応用物理 公式集 A R W 出席番号 氏名 1 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 直線運動 回転運動 力 F [N] モーメント(トルク)N=Fr [Nm] 変位x [m] 変位角 θ [rad] 速度v [m/s] 角速度 ω = dθ/dt [rad/s] 加速度a [m/s 2 ] 角加速度 α = dω/dt [rad/s 2 ] 運動量 p=mv[kgm/s] 角運動量L=rmv =Iω [kgm 2 /s] 質量m [kg] 慣性モーメント I [kgm 2 ] 仕事 W=Fx [Nm]= [J] 仕事 W = Nθ [Nm] =[J] 運動エネルギー K= [J] 運動エネルギー K= [J] 回転体では、位置エネルギーmgh、運動エネルギー 、回転体の 運動エネルギー の3つの要素で、エネルギー保存則が成立する。 物体が高さhの斜面を転がり落ち、斜面の下に到達すると、以下となる。 位置エネルギー=運動エネルギー+回転体の運動エネルギー 電流 :中指 磁界 :ひとさし指 ローレンツ力 :親指 F=q×B 観測方向 :上から下 力のモーメント(トルク)の回転方向と方向の定義 回転の向き 上向きのN 反時計回り+ 下向きのN 時計回り- r N F 回転半径r :中指 力 :ひとさし指 トルク :親指 N=r×F 観測方向 :上から下 観測位置が上から = ∑ ∑ = ∑ ∑ 重心 大きさをもつ物体を点(質点)として考える 重心は力のモーメントの和がゼロになる点 ・質量が同じでも、形状で回転のしやすさが異なる ・回転のしやすさ(慣性)が慣性モーメントI 重心(Center of Gravity)一般的には G と表記 重心まわりの慣性モーメント I G 慣性モーメント 2 ୀଵ I = 質量M、長さlの棒のz軸方向のI lim → ஶ 2 ୀଵ I z = = = (線密度) = dx l 1 2 3 ・ ・ i ・ n m i 回転方向 dy=0として考える dy r i +x軸 +y軸 = lim → ஶ 2 ୀଵ =න ଶ 積分範囲 積分 r 1 v 2 m 1 r 2 m 2 v 1 = ଵ × ଵ ଵ + ଶ × ଶ ଶ + ଷ × ଷ ଷ + ȉ ȉ ȉ = × = 2 = ୀ ୀଵ ୀ ୀଵ 2 ୀ ୀଵ I = 角運動量 L→ 値の異なる各質点の角運動量の和 慣性モーメント I→ rの異なる各質点のmr 2 の和 慣性モーメントの公式 v=rω 、L=rmv = Iω ω 大きさをもつ物体の、角運動量Lと慣性モーメントI 2 ୀଵ = lim → ஶ 2 = ୀଵ lim → ஶ 2 = ୀଵ න ଶ I = r : 微小質点 m i から回転軸までの距離 m i : 微小質点の質量 m i =密度×体積 m i = ρdV dV : 微小質点の体積 ρ :物体の密度→物体の次元により3つの考え方 1次元:線密度 ρ = 質量m/長さl 2次元:面積密度ρ = 質量m/面積s 3次元:体積密度 ρ = 質量m/体積V (一般的) 積分 nを有限から無限に m i 慣性モーメントIの計算