Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood) DAFTAR ISI I. PENDAHULUAN 1 1.1. Pengertian Umum Banjir Rancangan 1 1.2. Pertimbangan Umum Penetapan Banjir Rancangan 2 1.3. Penetapan Kala Ulang Banjir Rancangan 3 II. PROSEDUR ANALISIS PENETAPAN BANJIR RANCANGAN 6 2.1. Pertimbangan Umum 6 2.2. Faktor Penting Dalam Penetapan Cara Analisis 6 2.3. Kasus 1: Analisis Frekuensi Data Debit Banjir Maksimum 7 2.4. Kasus 2: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 8 Hujan-Aliran Metode Rational 2.5. Kasus 3: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 12 Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi Hujan-Aliran 2.6. Kasus 4: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 15 Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan Sintetik 2.7. Kasus 5: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 19 Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan 2.8. Kasus 6: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 26 Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi III. BEBERAPA CONTOH HITUNGAN BANJIR RANCANGAN 3.1. Penetapan Banjir Rancangan Cara Statistik 21 3.2. Penetapan Banjir Rancangan Metode Hidrograf Satuan 29 DAFTAR PUSTAKA 45 LAMPIRAN 46 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM iii
51
Embed
DAFTAR ISI - Teknik Sipil, masa depan Infrastruktur Indonesia · PDF fileJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM iii. Analisis Hidrologi: ... Banjir adalah suatu keadaan
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
DAFTAR ISI
I. PENDAHULUAN 1
1.1. Pengertian Umum Banjir Rancangan 1
1.2. Pertimbangan Umum Penetapan Banjir Rancangan 2
1.3. Penetapan Kala Ulang Banjir Rancangan 3
II. PROSEDUR ANALISIS PENETAPAN BANJIR RANCANGAN 6 2.1. Pertimbangan Umum 6
2.2. Faktor Penting Dalam Penetapan Cara Analisis 6
2.3. Kasus 1: Analisis Frekuensi Data Debit Banjir Maksimum 7
2.4. Kasus 2: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 8
Hujan-Aliran Metode Rational
2.5. Kasus 3: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 12
Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau
Model Hidrologi Hujan-Aliran
2.6. Kasus 4: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 15
Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan Sintetik
2.7. Kasus 5: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 19
Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan
2.8. Kasus 6: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 26
Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi
III. BEBERAPA CONTOH HITUNGAN BANJIR RANCANGAN 3.1. Penetapan Banjir Rancangan Cara Statistik 21
3.2. Penetapan Banjir Rancangan Metode Hidrograf Satuan 29
DAFTAR PUSTAKA 45
LAMPIRAN 46
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM iii
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
I. PENDAHULUAN 1.1. Pengertian Umum Banjir Rancangan
Banjir rancangan (design flood) adalah salah satu besaran rancangan untuk
suatu rencana pembuatan bangunan air atau bangunan yang keberadaannya (fungsi
operasi dan stabilitas) dipengaruhi oleh karakteristik aliran banjir. Banjir rancangan
dapat diperoleh melalui kegiatan analisis hidrologi yang secara umum hasilnya dapat
berupa debit banjir maksimum, volume banjir, ataupun atau hidrograf banjir. Dalam
hal ini, banjir rancangan merupakan debit banjir yang ditetapkan sebagai dasar
penentuan kapasitas dan dimensi bangunan-bangunan air (termasuk bangunan di
sungai), sedemikian hingga kerusakan yang dapat ditimbulkan baik langsung
maupun tidak langsung oleh banjir tidak boleh terjadi selama besaran banjir tidak
terlampaui (Sri Harto, 1993).
Selain deskripsi diatas juga terdapat beberapa penjelasan terkait dengan istilah
banjir, debit banjir dan debit banjir rencana. Menurut buku Pedoman Cara
Menghitung Design Flood yang dikeluarkan oleh Departemen Pekerjaan Umum
(1980) terdapat beberapa pengertian berikut ini.
a. Banjir adalah suatu keadaan aliran sungai dimana permukaan airnya lebih tinggi
dari pada suatu ketinggian tertentu (pada umumnya ditetapkan sama dengan titik
tinggi bantaran sungai).
b. Debit banjir adalah besarnya aliran sungai yang diukur dalam satuan m3/detik
pada waktu banjir.
c. Debit banjir rencana adalah debit
d. banjir yang dipergunakan sebagai dasar untuk merencanakan kemampuan dan
ketahanan suatu bangunan pengairan yang akan dibangun pada alur sungai.
Pada bahan pelatihan ini tidak akan ada perbedaan pengertian dan pemahaman
antara istilah debit banjir rencana dan debit banjir rancangan, keduanya diartikan
sebagai besaran rancangan yang sama, terkait dengan rencana pembangunan suatu
bangunan air atau bengunan pengairan.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 1
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
1.2. Pertimbangan Umum Penetapan Banjir Rancangan
Banjir rancangan umumnya ditetapkan berdasarkan pertimbangan
hidro-ekonomi, yaitu terkait dengan hal-hal berikut ini.
a. Urgensi bangunan air terkait dengan resiko kegagalan fungsi bangunan.
b. Ekonomi dengan memperhatikan kemampuan penyediaan dana untuk pembuatan
bangunan air yang dirancang.
Untuk membuat bangunan air dengan resiko kegagalan minimal berarti antisipasi
terhadap penyebabnya (termasuk banjir) akan menunjuk pada nilai besaran
rancangan yang besar. Konsekuensinya tentu saja biaya pembangunan bangunan air
tersebut mahal, karena harus menyediakan fasilitas antisipasi kerusakan/kegagalan
fungsi bangunan dengan dimensi atau kekuatan yang cukup besar. Akan tetapi
bangunan tersebut mempunyai resiko kerugian/dampak akibat kegagalan yang kecil.
