7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
1/11
CUPOLA ATENEULUI ROMAN DIN BUCURESCI
Corpu1 central al Atheneulul Roman din B u c u r e ~ t l
care
formeaza partea principala a edificiului, este
acoperita
ell
o cupola.
arpanta
acestei cupole, remarcabile prin forma sim
plicitatea constructiunei precum
prin
eleganta
9i u ~ l l r i n t a
sa este
esecutata
in otel moale.
Prop-ctul si constructiunea au fast facute de fabrica de -
poduri const.rucVuni metalice Benchelt C-ie din Grun-
berg (Silesia).
Suprafata cupolei este formata prin
rotatiunea
unei linei
generatriee in j urnl axei verticale a cupolei. Generatricea
se compune din
0
linie dreapta done
arcuri
de cere ce se
racordeaza tangential (veqi p l a n ~ a
I
Diagrama fermei).
~ r p n t se compune din
sarpanta
propriu zisa a cupo
lei din
~ r p n t
lanternei de
d'asupra,
identica celei
d intaiu. Aceasta din urma nepresentand nimic particular,
nu
ne vom
ocupa
de ea.
Sarpanta
cupolei
in
forma ei
generala
se
compune
din
capriori (chevrons) inel de inchidere, inele de incingere
diagonale de contraventuiri.
C a p l ~ i o r i i
in numer
de
20
sunt
d i s p u ~ i
radial. n esterior
ei
au
forma generatricei indicata
prin
diagralna fermei, iar
interior forma poligonala. Capriorii se compun din doutt
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
2/11
400
corniere
si inin1a fornland
sectia
de forIna T. Ei se razema
la
partea superioara
pe inelul de inchidere, iar la partea
inferloara
pe
zid.
lnelul de jnchidere de la
partea
superioara
pe care
se
ra-
zema capriorii,
are
in
plan
fornla circulara 9i se
compune
din 0
inima
f i doue cornlere,
dispuse
dupa cum
se
vede in
sectia
transversala
din p1ange.
Inelele de incingere in nUlner de 6 sunt concentrice
au
in plan forma
poligonaHL Ele se C0I11pUne din simple
c o r n i e r e ~
care
se prind
la
noduri intre
ele de capriori
prin ajutorul unor
placi.
Diagonulele
care
servesc
a
contraventui
capriorii,
sunt
duble si formate din
b l ~ e rotunde
de oteI.
Pentru ori ce eventualitate, fie-care caprior este
ancorat
in zid, la adancime de
2.mOO
la
bare
rotunde de
25mm
diametru.
Acoperilnentul
care
este de tabla de zinc este
~ e z t
pe
o
asteriala
de
scanduri 5e
razirna pe
0
seria
dt:
inele
con-
eentrice
do lemn.
n exterioru acoperimentului
capriorii
sunt pU9i in
evi
denta
prin nervuri.
Plafonul este atarnat de nodurile capriorilor prin
inter-
medierul
unor bare rotunde.
~ r p n t plafonului
5e compune
din
capriori
dispuf?i
ra-
dial
in
planul fermelor, inele de
inchidere
din inele de
incingere. Capriorii 9i inelele
sunt
formate din simple
cornlere.
Astereala plafonului care este de lemn, este prinsa de 0
serie de inele
concentrice
de lemn,
care
se sprijinesc pe
capriorii
plafonului.
Temerea ca tencuiala impreuna
cu
decoratia plafonului
ar
crapa prin
dilatatia
barilor
de
care
se
atarna
plafonul
nu s a adeverit, lucru ce
era
de
prev8zut
din calcul.
Diametrul
interior
al cupolei este de 29
m
16 iar
inaltimea
de 13 mOO.
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
3/11
401
Greutatea
9arpantei
inlpreuna Cll cadrile ferestrilor
altele este
42.000 k.
cea ce
revine
la 63
k.
ot,el
pe
metru
patrat
de
suprafata
de invelit.
Montarea
9arpantei cupolei, s ' ~ facut pe un e9afodagiu
de
len1n care
a
costat 8 lei, din care
s a
relntrebuintat
lemn
d8
2000 lei.
Costul partei nletalice fiind de 17.000 lei iar a] e ~ a f o d a -
giul
de 6.000
lei, eostul total al
~ a r p a n t e i
cupolei este
de
23,000
lei,
cea
ce revine
in
cifra
rotunda
la
35
lei pe
me-
tru patrat de
suprafata
de invelit.
Ga Gulu
static
at
cupo ei
I. CALCULUL ANALITIC
Fortele care luereaza asupra cupolei, care se com-
pune
din
greutatea
n10arta i din
greutatea accidentala,
s a
presupus ca lucreaza
asnpra. puntelorde
imbinare
a ca-
priorilor
adica la noduri.
