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LLULL, vol. 22, 1999, 347-380
LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTOMATEMATICO A LAS COLONIAS:
FACTORES
SOCIALES, POLITICOS Y CULTURALES*UBIRATAN D'AMBROSIO
Universidad de Campinas (So Paulo, Brasil)
RESUMEN
Aunque la civilizacin pre-colombina de Anzrica poseaconocimiento
matemtico (ahoraidentificado como etnomatemtica),se realiz un
esfizerzo para transferirlas matemticas desde las
tradicioneseuropeas a las colonias. Estacondicin de consumidores de
conoci-miento generado en Europa continuhasta la transicin del
siglo XIX alXX, cuando la produccin local dematemticas comenz a ser
trazada.Este artculo se centra en los factoressociales, polticos y
culturales de ladinmica de transferencia deconocimientos matemticos
a lascolonias y de la produccin dematemticas en Amrica Latina.
ABSTRACT
Although the pre-Columbiancivilization in the Americas
hadmathematical knowledge (nowidentified as Ethnomathematics),there
was an effort to transferMathematics from the Europeantraditions to
the colonies. Thiscondition of consutners of knowledgeproduced in
Europe continued untilthe transition from the 19th throughthe 20th
cetztury, when localproduction of Mathematics start to
bedelineated. This paper will focus onthe social, political and
culturalfactors in the dynamics of the transferof mathematical
knowledge to thecolonies and of the production ofMathematics in
Latin America. -
Palabras clave: Matemticas, Etnomatemtica, Transmisin de la
ciencia,Latinoamrica.
1. Una visin global
1.1. Notas introductorias
Las grandes navegaciones realizadas despus del siglo XVI
revelaronformas de conocimiento cientfico de diversos entornos
culturales. Como
* Traduccin de Silvia Arcas y Elena Ausejo.Recibido el 15 de
diciembre de 1998
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348 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
resultado, las distintas etnociencias implicadas en los
encuentros, queobviamente incluyen la ciencia europea, han estado
sujetas a grandes cambios.En este artculo examinar algunas de las
consecuencias de esta exposicinconjunta de culturas.
Por etnociencia entiendo el conjunto de conocimiento establecido
comosistemas de explicaciones y formas de hacer acumulados a travs
degeneraciones en distintos entomos culturales. Particularmente
importante paranosotros es la etnomatemtica, entendida como el
conjunto de conocimientoderivado de prcticas cuantitativas y
cualitativas, como por ejemplo contar,pesar y medir, ordenar y
clasificar. Como la ciencia y las matemticasoccidentales acadmicas,
tienen una relacin simbitica.
Ninguna de las dos son disciplinas nuevas. Mejor dicho, forman
parte deun programa de investigacin histrica y epistemolgica. Las
implicacionespedaggicas son obvias. Tanto el programa de
investigacin como el programaeducativo tienen en cuenta todas las
fuerzas q'tie conforman un modo depensamiento, en el sentido de
investigar la generacin, organizacin (tantointelectual como social)
y difusin del conocimiento.
EL CICLO DEL CONOCIMIENTO
expl icar,entender,
hacer frente a
generarconocimiento
a travs decdigos, simbolos,
comunicacin
organizado comoun conjunto
de conocimiento
REALIDAD:natural, socio-cultural
(ambiental, emocional)
informa
++INDIVIDUOS
pueblo -41((SOCIEDAD)
servir
el poderestablecido
"filtrado"/conocimientodesorientado
institucionalizadoi
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 349
El programa de investigacin, tpicamente interdisciplinario, re
ne einterrelaciona resultados de las ciencias cognitivas,
epistemologa, historia,sociologa y educacin. Un componente esencial
es el reconocimiento de quelas matemticas y la ciencia son
construcciones intelectuales humanas comorespuesta a las
necesidades de superviviencia y transcendencia.
La necesidad de una estructura intelectual para organizar
loscorrespondientes sistemas de cdigos, normas y costumbres di
origen amuchos aspectos de la ciencia y de las matemticasl.
En el programa de investigacin se presta una atencin particular
aaquellas dimensiones del conocimiento relacionadas con las que se
conocerancomo las diversas disciplinas de la ciencia y de las
matemticas en lacivilizacin europea despus del siglo XV.
La etnociencia, en tanto que conjunto de conocimiento cuanto
comoprctica pedaggica, est respaldada por la historia de la ciencia
y refleja ladinmica de la adquisicin cultural. Algunos ejemplos lo
ilustran.
En todo el mundo, gran parte de las explicaciones y
prediccionesmeteorolgicas, costumbres agrcolas, mtodos de curacin,
normas de vestidoe institucionales, costumbres culinarias, y el
comercio, proceden de latradicin europea desarrollada en la Edad
Media y en el Renacimiento. Perovemos, por todo el mundo,
costumbres muy diferentes. Esas costumbres, quetienen su origen en
las comunidades nativas, han sido modificadassignificativamente
como resultado de la recproca exposicin de las formasculturales
desde los tiempos coloniales. Por ejemplo, es com n ver a
losindgenas en Amrica utilizando n meros indo-arbigos, pero
realizando lasoperaciones de abajo a arriba, aduciendo que sa es la
manera en que crecen losrboles. Pero tambin es comn identificar, en
conceptos ms avanzados, lainfluencia de esta mutua exposicin en las
costumbres y en la vida cotidianas.
Las costumbres de la vida cotidiana que estn
fundamentadascientficamente se reconocen fcilmente. Esto es
evidente examinando lasprofesiones que requieren alg n conocimiento
cientfico y aptitudesmatemticas.
Las prcticas y percepciones de los que aprenden son el sustrato
sobre elcual se construye el nuevo conocimiento. As, el
conocimiento nuevo se tieneque basar en la historia individual y
cultural de quienes aprenden y se tiene quereconocer la diversidad
de las culturas existentes, presente en comunidadesespecficas, en
todo el mundo. Esta es la esencia de una nueva posturaeducativa
llamada educacin multicultural.
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Una nueva postura educativa depende de una nueva actitud
histrica quereconozca la contribucin de las culturas pasadas en la
construccin del mundomoderno y del pensamiento modemo, y que evite
las omisiones y los erroresdel anterior tratamiento de las
diferencias culturales.
Identificamos fcilmente dos categoras de conocimiento
cientfico:ciencia erudita (formal o acadmica), apoyada por una
epistemologa adecuada,cuya prctica est restringida a profesionales
especializados; ciencia cultural2(prctica, popular o de la calle).
Estas categoras estn intimamenterelacionadas y su principal
distincin radica en el criterio de rigor, en lanaturaleza, dominio
y extensin de sus propsitos, es decir, en qu y cunto sepuede hacer
con ellas.
Por ejemplo, en las culturas pre-colombinas existan diferentes
manerasde realizar sus medidas y clculos y esas costumbres todava
prevalecen enalgunas comunidades nativas. La mayora de las tribus
amaznicas tienensistemas de clculo que estn basados en uno, dos,
tres, cuatro, muchos. Y esoes todo, pues con estos nmeros pueden
satisfacer todas sus necesidades 3 . Endiversas culturas tambin
vemos importantes formas de trabajar la cermica, latapicera y el
conocimiento cotidiano con notables caractersticasmatemticas 4 . Lo
mismo ocurre en las culturas africanas 5 . La gente de esasculturas
no tiene ningn tipo de problemas en asimilar el sistema
numricoeuropeo actual y se desenvuelve perfectamente bien
calculando, medidas ydinero, cuando comercian con individuos de la
cultura europea. La medicin dela tierra practicada por los
campesinos en Latinoamrica proviene de lageometra antigua
transmitida a los agrimensores medievales, ya que lapropiedad y
medicin de la tierra (geo-metra) es desconocida en las
culturaspre-colombinas. Otro ejemplo se encuentra en Africa, donde
la gente trata connmeros y clculos segn sus antecendentes
culturales especficos6.
El gran prestigio de la ciencia proviene principalmente de
sureconocimiento como el instrumento intelectual bsico del
progreso. Sereconoce que la tecnologa moderna depende de la ciencia
y que losinstrumentos de validacin en asuntos sociales, econmicos y
polticos,principalmente a travs del almacenamiento y manejo de
datos, estn basadosen la ciencia y en las matemticas. En este
aspecto, es particularmenteimportante la estadstica. Esto
evidentemente proporciona a la ciencia un aurade imprescindibilidad
en la sociedad moderna. Existe una opinin general deque
prcticamente ya no existen lmites en lo que puede ser explicado por
laciencia. Muchas de las aplicaciones que le dan a la ciencia una
posicin tanprestigiosa forman parte de varias formas de conflicto
cultural.
Los estudios sobre etnociencia y etnomatemtica estn motivados
por lasdemandas del entorno natural y cultural y estn presentes en
todas partes. Es
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIEIVTO MATEMATICO 351
un hecho que, incluso sin reconocerlo, casi todo el mundo
realiza prcticasmatemtias, incorporadas en la rutina cotidiana.
Andando o conduciendo sememorizan rutas, en muchos casos
optimizando trayectorias, lo cual es unacostumbre de naturaleza
matemtica. Tambin tratndose de dinero, medicionesy cuantificaciones
en general reconocemos una componente matemticaintrinseca. Lo mismo
ocurre con la capacidad de clasificar, poner en orden,seleccionar y
memorizar rutinas.
Estas costumbres se generan, se organizan y se
transmiteninformalmente, al igual que el idioma, para satisfacer
las necesidadesinmediatas de una poblacin. Se incorporan al acervo
de conocimiento com nque mantiene unido y operativo a un
determinado grupo de individuos, unacomunidad, una sociedad, y a
esto es a lo que se le Ilama cultura. As pues, lacultura se
manifiesta en diferentes formas y dominios,
obviamenteinterrelacionadas. Formas culturales como el idioma, las
prcticasmatemticas, los sentimientos religiosos, la estructura
familiar, los modelosde indumentaria y de conducta, estn as
diversificadas. Naturalmente estnrelacionadas con la historia de
los grupos de individuos, comunidades ysociedades donde se
desarrollan. Una comunidad ms numerosa se divide endistintas
variantes culturales, cada una derivada de su propia historia y
queresponde a formas culturales diferenciadas.
1.2. Algunas notas sobre historiografaLa historia, una
disciplina acadmica principal, acarrea un prejuicio
intrinseco que hace difcil explicar el proceso, siempre
presente, de dinmicacultural que permite la evolucin de la
humanidad. Esto prepara el camino parael paternalismo y la
arrogancia, la intolerancia y la intransigenia. Yclaramente
dificulta la comprensin, entre grupos culturales distintos, de
cadauno de los procesos de construccin de sus realidades culturales
cuando tratande satisfacer sus necesidades de supervivencia y
transcendencia.
Estos prejuicios han sido tanto metodolgicos como ideolgicos,
enparticular en la historia de la ciencia. Helge Kragh dice que
"la historia de la ciencia tiene su propio imperialismo que en
parte refleja elhecho de que vista histrica y socialmente la
ciencia es un fenmeno casipuramente occidental, concentrado en unos
pocos pases ricos. Mientras que laciencia puede ser internacional,
la historia de la ciencia no"7.
