D Oi M. PHILOSOPHICUS THEOREMATADt Oi M. ___ DISCURSUS PHILOSOPHICUS THEOREMATA NONNULLA MATHEMATICA TRADENS, IhQuicu., IADSUFFRAGIUM AMPLISS:RSGIAE ABOENSISPHILOSOPHORUM COLL6GII,
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Dt Oi M. ___DISCURSUS PHILOSOPHICUS
THEOREMATANONNULLA MATHEMATICA
TRADENS,Ih Qu icu.,
IAD SUFFRAGIUM AMPLISS: RSGIAEABOENSIS PHILOSOPHORUM COLL6GII,
PR4SIDEPL.REVSRSNDO ATGHie PRAiC£LL£NTISS I MO VIRO
Dn- M Johanne FlachsenioMATHfcM. PROFESSORE O R D. CELEBERRIMO,
PR/ECEPTORE AC PROMOTORE DEVOTAMENTE COLENDO.
PRO HONORIBUSIN PHILOSOPHIA SUMMISPUB__.CE E-Ai.IK.UDUM IE ExHIBET
1N AUDITORIO MAXIMODISj*. NOfSMBRIS,ANNI M. DC. LXXXiI.
AbO_E,ExCUSUS A JOHANNE L. WaLLIO . __EGI/E UniV.
Ibi-em Tt.oska.h..
%Spr6RSNDISS: 1N CH%ISTO PATRI AC DOMINO
Dr P E T R O S5fk m (B/S.S. THEOL. DOCT. CELEBERRIMO,DIOECESEOS WIB. EPISCOPO AMPLISSIMO,CONSISTORII ECCLESIASTICI PRiESIDI GRAVIS-SIMO, REGII IBIDEM GYMNASII ET SCHOLARUMIN DfCTA DIOECESI EPHORO ACCURATISSIMO.MECOENATI ET PATRONO MAGNO, DEVOTO
MENTIS OBSEQUIO .-.TERNUM SIiSPI-CIENDO.
Psriter..<fl„ RevertndA $ CUriffimu Vißl* ac Dominiv
Dn, PETRO SERLACHIO, in tyrilO PaftoriiaudatiffiTio.Fautori&Amico conjun&.finno.
Dn.STEPHANO STROMMIO,V.D.Miniftroin2soi"gOcotfjendatiflimo,Fautori juxta ac atnico cxof
Salvtim it Filicia qjiaV»?
CANDIDO LECTORII
Oient qui pro cxamine publico di.pu-tanones quas vocant graduaies in lu-cern edere paranc, plerumque in unoverfatiargumento, confiliohauddu-
bie ifto, quod in illo vel multucn laboris & ftudiiprae caetens pofuerint, vcl etiam nccdTariis & (uf-ficienribus fubfidiis pro expcdiundo ifto, quodmeditantur, opcre, ic videant inftru&os. Cxre-rumcandide &cordate Ledlor, quodego, jam_4exhibiturus hoc qualecunque fpecimen a ca?tc-rorum inftituto difcefierim, parrim anguftia fua-fit temporis, partim prohibuit valctudo, Quam-obrem in confcnbendis hifce nuicelancis tan-quam invirus moremfervaviillorum, qui diverfite floribus coroilam conriciunt unam: difcoloremquidem,fed non niii delicarulis faitem ingratam.Vale jam Cordatc Ledtor &pro tuo candore at-que humanitate hifce conatibus meis favc^.
Uititth
I. ARITHMETIC.Unitatem effe numerum rathmbw prth
bari potcß.
Stalig.£xtre, }i/.Alfi. En-Cjic. lib. 14.Aritb p<tr.1. t 1.Anjt tn
Mctaph.
