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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
1. CROWN PILLARS
1.1. MODOS DE FALLA
En general, al estudiar la estabilidad de un crown pillar, se
pueden identificar seis modos de falla prin-cipales, cada uno de
los cuales se puede dar por si solo o por una combinacin de ms de
uno de ellos. En general, el mecanismo ms preponderante depender de
las caractersticas geotcnicas propias de cada sector en estudio.
Estos mecanismos se describen a continuacin.
Falla Estructuralmente Controlada
Falla por Macizo Rocoso
Falla inducida por Esfuerzos
Falla tipo Chimenea
Falla tipo Viga o Placa
Falla por Bloques tipo Voussoir
Por otro lado, estos mecanismos de falla que pueden afectar al
crown pillar podran ser globales, que afecta la estabilidad de la
estructura, pudiendo producir su falla o, podran ser locales,
generando una sobre-excavacin, pero no la falla del pilar.
1.1.1. FALLA ESTRUCTURALMENTE CONTROLADA
Este tipo de falla, tal vez, sea el ms frecuente en rocas
competen-tes. La falla del crown pillar se pro-duce por un desarme
producto de la cada de cuas o bloques pre-formados, tal como se
ilustra en
Figura 8.1, donde una progresiva cada de bloques podra producir
la falla global del pilar. En este modo de falla las caractersticas
de las estructuras y el tamao de la luz li-bre tienen un rol
fundamental.
Para estimar la estabilidad del crown pillar ante este tipo de
falla, es necesario conocer la frecuencia de fracturas, su
orientacin y su condicin. En algunos casos los esfuerzos alrededor
de la excavacin podran influir en la estabilidad de los bloques,
pero generalmen-te se asume un estado de confinamiento
relativamente bajo o nulo.
El anlisis de este tipo de fallas se puede realizar utilizando
herramientas desde redes estereogrficas (ver Hoek & Brown
(1980)), Teora de Bloques (Goodman (1989)) o programas
computacionales dis-ponibles (Unwedge, Rocscience). En todos los
casos, ser necesario conocer claramente las caracte-rsticas
estructurales del sector en estudio, adems de la luz libre.
Figura 8.1 : Falla del crown pillar producto de un desarme
estructu-ral.
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
1.1.2. FALLA POR MACIZO ROCOSO
El colapso del crown pillar producto de la falla de macizo
rocoso que lo compone, se caracteriza, tal
como se muestra en Figura 8.2, por una falla gra-dual del mismo,
o sea por una prdida de roca ha-cia la cavidad, producindose
caving. En este modo de falla, influyen una serie de factores,
sien-do los ms importantes los siguientes :
Resistencia del macizo rocoso
Espaciamiento, orientacin y condicin de estructuras
Condicin de esfuerzos
Aguas subterrneas
Luz libre de la excavacin.
Para analizar este tipo de falla, slo se cuenta con herramientas
empricas, las cuales, de alguna u otra manera dependen de algn
sistema de clasificacin.
1.1.3. FALLA INDUCIDA POR ESFUERZOS
Este modo de falla, tal como se muestra en
Figura 8.3, se produce cuando las concen-traciones de esfuerzos,
producto de la mine-ra, exceden la resistencia del macizo roco-so.
La forma cmo se romper el crown pillar depender, principalmente del
tipo de roca. Esto es, en roca competente y masi-va, tal vez se
produzca un estallido de roca; en roca muy fracturada, tal vez, se
producir una falla ms gradual, etc.
No existe una metodologa para analizar este tipo de falla, ms
bien las recomendaciones de anlisis apuntan a evitarlo controlando
las concentraciones de esfuerzos producto de la minera, de tal
manera que no se sobrepase la resistencia del macizo rocoso.
Obviamen-te, en el control de este tipo de falla, la
ins-trumentacin y auscultacin juegan un papel fundamental.
Figura 8.2 : Desarme del crown pillar producto de la calidad del
macizo rocoso
Figura 8.3 : Falla del crown pillar producto de los
esfuerzos
inducidos por la minera.
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
1.1.4. FALLA TIPO CHIMENEA
Este tipo de falla se presenta cuando el crown pillar desliza
completamente, utilizando las paredes de la excavacin como planos
deslizantes. No es un modo de falla muy comn y generalmente est
aso-ciado a rocas estratificadas o en cuerpos donde las paredes
estn definidas por estructuras o planos de debilidad bien
determinados.
Este tipo de falla fue resuelto por Hoek (1989), quien desarroll
las ecuaciones para determinar el fac-tor de seguridad al corte
sobre los lados de un bloque rectangular. La generalizacin de esta
solucin
fue planteada por Brady & Brown (1993), tal como se ilustra
en Figura 8.4.
Este anlisis requiere que se hagan algunas consideraciones con
respecto a la distribucin del esfuer-zo normal y la presin de aguas
subterrneas. De esta manera se asume que el esfuerzo in situ esta
dado por
zZZ (8.1)
Donde z es la es la profundidad bajo la superficie y es el peso
unitario, y se considera que el esfuerzo horizontal es igual en la
direccin x y en la direccin y, y queda expresado como :
zkYYXX (8.2)
donde k es una constante.
Superficie del Terreno
p
p
z
wz
Piso de la
Excavacin
Superficie del Terreno
p
p
z
wz
Piso de la
Excavacin
Figura 8.4 : Fuerzas consideradas sobre un bloque en equilibrio
lmite (Brady & Brown (1993)).
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
Si se estudia un elemento en el borde de este cuerpo, con una
superficie igual a pz , la resistencia al corte para toda la
superficie queda dada por :
dpzdQ
p
0
z
0
(8.3)
Por otro lado, si se considera que W es el peso total del
bloque, el Factor de Seguridad para una falla por corte sobre las
paredes verticales del cuerpo, queda dado por :
W
QFS (8.4)
La complejidad de la solucin depender, principalmente, de la
geometra del bloque y de la distribu-cin de la presin de aguas y de
los criterios de resistencia al corte utilizados. Si considera para
un elemento de la superficie una distribucin de presiones de agua
igual a u(z,p) y una resistencia al corte tipo Coulomb, la ecuacin
(8.3), queda expresada como sigue :
p
0
z
0
dpdz'tanp,zuz'cQ (8.5)
donde c y son la cohesin y ngulo de friccin efectivos.
De la misma manera, si se tiene un esfuerzo efectivo del
criterio no lineal de Hoek & Brown (1980,1997), la ecuacin
(8.3) se puede expresar de la siguiente manera :
p
0
z
0
B
tn
B1
c dpdzp,zuAQ (8.6)
donde la resistencia mxima del macizo rocoso o de la superficie
de corte esta dada por :
2cc'3'1 sm (8.7)
o tambin, BtNNA (8.8)
donde
1 = Esfuerzo principal mayor efectivo para una resistencia
mxima.
3 = Esfuerzo principal menor efectivo.
c = Resistencia en compresin uniaxial de la roca intacta.
m, s = Constantes del material.
A, B = Constantes que dependen del valor de m.