Esto parece ser casi inevitable en el marco de las
historiografas basadasen enfoques reduccionistas, como es el caso
de varias historias supuestamenteautnomas, en particular en la
historia de la ciencia. El mero hecho de que al
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abordar anlisis histricos se hable de las ciencias, como la
fsica, la qumica,las matemticas, como algo diferenciado de la
religin, el arte, la poltica,obviamente impide la comprensin de los
procesos de evolucin de ideas ymtodos, de reflexin y accin, que
subyacen a esfuerzo humano por encontrarexplicaciones, comprender y
hacer frente a su entomo, y por convivir con lanaturaleza.
El reduccionismo que caracteriza varias de las llamadas
historiasautnomas y tambin de las historias basadas en hechos y
nombres, lugares yfechas, naturalmente se deriva de la ideologa
imperante y justifica accionesactuales. Incluso cuando vamos un
paso m -s all de la historia narrativa yvamos a la historiografa,
los hechos quedan sumergidos en los procesos ypodemos ser
conducidos a estar satisfechos con la falsa impresin de
haberabordado el pasado ya que tenemos datos verificados y hechos
descritos yexplicados. Estoy de acuerdo con Armando Saitta cuando
dice que lahistoriografa debera centrarse en un problema, sin
perder de vista todas lasfuerzas que desempean un papel en la
realidad histrica, y evitando laaproximacin unilateral del
especialista y la reduccin del curso histrico aunos pocos
elementos. Saitta pide a los hitoriadores que investiguen lo quehoy
no es pero maana ser 8 . Propone claramente una historia global.
Cuandorechaza la historia del si, abre el camino a una valoracin de
todas lasalternativas que estuvieron presentes en el proceso y
sostiene que la triunfantealternativa no debera implicar el rechazo
de las otras. E.H. Carr opinina lomismo cuando asegura que el
momento histrico en el que se abrieron variasaltemativas, no
implica renunciar a aquellas que no triunfaron, sino ms
bieninvestigar la razn por la que no triunfaron y cual fue el coste
de esa decisin9.
Parafraseando a Miguel Len-Portilla, es cuestin de escuchar
tambin alos perdedores 10 . La historia ha sido principalmente la
historia de losvencedores. Esto es especialmente cierto en la
historia de la ciencia.
Por razones obvias, la visin del perdedor ha sido marginada, y
es msnotable en los captulos que tratan sobre los orgenes de la
ciencia moderna.Usamos el trmino ciencia modema entendido como el
conjunto de ideas quesostenidas en los paradigmas establecidos en
los siglos XVII y XVIII,principalmente a travs de los trabajos de
R. Descartes, I. Newton, G.W.Leibniz y seguidores.
El nacimiento de la ciencia moderna se identifica con la
geografa modemadel mundo y la aparicin de privilegios para aqullos
capaces de dominar laciencia modema y la tecnologa. (:,Cmo Ileg a
nacer este papel privilegiado?,Por qu los conquistados y
colonizados todava tienen problemas paradominar la ciencia y la
tecnologa? iyor qu la ciencia y la tecnologa han
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIEIVTO MATEMATICO 353
progresado tan rpidamente y en este progreso se han dejado de
lado, inclusoeliminado, todas las preocupaciones sociales y sobre
todo ticas, preparandoas el terreno para enormes distorsiones
sociales, polticas y ambientales?Estas preguntas estr
relacionadas con el concepto de conocimiento en smismo.
1.3. La construccin del conocimiento cientficoEntendemos el
conocimiento como algo que emana de la gente,
esencialmente como consecuencia de la tendencia humana hacia la
explicacin,comprensin y consideracin de su entorno inmediato y de
la realidad engeneral, realidad entendida en su sentido ms amplio y
en cambio permanentecomo resultado de la propia accin humana. Esta
tendencia, obviamenteholstica, est sujeta dinmicamente a un proceso
de exposicin a otrosmiembros de la sociedad el pueblo-- y gracias a
la comunicacin, tantoinmediata como remota en el tiempo y en el
espacio, experimenta un procesode codificacin, entrelazado por una
lgica asociada subyacente, inherente a lagente como una forma de
conocimiento que algunos llaman sabidura. Losmodos de comunicacin y
la lgica subyacente se reconocen como resultado delos procesos
cognitivos vigentes. La evolucin cognitiva, relacionada con
laespecificidad ambiental, da origen a diferentes modos de
pensamiento ydiferente lgica subyacente, comunicacin y codificacin.
Por tanto, elconocimiento est estructurado y formalizado en funcin
de una especificidadde naturaleza cultural. La estructura del
poder, que se desarrolla a partir de lasociedad como una forma de
conocimiento poltico, se apropia, inclusoexpropia, el conocimiento
estructurado y lo organiza en instituciones. De estaforma y bajo el
control del sistema y de la estructura del poder, que sesustentan
mutuamente, el conocimiento es devuelto al pueblo, que en
primerainstancia lo gener, a travs de sistemas y filtros diseados
para mantener laestructura del poder establecido.
La generacin, transmisin, institucionalizacin y difusin
delconocimiento es claramente una aproximacin holstica al
conocimiento y a ladinmica del cambio. Esta es la esencia del
programa de investigacin enhistoria de la ciencia que llamo
etnomatemticall.
El enfoque disciplinario del conocimiento se centra en la
cognicin, laepistemologa, la historia y la sociologa. Esto
claramente dificulta lacomprensin de la dinmica del cambio. La
exposicin mutua de distintosenfoques del conocimiento, resultantes
de distintas realidades del entorno, esglobal, abarcando el ciclo
completo desde la generacin hasta la difusin delconocimiento.
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354 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
El proceso de dinmica cultural que tiene lugar en la exposicin
estbasado en mecanismos que equilibran el proceso de cambio, que
Ilamoaquiscencia
es decir, la capacidad de aceptar con consciencia el
cambio(modernidad) y el ethos cultural que acta como una especie
demecanismo protector contra el cambio que produce nuevas
formasculturales.
Esta conducta se puede observar a lo largo de toda la historia
de lahumanidad. Estas herramientas conceptuales estn prximas al
ethos yschismogenesis introducidos por Gregory Bateson al tratar
sobre el contactocultural y la culturizacinI2.
En el encuentro de los dos mundos (Europa y Amrica) esto fue
violadoen muchos casos. El orgen de estas violaciones puede estar
relacionado condistintas visiones de la naturaleza. Una
conceptualizacin cientfica, queresult del entremado de pensamiento
medieval judo, cristiano y greco-arbigoy se desarroll en Europa,
induce al hombre a observar la naturaleza y eluniverso como una
fuente inagotable de riqueza y a explotar estos recursos conuna
imperiosa tendencia hacia el poder y la posesin.
Este comportamiento hacia la naturaleza y la vida ha llevado al
hombre afomentar un nico modelo de desarrollo y, por tanto, a
ignorar las diversidadesculturales, econmicas, espirituales y
sociales que constituyen la esencia denuestra especie.
Estas reflexiones cuestionan el conjunto de conceptos y modelos
actuales,y aboga por la aceptacin de la idea de que la
supervivencia depende de unavisin global y holstica de la realidad.
Esto requiere un cambio radical entodos los niveles de conocimiento
y de actuacin. As, buscaremos cambiosradicales en nuestros modelos
de desarrollo, de educacin y de civilizacin,basados en el
reconocimiento de una pluralidad de modelos, de culturas,
deespiritualidad y de diversidad social y econmica, con pleno
respeto hacia cadauna de las distintas opciones.
1.4. Visiones del mundo
Los navegantes europeos de finales del siglo XV y principios del
XVIIlegaron hasta Amrica, Africa, India y China. En los casos de
Africa y deAsia, haban existido contactos previos con
civilizaciones que habancompartido, anteriormente, muchos
encuentros entre ellas mismas y coneuropeos. As, los encuentros del
siglo XV y principios del siglo XVI fueron,realmente, ampliaciones
y contactos ms profundos. Pero el encuentro de lo
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 355
nuevo, lo desconocido, lo inesperado, fue experimentado por Coln
y losespaoles, en 1492 y en posteriores viajes.
Se conocen anteriores contactos con Amrica. Pero las
motivaciones y elcomportamiento de los primeros navegantes fueron
completamente diferentesdel de los espaoles y portugueses y,
posteriormente, ingleses, franceses yalemanes13.
Es notable la influencia de los nvegantes y de los
cronistas,especialmente de los portugueses, en la construccin del
modo de pensamientoque subyace a la ciencia europea moderna. En
palabras de Joaquim Barradas deCarvalho los autores de literatura
portuguesa sobre navegacin hicieronposible los Galileos y los
Descartes 14 esencialmente a travs del desarrollo dela curiosidad
objetiva y serena, las observaciones rigurosas y laexperimentacin
creativa15.
El escaso reconocimiento de la ciencia portuguesa de los siglos
XV yXVI ilustra las observaciones hechas anteriormente sobre la
parcialidad de lahistoriografa. De hecho, el importante Tractatus
de sphera (de principios delsiglo XIII) escrito por Johannes de
Sacrobosco, reconocido como el libro detexto de astrononda y
cosmografi'a ms claro, ms eletnental y ms usadodesde el siglo hasta
el XVI116, fue objeto de dos importantes traduccionescon
comentarios en Portugal, a cargo de Pedro Nunes en 1537 y de Joo
deCastro posiblemente en 1546. La traduccin con comentarios de
Pedro Nunes,un importante matemtico del siglo XVI, incorpora gran
parte de la cienciaobservacional y experimental practicada por los
navegantes portugueses desdeprincipios del siglo XV y registrada en
sus escritos. Curiosamente, ninguna delas dos traducciones es
reconocida en el estudio ms importante sobreSacrobosco, realizado
por L. Thorndike.
Crnicas particularmente importantes son la Crnica dos feitos de
Guinde Gomes Eanes de Zurara (1453) y el Esmeraldo de situ orbis de
DuartePacheco Pereira, escrito entre 1505 y 1508, que es
probablemente el primergran trabajo cientfico que presenta un
informe acerca de lo observado yexperimentado en los entornos
recientemente descubiertos. De hecho, tenemosque entender el
sentido que tiene la palabra descubrimiento entre los
autoresportugueses de ese perodo para comprender mejor el papel de
las navegacionesen la preparacin del terreno para la ciencia
moderna. En su importantecontribucin historiogrfica Joaquim
Barradas de Caravalho [vid. nota 14]realiza un estudio exhaustivo
tanto del Esmeraldo de situ orbis como de ladiscusin acerca del
significado de la palabra descubrimiento.
Los viajes permitieron tener una visin ms amplia del
mundo.Aventurarse en el Hemisferio Sur requiri dos empresas
mayores, la
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356 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
construccin de la carabela, un barco sumamente verstil
construido por losportugueses en el siglo XV como resultado de un
proyecto de ingenieranotable 17 , y nuevas tcnicas de navegacin,
basadas en tablas construidas apartir del registro sistemtico de
observaciones realizado por los capitanes deestos barcos. Ellos
mismos fueron tambin responsables de registrar de losdiferentes
cielos, que eran los primeros europeos en observar.
