curs statistica 3

8/19/2019 curs statistica 3

1/14

Serii cronologice


2/14

Terminologie şi clasificări (1)

Seria cronologică (SC) reprezintă o serie de date (deobicei consecutive) ce reflectă evoluţia în timp a unuifenomen sau indicator

Tipuri de serii cronologice:

a) În raport cu forma de exprimare timpului

- SC de momente sau de stoc (neagregabile)

- SC de flux sau de interval (agregabile)

t● ● ● ● ●● ●● ● ●

t● ● ●● ●● ●● ● ●


3/14

Terminologie şi clasificări (2)

b) În raport cu distanţa dintre termenii SC- SC de perioade egal distanţate

- SC de perioade inegal distanţate

c) În raport cu tipul de date analizate

- SC formate din valori absolute

- SC formate din mărimi relative

- SC formate din mărimi medii


4/14

Reprezentarea grafică a SC

10

15

20

25

30

35

40

apr.06 mai.06 iun.06 iul.06 aug.06 sep.06 oct.06 nov.06 dec.06 ian.07 feb.07 mar.07

cronogramă

(historiogramă)

diagramă princoloane

Numărul autoturismelor vândute de un dealer auto

10

15

20

25

30

35

40

apr.06 mai.06 iun.06 iul.06 aug.06 sep.06 oct.06 nov.06 dec.06 ian.07 feb.07 mar.07

diagramă în coordonatepolare


5/14

Indicatorii seriilor cronologice (1)

Distingem trei mari categorii de indicatori

I. Absoluţi

II. Reativi

III. Medii

I. Indicatorii absoluţi

a) Însăşi termenii seriei yt

b) Nivelul agregat al seriei Σyt (doar pentru SCde flux)

c) Valoarea absolută a unui procent demodificare

100

0 y A = Acest indicator arată care este echivalenţa (în cifreabsolute) a unei modificări (în plus sau în minus) cu 1%.


6/14

Indicatorii absoluţi (continuare)

d) Modificările absolute cu bază fixă

11/ y yt t −=Δ

Se calculează prin diferenţă între valoarea corespunzătoare perioadei t şivaloarea corespunzătoare unei perioade imobile, considerată bază decomparaţie. De obicei baza de comparaţie este primul termen al seriei.

nt ,2=

e) Modificările absolute cu bază mobilă sau în lanţSe calculează prin diferenţă între valoarea corespunzătoare perioadei t şi

valoarea corespunzătoare perioadei precedente t-1.

11/ −− −=Δ t t t t y y nt ,2=

Proprietăţi

1/

2

1/ k

k

t

t t Δ=Δ∑=

− 1/1/11/ −− Δ=Δ−Δ k k k k


7/14

Indicatorii relativi (1)

a) Indicii cu bază fixă

1

1/ y

y I t t =

Se calculează prin raport între valoarea corespunzătoare perioadei t şivaloarea corespunzătoare unei perioade imobile, considerată bază decomparaţie. De obicei baza de comparaţie este primul termen al seriei.

nt ,2=

b) Indicii cu bază mobilă sau în lanţSe calculează prin raport între valoarea corespunzătoare perioadei t şi

valoarea corespunzătoare perioadei precedente t-1.

1

1/

−

− =

t

t t t

y

y I nt ,2=

Proprietăţi

1/

2

1/ k

k

t

t t I I =∏=

−1/

1/1

1/

−

−= k k

k

k

I I

I


8/14

Indicatorii relativi (2)

c) Ritmurile cu bază fixă

]00[11/1/ −= t t I R

Reprezintă ratele (ritmurile de modificare) asociate indicilor cu bază fixă.

nt ,2=

d) Ritmurile cu bază mobilă sau în lanţ

Reprezintă ratele (ritmurile de modificare) asociate indicilor cu bază mobilă sau în lanţ.

]00[11/1/ −= −− t t t t I R nt ,2=


9/14

Indicatorii medii (1)

a) Nivelul mediu al seriei

n

y y

t ∑=

Reprezintă valoarea medie a indicatorului sau fenomenului corespunzătoare întregului orizont de timp analizat.

1

... 2123221

−

++++++= −−

n

y y y y y

n y

nn

y

b) Modificarea medie absolutăReprezintă media aritmetică a modificărilor absolute cu bază în lanţ.

1

2

1/

−

Δ

=Δ

∑=

−

n

n

t

t t

1

1/

−

Δ=n

n

Pentru serii de flux (interval)folosim media aritmetică Pentru serii de momente (stoc)folosim media cronologică

1

1

−

−=

n

y yn


10/14

Indicatorii medii (2)

c) Indicele mediu de dinamică

]00[1−= I R

Reprezintă media geometrică a indicilor cu bază în lanţ.

d) Ritmul mediuReprezintă rata (ritmul) asociat indicelui mediu de dinamică.

1

2

1/−

=

−∏= nn

t

t t I I 1

1/−= n n I 1

1

−= n n

y y


11/14

Componentele seriei cronologice

Trendul sau tendinţa ( )

30

35

40

45

50

55

60

65

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Componenta ciclică (C)

Componenta sezonier ă (S)

Factorii aleatori (întâmplători) (ε)

t ŷ

Model multiplicativModel aditiv

ε +++= S C y y t t ˆ ε ⋅⋅⋅= S C y y t t ˆ


12/14

Metode de estimare a trendului (ajustarea SC)

Metode mecanice

Metode analiticePresupun aplicarea metodei regresiei în cazul SC.

•liniar

•polinomiale

•logistic•autoregresive etc.

ε += )(t f yt

a) Metoda sporului/ reducerii medii

b) Metoda indicelui mediu

c) Metoda mediilor mobile (MMM)


13/14

Metoda sporului/ reducerii medii

Se aplică atunci când între termenii seriei există o

tendinţă de progresie aritmetică. Practic, se studiază modificările absolute cu bază în lanţ( Δt/t-1) şi dacă se constată valori aproximativ egale sealege această metodă.

Formula de ajustare:

nt t y yt ,1),1(ˆ 1 =−Δ+=


14/14

Metoda indicelui mediu

Se aplică atunci când între termenii seriei există o

tendinţă de progresie geometrică. Practic, se studiază indicii sau ritmurile cu bază în lanţ (It/t-1sau Rt/t-1) şi dacă se constată valori aproximativ egale sealege această metodă.

Formula de ajustare:

nt I y y t t ,1,ˆ 1

1 =⋅= −

curs statistica 3

Documents