1 COURS 5 : HYDROLOGIE STATISTIQUE CTN-762 – Ressources hydriques École de technologie supérieure (Québec) 2 février 2010 Marie Minville - PARTIE 1 - Objectifs E pliq e l’ tilité et les conte tes d’application de l’h d ologie OBJECTIF DU COURS 5 Expliquer l’utilité et les contextes d’application de l’hydrologie statistique par rapport à l’hydrologie déterministe Choisir et utiliser différentes lois statistiques pour le calcul des fréquences (probabilités, périodes de retour) des variables hydro- climatiques 2 Références Notes de cours Chapitre 2: Pages 2.1 à 2.21 (le reste du chapitre au cours 6) Problèmes Chapitre 2: Numéros 1 à 6 (le numéro 7 pourra être complété après le cours 6).
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COURS 5 :
HYDROLOGIE
STATISTIQUE
CTN-762 – Ressources hydriquesÉcole de technologie supérieure (Québec)2 février 2010
Marie Minville
- PARTIE 1 -
Objectifs
E pliq e l’ tilité et les conte tes d’application de l’h d ologie
OBJECTIF DU COURS 5
Expliquer l’utilité et les contextes d’application de l’hydrologie statistique par rapport à l’hydrologie déterministe
Choisir et utiliser différentes lois statistiques pour le calcul des fréquences (probabilités, périodes de retour) des variables hydro-climatiques
2
Références
Notes de cours Chapitre 2: Pages 2.1 à 2.21 (le reste du chapitre au cours 6)
Problèmes Chapitre 2: Numéros 1 à 6 (le numéro 7 pourra être complété après le cours 6).
2
Introduction à l’hydrologie statistique
PLAN DU COURS
Introduction à l hydrologie statistique
Concept de « Période de retour »
Analyse des fréquences
– Graphique
– Analytique
3
Inférence statistique
Ajustement des données
Synthèse
Observations météorologiques et
hydrométriques
Caractéristiques du bassin versant
Caractéristiques du système hydrique
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUESTATISTIQUE EN RESSOURCES HYDRIQUES
Modèles hydrologiques
éModèles
Probabilistes Déterministes
Règles d Modèles deCaractéristiques de
4
Modèles hydrauliques
Débits
Niveaux
Modèles d’optimisation
de gestion
Modèles de simulation
Opérations des réservoirs:
déversements, production
hydroélectrique,…
Caractéristiques de la rivière
3
é é é é
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEPROBABILISTE VS DÉTERMINISTE
Modèles hydrologiques
Données météos et de débits
Caractéristiques du bassin versant
Probabilistes Déterministes
Longues séries d’observations
hydro-climatiques
5
DébitsCombinaison de la statistique et de l’hydrologie déterministe
Répondre à des questions comme :
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEÀ QUOI ÇA SERT?
– Quel débit dans la rivière Romaine est susceptible de survenir à chaque 2, 5, 10, 20, 50, 100, 1000 ans, etc ?
– Quel est la probabilité que le débit de la rivière Manicouagan soit supérieur à 1200, 2000, 5000 m3/s, etc ?
– Quelle est la précipitation maximale probable au site de construction du nouveau barrage Eastmain-Rupert?
6
Un exemple d’actualité: Royaume-Uni
– Sur un historique de 30 ans: 1980 à 2009– Moyenne des précipitations neigeuses journalières maximales = 3 cm
(avec un écart-type de 1,4 cm) – 2009 : Une précipitations neigeuses = 25 cm– Quelle est la probabilité, la période de retour de cet événement?
4
Déterministe Probabiliste (Ex.: Débits)
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEPROBABILISTE VS DÉTERMINISTE
INFILTRATION ET PERTES
FONTE DE LA NEIGE
++ RUISSELLEMENT
== ++
7
==Probabilité que le débit soit:
supérieur à... inférieur à...
de période de retour de...
Sert à :
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEUTILITÉ DE L’HYDROLOGIE STATISTIQUE
– Établir des critères de conception
– Vérifier la performance d’un ouvrage existant
Donc on s’intéresse :
– Aux valeurs de débits et de précipitations
l
8
• Maximales
• Moyennes
• Minimales
5
Ex.: Analyse statistique des débits maxima annuels
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEUTILITÉ DE L’HYDROLOGIE STATISTIQUE
y q(résultant d’une pluie)
++ ==Probabilité que le débit
résultant d'une pluie soit:
supérieur à... inférieur à...
9
de période de retour de...
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEUTILITÉ DE L’HYDROLOGIE STATISTIQUE
Ex.: Analyse statistique des débits maxima annuels (résultant de la fonte)
++ ==Probabilité que le débit
de crue printanière soit:
é à fé à
10
++ supérieur à... inférieur à...
de période de retour de...
