đ n " PHA, Đ L CH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐI N gi a các

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành –03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459 Ths. Nguyenducthanh – www.trungtamtrihanh.edu.vn hoac www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Đặt vấn đề:

“Điện” là một trong những phần thiết yếu

của cuộc sống con người. Nó giúp cho cuộc sống

con người trở nên tươi đẹp và văn minh hơn. Một

quốc gia phát triển luôn có mạng lưới điện rộng

khắp quốc gia và sử dụng những nguồn năng lượng

hiện đại để tạo ra chúng như: năng lượng nguyên

tử, năng lượng mặt trời,…Trong chuyên đề này,

chúng tôi xin đề cập đến “ PHA, ĐỘ LỆCH PHA-BÀI

TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”. Dòng điện xoay chiều

là dòng điện đã được sử dụng rộng rãi và đáp ứng

cho nhu cầu cuộc sống hằng ngày của chúng ta.

Qua chuyên đề, chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu sâu

hơn về độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng

điện trong mạch RLC không phân nhánh. Độ lệch pha

giữa các hiệu điện thế thông qua việc nghiên cứu

các dạng bài toán cơ bản sau:

Độ lệch pha – Lập biểu thức giá trị tức thời

của hiệu điện thế và cường độ dòng điện.

http://www.trungtamtrihanh.edu.vn/


Tìm điều kiện để hai đại lượng điện thoả một

liên hệ về pha ( cùng pha, có pha vuông góc…).

Giải bài toán hộp đen với điều kiện về pha

cho trước.

Từ đó, các bạn sẽ rút ra kinh nghiệm cần thiết

cho chính mình khi làm các dạng bài tập về pha,

độ lệch pha cũng như áp dụng nó vào cuộc sống.

Ngoài các bài tập ví dụ chuyên đề còn có những

bài tập tự luận với đáp số cho trước, được sắp

xếp theo mức độ từ dễ đến khó nhằm giúp cho các

bạn phát huy khả năng tư duy, khả năng vận dụng

kiến thức vào giải bài tập về “ PHA, ĐỘ LỆCH PHA

“ nói riêng và bài tập về “ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

“ nói chung.

Tuy nhiên, trong quá trình soạn thảo vẫn còn

nhiều sai sót (do sự chuyển đổi từ chương trình

cũ sang chương trình cải cách của Bộ Giáo dục).

Rất mong quý thầy cô và các bạn thông cảm và chân

thành góp ý để làm cho chuyên đề về “ PHA, ĐỘ



LỆCH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” ngày càng

phát triển hơn.

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Tổng trở

R: điện trở tương đương của đoạn mạch

ZL: cảm kháng tương đương của các cuộn

dây thuần cảm

ZC: dung kháng của điện dung tương

đương

II. Góc lệch pha giữa hiệu điện

thế so với dòng điện

( )

R CA B

P

L, r



( hiệu điện thế nhanh pha hơn

dòng điện )

( hiệu điện thế chậm pha hơn

dòng điện

( hiệu điện thế cùng pha

với dòng điện )

IV. Các biểu thức của giá trị tức thời

Nếu :

Biểu thức của hiệu điện thế tức thời :

Nếu có :

Biểu thức của dòng điện tức thời :

VI. Công suất – Hệ số công suất

Công suất :

Hệ số công suất :



.

B. BÀI TẬP

Dạng 1 : Độ lệch pha – lập biểu thức giá trị tức

thời của hiệu điện thế và cường độ dòng điện.

I. Tóm tắt lý thuyết

Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL

nhanh pha hơn i: ,

và với ZL = L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không

đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn

i ,

và với là

dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi

đi qua (cản trở hoàn toàn).

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh



với

+ Khi ZL > ZC hay > 0 thì u nhanh

pha hơn i

+ Khi ZL < ZC hay < 0 thì u chậm

pha hơn i

+ Khi ZL = ZC hay = 0 thì u cùng

pha với i.