Greutatea nl0arUi
se
COlnpune de
greutatea proprie 9i
din
greutatea
tavanului, iar
greutatea
accidenlala
din za-
pada
vent.
Basele oa culu ui
11
G ; g { J l J j t f 1 ~ f J l 1 2
: m Q . a : t ~ ~
a Greutatea proprie a cupolei Pentru
greutatea
pro-
prie
a cupolei s a admis 0
greutate
uniform
r e p a l ~ t i s a t e de
70
kg.
p.
m
2
la
care
s a adaus pentru lanterna de
d asupra
0
greutate e
2155 kg
iar pentru
diferitele lega-
turi altor
de
la
nodnri,
greuta\ile
urmatoare: pentru
inelul II 46 kg pentru III l kg
pentru
IV 38 kg pentru
inelul V
128
kg.
b)
Greutatea tavanului
Pentru
greutatea
tavanului
g a
admis
0 greutate
uniform
repartisate de
40
kg
pee
m
2
pentru
zona
intaia a dona, de 50 kg pentru z,ona a treia
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
4/11
I
I
I .
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
402
de 55
kg pentru zona
a
patra
a
cincea de
50
pentru
zona
a
~ a s e
a apada Pentru greutatea
zepezei
s a luat in
con3i-
deratie
0 greutate
uniform
repartisata
de 60
kg
p. m
2
ce-a
ce corespunde cu un strat de
zapada
de
0
m
40
grosinle.
Daca
nu
s a Iuat in consideratie 0
greutate nlai mare
dupa
cum se o b i c i n u e ~ t e este
ca
cupola
in
chestie, are
o forma
a ~ a incat
zapada nu se
prea
tine
dupa
cum
am
observat.
La
rigoare
s ar
putea chiar
negligia
aee8sta
forta.
b
Ventul
S a
admis
ea suprafata
lovita de vent,
supra-
fata tangentiaHi Ia noduri.
Forta ventului
s a determinat eu formula urmatoare
:
v
= h
a
~ ~ sin.
2
(d+10
0
= 150 s in (d+10
0
in care s a luat
Coefficientu . .
.
.
.
. .
.
Greutatea
specifiea a aerului
Suprafata
lovita de
vent.
. .
Vitesa
aerului
. . . . . .
.
b
a
S===
v
1. 86
1.292
1. 00
35. 00
Gravita\ia.
. . . . . g
=
9J309
Inelinarea pe orizontala Ia nodul
tangentei generatrice
d.
Inclinarea
pe orisont
al directii ventului s a luat
ea
de
obieeiu de
10
0
Cu
ajutorul aeestei formule s au ealeuIat pentru diferi-
tele zone
a
Ie
eupolei forte1e ventului pe
metru
patrat
normale
suprafe\ei
tangentiale la noduri s au
intocm.it
urmatoru]
tab
Iou
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
5/11
403
d
Inclinarea pe orizont a sin (d
+
00)
tangentei generatriee la
noduri
FOlia v n t u l ~ pe m nor I
male su
r a f e ~ e i
tangentiale
la noduri, pentru diferitele
zone
1741
1
0,2156
32,34 Kg.
2544' .
0,34107
51,16
"
3430
1
0,49127 73,69
"
44 166
1
0,65892
98,84
71 10
1
0,97642
146,46
"
A
FORTE EXTERIOARE
o r ~ e
verticale care lucreaza asupra diferitelor zone a cupolei.
1 Greutatea pt oprie a cupolei.
K
Zona inel. I : PI
=
TI.2.26
8
.70+2155 - 3277,80
I: P2 = 2 n.2.26t4,602,42.70 46 - 3695,10
III: Ps = 2
n.7.06t4.602,65.70+74
=
6765,40
.. IV :
P4
= 2
n.9.57t7,062,89.70+38 =10601,70
V: P 5 = 2 n . 1 2 O ~ 9 5 7 3,199.70+128=15322.64
VI
' 2 14.01+12,04 3 94 70
. P6- 1t. 2 .
==22657,31
2
Greutatea tavanului.
K
Zona inelului
I
t1
=
n.
2.00.40 502,40
II: t
2
= 21t.
3,00.2,00.40
-
1507.20
III: t
3= 21t.
5,00.2,00,50
3140.0 0
IV : t,=
21t.
7,00.2,00.55
-
4837,00
V :
t =
2n.,
9.00.2,05.55
-
6408,00
VI: 4=
21t.
11,35.2,35.50
-
8197,00
27
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
6/11
I
I
404
Greutatile moarte care apasa asupra diferilor zone a
cupolei sunt dar
K
Zona inelulului
I
ql
= PI
tl
=
3780,80
II :
q2
=
P2
t2 = 5202,30
III : q3 =
P3 .
