Curso de Microeconomía

SEMANA : 3

• CURSO : MICROECONOMIA• TEMA: LA UTILIDAD TOTAL Y

MARGINAL• DOCENTE: ECON. FREDDY VILLAR

CASTILLO• ESCUELA PROF.

TURISMO,HOTELERIA Y GASTRONOMIA

01/11/09 1Econ. Freddy Villar Castillo

1. Utilidad y utilidad marginal.

2. Curvas de indiferencia y restricción presupuetaria.

3. Curvas de demanda individual y sus determinantes.

4. Curva de demanda del mercado.

5. Elasticidades


• La relación de preferencias de es racional, cuando cumple los siguientes supuestos:

•Completas. Entre todas las combinaciones existentes, el individuo es capaz de compararlas y ordenarlas en función de sus gustos. De esta forma, no existen combinaciones de bienes sin jerarquizar u ordenar.•Transitivas. Esto implica, que dadas tres cestas de bienes cualquiera (A, B y C) si A es preferida a B (APB) y B es preferida a C (BPC), entonces se debe cumplir que A sea preferida a C (APC).

Propiedades de la relación de preferencias


x

y

X = conjunto de alternativas

0


{y ∈X: y prefereido a x}

{y ∈ X: x indiferente a y}

{y ∈ X: x preferido a y}

Bien 1

Bien 2

. Cesta x


Puesto que tenemos infinitas cestas, podemos definir infinitos conjuntos de indiferencia, uno para cada una de esas cestas


Otros supuestos (o características) que asumimos a la relación de preferencia del individuo son:

• Que sea monótona, o lo que es lo mismo, si x, y ε X, e y >> x (las cesta y tiene mayor cantidad de todas la mercancías), implica que y es preferida a x.

La monotonía impide dibujar conjunto de indiferencia gruesos, ya que rompería con la monotonía


• Otro supuesto que se establece es la convexidad estricta de la relación de preferencias del individuo. Esto se cumple si para cada x ε X, el conjunto del entorno superior es convexo, es decir, si yPx y zPx, entonces αy + (1 - α)z P x, para cualquier α ε (0, 1).

· z

· y

· αy + (1 - α)z P x


Veamos las consecuencias de una relación de preferencia convexa, y una relación de preferencias estrictamente convexa.

Curva de indiferencia convexa Curva de indiferencia estrictamente convexa


Todos estos supuestos sobre la relación de preferencias, implican:

• Por cada punto del espacio de alternativa X, pasa una curva de indiferencia (completitud).

• Por cada punto del espacio de alternativas X, pasa una y sólo una curva de indiferencia (transitividad). Es decir, no se puede producir el siguiente hecho:


• Por la monotonía, los conjuntos de indiferencia son decrecientes. Esto implica que una disminución en el consumo de un bien se compensa con un incremento en el consumo de otro bien.

X

Y

B

C

A

•

•

•

•D

•E


· El significado económico de la convexidad, sería que valoramos más un bien cuanto más escaso es. Cuando disponemos en abundancia de un bien, estamos dispuestos a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo. Sin embargo, cuando tenemos que renunciar a algo que ya es escaso, sólo mantendremos nuestro nivel de utilidad si cada unidad a la que renunciamos la compensamos con cantidades crecientes del otro.

· Otra característica de las curvas de indiferencia es que representan más utilidad cuanto más alejada del origen de coordenadas se encuentren


• Las curvas de indiferencia suponen una representación ordinal de las preferencia de los consumidores, es decir, simplemente decimos qué cesta es mejor, peor o igual, pero no las cuantificamos.

• Para llevar a cabo una descripción cardinal de la relación de preferencias, recurrimos a la función de utilidad.

• Una función de utilidad debe cumplir que para todo x e y ε X, si xPy entonces u(x) > u(y), es decir, la utilidad asociada a x, y recogida por un número, u(x), debe ser mayor que la asociada a y, y por tanto, que su valor numérico, u(y).

•Una relación de preferencias puede ser representada por una función de utilidad sólo si es racional.

• La función de utilidad es muy útil pues permite utilizar el método de programación matemática para resolver el problema del consumidor (elección de su cesta óptima)


• El hecho que la relación de preferencia sea monótona y estrictamente convexa, implica que toda función de utilidad que represente a esta relación de preferencias, será crecientey cóncava.