Rinceps non folum mathemiticas in-ter fcicntias apud Scaligcrum & rc~centiores habetür Aritbmetica,quodprt-ter rcliquas difciplinas quibus in«fervit» Geometria. etiamfternat^H'
tipia at% fundamcnt* , vt differit Philofophorunv*,ilie aniefignanus Ariftotelcs (quod tarnen ritctx-plicandum v«nit); fcdS. pra. cafteris maxime fub-tilis, cum neccfFum habeat omnia quat probat veldemonftrat Geometra per Arithmeticam illa ipf____dirigere» quandoquidem a numeris dcpendeat to-ta conflderatio rnagnitudinurn GeometricaruiTLj ,nee obftat quodfubjectum Geometria* & perconfe-quens etiam ejus cognitio priores fint fubje&o A-rithroeticcs» fiquidem hie non tarn cognicionemG_ometri_»abfolutam,quam r.lativam attendimui,juxta quam ab Arithmctica Geometria omniuo de-pendet, qucmadmodum hac dc re primo quidemobjiciens. deinde ad obje&ionem ipfe refpondens
uta {«. Relativa _ iSa prttfcribitur anguflioribmteminitturn nempt jimpltctscjuanttlatum figuratienes dtftgnatttunhie vero omnt ntgottum efl in comparaiitmbu* > rtlatloni»but $ propcrtionibut ftlum . qua omnia non niji ptr ctm»pofitionei, {=. dtvifhne*fitri poffunt _ Hte auterntfi numt*rm, autcum altgus numtro. Non i^iturmthi ficet dkt-re angulum re&um trianguli aqualem duebtu, nifi fciantaquidfil unut t quid duo. Barro fi Arithmetica prtor ts~iGtometria , prior etiam efl reliquti parttbu* Mathefeos ,quippe qua dependenl vel ab Artthmeticaytl dGeometria,velab utrsfy: Unde ex Anthmetico hoc probiematcdifcurfum nos r.clc exordiri» tanto minus aliquemdubitare credimus. quanto magis id ipfum omni-bus fvadct magnorum virorum authoritas, di__ttattncus fana & perpiurima.ratioi.es confirmant.
Catterum herc vcx apud Philofophos varic «c-ciprcur («.) abfolute^gentr»littr, quomodo etiam a-liquid unum eft aoimal» & quicquid (üb illo com-prehenditur, five fpcciesfir, fivcindividuum, jux-ta Canonern; Omne qmdtfi % unnm tfl, fieu quod i-dem efi: Omne Sni efi unum » fc. unitatc vel univer-fali vel fingul.ri, unde iilud Boethii, omne quod ifieo tffo dum tfl , fingulare efl , univerfalia cnim a fin-gularibus feparari non pofTunt» __ extra mentemI.c iunf qoidem; At^ bac unitat attrtbulum tranfctn-dentalt tfi jj quo Sns qutddttattve incemmunttabilt ($ in-dtvifum tntHattvc denomtnatur vt Calovio placet, (|3)
Calev. i»Mttaph.Stbeibl.Mt*'t *'' ' *
Bottbiut
D.Caltt.*"Metifpm;
Spechttter jj/rtlattvi , ffcundum quam cmmaquafunt«_>./ *ffe poffuvl juam unitatem h*bemt y {«? tnttr Jt nume-raniur, (y ) tminenter (j eMclufivt, qua foluS Deuiunufi dicitur, quia prastcr illum non .1- Dcus atius.
Hsec a_ tr___fcen_enta!em ptrtmtt,tanquamatiquu tfutgradut, 8i juxtahane, unum idem eft quod unicum& fingulare. (<ty Pra.dicamcntaliter,^--*- quantitattrtbuit fubjt&o, uti loquitur Micrarlius, unde pro.di-camentalis<sc qnantitativa dicitur: aiias Arithmetica»quod in hac difciplina habeat ufum, appeilari con-fuevit; juxta quam fignificationem Nos vocabulumunitatis,prout cftnumer»*, fecundum quam numerabileunnm dtcttur,boc ufurpamus.
De hac vcro unitate, variorum varia* funt fen-EucI. Sentetttia destmitate.UrfiiliHt.
tentiar: Euclidcs per multitudincm ex unitanbulconflatam numerum defcribens, iilam efle nume-rum, vidctur plan£ negafT;. Urftifius illart» nume*rum efle.dicitur afTeruifTe, verum non nifi in figni-ficatione ftridliori. ScaJigcro iila eft pttentia ial-tem nurnett, non vcro numerus. Pytagorici cumquibus colligitur facereMicrjtlius>unitatcm ih*ir igu"mtvtPoictct, vocarunt, quod illis omnis numerus flt p*-ttntitt, nullus *flu ; Goclenius confvetudine occu*patura cffe ait,quod uoitas numerus dicatur, & pronegattva, flc argumentatur : Umiat ntn efi quanlitutlifcreta; Srgo ntn efi numtriu, Anttcedens probMurttfttis perfe unittt dtvidi ntn pttefl,ut nee pun&lumjmagnhtudinis tfei tfl communi menfuraomntum numerorim vtmintmum quii $tfi numtrua potentu. Alflcdius numc*rum dtvidit in Metaphyjicum & Euclideum, qudd Meta-pbyficut flt tju<intittu,fctundumquam unumquodtjue nume»rtttur-y Eutiida vero multitudo ex unttattbua canfltti ;priori non poftcriori modo mmtrum etle unitatcmtffirmat»
Sed dicant quidquid velint, cft tamen.l.afenten-tia, quas unitatem eflc numerum afler.t» omniuroconvcncntiflima,& proindeomnibusjamenumcra.tis jure meritoque pracferenda ; quo ipfo pro iiliusvcritatc fic liccbit argumentari,-
I. Secundum quod numcrabile quodvis potcftnumerari illud eft numerus. Atq;fccundum uoi-tatem boc fieri poteft. Ergo.Major cx infpectioneipfiusdcfinitioniscftevidens. Dcfiniturenirb,quodfit quantittt, ftcundum quam numerabile , vt difcrete ex-tenfum numeratur. Minorcm probare inproclivi eft,numeramusenim unam orulam, unarodrachmem,anum thalerum» &c, Adeoque fie fccundum uni-tatcm numerabile numerari pofle p_ter_».
