UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA MECANICA TURBOMAQUINAS TÉRMICAS Docente: Ing. Salomon Torres Rios Laso Alumno: Gomez Gomez Jacobo de Jesus. PARCIAL I DE TURBOMAQUINAS TÉRMICAS Parte I 1) Bajo qué condiciones se puede analizar el fluido de forma unidimensional. o La variación fraccional del área normal de paso con respecto a la distancia a lo largo de la coordenada de referencia sea pequeña, esto es, que ≪1. o El radio de curvatura del eje del ducto sea grande comparado con el diámetro de las secciones de paso. o Se tenga continuidad en el cambio de la temperatura y de la velocidad del fluido a lo largo del ducto. 2) Que indica la ecuación dinámica para flujo estable dimensional. Sean ̇ el gasto de masa de fluido, su masa específica, A el área de la sección transversal del ducto y V la velocidad media del fluido en la sección de referencia. Según la ecuación de continuidad. ̇ = La velocidad en general, puede viajar con el tiempo y con el espacio (coordenada de desplazamiento unidimensional), o sea. = (, ) Derivando respecto al tiempo se tendrá la aceleración total, o sea. = + En el caso presente, por ser flujo estable =0 se tendrá solo aceleración convectiva, o sea = y como = y =1, queda. = La fuerza sobre un elemento de masa dm figura 1.
cuestionario de turbinas a gas de turbomaquinas termicas y generalidades
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECANICA
TURBOMAQUINAS TÉRMICAS
Docente: Ing. Salomon Torres Rios Laso
Alumno:
Gomez Gomez Jacobo de Jesus.
PARCIAL I DE TURBOMAQUINAS TÉRMICAS
Parte I
1) Bajo qué condiciones se puede analizar el fluido de forma unidimensional.
o La variación fraccional del área normal de paso con respecto a la distancia a
lo largo de la coordenada de referencia sea pequeña, esto es, que 𝑑𝐴
𝐴𝑑𝑥≪ 1.
o El radio de curvatura del eje del ducto sea grande comparado con el
diámetro de las secciones de paso.
o Se tenga continuidad en el cambio de la temperatura y de la velocidad del
fluido a lo largo del ducto.
2) Que indica la ecuación dinámica para flujo estable dimensional.
Sean �̇� el gasto de masa de fluido, 𝜌 su masa específica, A el área de la sección
transversal del ducto y V la velocidad media del fluido en la sección de
referencia. Según la ecuación de continuidad.
�̇� = 𝝆𝑨𝑽
La velocidad en general, puede viajar con el tiempo y con el espacio (coordenada
de desplazamiento unidimensional), o sea.
𝑉 = 𝑉(𝑡, 𝑥)
Derivando respecto al tiempo se tendrá la aceleración total, o sea. 𝑑𝑉
𝑑𝑡=
𝜕𝑉
𝜕𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡+
𝜕𝑉
𝜕𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑡
En el caso presente, por ser flujo estable 𝜕𝑉
𝜕𝑡= 0 se tendrá solo aceleración
convectiva, o sea 𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝑎𝑐 y como
𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝑉 y
𝑑𝑡
𝑑𝑡= 1, queda.
𝒂𝒄 = 𝑽𝒅𝑽
𝒅𝒙 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝟏
La fuerza 𝑑𝐹 sobre un elemento de masa dm figura 1.
a) Turbinas de cualquier tipo (energía de fluido a máquina)
𝜂𝑇 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑜 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑜 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Las pérdidas de energía a la fricción mecánica se califican por un rendimiento
mecánico, difícil de determinar directamente. Más fácil resulta calcular el
rendimiento global, que viene a ser el producto de todos los rendimientos y que
se puede calcular directamente por un sistema de freno.
Bibliografía
Turbomaquinas Térmicas
Autor: Claudio Mataix.
Editorial: CIE.
Tercera edición: 2000
Capítulo 5: Transformación de energía mecánica y de fluido en el rodete.
Las preguntas de la 1-1 se tomaron de este libro como guía.
Turbomaquinas de flujo compresible.
Autor: Manuel Polo Encinas.
