Celia Marcos Pascual 1 CRISTALOGRAFÍA Y MINERALOGÍA TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA CRISTALGRAFÍA Y MINERALGÍA ÍNDICE 1.1 Concepto de Cristalografía 1.2 Concepto de Mineralogía 1.3 Antecedentes históricos Concepto de cristal y mineral 1.4 El estado cristalino 1.5 Propiedades de los sólidos en estado cristalino 1.6 Cristal 1.7 Monocristal 1.8 Agregado cristalino 1.9 Estructura cristalina
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Celia
Marcos
Pascua
l
1
CRISTALOGRAFÍA Y MINERALOGÍA
TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA CRISTALGRAFÍA Y MINERALGÍA
ÍNDICE
1.1 Concepto de Cristalografía
1.2 Concepto de Mineralogía
1.3 Antecedentes históricos
Concepto de cristal y mineral
1.4 El estado cristalino
1.5 Propiedades de los sólidos en estado cristalino
1.6 Cristal
1.7 Monocristal
1.8 Agregado cristalino
1.9 Estructura cristalina
Celia
Marcos
Pascua
l
2
1.1 CONCEPTO DE CRISTALOGRAFÍA • La Cristalografía es una ciencia que se ocupa del estudio de la materia cristalina, de
las leyes que gobiernan su formación y de sus propiedades geométricas, químicas y
físicas.
Esta ciencia se clasifica en:
• Cristalografía geométrica,
• Cristalografía química o Cristaloquímica
• Cristalografía física o Cristalofísica,
según que estudie a la materia cristalina desde un punto de vista geométrico, químico o físico.
• En la Cristalografía geométrica se estudia:
o la morfología externa de los cristales y su simetría,
o la geometría y simetría de las redes
• Cuando se trata a la materia cristalina desde un punto de vista macroscópico hay que
considerarla como:
o un medio homogéneo y continuo, anisótropo y simétrico.
o Cuando se estudia la simetría interna hay que considerar a la materia cristalina
como:
un medio homogéneo y discreto, además de anisótropo y simétrico.
• En la Cristaloquímica se estudia la disposición de los átomos en la materia cristalina;
es decir, su estructura.
o En este caso hay que introducir el concepto de cristal real, ya que hay que
considerar sus imperfecciones, al contrario de como se consideraba en la
Cristalografía geométrica.
• En la Cristalofísica se estudian las propiedades físicas de los cristales, intentando
relacionarlas con la composición química y la estructura.
o Propiedades importantes a considerar en esta parte son las que derivan de la
interacción de la radiación X con la materia, ya que ellas permiten conocer la
disposición de los átomos en la estructura, identificar fases cristalinas, etc.
1.2 CONCEPTO DE MINERALOGÍA La Mineralogía es la ciencia de los minerales y como tal estudia, en estrecha relación
mutua, su composición química, estructura cristalina, propiedades físicas y condiciones de su
génesis, así como su importancia práctica.
Celia
Marcos
Pascua
l
3
La Mineralogía puede dividirse en:
• Mineralogía química
Se encarga del estudio de las propiedades químicas de los minerales.
• Mineralogía física
Estudia las propiedades físicas de los minerales como las propiedades mecánicas,
ópticas, eléctricas, magnéticas, etc.
• Mineralogía determinativa
Se ocupa de describir las distintas técnicas de identificación y determinación de
minerales.
• Mineralogía descriptiva
Se describen las propiedades cristalográficas, químicas y físicas, así como las
asociaciones y yacimientos de los minerales.
• Mineralogénesis
Se ocupa del estudio de la génesis de los minerales y permite obtener datos de sumo
interés para la prospección y valoración de los yacimientos minerales.
Mineralogía aplicada Se ocupa de describir las aplicaciones de los minerales en la industria,
prospección y exploración, etc.
1.3 ANTECEDENTES HISTÓRICOS La Mineralogía nació como una ciencia eminentemente aplicada, dedicada al
aprovechamiento de los yacimientos minerales útiles al hombre. Junto al estudio de su
utilidad, se desarrolló, desde los primeros tiempos, el aspecto descriptivo de los nuevos
minerales que se descubrían. De esta manera es como se presentan las primeras obras que
tratan de los minerales. Entre ellas se pueden citar los textos de Aristóteles (Libro de las
piedras, año 315 antes de J.C.), de Teofrasto (Naturalis historia, año 77 antes de J.C.), de
Avicena (Tratado de las piedras, en el que se esboza una clasificación de los minerales) o de
Alberto Magno (De Mineralibus et rebus metallius, año 1262).
Durante el Renacimiento las obras que tratan de los minerales lo hacen, más bien,
desde el punto de vista metalúrgico y de su aprovechamiento industrial, como la obra De Re
Metálica, de Agricola (1530) y Pirotechnia de Birunguccio (1535).
En la primera mitad del siglo XVIII se estudian los minerales como simples
compuestos químicos de origen natural. En este sentido representan un gran progreso los
trabajos de Wallerius y, sobre todo, de Cronstedt.
Celia
Marcos
Pascua
l
4
Las leyes de Rome de l'Isle y de Haüy, sobre las características de la materia cristalina,
permitieron perfeccionar ampliamente los métodos de determinación mineralógica.
Las determinaciones clásicas se basan en las propiedades físicas más manifiestas y
observables sin necesidad de aparatos complicados; sin embargo, la utilización del
microscopio de polarización permitió un gran avance en la técnica de determinación de los
minerales.
La determinación de la composición química es muy importante en todos los estudios
de Mineralogía, pero por sí sola es insuficiente para identificar los distintos minerales, ya que
en muchos de ellos ciertos cationes son intercambiables (micas, cloritas, zeolitas, granates,
etc.) o minerales distintos corresponden a compuestos de composición química idéntica
(diamante y grafito, calcita y aragonito, etc.).
El nacimiento de la Cristalografía como ciencia se considera en el momento en que
Stensen presenta la constancia de los ángulos diedros de las caras de los cristales de cuarzo,
aunque fuera Rome de l'Isle el que generalizara posteriormente sus descubrimientos.
El descubrimiento de los elementos y las posibilidades de los análisis químicos dieron
pie a una de las grandes controversias en el mundo de la Cristalografía: la que afectó al
polimorfismo del carbonato cálcico. Otro problema fue el del isomorfismo. La configuración
de los procesos que explicase estos fenómenos ha sido de gran importancia en la
Cristalografía y Mineralogía.
A la ciencia rusa se debe importantes progresos en el dominio de la Cristalografía,
personalmente a Federov, por su obra "Simetría de los sistemas regulares de las figuras"
(1890).
Otro aporte importante de Federov a la ciencia es el referente al estudio microscópico
de los minerales.
Los descubrimientos del físico M. Laue, en 1912, sobre la difracción de los rayos X al
pasar por un cristal y las investigaciones posteriores en este campo, llevados a cabo por el
físico ruso G. Wulff, los Bragg (padre e hijo), Pauling y otros, permitieron comprobar con
toda claridad la estrecha relación que existe entre la estructura cristalina de los minerales, su
composición química y propiedades físicas. Gracias a estos progresos nació la
Cristaloquímica, ciencia que estudia las leyes de la disposición espacial de los átomos o iones
en los cristales y la relación existente entre la estructura cristalina de los minerales y sus
propiedades químicas y físicas.
Celia
Marcos
Pascua
l
5
Son también de suma importancia las realizaciones en el dominio de la Química Física
y, en particular, en la teoría de las fases y de los equilibrios de los sistemas fisico-químicos.
En este campo se debe mucho a Gibbs, autor de la teoría de las fases.
1.4 ESTADO CRISTALINO Es el estado de equilibrio termodinámico de un sólido que bajo unas condiciones
termodinámicas (P y T) y con una composición determinada le corresponde una determinada
estructura cristalina.
1.5 PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS EN ESTADO CRISTALINO La principal propiedad es la
• Periodicidad,
de la que se derivan otras características macroscópicas que son la: homogeneidad,
anisotropía y simetría.
• Homogeneidad
Desde el punto de vista macroscópico, significa
invariabilidad de una propiedad F medida en un punto x, en relación a su medida en
otro punto x + x', es decir,
F(x) = F(x + x')
Ecuación 1
De la condición de homogeneidad se obtiene, a nivel macroscópico,
la constancia de la composición química y estado de fase a través de
todo el volumen de la sustancia en estado cristalino.
El concepto de homogeneidad hace que
se pueda considerar a una sustancia en estado cristalino como un
continuo.
Este concepto es muy importante en Cristalografía ya
que se pueden dar descripciones fenomenológicas de
muchas propiedades físicas de los cristales sin hacer
referencia a su estructura atómica discreta. Cuando se
consideran las propiedades físicas de los cristales a nivel
macroscópico, se trata con distancias considerablemente
Celia
Marcos
Pascua
l
6
mayores que el espaciado interplanar y con volúmenes
que exceden con mucho el de la celda unidad.
• Anisotropía
Existen ciertas propiedades de los cristales que son independientes de la dirección en
la que se miden; se dice que son propiedades escalares, como el peso específico, la
capacidad calorífica, etc.
Existen otras propiedades que dependen de la dirección en la que se miden; de algunas
se dice que son propiedades vectoriales y de otras, tensoriales, como la conductividad
térmica, la constante dieléctrica, el índice de refracción, etc.
Si la descripción de una propiedad es independiente de cualquier
orientación, se dice que la sustancia es isótropa respecto a esa
propiedad.
Si una propiedad es dependiente de la orientación, se dice que la
sustancia es anisótropa para dicha propiedad.
En cualquier caso, una sustancia en estado cristalino siempre será anisótropa
para alguna propiedad, como puede ser la diferente disposición de los átomos a
lo largo de distintas direcciones (anisotropía estructural).
• Simetría
Es la propiedad que hace que un objeto no se distinga de su posición original después
de haberle aplicado una transformación.
Teniendo en cuenta estas características, a nivel macroscópico, podemos definir a una
sustancia en estado cristalino como un medio
homogéneo continuo, anisótropo y simétrico.
Sin embargo, como se verá más adelante,
una sustancia en estado cristalino no es un ente estático,
ya que los átomos vibran y lo hacen en mayor grado cuando
aumenta la temperatura.
Ésto afecta a sus propiedades físicas.
muestra defectos y variaciones locales de su composición y también una
desviación de la estructura respecto de la ideal.
Celia
Marcos
Pascua
l
7
Estas imperfecciones no se consideran cuando se trata al medio
cristalino desde un punto de vista macroscópico.
Habrá sustancias cuyas propiedades sean poco
sensibles a defectos estructurales y puedan ser
descritos utilizando un modelo de cristal ideal;
en otras habrá que considerar su estructura real,
ya que presentarán propiedades que dependerán
en mayor o menor extensión de los defectos
estructurales.
1.6 CRISTAL Se define como un sólido en estado cristalino que bajo determinadas condiciones de
formación aparece con la forma de un poliedro, es decir, limitado por caras cristalinas.
Ejemplos: En la Figura 1.1 se puede apreciar un cristal de granate presentando caras
(superficies planas limitando el cristal) en forma de rombo.
FIGURA 1.1
1.7 MONOCRISTAL Se define como cristal único.
Ejemplo: Cada uno de los cristales de granate espesartita de la imagen inferior
constituye un monocristal porque está constituido por un único cristal.
1.8 AGREGADO CRISTALINO Se define como un grupo de cristalitos (cristales de tamaño pequeño) que crecen
juntos. Pueden aparecer con diversas formas.
Celia
Marcos
Pascua
l
8
Ejemplos de agregados: En la Figura 1.2 (izquierda) puede apreciarse un agregado
radial de cristales de wavellita, en la del centro un agregado botroidal y en la figura de la
derecha una geoda de cuarzo amatista.
FIGURA 1.2
1.9 ESTRUCTURA CRISTALINA • Es la disposición periódica y ordenada en el espacio de tres dimensiones de los
constituyentes atómicos de un sólido en estado cristalino.
• Ejemplo: El cristal de halita (Figura 1.3 derecha) está constituido por iones cloro e
iones sodio dispuestos en el espacio (Figura 1.3 izquierda).
FIGURA 1.3.- Cristal de halita (derecha) y estructura cristalina (izquierda)
1.10 CONCEPTO DE MINERAL • En la actualidad, minerales son los
componentes de las rocas y menas que se distinguen por su composición química y
propiedades físicas.
Celia
Marcos
Pascua
l
9
• Desde el punto de vista genético, los minerales son combinaciones químicas naturales,
es decir, productos naturales resultantes de los distintos procesos físico-químicos que
actúan en la corteza terrestre.
o La mayoría de estos productos se hallan en forma de minerales en:
estado sólido
dotados de determinadas propiedades químicas y físicas
en estrecha relación mutua con la estructura cristalina de la
sustancia que los constituye.
estables en determinados rangos de presión y de temperatura.
La mayoría de los minerales se encuentran en estado cristalino.
Celia
Marcos
Pascua
l
1
CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA
TEMA 2
PERIODICIDAD, REDES CRISTALINAS, SÍMBOLOS Y NOTACIONES
ÍNDICE
REDES
2.1 Traslación
2.2 Red cristalina
2.3 Redes planas
2.4 Redes espaciales
2.5 Origen de la red
2.6 Celda elemental
2.7 Celda unidad
2.8 Parámetros de celda
2.9 Volumen de celda
2.10 Propiedades de la red cristalina
2.11 El cristal como redes paralelas Interpenetradas
Elementos de la red
2.12 Nudos
2.13 Filas reticulares
2.14 Planos reticulares
2.15 Espaciado reticular
2.16 Planos tautozonales
2.17 Cara cristalina
2.18 Arista de un cristal
2.19 Densidad reticular
2.20 Red recíproca
2.21 Relaciones generales entre la red directa
y la red recíproca
Celia
Marcos
Pascua
l
2
2.1 TRASLACIÓN Es la distancia, a la que se repite el motivo en la estructura cristalina, paralela e
idénticamente a lo largo de una dirección dada (Figura 2.1).
FIGURA 2.1
Debido a ello, y como esta repetición monótona del motivo constituye la característica
fundamental de un cristal, el medio cristalino puede abstraerse de su contenido material y tratarlo
únicamente en función de las traslaciones presentes.
Esta abstracción constituye lo que se llama teoría de las redes cristalinas.
• La traslación es una transformación, es decir una operación de simetría.
• Es la operación de simetría más simple e inherente a la estructura cristalina, por eso se le
denomina simetría trivial.
• La traslación se representa por un vector llamado vector de traslación:
o se define por su dirección y módulo.
• Traslaciones fundamentales o unidad son las traslaciones más pequeñas en las tres
direcciones del espacio, respectivamente,
o sus módulos se representan por a, b y c,
se les asigna el valor unidad.
o Este trío de traslaciones constituye el sistema de coordenadas de la red.
Se les denomina constantes reticulares debido a que sus valores son fijos
para un cristal
se expresan por los módulos mencionados - a, b y c- y por los ángulos entre
ellos α, β y γ
t
b
a
γ
t
Celia
Marcos
Pascua
l
3
2.2 RED CRISTALINA Definiciones:
1. Es una representación tridimensional del motivo que se repite en la estructura cristalina
• En la Figura 2.2 se muestra a una imagen de la estructura del mineral cordierita tomada
(con un microscopio electrónico de transmisión1 (TEM) (en A. Putnis, 1992: Introduction
to Mineral Sciences, Cambridge University Press). En ella, las manchas negras representas
huecos y cada mancha blanca representa una región con alta densidad electrónica y podría
corresponderse con cada uno de los tetraedros imaginarios en los que los vértices estarían
ocupados por oxígeno y el centro por silicio. La distancia entre dos manchas negras
equivalentes es de 9,7 Å.
1 Microscopio electrónico de transmisión
Un microscopio electrónico de transmisión es un microscopio que utiliza un haz de
electrones para visualizar un objeto debido a que la potencia amplificadora de un microscopio
óptico está limitada por la longitud de onda de la luz visible. Debido a que los electrones
tienen una longitud de onda mucho menor que la de la luz pueden mostrar estructuras mucho
más pequeñas. Las partes principales de un microscopio electrónico son:
• Cañón de electrones, que emite los electrones que chocan contra el espécimen, creando
una imagen aumentada.
• Lentes magnéticas para crear campos que dirigen y enfocan el haz de electrones, ya que
las lentes convencionales utilizadas en los microscopios ópticos no funcionan con los
electrones.
• Sistema de vacío es una parte muy importante del microscopio electrónico. Debido a que
los electrones pueden ser desviados por las moléculas del aire, se debe hacer un vacío
casi total en el interior de un microscopio de estas características.
• Placa fotográfica o pantalla fluorescente que se coloca detrás del objeto a visualizar
para registrar la imagen aumentada.
• Sistema de registro que muestra la imagen que producen los electrones, que suele ser
una computadora.
Los microscopios electrónicos de transmisión pueden aumentar un objeto hasta un millón
de veces.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Microscopio_electr%C3%B3nico_de_transmisi%C3%B3n"
Celia
Marcos
Pascua
l
4
FIGURA 2.2
2. Representación tridimensional de la simetría traslacional de la estructura cristalina.
3. Disposición de nudos a lo largo de tres direcciones.
4. Conjunto de planos reticulares paralelos e idénticos, debido a que la extensión de la red es
infinita. En este caso, a este conjunto de planos lo denominaremos familia de planos (hkl).
Red monodimensional
Es una disposición de nudos a lo largo de una dirección, como la de la Figura 2.3.
FIGURA 2.3
Red bidimensional
Es una disposición de nudos a lo largo de dos direcciones, como la de la Figura 2.4.
FIGURA 2.4
O
a
b
T
T = 2a -
t
Celia
Marcos
Pascua
l
5
2.3 REDES PLANAS
Hay 5 redes planas. Las relaciones entre las traslaciones fundamentales y el ángulo entre ellas puede apreciarse en la Tabla 2.1:
Red Parámetros de red Oblicua a ≠ b γ ≠ 90º Cuadrada a = b γ = 90º Rectangular a ≠ b γ = 90º Hexagonal a = b γ = 60º ó 120º Rómbica a = b γ ≠ 90º, 60º ó 120º
Tabla 2.1
2.4 REDES ESPACIALES
• Son 14 y se denominan redes de Bravais.
• Se obtienen por apilamiento de las redes planas.
• Pueden ser primitivas y múltiples.
o Las primitivas se simbolizan por P.
• Las múltiples pueden ser:
• centradas en las bases (A, B ó C),
• centradas en las caras (F)
• centradas en el interior (I)
• Se denominan según sean las relaciones entre las traslaciones fundamentales y el ángulo
entre ellas, como figuran en la Tabla 2.2
Red Tipo Parámetros de red Triclínica P a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º Monoclínica P, A (B,C) a ≠ b ≠ c α = γ = 90º ≠ β Rómbica P, I, F, A (B,C) a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º Tetragonal P, I a = b ≠ c α = β = γ = 90º
Hexagonal P a = b ≠ c α = β = 90º γ = 60º ó 120º
Romboédrica P a = b ≠ c α = β = 90º γ = 60º ó 120º
Cúbica P, I, F a = b = c α = β = γ = 90º
Tabla 2.2
Celia
Marcos
Pascua
l
6
2.5 ORIGEN DE LA RED Es un punto de la red elegido como punto inicial en la descripción de una red.
Puede elegirse en cualquier posición de la estructura cristalina y no necesita coincidir con
ningún átomo o ión.
2.6 CELDA ELEMENTAL Es un paralelepípedo limitado por las traslaciones fundamentales no coplanares en una red y
constituye la parte más pequeña característica del cristal.
• Celda elemental primitiva
Celda que contiene un nudo de la red.
• Celda elemental múltiple
Celda que contiene más de un nudo de la red.
Ejemplos de ellas pueden observarse en la Figura 2.5.
FIGURA 2.5.- Las celdas A y B son primitivas y la B es múltiple
Las celdas elementales (Tabla 2.3) son 14 y se denominan como las correspondientes redes
de Bravais
Celda Tipo Parámetros de celda
Triclínica
Primitiva P
a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º
A
BC
Celia
Marcos
Pascua
l
7
Monoclínic
Primitiva P
Centrada en las bases A (B,C)
a ≠ b ≠ c α = γ = 90º ≠ β
Rómbica
Primitiva P Centrada en interior I
Centrada en las cF
Centrada en bases A (B,C)
a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º
Tetragonal
Primitiva P
Centrada en el interior I
a = b ≠ c α = β = γ = 90º
Hexagonal
Primitiva P
a = b ≠ c α = β = 90º γ = 60º ó 120º
Romboédri
Primitiva P
a = b ≠ c α = β = 90º γ = 60º ó 120º
Celia
Marcos
Pascua
l
8
Cúbica
Primitiva P Centrada en el interi Centrada en las cara
a = b = c α = β = γ = 90º
Tabla 2.3
2.7 CELDA UNIDAD
Celda apropiada primitiva o múltiple, seleccionada de acuerdo a unos requisitos.
2.8 PARÁMETROS DE CELDA
Son las traslaciones fundamentales a, b, c y los ángulos entre ellas α, β y γ (ver Figura 2.6)
FIGURA 2.6
2.9 VOLUMEN DE CELDA
Viene dado por la expresión:
Ecuación 2.1
2.10 PROPIEDADES DE LA RED CRISTALINA • La red debe caracterizarse por las mismas propiedades que los materiales en estado
cristalino, ya que éstos pueden tratarse con el concepto de red.
• Dichas propiedades son:
o Homogeneidad
En una red todos los nudos son equivalentes, no se distinguen entre ellos. La
distribución de nudos alrededor de uno dado es la misma, independientemente del
a
c
bα
β
γ
γβαγβα coscos2cos2cos2cos2cos1abcV +−−−=
Celia
Marcos
Pascua
l
9
nudo tomado como referencia (en la Figura 2.7 el nudo 0 coloreado en azul o el
coloreado en rojo).
FIGURA 2.7
o Anisotropía
En la red todos los nudos son equivalentes, pero la distancia de un nudo a sus
vecinos no es constante, depende de la dirección que se tome para medir dicha
distancia.
Ejemplo: La distancia desde el origen O a cualquier otro nudo a su alrededor
(A, B o C) no es la misma.
OA<OB>OC
FIGURA 2.8
o Simetría
La aplicación de una traslación (simetría trivial) b a un nudo O tomado como origen
genera otros nudos 1, 2 equivalentes a él (ver Figura 2.9).
FIGURA 2.9
O A
B C
O 1 2
b b
Celia
Marcos
Pascua
l
10
2.11 EL CRISTAL COMO REDES PARALELAS INTERPENETRADAS • El cristal, en realidad, está formado por un número infinito de redes paralelas y de
dimensiones constantes, interpenetradas entre sí.
• En el NaCl (Figura 2.10 a) se pueden considerar dos redes:
1. una la formada a partir de los iones Cl-, tomando este ión como
motivo de repetición (Figura 2.10 b).
2. la otra formada a partir de los iones Na+, tomando este ión como
motivo de repetición (Figura 2.10 c).
o Ambas son idénticas en dimensiones y son paralelas, pero una de
ellas está desplazada 1/2 de la traslación, en las tres dimensiones del
espacio, respecto de la otra (Figura 2.10 d y e).
• Sin embargo, el cristal queda definido por una única red, tanto daría describirlo mediante la
red de los iones cloro (nudos y entramado verde), como la de los iones sodio (nudos y
entramado marrón).
a b
c d e
FIGURA 2.10
Celia
Marcos
Pascua
l
11
2.12 ELEMENTOS DE LA RED: NUDO • Es un punto equivalente por la traslación.
• El nudo de la red cristalina sustituye al motivo que se repite en la estuctura cristalina.
o En la red cristalina existen puntos, además de los nudos.
• Los puntos no son equivalentes y se sitúan entre los nudos.
o Los átomos en la estructura cristalina pueden ocupar la posición de un nudo o de un
punto, considerando el concepto de red.
• La posición de un nudo puede especificarse mediante una traslación t:
t = ma + nb + pc
Ecuación 2.2
m, n y p son las coordenadas de un nudo de la red referidas a un nudo que se toma
como origen del sistema de coordenadas, definido por a, b y c.
• La posición de un punto B cualquiera como el de la Figura 2.11 se puede especificar por el
vector:
ab
A
Bri
r
ri 2a+4b
FIGURA 2.11
r = ri + ma + nb + pc
Ecuación 2.11
r es la distancia entre el punto B y el origen.
ri es la distancia entre el punto A y el origen. Viene definida por:
ri = xia + yib + zic Ecuación 2.4
xi, yi y zi son las coordenadas del punto definido por ri y son tres números positivos
menores que la unidad. Todos los puntos definidos por ri ocupan un espacio
limitado por las traslaciones fundamentales, es decir, constituyen la celda elemental.
Este espacio llena todo el espacio cristalino aplicándole las traslaciones
fundamentales.
Celia
Marcos
Pascua
l
12
El punto B queda especificado por el vector
r = ri + (2a+4b) Ecuación 2.5
2.13 ELEMENTOS DE LA RED: FILA RETICULAR • Es una disposición de nudos a lo largo de una dirección.
o Una dirección de red es, por lo tanto, una dirección que contiene nudos.
o Cada par de nudos de la red define una fila reticular.
SÍMBOLO DE FILA RETICULAR
• Son las coordenadas p, q y r de un nudo de la red, contiguo a otro nudo tomado como origen
o se escriben entre corchetes, [pqr],
o describen totalmente a la fila reticular.
• Se denominan filas fundamentales de la red a las filas con símbolos [100], [010] y [001],
FIGURA 2.12
o son paralelas respectivamente a las traslaciones fundamentales a, b y c.
o Definen las aristas de la celda elemental de la red
2.14 ELEMENTOS DE LA RED: PLANO RETICULAR Es una disposición de nudos a lo largo de dos direcciones.
• Cada trío de nudos no dispuestos en una misma dirección de la red definen un plano
reticular.
SIMBOLO DE UN PLANO RETICULAR
Parámetros de Weiss
• Son las intersecciones de un plano reticular con las traslaciones fundamentales.
b
a
[010
[100
[230
Celia
Marcos
Pascua
l
13
Índices de Miller
• Serie de tres números enteros positivos o negativos entre paréntesis, (hkl), que se refieren a
las intersecciones de un plano con las traslaciones fundamentales.
o Cuando aparece un número negativo se sitúa una rayita encima de él; ejemplo:
y se lee uno menos, dos, cero.
o Si aparecen números de 2 dígitos se ponen separados por comas; ejemplo: (10,2,2).
El plano más próximo al origen de una familia de planos y que pase por tres nudos, uno en
cada fila fundamental de la red, es aquél cuyas coordenadas son:
A=Ha, B=Kb y C=Lc
donde:
H, K y L son las intersecciones del plano con las filas fundamentales,
es decir los parámetros de Weiss
a, b y c son las traslaciones fundamentales.
El número de planos existentes entre el plano con coordenadas A, B y C y el
origen de la red viene dado por el producto HxKxL=N.
Los cocientes N/H=h, N/K=k y N/L=l, son números enteros y se denominan índices
de Miller. Son los inversos de los parámetros de Weiss.
En la Figura 2.13 se muestra el plano AB, paralelo al eje cristalográfico c, por lo
que sus índices de Miller son (320)
• Los planos cristalinos que cortan a los tres ejes de coordenadas de la red se
simbolizan por (hkl).
o El más sencillo es el (111).