Lascontribuciones de Gil Eanes cruzando el Cabo Bojador en 1434,
Nuno Tristoalcanzando en 1443 la costa de.Mauritania y el gran
logro de Diogo Cocruzando la lnea del Ecuador en 1483 prepararon el
terreno a Bartolomeo Diaspara cruzar el Cabo de Buena Esperanza en
1488 y a Vasco da Gama para Ilegara Calcuta, en la India, en 1498.
Junto con Coln, que alcanz las tierrasoccidentales en 1492, la
visin del mundo cambi. Todas las tierras y gentesestaban al alcance
de los navegantes. Es el comienzo de una nueva fase en lahistoria
de la humanidad.
1.5. Las nuevas ciencias vistas en el encuentro
Como se ha dicho 'anteriormente, Amrica y hasta cierto punto
Africa,fueron ms sorprendentes para los europeos que lo que se haba
visto en tierrasque se haban alcanzado anteriormente por rutas
terrestres. En particular,Amrica mostr gentes con nuevas formas de
explicacin, de rituales y deorden social. Reflexiones sobre lo que
se ha denominado filosofa natural ociencias fsicas, astronoma en
particular, formaba parte de la visin global delcosmos de las
civilizaciones pre-colombinas. En otras palabras, elestablecimiento
cientfico y los cientficos, ciertamente presentes en lasociedad de
las culturas conquistadas, no han sido reconocidos como tales
porlos conquistadores. Uno de los primeros cronistas de estas
culturas, FrayBernardino de Sahagn, escribe en el siglo XVI
"el lector se aburrir verdaderamente al leer este Libro Siete
[que trata sobre laastrologa y filosofa natural que los naturales
de esta Nueva Espaa hanalcanzado], intentando slo conocer y
escribir lo que ellos entenda en materiade astrologa y filosofa
natural, que es muy poco y de muy bajo nivel"18.
La importante crnica de Sahagn explica muchas cosas acerca de la
floray la fauna, adems de las propiedades medicinales de las
hierbas de NuevaEspaa. Pero no da ningn crdito al conocimiento
formal estructuradoindgena. Esto es caracterstico de lo que se
podra Ilamar un obstculoepistemolgico del encuentro.
Otro libro importante es el Sumario compendioso C012 algunas
reglastocantes al Aritmtica de Juan Daz Freyle, impreso en Mxico en
1556, elprimer libro de aritmtica impreso en el Nuevo Mundo.
Contiene una
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 357
descripcin del sistema numrico de los aztecas. Pero este libro
dej de editarseenseguida y la aritmtica azteca fue reemplazada por
el sistema espaol.
Se necesita realizar mucha investigacin sobre la ciencia del
encuentro.Pero ello requiere una nueva historiografa, puesto que
los nombres y loshechos, sobre los que se apoya fuertemente la
actual historia de la ciencia, nohan sido un asunto de inters en el
registro de estas culturas. Una historiadesde abajo, que pudiese
arrojar alguna luz sobre las formas de explicar yentender la
realidad en estas culturas, no ha sido habitual en la historia de
laciencia.
Hay una disponibilidad de fuentes algo mayor para la historia de
lasciencias naturales y de la salud.
1.6. La metfora de la cuenca del ro y la sociologa de
lasmatemticas
No se puede negar que las matemticas [occidentales] son
esenciales en elmundo moderno. La opinin p blica est preparada para
sostener la inversinen investigacin matemtica a pesar de ser
absolutamente incapaces deimaginar que tipo de investigacin se est
sosteniendo; padresprofesionalmente exitosos invierten en la
educacin matemtica de sus hijos eincluso aceptan que un nio repita
un ao completo si suspende el exmenfinal, aun cuando su exitoso
padre/madre declare que mientras fue a la escuela yhasta la
actualidad nunca entendi las matemticas. Milagrosamente ellos
segraduaron a pesar de sucesivos suspensos en matemticas y
milagrosamenteIlegaron a tener xito. Sus hijos han seguir adelante
sufriendo y luchando-y de este modo no dependern de milagros!
yadres menos afortunados, que notuvieron oportunidad de ir a la
escuela y, no tienen ni la menor idea sobrematemticas, castigan a
sus hijos si no obtienen buenas calificaciones enmatemticas. Los
compaeros y la sociedad en general consideran a quienesobtienen
buenas notas en matemticas genios potenciales, mientras que setiene
por tontos a los que no se les dan bien las matemticas.
Socialmente,esto ha sido un instrumento en la seleccin de lites,
como ha sido bienestudiado por Pierre Samuel en su clsico trabajo
sobre este tema. Por otraparte, la investigacin que muestra que la
creatividad tanto individual comosocial se potencia mediante la
autoestima, no se tiene en cuenta para quienesson buenos en arte o
en deporte pero suspenden las matemticas.Introduzcamos ahora
algunos conceptos y reflexiones que resultan de lo que seconoce
actualmente como estudios sociales de la ciencia o poltica
cientfica.Se trata bsicamente del estudio de las polticas del
desarrollo cientfico, laespina dorsal de las entidades
financiadoras. Es muy interesante analizar lasustitucin discurso
colonial por el discurso de ayuda tanto multilateral,
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358 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
por ejemplo UNESCO, como bilateral, por ejemplo ORSTOM, el
BritishCouncil y similares. La naturaleza de las poblaciones en
desventaja nocambi en menos de diez aos. Las estrategias para
mantenerlos como fielesconsumidores tuvo que cambiar 19 . Pero no
nos desviemos del objetivoprincipal de este artculo, que es la
produccin de conocimiento cientfico, enparticular matemtico.
Cuando se deciden las inversiones en ciencia y tecnologa, es
naturalesperar beneficios sociales. Estas inversiones han sido
cuantiosas, tanto atravs de entidades financiadoras,
gubernamentales o no, como a travs de otrasorganizaciones de ayuda,
bilaterales o multilaterales. Los resultados en elllamado Tercer
Mundo no han sido alentadores, como recientemente mencionel
Director General de la UNESCO. La brecha existente entre las
nacionescentrales y las naciones perifricas en la produccin de
conocimiento cientficoest aumentando. Ms del 80% de los beneficios
de la investigacin cientficay tecnolgica son para el Primer Mundo.
La brecha entre los pases ricos y lospobres es una brecha de
conocimiento como dice Fedrico Mayorm. Est claroque la
productividad cientfica est relacionada con la atmsfera cultural y
laautoestima. Pero la autoestima apenas si puede prevalecer entre
una poblacinprivada de su historia.
En referencia a lo anteriormente tratado, el principal
instrumento en elperodo colonial fue privar a los conquistados de
su historia o presentar unahistoriafavorable a los conquistadores.
No hace falta insistir sobre la visin dela esclavitud transmitida
por la historia oficial ni tampoco preguntar porquZumbi (1655-95)
es prcticamente desconocido para los estudiantes brasileosmientras
que el Cardenal Richelieu, y .naturalmente D'Artagnan, son
tanfamiliares.
Podemos considerar, tal y como es frecuente en debates sobre
poltica yespecialmente en las Naciones Unidas y otras
organizaciones nacionales einternacionales, que la produccin de
conocimiento cientfico y tecnolgico,particularmente matemtico, es
medible. La cientometra dispone de variosindicadores y los estudios
de historia cuantitativa nos permiten hablar denaciones centrales,
aqullas que producen conocimiento nuevo, y nacionesperifricas,
aquellas que absorben conocimiento nuevo. La produccin yabsorcin
del conocimiento son claramente distinguibles. Lo penoso de
lasituacin es que las naciones perifricas han sido lentas en la
absorcin delconocimiento. La falta de infraestructura acta como una
barrera en esteproceso21 . La metfora de la cuenca del ro nos ayuda
a comprender el proceso.El dibujo habla por s mismo. Los
principales productores de conocimiento(naciones centrales) estn
representados por la corriente principal. El aguafertiliza sus
orillas. Producirn su efecto en las mrgenes de los afluentes
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 359
(naciones perifricas) mucho ms tarde, cuando las aguas ya hayan
fludo porel ro (produciendo as la brecha u obsolescencia del
conocimiento). El agua(conocimiento) no fluir ro arriba por los
afluentes. El agua de los afluentesseguramente fertiliza sus
orillas y contribuir al volumen de agua de lacorriente
principal.
LA METAFORA DE LA CUENCA DEL RIO
sto se corresponde en esta metfora con la fuga de cerebros y
resultados.Esto se manifiesta en la clsica emigracin de los
acadmicos y, lo que espeor, en la orientacin de los laboratorios e
instituciones de investigacincomo subsidiario de sus homlogos
principales en las naciones centrales 22 . Seve claro en los
esfuerzos realizados para atraer a las instituciones deinvestigacin
de las naciones perifricas a participar en grandes proyectos
deinvestigacin en biotecnologa. La persuasin se realiza
normalmentemediante el atractivo de enviar expertos, en muchos
casos cientficos con unagran reputacin, a la periferia para visitas
cortas, ofrecer becas, en muchos
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360 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
casos con sueldos mayores que los salarios nacionales en curso,
enviarmaterial, en muchos casos obsoleto o ya muy usado, y ofrecer
viajesinternacionales a seminarios y congresos. Esto es cierto en
el ambienteacadmico y, en las naciones perifricas ms desarrolladas,
en la industria.Particularmente en matemticas, tenemos numerosos
ejemplos de talesprcticas en el perodo de la postguerra. Es notable
la presencia de dinero de losorganismos de investigacin de los
Ejrcitos de Tierra, Mar y Aire de losEstados Unidos, as como de
NSF, CNRS, el British Council, DAAD y otrasagencias, que siguen el
modelo mencionado anteriormente.
Estos casos todava no han sido estudiados con detalle. Tienen
lacaracterstica com n de producir recursos humanos y resultados sin
ning nanlisis de la capacidad de los pases perifricos para absorber
y hacer estosrecursos y resultados tiles para sus necesidades
prioritarias. Normalmente,ste es el resultado de una falta de
directrices cualitativas en la polticacientfica de las naciones
perifricas. Prcticamente cada proyecto de desarrollocientfico en la
periferia es un programa basado integramente en
objetivoscuantitativos.
Perversamente, el Banco Mundial, UNDP y otras entidades
financiadorasfomentan, verdaderamente estimulan, proyectos basados
en objetivoscuantitativos. Claramente, son ms fciles de controlar.
Pero los beneficiospara las poblaciones pobres de las naciones
perifricas son prcticamentenulos.
En la metfora de la cuenca del rio, las fuentes de los ros,
tanto de lacorriente principal como de los afluentes, se
corresponden con el conocimientoetnomatemtico. El conocimiento
etnomatemtico, al igual que las aguas,fluye fertilizando las
orillas de los afluentes en su trayecto y eventualmenteunindose a
una corriente mayor, contribuyendo a este flujo. Las aguas de
lacorriente principal no suben ro arriba a travs de los
afluentes.
La nocin de progreso transportada por la corriente principal
beneficiarlas mrgenes de los afluentes tras un largo trayecto a
travs de difcilescaminos por tierra que se corresponden con la
adquisicin de conocimientodesde otras fuentes socio-culturales y
ambientales. Las necesidades de lasmrgenes culturas perifricas estn
cubiertas por el agua de los afluentes ysolo despus reciben los
beneficios procedentes de la corriente principal. Estosson tiles
nicamente en tierras frtiles.
