MODUL PERKULIAHAN Matematika Bisnis PENDAHULUAN Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh EKONOMI BISNIS MANAJEMEN DAN AKUNTANSI 1 MK84006 DESMIZAR,SE,MM Abstract Kompetensi Mata kuliah ini merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah dengan menggunakan bahasa matematik, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa dan dipecahkan. Mahasiswa diharapkan dapat memahami konsep Himpunan dan Bilangan dalam melakukan analisis Bisnis dan Ekonomi.
26
Embed
Daftar Pustaka... · Web viewUTS/Mid Tes 20% UAS/Final Tes 30% Presentasi Materi berupa teori, contoh soal, dan jawaban 40% Kehadiran 10% PENUGASAN DAN OUTPUT Tugas Presentasi Kelompok
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MODUL PERKULIAHAN
Matematika BisnisPENDAHULUAN
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
EKONOMI BISNIS MANAJEMEN DAN AKUNTANSI 1 MK84006 DESMIZAR,SE,MM
Abstract KompetensiMata kuliah ini merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah dengan menggunakan bahasa matematik, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa dan dipecahkan.
Mahasiswa diharapkan dapat
memahami konsep Himpunan dan
Bilangan dalam melakukan analisis
Bisnis dan Ekonomi.
MATEMATIKA EKONOMI BISNISPERTEMUAN 1
DESKRIPSI MATA KULIAH
Mata kuliah ini merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman
masalah dengan menggunakan bahasa matematik, suatu masalah dapat menjadi lebih
sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa dan dipecahkan.
KOMPETENSI
Mahasiswa mampu menerapkan konsep-konsep matematika dalam bidang ekonomi.
METODE PEMBELAJARAN
1. Masing-masing mahasiswa diwajibkan membawa buku yang sama dengan buku
yang dipakai oleh dosen supaya transfer ilmu bisa berjalan lebih baik.
2. Mahasiswa diharapkan siap untuk berpartisipasi aktif dalam kuliah dan diharapkan
juga untuk secara mandiri aktif menemukan (discover) pengetahuan.
3. Di luar kelas, mahasiswa diharapkan aktif berdiskusi dengan teman-temannya.
4. Mahasiswa diwajibkan mempresentasikan hasil diskusi mengenai materi sesuai
dengan pembagian kelompok.
5. Dosen akan memberikan kuis mendadak di awal atau akhir kuliah.
6. Mahasiswa diwajibkan membuat seluruh tugas yang diberikan.
MATERI PERKULIAHAN
PERTEMUAN MATERI KULIAH
1 Kontrak Perkuliahan/Silabus
Kegunaan Matematika secara umum
Sistem Himpunan dan sistem Bilangan
2 Kegunaan Deret Hitung dan Ukur dalam Ekonomi dan Bisnis
3 Penerapan Deret dalam Kehidupan (Model Bunga Mejemuk dan
Pertumbuhan penduduk
‘13 2 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
4 Fungsi Linier dalam Ekonomi dan Bisnis
5 Penerapan Fungsi Linier dalam Ekonomi dan Bisnis
(keseimbangan pasar,pajak dan subsidi)
6 Penerapan Fungsi Linier dalam Ekonomi dan Bisnis (Analisis
break even point, fungsi konsumsi)
7 Penerapan Fungsi Non Linier dalam Ekonomi dan Bisnis
8 M I D T E S T
9 Fungsi Diferensial Sederhana dan Majemuk
10 Penerapan Fungsi Diferensial dalam Ekonomi dan Bisnis
(Analisis profit maksimum, elasistas dan optimasi bersyarat)
11 Fungsi Integral Tak Tentu dan Tentu
12 Penerapan integral (surplus konsumen dan produsen)
13 Fungsi Kaidah Matriks dan Determinan invers matriks
14 Penyelesaian persamaan linier dengan matriks
15 Fungsi Persamaan Optimalisasi (linier programming)
16 U A S
PENILAIAN
1. UTS/Mid Tes 20%
2. UAS/Final Tes 30%
3. Presentasi Materi berupa teori, contoh soal, dan jawaban 40%
4. Kehadiran 10%
PENUGASAN DAN OUTPUT
Tugas Presentasi Kelompok
Kelompok yang bertugas presentasi membuat :
1. Rangkuman materi untuk setiap topic bahasan yang berisi:
a. Teori
‘13 3 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
b. Contoh Soal dan Jawaban
2. Bahan presentasi dalam bentuk power point
3. Dikumpulkan dalam bentuk hardcopy (cetak) dan softcopy (melalui email:
1. Perkuliahan dimulai tepat waktu sesuai dengan jadwal atau kesepakatan kelas.
a. Toleransi keterlambatan 15 menit.
b. Apabila mahasiswa terlambat tetap diperbolehkan masuk untuk mengikuti
perkuliahan namun dianggap tidak hadir tanpa alasan (bolos) dalam presensi.
c. Apabila dosen terlambat maka mahasiswa yang datang sebelumnya
mendapatkan point bonus 5.