U(x)

α(x)01/11/09 14Econ. Freddy Villar Castillo

Derivación de la función de utilidad a partir del mapa de curvas de indiferencia

·αe·x

·α∗ e


• Llamamos utilidad a los “beneficios o bienestar del consumo”: una combinación de bienes preferida a otra generará mayor utilidad. El objetivo de los individuos es maximizar su utilidad.

• En general, no permitimos comparaciones interpersonales de bienestar.

• Suponemos que la utilidad es creciente y la utilidad marginal decreciente: más bienes se prefieren a menos, pero cada unidad adicional de un bien reporta menos bienestar que la anterior.

Cantidad

de bien X

Utilidad marginal

50

Utilidad

95135

50

4540

1 2 3 1 20 Cantidad

de bien X01/11/09 16Econ. Freddy Villar Castillo

Utilidad y utilidad marginalNº

camisas Util. Util.

marginal Nº

Pizzas Util. Utilidad

marginal 0 0 0 0 1 50 50 1 18 18 2 95 45 2 34 16 3 135 40 3 49 15 4 170 35 4 63 14 5 200 30 5 76 13 6 228 28 6 88 12 7 254 26 7 99 11 8 278 24 8 109 10 9 301 23 9 118 9

10 323 22 10 126 8 11 344 21 11 133 7 12 364 20 12 139 6 13 383 19 13 144 5 14 401 18 14 148 4 15 418 17 16 434 16 17 449 15 18 463 14 19 476 13 20 488 12


Relación marginal de sustitución (RMS)

• Llamamos curva de indiferencia (CI) al conjunto de combinaciones de bienes que reportan la misma utilidad. Su pendiente, la relación marginal de sustitución (RMSX

Y) entre X e Y, es la cantidad de Y a la que el individuo está dispuesto a renunciar para consumir una unidad adicional de X, manteniendo el mismo bienestar.

RMSXY = Umgx / UmgY

• La RMS refleja la sustituibilidad de bienes en las preferencias individuales. Suponemos que es decreciente: cuando más se tiene de un bien menos se valora, y hay que renunciar a menos de otros bienes para mantener el bienestar.

Y

utilidad = 3

MAPA DE CURVAS DE INDIFERENCIA

X

utilidad = 9

utilidad = 18


Y

X4

4

6

3

a

U0

∆ Y = −2

∆X =1

RMSY

X U

= = −∆∆

2


Y

X

Y

X

U0 U1

mayor

utilidad

Y es neutral

U0

U1

mayor

utilidad

X es neutral

RMS = −∞RMS = 0


Bienes complementarios

U0

Y

X

U1

U2


Bienes sustitutivos

U0

Y

X

U1

U2


Bienes con saturación

U0

Y

X

U1

U2


Bien

Mal

Un mal en el eje de las X

U0

U1

U2


Y

X

Alcanzables pero irracionales

Alcanzables y racionales

No alcanzables

M/PY

M/PX

-PX/PY


Y

XR0/PX

-PX/PY

R1/PY

R0/PY

R1/PX

-PX/PY

Cambios en la restricción presupuestaria ante cambios en la renta


Y

XR/PX1

-PX1/PY

R/PY

R/PX0

-PX0/PY

PX1> PX0

Cambios en la restricción presupuestaria ante cambios en el precio del bien X


R

P

y

2

R

P

x

R

P1

y

X

Y

R/PY1

R/PY2

R/PX

Cambios en la restricción presupuestaria ante cambios en el precio del bien Y

PY2 > PY

1


Y

XR0/PX

-PX/PY

R0/PY

X0

E0Y0

U

Elección de la cesta óptima por parte del consumidor (preferencias “usuales”)


Restricción presupuestaria

X

Y

R/PY

R/PX

Casos excepcionales, soluciones de esquina


R

2

P

x

R

1

P

y

R

2

P

y

X

A

B

Y

XA XB

YB

YA

R1/PX R2/PX

R2/PY

R1/PY

Cambio en la demanda ante cambios en la renta, el caso de dos bienes normales


R

1

P

x

R

2

P

x

R

2

P

y

R

1

P

y

XA XB X

YA

YB

Y

AB

R2/PY

R1/PY

R2/PX

R1/PX

Cambio en la demanda ante variaciones en la renta, el caso de un bien normal (X) y un bien inferior (Y)


