Dao động mạng tinh thể

Tiểu luận vật lý chất rắn GVHD: TS.Trương Minh Đức

A.

Mở đầu

Vật lý chất rắn là một khoa học rộng lớn gồm nhiều bộ môn như: vật lý

bán dẫn điện, vật lý kim loại và hợp kim, vật lý và các chất điện mới, vật lý và

các chất sắt điện và sắt từ…Với những cấu trúc, những tính chất chung nhất của

vật lý chất rắn được nghiên cứu từ học phần vật lý chất rắn trong chương trình

đào tạo cao học như cấu trúc tinh thể của vật rắn, dao động của mạng tinh thể,

tính chất nhiệt, tính chất điện, tính chất từ và tính chất siêu dẫn…..một phần nào

đó đã thể hiện được vai trò quan trọng trong cuộc cách mạng khoa học công

nghệ hiện nay.Mỗi tính chất của chất rắn đều có mức độ nghiên cứu riêng cũng

như những ứng dụng đặc trưng nhưng tính chất về dao động của mạng tinh

thể hết sức hấp dẫn và có sức cuốn hút kỳ lạ.

Đối tượng nghiên cứu: các tài liệu vật lý chất rắn có liên quan Nội dung của tiểu luận gồm ba phần :

1.Dao động mạng một chiều đơn giản (chuỗi nguyên tử mà mỗi ô cơ sở chứa

một nguyên tử cùng loại )

2.Dao động mạng ba chiều đơn giản

3. Dao động mạng 1 chiều phức tạp (chuỗi nguyên tử hai loại khác nhau)

Sau nội dung của từng phần có kết luận và so sánh với các phần khác

HV:Lê Ngọc Bảo Quyên 1


1. Dao động mạng một chiều đơn giản (chuỗi nguyên tử với mỗi

ô cơ sở chứa một nguyên tử cùng loại )

Ở các vật rắn kết tinh,các nguyên tử hoặc các phân tử sắp xếp có trật tự

xác định trong không gian. Có thể coi mạng tinh thể được tạo thành từ các lõi

nguyên tử mang điện dương, nằm ở nút mạng và các electron hóa trị mà sự

phân bố của chúng phụ thuộc vào liên kết trong tinh thể.

Mô hình mạng tinh thể của một số chất

MnP Al2Cu La203

Trong tinh thể các nguyên tử, phân tử không nằm cố định ở các nút mạng hoặc ở

các vị trí xác định , mà luôn thực hiện các dao động nhỏ xung quanh vị trí cân

bằng. Do đó khi khảo sát trạng thái dao động của mạng tinh thể vật rắn cần

phải biết được chuyển động của mọi nguyên tử

Khảo sát trên mặt phẳng tinh thể mà mỗi một ô cơ sở chứa 1 nguyên tử

m, các nguyên tử sắp xếp đều đặn, khoảng cách giữa các nguyên tử là a, hằng số

mạng là a và hệ số đàn hồi là β.

Có thể hình dung mạng tinh thể trên dưới nhiều mô hình khác nhau như

dưới đây


ar


Giả

sử gọi: Độ dịch chuyển của nguyên tử thứ n là: un

Độ dịch chuyển của nguyên tử thứ n-1 là: un-1

Độ dịch chuyển của nguyên tử thứ n+1 là: un+1

Xét nguyên tử thứ n

xn = n a (với n là nguyên, từ -∞ →+∞ )

* Xét nút n:

- Theo định luật Hooke lực tác dụng lên nguyên tử thứ n là:

#

( )n n mm n

f u u= −β −∑

Với β >0: Hệ số đàn hồi

Ta chỉ cần xét hai nguyên tử lân cận gần nhất m= ± 1 bởi vì……

fn,n+1= - β(un - un-1)

fn,n-1= - β(un - un+1)


un-1

un

un+1

xn-1

xn

xn+1

xn+2

a

X'n = na + u

n

X'n+1

=(n+1)a + un+1

X'

n-1 =(n-1)a + u

n-1

Điều kiện dao động điều hòa thì 1


fn= fn,n+1 + fn,n-1 = - β(2un-un-1 - un+1) =m

2

2nd um

dt=

2

2nd u

dt + mβ

(2un-un-1 - un+1) = 0

(2.2.1)

Phương trình sóng truyền trong tinh thể có dạng:

un(t) = u(xn,t) =A[ ] [ ]ni kx t i kna te Ae−ω −ω=

Đây là phương trình sóng phẳng đơn sắc với k là độ lớn véctơ sóng; ω là

tần số sóng

Thay (2.2.2) vào (2.2.1) ta được:

2 (2 ) 0iak iakn n n nu u u e u em

βω −− + − − =

2

2cos

(2 ( )) 0iak iakn n n

ka

u u u e em

βω −− + − + =14243

Chia 2 vế cho un và áp dụng công thức Eleur ta có

2 (2 2cos )kam

βω⇒ = −

ω2 =2

m

β(1- cos(ka) )

Sử dụng công thức hạ bậc ta có:

1 cos 2

2

a−= sin2a → 1- cos(ka) =2 2sin

2

ka


22

2

1

1

nn

iakn n

iakn n

d uu

dt

u u e

u u e

ω

−−

+

= −

= =


Ta được:

2 24sin

2

ka

m

βω =

Do tần số luôn luôn dương nên ta có:

với k là độ lớn của vectơ sóng kr

Đây gọi là hệ thức tán sắc của dao động.

Vậy dao động mạng một chiều đơn giản là một sóng phẳng tuân theo hệ

thức tán sắc (1) và chỉ phụ thuộc vào tính chất của vectơ sóng kr

Ý nghĩa vật lý :

Khi xét dao động mạng ở nút mạng thứ n ta thu được hệ thức tán sắc như

trên, hệ thức này chứng tỏ :

ω không phụ thuộc vào n (không chứa n) điều này có nghĩa là tất cả các

nguyên tử đều dao động với cùng một tần số và chỉ phụ thuộc vào tính chất

của vectơ sóng k.

ω là hàm tuần hoàn của k với chu kỳ 2 π nên chỉ cần xét ω trong khoảng

2

a

π trên trục vectơ sóng

Hay với 1 ikan

n

ue ka

uπ π+ = → − ≤ ≤ trong khoảng này đủ để xác định bất kỳ giá

trị 1n

n

u

u+

nào thỏa điều kiện ka a

π π− ≤ ≤ .


2 sin2

ka

m

βω =


Như vậy k nằm trong vùng Brillouin thứ nhất của mạng một chiều.Nếu xét tại

một thời điểm, trạng thái dao động của tinh thể lặp lại một cách tuần hoàn trong

không gian với chu kỳ là bước sóng λ (mà 2

qπλ

= 2

k

πλ = )

Biểu diễn ω theo vectơ sóng ,có hướng với hướng lan truyền của sóng,với

hằng số mạng, khối lượng nguyên tử và khoảng cách giữa các nguyên tử bằng

một đơn vị ta được hình ảnh của sự phụ thuộc của ω vào k như đồ thị dưới đây

*Tại tâm vùng Brillouin thứ nhất (tương ứng với những dao động nhỏ ka0)

Ta có ka << 1 nên sin2 2

ka ka=


http://en.wikipedia.org/wiki/File:Lattice_wave.svg


Khảo sát: lim 22k

kaka

m m

β βω = = tức kω là tuyến tính đối với k bé

Mà ta biết vận tốc truyền sóng trong tinh thể,vận tốc truyền năng lượng

trong dao động, là sự truyền bó sóng (nhóm, groupe).

0k

g k ov v a const vk M

δδ →ω β= → = = =

Do đó có thể viết 0k kω ν= , với 0ν =am

β constant.

Tương ứng với giá trị k nhỏ, tức với dao động có bước sóng lớn 0ν =am

β

hay khe ở tâm vùng Brillouin thứ nhất biểu diễn vận tốc lan truyền dao động

trong vật rắn.

Dễ thấy rằng vận tốc truyền sóng trong tinh thể là hằng số giống như vận tốc của

sóng âm trong vật rắn.

Khi k lớn :

02 cos . cos cos2 2 2 2

kg

ka a ka kav a v

k M M

δδω β β= = = =

gν không phải là const

Như vậy với giá trị k lớn , tức với dao động có bước sóng nhỏ , vận tốc

truyền sóng trong tinh thể không bằng không.

*Tại biên vùng Brillouin thứ nhất (tương ứng với những dao động có kmax)

ax minó 2 0m gk tac a va

π λ±= = → = → tại đây có hiện tượng phản xạ

sóng tạo thành sóng đứng

( 1)

ni na i t i t na

nu Ae e Aeπ± ω ω= = −



Đây là trường hợp tương ứng khi hai nguyên tử lân cận dao động ngược pha

nhau.

