Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji Podstawy Automatyzacji Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji. 2. Wprowadzenie Jeżeli dowolny proces, lub układ sterowania, znajduje się w stanie równowagi (o zerowych warunkach początkowych) i na jego wejście wprowadzi się jedno z wymuszeń podanych w Tablicy 1, to uzyskany przebieg sygnału wyjściowego tego procesu (układu) nazywa się charakterystyką dynamiczną czasową. Jeżeli wymuszenie miało przebieg zgodny z funkcją impulsową, to otrzymana odpowiedź nazywana jest charakterystyka dynamiczna impulsową. Jeżeli wymuszenie miało przebieg zgodny z funkcją skokową, to otrzymana charakterystyka dynamiczna czasowa nazywana jest odpowiedzią skokową. W praktyce najczęściej stosuje się charakterystyki skokowe. Charakterystyki impulsowe w wielu przypadkach są trudne do technicznego wykonania, mają bardziej znaczenie teoretyczne. Wymuszenia liniowo- lub parabolicznie- narastające stosuje się m. innymi do: identyfikacji właściwości dynamicznych procesów, testów, zapisu przebiegu wartości zadanej itp. Z definicji charakterystyki dynamicznej czasowej wynika, że jest to odpowiedź układu, otrzymana dla zerowych warunków początkowych, na jedno z wymuszeń przedstawionych w tablicy 1. Określenie "obliczanie odpowiedzi układu" nawiązuje do sensu fizycznego zadania matematycznego, które jest rozwiązaniem równania różniczkowego dla określonych warunków początkowych. Te ogólnie określone "warunki początkowe" definiowały początkowy stan równowagi układu. W ogólnym przypadku, dowolny jednowymiarowy układ liniowy, może być rozpatrywany jako proces, zamknięty układ regulacji lub każdy inny dowolny układ, można opisać transmitancją operatorową ( ) o pierwszej postaci kanonicznej w sposób: G ( s )= b m s m +b m− 1 s m− 1 + ...+ b 1 s + b 0 a n s n +a n− 1 s n− 1 +... + a 1 s + a 0 ,n≥m (1.1) Wobec tego odpowiedź układu, tj. transformata sygnału wyjściowego ( ) wynosi (1.2) a oryginał tego sygnału przedstawia się w sposób: (1.3) W celu obliczenia odpowiedzi określonego układu w funkcji czasu (t) - oryginału funkcji, konieczna jest znajomość: wymuszenia (t), transmitancji operatorowej G(s) oraz warunków S.Płaska, K.Łygas, W.Danilczuk. Prawa autorskie zastrzeżone. Udostępnione studentom roku akademickiego 2015/2016, korekta K.Łygas 09.02.2017 y ( t )= L −1 [ X ( s ) ⋅ G ( s ) ] . Y ( s )= X ( s ) ⋅ G ( s )
10
Embed
Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznychwm.pollub.pl/files/71/content/files/4401_CW,1,KL.pdf · Podstawy Automatyzacji Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji
Podstawy Automatyzacji
Ćwiczenie nr 1Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.
2. Wprowadzenie
Jeżeli dowolny proces, lub układ sterowania, znajduje się w stanie równowagi (o zerowych warunkach początkowych) i na jego wejście wprowadzi się jedno z wymuszeń podanych w Tablicy 1, to uzyskany przebieg sygnału wyjściowego tego procesu (układu) nazywa się charakterystyką dynamiczną czasową. Jeżeli wymuszenie miało przebieg zgodny z funkcją impulsową, to otrzymana odpowiedź nazywana jest charakterystyka dynamiczna impulsową. Jeżeli wymuszenie miało przebieg zgodny z funkcją skokową, to otrzymana charakterystyka dynamiczna czasowa nazywana jest odpowiedzią skokową. W praktyce najczęściej stosuje się charakterystyki skokowe. Charakterystyki impulsowe w wielu przypadkach są trudne do technicznego wykonania, mają bardziej znaczenie teoretyczne. Wymuszenia liniowo- lub parabolicznie- narastające stosuje się m. innymi do: identyfikacji właściwości dynamicznych procesów, testów, zapisu przebiegu wartości zadanej itp.