Finalmente tN queda expresa como sigue :
c
N
c
nN
2
12
tN s4m2
m (8.9)
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
Para ejemplificar lo anterior, se plantea el caso
que se ilustra en Figura 8.5, donde se tiene un bloque de ancho
a y largo en la base b. El man-
teo es , la altura mxima del bloque es h y el nivel de aguas
esta a una distancia d desde la superficie. La distribucin de
presiones de agua se considera parablica, tal como se ilus-
tra en la Figura 8.6. Para esta distribucin, la
mxima presin de aguas es zw/2, y la fuerza total de presin de
aguas generada por una pro-
fundidad z = z d, es z2w/3.
Para este ejemplo es necesario evaluar la resistencia la corte
para cada uno de los cuatro lados del bloque, por lo que la
resistencia al corte total queda dada por la siguiente expresin
:
ABFEDCGHBCGF QQQ2Q
(8.10)
Brady & Brown (1993) dieron una completa solucin para los
casos donde el nivel de agua intercepta la cara superior del
maneto, esto es la cara DCGH e in-tercepta la pared colgante del
bloque y est abajo del
bloque ABCDEFGGH, esto es, considerando d h. Este es un caso
interesante, ya que, generalmen-te, se espera que en una operacin
de panel caving el nivel de aguas subterrneas haya sido drenado por
debajo del crown pillar o del mineral quebrado. Para este caso,
sustituyendo en la ecuacin (8.4), la expresin para el peso del
bloque, W, y para la resistencia al corte total, Q, el valor del
factor de se-guridad se puede expresar de la siguiente manera :
3
senobsenobhh
a
2
cosb
senobhh
senobh2
'tank
cosba
cosba'c2F
2222
(8.11)
Por otra parte, si se considera un bloque con =0, la ecuacin
anterior se reduce a lo siguiente :
'tanhk
'c2
ab
baF
(8.12)
F
E
A
BH
G
C
D
a
b
d
h
Nivel Fretico
Superficie
del
Terreno
Pared Colgante o
Hanging Wall
Figura 8.5 : Anlisis de equilibrio limite para un bloque de
forma rectangular (Brady & Brown (1993)).
Z
tan-1 w
Z w
Z
tan-1 w
Z w
Figura 8.6 : Distribucin de presin de aguas asumida en el
ejemplo.
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
1.1.5. FALLA TIPO VIGA O PLACA
Este tipo de falla supone que el crown pillar se puede comportar
como una viga o una placa, y en ge-neral, las soluciones que se
aplican son las semejantes a las que se utilizaran en cuerpos
homog-neos, isotrpicos y linealmente elsticos. Las restricciones
que se deben tener presente al momento de utilizar estas tcnicas
son las siguientes :
Se considera una roca resistente y masiva.
El macizo rocoso debe tener pocas estructuras o stas deben estar
selladas, de tal manera de considerar al cuerpo homogneo e
isotrpico.
El largo de esta viga debe ser, a lo menos, dos veces su ancho,
y se considera de un espe-sor uniforme.
Los extremos de la viga se consideran fijos.
Para la viga se considera un campo de deformaciones planas.
Falla Tipo Viga
Para el modo de falla tipo viga, se podran dar dos tipos de
falla; una por corte o una falla por traccin,
tal como se ilustra en Figura 8.7 y 8.8.
Figura 8.7 : Falla de viga por corte
Figura 8.8 : Falla de viga por traccin
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
a) Falla por Traccin
Si a la determinacin del mximo esfuerzo de traccin planteada por
Btournay (1986), se le agrega el efecto de una carga distribuida
sobre el crown pillar, el esfuerzo de traccin mximo queda
representado por :
2
22
maxt2
Sp
t2
S
(8.13)
donde :
max : Mximo esfuerzo de traccin en la viga S : Luz libre de la
viga p : Carga distribuida sobre la viga
: Peso Unitario t : Espesor del Crown Pillar
Si el crown pillar se compone de material estratificado, el
valor de , debe ser determinado considerando
un peso unitario ajustado adj, el cual ser determinado a partir
de cada uno de los estratos de la siguiente manera (Btournay
(1986)) :
3
nn
3
33
3
22
3
11
nn2211
2
11adj
tEtEtEtE
ttttE
(8.14)
donde : En : Mdulo de Elasticidad del estrato n
n : Peso Unitario estrato n tn : Espesor del estrato n
b) Falla por Corte Si la relacin entre el espesor del estrato y
la luz libre de la viga es cercana a 0,2, la falla por corte
co-mienza a ser ms importante que una falla por flexin (Overt &
Duball (1967)). Segn esto, considerando un cuerpo subhorizontal, se
tiene que el mximo esfuerzo de corte queda definido segn lo
siguiente.
4
S3max
(8.15)
se sabe, por otro lado, que la resistencia al corte queda dado
por :
'tan'c n (8.16)
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
donde :
n : Esfuerzo horizontal c : Cohesin sobre el plano de corte :
Angulo de friccin sobre el plano de falla Si se define el factor de
seguridad (FS) de este crown pillar como la razn entre la
resistencia al corte y el esfuerzo de corte, se tiene que la luz
libre mxima para la viga, ante este tipo de falla, queda definida
co-mo sigue :
FS3
'tan'c4S n
(8.17)
Falla Tipo Placa
Este tipo de modo de falla, generalmente, se puede dar en crown
pillars donde el largo, a travs del rumbo, es la mitad o el doble
que su ancho, formando geometras similares a la
ilustrada en Figura 8.9. Una extensin de lo propuesto por Overt
& Duvall (1967), permite determinar que en este caso, el mximo
esfuerzo de traccin por el pandeo de la placa, queda definido por
:
2max t
baq
(8.18)
donde :
: Coeficiente que vara segn la razn de luz libre. t : espesor
del crown pillar q : carga por unidad de rea actuando sobre la
placa a : Luz libre ms corta en la placa b : Luz libre ms grande en
la placa
a
b
a
b
Figura 8.9 : Crown Pillar que se comporta como placa
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
Segn esto, la mxima luz libre estable, queda defini-da como
:
FSbq
tS
2
max
(8.19)
El coeficiente , se puede determinar de la curva ilus-
trada en Figura 8.10.
1.1.6. FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR
Este modo de falla, tal vez, es el ms com-plicado de analizar,
ya que es necesario ha-cer una serie de supuestos y
simplificacio-nes para lograr determinar la mxima luz
ho-rizontal.
Las ms importantes dicen relacin con la forma o composicin del
pelar. Esto es, se supone que el crown pillar es cortado por
grietas o discontinuidades verticales, que se extienden a lo largo
del rumbo, produciendo un pilar con bloque bien definidos, tal
como
se muestra en Figura 8.11. Adems, se su-pone que estas grietas o
planos de disconti-nuidades son puramente friccionante y que no
existe un esfuerzo de compresin en la direccin del rumbo.
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0 1 2 3 4
Luz mayor / Luz menor
Figura 8.10 : Coeficiente que relacin la luz libre de la
placa
Bloque Tipo
Voussoir
S
Bloque Tipo
Voussoir
S
Figura 8.11 : Esquema de Crown Pillar formado por bloques tipo
Voussoir
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
Para resolver este tipo de falla se debe considerar los
siguiente, tal como se ilustra en Figura 8.12.