6
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEUTILITÉ DE L’HYDROLOGIE STATISTIQUE
++ == Probabilité que la pluie soit:
supérieure à inférieure à
Ex.: Analyse statistique des précipitations maximales estivales-automnales
11
++ == supérieure à... inférieure à...
de période de retour de...
Le « modèle », c’est la « loi statistique », aussi appelée
« distribution »
E C bi i d l’h d l i dét i i t t
C’est ce que vous faites dans votre
projet de session pour déterminer votre
débit de conception!
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEUTILITÉ DE L’HYDROLOGIE STATISTIQUE
Ex.: Combinaison de l’hydrologie déterministe et de l’hydrologie statistique
++ ==
12
Traitement statistique d’une variable météorologique
Modélisation hydrologique déterministe
Débit résultant d’une précipitation d’une période
de retour quelconque
7
Vous avez déjà une expérience en h d l i t ti ti !
C’est ce que vous faites dans votre
projet de session pour déterminer votre
débit de conception!
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEUTILITÉ DE L’HYDROLOGIE STATISTIQUE
hydrologie statistique! débit de conception!
Moyenne Écart-type
x k
k
13
x k
Données de base en hydrologie statistique
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUEDONNÉES REQUISES
– Longues séries de données observées
• Homogènes, stationnaires et indépendantes
• Donc, attention aux facteurs suivants:
– Crues printanières vs estivales-automnales
– Relocalisation de stations de mesures
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– Détournements de rivière
– Urbanisation
– Changements climatiques
– Débits journaliers
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Facteurs déterminant pour le choix d’une méthode ( t ti ti dét i i t )
INTRODUCTION À L’HYDROLOGIE STATISTIQUECHOIX D’UNE MÉTHODE DE MODÉLISATION
(statistique ou déterministe)
• Objectifs de modélisation?
– Conception, prévision, projection
• Disponibilités des données observées?
– Nombre d’années de données disponibles (échantillon)
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• Caractéristiques du bassin versant connues?
Introduction à l’hydrologie statistique
PLAN DU COURS
Introduction à l hydrologie statistique
Concept de « Période de retour »
Analyse des fréquences
– Graphique
– Analytique
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Inférence statistique
Ajustement des données
Synthèse
9
Effet de la taille d’un bassin versant sur les périodes de eto (T) (p 5 2 des notes de co s)
CONCEPT DE PÉRIODE DE RETOURIMPACT DE LA TAILLE DU BASSIN VERSANT
PluieNeige
Pluie
Débit maximum
annuel Neige
Débit maximum
annuel
Grands bassins septentrionaux
retour (T) (p 5.2 des notes de cours)
Petits à moyens bassins septentrionaux
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T (années)
2 500
T (années)
2 500
Utilité du concept de « période de retour »
CONCEPT DE PÉRIODE DE RETOURC’EST QUOI?
– Sert à caractériser la fréquence d’apparition d’un événement
– Ex. pour une pluie de 24 heures:
• À Rivière-du-Loup, une pluie de 64 mm est une pluie de période de retour de 10 ans. Une pluie supérieure à 64 mm se produit en moyenne à la fréquence d’une fois tous les 10 ans.
Définition de « période de retour » (T)
1Probabilité (Pluie > 64mm)=
10
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– C’est la période moyenne (généralement en année(s)) qui sépare l’apparition d’événement X dont la magnitude est supérieure à une valeur donnée x
1T=
P(X>x)
On veut connaître la probabilité qu’une pluie de hauteur X soit supérieure à la
hauteur x = 64 mm Mais comment?!
10
Probabilité qu’un événement soit supérieur à un autre é énement
CONCEPT DE PÉRIODE DE RETOURCOMMENT ON LA CALCULE?
événement
On doit faire l’analyse des fréquences
– 2 méthodes pour l’analyse des fréquences théoriques:
1T=
P(X>x)Probabilité
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• Graphique
• Analytique
– Permet de déterminer les probabilités des événements et la fréquence des événements… donc indirectement leur période de retour
Introduction à l’hydrologie statistique
PLAN DU COURS
Introduction à l hydrologie statistique
Concept de « Période de retour »
Analyse des fréquences
– Analytique
– Graphique
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Inférence statistique
Ajustement des données
Synthèse
11
2 méthodes pour faire une analyse de fréquence
ANALYSE DE FRÉQUENCEINTRODUCTION
– Graphique
Analytique
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– Analytique
Loi Normale
Loi Log-Normale
Loi Pearson
Loi Gumbel
Loi Log-Pearson
Introduction à l’hydrologie statistique
PLAN DU COURS
Introduction à l hydrologie statistique
Concept de « Période de retour »
Analyse des fréquences
– Graphique
– analytique
22
Inférence statistique
Ajustement des données
Synthèse
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Exemple pour la rivière Toupitchoune
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE GRAPHIQUE
EXERCICEPRATIQUE 1
– L’entrepreneur pour lequel vous travaillez doit construire une digue aux abords de la rivière Toupitchoune pour éviter qu’une réserve des premières nations ne soit inondée.
