Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnalów Wyklad 9 AiR III Joanna Ratajczak KCiR (W4/K7) Copyright c 2015 Joanna Ratajczak 1 1 Na podstawie materialów autorstwa dra in˙ z. Marka Wnuka. Niniejszy dokument zawiera materialy do wykladu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnalów. Jest on udost ˛ epniony pod warunkiem wykorzystania wyl ˛ acznie do wlasnych, prywatnych potrzeb i mo˙ ze by´ c kopiowany wyl ˛ acznie w calo´ sci, razem ze stron ˛ a tytulow ˛ a.
37
Embed
Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygna ów Wyk ad 9 AiR IIIrab.ict.pwr.wroc.pl/~jr/cpois/wyklady/wyklad9.pdf · J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
1Na podstawie materiałów autorstwa dra inz. Marka Wnuka.Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jeston udostepniony pod warunkiem wykorzystania wyłacznie do własnych, prywatnych potrzeb i moze byc kopiowanywyłacznie w całosci, razem ze strona tytułowa.
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Aproksymacja krawedzi
Od wielu lokalnych cech (edge elements) do spójnej,jednowymiarowej cechy (edge).Rózne podejscia:
szukanie w poblizu wstepnej aproksymacji,transformacja Hougha.
Wiedza o obiektach:globalna forma brzegów
linie proste,łuki,krzywe stozkowe,
ogólne załozenia co do tresci obrazumozliwie krótka droga pomiedzy dwoma punktami,ograniczona krzywizna linii.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 1 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Metoda strojenia krawedzi znanych a priori
Załozenie: znamy przyblizenie krawedzi (np. z obrazu o małejrozdzielczosci).Wzdłuz wstepnej aproksymacji krawedzi szukamy najblizszychlokalnych elementów krawedzi o podobnej orientacji (kierunkugradientu). Jesli jest ich dostatecznie duzo, to przeprowadzamyaproksymacje odpowiednim wielomianem w celu uzyskaniaostatecznej krawedzi.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 2 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Metoda korelacji w przestrzeni krawedzi
Załozenie: mamy wzorzec (szablon) krawedzi.
Badamy zgodnosc lokalnych elementów krawedzi z szablonem:
czy kierunek gradientu otrzymanego z lokalnego operatorajest prostopadły do modelowej krawedziczy moduł gradientu przekracza zadany próg.
Liczba dopasowanych punktów decyduje o zgodnosci zewzorcem biezacego fragmentu krawedzi.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 3 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Metoda kolejnych podziałówZałozenie: Krzywizna krawedzi jest mała.
Postepowanie rekurencyjne:Wzdłuz symetralnej odcinka łaczacego dwa punkty nalezacedo aktualnego przyblizenia krawedzi szukamy lokalnegoelementu krawedzi. Jezeli jest dostatecznie blisko, todołaczamy go do nowego przyblizenia.
Warunek stopu: wielkosc odchylenia otrzymanych punktów odprostej lub długosc otrzymanych odcinków.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 4 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Transformacja Hougha
U.S. Patent 3,069,654: "Method and means for recognizingcomplex patterns" (1962)Załozenia:
mamy informacje (lub czynimy załozenia) o kształciekrawedzi,mozliwe jest dokonanie prostej parametryzacji krzywejopisujacej kształt krawedzi (w ogólnym przypadku – linii).
Zalety:mała wrazliwosc na nieciagłosci obrazu linii,mała wrazliwosc na zaszumienie obrazu,prosta realizacja programowa.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 5 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Transformacja Hougha
Metoda detekcji kształtów w obrazie poprzez stopniowekumulowanie wiarygodnosci.Na wejsciu podawany jest obraz z wykrytymi punktamikonturów poprzez zastosowanie detekcji krawedzi.Nastepnie poddawany jest transformacie.W oryginale słuzy do wykrywania prostych, pózniejuogólniono na wykrywanie kształtów dajacych sie opisacanalitycznie, np. okregów, dowolnych kształtów.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 6 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Wykrywanie prostychy = ax + b
y
x
x1
y1
x2
y2 p1
p2
y = a0x+ b0
b
a
b = −x2a+ y2
b = −x1a+ y1
a0
b0
p1(x1, y1) y1 = ax1 + b b = −x1a + y1p2(x2, y2) y2 = ax2 + b b = −x2a + y2
(a0,b0) y = a0x + b0
{y1=a0x1+b0y2=a0x2+b0
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 7 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Wykrywanie prostych
Równanie kierunkowe pozwala na przedstawieniedowolnej prostej.Problem dla prostych pionowych lub niemalze pionowych –współczynnik kierunkowy przyjmuje nieskonczona wartosc.Nieznane sa zakresy wartosci jakie moga przyjmowaczarówno współczynnik kierunkowy jak i przesuniecie.
