Cuaderno Fisica III

UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMENUNIDAD ACADMICA DEL CAMPUS II ESCUELA PREPARATORIA DIURNA

CUADERNO DE TRABAJO FSICA III

CUADERNO DE TRABAJO PARA EL CURSO DE FSICA III

Presentado por:Ing. Vctor Manuel Aguilar Eufracio [email protected] Ing. Josefina Prez Snchez [email protected] Profesores de la academia de Fsica

Alumno (a):_______________________________________ Semestre:_______________ Grupo:________________

Cd. del Carmen, Campeche a 15 de Agosto de 2011INDICE Introduccin Objetivo general Objetivo especfico Criterios de evaluacin Experiencia de aprendizaje 1 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Unidad 1: Movimiento Uniformemente Acelerado Ejemplos Unidad 1: Movimiento Uniformemente Acelerado Ejercicios : Movimiento Uniformemente Acelerado Experiencia de aprendizaje 2 QUE ES UN PROYECTIL? Unidad 2 : Movimientos de Proyectiles Ejemplos Unidad 2: Movimientos de Proyectiles Ejercicios: Movimientos de Proyectiles Experiencia de aprendizaje 3 FISICA CLASICA O FISICA MODERNA? Unidad 3 : Movimiento Circular Uniforme Ejemplos Unidad 3: Movimiento Circular Uniforme Ejercicios: Movimiento Circular Uniforme Unidad 4: Rotacin de Cuerpos Rgidos Ejemplos Unidad 4: Rotacin de Cuerpos Rgidos Ejercicios: Rotacin de Cuerpos Rgidos Anexo I: Respuestas de los ejercicios por bloque Anexo II: Factores de conversin Bibliografa Academia 3 4 4 5 7 8 11 16 19 20 24 27 30 31 35 37 43 46 50 53 54 56 58

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INTRODUCCIONEl propsito de este curso es explorar tu capacidad de resolver situaciones de la vida cotidiana, que tiene que ver con fenmenos fsicos, qumicos y biolgicos. Las ciencias en la naturaleza encierran en si misma un elevado valor cultural. Todo pas que quiera mantenerse en los primeros lugares, con industrias competitivas y aceptable nivel tecnolgico, ha de potenciar el nivel de calidad de la enseanza de las ciencias en todos los niveles. Para la comprensin del mundo moderno desarrollado tecnolgicamente, es necesario tener conocimientos de fsica. Para alcanzar este objetivo es necesario que: Desarrolles y apliques ideas importantes (principios y leyes) que expliquen un amplio campo de fenmenos en el dominio de la fsica a nivel Introductorio. Aprendas tcnicas y adquieras hbitos o modos de pensar y razonar. En cuanto a las actitudes, como estudiante es necesario que: Seas responsable de tu propio proceso de aprendizaje. Tengas una actitud positiva hacia las ciencias experimentales y en particular, hacia la fsica, como parte de la naturaleza. Es deseable que revises y te enfrentes con ideas importantes o lneas de razonamiento en contextos distintos. En general, la solucin de problemas de fsica, no siempre se obtiene la solucin a partir del enunciado. Muchos factores contribuyen a esta dificultad; lingsticos o de comprensin verbal, falta de entrenamiento suficiente en cursos previos etc. Una manera para resolver un problema es: Analizar, Plantear, Resolver y Verificar.

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Academia de Fsica OBJETIVO GENERAL Explica por medio de ecuaciones y diagramas de cuerpo libre, el movimiento de los cuerpos (con aceleracin constante, proyectiles, con tendencia a girar, etc.) y ser capaz de calcular los parmetros desconocidos. OBJETIVOS ESPECFICOS Comprende y utilizar los conceptos bsicos y las estrategias de la fsica para interpretar cientficamente los fenmenos naturales, as como para analizar y valorar las aplicaciones de los conocimientos cientficos y tecnolgicos y sus repercusiones sobre la salud, el medioambiente y la calidad de vida. Aplica, en la resolucin de problemas, estrategias coherentes con los procedimientos de la fsica tales como: identificar y analizar el problema planteado, discutir su inters, emitir hiptesis, planificar y realizar actividades para contrastarlas, elaborar estrategias de resolucin, sistematizar y analizar los resultados, sacar conclusiones y comunicarlas. Comprende y expresa mensajes cientficos utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad, interpretar diagramas, grficas, tablas, expresiones matemticas y otros modelos de representacin, as como comunicar a otras personas argumentaciones en el mbito de la ciencia. Selecciona informacin sobre temas cientficos, utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologas de la informacin y la comunicacin y emplearla, valorando su contenido, para fundamentar y orientar trabajos sobre temas de inters cientfico y tecnolgico. Adopta actitudes crticas fundamentadas para analizar cuestiones cientficas y tecnolgicas, participa individualmente y en grupo, en la planificacin y realizacin de actividades relacionadas con la fsica, valorando las aportaciones propias y ajenas en funcin de los objetivos establecidos. Comprende la importancia de una formacin cientfica bsica para satisfacer las necesidades humanas y participar en la toma de decisiones fundamentadas, en torno a problemas locales y globales a los que nos enfrentamos. Conoce y valora las relaciones de la fsica con otras ciencias, con la tecnologa, la sociedad y el medioambiente, destacando los grandes problemas a los que se enfrenta hoy la Humanidad y comprender la necesidad de la bsqueda de soluciones, sujetas al principio de precaucin, para avanzar hacia un desarrollo sostenible. Reconoce y valora el conocimiento cientfico como un proceso en construccin, sometido a evolucin y revisin continua, ligado a las caractersticas y necesidades de la sociedad de cada momento histrico, apreciando los grandes debates superadores de dogmatismos.

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Conoce y respeta el patrimonio natural, cientfico y tecnolgico, sus caractersticas, peculiaridades y elementos que lo integran, as como promover acciones que contribuyan a su conservacin y mejora. CRITERIOS DE EVALUACIN DE LAS PRCTICAS DE LABORATORIO: Antes de realizar las prcticas en el laboratorio el alumno: a) Realiza la investigacin previa de la prctica correspondiente, lo cual ser requisito para ingresar al laboratorio escolar. b) Forma equipos de 5 personas como mximo. c) Identifica los materiales que debe traer para la realizacin de la prctica (en su manual de prcticas dichos materiales estn sealados con un asterisco), lo cual ser requisito para ingresar al laboratorio escolar. La calificacin obtenida estar basada en los siguientes criterios: Hoja de presentacin Investigacin previa Asistencia al laboratorio escolar Tablas y/o grficas Cuestionario Conclusiones DE LAS SERIES DE EJERCICIOS: Todas las series de ejercicios constan de ejemplos denominados guas de estudio, y se han seleccionado por unidad, para ejercitar al estudiante en las habilidades bsicas requeridas para el anlisis de un tema particular, por lo que debern resolverse en su totalidad. El estudiante debe: a) Incluir el procedimiento detallado que realice en la solucin del ejercicio. b) Entregar la serie de ejercicios en el tiempo y fecha establecidos por el profesor al inicio de la experiencia de aprendizaje correspondiente. c) El profesor puede rechazar la serie de ejercicios si no se cumplen los puntos anteriores. La calificacin obtenida estar basada en los siguientes criterios: Utilizacin del algoritmo adecuado (identificacin de datos, despeje de frmulas, y sustitucin). Expresin del resultado con las unidades de medicin correctas. 5

DE LOS PROYECTOS: El proyecto incluye la realizacin de maquetas, diapositivas, y/o lminas ilustrativas. El alumno debe cumplir con los siguientes criterios: a) Congruencia con el tema de anlisis b) Acabado y apariencia general c) Reporte escrito Es necesario recordarte que el reporte escrito se considerar una investigacin formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptacin: a) b) c) d) e) f) g) Hoja de presentacin Introduccin Marco terico Hiptesis Proyecto Conclusiones y sugerencias Bibliografa

La calificacin obtenida estar basada en: La explicacin del funcionamiento del prototipo, lmina, conjunto de diapositivas etc. La calidad del reporte escrito.

INVESTIGACIN DOCUMENTAL: Las investigaciones documentales solicitadas al inicio de cada experiencia de aprendizaje debern entregarse en una carpeta color manila con las siguientes caractersticas: a) Carpeta en buen estado y limpia. b) Escrito en computadora con letra arial 12. c) Hoja de presentacin (incluye nombre del alumno, semestre en el que se ubica, tema correspondiente, fecha de realizacin). d) Bibliografa utilizada. e) El profesor podr rechazar aquellos trabajos que no cumplan con las caractersticas mencionadas. La calificacin estar basada en:

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Porcentaje en el que se cubra la investigacin documental Extensin y claridad en los conceptos

Experiencia de aprendizaje 1 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADOCmo describir el movimiento desde diferentes sistemas de inters, el cuerpo humano, aviones, partculas subatmicas, entre otros? Cmo caracterizar el movimiento de peatones y medios de transportes para evitar accidentes de trnsito? Cmo describir el movimiento de un cuerpo desde diferentes sistemas de referencia? Objetivos: Argumenta la importancia del estudio del movimiento rectilneo, movimiento uniformemente acelerado para la ciencia, la tecnologa y la sociedad. Ilustra mediante ejemplos de la vida cotidiana los siguientes conceptos: movimiento rectilneo, movimiento uniformemente acelerado, velocidad media, rapidez, velocidad instantnea, aceleracin media. Resuelve problemas de la vida sobre el movimiento (uniforme y uniformemente variado) para determinar la posicin, velocidad, desplazamiento en cualquier instante de tiempo. Construye e interpretar grficos de s = f(t) v = f(t) a = f(t) en la solucin de problemas de inters social o personal. Resuelve problemas cualitativos y cuantitativos de situaciones de inters relacionados con el movimiento uniforme y uniformemente variado. Emplea la computadora en la construccin e interpretacin de tablas y grficos, realiza experimentos numricos, automatiza experimentos, bsqueda automatizada, procesamiento de la informacin para resolver problemas y comunica resultados. Temticas: Movimiento mecnico. Posicin. Desplazamiento. Rapidez. Movimientos en una dimensin. Velocidad Media. Velocidad instantnea. Movimiento rectilneo uniforme. Medios para describir el movimiento. Movimiento rectilneo uniformemente variado (M.R.U.V.). Aceleracin. Posicin, velocidad y desplazamiento en el M.R.U.V. Grficas del movimiento. Relatividad del movimiento. Demostraciones: Medicin de la velocidad en un movimiento rectilneo uniforme. Movimiento relativo. Relacin entre el desplazamiento y el tiempo en un movimiento rectilneo uniformemente variado.

