Cuaderno de matemáticas de verano 1ºESO - … · Cuaderno de matemáticas de verano 1ºESO 2 | Página Este cuaderno debe entregarse el día del examen de octubre al profesor de

Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Eugenia de Montijo, 83 (Entrada por C/ Madre Nazaria, 4) 28044 Madrid Tfno. 91 465 44 00 - Fax: 91 465 45 11 [email protected] http://www.escolapiascarabanchel.com

Cuadernodematemáticasdeverano1ºESO

2|P á g i n a

Estecuadernodebeentregarseeldíadelexamendeoctubrealprofesordelaasignatura.Elobjetivoesquealhacerestosejercicios,lesirvanalalumno/aderepaso,sinembargo,parasuperarconéxitolaasignaturaenoctubre,ademásdehacerestosejerciciosdeberíaestudiarselamateriaatravésdelosmúltiplesejerciciosquevienenenellibroyenelcuadernoquesehautilizadodurantetodoelañoenmatemáticasparasuperarelexamen.

Esperamosqueademásdetrabajarpodáisdisfrutarydescansaryaqueenveranohaytiempoparatodo.Felizveranoybuenestudio.

Tema1-MatemáticasDivisibilidad.

1.Sequierendistribuirlas40cartasdeunabarajaparaqueformenunrectángulo.Completalasiguientetablaeindicadecuántasformaspuedehacerse.

2. Completalassiguientesfrasesreferidasaloscriteriosdedivisibilidad:

a) Unnúmeroesdivisiblepor_____siterminaencifrapar.

b) Unnúmeroesdivisiblepor5siterminaen_____oen_____.

c) Unnúmeroesdivisiblepor10o100siterminaen_____oen_____,respectivamente.

d) Unnúmeroesdivisiblepor4o____sielnúmeroformadoporsusdosúltimascifrasesdivisiblepor____o25,respectivamente.

e) Unnúmeroesdivisiblepor3o9silasumadelosvaloresdesuscifrasesdivisiblepor____o____,respectivamente.

3. Razonasilassiguientesafirmacionessonverdaderasofalsas.a) 49esmúltiplode9. c) 3y4sondivisoresde24.b) 16esunnúmeroprimo. d) 3esmúltiplode21.

4. Escribetresnúmerosquesean:a) Múltiplosde2,peronode5.b) Múltiplosde5,peronode2.c) Múltiplosde11yde2.

5. Descompónenfactoresprimoslosnúmeros200,90,54y360.

División Multiplicación Distribucióndecartas

40:1=40 1·40=40 1filade40cartas 2·20=40

40:4=10 5filasde8cartas

40:8=5 8·5=40 10filasde4cartas 20·2=40

40:40=1 40filasde1carta

3|P á g i n a

6. Dadoslosnúmeros15y45,calcula:a) Losdivisoresdeambos.b) Losdivisorescomunesaambos.c) Elmayordelosdivisorescomunesde15y45.

7. Calculalos8primerosmúltiplosquesepidenenlossiguientescasos:a) Múltiplosde4yde6.b) Múltiploscomunesde4yde6.c) Elmenordelosmúltiploscomunesde4y6.

8. Razonaporquénúmerosesdivisible1530.9. Descompónenfactoresprimoslossiguientesnúmeros.

a) 325 b) 56 c) 180 d) 17110.Calculaelmáximocomúndivisorde45,60y75.11.Calculaelmínimocomúnmúltiplodelosnúmeros100,125y150.12. Clasificalosnúmeros9,100,6,131,80,22,102y12apartirdelossiguientescriteriosdedivisibilidad.

a) Losquesolosondivisiblespor2.b) Losquesolosondivisiblespor3.c) Losquesondivisiblesalavezpor2ypor3.d) Losquenosonmúltiplosnide2nide3.