Lúc đó gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng

điện

3. Mạch điện xoay chiều có R, L,

C mắc nối tiếp

a. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng

điện (hay u với i), ta đã biết rằng .

• Nếu , hay u nhanh pha hơn i góc



φ. Khi đó mạch có tính cảm kháng.

• Nếu , hay u chậm pha hơn i góc

φ. Khi đó mạch có tính dung kháng.

Quy tắc chồng chập pha : Nếu đoạn AM có độ

lệch pha so với i là tức là Nếu

đoạn BN có dộ lệch pha so với i là tức là

khi đó ta có công thức chồng pha như

sau:

4. Các loại mạch điện đặc biệt

a. Mạch điện khuyết một trong các phần tử

Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một

trong các phần tử R, L, C Các công thức tính toán

với các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện

RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử

nào thì ta cho giá trị liên quan đến phần tử đó

bằng 0.

• Mạch điện R, C

- Điện áp hai đầu mạch : ,

( UL = 0)



- Tổng trở của mạch: , (ZL = 0)

- Độ lệch pha của u và i : => điện áp uRC

chậm pha hơn i góc φ hay

• Mạch điện R, L

- Điện áp hai đầu mạch : , (UC =0)

- Tổng trở của mạch: , (ZC = 0)

- Độ lệch pha của u và i: => điện áp

uRL nhanh pha hơn i góc φ hay

• Mạch điện L, C

- Điện áp hai đầu mạch : , (coi như UR

=0)

- Tổng trở của mạch: , (coi như R = 0)

- Độ lệch pha của u và i :

Nếu thì độ lệch pha là

Nếu thì độ lệch pha là



II. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L =

318mH, C = 79,5 μF. Điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch có biểu thức : u = 120

cos(100πt)(V).

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong

mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi

dụng cụ.

b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu

L và hai đầu C.

c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L,

hai đầu C

Lời giải:

a. Ta có:

Tổng trở của mạch là:



Cường độ dòng điện của mạch:

Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có :

Mà:

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

(A)

b. Theo a ta có I = 1 (A) , điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu mỗi phần tử là:

c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C .

• Giữa hai đầu R :

Do uR cùng pha với i nên =-0,64 (rad)



Biểu thức hai đầu R là: cos

(V)

• Giữa hai đầu L:

Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai

đầu L là:

cos

• Giữa hai đầu C :

Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai

đầu C là:

cos

Nhận xét: Đây là một bài toán đơn giản học sinh chỉ

cần áp dụng những biểu thức cơ bản về dòng xoay

chiều. Đặc biệt là công thức tính pha, độ lệch



pha giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện, từ

đó dựa vào đầu bài để hoàn thành yêu cầu của bài

toán

Ví dụ 2: ( Bài 5- Những bài tập vật lý cơ bản – hay và

khó trong chương trình THPT-“ Nguyễn Phúc Thuần “)

Đặt ống dây dưới hiệu điện thế không đổi 12 V thì dòng điện qua ống dây là

0,24 A. Hãy tìm biểu thức cường độ dòng điện qua ống dây trong các

trường hợp:

a. Đặt ống dây dưới hiệu điện thế xoay chiều . Biết

rằng khi đó dòng điện qua ống dây có cường độ hiệu dụng 1 A.

b. Mắc nối tiếp ống dây nói trên với một tụ điện có điện dung

và vẫn đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên.

c. Mắc nối tiếp ống dây nói trên với một tụ điện có điện dung và

vẫn đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên

Lời giải:

a.Điện trở thuần của ống dây:

Tổng trở của ống dây:

Ta có



Vì trong trường hợp này đoạn mach không có tụ điện

nên:

Vậy (A)

b.Tổng trở của đoạn mạch là:

Mặt khác:

Cường độ dòng điện trong mạch là:

Độ lệch pha:

Vậy

c.Tổng trở của đoạn mạch là:

Mặt khác:



Cường độ dòng điện trong mạch là:

Độ lệch pha:

Vậy

Nhận xét: Từ bài toán trên học sinh biết được cách lập

biểu thức tức thời của dòng điện khi biết biểu thức tức

thời của hiệu điện thế xoay chiều và điều kiện về độ

lêch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện. Đây

là một bài tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản mà học sinh

được học.