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Independencia de los movimientos. Movimientos con aceleracin variable. Trabajos de laboratorio: 1) Estudio del movimiento rectilneo uniformemente acelerado. 2) Estudio de la cada de un cuerpo. Descripcin de las actividades de la primera evaluacin: Prctica de laboratorio: Movimiento Uniformemente Acelerado Solucin de ejercicios de la primera unidad Movimiento Uniformemente Acelerado Reporte escrito de los resultados de la experimentacin. Un examen escrito Glosario

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BLOQUE 1: MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADOUnidad 1. Movimiento Uniformemente Acelerado. Qu es un movimiento uniforme? Un cuerpo describe un movimiento rectilneo uniforme cuando su trayectoria es una recta y adems su velocidad permanece invariable. Movimiento Uniforme: tabla de valores y grfica s/t El espacio recorrido en un Movimiento Uniforme puede representarse en funcin del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales: la grfica es siempre una recta cuya inclinacin es la rapidez del movimiento. Independientemente del sentido del movimiento los espacios que recorre el mvil son siempre positivos. Cmo se mueven los cuerpos? Qu es la trayectoria? Cmo se representan los movimientos? Qu es un movimiento uniforme? Qu es un movimiento acelerado? TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO Nos podramos preguntar por qu el movimiento es el fenmeno fsico que se estudia siempre primero en un curso de introduccin a la Fsica. La respuesta es simple: se trata de uno de los fenmenos ms cotidianos que ocurre a nuestro alrededor, incluso la naturaleza nos presenta movimientos de fcil observacin y francamente bellos. El estudio riguroso de cualquier hecho exige describirlo con precisin. Qu necesitamos para observar un movimiento? Un instrumento imprescindible para observar y analizar un movimiento es un medidor de tiempos. Imagina que se te pueden ocurrir varios instrumentos para este fin. Nosotros pensaremos en un simple cronmetro que nos ir marcando los instantes durante los cuales realizamos las observaciones. Adems necesitamos definir con precisin otros conceptos: Sistema de Referencia, trayectoria, desplazamiento.

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Sistema de referencia Las estrellas ms lejanas del firmamento son utilizadas a menudo como sistemas de referencia en reposo (absolutos) ya que su movimiento es imperceptible desde la Tierra. Es el lugar desde donde se observa la posicin que posee un mvil a lo largo del tiempo Trayectoria Trayectoria es la lnea que marca la posicin de un objeto en movimiento en cada instante para un sistema de referencia concreto. El conocimiento de la trayectoria descrita por un mvil a lo largo del tiempo desde un Sistema de referencia conocido es el objetivo a la hora de describir cualquier movimiento Desplazamiento Qu te sugiere la palabra desplazamiento? En fsica las palabras que se usan cotidianamente suelen tener un significado parecido al que usamos en el lenguaje coloquial pero algo ms preciso. En Ciencia los conceptos deben tener una definicin muy precisa y ser vlidos siempre que se cumplan todos los condicionantes que se indican en la definicin. El desplazamiento que experimenta un mvil entre dos instantes queda determinado por el segmento que une las posiciones por las que pasa el mvil entre esos dos instantes. El desplazamiento si la trayectoria es rectilnea coincide con el espacio recorrido entre dos instantes.

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Cuestionario M.U.A.1.- Reconoces el concepto de Sistema de Referencia como elemento fundamental en el estudio de cualquier movimiento? 2.- Entiendes que la trayectoria es diferente segn sea el Sistema de Referencia al considerado? 3.- Puedes aplicar el concepto de desplazamiento en la realizacin de ejercicios de aplicacin? 4.- El lugar desde dnde se observa un movimiento se denomina? A. B. C. D. Observador Desplazamiento Sistema de referencia Punto de observacin

5.- Un Sistema de referencia en reposo sobre la Tierra que observa el movimiento rectilneo de un objeto, si se observa desde una estrella prxima describe tambin un movimiento rectilneo: A. Falso B. Verdadero 6.- Un observador situado en la tierra constituye un sistema de referencia en reposo: A. Verdadero B. Falso 7.- Seala las sentencias que consideres correctas: A. El reposo o movimiento de un sistema de referencia influye en la trayectoria trazada B. El desplazamiento coincide con el espacio recorrido cuando la trayectoria es rectilnea C. La trayectoria que caracteriza un movimiento concreto es nica D. Trayectoria y desplazamiento significan lo mismo 8.- Cuales son los elementos imprescindibles para describir un movimiento? A. Desplazamiento B. Sistema de referencia y mvil 11

C. Trayectoria y desplazamiento D. Sistema de referencia y trayectoria EJEMPLOS: BLOQUE 1 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Ejemplo 1. Un automvil parte del reposo alcanzando una velocidad de 77km/h en 11 segundos. Calcular la aceleracin y la distancia que recorri en los 11 segundos.

Lo primero que hay que observar es que el automvil parte del reposo es decir tiene una velocidad inicial de 0 y que despus de un tiempo de 11 segundos el auto aumenta su velocidad a 77km/h sta ltima velocidad es nuestra velocidad final por lo tanto definiendo los datos. Datos: Vo = 0Km/h Vf = 77Km/h t = 11 s a =? s =? Es importante decir que las velocidades se manejan en m/s por lo que hay que convertir la velocidad final 77 km 1000 m 1h m x x = 21.38 h 1 km 3600 s s

Tomando la frmula

Vf - Vo a= = t

(21.38

m m ) - (0 ) s s = 1.94 m 11 s s2

para la dis tan cia tomamos la frmula 2as =Vf 2 - Vo 212

Despejando s m m 21.38 - 0 2 2 Vf - Vo s s = 117.81 m s= = m 2a 21.94 2 s Ejemplo 2. Si el auto del problema anterior frenara de repente a razn de 1.33 m/s2 Cul es la distancia de frenado? Cunto tiempo tard en frenar?2 2

Como el vehculo va a una velocidad inicial de 77 km/h ste va frenando hasta detenerse, es decir tener una velocidad de 0 km/h. Para la aceleracin que es de frenado vamos a utilizar el signo negativo por que la velocidad va disminuyendo (a = -1.33 m/s2)

Tomando la frmula m m 21.38 s s = 16.05 s m 1.33 2 s Tard 16.05 segundos en det enerse Vf Vo t= = a 0Para la distancia tomamos la frmula 2as = Vf2

Vo 2

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Despejando s m m 0 21.38 2 2 Vf Vo s s s= = = 171.84 m m 2a 2 1.33 2 s Ejemplo 3. Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio de 56 metros de altura. Calcular la velocidad con la que se estrella en el suelo y el tiempo que tarda en caer.2 2

La aceleracin en el tema de cada libre es constante por la gravedad (9.81 m/s 2). Como el objeto se deja caer tiene una velocidad inicial de 0 m/s y conforme va descendiendo la piedra los 56 metros sta alcanzar una velocidad mayor que cero hasta estrellarse en el suelo. Entonces para la velocidad final tenemos la siguiente frmula 2 sg = V f Vo 2 Despejando V f tenemos : V f = 2sg + Vo 2 Pero como Vo es cero la frmula se reduce a:2

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m m Vf = 2sg = 2( 56m ) 9.81 2 = 33.14 s s La velocidad que alcanza la piedra ante de estrellarse en el suelo es de 33.14 m/s. Para calcular el tiempo tenemos la frmula 2( 56m ) = 3.37 s m 9.81 2 s Tard 3.37 segundos en caer al suelo t= 2s = g Ejemplo 4. Se arroja verticalmente una pelota de bisbol con una velocidad de 22 m/s. Cul es la altura de la pelota?Cunto tiempo tarda en alcanzar esa altura?

Como el objeto va hacia arriba la gravedad ser negativa (-9.81 m/s2) y ste se lanza con una velocidad inicial de 22 m/s hasta llegar a una altura y en ese instante por unos segundos la pelota de bisbol queda detenida en el aire y por eso tomamos la velocidad final como cero. Para calcular el tiempo tomamos la frmula Vf = Vo + gt Como Vf vale cero reducimos Vo = gt Despejando t Vo = g m s = 2.24 s m 9.81 2 s 22 15

t=

La pelota tardo 2.24 segundos en alcanzar su mxima altura Para la altura tenemos la siguiente frmula 2gs = Vf 2 Vo 2 Despejando s m m 0 22 2 2 Vf Vo s s s= = = 24.66 m m 2g 2 9.81 2 s La pelota de bisbol se elev 24.66 metros2 2

Referencia bibliogrfica: TIPPENS, Paul E. (2001). Fsica Conceptos y aplicaciones. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. Pgs.123, 125,128,131,132. TEMA Movimiento Uniformemente acelerado. [ref. de mayo de 2002].