Una alternativa a la corriente principal y los afluentes sera un
gran lago,donde todas las fuentes contribuyeran equitativamente al
volumen principal.
-
LLULL 22 LA TRANSFERENC1A DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 361
Cada fuente producira de acuerdo con la historia de su entorno y
todas lasaguas del lago fertilizaran todas las orillas.
La erosin de la cuenca en favor de la creacin de un gran lago
eldeterioro de las categoras que hay en el mundo actualmente
desembocar, esde esperar, en un nuevo orden planetario.
1.7. Notas finalesLa conquista y la colonizacin tuvieron como
consecuencia una enorme
influencia en el transcurso del desarrollo de la civilizacin.
Los cronistas de laconquista hablan de formas totalmente diferentes
de explicar el cosmos y lacreacin y de tratar con el entorno
inmediato. Los sistemas religiosos,estructuras polticas,
arquitectura y disposiciones urbanas, ciencias y valoresmorales
fueron, en pocas dcadas, suprimidos y reemplazados por los de
losconquistadores. Algunos remanentes del comportamiento original
de estasculturas fueron y todava son proscritos y tratados como
folklore. Perociertamente integran la memoria cultural de los
pueblos descendientes de losconquistados. Muchos de esOs
comportamientos son fcilmente reconocidos enla vida cotidiana.
La matemtica, como obra humana, no es diferente. Este un punto
focaldel programa de investigacin conocido como etnomatemtica, que
trata sobrela generacin, la organizacin social e intelectual, y la
difusin de diferentesformas, estilos, modos (tics) de explicacin,
comprensin, aprendizaje, manejoy exploracin ms all (matema) del
entomo natural y socio-cultural inmediato(etno). sto resulta
claramente de la exposicin reciproca de diferentes culturasy la
dinmica de este proceso es un problema mayor al que nos enfrentamos
alestudiar la historia de las ideas en cada regin de este
mundo.
La conquista prepar el terreno a la colonizacin. En America,
losprimeros colonizadores, espaoles y portugueses, prepararon el
terreno a loscolonizadores franceses, ingleses y alemanes y ms
adelante a los inmigrantesafricanos, europeos y asiticos. Con ellos
llegaron nuevas formas de enfientarel entorno, de desenvolverse en
la vida cotidiana, y nuevos mtodos deexplicacin y aprendizaje. El
resultado fue la aparicin de una sintesis dedistintas formas de
conocer y explicar que fue generada por y asequible a lasdistintas
comunidades, los trabajadores y el pueblo. Reconocemos la
aparicinmuy temprana de nuevas religiones y nuevos idiomas los
criollos enAmrica, de nuevas cocinas, nueva m sica y nuevas artes.
Todas ellas estnabsolutamente interrelacionadas como una sintesis
de las formas culturales delos antepasados.
-
362 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
La matemtica, como forma cultural, no es distinta. La aparicin
de uncomportamiento cultural nuevo, en particular un comportamiento
matemtico,es otro punto focal del programa de investigacin conocido
comoetnomatemtica.
Particularmente en Amrica, la variedad y las singularidades de
lasexposiciones de culturas y la especificidad de las migraciones
revelan unesfuerzo del colonizador para transferir, con
adaptaciones menores, las formasde organizacin y administracin
social, econmica y politica vigentes en lasmetrpolis, incluyendo la
enseanza y la investigacin (academias,universidades). Las nuevas
instituciones en Amrica se basaban en los estilosvigentes en las
metrpolis, principalmente bajo la influencia, e incluso elcontrol,
de rdenes religiosas.
Todo sto, que tuvo lugar durante gran parte de los siglos XVI,
XVII yXVIII, sucedi mientras nuevas ideas filosficas, nuevas
ciencias, nuevosmodos de produccin y nuevos acuerdos polticos
fiorecan en Europa. Loshechos culturales producidos en Europa
fueron asimilados en Amrica bajocondiciones especficas, mayormente
precarias. De hecho Amrica fue laconsumidora de algunos de estos
hechos culturales. Hay una clara coexistenciade bienes culturales,
en particular de conocimiento, producido en Amrica y enel
extranjero. El primero, consumido principalmente por los estratos
msbajos de la sociedad, el pueblo y los trabajadores, el segundo
por las clasesdominantes. Estos lmites no estn claramente definidos
y la mutua influenciade la produccin intelectual resultante es
evidente.
Esto plantea la siguiente
PREGUNTA BSICA: :,Cules son las relaciones existentes entre
losproductores y los consumidores de bienes culturales?
Esto gua mi propuesta de una historiografa de las matemticas y
de loque he llamado la metfora de la cuenca del ro. Aunque sta es
una preguntaque fecta a las relaciones entre el mundo acadmico y la
sociedad en general, alas relaciones entre las lites dirigentes y
la poblacin en su conjunto, esparticularmente importante para
comprender el papel de la intelectualidad en laera colonial. As, la
etnomatemtica se convierte en un instrumentofundamental de anlisis
histrico 23 . Estas visiones deben mucho a la propuestaAnnales.
Curiosamente, las historiografas vigentes no han prestado
atencin a losfactores que influyen en el consumo de lo que podramos
llamar matemticasacadmicas producidas en un entorno cultural
extrao, ni a lo que los ajenos a
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIEIVTO MATEMATICO 363
la profesin es decir, los no matemticos tienen que decir sobre
lasmatemticas24 . Mi propuesta incorpora a la historia de las
matemticas, demanera esencial, los puntos de vista de los ajenos,
en ambos sentidos, sobrematemticas. Esta visin ms amplia, sugerida
por una nueva corrientehistoriogrfica, es objeto de severos ataques
en lo que se ha Ilegado a conocercomo Science Wars25.
2. Una visin de los desarrollos en Latinoamrica
2.1. Especificidad de AmricaLas ltimas investigaciones hacen
remontar las culturas precolombinas a
40.000 aos. Es fcil reconocer que la b squeda de explicaciones
(religiones,artes y ciencias), escalas de valores y estilos de
comportamiento (vida encomn y social), lo psicoemocional y el
imaginario y los modelos deproduccin y de propiedad se
desarrollaron de un modo completamente diferenteen estas culturas.
Aunque hay pruebas de que existieron contactos tempranoscon Europa,
Asia y Africa, nada indica la existencia de influencias mutuasentre
el Ilamado Viejo Mundo y el Nuevo Mundo.
Esta seccin trata sobre Amrica. Para esta regin necesitamos
unacronologa especfica. La cronologa adoptada en las historiografas
de laciencia actuales, en particular de las matemticas, no se adec
a a esta regin.Naturalmente, si no consideramos los aspectos
culturales del desarrollomatemtico, haciendo una historia
estrictamente internalista, la cronologausual es aceptable. Pero si
consideramos las matemticas como un esfuerzocultural, tenemos que
aceptar lo que podramos Ilamar una cronologa situada.
Mi propuesta es una cronologa basada en cinco grandes
perodos:
1. Pre-colombino;2. La conquista y los primeros tiempos
coloniales (aproximadamente los
siglos XVI y XVII);3. Las colonias establecidas (siglo XVIII);4.
Los pases independientes (siglo XIX);5. El siglo XX.
Adems, las divisiones geogrficas son muy importantes. Para el
perodoprecolombino, se dispone de fuentes sobre todo para las
civilizaciones azteca,maya e inca. Es necesario un concepto
ampliado de fuentes, principalmentetrazado por los antroplogos,
para investigar otras civilizaciones, como porejemplo, las de la
Ilanura y la cuenca del Amazonas. Divisiones mucho mas
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364 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
finas, teniendo en cuenta especificaciones tanto polticas como
culturales, sonnecesarias para realizar un estudio especial de las
matemticas precolombianas.Una situacin similar se produce con el
estudio de las culturas africanastradicionales.
Para el perodo posterior a la conquista de Amrica, lo ms
apropiado esseguir las organizacin administrativa de los
Virreinatos: Nueva Espaa(aproximadamente lo que es hoy Mxico y la
zona superior de AmricaCentral), Nueva Granada (el sur de Amrica
Central, aproximadamente CostaRica, Colombia, Venezuela, Ecuador),
Per (aproximadamente Per yBolivia), La Plata (aproximadamente lo
que es ahora Chile, Paraguay,Argentina y Uruguay) y el Virreinato
de Brasil, que fue una conquistaportuguesa. Desde la independencia
se tiene bsicamente la divisin polticaactual.
En lo que sigue, los perodos histricos estn definidos de.
acuerdo con lacronologa general asociada a la conquista y
colonizacin de Amrica. Desdelos movimientos independentistas de
finales del siglo XVIII y principios delXIX hasta la actualidad el
mapa cultural es aproximadamente el mismo.
2.2. Historia de las matemticas precolombinas
No tratar los desarrollos de este perodo, pero algunas notas
sonnecesarias26.
La imposicin de la cultura del conquistador obviamente dependa
de lacultura del conquistado. Pero nuestro conocimiento sobre el
perodoprecolombino es todava muy incompleto. Los regmenes
coloniales realizaron
un claro esfuerzo para ignorar o eliminar cualquier sentido de
la historia ocualquier logro histrico de las culturas nativas. Hoy
nos enfrentamos a ladifcil tarea de reconstruir las historias de
esas culturas, tanto examinando lacronologa de los hechos como
entendiendo las importantes corrientesmigratorias que determinaron
sus desarrollos. Naturalmente, sto nos lleva ainvestigar en la
historia de las matemticas del perodo precolombino.
Esta investigacin depende fuertemente de una nueva lectura de
loscronistas que describieron las estelas mayas, informaron sobre
los quipusperuanos, describieron la vida cotidiana azteca y de
hecho informaron sobrecada aspecto de los pueblos conquistados.
Pero estas visiones son parciales y,comprensiblemente, ni
identificaron ni tan apenas reconocieron ninguna formade
conocimiento matemtico en esas culturas. Hay muchas referencias
sobreeste perodo.
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 365
Una fuente importante es el primer libro no religioso publicado
enAmrica, que es un libro de aritmtica relacionada con la minera,
el Sumariocompendioso de las quentas de plata y oro que en los
reinos del Pirti sonnecessarias a los mercaderes y todo genero de
tratantes. Con algunas reglastocatttes al arithmtica, de Juan Diaz
Freyle, impreso en Nueva Espaa en1556. Es un libro de aritmtica tal
y como la practicaban los nativos, al cualel autor h aadido algunas
cuestiones sobre la resolucin de ecuaciones desegundo grado.
Un cronista general bsico es Bernab Cobo, que public Historia
delNuevo Mundo en 1653 [Atlas, Madrid, 19641. Y todava
permanceninexplorados los archivos de los misioneros jesutas, as
como los de otrasrdenes religiosas, que indudablemente contienen
abundante material histrico.Un estudio importante de las matemticas
precolombinas es el libro NativeAmerican Mathematics [ed. Michael
Closs, University of Texas Press,Austin, 19861.