Khi khảo sát bằng cách tính toán ảnh hưởng của các nguyên tử lân cận thứ

hai, thứ ba với các hằng số đàn hồi tỉ lệ tương ứng ngày càng nhỏ

1/ 2; 1/ 3β β= =

Ta có đồ thị sau(sử dụng MatlabTM trong mô phỏng tính toán )

- - hạt lân cận gần nhất

--- hạt lân cận gần thứ hai



___hạt lân cận gần thứ ba

NHẬN XÉT:

Với giá trị k bé (ở tâm vùng Brilluoin) mối liên hệ tuyến tính ( )f kω =

tiến đến gần như đường thẳng.Khe ở tâm vùng Brillouin chứng tỏ rằng vận tốc

lan truyền của âm thanh trong vật rắn là lớn nhất.

Hơn nữa do tính chất đối xứng, với cùng một giá trị ω thì trong vùng

Brillouin tồn tại 2 giá trị của k (N là số nguyên tử lân cận).

Trong thực tế , đối với mạng tinh thể thực một chiều thì số nguyên tử N là

hữu hạn, tính tuần hoàn, tịnh tiến bị phá vỡ.

Ảnh hưởng của biên tinh thể trong mạng tinh thể một chiều

Nếu mạng tinh thể đủ lớn thì ảnh hưởng của biên là rất nhỏ và tính chất

của tinh thể gần giống như mạng vô hạn.

Để bảo toàn tính đối xứng tịnh tiến của mạng tinh thể thực ta sử dụng điều

kiện biên tuần hoàn Bom-Karman hỗ trợ cho việc tính toán được thuận lợi hơn

1 1Nu u +=Nghĩa là dao động của nguyên tử ở cuối dãy (nút thứ N) giống hệt với dao

động của nguyên tử ở đầu dãy (nút thứ nhất)………

Có phản xạ Bragg xảy ra tại biên vùng Brillouin thứ nhất nghĩa là sóng có

vectơ k ứng với biên vùng Brillouin thứ nhất bị phản xạ mạnh bởi các nút

mạng tinh thể, sóng này là sóng thực.

2. Mạng tinh thể 3 chiều

Giả sử khảo sát dao động mạng tinh thể theo ba hướng trong không gian

với mỗi ô cơ sở có một nguyên tử ( s=1) và chỉ quan tâm đến ảnh hưởng của



các nguyên tử lân cận gần nhất và coi dao động là điều hòa với lực đàn hồi có hệ

số đàn hồi β

* Xét nút n:

Giả sử gọi độ dịch chuyển của nguyên tử thứ n là un , độ dịch chuyển của

nguyên tử thứ s là us.Theo định luật Hooke lực tác dụng lên nguyên tử n được

viết dưới dạng

10

( )n i s ns

f u uβ +≠

= −∑

0

10 0

i s i ns s

u u

ν

β β+≠ ≠

= −∑ ∑123

Với βi >0: Hệ số đàn hồi; i=1,2,3 ứng với ba phương x, y, z của không

gian tọa độ.

Do đó:

0 1s ss

F uβ += ∑ với

s is

β β= −∑, s∀

Trong không gian ba chiều n=3 và số nguyên tử trong một ô là s=1

, 1 1( )n s n sF u uβ+ += −uuuuur uur uuur

Cần lưu ý rằng , 1n sF +

uuuuur không phải là lực song song với vectơ 1n su u +−

uur uuur

⇒ enxotβ ≡ Γ



1//( )n ne u uα +−uur uur uuuur

, , ,x y zα β =

Phương trình dao động mạng có dạng :

2

2 n s ss

dm u udt

= Γ∑uur uur

Giả sử đặt 1

( ) sikts

s

D k em

−= − Γ∑r

và B mA=ur

Phương trình trên có thể viết lại dưới dạng:

2 ( )B D k Bω =ur r ur

Với những giá trị riêng của D là nghiệm của 2 ( )kω .

Tương tự sử dụng MatlabTM trong mô phỏng tính toán những giá trị riêng của D với hằng số mạng , khối lượng các nguyên tử có giá trị bằng một


eβ

uur. ue eα

uur uur

, 1n nF +

uuuuur

n

n+1

eαuur


đơn vị, hằng số đàn hồi β = [1 0,5 0,25 ...] lần lượt tương ứng với các phân tử lân cận . Ta thu được kết quả sau trong vùng Brillouin thứ nhất.

KẾT LUẬN

( )kωuur

mang tính tuần hoàn nghĩa là dao động mạng tinh thể gây nên sóng

đàn hồi đó là sóng âm, sóng quang.