13. Descompónenfactoresprimoslossiguientesnúmeros.a) 500 b) 243 c) 36 d) 90

14.Calculaelmáximocomúndivisordelosnúmeros18,24y60.15.Calculaelmínimocomúnmúltiplodelosnúmeros50,54y55.16.Aquísetemuestranvariosproblemasresueltos,aprendeahacerlosyresuelvelosquevienena

continuación.1.ElebanistaahorradorUnebanistaquierecortarunaplanchademaderade256cmdelargoy96cmdeancho,encuadradoslomás

grandesposible.a)¿Cuáldebeserlalongituddelladodecadacuadrado?b)¿Cuántoscuadradosseobtienendelaplanchademadera?SOLUCIÓN

a)Lalongituddelladodelcuadradotienequeserundivisorde256yde96,yademásdebeserelmayordivisorcomún;luegohayquecalcularelm.c.d.(256,96).

m.c.d.(256,96)=32

Lalongituddelladodelcuadradoesde32cm.

b)Áreadelaplanchademadera256x96=24.576cm2

Áreadeunodeloscuadrados32x32=1.024cm2

Delaplanchademaderaseobtienen24.576:1.024=24cuadrados.

4|P á g i n a

2.UnacitaenSevilla

UnviajantevaaSevillacada18días,otrovaaSevillacada15díasyuntercerovaaSevillacada8días.Hoydía10deenerohancoincididoenSevillalostresviajantes.¿DentrodecuántosdíascomomínimovolveránacoincidirenSevilla?

SOLUCIÓN

a)ElnúmerodedíasquehandetranscurrircomomínimoparaquelostresviajantesvuelvanacoincidirenSevillatienequeserunmúltiplode18,de15yde8,yademástienequeserelmenormúltiplocomún;luegohayquecalcularelm.c.m.(18,15,8).

m.c.m.(18,15,8)=360

LostresviajantesvolveránacoincidirenSevilladentrode360días.

3.Andréstieneensutiendalosbotonesmetidosenbolsas.EnlacajaAtienebolsitasde24botonescadaunaynosobraningúnbotón.EnlacajaBtienebolsitasde20botonescadaunaytampocosobraningúnbotón.ElnúmerodebotonesquehayenlacajaAesigualqueelquehayenlacajaB.¿Cuántosbotonescomomínimohayencadacaja?

4.MaríayJorgetienen25bolasblancas,15bolasazulesy90bolasrojasyquierenhacerelmayornúmerodecollaresigualessinquesobreningunabola.

a)¿Cuántoscollaresigualespuedenhacer?

b)¿Quénúmerodebolasdecadacolortendrácadacollar?

5.Uncamporectangularde360mdelargoy150mdeancho,estádivididoenparcelascuadradasiguales.Eláreadecadaunadeestasparcelascuadradaseslamayorposible.¿Cuáleslalongituddelladodecadaparcelacuadrada?

6.Teresatieneunrelojquedaunaseñalcada60minutos,otrorelojquedaunaseñalcada150minutosyunterceroquedaunaseñalcada360minutos.Alas9delamañanalostresrelojeshancoincididoendarlaseñal.

a)¿Cuántashoras,comomínimo,handepasarparaquevuelvanacoincidir?

b)¿Aquéhoravolveránadarlaseñalotravezjuntos?

7.Rosatienecubosazulesde55mmdearistaycubosrojosde45mmdearista.Apilandoloscubosendoscolumnas,unadecubosazulesyotradecubosrojos,quiereconseguirquelasdoscolumnasseaniguales.

¿Cuántoscubos,comomínimo,necesitadecadacolor?

8.Juantienequeponerunrodapiédemaderaadosparedesde12my9mdelongitud.Paraellohaaveriguadolalongituddelmayorlistóndemaderaquecabeenunnúmeroexactodevecesencadapared.

¿Cuálserálalongituddeestelistón?

©Santillana(problemas)

16.Haz5problemasdelosqueestánenlapágina24dellibro(tema1).

5|P á g i n a

Tema2-MatemáticasNúmerosenteros1. Escribeelnúmeroenteroquerepresentacadaunadelassiguientessituaciones.

a) AyerhizoenMadridunatemperaturamínimade2gradosbajocero.b) Tengoaparcadoelcocheeneltercersótano.c) Tengoahorradostrescientosveinticuatroeuros.d) Vivoenelquintopiso.e) DebosieteeurosaManuel.