• Quel est le critère de dimensionnement?
• Quel est le débit correspondant?
Vous disposez de 66 ans de données, de 1940 à 2005.
23
Vous disposez de 66 ans de données, de 1940 à 2005.
Vous supposez que les débits suivent une loi normale
Étapes pour l’analyse de fréquence graphique (p.2.11)
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE GRAPHIQUE
– Étape 0.
• Extraire le débit maximum printanier à chaque année
– Étape 1.
• Classer les débits en ordre décroissant
– Étape 2.
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• Calculer la fréquence expérimentale (appelée “de Weibull”) de chaque débit
ii
mf= [eq. 2.7]
n+1
13
Étapes pour l’analyse de fréquence graphique (suite)
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE GRAPHIQUE
– Étape 3.
• Positionner les couples « fréquence expérimentale » fonction du « débit » correspondant sur le papier à probabilité
– Étape 4.
• Tracer la meilleure droite dans le nuage de points
– Étape 5
25
Étape 5.
• Interpoler ou extrapoler pour connaître:
– La fréquence d’une valeur de débit quelconque
– Le débit correspondant à une probabilité quelconque
Les informations à extraire du papier à probabilité
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE GRAPHIQUE
– Probabilité au dépassement:
Probabilité qu’un débit X soit supérieur à une valeur de débit x
P(X>x)
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– Probabilité au non-dépassement:
Probabilité qu’un débit X soit inférieur ou égal à une valeur de débit x
P(X x)
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Les informations à extraire du papier à probabilité
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE GRAPHIQUE
– Période de retour:
Période moyenne qui sépare l’apparition d’événement X dont la magnitude est supérieure à une valeur donnée x
1T=
P(X>x)
27
1T=
1-P(X x)
Une petite question supplémentaire…
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE GRAPHIQUE
28
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Avantages
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE GRAPHIQUE
– Facile d’utilisation
– Évaluation visuelle de l’applicabilité d’une loi statistique
Inconvénients
– Manque de précision
– Papiers à probabilité seulement pour certaines lois statistiques
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p p p q
Papiers à probabilité
Log-Normale
À télécharger sur le site web
du coursANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE GRAPHIQUE
Normale
Note: pour les problèmes 1 et 3,
30
Gumbel
vous devez résoudre la méthode graphique selon les lois log normale et normale respectivement, en plus de la méthode analytique pour toutes les lois demandées.
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Introduction à l’hydrologie statistique
PLAN DU COURS
Introduction à l hydrologie statistique
Concept de « Période de retour »
Analyse des fréquences
– Graphique
– Analytique
31
Inférence statistique
Ajustement des données
Synthèse
k
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE ANALYTIQUE
Loi Normale
Loi Pearson III
Loi Gumbel
L i L P III
x k
32
Loi Log-Normale
Loi Log-Pearson III
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Est fondée sur les lois de probabilités
ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE ANALYTIQUE
– L’équation de base, valide peu importe la loi statistique utilisée:
x k
Variable d’une fréquence voulue(Ex. le débit de la rivière Toupitchoune
Écart-type de l’échantillon (Ex.: Écart-type des débits maxima
annuels printaniers de la rivière Toupitchoune de 1940 à 2005)
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( ppour une période de retour 100 ans)
Moyenne de l’échantillon (Ex.: Moyenne des débits maxima annuels printaniers de la rivière Toupitchoune de 1940 à 2005)
Facteur de fréquence (Ex.: Facteur qui dépend de la loi
statistique et de la période de retour)
Pour un échantillon: xx x ks
Comment choisir un facteur de fréquence « k »
x k ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE ANALYTIQUE
– Ça dépend de la variable étudiée (tableau 2.1 p. 2.7)
Fonctions de densité
Variable hydrologique
Normale Log-normale
Précipitation annuelle, débits, stockage en réservoir Débit maximum annuel, précipitation journalière et annuelle, volume de ruissellement mensuel et annuel
CTN-762
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Log-Pearson III Valeur extrême type 1 (Gumbel) Exponentielle Gamma
ruissellement mensuel et annuelMême que log-normale Débit maximum annuel Précipitation journalière, durée entre deux événements Précipitation journalière, mensuelle, annuelle, ruissellement annuel
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Que nous permet de connaître le facteur de fréquence « k »?
x k ANALYSE DE FRÉQUENCEMÉTHODE ANALYTIQUE
– Ex.: Table de la loi normale (tableau 2.3 p.2.14)
k
k
La probabilité « P » associée à un facteur de fréquence