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EJERCICIOS: BLOQUE 1 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Tema: Movimiento Rectilneo Uniforme. Objetivo: Aplicar las frmulas correspondientes para determinar el tipo ms sencillo del movimiento en el cul la rapidez permanece constante. 1.-Usted suele viajar entre San Francisco y Sacramento con una rapidez media de 96 Km/h y el viaje dura 2 h 10 min. En un da lluvioso decide ser precavido y mantener una rapidez media de 80 Km/h. Cunto tiempo ms tarda el viaje? 2.-Un auto viejo rueda con una rapidez media de 8.0 m/s durante 60 s, luego entra en calor y corre otros 60 s con una rapidez media de 24 m/s. (a) Calcule la rapidez media en los 120 s. (b) Suponga que la rapidez de 8.0 m/s se mantuvo durante 480 m, seguida de la rapidez media de 24 m/s durante otros 480 m. Calcule la velocidad media en toda la distancia.

Tema: Movimiento Uniformemente Acelerado. Objetivo: Aplicar las frmulas correspondientes para determinar algunos de los cinco parmetros: rapidez inicial, rapidez final, aceleracin, tiempo y desplazamiento. 3.-Un cuerpo empieza a moverse con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleracin constante de 4 m/s2 en el mismo sentido que la velocidad. Cul es la velocidad final del cuerpo y la distancia recorrida al trmino de 7 s?

4.-Un automvil inicialmente en reposo alcanza 60 Km/h en 15 s. (a) Calcule la aceleracin media en m/min2 y la distancia recorrida. (b) Suponiendo que la aceleracin es constante, Cuntos segundos ms tardar el auto en alcanzar 80 Km/h? (c) Cul ser la distancia total recorrida?

5.-Un antlope que se mueve con aceleracin constante cubre la distancia de 80 m entre dos puntos en 7.0 s. Su rapidez al pasar el segundo punto es de 15 m/s. (a) Qu rapidez tenia en el primero? (b) Cul es la aceleracin?

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Tema: Cada libre y Tiro vertical. Objetivo: Resolver problemas generales sobre la aceleracin que incluyan la cada libre y el tiro vertical de los cuerpos en un campo gravitacional. 6.-Si una pulga puede saltar 0.520 m hacia arriba, (a) Qu rapidez tiene al separarse del suelo? (b) Cunto tiempo est en el aire?

7.-Un estudiante lanza un globo con agua verticalmente hacia abajo desde un edificio imprimindole una rapidez inicial de 8.0 m/s. Puede ignorar la resistencia del aire, as que el globo est en cada libre una vez soltado. (a) Qu rapidez tiene el globo despus de caer durante 2.0 s? (b) Qu distancia cae en ese intervalo de tiempo?

8.-Una piedra cae desde un globo que desciende con velocidad uniforme de 12 m/s. Calcule la velocidad y la distancia recorrida por la piedra despus de 10 s. 9.-Se lanza una piedra hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. A qu altura llegar? Cunto tardar en alcanzar su altura mxima? 10.-Se lanza una piedra hacia arriba desde el suelo y llega hasta un edificio cercano. La piedra retorna al suelo 3.0 s despus de ser arrojada. Qu altura tiene el edificio?

Bibliografa Ejercicios 1, 2, 5, 6, 7- Fsica Universitaria Vol. 1, Novena edicin. Sears, Zemansky, Young, Freedman. Pearson Educacin. Pg. 53, 54, 56 Ejercicios 3, 4, 8.-Fsica. M. Alonso, E. J. Finn.1995. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Pg. 43 y 44 Ejercicios 9 y 10- Fundamentos de Fsica. Tomo 1. Frederik J Bueche. Quinta edicin (Tercera edicin en espaol). Mc. Graw-Hill. Pg. 93.

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EVALUACIONDELAPRIMERAEXPERIENCIADEAPRENDIZAJE

Prctica 8 Pts

Problemas 10 Pts

Glosario 2 Pts

Examen 10 Pts

Calificacin 30 Pts

ALUMNO(A):_____________________________________________________________ MAESTRO(A):____________________________________________________________ OBSERVACIONES:________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

FIRMA DEL ALUMNO(A)

FIRMA DEL TUTOR

FIRMA DEL MAESTRO(A)

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Experiencia de aprendizaje 2 QU ES UN PROYECTIL?OBJETIVO: Analizar las variables que intervienen en el movimiento de proyectiles de manera experimental, y resolver problemas de clculo de las mismas, aplicando el algoritmo adecuado en situaciones diversas. En esta segunda evaluacin realizars un proyecto y solucin de ejercicios, para complementar la instruccin escolar. Consiste en ejercicios seleccionados, que servirn para interrelacionar los temas de la segunda unidad del programa del curso. Podrs analizar las variables que intervienen en el movimiento de los cuerpos con aceleracin uniforme lo cual te permitir evaluar el efecto de los factores que intervienen en el movimiento de los proyectiles.

Descripcin de las actividades de la segunda evaluacin: Proyecto Movimiento de Proyectiles Solucin de ejercicios de la segunda unidad Movimiento de Proyectiles Reporte escrito de los resultados del proyecto. Un examen escrito Glosario

Es necesario recordarte que el reporte escrito se considerar una investigacin formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptacin: Hoja de presentacin Investigacin previa Asistencia al laboratorio escolar Tablas y/o grficas Cuestionario Conclusiones

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BLOQUE 2 MOVIMIENTO DE PROYECTILES La presente unidad es el fundamento de la simulacin que representa el MOVIMIENTO DE PROYECTILES, ya que a partir de ste se desarrolla el tema permitiendo el entendimiento y tratamiento de la informacin de manera que sea una gua para los alumnos interesados en l. El tiro parablico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parablico son: Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avin. Una pelota de ftbol al ser despejada por el portero. Una pelota de golf al ser lanzada con cierto ngulo respecto al eje horizontal.

OBJETIVO GENERAL Desarrollar e implementar una simulacin que represente el Movimiento Parablico de Proyectiles. OBJETIVOS ESPECFICOS Integrar y Aplicar conocimientos adquiridos a lo largo del estudio de la fsica con el fin de obtener el resultado esperado. Incrementar conocimientos sobre leyes fsicas, de simulacin y programacin. Brindar una nueva herramienta de aprendizaje a los estudiantes que necesitan conocer el tema. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuacin sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que acta sobre l y por la resistencia de la atmsfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria. Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y direccin. El movimiento se referir a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no es precisamente un sistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se comete al considerarla como tal es muy pequeo. Por ltimo, no se tendrn en cuenta los efectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestros resultados solo sern exactos para el movimiento en el vaco, de una tierra plana sin rotacin. Estas hiptesis simplificadoras constituyen la base de un modelo idealizado del problema fsico, en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atencin en los aspectos ms importantes del fenmeno.

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Como, en este caso idealizado, la nica fuerza que acta sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y direccin, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes de coordenadas rectangulares. Tomaremos el eje x horizontal y el eje y vertical. La componente x de la fuerza que acta sobre el proyectil es nula, y la componente y es el peso del proyectil. -mg. Entonces, en virtud de la segunda ley de Newton, max = Fx =0, may = Fy = -mg = -gm Esto es, la componente horizontal de la aceleracin es nula, y la componente vertical, dirigida hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que aceleracin nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinacin de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleracin constante. La clave para el anlisis del movimiento de proyectiles reside en el hecho de que todas las relaciones vectoriales que se necesitan, incluidas la segunda ley de Newton y las definiciones de velocidad y aceleracin, pueden expresarse por separado mediante las ecuaciones de las componentes x, y de las cantidades vectoriales. Adems la ecuacin vectorial F = ma equivale a las dos ecuaciones de componentes: Fx = max y Fy = may De igual forma, cada componente de la velocidad es la variacin por unidad de tiempo de la coordenada correspondiente, y de cada componente de la aceleracin es la variacin por unidad de tiempo de la componente de la velocidad correspondiente. En este aspecto los movimientos en x - y son independientes y pueden analizarse por separado. El movimiento real es, entonces, la superposicin de estos movimientos separados. Supongamos que en el instante t = 0 nuestra partcula est situada en el punto (0 x, 0y) y que las componentes de la velocidad son vx y vy. Como ya se ha visto, las componentes de la aceleracin son ax = 0 y ay = -gm. La variacin de cada coordenada con el tiempo es la de un movimiento uniforme acelerado, y pueden utilizarse directamente sus ecuaciones; sustituyendo v0x por v0 y 0 por ax tenemos para X: Vx = Vox X = Vox t Anlogamente, sustituyendo para y: Voy + Vy y= t 2 Vy = v0y + gt Y = V0y t + gt2 Y = Vy t - gt2 1 y = Vy t 2 gt 2 2gy = Vy2 Voy2 22

El contenido de las ecuaciones puede representarse tambin por las ecuaciones vectoriales: V = v0 - gt r = r0 + vot - gt2 Donde ro es el vector posicin en el instante t = 0. Normalmente conviene tomar el origen en la posicin inicial; as, x 0 = y0 = 0, o sea, ro = 0. Esta puede ser por ejemplo, la posicin de una pelota en el instante de abandonar la mano del lanzador o la posicin de una bala en el instante en que sale del can del arma de fuego.