2. Identificalosnúmerosrepresentadosenlasiguienterectareal.

3. Representayordenaenunarectareallosnúmerossiguientes:0,+2,–3,+4,–1,–5y+1.4. Escribeelsigno<o>segúncorresponda.

a) –10…–15b) +1…–23c) –39…+4d) –20…–12

5. Realizalaoperación–10+12+6–4+9–3delassiguientesformas:a) Sumandoyrestandosucesivamentelosnúmerosdeizquierdaaderecha.b) Sumando,porunlado,lospositivos,yporotro,losvaloresabsolutosdelosnegativos,yrestandolosresultados.

6. Calculaelresultadodelassiguientesoperacionesresolviendoenprimerlugarlosparéntesis.a) 2–(13–7)+(28–32)=b) (5–7–8)+(18+4)–(16–6)=

7. Realizalossiguientesproductosdenúmerosenteros.a) 3·7= c) –3·(–7)=b) 3·(–7)= d) –3·7=

8. Razonasilassiguientesigualdadessonverdaderasofalsas.a) (–12):(–2)=–6b) 24:(–8)=–3

9. Resuelvelasiguienteoperaciónsiguiendolospasosqueseindican.[(–6–2+5)·(–2)]·(12–2):(–6)–(4·3)1.ºEliminarparéntesis.2.ºRealizarlasmultiplicacionesydivisiones.3.ºRealizarlassumasyrestas.

10. Identificalosnúmerosrepresentadosenlasiguienterectareal.

6|P á g i n a

11. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones:a) –10+(17–10–6)= b) –(–6–11–5)–(–3+15)–(7–8)=

12. Realizalassiguientesoperaciones.a) 5·(–2)·3=(–10)·3=b) (–5)·3·(–4)=(–15)·(–4)=c) (–4)·(–3)·(–4)=12·(–4)=d) 15:(–3):5=(–5):5=e) (–36):(–6):(–2)=6:(–2)=

13. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones.a) (16–10):(–3)·(–2)=b) 12–(7–15)·4=c) 20:2·(–8+6)=

14. Identificalosnúmerosrepresentadosenlasiguienterectareal.

15. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones.

a) +6–2–9+13–4–15= b) 18+26–7–3–12+9–14=16. Realizalassiguientesoperaciones.

a) (–4)·(–7)·3=28·3=b) 2·(–8)·(–2)=(–16)·(–2)=c) (–3)·(–7)·(–3)=21·(–3)=d) (–24):(–3):4=8:4=e) 42:(–3):(–7)=(–14):(–7)=

17. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones.a) 18:2–[2·(–9)]=b) 6–2·[3+4·(5–6)–1]+9:3=c) 7+12:[8–3·(4–2)+1]–15:5=

18.Realizalassiguientessumasdenúmerosenteros:

a) -2+(-8)+7+(-2)+4+(-6)b) 12+(-5)+(-4)+9+(+21)+(-17)c) -7+22+(-8)+37+(-42)+56d) 11+7+(-5)+(-6)+(-3)+(-4)

19. Resuelvelassiguientesoperaciones.Antesdeempezarrodeaosubrayatodoslosproductos.NOdebesefectuarningunasumahastaquenohayasacabadoconlosproductos.

a)2.5–4.6.2+6.3 b)–4(-3).2–8(-5)+7.11 c)(-6)(-3)+4.13

d)–3.4-12.(-3).5–10 e)34.2+5–3.7 f)–11.(-2)+11.320. Realizalassiguientesoperaciones.¡Cuidadoconlaprioridad!:

a. -3+[2(5-3)+2] b. -3+[2(5-3)+2]

c. -18+[-15(-5)+7] d. -18+[-15(-5)+7]

21. Efectúalassiguientesoperacionesconcuidadoderespetarlaprioridaddeoperaciones.

7|P á g i n a

a)2.3–5.(2-7)+11 b)–5(3+6)–(11-4)+2–13c)3(-2)+(3-7.4)+15–3(16-9)d)2-5{3+2[3-4(2-7)]}+(3-15)(-2)

8|P á g i n a

Tema3-MatemáticasFracciones.