Ví dụ 3: ( Bài 4.4- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

A* *L,r

B

K

MAR C



, L: độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm

Hiệu điện thế giữa A, B luôn có biểu thức:

Khi K đóng hay mở, số chỉ ampe kế không đổi.

a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.

b. Tính số chỉ không đổi của ampe kế.

c. Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng

và K mở

Lời giải:

a.Tính L

- Khi K mở dòng qua R. C, L. Cường độ dòng điện khi đó

là:

- Khi K đóng dòng qua R, C. Cường độ dòng điện khi đó

là:

Theo bài ra ta có: Zm = Zd



Hay : ( ZL – ZC )2 =

Ta thấy ( ** ) không thỏa (loại )

- Ta có :

b.Số chỉ của ampe kế:

Ta có:

c.Biểu thức của dòng điện tức thời:

- Khi K mở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ

dòng điện được xác định bởi:

Pha ban đầu của dòng điện là :

Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức :

- Tương tự khi K đóng :

Pha ban đầu của dòng điện là :



Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức :

Nhận xét: Với bài tập này học sinh cần phải nắm vững kiến

thức về độ lệch pha để có thể phân tích những dữ kiện mà

bài toán cho để giải quyết yêu cầu. Học sinh phải xác

định được tính chất đoạn mach ở hai trường hợp K đóng, K

mở.

IIBài tập luyện tập:

Bài tập luyện tập

Bài 1:

Một đoạn mạch RLC có R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm

có và tụ điện . Cường độ dòng điện

qua mạch có I = 5A, tần số f = 50Hz.

a. Tính tổng trở của đoạn mạch.

b. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu R, L, C và cả

đoạn mạch.

c. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai

đầu của đọan mạch.



Đáp số :

a.

b. UR = 50V, UL = 50V, UC = 100V, U = 70,7V

c . U = 100 cos (100πt - π/4) (V)

Bài 2:

Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 24 Ω và một

cuộn dây dẫn có độ tự cảm 102mH, được mắc nối

tiếp vào mạng điện 240V, 50Hz.

a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch.

b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và

ở hai đầu cuộn dây.

c. Tính độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện

thế ở hai đầu đoạn mạch.

Đáp số: a. 6A

b. UR = 144V, UL = 192V

c. 530

Bài 3

Một mạch điện gồm một điện trở thuần R = 70Ω mắc

nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H và

điện trở RL = 30Ω. Hiệu điện thế giữa hai đầu



mạch điện là u = 141,4cos(314t).

a. Tính tổng trở của mạch điện.

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và

biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây.

Đáp số: a.

b. (A),

(V)

Bài 4

Một điện trở thuần là 150 Ω và một tụ điện 16μF

được mắc nối tiếp vào một mạng điện xoay chiều

100V, 50Hz.

a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch.

b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và

tụ điện. c. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở

hai đầu đoạn mạch và dòng điện đi qua mạch.

Đáp số: a. I = 0,4A

b. UR = 60V, UC = 79,6V

c. -530

Bài 5: ( Bài 4.9- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )



Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

Hiêu điện thế giữa A, B có gí tri tức thời :

Khi K mở hay đóng số chỉ của ampe kế không đổi.

a. Tính điện dung C của tụ điện và số chỉ của ampe kế.

b. Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng

và K mở

Đáp số:

Dạng 2: Bài toán hộp kín – áp dụng các điều kiện

về pha

I. Cơ sở lý thuyết

A *L,r

BAR KM*

C



Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử

dụng hai phương pháp sau:

a. Phương pháp đại số

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt

ra các giả thiết có thể xảy ra.

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ

các giả thiết không phù hợp.