La figura muestra la trayectoria de un proyectil que pasa por el origen en el instante t = 0. La posicin, la velocidad y las componentes de la velocidad del proyectil se representan en una serie de instantes separados por intervalos regulares. Como indica la figura Vx no cambia, pero Vy vara en los sucesivos intervalos en cantidades iguales, que corresponden a la aceleracin constante en y. La velocidad inicial Vo puede representarse por su magnitud Vo (la rapidez inicial) y el ngulo que forma con la direccin positiva en x. En funcin de estas cantidades, las componentes Vox y Voy de la velocidad inicial son: Vox = Vo cos Voy = Vo sen Aplicando estas relaciones con las ecuaciones anteriores y haciendo Xo = yo = 0, resulta: X = (Vo cos )t y = (Vo sen )t-gt2 Vx = Vo cos Vy = Vo sen - gt.

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Estas ecuaciones describen la posicin y velocidad del proyectil de la figura en cualquier instante de tiempo (t). Adems de estas ecuaciones se puede obtener informacin adicionar; por ejemplo la distancia r del proyectil, desde el origen en cualquier instante (la magnitud del vector de posicin r), ser: r = "x2 + y2 La rapidez del proyectil (la magnitud de su velocidad resultante) es r = "x2 + y2 La direccin de la velocidad, en funcin del ngulo que forma con el eje positivo de las x, viene dada por: Vy 1 = Tan ( V )x

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EJEMPLOS: BLOQUE 2. MOVIMIENTOS DE PROYECTILES Ejemplo 1. Una piedra es lanzada con una velocidad inicial de 100 km/h con un ngulo de 30. a) Calcular la velocidad y su posicin vertical y horizontal de la piedra despus de 1s. b) Calcular la altura mxima c) Calcular su alcance total

Lo primero es cambiar las unidades de velocidad de 100 km/h a m/s para eso realizamos la siguiente conversin 100 km 1000 m 1h m x x = 27.78 h 1km 3600 s s

Para realizar el estudio de movimiento de proyectiles hay que descomponer la velocidad inicial Vo en componente x y y. Vox = Vo cos m Vox = (27.78 )(cos 30 ) s m Vox = 24.05 s Voy = Vosen m Voy = (27.78 )(sen 30 ) s m Voy = 13.89 s

Una vez descompuesta por componentes la velocidad podemos calcular las distintas variables verticales como horizontales del proyectil. a) Como en el primer inciso nos piden encontrar sus velocidades y posicin en 1 segundo estos los calcularemos por medio de una componente en x y otra en y

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Para Vx Vx = Vox Vx = 24.05 m s

Para Vy Vy = Voy + (g)( t ) m m + 9.81 2 (1 s) s s m Vy = 4.08 s Para y 1 y = ( Voy )( t ) + (g)( t )2 2 m 1 m ( 1s) + y = 13.89 (9.81 2 ) ( 1s) 2 s 2 s y = 8.98 m Vy = 13.89

Para x x = ( Vox) ( t ) m x = 24.05 (1.s ) s x = 24.05 m

b) Para calcular la altura mxima primero tenemos que hallar el tiempo de subida m 13.89 Voy s = 1.41 s ts = = m g 9.81 2 s Ya encontrado el tiempo de subida calculamos la altura mxima. y max = 1 2 1 m 2 gts = 9.81 2 (1.41 s ) = 9.75 m 2 2 s

c) Para el alcance tenemos que obtener el tiempo total del recorrido para eso usamos la relacin.

t total = 2ts = 2(1.41s ) = 2.82s entonces calculamos el alcance total m x total = (Vox )(t ) = 24.05 ( 2.82 s ) = 67.82 m s

Ejemplo 2. Se arroja horizontalmente una pelota con una velocidad inicial de 22 m/s desde un precipicio de 14 m. Calcular el tiempo de cada, su velocidad antes de caer al suelo y su alcance. 26

En este caso la resolucin del problema es mas sencillo por que solo tenemos media trayectoria del proyectil en su parte inicial solo contamos con la Vox ya que la Voy vale cero por estar en el punto de mxima altura. Primero calcularemos el tiempo de cada mediante la relacin 2(14 m ) = 1.68 s m 9.81 2 s Una vez calculado el tiempo podemos calcular la velocidad de cada mediante la formula Vy = gt t= 2y = g m m Vy = 9.81 2 (1.68 s ) = 16.57 s s Por ultimo tenemos el alcance m x = (Vox )( t ) = 22 (1.68s ) = 36.96 m sReferencia bibliogrfica: TIPPENS, Paul E. (2001). Fsica Conceptos y aplicaciones. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. Pgs.139, 140,141,142,143. TEMA Movimiento de Proyectiles. [ref. de mayo de 2002].

EJERCICIOC BLOQUE 2 MOVIMIENTO DE PROYECTILES Tema: Movimiento de Proyectiles.

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Objetivo: Determinar la posicin, la velocidad del proyectil, el alcance, la altura mxima y el tiempo de vuelo cuando un proyectil se lanza en movimiento horizontal y con diferentes ngulos de lanzamiento. 1.-Un libro que se desliza sobre una mesa a 1.25 m/s cae al piso en 0.4 s. Puede ignorar la resistencia del aire. Calcule: (a) la altura de la mesa (b) la distancia horizontal desde el borde de la mesa a la que cae el libro.

2.-Un tirador dispara un rifle calibre 22 horizontalmente a un blanco. La bala tiene una velocidad de salida de 275 m/s. Puede ignorar la resistencia del aire. A qu distancia caer la bala en vuelo si el blanco est a 75 m?

3.-Una flecha se dispara horizontalmente con una velocidad de 48.0 m/s desde una altura 1.5 m sobre el terreno horizontal. A qu distancia del arquero llegar la flecha al suelo?

4.-Una pistola que dispara una bengala imparte a la bengala una rapidez inicial de 180 m/s. Puede ignorar la resistencia del aire. Si la bala se dispara a 55 sobre la horizontal en un lugar plano,Cul es el alcance de la bengala?

5.-Un aeroplano pequeo, volando a 180 Km/h a una altitud de 240 m debe dejar una balsa inflable a unos damnificados de una inundacin, en el techo de una casa. A qu distancia del techo el piloto debe soltar el paquete para que caiga en el techo? 6.-El mejor saltador del reino animal es el puma, que puede saltar a una altura de 12 ft cuando despega del suelo a 45. Con qu rapidez, en unidades del SI, debe despegar del suelo para alcanzar esta altura? 7.-Un ladrillo es lanzado hacia arriba desde lo alto de un edificio formando 25 con la horizontal y con una rapidez inicial de 15 m/s. Si el ladrillo est en vuelo durante 3.0 s, Cul es la altura del edificio?

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8.-Un proyectil es lanzado con una rapidez inicial de 60 m/s a 30 arriba de la horizontal. El proyectil aterriza en la ladera de un cerro, 4.0 s despus. Desprciese la resistencia del aire. Cul es la distancia en lnea recta desde donde el proyectil fue lanzado hasta donde aterriza?

9.-Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que est a 6 m de distancia y tiene 15 m de altura. Al instante de dejar la pelota en su mano, esta a 1 m sobre el piso. Cul debe ser la velocidad inicial de la pelota para que pase la cerca?

10.-Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente, que hace un ngulo de 22 con la horizontal, con una velocidad horizontal inicial de 52 m/s. Localizar el punto donde el proyectil pega con el suelo.

Bibliografa Ejercicios 1, 2 y 4 - Fsica Universitaria Vol. 1, Novena edicin. Sears, Zemansky, Young, Freedman. Edit. Pearson Educacin. Pg. 85 y 86 Ejercicios 3, 5, 9 y 10 Fundamentos de Fsica. Tercera edicin. Frank J Blatt. Edit. Prentice Hall. Pg. 52 Ejercicios 6, 7 y 8.-Fsica. Raymond A. Serway y Jerry S. Faughn. Sexta edicin. Edit. Thomson. Pg. 76, 77 y 79

EVALUACIONDELASEGUNDAEXPERIENCIADEAPRENDIZAJE

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Proyecto 8 Pts

Problemas 10 Pts

Glosario 2 Pts

Examen 10 Pts

Calificacin 30 Pts


FIRMA DEL ALUMNO(A)

FIRMA DEL TUTOR


Experiencia de aprendizaje 3 FSICA CLSICA O FSICA MODERNA?

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OBJETIVO: Desarrollar la creatividad del alumno para aplicar los conocimientos tericos en la explicacin de los fenmenos fsicos y solucin de problemas del movimiento circular uniforme. En esta tercera evaluacin realizars solucin de ejercicios, e investigaciones con rigor cientfico para complementar la instruccin escolar. Consiste en ejercicios seleccionados, y una investigacin que servirn para interrelacionar los temas de la tercera unidad del programa del curso. Podrs evaluar los alcances de la fsica moderna, adems del movimiento circular uniforme y rotacional, como parte de la fsica clsica.