1.Compruebasilassiguientesparejasdefraccionessonequivalentes.

a)95 y

53 b)

32 y

1510 c)

109 y

2019 d)

23 y

1421

2.Multiplicaodivideelnumeradoryeldenominadordecadafracciónporlosnúmerosindicadosy

compruebaqueobtienesfraccionesequivalentes.

3.Colocalosnumeradoresylosdenominadoresindicados.

a)25

<25

<25

(numeradores:4,7y14)

b)

10 <

10 <

10 (denominadores:5,9y15)

4. Indicacuáldelassiguientesfraccionesesmayor,colocandoelsímbolo<o>segúncorresponda.

a)158

1512 e)

2532

2524

b)512

712 f)

810

1810

c)2413

1813 g)

917

915

d)169

1611 h)

1520

1420

5. Resuelvelassiguientessumasyrestasconfracciones.

a) =++198

194

195 c) =−

910

915

b) =++3870

387

386 d) =−

3028

3084

6. CarolinayTeresahanencargadounapizzaparacenarylahanrepartidoapartesiguales.MientrasCarolinasehacomidosuparte,TeresahatenidoquedaruntercioasuhermanaCristinayotrotercioasuhermanaBlanca.Cristinaestádesganadaysolosecomelastrescuartaspartesdesuporción.¿Cuántapizzalehasobrado?

:3

:3

=633

·5

·5

=75

·2

·2

=61

:2

=6020

:2

9|P á g i n a

7.Calculadosfraccionesequivalentes,unaampliadayotrareducida,delafracción1518 .

8. Ordenademenoramayorlassiguientesfracciones:25 ,

23 ,

27 ,

21 .

9. Calculaelresultadodeestasoperacionesysimplifícalocuandopuedas.

a) =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−

157

152

1513 b) =+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

2013

203

209

10.Calculalossiguientesproductos,simplificandolosresultadosquesepuedan.

a) =⋅⋅98

743 b) =⋅⋅⋅ 2

46

710

52

11.Calculalosproductosycocientes,simplificandolosresultadosquesepuedan.

a) =3:47 b) =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅

31:

562 c) =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ 2:

613

41:

52

12. Realizalassiguientesoperacionescombinadas.

a) =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

21

321

31

212 b) =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ − 2:

211:

1213:

411

13.Calculadosfraccionesequivalentes,unaampliadayotrareducida,delafracción25120 .

14. Ordenademenoramayorlassiguientesfracciones:74 ,

84 ,

34 ,

54 .

15.Calculaelresultadodeestasoperacionesysimplifícalocuandopuedas.

a) =−+ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

7

5

7

15

7

4 b) =−+ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

30

10

30

18

30

7

16.Calculalossiguientesproductos,simplificandoantesdeoperarlosresultadosquesepuedan.

a) =⋅⋅25

31

54 b) =⋅⋅⋅−

35

98

74

52

17. Calculalosproductosycocientes,simplificandolosresultadosquesepuedan.

a) =95:8 b) =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅

32

35:5 c) =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅

35

107:

25

41

18. Realizalassiguientesoperacionescombinadas.

a) =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅ 1

21

21

3112 b) =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +

1071

51

83

41

19.Realizalassiguientesoperacionesconfraccionesentorre:

a) !!!=

b) !!!= c)

!!!!= d)

!!!!!!=

20.Hazlosproblemasdel63al70delapágina81deltema4dellibro.

10|P á g i n a

Tema4-MatemáticasPotencias.1.Escribeelvalordecadapotencia:33=103=72=52= 84=64=105=32=26=101=Todapotenciaelevadaaceroesiguala1a0=12.Completalasiguientetabla:

Potencia Base Exponente Desarrollo Valor

104 10 4 10·10·10·10 10.00026

92 53

25 3.Escribeenformadeunasolapotencia:

33·34· 3= (5·2·3)4= (82)3

57:53= (34)4= (93)2

(53)4= [(53)4]2= 25·24· 2=

27:26= (22)4= (4·2·3)4=

(25)4= [(23)4]0= (272)5=4.Escribeenformadeunasolapotencia.