2.3. La conquista y los primeros tiempos coloniales
Mxico en s tiene una historia colonial muy rica. Va ms all del
alcancede esta seccin tratar sobre la historia de las matemticas en
el Virreinato deNueva Espaa. Slo son necesarias referencias y
algunas notas paracomprender los desarrollos que se dieron en
Amrica Central y del Sur, que enmuchos casos dependan de la posicin
importante y estratgica de Mxico enel Nuevo Mundo.
En los primeros tiempos coloniales, los espaoles y los
portuguesestrataron de establecer escuelas, la mayora a cargo de
rdenes religiosascatlicas. La demanda de matemticas en esas
escuelas fue, esencialmente parafines econmicos relativos al
comercio, pero tambin existi un inters porlas matemticas
relacionado con las observaciones astronmicas. La confianzaen el
conocimiento indgena fue limitada, pero existi cierto inters por
lanaturaleza del conocimiento nativo.
Alrededor del primer siglo tras la conquista existen varios
libros prcticospublicados en Mxico, como por ejemplo el Arte menor
de arithmtica, dePedro de Paz (1623), y el Arte menor de
arithmetica y modo de formarcampos, de Atanasio Reaton (1649).
Tambin debe ser mencionado el libroNuevas proposiciones geomtricas,
escrito por Juan de Porres Osorio enMxico.
La astronoma fue un gran rea de inters en Latinoamrica durante
elsiglo XVII. Hay debates importantes acerca del significado de los
cometas.
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366 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
Muchas de las interpretaciones estn relacionadas con su propsito
detransmitir mensajes divinos y mensajes a la humanidad. En otras
palabras, sebuscaban explicaciones cientficas. Se conocen varios
intercambios polmicosde cartas y documentos de esta poca con
argumentos epistemolgicosimportantes. Sobresale la figura de Don
Carlos de Sigiienza y Gngora, deMxico. Sus trabajos se centran en
observaciones y clculos astronmicos. Sulibro ms importante, uno de
los trabajos ms destacados de ciencialatinoamericana, es Libra
astronmica y filosfica, escrito en 1690. En l,Sigiienza y Gngora
impugna los argumentos astrolgicos entonces vigentessobre los
cometas.
En Brasil la investigacin sobre los cometas fue de gran
importancia.Podemos observar la misma tnica de las reflexiones de
Sigiienza y Gngoraen el trabajo de Valentin Stancel (1621-1705), un
matemtico jesuta de Pragaque vivi en Brasil desde 1663 hasta su
muerte. Sus mediciones astronmicasson mencionadas en los Principia
de Newton. Una polmica que incluye a otrojesuta, Antonio Vieira
(1608-97), revela lo importantes que fueron los debatessobre la
naturaleza de los cometas en la construccin de las ideas
cientficasmodernas.
Tambin en el Virreinato de Per tenemos las mismas
preocupaciones. El
primer matemtico reconocido como tal en Per fue Francisco Ruiz
Lozano(1607-77), que escribi el Tratado de los cometas,
esencialmente un tratado dematemticas medievales explicando el
fenmeno.
2.4. Las colonias establecidas
En los ltimos tiempos coloniales, hasta la mitad del siglo
XVIII, unbuen n mero de expatriados y criollos jugaron un papel
importante en lacreacin de una atmsfera cientfica en las colonias.
sto ocurri bajo lainfluencia de la Ilustracin, el importante
renacimiento intelectual quecomenz en Esparia bajo el reinado de
Carlos III y en Portugal bajo el reinadode Jos I y su primer
ministro, el Marqus de Pomba127.
Un n mero de intelectuales bien instruidos en una variedad de
reas deconocimiento fueron los protagonistas de la introduccin de
las matemticasen las colonias. Entre ellos se encuentran Juan
Alsina y Pedro Cervio enBuenos Aires, que ensearon clculo
infinitesimal, mecnica y trigonometra.En Per , Cosme Bueno
(1711-98), Gabriel Moreno (1735-1809) y JoaqunGregorio Paredes
(1778-1839) son los ms conocidos. En Brasil, JosFernandes Pinto
Alpoim (1695-1765) escribi dos libros, Exame deArtilheiros (1744) y
Exame de Bombeiros (1748), ambos centrados en lo que
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 367
podemos llamar matemticas militares, y ambos fueron escritos en
forma depreguntas y respuestas.
Entre los sudamericanos de la preindependencia una figura
bastantedistinguida es Jos Celestino Mutis (1732-1808), que no slo
fue el autor deuna traduccin indita de Newton, sino tambin el
introductor de lasmatemticas modernas en Colombia, basndose
principalmente en los librosde Christian Wolff. El fue el fundador
del Observatorio de Bogot, en 1803.Su discpulo ms distinguido,
Francisco Jos Caldas (1771-1816), se convirtien el director del
Observatorio. Caldas estuvo profundamente implicado en laGuerra de
Independencia y fue fusilado por los espaoles.
En Chile, la Universidad Real de San Felipe, que fue inaugurada
en 1747en Santiago, fue provista de una ctedra de Matemticas. Fray
Ignacio Len deGaravito, un matemtico criollo autodidacta, fue el
responsable de esta ctedra.
De nuevo tenemos que mencionar a Mxico, donde tuvieron lugar
losdesarrollos ms importantes de las matemticas en Latinoamrica
durante estapoca. En la primera mitad del siglo XVIII se utilizaron
en Mxico muchoslibros de texto de geometra, aritmtica y astronoma.
No fueron importantesen el sentido de que fueron trabajos en su
mayor parte menores. Pero en lasegunda mitad del siglo reconocemos
algunas contribuciones importantes. Sondignas de atencin, en
particular, las Lecciones matemticas de Jos IgnacioBartolache,
publicado en 1769. En 1772, un annimo construy una rueda decalcular
capaz de realizar las cuatro operaciones bsicas con n meros de
hasta108 dgitos. Es notable el desarrollo de un tipo especial de
matemticaaplicada, fomentado por la complejidad de los problemas
relacionados con elagua y la minera. Ambos constituyen los
problemas ms importantes en eldesarrollo tecnolgico del pas. La
geometra subterrnea se convirti en unterna principal de la ciencia
mexicana. Particularmente importantes fueron losesfuerzos de
urbanizacin en todas las colonias 28 . El libro Comentarios a
lasOrdenanzas de Minas, de Francisco Javier Gamboa, publicado en
1761, es elms representativo de estos desarrollos.
Volvamos ahora a la regin cubierta en este artculo. En
Guatemala, queinclua Costa Rica, el erudito ms conocido es Jos
Antonio Liendo yGoicoechea (1735-1814). Ense en la Universidad de
San Carlos deGuatemala, que se convirti en un centro acadmico muy
importante con elplan de estudios de 1785. Este plan fue escrito en
latn en forma de 25 tesis,bajo el ttulo Temas de Filosofi'a
Racional y de Filosofi'a Mecnica de lossentidos, de acuerdo con los
usos de la Fsica; y de otros tpicosteolgicos segn el pensamiento de
los modernos para ser defendidos en estaReal y Pontificia Academia
Guatemalteca de San Carlos... Fue esencialmente
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368 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
un proyecto medieval. Goicoechea fue quien modemiz este plan de
estudios,incorporando al proyecto la fsica experimental. Introdujo
las matemticasmodemas basndose en los textos de Christian
Wolff.
2.5. Pases independientes
La independencia de los Virreinatos de Nueva Espaa, Nueva
Granada,Per , La Plata y Brasil fue lograda en el primer cuarto del
siglo XIX. Elproceso de modernizacin de los pases recientemente
independizados nocambi la actitud vigente hacia las matemticas.
La divisin poltica de los pases tras su independencia es
prcticamente lamisma que en la actualidad. La independencia de
Guatemala. en 1821,disminuy la influencia de Mxico en Amrica
Central y Amrica del Sur. Elestablecimiento de una universidad
nueva y la renovacin de las antiguas,inmediatamente antes y despus
de la independencia, gener actitudes abiertascon respecto a las
fuentes de conocimiento sobre las que construir los
pasesrecientemente establecidos en Latinoamrica. Los nuevos pases,
anteriormentelimitados a una exclusividad de influencias
procedentes de Espaa y Portugal,atrajeron la atencin del resto de
Europa, y varias expediciones cientficasfueron enviadas a
Sudamrica. Tuvieron una gran influencia en la creacin denuevos
climas intelectuales en toda la regin. Esta nueva fuente de
intersintelectual se percibe fuertemente en la creacin de numerosas
y diversificadasbibliotecas, tanto pblicas como privadas, y en la
adquisicin de literaturamoderna. La influencia de Auguste Comte
hacia finales de siglo fue muyimportante y, aunque impregnada por
las demandas de las lites polticas deconstruccin de la estructura
ideolgica de los nuevos pases, influy en undesarrollo considerable
de las matemticas y de las ciencias en genera129.
En Costa Rica, las autoridades coloniales fundaron la Casa de
Enseanzade Santo Toms en 1814, en la que el profesor ms influyente
fue RafaelFrancisco Osejo, nacido en 1780. Escribi en 1830
Lecciones de arittntica, enforma de preguntas y respuestas, una
caracterstica comn en ese perodo,como se ha hecho referencia
anteriormente al mencionar a Alpoim en Brasil.En 1843 la Casa de
Enseanza se convirti en la Universidad de Santo Toms,donde se
establecieron carreras de ingeniera, pero no de matemticas.
Colombia atrajo pronto matemticos extranjeros. El francs
Bergeronintrodujo la geometra descriptiva en el pas. El italiano
Agustn Codazzi(1793-1859) influy en la creacin del Colegio Militar.
Lino Pombo (1797-1862) fue particularmente influyente en la
fundacin de la Academia deMatemticas de Venezuela. Escribi un curso
completo de matemticas.
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LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIEIVTO MATEMATICO 369
En Brasil, el traslado de la familia real de Portugal para
escapar de lainvasin de Napolen, en 1808, fue decisivo y cambi la
vida cultural en lacolonia. La corte portuguesa se asent en Ro de
Janeiro, donde tuvo que crearuna infraestructura para gobernar,
desde una ciudad colonial, para gobernar elReino de Portugal.
Fundaron una gran biblioteca y la Escola Militar (academiamilitar),
la primera institucin de estudios superiores en la colonia.
Ambasinfluyeron en el desarrollo de las matemticas en Brasil. En la
academia seestableci un doctorado en matemticas y se presentaron y
defendieron variastsis30. La traduccin de los libros de texto de
Lacroix, Legendre y otros, fuebastante importante en la generacin
de lo que podemos llamar un estilomatemtico en Brasil.
Particularmente interesante es el caso de Joaquim Gomes de Souza
(1829-63), conocido como Souzinha, el primer matemtico brasileo con
una visineuropea. Present sus resultados en la Acadmie des Sciences
de Pars y en laRoyal Society. Los artculos, poco conocidos 31 ,
fueron publicados concarcter pstumo como Mlanges du Calcul hztgral,
por Brockhaus (Leipzig,1889). Este trabajo, que trata
principalmente sobre ecuaciones en derivadasparciales, est saturado
de notas histricas y filosficas muy interesantes,revelando el
acceso a la literatura ms importante. Posiblemente esto fuedebido a
la existencia de colecciones privadas importantes en Maranho,
suprovincia natal en el nordeste. El conocimiento de estas
bibliotecas es todavaun campo de investigacin abierto.