El arco es simulado por una parbola
La carga en el centro de la viga y en los extremos se considera
triangular
La carga acta sobre un espesor largo
T
T
s
t
V
W/2
T
T
s/4 n
nt
T
T
s
t
V
W/2
T
T
s/4 n
nt
Figura 8.12 : Modelacin analtica para el anlsis de una viga tipo
Voussoir
-
CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
1.2. METODOLOGAS DE ANLISIS Y DISEO
En la actualidad no existen muchas herramientas de anlisis y
diseo de crown pillars de superficie, principalmente, porque como
se vio anteriormente, los modos de falla son diversos y complejos,
por lo que es difcil que una metodologa envuelva por completo los
modos de falla y las distintas condiciones del sitio de inters. Sin
embargo, existen algunas herramientas que en su conjunto
proporcionan ins-trumentos de anlisis ms generales.
En general, para el anlisis y diseo de este tipo de pilares, se
han utilizado tres tipos de metodolo-gas : Mtodos analticos, Mtodos
empricos, y Mtodos numricos. Sin perjuicio de esto, es impor-tante
resaltar que ninguna de estas metodologa, por si sola, proporciona
una adecuada y completa metodologa de diseo.
Entre los estudios ms detallados, tendientes a proporcionar guas
de diseo, estn los trabajos de B-tournay (1986) para crown pillars
en roca dura y los trabajos de Carter (1990
1, 1992, 1995, 2000). Si
bien es cierto no existe una metodologa clara que sea regla
general, en lo que sigue de este captulo se describen las
metodologa de anlisis y diseo ms importantes existentes hoy en
da.
1.2.1. MTODOS ANALTICOS
En general, la mayora de los mtodos analticos existentes
consideran al crown pillar con un conjunto de bloques divididos por
estructuras o contactos dbiles, cuya masa no es capaz de soportar
los es-fuerzos de traccin existentes, Heyman (1969),.Pender (1985),
.Beer and Meek (1982). Las otras me-todologas analticas cubren los
otros modos de falla del crown pillar, esto es fallas tipo
chimenea, fa-llas tipo viga, etc.
Para el caso del crown pillar de superficie de la minera
si-multanea de Chuquicamata, los mtodos analticos aplica-bles dicen
relacin con un comportamiento rgido o de fle-xin, dependiendo de la
luz libre del pillar. Los mtodos analticos que estudian este
comportamiento consideran al crown pillar como una viga elstica que
tiene fijos sus ex-
tremos, tal como se ilustra en Figura 8.13. Para ste modelo
analtico es factible considerar tres modos de falla principales,
los cuales se resu-
men en Tabla 8.1, de pgina siguiente
1 Golder Associates (1990). Report 881-1739 to Canmet, Crown
Pillars Satbility Back-Analysis. Contract
No.#23440-8-9074/01-SQ,
Canada Centre for Mineral and Energy Technology, pp.90.
2
L
y
R1 R2
M1 M21x
2
L
y
R1 R2
M1 M21x
Figura 8.13 : Crown Pillar modelado como una viga elstica
-
CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
Tabla 8.1
Modos de Falla en modelo tipo viga
Modo de
Falla Ecuacin de Comportamiento Comentarios
Comportamiento Rgido
Modo de Falla por
Corte q
y
z
x
z
2FS
yzxz
xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin y.
yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin x.
x,y = Largo y ancho del Crown Pillar
z = Espesor del Crown Pillar
q = Peso total del bloque por unidad de rea.
El crown pillar desliza verti-calmente a travs de las paredes de
la excavacin inferior. El factor de seguri-dad est dado por la razn
entre la resistencia al corte de las cuatro superficies de
deslizamiento y el peso to-tal del bloque, incluida las cargas
existentes sobre la superficie del crown pillar. La resistencia al
corte de las superficies de desliza-miento se calcula basada en el
esfuerzo horizontal efectivo y el criterio de fa-lla.
Comportamiento Elstico
Modo de Falla por
Corte q
y
2z
x
1z
2FS
yzxz
xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin y.
yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin x.
x,y = largo y ancho del Crown Pillar
z1,z2 = Espesor del Crown Pillar, corregido por un fac-
tor de correccin por flexin, este factor esta entre 0.5 y
0.1.
q = Peso total del bloque por unidad de rea
Se incorpora un factor de correccin producto de la flexin. A
esfuerzos de confinamientos altos, el re-sultado es igual al caso
r-gido.
Modo de Falla por Flexin Elstica
HorizontalntoConfinamiedeEsfuerzo
span3
tE
FS2
22
2
22
3 span
tE
Esfuerzo de pandeo de EULER
E = Mdulo de Deformacin del Macizo Rocoso.
t = Espesor del Crown Pillar.
Span = Dimensin ms larga del Crown Pillar.
El factor de seguridad de-pender de la resistencia de la viga a
la flexin y del confinamiento horizontal.
Sin perjuicio de lo anterior, y a manera de revisar el
comportamiento del modelo tipo viga, en especial en lo que dice
relacin a las condiciones de apoyo de la viga, en este estudio se
han generado otros casos de anlisis donde se han cambiado las
condiciones de apoyo, de manera de determinar la in-fluencia de
estos en los resultados del anlisis, adems de incorporar las
condiciones de apoyo que
posiblemente podran afectar el crown pillar en la minera
simultnea de Mina Chuquicamata. En Fi-
gura 8.14, de pgina siguiente, se ilustran los casos analizados
y en Anexo D se ilustran las solucio-nes analticas para cada uno de
ellos.
-
DISEO GEOTCNICO MINERA SUBTERRNEA SIMULTANEA MINA
CHUQUICAMATA
Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 /
Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail :
[email protected]
- 113 -
2
L
y
R1 R2
M1 M21x
2
L
y
R1 R2
M1 M21x
xy
1M1
R1 R2
M2
2
L
xy
1M1
R1 R2
M2
2
L
2
y
1M1
R1 R2
x
L
2
y
1M1
R1 R2
x
L
xy
1M1
R1R2
M2
2
L
xy
1M1
R1R2
M2
2
L
y
1
L
R1 R2
M2
2x
y
1
L
R1 R2
xu2
u1y
1
L
R1 R2
M2
2x
y
1
L
R1 R2
xu2
u1
CASO1
CASO1.1
CASO2
CASO3
CASO4
Figura 8.14 : Tipos de vigas estudiadas para comparar
el efecto de los apoyos en los extremos
del crown pillar
2
L
y
R1 R2
M1 M21x
2
L
y
R1 R2
M1 M21x
xy
1M1
R1 R2
M2
2
L
xy
1M1
R1 R2
M2
2
L
xy
1M1
R1 R2
M2
2
L
xy
1M1
R1 R2
M2
2
L
2
y
1M1
R1 R2
x
L
2
y
1M1
R1 R2
x
L
xy
1M1
R1R2
M2
2
L
xy
1M1
R1R2
M2
2
L
y
1
L
R1 R2
M2
2x
y
1
L
R1 R2
xu2
u1y
1
L
R1 R2
M2
2x
y
1
L
R1 R2
xu2
u1y
1
L
R1 R2
M2
2x
y
1
L
R1 R2
xu2
u1y
1
L
R1 R2
M2
2x
y
1
L
R1 R2
xu2
u1
CASO1
CASO1.1
CASO2
CASO3
CASO4
Figura 8.14 : Tipos de vigas estudiadas para comparar
el efecto de los apoyos en los extremos
del crown pillar
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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
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Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 /
Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail :
[email protected]
- 114 -
En Figura 8.15 se ilustra la comparacin en el esfuerzo de corte
en las vigas, dependiendo del tipo de apoyo considerado. La
comparacin considera un crown pillar tipo de 50 m de espesor y 50 m
de an-cho, para un material similar a la roca cuarzo-serictica de
Mina Chuquicamata. De esta comparacin se puede decir lo siguiente
:
Existen claras diferencias en los esfuerzos de corte al cambiar
el tipo de apoyo, el cual podra afectar al considerar un
dimensionamiento slo por mtodos analticos.