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù

hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra

của bài toán.

b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho phần đã biết

của đoạn mạch.

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ

phần còn lại của giản đồ.

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các

đại lượng chưa biết, từ đó tìm ra các phần

tử có trong hộp kín.



* Trong một số tài liệu có viết về các

bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp

đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương

pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải

ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn.

Chú ý: Trong quá trình giải bài toán hộp đen

cần phải nắm vững kiến thức “ góc lệch pha

giữa hiệu điện thế so với dòng điện và độ

lệch pha giữa các hiệu điện thế “ và các

thức : hiệu điện thế, cường độ dòng điện,

tổng trở, công suất, hệ số công suất .

II. Bài tập ví dụ:

Thư viện vật lý.com.vn :

Chuyên đề về dòng điện xoay chiều – Thư viện Đề

thi & kiểm tra )

1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp đen.

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

XA B

C L M N

..A

C LX B


U C 0

U R0

U M N

U A M

N

ABU A B

M

i


UAB = 200cos100t(V)

ZC = 100 ; ZL = 200

I = 2 ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm

hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối

tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định

giá trị của các linh kiện đó.

Lời giải:

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ

trượt:

* Theo bài ra cos = 1 uAB và i cùng

pha.

UAM = UC = ZC.I = 200 (V)

UMN = UL = ZL.I = 400 (V)

UAB = 100 (V)

Giản đồ véc tơ :



Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải

chứa điện trở Ro và tụ điện Co.

+ URo = UAB IRo = 100

Ro =

+ UCo = UL - UC

I . ZCo = 200

ZCo =

Co =

Cách 2: Dùng phương pháp đại số:

* Theo bài ZAB = =

Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải

chứa Ro, mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) = ZC(tổng) nên

ZL = ZC+ZCo

Vậy X có chứa Ro và Co



Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản

về hộp kín, trong bài này đã cho biết và I,

chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có

phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín

chưa biết và I thì giải theo phương pháp đại số

sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản

đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ

2 sau đây là một bài toán điển hình.

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ

UAB = 120(V);

R = 10(); uAN = 60

UNB = 60(V)

a. Viết biểu thức uAB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong

ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp

AC

BNM XR



Lời giải:

a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy

ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều

dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60

+ Xét tham giác ANB,

ta nhận thấy AB2 = AN2 +

NB2, vậy đó là tam giác

vuông tại N

tg =

UAB sớm pha so với UAN 1 góc

Biểu thức uAB(t): uAB= 120 (V)

b. Xác định X

Từ giản đồ ta nhận thấy chéo lên mà trong

X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và

Lo. Do đó ta vẽ thêm được như hình vẽ.

U A B

U C

U R

A

M N

B

i

UA N

U N B

U R 0

U l0

D



+ Xét tam giác vuông AMN:

+ Xét tam giác vuông NDB

Mặt khác: UR = UANsin = 60

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha

và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp

đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều

trường hợp, số lượng phương trình lớn giải rất

phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt

sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy

nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận



biết được tính chất . Để có sự nhận

biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập

để có kĩ năng giải.

2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như

hình vẽ.

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện

trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế (A)

chỉ 1A; UAM = UMB = 10V UAB = 10 . Công suất tiêu

thụ của đoạn mạch AB là P = 5 W. Hãy xác định

linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại

lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết

tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể

biết được góc lệch (Biết U, I, P ) nhưng

đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải

theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều

trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng

A BM YA X



rất nhiều các phương trình, nói chung là việc

giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương

pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó

khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng

tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB;

UAB = 10 tam giác AMB là cân có 1

góc bằng 300.