FIGURA 2.13
b
a
[100
[010
A
B
Celia
Marcos
Pascua
l
14
• Los planos que cortan a dos ejes y son paralelos al tercero se simbolizan por (hk0), (h0l) y
(0kl), según que sean parelos al eje c, al b o al a, respectivamente.
o Los más sencillos son los planos (110), (101) y (011).
• Los planos que cortan a un eje y son paralelos a los otros dos se simbolizan por (h00), (0k0)
y (00l).
o Los planos de símbolo más sencillo son (100), (010) y (001) y se les denomina
planos fundamentales.
Definen las caras de la celda elemental de la red.
• Los planos con mayor densidad de nudos son los que tienen índices de Miller más simples
y constituyen caras cristalinas.
LEY DE ÍNDICES RACIONALES
Ya desde antiguo, al estudiar los cristales se descubrió que para determinadas caras los
índices podían expresarse por números enteros simples o por ceros. Se trata de la ley de los índices
racionales.
2.15 ESPACIADO RETICULAR • Es la distancia entre los planos de una familia de planos (ver Figura 2.14).
• Se mide sobre la perpendicular a los planos de la familia.
• El espaciado de una familia de planos (hkl) se simboliza por dhkl y es característico de cada
familia.
FIGURA 2.14
• Está relacionado con las constantes reticulares y con los índices de Miller mediante una
expresión, que para el caso más general es:
a
(100)
(010)
d 100
d010
b
Celia
Marcos
Pascua
l
15
Ecuación
2.16 PLANOS TAUTOZONALES
• Conjunto de planos no paralelos que se caracterizan por tener una arista común, es decir, son paralelos a una dirección cristalográfica denominada eje de zona y cuyo símbolo es [uvw].
En la Figura 2.15 pueden observarse algunas familias de planos paralelas al eje c (perpendicular al plano de la pantalla).
FIGURA 2.15
También se puede observar que cada conjunto de planos paralelos, idénticos e igualmente distanciados tienen el mismo símbolo y la misma densidad reticular.
• La condición para que un plano (hkl) sea paralelo a un eje [uvw] viene dada por la ley de zonas de Weiss:
hu + kv + lw = 0
Ecuación 4
(010)
( 1 1 0 )
(110)
(100)
1 1 1 2
2
2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
/ / ( cos cos cos cos cos cos ) .
.
( / )sen ( / )sen ( / )sen
( / ) ( cos cos cos )
( / ) ( cos cos cos )
( / ) ( cos cos cos )
d
h a k b l c
kl bc
hl ac
hk ab
hkl = − − − −
+ + +
+ − +
+ − +
+ −
α β γ α β γ
α β γ
β γ α
γ α β
α β γ
Celia
Marcos
Pascua
l
16
• Si dos planos (hkl) y (h'k'l') pertenecen a la misma zona o lo que es lo mismo, son paralelos a la misma dirección cristalográfica [uvw] debe cumplirse:
hu + kv + lw = 0
h'u + k'v + l'w = 0
Ecuación 5
Resolviendo ambas ecuaciones se obtiene el símbolo del eje de zona.
u = hl' - lk' v = lh' - hl' w = hk' - kl'
Ecuación 6
2.17 CARA CRISTALINA Es la manifestación en el cristal de planos que se caracterizan por poseer la mayor densidad
reticular plana y como índices de Miller números sencillos.
Ejemplo: En la Figura 2.16 pueden apreciarse diferentes superficies planas numeradas,
limitando el cristal de pirita, que son caras cristalinas.
FIGURA 2.16
2.18 ARISTA DE UN CRISTAL Es la manifestación en el cristal de una fila reticular que se caracteriza por poseer la mayor
densidad reticular lineal y tener el símbolo de eje más sencillo.
En la imagen de cristal de yeso (Figura 2.17) se ha remarcado con trazo discontinuo rojo
Tabla 5.11.- Símbolos de los Grupos espaciales. (Nota: Los números que aparecen en las columnas coloreadas en amarillos corresponden al orden en el que aparecen los grupos
espaciales en las Tablas Internacionales de Cristalografía) En las Tabla 5.12 a 5.18 pueden observase los grupos espaciales ordenados por
sistemas cristalinos.
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA TRICLÍNICO Grupo puntual
1 -1
Grupos espaciales
1 P1 2 P-1
Simetría del grupo de Laue
-1
Tabla 5.12
Celia
Marcos
Pascua
l
15
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEM MONOCLÍNICO 2ª orientación: b = 2 y/o -2
Grupo puntual
2 m 2/m
Grupos espaciales
3 P2 4 P21 5 C2
6 Pm 7 Pc 8 Cm 9 Cc
10 P2/m 11 P21/m 12 C2/m 13 P2/c 14 P21/c 15 C2/c
Simetría del grupo de Laue
2/m
Grupo puntual
1ª orientación: c = 2 y/o -2
2 m 2/m
Grupos espaciales
3 P2 4 P21 5 B2
6 Pm 7 Pb 8 Bm 9 Bb
10 P2/m 11 P21/m 12 B2/m 13 P2/b 14 P21/b 15 B2/b
Simetría del grupo de Laue
2/m
Tabla 5.13
GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA RÓMBICO Grupo puntual
5.5 GRUPOS ESPACIALES PLANOS Y SÍMBOLO • Los grupos espaciales planos son 17 y corresponden a las redes planas.
• El símbolo de los mismos consiste en una letra minúscula que indica el tipo de red plana
(p = primitiva y c = centrada) seguida de una serie de caracteres que consisten en el
símbolo de los elementos de simetría asociados a las direcciones de simetría de las redes
planas (Tabla 5.9).
Ejemplos de grupos espaciales planos se pueden ver en la Tabla 5.19
Símbolo y gráfico Dibujos Mosaicos, pavimentos, motivos
p1
egipcio
p2
egipcio
Celia
Marcos
Pascua
l
21
Símbolo y gráfico Dibujos Mosaicos, pavimentos, motivos
pm
egipcio
pg
Damasco de Kent (Inglaterra)
cm ó cg
St. Denis (Francia, siglo XII)
Celia
Marcos
Pascua
l
22
Símbolo y gráfico Dibujos Mosaicos, pavimentos, motivos
p2mm
egipcio
c2mm ó c2gg
p2mg
Celia
Marcos
Pascua
l
23
Símbolo y gráfico Dibujos Mosaicos, pavimentos, motivos
p2gg
pavimento
p4
pavimento
p4mm
Motivo persa
pavimento
Celia
Marcos
Pascua
l
24
Símbolo y gráfico Dibujos Mosaicos, pavimentos, motivos
p4gm ó p4gg
verja
p3
Motivo árabe
p3m1
Motivo persa
Celia
Marcos
Pascua
l
25
Símbolo y gráfico Dibujos Mosaicos, pavimentos, motivos
p31m
Motivo chino
p6
Motivo persa
p6mm
Motivo chino
Tabla 5.19
5.6 POSICIONES EQUIVALENTES • La existencia de operaciones de simetría en un grupo espacial produce una serie de
puntos equivalentes por simetría.
Celia
Marcos
Pascua
l
26
• Conociendo todas las operaciones de un grupo espacial dado se pueden obtener, a partir
de cualquier punto, todos los puntos simétricamente iguales a él.
• Al conjunto de puntos así generados se le denomina sistema puntual regular del grupo.
• El sistema puntual regular se describe mediante el conjunto de coordenadas de cada uno
de los puntos iniciales y las coordenadas de los puntos derivados expresadas en términos
de las coordenadas del punto inicial.
Posición general
• Punto no situado sobre ningún elemento de simetría.
• Al conjunto de puntos derivados de él se le denomina sistema puntual regular de
posición general
• Sus puntos son asimétricos y se les asigna el símbolo de la identidad, 1, porque son
equivalentes a sí mismos por el eje monario.
Posición especial (o particular)
• Punto situado sobre algún elemento de simetría
• El número de puntos generados por él se denomina sistema puntual regular de posición
especial.
• La multiplicidad es menor que en el caso de la posición general.
• A los puntos en posición especial se les asigna la simetría del elemento sobre el que se
encuentran, denominada simetría de posición.
MULTIPLICIDAD
Es el número de puntos de un sistema puntual regular.
UNIDAD ASIMÉTRICA
También denominada región fundamental es una parte del espacio que no contiene
ningún elemento de simetría y por aplicación de los elementos del grupo espacial se
obtiene la celda elemental.
Es útil para interpretar y describir la estructura cristalina.
5.7 DESCRIPCIÓN GRÁFICA DE LOS GRUPOS ESPACIALES La representación gráfica de los grupos espaciales se realiza, en general, mediante dos
proyecciones sobre el plano (001):
1. Elementos de simetría (Figura 5.6),
Celia
Marcos
Pascua
l
27
Figura 5.6
• Se adopta el siguiente convenio:
o La orientación del eje b en el plano de proyección se toma de izquierda a derecha,
mientras que la del eje a va de arriba hacia abajo en el plano de proyección.
o El ángulo entre los ejes a y b es de 90º en los sistemas ortogonales, de 120º en los
sistemas hexagonal y romboédrico y de cualquier valor en el triclínico. En el
sistema monoclínico existen dos alternativas para la elección de las orientaciones
de los ejes, según que sea b o c la dirección de simetría de la red; así en el primer
caso los ejes de la celda proyectados serán a y c y el ángulo entre ellos (b) será
diferente de 90º, mientras que en el segundo caso serán a y b los ejes proyectados
y el ángulo entre ellos (g) será de 90º.
Los símbolos de los elementos de simetría pueden observarse en las Tablas 5.20 a
5.23.
Plano o línea de simetría de simetría Símbolo gráfico
Vector deslizamiento en unidades de vectores de traslación de la red
paralelos y perpendiculares al plano de proyecciónal eje
Símbolo impreso
Plano de reflexión o línea de reflexión ninguno m
Plano de deslizamiento axial o línea de deslizamiento
1/2 del vector de red a lo largo de la línea en el plano de proyección 1/2 del vector de red a lo largo de la línea
a, b o c g
Plano de deslizamiento axial
1/2 perpendicular al plano de proyección a, b o c
Plano de deslizamiento "doble"(sólo en celdas centradas)
2 vectores de deslizamiento: 1/2 a lo largo de la línea paralela al plano de proyección 1/2 perpendicular al plano de proyección
e
Plano de deslizamiento
1 vector de deslizamiento con dos componentes: n
Celia
Marcos
Pascua
l
28
Plano o línea de simetría de simetría Símbolo gráfico
Vector deslizamiento en unidades de vectores de traslación de la red
paralelos y perpendiculares al plano de proyecciónal eje
Símbolo impreso
diagonal 1/2 a lo largo de la línea paralela al plano de proyección 1/2 perpendicular al plano de proyección
Plano de deslizamiento diamante (pares de planos; en celdas centradas solamente)
1/4 a lo largo de la línea paralela al plano de proyección, combinado con 1/4 perpendicular al plano de proyección (las flechas indican la dirección paralela al plano de proyección para el que la componente perpendicular es positiva)
d
Tabla 5.20.- Planos de simetría perpendiculares al plano de proyección (3 dimensiones) y líneas de simetría en el plano de la figura (2 dimensiones)
Plano simetría Símbolo gráfico Vector deslizamiento en unidades de vectores de traslación de la red
paralelo al plano de proyección
Símbolo impreso
Plano de reflexión o línea de reflexión ninguno m
Plano de deslizamiento axial
2 vectores de deslizamiento: 1/2 vector de red en la dirección de la flecha
a, b o c
Plano de deslizamiento "doble"(sólo en celdas centradas)
2 vectores de deslizamiento: 1/2 en cualquiera de las direcciones de las dos flechas
e
Plano de deslizamiento diagonal 1/2 en la dirección de la flecha n
Plano de deslizamiento diamante (pares de planos; en celdas centradas solamente)
1/2 en la dirección de la flecha; el vector deslizamiento es 1/4 de una de las diagonales de la celda centrada en las caras
d
Tabla 5.21.- Planos de simetría paralelos al plano de proyección
Eje de simetría Símbolo gráfico
Vector deslizamiento en unidades de vectores de
traslación de la red paralelo al eje
Símbolo impreso
Celia
Marcos
Pascua
l
29
Eje de simetría Símbolo gráfico
Vector deslizamiento en unidades de vectores de
traslación de la red paralelo al eje
Símbolo impreso
Eje binario ninguno 2 Eje helicoidal “2
sub 1” 1/2 21
Tabla 5.22.- Ejes de simetría paralelos al plano de proyección
Eje de simetría o punto de simetría
Símbolo gráfico
Vector deslizamiento paralelo al eje
helicoidal
Símbolo impreso
(elementos parciales entre
paréntesis) Identidad ninguno 1 Eje binario Punto de rotación binario ninguno 2
Eje ternario Punto de rotación ternario ninguno 3
Eje cuaternario Punto de rotación cuaternario ninguno 4 (2)
Eje senario Punto de rotación senario ninguno 6 (3, 2)
Centro de simetría o de inversión: 1 con raya ninguno
Eje ternario de rotación-inversión: 3 con raya ninguno ≡3+ (3, )
Eje cuaternario de rotación-inversión: 4 con raya ninguno (2)
Eje senario de rotación-inversión: 6 con raya ninguno ≡3/m
Eje helicoidal ternario: “2 sub 1” 1/2 21
Eje helicoidal ternario: “3 sub 1” 1/3 31
Eje helicoidal ternario: “3 sub 2” 2/3 32
Eje helicoidal cuaternario: “4 sub 1” 1/4 41 (21)
Eje helicoidal cuaternario: “4 sub 2” 1/2 42 (2)
Eje helicoidal cuaternario: “4 sub 3” 3/4 43 (21)
Celia
Marcos
Pascua
l
30
Eje de simetría o punto de simetría
Símbolo gráfico
Vector deslizamiento paralelo al eje
helicoidal
Símbolo impreso
(elementos parciales entre
paréntesis)
Eje helicoidal senario: “6 sub 1” 1/6 61 (31, 21)
Eje helicoidal senario: “6 sub 2” 1/3 62 (32, 2)
Eje helicoidal senario: “6 sub 3” 1/2 63 (3, 21)
Eje helicoidal senario: “6 sub 4” 2/3 64 (31, 2)
Eje helicoidal senario: “6 sub 5” 5/6 65 (32, 21)
Eje binario con centro de simetría ninguno 2/m ( )
Eje binario helicoidal con centro de simetría 1/2 21/m ( )
Eje cuaternario con centro de simetría ninguno 4/m ( , 2, )
Eje helicoidal cuaternario: “4 sub 2” con centro de simetría 1/2 42/m ( , 2, )
Eje senario con centro de simetría ninguno 6/m ( , , 3,
2, )
Eje helicoidal senario : “6 sub 3” con centro de simetría
1/2 63/m ( , , 3,
21, ) Tabla 5.23.- Ejes de simetría paralelos al plano de proyección
2. Posiciones equivalentes generales
• Al lado del diagrama que representa los elementos de simetría de un grupo espacial
dado, aparece otro diagrama que representa las posiciones equivalentes generales
sobre el plano de proyección (001).
En él, + y - se refieren a las alturas a lo largo del eje cristalográfico
perpendicular al plano de proyección. Los símbolos 1/2+ ó 1/2-, se refiere a
que la altura sobre el eje es de 1/2 más respecto a la posición indicada
solamente con + ó con -. Las posiciones enantiomorfas se simbolizan mediante
un círculo con una coma en el centro del mismo. Cuando hay dos posiciones
enantiomorfas relacionadas por plano de simetría paralelo al plano de
Celia
Marcos
Pascua
l
31
proyección se simboliza por un círculo partido a la mitad y con una coma en
una de las mitades (Figura 5.7).
Figura 5.7
En las Tablas Internacionales de Cristalografía aparecen, al lado de estos diagramas, otros
datos:
1. Símbolo del grupo espacial correspondiente, con la notación internacional, y número
que ocupa dentro de las Tablas.
2. Símbolo del grupo espacial plano con la notación de Soenflies y debajo con la
internacional.
3. símbolo del grupo puntual correspondiente, de acuerdo a la notación internacional.
4. Sistema cristalino.
5. La simetría puntual del origen, con un símbolo similar al utilizado para los grupos
puntuales.
6. La multiplicidad de las posiciones equivalentes, expresado mediante un número.
7. El símbolo de Wyckoff, el cual se expresa mediante una letra del abecedario que
indica la simetría de posición de la correspondiente posición equivalente. Las primeras
letras del abecedario se asocian con simetría de posición más elevada, mientras que a
la simetría de posición más baja se le asignan letras más avanzadas del mismo.
8. Simetría de posición, que expresa la simetría puntual y se simboliza de forma similar a
la de los grupos puntuales.
9. Coordenadas de las posiciones equivalentes, tanto las generales como las especiales o
particulares.
Ejemplo:
Pmm2 C12v mm2 Rómbico
Nº 25 pmm2Origen en mm2 Posiciones Coordenadas
Celia
Marcos
Pascua
l
32
Multiplicidad Símbolo de Wyckoff Simetría de posición 4 i . x,y,z -x,-y,z x,-y,z -x,y,z 2 h m.. 1/2,y,z 1/2,-y,z 2 g m.. 0,y,z 0,-y,z 2 f .m. x,1/2,z -x,1/2,z 2 g .m. x,0,z -x,0,z 1 d mm2 1/2,1/2,z 1 c mm2 1/2,0,z 1 b mm2 0,1/2,z 1 a mm2 0,0,z
Tabla 5.24
ORIGEN DEL SISTEMA DE COORDENADAS
• El origen del sistema de coordenadas en los grupos centrosimétricos se sitúa en el centro
de simetría.
• En el caso de los grupos no centrosimétricos no hay una regla especial para la situación
del mismo. La posición del origen se sitúa sobre un punto con la simetría de posición más
elevada.
• La determinación y descripción de estructuras cristalinas se facilita por la elección de un
origen conveniente y su propia identificación.
• Hay varios caminos para determinar la situación y simetría de posición del origen.
o Uno es inspeccionarlo directamente en los diagramas de los grupos espaciales, en las
Tablas Internacionales de Cristalografía.
o Otro es buscar una posición equivalente especial con coordenadas 0,0,0.
1
CRISTALOQUÍMICA
TEMA 6
ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Empaquetados compactos. Coordinación
ÍNDICE
6.1 Introducción
6.2 Estructuras cristalinas
6.3 Enlace en las estructuras cristalinas
6.4 Cristales iónicos
6.5 Cristales covalentes
6.6 Cristales metálicos
6.7 Empaquetados compactos
6.8 Tamaño de los átomos
6.9 Coordinación. Reglas de Pauling
6.10 Posiciones de los átomos
Celia
Marcos
Pascua
l
2
6.1 INTRODUCCIÓN • Toda la materia está formada por:
• Iones, átomos o moléculas.
• El átomo y sus fuerzas de interacción determinan las propiedades:
o Químicas
o Físicas
• Dependen de:
o composición química
o disposición geométrica de los átomos o iones constituyentes
o naturaleza de las fuerzas eléctricas que los unen.
CRISTALOQUÍMICA
Es la ciencia que se ocupa del estudio de las relaciones entre la composición química,
la estructura interna y las propiedades físicas.
6.2 ESTRUCTURAS CRISTALINAS INTRODUCCIÓN
• Una estructura cristalina es la disposición periódica y ordenada en el espacio de 3
dimensiones de los constituyentes de la materia (iones, átomos, moléculas o conjuntos de
ellos).
• Proporciona información sobre la localización de todos los átomos, las posiciones y tipos
de enlace, simetría y contenido químico de la celda elemental.
• Su estudio comenzó con los experimentos en 1910 por Laue, Friedrich y Knipping de la
difracción de los rayos X por los cristales.
• Su conocimiento es muy importante para:
o Interpretar fielmente los datos de composición química y propiedades físicoquímicas
de los minerales.
o Predecir y sintetizar cristales que tienen propiedades específicas.
o Analizar las condiciones de formación y transformación de los minerales en distintos
entornos.
• Bragg en 1913 determinó la primera estructura cristalina.
A partir de entonces:
Celia
Marcos
Pascua
l
3
o Se resolvieron cientos de estructuras y se formularon las reglas generales que
gobiernan las estructuras cristalinas,
o Se creó la cristaloquímica de los minerales, como parte de una cristaloquímica más
general, poniendo de manifiesto detalles todavía más finos de la estructura mineral.
o Se elaboró el modelo iónico.
o Se propuso un sistema de radio iónico y la regla de la aditividad de tal radio.
o Se formularon las reglas que gobiernan los cristales iónicos.
o Se clarificaron los conceptos de solución sólida y polimorfismo.
o Se desarrolló el concepto de empaquetado compacto y se introdujeron nociones de tipo
estructural, estequiometría, números de coordinación y poliedros de coordinación;
también se elaboraron métodos para la representación poliédrica de estructuras.
• El análisis geométrico de la estructura de los minerales se completó en 1960.
PRINCIPIOS A CONSIDERAR EN LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS
(Goldschmidt y Laves)
• Principio del empaquetado compacto:
Los átomos en una estructura cristalina tienden a disponerse de manera que
rellenen el espacio de la forma más eficiente.
• Principio de simetría:
Los átomos de la estructura cristalina tienden a conseguir un entorno con la
simetría más alta posible.
• Principio de interacción:
Los átomos en una estructura cristalina tienden a rodearse del mayor número
posible de átomos vecinos con los cuales pueda interaccionar, es decir, tienden a
conseguir la coordinación más alta.
ESTABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS
• Para que una estructura cristalina sea estable su energía libre tiene que ser mínima.
Esta energía corresponde a la energía G de Gibbs, dada por la expresión:
G = U + PV - TS
Ecuación 6.1
donde:
Celia
Marcos
Pascua
l
4
G es la energía libre
P es la presión
V es el volumen
T es la temperatura
S es la entropía
• Un mínimo en la energía corresponde a un mínimo volumen
o las estructuras con mayor probabilidad de estabilizarse energéticamente son aquellas
cuyos constituyentes se ordenan en el espacio de la manera más compacta posible.
6.3 ENLACE EN LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS Enlace químico
• Se define como las fuerzas de atracción entre los átomos
• Se determinan por los electrones más externos o electrones de valencia.
1. Interaccionan en maneras que determinan la simetría de la estructura atómica.
• Hay 3 tipos extremos de enlace:
1. Metálico
• aparece sólo en los elementos (oro, plata, etc.).
• no direccional
• los electrones de valencia pueden moverse libremente (deslocalizados) (Figura
6.1).
Figura 6.1
2. Covalente
Los electrones más externos son compartidos por átomos vecinos (Figura 6.2)
Celia
Marcos
Pascua
l
5
Figura 6.2
3. Iónico
La capa más externa se completa por transferencia de electrones de un átomo a otro
(Figura 6.3)
Figura 6.3
Predominante en compuestos inorgánicos.
• Estos enlaces no se encuentran puros en ningún cristal.
• La electronegatividad es un concepto que expresa la medida relativa de la fuerza de
atracción para los electrones
• El caracter iónico de un enlace viene dado por la diferencia entre las
electronegatividades de los átomos que lo forman
• Pauling (1960) asignó un valor numérico de electronegatividad a cada elemento.
Un ejemplo, en orden decreciente de la misma, es el siguiente:
F O N Cl C S B Ca Na 4 3,5 3 3 2,5 2,5 2 1 0,9
Tabla 6.1
Celia
Marcos
Pascua
l
6
6.4 CRISTALES IÓNICOS • Se caracterizan, en términos generales, por:
1. Poseer:
• dureza y peso específico moderados,
• puntos de fusión y de ebullición elevados,
• conductividad eléctrica y térmica muy baja
• elevada simetría
2. Formar iones en disolución
6.5 CRISTALES COVALENTES
• Se caracterizan, en términos generales, por su
• insolubilidad,
• alta estabilidad,
• no formar iones en disolución,
• puntos de fusión y de ebullición muy elevados,
• poseer simetría menos elevada que la de los cristales iónicos.
6.6 CRISTALES METÁLICOS
• Se caracterizan por su gran:
• plasticidad,
• tenacidad,
• ductilidad
• conductividad,
Por su baja
• dureza
• puntos de fusión y de ebullición
Presentan
• elevada simetría
• estructuras muy compactas
Celia
Marcos
Pascua
l
7
6.7 EMPAQUETADO COMPACTO
• Se define el empaquetado compacto como a disposición de los átomos en el espacio
ocupando el menor volumen y considerando que los átomos son esferas duras y rígidas.
• En el espacio de dos dimensiones esta situación se obtiene cuando cada átomo se rodea de
otros seis.
o La celda es hexagonal y el parámetro de red a = 2r (r es el radio de la esfera).
o Se pueden distinguir dos tipos de huecos: B y C (Figura 6.4).
Figura 6.4
En el espacio de tres dimensiones el empaquetado se consigue apilando capas
planas como la descrita en el apartado anterior.
La segunda capa se sitúa de manera que las esferas reposen sobre los huecos B.
La segunda capa se sitúa de manera que las esferas reposen sobre los huecos C.
Ambas disposiciones están relacionadas por un giro de 180º, de modo que no
difieren.
Si se elige la opción B, a esta segunda capa se la denomina B y la secuencia de
capas es AB.
Al apilar la tercera capa se tiene de nuevo dos posibilidades:
Cuando las esferas reposan sobre las esferas de la capa A.
Se denomina capa A.
La secuencia es ABABAB.... y a este tipo de empaquetado se le denomina
empaquetado hexagonal compacto (hcp ó hc).
El espacio ocupado es del 74%.
Los átomos de la capa B no tienen el mismo entorno que los átomos de la
capa A, pues la orientación de los enlaces es diferente.
Celia
Marcos
Pascua
l
8
Los átomos de la capa A ocupan los nudos de la celda hexagonal, con
coordenadas 0,0,0 y los átomos de la capa B se sitúan a 1/3,2/3,1/2 (Figura
6.5)
Figura 6.5
o Cuando las esferas reposan sobre los huecos C.
o Se denomina capa C
o La secuencia es ABC ABC ABC.... y a este tipo de empaquetado se le
denomina empaquetado cúbico compacto (ccp ó cc) (Figura 6.6).
Figura 6.6
o El espacio ocupado es del 74%.
o Los átomos de las capas A, B y C tienen el mismo entorno
o Los átomos de la capa A ocupan los nudos de la celda cúbica, con coordenadas
0,0,0 y los átomos de la capa B se sitúan a 2/3,1/3,2/3.
La celda elemental puede describirse como una celda cúbica (Figura
6.7)
Figura 6.7
Celia
Marcos
Pascua
l
9
Empaquetado cúbico centrado en el interior, bcc o bc.
o Los átomos se sitúan en los vértices de una celda cúbica centrada en el interior.
o El átomo central tiene el mismo entorno que el de los vértices.
o El volumen ocupado es del 68%.
o Los átomos tienen coordenadas 0,0,0 y 1/2,1/2,1/2.
o La celda elemental puede describirse como una celda cúbica F (Figura 6.8).