Estas diferencias en el valor del esfuerzo de corte llegar a un
30% para crown pillar muy lar-gos.
En crown pillar de hasta 100 m de largo las posibles diferencias
en el valor del esfuerzo de corte, en promedio son del orden del
20%.
El caso que presenta las mayores diferencias es el caso 4 (un
extremo fijo y otro con rtula), sin embargo esta diferencia se hace
importante slo cuando el largo del crown pillar supera los 150
m.
Sin perjuicio del punto anterior, el caso 2 (un extremo fijo y
otro con rtula) mantiene siempre una diferencia superior al 15%,
independientemente del largo del casern.
Por todo lo mencionado anteriormente, se debe tener presente que
si se modela el crown pillar como una viga empotrada, las
diferencias en los valores el esfuerzo de corte mximo podra variar
hasta en un 30%, debido a fallas locales que cambien la condicin de
los apoyos del crown pillar.
Diferencia Porcentual del Esfuerzo de Corte Mximo respecto a
Caso 1
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
40 60 80 100 120 140 160 180 200
Largo del Crown Pillar (m)
Dif
ere
ncia
Resp
ecto
al C
aso
1, (
%)
Caso1
Caso2
Caso3
Caso4
Figura 8.15 : Diferencia porcentual, respecto a la viga
empotrada, del esfuerzo de corte mximo en las vigas dependiendo del
tipo de apoyo considerado.
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- 115 -
a) Aplicacin Caso Chuquicamata
Para dimensionar el crown pillar para el caso de minera
simultnea en Mina Chuquicamata, mediante
mtodos analticos, se consideraron los mtodos de anlisis
descritos en Tabla 8.1 de pgina 123. Utilizando el programa CPillar
(REG. Rocscience (1999)), con el cual se confeccionaron las curvas
de
diseo que se ilustran en Figura 8.16. Para utilizar el programa
CPillar, se utiliz la opcin de un m-todo rgido, ya que este mtodo
no sobrepone restricciones a la forma de la viga a analizar. Para
el
mtodo elstico y el de Voussoir se debe cumplir que t
LibreLuz 3.
Para la confeccin de estas curvas de diseo se consider el
posible cambio en las condiciones de
apoyo ilustrados en Figura 8.15 de pgina anterior, por este
motivo se determin que el factor de se-guridad mnimo aceptable a
utilizar sera igual a 3.0, teniendo presente que este pilar es una
de las in-fraestructuras crticas para el proyecto.
Para el caso de Mina Chuquicamata, segn la Figura 8.16 y,
considerando un casern de largo mxi-mo entre 80 a 120 m, las
dimensiones del espesor del crown pillar varan entre 38 a 65 m,
consideran-do un ancho de casern entre 40 a 60 m,
respectivamente.
10 20 30 40 50 60 70 80
Espesor de Crown Pillar (m)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
La
rgo
de
Cro
wn
Pilla
r (m
)
LEYENDA
FS = 3.0Ancho Casern= 30 m
Ancho Casern= 40 m
Ancho Casern= 50 m
Ancho Casern= 60 m
Curvas de Diseo en
ROCA CUARZO SERICITICAProyecto Transicin CHUQUICAMATA
Mtodo de Anlisis RIGIDO - CPILLAR3.0
10 20 30 40 50 60 70 80
Espesor de Crown Pillar (m)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
La
rgo
de
Cro
wn
Pilla
r (m
)
LEYENDA
FS = 3.0Ancho Casern= 30 m
Ancho Casern= 40 m
Ancho Casern= 50 m
Ancho Casern= 60 m
Curvas de Diseo en
ROCA CUARZO SERICITICAProyecto Transicin CHUQUICAMATA
Mtodo de Anlisis RIGIDO - CPILLAR3.0
Figura 8.16 : Curva de diseo para crown pillar de superficie en
minera sub-terrnea simultanea en Mina Chuquicamata.
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ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 /
Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail :
[email protected]
- 116 -
1.2.2. MTODOS EMPRICOS
El diseo del crown pillar por medio de mtodos empricos,
principalmente, se basa en los trabajos presentados por Carter en
la dcada del noventa. stos, bsicamente, relacionan la geometra del
pi-lar con algn mtodo de clasificacin geomecnica, introduciendo los
conceptos geomtricos de luz li-bre crtica y luz libre escalada (que
envuelve la geometra tridimensional del pilar), los cuales permiten
determinar un factor de seguridad inicial para el crown pillar. A
continuacin se resumen los trabajos de Carter, que permitirn un
diseo emprico inicial del pilar.
a) Razn entre espesor y luz libre del Crown Pillar
Un criterio inicial se plantea utilizando la relacin existente
entre la razn del espesor del pilar y la luz libre mxima con algn
ndice de calidad del macizo rocoso que lo compone. Segn los datos
estu-diados, Carter (1990), determin que existe una relacin lineal
entre los parmetros antes menciona-
dos, la cual se ilustra en Figura 8.17, y puede ser expresada de
la siguiente forma :
62.0Q55.1S
t (8.20)
donde : t : Espesor del crown pillar S : Luz libre del pilar Q :
ndice de Calidad de Barton
Sin perjuicio, de que esta relacin se pueda utilizar como una
metodologa de diseo preliminar, se de-be tener presente que en
ciertos casos se pueden presentar resultados errneos, ya que los
valores del espesor del pilar y de la luz libre no son, totalmente,
independientes al ser escalados.
ES
PE
SO
R C
RO
WN
P
ILL
AR
LU
Z
LIB
RE
C
RO
WN
P
ILL
AR
0.01
0.1
1
10
100
RA
ZO
N E
SP
ES
OR
v
/s L
UZ
L
IBR
E C
RO
WN
P
ILL
AR
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
0 20 40 60 80 100
CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
0.01
0.1
1
10
100
RA
ZO
N E
SP
ES
OR
v
/s L
UZ
L
IBR
E C
RO
WN
P
ILL
AR
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
0 20 40 60 80 100
CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
RMR BIENIAWSKI 76
Q BARTON 74
ES
PE
SO
R C
RO
WN
P
ILL
AR
LU
Z
LIB
RE
C
RO
WN
P
ILL
AR
ES
PE
SO
R C
RO
WN
P
ILL
AR
LU
Z
LIB
RE
C
RO
WN
P
ILL
AR
0.01
0.1
1
10
100
RA
ZO
N E
SP
ES
OR
v
/s L
UZ
L
IBR
E C
RO
WN
P
ILL
AR
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
0 20 40 60 80 100
CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
0.01
0.1
1
10
100
RA
ZO
N E
SP
ES
OR
v
/s L
UZ
L
IBR
E C
RO
WN
P
ILL
AR
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
0 20 40 60 80 100
CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
RMR BIENIAWSKI 76
Q BARTON 74
Figura 8.17 : Relacin entre razn espesor y luz libre del crown
pillar y los ndices de cali-dad.