5.Indicaelsignoyresuelvelassiguientesoperaciones.

a) ( ) ( ) ( )6 37 5 28

− ⋅ − ⋅ −−

b) ( ) ( ) ( )2 33 2 412

− ⋅ − ⋅ − c) ( ) ( )( )

3 186

515 8 7

3

− ⋅ ⋅ −

−

d) ( ) ( )

( ) ( )43

4352

2.2)2.(4.2

−−−−−

e) ( ) ( )( )[ ] 232

453

243.7

49:7

−

−− f) ( )

62

3243

)21.5()7.(35.15 −

g)

( )62

3243

)15.30()5.(10.6 −

11|P á g i n a

Tema5-MatemáticasÁlgebrayecuaciones.1.Escribelasexpresionesalgebraicascorrespondientes.

a) Eldobledeunnúmeromás2unidades.b) Elperímetrodeuntriánguloequiláterodeladoa.c) Lasumadelasedadesdeunpadreyunhijo,sielhijoes20añosmenorqueelpadre.d) Lacantidadquepagamossicompramosxkilosdepatatasa20céntimoselkilo.e) Elsalarioquecobran5obrerosquetrabajanxdíasa50€aldía.

2.Observaelejemplo,completalatablaconlasexpresionesadecuadasencadacasoyhallalosvaloresnuméricosconcretosquesepiden.

Sixestuedadenaños

Laedadqueteníashace3años x–3 Valoresnuméricosparaunaedadde10años(x=

10)

10–3=7Laedadquetendrásdentrode10 Eldobledetuedadactual

2añosmáslamitaddetuedad

xeselpreciodeunchicle,ey,eldeuncaramelo

Preciode3chiclesy5caramelos x=0,1;y=0,15

€

Preciode5chiclesy2caramelos x=0,05;y=0,10

€

Tenemosunnúmerox

Eldobledelnúmeromás5 x=5 Alamitaddelnúmerolerestamos3 x=0 Elcuadradodelnúmero x=8

Elladodeuncuadradomide

acentímetros

Elperímetrodelcuadrado

a=5cm

Eláreadelcuadrado

3. Completalasfrasesconel

nombredelostérminosalosquesehacereferenciaylocalízalosenlasopadeletras.a) El 2 en 2xy3 es el

________________b) x2yen–5x2ysedenomina

_____________.c) En el monomio x4y4, el

__________es8.d) 3 en 6x3y5 es el

____________________.

e) 3 en3

4xy es el

___________________.

A F J S U C D G R A T E Y I O PB G R A D O R E S P E C T O A XQ R J K O E T B J V S Y Y R A TF I V R R F R A T U R G T E O CP A R T E I A Y J M M E R B N MS N M E E C T F R P L K O A E AZ R B W R I Q U E I Z A S Y D DC P A R T E L I T E R A L K L OB T E C O N U N Ñ N R V I J M DH I U I P T L K I J J N O N P KY A O T C E P S E R O D A R G L

Página

fotocopiab

le

12|P á g i n a

A(x,y)=–2xy B(x,y)=5yx2 C(x,y)=10xy D(x,y)=x2y E(x,y)=–4yx2

4.Identificalosmonomiossemejantesysúmalos.Recuerda:losmonomiossemejantestienenlamismaparteliteral.

5.ApartirdelospolinomiosP(x)=3x–2,Q(x)=4–xyR(x)=x2+x–1,calcula:

a)P+Q b)P+Q+R c)3P–2Q d)P+2R–Q e)P–2Q+3R6.Realizalassiguientesdivisiones:

a) 2

22

420xy

zyx c)zyxzxy23

34

25100 b) 324

423

1236

cbacba

7.Enunconcursotelevisivohaycuatropuertas,traslascualesseescondenfabulososregalos.

Alconcursanteledan4llaves,yelllaverodecadaunatieneescritaunaecuación.Elpresentadorleaseguraqueganarálosregalosocultosdetrásdelaspuertasqueconsigaabrir.Observalosnúmerosescritosencadaunadelaspuertas.¿Acuáldeellascorrespondecadallave?