Figura 6.8
6.8 TAMAÑO DE LOS ÁTOMOS RADIO IÓNICO
En el caso de las estructuras cristalinas en las que predomina el enlace iónico, el tamaño
de un ión se expresa en términos de su radio iónico, que se define como:
• Radio de la esfera ocupada por un ión en un entorno estructural particular (se refiere a
la coordinación del ión).
o Permite determinar la relación de radios:
RA:RX Ecuación 6.2
Siendo:
RA = radio del catión
RC = radio del anión
o útil para:
la derivación sistemática de estructuras cristalinas
entender el reemplazamiento de un ión por otro en la misma clase de
estructura
la determinación estructural
la distancia interatómica es la suma de los radios de los átomos.
Celia
Marcos
Pascua
l
10
RADIO COVALENTE
• Se define como la media aritmética de las distancias interatómicas de los cristales de las
sustancias elementales.
• Se utiliza en las estructuras cristalinas covalentes
Ejemplo:
• la distancia C-C = 1,54 Å
• la distancia Si-Si = 2,34 Å;
• si se unen el C y el Si para formar el Csi,
• la distancia C-Si = 1,94 Å,
• valor muy coincidente con el obtenido a partir de difracción de rayos X igual a 1,93 Å.
6.9 COORDINACIÓN. REGLAS DE PAULING Número de coordinación
• Se define como el número de iones que rodean a uno dado.
Poliedro de coordinación
• Se define como un poliedro imaginario que surge al unir con líneas los iones o átomos
vecinos más próximos al ión o átomo central (Figura 6.9),
UNIDAD ESTRUCTURAL
En una estructura cristalina, las características de enlace permiten diferenciar ciertas
unidades estructurales, es decir, ciertos átomos o grupos de ellos que se ordenan de la forma
más compacta posible. Pueden estar formadas por:
1. un átomo
2. agrupaciones finitas de átomos
3. cadenas de átomos
4. capas de átomos
5. entramado tridimensional de átomos
Cada una de estas unidades puede empaquetarse de muchas formas, lo cual origina un
número grande de tipos estructurales formados por la misma unidad estructural. Sin embargo,
de la comparación de unas estructuras con otras se observa que algunas de ellas pueden
derivarse de otras. A las últimas se las conoce como estructuras básicas y a las primeras
como estructuras derivadas.
Celia
Marcos
Pascua
l
11
Figura 6.9
REGLAS DE PAULING
En estas reglas se considera básicamente la ionicidad del enlace y la máxima
compacticidad de la estructura. Son las siguientes:
1. El número máximo de iones de radio R que pueden coordinar con otro de radio r < R
viene dado por el cociente r/R (ver Figura 6.9).
Celia
Marcos
Pascua
l
12
2. Una estructura iónica será tanto más estable cuanto mayor sea la neutralización de las
cargas de los aniones y cationes.
3. La estabilidad de una estructura cristalina será menos estable cuanto mayor sea el
número de aristas y caras de poliedros de coordinación compartidas.
4. En un cristal conteniendo diferentes cationes, los de valencia más alta y número de
coordinación más pequeño tienden a no compartir ningún elemento de los poliedros de
coordinación. Cuando comparten aristas estas se contraen y los cationes tienden a
desplazarse del centro de su poliedro de coordinación.
5. Principio de la parsimonia: El número de clases diferentes de constituyentes en un
cristal tiende a ser pequeño.
6.10 POSICIONES EN ESTRUCTURAS CON EMPAQUETADO
COMPACTO • El empaquetado compacto es de interés porque muchas estructuras minerales pueden
describirse en términos de un empaquetado compacto de aniones, con los cationes
ocupando los espacios entre ellos.
o En el empaquetado compacto se distinguen dos tipos de espacios entre cada 2 capas.
o Huecos tetraédricos: huecos entre 3 iones de una capa y 1 ión de otra
o Huecos octaédricos: huecos entre 3 iones de una capa y 3 iones de otra.
Figura 6.10
POSICIONES TETRAÉDRICAS
• Posiciones ocupadas por cationes rodeados por 4 aniones.
o Su número de coordinación es 4.
o Su poliedro de coordinación es un tetraedro.
POSICIONES OCTAÉDRICAS
• Posiciones ocupadas por cationes rodeados por 6 aniones.
o Su número de coordinación es 6.
Celia
Marcos
Pascua
l
13
o Su poliedro de coordinación es un octaedro.
Figura 6.11.- Posición tetraédrica (izquierda) y octaédrica (derecha) del empaquetado cúbico
compacto
Figura 6.12.- Posición tetraédrica (izquierda) y octaédrica (derecha) del empaquetado
hexagonal compacto
• En el empaquetado compacto cúbico compacto el número máximo de posiciones
tetraédricas es 8 y octaédricas 4
• En el empaquetado hexagonal compacto hay 4 tetraédricas y 2 octaédricas.
• La coordinación será estable en función de la relación de radios RA:RX Cel
• Los cationes forman el empaquetado cúbico compacto.
o El Ca2+ en la estructura de la fluorita tiene coordinación hexaédrica y ocupa los
vértices y centros de caras de la celda cúbica
o Hay 4 Ca2+ por celda
o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)
Figura 7.3.- Estructura de la fluorita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre
plano (001) (derecha)
Celia
Marcos
Pascua
l
4
ESTRUCTURAS TIPO ANTIFLUORITA
• Son estructuras A2X.
• Los aniones ocupan las posiciones del empaquetado cúbico compacto
7.4.3 ESTRUCTURAS TIPO ESFALERITA (ZnS) • Son estructuras tipo AX
• Los aniones X ocupan las posiciones del empaquetado cúbico compacto
o En la esfalerita los S2- ocupan los vértices y los centros de las caras de la celda cúbica
centrada en las caras
o El número de S2- en la celda es 4
o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)
• Los cationes (Zn2+) ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.
o Los ápices de los tetraedros apuntan en la misma dirección.
o El número de Zn2+ en la celda es 4
o Sus coordenadas son (1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)
Figura 7.4.- Estructura de la esfalerita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano
(001) (derecha)
7.4.4 DIAMANTE En el diamante los C4+ ocupan dos tipos de posiciones:
1. Unos ocupan los vértices y centros de caras de la celda cúbica centrada en las caras
o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)
2. Otros ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.
o Sus coordenadas son (1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/
Celia
Marcos
Pascua
l
5
• El contenido de C4+ por celda es de 8.
Figura 7.5.- Estructura del diamante: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano
(001) (derecha)
7.5.1 ESTRUCTURAS TIPO NIQUELINA (NiAs) Son estructuras tipo AX
• Los aniones (As2-) ocupan las posiciones del empaquetado hexagonal compacto
o Son dos por celda
o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/3,2/3,1/2).
• Los cationes (Ni2+) ocupan todas las posiciones octaédricas.
o Son dos por celda
o Sus coordenadas son (2/3,1/3,1/4), (2/3,1/3,3/4)
Figura 7.6.- Estructura de la niquelina: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano
(001) (derecha)
Celia
Marcos
Pascua
l
6
7.5.2 ESTRUCTURAS TIPO WURTZITA (ZNS) Son estructuras tipo AX
• Los aniones (S2-) ocupan las posiciones del empaquetado hexagonal compacto
o Son dos por celda.
o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/3,2/3,1/2).
• Los cationes (Zn2+) ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.
o Son dos por celda.
o Sus coordenadas son (0,0,5/8), (1/3,2/3,1/8).
Figura 7.7.- Estructura de la wurtzita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano
(001) (derecha)
7.6.1 ESTRUCTURA TIPO CsCl
• Es una estructura tipo AX,
o Los cationes A ocupan las posiciones de una celda cúbica simple (sc)
o Los aniones X se sitúan en el centro de dicha celda.
• Los Cl- en la estructura del CsCl ocupan los vértices de un cubo
o Su contenido es uno por celda
o Sus coordenadas (0,0,0)
o Los Cs+ ocupan el centro de la celda cúbica
o El contenido es uno por celda
o Sus coordenadas son (1/2,1/2,1/2).
Celia
Marcos
Pascua
l
7
En ambos casos la coordinación es hexaédrica o cúbica (el número de coordinación es 8).
Figura 7.8.- Estructura del cloruro de cesio: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre
plano (001) (derecha)
7.6.2 ESTRUCTURA DE LA CALCITA (CaCO3) • Puede describirse como una estructura NaCl
• Los Na+ han sido sustituidos por Ca2+
• Los Cl- han sido sustituidos por grupos triangulares planos del ión carbonato
• La celda cúbica ha sido comprimida a lo largo del eje ternario de rotación inversión, hasta
hacer que el ángulo de 90º del cubo pase a un ángulo de 101º55’, típico de romboedro.
• Los grupos carbonato son perpendiculares a dicho eje ternario de rotación inversión y los
Ca2+ ocupan los vértices y centros de caras de dicho romboedro.
• La mayor parte de los carbonatos pertenecen a este tipo estructural.
Figura 7.9.- Estructura de la calcita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano (001)
(derecha)
Celia
Marcos
Pascua
l
8
7.6.3 ESTRUCTURA DE LA ESPINELA (AB2O4) • Consiste de un empaquetado cúbico compacto de oxígenos dispuestos en capas paralelas a
{111}, en los que 1/8 de las posiciones tetraédricas A y la mitad de las posiciones
octaédricas B están ocupadas por cationes.
o Los tetraedros y octaedros aparecen alternando
La posición tetraédrica A es más pequeña y ocupada por Mg2+, Fe 2+, Mn2+, Zn2+.
La posición octaédrica B es más grande y esta ocupada por Al3+, Cr3+ o Fe3+.
• Se clasifican en espinelas normales e inversas.
o Espinelas normales son aquellas en las que las posiciones octaédricas son las más
ocupadas.
Ejemplo:Espinela (MgAl2O4)
Figura 7.10.-
Figura 7.11.-
Celia
Marcos
Pascua
l
9
o Espinelas inversas son las que tienen las posiciones tetraédricas más ocupadas.
Ejemplo:Magnetita (Fe3O4)
7.7 ESTRUCTURAS DE LOS SILICATOS • Los silicatos son minerales en los que el silicio (Si) y el oxígeno (O) son elementos
básicos y fundamentales en su composición y estructura cristalina.
• Los minerales silicatos son muy abundantes y forman la mayor parte de las rocas. Ello se
debe a que:
o El silicio es el segundo elemento más abundante en la corteza y manto terrestres,
después del oxígeno.
o El enlace Si-O es considerablemente más fuerte que entre cualquier otro elemento y el
oxígeno.
• La unidad fundamental de la estructura cristalina de los silicatos está formada por un
tetraedro regular en cuyos vértices se sitúan los oxígenos y en el centro el silicio.
Figura 7.12.-
• La coordinación tetraédrica es la más estable, pués la relación de radios es 0,278.
• El origen de la gran variedad de estructuras existentes en los silicatos se debe a la
capacidad de polimerización.
o La polimerización es el enlace de tetraedros de silicio que comparten oxígenos
apicales.
• En función de los diferentes enlaces de tetraedros se clasifican los silicatos Celia
Marcos
Pascua
l
10
Figura 7.13
Ejemplos de estructuras de silicatos:
Nesosilicatos:
Olivino (forsterita)
La estructura del olivino puede describirse desde varios puntos de vista. Uno es
el que considera la estructura proyectada perpendicularmente al eje a (Figura 7.14).
Los tetraedros de Si se disponen paralelos al eje c formando filas, unos apuntando
hacia arriba y otros apuntando hacia abajo, alternativamente. Pero unos tetraedros están a un
nivel (a=0) y otros a otro nivel (a=1/2).
Celia
Marcos
Pascua
l
11
Dentro de cada nivel los tetraedros se unen por medio de los octaedros que contienen a
los cationes M y también forman filas a lo largo del eje c.
Hay dos clases de octaedros, los M1 y los M2. Estos octaedros en la estructura real
están algo distorsionados. (En general, en cualquier estructura los octaedros y los tetraedros
están algo distorsionados. Dicha distorsión viene dada por un parámetro denominado
elongación cuadrática media).
Los M2 son ligeramente más grandes y un poco más distorsionados que los M1. Los
M1 forman cadenas a lo largo de c. Estos octaedros están unidos a otra cadena de arriba (a lo
largo del eje a) por medio de octaedros M2
Figura 7.14.- Estructura del olivino
Figura 7.15.- Estructura del olivino
Celia
Marcos
Pascua
l
12
Aluminosilicatos:
Andalucita
Su estructura cristalina está formada por octaedros de Al (AlO6) en cadenas paralelas a
eje c, comparten aristas y contienen la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 5.
Figura 7.16.- Estructura de la andalucita
Cianita
Su estructura cristalina está formada por octaedros de Al (AlO6) en cadenas paralelas a
eje c, comparten aristas y contienen la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 6.
Figura 7.17.- Estructura de la cianita
Sillimanita
Su estructura cristalina está formada por octaedros de Al (AlO6) en cadenas paralelas a
eje c, comparten aristas y contienen la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 4.
Celia
Marcos
Pascua
l
13
Figura 7.18.- Estructura de la sillimanita
Granates
Los granates son silicatos cuya fórmula general es A3B2(SiO4)3, donde:
A = Ca2+, Mg2+, Fe2+ o Mn2+
B = Al3+, Fe3+ o Cr3+
En la estructura del granate los tetraedros de silicio alternan con octaedros BO6 con los
que comparten vértices. Los cationes A son grandes con una coordinación 8, y los poliedros
de coordinación que forman son cubos distorsionados.
Los tetraedros de silicio están distorsionados. La distorsión depende del tamaño del
catión en los cubos AO8 distorsionados, con los que los tetraedros de silicio comparten dos
vértices opuestos.
Figura 7.19.- Estructura del granate
Celia
Marcos
Pascua
l
14
Sorosilicatos
Epidota
Los sorosilicatos están formados por grupos tetraédricos dobles, es decir, por dos
tetraedros SiO4 compartiendo un oxigeno, siendo la proporción Si:O igual a 7:2. Forman
grupos estructurales discretos de (Si207)6-
Figura 7.20.- Estructura de la epidota
Ciclosilicatos
Turmalina
La estructura de la turmalina está formada por anillos de tetraedros enlazados, con una
relación Si:O = 1:3, que da lugar a una configuración cíclica cerrada Si6O18.
Celia
Marcos
Pascua
l
15
Figura 7.21.- Estructura de la turmalina
Inosilicatos
Diópsido
Pertenece a la subclase de los inosilicatos (clase silicatos).
La composición química está representada por la fórmula química general:
XYZ2O6
Donde:
X = Na+, Ca2+, Mn2+, Fe2+, Mg2+ y Li+ en la posición M2
Y = Fe2+, Mn2+, Mg2+, Fe3+, Al3+, Cr3+, Ti4+, en la posición M1
Z = Si4+, Al3+, en las posiciones tetraédricas.
El silicio está coordinado tetraédricamente al oxígeno. Los tetraedros se unen
formando cadenas paralelas al eje cristalográfico c. Unos tetraedros tienen sus vértices
enfrentados y otros tienen las vases enfrentadas.
Las posiciones catiónicas M son de dos tipos (Figura 7.22):
Las posiciones catiónicas M1 yacen entre los ápices de tetraedros opuestos.
Las posiciones M2 yacen entre las bases de dichos tetraedros.
Celia
Marcos
Pascua
l
16
Las posiciones M1 son más pequeñas y son casi octaedros regulares. En el diópsido
son de Fe o Mg.
Las posiciones M2 son más grandes, más distorsionadas. En el diópsido son de Ca.
Las posiciones M forman cadenas que comparten aristas y son paralelas a las cadenas
de tetraedros de sílice.
Figura 7.22.- Estructura del diópsido
Filosilicatos
Moscovita
La estructura de la moscovita está constituida por apilamientos de las dos capas
básicas, trioctaédrica y dioctaédrica.
La unidad estructural incluye tres capas: una octaédrica entre dos tetraédricas.
Las tres capas están unidas por iones alcalinos monovalentes (Na+, K+) mediante
enlaces débiles.
La distancia de repetición de las capas es de 10 Å
Celia
Marcos
Pascua
l
17
Figura 7.23.- Estructura de la moscovita
Tectosilicatos
Cuarzo
En la estructura del cuarzo los tetraedros de silicio comparten sus vértices de oxígeno
con otros vecinos, dando lugar a una estructura con fuertes enlaces. El armazón que forma la
estructura es muy compacto, tiene la composición SiO2 y hay neutralidad de cargas.
Cuarzo β o de alta T
Tiene una estructura basada en cadenas de tetraedros con forma de espiral alrededor de
un eje ternario helicoidal, paralelo al eje c cristalográfico. Las posiciones de los tetraedros de
estas espirales están situados a 0, 1/3 y 2/3 del eje c cristalográfico (ver proyección de la
estructura).
En la celda unidad hay dos espirales, cada una alrededor de un eje helicoidal, y ambas
están unidas por vértices de los tetraedros. Estas espirales pueden ser de mano derecha o de
mano izquierda porque el eje helicoidal ternario es enantiomorfo. Hay cristales de cuarzo
enantiomorfos.
Celia
Marcos
Pascua
l
18
Figura 7.25.- Estructura del cuarzo alto
Cuarzo α o de baja T
Es similar al de alta en estructura y propiedades. Los tetraedros de Si en la estructura
están rotados: el eje senario del cuarzo de alta T (hexagonal) se reduce a un eje ternario en el
de baja T (romboédrico).
Figura 7.24.- Estructura del cuarzo bajo
Celia
Marcos
Pascua
l
19
Feldespatos
La estructura es monoclínica, con grupo espacial C2/m.
El armazón está constituido por anillos de cuatro tetraedros, 2 T1 y 2 T2, alternando y
ocupados por Si y Al, con una distribución desordenada, pero la ocupación promedio de cada
tetraedro es del 50% de silicio y 25% de aluminio.
En dicha estructura 2 tetraedros tienen los vértices apuntando hacia arriba y otros 2 los
tienen apuntando hacia abajo.
Estos anillos se unen formando una capa.
En esta capa los anillos de 4 tetraedros se unen a otro anillo de otros 4
tetraedros, de manera que ambos anillos están relacionados por un plano de simetría (ver
estructura proyectada ).
Los tetraedros se unen a lo largo del eje a, dando lugar a una cadena en forma de
cigüeñal. Entre los anillos de tetraedros quedan grandes huecos y en ellos se sitúan los iones
K+, justamente sobre los planos de simetría. También forman una cadena. Estos iones tienen
un número de coordinación 10.
Figura 7.26.- Estructura de un feldespato, la sanidina
Celia
Marcos
Pascua
l
20
Celia
Marcos
Pascua
l
Celia
Marcos
Pascua
l
1
CRISTALOQUÍMICA
TEMA 8
EL CRISTAL REAL. DEFECTOS
ÍNDICE
8.1 Introducción
8.2 Orden y desorden
8.3 Defectos cristalinos
8.4 Defectos puntuales
8.5 Defectos puntuales y difusión
8.6 Defectos puntuales y color en los cristales y
minerales
8.7 Defectos puntuales y composición química
8.8 Defectos lineales o dislocaciones
8.9 Defectos bidimensionales: defectos de apilamiento
8.10 Defectos tridimensionales
Celia
Marcos
Pascua
l
2
8.1 INTRODUCCIÓN La teoría cristalina define al cristal como un ente perfecto, de acuerdo a los
postulados siguientes:
1. Reticular: El cristal es un medio periódico infinito, definido por una red que
corresponde a uno de los 14 tipos de Bravais.
2. Estructural: El cristal posee una estructura atómica cuya simetría corresponde a
uno de los 230 grupos espaciales.
3. Energético: Los átomos en la estructura cristalina ocupan posiciones de
equilibrio para los cuales la energía es mínima.
Sin embargo, desde el momento en que un cristal o mineral se forma está sujeto a
cambios en su entorno físico y químico.
La respuesta del mismo a tales cambios es la adaptación de su estructura y
composición al nuevo entorno. Dichos cambios pueden ser:
• Cambios sutiles en la longitud de enlace o transformaciones estructurales mayores
• Cambios químicos a escala atómica o reacciones que originan nuevas especies
minerales
Muchos minerales se han formado a temperaturas relativamente elevadas.
El estado de alta temperatura se caracteriza por la variabilidad química y una
estructura más generalizada
Celia
Marcos
Pascua
l
3
8.2 ORDEN Y DESORDEN
• El orden en un material en estado cristalino se entiende como la distribución regular
y geométrica de los átomos que lo forman.
• El grado de desorden lo define un factor estadístico llamado entropía:
S = klnω Ecuación 8.1
Donde:
k es la constante de Boltzmann
ω representa el número de diferentes distribuciones de los átomos en el sistema
ln representa el logaritmo neperiano
Coeficiente de orden de rango largo
Es la diferencia entre la proporción de átomos correctamente colocados y los
colocados incorrectamente, en relación con la estructura perfectamente ordenada.
En la figura puede observarse el concepto de orden. En ella los átomos
coloreados en rojo ocupan las posiciones α y los átomos coloreados en verde ocupan las
posiciones β.
Figura 8.1.- Esquema de estructura ordenada
Por el contrario, en la figura 8.2 puede observarse que existen dominios (zonas)
en los que existe el orden indicado en la figura anterior.
Celia
Marcos
Pascua
l
4
Figura 8.2.- Esquema de estructura con dominios
Coeficiente de orden de rango corto
Es la proporción de átomos vecinos más próximos a uno dado correctamente
colocados.
TIPOS DE DESORDEN
Desorden de posición
• Todos los átomos en una estructura sufren vibraciones térmicas que pueden
describirse como desorden de posición sobre un tiempo base.
Figura 8.3.- Esquema mostrando desorden de posición.
Desorden de distorsión
• Se produce como consecuencia de la distorsión de los enlaces.
Celia
Marcos
Pascua
l
5
Figura 8.4.- Esquema mostrando el desorden distorsional. La probabilidad de que la
distorsión de los enlaces sea en el sentido de la figura de la derecha es la misma que en
el de la izquierda. La figura del centro representa el promedio de ambas.
Desorden de sustitución
• Implica un intercambio de átomos entre dos o más posiciones que se hacen
indistinguibles al aumentar la temperatura, dando lugar a un desorden químico
donde el contenido químico promedio de cada posición es el mismo.
Figura 8.5.- Esquema mostrando el desorden de sustitución. La figura 1 muestra la ocupación de una posición por un tipo de átomos (coloreados en gris) y la figura 2
muestra la sustitución de esos átomos por otros (coloreados en rojo)
Celia
Marcos
Pascua
l
6
8.3 DEFECTOS CRISTALINOS
• Un material en estado cristalino suele presentar imperfecciones que afectan a la
distribución ordenada y geométrica de los constituyentes atómicos.
• Una consecuencia de ese desorden es la existencia de defectos.
• Un defecto es la ruptura de la continuidad estructural en un material en estado
cristalino.
• Su importancia radica en el efecto que tienen sobre las propiedades de los
minerales.
• Tipos de defectos:
Puntuales:
• vacantes
• impurezas
• intersticiales
Importantes en procesos como: difusión en estado sólido,
conductividad eléctrica, densidad, soluciones sólidas, color de los
minerales.
Lineales:
• dislocaciones
Permiten explicar la deformación plástica en los cristales.
Bidimensionales:
• caras de un cristal
• bordes de grano
• politipismo
Tridimensionales:
• inclusiones
• Los defectos puntuales juegan un papel muy importante en procesos como:
Celia
Marcos
Pascua
l
7
o Difusión en estado sólido
o conductividad eléctrica
o densidad
o soluciones sólidas
o color
• Estos defectos afectan quizá a una celda de cada 10.000.
Celia
Marcos
Pascua
l
8
8.4 DEFECTOS PUNTUALES
• Son el resultado de un error en la ocupación de una posición atómica en la
estructura cristalina.
• Se distinguen 3 tipos:
Vacante:
• Posición atómica de la estructura que está sin ocupar.
Impureza:
• Posición atómica ocupada por un átomo diferente al que le
correspondería.
Intersticial:
• Espacio de la estructura ocupado por un átomo que no le
corresponde.
Figura 8.6.- Esquemas de estructuras ordenada y con defectos puntuales
Defectos Schottky
• Asociación de dos vacantes de diferente signo (vacante catiónica y vacante
aniónica)
Celia
Marcos
Pascua
l
9
Figura 8.7.- Esquema mostrando el defecto Schottky
Defectos Frenkel
• Asociación de vacante e intersticial.
Figura 8.8.- Esquema mostrando el defecto Frenkel
Celia
Marcos
Pascua
l
10
8.5 DEFECTOS PUNTUALES Y DIFUSIÓN EN ESTADO SÓLIDO
• Los defectos puntuales permiten la difusión en estado sólido, es decir, el
transporte de átomos en un material en estado cristalino como consecuencia de
su movilidad.
• Cuando un átomo se mueve a otra posición es porque la energía potencial es
menor.
• El movimiento de los átomos puede ser por:
1. Vacantes:
Figura 8.9.- Esquema mostrando la difusión por medio de una vacante
2. Impurezas:
Figura 8.10.- Esquema mostrando la difusión por medio de una intersticial
3. Intercambio entre pares de átomos
Figura 8.11.- Esquema mostrando la difusión por medio de intercambio entre pares de
Celia
Marcos
Pascua
l
11
átomos
4. Intercambio circular entre átomos
Figura 8.12.- Esquema mostrando la difusión por medio de intercambio circular entre
átomos
Celia
Marcos
Pascua
l
12
8.6 DEFECTOS PUNTUALES Y COLOR EN LOS CRISTALES Y
MINERALES
Todas las sensaciones de la intensidad de la luz y el color que llegan al ojo
humano representan sólo una pequeña parte del espectro electromagnético que abarca
desde longitudes de onda de 390 nm, correspondiente al violeta, -a los 770 nm,
correspondientes al rojo. Cada longitud de onda está asociada a una frecuencia
característica (ν), tal que
hν = c
Ecuación 8.2
siendo:
c la velocidad de propagación de la luz en el vacío.
A su vez, lleva asociada una energía, determinada por:
E = hν = h(c/λ)
Ecuación 8.3
donde:
h es la constante de Planck
λ es la longitud de onda
Al inverso de la frecuencia se le denomina número de onda y viene expresado
en cm-1.
A medida que disminuye la longitud de onda aumentan tanto el número de onda
como la energía.
Figura 8.13.- Esquema del espectro electromagnético resaltando el espectro visible.
Celia
Marcos
Pascua
l
13
Existen dos tipos principales de causas de color en los minerales:
1. Absorción selectiva de ciertos componentes del espectro visible, y transmisión
del resto.
2. Efectos físico - ópticos, en relación con dispersión, refracción y reflexión de la
luz.
Además existen otras como la que causa el color en el diamante y que se explica
mediante la:
3. Teoría de bandas, basada en que los electrones, según su estado energético,
pueden ocupar determinadas bandas de energía. Esta teoría clasifica a los sólidos
en tres grupos: aislantes, semiconductores, metales
Celia
Marcos
Pascua
l
14
8.7 DEFECTOS PUNTUALES Y COMPOSICIÓN QUÍMICA SOLUCIÓN SÓLIDA
Disolución en estado sólido de una fase mineral en otra.
Se origina como consecuencia de la variabilidad química en los minerales
debido a la existencia de defectos puntuales.