Besar kecilnya nilai banjir rancangan ditunjukkan dengan nilai kala ulang
(return period) dari banjir yang dipilih sebagai banjir rancangan. Dalam hal ini
apabila dikehendaki resiko kegagalan bangunan yang dirancang cukup kecil akan
menunjuk nilai kala ulang banjir rancangan yang besar. Apabila dikaitkan dengan
faktor resiko kegagalan dan harapan kurun waktu bangunan yang akan dibangun
dapat berfungsi dengan baik (umur efektif), maka dapat digunakan rumus sederhana
berikut ini.
( )LTR /111 −−=
dengan: R = resiko kegagalan,
T = kala ulang (tahun),
L = umur efektif bangunan/proyek (tahun).
Berikut disajikan tabel pedoman umum yang dapat dijadikan pertimbangan
awal dalam menetapkan nilai kala ulang debit banjir rancangan untuk bangunan air
yang digunakan Departeman Pekerjaan Umum untuk berbagai bangunan di sungai
(Srimoerni Doelchomid, 1987).
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 2
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Tabel 1.1. Kala ulang banjir rancangan untuk bangunan di sungai
Jenis Bangunan Kala Ulang Banjir Rancangan (tahun)
Bendung sungai besar sekali 100
Bendung sungai sedang 50
Bendung sungai kecil 25
Tanggul sungai besar/daerah penting 25
Tanggul sungai kecil/daerah kurang penting 10
Jembatan jalan penting 25
Jembatan jalan tidak penting 10
1.3. Penetapan Kala Ulang Banjir Rancangan
Besarnya banjir rancangan dinyatakan dalam debit banjir sungai dengan kala
ulang tertentu. Kala ulang debit adalah suatu kurun waktu berulang dimana debit
yang terjadi menyamai atau melampaui besarnya debit banjir yang ditetapkan (banjir
rancangan). Sebagai contoh adalah apabila ditetapkan banjir rancangan dengan kala
ulang T tahun, maka dapat diartikan bahwa probabilitas kejadian debit banjir yang
sama atau melampaui dari debit banjir rancangan setiap tahunnya rata-rata adalah
sebesar 1/T. Pernyataan tersebut dapat pula dikatakan bahwa periode ulang rata-rata
kejadian debit banjir sama atau melampaui debit banjir rancangan adalah sekali
setiap T tahun.
Misal diketahui debit banjir rencana di lokasi tertentu pada sungai X untuk
kala ulang T tahun adalah QT m3/dt. Pernyataan ini berarti bahwa nilai rerata rentang
waktu perulangan kejadian kejadian dimana debit sungai X lebih besar atau sama
dengan QT m3/dt adalah T tahun. Secara grafis penjelasan tentang pengertian kala
ulang tersebut dapat dilukiskan dengan pada Gambar 1.1. Yang perlu dipahami
adalah bahwa pengertian tersebut tidak berarti debit banjir yang lebih besar atau
sama dengan QT akan terjadi setiap T tahun sekali.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 3
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
1 2 3 . . . . 18 19 20
1 2 3 2 2 1 3 1 2 1 1
QT = 50 m3/dtQT
Tahun ke
QT = 50 m3/dt. T = [ 1+2+3+2+2+1+3+1+2+1+1] / 11 = 1,73 tahun.
Gambar 1.1. Grafik ilustrasi pengertian kala ulang.
Gambar 1.1 menyajikan contoh grafik nilai debit banjir maksimum tahunan
pada suatu lokasi tertentu sebuah sungai X selama 20 tahun. Misal akan ditinjau nilai
kala ulang debit banjir sebesar 50 m3/dt, maka dapat ditarik garis mendatar pada nilai
debit banjir tersebut. Selanjutnya dapat dihitung/diamati rentang waktu kejadian
dimana debit banjir sama atau lebih dari 50 m3/dt. Dari gambar di atas dapat
dicermati bahwa probabilitas nilai rerata rentang waktu perulangan kejadian dimana
debit banjir sungai X sama atau melampaui 50 m3/dt adalah 1,73 tahun. Dengan kata
lain nilai debit banjir dengan kala ulang 1,73 tahun adalah sebesar 50 m3/dt.
Pemilihan besarnya kala ulang banjir rancangan untuk setiap jenis bangunan
tidak terdapat kriteria dan pedoman yang definitif. Kala ulang tersebut harus dapat
menghasilkan rancangan yang memuaskan (Sri Harto, 1993), dalam arti bahwa
bangunan hidraulik yang dibangun masih harus dapat berfungsi dengan baik minimal
selama waktu yang ditetapkan (umur efektif), baik struktural maupun fungsional.
Pengambilan keputusan dalam menetapkan kala ulang banjir rancangan paling tidak
harus didasarkan pada hasil analisis ekonomi (benefit cost analysis) sebagai salah
satu pertimbangan non-teknis. Untuk analisis yang lengkap dan rinci debit banjir
rancangan ditetapkan berdasarkan pertimbangan beberapa hal berikut:
a. ukuran dan jenis proyek,
b. ketersediaan data,
c. ketersediaan dana,
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 4
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
d. kepentingan daerah yang dilindungi,
e. resiko kegagalan yang dapat ditimbulkan,
f. kadang bahkan juga kebijaksanaan politik.