XC XB XA

YA

YB

YC

B

A

Y

X

Curva precio-consumos (curva de demanda)

C

R

P

x

2

R

P

x

1

R

P

y

R

P

x

3

R/PX1

R/PX2 R/PX

3

R/PY

Derivación de la curva de demanda individual


Px

X XB XA

Px2

Px1 A

B

Curva de demanda individual


XA XB X

Y

A

B

R

P

x

2

R

P

x

1

R

P

y

Un caso excepcional, los bienes Giffen

R/PX1 R/PX

2

R/PY


Curva de demanda de un bien Giffen

X

PX

PX1

PX2

X1 X2


R

P

x

2

R

P

x

1

R

P

y

Cambio en las cantidades demandadas ante cambios en el precio del bien X. Existencia de una relación de sustituibilidad

Y

XC XB XA

YC

YB

YA

A

X

BC

R

P

x

2

R

P

x

1

R

P

y

R

P

x

3

R/PX3 R/PX

2 R/PX1

R/PY


X

Y

R/PX3

R/PX2 R/PX

1 XC XB XA

YA

YB

YC

c ba

R/PY

Cambio en las cantidades demandadas ante cambios en el precio del bien X. Existencia de una relación de complementariedad


X

Px

Px

B A

XB XA

D2(Px, Py2)

D1(Px, Py1)

Desplazamiento de la curva de demanda ante variaciones en el precio de bienes complementarios

Py1 < Py

2


X

Px

Px

A B

XA XB

D1(Px, Py1)

D2(Px, Py2)

Py1 > Py

2




X

Py


X

Px

Px

B A

XB XA

D2(Px, Py2)

D1(Px, Py1)

Desplazamiento de la curva de demanda ante variaciones en el precio de bienes sustitutivos

Py1 > Py

2


X

Px

Px

A B

XA XB

D2(Px, Py1)

D1(Px, Py2)


Py1 < Py

2



X

Py


X

Px

Px

A B

XA XB

D1(Px, R1)

D2(Px, R2)

Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en la renta (bienes normales). Aumento de renta

R1 < R2


X

Px

Px

B A

XB XA

D1(Px, R2)

D2(Px, R1)

Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en la renta (bienes normales). Disminución de renta

R1 > R2


X

Px

Px

B A

XB XA

D2(Px, R2)

D1(Px, R1)

Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en la renta (bienes inferiores). Aumento de renta

R1 < R2


X

Px

Px

A B

XA XB

D1(Px, R1)

D2(Px, R2)

Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en la renta (bienes inferiores). Disminución de renta

R1 > R2


A

B

X

Y

Cambios en las preferencias del consumidor. Aumento de la preferencia relativa por el bien X


X

Px

Px

A B

XA XB

D1(Px, Preferencias1)

D2(Px, Preferencias2)

Desplazamientos de la curva de demanda ante variaciones en las preferencias. Aumento de las preferencias a favor del bien X


X

Px Px Px

Pxb Px

b Pxb

X1b X X2

b X1b + X2

b = XbX1a X1

a

Pxa

X

Composición de la demanda agregada del bien X, en una economía con dos consumidores


Desplazamiento hacia la derecha

Disminuye renta disponible (X inferior) Aumenta renta disponible (X normal) Aumenta preferencia por el bien X Aumenta Py (X, Y sustitutivos)

Disminuye Pz (X, Z complementarios)

Aumenta el número de consumidores

Px

X

D

Desplazamientos de la curva de demanda de mercado. Causas


Px

A

A/2b

A/2

D

∞=ε1>ε

1=ε

1<ε

0=ε

2b

A/b X

La elasticidad-precio a lo largo de una curva de demanda lineal


Px

X

D

Una curva de demanda con elasticidad constante


D

D

Px Px

X X

ε = 0

ε = infinito

Curvas de demanda perfectamente inelástica y perfectamente elásticas


Gasto

Px

X

D

X*

Px*

El gasto de los consumidores en el punto (Px*, X*)


Px Px

A

B

ε =1

PxA

PxB

PxF

El gasto aumenta

El gasto aumenta

X XA XB XF

PxF

ε =1

C

DPx

D

PxC

El gasto aumenta

El gasto aumenta

XF XD XC X

Relación entre el gasto de los consumidores y la elasticidad-precio de la demanda en una curva de demanda lineal


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