( ) ( )k kω ω= −uur r

Tổng số nhánh là 3

Trong một số hướng có tính đối xứng cao ((100),(111),…) các vectơ trục cực (dao động của nguyên tử ) khi thì song song (dao động dọc) khi thì vuông

góc (dao động ngang) với vectơ kr

Có 3 nhánh mà tương ứng khi ( ) 0kω →r

thì 0k →r

và kω β≅r

như vậy có

3 vận tốc âm khác nhau tương ứng với 3 nhánh âm



Ngoài ra với phương pháp tương tự ta cũng có thể áp dụng cho mạng ba

chiều chứa hai loại nguyên tử ví dụ như NaCl

3. Dao động mạng 1 chiều phức tạp (Chuổi nguyên tử hai loại

khác nhau)

Khảo sát trường hợp mạng một chiều phức tạp

có chứa hai loại nguyên tử khác nhau (về khối

lượng hoặc về hằng số lực)nghĩa là trong một

ô cơ sở chứa 2 nguyên tử khác lọai( khối lượng

M1, M2). Các nguyên tử sắp xếp đều đặn, khoảng cách giữa các nguyên tử là a,

hằng số mạng là 2a, hệ số đàn hồi là β.


ar

u2n+2

v2n+1u

2nv

2n-1u

2n-2

x2n-1

x2n-2

x2n

x2n+1

x2n+2

2a

a0 Δ 0 Δ 0 Δ 0

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:NaCl_polyhedra.png


Xét nguyên tử thứ x2n và x2n-1

Giả sử hạt Ο có khối lượng M1, độ dời U2n

Δ có khối lượng M2, độ dời 2 1nν −

Lực tương tác giữa các nguyên tử tuân theo định luật Hooke nên ta viết

biểu thức định luật II Newton cho từng loại nguyên tử

22

2 2 2 1 2 1 1 2

22 1

2 1 2 1 2 2 2 2 2

(2 )

( )

nn n n n

nn n n n

d uf u v v M

dt

d vf v u u M

dt

− +

−− − −

= −β − − =

= −β − − =

22

1 2 2 1 2 12

22 1

2 2 1 2 2 22

(2 ) 0

( ) 0

nn n n

nn n n

d uM u v v

dt

d vM v u u

dt

− +

−− −

→ + β − − =

+ β − − =

Tìm nghiệm dưới dạng sóng chạy với A1, A2 là biên độ sóng của hai

nguyên tử

2

2 1

( ) (2 )2 2 ,

( ) (2 )2 2 ,

( )

( )

0

n

n

i kx t i kan tn n t

i kx t i kan tn n t

u u x Ae Ae

v u x Be Be

A B

−

−ω −ω

−ω −ω

= = = = = = ≠ ≠

Hai nguyên tử dao động với hai biên độ khác nhau

Thay (2.3.2) vào (2.3.1):

Có thể viết dưới dạng sóng phẳng

222n

2n2

ika2n 1 2n

ika2n 1 2n

d uu 0

dt

v v e

v v e+

−−

+ ω =

==



( )( )

( )

2 ika ika1 2n 2n 2n

2n

2n

21

21

M u 2u v e e 0

u A Chú ý

v B

M A 2 A 2 Bcoska = 0

2 M A 2 Bcoska = 0

−− ω + β − + =

=

⇒ − ω + β − β

⇔ β − ω − β

Hoàn toàn tương tự, ta có:

( )222 M B 2 Acoska = 0β − ω − β

Vậy, ta được hệ phương trình:

( )( )

21

22

2 M A 2 coskaB = 0

2 coskaA+ 2 M B = 0

β − ω − β

− β β − ω

(2.3.3)

Để hệ phương trình có nghiệm không tầm thường định thức của các hệ số

phải bằng không.

21

22

2 M 2 coska= 0

2 coska 2 Mdet

β − ω − β− β β − ω

( ) ( )( )

2 2 2 21 2

4 2 2 21 2 1 2

2 M 2 M 4 cos ka= 0

M M 2 M M 4 sin ka 0

⇔ β − ω β − ω + β

⇔ ω − β + ω + β =

Đây là phương trình trùng phương nếu chia 2 vế cho M1M2 ta được:

2 24 2

1 2 1 2

1 1 4 sin ka2 0

M M M M

βω − β + ω + = ÷

Giải phương trình này bằng cách đặt X= 2ω ta thu được :

2

2 20

1 2 1 2 1 2

2

2 2A

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 4(k) sin ka

M M M M M M

1 1 1 1 4(k) sin ka

M M M M M M

ω = β + + + − ÷ ÷ ω = β + − + − ÷ ÷

Với 0 (k)ω : tần số dao động của nhánh quang (optical)

A (k)ω : tần số dao động của nhánh âm (acoustical)



Nghiên cứu tính chất dao động của hai nhánh tại tâm và biên vùng Brillouin

thứ 1.