Rozwiazanie: reprezentacja prostej przy pomocy równaniakierunkowego.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 8 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Lepsza parametryzacja prostejρ = x sin Θ + y cos Θ
y
x
x
y Θρ
y0
x0
(x , y)→ (ρ,Θ)
Wazna cecha: dla obrazu o ograniczonych rozmiarachwspółrzedne ρ i Θ sa ograniczone.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 9 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Lepsza parametryzacja prostejρ = x sin Θ + y cos Θ
y
x
x
y Θρ
y0
x0
(x , y)→ (ρ,Θ)
Wazna cecha: dla obrazu o ograniczonych rozmiarachwspółrzedne ρ i Θ sa ograniczone.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 9 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Wykrywanie linii opiera sie o głosowanie. Piksel oddaje głos –dodaje jednostkowa liczbe do wartosci punktów w zbiorzeprostych, które reprezentuja proste przechodzace przez tenpiksel. Wynikowy zbiór zawiera maksima, reprezentujacywykryte proste w oryginalnym obrazie.
x
y
Θa
ρa
1
2
3
Θa
ρa
Θ
ρ
123
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 10 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Wykrywanie okregów
Okrag o promieniu r i srodku (xs , ys)
(x − xs)2 + (y − ys)2 = r2
zwiekszane beda w przestrzeni parametrów punkty (xs , ys , r)lezace na powierzchni stozka. Dla ustalonego r w przestrzeniparametrów (xs , ys) otrzymamy okrag.
x
y
x
y
(x1, y1, r)
(x2, y2, r)
(xs, ys)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 13 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Wykrywanie okregów
1 Wyznacz obraz krawedziowy.2 Dla kazdego punktu krawedziowego
inkrementacja komórki (xs , ys) transformaty Hougha napodstawie (x , y), ustalonego r oraz dla wszystkich wartoscikata Θ ∈ (0,360).
3 Wyznacz elementy transformaty o najwiekszychwartosciach.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 14 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Wykrywanie okregów
Okrag o promieniu r i srodku (xs , ys)
(x − xs)2 + (y − ys)2 = r2.
Wykorzystanie kierunku gradientu: zwiekszane beda tylkopunkty lezace w kierunku zgodnym z kierunkiem gradientu Φ wodległosci r od punktu (x , y)
{xs = x − r cos Φys = y − r sin Φ
x
y
Φ(xs, ys)
(x, y)r
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 15 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Wykrywanie okregów – wersja 2
1 Wyznacz obraz krawedziowy wraz z kierunkamigradientów krawedzi.
2 Dla kazdego punktu krawedziowegowiedzac, ze prosta prostopadła do kierunku krawedzi kołaprzechodzi przez srodek okregu o zadanym promieniu rwyznaczamy srodek (xs , ys)inkrementacja komórki (xs , ys) transformaty Hougha napodstawie (x , y), ustalonego r oraz dla kierunku zgodnegoz kierunkiem gradientu Phi.
3 Wyznacz elementy transformaty o najwiekszychwartosciach.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 16 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 18 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Uogólnienie dla dowolnego kształtuParametryzacja kształtu krawedzi przy pomocy R–tablicyopisujacej promien wodzacy i kat biegunowy funkcji kierunkugradientu
(xs, ys)
(x, y)
α
Φr
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 19 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Przykład
Faza I – Konstruowanie R–tablicyOkreslenie współrzednych srodka sylwetki.
(xs, ys)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 20 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Przykład
Faza I – Konstruowanie R–tablicyWybranie pikseli na krawedzi obiektu.
1
2
3
4 5 6 7
8
9
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 21 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
PrzykładFaza I – Konstruowanie R–tablicyDla punktu (x , y) wyznaczyc kierunek gradientu Φ, ri oraz αi .
ri
y′
x′
Φ
αi
(xs, ys)
(x, y)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 22 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Przykład
Faza I – Konstruowanie R–tablicyNa podstawie wyznaczonych parametrów zbudowac R–tablice.
Φ1 (r11 , α
11), (r1
2 , α12), (r1
3 , α13), . . .
Φ2 (r21 , α
21), (r2
2 , α22), (r2
3 , α23), . . .
...Φn (rn
1 , αn1), (rn
2 , αn2), (rn
3 , αn3), . . .
Φ = 0 (r2, α2), (r3, α3)
Φ = 45 (r4, α4)
Φ = 90 (r5, α5), (r6, α6)
Φ = 135 (r7, α7)
Φ = 210 (r8, α8)
Φ = 240 (r9, α9)
Φ = 315 (r1, α1)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 23 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Przykład
Faza II – Detekcja
1 Dla punktu (x , y) w obrazie krawedzi wyznaczyc kierunekgradientu Φ.
2 Przy pomocy R–tablicy wyznaczyc mozliwe połozeniasrodka sylwetki.{
xs = x + ri(Φ) cos(αi(Φ))ys = y + ri(Φ) sin(αi(Φ)) A = (xs , ys)
3 Inkrementacja komórki (xs , ys) transformaty Hougha.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 24 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
PrzykładFaza II – Detekcja
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 25 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
R–tablica dla dowolnej orientacji i skali
Dla czterowymiarowej przestrzeni parametrów
A = (xs , ys ,S ,Θ),
gdzie S oznacza współczynnik skali, a Θ – kat obrotu sylwetkiwzgledem połozenia wzorcowego (w R–tablicy){
xs = x + ri(Φ)S cos(αi(Φ) + Θ)ys = y + ri(Φ)S sin(αi(Φ) + Θ)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 26 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Detektor Hougha w srodowisku harpia
Wyjscie bloku typu IMG zawiera obraz wejsciowy z wykrytymiobiektami (naniesionymi kolorem czerwonym).Wyjscie typu DB podaje informacje o fakcie wykrycia obiektówspełniajacych kryteriach.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 27 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Parametry dla detektora linii
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 28 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Parametry dla detektora okregów
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 29 / 30
Aproksymacja krawedzi Transformacja Hougha – linia prosta Tr. Hougha – okregi Tr. Hougha – uogólnienie Harpia
Parametry dla detektora okregów
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 9 30 / 30