Editorial: Limusa.
Primera edición: 1984
Capítulo 3: trasferencia de energía entre fluidos y maquina parámetros característicos.
Las preguntas de la 2-9 se tomaron de este libro como guía.
Parte III
1) ¿Cuáles son las principales características de las turbinas a vapor?
Las turbinas de vapor es una turbomáquina capaz de convertir la energía
termodinámica del vapor de agua en energía mecánica en su propio eje.
Características
o Las turbinas de vapor pueden ser axiales o radiales. Según sea la dirección
del flujo a su paso los ductos entre los alabes de la máquina.
o Las más generalizadas son las de tipo axial, en las que el flujo tiene lugar en
la dirección del eje de la turbina. En las radiales, el flujo sigue la dirección del
radio, pudiendo se hacia dentro o hacia afuera.
o Las turbinas axiales ser de impulso o de reacción. En las primeras se
aprovecha la energía cinética del fluido obtenido en toberas apropiadas. En
las de reacción se utiliza fundamentalmente la energía de presión del fluido,
aunque también la cinética.
o En las turbinas de vapor se componen de varios pasos, escalonamientos o
celdillas, agrupándose en un primer cuerpo de alta presión los
escalonamientos de impulso, y en uno o varios cuerpos de baja presión, los
escalonamientos de reacción.
2) ¿Según el salto térmico, cómo se clasifican las turbinas a vapor?
Por otra parte las turbinas según su salto térmico se clasifican en.
a) Turbinas de condensación.
b) Turbinas de contrapresión.
Turbinas de condensación.
En estas se descarga el vapor húmedo en un condensador a presiones muy bajas,
del orden de 35 a 60 Mbar.
En las turbinas de condensación es conveniente hacer uso del sistema de
regeneración del vapor como medio eficaz de incrementar el rendimiento térmico.
Turbinas de contrapresión.
En estas otras tipos, la presión de descarga es de algunos bares por encima de la
presión atmosférica, para emplear el vapor en otros usos.
En unas y otras pueden realizarse extracciones de vapor a presiones intermedias,
para producir recalentamientos y mejorar el título de vapor que realiza la expansión,
esto es, operar con vapor de más alta calidad, para tener mejores rendimientos y
reducir los daños en los alabes.
3) ¿Cómo se clasifican las turbinas a vapor según su principio operativo?
Las turbinas de vapor se clasifican en:
a) Turbinas de acción o de impulso
b) Turbinas de reacción
Turbinas de acción o de impulso.
Las turbinas de acción consta de un solo rotor provisto de alabes simétricos (figura
1) al que precede una serie de toberas de alimentación del tipo convergente-
divergente, que convierten la energía de presión en energía de velocidad, para así
tener chorros de vapor de alto poder dinámico que atacan directamente los alabes
del rotor y lo hacen girar.
La turbina de impulso más simple de fluido compresible es la conocida como De
Laval.
Turbinas de reacción.
Las turbinas de reacción los alabes de los rotores, sobre los que se ejerce acción el
fluido, son asimétricos, con perfil de ala de avión o perfil Joukowsky (figura 2).
También los alabes de los estatores tienen el mismo perfil, pero invertido,
constituyendo verdaderas toberas donde el fluido de trabajo se acelera ganando
velocidad a expensas de la presión. En los rotores ceden los gases energía de
velocidad y también de presión.
4) ¿Cómo se expresa el trabajo por unidad de masa en las turbinas a vapor?
El trabajo se representa así.
La energía trasferida de fluido a máquina, por unidad de masa de fluido, viene dada
por la ecuación de Euler.
𝑤 = 𝑈1𝑉𝑢1 − 𝑈2𝑉𝑢2
Considerando la maquina como axial.
𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈
Luego queda.
𝑤 = 𝑈(𝑉𝑢1 − 𝑉𝑢2)
Bajo la forma de componentes energéticos y tratándose de máquina de impulso,
donde no hay carga estática, la energía trasferida por unidad de masa es.
𝑤 =𝑉1
2 − 𝑉22
2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎.