2. Jumlah kehadiran minimal 75% dari tatap muka (tatap muka minimal 12 kali dan
maksimal 14 kali).
a. Apabila mahasiswa tidak dapat memenuhi maka tidak akan mendapatkan nilai (walaupun mengikuti seluruh perkuliahan).
Bolos (tidak masuk tanpa ijin) maksimal 3 kali
Tidak masuk karena sakit atau ijin menggunakan surat
b. Apabila dosen tidak dapat hadir maka perkuliahan tetap ada dengan diberikan
tugas yang dikerjakan oleh mahasiswa. Bagi mahasiswa yang masuk
(menandatangani daftar hadir) serta mengumpulkan tugas akan diberi point
bonus 10. Ketentuan ini berlaku apabila dosen sudah tidak hadir lebih dari 25%
tatap muka minimal (tatap muka minimal 12 kali dan maksimal 14 kali).
c. Menggunakan kemeja atau kaos berkerah, bercelana panjang atau rok,
bersepatu, dan tidak mengenakan topi selama perkuliahan berlangsung.
d. Dosen wajib menyerahkan nilai akhir sesuai dengan tanggal pengumuman nilai
di kalender akademik. Apabila ada pertanyaan mengenai nilai, dilayani sampai
dengan 1 (satu) minggu setelah tanggal tersebut.
e. Pengajuan ujian susulan, baik UTS maupun UAS, hanya dilayani apabila
mahasiswa mengajukan surat permohonan yang disetujui oleh Ketua Jurusan S-
1 Manajemen FE UMB. Alasan tidak dapat mengikuti ujian yang diterima adalah:
1. sakit (melampiri surat keterangan dokter atau bukti mondok di rumah sakit)
2. keluarga sakit keras/meninggal dunia (surat keterangan dari pengurus RT)
‘13 4 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya kita tidak akan pernah terlepas dari kegiatan
ekonomi. Beberapa istilah-istilah dalam perekonomian keuangan perlu dipahami diantaranya
bunga tunggal, diskonto tunggal, bunga majemuk, system kredit-cicilan, dan anuitas.
Sebelum membicarakan tentang bahasan bunga tunggal, bunga majemuk dan seterusnya
akan diberikan defenisi matematika dan pembahasan tentang prinsip-prinsip matematika
yang digunakan dalam ekonomi dan bisnis.
DEFENISI MATEMATIKA
ASAL KATA
Asal kata : MATHEIN artinya mempelajari atau belajar. Dengan mempelajari matematika,
seseorang akan terbiasa mengatur jalan pemikirannya dgn sistematis. Berpikir matematis: Seseorang yg hendak menem-puh jarak 2 mil akan MEMILIH naik mobil
dari pada jalan kaki, kecuali jika waktunya banyak terluang atau sedang berolah raga. Untuk
dapat mengenderai mobil, harus belajar menyupir. Untuk dapat supir mobil yang baik, dia
perlu pengetahuan matematika. Matematika, merupakan sarana = pendekatan untuk suatu
analisa. Dengan mempelajari matematika, membawa seseorang kepada kesimpulan dalam
waktu yang singkat.
DEFENISI EKONOMI
EKONOMI ATAU ECONOMIC BERASAL DARI BAHASA YUNANI YAITU KATA “OIKOS
ATAU OIKU” DAN “NOMOS”
OIKOS = HOUSE, NOMOS=LAW ATAU CUSTOM.
EKONOMI BERARTI ILMU SOSIAL YANG MEMPELAJARI TENTANG PRODUKSI,
DISTRIBUSI DAN KOMSUMSI BARANG DAN PELAYANANNYA.
‘13 5 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
PENGGOLONGAN DAN JENIS ANALISA PADA ILMU EKONOMI
JENIS ANALISA PADA ILMU EKONOMI
1. ILMU DESKRITIF.
- GAMBARAN TENTANG SUATU KONDISI ATAU KEADAAN DENGAN
SEBENARNYA.
CONTOH : TURUN NILAI KURS RUPIAH TERHADAP US DOLLAR.
2. TEORI ILMU EKONOMI.(TEORI EKONOMI).
- DIDASARKAN PADA KONDISI NYATA YANG TERJADI PADA MASYARAKAT
TERUTAMA SIFAT-SIFAT HUBUNGAN EKONOMI.