Descripcin de las actividades de la tercera evaluacin Solucin de ejercicios de la tercera y cuarta unidad Movimiento Circular Uniforme y Rotacin de Cuerpos Rgidos Proyecto: Reporte escrito Investigacin. Glosario Exmenes escrito

Es necesario recordarte que el reporte escrito del proyecto se considerar una investigacin formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptacin: a) b) c) d) e) f) g) Hoja de presentacin Introduccin Marco terico Hiptesis Proyecto Conclusiones y sugerencias Bibliografa BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

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El movimiento circular est presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor; los motores, las manecillas de los relojes y las ruedas son algunos ejemplos que lo demuestran. En la Unidad se introducen las magnitudes caractersticas del Movimiento Circular Uniforme y se repasan los conceptos de arco y ngulo. Objetivos: Conocer las caractersticas cinemticas del Movimiento Circular Uniforme. Conocer el significado y la utilidad del radin en la descripcin de este movimiento. Expresar las velocidades en rad/s, r.p.s. y r.p.m. y transformar unas en otras. Conocer el significado de magnitudes lineales y angulares. Transformar las magnitudes lineales en angulares y viceversa. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproduccin en el equipo de msica, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares, es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehculo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360 de la circunferencia. Por esto, el estudio y descripcin del movimiento circular es muy importante. Puesto que planetas y satlites describen rbitas casi circulares, antes de proseguir con su estudio veremos el comportamiento de los cuerpos que se mueven en una circunferencia. DESCRIPCIN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y el mdulo de la velocidad es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales. Movimiento Circular Uniforme: Qu es?

Los engranajes, las ruedas, los cederrons, los loopings de las montaas rusas, etc, etc, etc, los movimientos circulares nos rodean; de todos stos slo vamos a estudiar los ms sencillos: los uniformes (los que transcurren a un ritmo constante) Movimiento Circular Uniforme: tiene aceleracin?

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Aunque el movimiento circular sea uniforme y su rapidez sea constante, su velocidad es variable y por lo tanto es acelerado. Recuerda que la rapidez es una magnitud escalar que no cambia durante el MCU, mientras que la velocidad es un vector que s cambia constantemente. M.C.U. M.C. NO UNIFORME

ACELERACIN NORMAL O CENTRPETA El movimiento circular uniforme es un caso "especial", pues posee aceleracin. Esto parece un contrasentido, ya que te preguntars: Cmo un movimiento uniforme puede tener aceleracin? Hay aceleracin debido al cambio continuo de direccin del vector velocidad a lo largo de todo el movimiento.

Dicha aceleracin est siempre dirigida hacia el centro, por lo que se llama aceleracin centrpeta. Por otro lado, este vector puede verse que es perpendicular (o normal) al vector velocidad en todo momento. Por ello tambin se le denomina aceleracin normal. Su mdulo se obtiene dividiendo el cuadrado de la velocidad entre el radio de la trayectoria: ac = V2 R

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FRECUENCIA Y PERODO La frecuencia f es el nmero de vueltas dadas en un segundo. El perodo T es la magnitud inversa, es decir, el tiempo (en segundos) empleado en dar una vuelta completa. T= 1 f f= 1 T

FUERZA CENTRPETA Ya vimos por la segunda ley de la dinmica que toda aceleracin debe ser provocada por alguna fuerza. As pues, la fuerza centrpeta es la fuerza que origina la aceleracin centrpeta. Est dirigida hacia el centro de giro y se calcula multiplicando la masa del objeto en movimiento por la ac: mV2 Fc = m a c = R LAS LEYES DEL MOVIMIENTO PLANETARIO Los estudios recopilados por el alemn Keppler que reuni muchos datos astronmicos, fundamentalmente de Tycho Brahe, le permitieron deducir tres leyes matemticas acerca del movimiento planetario: 1.- Todos los planetas realizan rbitas elpticas en uno de cuyos focos est el Sol. 2.- La recta que une a los planetas y el Sol barre reas iguales en tiempos iguales. 3.- El cuadrado del perodo el movimiento orbital del planeta es directamente proporcional al cubo de su distancia al Sol. LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL Su enunciado es: "La fuerza con que se atraen dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa". En la figura se dibuja la fuerza F que la masa M realiza sobre la masa m, situada a una distancia r de M.

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Naturalmente, por la ley de accin y reaccin, sobre M actuar una fuerza igual y contraria a F, que no hemos dibujado para simplificar la figura. G = es la constante de gravitacin universal y vale 6.67x10-11 N m2 /kg2. EL PESO DE LOS CUERPOS Y LA GRAVEDAD La frmula de Newton es vlida para explicar la atraccin gravitatoria entre dos astros o la que existe entre un objeto pequeo, por ejemplo, una manzana y la Tierra. Sabemos que el peso P de un cuerpo viene dado por el producto de su masa por la aceleracin de la gravedad: P = m . g Pero, al mismo tiempo este peso puede calcularse por la ley de Newton: P=G Mm = m. g r2 G M r2 Donde M es la masa de la tierra y r su radio. Igualando Mm = m. g r2 y despejando la aceleracin de la gravedad nos

obtenemos: queda: g=G

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EJEMPLOS: BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 1. Un cuerpo de 2 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un circulo horizontal de 1.5 m de radio. Si el cuerpo realiza tres revoluciones completas por segundo, determine su velocidad lineal y su aceleracin. Si el cuerpo realiza 3 rev/s, el tiempo que tarda en recorrer un circulo es de 1/3 s. asi, la velocidad lineal es v= 2R 2(1.5 m ) m = = 28.3 t 0.33s s

Por lo tanto, la aceleracin centrpeta es m 28.3 2 v mc s ac = = = 534 2 R 1.5 m s Ejemplo 2. Una pelota de 4 kg se hace gira en un crculo horizontal por medio de una cuerda de 2m de longitud Cul es la tensin en la cuerda si el perodo es de 0.5 s? La tensin en la cuerda ser igual a la fuerza centrpeta necesaria para sostener el cuerpo de 4 kg en la trayectoria circular. La velocidad lineal se obtiene dividiendo la circunferencia entre el periodo v= Por lo que la fuerza centrpeta es 2R 2( 2 m ) m = = 25.1 T 0.5 s s2

Fc =

mv2 = R

( 2 kg ) 25.1 m 2m

2

s = 631.65 N

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Ejemplo 3. Dos pelotas, una de 4 kg. Y otra de 2kg. estn colocadas de tal modo que sus centros quedan separados por una distancia de 40 cm. Cul es la fuerza con la que se atraen mutuamente? La fuerza d atraccin se resuelve por la ecuacin Nm 6.67 x1011 ( 4 kg )( 2 kg ) kg 2 m1m2 F =G 2 = = 3.34 x10 9 N 2 r ( 0.4 m ) Ejemplo 4. A que distancia por arriba de la tierra se reducir el peso de una persona hasta la mitad del valor que tiene estando en la superficie? Puesto que el peso de la persona es proporcional a la masa, el peso se reducir a la mitad cuando la gravedad sea la mitad (4.90 m/s2) que en la tierra. Representaremos r la distancia por encima de la tierra. g= Gme m = 4.90 2 2 s ( Re + r )

De donde obtenemos Nm 6.67 x1011 2 5.98 x1024 kg kg = 9.02 x106 m m 4.90 2 s

( Re + r ) =

Gme = g

(

)

Como Re es igual a 6.38x106 m; entonces encontramos r = 9.02 x106 m 6.38 x106 m r = 2.64 x106 m

Referencia bibliogrfica: TIPPENS, Paul E. (2001). Fsica Conceptos y aplicaciones. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. Pgs.216, 217, 218, 225, 226, 227, 230, 231. TEMA Movimiento Circular Uniforme. [ref. mayo de 2002].

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EJERCICIOS BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Tema: Movimiento circular Uniforme. Objetivo: Aplicar sus conocimientos sobre aceleracin centrpeta y fuerza centrpeta para resolver ejercicios similares a los ejemplos mostrados en este cuaderno de trabajo. 1.-Un automvil transita por una curva de 50 m de radio y recibe una aceleracin centrpeta de 2 m/s2. Cul es su rapidez constante?

2.-Un avin desciende siguiendo una trayectoria curva de radio R a la velocidad v. La aceleracin centrpeta es de 20 m/s2. Si tanto la velocidad como el radio se duplican, Qu valor tendr la nueva aceleracin?

3.-Un corredor de 70 Kg recorre una pista de 25 m de radio con una rapidez de 8.8 m/s. Cul es la fuerza central que hace al corredor describir la curva y a que se debe esa fuerza?

4.-Un auto de 2 000 Kg se desplaza por un crculo de 20 m de radio. Si la carretera es plana y el coeficiente de friccin entre las llantas y el pavimento es de 0.7, A qu velocidad puede ir el auto sin patinar?

5.-Una patinadora sobre hielo, de 55 Kg de peso, se mueve a 4.0 m/s cuando se sujeta de un extremo suelto de una cuerda, cuyo extremo est sujeto a un poste. Ella se mueve en un crculo de 0.80 m de radio alrededor del poste. (a) determine la fuerza ejercida por la cuerda horizontal en sus brazos (b) compare esta fuerza con su peso.

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Tema: Gravitacin Universal y Leyes de Kepler Objetivo: Aplicar la ley de la gravitacin universal en problemas de aplicacin relacionados con el movimiento de los planetas que forman nuestra galaxia. 6.-La distancia media que separa la Tierra y la Luna es de 384 000 Km. Utiliza los datos planetarios contenidos en cualquier libro de Fsica Universitaria para determinar la fuerza gravitacional neta ejercida por la Tierra y la Luna sobre una nave espacial de masa 3x104 Kg ubicada a medio camino entre ellas.