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- 117 -
b) Luz Libre Escalada
Carter (1992) determin que el concepto de luz libre escalada,
Cs, permite establecer una comparacin confiable entre diferentes
crown pillars en diferentes macizos rocosos.
La luz libre escalada se basa en el escalamiento de una relacin
del tipo :
gS KSC (8.21)
Donde Kg, es un factor de escalamiento geomtrico, el cual es
utilizado para modificar el valor de la luz
libre S. Esto se realiza para tomar en consideracin las
diferencias en la geometra producto de que considera al crown
pillar un ente tridimensional.
De esta manera la luz libre escalada, Cs, puede ser expresada de
la siguiente manera :
cos4.01S1tSC
R
S (8.22)
donde : Cs : Luz libre escalada (m)
S : Luz libre del crown pillar (m)
: Peso Unitario del macizo rocoso (Ton/m3)
t : Espesor del crown pillar (m)
: Dip del cuerpo mineralizado o del patrn estructural () SR :
(S/L) Razn entre la luz libre y el largo en la direccin del
rumbo
En Figura 8.18 y 8.19, se ilustra esquemticamente las variables
consideradas en la determinacin de la luz libre escalada.
T
S
Figura 8.19 : Seccin tpica de una excavacin don-de se ilustran
parmetros que intervie-nen en la determinacin del crown
pi-llar.
S
L
Figura 8.18 : Esquema general de un casern y las dimensiones
consideradas para el crown pillar.
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- 118 -
Si bien es cierto que en la expresin anterior para determinar la
luz libre escalada, se puede apreciar una in-congruencia de
unidades, se debe tener presente, que se trata de una expresin
emprica, donde el autor agrupa la mayora de los factores que podran
definir la geometra tridimensional del Crown Pillar, por lo que
cada uno de los parmetros deben ser utilizados segn las unidades
antes descritas. Para ejemplificar el uso de esta expresin se
plantea el siguiente ejemplo :
Luz Libre, S = 50 m
Peso unitario Macizo rocoso, = 2.5 Ton/m
3
Espesor Crown Pillar, t = 30 m Largo en el rumbo, L = 200 m
Manteo casern, = 90
)m(91.12
90cos4.01200
50130
5.250C
S
En Figura 8.20, se ilustra la relacin existente entre la luz
libre escalada y el ndice da calidad de Barton, Q y el RMR de
Bieniawski 76, considerando que estos ltimos se relacionan de la
siguiente manera :
44Qln9RMR76 (8.23)
Adems, en esta figura, se ilustran los datos recopilados por
Carter (1990), los que constituyen ms de 200, de los cuales,
aproximadamente, 30 son fallas documentadas.
RMR BIENIAWSKI 76
Q BARTON 74
0.1
1
10
100
LU
Z L
IBR
E E
SC
AL
AD
A C
S (m
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
4 40 400
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
EXCEPCIONALMENTE
POBREEXTREMADAMENTE
POBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENO
MUY
BUENOEXTR.
BUENOEXCEP.
BUENO
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA
0.1
1
10
100
LU
Z L
IBR
E E
SC
AL
AD
A C
S (m
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
4 40 400
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
EXCEPCIONALMENTE
POBREEXTREMADAMENTE
POBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENO
MUY
BUENOEXTR.
BUENOEXCEP.
BUENO
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA
LU
Z
LIB
RE
E
SC
AL
AD
A,
CS
(m)
RMR BIENIAWSKI 76
Q BARTON 74
0.1
1
10
100
LU
Z L
IBR
E E
SC
AL
AD
A C
S (m
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
4 40 400
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
EXCEPCIONALMENTE
POBREEXTREMADAMENTE
POBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENO
MUY
BUENOEXTR.
BUENOEXCEP.
BUENO
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA
0.1
1
10
100
LU
Z L
IBR
E E
SC
AL
AD
A C
S (m
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
4 40 400
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
EXCEPCIONALMENTE
POBREEXTREMADAMENTE
POBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENO
MUY
BUENOEXTR.
BUENOEXCEP.
BUENO
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA
LU
Z
LIB
RE
E
SC
AL
AD
A,
CS
(m)
Figura 8.20 : Relacin entre la luz libre escalada y los ndices
de calidad.
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- 119 -
c) Definicin de la Luz Libre Crtica
A partir de lo expuesto en el punto anterior, se han
desarrollado algunas relaciones para cuantificar la mxima luz libre
para macizos rocosos de diferentes caractersticas.
Barton (1976), propuso una relacin para definir la mxima luz
libre para una excavacin autosoporta-da, propuesta en primera
instancia para excavaciones de obras civiles.
66.0
CQ2S (8.24)
Sin embargo, esta relacin es muy conservadora para macizos
rocosos de mala calidad, tal como se
puede ver en Figura 8.21, de pgina siguiente.
Carter (1992), propuso otra relacin para determinar la mxima luz
libre promedio. Esta relacin se basa en la tendencia proporcionada
por varios sistemas de clasificacin y entrega una buena aproxi-
macin entre los casos estable y no estables, tal como se ilustra
en Figura 8.21. Esta relacin queda expresada de la siguiente manera
:
32.0
CQ4.4S (8.25)
Finalmente, si se toma como base la relacin original de luz
libre no-soportada, propuesta por Barton et. al. (1974), que
representa bastante bien el lmite entre los casos registrados como
falla. Una rela-cin mucho ms ajustada an (Golder Associates (1990))
se puede obtener al agregar, a la relacin propuesta por Barton, una
terminacin no lineal para el acaso de macizos rocosos de buena
calidad, con RMR sobre 80.
La relacin determinada a partir de la relacin original de Barton
(1974), queda determinada de la si-guiente manera :
0016.043.0C QsinhQ3.3S (8.26)
El trmino hiperblico de esta relacin aporta para definir la
tendencia no-lineal, lo que permite aumen-tar la estabilidad del
pilar cuando el macizo rocoso es de mejor calidad geotcnica. Esta
relacin se
ilustra en Figura 8.21.
De esta manera, la definicin emprica de la luz libre crtica que
puede tener el crown pillar esta dada por la relacin anterior, la
que define un valor de luz libre intermedia en relacin a las
propuestas por
Barton 1974 y Carter 1989. En Tabla 8.2, se ilustra un ejemplo
comparativo para la determinacin de la luz libre crtica,
considerando como macizo rocoso a la roca cuarzo serictica de mina
Chuquicama-ta.
