Þnh lÝ 2:

Hµm sè y = sin x cã ®¹o hµm t¹i

vµ

x

VÝ dô. TÝnh đạo hàm của c¸c hµm số sau

a) y = sin(x2 + 1) ) sin2

b y x

'

/ ' sin os2 2 2

b y x x c x

os2

c x

s in x

Gi¶i

2 2 2 2/ y = sin x +1 x 1 .cos x 1 2 .cos x 1a x

3. Đạo hàm của h.số y = cosx

(cosx)’ = - sinx

Nếu y = cosu vµ u = u(x) th×(cosu)’= - u’.sinu

§Þnh lÝ 3: Hµm sè y = cosx cã ®¹o hµm t¹i

x

vµ

Chó ý.

s inx/ cos 5x+1 b/ x ,

cosx 2a y y k k

s inx/

cosxb y

VÝ dô. TÝnh ®¹o hàm của c¸c hàm sè sau

Gi¶i

2

s inx . osx- sinx. cosx

cos

c

x

2

osx.cosx+ sinx.sinx

os

c

c x

=2 2

2

os sin

os

c x x

c x

2

1

osc x

/ cos 5x+1 5x+1 sin 5x+1 5sin 5x+1a y

4/ §¹o hµm cña hµm sè y = tanx§Þnh lÝ 4. Hµm sè y= tanx cã

®¹o hµm t¹i, k

2x k

vµ 2

1tan x

cos x

Chó ý. NÕu y= tanu vµ u=u(x) th×

2tan

cos

uu

u

Ví dụ. Tính đạo hàm của các hàm số sau

2/ y= tan 2x 1 b/ y= tan2

a x

2/ y = tan 2 1a x

2

2 2

2 1

os 2 1

x

c x

Giải

=

/ y = tan2

b x

2

2

os2

x

c x

2

1

os2

c x

= 2 2

4 x

cos 2 1x

= =

5/ Đạo hàm của hàm số y= cot x

, kx k 2

1cot x -

sin x

2

ucot

sin uu

§ÞnhlÝ 5: Hàm số y = cotx cã ®¹o hµm t¹i

và

Chó ý:NÕu y = cotu và u = u (x), ta cã

VÝ dô. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè sau y= cot 1- 5x Gi¶i

2 2

1 5 5 y = cot 1- 5x

sin 1- 5x sin 1- 5x

x

Cñng cè

2/ (sinx)’ = cosx vµ (sinu)’=u’.cosu

0

sin1/ lim 1

x

x

x

3/ (cosx)’ = - sinx vµ (cosu)’= - u’.sinu

vµ 2tan

cos

uu

u

2

15 / cot x -

sin x vµ 2

ucot

sin uu

2

14 / tan x

cos x