7.-Un satlite se mueve en una orbita circular alrededor de la Tierra a una velocidad de 5 000 m/s. Determine (a) la altitud del satlite sobre la superficie terrestre y (b) el periodo de la rbita del satlite.

8.-Io, satlite de Jpiter, tiene un perodo orbital de 1.77 das y un radio orbital de 4.22x105 Km. A partir de estos datos, determine la masa de Jpiter.

9.-Un satlite de 200 Kg de masa es lanzado desde un lugar sobre el ecuador hacia una rbita a 200 Km sobre la superficie terrestre. (a) Si la rbita es circular, Cul es el periodo orbital de este satlite? (b) Cul es la rapidez del satlite en rbita?

10.-El satlite Solar Maximun Misin fue puesto en rbita circular a 150 millas sobre la Tierra. Determine (a) la rapidez de orbital del satlite y (b) el tiempo necesario para una revolucin completa.

Bibliografa Ejercicios 1, 2 y 3- Fsica, conceptos y aplicaciones, Sexta edicin. Tippens Paul E. Edit. McGraw-Hill. Pg. 235 Ejercicios 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 .-Fsica. Raymond A. Serway y Jerry S. Faughn. Sexta edicin. Edit. Thomson. Pg. 215, 216 y 217

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BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME No avances en las preguntas hasta haber contestado correctamente la cuestin en la que ests 1.- Un cuerpo describe un MCU con un radio de 1.83 m. Cuando ha descrito un ngulo de 6 radianes, el espacio recorrido ha sido de: A 6m B 1.83 m C 0.305 m D 10.98 m 2.- Un cuerpo angular ser: A. B. C. D. que describe un M.C.U. recorre una vuelta cada 60 s. Su velocidad 1/60 r.p.s. 60 r.p.s. 2prad/s p/30 rad/s

3.- Un cuerpo se mueve con un Movimiento Circular Uniforme de radio 2 m. Si da una vuelta cada minuto, su velocidad angular en el Sistema Internacional de Unidades ser: A. 2 m/s B. p/30 rad/s C. 2 prad /s D. 1 rpm. 4.- Para calcular el ngulo que describe un cuerpo con M.C.U., cuando se conoce el radio, no hay ms que: A. multiplicar el espacio recorrido por el radio B. dividir el espacio recorrido por el radio C. igualar el espacio recorrido al radio 5.- Cuando se intentan dibujar ngulos iguales con distinto radio en alguna grfica: A Es una tarea sencilla B Es sencilla o difcil dependiendo de dnde se encuentre el extremo. C Resulta una tarea imposible 6.- Un cuerpo describe un MCU con un radio de 2m. Cuando ha dado una vuelta, el espacio recorrido ha sido de: A. 2 m B. 4 m C. 2 m D. 0.5 m

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7.- (3/2) radianes, son equivalentes a: A. 1.5 vueltas. B. 360 grados sexagesimales. C. 270 grados sexagesimales. 8.- Un cuerpo se mueve con un Movimiento Circular Uniforme de radio 2 m. Si da una vuelta cada minuto, su velocidad lineal en el Sistema Internacional de Unidades ser: A. m/s B. /15 m/s C. 4 m /s D. 1 m/s 9.- 120 r.p.m. es lo mismo que: A. 2 r.p.s. B. 720 r.p.s. C. 0.5 r.p.s. D. 2 vueltas / minuto 10.- Un cuerpo describe un MCU, recorriendo un radin en 15 segundos. Entonces ir con una velocidad angular de: A. 1/15 rad/s B. 15 rad/s C. p/15 rad/s D. 2p/15 rad/s 11.- Dos cuerpos se mueven con MCU. Para que vayan con la misma rapidez: A. Tienen que salir del mismo punto de la circunferencia. B. Tienen que tener siempre el mismo radio. C. Tienen que dar las mismas vueltas en el mismo tiempo. 12.- La longitud del arco puede calcularse: A. Dividiendo el nmero de radianes por el radio. B. Multiplicando el nmero de radianes por el radio. C. Sumando el nmero de radianes al radio. D. Restando el nmero de radianes al radio. 13.- Un cuerpo que describe un Movimiento Circular Uniforme (hay varias respuestas correctas) A. Va siempre igual de rpido B. No describe ninguna trayectoria C. Lleva siempre una trayectoria circular D. Puede describir una trayectoria rectilnea

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14.- Un cuerpo describe un M.C.U. Cuando han transcurrido 3.91 s ha recorrido 3.98 vueltas. Entonces, su rapidez es: A. 0.98 r.p.m. B. 61.1 r.p.m. C. 0.016 r.p.m. 15.- 3500 r.p.s. es idntico que: A. 210000 r.p.m. B. 35 r.p.m. C. 7000 r.p.m. D. 58.3 r.p.m. 16.-La Tierra gira en su rotacin a: A. 6.94*10-4 r.p.m. B. 24da/hora C. 1440 r.p.m. 17.- Un cuerpo con M.C.U. lleva una velocidad angular de 15 rad/s. Cuando han transcurrido 15 s habr recorrido: A. B. C. D. 1 vuelta 1 radin 225 vueltas 225 radianes

18.- El Movimiento Circular Uniforme es acelerado.. A. B. C. D. Porque cambia el tamao del vector velocidad. Porque cambia el tamao del radio durante la trayectoria. Porque cambia la direccin del vector velocidad. Slo cuando no va siempre igual de rpido.

19.- Cul de las siguientes afirmaciones es FALSA? A. B. C. D. Una circunferencia tiene 2pi radianes. Los grados sexagesimales se pueden transformar en radianes. El radin es una unidad de medida de longitudes de arcos. El radin es una unidad de medida de ngulos.

20.- Un ngulo recto tiene: A. radianes. B. 1 radian. C. /2 radianes D. 100 grados sexagesimales.

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21.- A la simple vista, se puede saber que un ngulo de 64.44 grados sexagesimales, es equivalente a: A. 8.60 radianes B. 7.65 radianes C. 1.12 radianes 22.- Si un cuerpo lleva una velocidad angular doble que otro, entonces, en el mismo tiempo: A. B. C. D. Recorre un ngulo la mitad que el otro Recorre un ngulo doble que el otro. Da la mitad de vueltas que el otro. Recorre el doble de espacio que el otro.

23.- Un cuerpo con M.C.U. recorre 0.43 vueltas en 0.034 minutos. Entonces, va con una rapidez de: A. 0.464 vueltas por minuto B. 0.080 r.p.m. C. 12.65 r.p.m. 24.- Dos cuerpos llevan un M.C.U. Llevarn distinta rapidez, si... A. Salen de puntos diferentes. B. Dan un nmero de vueltas diferentes en el mismo tiempo. C. Dan un nmero de vueltas diferentes.

BLOQUE 4 43

ROTACIN DE CUERPOS RGIDOS Cmo describirlo? : Revoluciones por minuto (r.p.m.) Si conocemos cuntas vueltas da, por segundo o por minuto, nos podemos hacer una idea de cmo va de rpido. En ocasiones se utiliza la palabra "revolucin" como sinnimo de "vuelta", por lo que es habitual expresar la rapidez de un MCU en: r.p.m. (revoluciones por minuto) o r.p.s.: (revoluciones por segundo) Una manera sencilla de decir cmo va de rpido un MCU consiste en expresar cunto tiempo tarda en dar una vuelta completa. Cunto tiempo tarda en dar una vuelta completa la manecilla del segundero de un reloj? Otra forma de expresar la rapidez de un MCU es decir cuntas vueltas da en un minuto. Cuntas vueltas da en un minuto la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.m.) Tambin puede calcularse las vueltas que da por segundo Cuntas vueltas da en un segundo la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.s.) Cmo describirlo? : Radianes por segundo (rad s-1) Adems de r.p.m. y r.p.s., el M.C.U. tambin puede describirse a partir de la rapidez con que cambia el ngulo que describe el radio que une el centro del movimiento con el cuerpo. La forma de expresar las unidades de rapidez del MCU en el Sistema Internacional de Unidades: es decir, velocidad angular, son los radianes por segundo. Por supuesto, todas las formas de expresar la rapidez estn relacionadas. Para entender esta forma de expresar la velocidad angular es preciso que conozcas qu es un radin. Para calcular la velocidad angular ( slo tienes que dividir el ngulo recorrido (, en radianes) entre el tiempo transcurrido (t); = /t Qu es un radin? : Arco, ngulo y radio Repasar el significado de arco, ngulo y radio es importante, si no lo tienes muy claro. ngulo: representa la abertura de dos lneas que tienen un origen comn (vrtice). Un ngulo recto tiene 90 grados sexagesimales. Arco: es la lnea circular que rodea al ngulo por el extremo de dos segmentos. 44

