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CURSO MATEMTICAS CUARTO GRADO DE PRIMARIA
Sumas con Lllevadas
Al realizar una suma comenzamos sumando las unidades. Si al
sumarlas el resultado fuera de una sola cifra (es
decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y pasamos a sumar las
decenas.
Pero y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos cifras
(es decir, 10 o superior)? Entonces escribimos
en el resultado slo la cifra de la derecha y la de la izquierda
la aadimos a la columna de las decenas.
..........
Como la suma de las unidades es igual a 13 (tiene dos cifras),
coloco la cifra de la derecha (3) en el resultado y
la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las decenas.
Y seguimos sumando:
.......
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Esto que hemos visto (suma con llevadas) tambin puede ocurrir en
la columna de las decenas (o de las
centenas, o de las unidades de millar,...).
Siempre operamos de la misma manera:
.......
Como la suma de las decenas es igual a 15 (tiene dos cifras),
coloco la cifra de la derecha (5) en el resultado y la
de la izquierda (1) la sumo a la columna de las centenas.
Y seguimos sumando:
.......
Restas con Llevadas
Al efectuar una resta comenzamos por las unidades. Puede ocurrir
que las unidades del sustraendo sean mayores
que las del minuendo.
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Las unidades del sustraendo (7) son mayores que la del minuendo
(4). A 4 no le puedo quitar 7 (que es mayor).
Qu podemos hacer?
Solucin: A las unidades del minuendo le ponemos un 1 delante con
lo que se transforma en 14. Ahora a 14 s
le podemos restar 7.
El 1 que le hemos puesto delante al 4 se lo restamos a la
siguiente cifra del minuendo.
Y seguimos restando:
-
..........
La resta con llevadas tambin puede ocurrir cuando restamos las
decenas (cuando las decenas del sustraendo
son superiores a las decenas del minuendo) y actuaremos de la
misma manera:
Veamos un ejemplo:
..........
Las decenas del sustraendo (5) son mayores que las del minuendo
(2), A 2 no le podemos quitar 5. Para poder
hacerlo le vamos a poner al 2 un 1 delante.
A 12 si le podemos quitar 5:
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El 1 que le hemos puesto delante al 2 se lo vamos a restar a la
siguiente cifra del minuendo.
Y seguimos restando:
La resta con llevadas puede ocurrir igualmente cuando restamos
las centenas o las unidades de millar. Siempre
actuaremos de la misma manera.
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Ejercicios
1.- Resuelve las siguientes restas:
2.- Resuelve las siguientes restas:
3.-Descubre el nmero que falta:
Nmeros Ordinales
Los nmeros ordinales se utilizan para indicar la posicin que
ocupa un objeto:
Primero, segundo, tercero,
A cada nmero cardinal le corresponde un nmero ordinal.
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1 Primero
2 Segundo
3 Tercero
4 Cuarto
5 Quinto
6 Sexto
7 Sptimo
8 Octavo
9 Noveno
10 Dcimo
11 Undcimo
12 Duodcimo
13 Decimotercero
14 Decimocuarto
15 Decimoquinto
16 Decimosexto
17 Decimosptimo
18 Decimoctavo
19 Decimonoveno
20 Vigsimo
21 Vigsimo primero
22 Vigsimo segundo
23 Vigsimo tercero
24 Vigsimo cuarto
25 Vigsimo quinto
26 Vigsimo sexto
27 Vigsimo sptimo
28 Vigsimo octavo
29 Vigsimo noveno
30 Trigsimo
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Nmeros de 5 Cifras
En un nmero de cinco cifras, la primera cifra de la derecha son
las unidades, la segunda las decenas, la tercera
las centenas, la cuarta las unidades de millar y la quinta las
decenas de millar.
Se puede ver como entre las unidades de millar y las centenas se
pone un punto.
Este nmero se lee: doce mil quinientos setenta y seis
La equivalencia entre estas cifras es:
1 Decena = 10 unidades
1 Centena = 100 unidades
1 Unidad de millar = 1.000 unidades
1 Decena de millar = 10.000 unidades
El nmero que hemos escrito (12.576) se puede descomponer:
1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades
2 unidades de millar = 2 x 1.000 = 2.000 unidades
5 centenas = 5 x 100 = 500 unidades
7 decenas = 7 x 10 = 70 unidades
6 unidades = 6 unidades
Podemos comprobar que:
10.000 + 2.000 + 500 + 70 + 6 = 12.576
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1- Comparacin de nmeros de cinco cifras:
Cul es mayor y cual es menor?
DM UM
C D U
4 7 . 7 8 9
3 5 . 5 6 7
Primero comenzamos comparando las decenas de millar, aqul que
tenga la cifra ms alta es el mayor.
En este caso, el primer nmero tiene 4 decenas de millar y el
segundo 3, luego el primero es mayor.
Si un nmero no tiene decena de millar es como si sta fuera
cero.
DM UM
C D U
7 5 . 6 2 3
8 . 9 1 3
En este caso, el primer nmero tiene 7 decenas de millar y el
segundo 0, luego el primero es mayor.
Si los dos nmeros tienen la misma decena de millar, tenemos que
comparar la unidad de millar, aplicando el
mismo procedimiento.
DM UM
C D U
3 6 . 4 1 8
3 7 . 8 3 5
En este caso, los dos nmeros tienen las mismas decenas de millar
(3), luego para ver cul es mayor tengo que
comparar las unidades de millar.
El primer nmero tiene 6 unidades de millar y el segundo 7, luego
el segundo es mayor.
Si los dos nmeros tambin tuvieran la misma unidad de millar,
habra que comparar las centenas, y si stas
tambin coincidieran compararamos las decenas, y si tambin fueran
iguales las unidades.
DM UM
C D U
4 8 . 5 2 9
4 8 . 5 2 3
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En este caso, los dos nmeros tienen las mismas de decenas de
millar (4), las mismas unidades de millar (8), las mismas centenas
(5), las mismas decenas (2), pero el primero tiene 9 unidades y el
segundo 3, luego el primer
nmero es mayor.
Ejercicios
1.- Seala en los siguientes nmeros qu representa la cifra 7:
2.- Indica cuantas unidades son:
3.- Escribe los siguientes nmeros:
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4.- Realiza las siguientes sumas y restas:
5.- Ordena los siguientes nmeros de mayor a menor.
6.- Ordena los siguientes nmeros de menor a mayor.
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Nmeros de 7 Cifras
En un nmero de siete cifras, la primera cifra de la derecha son
las unidades, la segunda las decenas, la tercera
las centenas, la cuarta las unidades de millar, la quinta las
decenas de millar, la sexta las centenas de millar y la
sptima las unidades de milln.