Argentina, independiente desde 1816, tuvo un progreso
intelectualnotable. En 1822 se fund la efimera Sociedad de Ciencias
Fsicas yNaturales 32 . Pronto vemos la aparicin de bibliotecas
privadas en BuenosAires. Particularmente importante es la
biblioteca privada de BernardinoSpeluzzi (1835-98), que inclua los
principales trabajos de Newton,D'Alembert, Euler, Laplace, Carnot y
otros clsicos modernos. ValentinBalbin (1851-1901), siendo Rector
del National College de Buenos Aires,propuso en 1896 un nuevo plan
de estudios que inclua la historia de lasmatemticas como disciplina
diferenciada. Este es probablemente el primerinters formal en
historia de las matemticas en Amrica del Sur, que con elpaso del
tiempo deriv en una importante escuela de historia de'la ciencia
enArgentina.
En Per cabe destacar un desarrollo en estadstica, comenzando con
ellibro Ensayo de estadstica completa de los ranzos
econmico-polticos de laprovincia de Azngaro... de Jos Domingos
Choquechuanca (1789-1858),publicado en 1833.
En Chile, la Universidad de Chile fue creada en 1842, con una
Facultad deCiencias Fsicas y Matemticas. Entre los miembros ms
distinguidos de la
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370 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
Facultad figura Ramn Picarte, un abogado que escribi el artculo
La divisinreducida a una adicin, aceptado y publicado en 1859 por
la Acadmie desSciences de Pars 33 . Se le da mucho nfasis a la
formacin pedaggica. Unacuerdo con el gobierno alemn proporcion el
soporte pedaggico parareformar la educacin en el pas. Quince
matemticos alemanes, la mayoradoctores, emigraron a Chile en 1889.
De nuevo, ste es un campo deinvestigacin todava inexplorado.
2.6. El siglo XX
Los desarrollos de principios del siglo XX son todava un campo
deinvestigacin practicamente abierto. Hay una necesidad enorme de
identificarlos documentos y sobre todo de conservar las fuentes
existentes en los pases yprincipalmente en los estados y las
provincias.
Cuando examinamos el escenario al final del siglo, vemos un
esfuerzoimportante de Alemania para establecer reas de influencia
en la partemeridional de Amrica del Sur. Lo que Lewis Pyenson llam
el imperialismocultural alemn queda claramente ilustrado al
examinar el desarrollo de lasIlamadas ciencias exactas en
Argentina, al igual que en Chile. Un paso mayorpara consolidar esta
influencia fue el esfuerzo realizado en el desarrollo
delObservatorio Astronmico de La Plata. Richard Gans (1890-1954),
un fsicoque emigr a Argentina en 1912, fue muy influyente en el
desarrollo de laciencia argentina34.
En 1917 el matemtico espaol Julio Rey Pastor (1888-1962)
visitArgentina y pocos aos despus decidi quedarse. Realmente
permaneci enArgentina la mayor parte de su vida, aunque con
frecuentes regresos y muchainfluencia en Espaa. Adems de realizar
contribuciones importantes a lasmatemticas, principalmente a la
geometra proyectiva, Rey Pastor esesencialmente notable por sus
contribuciones a la historia de las matemticas,especialmente sobre
matemticas ibricas en el siglo XVI. Rey Pastor tambintraz nuevas
direcciones en la historiografa prestando especial atencin a
lasrealizaciones. matemticas que hicieron posible la gran era de la
navegacin.Un ejemplo de su contribucin es La Ciencia y la Tcnica en
elDescubrimiento de Amrica [Buenos Aires, Espasa-Calpe Argentina
S.A.,1942].
Un discpulo de Rey Pastor en Argentina, Jos Babini (1897-1983),
llega ser uno de los ms distinguidos historiadores de la ciencia y
de lasmatemticas en Amrica Latina. Su carrera profesional como
impulsorpersonal de las matemticas en Argentina es significativa.
Fue uno de losfundadores de la Unin Matemtica Argentina y en 1920
lleg a ser profesor
-
LLULL 22 IA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 37 1
en la Universidad Nacional del Litoral. Adems de escribir
numerosos libros yartculos en publicaciones no especializadas,
Babini contribuyconsiderablemente a las investigaciones sobre las
contribuciones de los judosmedievales a las matemticas. Su trabajo
ms importante fue sin duda el libroque escribi junto con Julio Rey
Pastor, Historia de la Matemtica [BuenosAires, Espasa-Calpe
Argentina S.A., 1951], que puede ser considerado uno delos mejores
libros internalistas de historia de las matemticas de mediados
deeste siglo. Desafortunadamente, todava no ha sido traducido a
otros idiomas.Todava ms lamentable es el hecho de que no haya sido
reeditado, de maneraque no est disponible para los estudiantes
espaoles y portugueses.
En la dcada de los 30 algunos matemticos europeos emigraron
aArgentina, entre ellos el distinguido matemtico italiano Beppo
Levi (1875-1961), que estableci un importante centro de
investigacin en Rosario. yfund un peridico inflluyente, Mathematica
Notae. Bien conocido por suteorema sobre teora de la integral,
Beppo Levi dedic buena parte de susinvestigaciones a la historia de
las matemticas. En particular debe sermencionado su libro Leyendo a
Euclides [Rosario, Editorial Rosario S.A,1947], un anlisis crtico
sobre la organizacin general de los Elementos.
Uno de los matemticos ms importantes e influyentes en
Latinoamricafue un discpulo de Rey Pastor, Luis Alberto Santal.
Nacido en 1911, estematemtico espaol estudi con W. Blaschke en
Alemania y tena ya presenciainternacional cuando emigr a Argentina
durante la Guerra Civil espaola.Santal fue reconocido en el mundo
entero como uno de los fundadores de lageometra integral moderna y
lleg a ser uno de los acadmicos msinfluyentes en matemticas,
educacin matemtica e historia de lasmatemticas en toda
Latinoamrica. Adems de sus importantes contribucionesa la geometra
integral, Santal tiene contribuciones importantes en la historiade
las probabilidades geomtricas y ha publicado importantes estudios
sobreBuffon.
En la vecina Uruguay se estableci una importante tradicin
deinvestigacin matemtica a principios del siglo XX. Un
representante de estemovimiento, particularmente dedicado a la
historia de las matemticas, fue
.Eduardo Garca de Zuiga (1867-1951). Garca de Zuiga logr la
creacin deuna gran biblioteca en historia de las matemticas en la
Facultad de Ingenerade la Universidad de la Republica, en
Montevideo. Su investigacin fueprincipalmente sobre matemticas
griegas y sus obras completas han sidopublicadas como Lecciones de
Historia de las Matemticas [ed. Mario H.Otero, Montevideo, Facultad
de Humanidades y Ciencias de la Educacin,1992]. A mediados de siglo
Rafael Laguardia y Jos Luis Massera fueroncreadores de uno de los
ms distinguidos grupos de investigacin en teora de
-
372 UBIRATAN D AMBROSIO LLULL 22
la estabilidad de las ecuaciones diferenciales en el Instituto
de Matemtica yEstadstica de la Facultad de Ingeniera de la
Universidad de la Rep blica, enMontevideo. Este grupo de
investigacin, conocido en el mundo, atrajo ajvenes matemticos de
toda Latinoamrica y del extranjero. La dictaduramilitar establecida
en Uruguay en 1971 vio en la explcita posicin poltica deJos Luis
Massera y Rafael Laguardia una razn para cerrar la
excelentebiblioteca matemtica de la universidad e interrumpir todas
las investigacionesmatemticas del pas. Por supuesto, los matemticos
uruguayos se fueron avarios pases donde tuvieron mucha influencia.
Massera pas todo el perododel rgimen militar en la crcel y despus
abandon la investigacinmatemtica para seguir una carrera poltica y
Rafael Laguardia muri enMontevideo durante la represin poltica. Ms
que ning n otro pas bajo unadictadura militar en Sudamrica en la
dcada de los 60, Uruguay es el ejemplode cmo una floreciente
escuela de investigacin matemtica puede serinterrumpida por una
decisin gubernamental.
En Brasil, la proclamacin de la Repblica en 1889 reforz la
influenciadel positivismo. La Escola Militar, transformada en
Escuela Politcnica,concedi 25 doctorados en matemticas, la mayora
de ellos bajo influenciacomtiana 35 . A principios de siglo varios
jvenes matemticos estabanabsorbiendo los progresos ms recientes de
Europa. Entre ellos Otto deAlencar, Manuel Amoroso Costa, Teodoro
Augusto Ramos y Lelio I. Gama.En 1916 fue fundada la Academia
Brasileira de Cincias. Con la inaguracin dela Universidade de So
Paulo en 1934, la primera universidad puesta en marchaen Brasil,
podemos ver una nueva direccin en las matemticas. Podramosdecir que
ste es el principio de la inves.tigacin sistemtica en matemticas
enBrasil. Luigi Fantapi y Gicomo Albanese, distinguidos
matemticositalianos contratados por la Universidad de So Paulo en
las reas de anlisisfuncional y geometra algebraica respectivamente,
fueron los que iniciaron unaimportante escuela de investigacin en
So Paulo.
2.7. Desarrollos contemporneos: tras el final de la
SegundaGuerra Mundial
Es imposible, en un artculo, dar cuenta de todos los
desarrollosmatemticos importantes que han tenido lugar en Amrica
Central ySudamrica. Algunos individuos muy importantes,
instituciones yacontecimientos no son mencionados. Esto no indica
un juicio sobre laimportancia acadmica. He elegido algunos
acontecimientos y nombres queconsidero que son un buen punto de
partida para futuras investigaciones.
Despus de la Segunda Guerra Mundial varios matemticos
europeosemigraron a Latinoamrica. Particularmente importante es la
presencia de
-
LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIEIVTO MATEMATICO 373
Antonio Aniceto Monteiro, de Portugal, en Ro de Janeiro y en
Baha Blanca,Argentina.
Cabe destacar un inters cultural y econmico sin precedentes de
losEstados Unidos de Amrica por la Amrica del Sur despus de la
SegundaGuerra Mundial. En particular, sto dio como resultado una
crecienteinfluencia de los Estados Unidos en el desarrollo de las
matemiicas enAmrica Latina. Antes de la Segunda Guerra Mundial,
Europa era el puntoneurlgico tanto para los visitantes como para
los latinoamericanos que iban aestudiar al extranjero. Se aprecia
un gran n mero de matemticos europeos enLatinoamrica despus de la
Segunda Guerra Mundial, algunos buscandoempleo y otros como parte
de los esfuezos de antiguas potencias coloniales,especficamente
Francia e Inglaterra, por mantener su presencia cultural en loque
se di en llamar Tercer Mundo. Organizaciones tales como el
BritishCouncil, ORSTOM y la Coopration franaise fueron instrumentos
de estosesfuerzos. La UNESCO tambin jug un papel importante en
elmantenimiento de estos esfuerzos postcoloniales.