8. Observaelejemployresuelvelasecuacionespropuestas.

Pararesolverlaecuación (2 )3( 2) 12xx x−− = − + :

1.ºQuitamoselprimerparéntesis. 2.ºUsamoslaregladelasumaparadespejarlafracción. 3.ºMultiplicamospor2yquitamoselparéntesis. 4x−14=−(2−x)⇔4x−14=−2+x4.ºAgrupamostérminos. 4x−x=−2+14⇒3x=12

5.ºDespejamoslaincógnita. 12 43

x = =

a) 7(x−3)+2x=3(x+1) b) 3(2 1) 313xx − = +

c) 8 3 2 2 1

2 4x x x− ⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟⎝ ⎠

d)( ) ( ) ( )3 2 2 2 4 3 3 25

2xx x x− − − − + = − .

9.Resuelvelassiguientesecuaciones:1. 43)5(6)3(2 +=+−+ xxx 2. )26(410)6(3)2(5 xxx +−=++− 3. )2(6)1(5 xxx −−−=−

(2 )3 6 12xx x−− = − +

(2 ) (2 )3 6 1 2 72 2x xx x x− −− − − = − ⇔ − = −

13|P á g i n a

4. 39

332

443 −−+=− xxx

5. xxxxx =++−−++−+615

231

2193

325

6. 45

1031

83 −=−−++ xxx

7. 31

453

21

342

3−−+=−−− xxx

8. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=+

51

21)52(

51 xx

9. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

213

21

101

45 xx

10. ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +−

32

431

31

53 xxx

11. 2 3 4 2 9 3 1 33 2 3 5x x x x+ + − −− = − .

10.Halla3númerosenterosconsecutivoscuyasumasea9611.Halla3númerosparesconsecutivoscuyasumaes126.12.Ladiferenciadeloscuadradosdedosnúmerosenterosconsecutivoses31.Hállalos13. Juan tiene 10 años más que su hermana. Dentro de 6 años tendrá el doble. Halla susedadesactuales.14.Víctortiene3añosmásquesuhermano.Dentrode4añossusedadessumarán33años.Hallasusedadesactuales.15. Un padre tiene triple edad que su hijo. Dentro de 12 años será solo el doble. Halla susedadesactuales.16.LaedaddeAes2/3deladeB.dentrode5añosserálos5/7.Hallasusedades.17.Reparte130eurosentreA,ByCdemodoqueCrecibaeldobledeAy15eurosmenosqueB.18.Pedrotiene2/3de loquetieneMaría,yCarlos tiene3/5de lodePedro.Los tres juntostienen248euros.¿cuántotienecadauno?

14|P á g i n a

Tema6-MatemáticasProporcionalidad1. Para cada una de las parejas demagnitudes, indica si son directamente proporcionales,

inversamenteproporcionalesoningunadelasdoscosas:a) Lashorasquetardanenpintarunaparedyelnúmerodepintoresquelohacen.b) Eldineroquesedepositaenunbancoylosinteresesanualesqueproduce.c) Losvolúmenesqueocupan10kilogramosdeciertassustanciasysusdensidades.d) Laedadyelpesodelosgatos.

2. Encuentraeltérminoquefaltaenlassiguientesproporciones.

a)2945 =

x b)

712

3515 =+ x c)

35

1213 =+ x

3. Encadaunodelossiguientescasos,indicasilasmagnitudesqueseincluyensondirectamenteproporcionales,inversamenteproporcionalesoningunadelasdoscosas.Enelcasodequeseandirectamenteproporcionales,indicasurazóndeproporcionalidad,yenelcasodequeseaninversamenteproporcionales,indicaelvalordesuconstantedeproporcionalidad.a)

Volumendeaguasalada(dm3)

10 25 45 50 100

Masa(kg) 10,27 25,675 46,215 51,35 102,7

b)Tiempoquesetardaenrecorreruntrayecto

(h)8 7,5 6 4,8

Velocidadconstante(km/h) 30 32 40 50

c)MagnitudA 10 12 15 20MagnitudB 4 4,8 7 8

4. Con12,50eurossepuedencomprar10bolsasdepatatas.Calculaelnúmerodebolsasde

patatasquesepuedencomprarcon16,25euros.5. SabiendoquelasmagnitudesAyBsoninversamenteproporcionalesyquelaconstantede

proporcionalidadinversaes48,completalasiguientetabla.