Dalam praktek perancangan bangunan air, penetapan nilai T dapat mengikuti
standar perancangan yang berlaku. Apabila belum tersedia pedoman yang spesifik
dan pertimbangan ekonomi dipandang lebih dominan, maka pembuat keputusan
dapat menempuh pendekatan analisis ekonomi teknik dengan masukan hitungan
hidrologi. Sajian grafis di bawah ini merupakan ilustrasi sedehana tentang penetapan
nilai kala ulang banjir rancangan dengan pendekatan tersebut. Min. total cost
T (tahun)
Cos
t (M
ilyar
d) Total cost
Risk cost
Const. cost
T optimal
Gambar 1.2. Penentuan kala ulang banjir rancangan secara hidro-ekonomi.
Gambar diatas menunjukkan prosedur penetapan nilai kala ulang banjir rancangan
(T) yang optimal, yaitu nilai kala ulang banjir yang menghasilkan jumlah biaya
pembangunan minimal. Dalam hal ini jumlah biaya pembangunan yang
diperhitungkan tidak hanya biaya konstruksi, tetapi juga biaya yang harus disediakan
akibat kegagalan fungsi bangunan dengan memperhitungkan resiko (probabilitas)
kejadian banjir yang melampaui nilai banjir rencana, dinatakan sebagai komponen
risk cost.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 5
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
II. PROSEDUR ANALISIS PENETAPAN BANJIR RANCANGAN
2.1. Pertimbangan Umum
Dalam praktek analisis hidrologi terdapat beberapa cara yang dapat ditempuh
untuk menetapkan debit banjir rancangan. Masing-masing cara akan sangat
dipengaruhi oleh beberapa faktor berikut (Sri Harto, 1993):
a. ketersediaan data,
b. tingkat ketelitan yang dikehendaki,
c. kesesuaian cara dengan DAS yang ditinjau.
Keluaran analisis hidrologi untuk penentuan banjir rancangan tergantung dari
kasus yang ditinjau. Pada perancangan bendung irigasi atau sistem drainasi areal
pemukiman yang tidak terlalu luas, hasil analisis yang diinginkan berupa debit banjir
maksimum (peak discharge). Pada perancangan tanggul sungai atau bangunan
pelimpah waduk, hasil analisis tidak cukup debit maksimum dari banjir rancangan,
akan tetapi diperlukan pula hidrograf banjir rancangan. Untuk perancangan kantong
banjir (detention pond), selain hidrograf banjir juga dikehendaki nilai volume
hidrograf banjir rancangan.
2.2. Faktor Penting Dalam Penetapan Cara Analisis
Dari uraian diatas dapat dimengerti bahwa prosedur analisis hidrologi untuk
penetapan banjir rancangan tergantung dari keluaran analisis yang diinginkan
(peak discharge, flood hydrograph atau volume of flood hydrograf) dan ketersediaan
data yang dapat digunakan dalam proses hitungan. Mengingat kembali pengertian
konsep kala ulang, semua prosedur analisis tersebut akan selalu melalui tahap
pendekatan statistik, yaitu analisis frekuensi data hujan atau data debit. Prosedur
keseluruhan dalam analisis dapat dikelompokkan menjadi tiga metode pendekatan
(Gupta, 1967), yaitu:
a. cara empirik,
b. cara statistik,
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 6
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
c. analisis dengan model hidrologi.
Menegaskan uraian di depan, cara mana yang dapat ditempuh akan tergantung
dari ketersediaan data dan keluaran analisis yang dikehendaki sebagai besaran
rancangan untuk pembuatan bangunan air. Yang perlu menjadi perhatian adalah
penggunaan rumus empiris yang dikembangakn di wilayah/DAS yang kondisi
klimatologi atau morfometri yang mungkin sangat berbeda dengan kondisi yang kita
jumpai di lokasi analisis. Untuk hal ini konversi atau penyesuaian nilai tetapan
(koefisien, konstanta, parameter dll.) dalam rumus tersebut mutlak diperlukan.
Secara umum, prosedur analisis hidrologi untuk masalah banjir rancangan dapat
dikelompokkan berdasarkan kasus yang dijumpai seperti disajikan pada tabel berikut
ini.
Tabel 2.1. Tahapan analisis hidrologi untuk banjir rancangan
2 Debit puncak Hujan harian dan karakteris- tik daerah tangkapan hujan
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Rational method)
3 Debit puncak Hujan jam-jaman, hidrograf banjir dan karakteristik DAS
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Unit hydrograph atau Rainfall -runoff model)
4 Hidrograf banjir Hujan jam-jaman, karakteris- tik DAS, tidak ada data hidrograf banjir
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Synthetic unit hydrograph)
5 Hidrograf banjir Hujan jam-jaman dan hidro- graf banjir
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Unit hydrograph)
6 Hidrograf banjir Hujan jam-jaman, hidrograf banjir dan karakteristik DAS
Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Unit hydrograph atau Rainfall -runoff model)
2.3. Kasus 1: Analisis Frekuensi Data Debit Banjir Maksimum
Pada kasus 1 prosedur analisis paling sederhana, karena langsung dengan
hitungan statistik berdasarkan data debit ekstrim (maksimum) yang tercatat di
lapangan. Memperhatikan syarat panjang data, cara ini akan dianggap valid apabila
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 7
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
tersedia data minimal 20 catatan debit banjir maksimum (20 tahun). Rangkaian data
ini disebut dengan annual maximum series. Namun kondisi tersebut umumnya
jarang dapat dijumpai, sehingga dapat ditempuh pendekatan dengan mengumpulkan
beberapa kejadian banjir ekstrim setiap tahunnya.