Lời giải :

Hệ số công suất:

* Trường hợp 1: uAB sớm pha so với i

giản đồ véc tơ

Vì:

AMB là cân và UAB = 2UAMcos cos =

iM

U R X

U L X

KU A B U Y

U R Y

U L Y

A H

B

450300

150 U



cos =

a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300

UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 450 -

300 = 150

X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm

điện trở thuận RX và độ tự cảm LX

Ta có:

Xét tam giác AHM:

RX = 10.cos150 = 9,66()

Xét tam giác vuông MKB:

(vì đối xứng)

UMB sớm pha so với i một góc Y = 900 - 150

= 750

i

BK

MH

A

U A B

U R Y

U X

U L Y

U R X

ULX

300

450

U Y

MKB = 150



Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự

cảm LY

+ RY = (vì UAM = UMB) RY = 2,59()

+ = 9,66() LY = 30,7m(H)

b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300

Tương tự ta có:

+ X là cuộn cảm có tổng trở

ZX =

Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX

với RX = 2,59(); RY=9,66()

Trường hợp 2:

45 0

30 0

A

M

M ’ B

i



uAB trễ pha so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ

pha hơn i

(góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ

điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY

và dung kháng CX, CY. Trường hợp này không thể

thoả mãn vì tụ điện không có điện trở

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm

thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc

phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện

xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn,

học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ

năng tốt trong bộ môn hình học.

3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp

kín

Ví dụ 1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối

tiếp: R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong

một hộp kín X, Y, Z. Đặt vào hai đầu A, B của



mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều

Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt

được UAM = UMN = 5V

UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất

mạch được P = 1,6W

Khi f 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm.

Biết RA O; RV

a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì

?

b. Tìm giá trị của các linh kiện.

* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp

kín, chưa biết I và nên không thể giải theo

phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ

trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh

phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng

hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng

M N. .A BX Y ZA



đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác

vuông.

Lời Giải

Theo đầu bài:

Khi f = 50Hz

UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V

Nhận thấy:

+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ba điểm A, M và

B thẳng hàng

+ (52 = 42 + 32) Ba điểm M, N,

B tạo thành tam giác vuông tại B.

Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như

hình vẽ.

U M N U M N

U M BU A MA M B

N

M N



Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có

muộn pha hơn biểu diễn

hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và

biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z

chứa C). Mặt khác sớm pha so với một góc

MN < chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r,

biểu diễn và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm

L và điện trở thuần r.

b. f 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f =

50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện.



Nhận xét: Qua các ví dụ trình bày qua ba dạng

bài tập trình bày ở trên ta thấy đây là loại bài

tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong

cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ

véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập

này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập

dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến

những bài tập khó chỉ giải được bằng phương pháp

giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp

giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc tơ trượt

cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ

véc tơ và điều kiện về pha, độ lệch pha giữa hiệu

điện thế với cường độ dòng điện, giữa các hiệu



điện thế với nhau biện luận bài toán được dễ dàng

hơn.

III. Bài tập luyện tập

Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối

một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc

nối tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch được

đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì

hiệu điện thế sớm pha so với dòng điện trong

mạch.

1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện

dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm

2. Tính tổng trở của mạch.

Đáp số:

1. X là cuộn cảm. L = 306 ( H )

2.

Bài 2: (Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm

2004. Môn: Vật lý, khối: A )



Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần

tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và biến trở

R như hình 1. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện

thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V

và tần số 50 Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R

để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là

cực đại. Khi đó, cường độ dòng điện qua mạch có

giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng ).

Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế

giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hỏi hộp kín chứa tụ

điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện

hoặc độ tự cảm của cuộn dây. Bỏ qua điện trở của

các dây nối.

Đáp số: X :

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

' 'RA B

X


AC

BNM XR


UAB = cost; uAN = 180

ZC = 90(); R = 90(); uAB =

a. Viết biểu thức uAB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai

trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối

tiếp.

Đáp số:

a.

b. X : R0 , L0 . Trong đó :

Bài 4: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong 3

phần tử: R, L ( thuần ), C mắc nối tiếp. Khi mắc

hai điểm A, M vào hai cực của nguồn một chiều thì

I2 = 2 ( A ), .Khi mắc hai điểm A, B vào

hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz

thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so



với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị

của chúng.

