Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 1 Czas połowicznego rozpadu. Aktywność promieniotwó rcza. Jeżeli dana substancja zawiera atomy izotopu promieniotwórczego, to wraz z upływem czasu coraz więcej jąder tego izotopu ulega rozpadowi. Badania doświadczalne wykazały, że proces rozpadu promieni o- twórczego jest zjawiskiem przypadkowym, podlegającym prawom rachunku prawdopodobieństwa. Oznacza to, że dla każdego nietrwałego jądra promieniotwórczego (radioaktywnego) istnieje określone prawdopod o- bieństwo, że ulegnie ono rozpadowi w określonym czasie. Czas połowicznego rozpadu: jest to taki czas, po upływie którego ulegnie rozpadowi połowa jąder izotopu nietrwałego istniejących w chwili początkowej. Oznacza się ten czas również symbolami: Przykładowe wartości czasów połowicznego rozpadu: Niech: - jest liczbą czasów połowicznego rozpadu, jakie upłynęły od chwili początkowej - liczbą jąder danego izotopu promieniotwórczego, które jeszcze nie uległy rozpadowi po czasie - liczbą jąder danego izotopu promieniotwórczego, które uległy rozpadowi w ciągu czasu
4
Embed
Czas połowicznego rozpadu. Aktywność promieniotwórcza.rkfizyka.pl/user_storage/128/docs/system/fizyka_jadrowa...Czas połowicznego rozpadu: jest to taki czas, po upływie którego
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 1
Czas połowicznego rozpadu. Aktywność promieniotwórcza.
Jeżeli dana substancja zawiera atomy izotopu promieniotwórczego, to wraz z upływem czasu coraz
więcej jąder tego izotopu ulega rozpadowi. Badania doświadczalne wykazały, że proces rozpadu promienio-
twórczego jest zjawiskiem przypadkowym, podlegającym prawom rachunku prawdopodobieństwa. Oznacza
to, że dla każdego nietrwałego jądra promieniotwórczego (radioaktywnego) istnieje określone prawdopodo-
bieństwo, że ulegnie ono rozpadowi w określonym czasie.
Czas połowicznego rozpadu: jest to taki czas, po upływie którego ulegnie rozpadowi połowa jąder izotopu
nietrwałego istniejących w chwili początkowej. Oznacza się ten czas również symbolami:
Przykładowe wartości czasów połowicznego rozpadu:
Niech:
- jest liczbą czasów połowicznego rozpadu, jakie upłynęły od chwili początkowej
- liczbą jąder danego izotopu promieniotwórczego, które jeszcze nie uległy rozpadowi po czasie
- liczbą jąder danego izotopu promieniotwórczego, które uległy rozpadowi w ciągu czasu
Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 2
Wniosek:
Jeżeli n jest liczbą naturalną, to zachodzi:
oraz
Uwaga:
Doświadczalne badania m.in. E. Rutherforda, F. Soddy’ego wykazały, że rozpad promieniotwórczy ma
charakter wykładniczy. Dla dowolnego t, prawdziwa jest zależność:
Jest to prawo statystyczne, tzn. prawdziwe w sytuacji, gdy mamy do czynienia z bardzo dużymi liczbami jąder
promieniotwórczych. Na przykład w jednym gramie znajduje się około jąder tego izotopu;
objętość tylko ok. !
Graficzna interpretacja prawa rozpadu promieniotwórczego.
Uwaga:
Analogiczną postać ma zależność masy izotopu wyjściowego od czasu:
Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 3
Aktywność promieniotwórcza A: określa liczbę rozpadów promieniotwórczych zachodzących w jednostce
czasu. Przyjęte oznaczenia:
- liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, istniejących w chwili początkowej ( ),
- liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, które jeszcze nie uległy rozpadowi po czasie
Średnia aktywność promieniotwórcza:
Aktywność promieniotwórcza źródła ma wartość jednego bekerela, jeżeli zachodzi w nim jedna przemiana promieniotwórcza w ciągu jednej sekundy.
Zależność aktywności promieniotwórczej od czasu opisuje równanie:
Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 4
Zadanie domowe
I. Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie (uzasadnij pisemnie odpowiedź!). Za każdy prawidłowy wybór można otrzymać 0,2 pkt i dodatkowo 0,3 pkt za pisemne uzasadnienie podjętego wyboru.
1. Jeżeli w ciągu 24 godzin masa pewnego izotopu promieniotwórczego zmniejszyła się 16 razy, to czas po-łowicznego zaniku tego izotopu wynosił 6 godzin.
2. Jeżeli czas połowicznego zaniku pewnego izotopu wynosi 2 lata, to po upływie 10 lat aktywność promienio-twórcza tego izotopu zmaleje 32 razy.
3. Jeżeli w ciągu 60 minut, 75% jąder promieniotwórczych pewnego izotopu uległo rozpadowi, to czas po-łowicznego zaniku tego izotopu wynosił 15 minut.
4. Jeżeli czas połowicznego zaniku pewnego izotopu wynosi 14 dób, to po upływie 70 dób zostanie go około 20% masy początkowej.
5. Jeżeli kawałek radu uległ stopieniu, to po stopieniu jego aktywność promieniotwórcza uległa zmniejszeniu.
6. Po upływie czasu trzykrotnie większego od czasu połowicznego zaniku, ulegnie rozpadowi 7/8 wyjściowej masy izotopu.
7. Jeżeli upłynie czas „n” razy dłuższy od czasu połowicznego zaniku, to aktywność promieniotwórcza zma-
leje „n2” razy.
8. Jeżeli od chwili śmierci biologicznej pewnego organizmu, aktywność promieniotwórcza izotopu znajdu-
jącego się wewnątrz niego, zmalała osiem razy, to upłynęło od tego czasu około 17100 lat.
9. Jeżeli w ciągu 60 lat aktywność promieniotwórcza izotopu A zmalała 8 razy, a w tym samym czasie ak-tywność promieniotwórcza izotopu B zmalała 32 razy, to pomiędzy czasami połowicznego rozpadu obu
izotopów zachodzi zależność: .
10. Aktywność promieniotwórcza 10 gramów radu jest taka sama, jak aktywność 5 gramów tego