i, Quaotitas difcreta eft numerus, unitas cftquantitas difcreta. E. Major nititur fundamentodefioitionis: Numerus cnim (definitore Ramo)
pt.Revtr,d Prattli.u.P.Laur*bttck.dntkm.Fdi-3**
Ram- A-ritb. lii. uCAp. I,Ktxl. A»ritb.lib.utap. i.
tft.qu*ntitat dtfcreta. Minor probaturhoc arguroento.Cvi tribuitur arqualitas & in_equalitaj_ vel acquale& inacquale, iliud eft quantitas difcrcta, atque uni-tati hoc tribuitur. i, c. dividi poteft inpartcs_equa»les&inacquales. E. Majorfualucc radiat. Minorisprobuio ex Arithmeticis peti potcft, übiunitasindimidias, tertias^&c. fecernitur_.
3. Quodcumque fecundum omnes fpeciet nu-meratur.illud numerus eft; Atq; unitas fccundunomnes fpecies, fc. addcndo, fubtrahendo» &c. nu-nocratur. E. Major fatis cft manifefta . de minoriqui ambigit, unitatem binario addat vel fubtrahat& ill-m cflcnumcrum ultrofarebitur. Nee moraturaosquidquam.quoddicitur vulgd. Uniu. non mul-
tipli-
tiplieat nequt dividit, fiquidem nonillud quod nu-merat, (ed C[\io&, $tfetundum quodt attquid numeratur,numerus «ft. Praeterea Dift. inter to multiplicareg mu Jtiplicando numerari ; Unitas quidem nonmultiplicat, nequc dividit, fed multiplicando &di-videndo numcratur.ut: cum dico fcnael 2 funt i,unum in duobus habes bis, &c.
4. Omnis multitudo eft numerus» unita. eftmultitudo E. Majorem nemo adhuc negavit, necjn po ftCrum, nifi etiam omncm inficiasirevelit nu«ttkzxwcn, quisquam negabit. Quidquid cnimnu-mcraumjecunfUr>( uni|atenri velmultitudinenj illudnumerari.neceflumeft; Übi notandum,vocabulum
Ram.A'ritb.lib.i.tap. /.
Pl. Keyer.(fPrattll.M.PetnLaurbtee.
m.
multitudinis aliter accipi in propofitiouibus, alitervero hie, ceu fufius cxpluabitur paulo inferiur*.Minor probatur, quia unitas (quod modo probavi-mus) eft quantittudifcrtta;h«c a.cft ipfamuititudo.
/. Quidquid cfl numeri multitudinispars> illucieft numerus% Atque taleeftunitas. £. Majoris confc-quentia evidcnseft viCanonis Log. Parserit ejutdent-turct tumtottt quod detotohomogenco, qualceft nu«roerus,procedit. Utenimquaclibet pars quantitatiseft quatitas.fic quzlibet pars numeri.numerus cfti neeoflficit quodobjiciuinpartcm nonprttdicaridetoto incafu
■ rtBo ; petefi tamcn prttdicari totum de parte, fropter cem-munitatem ejjenttttt tolum fc. loomogenttum : ficquarli-bet pars agute cft aqu3, ligni lignum» &c. Minoremqui in dubium revocat, unitatem unitati addat, il-lamq; rurfus auferat, & multitudincm ex unitatibuscomponi, in easquc viciflim rcfolvi» claufis oculisvidebiu.
6, Cujus
Adm. Rev.(SExftll,M 3**'
*n i'CoU. Lor.Par 1
tap.xxti.
funt numert.iiludipfum numcrui«rit, atque partes unitafistales funt. £.
Propoiitio major extra controvcrfiam eft pofifa.Minor cx Regula propordonum» übi loconumcritinitas eju^que partesbabentur, manifefta evadir.