Đáp số: X chứa RX và LX: RX = 30(); LX = 0,165(H)

Y chứa RY và CY: RY = 30 (); CY =

106(MF)

Bài 5: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần

tử X, Y mắc như trên.

Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với

hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.

A BM YA X

v1 v2

A B* *X Y



a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R,

L, C ?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường

độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A,

tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi

phần tử

Đáp số: .

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

1. Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là

. Xác định L, r

A* *L,r K

BM X



2. a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với

uMB là . Xác định công suất toả nhiệt trên hộp

kín X

b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L

(thuần), C) mắc nối tiếp. Xác định X và trị số

của chúng.

Đáp số:

1. r =

2. a) PX =

b) X gồm R nối tiếp C:

Dạng 3: Tìm điều kiện để 2 đại lượng điện thỏa

một hệ về pha ( cùng pha,có pha vuông góc......)

I. Cơ sở lý thuyết

Nếu là sự lệch pha giữa 2 đại

lượng cùng loại :( hiệu điện thế .)



- Khi chúng cùng pha :

- Có pha vuông góc :

Nếu là hai đại lượng khác

loại ( giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện )

- u và i cùng pha( hiện tượng

cộng hưởng )

- Có thể dụa vào các công thức

khác như :

Khi biết u hai đoạn mạch lệch pha nhau một

góc , ta có thể vẽ phác giản đồ dể tìm độ lệch

pha của hoặc đối với i . Từ đó tìm kết quả

Phương pháp dùng giản đồ vectơr quay để giải bài

toán về pha :



Chọn trục gốc là trục dòng điện i:

là góc lệch pha của u1 so với i ; là góc lệch

pha của u2 so với i

u hai đầu đoạn mạch : u = u1 + u2 + …..

Vẽ vectơr , có độ dài U1, hợp với trục i góc

Vẽ vectơr , có độ dài U2, hợp với trục i góc

………………………………….

Vẽ vectơr

Dựa vào giản đồ vectơr, ta tìm kết quả , Với độ

dài vectơr là hiệu điện thế U và góc hợp bởi

vectơr với i là độ lệch pha của u đối với i.

Chú ý : về độ lệch pha của các đại lượng điện đã

nêu ở phần đầu bài

II. Bài tập ví dụ:



Ví dụ 1:( từ bài 7.5 sách gtvl 12 của Bùi Quang

Hân)

Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R,

cuộn dây có hệ số tư cảm L và tụ có điện dung C

được mắc nối tiếp theo sơ đồ dưới đây .

Đặt vào 2 điểm (1),(2) một hiệu điện thế xoay

chiều u có tần số f = 1000Hz .

Khi đó :

- nối một ampe kế vào 2 điểm (3)

–(4), ampe kế chỉ 0,1A

- Thay ampe kế bằng 1 vôn kế thì

vôn kế chỉ 20V. Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế

con chậm pha so với u

Cho biết ampe kế có điện trở không đáng kể, vôn

kế có điện trở rất lớn.

a) Hãy tìm các giá trị của R,L,C

b) Tần số của hiệu điện thế u phải

là bao nhiêu để độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở

hai đầu vôn kế và u là ?



Lời giải:

a) Giá trị của R,L,C

- Khi đặt ampe kế vào hai đầu (3)-(4), cường độ

dòng điện đo được là cường độ dòng điện tạo bởi

hiệu điện thế u qua đoạn mạch gồm L nối tiếp R.