Tabla 8.2
Comparacin valores para la Luz Libre Crtica
Q
Luz Libre crtica
Barton (1976) Carter (1992) Barton et. al. (1974)
Golder Associates (1990) 66.0
CQ2S 32.0C Q4.4S
0016.043.0
C QsinhQ3.3S
(m) (m) (m)
200 66 24 44
300 86 27 62
400 104 30 82
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- 120 -
Por otra parte, si se considera slo la porcin lineal de la curva
de luz libre crtica seleccionada, o sea para RMR < 80, esta
puede ser expresada de la siguiente forma :
2119RMR
C eS (8.27)
0.1
1
10
100
LU
Z L
IBR
E
ES
CA
LA
DA
C
S (m
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
CLASIFICACION GEOEMCANICA - RMR76
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q
4 40 400
LEYENDA
MACIZO ROCOSO
CASOS FALLADOS
ZONA MINERALIZADA
CASOS c/RELLENO
HUNDIMIENTO
ESTABLE
LUZ LIBRE CRITICA
SC = 3.3 Q0.43 [sinh0.0016 (Q)]
BARTON (1974)
GOLDER ASOC. (1990)
LUZ LIBRE CRITICA
SC = 3.3 Q0.43 [sinh0.0016 (Q)]
BARTON (1974)
GOLDER ASOC. (1990)
LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66
BARTON (1976)
LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66
BARTON (1976)
LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32
CARTER (1976)
LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32
CARTER (1976)
EXCEPCIONALMENTE
POBREEXTREMADAMENTE
POBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENO
MUY
BUENO
EXTR.
BUENOEXCEP.
BUENO
MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA
Figura 8.21 : Relacin entre la luz libre escalada y los ndices
de calidad, adems de ilustran las lneas de luz libre crtica.
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- 121 -
d) Determinacin del Factor de Seguridad del Crown Pillar
Considerando los conceptos descritos en los puntos anteriores,
de Luz Libre Escalada, Cs y Luz Libre Crtica, Sc, es posible
definir una expresin para un factor de seguridad inicial que
relacione estos dos conceptos. De esta manera el factor de
seguridad para el crown pillar se puede expresar de la si-guiente
forma :
S
C
C
SFS (8.28)
De la misma manera Carter (2000), propone la siguiente expresin
para la determinacin de la proba-bilidad de falla asociada al
factor de seguridad calculado con la expresin anterior :
4
1C
S9.2
erf1PFS
C
, (8.29)
donde erf, es la funcin de error en una distribucin normal, la
cual puede ser f-cilmente determinada en una planilla ex-cel.
Esta expresin para la probabilidad de fa-lla es una aproximacin
determinada a travs de una serie de casos registrados, y debe ser
ajustada cada vez que se pue-dan incorporar nuevos datos, de manera
de ajustar la curva y definir nuevamente la
funcin de error. En Figura 8.22, se ilus-tra la curva de ajuste
para la definicin de la funcin antes descrita, donde se puede
apreciar que al considerar un factor de seguridad de 3.0, como el
valor mnimo para el diseo, obtendramos probabilida-des de fallas
inferiores al 5%.
Por otra parte, Carter & Miller, (1995) clasificaron
diferentes crown pillar de manera de proponer un cri-terio de
aceptabilidad, segn el factor de seguridad y probabilidad de falla
antes descritos, clasificando los pilares en categoras segn su
estabilidad y dando algunas guas con respecto a la durabilidad del
pilar y a la facilidad de acceso, tanto como a los requerimientos
operativos. Estos criterios se resumen
en Tabla 8.3, de pgina siguiente.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Factor de Seguridad de Crown Pillar (Fc = Sc / Cs)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100P
rob
ab
ilid
ad
de
Fa
lla
(%
)
4
1F9.2erf1P cf
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Factor de Seguridad de Crown Pillar (Fc = Sc / Cs)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100P
rob
ab
ilid
ad
de
Fa
lla
(%
)
4
1F9.2erf1P cf
4
1F9.2erf1P cf
Figura 8.22 : Relacin existente entre el Factor de seguridad
para el
crown pillar y su respectiva probabilidad de falla
(Car-ter(2000)).
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- 122 -
Tabla 8.3
Criterio de Aceptabilidad para Crown Pillar (Carter &
Miller,( 1995))
Clase
Probabilidad
de Falla
(%)
Factor
de Segu-
ridad M-
nimo
Razn
Soporte de
Excavacin
(ESR)
Criterio de Diseo para una Probabilidad de Falla Aceptable
Vida til Aos Acceso de
Pblico
Posicin
Sobre
Reglamentacin
de Cierre
Requerimientos
de Operativos y
Vigilancia
A 50 - 100 < 1 > 5 Efectivamente Cero < 0.5 Prohibido
Totalmente Inaceptable
Ineficaz
B 20 - 50 1.0 3
Muy, Muy Corto Pla-zo (solo propsitos mineros, tempora-les),
riesgos de falla inaceptables en por-tales de tneles civi-les
temporales.
1.0 Fuertemente
Prevenido No aceptable
Monitoreo sofisticado conti-
nuo
C 10 - 20 1.2 1.6
Muy corto plazo (crown casern se-mi-temporal). Riesgo de falla
no deseable en trabajos civiles temporales.
2 - 5 Activamente Prevenido
Alto nivel de preocupacin
Monitoreo conti-nuo
con instrumentos
D 5 - 10 1.5 1.4
Corto plazo. Crown semi-temporales, por ejemplo infraes-tructura
no sensible en mina subterr-nea.
5 - 10 Prevenido Nivel moderado de preocupacin
Simple monito-reo continuo
E 1.5 - 5 1.8 1.3
Mediano plazo Crown semi-permanente, posi-blemente estructuras
subterrneas.
15 - 20 Espordico
Bajo a moderado nivel de
preocupacin
Monitoreo Superficial intencional
F 0.5 -1.5 2 1
Largo plazo. Crown casi permanente portales civiles, tne-les
cercanos a la superficie.
50 - 100 Permitido De preocupacin
limitada
Monitoreo superficial inci-
dental
G < 0.5 >> 2 0.8
Muy largo plazo. Ta-ludes sobre crown permanente de tne-les
civiles.
> 100 Libre Acceso Sin preocupacin No requiere monitoreo
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- 123 -
e) Espesor del Crown Pillar
Para determinar el espesor del pilar, se puede considerar la
relacin existente entre el espesor y la luz libre. Como se vio
anteriormente, segn los datos de crown pillar recopilados por
Carter (1990), existe una relacin entre el espesor del crown pillar
y su luz libre, la cual se puede expresar de la siguiente manera
:
62.0Q55.1S
t (8.30)
donde :
t : Espesor del crown pillar S : Luz libre del pilar Q : ndice
de Calidad de Barton Por otro parte, se tiene la relacin para
determinar la luz libre crtica, dada por la siguiente expresin
:
0016.043.0C QsinhQ3.3S (8.31)
Reemplazando esta expresin en la relacin anterior, se obtiene el
valor del mnimo espesor de crown pillar, el cual queda expresado de
la siguiente forma :
0016.043.062.0min
QsinhQ3.3Q55.1t (8.32)
0016.019.0min
QsinhQ11.5t (8.33)
La relacin existente entre el valor del espesor mnimo y los
ndices de calidad del macizo rocoso se
ilustra en Figura 8.23 de pgina siguiente. De esta curva se
puede decir lo siguiente :
El Peso unitario de la roca considerada es igual a 2.7
Ton/m3.
Es aplicable cuando la razn entre el largo en el rumbo y la luz
libre del pilar es mayor que 10 (LargoRUMBO/Luz Libre > 10).