Memperhatikan distribusi nilai debit banjir, dapat pula dijumpai nilai debit
banjir maksimum suatu tahun tertentu jauh di bawah nilai debit banjir maksimum
kedua dari taahun yang lain. Hal ini juga dapat menimbulkan keraguan akan hasil
analisis statistic. Alternatif yang dapat dilakukan adalah dengan menyusun data
partial duration series atau annual exeedence series.
Partial duration series didapat dengan menetapkan batas minimum nilai debit
banjir maksimum sebagai threshold. Selanjutnya debit banjir maksimum yang lebih
besar dari batas tersebut digunakan sebagai masukan prosedur anaalisis frekuensi.
Annual exeedence series didapat dengan cara yang sama dengan penetapan
partial duration series, hanya saja nilai threshold ditetapkan sedemekian hingga
data terpakai jumlahnya sama dengan jumlah tahun data.
Apabila data yang digunakan untuk analisis frekuensi bukan annual maximum
series, maka perlu diperhatikan bahwa sifat independency antar data sangat mungkin
tidak dipenuhi. Untuk itu rumus hubungan antara nilai kala ulang untuk data annual
maximum series (T) dan nilai kala ulang untuk data partial duration series atau
annual exceedence series (TE) di bawah ini dapat digunakan untuk menetapkan nilai
kala ulang yang seharusnya ditetapkan.
1−
1ln ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
TTTE
2.4. Kasus 2: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman
Hujan-Aliran Metode Rational Pada kasus 2 prosedur analisis melalui dua tahap, yaitu analisis frekuensi data
hujan untuk mendapatkan data hujan harian maksimum dengan kala ulang sama
dengan kala ulang debit banjir maksimum yang diinginkan dan selanjutnya adalah
pengalihragaman hujan menjadi aliran. Prinsip mengacu pada asumsi bahwa kala
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 8
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
ulang hujan sama dengan kala ulang debit, yang sesungguhnya sampai saat ini secara
ilmiah belum dapat dibuktikan kepastian/kebenaarannya. Metode yang umum
dijumpai adalah dengan rumus empiris hubungan hujan-aliran seperti rumus
Rasional sbb. ini.
AICQ TT ⋅⋅=
dengan:
QT : debit maksimum dengan kala ulang T tahun, C : koefisien aliran permukaan, IT : intensitas hujan dengan kala ulang T tahun, A : luas daerah tangkapan hujan.
Memperhatikan rumus di atas, maka diperlukan penetapan nilai intensitas hujan
yang dianggap mewakili kondisi saat terjadinya debit maksimum. Untuk itu
diperlukan informasi karakteristik hujan di lokasi yang ditinjau berupa kurva yang
menunjukkan hubungan antara intensitas, durasi dan ala ulang hujan (IDF). Kurva
ini dapat dibuat dengan beberapa rumus empiris, antara lain yang cukup dikenal
terapan di Indonesia adalah rumus Mononobe sebagai berikut:
3
224 2424
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
tRI Tt
T
dengan:
ItT : intensitas curah hujan pada durasi t untuk kala ulang T tahun (mm/jam),
t : durasi curah hujan (jam), R24
T : curah hujan harian maksimum dengan kala ulang T tahun (mm). Nilai durasi hujan (t) yang memberikan debit maksimum dianggap sama dengan
nilai waktu konsentrasi (tc). Nilai tc tergantung dari karakteristik aliran permukaan
dan aliran di alur/sungai, yaitu merupakan nilai maksimum dari jumlah waktu aliran
air mulai dari ujung daerah tangkapan ke ujung alur dan waktu aliran sepanjang alur.
Beberapa rumus empiris perkiraan nilai tc dapat digunakan sesuai dengan kondisi
permukaan aliran dan topografi. Berikut disajikan contoh kurva IDF hasil
pengolahan data curah hujan di stasiun Duri, propinsi Riau.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 9
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Tabel 2.2. Contoh intensitas hujan dengan kala ulang 5, 10 dan 25 tahun
It pada beberapa kala ulang (mm/jam) t (menit)
5 tahun 10 tahun 25 tahun
5 238.28 270.80 314.41
10 150.11 170.59 198.06
15 114.56 130.19 151.15
20 94.56 107.47 124.77
45 55.07 62.59 72.67
60 45.46 51.67 59.98
120 28.64 32.55 37.79
180 21.86 24.84 28.84
360 13.77 15.65 18.17
720 8.67 9.84 11.44
0
200
400
600
800
1000
0 50 100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
Lama Hujan (menit)
Inte
nsita
s H
ujan
(mm
/jam
5 tahun10 tahun25 tahun
Gambar 2.1. Kurva IDF di Duri dengan kala ulang 5, 10 dan 25 tahun.
Data hujan yang digunakan disusun dengan cara partial duration series seperti
ditunjukkan pada table 2.3.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 10
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Tabel 2.3. Data partial duration series hujan harian di Duri
Penggunaan rumus Rasional di atas mengandung asumsi bahwa hidrograf
aliran banjir berbentuk segitiga simetri dengan waktu naik mencapai debit puncak
(rising limb) dan waktu pada sisi resesi sama, yaitu sebesar waktu konsentrasi (tc)
seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Hujan rancangan terjadi pada
intensitas tetap dengan durasi (alama kejadian) sama dengan tc.