Ta có: (1)

- Khi mắc vôn kế vào giữa (3) –

(4), hiệu điện thế đo được là hiệu điện thế ở hai

đầu tụ điện khi hiệu điện thế u đặt vào đoạn mạch

R,L,C nối tiếp :

-



(2)

Ngoài ra, đặt lần lượt là pha ban đầu của

cường độ dòng điện, của hiệu điện thế u đặt vào

đoạn mạch và của hiệu điện thế đặt ở hai đầu vôn

kế

Khi mắc ampe kế ta có :

Chọn (pha dòng điện làm gốc ) ta suy ra

(3)

Khi mắc vôn

kế ta có :

Chọn (pha dòng điện làm gốc )ta suy ra



(4)

Kết hợp (1),(2),(3),(4) ta được :

Do đó

Suy ra :

b) Tần số của hiệu điện thế

Theo đề khi tần số của hiệu điện thế là f =1000Hz

ta tính được ở câu a :

Chọn (pha dòng điện là

pha gốc )



Do đó giản đồ vectơr quay có dạng sau đây

Muốn độ lệch pha giữa và u là ta phải có

Hoặc ( loại)

Vậy hiệu điện thế u phải cùng pha với cường độ

dòng điện . Lí luận dựa vào giản đồ vector ta

cũng có kết quả tương tự :

Khi đó ta có cộng hưởng trên đoạn mạch .

Suy ra :

Nhân xét : đối với bài này cần lưu ý cho học sinh

khi mắc vôn kế hoặc ampe kế thì trong mạch có

những đại lượng điện nào ứng với từng trường hợp

áp dụng công thức đúng để tìm ra kết quả :



Đồng thời từ giản đồ tìm ra mối quan hệ về pha

của các đại lượng cần nhấn mạnh về độ lệch pha

của u với u và u với i và công thức

(1) thì trong công thức thì là độ

lệch pha giữa u và i nếu trong trường hợp tổng

quát thì . Còn khi cho độ lệch pha giữa

u và u để áp dụng được công thức (1) thì phải

biến đổi về độ lệch pha giữa u và i rồi mới áp

dụng.

Ví dụ 2: ( tài liệu từ pp giải toán vật lý theo

chủ điểm cua An Văn Chiêu)

Cho mạch điện như hình vẽ

I = 2A

= 200 V

Các hiệu điện thế và vuông pha,

i và cùng pha

Tìm R,



Lời giải:

Vì i và cùng pha nên

Vì và vuông pha nên :

với và

Nhận xét : Bài tập này chủ yếu để giúp học sinh

vận dụng những điều kiện về pha (theo cơ sở lý

thuyết đã trình bày ) để tìm các đại lượng điện

Bài 3 ( Tài liệu lấy từ 555 bài tập Vật Lý của

tác giả : Trần Văn Dũng )

V

A L C R BM NA L RM N B

V



Cho mạch điện như hình vẽ :

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều

Tần số 50Hz vào 2 đầu A,B thì thấy

vôn kế nhiệt chỉ 90V ( rất lớn ). Khi đó uAM

lệch pha 1500 , uAM lêch pha 300 so với uMN. Đồng

thời UAM = UNB. Cho điện trở .

1. Hỏi cuộn dây có điện trở không ?

Giải thích ?

2. Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa

hai đầu đoạn mạch ?

3. Tính hệ số tự cảm của cuộn dây

Giải :

1. Cuộn dây có điện trở thuần vì :( chọn

pha dòng điện là pha gốc )



Giả sử cuộn dây không có điện trở thuần thì

trễ pha so với i một góc

Do lệch pha 1500 so với nên sớm pha

hơn i một góc 600 # 900 nên rõ ràng trong cuộn dây

phải có điện trở hoạt động r ( vì nếu r =0 thì

phải sớm pha hơn i một góc 900 )

2. Cách 1:( giải theo công thức vật lý )

Theo bài ra ta có :

lệch pha 1500 so với

Hay: sớm pha hơn so với i một góc

do đó ta có :

(1)

Ngoài ra có : lệch pha 300 so với

Hay : trễ pha hơn so với i một

góc - nên

(2)

Mặt khác =



Từ (1),(2),(3), giải hệ phương trình :

Nghiệm của hệ phương trình :

Suy ra :

Như vậy hiệu điện thế giữa

hai đầu đoạn mạch là :