Puede producirse por los siguientes mecanismos:
• Sustitución:
o Consiste en la sustitución de un ión por otro en la misma posición atómica
de la estructura cristalina.
o La valencia de los iones que se sustituyen tiene que ser igual.
o Los radios de los iones no pueden diferir en más de un 15% en los
compuestos iónicos
o Pueden ser:
Completas: Cuando la sustitución puede ser en cualquier proporción.
Incompletas: Cuando la sustitución no puede ser en cualquier proporción.
• Omisión
o Existencia de una vacante como consecuencia de la ausencia de un ión en la
estructura (ver Figura)
c
A
B
C
D
AB
CD
a
Figura 8.14.- Representación tridimensional de la estructura de la pirrotina (izquierda)
mostrando las vacantes (letras A, B, C, D) de hierro (coloreado en rojo). La figura de la
derecha representa el plano aa 22−
Celia
Marcos
Pascua
l
15
• Intersticial:
Presencia de un ión en un hueco estructural como el de la Figura 8.15.
Figura 8.15.- Proyección perpendicular al eje cristalográfico c de la estructura del berilo
mostrando los grandes huecos estructurales (paralelos a c) ocupados por moléculas de
agua, formando una serie isomorfa
La solución sólida representa un estado desordenado y depende de la
temperatura:
• A alta temperatura la sustitución atómica es mayor debido a que las vibraciones
atómicas son mayores y las posiciones atómicas se dilatan.
• La solución sólida es homogénea y formada por una fase.
• A baja temperatura las vibraciones son menores y los átomos son más estáticos.
• La extensión de la solución sólida es menor.
• Aparece la desmezcla o exolución, existiendo más de una fase mineral. Se
manifiesta como pequeñas inclusiones aciculares que se orientan
cristalográficamente.
Ejemplo:
Celia
Marcos
Pascua
l
16
Figura 8.16.- Imagen tomada con microscopio polarizante de transmisión de un
Se obtienen dividiendo el porcentaje en peso de cada óxido (análisis de la
columna 1 de la tabla) por su peso molecular. En el caso de que los análisis fueran
elementales se dividiría el porcentaje en peso de cada elemento por su peso atómico.
Si se desea dar el resultado en % se multiplica por 100 el cociente.
2. PROPORCIONES CATIÓNICAS (4)
Se obtienen como el producto entre la proporción molecular y el subíndice del
correspondiente catión.
3. PROPORCIONES DE OXÍGENO (5)
Celia
Marcos
Pascua
l
18
Se obtienen multiplicando el subíndice del oxígeno en cada óxido por la
proporción molecular.
4. PROPORCIONES CATIÓNICAS EN BASE A UN NÚMERO DADO DE
OXÍGENOS (6)
Hay que tener en cuenta la fórmula genérica del mineral, en este caso, olivino:
(Fe,Mg)2SiO4
posee 4 oxígenos
Se obtienen multiplicando la proporción catiónica (columna 4) por el factor de
oxígeno (cociente entre el número base de oxígenos y la suma de los oxígenos
calculados).
5. RELACIONES ATÓMICAS
Se obtienen considerando la columna (6) de la tabla y la fórmula genérica del
mineral, en este caso, olivino:
(Mg0,4Fe1,6)SiO4 o (Mg,Fe)2SiO4
hay que tener en cuenta que la suma de silicio tiene que ser 1 y la suma del resto de
cationes tiene que ser 2, lo cual es aproximadamente cierto.
La fórmula suele expresarse también en términos de las composiciones de los
miembros extremos cuando se trata de soluciones sólidas. En el olivino se expresa en
función del porcentaje de forsterita (fo), el miembro rico en magnesio, y de fayalita (fa),
el miembro rico en hierro. Para ello:
1. se suman las proporciones moleculares de hierro y de magnesio (columna 3 de la
Tabla 1: 0,269+1,027=1,296)
2. se divide la proporción molecular de los cationes mencionados por 1,296
3. el cociente se multiplica por 100
4. finalmente, se obtiene como resultado el 20,76% de fayalita y el 79,24% de
forsterita.
REPRESENTACIÓN DE LA COMPOSICIÓN MEDIANTE DIAGRAMAS
Las variaciones en la composición, respecto de la ideal, pueden representarse por
distintos diagramas. Entre ellos están los diagramas de
• Barras
• Triangulares
Ambos sirven para representar las soluciones sólidas.
Celia
Marcos
Pascua
l
19
DIAGRAMA DE BARRAS
• Se utiliza cuando se quiere observar la variación de dos componentes.
• Cada extremo del diagrama representa el 100 % de una de las dos fases de la
serie de solución sólida. El otro extremo representa el 100% de la otra fase.
• Los valores intermedios corresponden a la composición de las fases intermedias.
Ejemplo: Representación de la composición de un olivino, en función de los
componentes extremos, forsterita Mg2SiO4 y fayalita Fe2SiO4
Dichos componentes se sitúan en los extremos del diagrama.
Figura 8.18.- Representación de la composición del olivino con un 20,76% de
fayalita y un 79,24% de forsterita en un diagrama de barras
DIAGRAMA TRIANGULAR
• Representa la variación de tres componentes en lugar de dos como ocurre en los
diagramas de barras.
• Cada lado del diagrama triangular representaría un diagrama de barras, de forma
que puede observarse la variación de dos de los tres componentes, de la misma
manera que en un diagrama de barras.
Ejemplo: Representación de la composición de un piroxeno, en función de tres
componentes, wollastonita (CaSiO3), enstatita (MgSiO3) y ferrosilita (MgSiO3).
Dichos componentes se sitúan en los vértices del diagrama triangular.
Cualquier composición de piroxenos que incluya sólo dos de los tres
componentes puede representarse a lo largo de una arista del triángulo.
La arista En-Wo representa un 0% de Fs, la arista En-Fs representa un 0% de
Wo y la arista Fs-Wo representa un 0% de En.
El vértice Wo representa el 100%, el vértice En representa el 100% y el Fs
representa el 100%. Por ejemplo, el vértice Wo representa el 100% de CaSiO3 y las
líneas horizontales entre este vértice y la base del triángulo indican las variaciones
desde 100% a 0% de CaSiO3.
Celia
Marcos
Pascua
l
20
Figura 8.19.- Representación de la composición de un piroxeno con un 1,66% de
wollastonita, el 68,72% de enstatita y el 29,62% de ferrosilita en un diagrama triangular
Celia
Marcos
Pascua
l
21
8.8 DEFECTOS LINEALES O DISLOCACIONES
• Son discontinuidades en la estructura cristalina que afectan a una fila reticular.
• Afectan a la estructura de una manera más profunda que los defectos puntuales y
tienen energía más elevada.
• No están en equilibrio termodinámico con el cristal, a diferencia de los defectos
puntuales.
• El vector de Burguers b define el desplazamiento y la dirección de la
deformación asociada con una dislocación.
• Las dislocaciones permiten explicar la deformación plástica en los materiales en
estado cristalino.
• Existen dos tipos básicos de dislocaciones:
Dislocaciones filo:
Se definen como discontinuidades lineales producidas como consecuencia de
que el movimiento de un plano cristalino sobre otro no afecta por igual a todas las
celdas
Figura 8.20.- Esquemas mostrando una disposición de planos cristalinos sin
dislocaciones, izquierda y con dislocación filo a la derecha
Figura 8.21.- En la imagen de la izquierda, obtenida con microscopio electrónico de transmisión, pueden observarse dislocaciones filo en una vermiculita y la figura de la
derecha corresponde a un esquema de las mismas (Celia Marcos)
Celia
Marcos
Pascua
l
22
Dislocaciones helicoidales:
Se definen como discontinuidades lineales producidas como consecuencia de
que el desplazamiento de un plano cristalino sobre otro afecta sólo a la mitad de las
celdas de los planos superior e inferior pero no al resto.
Figura 8.22.- Esquema mostrando la dislocación helicoidal
Celia
Marcos
Pascua
l
23
8.9 DEFECTOS BIDIMENSIONALES. DEFECTOS DE
APILAMIENTO
Los defectos bidimensionales son anomalías que afectan a los planos cristalinos.
Incluyen:
• Caras de un cristal
• Borde de grano
• Defectos de apilamiento y politipismo
Los defectos de apilamiento son irregularidades en la secuencia de los planos
cristalinos en la estructura. Afectan al orden de rango largo.
Tipos de defectos de apilamiento en los empaquetados compactos:
• Maclas
• Defectos intrínsecos
• Defectos extrínsecos
Para comprenderlos hay que considerar la secuencia normal de capas en los
empaquetados compactos.
• Secuencia normal en el empaquetado cúbico compacto ABC ABC ABC …..
• Secuencia normal en el empaquetado hexagonal compacto AB AB AB ……
El paso de una capa A a otra B, de una B a otra C y de una C a otra A se
simboliza por mientras que el paso una capa B a otra A, de una C a otra B y de
una A a otra C se simboliza por según Frank et al. (1953)1. Así, la secuencia
normal de capas se puede representar en el
• empaquetado cúbico compacto, como …. ….
• empaquetado hexagonal compacto, como ….. …..
Las maclas aparecen cuando se produce una inversión en la sucesión normal de
capas del correspondiente empaquetado, o un borde de macla (defecto intrínseco) o
Tabla 16.2.- Relieve de algunos minerales en función de su índice de refracción
En cristales o minerales anisótropos con una birrefringencia pronunciada, como
los carbonatos, es fácil observar cambio de relieve al girar el cristal. Dicho relieve será
más pronunciado cuando la dirección del cristal o mineral con la que está asociada el
índice de refracción que muestra la mayor diferencia con el índice de refracción del
medio que le rodea coincide con la dirección de vibración del polarizador. Cuando la
dirección situada a 90º respecto de la anterior coincide con la dirección de vibración del
polarizador, el relieve será menos pronunciado porque la diferencia entre el índice de
refracción asociado a dicha dirección y el del medio que rodea al cristal o mineral es
menor.
• El cambio de relieve indica anisotropía.
Celia
Marcos
Pascua
l
8
Test de la línea de Becke
Es una prueba que permite conocer si el índice de refracción del cristal o mineral
que se observa es mayor o menor que el bálsamo de Canadá (n = 1.54) o que otro cristal
o mineral diferente que esté junto a él.
Para observar el test hay que utilizar:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Diafragma iris a medio cerrar
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
• Se sitúa el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina
delgada sobre la platina.
• Se sitúa el grano o sección mineral enfocado con una dirección cristalográfica u
óptica que se pueda identificar coincidiendo con la dirección de vibración del
polarizador (E-O).
• Se desenfoca ligeramente el grano o sección mineral.
• Si el desenfoque se lleva a cabo aumentando la distancia entre objetivo y situado
sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de
mayor índice de refracción.
16.2 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES Estudio sistemático con el microscopio polarizante de transmisión
Disposición ortoscópica del microscopio
Observaciones con luz polarizada y analizada
Requerimientos
• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (I0x)
• Las lentes condensadoras superiores deben estar bajadas
• El diafragma iris abierto
• Analizador insertado y girado 90º respecto del polarizador
Celia
Marcos
Pascua
l
9
Retardo
Es la diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un
material en estado cristalino anisótropo, como un cristal o mineral anisótropo (ver
Figura 16.7).
Figura 16.7.- Esquema mostrando la diferencia de trayectoria de las ondas lenta y rápida
en el cristal.
Se simboliza por Δ y viene expresado por
Δ = c(TN - Tn)
Ecuación 16.1
donde:
c es la velocidad de la luz en el vacío
TN es el tiempo que requiere la onda lenta para atravesar el cristal o
mineral
Tn es el tiempo que requiere la onda rápida para atravesar el cristal o
mineral
Considerando:
La relación:
velocidad = espacio/tiempo
Ecuación 16.2
El concepto de índice de refracción:
Celia
Marcos
Pascua
l
10
n = c/v
Ecuación 16.3
Sustituyendo en la expresión 16.1 del retardo se llega a que:
Δ = e(N - n)
Ecuación 16.4
donde:
e es el espesor
N es el índice de refracción mayor asociado a la onda lenta
n es el índice de refracción menor asociado a la onda rápida
Se observa que el retardo depende de:
Espesor
Birrefringencia (N - n)
Colores de interferencia
Son los colores que se observan como consecuencia de la interferencia de las
ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo.
• Las ondas son las que resultan de desdoblarse la luz cuando interacciona con un
cristal o mineral anisótropo.
• Están polarizadas.
• La interferencia implica que la diferencia de trayectoria sea:
((2n + 1)/2)/l
Ecuación 16.5
• La onda resultante vibra en un plano que es perpendicular al del polarizador y
paralelo al del analizador y por lo tanto pasa luz a su través.
• Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o
cristalina no coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.
• El analizador transmite de diferente manera los distintos componentes de la luz
blanca, es decir, los diversos colores
Celia
Marcos
Pascua
l
11
• Dependen del retardo.
• Un retardo dado produce un color de interferencia determinado.
• Estos colores varían con la sección de un cristal o mineral anisótropo.
Se debe a que:
• El retardo depende del espesor y de la birrefringencia. Así:
• A igual espesor (30 mm) el retardo depende de la birrefringencia, que a
su vez depende de la sección.
Escala de Newton
• Es el agrupamiento de los colores de interferencia.
• Se divide en órdenes: primero, segundo, tercero, cuarto y superiores.
• Cada orden agrupa a una serie de colores y cada color está asociado a un retardo
o diferencia de trayectoria, y por lo tanto a una longitud de onda.
• Cuanto más alto es el orden del color de interferencia mayor es la birrefringencia
• Cada sección mostrará un color de interferencia, el cual depende de la
birrefringencia.
• La sección que muestre el color de interferencia de orden más elevado será la más
birrefringente o muy próxima a ella.
• En cristales o minerales biáxicos:
• sección que se corresponde con la sección Z-X de la indicatriz biáxica.
• En cristales o minerales uniáxicos:
• (h00), (0k0), (hk0)
Birrefringencia orden del color descripción 0.00-0.018 primero baja 0.018-0.036 segundo moderada 0.036-0.055 tercer alta
>0.055 cuarto y > muy alta Tabla 16.3.- Descripción de la birrefringencia y relación con el orden del color de
interferencia
En la Figura 16.8 se muestra la Tabla de colores de Michel Lèvy. En abscisas
está representado el retardo, es decir la diferencia de trayectoria entre los rayos en los
que se ha desdoblado la luz al incidir sobre una superficie de un material en estado
cristalino anisótropo, que a su vez se corresponde con un color de interferencia; el
Celia
Marcos
Pascua
l
12
espesor del material se representa en ordenadas y la birrefringencia en las líneas que
parten del origen del sistema. De esta forma se puede conocer de forma aproximada el
retardo y por lo tanto el color de interferencia, espesor o birrefringencia del material
conocidas dos de las características mencionadas.
Figura 16.8.- Tabla de colores de Michel Lèvy
Maclas
Una macla es la asociación de uno o más cristales o minerales con diferente
orientación cristalográfica.
Una macla se reconoce fácilmente cuando se observa en el microscopio en
disposición ortoscópica y polarizadores cruzados, debido a la diferente orientación
cristalográfica de los individuos que la forman, pues en una determinada posición
podrán mostrar colores de interferencia diferentes o unos estar en posición de extinción
y oros no.
En la Figura 16.9 se pueden observar plagioclasas macladas
Figura 16.9.- Lámina delgada con plagioclasas: a la izquierda, con luz polarizada; a la
derecha con polarizadores cruzados en la que se puede observar las maclas.
Celia
Marcos
Pascua
l
13
Zonado
Es la variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al
color y, entre polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en
orientación de la extinción.
En la Figura 16.20 se puede observar turmalina con zonado
Figura 16.20.- Zonado en turmalina
Alteración
Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde oscuro
en los granos de olivino y en las fracturas.
Se debe a la reacción de algún elemento del mineral original con CO2 o con agua
que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase mineral.
Inclusiones
Fases sólidas, líquidas o gaseosas atrapadas en el mineral hospedante.
Se pueden formar antes (protogenéticas), durante (singenéticas) o después
(epigenéticas) que el mineral hospedante.
Algunas son características de determinados minerales.
Ejemplo: Apatito incluido en hornblenda (Figura 16.21)
Figura 16.21.- Inclusiones de apatito incluido en hornblenda
Celia
Marcos
Pascua
l
14
Determinación de las direcciones de vibración
Es necesario considerar los conceptos de retardo y colores de interferencia y usar
una lámina auxiliar.
Cuando una sección anisótropa se encuentra situada en la platina del microscopio en
posición de claridad (a 45º de la extinción) y una lámina auxiliar está insertada en el
tubo del microscopio, pueden darse dos situaciones:
1. Adicción
Es la suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina
auxiliar.
El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden.
Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la
sección mineral o cristalina coinciden con las de la lámina auxiliar (ver Figura 16.22).
Figura 16.22.- Esquemas mostrando el concepto de la adicción: en el espacio, a la
izquierda; en el plano a la derecha.
2. Sustracción
Es la resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar.
El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden.
Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la
sección mineral o cristalina son perpendiculares a las de la lámina auxiliar (ver Figura
16.23 ).
Celia
Marcos
Pascua
l
15
Figura 16.23.- Esquemas mostrando el concepto de la sustracción: en el espacio, a la
izquierda; en el plano a la derecha.
Elongación
Es la relación entra la dirección larga de un grano o sección mineral alargado y
la dirección de vibración con la que va asociada el índice de refracción mayor de ese
grano.
Determinación de la elongación
Se requiere determinar las direcciones de vibración.
Se inserta la lámina auxiliar de yeso (530 nm) o de mica (147,3 nm) y se
observan los colores de interferencia, los cuales pueden compararse con los de la tabla
de colores.
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese
caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden
respectivamente con los de la lámina auxiliar.
Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese
caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden
respectivamente con los de la lámina auxiliar.
A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce
resta de retardos.
A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce
suma de retardos.
Celia
Marcos
Pascua
l
16
En el caso de la turmalina (ver Figura 16.24) se produce resta de retardos cuando
la dirección larga de la sección es paralela a la dirección del índice de refracción mayor
de la lámina auxiliar.
Figura 16.24.- Imágenes de una sección de turmalina paralela al eje óptico: izquierda,
con luz polarizada; centro, con polarizadores cruzados; derecha con polarizadores
cruzados y lámina auxiliar de yeso en la que se puede apreciar resta de retardos (los
colores de interferencia han disminuido de orden)
La elongación es positiva si el índice de refracción mayor coincide con la
dirección larga del grano (largo lento).
La elongación es negativa si el índice de refracción menor coincide con la
dirección larga del grano (largo rápido).
Extinción
Es la oscuridad que se observa como consecuencia de la interferencia
constructiva de las ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo.
La diferencia de trayectoria entre las ondas después de salir del cristal es: nλ
Están en fase.
La onda resultante vibra en un plano que es paralelo al del polarizador y
perpendicular al del analizador y por lo tanto no pasa luz a su través.
Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o
cristalina coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.
Una sección isótropa permanece extinguida en un giro completo de la platina.
En una sección anisótropa se observan 4 posiciones de extinción, a 90º una de
otra y a 45º de la posición de claridad.
Celia
Marcos
Pascua
l
17
Tipos de extinción:
Recta o paralela
Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino)
coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o
mineral (ver Figura 16.25).
Figura 16.25.- Extinción recta
Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina
que se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya
que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores.
La pueden presentar los cristales los cristales o minerales uniáxicos y los
rómbicos
Simétrica
Similar a la anterior, pero en este caso la dirección cristalográfica biseca a otras
dos direcciones cristalográficas.
La pueden presentar los cristales los cristales o minerales uniáxicos
Oblicua o inclinada
Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino) no
coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o
mineral (ver Figura 16.26).
Celia
Marcos
Pascua
l
18
Figura 16.26.- Extinción oblicua o inclinada
La pueden presentar los cristales rómbicos, monoclínicos y triclínicos
Ángulo de extinción
Es el ángulo entre una dirección de vibración de la sección mineral y una
dirección cristalográfica (traza de cara cristalina o de exfoliación).
Determinación
Se sitúa la sección mineral en posición de extinción y se anota los grados
marcados en la platina del microscopio.
Posteriormente se sitúa la sección mineral con una dirección cristalográfica
paralela a la dirección de vibración del polarizador o del analizador y se anota la
posición en la platina (ver Figura Figura 16.27).
Figura 16.27.- Ángulo de extinción: diferencia entre la lectura de la platina en la imagen
de la izquierda (cuando las trazas de exfoliación son paralelas a la dirección de vibración del polarizador) y la lectura de la platina en la imagen de la derecha (cuando
la sección se se situado en la posición de extinción)
Celia
Marcos
Pascua
l
19
16.3 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES
Estudio sistemático con el microscopio polarizante de transmisión
Disposición conoscópica del microscopio
Figuras de interferencia. Signo óptico
Requerimientos
• Objetivos de aumentos grandes (40x)
• Las lentes condensadoras superiores deben estar subidasdas
• El diafragma iris abierto
• Analizador insertado y girado 90º respecto del polarizador
• Lentes de Bertrand insertadas
Figuras de interferencia
Es la figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por
interferencia de la luz.
En ella se puede distinguir (ver Figura 16.):
Figura 16.28.- Figuras de interferencia mostrando el o los melatopos, las isogiras y las
isocromas. Izquierda: figura de interferencia uniáxica. Derecha: figura de interferencia
biáxica.
Melatopo(s):
Salida del eje óptico o de los ejes ópticos.
Isogiras:
Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en las que
las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador.
Isocromas:
Celia
Marcos
Pascua
l
20
Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden con zonas
del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del
polarizador y analizador.
Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de
interferencia de aspecto diferente.
Se observan cuando la luz que incide sobre el cristal o mineral es convergente,
es decir, tiene diferentes ángulos de incidencia.
Cristales uniáxicos (tetragonal, hexagonal y romboédrico):
Figuras de eje óptico centrado
La presentan las secciones perpendiculares al eje óptico (eje cristalográfico c.
Son secciones con índices de Miller (00l)) (ver Figura 16.29).
Figura 16.29.- Figura de interferencia uniáxica de eje óptico centrado.
Figuras flash.
La presentan las secciones paralelas al eje óptico (eje cristalográfico c. Son
secciones con índices de Miller (h00), (0k0) y (hk0)
Celia
Marcos
Pascua
l
21
Figura 16.30.- Imágenes ortoscópicas (superior) y conoscópicas (inferior) de una
sección mineral uniáxica, con el eje óptico paralelo a la platina del microscopio,
mostrando la figura de interferencia flash.
Figuras de eje óptico descentrado
La presentan las secciones que forman un ángulo diferente a 0º o 90º con el eje
(eje cristalográfico c. Son secciones con índices de Miller (hkl)).
Figura 16.31.- Figura de interferencia de eje óptico descentrado en diferentes posiciones
de giro de la platina del microscopio.
Celia
Marcos
Pascua
l
22
Cristales biáxicos (rómbicos, monoclínicos y triclínicos)
Figuras de bisectriz aguda centrada
Se observa en secciones perpendiculares a la bisectriz aguda (eje Z si el cristal es
(+) o eje X si el cristal es (-)) (ver Figura 16.28 derecha).
Figuras de eje óptico centrado
Se observa en secciones que son perpendiculares a uno de los ejes ópticos del
cristal.
Figura 16.32.- Figura de interferencia biáxica de eje óptico centrado en distintas
posiciones de giro
Figuras flash
Se observa en secciones perpendiculares a la normal óptica (eje Y perpendicular
al plano óptico). No es fácil distinguirla de la uniáxica (Figura 16.30).
Aspectos diferentes de figuras de interferencia biáxicas
• En función del ángulo entre los ejes ópticos
En la Figura 16.33 se pueden observar figuras de interferencia biáxica con
ángulo pequeño entre los ejes ópticos observada con objetivos de diferente apertura
numérica
Celia
Marcos
Pascua
l
23
Figura 16.33.- Figuras de interferencia biáxica observada con objetivos de diferente
apertura numérica
• En función del ángulo entre los ejes ópticos
En la Figura 16.34 se pueden observar figuras de interferencia biáxica de
cristales con diferente ángulo 2V
Figura 16.34.- figuras de interferencia biáxica de cristales con diferente ángulo 2V
Formación de las figuras de interferencia
La forma de las isogiras y de las isocromas puede entenderse relacionando las
direcciones de propagación de los rayos convergentes en el cristal y la indicatriz.
Para ello hay que tener en cuenta que:
En la indicatriz anisótropa cada sección representa a una del cristal en la que la
luz se propaga perpendicularmente a ella.
Las componentes en las que se desdobla vibran perpendicularmente y se asocian
a los semiejes de la correspondiente sección de la indicatriz.
Celia
Marcos
Pascua
l
24
En cada punto de la figura de interferencia incidirá un rayo convergente,
perpendicular a una determinada sección de la indicatriz.
Considerando la indicatriz uniáxica como ejemplo, en cada sección los semiejes
se asocian a las direcciones de los índice de refracción extremos.
También se puede considerar en dicha sección dos normales de onda con distinta
oblicuidad, WN1 y WN2 (ver Figura 16.35):
Figura 16.35.- Sección paralela al eje óptico mostrando las normales de onda, WN1 y
WN2, con distinta oblicuidad.
Una normal de onda es la perpendicular a un frente de ondas (superficie que une
puntos de ondas que están en fase).
En un cristal isótropo la normal de onda y la dirección de propagación
coinciden.
En un cristal anisótropo no.
Cada normal es perpendicular a una sección de la indicatriz y tienen una
dirección de vibración común, la del rayo ordinario.
Su índice de refracción asociado, nω, es perpendicular a la sección.
El otro índice de refracción, nε', yace en dicha sección.
Las secciones de la Figura 16.36 corresponden a las perpendiculares a las
normales de onda WN1 y WN2.
Celia
Marcos
Pascua
l
25
Figura 16.36.- Secciones perpendiculares a las normales de onda WN1 y WN2,
mostrando los índices de refracción asociados
La birrefringencia es mayor en la figura de la derecha y por lo tanto el retardo
también y el color de interferencia será de orden más elevado.
Cada rayo es perpendicular a una sección de la indicatriz (ver Figura 16.37).
Figura 16.37.- Esquema mostrando los rayos (1, 2, 3, 4) procedentes de la fuente
luminosa que inciden sobre la muestra de la platina del microscopio con diferente
oblicuidad. Cada uno sería perpendicular a una sección de la indicatriz óptica (Figura
adaptada de Stoiber, R.E. y Morse, S.A. (1994). Crystal identification with the
polarizing microscope. Chapman & Hall)
La birrefringencia de cada sección es diferente, mayor a medida que se aleja del
centro del campo de visión.
Celia
Marcos
Pascua
l
26
Las isogiras corresponderán a los puntos en los que las secciones tengan sus
semiejes (asociados a los índices de refracción extremos de la sección) coincidiendo con
las direcciones de vibración de los polarizadores (ver Figura 16.36 y 16.37).
Las isocromas corresponderán a los puntos en los que la birrefringencia es la
misma y las direcciones de los índices de refracción no coinciden con las direcciones de
vibración de los polarizadores (ver Figura 16.38).
Figura 16.38.- Esquema de cómo se forman las isogiras y las isocromas. (Figura
adaptada de Stoiber, R.E. y Morse, S.A. (1994). Crystal identification with the
polarizing microscope. Chapman & Hall)
Signo óptico y su determinación
Puede ser (+) o (-).