Z definicji charakterystyki dynamicznej czasowej wynika, że jest to odpowiedź układu, otrzymana dla zerowych warunków początkowych, na jedno z wymuszeń przedstawionych w tablicy 1. Określenie "obliczanie odpowiedzi układu" nawiązuje do sensu fizycznego zadania matematycznego, które jest rozwiązaniem równania różniczkowego dla określonych warunkówpoczątkowych. Te ogólnie określone "warunki początkowe" definiowały początkowy stan równowagi układu.
W ogólnym przypadku, dowolny jednowymiarowy układ liniowy, może być
rozpatrywany jako proces, zamknięty układ regulacji lub każdy inny dowolny układ, można
� �opisać transmitancją operatorową ( ) o pierwszej postaci kanonicznej w sposób:
G ( s)=bm s
m+bm− 1 sm− 1+ ...+b1 s+b0
an sn+an− 1 s
n− 1+...+a1s+a
0
,n≥m (1.1)
� �Wobec tego odpowiedź układu, tj. transformata sygnału wyjściowego ( ) wynosi
(1.2) a oryginał tego sygnału przedstawia się w sposób:
(1.3)
�W celu obliczenia odpowiedzi określonego układu w funkcji czasu (t) - oryginału funkcji,
�konieczna jest znajomość: wymuszenia (t), transmitancji operatorowej G(s) oraz warunków
S.Płaska, K.Łygas, W.Danilczuk. Prawa autorskie zastrzeżone. Udostępnione studentom roku akademickiego 2015/2016,
korekta K.Łygas 09.02.2017
y (t )=L−1 [X (s )⋅G (s ) ] .
Y ( s)=X (s )⋅G (s )
Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji
Podstawy Automatyzacji
�początkowych, w których znajduje się układ w chwili wprowadzania wymuszenia (t). Transmitancje
operatorowe typowych obiektów regulacji znajdują się w Tabeli 2.
3. Obliczanie odpowiedzi skokowej
Rozpatrzona zostanie postać ogólna odpowiedzi układ o transmitancji (1.1), otrzymana dla wymuszenia skokowego:
(1.4)
(1.5)
oraz zerowych warunków początkowych.
Zgodnie z zależnością (1.2) otrzyma się:
(1.6)
� � � �Gdyby transmitancja operatorowa ( ) miała postać funkcji elementarnej, to przebieg ( )
można byłoby odczytać bezpośrednio z tablic transformat.
Y ( s)=xst( A0
s−s0
+A1
s−s1
+A2
s−s2
+...+Ak
s−sk+
B1
s−sk+1+
B2
(s− sk+1)2+...+
Bm
(s− sk+m)m+...)= L (s)
M ( s)
(1.7)
�Najbardziej ogólny przypadek dotyczy równania charakterystycznego, które posiada
� �pierwiastków jednokrotnych (zarówno rzeczywistych jak i zespolonych sprężonych) oraz −
pierwiastków wielokrotnych. Wówczas zależność (1.6) może być zapisana w sposób:
y (t )=xst (A0e−s0 t+A1 e−s1 t+A2 e− s2 t+...+Ak e−sk t+B1 e−sk+1⋅t+B2 t e−sk+1⋅t+ ...+Bm tm e−sk+1⋅ t+...)
(1.9)4. Odpowiedź impulsowa
Dla przypadku ogólnego, charakterystykę impulsową układu, otrzymuje się dla wymuszenia:
(1.10)
(1.11)
oraz zerowych warunków początkowych.Zgodnie z zależnością (1.2) otrzyma się:
(1.12)
S.Płaska, K.Łygas, W.Danilczuk. Prawa autorskie zastrzeżone. Udostępnione studentom roku akademickiego 2015/2016,
korekta K.Łygas 09.02.2017
x ( t )=xst 1(t ) ,
X (s)=1,
X (s)=xst
s,
Y ( s)=xst
s
bm sm+bm−1 s
m−1+...+b1 s+b0an s
n+a(n−1) sn− 1+...+a
1s+a
0
, n≥m
x ( t )=δ (t ) ,
Y ( s)=bm s
m+bm−1 sm−1+...+b1 s+b0
an sn+a(n−1) s
n−1+...+a1s+a
0
,n≥m
Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji
Podstawy Automatyzacji
gdzie:
� �( ) - licznik transformaty Y(s)
�( ) - mianownik transformaty Y(s)
W celu wyznaczenia oryginału funkcji(1.12) należy postępować analogicznie jak w przypadku
odpowiedzi skokowej .