Quod vcro rcccnfitas concernit fententiast fi pau-eiflimas eKceperis , illae oranes fundamcnto penituscarent, utiigillatim aliquid de (ingulis dicendo pg-tcbit : Euclidis illam quodattinef, qua definiturnumerus per multitudinem ex unitnttbua cowfUtam t
dicimus. i. Numerum dupbci coafiderari rnodot
vel in fignificatione generali, prout cft quantitasdifcreta, & numerum unitatis atcj^multitudinis fubfe comprchcndit; vel fpecia!itcr,quoniodo numeruseft ve! uuitatist lecundum qittm numerabile unum dici-tur, vcl multitudmii, quar tfi coileiiio s ex unttatibu* com-pofka. Prioris modo fi vocem numeri accepcnt£uclides» illi coutradicitnus, Numerus enim vtfic» non multitudo eft, talis fc. qualern ille ibi inten-dit, neq. in csHtclione unitalumformalii ejct* ratio csnjtftiit ftd in extcnftoHt difcrtttt, b. eft, multitudinu quantitate dtfinit* \ Pofleriori vero modo, pro numeromultitudinis fi accipiatur» Definitionern illam vc-ram effe non negamus. (/3) Mulcitudinem accipidupiicttcr :vel abfolule & generahier, prout eft quanlitas defcreta & fuis quafi fpecicbus communis;velReUtive &. fptcUliter, refpetftu paucitatis& unius, quo .fenfu unitas muititudo dici non poteft ; quippe jquod fecundum illam res dicatur una ; fcd priori,quornodo omn* numerut ntultitudo eft; quia eft difcre-n quantiusi hatc autern Inumerotuoa uuitatistum
B multi-
s
I
i
Pl, Revtr.M. PetriLiHrbtec,in Arith,pag, f9.Alji. Ene.ltb.\L\.A'ritb.pnr.i. tap. i,
Kcxl. A-rith. p. £,Pl. Revcr.M. PttriLaurbecc.Aritbm.
tnultitudinis praefcindit. (_") CoSe&iontm unitatumeffe defiriitam vel .«_V/f«/»_w, non harc, fed illa, nu-mero multitudinis compctit _ Fgitur fidenumero infpecie di_to, abfoluta multitudine, & unitatumcolle&ione definita accipiatur Euclidis definitio :illa optiroe f.lvari potcft, fin vero alirer proptcralUtas rationcs eft ncganda. Quod vero dixcricUrftiliusnumerumaccipi vel latc,velftri<?U ,id viar-gumentorumquacproconfirmandanoftraThefi ad-duximus, abs re fadurn exiftimamus. Acccditetiamhoc» quod & ipfc unitatem cfte nume-rum prout vocabulum accipitur late» conccd-U.Quacritur ergo, quis fit numerus ftri&e acccptussfi non Arithmeticus ? ccrte aut Arithmeticus erir,aut nullus; At non hoc, quia (ic tolleretur tota A-rithmetica E, illud. Nifi ad iftum qucra AlflediuaMetaphyficum appellat confugere velit numcrum:Verumfruftra, cum & hic,concedentc etiam ipfoAlftedio (quod ex definitione ejus liqvet) Arith-meticus fit. Definitur enim quod fitdtfcrelj, fecundum quam aliquid numeratur,atq; hoc eftnumerus de quo agunt Arithmctici» & quidem ingeneralifignificationeproutfeinferioribusfuis inae-qualiter communicat. Euchdcus.in fpeciedi_ius v.numerusqucnos(ceuexdeflnitioncpatet.mu](itudi-nem appellamus.Quodfi boc,etiamunitaserittalis,quia numerus eft. uc in fuperioribus jam eft evi-flum. llla Scaligeri atqueGoclcnii, quodunitasfit numeru* potentia, & Pythagoricorum quod o-mnis numerus talis fit, vt nequaquam fibi conftarepoteft.ita nee uliis iilamrationib us probare fatagunr.
Ad
Alft. Ene,lib. 14.A.ritb.ptrjtap.t.