Giả sử M1>M2

• Đối với nhánh dưới

• Tại tâm vùng Brillouin thứ nhất khi k 0→ thì sinka → ka

2

2 2 2A

1 2 1 2 1 2

12 2

2 21 22

1 2 1 2 1 2

2 21 22

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 4(k) k a

M M M M M M

4M M1 1 1 1 1 k a

M M M M (M M )

4M M1 1 1 1 1 k a

M M M M (M M )

ω = β + − + − ÷ ÷

= β + − + − ÷ ÷ ÷+

= β + − + − ÷ ÷ +

1

2 ÷

Sử dụng phép gần đúng: ( )1

21

1 x 1 x, x<<12

− = − , ta có:

2 22A A

1 2 1 2

2 k a 2(k) (k) ka

(M M ) (M M )

β βω = ⇒ ω =+ +

Hay Ak 0

1 2

2Lim (k) ka

M M→

βω →+ A (k)⇒ ω tuyến tính đối với k bé.

Do đó: A

2 g1 2

(k) 2v a = v const

k (M M )

∂ω β= = =∂ +

Vậy khi k bé A (k)ω phụ thuộc tuyến tính vào k với chu kỳ a

π và vận tốc

nhóm không đổi, giống quá trình truyền sóng âm gọi là dao động âm (gọi tắt là

nhánh âm)



Mô hình dao động âm dọc

Mô hình dao động âm ngang

• Tại biên vùng Brillouin thứ nhất khi k2a

π= ±

2A Amax

1 1

2 2(k) (k)

M M

β βω = ⇒ ω = (chứng minh)

Vậy tại biên vùng Brillouin thứ nhất các nguyên tử lân cận dao động ngược pha tạo thành sóng dừng

Mô hình sóng dừng trong dao động âm ngang

• Đối với nhánh trên

• Tại tâm vùng Brillouin thứ nhất

Tương tự với ka bé ta được : 0max1 2

1 1(k) 2

M M

ω = β + ÷

•Tại biên vùng Brillouin thứ nhất k2a

π= ±

02

2(k)

M

βω =

Vậy khi các nguyên tử dao động moment lưỡng cực điện do chúng tạo ra

lớn và cũng biến đổi tuần hoàn có khả năng tương tác mạnh với ánh sáng do đó

nhánh này được gọi là nhánh quang học.


Nhánh quang

Nhánh âm

2a

π−2a

π

2

2

M

β 1 2

1 12

M M

β + ÷

ω

O

Vùng cấm


Đồ thị biểu diễn ω theo k trong mạng một chiều có hai loại nguyên tử gồm

hai nhánh đơn sắc.

Giả sử

M2>M1

• Tại tâm

vùng vùng

Brillouin thứ

nhất

0max1

2( )k

M

βω =

• Tại biên vùng Brillouin thứ nhất

ax2

2( )Am k

M

βω =

Giải thích

Lập tỉ số: 21

A 2 coska

B 2 -M

β=β ω

Đối với nhánh âm học



khi k = 0 thì 2 0ω = hay 0ω = thay vào (2.3.3)

Ta có: 2 A 2 B 0 A Bβ − β = ⇒ = chứng tỏ các nguyên tử dao động cùng

pha với nhau (nhánh âm học)

Đối với nhánh quang: khi k 0→ thì:

20

1 2

1 1(k) 2

M M

ω = β + ÷

2

1

MA

B M= − ⇒ Các nguyên tử dao động ngược pha nhau, khoảng cách giữa

hai nguyên tử luôn cực đại nhưng khối tâm của nó không dịch chuyển .Khi

chúng dao động moment lưỡng cực điện do chúng tạo ra lớn và cũng biến đổi

tuần hoàn có khả năng tương tác mạnh với ánh sáng do đó nhánh này được gọi

là nhánh quang học.

Nhận xét về sự phụ thuộc của ω theo k :

+Trường hợp hai nguyên tử khác loại M1>M2 (hay M2>M1)

Trong mạng tinh thể có hai dao động nhưng chúng không cắt nhau do

giữa chúng có vùng cấm.