Qp
tc tc
Q
I I = Itc
Gambar 2.2. Tipikal bentuk hidrograf banjir cara Rasional.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 11
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Dalam hal tertentu, besaran rancangan yang diinginkan terkait dengan rencana
pengendalian banjir bukan hanya nilai debit maksimum, akan tetapi besarnya volume
tampungan aliran banjir. Sebagai contoh adalah perancangan bangunan pengendali
banjir berupa tampungan daerah retensi banjir (detention storage) yang berfungsi
sebagai peredam aliran banjir. Perubahan tataguna lahan suatu DAS akibat proses
pembangunan yang kurang atau tidak terencana dengan baik dapat menyebabkan
perubahan bentuk hydrograph yang berarti juga perubahan nilai debit maksimum.
Untuk melakukan antisipasi dampak negatif di areal hilir DAS akibat perubahan
debit maksimum tersebut, salah satu cara yang mungkin adalah dengan membangun
detention storage yang dilengkapi bangunan outlet untuk mengendalikan aliran
keluar dari tampungan banjir ini. Dalam kasus ini dapat dirancang misalnya dengan
ketentuan bahwa debit maksimum yang keluar dari detention storage tidak boleh
lebih besar dari nilai debit maksimum sebelum terjadinya perubahan tataguna lahan.
Untuk keperluan perancangan sebuah detention storage diperlukan besaran
rancangan berupa kapasitas volume tampungan yang nilainya tergantung dari
hidrograf banjir pada kedua kondisi (sesudah ada perubahan tataguna lahan dan
kondisi yang diinginkan dengan tingkat peredaman debit puncak tertentu). Pada
prinsipnya, volume tampungan yang diperlukan merupakan selisih volume kedua
hidrograf tersebut. Untuk itu perlu dihitung durasi hujan kritik, yaitu durasi hujan
yang memberikan nilai volume tampungan maksimum. Nilai durasi hujan kritik
dapat ditentukan dengan menggunakan modifikasi rumus Rasional.
2.5. Kasus 3: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman
Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi Hujan-Aliran
Prosedur analisis penetapan banjir rancangan untuk kasus 3 mirip dengan kasus
2, yaitu melalui dua tahap: analisis frekuensi data hujan untuk mendapatkan data
hujan harian maksimum dengan kala ulang sama dengan kala ulang debit banjir
maksimum yang diinginkan dan selanjutnya adalah pengalihragaman hujan menjadi
aliran. Perbedaan dengan kasus 2 adalah dalam hal ini tersedia data hujan jam-jaman
dan hidrograf banjir yang akibat hujan jam-jaman tersebut, yang berarti rumusan
hubungan antara hujan dan aliran dapat ditentukan dengan memanfaatkan pasangan
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 12
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
data hidrologi ini (hujan dan hidrograf banjir). Dengan prinsip ini hasil perkiraan
debit banjir akan lebih teliti dibandingkan pada kasus 2.
Untuk kondisi ini, tersedia 2 macam metode pengalihragaman hujan menjadi
aliran, yaitu menggunakan pendekatan teori hidrograf satuan atau model hujan aliran
yang dirumuskan secara konseptual berdasarkan kaidah proses daur hidrologi dan
mengikuti proses detil di dalamnya (evapotranspirasi, infiltrasi, perkolasi, limpasan
permukaan, interlow dan baseflow). Pendekatan hidrograf satuan lebih sederhana,
karena tidak memerlukan data fisik DAS dan hitungan rinci pada semua proses daur
hidrologi.
Penggunaan model hidrologi memerlukan data yang kompleks dan prosedur
kalibrasi yang seringkali menjadi rumit. Akan tetapi penggunaan model juga ada
keuntungannya, yaitu apabila diinginkan perkiraan perubahan debit banjir akibat
perubahan sifat fisik DAS, misal perubahan tataguna lahan. Dengan model hidrologi
masukan data yang digunakan dapat disesuaikan dengan perubahan kondisi DAS
tersebut, yang berarti keluaran model berupa debit banjir tentunya juga akan mampu
menunjukkan perubahan besarnya puncak banjir.
Apabila digunakan cara hidrograf satuan, maka penentuan hidrograf satuan
yang dilakukan adalah cara analitis. Algoritme yang mungkin digunakan adalah cara
persamaan polynomial, Collins (successive approximation) dan cara matriks. Ketiga
cara tersebut menggunakan prinsip sama, yaitu mencari hidrograf aliran langsung
(direct runoff) akibat hujan efektif (hujan yang telah dikurangi losses) merata di
DAS dengan durasi dan tinggi/kedalaman tertentu (satu satuan, missal 1 mm/jam).
Cara analitis diilustrasikan pada Gambar 2.3. Jika digunakan metode persamaan
polynomial maka hitungan hidrograf satuan cara analitis dapat ditempuh dengan
urutan sebagai berikut ini.