Este nmero se lee:
Tres millones setecientos dieciocho mil seiscientos cuarenta y
seis
La equivalencia entre ellas es:
1 Decena = 10 unidades
1 Centena = 100 unidades
1 Unidad de millar = 1.000 unidades
1 Decena de millar = 10.000 unidades
1 Centena de millar = 100.000 unidades
1 Unidad de milln = 1.000.000 unidades
El nmero del ejemplo se puede descomponer:
3 Unidades de milln = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades
7 centenas de millar = 7 x 100.000 = 700.000 unidades
1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades
8 unidades de millar = 8 x 1.000 = 8.000 unidades
6 centenas = 6 x 100 = 600 unidades
4 decenas = 4 x 10 = 40 unidades
6 unidades = 6 unidades
Podemos comprobar que:
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3.000.000 + 700.000 + 10.000 + 8.000 + 600 + 40 + 6
= 3.718.646
Cuando realizamos sumas o restas tenemos que poner cada cifra en
su columna:
Escribir la siguiente suma: 3.456.908 + 6.768.945 + 34.008
M
CM DM UM
C D U
3 . 4 5 6 . 9 0 8
6 . 7 6 8 . 9 4 5
+
3 4 . 0 0 8
Escribir la siguiente resta: 8.345.002 - 768.004
M
CM DM UM
C D U
8 . 3 4 5 . 0 0 2
-
7 6 8 . 0 0 4
Ejercicios
1.- Seala en los siguientes nmeros que representa la cifra
5:
2.- Indica cuantas unidades son:
-
3.- Escribe los siguientes nmeros:
Aproximacin a la Decena / a la Centena / a la Unidad de
Millar
1.- Aproximacin a la decena
Aproximar un nmero a la decena es buscar un nmero mltiplo de 10
(su ltima cifra es un cero) que ms se le
aproxime:
Por ejemplo, el nmero 87:
-
Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se
trata de ver a cul de ellas se aproxima ms, a la
inferior o a la superior:
Si el nmero termina en 5 o en una cifra inferior se aproxima a
la decena inferior.
En cambio s termina en 6 o en una cifra superior se aproxima a
la decena superior.
Nuestro nmero, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por
lo que lo aproximaremos a la decena superior.
De hecho se puede ver en el grfico que 87 est ms cerca de 90 que
de 80.
Veamos otro ejemplo: 42:
El mltiplo de 10 ms cercano por debajo es 40 y el ms cercano por
arriba es 50.
Vemos que el nmero termina en 2; al ser una cifra inferior a 5
hay que aproximarlo a la decena inferior, es
decir a 40.
Se puede ver en el grfico que 42 est ms cerca de 40 que de
50.
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2.- Aproximacin a la centena
Aproximar un nmero a la centena es buscar un nmero mltiplo de
100 (sus dos ltimas cifras son cero) que
ms se aproxime al nmero en cuestin.
Si el nmero termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a
la centena inferior. En cambio, si termina en 51
o en una cifra superior se aproxima a la centena superior.
Veamos un ejemplo: el nmero 278.
Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero
que est ms cerca de esta ltima. Por lo tanto
lo aproximaremos a 300.
De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo
aproximamos a la centena superior.
Vamos a ver otro ejemplo: 421.
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421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero est ms cerca
de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos
a 400.
De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo
aproximamos a la centena inferior.
3.- Aproximacin a la unidad de millar
Aproximar un nmero a la unidad de millar es buscar un nmero
mltiplo de 1.000 (sus tres ltimas cifras son
cero) que ms se aproxime al nmero en cuestin.
Si el nmero termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a
la unidad de millar inferior. En cambio, si
termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad
de millar superior.
Veamos un ejemplo: el nmero 7.256.
Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000
y 8.000, pero que est ms cerca de la
primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000.
De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que
lo aproximamos a la unidad de millar inferior.
Vamos a poner otro ejemplo: 5.689.
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5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000,
pero est ms cerca de la segunda. Por lo tanto lo
aproximaremos a 6.000.
De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que
lo aproximamos a la unidad de millar
superior.
Ejercicios
1. Aproxima los siguientes nmeros a la decena.
2. Aproxima los siguientes nmeros a la centena.
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3. Aproxima los siguientes nmeros a la unidad de millar.
La Multiplicacin
Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo
nmero:
Por ejemplo:
2 x 3 es lo mismo que sumar el nmero 2 tres veces (2 + 2+ 2)
-
6 x 5 es lo mismo que sumar el nmero 6 cinco veces (6 + 6 + 6 +
6 + 6)
Cuando vamos a hacer una multiplicacin, por ejemplo 5 x 3, la
escribimos de la siguiente manera:
Los trminos de la multiplicacin son: Factores y Producto (o
resultado).
Vamos a hacer una multiplicacin: 458 x 3.
Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando
por las unidades, despus por las decenas y
despus por las centenas
Multiplicamos el 3 por las unidades:
-
3 x 8 es igual a 24:
24 tiene dos cifras, tan slo escribimos en el resultado la
primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la
vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:
3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:
-
Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan
slo escribimos la primera cifra de la derecha (7);
la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de
multiplicar 3 por las centenas:
3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan
ms cifras por multiplicar ahora si
escribimos en el resultado el nmero entero (13):
Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374
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1.- Propiedad Conmutativa
Cuando vamos a multiplicar dos nmeros da igual el orden que
utilicemos:
2 x 3 es igual que 3 x 2
A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa.
Veamos otro ejemplos
4 x 6 = 24
6 x 4 = 24
2.- Propiedad asociativa
Si tenemos que multiplicar 3 o ms nmeros:
4 x 5 x 7
Da igual que empecemos:
a) Multiplicando el 1 por el 2, y su resultado lo multipliquemos
por el 3
4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo)
20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el
tercero)
b) Multiplicando el 2 por el 3, y su resultado lo multipliquemos
por el 1
5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero)
35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el
primero)
Vemos que el resultado es el mismo.
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3.- Propiedad distributiva
Para multiplicar una suma por un nmero:
(4 + 3) x 8
Podemos hacerlo de dos maneras:
a) Primero resolvemos la suma y su resultado lo multiplicamos
por el nmero.
4 + 3 = 7 (resolvemos la suma)
7 x 8 = 56 (el resultado de la suma lo multiplicamos por el
nmero)
b) Aplicando la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA que consiste en
multiplicar el nmero por cada elemento de la
suma y a continuacin sumar los resultados.