Dao động âm trong mạng một chiều phức tạp hai nguyên tử giống như

dao động trong mạng một chiều đơn giản

Ý nghĩa vật lý về sự khác nhau giữa dao động âm và dao động quang

Khi hai nguyên tử dao động cùng cùng pha thì dao động mạng là một sóng

phẳng có quá trình truyền sóng giống như quá trình truyền sóng âm(nên được

gọi là nhánh âm)

Mô hình dao động âm ngang của mạng tinh thể hai nguyên tử



Khi hai nguyên tử dao động ngược pha nhau thì dao động mạng là sóng

phẳng có khả năng tương tác mạnh với ánh sáng (nên được gọi là nhánh quang).

Mô hình dao động quang ngang của mạng tinh thể hai nguyên tử

Trên phổ ω(k) có một khoảng giá trị từ ωAmax(k) =1

2

M

β đến ω0(k)=

2

2

M

β

không ứng với nghiệm nào của phương trình sóng truyền trong mạng tinh thể. Tức là không có dao động ứng với tần số trong khoảng đó.Như vậy khi trong mạng tinh thể có nhiều nguyên tử khác nhau trong một ô cơ sở thì ở biên vùng Brilouin có một khu vực cấm mà sóng không lan truyền được do bị hấp thụ mạnh.

+Trường hợp hai nguyên tử cùng loại M1=M2=M

Mạng một chiều có hai nguyên tử giống nhau trong một ô cơ sở (nút mạng là hai nguyên tử cùng loại)

Biểu thức tán sắc :

Trên phổ ω(k)

không có vùng

cấm do giá trị M1=M2=M nên:


ar

2

2 20

1 2 1 2 1 2

2

2 2A

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 4(k) sin ka

M M M M M M

1 1 1 1 4(k) sin ka

M M M M M M

ω = β + + + − ÷ ÷ ω = β + − + − ÷ ÷


ωAmax(k) =2

M

β ≡ ω0(k)=

2

M

β

Bảng tổng hợp số dao động mạng


Không gian mạng

Số hạt trong một

ô cơ sở

Số dao động(nhánh)

Nhánh âm Nhánh quang

Dọc Ngang Dọc Ngang

1 chiều 1 hạt 1 0 0 02 hạt 1 0 1 0

3 chiều 1hạt 1 2 0 02 hạt 1 2 1 23 hạt 1 2 2 4


TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT:

Dao động của mạng tinh thể n chiều(n = 1,2,3), mỗi ô cơ sở chứa s nguyên tử(s = 1,2,3,…..) tạo ra sóng đàn hồi có tổng số dao động (nhánh)là ns trong đó có:

1 nhánh âm dọc (song song kr

)

n nhánh âm

(n-1) nhánh âm ngang (vuông góc kr

)

( s-1) nhánh quang dọcn(s-1) nhánh quang

(n-1) (s-1) nhánh quang ngangTổng số nhánh trong dao động của mạng tinh thể là tích số nguyên tử

trong một ô cơ sở với số chiều của không gian (nS).Luôn luôn tồn tại ít nhất một nhánh âm trong dao động mạng tinh thể, nhánh âm trong dao động mạng một chiều, ba chiều là như nhau về phương diện toán học, ý nghĩa vật lý.Chỉ khi có ít nhất hai nguyên tử trong mỗi ô cơ sở thì mới xuất hiện nhánh quang học(có thể là quang dọc hoặc quang ngang) và chỉ trong mạng tinh thể ba chiều thì mới có thể có nhánh quang ngang.Với sự phụ thuộc của tần số gốc vào vectơ sóng qui luật tán sắc của dao động mạng tinh thể trong vật lý cổ điển cũng như phonon trong vật lý hiện đại được xác định.



KẾT LUẬN

Quá trình nghiên cứu đã một phần nào đó thể hiện được khái quát bức

tranh về dao động mạng tinh thể từ cổ điển đến lượng từ.Tuy nhiên, do những

hạn chế mang tính khách quan, phần lý thuyết về dao động mạng của tinh thể

chưa được nghiên cứu sâu và hoàn chỉnh. Vì vậy rất mong được sự chỉ dẫn thêm

của thầy và sự góp ý chân thành từ phía các bạn nhằm tạo động lực thúc đẩy

việc nghiên cứu và phát triển đề tài ở cấp độ sâu hơn, hoàn chỉnhvà mang tính

giá trị cao hơn.


Dao động mạng tinh thể

Documents