A 4 24 B 6 3 1

6. Dadalasiguientetabla,indicaquétipoderelaciónhayentrelasdosmagnitudesycalcula

laconstantedeproporcionalidad.

A 3 8 5 13B 12 32 20 52

7. a)Unatartadequesopara4personasprecisa300gdequeso,10mLdeleche,100gdeazúcar,100gdemantequillay50gdeharina.Siqueremoshacerunatartapara6personas,¿quécantidaddedichosingredientesnecesitaremos?

b) Parallenarundepósitoen15horassenecesitan2grifos.¿Cuántosgrifosseránnecesariosparallenarloen5horas?

8. ¿Cómosepodríanrepartir2310eurosentretreshermanosdeformaquealmayorlecorrespondalamitadquealmenor,yaeste,eltriplequealmediano?

15|P á g i n a

9.Estásrealizandounlargorecorridoenbicicletayllevasunavelocidadconstantede30kilómetrosporhora.a) ¿Cuántoskilómetroshabrásrecorridodespuésde15,30y45minutos?b) Explicaporquélasmagnitudes“espaciorecorrido”y“tiempoinvertido”son

directamenteproporcionales.c) Ordenalosdatosenunatablaycompruebaquetodosloscocientessoniguales.Indicael

valordelarazóndeproporcionalidad.10. a) Pordosbolsasdenaranjasnoshancobrado7euros.¿Cuántonoscobraránportresbolsasdenaranjas?

b) Enleer15páginasdeunlibrohetardado24minutos.¿Cuántotardaréenleer35páginas?

11. Delos450alumnosquehayenuncentroescolar,105hanvotadoaJaviercomorepresentantedelConsejoescolar.¿QuéporcentajedealumnoshanvotadoaJavier?

12. Maríahainvitadoamerendaracincoamigos.Hapensadohacertortitas,perolarecetaquetienenesparacuatropersonas.Completalatablaconlascantidadesparaseispersonas.

13.La tabla 1 recoge las cantidades de dos magnitudes directamente proporcionales, y latabla 2, de dos magnitudes inversamente proporcionales. Halla la constante deproporcionalidadencadaunaycomplétalas.

TABLA1 TABLA2M 3 5 17 25 M 1 3 4 9M' 12 M' 144

14.Enbaloncesto,paraverelporcentajedeaciertosdelosjugadoressehacelosiguiente:

1.ºAnotarelnúmerodevecesquetiraacanastacadajugador.2.ºAnotarelnúmerodecanastasdecadajugador.3.ºHallarlaproporcióndecanastasentretiros.4.ºMultiplicarporcien.Alhacerelporcentajedeaciertosenunpartidodelaselecciónsehaestropeadoelprogramainformáticoqueloscalcula.Observaelejemploycompletalatabla.

Paracuatropersonas Paraseis200gramosdeharina 1sobredelevadura Unacucharadade

aceite

Doscucharadasdeazúcar

Doshuevos Unvasodeleche

JUGADOR CANASTAS TIROS PROPORCIÓN PORCENTAJE

Gasol 16 20 16 4 0,820 5

= = 80%

Herreros 12 18

Garbajosa 10 20

López 6 18

Dueñas 18 24

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Tema7-MatemáticasEstadística.

1. LasnotasquehasacadoAnaenmatemáticashansido:6,7,8,6,9,7,5,6,,8,3,6,4.a) CalculalanotamediaquehasacadoAnaestecursoenmatemáticasb) ¿Cuáleslamodaensusnotas?c) Representalasnotasquehasacadoenundiagramadebarrasyenotrodesectores

2. He preguntado a mis 8 mejores amigos cuántos hermanos tiene cada uno, y sus

respuestashansido:0,1,0,2,1,0,3,2.¿Cuántoshermanostienendemediamisamigos?¿Cuál es la moda entre ellos? Representa el número de hermanos que tienen misamigosenundiagramadebarras.

3. Javier juega en el equipo de baloncesto del barrio y en los últimos diez partidos haconseguidolassiguientespuntuaciones:20,22,26,21,18,21,30,28,23,22.¿CuálhasidolapuntuaciónmediaquehaobtenidoJavierduranteestetiempo?

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