(4 + 3) x 8 = (4 x 8) + (3 x 8)
4 x 8 = 32 (multiplicamos el 8 por el primer miembro de la
suma)
3 x 8 = 24 (multiplicamos el 8 por el segundo miembro de la
suma)
32 + 24 = 56 (sumamos los resultados de las dos multiplicaciones
anteriores)
Vemos que el resultado es el mismo.
Ejercicios
1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:
2.- Empareja las operaciones que dan el mismo resultado:
-
3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad
distributiva.
4.- Si en un camin caben 40 sacos de cemento Cuntos sacos caben
en 6 camiones?
5.- Si cada nio trae al colegio 5 libros Cuntos libros traen los
8 nios de la clase?
6.- Una mascota cuesta 250 euros Cunto cuestan 8 mascotas?
7.- Una gallina pone 24 huevos al mes Cuntos huevos pondrn 9
gallinas?
8.- Un toro pesa 436 kilogramos Cunto pesan 6 toros?
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Multiplicar por Dos Cifras
Vamos a hacer una multiplicacin: 528 x 47.
Para ello tenemos que realizar 3 pasos:
1er paso:
2do paso:
-
3er paso:
Vamos a empezar a resolver esta multiplicacin:
Comenzamos a multiplicar el 7 por las unidades (8):
56 tiene dos cifras, tan slo escribimos en el resultado la
primera cifra de la derecha (6). La otra cifra (5) se la
vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las decenas:
-
Multiplicamos 7 por las decenas (2) y le sumamos 5:
19 tiene dos cifras, tan slo escribimos en el resultado la
primera cifra de la derecha (9). La otra cifra (1) se la
vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las
centenas:
Multiplicamos 7 por las centenas (5) y le sumamos 1:
Hemos terminado de multiplicar por el 7, ahora comenzamos a
multiplicar por 4:
-
Multiplicamos el 4 por las unidades (8):
32 tiene dos cifras, tan slo escribimos en el resultado la
primera cifra de la derecha (2). La otra cifra (3) se la
vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las decenas:
Multiplicamos 4 por las decenas (2) y le sumamos 3:
-
11 tiene dos cifras, tan slo escribimos en el resultado la
primera cifra de la derecha (1). La otra cifra (1) se la
vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las
centenas:
Multiplicamos 4 por las centenas (5) y le sumamos 1:
Hemos terminado de multiplicar por el 4, ahora sumamos los dos
resultados:
-
Ya hemos finalizado:
5 2 8 x 4 7 es igual a 2 4.8 1 6
Ejercicios
1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:
Multiplicar por 3 Cifras
Vamos a hacer una multiplicacin: 637 x 284.
-
Para ello tenemos que realizar 4 pasos:
1er paso:
2do paso:
3er paso:
-
4 paso:
El resultado es:
-
Ejercicios
1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:
Multiplicar por un nmero seguido de ceros
a) Multiplicar por 1 seguido de ceros.
Por ejemplo:
456 x 10
2.356 x 100
7.896 x 1.000
Para calcular el resultado:
Empezamos escribiendo el primer nmero y luego le aadimos tantos
ceros como acompaen al 1.
Veamos los ejemplos:
-
456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos aadido un cero,
ya que lo hemos multiplicado por 10 que
tiene un cero)
2.356 x 100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos aadido
dos ceros, ya que lo hemos multiplicado por
100 que tiene dos ceros)
7.896 x 1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos
aadido tres ceros, ya que lo hemos multiplicado
por 1.000 que tiene tres ceros)
b) Multiplicar por un nmero (distinto de 1) seguido de
ceros.
Por ejemplo:
731 x 40
5.482 x 600
8.427 x 9.000
En estos casos realizamos dos pasos:
1: Multiplicamos por el nmero (sin tener en cuenta los
ceros)
2: Al resultado anterior le aadimos tantos ceros como lleve el
nmero por el que multiplicamos.
731 x 40 = 29.240 (al resultado anterior 2924 le hemos aadido un
cero)
5.482 x 600 = 3.289.200 (al resultado anterior 32892 le hemos
aadido dos ceros)
8.427 x 9.000 = 75.843.000 (al resultado anterior 75843 le hemos
aadido tres ceros)
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Ejercicios
1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:
Divisin
Dividir es repartir un nmero en grupos iguales (del tamao que
indique el divisor).
Por ejemplo: 45 : 5 es repartir 45 en grupos de 5.
Vamos a ver una divisin:
-
Tomamos la primera cifra de la izquierda del dividendo (4).
Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 4)
tiene que ser igual o mayor que el divisor (3). Si
fuera menor tendramos que tomar dos cifras (46).
Buscamos el nmero de la tabla del divisor (3) cuyo resultado se
aproxime ms a 4 sin pasarse. Ese nmero es
1, porque 1 x 3 = 3 (es el que ms se aproxima a 4 sin
pasarse).
El 2 no nos valdra porque 2 x 3 = 6 (se pasa)
Multiplicamos 1 x 3 y se lo restamos a 4.
Bajamos la siguiente cifra (6).
Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el nmero de la
tabla del 3 cuyo resultado ms se aproxime a
16 sin pasarse. Ese nmero es 5 porque 5 x 3 = 15 (es por tanto
el que ms se aproxima a 16 sin pasarse).
El 6 no nos valdra porque 6 x 3 = 18 (se pasa)
El 4 tampoco nos valdra porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que
el 4)
-
Multiplicamos 5 x 3 y se lo restamos a 16.
Bajamos la siguiente cifra (7).
Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el nmero de la
tabla del 3 cuyo resultado ms se aproxima a
17 sin pasarse. Ese nmero es 5 porque 5 x 3 = 15 (es por tanto
el que ms se aproxima a 17 sin pasarse).
El 6 no nos valdra porque 6 x 3 = 18 (se pasa)
El 4 tampoco nos valdra porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que
el 5)
Multiplicamos 5 x 3 y se lo restamos a 17.
-
Bajamos la siguiente cifra (7).
Buscamos el nmero de la tabla del 3 cuyo resultado ms se
aproxime a 27 sin pasarse. Ese nmero es 9 porque
9 x 3 = 27 (es el que ms se aproxima a 27 sin pasarse).
Multiplicamos 9 x 3 y se lo restamos a 27.
-
Como ya no hay ms cifras del dividendo que bajar la divisin ha
finalizado.
El cociente es 1559 y el resto es 0.
ATENCION:
El resto puede ser:
a) Cero, es decir todo el dividendo queda distribuido
perfectamente entre el divisor y no sobra nada. Se dice que
la divisin es EXACTA.
b) Nmero distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor. Es
la parte del dividendo que no se ha podido
distribuir. Se dice que la divisin es ENTERA.