El crecimiento de la influencia americana es evidente. La
Organizacin delos Estados Americanos fue un instrumento favorecedor
de dicha influenciaamericana y de los intercambios. Los Estados
Unidos se convirtieron en elprincipal destino de una generacin de
jvenes estudiantes que hicieron susdoctorados en el extranjero. La
creacin de la National Science Foundationestableci el modelo que
pronto seguiran prcticamente todos los paseslatinoamericanos a
travs de CONICYTs, CONACYTs y similares. Tambines notable el
esfuerzo de la AAAS para cooperar con organizacioneshomlogas en
Latinoamrica.
En la dcada de los 50 exista una visin del estado de las
matemticas enLatinoamrica en conjunto. El Centro de Cooperacin
Cientfica de laUNESCO para Amrica Latina convoc un importante
encuentro enMontevideo, Uruguay, en 1951, para informar sobre las
investigacionesmatemticas que se Ilevaban a cabo en la regin. ste
fue el Simposium sobreAlgunos problemas matemticos que se estn
estudiatzdo en Latino America.
Las actas muy incompletas del Simposio dan una idea de algunas
delas reas que merecan inters en Latinoamrica. Se informa all del
trabajo deLeopoldo Nachbin, de la Universidad de Brasil, que
entonces estaba realizandoinvestigacin avanzada sobre el teorema de
Stone-Weierstrass y creando lasbases para una gran escuela de
holomorfa y teora de la aproximacin enBrasil; de los avances en
geometra integral de Luis Santal, uno de losinvestigadores ms
destacados en este rea, en la Facultad de Ciencias de LaPlata,
Argentina; de la presencia de Francis D. Murnangham en Brasil con
el
-
374 UBIRATAN D AMBROSIO LLULL 22
propsito de formar un grupo de investigacin de matemtica
aplicada modemay teora matricial en el Instituto Tecnolgico de
Aerona tica, una institucinmodelo de tecnologa avanzada patrocinada
por las Fuerzas Armadas Brasileasy modelada acadmicamente sobre el
MIT, en So Jos dos Campos, Brasil; deMischa Cotlar, que estaba
realizando en la Facultad de Ciencias -de BuenosAires un trabajo
importante sobre teora ergdica en colaboracin con R.Ricabarr.
a; de Mario O. Gonzlez, de la Universidad de La Habana,
trabajandoen ecuaciones diferenciales; de Alberto Gonzlez Domnguez,
de la Facultad deCiencias de Buenos Aires, trabajando en
distribuciones y funciones analticas;de Carlos Graeff Femndez, de
la Universidad de Mxico, trabajando en teorade la gravitacin de
Birkhoff; de Godofredo Garca, de la Facultad deMatemticas de Lima,
trabajando en relatividad general; de Rafael Laguardia,del
Instituto de Matemtica y Estadstica de la Facultad de Ingenera
deMontevideo, trabajando en transformadas de Laplace.
Tambin se informa de la presencia de Wilhelm Damkhler,
unespecialista alemn en clculo de variaciones que emigr a la
UniversidadNacional de Tucumn, Argentina, y posteriormente fue a la
Universidad dePotos, Bolivia; de Peter Thullen, de la oficina OIT
en Paraguay, trabajando envarias variables complejas; de Kurt
Fraenz, de la Facultad de Ciencias deBuenos Aires, trabajando en
teora matemtica de circuitos elctricos. Algunosvisitantes que
estaban dando conferencias en Sudamrica tambin participaronen el
Simposio, entre ellos Paul Halmos, de EE.UU.
Ponentes invitados fueron Augustin Duraona y Vedia, de la
Facultad deCiencias de La Plata; Roberto Frucht, de la Facultad de
Matemticas y Fsicade Santa Mara, Chile; Pedro Pi Calleja, de la
Facultad de Ciencias de LaPlata; Cesario Villegas Ma, de la
Facultad de Ingenera de Montevideo.
Esta Iluvia de nombres no debera ser considerada como un informe
de loque estaba sucediendo en Sudamrica en 1950. Muchos ms
individuos estabanactivos en matemticas. Pero cada uno de los
matemticos asistentes alSimposio merece un estudio de su vida, su
obra y su influencia en losrespectivos pases. Este debera ser un
tema prioritario de investigacin en lahistoria de las matemticas en
Latinoamrica.
Un importante, aunque muy incompleto, informe sobre la
investigacinen matemticas que se estaba realizando en Latinoamrica
fue dado por JulioRey Pastor en el artculo La matenztica moderna en
Latino Amrica, queapareci en el Segundo Simposium sobre Algunos
problemas matemticosque se estn estudiando en Latino Amrica
[Villavicencio-Mendoza, 21-25Julio 1954, UNESCO, Montevideo, pp.
9-20].
-
LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 375
Una buena percepcin de los progresos en matemticas en
Latinoamricapuede obtenerse del estudio de los Colquios Brasileiros
de Matemtica,celebrados cada dos aos y que comenzaron en 1957 en
Brasil, organizados porel distinguido Instituto de Matemtica Pura e
Aplicada/IMPA, de Ro deJaneiro, de la ELAM (Escuela Latinoamericana
de Matemticas), celebrados endistintos pases; tambin de la mayor
presencia latinoamericana en losCongresos Intemacionales de
Matemticos y otros encuentros intemacionales.Sera extremadamente
til tener un repertorio de todo lo publicado enmatemticas por
latinoamericanos.
Aunque el Simposio organizado por la UNESCO fue un intento de
teneruna imagen de lo que estaba sucediendo en investigacin
matemtica enAmrica Latina, numerosos matemticos bastante activos en
varios pases dela regin no fueron invitados al mismo. Examinando el
MathematicalReviews deberamos ser capaces de determinar cuan
representativo era estegrupo de invitados y de identificar a otros
matemticos activos que no fueroninvitados. Sera muy interesante
preguntarse porqu los citados anteriormentefueron invitados
mientras que otros matemticos activos, con una cualificacinsimilar,
no lo fueron.
,Cules fueron las fuerzas y los intereses -existentes tras de
lasinvitaciones? En otras palabras, i,cunta poltica haba tras las
invitaciones?Estas y otras cuestiones son suficientes para
alimentar considerablemente lainvestigacin en historia de las
matemticas contemporneas enLatinoamrica.
Analizar la historia contempornea es una difcil tarea, pues
tenemos quehacer referencia a procesos todava en curso y corremos
el riesgo de tropezarcon sensibilidades personales y polticas.
Varios acadmicos estaban activos enel perodo en el que los regmenes
militares tomaron el control de losgobiernos de los pases que
estaban demostrando mayor vitalidad en lainvestigacin matemtica en
Sudamrica. Los golpes militares, que ocurrieronsecuencialmente en
los cuatro pases que eran ms activos en la investigacinmatemtica
Brasil 1964, Argentina 1966, Uruguay 1971, Chile 1973,dieron lugar
a un importante flujo migratorio de matemticos, de hechocientficos
de todas las reas, entre estos pases. Estos movimientos pronto
sedirigieron a los pocos pases latinoamericanos que fueron capaces
de mantenerregmenes democrticos, en particular a Mxico y Venezuela.
Tras laredemocratizacin de Argentina (1983), Brasil (1984), Uruguay
(1984) y Chile(1989), algunos cientficos regresaron y reclamaron
sus puestos. Otros fueroncapaces de mantener sus puestos durante
los regmenes militares. Ymantuvieron estos puestos tras la
democratizacin. La lnea divisoria entre losoponentes y los
simpatizantes e incluso colaboradores de los regmenes
-
376 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
militares es muy difcil de dibujar. Obviamente, los conflictos
personalestodava estn latentes.
Un Simposio Internacional sobre La Migracin de Cientficos en
losPases del Cono Sur: detenninaciones econmicas y polticas, fue
convocadopor la FEPAI (Fundacin para el Estudio del Pensamiento
Argentino), en juliode 1986. Las intervenciones y los debates
revelaron heridas abiertas que quedandel perodo de la dictadura
militar. Aunque sea desagradable y doloroso, esimportante
investigar este perodo y sus consecuencias mientras algunos de
losprotagonistas estn vivos. Yo considero esto como un proyecto
deinvestigacin importante y necesario.
2.8. Inters creciente en la educacin matemtica y en lahistoria
de las matemticas
Un rea de investigacin que est creciendo rpidamente en
Latinoamricaes la educacin matemtica. Hasta el final de la Segunda
Guerra Mundial noexista prcticamente coordinacin y ni siquiera
intercambio sobre losprogresos y dificultades existentes en la
enseanza de las matemticas en losdistintos niveles de educacin. Un
vnculo entre todos los sistemas educativossurgi como resultado de
la influencia de la poca colonial y del uso de losidiomas
coloniales. As, el bloque entero de pases de habla hispana
mostrarasemejanzas y Brasil una ligera diferencia. Este fue un
factor positivo deaproximacin, aunque por otro lado dificult los
progresos propuestos en lospases de habla inglesa.
En la dcada de los 50 se realiz un intento de aproximacin y
lainfluencia de varias olas del movimiento de las matemticas
modernas fueindiscutible. Un paso decisivo fue la creacin del Comit
Interamericano deEducacin Matemtica (IACME/CIAEM) por iniciativa de
Marshall H. Stone(1903-89). Los comits, adems del estudio y la
investigacin, promueven lasConferencias Interamericanas de Educacin
Matemtica, que tienen lugar cadacuatro aos36.
Los contactos internacionales de educadores matemticos
latinoamericanosy colegas de diferentes partes del mundo se
intensificaron durante lo que seconoce como movimiento de las
matemticas modernas37.
Aunque se puede detectar alg n inters por la historia de las
matemticasdesde la poca colonial, en las ltimas dcadas se ha
convertido en un reacreciente de inters acadmico en toda Sudamrica.
La fundacin de la SociedadLatinoamericatza de Historia de las
Ciencias y la Tecnologia, en 1983,estimul la organizacin de
sociedades nacionales dedicadas a la historia de la
-
LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIEIVTO MATEMATICO 377
ciencia, que incluyen secciones de historia de las matemticas.
Jvenesmatemticos han obtenido recientemente doctorados en historia
de lasmatemticas tanto en Europa como en Norteamrica, lo cual es un
signoprometedor de madurez y continua profesionalizacin de la
materia por todaLatinoamrica. Entre las reas
de investigacin observamos tanto lasmatemticas europeas como los
desarrollos latinoamericanos en las cienciasmatemticas. Es visible
un inters creciente por las matemticascontemporneas en
Latinoamrica.
2.9. Referencias adicionales para LatinoamricaHe tratado dar un
informe global, aunque muy incompleto, acerca de un
vasto tema. Mxico ha avanzado mucho en el rea de investigacin de
lasmatemticas latinoamericanas. En Amrica Central y Sudamrica el
campo esincipiente. Prcticamente todos los nombres mencionados en
este artculo, yotros, estn abiertos a la investigacin. Algunos
resultados de investigacinson muy parciales y dispersos. El
proyecto de una Enciclopedia de las Cienciasy las Tcnicas
lberoamericanas, propuesto por Mariano Hormign, reunirciertamente
ms informacin sobre Amrica Central y Sudamrica.