Uniáxicos
(+) cuando nε > nω
(-) cuando nω > nε
Biáxicos
(+) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nα
(-) cuando nα > nγ y nβ se aproxima a nγ
Determinación del signo óptico
Se requiere la lámina auxiliar.
El signo es (+) cuando la línea imaginaria que une los dos cuadrantes opuestos
en los que hay sustracción (en los otras dos habrá adicción) es perpendicular a la
dirección indicada en la lámina auxiliar para su índice mayor (ver Figura 16.39).
Celia
Marcos
Pascua
l
27
Figura 16.39.- Determinación del signo óptico de un cristal positivo En la Figura 16.39 se puede observar la figura de interferencia de un cristal
uniáxico positivo sin lámina auxiliar (izquierda) y con lámina auxiliar de yeso
(derecha).
Figura 16.40.- Figura de interferencia de un cristal uniáxico positivo sin lámina auxiliar
(izquierda) y con lámina auxiliar de yeso (derecha). El signo es (-) si dicha línea imaginaria es paralela a la dirección indicada en la lámina auxiliar para su índice mayor (ver Figura 16.41).
Figura 16.41.- Determinación del signo óptico de un cristal negativo.
Celia
Marcos
Pascua
l
28
Actividad óptica
Una sección perpendicular al eje óptico del cuarzo cortada con espesor mayor
que el estándar muestra una característica que no puede explicarse a través de la teoría
de la indicatriz óptica. Se trata de la capacidad de rotar la dirección de vibración del
rayo incidente a lo largo de ciertas direcciones durante la transmisión.
Este fenómeno se manifiesta en la figura de interferencia del cuarzo, en la que
puede observarse como a cruz aparece más o menos difusa en el centro de la misma en
función del espesor de la sección en la que se observa.
Figura 16.42.- Figura de interferencia del cuarzo. El fenómeno de la actividad óptica
hace que en función del espesor la cruz se haga cada vez más difusa en el centro hasta
lograr que las isogiras queden aisladas.
Cualquier cristal que pertenezca a uno de los 11 grupos puntuales
enantiomorfos, como el cuarzo, presentará actividad óptica
1 2 3 4 6 23 222 32 422 622 432 Tabla 16.4.- Grupos puntuales asociados con la actividad óptica.
Un cristal de mano derecha rota la vibración en el sentido contrario a las agujas
del reloj. Un cristal de mano izquierda rota la vibración en el sentido de las agujas del
reloj.
Las espirales de Airy se observan al introducir una lámina auxiliar, de mica
(izquierda) o de yeso (derecha) (ver Figura 16.43).
Celia
Marcos
Pascua
l
29
Figura 16.43.- Espirales de Airy. A la izquierda vista con lámina auxiliar de mica y a la
derecha con lámina auxiliar de yeso.
16.4 DISPERSIÓN
Es la variación de cualquier propiedad óptica con la λ, aunque empleado sólo es
la variación del índice de refracción con la λ. Un tratamiento adecuado de la dispersión
implica profundizar en la teoría atómica de la materia, sin embargo es posible dar un
modelo simplificado haciendo uso de uno o dos resultados básicos concernientes a la
estructura de la materia.
Un cristal está constituido por iones, átomos o moléculas dispuestos periódica y
ordenadamente en el espacio. Estos iones, átomos o moléculas pueden comportarse
como dipolos, caracterizados por su momento dipolar, en presencia de un campo
eléctrico. La suma de todos los momentos dipolares en la unidad de volumen es la
polarización, tratada en el apartado anterior.
Para un cristal transparente que absorbe muy pocas λ en el visible o cerca del
visible, el índice de refracción disminuye de manera no lineal al aumentar la longitud de
onda y la curva resultante se denomina curva de dispersión (Figura 16.44). Se denomina
dispersión normal cuando el índice de refracción disminuye al aumentar la longitud de
onda y cuando el índice de refracción aumenta con la longitud de onda se denomina
dispersión anómala, la cual es una consecuencia de la presencia directa de bandas de
absorción en el espectro visible.
Celia
Marcos
Pascua
l
30
Figura 16.44.- Dispersión normal y anómala en el espectro visible
Estas curvas de dispersión suelen tener una pendiente más pronunciada en
materiales con alto índice de refracción en comparación con los que lo tienen bajo y en
sólidos que contienen elementos de transición (Fe,Ti) en comparación con los que
carecen de ellos.
Los índices de refracción de un cristal determinado para λ específicas puede
simbolizarse usando la λ como subíndice, a partir de la Figura 16.45 se observa que el
índice de refracción nγ para λ=687 nm es 1,5840 que puede expresarse como nγ687 =
1,5840.
Figura 16.45.- Dispersión de los índices de refracción extremos de un cristal biáxico
Celia
Marcos
Pascua
l
31
La capacidad de dispersión de un cristal puede expresarse por su coeficiente de
dispersión que se define como:
nF – nC
Ecuación 16.5
y por su poder dispersivo definido como:
Ecuación 16.6
Esta última expresión muestra la capacidad de un cristal transparente de separar
la luz blanca en sus diferentes componentes (colores).
Los subíndices corresponden a las líneas de Fraunhofer, asociadas con λ
particulares. A continuación se indica una relación de ellas:
Línea de Fraunhofer λ (nm)
A 759,4 B 687 C 656,3 D 589,3 E 526,9 F 486,1 G 430,8
Tabla 16.5.- Líneas de Fraunhofer y sus correspondientes λ en nm.
Tipos de dispersión en cristales transparentes
isótropos
uniáxicos
biáxicos
rómbicos
monoclínicos
triclínicos
Cristales isótropos transparentes
Los tipos de dispersión que pueden darse en los cristales isótropos son
dispersión normal anómala Generalmente se estudia por observaciones directas de la
variación de n usando luz monocromática de diferentes l.
Celia
Marcos
Pascua
l
32
Cristales uniáxicos transparentes
Tipos de dispersión
Normal
Anómala
Birrefringencia
La variación de los índices de refracción principales puede ser diferente para las
distintas λ.
Implica posible variación de la forma y el tamaño de la indicatriz con la λ.
La consecuencia es que puede cambiar el signo óptico en el espectro visible.
Para la mayoría de los cristales, la dispersión de la birrefringencia suele ser
pequeña y se considera despreciable.
Si ésta es significativa puede detectarse midiendo los índices de refracción de
manera muy exacta a diferentes λ y también por los efectos de los colores de
interferencia observados en luz blanca (Figura 16.46).
Figura 16.46.- Dispersión de la birrefringencia manifestada en figuras de interferencia
Un cristal uniáxico que presente dispersión se caracteriza porque presenta una
familia de indicatrices, cada una correspondiente a una determinada λ. La dirección del
eje óptico de cada una de las indicatrices de dicha familia se mantiene para cada λ,
debido a la simetría del cristal. Aunque no haya dispersión de la orientación de la
indicatriz en cristales uniáxicos, permanecen las otras dos clases de dispersión.
Cristales biáxicos transparentes
Los tipos de dispersión que puede presentar son:
Normal
Anómala
Celia
Marcos
Pascua
l
33
Birrefringencia
Ejes ópticos
Plano axial óptico
Orientación de la indicatriz óptica
El tamaño y la forma de esta superficie de representación pueden variar con λ.
La simetría ejerce control sobre su orientación.
Dispersión de los índices de refracción y de la birrefringencia
En la Figura 16.46 se puede apreciar los distintos tipos de dispersión de los
índices de refracción y la birrefringencia. En ella:
Figura 16.47.- Distintos tipos de dispersión de los índices de refracción y de la
birrefringencia. (A Biáxico negativo; B Biáxico positivo; C 2V grande; D
Birrefringencia aumenta con λ; E Birrefringencia disminuye con λ; F Uniáxico para una
determinada λ; G Uniáxico para una determinada λ; H Uniáxico para más de una λ)
Celia
Marcos
Pascua
l
34
La indicatriz biáxica se caracteriza por poseer tres ejes binarios de simetría, de
manera que cada uno de ellos es perpendicular a un plano de simetría óptica y coincide
con uno de los ejes principales.
En el sistema rómbico hay tres ejes binarios de simetría, por lo que hay seis
posibles orientaciones cristalográficas de la indicatriz óptica y cada cristal rómbico
presenta una de estas orientaciones.
En el sistema monoclínico hay un solo eje de simetría binario y uno de los ejes
principales de la indicatriz debe ser paralelo a éste, de manera que la indicatriz tiene la
libertad de girar alrededor de este eje fijo en cualquier posición y para un cristal dado se
tiene que definir esta posición. En el sistema triclínico no existe eje binario de simetría
y la indicatriz puede tener cualquier orientación.
La dispersión de las propiedades ópticas con la λ es un fenómeno general, tal
como se ha expuesto, sin embargo sólo en determinados materiales transparentes en
estado cristalino, como algunos minerales, el efecto es lo suficientemente fuerte para
que sea visible en la figura de interferencia, pudiéndose apreciar franjas de color en las
isogiras.
La cantidad de dispersión se puede clasificar en:
• perceptible, si las isogiras muestran una ligera coloración en los bordes
• débil, si esta coloración es más perceptible
• fuerte, si la coloración es más fuerte
• extrema, cuando las franjas de color cubren una gran parte del campo del
microscopio.
Dispersión en los cristales rómbicos
En la indicatriz rómbica existe variación independiente de los tres semiejes X, Y
y Z, implicando variación de las birrefringencias parciales y de la total.
La variación de las primeras implica variación del ángulo 2V: dispersión del
ángulo 2V o dispersión de los ejes ópticos.
La dispersión de los ejes ópticos en cristales biáxicos se expresa por la fórmula
de la dispersión r > v (Figura 16.48) o v > r constata si el ángulo óptico para el rojo es
mayor o menor que el ángulo óptico para el violeta.
Celia
Marcos
Pascua
l
35
Figura 16.48.- Figura de interferencia mostrando dispersión mayor para el rojo que para
el violeta (r > v)
Los resultados visibles de esta clase de dispersión pueden observarse en las
figuras de interferencia de bisectriz aguda.
Puede haber o no cambio del plano axial óptico si el ángulo 2V sobrepasa el
valor 0. Significa que puede haber dispersión del plano axial óptico y cambio de signo
óptico.
Un ejemplo de dispersión del plano axial lo muestra la brookita (Figura 16.49).
Figura 16.49.- Dispersión del plano axial en la brookita. En la imagen superior puede
observarse la figura de interferencia en luz blanca, en la posición de extinción y a 45º de
la misma. En la parte inferior puede observarse la figura de interferencia para las luces
Celia
Marcos
Pascua
l
36
azul, verde y roja; para la primera el plano axial tiene la dirección este-oeste, para la
segunda la brookita es uniáxica, y para la tercera
El índice de refracción asociado a la dirección de vibración paralela al eje c es:
nα para λ inferiores a 550 nm; nβ para λ inferiores a 550 nm; uniáxico para λ = 550 nm
Dispersión en los cristales monoclínicos
En cristales monoclínicos el elipsoide puede girar alrededor del único eje binario
y ello implica que puede existir dispersión de la orientación de la indicatriz, denominada
dispersión de las bisectrices.
Solamente uno de los ejes principales X, Y o Z coincide con el único eje de
simetría para cada λ; los otros dos ejes deben yacer en el plano de simetría
cristalográfica.
Pueden darse tres posibilidades:
1. bisectriz aguda coincide con el eje cristalográfico b, y la bisectriz obtusa y la
normal óptica yazcan en el plano de simetría cristalográfica.
2. bisectriz obtusa coincide con eje cristalográfico b, y la bisectriz aguda y la
normal óptica yazcan en el plano de simetría cristalográfica.
3. normal óptica coincide con al eje cristalográfico b, y las bisectrices aguda y
obtusa yazcan en el plano de simetría cristalográfica.
Con dispersión marcada, en las figuras de interferencia, las franjas azuladas marcan
la salida de los ejes ópticos para el rojo; las franjas rojizas señalan las salidas de los ejes
ópticos para el violeta. Los tipos de dispersión que pueden observarse son los
siguientes:
• Dispersión cruzada cuando el eje cristalográfico b coincide con la bisectriz
aguda (ver Figura 16.50 ) (ver ejemplo de la heulandita, Figura 16.51)
Celia
Marcos
Pascua
l
37
Figura 16.50.- Esquema de la dispersión cruzada (Superior izquierda: dispersión
mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la zona de las isogiras donde
salen los ejes ópticos para el rojo está coloreada de azul y la zona de las isogiras donde
salen los ejes ópticos para el azul están coloreadas de rojo. Inferior izquierda: esquema
en bloque mostrando la disposición cruzada de los planos axiales para el rojo y para el
azul. Superior derecha: dispersión mostrada en la figura de interferencia en la posición
de 45º. Inferior derecha: esquema en bloque mostrando la disposición cruzada de los
planos axiales para el rojo y el azul)
Figura 16.51.- Dispersión cruzada en heulandita
• Dispersión paralela u horizontal cuando el eje cristalográfico b coincide con la
bisectriz obtusa (ver Figura 16.52) (ver ejemplo de la sanidina, Figura 16.53)
Celia
Marcos
Pascua
l
38
Figura 16.52.- Esquema de la dispersión paralela u horizontal (Superior izquierda: dispersión mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la zona de las
isogiras donde salen los ejes ópticos para el rojo está coloreada de azul y la zona de las isogiras donde salen los ejes ópticos para el azul están coloreadas de rojo. Inferior
izquierda: esquema en bloque mostrando la disposición de los planos axiales para el rojo y para el azul. Superior derecha: dispersión mostrada en la figura de interferencia en la posición de 45º. Inferior derecha: esquema en bloque mostrando la disposición de
los planos axiales para el rojo y el azul)
Figura 16.53.- Figuras de interferencia de la sanidina de baja temperatura en luz blanca,
mostrando dispersión horizontal.
Dispersión inclinada cuando el eje cristalográfico b coincide con la normal
óptica (Figura 16.54) (Ejemplo, Figura 16.55).
Celia
Marcos
Pascua
l
39
Figura 16.54.- Esquema de la dispersión inclinada (Superior izquierda: dispersión
mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la salida de los ejes ópticos para el rojo y para el azul. Inferior izquierda: esquema en bloque mostrando la disposición cruzada de los planos axiales para el rojo y para el azul. Superior derecha: dispersión mostrada en la figura de interferencia en la posición de 45º. Inferior derecha: esquema
en bloque mostrando la disposición de los planos axiales para el rojo y el azul)
Figura 16.55.- Figuras de interferencia en luz blanca (en las posiciones de extinción y a
45º de la misma) y en luz azul mostrando la dispersión inclinada extrema
Dispersión en los cristales triclínicos
En el sistema triclínico el elipsoide puede moverse en cualquier manera con la
longitud de onda, de manera que no se observa simetría en la figura de interferencia
dispersada.
Celia
Marcos
Pascua
l
CRISTALOFÍSICA
TEMA 17
PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS CRISTALES Y MINERALES OPACOS
Estudio sistemático con el microscopio polarizante de reflexión
ÍNDICE
Disposición ortoscópica del microscopio
17.1 Observaciones con luz polarizada plana.
17.2 Observaciones con luz polarizada y analizada
Disposición conoscópica del microscopio
17.3 Figuras de polarización
17.4 Dispersión
Celia
Marcos
Pascua
l
1
17.1 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES
Estudio sistemático con el microscopio polarizante de transmisión
Disposición ortoscópica del microscopio
Observaciones con luz polarizada plana
Requerimientos
• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (10x)
• Las lentes condensadoras superiores deben estar bajadas
• El diafragma iris abierto
Observaciones
Las propiedades que pueden observarse son las siguientes:
Forma
Maclas
Exfoliación
Zonado
Inclusiones
Color
Varía entre gris o blanco con distintas tonalidades.
Pleocroismo de reflexión
Variación del color o intensidad del color con la dirección.
Reflectancia
Es el cociente entre la intensidad de la luz reflejada por un mineral en sección
pulida y la intensidad de la luz incidente sobre él, expresada en %.
La reflectancia depende de:
• índice de refracción del mineral
• índice de refracción del medio en el que se encuentra
• orientación de la sección
• coeficiente de absorción (κ) en el caso de que los minerales opacos.
Representa la cantidad de luz que es absorbida a medida que atraviesa sucesivas
capas de espesor constante en el mineral.
Los minerales anisótropos rómbicos, monoclínicos y triclínicos se caracterizan
por poseer 4 ejes de polarización circular.
Celia
Marcos
Pascua
l
2
Figura 17.1.- Ejes de polarización circular (Figura tomada y adaptada de Galopin, R. &
Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of opaque minerals. Heffer & Cambridge)
El ángulo entre cada par de dichos ejes, simbolizado como 2σ, es mayor cuanto
mayor es la absorción de la luz.
Cuando el ángulo 2σ es 0º el mineral es transparente y los ejes de polarización
circular se convierten en los ejes ópticos de los minerales biáxicos transparentes.
17.2 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES
Estudio sistemático con el microscopio polarizante de reflexión
Disposición ortoscópica del microscopio
Observaciones con luz polarizada y analizada
Requerimientos
• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (I0x)
• Las lentes condensadoras superiores deben estar bajadas
• El diafragma iris abierto
• Analizador insertado y girado 90º respecto del polarizador
Celia
Marcos
Pascua
l
3
Observaciones:
Anisotropía:
• En los cristales transparentes a la luz reflejada externamente desde una
superficie pulida se le suma la reflejada internamente desde inclusiones, grietas,
etc., por lo que algo de luz es transmitida por el analizador.
• En los cristales absorbentes no hay reflexiones internas, pero en este caso
también algo de luz es transmitida por el analizador como consecuencia de la
débil elipticidad producida en reflexión de tales cristales cuando la luz incidente
no es totalmente perpendicular a la superficie. Sin embargo, la intensidad de
dicha luz es la misma en un giro completo de la platina.
Minerales isótropos
• Todas las secciones son isótropas y están extinguidas en un giro completo
Minerales anisótropos
• Muestran secciones isótropas y anisótropas
• Muestran colores de polarización o tintas anisotrópicas. Cambian con el giro de
la sección.
• Se producen cuando existe diferencia de amplitud entre las vibraciones
polarizadas linealmente, ya que da lugar a la rotación de la vibración
resultante (rotación anisotrópica) cuando la sección se gira fuera de la
posición de extinción. La rotación es siempre hacia la vibración de mayor
amplitud y el máximo ángulo de rotación se encuentra en un giro de la
platina inferior a 45º.
• Minerales débilmente anisótropos
• Muestran un ligero cambio con la rotación y se observa si se descruzan
ligeramente los polarizadores.
• Minerales fuertemente anisótropos
• Muestran un cambio pronunciado en el brillo y también y un posible cambio de
color con la rotación.
Reflexiones internas:
Se producen por luz reflejada desde inclusiones, fracturas, etc. del mineral,
cuando éste no es totalmente opaco o es transparente.
Celia
Marcos
Pascua
l
4
17.3 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES
Estudio sistemático con el microscopio polarizante de transmisión
Disposición conoscópica del microscopio
Figuras de polarización. Signo óptico
Requerimientos
• Objetivos de aumentos grandes (40x)
• Las lentes condensadoras superiores deben estar subidasdas
• El diafragma iris abierto
• Analizador insertado y girado 90º respecto del polarizador
• Lentes de Bertrand insertadas
Figuras de polarización
También llamada figura de luz convergente permite diferenciar entre minerales
isótropos y anisótropos.
Isótropos
• La figura de los minerales isótropos es una cruz negra
o Descruzando los polarizadores ligeramente se desdobla en dos ramas
Anisótropos
• La figura de polarización de los minerales anisótropos es una cruz que se
desdobla en dos ramas (ver Figura 17.2), al girar la platina del microscopio, que
se mueven en dos cuadrantes opuestos, en los cuales se encuentra la vibración
con la que está asociada la reflectancia mayor.
Celia
Marcos
Pascua
l
5
Figura 17.2.- Figura de polarización de un cristal o mineral anisótropo opaco (Figura
tomada y adaptada de Galopin, R. & Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of
opaque minerals. Heffer & Cambridge)
17.4 DISPERSIÓN
Color y efectos de la dispersion
En muchos minerales anisótropos, la reflectancia varía considerablemente según
la longitud de onda de la luz incidente, por lo que el haz reflejado tiene un color que es
muy característico. Casi siempre hay una mezcla sustancial de luz blanca, siendo el
resultado "un tinte metálico" como el bronce o el acero azul. Se requiere especial
precaución en observar estos efectos porque la apariencia puede ser alterada
engañosamente por contraste con un grano vecino de otro color o incluso por la
naturaleza de la iluminación.
La dispersión de las constantes ópticas produce dispersión de la reflectancia y si
su curva tiene un máximo pronunciado dentro del rango visible, entonces la sustancia
aparece coloreada, es decir, el tipo de curva de dispersión y su posición en la escala de
reflectancia puede definir el color de la reflexión (ver Figura 17.3).
Celia
Marcos
Pascua
l
6
Figura 17.3: Curvas de reflectancia para la covellita (Figura tomada y adaptada de
Galopin, R. & Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of opaque minerals. Heffer &
Cambridge)
• En minerales opacos, incluso con una pequeña absorción, la
dispersión de la absorción y por lo tanto de la reflectancia,
produce un color marcado cuando la sustancia se observa con
luz reflejada.
• En secciones anisótropas, la reflectancia de una vibración puede
dispersarse independientemente de la reflectancia de otra. Si hay una
Celia
Marcos
Pascua
l
7
diferencia entonces se puede observar que la sección cambia de color
cuando la platina es girada, sólo con polarizador; este fenómeno se
denomina pleocroísmo de reflexión.
El color y el pleocroísmo se hacen más patentes en algunos minerales (ejemplo,
la covellita) cuando se observan con aceite, debido a la gran diferencia existente entre
los índices de refracción. En la covellita y para una determinada longitud de onda la Rω
en aceite es mayor que en aire y el color cambia bruscamente de azul a rojo.
Celia
Marcos
Pascua
l
1
TEMA 18
LOS CRISTALES, LOS MINERALES Y LOS RAYOS X
Aplicaciones de la difracción de rayos X en Cristalografía y en Mineralogía
ÍNDICE
18.1 La naturaleza de los rayos X
18.2 Producción de los rayos X. Tubo de rayos X
18.3 Espectro continuo y característico
18.4 Teoría de la difracción de rayos X
18.5 Ecuaciones de Laue
18.6 Ley de Bragg
18.7 Esfera de Ewald
18.8 Intensidad de los rayos X. Factor de difusión atómica.
Factor de estructura
18.9 Simetría de los efectos de difracción. Clases de Laue
18.10 Métodos de difracción de rayos X
18.11 Aplicaciones de la difracción de rayos X en cristales y minerales
Celia
Marcos
Pascua
l
2
18.1 NATURALEZA DE LOS RAYOS X • Los rayos X forman parte del espectro electromagnético.
• Ocupan el intervalo de frecuencias o longitudes de onda comprendido entre los
rayos ultravioleta y los rayos g.
• Se pueden clasificar en duros y blandos en función de la mayor o menor capacidad
de la radiación para penetrar en la materia.
• La unidad empleada para los rayos X es el Å.
• El intervalo de longitudes de onda utilizado en difracción de rayos X es entre 0.5 y
2.5 Å.
• Incluye la radiación más característica del espectro de rayos X, Kα del Cu con λ =
1.5418 Å.
• Los Rayos X fueron descubiertos por Röntgen en 1895.
• Tienen la propiedad de atravesar a los cuerpos opacos.
En los primeros trabajos de investigación se puso de manifiesto la similitud entre
los rayos X y la luz:
• Ambas radiaciones se propagan en línea recta.
• Impresionan las placas fotográficas.
• Excitan la fluorescencia y fosforescencia de ciertas sustancias.
• No experimentan alteración bajo la acción de los campos eléctricos o magnéticos.
• Presentan efectos de polarización.
• Las velocidades de propagación de la luz y los rayos X son idénticas.
Celia
Marcos
Pascua
l
3
18.2 PPRODUCCIÓN DE LOS RAYOS X. TUBO DE RAYOS X
Los rayos X se originan siempre que los electrones con suficiente energía
cinética chocan con la materia.
El tubo de rayos X es el instrumento empleado para producir rayos X. Entre el
cátodo y el ánodo se aplica una diferencia de potencial grande con el objeto de acelerar
a los electrones producidos por el filamento (puesto incandescente) y que choquen
contra el ánodo. Se emiten rayos X en todas las direcciones, pero salen al exterior a
través de una o más ventanas.
En la Figura 18.1 puede observarse un tubo antiguo de rayos X.
Figura 18.1.- Tubo antiguo de rayos X
Celia
Marcos
Pascua
l
4
18.3 ESPECTRO DE RADIACIONES EMITIDO POR EL TUBO DE
RAYOS X Consta de dos espectros:
• Espectro continuo
Aparece por debajo de un determinado valor de la tensión aplicada al tubo de rayos X
Al aumentar la tensión aumenta la intensidad del espectro continuo y todo el espectro se
desplaza hacia longitudes de onda más cortas.
Parece que se produce por efecto de las interacciones electrostáticas del electrón en las
proximidades de los núcleos de los átomos del ánodo.
• Espectro característico
Máximos de intensidad superpuestos al espectro continuo. Se presentan siempre a
valores fijos y determinados de la longitud de onda, para un material del ánodo dado.
Aparecen formando series espectrales.
Las series espectrales se designan por las letras K, L, M, N, ......
Las longitudes de onda de las líneas de cada serie disminuyen en el sentido M, L, K, .....
Se produce por la transición electrónica (Figura 18.2) de los electrones de orbitales más
externos a los más internos al quedar vacantes por su expulsión al chocar contra el
ánodo.
Figura 18.2.- Esquema mostrando la emisión de rayos X
Celia
Marcos
Pascua
l
5
18.4 TEORÍA DE LA DIFRACCIÓN DE RAYOS X Laue (Cuadro 18.1) sugirió que la estructura periódica de un cristal podía usarse
para difractar los rayos X.
Max von LAUE (1879 - 1960), físico alemán (Premio Nobel de Física
en 1914), formuló una teoría de la difracción de los rayos X en los
cristales. En 1912 Laue y sus colaboradores demostraron que estos
rayos extremadamente penetrantes, descubiertos por Roentgen, eran
radiación electromagnética de longitud de onda muy corta, es decir, de
frecuencia elevada
Cuadro 18.1
Esta proposición se basaba en tres hipótesis:
1. Los cristales son periódicos.
2. Los rayos X son ondas.
3. La longitud de los rayos X es del mismo orden de magnitud (1 a 3 Å) que la
distancia que se repiten los motivos (iones, átomos, moléculas o conjuntos de ellos)
en los cristales.
La difracción de los rayos X es un caso particular de la dispersión coherente de
la radiación.
Cuando los rayos X interaccionan con la materia parte es absorbida,
produciéndose una disminución de la intensidad a medida que atraviesa más espesor de
material (Figura 18.3).
Celia
Marcos
Pascua
l
6
Figura 18.3.- Esquema mostrando la interacción de los rayos X con la materia
Dicha absorción se debe a los fenómenos de interacción que se originan y dan
lugar a dos tipos generales de radiación:
1. Radiación de fluorescencia Dicha radiación tiene longitudes de onda variables λf y
su emisión va acompañada siempre de la liberación de electrones.