Qu es un radin? Cuntos radianes tienen una circunferencia? En Fsica, las medidas de los ngulos no suelen expresarse en el sistema sexagesimal, sino en radianes. El radin es la unidad de ngulo utilizada en el Sistema Internacional de Unidades. El radin es el ngulo cuyo arco tiene una longitud igual al radio. La longitud del arco correspondiente a toda la circunferencia es 2 rCuntos radianes tendr? Magnitudes angulares y lineales. Espacio lineal y espacio angular Un cuerpo con un movimiento circular recorre un espacio (s) que se puede medir en metros: espacio lineal, o distancia recorrida, y un ngulo (? ) que se mide en radianes: espacio angular. Estas dos formas de describir el desplazamiento estn relacionadas; el radio del movimiento es decisivo en esta relacin. Observa que en cada momento se cumple que la longitud del arco s=(? )(r) Magnitudes angulares y lineales. Velocidad lineal y velocidad angular Se llama velocidad angular, a los radianes por segundo que lleva un cuerpo con MCU. A la vez que describe un ngulo, la rapidez con que se traza el arco puede medirse en m/s, es la velocidad lineal. La diferencia entre estas dos formas de medir la velocidad depende del radio. Para calcular la velocidad angular slo tienes que dividir el ngulo recorrido ( en radianes) entre el tiempo transcurrido (t):

=

t s/r t

Puesto que ? =s/r, al sustituir en la ecuacin anterior, queda = Como: s/r=v En resumen: espacio Lineal Angular s=? .r? = s/r

=

v r

o lo que es lo mismo: v = . r

velocidad v = .r = v/r

VELOCIDAD ANGULAR 45

Veamos el siguiente grfico que representa un objeto P describiendo un movimiento circular, desde la posicin P1 hasta la P2, tardando un tiempo t. Si unimos las posiciones del objeto con el centro de giro obtenemos su radio-vector. En la figura se aprecia cmo el ngulo girado por el radio-vector al cambiar de posicin el cuerpo es n. Definimos la velocidad angular como: El ngulo se mide en Radianes (rad) y el tiempo en segundos. Por eso la velocidad angular se medir en rad/s en el S I.

=

t

Para convertir en radianes un ngulo expresado en grados basta recordar que la circunferencia completa, es decir, 360 son 2 radianes, o que 180 son radianes, por ejemplo: Expresar en radianes 60 60 = 60

2 rad = rad 360 3

VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL Sabemos que el arco s de circunferencia girado (en metros), o sea, el camino recorrido por el objeto se puede calcular multiplicando el ngulo descrito n (en radianes) por el valor del radio (en metros). Por tanto es sencillo sustituir en la expresin de la velocidad angular:

s V = = = t R.t RSiendo v la velocidad lineal del objeto (el espacio recorrido s entre el tiempo t que dura el movimiento). Podemos decir que:

=

V R

O bien que

V = .R

EJEMPLOS: BLOQUE 4 ROTACIN DE CUERPOS RGIDOS

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Ejemplo 1. Si la longitud del arco s es de 6 ft y el radio es de 20 ft, calcula el desplazamiento angular en radianes, grados y revoluciones. Sustituyendo directamente en la ecuacin tenemos

=

s 6 ft = = 0.6 rad R 10 ft

Convirtiendo engrados nos queda = ( 0.6 rad ) 57.3 = 34.4 1rad

y ya que 1 rev = 360 = ( 34.4 ) 1 rev = 0.0956 rev 360

Ejemplo 2. Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 m se mueve a travs de un ngulo de 37. Calcule la longitud de arco descrito por el punto. Como el ngulo esta en grados hay que cambiarlo a radianes = ( 37 ) 1rad = 0.646 rad 57.3

La longitud de arco esta dado por s = R = ( 8 m )( 0.646 rad ) = 5.17 m

Ejemplo 3.

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La rueda de una bicicleta tiene un dimetro de 66 cm y da 40 revoluciones en un minuto. a) Cul es su velocidad angular? b) qu distancia lineal se desplazar la rueda? a) La velocidad angular solo depende de la frecuencia rev 40 rev 1 min f = 60 s = 0.667 s min sustituyendo en la formula obtenemos la velocidad angular rev rad = ( 2 rad ) 0.667 = 4.19 s s b) El desplazamiento lineal se puede calcular a partir del desplazamiento angular en radianes 2 rad = 1 rev ( 40 rev ) = 251 rad Despejando s obtenemos s = R = ( 251 rad )( 0.33 m ) = 82.8 m Ejemplo 4 Un volante aumenta su velocidad de rotacin de 6 a 12 rev/s en 8 s Cul es su aceleracin angular? Calcularemos primero las velocidades angulares inicial y final rad 2 rad 6 rev 0 = 2 f o = = 12 s rev s rad 2 rad 12 rev f = 2 f o = = 24 s rev s ( 24 12) rad 0 s = 1.5 rad = 4.71 rad = f = t 8s s2 s2 Ejemplo 5.

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Una rueda de esmeril que gira inicial con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleracin constante de 2 rad/s2. (a)Cul ser su desplazamiento angular en 3 s? (b)Cuntas revoluciones habr dado? (c)Cul ser su velocidad angular final? (a) El desplazamiento angular esta dado por: 1 = 0 t + t 2 2 1 rad rad 2 = 6 ( 3 s ) + 2 2 ( 3 s ) 2 s s rad = 18 rad + 1 2 9 s 2 s = 27 rad

(

)

(b) Puesto que 1 rev = 2 rad, obtenemos: 1 rev = ( 27 rad ) 2 rad = 4.30 rev

(c) La velocidad angular final esta dado por: f = 0 + t rad rad + 2 ( 3 s ) s s2 rad f = 12 s f = 6

Ejemplo 6. Un eje de traccin tiene una velocidad de angular de 60 rad/s. A qu velocidad del eje debe colocarse unos contrapesos para que stos tengan una velocidad de 120 ft/s?

49

ft v s = 2 ft R= = 60 rad s 120

Ejemplo 7. Calcule la aceleracin resultante de una partcula que se mueve en un circulo con radio de 0.5 m en el instante en que su velocidad angular es de 3 rad/s y su aceleracin es de 4 rad/s2 La aceleracin tangencial es rad a T = R = 4 2 ( 0.5 m ) = 2 m / s 2 s Como v = R laaceleracin centrpeta esta dada por v 2 2 R 2 m rad aC = = = 2 R = 3 ( 0.5m ) = 4.5 2 R R s s La resultante de la aceleracin es a = a T + a C = 22 + 4.52 = 4.922 2 2

m s2

Referencia bibliogrfica:TIPPENS, Paul E. (2001). Fsica Conceptos y aplicaciones. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. Pgs.244, 246, 248, 249. TEMA Rotacin de Cuerpos Rgidos. [ref. de mayo de 2002].

EJERCICIOS: BLOQUE 4 ROTACIN DE CUERPOS RGIDOS Tema: Rotacin de Cuerpos Rgidos. Objetivo: Escribir y aplicar las relaciones entre la velocidad o aceleracin lineal y la velocidad o aceleracin angular.

50

1.-Las llantas de un auto compacto nuevo tienen un dimetro de 2.0 pies y estn garantizadas por 60 000 millas.) (a Determine el ngulo en radianes en que gira una de estas llantas durante el perodo de garanta. (b) Cuntas revoluciones de la llanta son equivalentes a su respuesta en (a)?

2.-Determine la rapidez angular de la Tierra alrededor del Sol en radianes por segundo y en grados por da.

3.-El taladro de un dentista arranca desde el reposo. Despus de 3.2 s de aceleracin angular constante, gira a razn de 2.51x10 4 rev/min. Encuentre el ngulo en radianes que recorre el taladro durante ese perodo.

4.-Un auto corre a una velocidad de 17 m/s en una carretera recta horizontal. Las ruedas del auto tienen un radio de 48 cm. Si el auto acelera en ese momento a 2.0 m/s2 durante 5.0 s, encuentre el nmero de revoluciones de las ruedas durante este perodo.

5.-Los dimetros del rotor principal y del rotor de cola de un helicptero de un solo motor miden 7.60 m y 1.02 m, respectivamente. Las rapideces rotacionales respectivas son 450 rev/min y 4 138 rev/min. Calcule las rapideces de las puntas de ambos rotores. Compare estas rapideces con la rapidez del sonido, 343 m/s.

6.-Una bicicleta con ruedas de 75 cm de dimetro viaja con una velocidad de 12 m/s. Cul es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta?

51

7.-El aspa de un helicptero gira a 80 rpm. Cul es el valor de en rad/s? Si el dimetro de la hlice es de 10 m. Cul es la velocidad tangencial en la punta del aspa?

8.-Cul es la velocidad tangencial de un disco LP en su permetro? El dimetro del disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33.3 rpm.

9.-Una rueda de esmeril tiene un dimetro de 10 cm y gira a 1800 rpm. Cul es la velocidad de un punto sobre su circunferencia?

10.-Un tambor de 1.2 m de dimetro que est girando a 25 rpm est desacelerando constantemente hasta 10 rpm. Si, durante este tiempo, se enrolla una cuerda en el tambor y ste se lleva a 120 m de cuerda, Cul fue el valor de ?

Bibliografa Ejercicios 1, 2, 3,4, 5 .-Fsica. Raymond A. Serway y Jerry S. Faughn. Sexta edicin. Edit. Thomson. Pg. 214 Ejercicios 6, 7, 8, 9 y 10.-Fundamentos de Fsica.Frank J. Blatt. Tercera edicin. Edit. Prentice Hall. Pg. 158 y 159.