tn ffrtcitditlus. -
Ad allatam Goclenii objeclioncm hie refponderenobis non eft opui, contrarium enim fecundo no-ftro argumento probavimus; Sed excipit, quod et-iam in probationc (vi argumcnti urget: Unitatcmqua tn partes fecatur, non obfiraHi conftdtrari; quifp*qux indivtfibilii {$ tnfiar punili Mathentalici>/cd concretequa tn infinttum divtdt potefl. Verum Refp. i. Llnita-tcm,quac in Arithmeticis dividitur,,omnino cfle ali«quod abftradum , quod eviucit univerfa fratfttio-num fubtilitas etiam nuliis applicata exemplis, &conccdunt omnes cordati Aritbmctici ; Etcnimquarovis Anthmeticus exempHs ad prarcepta expli-candautatur non abftraclrs,nihil tamcn minusquatnnumero utiturconcrece. Refp. z/Infinitarn effc Di-ftantiam inter unitatem & punclum Mathematicum,ceu illud in fua Arith. proiixe oftendit Kexteru*.Quam verodefumitfimilicudinemScaligerimateria,uc quemadmodum illa eft pocentia corporis» ita u-nitis potentia fit numeri, plane nullacft, &fi nun-quam alias , profetto in hoc unico exemplo veruseftilleCanon logicorum, omnu fimtlttud» claudtcai,vtl omne fimile efl etiam dtffimite ; Nam cum materia,quam pocenciam dicit corporis, ipfa Citmateria pri-ma, qjT, quodpurum fit figmenrum» jam dudumjapud Phyfieos explofum, non videmus quo modofiroilitudoilta, ratione tertiaecomparatiouis confi-ftcre poflit. Et C\ vel maxime haec fimtlitudo vera_.eflettnihiltamen minus quam hoc,quod omnisnu-merus fit pttentia, nullus<*#«» evinceret, juxta iUlud Logicorum : exempla nonprobantfed ilinfirant. Quaevero objici poflunt ulterius, dabimusopcram in are-na difputationts proviribusenodaro.
fin YX, & parailelogramojum XT XL duplnm trj.anguli RXT, quod fit inter parallelas XT & RL utuPra *andambafin XTper 41. prop. /. Eucl. Si paraU
t*''mumcum trianguloeandembafinhabuerit in eidemgfuerit paratttli trit faraSeloarammum 4uslum trianguli.
Quarc
r 09 a.1 Eucl' '
Quare,quadratum RXPY parallelogramo XTKL&codern modo quadiatum RSMQ parallelogrammoSZKL, funt «qualia. Quia XSZ & RSQanguii se-qvantur pen^.p.i.Euc. Quamobremillorum duplafc, quadratura SQRM & parallclogrammum SZKLetiam aequalia erunt, Hincquadrata RXPY&RSMQtoti quadrato quod ex parallelogrammis XTKL& SZKL componitur funt sequalia. In trianguluergo pUnu, fffJuadrauUttrum angulumrtßum includen-tia» jguadrato hypetenuf* angulo recle oppefittt tequaniur.quod erat demonftrandum.
Vulgariter hoc Elementum itapstcft explicari:v. g. in hocTriangulo XRS latus angulum reclumfubtendens XS fit:/ partium, GathctusßX ifpart.Latus reliqvum 201 quorum defcripta quadrata fiti-gula multiplicenter in fc ipfa, & produdi laterisuniuscujus dabunt aream, vidclicet Catheti part. «f,laterisrel qui 400, quae fi addantur,prodibit qua-dratum iubtenfse dJj. Coeterum cum maximi mo-mentt& frequentiffimi ufusfithsec propofitio,adeovt hecatombenmufis(authore Laertio)propter ejusinventionem obtuleritPythagoras,duobusadhucmo*dis explicari poflfe hoc theorama demonftrabimus.Frimus modus eft Pythagoricut* ex numero impari:Si quairatu* imparu numeri,pre erure frimo (£ minimidati anguli reßi minuatur unitate, dimidiiurtliqui erit trutalterum \auHu4 unitate eritfubtenfa : vt in hujusScbe-matis trianguio XRS fit hypotcnufa XS j pedum»erus minimum anguli re£i KR / pedum, & crusnvajus RS 4 pedura, que quando in fe ipfa multi-jlicantur,prodit quadratumXßPY 9% RSMQ_ ic,
1. Ex rotunditare cceli.quam adftrucre videntur,turo Jimilttudo ilia quac inter mundnm Archetypum £5*ectypum erir, vt queroadmodum io illonon cftprincspium neque finis, ita hac ad firoihtudinem c)uscreatum, fphericac erit formar, nee principiuro neejEuiem habebit» Turn tommodittu cjuara habet fecum
C fpba;-
Sekott.ttbj Afir.P'$rt'l'{'l'
fphaerica figura, quod omnium capaciflima fic» &cum intra cceium maxime multa contineantur, ro«tunditas illi utiliflima eft & commodiflima ; Ac-ccdit periciflima illa rerum magiftra experientia,qua cccli cavitatem» fomacis inftar,ferenis noQibusBtqve diebus, obfervamus. Igiturfi eft coelum ro-tundum , erit etiam terra formx ejusdem, cummulta alias inde feqverentur abfurda, de quibuspaulo inferiusr*.