1.- Prueba de la divisin:
Para comprobar que una divisin est bien resuelta aplicamos la
siguiente regla:
(Divisor x cociente) + Resto = dividendo
Vamos a ver si en la divisin que acabamos de realizar se
cumple:
(3 x 1.559) + 0 = 4.677
Vemos por tanto que la prueba de la divisin se cumple, luego la
divisin est bien hecha.
Ejercicios
1.- Resuelve las siguientes divisiones:
-
2.- Algunas de las siguientes divisiones son incorrectas.
Aplcales la prueba de la divisin y seala cuales
son.
3.- Si tengo una bolsa con 55 caramelos y quiero repartirlos
entre 9 nios Cuntos les puedo dar a cada
uno?, Cuntos me sobran?
4.- Un nio tiene 50 euros y quiere comprar chicles que cuestan 2
euros cada uno Cuntos chicles puede
comprar?, Cuntos euros le sobran?
5.- Tengo 40 bolas de tenis y quiero formar grupos de 6 bolas
Cuntos grupos puedo formar?, Cuntas
bolas me sobran?
-
Divisin por Dos o ms Cifras
Veamos una divisin:
Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo
(57).
Importante: las dos cifras tomadas (57) tienen que ser igual o
mayor que el divisor (36). Si fueran menores
tomaramos tres cifras (578).
(Si dividiramos por 3 cifras tomaramos las 3 primeras cifras del
dividendo, siempre y cuando fueran igual o
mayor que el divisor.
Por ejemplo: 34.679 : 256 tomaramos 346
Si las tres primeras cifras fueran menores que el divisor habra
que tomar 4 cifras.
Por ejemplo: 14.679 : 256 tomaramos 1467
Seguimos: buscamos el nmero que multiplicado por 36 se aproxime
ms a 57 sin pasarse. Ese nmero es 1,
porque 1 x 36 = 36 (es el que ms se aproxima a 57 sin pasarse).
El 2 no nos valdra porque 2 x 36 = 72 (se
pasa)
Cmo encuentro ese nmero?
Nos centramos en 57 y 36, y en concreto en sus dos primeras
cifras 5 y 3, busco el nmero de la tabla del 3 que
ms se aproxime a 5 y ese nmero es 1.
Pero ATENCIN: imagina que estamos dividiendo 67.842 entre 36.
Tomamos sus dos primeras cifras 67 y 36,
y en concreto nos centramos en el 6 y en el 3.
Qu nmero de la tabla del 3 se aproxima ms a 6 sin pasarse? el
2.
-
Tomaramos el 2? NO, porque 36 x 2 = 72, mayor que 67, por lo que
no nos vale, tendramos que coger un
nmero menor (el 1).
Sigamos: multiplicamos 1 x 36 y se lo restamos a 57.
Bajamos la siguiente cifra (8).
Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el nmero que
multiplicado por 36 ms se aproxime a 218 sin
pasarse. Ese nmero es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que ms se
aproxima a 218 sin pasarse).
Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 218.
-
Bajamos la siguiente cifra (4).
Tenemos ahora un problema: 24 es menor que 36 luego no lo puedo
dividir. Qu hacemos?
Ponemos un 0 en el cociente.
Y bajamos la cifra siguiente (2):
Seguimos dividiendo: buscamos el nmero que multiplicado por 36
ms se aproxime a 242 sin pasarse. Ese
nmero es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que ms se aproxima a 242
sin pasarse).
-
Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 242.
Como ya no hay ms cifras del dividendo que bajar la divisin ha
finalizado.
El cociente es 1606 y el resto es 26.
Ejercicios
1.- Resuelve las siguientes divisiones:
-
Fracciones
La fraccin se utiliza para representar las partes que se toman
de un objeto que ha sido dividido en partes
iguales.
Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos
tres. Esto se representa por la siguiente
fraccin:
Los trminos de la fraccin se denominan: numerador y
denominador.
Cmo se leen las fracciones? Se leen en funcin de cul es su
denominador:
1 / 2: un medio
1 / 3: un tercio
1 / 4: un cuarto
1 / 5: un quinto
-
1 / 6: un sexto
1 / 7: un sptimo
1 / 8: un octavo
1 / 9: un noveno
1 / 10: un dcimo
Veamos algunos ejemplos:
-
Si una fraccin tiene igual numerador y denominador representa la
totalidad del objeto (la unidad).
Por ejemplo, divido una tarta en 4 partes y me tomo las cuatro
partes:
Quiere decir que me he tomado la totalidad de la tarta. (4 / 4)
Equivale a la unidad (a la tarta).
1.- Comparacin de fracciones
Cmo pudo saber si una fraccin es mayor o menor que otra?
Si tienen el mismo numerador es mayor la que tenga menor
denominador.
Por ejemplo:
Si una pizza se divide en 6 partes, mi hermano se toma 2 partes
(2 / 6) y yo me tomo 3 partes (3 / 6). Quin ha
comido ms?
Yo, porque 3 / 6 es mayor que 2 / 6
-
Ejercicios
1.- Representa con fracciones.
2.- De los siguientes pares de fracciones seala cual es la
mayor.
-
Calcular Medios, Tercios y Cuartos
Para calcular la fraccin de una cantidad (por ejemplo: 2 / 3 de
44):
El nmero (44) se divide por el denominador (3) y se multiplica
por el numerador (2).
Comencemos por los casos ms sencillos:
1.- Clculo de medios
Para calcular un medio de una cantidad (1 / 2) se divide dicha
cantidad por 2 y se multiplica por 1.
Veamos algunos ejemplos:
Calcular un medio de 44 (1 / 2 de 44)
44 : 2 = 22
22 * 1 = 22
Calcular tres medios de 16 (3 / 2 de 16)
16 : 2 = 8
8 * 3 = 24
Calcular cinco medios de 26 (5 / 2 de 26)
26 : 2 = 13
13 * 5 = 65
-
2.- Clculo de tercios y cuartos
Para calcular tercios y cuartos se opera de la misma manera:
Para calcular un tercio de una cantidad (1 / 3) se divide dicha
cantidad por 3 y se multiplica por 1.
Para calcular un cuarto de una cantidad (1 / 4) se divide dicha
cantidad por 4 y se multiplica por 1.