EVALUACIONDELATERCERAEXPERIENCIADEAPRENDIZAJE

52

Investigacin 8 Pts

Problemas Proyecto Glosario Examen 10 Pts 10 Pts 2 Pts 10 Pts

Calificacin 40 Pts


FIRMA DEL ALUMNO(A)

FIRMA DEL TUTOR


ANEXO I Respuestas

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UNIDAD 1 1. 26 min. 2. a) 16m/s b) 12m/s 3. a) 31m/s, 119m 4. a) 4x103 m/min2, 125m b) 5s c) 222.2m 5. a) 7.86m/s b) 1.02m/s2 6. a) 3.19m/s b) 0.651s 7. a) 27.6m/s

UNIDAD 2 1. a) 0.784m b) 0.50m 2. 0.36m 3. 26.55m 4. 3.11 km. 5. 356m 6. 12m/s

UNIDAD 3 1. 10m/s 2. 40 m/s2 3. 217 N, friccin 4. 12 m/s 5. a) 1.10 kN b) 2.04 veces su peso 6. 321 N hacia la tierra

7. 25m 8. 212m 9. 17 m/s, 78 7. a) 9.58x106m b) 5.57 h 8. 1.90x1027Kg. 9. a) 1.48 h b) 7.79x103 m/s 10. 240m 10. a) 7.76x103m b) 89.3 min.

b) 35.6m8. 110 m/s, 610m 9. a) 20.4m b) 2.04s 10. 11m

UNIDAD 4 1. a) 3.2x108 rad b) 5.0x107 rev 2. 1.99x10-7rad/s, 0.986/dia 3. 4.21x103 rad 4. 36.5 rev 5. Motor principal: 179m/s Motor de cola: 221m/s 6. 32 rad/s 7. 8.4rad/s; 42m/s 8. 0.531m/s 9. 9.42m/s 10. -0.0144rad/s2

ANEXO II

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FACTORES DE CONVERSIN Masa 1 g = 10-3 kg = 6.85 x 10-5 slug 1 kg = 103 g = 6.85 x 10-2 slug 1 slug = 1.46 x 104 g = 14.6 kg 1 u = 1.66 x 10-24 g = 1.66 x 10-27 kg 1 tonelada mtrica = 1000 kg 1 lb = 453.592 g = 0.4536 kg Longitud 1 cm = 10-2 m = 0.394 in = 10 mm 1 m = 10-3 km = 3.28 ft = 39.4 in = 103 mm 1 km = 103 m = 0.62 mi 1 in = 2.54 cm = 2.54 x 10-2 m 1 ft = 12 in = 30.48 cm = 0.3048 m 1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.609 km 1 yd = 0.914 m = 3 ft = 36 in 1 A = 10-10 m = 10-8 cm Area 1 cm = 10 m = 0.1550 in = 1.08 x 10-3 ft2 1 m2 = 104 cm2 = 10.76 ft2 = 1550 in2 1 in2 = 6.94 x 10-3 ft2 = 6.45 cm2 = 6.45 x 10-4 m2 1 ft2 = 144 in2 = 9.29 x 10-2 m2 = 929 cm2 Volumen 1 cm3 = 10-6 m3 = 6.10 x 10-2 in3 = 3.53 x 10-5 ft3 1 m3 = 106 cm3 = 35.3 ft3 = 103 litros = 6.10 x 104 in3 = 264 gal 1 in3 = 5.79 x 10-4 ft3 = 16.4 cm3 = 1.64 x 10-5 m3 1 litro = 103 cm3 = 10-3 m3 = 0.264 gal 1 ft3 = 1728 in3 = 0.0283 m3 = 7.48 gal = 28.3 litros 1 galn = 231 in3 = 3.785 litros2 -4 2 2

Tiempo1 h = 60 min = 3600 segundos 1 da = 24 h = 1440 min = 8.64 x 104 s 1 ao = 365 das = 8.76 x 103 h = 5.26 x 105 min = 3.16 x 107 s

Velocidad1 m/s = 3.60 km/h = 3.28 ft/s = 2.24 mi/h 1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h = 0.911 ft/s 1 ft/s = 0.682 mi/h = 0.305 m/s = 1.10 km/h 1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.447 m/s

Fuerza1 N = 105 dinas = 0.225 lb 1 dina = 10-5 N = 2.25 x 10-6 lb 1 libra = 4.45 x 105 dinas = 4.45 N Peso equivalente a 1 kg masa = 2.2 lb = 9.8 N

Presin 1 Pascal (N/ m2 ) = 1.45 x 10-4 lb/in2 = 7.5 x 10-3 torr (mmHg) = 10 dinas/ cm2 1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.02 lb/in2 = 1333 dinas/ cm2 1 atmsfera = 14.7 lb/in2 = 30 in Hg = 1.013 x 105 N/ m2 = 76 cmHg = 1.013 x 106 dinas 1 bario = 106 dinas/cm2 = 105 Pa 1 milibario = 103 dinas/cm2 = 102 Pa

55

Energa 1 J = 107 ergios = 0.738 ft-lb = 0.239 cal = 9.48 x 10-4 Btu = 6.24 x 1018 eV 1 kcal = 4186 J = 4.186 x 1010 ergios = 3.968 Btu 1 Btu = 1055 J = 1.055 x 1010 ergios = 778 ft-lb = 0.252 kcal 1 cal = 4.186 J = 3.97 x 10-3 Btu = 3.09 ft-lb 1 ft-lb = 1.36 J = 1.36 x 107 ergios = 1.29 x 10-3 Btu 1 eV = 1.60 x 10-19 J = 1.60 x 10-12 erg 1 kWh = 3.6 x 106 J Potencia 1 W = 0.738 ft-lb/s = 1.34 x 10-3 hp= 3.41 Btu/h 1 ft-lb/s = 1.36 W = 1.82 x 10-3 hp 1 hp = 550 ft-lb/s = 745.7 W = 2545 Btu/h Densidad 1 kg/m3 = 1.940 x 10-3 slug/pie3 = 1 x 10-3 g/cm3 = 6.243 x 10-2 lb/ft3 = 3.613 x 10-5 lb/in3 1 slug/ft3 = 515.4 kg/m3 = 0.5154 g/cm3 = 32.17 lb/ft3 = 1.862 x 10-2 lb/in3 1 g/cm3 = 1.940 slug/ft3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lb/ft3 = 3.613 x 10-2 lb/in3 1 lb/ft3 = 3.108 x 10-2 slug/ft3 = 16.02 kg/m3 = 1.602 x 10-2 g/cm3 = 5.787 x 10-4 lb/in3 1 lb/in3 = 53.71 slug/ft3 =2.768 x 10-4 kg/m3 = 27.68 g/cm3 = 1728 lb/ft3 ngulo 1 radin = 57.3 1 = 0.0175 radianes 15 = /12 rad 30 = /6 radianes 45 = /4 rad 60 = /3 radianes 90 = /2 rad 180 = radianes 360 = 2 rad 1 rev/min = 0.1047 rad/s Equivalentes energa-masa (en reposo)1 u = 1.66 x 10-27 kg 931.5 MeV 1 electrn masa = 9.11 x 10-31 kg = 5.94 x 104 u 0.511 MeV 1 protn masa = 1.672 x 10-31 kg = 1.007276 u 938.28 MeV 1 neutrn masa = 1.674 x 10-27 kg = 1.008665 u 939.57 MeV

TemperaturaF = 9/5 tC + 32 C = 5/9 (tF 32) K = tC + 273.16

BIBLIOGRAFA

BEISER, Arthur. (1998). Fsica aplicada. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. 414 pgs.

56

BUECHE, Frederick. (1977). Fundamentos de fsica. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico . 803 pgs. CETTO K. Ana Mara et al.(1991). El mundo de la fsica. Tomo 1. Ed. Trillas. D.F. Mxico. 366 pgs. HEWITT, PAUL G. (1999). Fsica conceptual. Ed. Pearson. D.F. Mxico. 692 pgs. TIPPENS, Paul E. (2001). Fsica Conceptos y aplicaciones. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. 943 pgs. WILSON, Jerry D. (1996). Fsica. Ed. Prentice Hall. D.F. Mxico . 766 pgs. ZITZEWITZ, Paul W. et al. (2002). Fsica 1 Principios y problemas. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. 314 pgs.a. Mecnica de los sbados. Instrumentos de Medicin (Segunda Parte) .[en lnea]. Grupo

ROLCAR. 2002 [ref. de 10 de febrero de 2007]. Disponible en Web:http://www.rolcar.com.mx/Mecanica%20de%20los%20sabados/instrumentos_de_medici %C3%B3n2.htm b. Cap. 2 Cinemtica. Calibradores Vernier. Leccin 3. Instrumentos de medicin.[en lnea].

Universidad Nacional de Colombia. 2005. [ref. de 10 de febrero de 2007]. Disponible en Web:http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/contenido/capitulo1_3.html c.Physics concepts. Presin. LDAPS (adquisicin de datos y sistemas de prototipos LEGO) .

[en lnea]. [ref. de 10 de febrero de 2007]. Disponible en Web:http://www.ceeo.tufts.edu/ldaps/htdocs/Spanish/Physics/pressure.html

ACADEMIA DE FSICA

57

ING. AGUILAR EUFRACIO VCTOR MANUEL ING. CALAN PERERA MNICA ALEJANDRINA ING. MAY MUOZ JOS DAVID ING. MURGUA RODRGUEZ GERARDO CIRO ING. PREZ SNCHEZ JOSEFINA

(A-203; Biblioteca) (A-310; Direccin) (A-203; Biblioteca) (A-307; Direccin) (A-311; Direccin)

58

Cuaderno Fisica III

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