3 == 10005,40
IV : q4 =
P4
t4 =
l5438.70
V : q5
= P5
t5 =
21730,64
VI
:
q6 = P6 +
t6
= 30854.30
3
Greutatea zepezei
K
Zona inel.
I :
ZI
=
7t.
2 ~ 6 2 . 6 0
962,30
I I
z2=27t. (2,26+1,17). 2,34.60
=
3024,30
t III z3=2Tt. (4,60+1,23). ~ 6 5 . 6 0 = 5823,60
:. IV
:
z4=27t. (7,06+1,25). 2,50.60 = 7828,00
:
V : z5=2Tt. (9,57+1,24), 2,47.60 =10060 56
:.
VI :
z6==21t.
(12,04+1,04), 2,07.60
=10202 10
4] Presiunea
ventului
K
ona
inel.
I :
VI
=
1t.2 26
2
.30 OO
-
481,10
: II: v
2
=27t.
(2,26+1,17)2,34.32,34 eos1740 = 1512,10
: III v
3
=2Tt. (4,60+ 1,23)2,65.51,16
OS
2544 = 2990,40
IV. v
4
=21t. (7,06+1,25)2,50.,73,69
OS
34030 = 6013,20
t V:
v
5
=2Tt (9,57+ 1,24)2,47.98,84c08 44
0
16 =10183,20
VI: v6=27t(12.04+ 1,04)2,07.144,46
OS
71
0
10 =11956,,70
Forte1e accidentale care lucreaza asupra diferitelor zone
a
cupolei sunt dar
K
Zona inelului
I
PI
=
Zl
t
VI
=
1443,00
:. II
: P2 =
Z2 Vs
= 4536,40
I I I P3 = Z3 V3 = 8814,00
IV:
P4
=
Z4 + V'
=
13841,00
. V:
P
5
=
Z5
+
V5
= 20243,00
1> VI :
P6
= Z6 V6 = 22158.,00
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
7/11
405
Fortele totale carl provin din greutatea moartrt acci-
dentaHi, care lucreaza
asupra
diferitelor zone a cupolei
sunt:
Zona inelului
I Rl
=
5223,00
II : R2 =
9738,00
:
III : Rs
=18819,00
IV:.
R,
=29280 00
V:
R5 =41974,00
VI : R6 =53013,00
Forte
orisontale
o re ucreazd asupra iferitelor
paroele
din zonele cupo ei
Toate fortele care lucreaza
asupra
cupolei
au
directia
verticalei,
afara
de vent a carei directie este oblica
care
se
poate discompune
in
componenta verticala orisontala.
Cea dinlai fUnd determinata,
ramane
sa determinam pe a
doua.
Componentele orisontale
a
ventului pe
m patrat
sunt:
Zona inelului
I :
I I : 32,34
. III: 51,10
IV: 73,69
V: 98 84
VI: 146,46
K
150.00
Sin 17
0
40
9.81
Sin
25
0
44
=
22.21
Sin
34
0
30
= 41.74
Sin 44
0
16 68.99
Sin
71
0
10 = 132.62
Pentru
zona inelului I trebue sa consideram constructia
super
oara
care
are
un diametru de 10,
m50 0
inaltime
de 5 moO.
Forte1e orisontale ale ventului
care
lucreaza asupra di-
feritelor parcele ale zonelor cupolei
sunt
:
7t. 10,50.5,00.150=
Parc,
ela zonai
inBlnlui I:
hI
20
K
1201.00
0,76+1.44 ,
II : h = 2 0,584.9,81= 6.15
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
8/11
406
Panola z9n6i inalnlni
III : h3= 1 44t
2
.
21
0,98.22,21= 39.73
IV
:
h4=
2,21-1;2,993
1
,453.41,74= 157,78
> V: h5=2,993t3.766
2,032.68,99=473,75
,
VI
:
h6= 3.766t4,4153,35.138,62=1899
:54
Forte verticale la
noduri
Daca insemnam prin M
1
,
M
2
,
M
3
g r e u t ~ i l e
moarte
de la noduri, prin
AI,
A
2
A
3
greutatile accident,ale
de la noduri prin Ql, Q2, Q3. . greutatile totale de lao
noduri
avem:
Nod. I: Ml ...Ql == 3780, A
1
:==:Pl
===
1443,Ql===M
1
A
1
5223
II: M
2
==M
1
+q2 == 89R2,A
2
==A
1
+Pa - 5979,Qa--= M
2
+A
a
==
14961
III:
3 = = M ~ + q 3 = = 1 8 9 8 7 , A 3 = = A 2 + P 3 = = 1 4 7 9 : ~ , Q 3 = = M 3
A2 =
33780
IV: M4==Ma+q4==34426,A4==Aa+P4,===28634,Q4,==M4
A4==
63060
V: M 6 = = M 4 + q ~ = = 5 6 1 5 6 , A l = = A 4 + P o
4 8 8 7 8 . Q 6 = = M 5 + A 5 = = 1 0 5 0 3 4
VI:
M6:::::::M5+q6
= 87010,A
6
==A
5
+Pa==71637,Q5==M
a
+Ar,==158047
B
FORTELE INTERIOARE
Pentru
inlesnirea calculului vom considera numai for
tele verticale, remaind ca in
urma
sa tinem cont de for
\e1e orisontale.