Veamos algunos ejemplos:
Calcular un tercio de 45 (1 / 3 de 45)
45 : 3 = 15
15 * 1 = 15
Calcular cuatro tercios de 60 (4 / 3 de 60)
60 : 3 = 20
20 * 4 = 80
Calcular cinco cuartos de 36 (5 / 4 de 36)
36 : 4 = 9
9 * 5 = 45
Calcular siete cuartos de 20 (7 / 4 de 20)
20 : 4 = 5
3 * 7 = 35
-
Ejercicios
1.- Resolver:
Nmeros Decimales
Hasta ahora hemos trabajado con nmeros enteros, cuya cifra ms
pequea es la unidad:
Pero tambin hay nmero que tienen una parte inferior a la unidad,
estos se llaman nmeros decimales:
-
La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal
a la derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.
a) La dcima
La dcima es un valor ms pequeo que la unidad
1 unidad = 10 dcimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una
de ellas es una dcima.
Las dcimas van a la derecha de la coma.
b) La centsima
Es un valor ms pequeo que la unidad y tambin que la dcima.
1 unidad = 100 centsimas
1 dcima = 10 centsimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada
una de ellas es una centsima.
Y si dividimos una dcima en 10 partes iguales, cada una de ellas
es una centsima.
c) La milsima
Es un valor ms pequeo que la unidad, que la dcima y tambin que
la centsima:
1 unidad = 1.000 milsimas
1 dcima = 100 milsimas
1 centsima = 10 milsimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada
una de ellas es una centsima.
1.- Cmo se lee un nmero decimal?
Por ejemplo: 53,41 se puede leer:
-
"cincuenta y tres coma cuarenta y uno"
o "cincuenta y tres con cuarenta y uno"
2.- Comparacin de nmeros decimales
Para comparar nmeros decimales comenzamos comparando la parte
entera: aqul que tenga la parte entera ms
alta, es el mayor.
234,65 es mayor que 136,76
Si ambos tienen igual parte entera habra que comparar la parte
decimal, comenzando por las dcimas, luego
por las centsimas y por ltimo por las milsimas.
Veamos algunos ejemplos:
146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera,
pero el primero tiene 8 dcimas mientras que el
segundo tiene 7).
357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y
tambin las mismas dcimas, pero el primero
tiene 6 centsimas y el segundo tan slo 3)
634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y
tambin las mismas dcimas y centsimas,
pero el primero tiene 8 milsimas y el segundo tan slo 5)
Veamos otros ejemplos:
Vamos a comparar un nmero con parte decimal y otro sin parte
decimal:
207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero
el primero tiene 1 dcima mientras que el
segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un nmero con dcimas y centsimas y otro slo con
dcimas:
43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las
mismas dcimas, pero el primero tiene 8
centsimas mientras que el segundo no tiene ninguna).
Vamos a comparar un nmero con dcimas y otro slo con
centsimas:
72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero
el primero tiene 1 dcima y el segundo
ninguna).
-
Ejercicios
1.- Indica cul de los siguientes nmeros es entero y cul
decimal.
2.- Ordena los siguientes nmeros de mayor a menor.
3.- Indica en cada pareja de nmero cul es el mayor:
-
Suma y resta con decimales
La suma y resta con nmeros decimales es exactamente igual que
con nmeros enteros. Lo nico que hay que
vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna:
Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de
decenas, las unidades en la de unidades, las
dcimas en la de dcimas, las centsimas en la de centsimas...
Vamos a ver un ejemplo:
234,43 + 56,7 + 23,145
-
Podemos ver que todas las cifras van en su columna
correspondiente.
Tambin las comas van todas en la misma columna.
Un fallo que se suele cometer al operar con nmeros decimales es
alinear todos los nmeros a la derecha:
Esta suma est mal escrita, ya que el 3 de la primera fila
(centsima) lo estamos sumando con el 7 de la segunda
fila (dcima) y con el 5 de la tercera fila (milsima).
La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que
con nmeros enteros:
-
.......
........
Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta
haya algn nmero que no lleve todas las cifras
decimales (por ejemplo, el tercer nmero del ejemplo no lleva
centsimas), en este caso operamos como si en su
lugar hubiera un 0.
La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que
con nmeros enteros.
Como hemos indicado anteriormente, si algn nmero no lleva todas
su cifras decimales (en este ejemplo, el
primer nmero 157,83 no lleva milsimas) se opera como si en su
lugar hubiera un 0.
-
Ejercicios
1.- Resolver las siguientes operaciones:
478,125 + 6,2 + 4
1,1 + 8,703 + 0,03
18 + 1,098 + 239,1
492 + 0,1 + 0,07
18,45 - 2,007
338 - 3,186
Los nmeros Romanos
Los romanos utilizaban las siguientes cifras:
I : vale 1
V: vale 5
X: vale 10
L: vale 50
C: vale 100
D: vale 500
M: vale 1.000
Y combinando estas cifras segn determinadas reglas conseguan
escribir todos los nmeros.
Una de estas reglas deca que algunas de estas cifras se podan
repetir seguidas hasta 3 veces:
-
Las cifras que s se podan repetir eran:
I / X / C / M
Y las que no se podan repetir eran:
V / L / D
Siguiendo la regla anterior tendramos, por ejemplo:
I: vale 1
II: vale 2
III: vale 3
X: vale 10
XX: vale 20
XXX: vale 30
C: vale 100
CC: vale 200
CCC: vale 300
M: vale 1.000
MM: vale 2.000
MMM: vale 3.000
En los nmeros romanos se ponen cifras pequeas al lado de cifras
mayores:
a) Si se ponen a su derecha suman:
VI = 5 + 1 = 6
b) Si se ponen a su izquierda restan:
IV = 5 - 1 = 4
Si una cifra pequea va entre dos cifras mayores, una a su
derecha y otra a su izquierda, por ejemplo:
X I V
Suma I a la X o resta a la V ? Siempre va restando al nmero
mayor que tenga a su derecha (en este caso a la
V).
Si se escribe una raya encima de un nmero, ese nmero va
multiplicado por 1.000:
_
X
X con una arriba es: 10 x 1.000 = 10.000
Vamos a escribir ahora del 1 al 20 en nmero romanos:
-
La Estadistica
La estadstica es una ciencia (un conjunto de tcnicas) que se
utiliza para manejar un volumen elevado de datos
y poder extraer conclusiones.
Vamos a poner un ejemplo para ver su funcionamiento:
En una clase con 20 alumnos preguntamos a cada uno cul es su
equipo de ftbol preferido.
Las respuestas son:
A Amparo le gusta el Betis
Jos dice que su primer equipo es el Sevilla
Leopoldo es un fan del Real Madrid
Mara, aunque no sigue mucho el ftbol, prefiere el Barcelona
Pilar dice que igual que su padre ella es del Atltico de
Madrid
....
Para poder extraer conclusiones de estas respuestas lo primero
que tenemos que hacer es recoger toda la
informacin de una forma ordenada. Para ello se utiliza la Tabla
de Registros.