Cách 2 : giải bằng giản đồ

vectơr

Nhận xét

Tam giác 0MN cân (vì

) nên = = và ta thấy :



= (V) như vậy

= = = (V)

Mặt khác do = nên tư giác ORNB là hình thoi

vậy :

Cos

3. Hệ số tự cảm của cuộn dây :

Ta có (mH)

Nhận xét :

1. Khi hỏi về cuộn dây có thuần cảm hay

không ? Ngươi ta có thể hỏi thông qua độ lệch

pha, hoặc thông qua số chỉ của vônkế . Tuỳ từng

cách hỏi mà ta có thể trả lời như sau :

Nếu cho độ lệch pha ta cần chú

ý :(khi chọn pha của dòng điện làm gốc)

- luôn cùng pha so với i

- (nếu L thuần cảm ) luôn sớm pha hơn i một góc



- trễ pha so với i một góc

Nếu cho số chỉ của vôn kế ta

cần so sánh

- với mà đề bài đã cho

2. Với những bài về độ lệch pha ta có thể dùng 2

cách để giải

C1: dùng các công thức liên quan suy diễn từ đầu

bài để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng và

kết quả cần tìm

C2 : Dùng giản đồ vectơr ( các kiến thức liên

quan đến hình học) để giải bài toán . Chú ý cách

này nếu vận dụng hình học giỏi thì rất nhanh

Ví dụ 4 :( tài liệu lấy từ sách “ Tuyển tập các

dạng bài tập trắc nghiệm Vật Lý “ của tác

giả :Phạm Đức Cường )

Mạch như hình vẽ : Cuộn dây không thuần cảm .

R=80( ); cos (V); Cường độ hiệu dụng



biết nhanh pha 300 so với và

vuông pha với . Tính cảm kháng và dung kháng

của mạch ?

Lời giải:

Ta có

Và giản đồ vector

Ta có uAB = uAM + uMB

+ uAN vuông pha với uAB uAB nhanh pha so với i

vì uAN = uRC chậm pha so với 1 góc với ( )

+ uMB nhanh pha 300 so với uAB : với UAB = IR = 80

(V) và UAB = 240(V) ; góc gjữa và là 300

Áp dụng định lí hàm số cos :

cos (1)



Giải phương trình (1), ta tìm được :

Góc lệch pha giữa uAB và i cũng là góc giữa

với

Áp dụng định lí hàm số cos: cos

cos

- Với UMB = 160 (V)

(loại vì lúc này R = 0 )

- Với UMB = 80 (V) khi

đó tổng trở của cả đoạn mạch :

- Z =

- cos = 120

uAB vuông pha với uAN uAN chậm pha 600 so với i (

)

+ tan

Từ tan



Nhận xét :đối với bài toán này nên sử dụng giản đồ

vector kèm theo các dữ kiện mà bài ra để giải đơn

giản nhất

Lưu ý khi vẽ giản đồ cần hướng dẫn học sinh cách

biểu diễn cả góc lệch giữa u và u , u và i trên

cùng 1 giản đồ . Áp dụng hình học và các điều

kiện về pha

II. Bài tập luyện tập

Bài 1 :(là bài 7.12 sách gtvl của Bùi Quang

Hân )

Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ sau

R : Điện trở thuần

L : Cuộn thuần cảm

C : tụ điện

Các vôn kế và lần lượt chỉ 75 (V) và 33,3

(V)

Hãy tính số chỉ của các vôn kế và V



Đáp số : 50V , 65V

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện

trở có giá trị R

Hai đầu A,Bduy trì

hiệu điện thế u=

cos (V)

Giá trị hệu dụng của cường độdòng điện là

0,5(A) . Biết hiệu điện thế giữa A và M sớm pha

hơn dòng điện một giá trị là (rad) ; hiệu điện

thế giữa đầu M và B trễ pha hơn giữa đầu A và B

một góc (rad). Tìm R và C .



Đáp số : R = 100 ,C =


đ n " PHA, Đ L CH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐI N gi a các

Documents