Adems de las referencias en las notas a pie de pgina,
sugiero:
ARBOLEDA, Luis Carlos (1985) "Dificultades estructurales de
laprofesionalizacin de las matemticas en Colombia". En: Jos Luiz
Peset (ed.)La Ciencia Moderna y el Nuevo Mundo. Madrid,
CSIC/SLAHCT, pp. 27-38.
AZEVEDO, Fernando de (Org.) (1994) As Cincias no Brasil. Rio
deJaneiro, Editora UFRJ [ed. original 1955].
BABINI, Jos (1992) Pginas para una Autobiografi'a. Prlogo y
notas deNicols Babini. Buenos Aires, Asociacin Biblioteca Jos
Babini/EdicionesLetra Buena.
D'AMBROSIO, Urbiratn (1994) "O Seminrio Matemtico e Fsico
daUniversidade de So Paulo. Uma Tentativa de Institucionalizao na
Dcada deTrinta". Temas e Debates, 7(4), 20-27.
GONZALEZ ORELLANA, Carlos (1985) Historia de la Educacin
enGuatemala. Guatemala, Editoral Universitaria.
ORELLANA C., Mauricio (1991) Resumen de las Clases del Curso
deHistoria de la Matemtica en Amrica Latina y Venezuela.
Caracas,Universidad Pedaggica Experimental Libertador
(mimeografiado).
RAMOS, Gerardo (s/d) "El desarrollo de la Matemtica en el Per ".
En:Ernesto Yepes (ed.), Algunos aportes para el estudio de la
historia de la cienciaen el Peru. Lima, CONCYTEC, pp. 15-19.
-
378 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
SANTALO, Luis A. (1970) "La Matemtica en la Facultad de
CienciasExactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires en el
perodo 1865-1930. Bol. de la Acad. Nacional de Ciencias, Cordoba,
48, 255-273.
SANTALO, Luis A. (1972) Evolucin de las Ciencias en la
RepublicaArgentina 1923-1972, Tomo Matemtica. Buenos Aires,
Sociedad CientficaArgentina.
SILVA, Clvis Pereira da (1992) A Matenztica no Brasil. Uma
Histriado seu Desenvolvimento. Curitiba, Editora da Universidade do
Paran.
TRABULSE, Elas (1994) Ciencia y Tecnologa en el Nuevo
Mundo.Mxico, El Colegio de Mxico/Fondo de Cultura Economica.
ZUIGA, Angel Ruiz (Ed.) (1995) Historia de las Matetnticas en
CostaRica. San Jos, Editorial de la Universidad de Costa Rica.
NOTAS
I D'AMBROSIO, Ubiratan (1994) "Ethno-matemtics, the Nature
ofMathematics and Mathematics Education". En: Paul Ernest (ed.),
Mathematics,Education and Philosophy: An International Perspective.
London, The FalmerPress.
2 Muchos especialistas no estn de acuerdo con el uso de ciencia
cultural.Podramos decir etnociencia.
3 CLOSS, Michael (Ed.) (1986) Native American Mathematics.
Austin,University of Texas Press.
4 ASCHER, Marcia (1991) Ethnomathematics. A Multicultural View
ofMathematicas Ideas. Pacific Grove, Brooks/Cole Publishing
Company.
5 GERDES, Paulus (1995) Ethnomathematics and Education in
Africa.Stockholm, Institute of International Education, Stockholms
Universitet.
6 ZASLAVSKY, Claudia (1979) Africa Counts: Number and Pattern
forTeachers. New York, Lawrence Hill.
7 KRAGH, Helge (1978) An Introduction to the Historiography of
Science.Cambridge, Cambridge Univ. Press., p. 111.
8 SAITTA, Armando (1955) 11 programma della Collezione storica.
Bari,Laterza, p. 12.
9 CARR, E.H. (1968) What is History? Harmondsworth, Penguin
Books.10 LEON-PORTILLA, Miguel (1985) "Visin de los Vencidos
(Crnicas
Indgenas Mexicanas)". Historia 16.11 D'AMBROSIO, Ubiratan (1990)
ETNOMATEMATICA. Arte ou Tcnica de
Explicar e Conhecer. So Paulo, Editora tica [ETHNOMATHEMATICS.
The Art orTechnique of Explaining and Knowing, trad. Patrick B.
Scott, Las Cruces:NMSU/ISGEm, 1998].
12 BATESON, Gregory (1972) Steps to an Ecology of Mind. New
York,Ballantine Books.
13 Vase el concienzudo estudio de VAN SERTIMA, Ivan (1976) They
CameBefor Columbus. New York, Random House; y los informes sobre
los viajes delmonje chino Huei Shen a Mxico en el siglo V. Vase la
comunicacin de HUNG
-
LLULL 22 LA TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO 379
HUI, Juan (1992) . "Tecnologa Naval China y Viaje al Nuevo Mundo
del MonjeChino Huei Shen". En: III Congreso Latinoanzericano y III
Congreso Mexicano deHistoria de la Ciencia y la Tecnologa. Ciudad
de Mxico, 12-16 Enero 1992.
14 BARRADAS DE CARVALHO, Joaquim (1983) la recherche de
laspcifit de la retzaissance portugaise. Paris, Fondation
CalousteGulbenkian/Centre Culturel Portugais, p. 13.
15 CORREIA, Mendes (1940) "Influncia de Expanso Ultramarina
noProgresso Cientfico". En: Histria da Expatzso Portuguesa no
Mutzdo. Lisboa,vol. III, p. 468.
16 THORNDIKE, Lynn (1949) The Sphere of Sacrobosco and
1tsConzmentators. Chicago, The University of Chicago Press, p.
1.
17 Vase a este respecto CARDOSO, Antonio (1984) As caravelas
dosDescobrimentos e os nzais Ilustres Caravelistas Portugueses.
Lisboa, Museu deMarinha.
18 SAHAGUN, Fray Bernardino de (1989) Historia General de las
cosas deNueva Espatia. Mxico, Alianza Editorial Mexicana, vol. 2,
p. 478.
19 Estos asuntos han atrado mucha atencin en el perodo de la
post-guerra yhan generado estudios importantes cuyos resultados
arrojan alguna luz sobre laproduccin de conocimiento cientfico a lo
largo de la historia. Particularmenteinteresante es la
historiografa adoptada por Harold Dorn en su excitante libro
TheGeography of Science [Baltimore, The Johns Hopkins University
Press, 19911.
20 MAYOR, Federico (1994) "Discurso Inaugural". En: Conferencia
sobre"Cooperacin Cientfica y Tecnolgica en Africa". Nairobi, Marzo
1994.
21 Vase mi nota D'AMBROSIO, Ubiratan (1975) "Adapting the
Structure ofEducation to the Needs of Developing Countries"
(carta). Impact of Science onSociety, 25(1), 94.
22 Vase mi artculo D'AMBROSIO, Ubiratan (1979) "Knowledge
transferand the universities: a policy dilemma". htzpact of Science
on Society, 29(3), 223-229.
23 Vanse mis artculos titulados "Ethnomathematics, History
ofMathematics and the Basin Metaphor". En: Histoire et Epistmologie
dansl'Education Mathmatique/History and Epistenzology itz
Mathetnatics Education(Actes de la Premire Universit d'Et
Europenne, Montpellier, 19-23 juillet1993). Montpellier, IREM,
Montpelier, 1995, pp. 571-580; y"Ethnomathematics: An Explanation".
En: Ronald Calinger (ed.), VitaMathematica. Historial Research and
hztegration with Teaching. Washington DC,The Mathematical
Association of America, 1996, pp. 245-250.
24 Vase mi artculo "Mathematics and Literature". En: Alvin M.
White (ed.),Essays in Hunzanistic Mathenzatics. Washington DC, The
MathematicalAssociation of America, 1993, pp. 35-47.
25 Vase la edicin dedicada al tema Science Wars del Social Text,
46-47,Spring/Summer 1996. Sobre el estado actual de esta guerra, es
muy revelador elartculo de Alan Sokal, y los ataques al
Afrocentrismo, las advertencias contra una"nueva era oscura de
irracionalismo" y otras polmicas que se producen en el
mundoacadmico. Todas son consecuencia del desafo al orden
epistemolgico actual, quepodra ser visto como un fundamentalismo
intelectual.
-
380 UBIRATAN D'AMBROSIO LLULL 22
26 El lector puede consultar, para una breve introduccin, mi
artculo"Science and Technology en Latin America During the
Discovery". In: Impact ofScience on Society, 27(3) 1977,
267-274.
27 Un libro reciente sobre el Marqus de Pombal proporciona
nuevoselementos para entender la ciencia y las matemticas en este
perodo. VaseMAXWELL, Kenneth (1995) Pombal, paradox of the
enlightment. Cambridge,Cambridge University Press.
28 Vase el importante libro de SALA CATALA, Jos (1994) Ciencia
yTcnica en la Metropolizacin de Amrica. Madrid, Theatrum
Machinae.
29 Vase la importante tesis doctoral de SILVA DA SILVA, Circe
Mary(1991) Positivismus und Mathematikunterrichte: Portugiesche und
franzsischeEinfliisse in Brasilien im 19. Jahrundert. Bielefeld,
IDM.
30 Clovis Pereira da Silva analiza estas tesis en su libro
pionero en historiade las matemticas en Brasil: A matemtica no
Brasil. Uma histria de seudesenvolvimento. Curitiba, Editora da
UFPR, 1992.
31 Comptes-Rendus de l'Acadmie des Sciences de Paris, tomos XL,
p. 1310.y XVL, p. 100 y Proceedings of the Royal Society, 1856, pp.
146-149. Esbastante interesante leer el informe de los referees y
la reaccin de Gomes de Souzaal hecho de que Liouville no valor el
artculo, seg n Gomes de Souza, debido a "lapetite jalousie". Un
estudio completo de los trabajos cientficos de J. Gomes deSouza es
una deuda pendiente, pero puede verse al respecto: SANCHEZ, Carlos
&MONTEIRO DE SOUZA, Cicero (1997) "El caso Souzinha y la
polmica sobre eluso legtimo de las series divergentes en el siglo
XIX". Llull 20(38), 293-310.
32 Vase el artculo de NICOLAU, Juan Carlos (1996) "La Sociedad
deCiencias Fsicas y Matemticas de Buenos Aires (1822-1824). Saber y
Tienzpo, 2,149-160.
33 No he tenido acceso personal a estos artculos y a los
archivos de lapresencia de Picarte en Pars.
34 Vase el libro de PYENSON, Lewis (1985) Cultural Imperialism
and ExactSciencies. German Expansion Overseas 1900-1930. New York,
Peter Lang.
35 Vase el libro de Clovis Pereira da Silva citado en la nota
30.36 Una historia del Comit acaba de aparecer: BARRANTES, Hugo
& RUIZ,
Angel (1999) La Histria del Comit Interamericano de Educacin
Matemtica.CIAEM/ICMI.
37 Vase un informe de las influencias del movimiento en la tesis
doctoral deSILVA D'AMBROSIO, Beatriz (1987) The Dynamics and
Consequences of theModern Mathematics Reform Movement for Brazilian
Mathematics Education.Bloomington, School of Education, Indiana
University.