2. Radiación dispersa
1. Radiación dispersa coherente Está constituida por aquella fracción de la
radiación primaria que el material remite sin variar su longitud de onda.
2. Radiación dispersa incoherente o dispersión de Compton Se caracteriza porque
la longitud de onda es ligeramente superior a la de la radiación primaria.
La difracción de los rayos X consiste básicamente en un proceso de
interferencias constructivas de ondas de rayos X que se produce en determinadas
direcciones del espacio.
Dichas ondas tienen que estar en fase, es decir, sus amplitudes tienen la misma
magnitud y el mismo sentido.
Sucede cuando la diferencia de trayectoria entre ellas es cero o un múltiplo
entero de longitudes de onda, Δx = nλ (n = 0, 1, 2, ...).
Celia
Marcos
Pascua
l
7
Figura 18.4.- Esquema mostrando interferencia constructiva de ondas
Una interferencia destructiva se produce cuando las ondas que interfieren tienen
diferencias de camino x = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, .....
Entre los dos tipos de interferencias (constructivas y destructivas) pueden darse
otros tipos de interferencia parciales.
Figura 18.5.- Esquema mostrando interferencia destructiva de ondas
La interferencia destructiva tiene importancia porque la intensidad de las ondas
difractadas por esos planos es nula, por lo tanto las reflexiones no aparecen y significa
que los factores de estructura F(hkl) para esos planos es nulo.
Celia
Marcos
Pascua
l
8
A este proceso se le denomina extinción o ausencia sistemática y es importante
porque a partir de ellas se obtiene información sobre el grupo espacial del cristal.
La intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de su amplitud.
La difracción de los rayos X se produce cuando existe interferencia entre las
ondas de los rayos X.
Para ello es necesario que:
1. El objeto sobre el que incide los rayos X sea periódico y el cristal lo es.
2. Las distancias entre los átomos del cristal sean del mismo orden de magnitud que la
longitud de onda de los rayos X, parecido a lo que sucede con una rejilla de
difracción y la luz visible (Figura 18.6).
Figura 18.6.- Esquema mostrando la difracción de la luz por una rejilla de difracción
Cuando se hace pasar luz a través de una rejilla de difracción el rayo central es
difractado en una banda central (orden cero) en la pantalla del detector, flanqueado por
varios bandas de difracción de orden superior (1º, 2º, y 3º) o máximos. Las bandas de
difracción formadas por máximos de orden más alto identifican los ángulos de
difracción en los cuales los frentes de onda con la misma fase se refuerzan como áreas
brillantes debido a la interferencia constructiva (ver Figura 18.7).
Celia
Marcos
Pascua
l
9
Figura 18.7.- Esquema mostrando la difracción de la luz roja por una rejilla de
difracción, con el diagrama de difracción y la distribución de intensidad, con los
máximos a valores enteros de longitud de onda y con intensidad cero cuando la
interferencia es destructiva a valores de longitudes de onda que no son múltiplos.
En las regiones entre las bandas de difracción, los frentes de onda están fuera de fase y
la intensidad resultante es nula debido a la interferencia destructiva. El ángulo de
difracción, θ, es el determinado por el ángulo subtendido por las bandas de órdenes 0 y
1 sobre el detector con relación a la rejilla de difracción. Un triángulo rectángulo
conteniendo el ángulo de difracción en la pantalla del detector es congruente con otro
triángulo en la rejilla definido por la longitud de onda de la luz (λ) y el espaciado entre
las líneas (d) en la rejilla según la ecuación 1:
senθ = λ/d
ecuación 1
conocida como ley de Fraunhofer Cuadro 18.2
Celia
Marcos
Pascua
l
10
18.5 ECUACIONES DE LAUE La difracción de los rayos X ocurre sólo en ciertas direcciones, a determinados
ángulos, que están en función de:
• la distancia que se repite de la estructura periódica
• la longitud de onda de la radiación
En un cristal se pueden considerar filas de átomos separados periódicamente
según las traslaciones a, b y c.
Consideramos primero la difracción de una fila de átomos cuyo periodo de
traslación es el vector a (Figura 18.8).
Figura 18.8.- Esquema mostrando la difracción de los rayos X por una fila monoatómica
con espaciado interatómico a.
• La dirección del haz de rayos X incidente viene dada por el vector unitario S0
• La dirección del haz de rayos X difractado por la fila de átomos viene dada por el
vector unitario S.
• Para que los átomos de la fila reticular difracten los rayos X tiene que cumplirse la
siguiente condición:
o La diferencia de trayectoria entre el haz incidente y el haz difractado debe ser
igual a un número entero de longitudes de onda.
Dicha condición puede expresarse de la siguiente manera:
a.S - a.S0 = a.(S -S0) = nλ
a.S = acosϕ = AD
a.S0= acosϕ0 = BC
Ecuación 2
Celia
Marcos
Pascua
l
11
donde:
n (0, 1, 2, 3, ...) es el orden de difracción:
n = 0 → difracción de orden 0
n = 1 → difracción de orden 1
n = 2 → difracción de orden 2
Así, también se puede escribir:
acosϕ - acosϕ0 = nλ → a(cosϕ - cosϕ0) = nλ
cosϕ = cosϕ0 + nλ /a
Ecuación 3
En esta expresión, si el ángulo ϕ0 permanece fijo el haz difractado puede
discurrir por cualquier dirección del espacio que forme un ángulo de difracción
compatible con los distintos valores de n.
• Puesto que el cristal es tridimensional significa que el fenómeno de la difracción
también lo es y por lo tanto hay que considerar otras dos ecuaciones más, las
asociadas con las filas reticulares de periodos b y c
El cuarzo es el componente fundamental de muchos tipos de rocas, especialmente de las rocas
ígneas ácidas, de ahí que sea tan frecuente y abundante, pero también en rocas sedimentarias y
metamórficas por ser al mismo tiempo muy resistente.
La calcedonia es hidrotermal de baja temperatura (120ºC) y se forma cerca de la superficie.
Es uno de los minerales más abundantes. Rocas ígneas (pegmatita, granito, granodiorita,
cuarzodiorita, riolita, dacita), metamórficas (esquisto, gneis, cuarcita). En las rocas
sedimentarias es un constituyente mayoritario de rocas clásticas y puede servir como agente
cementante. También se encuentra en depósitos de venas hidrotermales en cristales bien
formados o como variedades masivas y microcristalinas.
A menudo forma intercrecimientos con los feldespatos, como las mirmequitas (intercrecimiento
cuarzo y plagioclasa) o la textura gráfica (intercrecimiento de cuarzo y feldespato potásico) en
pegmatitas y rocas graníticas. En España buenos cristales aparecen en Villasbuenas (Salamanca), La Cabrera y en general en
muchos puntos de la Sierra de Guadarrama y Somosierra (Madrid) y en Verín y Padrenda
(Orense). Con inclusiones de rutilo, son famosos los ejemplares de La Collada en Asturias.
También en Madrid, en las márgenes del Manzanares, eran muy corrientes los cantos rodados
de cuarzo hialino a los que se les dio el nombre de Diamantes de San Isidro.
En la provincia de Salamanca, cuarzo ferruginoso
En Las Caldas y Cabrales (Asturias), La Cabrera y Bustarviejo (Madrid), San Miguel de Saccott
(Gerona) y Cerro Muriano (Córdoba) y en Cangas de Onís (Asturias), se ha encontrado la
variedad de cuarzo ahumado o "cuarzo Morión".
El Falso topacio o Citrino está citado en Hinojosa del Duero, Villasbuenas y Vitigudino
(Salamanca), Serradilla (Cáceres) y Monesterio (Badajoz).
Buenos ejemplares de amatista aparecen en las cortadas de esfalerita y greenalita de las minas
de La Unión. También se ha encontrado en algunos lugares de Cáceres, Vich (Gerona), Sierra
de Córdoba y Los Escullos (Almería).
Ejemplares de cuarzo rosado se han encontrado en Ramascastañas (Avila) y en El Cardoso
(Guadalajara), Oliva de Plasencia y Logrosán (Cáceres), Pereña (Salamanca) y Puebla de
Carañíal y Santa Eugenia de Ribeira (Coruña). Pero las mayores cantidades provienen de las
provincias de Córdoba y Badajoz.
Se pueden encontrar jacintos de Compostela en todo el terreno arcilloso rojizo del Keuper en el
Trías destacando las localidades de Minglanilla (Cuenca), Molina de Aragón (Guadalajara),
Losa del Obispo y Buñol (Valencia).
En varias localidades mineras de la provincia de Córdoba se ha encontrado cuarzo prasio o
verde.
Celia
Marcos
Pascua
l
7
Se han encontrado ejemplares de ágatas y ónices en los cerros de Almodóvar y de los Angeles
(Madrid), Montes de Toledo, Sierra Morena, Cabo de Gata e Isla de Alborán (Almería), Rafales
y Valderrobres (Teruel), Alburquerque y Monesterio (Badajoz).
Sílex o pedernal aparece en Vallecas y Vicálvaro (Madrid), Cabañas de la Sagra (Toledo),
Tarancón, Villar de Donúngo García y Cañaveras (Cuenca), en la Alcarria (Guadalajara), Baños
de Agua Hedionda (Jaén), Tajo del Chorro, Arroyo de Granados, Ardales, Manilva, Carratraca y
Casarabolena (Málaga), Berceruelo y Mucientes (Valladolid), nodular en Ocaña (Toledo) y
Jadraque (Guadalajara) entre yeso. La variedad del sílex de color negro (lidita) se encuentra con
los restos fósiles de mastodontes en Córcoles (Guadalajara).
Celia
Marcos
Pascua
l
8
27.6.2 FELDESPATOS Los feldespatos tienen como fórmula general:
MT4O8
Donde:
T es ocupado por Si, aunque entre un 25 y un 50% es reemplazado por Al
M es ocupado por Na+, K+, Rb+, Ca2+, Sr2+, Ba2+
Las propiedades ópticas y la estructura de los feldespatos depende de su temperatura de
cristalización y de su historia de enfriamiento.
• Estructura cristalina
Todos los feldespatos tienen un diagrama de unión de los tetraedros de silicio similar, aunque
pueden sufrir diferentes distorsiones lo que provoca reducción de simetría.
El origen de estas modificaciones estructurales y la reducción de la simetría por los diversos
factores que tienden a reducir la simetría cuando disminuye la temperatura, ha sido tema de
estudio de los mineralogistas durante décadas.
La estructura general de los feldespatos puede explicarse mediante la de la sanidina de alta
temperatura, la cual se puede considerar ideal.
Estructura de la sanidina de alta temperatura
• La estructura es monoclínica, C2/m.
• El armazón está constituido por anillos de cuatro tetraedros, 2 T1 y 2 T2, alternando y
ocupados por Si y Al, con una distribución desordenada.
• 2 tetraedros tienen los vértices apuntando hacia arriba y otros 2 los tienen apuntando hacia
abajo.
• Estos anillos se unen formando una capa.
• En esta capa los anillos de 4 tetraedros se unen a otro anillo de otros 4 tetraedros, de manera
que ambos anillos están relacionados por un plano de simetría.
Celia
Marcos
Pascua
l
9
Figura 27.6.3.- Proyección perpendicular al eje c de la estructura de la sanidina
• Los tetraedros se unen a lo largo del eje a, dando lugar a una cadena en forma de cigüeñal.
Figura 27.6.4.- Unión de tetraedros a lo largo del eje a (izquierda), dando lugar a la forma en
cigüeñal. Disposición esquemática del cigüeñal (derecha)
• La disposición de estos 4 tetraedros en cadenas se traduce externamente en los dos sistema
sde exfoliación formando un ángulo de casi 90º y en el hábito pseudotetragonal que
presentan los feldespatos.
• Entre los anillos de tetraedros quedan grandes huecos y en ellos se sitúan los iones K+,
justamente sobre los planos de simetría. También forman una cadena.
• Estos iones tienen un número de coordinación 10.
Estructura de la microclina de baja temperatura
• La microclima es el polimorfo de baja temperatura de la sanidina.
• Tiene simetría triclínica, su estructura es menos simétrica que la de la sanidina.
Celia
Marcos
Pascua
l
10
• La distribución del Si y Al es totalmente ordenada, es decir, ocupan posiciones específicas
en la estructura y por eso también se le conoce con el nombre de microclima máxima
(término usado para indicar que el orden es máximo y por ello es de simetría triclínica).
Figura 27.6.5.- Proyección perpendicular al eje c de la estructura de la microclina.
La estructura general de las plagioclasas es similar a la de la microclina.
DISTORSIÓN ESTRUCTURAL Y ORDEN DE Al Y Si EN LA ESTRUCTURA DE LOS
FELDESPATOS
• Es importante tener en cuenta los factores que hacen que en los feldespatos haya estructuras con
simetría menor a la de la sanidina (C2/m). Hay que considerarlos todos juntos, aunque ahora se
describan separadamente.
• Normalmente las estructuras de alta T son más expandidas que las de baja T.
• Cuando disminuye la T, la estructura tiende a contraerse alrededor de los cationes que
ocupan los grandes intersticios.
• Los cationes grandes como el K+ o el Ba2+ permiten que la estructura permanezca
expandida.
• Los cationes más pequeños como Na+ y Ca2+ permiten la contracción alrededor de ellos,
lo que provoca una reducción en la simetría, pasando de monoclínica (C2/m) a triclínica
(C).
• En los feldespatos de sodio la estructura C2/m es estable por encima de los 980ºC y por debajo
de esta temperatura es estable la estructura C-1.
• La T de transición de la estructura C2/m a la estructura C-1 depende del tipo de catión que
ocupe el intersticio.
• La T a la que se contrae la estructura aumenta desde los feldespatos de sodio a los de calcio
Celia
Marcos
Pascua
l
11
• La T a la que se contrae la estructura disminuye desde los feldespatos de sodio a los de
potasio.
• La T a la que se contrae la estructura en los feldespatos que contienen sodio y calcio está por
encima del punto de fusión, a la derecha.
• Los feldespatos ricos en potasio mantienen estable la estructura C2/m a T ambiente.
• A altas T el Al y el Si están desordenados, mientras que a bajas T hay una tendencia al orden.
• El orden es un proceso lento que implica la rotura de los enlaces Si-O y Al-O. Desde el punto de
vista del orden, hay que tener en cuenta que:
• Las estructura C2/m sólo tienen dos posiciones cristalográficas diferentes para los
tetraedros, T1 y T2, hay tantos T1 como T2.
• Pero en los feldespatos alcalinos la relación Al:Si es 1:3 y si se intenta distribuir el Al y el Si
de forma ordenada no es posible con 2 posiciones tetraédricas diferentes. Es necesario que
haya una reducción en la simetría para que haya 4 posiciones T en las que puedan situarse el
Al en una y los 3 Si en las otras 3 T, para que haya orden. Este proceso de orden implica
distorsión en los tetraedros, pues el tetraedro de Al es algo mayor que el de Si.
Estos dos procesos, la distorsión estructural (C2/m ⇒ 1C ) y el orden de Al y Si, son muy
dependientes uno de otro.
• En los feldespatos alcalinos, la manera en la que se produce el orden de Al y Si en una
estructura expandida C2/m con 2 posiciones T es muy diferente al que se produce en una
estructura contraída C con 4 posiciones T.
• Al revés, en las plagioclasas como la albita, cuando se calienta por encima de los 980ºC la
estructura 1C debería pasar a la estructura C2/m, cuando ha tenido lugar el desorden completo
de Al y Si.
Aunque el paso de una forma de alta T a otra de baja T es una transformación de desplazamiento o
displaciva y es rápido, el cambio de simetría está controlado por un proceso de orden o desorden de
Al y Si que es mucho más lento. Ambos procesos juegan un papel muy importante en el
comportamiento de una estructura en el calentamiento o en el enfriamiento.
• Características químicas
Las composiciones de los feldespatos se pueden representar en un diagrama triangular con
ortosa (KAlSi3O8), albita (KAlSi3O8) y anortita (CaAl2Si2O8) en los vértices del triángulo
Celia
Marcos
Pascua
l
12
ortosa
anortitaalbita Figura 27.6.1.- Diagrama triangular de composición ortosa (KAlSi3O8)-albita (KAlSi3O8)-anortita
(CaAl2Si2O8)
Hay dos tipos principales de feldespatos:
1. Feldespatos alcalinos, cuya composición varía entre la de los miembros extremos
ortosa (KAlSi3O8) - albita (KAlSi3O8)
2. Feldespatos plagioclasas, cuya composición varía entre la de los miembros extremos
albita (KAlSi3O8) - anortita (CaAl2Si2O8)
Figura 27.6.2.- Nomenclatura de las series de los feldespatos plagioclasas y feldespatinos alcalinos
de alta temperatura
La albita es el miembro común a los dos tipos de feldespatos.
Se consideran feldespatos alcalinos los que contienen hasta un 10% molecular de anortita en su
estructura y feldespatos plagioclasas los que contienen hasta un 10% molecular de ortosa en su
estructura.
Diagrama composición - temperatura del sistema albita (NaAlSi3O8)- ortoclasa (NaAlSi3O8)
En el diagrama del sistema albita (NaAlSi3O8)- ortoclasa (NaAlSi3O8) puede observarse:
Celia
Marcos
Pascua
l
13
Figura 27.6.6.- Diagrama composición - temperatura del sistema NaAlSi3O8- NaAlSi3O8
1. Hay solución sólida completa entre NaAlSi3O8 y KAlSi3O8 con estructura C2/m a altas T.
2. Cuando la T disminuye la miscibilidad es menor debido al diferente tamaño del Na y el K y
al diferente comportamiento estructural de los dos miembros extremos.
3. A T por debajo de 300ºC no hay sustitución entre el Na y el K en los feldespatos alcalinos.
4. Durante el enfriamiento de la solución sólida se forman por desmezcla pertitas
(intercrecimientos de regiones ricas en Na y regiones ricas en K).
5. A T por debajo de aproximadamente 650 ºC se origina un hueco de miscibilidad entre los
feldespatos ricos en Na y los feldespatos ricos en K.
6. A T por debajo de los 980ºC la albita pura, monoclínica, pasa a triclínica. La T de
transición disminuye con el contenido en K.
Las principales características que se observan en el diagrama composición - temperatura son
las siguientes:
1. Transición o transformación de desplazamiento que ocurre en los feldespatos ricos en Na al
pasar de monoclínicos a triclínicos.
2. La albita alta pasa a albita baja cuando se produce el orden de Al y Si. La albita baja es
ordenada.
3. En los feldespatos ricos en K el orden del Al y el Si da lugar a la transformación de
feldespatos monoclínicos a triclínicos.
Celia
Marcos
Pascua
l
14
4. Un solvus produce un hueco de miscibilidad entre los feldespatos ricos en Na y los
feldespatos ricos en K a T por debajo de aproximadamente 650 ºC
5. Las composiciones intermedias entre los dos feldespatos cuando se enfrían lentamente se
desmezclan (exuelven) y dan lugar a dos intercrecimientos.
En estos feldespatos las láminas de desmezcla pueden observarse a 3 escalas:
1. Pertitas: se observan en muestra de mano, las láminas de desmezcla ricas en Na están
orientadas paralelas a (100).
2. Micropertitas: Cuando la desmezcla ocurre a una escala tal que las láminas sólo pueden
observarse con el microscopio.
3. Criptopertitas: Cuando las láminas de la desmezcla son tan finas que sólo pueden
resolverse con técnicas de difracción de rayos X o con microscopio electrónico.
• Las lamelas de intercrecimiento son de albita (feldespato rico en Na) en feldespato K,
ambos monoclínicos.
• Cuando la T disminuye la albita de las lamelas pasa a tener simetría triclínica.
• La acomodación de este cambio de simetría se logra maclándose la albita y dando lugar
a una interfase en zig-zag entre la lamela de albita y el feldespato K encajante.
• La forma en zig-zag de la interfase se irá redondeando hasta dar lugar a una interfase
ondulada.
• Las maclas y el ondulamiento son situaciones para reducir la tensión generada en la
transformación de la simetría monoclínica a triclínica de las lamelas de albita.
Figura 27.6.7.- Esquema de exolución de albita (fase rica en sodio) en feldespato potásico.
Diagrama composición - temperatura de la serie de las plagioclasas
Celia
Marcos
Pascua
l
15
• Existe solución sólida completa entre albita y anortita, hacia 700ºC, como resultado de la
sustitución de Na+ por Ca2+ y Si4+ por Al3+, para que se compensen las cargas, en la
siguiente manera:
Na+ + Si4+ = Ca2+ + Al3+
• A temperaturas más bajas hay tres regiones de miscibilidad.
Figura 27.6.8.- Diagrama composición - temperatura de las plagioclasas.
El comportamiento de la solución sólida de las plagioclasas en el enfriamiento es complicada,
debido a dos factores:
1. Al haber sustitución de Na+ por Ca2+ y Si4+ por Al3+, para que se compensen las cargas, tiene
que ser compatible el orden del Na y Ca con el del Al y Si.
2. Los esquemas de orden de Al y Si en la albita y anortita son diferentes y no hay un esquema
de orden simple.
• La albita pura y la anortita pura son las dos únicas fases completamente ordenadas.
• Se podría pensar que para las fases intermedias la forma estable sería la de desmezcla
en forma de intercrecimientos de albita y anortita, pero no aparecen en la naturaleza.
• Las plagioclasas naturales no son homogéneas sino que están compuestas de 3 clases de
intercrecimientos.
1. PERISTERITA, composición entre An2 y An20, Estos intercrecimientos se componen de
albita pura ordenada y una estructura inconmesurable.
Celia
Marcos
Pascua
l
16
2. BØGGILD, composición entre An40 y An60 Los intercrecimientos se componen de los
dos tipos reconocidos de estructuras inconmesurables
3. HUTTENLOCHER, composición entre An65 y An90 Los intercrecimientos se componen
de anortita y uno de los tipos de estructuras inconmesurables.
• Otras consideraciones del diagrama composición - temperatura
• A altas T se tienen los límites entre las fases C2/m, C-1, que están atravesadas por la curva
de fusión.
• Cuando disminuye la T, se pasa a la C-1 ya que la estructura se contrae, en la mayor parte de
las composiciones, excepto a la derecha, próxima a la composición de la anortita, en la que
se pasa a la estructura I-1, porque empieza a haber orden de Al y Si. Este orden aumenta a
medida que la relación Al:Si se aproxima a 1, cerca de la anortita pura.
APARICIÓN DE MACLAS EN LOS FELDESPATOS ALCALINOS COMO
CONSECUENCIA DE UN CAMBIO DE SIMETRÍA
Maclas en la MICROCLINA (feldespato K de baja T)
• Se presentan en forma de enrejado, a diferente escala y complejidad.
• Se originan durante el proceso de orden de Si y Al y el cambio de simetría de monoclínica a
triclínica.
• El efecto de las maclas es minimizar el cambio en la simetría.
• Hay dos tipos de macla que pueden aparecer, a su vez, asociadas; son perpendiculares y dan el
aspecto de enrejado.
• MACLA DE LA ALBITA, celdas triclínicas asociadas por planos según (010).
• MACLA DE LA PERICLINA, celdas triclínicas asociadas por eje binario, [010].
Maclado en la ORTOSA
• Similar al de la microclina, pero la escala es mucho más pequeña y no se observa en el
microscopio.
• En los feldespatos ricos en Na la distribución de maclas de albita y periclina es siempre más
gruesa y regular.
Celia
Marcos
Pascua
l
17
• En un mismo cristal aparecen partes que son albita maclada y otras partes que son periclina
maclada.
CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS FELDESPATOS
En general, los feldespatos son incoloros y a veces muestran un aspecto turbio.
Cristalizan en el sistema monoclínico (grupos espaciales C2/m) y triclínico ( 1C 1I o 1P ).
Se presentan en cristales euhedrales, tabulares o prismáticos, a veces subhedrales o
anhedrales. A veces aparecen como fenocristales en algunas rocas extrusivas.
Poseen dos sistemas de exfoliación, según (001) y (010), que intersectan a ángulos rectos
casi en una sección (100).
Los índices de refracción son para los feldespatos alcalinos por debajo de 1,54 y para las
plagioclasas por encima; el relieve es bajo. La birrefringencia es también baja y los colores de
interferencia son de primer orden, grises en los feldespatos alcalinos y plagioclasas pobres en calcio
y grises y amarillos en plagioclasas ricas en calcio.
Los feldespatos alcalinos ricos en potasio muestran maclas simples y las plagioclasas
muestran maclas múltiples, polisintéticas.
Las plagioclasas muestran extinción simétrica a los planos de macla. El ángulo de extinción
simétrica se usan para obtener la composición de las plagioclasas. En los feldespatos alcalinos, el
ángulo de extinción medido respecto a las trazas de exfoliación (010) varía según la composición.
El zonado es común en muchos feldespatos plagioclasas, particularmente en los
fenocristales de rocas extrusivas.
Son frecuentes los intercrecimientos, pertitas, plagioclasa con feldespato alcalino y al revés,
consecuencia de los efectos de la desmezcla.
Los feldespatos alcalinos son constituyentes esenciales de rocas ígneas ácidas y alcalinas
(sienitas, granitos, granodioritas, riolitas, dacitas, etc.), también en pegmatitas, venas hidrotermales
y gneisses de grado alto. Las rocas plutónicas contienen ortosa, microclina y pertitas; mientras que
las rocas extrusivas contienen sanidina y otros feldespatos de alta T. La ortosa y microclina
aparecen como granos detríticos en rocas arenosas. Es frecuente en algunas pegmatitas las texturas
gráficas, que consisten en un intercrecimiento de cuarzo y feldespato alcalino. También son
frecuentes las texturas denominadas mirmekitas, que consisten en un intercrecimiento de feldespato
y cuarzo.
Las plagioclasas están casi siempre presentes en las rocas ígneas. Varían en composición
con el tipo de roca; la bytownita aparece en rocas ultrabásicas y la labradorita en rocas básicas, la
Celia
Marcos
Pascua
l
18
andesina es típica de rocas intermedias y la oligoclasa de rocas ácidas. En las lavas básicas las
plagioclasas aparecen como fenocristales y forman parte también de la matríz. En intrusiones
plutónicas básicas las plagioclasas están frecuentemente zonadas y presentan un rango de
composiciones desde An85 a An30. La plagioclasa baja que se encuentra en rocas plutónicas de
tipo ácido, generalmente, es comunmente antipertita con feldespato alcalino (potásico) exsuelto. En
otras rocas plitónicas, especialmente aquellas con un proceso de enfriamiento largo aparecen
peristeritas. Las intrusiones más básicas pueden presentar intercrecimientos Bøgglid y
Huttenlocher, aunque son raros y también raros de ver ópticamente. Las anortositas contienen
plagioclasa como principal constituyente y varía en composición desde bytownita hasta andesina.
La albita pura es típica de espilitas. En las rocas metamórficas la composición de la plagioclasa
refleja el grado de metamorfismo, a medida que aumenta éste la plagioclasa se hace más rica en
calcio. La albita es típica de metamorfismo regional de grado bajo. En granulitas la andesina es la
plagioclasa común. La anortita pura aparece en rocas calcáreas metamorfizadas. La plagioclasa
también puede aparecer en rocas sedimentarias.
Los feldespatos alcalinos incluyen: sanidina, anortosa (anortoclasa), ortosa y microclina.