r. Demonftratur rotunditas terrac ex ftellarumortus & occafus diverfitate pro locorum varietate& climatum: Fopulis oricntalibus fidera prius ori-ontür & occidunt ocyus, quam illis qui funt ver-fus occidentcnij.
j.Confirmaturnoftra thefiscxmotu Gderumcir-culari;fteilac enim quas medium globum circum ao>bulant, &ab orienteafcendunt,fenfim movent gra*dum & perpetuo,cum arquaii Sfe invicemdiftantia,donec ad verticem cccli perveniant, ac tandem inoccafum continue &uniformiter tendant. Pelaretetiam. ftella verfus feptentrionem & toium <LArßi*turn, quae nunquam nobis oriuntur» nee occidunCuniformi & continuo motu, item aliac pauloreror*tiores,quaeper breve ptoportionale teropus, pede»tentim ambulantes inacqvali ad fc inviccm propin-qvitate & remotione, manifeftos circa mundi lcium circulos defcribendo» evidentiflime circularemfyderum motum probano.
enimhomines exiftunt» exceptis qui fub ipfo de-gunt sequatorc in Giebo rtßo, quaedamfyderahabentiatentia,quacdam vero apparcntia. Etenim fi pro-ccdens quis a Septentrione verfus Auftrum pcrgc-rer, fub lpfo Polo (telias inferioris hemisphaerii nun-quam haberet orientes, fuperioris nunquam occi-dentes, pauiulum vero extraBnlum progrcdiens, in-tra Arßttum circulum paucas ab ortu in occafummovcri confpiceret, reliquas vel fupra vel infraHo*rizontemhaberet ,* in Polart circulo quasdam femaper apparentes, quasdam perperuolatentcs ; interTropitum Cancri & Potartm , plures per-petuoapparentes & dditefcentes cerneret; in ipfoTropico omnes ftellas intra circulum ArßUum con^clufas nunquam occidentes,6c intm Aniarßuum per-petuooccultas heberet, & quanto magis accederctad Auftrum, tanto plus tenderent in occafum, vtqvae fempiternae apparitionis fuerinc prius, jam per-pctuae occultationis fierent, & viciffim quas nun-quam orientes babuerit, illas nunquam occidentcsconfpiceret. Hle vcro homo fi ab Auftro verfus Se-ptentrionem rurfusprogrederetur, idem illi e coti-vcrfo contingercU.
j. Roboratur aflertio noftra perEcclipfin luna-rem; Una eademq; numero lunae Ecciipfisqvae ap-paret orientalioribus circa horam notlis tertiarnvel quartaro, & nobis in prima no&is hora vidctur,cujns nulia alia eft caufa, quam rotunditas terrae.
6. OitendituTTerraqvei Globi rotunditas perfimbram ttrrtt qua: illius inttrpofitu in mborum lumina-
C a rh>
cluver.
rierum diamtttali cppefitiane evidentifltme confpiveitor»eum ab unaparte fei ea qna utobram ingrc-dkur eirculwi forroa deficit. QuaJera enim figu»ram terra r-evera hahet,. talem etiam fpargit uro-bram fc: rotundaro, cfuemadmodum obfervaruniAftronomt, &in fcqventi fchcmatepatet.
Qaod fi fTg^urai.eflet triangufaris terra»'triangula»E«m prbjicer.pl' umbrirmut ex fchemate apgarc»-»,.
Si vero tetragsna, ejusdem figurat fgargeretiaaabram.
Si hexagona, umbra bujus formae lunam obfcu»tarci; qua: tatncn,nuuquatn i Matbcmaticis funtobfcrvata_.. _
£x
7. Exaqvacforma,qua:jlli accedit rotunda, &pate* »lla:(«). exaqua: tumore; Qood fi cum navitarn procul abeas a tcrrs, vt oculus tuus in tmonavis exiftens non poflk iilam amplius videre, &deinde in funimitatena usqf mali afccndas» quic«fcente navi, beneadhuc terram videbis. Si vero tu-morem non haberet, tuus oculus in imo navisex-iftens mulfo clarius atqj diftinilius ( quod tamenu.nunquam fit) terram cernerer, quam cx fummita-ffe mali, nifi nebula &vapores impcdiant, quem»admodum per lineas ducftas fatis patebit : du&a n.Jinea S punfto terrse,undc perpendicalarero radi-unocorpus oppofitum fpargit» in fummitatem ma-li» longior erit hsec qu* in pedem mali fpargitur,&jea eftsaufa»cur abimonavis meliusquamin maliextriroitate confpiciatur terra, juxta illud Optic,JLttx forim iSuminat objcHum propinquiut. ((3) Quiaaqua eft tetum homogtneum quod turn parliba* eritejuidem estur* & conditionis; acqve aquse par-tes» ceu in guttulis piuvialibus 8t roribus herbarum apparet, fphaericam figurarn naturalitcsi.appetum» Ergo & totuoo» cujus funt partci> taleeiitj.