1. Pilih data hujan jam-jaman dan hidrograf aliran terukur di sungai.
2. Pisahkan baseflow dan hidrograf limpasan langsung (HLL).
3. Tetapkan nilai losses tetap (Φ indeks) dan hujan efektif jam-jaman.
4. Dengan prinsip superposisi, linear time invariant dan constant base time, dapat
disusun persamaan polinomial untuk menentukan hidrograf satuan.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 13
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
At (jam)
Hujan
I (m
m/ja
m)
P efektif
tpt (jam)
Hidrograf di A
Q (m
3 /dt)
HLL
Base flow
Volume limpasan = V2
Volume hujan efektif = V1
Aliran dasar
Limpasan
Q (m
3 /dt)
P (m
m/ja
m)
t (jam)
1 2 3 4
Φ = indeks phi = 15 mm/jam
V1 = V2
20
3525
10
Ketiga hidrograf (HLL-1,2,3) dijumlahkan akan sama dengan hidrograf limpasan langsung terhitung
P (m
m/ja
m)
Q (m
3 /dt)
5
HLL-1 akibat Peff-1
1 t (jam)
P (m
m/ja
m)
Q (m
3 /dt)
20
HLL-2 akibat Peff-2
2 t (jam)
P (m
m/ja
m)
Q (m
3 /dt)
10 HLL-3 akibat Peff-3
3 t (jam)
P (m
m/ja
m)
Q (m
3 /dt)
1
UH akibat Peff 1 mm/jam
1 t (jam)
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 14
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Gambar 2.3. Skema hitungan hidrograf satuan cara analitis
Dalam praktek hitungan, dengan cara persamaan polinomial sangat jarang
sekali dapat diperoleh hasil yang baik dan akurat. Hal ini disebabkan ketelitian
pengukuran data terutama data debit yang mengandung banyak kesalahan (umumnya
hanya konversi dari data AWLR menjadi debit menggunakan persamaan Rating
Curve). Selain itu juga tidak sepenuhnya anggapan dasar teori hidrograf satuan
berlaku pada kejadian proses hidrologi di alam yang sebenarnya. Alternatif lain cara
yang dapat digunakan adalah metode Collins dengan prinsip successive
approximation. Tahapan penentuan hidrograf satuan metode Collins adalah sebagai
berikut ini.
1. Pilih data hujan jam-jaman dan hidrograf aliran terukur di sungai.
2. Pisahkan baseflow dan hidrograf limpasan langsung (HLL).
3. Tetapkan nilai losses tetap (Φ indeks) dan hujan efektif jam-jaman.
4. Tetapkan sebuah hidrograf satuan perkiraan awal (UH-1).
5. Tentukan hidrograf limpasan langsung akibat hujan efektif jam-jaman kecuali
untuk hujan terbesar.
6. Jumlahkan semua hidrograf limpasan langsung ini dan hasilnya kurangkan
dengan hidrograf limpasan langsung terukur. Selisih hidrograf limpasan langsung
yang didapatkan dibagi dengan hujan efektif jam-jaman yang maksimum.
Hasilnya adalah hidrograf satuan baru (UH-2).
7. Hitung rerata UH-1 dan UH-2 sebagai UH-3 dan amati apakah cukup dekat
dengan UH-1.
8. Apabila masih belum cukup dekat, ulangi langkah (4) sampai dengan (7) dengan
mengambil UH-3 sebagai hidrograf satuan perkiraan awal yang baru. Prosedur
ini diulang sampai didapatkan hasil UH-3 yang cukup dekat dengan UH-1.
2.6. Kasus 4: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman
Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan Sintetik
Pada ketiga kasus sebelumnya, keluaran analisis adalah debit banjir maksimum.
Pada kasus ini hasil analisis banjir rancangan yang diinginkan tidak hanya nilai debit
banjir maksimum, tetapi juga debit pada jam-jam yang lain yang dinyatakan dlam
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 15
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
hidrograf banjir rancangan (design flood hydrograph). Data tersedia hanya hujan
jam-jaman dan karakteristik DAS, sehingga prosedur analisis melalui dua tahap,
yaitu analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan menjadi aliran dengan
mengunakan metode hidrograf satuan sintetik (synthetic unit hydrograph).
Beberapa teori hidrograf satuan sintetik yang dikenal adalah cara Snyder, SCS,
Nakayasu, Clark, Modified Clark dan Hidrograf Satuan Sintetik Gama I (HSS Gama
I). Menegaskan kembali uraian terdahulu tentang validitas metode empiris dalam
analisis banjir, maka penulis menyarankan apabila tidak ada dukungan informasi atau
studi yang mendukung keyakinan pengunaan beberapa metode tersebut, sebaiknya
digunakan cara HSS Gama I yang memang dikembangkan dan telah diuji
keberlakuannya untuk beberapa DAS di Indonesia, khususnya di Jawa dan Sumatera
oleh penemunya (Prof.Dr.Ir. Sri Harto Br., Dip.H).
Perbedaan dengan kasus 3, untuk kondisi tidak ada data debit terukur adalah
penentuan hidrograf satuan menggunakan pendekatan empiris dengan hidrograf
satuan sintetik. Pada Gambar 2.4 disajikan bagan prosedur analisis hitungan banjir
rancangan menggunakan metode hidrograf satuan. Prosedur pada tahap 2A berlaku
untuk kasus 4 dimana digunakan cara hidrograf satuan sintetik. Untuk kasus 3, 5 atau
6 berlaku prosedur tahap 2B, yaitu menggunakan pasangan data hujan jam-jaman
dan debit banjir jam-jaman tercatat untuk menurunkan hidroraf satuan secara
analistis (cara Collins). Contoh prosedur tahap 2A dan 2B diberikan pada uraian dan
atau tentang contoh hitungan pada Bab III.
Pada proses pengalihragaman hujan menjadi aliran diperlukan data hujan jam-jaman. Untuk hitungan banjir rancangan seharusnya distribusi hujan jam-jaman yang digunakan didasarkan pada pola distribusi hujan yang berlaku pada DAS yang ditinjau. Akan tetapi umumnya pola distribusi hujan jam-jaman ini sulit didapatkan, dimana hitungan untuk mendapatkannya memerlukan data hujan jam-jaman terukur yang cukup panjang dengan kualitas yang memadai. Untuk mengatasi persoalan tersebut dapat digunakan beberapa pendekatan empiris dalam menetapkan durasi dan distribusi hujan jam-jaman pada suatu DAS. Beberapa metode yang dapat digunakan antara lain adalah cara Tadashi Tanimoto dan metode Alternating Block Method (ABM). Kedua metode tersebut memerlukan nilai durasi hujan rancangan yang dapat didekati dengan nilai waktu konsentrasi (tc). Tabel 2.4 menyajikan beberapa rumus empiris untuk perkiraan nilai tc berdasarkan karakteristik DAS dari sumber Applied
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 16
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 17
Hydrology (Vent e Chow, 1992).