S.Płaska, K.Łygas, W.Danilczuk. Prawa autorskie zastrzeżone. Udostępnione studentom roku akademickiego 2015/2016,
S.Płaska, K.Łygas, W.Danilczuk. Prawa autorskie zastrzeżone. Udostępnione studentom roku akademickiego 2015/2016,
korekta K.Łygas 09.02.2017
Tabela 1: Zestawienie równań oraz charakterystyk skokowych członów dynamicznych [2]
Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji
Podstawy Automatyzacji
5. Przebieg ćwiczeniaStudent ma za zadanie wyznaczyć odpowiedzi skokowe i impulsowe dla:
• Element o właściwościach proporcjonalnych (k=5)• Element o właściwościach całkujących idealnych (T=5)• Element o właściwościach całkujących rzeczywistych (k=2, T=5)• Element o właściwościach różniczkujących rzeczywistych (k=5, T=2)• Element o właściwościach inercyjnych I-go rzędu (k=6, T=3)• Element o właściwościach inercyjnych II-go rzędu (k=8, T1=1, T2=4)• Element o właściwościach oscylacyjnych (k=5, T=2, ξ=0 ξ =0.2 ξ =0.6 ξ =1) (Cztery
przypadki)• Element o właściwościach opóźniających (k=2, τ =5)
Dodatkowo:• Wyznaczyć odpowiedź skokową układu złożonego z dowolnej kombinacji trzech wyżej
wymienionych elementów. 6. Przykładowy sposób realizacji zadania
Chronologicznie:-pierwszym krokiem ćwiczenia jest utworzenie nowego katalogu w lokalizacji pulpit,
katalog proszę nazwać swoim imieniem i nazwiskiem,-następnie należy utworzyć kolejny katalog we wcześniej utworzonym katalogu, o
nazwie „Ćwiczenie nr 1”,-uruchomić program Scilab,-uruchomić moduł Xcos poprzez wpisanie komendy „xcos” w konsoli programu Scilab,
Komentarz: Powoduje to uruchomienie dwóch okien: przeglądarki palet (biblioteka
wszystkich możliwych bloków używanych w symulacji), okno projektu (okno w którym dodaje
się i łączy ze sobą bloki z przeglądarki palet w celu uzyskania wymaganego algorytmu).
-zapisać pusty projekt xcos we wcześniej utworzonym folderze pod dowolną nazwą,-następnie z biblioteki „Systemy czasu ciągłego” należy wprowadzić bloczek CLR
(reprezentuje on transmitancje operatorową G(s)) i wprowadzić go do przestrzeni roboczej (rys1) poprzez „przeciągnięcie bloku”.
-następnie z biblioteki „źródła” należy wprowadzić blok STEP_FUNCTION (wymuszenie skokowe) oraz Clock_c (umożliwi to wizualizacje przebiegów funkcji).
S.Płaska, K.Łygas, W.Danilczuk. Prawa autorskie zastrzeżone. Udostępnione studentom roku akademickiego 2015/2016,
korekta K.Łygas 09.02.2017
Kolory następnych przebiegów
Rysunek 1: Schemat przedstawiający zasadę generowania oraz wizualizacji
sygnału
Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji
Podstawy Automatyzacji
-z biblioteki „sinks” należy wprowadzić blok CSCOPE a z biblioteki „powszechnie
stosowany” blok funkcję MUX. Należy połączyć układ jak na rys. 3,
-dwukrotnie klikając lewym przyciskiem myszy należy wejść w ustawienia bloku CLR, w
liczniku funkcji (ang. Numerator) wprowadzamy wartość 1, natomiast w mianowniku (ang.
denominator) wprowadzamy wartość 1*s+1. Za modelowany został w ten sposób obiekt
inercyjny pierwszego rzędu o wzmocnieniu k=1 oraz inercji T=1(rysunek 3).
S.Płaska, K.Łygas, W.Danilczuk. Prawa autorskie zastrzeżone. Udostępnione studentom roku akademickiego 2015/2016,