La sanidina se caracteriza porque presenta ángulos de extinción muy pequeños, también el
ángulo 2V.
La anortoclasa muestra dos conjuntos de maclas polisintéticas que dan lugar a un enrejado
similar al de la microclina. Se diferencia de la microclina porque la última aparece en rocas
plutónicas y la anortoclasa en rocas extrusivas, además la microclina es de signo óptico negativo.
La ortosa puede confundirse con el cuarzo, aunque los índices de refracción son menores
que los del cuarzo. Puede diferenciarse porque el cuarzo nunca está alterado y la ortosa puede
mostrar una turbidez de alteración y además es biáxica y el cuarzo es uniáxico.
Celia
Marcos
Pascua
l
19
27.6.3 GRUPO DE LOS FELDESPATOIDES
Los feldespatoides son similares químicamente a los feldespatos. La principal diferencia
yace en que contienen menos SiO2 que ellos. Se forman en medios libre de cuarzo, con el que son
incompatibles.
ESTRUCTURA DE LEUCITA (KAlSi2O6)
Consiste de armazón en el que los tetraedros comparten vértices para formar anillos. La
forma de alta T es cúbica y los anillos son de 4 tetraedros o de 6, dejando grandes cavidades en las
que se sitúa el K, con coordinación alta (12). La forma de baja T es tetragonal. El cambio de
simetría se produce por transformación de desplazamiento. La estructura es similar a la de los
feldespatos (ver figura).
Figura 27.6.9.- Estructura de leucita
Pequeñas cantidades de Na pueden reemplazar al K.
ESTRUCTURA DE LA NEFELINA, (Na, K)AlSiO4
Deriva de la estructura de la tridimita de alta T, en la que la mitad del Si ha sido
reemplazado por Al. Hay 4 tipos de traedros, T1 y T4 ricos en Al y T2 y T3 ricos en Si. El balance
de cargas se logra con Na+ y K+, que tienen coordinación alta, y se sitúan en las cavidades que dejan
los anillos de tetraedros, una es más grande y acomoda al K y la otra es más pequeña y acomoda al
Na. Las dos posiciones están en relación 1:3, es decir, 3 de Na por cada K (ver figura).
Celia
Marcos
Pascua
l
20
Figura 27.6.10.- Estructura de nefelina
A alta T hay solución sólida entre los miembros extremos de Na y K, y a T media y baja hay
hueco de miscibilidad.
Celia
Marcos
Pascua
l
21
27.6.4 SERIE DE LAS ESCAPOLITAS
Las escapolitas son minerales metamórficos.
Existe solución sólida completa entre MARIALITA (3NaAlSi3O8.NaCl) y MEIONITA
(3CaAl2Si2O8.CaSO4 o CaCO3). Hay sustitución de Na por Ca y la compensación de cargas se lleva
a cabo con la sustitución de Si por Al y de CO3, Cl2, SO4, entre sí.
Las fórmulas recuerdan a las de los feldespatos, marialita sería 3 veces la fórmula de la
anortita y meionita 3 veces la fórmula de la albita.
La estructura consta de un armazón de tetraedros de Si y Al que dejan grandes cavidades en
las que se sitúa Na y Ca y grupos aniónicos CO3, Cl2, SO4.
Figura 27.6.11.- Estructura de la escapolita
Celia
Marcos
Pascua
l
22
27.6.5 GRUPO DE LAS CEOLITAS
Son silicatos de aluminio, con sodio y calcio y cantidades variables de agua en los huecos
del armazón.
Muchas de ellas se caracterizan porque funden fácilmente con marcada intumescencia
(hinchazón).
Están formadas por armazones de tetraedros de Si y Al con grandes cavidades conectadas
entre sí.
Figura 27.6.12.- Estructura de una ceolita (clinoptita)
La importancia de las ceolitas radica en estas grandes cavidades. Cuando se calienta una
ceolita el agua de los canales se desprende dejando la estructura intacta. Cuando toda el agua de los
canales se ha desprendido a medida que aumentaba la T, pueden llenarse estos canales de nuevo
con agua, amoníaco, vapor de mercurio, vapor de iodo u otros cationes. El relleno depende de la
estructura de ceolita en particular y del tamaño de las moléculas que entren en las cavidades, por
ello actúan de tamices.
Otra característica de las ceolitas es que el agua pasa fácilmente por los canales y en este
proceso, iones en disolución pueden ser cambiados por iones de la estructura. Este proceso se
denomina cambio de bases o cambio de cationes. Por ello se utilizan para hacer las aguas duras
(contienen muchos iones Ca en disolución) en blandas (contienen Na).
Celia
Marcos
Pascua
l
23
Celia
Marcos
Pascua
l
1
INDICATRÍZ ÓPTICA O ELIPSOIDE DE LOS ÍNDICES GLOSARIO
Indicatríz óptica
Superficie que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral transparente, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo. Se dibuja eligiendo un origen y trazando radio vectores. • El módulo de cada radio vector representa el valor del índice de refracción
medido en la dirección del cristal o mineral indicada por el mismo. Indicatríz uniáxica Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales uniáxicos (cristalizan en los
sistemas cristalinos tetragonal, hexagonal y romboédrico). Elipsoide que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral transparente uniáxico, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo. • Es un elipsoide en el que el módulo de los radio vectores tiene valor diferente ya
que n varía entre dos valores extremos, nω y nε. • Es un elipsoide de dos ejes: nω y nε. La dirección del eje nε coincide con la del
eje óptico. El resto de los ejes tienen valores, nε’. comprendidos entre el índice de refracción ordinario, nω, y el del extraordinario, nε.
Indicatríz biáxica Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales biáxicos (cristalizan en los sistemas cristalinos rómbico, monoclínico y triclínico). Elipsoide que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral transparente biáxico, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo. • Es un elipsoide en el que el módulo de los radio vectores tiene valor diferente
ya que n varía entre tres valores extremos, nγ, nβ y nα. • Se trata de un elipsoide de tres ejes: nγ, nβ, nα. Los ejes nγ y nα, coinciden con
las bisectrices de los ejes ópticos. El eje nβ coincide con la normal al plano axial óptico (plano que contiene a los ejes ópticos). El resto de los ejes tienen valores, nγ’, nβ’, nα’, comprendidos entre los índices de refracción nγ, nβ, nα.
Indicatríz isótropa Esfera que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral transparente isótropo, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo. El módulo de cada radio tiene el valor de n. Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales isótropos (cristalizan en el sistema cristalino cúbico). Es una esfera en los cristales o minerales isótropos.
Sección circular • Cualquier sección isótropa de un cristal o mineral isótropo y cuyos índices de Miller genéricos son:
(h00), (0k0), (00l), (hk0), (h0l), (0kl), (hkl) • El módulo del radio vector es n.
• Cualquier sección isótropa de un cristal o mineral anisótropo. • En los cristales o minerales uniáxicos es la sección perpendicular al eje óptico
y cuyos índices de Miller genéricos son: (00l)
• El módulo del radio vector es nω. • En los cristales o minerales biáxicos es la sección perpendicular a uno de los
dos ejes ópticos y cuyos índices de Miller dependen del cristal o mineral. • El módulo del radio vector es nβ.
Sección elíptica • Ver sección elíptica de indicatríz uniáxica. • Ver sección elíptica de indicatríz uniáxica.
Celia
Marcos
Pascua
l
2
Sección elíptica de indicatríz uniáxica
• Sección // eje óptico (// eje c): Sección anisótropa • Se corresponde con secciones en el cristal o mineral con índices de Miller
(h00), (0k0), (hk0) • Índices de refracción: nε // eje óptico y nω ⊥ eje óptico • Sección más birrefringente • Sección más pleocróica (si el cristal o mineral es pleocróico) • Sección que muestra los colores de interferencia de orden más elevado
• Sección inclinada respecto al eje óptico: Sección anisótropa • Se corresponde con secciones en el cristal o mineral con índices de Miller
(hkl), (0kl), (h0l) • Índices de refracción: nε’ (entre nω y nε) y nω ⊥ nε’
Sección elíptica de indicatríz biáxica
• Secciones que contienen a dos ejes de la indicatríz: • Secciones Z-X (plano axial óptico)
• Contienen a los 2 ejes ópticos • Secciones c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a • Eje Z asociado nγ • Eje X asociado nα • Secciones más birrefringentes • Secciones más pleocróicas (si el cristal o mineral es pleocróico) • Secciones que muestran los colores de interferencia de orden más elevado
• Sección Z - Y • Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b - a • con Z asociado nγ con Y asociado nβ • Contiene a la normal óptica
• Sección X – Y • Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a • con X asociado nα • con Y asociado nβ • Contiene a la normal óptica
• Secciones que contienen a uno de los ejes de la indicatríz y secciones que no contienen a ninguno de los ejes de la indicatríz
Elipsoide de los índices Ver indicatríz óptica
Celia
Marcos
Pascua
l
3
1n
2n 3
n
12 3
nn
n
indicatríz isótropa
EO
nε
nω
(+)
nω
nε
EO
(-)
Indicatríz uniáxica
EO EO
2V
Y
X
Z
Sección circular
X nβ nα
nγ
nγ’
nα’
EO EO
2V
Y
X
Z
Sección circular
X nβ nα
nγ
nγ’
nα’
Indicatríz biáxica
Celia
Marcos
Pascua
l
1
MICROSCOPIO POLARIZANTE DE TRANSMISIÓN GLOSARIO
Microscopio polarizante Es un microscopio compuesto que dispone también de polarizadores.
Microscopio compuesto
Es un sistema de lentes montadas en un tubo diseñadas para formar en la retina del ojo una imagen aumentada de un objeto. Consta de: • Fuente de luz • Lentes condensadoras • Platina giratoria • Objetivo • Ocular
Observación conoscópica Observación de la imagen de la fuente de luz cuando el microscopio está en disposición conoscópica.
Observación ortoscópica Observación de la imagen del objeto situado en la platina cuando el microscopio está en disposición ortoscópica.
Disposición ortoscópica del microscopio
Es la disposición del microscopio en la que el polarizador está en la trayectoria óptica y cuando el analizador está insertado tiene su dirección de vibración perpendicular a la del polarizador anterior.
Disposición conoscópica del microscopio
Es la disposición normal del microscopio en la que el polarizador, lentes condensadoras y lente de Bertrand están en la trayectoria óptica y cuando el analizador está insertado tiene su dirección de vibración perpendicular a la del polarizador anterior.
Aumento Generalmente referido al aumento del microscopio. Es aproximadamente igual a los aumentos del ocular y del objetivo.
Analizador Ver en polarizador.
Apertura angular A.A. • Ángulo entre los rayos más divergentes que pueden entrar en el objetivo desde un punto enfocado del objeto de la platina.
Apertura numérica A.N.
Ángulo del cono de luz que entra en el objetivo procedente del objeto enfocado de la platina
A.N. = nsenA.A./2 A.A. es la apertura angular n es el índice de refracción del medio entre objeto y objetivo. En el aire es 1. • La apertura numérica aumenta, en general, con el aumento del
objetivo.
Condensador También denominado lentes condensadoras. Conjunto de lentes que dirigen un cono de luz sobre el objeto a examinar y conseguir una resolución óptima del objetivo usado.
Conjunto de la subplatina
Está formado por el sistema de lentes que se encuentra debajo de la platina del microscopio: polarizador, diafragmas, lentes condensadoras. • En muchos microscopios puede desplazarse verticalmente con el objeto
de optimizar la calidad de la iluminación.
Diafragma Se sitúa debajo de la platina y suele haber uno o dos, diafragma iris y diafragma de apertura.
Diafragma de apertura Se utiliza para aumentar la resolución cuando se cierra, lo que puede apreciarse cuando se insertan las lentes de Bertrand.
Diafragma iris Reduce el área iluminada en el objeto a examinar.
Distancia de trabajo Distancia entre la parte más baja del objetivo y la parte más alta del objeto situado en la platina.
Celia
Marcos
Pascua
l
2
• A mayor aumento menor distancia de trabajo. • Precaución a la hora de enfocar.
Fuente de luz
Proporciona la luz que ilumina al objeto. Se sitúa debajo de la platina . La lámpara normalmente utilizada es de filamento de tungsteno.
• Para compensar la tinta amarillenta que proporciona al campo de vista y que adquiera el aspecto de luz de día se utiliza un filtro azul que se sitúa inmediatamente por encima de la fuente de luz.
Hendidura accesoria
• Se sitúa encima de los objetivos. • En ella se introducen las denominadas láminas auxiliares: • Cuña de cuarzo • Lámina de yeso (� ∼ 546nm) • Lámina de mica (1/4� ∼ 140 nm)
• Se orienta de forma que la lámina auxiliar se sitúe a 45º de los hilos del retículo.
• En algunos microscopios es giratoria. Lentes condensadoras Ver condensador.
Lente de Bertrand
Es una lente convergente que permiten observar la figura de interferencia de un objeto sobre la platina cuando el microscopio está en disposición conoscópica. • Cuando no hay objeto sobre la platina permite ver la imagen del plano
focal posterior del objetivo, que es la imagen de la fuente de luz. • Cuando está insertada se sitúan encima del analizador (polarizador
superior) y debajo del ocular.
Objetivo
Proporciona una imagen real y aumentada del objeto situado sobre la platina. • Se caracteriza por: • Aumento • Bajo aumento: 2,5x, 5x • Aumenta la imagen 2,5 o 5 veces respectivamente • Permite realizar una observación general del objeto situado en la
platina • Es el que permite enfocar una imagen antes de usar otro objetivo
de mayores aumentos • Medio aumento: 10x, 20x • Alto aumento: 40x, 50x
• Apertura angular A.A. • Apertura numérica: • Distancia de trabajo • Profundidad de enfoque
Observación con luz polarizada plana
Observación de un objeto situado en la platina del microscopio con luz polarizada plana. • El analizador o polarizador superior no está insertado.
Observación con polarizadores o nicoles cruzados
Observación de un objeto situado en la platina del microscopio con luz polarizada plana y analizada. • El analizador o polarizador superior está insertado y con su dirección
de vibración perpendicular a la del polarizador inferior. Observación con polarizadores o nicoles
Observación de un objeto situado en la platina del microscopio con luz polarizada plana y analizada.
Celia
Marcos
Pascua
l
3
paralelos • El analizador o polarizador superior está insertado y con su dirección de vibración paralela a la del polarizador inferior.
Ocular
Proporciona imagen virtual y aumentada, generalmente 5x o 10x, de la imagen del objetivo. • Incluye un retículo que marca las direcciones de vibración de los
polarizadores (P=polarizador inferior, A=polarizador superior o analizador). • Se sitúan en el plano real de la imagen. • Dividen el campo de observación en cuatro cuadrantes.
Platina giratoria
Superficie donde se coloca el objeto a examinar. • Permite hacer giros y medidas de ángulos en preparaciones
microscópicas ya que está graduada y dispone de un vernier para tomar las medidas de forma exacta.
Polarizador
Transmite luz vibrando en una dirección, a la que suele denominarse luz polarizada plana. • El inferior se sitúa debajo de la platina y encima de la fuente de luz.
Normalmente está insertado en la trayectoria óptica. • El superior (analizador) se sitúa encima del objetivo cuando está
insertado. • Vibra en una dirección perpendicular a la del polarizador inferior.
Profundidad de enfoque Es la distancia entre el límite superior e inferior, es decir, el poder de enfocar en profundidad. • Es una función inversa de la apertura numérica.
Sistema de iluminación
Conjunto situado por debajo de la platina que puede desplazarse verticalmente para controlar la iluminación del objeto. Consiste de: • Polarizador • Lentes condensadoras • Diafragma iris
Sistema de observación Constituido por objetivo y ocular.
Tornillos de ajuste
Permiten el desplazamiento entre el objeto de la platina y el objetivo. • En algunos microscopios se desplaza verticalmente la platina y en
otros el brazo del microscopio que sostiene el revólver con los objetivos.
Celia
Marcos
Pascua
l
4
P P
A
A
Retículo del ocular indicando las direcciones de vibración de los polarizadores
ocular
Platina graduada con vernier (se lee 52 º)
Lámina auxiliar de yeso indicando la dirección del índice de refracción nγ
fuente de luz
polarizador
tornillos de enfoque
reflexión
iluminador
ocular
platina
fuente de luz
objetivos
polarizador
analizador
transmisión
diafragma iris
condensador
Microscopio polarizante
Celia
Marcos
Pascua
l
1
PROCEDIMIENTOS PARA OBSERVAR PROPIEDADES FÍSICAS CON EL MICROSCOPIO POLARIZANTE DE TRANSMISIÓN
GLOSARIO OBSERVACIÓN DEL COLOR Y PLEOCROISMO
El color es la respuesta del ojo al rango visible (aproximadamente desde 350 nm hasta
700 nm) del espectro electromagnético.
Cuando la luz visible interacciona con un cristal o mineral puede ser transmitida, reflejada,
refractada, dispersada o absorbida. Si ninguna componente (longitud de onda) de la luz no sufre
absorción por el cristal o mineral, éste la transmite y como consecuencia el cristal o mineral es
incoloro. Cuando determinadas componentes de la luz blanca son absorbidas por el cristal o
mineral, éste es coloreado y su color resulta de la combinación de las longitudes de onda de la luz
blanca que no han sido absorbidas.
Una de las causas principales del color de los minerales es la absorción selectiva. Dicha
absorción implica una transición electrónica de un electrón desde el estado fundamental al estado
excitado (de energía más elevada). Cuando la energía necesaria para que el electrón transite, la
absorbida, se encuentre dentro del rango de la luz visible, es eliminada de la luz incidente y como
consecuencia la que observa el ojo humano es la combinación de las longitudes de onda
transmitidas por el cristal o mineral.
Las transiciones electrónicas que más condicionan el color son las que afectan a los
elementos de la primera serie de transición, también algunas tierras raras: neodimio y praseodimio
en lantánidos y uranio en actínidos. Estos elementos se denominan cromóforos.
En la siguiente Tabla se muestran los cromóforos causa de color en algunos minerales.
MINERAL COLOR CROMÓFORO
Granate almandino rojo Fe2+
Esmeralda (berilo) verde Cr3+ y/o V3+ en coordinación octaédrica
Crisoberilo amarillo Fe3+ en coordinación octaédrica
Corindón (rubí) rojo Cr3+ en coordinación octaédrica
Corindón (zafiro) azul Fe2+ y Ti4+ en coordinación octaédrica
Sinhalita parda Fe2+
Olivino verde Fe2+ en coordinación octaédrica
Espinela sintética azul Co2+
Celia
Marcos
Pascua
l
2
La absorción puede producirse por transiciones de campo cristalino, de transferencia de
carga o presencia de centros de color.
Cuando la absorción difiere de una dirección a otra del cristal o mineral el color cambia,
denominándose a esta propiedad pleocroismo.
Su observación en el microscopio se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Luz polarizada
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Hay que tener en cuenta que el color de un cristal o mineral con el microscopio se suele
observar con luz polarizada, pudiendo variar ligeramente respecto a su observación con luz
natural (luz no polarizada).
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Observar el color del grano o sección mineral.
3º) Girar 45 y 90º el grano o sección mineral y observar si ha habido cambio en el color, es decir, si
presenta pleocroÍsmo.
Color y pleocroísmo de hornblenda (anfíbol)
Celia
Marcos
Pascua
l
3
OBSERVACIÓN DEL HÁBITO
El hábito es la forma más habitual de presentarse un cristal o mineral. Puede ser prismático,
acicular, tabular, laminar, etc.
Su observación se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Luz polarizada
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Observar la forma del contorno del grano o sección mineral.
Fluorita Calcita
granate
apatito
Celia
Marcos
Pascua
l
4
OBSERVACIÓN DE LA EXFOLIACIÓN
La exfoliación es la rotura de un cristal o mineral por determinados planos cristalinos. Se
acostumbra a denominarla por los índices de Miller del plano de exfoliación, así, la exfoliación
octaédrica es la rotura según planos (111), la exfoliación romboédrica, etc. Las marcas que dejan
estos planos de exfoliación cuando se corta una sección mineral perpendicular a ellos se denominan
trazas de exfoliación. Las trazas que muestra la sección (110) de la Figura 1 son del mismo tipo,
paralelas al plano 110, y se dice que forman un sistema de exfoliación, mientras que las trazas de
exfoliación que presenta la sección (001) corresponden a dos conjuntos por lo que se dice que
presenta dos sistemas de exfoliación.
Figura 1
Su observación se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Luz polarizada
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Observar las trazas de exfoliación que presentan el grano o granos minerales.
Celia
Marcos
Pascua
l
5
ÁNGULO DE EXFOLIACIÓN
El ángulo de exfoliación es el ángulo que forman dos planos de exfoliación que se cortan.
En una sección cristalina o mineral el ángulo de exfoliación es el ángulo entre las trazas de dos
sistemas de exfoliación. Su valor, normalmente se considera el correspondiente al ángulo agudo, es
distintivo en determinados minerales y por lo tanto útil su determinación.
Su determinación se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Luz polarizada
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Situar la traza de un plano de exfoliación de un grano o sección mineral enfocado coincidiendo
con uno de los hilos del retículo, N-S o E-O, y anotar la posición de la platina.
3º) Girar grano o sección mineral hasta que la otra traza de exfoliación coincida con el hilo del
retículo seleccionado en el apartado 2º) y anotar la posición de la platina.
4º) Restar los valores anotados en los apartados 2º) y 3º) para obtener el ángulo de extinción.
Celia
Marcos
Pascua
l
6
OBSERVACIÓN DEL RELIEVE
El relieve puede definirse como la resolución del contorno de un grano o sección cristalina o
mineral, debido a la diferencia entre su índice de refracción y el medio que le rodea.
En un cristal o mineral anisótropo puede apreciarse cambio de relieve con la dirección
debido a que el índice de refracción varía.
En la Tabla puede apreciarse la relación entre el relieve y el índice de refracción en los
ejemplos citados.
relieve índice de refracción ejemplo
bajo 1.50 - 1.58 yeso(1.52 – 1.53)
moderado 1.58 – 1.67 calcita (1.658 – 1.486)
alto 1 67 - 1,76 corindón (1.76 – 1.77)
muy alto > l.76 circón (1.90 – 2.00)
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
Celia
Marcos
Pascua
l
7
2º) Observar si el contorno del grano o sección mineral destaca poco o mucho en comparación con
el medio que lo rodea.
Si el contorno se aprecia muy mal, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio
que lo rodea son muy próximos y el relieve es bajo, como el caso del yeso. Si el contorno destaca
mucho, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio que lo rodea son muy
diferentes y el relieve es alto, como el caso del circón. Cuando el contorno no es muy pronunciado
pero se aprecia bien, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio que lo rodea
son diferentes y el relieve es moderado, como el caso de la calcita.
3º) Girar 90º el grano o sección mineral y observar si ha habido cambio en el contorno del mismo,
es decir, si ha habido cambio de relieve.
Celia
Marcos
Pascua
l
8
TEST DE LA LÍNEA DE BECKE
El test de la línea de Becke es una prueba que permite conocer si el índice de refracción del
cristal que se observa es mayor o menor que el bálsamo de Canadá (n = 1.54) o que otro cristal o
mineral diferente que esté junto a él.
Para observar el test hay que utilizar:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Diafragma iris a medio cerrar
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º)Situar grano o sección mineral enfocado con una dirección cristalográfica u óptica que se pueda
identificar coincidiendo con la dirección de vibración del polarizador (E-O).
3º) Desenfocar ligeramente el grano o sección mineral.
Si el desenfoque se lleva a cabo aumentando la distancia entre objetivo y grano o sección
mineral situado sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de
mayor índice de refracción.
Si el desenfoque se lleva a cabo disminuyendo la distancia entre objetivo y grano o sección
mineral situado sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de
menor índice de refracción.
Calcita
Línea de Becke
Grano desenfocado
n=1,48
n=1,54 n=1,54
n=1,65
Grano enfocado
Celia
Marcos
Pascua
l
9
COLORES DE INTERFERENCIA
Son colores que aparecen a 45º de la posición de extinción. Cada color está asociado a un
retardo (λ en nm). Se observan en los granos o secciones minerales anisótropos cuando las
direcciones privilegiadas de la sección o grano mineral (direcciones en las que vibran los rayos
desdoblados) no coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores. Hay 4 posiciones
distanciadas 90º en las que se observan estos colores.
El retardo es la diferencia de trayectoria entre los rayos polarizados cuando salen de la
sección o grano mineral. Es función del espesor y de la birrefringencia. A igual espesor sólo
depende de la birrefringencia y a igual birrefringencia sólo depende del espesor.
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada
sobre la platina.
2º)Situar grano o sección mineral enfocado mostrando los colores de interferencia (a 45º de la
posición de extinción), los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para
que aparezca Tabla de Michel Lévy).
3º) Situar grano o sección mineral enfocado a 90º de la posición del apartado 2º) mostrando los
colores de interferencia (a 45º de la posición de extinción), los cuales pueden compararse con
los de la tabla de colores (enlace para que aparezca Tabla de Michel Lévy).
yeso
cuarzo
Celia
Marcos
Pascua
l
10
EXTINCIÓN
La extinción corresponde a oscuridad en un grano o sección mineral. En el caso de un grano
o sección mineral isótropo se observa porque en cualquier dirección del mismo la luz vibra en la
dirección del polarizador que, al ser perpendicular a la del analizador, se anula. En el caso de un
grano o sección mineral anisótropo se observa porque las direcciones privilegiadas del grano o
sección mineral (direcciones de vibración de los rayos desdoblados) coinciden con las direcciones
de vibración de los polarizadores. Hay 4 posiciones de extinción distanciadas 90º.
En los cristales uniáxicos la extinción es recta (cuando un borde recto o traza de exfoliacion
es paralela a uno de los hilos del retículo) o simétrica (cuando los granos tienen forma de rombo y
las diagonales coinciden con los hilos del retículo).
En los cristales biáxicos la extinción puede ser recta, simétrica o inclinada (oblicua). La
extinción inclinada u oblicua ocurre cuando una dirección cristalográfica no coincide con una
dirección óptica.
recta simétrica inclinada
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada
sobre la platina.
2º) Situado el grano o sección mineral enfocado en extinción observar si las direcciones de
vibración del grano o sección mineral en esta situación, que coinciden con las de los
polarizadores, coinciden o no con alguna dirección cristalográfica en él reconocida.
Celia
Marcos
Pascua
l
11
ÁNGULO DE EXTINCIÓN
El ángulo de extinción es el ángulo entre una dirección cristalográfica (traza de un plano
cristalino) y una dirección óptica (índice de refracción principal) Se puede medir cuando la
extinción es oblicua y el grano o sección presenta trazas de caras cristalinas o de exfoliación.
Para medirlo se procede de la siguiente manera:
1. Localizado un grano con bordes rectos o trazas de exfoliación (se observa mejor quitando el
analizador) se anota el ángulo leído en la platina del microscopio cuando está en extinción.
2. En el caso de no observar bien la exfoliación, se quita el analizador y se hace coincidir un borde
recto o la traza de exfoliación con un hilo del retículo, anotando el ángulo leído en la platina.