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Tabel 2.4. Beberapa rumus empiris hitungan waktu konsentrasi
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 18
19
lisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
knik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM
Tabel 2.4. Beberapa rumus empiris hitungan waktu konsentrasi (Lanjutan)
Ana
Jurusan Te
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Hujan titik AWLR
Rating curve
Hujan DAS Peta Topografi
Hujan rancangan
Analisis frekuensi
Distribusi hujan jam-jaman
Hidrograf
Parameter DAS
Distribusi hujan jam-jaman
Hidrograf satuan sintetik
Hidrograf satuan analitis
Hidrograf banjir
1 2B
2A
Gambar 2.4. Bagan tahapan hitungan hidrograf banjir rancangan
metode hidrograf satuan. 2.7. Kasus 5: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman
Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan
Pada kasus ini prosedur analisis sama dengan pada kasus tiga, hanya saja
keluaran yang diinginkan adalah hidrograf banjir rancangan bukan hanya debit banjir
maksimumnya saja. Karena tidak tersedia data karakteristik DAS maka penggunaan
model hidrologi hujan-aliran tidak memungkinkan. Untuk itu pendekatan yang
mungkin dilakukan adalah dengan cara hidrograf satuan analitis.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 20
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Apabila data hujan jam-jaman tersedia cukup panjang dapat dilakukan analisis
distribusi hujan jam-jaman. Hasil analisis ini adalah pola distribusi hujan jam-jaman
yang berlaku pada DAS yang ditinjau, sebagai dasar penetapan distribusi hujan
jam-jaman untuk input hitungan hidrograf banjir rancangan. Setelah analisis
frekeunsi data hujan dilakukan akan diperoleh hujan harian maksimum dengan kala
ulang sesuai dengan kala ulang banjir rancangan yang akan dicari. Hujan harian
rancangan ini selanjutnya didsitribusikan kedalam hujan jam-jaman dengan pola atau
prosentase ditetapkan berdasarkan pola distribusi hujan jam-jaman hasil analisis
sebelumnya.
2.8. Kasus 6: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman
Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi
Pada kasus ini data tersedia lebih lengkap dari pada kasus 5, yaitu juga tersedia
data karakteristik DAS. Dengan demikian model hidrologi hujan-aliran dapat
digunakan untuk melakukan simulasi hidrograf banjir dengan masukan hujan
jam-jaman pada kala ulang banjir rancangan yang diinginkan. Dalam hal ini yang
dimaksudkan dengan model hidrologi hujan-aliran adalah model mateatik yang
mampu merepresentasikan proses alam yang terjadi di DAS akibat masukan berupa
hujan.
Model hujan-aliran selalu memerlukan data masukan. Dalam pembuatan model
hujan-aliran sebagian besar telah dilaksanakan dengan ujud model digital untuk
kemudahan proses hitungan simulasi hujan-aliran. Beberapa model yang umum
digunakan adalah: Tank Model dari Jepang, HEC-1 dari Corps of Engineers USA,
TR-20 dari Soil Conservation Service USA, API dari USA, SWM-IV dari Uniersitas
Standford, KWM dari USA, SSARR dari Corps of Engineers USA, HEC-HMS dan
masih banyak model yang lain.
Pada pelatihan ini akan diberikan uraian singkat tentang model HEC-HMS
dengan contoh sederhana penggunaannya. Mengingat keterbatasan waktu yan
tersedia, maka materi yang diberikan lebih bersifat untuk pengenalan model
HEC-HMS.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 21
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
III. BEBERAPA CONTOH HITUNGAN BANJIR RANCANGAN
3.1. Penetapan Banjir Rancangan Cara Statistik
Analisis hidrologi untuk menentukan debit banjir rancangan dengan cara
statistik dianggap paling baik, karena didasarkan pada data terukur di sungai, yaitu
catatan debit banjir yang pernah terjadi. Dalam hal ini tersirat pengertian bahwa
analisis dilakukan secara langsung pada data debit, tidak melalui hubungan empiris
antar beberapa parameter DAS dan hujan seperti halnya pada cara empirik. Oleh
karena itu sampai saat ini masih dianggap cukup dapat diandalkan. Meskipun
demikian, ketelitian hasil juga akan sangat dipengaruhi oleh data yang tersedia, baik
tentang kuantitas (panjang data), kualitas atau ketelitiannya.
Analisis statistik untuk menentukan banjir rancangan dengan metode analisis
frekuensi dapat dilakukan secara grafis atau menggunakan rumus distribusi frekuensi
teoritik. Cara kedua lebih umum keberlakuannya untuk kasus dimana data yang
tersedia cukup panjang dan kualitasnya memenuhi syarat untuk analisis statistik.
Berikut diuraikan beberapa rumus distribusi frekuensi yang umum dipakai dalam
analisis hidrologi, yaitu Normal, Log Normal, Log Pearson tipe III dan Gumbel.