-
Lo primero que tenemos que saber es cuntos datos tenemos, es
decir, el Tamao de la Muestra.
En este ejemplo el tamao de la muestra es 20 (tenemos 20
respuestas)
Hay alumnos a los que les gusta el mismo equipo de ftbol. Las
veces que se repite un mismo dato se llama
Frecuencia.
El registro que ms veces se repite (tiene la mayor frecuencia)
se denomina Moda.
En este ejemplo la moda es el Real Madrid (se repite 6
veces)
-
Para interpretar esta informacin tratada estadsticamente resulta
muy til representarla mediante un grfico.
Viendo el grfico se ve claramente cul ha sido el equipo ms
votado y cul el menos votado.
Otro indicador muy importante en estadstica es la Media.
Vemoslo con un ejemplo. Medimos la estatura de estos 20 alumnos
y obtenemos los siguientes resultados:
-
Para calcular la media, sumamos todas las estaturas y lo
dividimos entre el nmero de alumnos:
Suma de estaturas / N de alumnos = 30,05 / 20 = 1,50
La estatura media es 1,50 (sera la altura que tendran los 20
alumnos si todos midieran igual).
-
Ejercicios
1.- En una clase de 30 alumnos se ha realizado un examen de
matemtica y estos son los resultados
obtenidos.
Hay que elaborar la tabla de frecuencias y calcular la moda y la
media.
-
Medidas de Longitud
Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de
medida. La unidad de medida ms utilizada es el
metro (m).
Se utiliza para medir la altura de un rbol, la longitud de una
piscina, la longitud de una habitacin, la altura de
un edificio...
1.- Unidades menores
Hay unidades de medidas menores, que se utilizan para medir
objetos pequeos (la longitud de un libro, de una
goma, de un alfiler, ).
Decmetro (dm)
Centmetro (cm)
Milmetro (mm).
La relacin entre ellas es:
1 decmetro = 10 centmetros
1 decmetro = 100 milmetros
1 centmetro = 10 milmetros
La relacin con el metro es:
1 metro = 10 decmetros
1 metro = 100 centmetros
1 metro = 1000 milmetros
Para pasar:
De metros a decmetros tenemos que multiplicar por 10
De metros a centmetros tenemos que multiplicar por 100
De metros a milmetros tenemos que multiplicar por 1.000
Vamos a ver algunos ejemplos:
Cuantos decmetros son 3 metros? 3 x 10 = 30 decmetros
Cuantos centmetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centmetros
-
Cuantos milmetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milmetros
Cuantos centmetros son 7 decmetros? 7 x 10 = 70 centmetros
Cuantos milmetros son 9 decmetros? 9 x 100 = 900 milmetros
Cuantos milmetros son 12 centmetros? 12 x 10 = 120 milmetros
2.- Unidades mayores
Tambin hay unidades de medidas mayores que el metro que se
utilizan para medir objetos o distancias
grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un ro, la
altura de las nubes, .
Kilmetro (km)
Hectmetro (hm)
Decmetro (dam).
La relacin entre ellos tambin va de 10 en 10:
1 kilmetro = 10 hectmetros
1 kilmetro = 100 decmetros
1 kilmetro = 1.000 metros.
1 hectmetro = 10 decmetros
1 hectmetro = 100 metros.
1 decmetro = 10 metros
Para pasar:
De kilmetros a metros tenemos que multiplicar por 1.000
De hectmetros a metros tenemos que multiplicar por 100
De decmetros a metros tenemos que multiplicar por 10
Vamos a ver algunos ejemplos:
Cuantos metros son 7 kilmetros? 7 x 1.000 = 7.000 metros
Cuantos metros son 6 hectmetros? 6 x 100 = 600 metros
Cuantos metros son 8 decmetros? 8 x 10 = 80 metros
-
Cuantos hectmetros son 2 kilmetros? 2 x 10 = 20 hectmetros
Cuantos decmetros son 5 kilmetros? 5 x 100 = 500 decmetros
Cuantos metros son 12 hectmetros? 12 x 100 = 1.200 metros
Ejercicios
1.- Calcula las siguientes conversiones:
2.- Calcula las siguientes conversiones:
-
3.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te
resultar ms fcil si previamente conviertes todas
las longitudes a metros):
4.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te
resultar ms fcil si previamente conviertes todas
las longitudes a milmetros):
-
Medidas de Capacidad y Peso
1.- Medidas de capacidad
Para medir el volumen de un objeto se utilizan las medidas de
capacidad. La medida ms utilizada es el litro (l).
Otras medidas que tambin se suelen utilizar son:
Medio litro = es la mitad de un litro
Cuarto de litro = es la cuarta parte de un litro
Hay unidades de medidas menores que el litro, que se utilizan
para medir el volumen de objetos pequeos (un
pequeo frasco, una jeringuilla, la capacidad de una lata de
refresco, ).
Decilitro (dl)
Centilitro (cl)
Mililitro (ml).
La relacin entre ellas es:
1 decilitro = 10 centilitros
1 decilitro = 100 mililitros
1 centilitro = 10 mililitros
La relacin con el litro es:
-
1 litro = 10 decilitros
1 litro = 100 centilitros
1 litro = 1.000 mililitros
Para pasar:
De litros a decilitros tenemos que multiplicar por 10
De litros a centilitros tenemos que multiplicar por 100
De litros a mililitros tenemos que multiplicar por 1000
Vamos a ver algunos ejemplos:
Cuantos decilitros son 7 litros? 7 x 10 = 70 decilitros
Cuantos centilitros son 4 litros? 4 x 100 = 400 centilitros
Cuantos mililitros son 5 litros? 5 x 1.000 = 5.000
mililitros
Cuantos centilitros son 8 decilitros? 8 x 10 = 80
centilitros
Cuantos mililitros son 12 decilitros? 12 x 100 = 1.200
mililitros
Cuantos mililitros son 15 centilitros? 15 x 10 = 150
mililitros
Tambin hay unidades de medidas mayores que el litro, que se
utilizan para medir el volumen de grandes
objetos (el agua de una piscina, de un camin cisterna, ).
Kilolitro (kl)
La relacin con el litro es:
1 kilolitro = 1.000 litros
Para pasar:
De kilolitros a litros tenemos que multiplicar por 1.000
Vamos a ver un ejemplo:
Cuntos litros son 11 kilolitros? 11 x 1.000 = 11.000 litros
-
2.- Medidas de peso
La unidad principal que se utiliza para medir pesos es el
kilogramo (kg). Cuando el peso es pequeo se utiliza el
gramo (g).