Esto es solo queda la carga dinámica o cambio en la energía dinámica entre la
entrada y la salida del rotor.
Resulta difícil aprovechar, con buen rendimiento, la energía cinética de los gases en
un solo escalonamiento.
5) ¿Cómo está conformada una turbina de acción de una etapa: turbina de Laval, y
cuál es su funcionamiento?
Las turbinas de acción de una etapa consta de un solo rotor provisto de alabes
simétricos (figura 1) al que precede una serie de toberas de alimentación del tipo
convergente-divergente, que convierten la energía de presión en energía de
velocidad, para así tener chorros de vapor de alto poder dinámico que atacan
directamente los alabes del rotor y lo hacen girar.
En la parte superior de la figura 1a se señala la caída de presión en la tobera de
𝑃0 𝑎 𝑃1 y la ganancia de velocidad en la misma de 𝑉0 𝑎 𝑉1. En el rotor se mantiene
la presión constante 𝑃2 = 𝑃1 y cae la velocidad de 𝑉1 𝑎 𝑉2. El vapor
prácticamente no pierde energía en la tobera, donde sólo cambia su energía de
presión en energía cinética. Es en el rotor donde cede esa energía cinética a la
máquina. También se han dibujado, en dicha figura 1 a y b, los diagramas de
velocidad a la entrada y a la salida del rotor, que sirven para calcular la transferencia
de energía entre fluido y máquina.
6) ¿Cómo se expresa la energía, la energía máxima, la eficiencia y la eficiencia
máxima para una turbina Laval?
La ecuación de energía 𝐸 = 2𝑈(𝐶1𝐶𝑂𝑆(𝛼1) − 𝑈)
La ecuación de energía máxima 𝐸 = 2𝑈2 = (
𝐶12𝐶𝑂𝑆2(𝛼1)
2)
La ecuación de eficiencia máxima 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑂𝑆2(𝛼1)
7) ¿Cuál es la finalidad de las turbinas con múltiples etapas?
Resulta difícil aprovechar, con buen rendimiento, la energía cinética de los gases en
un solo escalonamiento, debido a las altas velocidades de salida de las toberas
(siempre supersónica), que obliga al rotor a girar 20000 o 30000 rpm, con
velocidades tangenciales del orden de la mitad de la velocidad del vapor incidente,
si se quiere tener una cesión de energía de valor aceptable. Sin embargo, escalando
la velocidad o la presión pueden lograrse velocidades de giro más bajas, con lo que
se reducen los problemas de vibraciones y esfuerzos de acción centrifuga.
8) ¿Cuáles son las dos formas de realizar el escalonamiento?
Se ofrecen así las dos variantes siguientes: a) escalonamiento de velocidad o tipo
Curtis, y b) Escalonamiento de presión o tipo Rateau.
9) ¿Cómo funciona una turbina tipo Curtis?
En las turbinas de impulso con escalonamiento de la velocidad, se trata de
aprovechar la energía cinética inicial del vapor en varios pasos, de forma que
disminuya la acción dinámica de éste, en forma paulatina, a fin de tener velocidades
de giro más bajas, mejorando, al mismo tiempo, la transferencia energética.
En la siguiente figura 1 se presenta, en esquema, un escalonamiento de velocidad,
donde puede verse que los álabes del rotor son simétricos como corresponde a una
turbina de impulso; los del estator son así mismo simétricos e invertidos respecto a
los del rotor. De esta forma, en el estator permanecen constantes la velocidad y la
presión del vapor; estos álabes sirven solamente de directores del flujo hacia el rotor
siguiente. El fluido sólo cede su energía cinética en los álabes del rotor; la presión
permanece constante. Todo ello considerando condiciones de transferencia
energética ideales.
Como la caída de velocidad es escalonada se tienen acciones más moderadas sobre
los álabes, y en consecuencia; velocidades de giro más bajas. Según el número de
escalonamientos, las velocidades tangenciales del rotor pueden reducirse cuatro o
más veces la velocidad del fluido incidente. Todos los rotores están rígidamente
montados sobre el mismo eje.