C| 8-Pr*
u^X(t^*M j4CJtUcb/. incoU.Log,tar,t,f.
g. Pro confirmanda noftra thcfi ducihoteft Ar.gumentum ex co» quod terra fie centrum mundi.Haee autem erit fphaericae figurse qucmadmodumil-lud, cujuseftcentrum» &oftendituriude, quod ü-
bicunq; horoo exiftat» ci fex figna ftmper oriuntur ,at% occtduni t medietas cccli una apparet, akera oc-cultatur perpetuo, & ftellae five in verticefintcce-li, fiveab ortu,fivevergantadoccafum, cjusderouquancitatis apparent, idque propter hoc» quod $»qualem i terra dtftantiambabent.
9. Aflertioni noftrae robur afTert Experientia_j>
ftolm,
peregrinatione acquifita.Conftat n. GlobumTerra»queumquoad totaro fuani amplitudinem altquocieiefle circumnavigatum, quod aho roodo nuoquatas ri«eri potui(Te,nifiejus figura eflct fphxrica.reclac rationiconfentaneum eft; Nam fi alterius alicujus formarsplanae, trilaterae, vel quadrilatcrae eflet Terra, illigui navigationem hancinftituerunt, quandoad es>tremitatem lateris pervcnere horrcnda fcpraecipitilapfu in profunditatem abyfll ruinaro dcdt(Tenr_r«Primus a. qui hanc peregrinationcm ornavit,eratiFtrdinandaa MageSanet per frctum cvi poftca nometto j, \$ d^^iic Magtlianicum, oavem cujus infigne erafytßoria, per dies 1114 ab A.Chr.i/iy felicitcr duxic.»,,
trbard.Weigel.inSpet Terr,etp-j.
1. Quidam Anglus Francifcm Draco y diebus 1056* fu-uni iter abfoivens. ab Anno 1577. t- Tomat Candifch,ctiam Angius diebus 777 Anno ir%s. Peregrinatio-nem fuam peregit. 4. Navigatio per totum terrascirculum inftituebatur navi Smenu Cordtt, qui Rotr-tedami habitabat, Anno 1597, c. Oltevier vtn Hoort,B-tavus,A. ijog.intradics/077. 6, VilhttnmCornttiui
S(h9*
$chotttt'cxtm JacoholeMatrtt fretum cvi fuum deditjnomen deinccps le Majre diebus 749 A. 161/ per-tranfiit. 7. Peregrinationem navibus duabus JactbiHermatlenSftf Jobtnnu Hugens Anno 1623 diebusgoaabfolutam.legimus aoudErbardum Wtigdium infte-tulo cjus Ttrrtt Cap.c.
irbard.Vtigel.ft*** I'?''
"***-10. Probatur rotunditas terrzperabfurda; quod
fi («) Terra fitforms triUterae, vel quadrilaterae&c. tequerctur motum fyderum non efle circula-remfed ejusdem forms cum tcrra, vel fi maximietiam circularis effet, terra ad coelum una parto«jagis acccderet quatnaltera, unde fequeretun,,quod homines in loco ifto qui magis accederet adexpanfum, non viderent ccdi medietatem» quodapertifllmc vcrae contradicit cxperientisc,quaubi-cuoquc homo cxiftit fex figna ti eriri fjocciiU certif-fim6 obfervatur. Item ftellaiineaparte fiveador-tumfit, five occafum» hominibus eftenc propin*qiiores&ob idetiam majorei;fol quoque in mcdi*c;ate coeli exiftens ad centrum terrae (fi plana fiu)degentibus major vlderetur,quam circa ortum & oc-c*fura,cum tn. contrarium contingat (/3) fi planaefTet terra, ab oriente in occidentem» ftellse unote nporispuniftoorientalibus & occidentalibus ori-cntur,quodfalfum.fy) Si planaafeptentrioncin au-ftrum, fydcralatentia alicui quocunq; procsdercf,laterent, quod seq; falfum cft.
ii, Aecedit denique clariftiraorum Mathemati-corum omniumconfentiens authoritas, qui fyderuratnotum circularem, cccli & terrae rotunditaterru ,centrummunditerram»generaliconfenfuftatueruniatq, roborarunc, *" iz.Tan-
Ptolmtui
Ealtfi/ft,<"M> v-f-Proverb g.