La relacin entre ellas es:
1 kilogramo = 1.000 gramos
Por lo tanto, para pasar:
De kilogramos a gramos tenemos que multiplicar por 1000
Por ejemplo:
1 caja de galletas pesa 0,75 kilogramos Cuntos gramos pesa?
0,75 kg * 1.000 = 750 gramos
Para pesos muy pequeos (recetas mdicas, frmulas qumicas, ) se
utilizan unidades menores que el gramo:
Decigramo (dg)
Centigramo (cg)
Miligramo (mg)
La relacin con el gramo es:
1 gramo = 10 decigramos
1 gramo = 100 centigramos
1 gramo = 1.000 miligramos
Para pasar:
De gramos a decigramos tenemos que multiplicar por 10
De gramos a centigramos tenemos que multiplicar por 100
De gramos a miligramos tenemos que multiplicar por 100
Para grandes pesos (el peso de un autobs, la carga de un barco,
) se utiliza otra unidad de peso: la tonelada
(t).
1 tonelada = 1.000 kilogramos
Por lo tanto:
Para pasar de toneladas a kilogramos hay que multiplicar por
1.000
Veamos un ejemplo:
Cuntos kilogramos son 6 toneladas? 6 x 1.000 = 6.000
kilogramos
-
Cuando se suman distintas cantidades, todas tienen que venir
expresadas en la misma unidad: todas en
toneladas, todas en kilogramos, todas en gramos
No se pueden sumar kilogramos con gramos, toneladas con
kilogramos, previamente hay que convertirlas a la
misma unidad.
Por ejemplo:
Cunto son 3 kilogramos y 300 gramos?
Pasamos los kilogramos a gramos: 3 x 1.000 = 3.000 gramos
Y sumamos: 3.000 + 300 = 3.300 gramos
Ejercicios
1.- Calcula las siguientes conversiones:
-
2.- Calcula las siguientes conversiones:
3.- Ordena de mayor a menor las siguientes capacidades (te
resultar ms fcil si previamente conviertes
todas las medidas a mililitros):
4.- Ordena de mayor a menor los siguientes pesos (te resultar ms
fcil si previamente conviertes todas las
medidas a miligramos):
-
Medidas de Tiempo y Dinero
1.- Medidas de tiempo
Son muchas las unidades de tiempo que se pueden utilizar. Vamos
a distinguir entre periodos de tiempo con
duracin hasta 1 da y periodos mayores.
1.a.- Periodos hasta un da
El da tiene 24 horas.
1 hora (h) tiene 60 minutos (min)
1 cuarto de hora: 15 minutos
Media hora: 30 minutos
3 cuartos de hora: 45 minutos
1 minuto tiene 60 segundos (s).
Veamos algunos ejemplos de pasar de una unidad a otra:
Cuntos minutos son 3 horas? 3 x 60 = 180 minutos
Cuntos segundos son 1 hora? 60 x 60 = 3.600 segundo (si una hora
son 60 minutos y cada minuto son 60
segundos, para ver cuantos segundos hay en una hora
multiplicamos 60 x 60)
-
Cuntos minutos son 2 horas y media? (2 x 60) + 30 = 150
minutos
1.b.- Periodos superiores al da
Para periodos superiores al da se utilizan las siguientes
unidades de medida:
1 semana son 7 das
1 mes son 30 / 31 das (febrero tiene 28 das, y cada 4 aos tiene
29 das)
1 ao tiene 12 meses
El ao tambin se conforma de 4 trimestres (cada trimestre son 3
meses)
1 lustro son 5 aos
1 dcada son 10 aos
1 siglo son 100 aos
1 milenio son 1.000 aos
Para operar (sumar, restar, ...) periodos de tiempo todos tienen
que venir expresados en la misma unidad: todos
en horas, o todos en das, o todos en meses ....
Por ejemplo:
Cunto son 2 horas y 30 minutos?
Pasamos las horas a minutos: 2 x 60 = 120 minutos
Sumamos: 120 + 30 = 150 minutos
Cunto das son 3 semanas y 4 das?
Pasamos las semanas a das: 3 x 7 = 21 das
Sumamos: 21 + 4 = 25 das
2.- Medidas de dinero
2.a.- Monedas
El dinero que se utiliza en Espaa es el EURO.
Hay monedas de distinto valor:
-
2 euros
1 euro
50 cntimos
20 cntimos
10 cntimos
5 cntimos
2 cntimos
1 cntimo
El euro se compone de cntimos (cts):
1 euro = 100 cntimos
Veamos algunas equivalencias
1 Moneda de 2 euros = 2 monedas de 1 euro
1 moneda de 1 euro = 2 monedas de 50 cntimos
1 moneda de 1 euro = 5 monedas de 20 cntimos
1 moneda de 1 euro = 10 monedas de 10 cntimos
1 moneda de 1 euro = 20 monedas de 5 cntimos
1 moneda de 1 euro = 50 monedas de 2 cntimos
1 moneda de 1 euro = 100 monedas de 1 cntimo
Si tenemos euros y queremos convertirlos a cntimos tenemos que
multiplicar por 100.
Por ejemplo: Cuntos cntimos son 3 euros?
3 * 100 = 300 cntimo
En cambio, si tenemos cntimos y queremos convertirlos a euros
tenemos que dividir por 100.
Por ejemplo: Cuntos euros son 400 cntimos?
400 : 100 = 4 euros
Para sumar monedas sus importes deben estar en la misma unidad:
o todos en euros o todos en cntimos
Por ejemplo: Cunto son 4 euros y 7 euros?
4 + 7 = 11 euros
Otro ejemplo: Cunto son 50 cntimos y 42 cntimos?
50 + 42 = 92 cntimo
Si tenemos euros y cntimos para sumarlos hay que poner todas las
cifras en la misma unidad: o todas en euros
o todas en cntimos.