10) ¿Cómo se define la energía y la eficiencia para una turbina Curtis?
La energía transferida por escalonamiento y por unidad de masa es la misma que se
da en la ecuación que corresponde a una turbina de impulso o también la ecuación
para una turbina de tipo axial.
Todos los escalonamientos son de la misma potencia, para que en los rotores se
tenga el mismo para, ya que todos ellos tienen la misma velocidad angular.
El trabajo se representa así.
La energía trasferida de fluido a máquina, por unidad de masa de fluido, viene dada
por la ecuación de Euler.
𝑤 = 𝑈1𝑉𝑢1 − 𝑈2𝑉𝑢2
Considerando la maquina como axial.
𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈
Luego queda.
𝑤 = 𝑈(𝑉𝑢1 − 𝑉𝑢2)
Bajo la forma de componentes energéticos y tratándose de máquina de impulso,
donde no hay carga estática, la energía trasferida por unidad de masa es.
𝑤 =𝑉1
2 − 𝑉22
2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎.
Esto es solo queda la carga dinámica o cambio en la energía dinámica entre la
entrada y la salida del rotor.
La ecuación de energía 𝐸 =
𝐶𝑂𝑆(𝛼1)
2𝑛
La ecuación de energía máxima 𝐸𝑚𝑎𝑥 = (
𝐶12𝐶𝑂𝑆2(𝛼1)
2𝑛)
La ecuación de eficiencia máxima 𝜂𝑚𝑎𝑥 =
𝐶𝑂𝑆2(𝛼1)
𝑛
11) ¿Cómo funciona una turbina tipo Rateu? En la siguiente figura 1 se ofrece un escalonamiento de presión de una turbina de impulso. Los álabes del rotor son de la misma forma que en cualquier turbina de impulso, esto es, son simétricos. En el rotor se producirá siempre una acción dinámica sobre los álabes, con caída de la velocidad. Sin embargo, los álabes del estator constituyen verdaderas toberas que permiten ganar velocidad a expensas de la presión. En los diferentes estatores se tendrá, pues, una caída de presión en forma escalonada. Alternativamente en los rotores se mantiene constante la presión, con caída de la velocidad. La capacidad de conversión de la energía del fluido en energía en el rotor, es mayor con los escalonamientos de velocidad, lo cual exige menos pasos, y hace más sencilla la construcción. Con escalonamientos de presión se necesitan más pasos para la misma potencia, haciendo más complicado el diseño; pero se pueden lograr mejores rendimientos globales y velocidades de giro menores. En máquinas de gran potencia, y sobre todo en las turbinas de vapor, se instalan escalonamientos de velocidad a la entrada, seguidos, de escalonamientos de presión, y en último término escalonamientos de reacción. La energía trasferida a la maquina en el escalonamiento tipo Rateau, se efectúa siempre en los rotores, los que por tener alabes de acción o impulso absorberán solamente la energía cinética.
12) ¿para una turbina Rateu, cuales son los valores que optimizan el trabajo y el
rendimiento máximo?
Ecuación del Trabajo. cos 𝛼1
2√𝑛
Ecuación máxima de la energía. 𝐶12𝑐𝑜𝑠2𝛼1
2√𝑛
Ecuación máxima de eficiencia. cos2 𝛼1
√𝑛
13) ¿Cuál es el comportamiento de las turbinas de reacción Parsons?
Esta turbina tiene gran número de etapas (entre 15 y 50); cada una de ellas con
admisión total de vapor y tanto en el grupo de álabes fijos como en los móviles se
presenta caída de presión del vapor, que debido al gran número de partes donde se
sucede, los incrementos de velocidades (energía cinética) del vapor no son altos; por
tal razón, al igual que en las turbinas Rateau, los regímenes de rotación son bajos.
Por su gran longitud, debido al alto número de etapas, en lugar de usar árbol,
generalmente, los álabes móviles están montados sobre un tambor, en especial los
de las últimas etapas. Esta turbina es usada para mover generadores de gran
potencia.