Forte interioare
n
direotia piese or
1. Calculul forte1or interioare a capriorilor
Capriorii ating maximul de compresiune cand cu-
pola
este
incarcata
cu
maximul
de
greutate.
Insemnand en n llumerul capriorilor Cll IX} a
2
a
n
un-
ghiurile ce fac laturile poligonului Cll orisontul,
9i
ell Dr,
D
2
D
n
presiunile indiferitele laturi 81e poligonului, avem :
. ~ n
Dn
min
n s In an
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
9/11
407
Dn max.
eu
aceste formule luand
0=20
s a
calculat
forte1e
maxime minime
in
diferitele laturi ale poligonului.
D
Ml 3
t
.78 --Ot .782
ImIn
-
20 s in 200.584
2 416
D
M
8.982 It 219
2
m
In=-
2
- 98 =
SIn 20- --
2.651
D'
Ms
18.987
1
t.889
a
m1n
= 20 .
20
1
.
453
In
C a
2.893
D. M 4
34.426
2t.709
4:
m1n
2 .
20
2
.
032
In C 4
3.199
D' M5
86.156
3\302
f f i l n 20 .
20 3.35
In
3.94
D6
. ~ 6
86 01
- -
4\
373
n = -
20
.
20
4 609
In C 6
Dl
max
= -
~ O
SIn etl
D2
max
=
Q2
20
sin
et
Ds
max
= - 20
~
.
I Sln et
s
4 1633
5 223
20 0 584
2 416
14 961
O ~ 9 8
20 651
,
33 780
1 453
2,0 2 893
,
t
,080
-
2t 024
- 3
t
363
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
10/11
4 8
63,060
20
2 1 ~
3,199
-
4 963
D m x = - Q_
=
_
105 , 034 - - 6\ 177
20
SIn
6
20 3,35
3,39
Q6 158,047
D6
max
= - 20
sin
6
= -
20 4 6 ~ - 7t 943
. 4,633
2) Calculul f o r ~ l o r
interi6re
a inelelor.
Un inel lucreaza la maxlmum de exlensiune sau la
minimum de compresiune crind partea cupolei din in-
terioru inelulu>t este incarcata maximum afara de zona
care
a p a r ~ i n e
ineluluz in chestie
Un
inel lucreaza la
maximum de
compresiune sou
la minimum de extensiune cand n u m a ~ zona inelulu>i
in chestie este incarcat maximum
Inselnnand eu T
1
,
T
2
,
T3
tensiunile laturilor a ineltelor
poligonole, avem :
Tl
maxim=o
T2 max = Ql
cotang.
1
-(Ql+Q2)
eotang
2
t
-0 ,837
7/23/2019 Cupola Ateneului Roman din Bucuresti
11/11
409
T6
ma:x
=
A5
eotang.
a5- A
5
+q6)
eotang. a6
t
- ----= 8,173
2
.
1t
n SIn
-
n
T7
max.
D6
max. cos
as
t
2n sin
n
Tl min. == D
J
cos al
2
.
1t
n
SIn
-
n
T2
min.=
Ml
cotang.
a
l
- M
1
+R
2
_
2
. 1C
1
n
SIn
-
n
t
3,349
t
. -3,005
T min. = M cotang. a
2
M
2
+R
s
) cotang.
) a
= _ 4:044
2
. 1t
n S n
T7
min. = 0
8 J ~
0I111011 l11 1
1 f ~ f J l g z J l ~ f J l i Q I ; g e le d ~ a g g n l 1 1 1 f J 1 Q l I l J
Diagonalele dintre doi caprtor l lucreaza m lXimU1n la ex
tensiune cand
jU natatea cupolei
situata de 0 parte a unui
plan
care trece
prin punctele de incruciare a diagonalelor
este incarcafa maximum, cea-lalta parte nefiind tncarcata.
Insemnam eu
Nn tensiunea In
diagonale n eu un-