Por ejemplo: Cunto son 3 euros y 400 cntimos?
a) Podemos expresar todas las cifras en euros:
-
400 cntimos = 400 : 100 = 4 euros
Ahora ya podemos sumarlos: 3 euros + 4 euros = 7 euros
b) Tambin podramos expresar todas las cifras en cntimos:
3 euros = 3 * 100 = 300 cntimos
Ya podemos sumarlos: 300 cntimos + 400 cntimos = 700 cntimos
2.b.- Billetes
Hay billetes de distinto importe:
Billete de 500 euros
Billete de 200 euros
Billete de 100 euros
Billete de 50 euros
Billete de 20 euros
Billete de 10 euros
Billete de 5 euros
Veamos algunas equivalencias
1 billete de 500 euros = 2 billetes de 200 + un billete de
100
1 billete de 500 euros = 5 billetes de 100 (100 * 5 = 500)
1 billete de 200 euros = 2 billetes de 100 (100 * 2 = 200)
1 billete de 100 euros = 5 billetes de 20 (20 * 5 = 100)
1 billete de 100 euros = 10 billetes de 10 (10 * 10 = 100)
1 billete de 50 euros = 5 billetes de 10 (10 * 5 = 50)
1 billete de 50 euros = 10 billetes de 5 (5 * 10 = 50)
1 billete de 20 euros = 2 billetes de 10 (10 * 2 = 20)
1 billete de 20 euros = 4 billetes de 5 (5 * 4 = 20)
1 billete de 10 euros = 2 billetes de 5 (5 * 2 = 10)
Cmo se leen los importes?
-
13,45 euros: se puede leer:
13 euros y 45 cntimos
13 coma 45 euros
Para sumar o restar cantidades con euros y cntimos se opera
igual que con los nmeros decimales.
Los euros seran la parte entera
Los cntimos seran la parte decimal
Veamos un ejemplo:
a) Cunto son 12,55 euros y 4,2 euros?
Son 16,75 euros
b) Si tienes 4 euros y te gastas 2,40 euros Cunto dinero te
queda?
Te quedan 1,60 euros
Rectas y ngulos
Dibujamos una lnea recta.
-
Dos lneas rectas pueden ser:
Paralelas (nunca se cruzan)
Secantes (si se prolongan terminaran cruzndose):
Perpendiculares (se cortan formando 4 ngulos rectos)
-
Si la recta finaliza en un extremo se le llama semirrecta:
Un punto divide una recta en dos semirrectas.
Un trozo de recta limitada por los dos extremos se llama
segmento.
Varios segmentos no alineados forman una lnea poligonal, que
puede ser:
Abierta
o Cerrada
El punto en el que se unen dos segmentos se llama vrtice.
-
La apertura de dos segmentos se llama ngulo:
Los ngulos pueden ser:
Agudo (menos de 90 grados)
Recto (90 grados)
Obtuso (ms de 90 grados)
-
El ngulo viene limitado por un vrtice y dos lados.
Figuras Planas
Un polgono es una lnea poligonal cerrada.
En un polgono se pueden distinguir:
Lados Vrtices
ngulos
-
La suma de la longitud de sus lados se denomina permetro.
Segn el nmero de lados, los polgonos se clasifican en:
Tringulo: 3 lados
Cuadriltero: 4 lados
Pentgono: 5 lados
Hexgono: 6 lados
Heptgono: 7 lados
Octgono: 8 lados
Cuando todos los lados de un polgono son iguales se denomina
polgono regular. Tambin sus ngulos son
iguales.
.
Tringulo regular
Cuadriltero regular
.
.
-
Pentgono regular
Hexgono regular
Heptgono regular
Octgono regular
1.- El tringulo
Los tringulos se pueden clasificar segn sus lados:
Tringulo equiltero: todos sus lados son iguales
Tringulo issceles: tiene 2 lados iguales
Tringulo escaleno: todos sus lados son diferentes
.
Tringulo equiltero
Tringulo issceles
Tringulo escaleno
Los tringulos tambin se pueden clasificar segn sus ngulos:
Tringulo rectngulo: un ngulo recto y dos agudos
Tringulo acutngulo: todos sus ngulos son agudos
Tringulo obtusngulo: uno de sus ngulos es obtuso
-
.
Tringulo rectngulo
Tringulo acutngulo
Tringulo obtusngulo
2.- El cuadriltero
Se pueden clasificar en:
Paralelogramos: sus lados son paralelos dos a dos.
No paralelogramos: aquellos que no cumplen esta condicin.
Los cuadrilteros paralelogramos se pueden clasificar en:
Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ngulos rectos
Rectngulo: 4 lados iguales dos a dos y 4 ngulos rectos
Rombo: 4 lados iguales, y 2 ngulos agudos y 2 ngulos obtusos
Romboide: 4 lados iguales dos a dos , y 2 ngulos agudos y 2
ngulos obtusos
-
.
Cuadrado
Rectngulo
.
.
Rombo
Romboide
Los cuadrilteros no paralelogramos pueden ser:
Trapecio: Tiene 2 lados paralelos y los otros 2 no.
Trapezoide: Ninguno de sus lados es paralelo
.
Trapecio
Trapezoide
3.- La circunferencia y el crculo
La circunferencia es una curva cerrada en la que todos sus
puntos estn a la misma distancia del centro.
El interior de la circunferencia y la propia circunferencia
forman un crculo.
-
4.- Figura simtrica
Una figura simtrica es aquella en la que sus dos mitades son
iguales. La lnea que divide la figura en dos partes
se denomina eje de simetra.
Figura simtrica
Figura no simtrica
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Cuerpos Geomtricos
1.- Poliedros
Son cuerpos geomtricos cuyas caras son todas polgonos (pueden
ser tringulos, cuadrados, pentgonos,
hexgonos, ).
Sus elementos son: caras, aristas y vrtices.
Veamos algunos ejemplos: (entre parntesis el nmero de caras)
.
2.- Prismas
Son poliedros que tienen dos polgonos iguales opuestos y que
forman las dos bases del mismo y caras laterales
que son paralelogramos.
Segn la forma de las bases se pueden clasificar en:
Prisma triangular: sus bases son tringulos y 3 caras laterales
con forma de rectngulo.
Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales
con forma de rectngulo.
-
Prisma pentagonal: sus bases son pentgonos y 5 caras laterales
con forma de rectngulo.
Prisma hexagonal: sus bases son hexgonos y 6 caras laterales con
forma de rectngulo.
Etc.
......... ..........
3.- Pirmides
Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polgono (que
puede ser un tringulo, un cuadriltero, un
pentgono, .).
Sus caras laterales tienen forma de tringulo y se unen en un
vrtice llamado cspide.
Segn la forma de la base:
Pirmide triangular: base en forma de tringulo y 3 caras
laterales.
Pirmide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras
laterales.
Pirmide pentagonal: base en forma de pentgono y 5 caras
laterales.
Etc.
-
4.- Cilindro y cono
Cilindro: tiene dos bases en forma de crculo y una cara lateral
curva.
Cono: tiene una sola base en forma de crculo y una cara lateral
curva que finaliza en un punto llamado vrtice o
cspide
............
5.- Esfera
La esfera es un cuerpo redondo en la que todos sus puntos estn a
la misma distancia de su centro.
Semiesfera: es la mitad de una esfera.