En las turbinas de reacción las velocidades de incidencia del fluido en los alabes del
rotor son menores que en el caso de turbinas de impulso. Las velocidades
tangenciales serian proporcionalmente menores, por lo que es necesario que los
rotores rengan mayor diámetro para mantener la misma velocidad angular. Debido
a la caída progresiva de la presión, los alabes deben irse haciendo más grandes para
lograr acciones equivalentes en los distintos escalonamientos, cuyo rotores van
todos montados sobre el mismo eje.
Ejemplo figura 1
14) ¿para una turbina Parsons, cuales son los valores máximos de energía y eficiencia?
Ecuación de la energía. cos 𝛼1
Ecuación máxima de la energía. 𝐶12𝑐𝑜𝑠2𝛼1
2
Ecuación máxima de eficiencia. cos2 𝛼1
15) ¿Cuáles son las principales perdidas que sufre el vapor en las turbinas? Las pérdidas que sufre la energía del vapor en las turbinas son principalmente:
o La energía cinética de salida, ya que el vapor inevitablemente debe tener cierta velocidad para salir de la turbina.
o El rozamiento sobre los discos móviles. o Si la turbina trabaja con admisión parcial (ver Regulación de turbinas, Unidad
7), el movimiento de las paletas inactivas que giran en el vapor sin producir trabajo (pérdidas por ventilación, “windage”)
o Fugas por los espacios entre los extremos de las paletas y la carcasa (móviles) el disco (fijas)
o Fugas por los ejes, en los laberintos
16) ¿Cuál es la clasificación de las perdidas según cómo afectan a la potencia? Muestre la curva resultante de las perdidas. Las pérdidas se pueden clasificar según su variación con la potencia desarrollada como:
A. Pérdidas que decrecen con el aumento de la potencia, como ser, las pérdidas por ventilación de paletas inactivas.
B. Pérdidas constantes, tales como pérdidas mecánicas en cojinetes, accionamiento de accesorios, pérdidas de calor al exterior.
C. Pérdidas proporcionales a la carga, tales como las fugas en los laberintos y por los extremos de paletas.
D. Pérdidas que crecen con el cuadrado de la carga, como la energía cinética de salida.
E. La suma de estas pérdidas forma una curva, indicada como E en la siguiente figura. El mínimo de esta curva define el punto de operación económica:
17) ¿Cuáles son los principales rendimientos en el funcionamiento de una turbina?
Rendimiento de las turbinas de vapor.
Indicamos con Q1 el calor suministrado al vapor por unidad de masa; con Li el trabajo
mecánico entregado al eje por las ruedas móviles; con Le el trabajo mecánico
entregado en el acoplamiento, fuera de la turbina, y con Di el salto entálpico
disponible a la entrada a la turbina.
Definimos así seis rendimientos, los primeros tres referidos al calor entregado al
vapor:
Rendimiento térmico ideal, por ejemplo, del ciclo Rankine
𝜂𝑅 =∆𝑖
𝑄1
Rendimiento térmico interno 𝜂𝑡𝑖 =
𝐿𝑖
𝑄1
Rendimiento térmico al freno 𝜂𝑡𝑎 =
𝐿𝑒
𝑄1
Rendimiento relativo o interno, que es una medida de la bondad del diseño fluido mecánico de la máquina
𝜂𝑖 =𝐿𝑖
∆𝑖=
𝜂𝑡𝑖
𝜂𝑅
Rendimiento efectivo en el acoplamiento, que es el rendimiento global de la turbina
𝜂𝑒 =𝐿𝑒
∆𝑖=
𝜂𝑡𝑎
𝜂𝑅
Rendimiento mecánico, que agrupa las pérdidas en cojinetes, accesorios, etc.
𝜂𝑚 =𝐿𝑒
𝐿𝑖=
𝜂𝑒
𝜂𝑖
Bibliografía
Turbomaquinas de flujo compresible.
Autor: Manuel Polo Encinas.
Editorial: Limusa.
Primera edición: 1984
Capítulo 16: Tipos y características de las turbinas de vapor.
Las preguntas de la 1-11 se tomaron de este libro como guía.