Para rocas de buena calidad geotcnica el espesor del crown
pillar nunca es menor que 3.0 m.
Sin perjuicio de lo antes planteado, los valores de espesor de
crown pillar obtenidos al utilizar esta ex-presin, para rocas de
buena a muy buena calidad geotcnica (como es el caso de la roca
cuarzo seri-ctica de mina Chuquicamata), son relativamente bajos y
muy poco representativos de la condicin de mina Chuquicamata.
En consecuencia, la forma ms correcta de definir el espesor del
crown pillar, en forma emprica, ser realizar un proceso iterativo y
combinando los mtodos de anlisis que aqu se han detallado y que
se
resume en el diagrama de flujo que se ilustra en Figura 8.24, de
pgina siguiente.
-
CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO
ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA
Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 /
Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail :
[email protected]
- 124 -
Figura 8.23 : Relacin entre el mnimo espesor del crown pillar y
los ndices de calidad.
Mtodos Empricos
Evaluacin del Factor de Seguridad
Base de Datos
Geolgica, Geotcnica y Geomecnica
Ca
mb
io G
eo
me
tra
Cro
wn
Pill
ar
cos4.01S1tSC
R
S
Evaluacin de la Luz Libre Crtica
0016.043.0C QsinhQ3.3S
S
C
C
SFS
NO
SI
Cumple con FS
crtico deseado?
Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar
DISEO GEOTECNICO
PRELIMINAR
Mtodos Empricos
Evaluacin del Factor de Seguridad
Base de Datos
Geolgica, Geotcnica y Geomecnica
Ca
mb
io G
eo
me
tra
Cro
wn
Pill
ar
cos4.01S1tSC
R
S
Evaluacin de la Luz Libre Crtica
0016.043.0C QsinhQ3.3S
S
C
C
SFS
NO
SI
Cumple con FS
crtico deseado?
Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar
DISEO GEOTECNICO
PRELIMINAR
Figura 8.24 : Diagrama de Flujo para un diseo emprico del crown
pillar.
-
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- 125 -
f) Aplicacin Caso Chuquicamata
Segn lo expuesto en los puntos anteriores, al aplicar estas
metodologas analticas al caso de Chu-quicamata, se tiene lo
siguiente :
Determinacin de Luz Libre Escalada, Cs
Utilizando la expresin
cos4.01S1tSC
R
S se puede determinar la luz libre
escalada para algunas alternativas aplicables al caso de Mina
Chuquicamata, tal como se ilustra
en Tabla 8.4.
Tabla 8.4
Valores de la Luz Libre Escalada, CS para Mina Chuquicamata
Luz Libre, S
(m)
Peso
Unitario
(Ton/m3)
Espesor, t
(m)
Largo, L
(m) SR
Luz Libre
Escalada, Cs
(m)
50 2.49
50
100 0.50
90
9.13
150 0.33 9.66
200 0.25 9.98
70
100 0.50 7.72
150 0.33 8.17
200 0.25 8.43
Determinacin de Luz Libre Crtica, SC
Utilizando la expresin 0016.043.0C QsinhQ3.3S , se puede
determinar la luz libre crtica autosoportada. Esta, tal como se
detalla en Tabla 8.5, vara entre 28 a 82 metros, dependiendo del
valor del ndice de calidad Q de Barton.
Tabla 8.5
Luz Libre Crtica
Q de Barton Luz Libre crtica, Sc (m)
100 28
150 36
200 44
250 53
300 62
350 72
400 82
Suponiendo un valor de Q podra variar entre 250 a 300, como una
situacin promedio de la ca-lidad de la roca Cuarzo Serictica, la
luz libre crtica ser alrededor de 50 m.
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- 126 -
Determinacin del Factor de Seguridad, FS
El Factor de seguridad se determina con la razn existente entre
la luz libre crtica, Sc, y la luz li-
bre escalada Cs, o sea S
C
C
SFS . Los valores determinados para Mina Chuquicamata, se
ilus-
tran en Tabla 8.6, considerando los valores para la luz libre
escalada y el valor caracterstico pa-ra la luz libre crtica segn un
Q de Barton igual a 250.
Tabla 8.6
Factor de Seguridad para el Crown Pillar
Luz Libre,
S
(m)
Peso
Unitario
(Ton/m3)
Espesor, t
(m)
Largo,
L (m) SR
Luz Libre
Escalada,
Cs (m)
Q de
Barton
Luz Libre
crtica, Sc
(m)
Factor de
Seguridad
FS
50 2.49
25
100 0.50
90
12.91
250 50
4.8
150 0.33 13.67 4.5
200 0.25 14.11 4.4
50
100 0.50 9.13 6.8
150 0.33 9.66 6.4
200 0.25 9.98 6.2
70
100 0.50 7.72 8.0
150 0.33 8.17 7.6
200 0.25 8.43 7.3
Como se puede ver, los valores del factor de seguridad
determinados por medio de mtodos empricos, para el caso de
Chuquicamata, resultan ser bastante altos, confirmando un diseo
conservador. De esta manera, y considerando un factor de seguridad
mnimo de 3.0, el valor pare el espesor del crown pillar mnimo ser
igual a 25 m, considerando una luz libre de 50 m (medida en el
ancho de casern). Sin perjuicio de esto, se debe tener presente que
este anli-sis no considera la posible falla de los pilares entre
caserones, la cual, de producirse, se podra traducir en un aumento
considerable de la luz libre del crown pillar. El anlisis de la
posible falla de los pilares entre caserones se revisar ms adelante
en este estudio.
Determinacin del Espesor del Crown Pillar, t
Como se vio en los puntos anteriores, el espesor del Crown
Pillar ya ha sido definido para la de-finicin de la Luz Libre
Escalada, CS, por lo cual si el valor del factor de seguridad es el
deseado, el valor definido para el espesor del crown pillar ser el
adecuado. Este proceso iterativo, resul-ta ms confiable que la
aplicacin de las relaciones empricas propuestas por Carter (1992),
ya que estas dan valores demasiado pequeos para el espesor del
pilar, como se ilustra a conti-nuacin :
Combinando la relacin propuesta por Carter (1992), 62.0Q55.1
S
T y la relacin de la luz li-
bre crtica, 0016.043.0C QsinhQ3.3S se tiene que el valor del
mnimo espesor del pilar queda expresado de la siguiente forma :
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- 127 -
0016.019.0min QsinhQ11.5T
De esta manera el valor del espesor del crown pillar,
considerando Q = 250 es de 11.0 m, el cual no es representativo de
la situacin de Chuquicamata. Por este motivo se prefiere un mtodo
iterativo como se describi anteriormente.
1.2.3. MTODOS NUMRICOS
Los anlisis anteriores permiten realizar un dimensionamiento
inicial del crown pillar, pero no son ca-paces de describir en
forma detallada el comportamiento del pilar en relacin con los
esfuerzos y des-plazamientos del pilar, ni de las rocas adyacentes.
En este sentido, los modelos numricos proporcio-nan respuestas a
muchas de estas interrogantes. Sin embargo, el principal problema
que presentan los modelos numricos, es que son aplicables a casos
particulares y es difcil obtener alguna relacin ms general.