1. Analisis frekuensi dengan rumus distribusi frekuensi teoritik
Parameter statistik data debit banjir maksimum tahunan yang perlu
diperkirakan untuk pemilihan distribusi yang sesuai dengan sebaran data adalah
sebagai berikut ini. • Mean atau harga tengah,
∑=
= n
iiXn
X
1
1
• Simpangan baku, ( )1
/1
2
1
2
−
∑⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑−
== =
n
nXX
S
n
i
n
iii
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 22
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
• Koefisien variansi, XSCv =
• Asimetri (skewness), ( )( )
( )∑ −−−
==
n
iis XX
SnnnC
1
3
321
• Kurtosis, ( )( )( )
( )∑ −−−−
==
n
iik XX
SnnnnC
1
4
4
2
321
Keterangan: n adalah jumlah data yang dianalisis. Berikut disajikan uraian singkat tentang sifat-sifat khas dari setiap macam
distribusi frekuensi tersebut.
a. Distribusi Normal
Ciri khas distribusi Normal adalah:
Skewness Cs ≅ 0,00 •
•
•
•
•
•
•
Kurtosis Ck = 3,00
Prob X ≤ (⎯X – S ) = 15,87 %
Prob X ≤ ⎯X = 50,00 %
Prob X ≤ (⎯X + S ) = 84,14 % b. Distribusi Log Normal
Sifat statistik distribusi Log Normal adalah:
Cs ≅ 3 Cv
Cs > 0
Persamaan garis teoritik probabilitas: SKXX TT .+=
dengan: XT = debit banjir maksimum dengan kala ulang T tahun,
KT = faktor frekuensi,
S = simpangan baku.
Lampiran 1 menyajikan nilai KT untuk beberapa nilai probabilitas tertentu.
c. Distribusi Gumbel
Ciri khas statistik distribusi Gumbel adalah:
Cs ≅ 1,396 •
• Ck ≅ 5,4002
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 23
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Persamaan garis teoritik probabilitasnya adalah: ( )nnT YYSXX −+= σ/
dengan: Y = reduced variate,
Yn = mean dari reduced variate,
σn = simpangan baku reduced variate,
n = banyaknya data.
Nilai Y untuk beberapa harga T (kala ulang) dapat dilihat pada Tabel 3.1,
sedangkan harga Yn dan σn untuk beberapa nilai n dapat dilihat pada Lampiran 2.
Tabel 3.1. Nilai Reduced Variate (Y) untuk beberapa nilai kala ulang (T)
Kala ulang T (tahun) Reduced variate Y
2 5
10 25 50
100
0,3665 1,4999 2,2502 3,1985 3,9019 4,6001
Sumber: Srimoerni Doelchomid, 1986.
d. Distribusi Log Pearson III
Sifat statistik distribusi ini adalah:
jika tidak menunjukkan sifat-sifat seperti pada ketiga distribusi di atas, •
• garis teoritik probabilitasnya berupa garis lengkung.
Secara umum, persamaan garis teoritik probabilitas untuk analisis frekuensi
dapat dinyatakan dengan rumus sederhana sebagai berikut (Han, 1977):
TT KSXX .+=
dengan: XT = besaran (dapat debit atau hujan) dengan kala ulang T tahun,
⎯X = besaran rata-rata,
S = simpangan baku,
KT = faktor frekuensi untuk kala ulang T tahun.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 24
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Lampiran 3 menyajikan nilai KT untuk distribusi Log Pearson tipe III. Untuk
menetapkan distribusi terpilih sesuai dengan sebaran data, digunakan uji Chi-kuadrat
dan uji Smirnov-Kolmogorov sebagai berikut ini.
e. Uji Chi-Kuadrat
Pada dasarnya uji ini merupakan pengecekan terhadap penyimpangan rerata
dari data yang dianalisis berdasarkan distribusi terpilih. Penyimpangan tersebut
diukur dari perbedaan antara nilai probabilitas setiap variat X menurut hitungan
dengan pendekatan empiris. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
( )
∑= ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −=
K
ii
EfOfEf
1
22χ
dengan: χ2 = harga Chi-kuadrat,
Ef = frekuensi yang diharapkan untuk kelas i,
Of = frekuensi terbaca pada kelas i,
K = banyaknya kelas.
Harga χ2 harus lebih kecil dari harga χ2 kritik yang dapat diambil dari tabel di
Lampiran 4 untuk derajat nyata (α) tertentu dan derajat kebebasan (DK) tertentu.
Umumnya digunakan derajat nyata 5 % dan untuk distribusi Chi-Kuadrat. Nilai DK
ditetapkan berdasarkan K dan jumlah parameter distribusi (p) dengan rumus berikut:
DK = K – p - 1 f. Uji Smirnov-Kolmogorov
Pengujian dilakukan dengan mencari nilai selisih probabilitas tiap variat X
menurut distribusi empiris dan teoritik, yaitu Δi. Harga Δi maksimum harus lebih
kecil dari Δ kritik yang dapat dicari dari Tabel 3.2 sebagai berikut ini.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 25
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Tabel 3.2. Nilai Δ kritik untuk uji Smirnov Kolmogorov
Hidrograf Satuan pada Kolom 8 diperoleh dengan cara Trial nilai sembarang pada kolom 3 (UHH), sedemikian sehingga hasil pada kolom 8 sama dengan nilai pada kolom 3.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM
36
Analisis Hidrologi: Banjir Rancangan (Design Flood)
Tabel 3.10. Hitungan koefisien korelasi antara HLL terukur dengan HLL terhitung
Jam HLL obs. HSS cal. Q (Re1) Q (Re2) Q (Re3)
HLL cal.
(Qobs – Qobs-avr)2 (Qobs-Qcal)2
ke (m3/det) (m3/det) (m3/det) (m3/det) (m3/det) (m3/det) (m3/det)2 (m3/det)2