E^lfef fttat.i vt
v. Tandem hifce omnihus colophonem impo-nh atque figillum Authoritas facra,- quia legttur a-paA Ecclefiafticumi^.cap. Gyrum teelicircumivifola. SicProv' *' J'fer'Pf'!fc ctHuitirn {uJ*r fattm abyffi. Itert.
c *°'c Stdffirf" ciP^ l' ait dt"l»*3 fapiencia, tufiramuniver/a in tircuitu pergit ifiritu* in circulos (uit rt«veriitur. Qtiae cum icafint, pro veriffimotaoqu_nsfuicro habcmushaecfcripturae teftimonia & thcfiftnoftram jrnmobtlem fperamus.
IV. ABTRONOM.Bieefittsth foli* ad qmmlifat taltpticd j/dfttWL*
ferfani invenmpiteft.
QUemadmodum abHonzontePoli Elevatio, h__Ecclipticalongkudo ftdlarum& ab ea laticudo
DifFcr. altitud. per fubtrafi. zj, gr., jo MLn.eftMax, Solis decl.five obl. Eccl.
Tempore Solflitii arftiv. si»Gr, 17. Mio.Solftitijßrura. $, Gr. 17.Min.
DiiF.altit.innotefcit per fubtt. 47. Gr. o. Min.cujus dimid. eft Max. Solis dccL
Dara igitur Soiis declin. maxima,fingnlarum Ec*cliptica: partium declinatio inveniri poteft ; Siebodie eft 30. dies Noverob. Qvajro iraqne dccli»nar, Soiis ab aeqvatore io hunc dieminclufiv_, peri.Confedt.t.AxtSphaer.Trig. & dico.* utfe labetra-dius 100000 adSinum max.decfinat. ?9875;itaSinusarcus, inter puuftum aequinoclii & gradum in quoeft Sol, interccpci, 98161 ad perpeadiculum, rnulti-plicoSecundum per certium(juxtaaureamregularo)& fatlum divido per priroum» fie provemt finuaperpendicuU jc-j^,. cuta quo intro Qtmmm &
quam domeftici & priroario federo fibi venditent;qvippe qui ad prkni rootus declarationem mulcumfaciunc. Proprio nomine afcenfiones & defeen»fioncs punfti alcujus cocli,vcl figni dicuutur, & di-
ft.i_-
ftingui foleat in re_ta_ & ofeiiqva.., quar-tn' __ feinviccm comparatione oritur differentia afcenOa^nalis que aliud quidquam non eft, niii arcus iSS«JEqvatoris qvi incer redarn afcenfioncm fteSSe ali-cujus & obliquam intercipitur.
InveHitur a. Vu'g«;riter fi fteliae vel zodiaci graduracujus quas-risdtfTereuttam AfcentionalenyHorizontijungas & 10eo notes firoul arquatoris gradus, dein-de locum ijus ad Miridian. volvas 6c graduro x-qvacoris cum dato Zodiaci gradu vel fteila Meri-diano fupenncurobantea--artend.s, n>inorem arqva-tofis portionern roajori fubducito & DifT. afccnfio--salemhabebi». v. g. Si dcfideras DfF. afcenfio-sulcm ad ip, gr. fagittarii qvo Sol hcdie in Eccli-ptica moratur ad PoliElev. noftram 6i.gr. inGlobarom, notarinoopoftunt (iftutn Sagitt. gradum Ho»ri.onti ortivo appooito, tunc cerncs zqvatoris 341gradumHoriz fimulftringere» & Meridiano dein-dc appiica, cvi aeqvat. gradus2?i (übcfte deprehen»des, fubducigitur _pi - 341 & refiduum ent Di-T^Afcenfionali* quam fcire geftis^ogr. _ Accuratiw^multo opeealcult Trigon.D £f. Afcenfional. inve_-i*g-tur per declioat. ahcujus ftellae vel Zodiaci gra*dus & Elevationem Polt» juxta 1. Ax. Spbar. E.G„ffn eodcm exemplo ; Die vt fc habet Tang.Compf.;Elevac. Pcli 28, gr. 47. min. J4?j7 td SinumCotum iooooo , ica Declin. Solis ad hodiernumdicm -jgr.j. Min.T*og.42*so. adrefiduumsqvatoris«rcura, multiplico fecundum per tertium & facTurr.divido per priroum. fic provenit Sinus dsfTcrcncic-i-sufionalis 7/454 suca quo intro caaoaem & de<
D* pr_s-
prehendo et refponder«;o. gf.45. n_io. difT. Afeenfionalcmoftendcncia.