Da Lil Mine Llao Use Dance Va

7/24/2019 Da Lil Mine Llao Use Dance Va

1/14

eorema Minelaouse dan

Ceva


2/14

1. Teorema ceva. Teorema Ceva merupakan teorema yang terkenal

di geometri elementer.

Contoh:

Diberikan sebuah segitiga ABC dengan titik D, E,

dan masing!masing terletak pada garis BC, CA,dan AB. "lihat gambar#


3/14

Teorema Cevamenyatakan bah$a

%aris AD, BE, dan C berpotongan di

1 titikjika dan hanya jika:

&esuai dengan dalil &inus, TeoremaCeva 'uga dapat dibentuk sebagai

berikut.


4/14

Pembuktian teorema ceva

(erhatikan kata )jika dan hanya

jika) dari teorema tersebut.Dengan demikian, untukmembuktikan teorema ini, kita harus

membuktikan * kondisi berikut:1. +ika garis AD, BE, dan Cberpotongan di 1 titik, maka

*. +ika , maka garis AD,BE, dan C berpotongan di 1 titik


5/14

Untuk Kondisi Pertama:Diketahui bah$a garis AD, BE, dan C berpotongan di 1 titik.

ihat gambar segitiga ABC di atas.

dan memiliki tinggi yang sama.-leh karena itu: ... "ia#

(erhatikan 'uga bah$a dan 'uga memiliki tinggi yangsama.-leh karena itu: . "ib#

Dari kedua persamaan di atas, maka kita dapatkan:

...."ic#

Dengan cara yang sama, kita akan mendapatkan persamaan

untuk sisi segitiga yang lain: ...."ii#

...."iii#alikan ketiga persamaan itu, maka akan kita dapatkan:

ondisi pertama TERBUKTI


6/14

Untuk Kondisi Kedua:"%unakan gambar segitiga di atas, dengan simbol dan garis yangsama#

Terdapat titik / pada garis AB sehingga memenuhi persamaan

berikut. ... "i#

arena masih memakai simbol dalam gambar, maka persamaanini 'uga berlaku "sesuai dengan pembuktian yang kondisi pertama#:

... "ii#

Dengan membandingkan keduanya, maka didapat: Tambahkan 1 di kedua ruas, maka:

(ersamaan terakhir menun'ukkan bah$a titik dan titik berhimpit.Artinya garis garis AD, BE, dan C/ berpotongan di 1 titik

ondisi edua TERBUKTI


7/14

BENTUK TEORE! CE"! #!$! TRI%ONOETRI0ntuk segitiga ABC, dalil &inus berbunyi sbb:

aka, didapatkan ketiga persamaan berikut "lihatgambar paling atas#.

... "i# ... "ii#

... "iii#

Dengan mengalikan ketiga persamaan tersebut,didapatkan persamaan berikut.

TERBUKTI


8/14

Teorema minellaous Teorema enelaus merupakan dual dariteorema Ceva.

Diberikan sebuah segitiga ABC. Titik D, E, dan masing!masing

terletak pada garis "atau perpan'angan garis# dari AB, BC, danCA.

Teorema enelaus menyatakan bah$a:Titik D, E, dan segarisjika dan hanya jika:

Tanda negati3 disebabkan karena adanya ruas garis yangmemiliki arah berla$anan "pan'ang yang negati3#. ogikanya,

AD4DB5AB.. Dengan demikian, salah satu dari AD atau DB
http://hendrydext.blogspot.com/2009/02/bukti-teorema-ceva.htmlhttp://hendrydext.blogspot.com/2009/02/bukti-teorema-ceva.html


9/14

BUKTI TEORE! ENE$!U&

+ika dilihat

pembuktian dari teorema Cevayangsebelumnya, sebenarnya pembuktianteorema ini memiliki proses yang sama.

(erhatikan kata )jika dan hanyajika) dari teorema tersebut.Dengan demikian, untuk membuktikanteorema ini, diharus untukmembuktikan

* kondisi berikut:1. +ika titik D, E, dan segaris, maka*. +ika , maka titik D, E, dan segaris.
http://hendrydext.blogspot.com/2009/02/bukti-teorema-ceva.htmlhttp://hendrydext.blogspot.com/2009/02/bukti-teorema-ceva.html


10/14

Untuk Kondisi Pertama:

Kasus ':'ika ada 1 titik yang berada di

perpan'angan garis, * titik lainnya ada di garisyang bukan merupakan perpan'angan. Artinya,garis ini mele$ati daerah segitiga ABC. ihatgambar.

&ekarang, buktikan dahulu untuk kasus ':

(royeksikan setiap titik!titik sudut segitiga kegaris DE.


11/14

Dengan menggunakan prinsipkesebangunan segitiga, kita dapatkan

6 persamaan berikut: ... "i#

..."ii#

..."iii# Dengan mengalikan ketiganya, maka

akan kita dapatkan teorema inelaus:

TERBUKTI


12/14

Kasus (:+ika semua titik berada pada perpan'angan garis.Artinya, garis tidak mele$ati daerah segitiga ABC. ihatgambar.

&ekarang, buktikan kasus ( dengan cara yang sama sepertikasus 1:(royeksikan setiap titik!titik sudut segitiga ke garis DE.

Dengan menggunakan prinsip kesebangunan segitiga, makaakan didapatkan persamaan berikut.

... "i# ... "ii# ... "iii#

Dengan mengalikan ketiganya, teorema enelaus TE7B0T8.


13/14

Untuk Kondisi Kedua:buktikan kalau titik D,E, dan / segaris 'ika terpenuhi kondisiberikut:

Dengan masih mengganggap titik ada dalam segitiga dimana titik D, E, dan segaris "sesuai dengan pembuktiankondisi 1#, maka persamaan ini 'uga berlaku:

Dengan menggabungkan kedua persamaan itu didapatkan:

Tambahkan 1 di kedua ruas "cara yang sama sepertipembuktian teorema Ceva#, maka:

Artinya, titik dan titik berhimpit. +adi, titik D,E, dan /segaris. TERBUKTI.


14/14

Da Lil Mine Llao Use Dance Va

Documents