En este sentido, utilizando los modelos numricos de elementos
finitos (Phases2), confeccionados para
este estudio, se pudo construir una curva de diseo para los
crown pillar de Mina Chuquicamata, la
cual es aplicable a pilares en rocas de similares
caractersticas. Esta curva de diseo se ilustra en Fi-
gura 8.25.
Segn lo ilustrado en Figura 8.25, y considerando un factor de
seguridad2 mnimo aceptable de 3.0 y
que el rango de valores esperados para el ancho del casern es
cercano a 50 m, el espesor del crown pillar mnimo para un casern de
100 m de alto es cercano a los 35 m.
Sin perjuicio del valor determinado (35 m), se debe tener
presente que el diseo del crown pillar debe contemplar una posible
falla de algn pilar entre caserones, lo que se traducira en un
aumento de la luz libre del crown pillar, de esta manera el espesor
del crown pillar podra aumentar al doble, o sea 70 m.
2 El clculo del factor de seguridad se realiz mediante el mtodo
de Hoek & Brown, de la misma manera que fue descrito en
Captu-
lo 6 de este estudio.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Espesor del Crown Pillar / Ancho Casern
( t / wc )
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Fa
cto
r d
e S
eg
uri
da
d (
FS
)
Variacin del Factor de Seguridad
con la razn t / wc
Altura de Casern H = 50 m
Altura de Casern H = 100 m
wc
t
wc
t
wc
t
wc
t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Espesor del Crown Pillar / Ancho Casern
( t / wc )
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Fa
cto
r d
e S
eg
uri
da
d (
FS
)
Variacin del Factor de Seguridad
con la razn t / wc
Altura de Casern H = 50 m
Altura de Casern H = 100 m
wc
t
wc
t
wc
t
wc
t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Espesor del Crown Pillar / Ancho Casern
( t / wc )
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Fa
cto
r d
e S
eg
uri
da
d (
FS
)
Variacin del Factor de Seguridad
con la razn t / wc
Altura de Casern H = 50 m
Altura de Casern H = 100 m
wc
t
wc
t
wc
t
wc
t
Figura 8.25 : Relacin entre la geometra del crown pillar y el
factor de segu-ridad del pilar.
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- 128 -
GEOMETRAS FACTIBLES CASO CHUQUICAMATA
Finalmente, considerando los puntos anteriores, se puede definir
el diseo para el crown pillar para la minera simultnea en Mina
Chuquicamata, y del cual se puede decir lo siguiente : El mtodo
analtico presenta valores mucho ms conservadores en relacin con las
otras meto-
dologas
Los valores obtenidos por el mtodo emprico se pueden considerar
como el lmite inferior para el dimensionamiento.
De todo lo anterior se puede decir que los valores para el
espesor del crown pillar deben ser de-terminados a travs de alguna
de las metodologas descritas anteriormente o por una combina-cin de
stas. Sin perjuicio de esto, los autores de este estudio,
recomiendan comparar los va-
lores obtenidos antes de definir el valor de diseo final. En
Figura 8.26, de pgina siguiente, se propone un diagrama de flujo
para el dimensionamiento, donde se propone una comparacin fi-nal de
las metodologas.
En Tabla 8.7 se resumen los valores para la geometra del crown
pillar para mina Chuquicamata, con-siderando una altura de 100 m
para los caserones.
Tabla 8.7
Valores esperados para la geometra del crown pillar
Mtodo de Anlisis Luz libre
3
(m)
Largo4
(m)
Espesor
(m)
Mtodo Analtico 50 100 52
150 58
Mtodo Emprico 50 100 25
150 25
Mtodo Numrico 50 100 35
150 35
Finalmente y antes de definir el valor final para el espesor del
crown pillar, se debe considerar otras consideraciones, tales como
fallas de los pilares entre caserones, lo que se traducira en un
aumento de la luz libre del crown pillar, por lo que el espesor de
ste deber necesariamente aumentar. Este caso se estudia en el
siguiente captulo de este estudio y dependiendo del efecto podra
definir el dise-o final para el crown pillar.
3 Medida en el ancho del casern.
4 Medido en la direccin del rumbo del casern.
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METODOLOGIA 3
Evaluacin del Factor de Seguridad
METODOLOGIA 1
Ca
mb
io G
eo
me
tra
Cro
wn
Pill
ar
cos4.01S1tSC
R
S
Evaluacin de la Luz Libre Crtica
0016.043.0C QsinhQ3.3S
S
C
C
SFS NO
SI
Cumple con FS
crtico deseado?
Definicin de FS aceptable
Modelamiento Numrico 2D
Phases2
Generacin de Geometras de Crown Pillars
En programa CPillar (Rocscience(1999))
Desarrollo Modelo Analtico
Tipo Viga, segn condiciones de
Apoyos.
NO
SI
Cumple con FS
crtico deseado?
Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar
DISEO GEOTECNICO
PRELIMINAR
Desarrollo Modelo Numrico
segn condiciones del sector de estudio
Evaluacin factor de seguridad
Criterio Hoek & Brown
Desarrollo curva de diseo del tipo
FS vs f(geometra pilar)
ej : FS vs ( t/Wc)
Ca
mb
io G
eo
me
tra
Cro
wn
Pill
ar
Definicin de FS aceptable
DISEO GEOTECNICO
PRELIMINAR
DISEO GEOTECNICO
PRELIMINAR
DISEO FINAL
Mtodos Analticos Mtodos Empricos Mtodos Numricos
METODOLOGIA 2
EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES AUMENTO DE LUZ LIBRE
DEL CROWN PILLAR OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES
COMPARACIN Y EVALUACION DISEOS PRELIMINARES
METODOLOGIA 3
Evaluacin del Factor de Seguridad
METODOLOGIA 1
Ca
mb
io G
eo
me
tra
Cro
wn
Pill
ar
cos4.01S1tSC
R
S
Evaluacin de la Luz Libre Crtica
0016.043.0C QsinhQ3.3S
S
C
C
SFS NO
SI
Cumple con FS
crtico deseado?
Definicin de FS aceptable
Modelamiento Numrico 2D
Phases2
Generacin de Geometras de Crown Pillars
En programa CPillar (Rocscience(1999))
Desarrollo Modelo Analtico
Tipo Viga, segn condiciones de
Apoyos.
NO
SI
Cumple con FS
crtico deseado?
Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar
DISEO GEOTECNICO
PRELIMINAR
Desarrollo Modelo Numrico
segn condiciones del sector de estudio
Evaluacin factor de seguridad
Criterio Hoek & Brown
Desarrollo curva de diseo del tipo
FS vs f(geometra pilar)
ej : FS vs ( t/Wc)
Ca
mb
io G
eo
me
tra
Cro
wn
Pill
ar
Definicin de FS aceptable
DISEO GEOTECNICO
PRELIMINAR
DISEO GEOTECNICO
PRELIMINAR
DISEO FINAL
Mtodos Analticos Mtodos Empricos Mtodos Numricos
METODOLOGIA 2
EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES AUMENTO DE LUZ LIBRE
DEL CROWN PILLAR OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES
COMPARACIN Y EVALUACION DISEOS PRELIMINARES
Figura 8.26 : Diagrama de Flujo para el diseo del crown
pillar.
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CONSIDERACIONES GEOTECNICAS MINERIA SIMULTANEA RAJO
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