CONTOH : PERMINTAAN BARANG AKAN NAIK, HARGA AKAN TURUN,
SEBALIKNYA PERMINTAAN AKAN TURUN, HARGA AKAN NAIK.
3. TEORI EKONOMI APLIKASI.
- MENGANALISA DAN MENELAAH TENTANG HAL-HAL YANG PERLU DILAKUKAN
MENGENAI SUATU KEJADIAN DALAM PEREKONOMIAN.
Ekonomi dan Matematika Ekonomi Analisis ekonomi tidak berbeda jika menggunakan pendekatan matematis dibanding dengan
tanpa pendekatan matematis. Bedanya/keuntungannya:
a. Dengan pendekatan matematis, persoalan atau pokok bahasan menjadi sederhana.
b. Dengan pendekatan matematis, berarti mengaktifkan logika dengan asumsi-
asumsinya.
c. Dapat memakai sebanyak n variabel dalam menggambarkan sesuatu (hubungan
antar variabel)
Mis Qd = f(Pr, Inc, Pi, … ), dimana:
Pr = harga komoditi yang bersangkutan
Inc = pendapatan,
Pi = harga komoditi substitusi
‘13 6 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
Kelemahannya pendekatan matematis:
a. Bahasa matematis tidak selalu mudah dimengerti oleh ahli ekonomi sehingga sering
menimbulkan kesukaran.
Contoh Y = f(X), dalam ilmu ekonomi bagaimana mengartikan persamaan matematis
tersebut, misal dalam: permintaan, produksi, pendapatan nasional, dan lain-lain
sehingga ahli ekonomi sulit memetik keuntungan dari matematika.
b. Seorang ahli ekonomi yang memiliki pengetahuan dasar matematika, ada
kecenderungan:
(1) membatasi diri dengan hanya memecahkan persoalan secara matematis
(2) Membuat beberapa asumsi yang kurang tepat demi memudahkan pendekatan
matematis atau statistis. Artinya, lebih banyak berbicara matematika dan
statistika dari pada prinsip/ teori ekonomi.
Kesimpulan dari bahasa adalah:
1. Matematika merupakan pendekatan bagi ilmu ekonomi.
2. Pendekatan matematis merupakan “ mode of transportation” yaitu membawa
pemikiran kepada kesimpulan dengan singkat (model)
PRINSIP-PRINSIP MATEMATIKA YANG DIGUNAKAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS
Dalam ilmu matematika, dikenalkan konsep barisan dan deret aritmetika dan geometri.
Konsep dari barisan dan deret tersebut dalam bidang ekonomi antara lain digunakan dalam
membahas tentang: model perkembangan usaha, model pertumbuhan penduduk, bunga
majemuk, nilai masa datang dari anuitas, dan cadangan, nilai sekarang dari anuitas, dan
penyisihan pinjaman
Jika perkembangan variable variable tertentu dalam kegiatan usaha (misalnya: produksi,
biaya,pendapatan,penggunaan tenaga kerja,penanaman modal) berpola seperti barisan
aritmetika, maka prinsip-prinsip barisan aritmetika dapat digunakan untuk menganalisa
perkembangan variabel tersebut.
‘13 7 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
Penerapan deret ukur yang paling konvensional dibidang ekonomi adalah dalam hal
penghitungan pertumbuhan penduduk,karena penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret
ukur.
BEBERAPA KEGUNAAN MATEMATIKA EKONOMI BISNIS DALAM PERHITUNGAN
Kegunaan matematika ekonomi bisnis diterapkan untuk menghitung :
ANUITAS (RENTE)
Adalah barisan modal yang sama besarnya dan dibayarkan (atau diterima) dalam periode
waktu yang sama pula,besarnya dinamakan angsuran. Contohnya:santunan yang diterima
rutin dari sebuah asuransi,bunga yang diterima dari obligasi.
CICILAN (ANGSURAN)
Seseorang dapat meminjam sejumlah uang atau membeli suatu barang dengan
membayarnya kembali dalam jangka waktu tertentu dan dengan bunga tertentu atas dasar
kesepakatan. Pembayaran dengan cara ini disebut kredit. Besar uang yang dibayarkan
setiap periode pembayaran disebut angsuran. Cara pembayaran dan besar bunga maupun
suku bunganya disepakati antara pemberi pinjaman dan peminjam. Berdasarkan cara
perhitungan bunganya, terdapat beberapa cara pembayaran dengan cara kredit, yaitu:
SISTEM BUNGA FLAT (FLAT RATE): BESAR BUNGA MERATA DAN ANGSURAN
TETAP
SISTEM BUNGA EFEKTIF ( EFFECTIVE RATE/ SLIDING RATE ): ANGSURAN
POKOK TETAP, BUNGA MENURUN
SISTEM ANGSURAN MERATA DENGAN BUNGA MENURUN
Bunga Sederhana dan Potongan SederhanaBunga merupakan suatu balas jasa yang dibayarkan bilamana kita menggunakan uang.Jika
kita meminjam uang dari bank maka kita membayar bunga kepada pihak bank tersebut Jika
kita menginvestasikan uang berupa tabungan atau deposito di bank maka bank membayar
bunga kepada kita. Jumlah uang yang dipinjamkan atau diinvestasikan di bank disebut
modal awal atau pinjaman pokok (principal). Bunga dilihat dari satu pihak merupakan
pendapatan tetapi di lain pihak merupakan biaya. Di pihak yang meminjamkan merupakan
pendapatan, sedang di pihak yang meminjam merupakan biaya.
‘13 8 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
DERET ARITMETIKABarisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan
selalu merupakan bilangan tetap (konstan). Beberapa Variabel dalam Ekonomi berubah
mengikuti pola-pola DERET dan BARISAN. Solusi persoalan yang muncul bisa
menggunakan analasis deret dan barisan.
DERET GEOMETRIBarisan Geometri adalah susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu, di mana
susunan bilangan di antara dua suku yang berurutan mempunyai rasio yang tetap
(dilambangkan dengan huruf r).
Elastisitas Permintaan dan PenawaranKonsep keofisien elastisitas secara umum dapat didefinisikan sebagai perubahan
persentase suatu variabel terikat sebagai akibat adanya perubahan persentase suatu
variabel bebas.
Elastisitas permintaan perubahan persentase jumlah yang diminta oleh konsumen sebagai
akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri dan variabel – variabel
bebas lain yang mempengaruhinya secara parsial.
Elastisitas penawaran : perubahan persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen
sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri dan variabel –
variabel bebas lain yang mempengaruhinya secara parsial.
Elastistias terdiri dari tiga macam :
1. Elastisitas harga dari permintaan
2. Elastisitas silang dari permintaan
3. Elastisitas pendapatan dari permintaan
Elastisitas penawaran hanya ada satu yaitu elastisitas harga dari penawaran
PERSAMAAN LINIERPersamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama
dengan dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear
satu variabel adalah
ax + b = c, dengan a,b,c ÎR dan a ¹ 0
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dengan
pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum persamaan linear dua
variabel adalah
ax + by = c, dengan a,b,c ÎR dan a ¹ 0, b ¹ 0
‘13 9 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
HIMPUNAN DAN BILANGAN
Tujuan Kegiatan Belajar Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, diharapkan Anda dapat:
1) Megelompokkan bilangan-bilangan ke dalam berbagai himpunan bilangan
2) Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan real
3) Melakukan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan rel
4) Melakukan konversi bilangan pecahan ke persen dan sebaliknya
5) Menghitung perbandingan skala
DEFENISI
Suatu himpunan adalah suatu kumpulan, atau koleksi, dari objek. Masing-masing objek
disebut elemen atau anggota ,dari himpunan.Dapat dicatat bahwa tidak ada spesifikasi
tertentu tentang keadaan dari elemen, ataupun tentang banyaknya elemen himpunan.
Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas. Himpunan
dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …,Z dan objek-objek dari himpunan
itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Yang dimaksud
diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota
dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu. Tanda kurung kurawal { } digunakan
mengapit elemen dari suatu himpunan. Misalnya suatu himpunan S berisi lima objek a, b, c,
x, clan y, dapat ditulis S = {a,b,c,x,y}.Karena urutan penulisan elemen dalam himpunan tidak
berpengaruh, kita dapat menuliskan himpunan di atas, sebagai S = {x,b,a,y,c }.
Contoh lain:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan
1. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15
2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari10
3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20
‘13 10 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id
Jawaban :
1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x Î A}
2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x Î B }
3. D = { x | x < 20 , x Î A }
Keanggotaan Suatu Himpunan
Contoh:
A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
1 Î A 1 Ï B 2 Î B 2 Ï A
Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5
Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6
DImana:
Lambang Î dibaca “elemen” atau anggota
Lambang Ï dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota
Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal
HIMPUNAN KOSONG
Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan
{ } atau Æ contoh: D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}
F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }
Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah
bilangan prima diantara 7 dan 11 ?
Himpunan Lepas
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak
mempunyai satupun anggota yang sama
‘13 11 Matematika Bisnis
Pusat Bahan Ajar dan eLearningDESMIZAR,SE,MM http://www.mercubuana.ac.id