3. La diferencia entre ambos ángulos es el de extinción. Dicho ángulo es el que forma una
dirección de vibración principal del grano con una dirección cristalográfica y según la dirección
de vibración que en la extinción esté situada paralela a uno de los hilos del retículo se lee un
ángulo o su suplementario. Hay que tener en cuenta que el ángulo que se suele dar en la
bibliografía es de los citados, el menor.
Procedimiento
1º) Situar grano o sección mineral enfocado en extinción y anotar la posición de la platina. Las
direcciones de vibración del grano o sección mineral en esta situación coinciden con las de los
polarizadores.
2º) Quitar analizador
3º) Girar grano o sección mineral hasta que traza de exfoliación coincida con hilo de retículo N-S y
anotar la posición de la platina.
4º) Restar los valores anotados en los apartados 1º) y 3º) para obtener el ángulo de extinción.
Celia
Marcos
Pascua
l
12
SUMA Y RESTA DE RETARDOS
El retardo es la diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un cristal o
mineral anisótropo.
La suma de retardos es la suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la
lámina auxiliar. El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden. Ocurre
cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina
coinciden con las correspondientes de la lámina auxiliar.
La resta de retardos es la resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina
auxiliar. El color de interferencia de la sección cristalina o mineral baja de orden. Ocurre cuando
las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina son
perpendiculares a las de la lámina auxiliar.
Su determinación se puede llevar a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Luz polarizada y analizada
• Lentes condensadoras superiores retiradas
• Lente auxiliar
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada
sobre la platina.
2º) Situar grano o sección mineral enfocado mostrando los colores de interferencia (a 45º de la
posición de extinción), los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para
que aparezca Tabla de Michel Lévy).
3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm)
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los índices
de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente con los de
la lámina auxiliar.
Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden
respectivamente con los de la lámina auxiliar.
A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce resta de
retardos.
A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce suma de
retardos.
Celia
Marcos
Pascua
l
13
3º) Insertar lámina auxiliar de mica (147,3 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales
pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para que aparezca Tabla de Michel
Lévy).
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los índices
de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente con los de
la lámina auxiliar.
Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden
respectivamente con los de la lámina auxiliar.
A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce resta de
retardos.
A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce suma de
retardos.
Color interferencia
Yeso sin lámina auxiliar
Color interferencia
Yeso con lámina auxiliar
Suma de retardos
Color interferencia
Yeso sin lámina auxiliar
Color interferencia
Yeso con lámina auxiliar
Resta de retardos
Celia
Marcos
Pascua
l
14
DETERMINACIÓN DE LA ELONGACIÓN
La elongación es la relación entra la dirección larga de un grano alargado y la dirección de
vibración con la que va asociada el índice de refracción mayor de ese grano.
Es necesario utilizar:
• Microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados.
• Aumentos bajos a medios
• Las lentes condensadoras superiores bajadas.
• El diafragma iris abierto.
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada
sobre la platina.
2º) Situar grano o sección mineral enfocado a 45º de la posición de extinción y observar los colores
de interferencia, los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para que
aparezca Tabla de Michel Lévy).
3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales
pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para que aparezca Tabla de Michel
Lévy).
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente
con los de la lámina auxiliar.
Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden
respectivamente con los de la lámina auxiliar.
A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce resta de
retardos.
A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce suma de
retardos.
4º) Insertar lámina auxiliar de mica (147,3 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales
pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para que aparezca Tabla de Michel
Lévy).
Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente
con los de la lámina auxiliar.
Celia
Marcos
Pascua
l
15
Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese caso los
índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden
respectivamente con los de la lámina auxiliar.
A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce resta de
retardos.
A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce suma de
retardos.
Yeso observado con
luz polarizada
Yeso observado
con polarizadores cruzados
Yeso observado
con polarizadores cruzados y lámina
auxiliar
Ha habido suma de retardos por lo que el índice de refracción mayor del yeso coincide con el de la lámina auxiliar, así la elongación es positiva y la sección largo lenta
Celia
Marcos
Pascua
l
16
OBSERVACIÓN DE MACLAS
Una macla es la asociación de uno más cristales o minerales con diferente orientación
cristalográfica.
Su observación se puede llevar a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Luz polarizada o luz polarizada y analizada
Con polarizadores cruzados la observación es mejor debido a que si se trata de cristales o
minerales anisótropos, cuando unos están extinguidos otros no.
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Observar el aspecto del grano o granos minerales.
3º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada
sobre la platina.
4º) Observar el aspecto del grano o granos minerales.
Plagioclasa observada
con luz polarizada
Plagioclasa observada
con polarizadores cruzados
Celia
Marcos
Pascua
l
17
OBSERVACIÓN DE ZONADO
El zonado es la variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al color
y, entre polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en orientación de la
extinción.
Su observación se puede llevar a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Luz polarizada o luz polarizada y analizada
Con polarizadores cruzados la observación es mejor a veces debido a que pueden observarse
diferencias en los colores de interferencia
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Observar el aspecto del grano o granos minerales.
3º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada
sobre la platina.
4º) Observar el aspecto del grano o granos minerales.
Turmalina
Augita (piroxeno)
Celia
Marcos
Pascua
l
18
OBSERVACIÓN DE INCLUSIONES
Una inclusión es una fase sólida y/o líquida y/o gaseosa o grupos de ellas que se encuentran
atrapadas en el cristal o mineral hospedante. Pueden haberse formado antes, después o al mismo
tiempo que el cristal o mineral hospedante, denominándose progenéticas, epigenéticas o
singenéticas. Su estudio proporciona información sobre las condiciones de formación del cristal o
mineral hospedante. Algunas son características de determinados cristales o minerales.
Su observación se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica.
• Luz polarizada o luz polarizada y analizada (polarizadores cruzados).
• Lentes condensadoras superiores retiradas.
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Observar el aspecto de la inclusión o inclusiones.
3º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada
sobre la platina.
4º) Observar el aspecto de la inclusión o inclusiones.
Circón en feldespato
Circón en apatito
Celia
Marcos
Pascua
l
19
OBSERVACIÓN DE ALTERACIÓN
Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde oscuro en los
granos de olivino y en las fracturas. Se debe a la reacción de algún elemento del mineral original
con CO2 o con agua que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase mineral.
Su observación se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición ortoscópica
• Luz polarizada
• Lentes condensadoras superiores retiradas
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la
platina.
2º) Observar la forma del contorno del grano o sección mineral.
Iddingsita en olivino
Celia
Marcos
Pascua
l
20
FIGURA DE INTERFERENCIA
Es la figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por interferencia
de la luz.
En ella se distinguen:
• Melatopo(s): Salida del eje óptico o de los ejes ópticos.
• Isogiras: Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en las que
las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador.
• Isocromas: Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden con zonas
del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del
polarizador y analizador.
• Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de interferencia de
aspecto diferente.
En los cristales o minerales uniáxicos (tetragonales, hexagonales, romboédricos) se distinguen tres
figuras de interferencia:
• Eje óptico centrado que se observa en secciones cristalinas o minerales perpendiculares al
eje cristalográfico c, es decir, las secciones con índices de Miller (00l).
• Eje óptico descentrado que se observa en secciones cristalinas o minerales que forman un
ángulo distinto de 0 o de 90º con el eje cristalográfico c, es decir, las secciones con índices
de Miller (hkl).
• Flash que se observa en secciones cristalinas o minerales que son paralelas el eje
cristalográfico c, es decir, las secciones con índices de Miller (h00), (0k0), (hk0).
En los cristales o minerales biáxicos (rómbicos, monoclínicos, triclínicos) se distinguen como
figuras de interferencia:
• Bisectríz aguda centrada que se observa en secciones perpendiculares a la bisectríz del
ángulo agudo de los ejes ópticos (eje Z si el cristal o mineral es (+) o eje X si el cristal o
mineral es (-)).
• Bisectríz obtusa centrada que se observa en secciones perpendiculares a la bisectríz del
ángulo obtuso de los ejes ópticos (eje X en cristal o minerales (+) y eje Z en cristal o mineral
es (-)).
• Eje óptico que se observa en secciones perpendiculares a uno de los ejes ópticos de un
cristal o mineral biáxico.
• Flash que se observa en secciones perpendiculares a la normal óptica de un cristal o mineral
biáxico.
• Figuras semigenerales, Una sección semigeneral es paralela a uno de los tres ejes principales
X Y o Z y perpendicular al plano que contiene a los otros dos ejes.
Celia
Marcos
Pascua
l
21
• Figuras generales Una sección general es la sección que no es paralela a ninguno de los ejes
X, Y o Z, por lo tanto no es perpendicular a una de las secciones principales XY, XZ o YZ.
Su observación se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición conoscópica (los rayos de luz son convergentes).
• Grandes aumentos.
• Diafragma iris abierto.
• Polarizadores cruzados
• Lentes condensadoras superiores colocadas
• Lentes da Bertrand
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición conoscópica con polarizadores cruzados y lentes de
Bertrand y el grano o sección cristalina o mineral en la posición de extinción.
2º) Observar el aspecto de la figura de interferencia.
3º) Girar la platina del microscopio y observar el aspecto de la figura de interferencia.
Posición de 0º
Posición de 45º
Moscovita. Figura de bisectríz aguda
Turmalina. Sección perpendicular al eje
óptico Figura centrada.
Espodumena
Figura de eje óptico centrado
Celia
Marcos
Pascua
l
22
SIGNO ÓPTICO
Es una propiedad óptica que se obtiene a partir de la relación de los índices de refracción
principales del cristal o mineral.
Puede ser (+) o (-).
• Uniáxicos es
(+) cuando nε > nω
(-) cuando nω > nε
• Biáxico es
(+) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nα
(-) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nγ
Su determinación se lleva a cabo con:
• Microscopio en disposición conoscópica del (los rayos de luz son convergentes).
• Grandes aumentos.
• Diafragma iris abierto.
• Polarizadores cruzados
• Lentes condensadoras superiores colocadas
• Lentes da Bertrand
• Lente auxiliar
Procedimiento
1º) Situar el microscopio en disposición conoscópica con polarizadores cruzados y la lámina
delgada sobre la platina.
2º) Situar grano o sección mineral enfocado mostrando la figura de interferencia (a 45º de la
posición de extinción).
3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm)
En los cuadrantes en los que los colores de interferencia han aumentado de orden ha habido
suma de retardos porque en ese caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección
mineral coinciden respectivamente con los de la lámina auxiliar.
En los cuadrantes en los que los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos
porque en ese caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no
coinciden respectivamente con los de la lámina auxiliar.
A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce resta de
retardos.
Celia
Marcos
Pascua
l
23
A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce suma de
retardos.
Fijarse en los dos cuadrantes opuestos en los que hay sustracción (en los otras dos habrá
adición) y unirlos imaginariamente con una línea que los una. Si dicha línea imaginaria es
perpendicular a la dirección indicada en la lámina auxiliar para su índice mayor, el signo es
(+). Si dicha línea imaginaria es paralela a la dirección indicada en la lámina auxiliar para su
índice mayor, el signo es (-)
4º) Observar el aspecto de la figura de interferencia y obtener el signo óptico.
Turmalina.
Figura de interferencia
Turmalina.
Figura de interferencia observada con lámina
auxiliar de yeso mostrando resta de
retardos en cuadrantes en los que aparece
color amarillo
Turmalina.
Figura de interferencia observada con lámina
auxiliar de mica mostrando resta de
retardos en cuadrantes en los que aparecen los
puntos negros
Celia
Marcos
Pascua
l
1
PROPIEDADES FÍSICAS OBSERVABLES CON EL MICROSCOPIO POLARIZANTE DE TRANSMISIÓN
GLOSARIO
Adición
Suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar. • El color de interferencia de la sección cristalina o mineral baja de orden. • Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la
sección mineral o cristalina son paralelas a las de la lámina auxiliar (Figura 1).
Alteración
Modificación debida a la reacción de algún elemento del cristal o mineral original con CO2 o con agua que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase mineral. Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde oscuro en los granos de olivino y en las fracturas.
Ángulo crítico
Ángulo de incidencia de la luz, cuando pasa desde un medio más denso (el cristal o mineral con n1 = n2) a un medio menos denso (el aire con n1 = 1 < n2) para el que el ángulo de refracción es de 90º, ya que el rayo transmitido se propaga a lo largo de la superficie de separación de los dos medios (Figura 2).
Ángulo de exfoliación
Ángulo entre dos trazas de exfoliación. El procedimiento de medida en el microscopio es el siguiente
Se coloca una traza paralela a un hilo del retículo y se anota la lectura de la platina.
Se gira la muestra hasta que la otra traza sea paralela al hilo del retículo y se anota la lectura de la platina, la diferencia de lecturas es el ángulo de exfoliación
Puede servir de diagnóstico en los cristales o minerales
Ángulo de extinción
Ángulo entre una dirección de vibración y una dirección cristalográfica. Es una propiedad que ocurre en los cristales o minerales anisótropos biáxicos, con extinción oblicua. Para determinados minerales es una propiedad que permite identificarlos (Figura 3).
Birrefringencia de un cristal o mineral biáxico
Es la diferencia entre los índices de refracción extremos: nγ y nα
Birrefringencia de un cristal o mineral uniáxico
Es la diferencia entre los índices de refracción extremos extremos, nω y nε
Colores de interferencia
Colores que se observan como consecuencia de la interferencia de las ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo. La interferencia implica que la diferencia de trayectoria entre las ondas después de salir del cristal tiene que ser de un valor medio de longitudes de onda ((2n + 1)/2)/λ. • Dicha diferencia de trayectoria se produce porque la onda resultante vibra en un
plano que es perpendicular al del polarizador y paralelo al del analizador y por lo tanto pasa luz a su través.
• Para su observación las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina no coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.
• Los diversos colores que se observan son consecuencia de que el analizador transmite de diferente manera los distintos componentes de la luz blanca.
Cristal o mineral anisótropo
Aquél en el que la velocidad de la luz varía con la dirección. Su índice de refracción varía con la dirección. • La luz se desdobla en dos rayos o componentes. • Cada rayo tiene su plano de polarización o dirección de vibración que es
perpendicular a la del otro. • Un rayo viaja con mayor velocidad que el otro a través del cristal o mineral.
• Al que viaja con mayor velocidad le corresponde menor índice de
Celia
Marcos
Pascua
l
2
refracción. • Al que viaja con menor velocidad le corresponde mayor índice de
refracción. • Hay una dirección o dos direcciones en las que la luz no se desdobla.
• Cada una de estas direcciones se llama eje óptico. • Cuando hay dos ejes ópticos:
• El ángulo entre ellos se llama 2V. • El plano que contiene a los dos ejes ópticos se llama plano axial óptico.
• Un cristal o mineral anisótropo observado con un polarizador aparecerá claro en un giro completo del mismo. Se debe a que: • Aunque una de sus direcciones de vibración sea perpendicular a la del
polarizador y se anule, la otra pasa (Figura 4). • Un cristal anisótropo observado entre polarizadores cruzados en un giro completo
del mismo presenta 4 posiciones de claridad (cada 90º) y 4 posiciones de oscuridad (posiciones de extinción, cada 90º). El giro entre una posición de claridad y una de oscuridad o de extinción es de 45º. • Las posiciones de claridad aparecen cuando las direcciones de vibración del
cristal y de los polarizadores no coinciden. • Las posiciones de oscuridad o de extinción aparecen cuando las direcciones de
vibración del cristal coinciden con las de los polarizadores. • Cuando una de las direcciones de vibración del cristal es paralela a la de un
polarizador, implica que es perpendicular a la del otro, puesto que éstos están cruzados, y se anula (extinción). Lo mismo ocurre con la otra dirección de vibración del cristal. Por ello se observa oscuridad (Figura 5).
Cristal o mineral isótropo
Aquél en el que la luz viaja con la misma velocidad, v, en cualquier dirección. Su índice de refracción, n, tiene el mismo valor en cualquier dirección. • Cualquier sección de un cristal o mineral isótropo observada con un polarizador
aparece clara en un giro completo de la misma. Se debe a que: La luz vibrando en ella está polarizada en un sólo plano, el del polarizador (Figura 6).
• Cualquier sección de un cristal o mineral isótropo cuando se observa entre polarizadores cruzados aparece oscura (extinguida) en un giro completo de la misma. Se debe a que: • En cualquier posición de giro de la sección, la luz está polarizada en el mismo
plano que la del primer polarizador, el cual es perpendicular al del segundo polarizador que no permite el paso de la luz (Figura 7).
Cristal o mineral transparente
Cristal o mineral que es atravesado por la luz visible. Puede ser observado en un microscopio polarizante de transmisión cuando su espesor es de 30μm.
Cristales o minerales biáxicos
• Cristalizan en los sistemas cristalinos: • Rómbico • Monoclínico • Triclínico
• Ópticamente se caracterizan por tener: • Dos ejes ópticos • Tres índices de refracción extremos:
• nγ > nβ > nα • En los cristales y minerales rómbicos cada índice de refracción extremo está
asociado con un eje cristalográfico, con 9 posibilidades.
Celia
Marcos
Pascua
l
3
• En los cristales monoclínicos sólo un índice de refracción extremo está asociado con un eje cristalográfico.
• En los cristales y minerales triclínicos, en general no hay control de la simetría.
• Existen otros índices, nγ’ > nβ’ > nα’, con valores intermedios entre nγ, nβ, nα
Cristales o minerales biáxicos negativos
Aquellos en los que n� más próximo a nγ que a nα La bisectríz aguda de los ejes ópticos coincide con el eje X de la indicatríz óptica. La bisectríz obtusa de los ejes ópticos coincide con el eje Z.
Cristales o minerales biáxicos positivos
Aquellos en los que n� más próximo a nα que a nγ La bisectríz aguda de los ejes ópticos coincide con el eje Z de la indicatríz óptica. La bisectríz obtusa de los ejes ópticos coincide con el eje X.
Cristales o minerales pleocróicos Son aquéllos que muestran pleocroismo, y por lo tanto son anisótropos.
Cristales o minerales uniáxicos
• Cristalizan en los sistemas cristalinos: • Tetragonal • Hexagonal • Romboédrico
• Ópticamente se caracterizan por tener: • Un eje óptico • Dos índices de refracción extremos:
• Índice de refracción ordinario, nω, asociado al rayo ordinario (sigue la ley de Snell)
• Índice de refracción extraordinario, nε, asociado al rayo extraordinario (no sigue la ley de Snell)
• Existen otros índices de refracción, nε’, con valor intermedio entre n�y nε. • La variación de los índices de refracción con la dirección en el cristal o mineral se
puede estudiar mediante la indicatríz uniáxica o elipsoide de los índices uniáxico. Cristales o minerales uniáxicos positivos
Aquellos en los que se cumple que nε > nω
Cristales o minerales uniáxicos negativos
Aquellos en los que se cumple que nω > nε
Dispersión
Variación del índice de refracción n con la temperatura T y con la longitud de onda λ. En general, la variación de n con T en los cristales puede considerarse despreciable (Figura 8).
Dispersión anómala Aumento de n al aumentar λ. Se produce en cristales transparentes fuertemente coloreados, como consecuencia de la absorción de determinadas λ de la región visible del espectro (absorción selectiva de la luz) (Figura 8).
Dispersión normal Disminución de n al aumentar λ (Figuras 8 y 9). Elipsoide de los índices Ver indicatríz óptica
Elongación Relación entre la dirección larga de una sección cristalina o mineral que presente hábito cristalino alargado y la dirección de vibración lenta (asociado con el índice de refracción mayor) de dicha sección.
Elongación negativa Cuando el índice de refracción mayor (asociado con la onda lenta) coincide con la dirección larga de la sección cristalina o mineral que presenta hábito cristalino alargado. También se dice que la sección cristalina o mineral es largo lenta.
Elongación positiva Cuando el índice de refracción mayor (asociado con la onda lenta) coincide con la dirección larga de la sección cristalina o mineral que presenta hábito cristalino alargado. También se dice que la sección cristalina o mineral es largo lenta.
Escala de Newton Agrupamiento de los colores de interferencia. • Se divide en órdenes: primero, segundo, tercero, cuarto y superiores.
Celia
Marcos
Pascua
l
4
Cada orden agrupa a una serie de colores y cada color está asociado a un retardo o diferencia de trayectoria, y por lo tanto a una longitud de onda.
Exfoliación
Es la rotura de un cristal o mineral por determinadas direcciones cristalográficas. El número de exfoliaciones que puede observarse al microscopio en un cristal o mineral preparado en lámina delgada depende de la orientación de la misma (Figura 10).
Extinción
Oscuridad que se observa como consecuencia de la interferencia constructiva de las ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo. • La diferencia de trayectoria entre las ondas después de salir del cristal es de un
múltiplo entero de longitudes de onda: nλ • Están en fase. • La onda resultante vibra en un plano que es paralelo al del polarizador y
perpendicular al del analizador y por lo tanto no pasa luz a su través. • Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o
cristalina coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores. Una sección isótropa permanece extinguida en un giro completo de la platina. En una sección anisótropa se observan 4 posiciones de extinción, a 90º una de otra, y a 45º de la posición de claridad.
Extinción oblicua o inclinada
Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino) no coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o mineral (Figura 3).
Extinción recta o paralela
Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino) coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o mineral. Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina que se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores (Figura 11).
Extinción simétrica
Similar a la extinción recta o paralela, pero en este caso la dirección cristalográfica bisecta a otras dos direcciones cristalográficas. Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina que se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores.
Figura de interferencia
Figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por interferencia de la luz. En ella se distinguen: • Melatopo(s): Salida del eje óptico o de los ejes ópticos. • Isogiras: Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en
las que las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador. • Isocromas: Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden
con zonas del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del polarizador y analizador.
• Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de interferencia de aspecto diferente.
• Se observan cuando la luz que incide sobre el cristal o mineral es convergente, es decir, tiene diferentes ángulos de incidencia. • La luz convergente se logra utilizando objetivo de grandes aumentos, lentes
condensadoras superiores y lente de Bertrand insertadas (Figura 12). Figura de interferencia biáxica
Figura que se forma en cristales o minerales biáxicos transparentes por interferencia de la luz (Figura 13).
Figura de interferencia de bisectríz aguda
Figura de interferencia biáxica que se observa en secciones perpendiculares a la bisectríz del ángulo agudo de los ejes ópticos (eje Z si el cristal o mineral es (+) o eje X si el cristal o mineral es (-))(Figura 13).
Figura de Figura de interferencia biáxica que se observa en secciones perpendiculares a la
Celia
Marcos
Pascua
l
5
interferencia de bisectríz obtusa
bisectríz del ángulo obtuso de los ejes ópticos (eje X en cristal o minerales (+) y eje Z en cristal o mineral es (-)) ) (Figura 13)
Figura de interferencia de eje óptico centrado
Se observa en secciones perpendiculares al eje óptico de un cristal o mineral uniáxico o biáxico (Figura 14)
Figura de interferencia de eje óptico no centrado
Se observa en secciones que forman un ángulo distinto a 0º y 90º con el eje óptico de un cristal o mineral uniáxico o biáxico (figura 15).
Figura de interferencia flash
Se observa en secciones paralelas al eje óptico de un cristal uniáxico y en secciones perpendiculares a la normal óptica de un cristal o mineral biáxico. • En cristales o minerales uniáxicos se observa en secciones paralelas al eje óptico
(eje cristalográfico c). Son secciones con índices de Miller (h00), (0k0) y (hk0). • En cristales o minerales biáxicos se observa en secciones perpendiculares a la
normal óptica (eje Y perpendicular al plano óptico) (Figura 16). Figura de interferencia uniáxica
Figura que se forma en cristales o minerales uniáxicos transparentes por interferencia de la luz (Figura 12 (izquierda)).
Figura de interferencia general
Figura proporcionada por una sección general (sección que no es paralela a ninguno de los ejes X, Y o Z, por lo tanto no es perpendicular a una de las secciones principales XY, XZ o YZ).
Figura de interferencia semigeneral
Figura proporcionada por una sección semigeneral (sección paralela a uno de los tres ejes principales X Y o Z y perpendicular al plano que contiene a los otros dos ejes).
Forma Morfología de un cristal o mineral.
Hábito
• Es la forma más habitual con la que suele presentarse un cristal o mineral en un determinado tipo de rocas.
• Terminología empleada: • Euhedral: Presenta caras bien definidas • Anhedral: No presenta caras cristalinas • Prismático: Hábito alargado en una dirección • Tabular: Hábito plano • Acicular: Hábito en forma de aguja • Fibroso: Hábito en forma de fibras.
Inclusión Sólido, líquido o gas dentro de un cristal o mineral. Algunas inclusiones son características de determinados cristales o minerales minerales (Figura 17).
Isocromas
Partes igualmente coloreadas de la figura de interferencia que corresponden a zonas del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del polarizador y analizador (Figura 12). • Son, por lo tanto, el lugar de todos los puntos en la figura de interferencia que
presentan el mismo color de interferencia, es decir, el mismo retardo. • Su posición y forma puede cambiar al girar el cristal o mineral bajo observación.
Isogiras
Partes negras de la figura de interferencia que corresponden a zonas del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador (Figura 12). • Su forma y posición dependen de la orientación y carácter óptico (uniáxico o
biáxico) de la sección cristalina situada sobre la platina del microscopio
Línea de Becke
Es una línea brillante que se observa bordeando externa o internamente una sección cristalina o mineral incolora bajo examen con el microscopio polarizante de transmisión, cuando se desenfoca ligeramente al aumentar o disminuir la distancia con el objetivo (Figura 18).
Macla Asociación de uno más cristales o minerales con diferente orientación cristalográfica. Cuando los cristales o minerales son anisótropos y se observan bajo el microscopio
Celia
Marcos
Pascua
l
6
entre polarizadores cruzados aparecen unos están extinguidos y otros no (Figura 19). Melatopo Salida del eje óptico en una figura de interferencia.
Pleocroísmo
• Es el cambio de color con la orientación en un cristal o mineral anisótropo (Figura 20).
• Se debe a una desigual absorción de la luz por los cristales o minerales coloreados en diferentes orientaciones. • La absorción puede explicarse en base a la teoría de campo cristalino o
transferencia de cargas, en el caso de la presencia de un elemento de la primera serie de transición, como parte esencial de la composición o como impureza en el cristal o mineral; también puede deberse a la existencia de centros de color.
• La absorción puede variar de una manera similar a como lo hacen los índices de refracción. • En los cristales o minerales uniáxicos el pleocroísmo puede variar entre dos
colores extremos. • En los cristales o minerales biáxicos el pleocroísmo puede variar entre tres
colores extremos.
Posición de extinción Aquella posición en la que las direcciones de vibración del cristal o mineral o de una de sus secciones coinciden con las direcciones de vibración de los dos polarizadores cruzados entre los que se encuentra situada (Figura 21).
Relieve
Se define como la mayor o menor pronunciación del contorno del cristal o del mineral como consecuencia de la diferencia entre los índices de refracción del mismo y del medio que lo rodea (Figura 22). relieve índice de refracción ejemplo bajo 1.50 a 1.58 yeso(1.52 – 1.53) moderado 1.58 – 1.67 calcita (1.658 – 1.486) alto 1 67 - 1,76 corindón (1.76 – 1.77) muy alto > l.76 circón (1.90 – 2.00)
Retardo
Diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un cristal o mineral anisótropo (Figura 23). Se expresa:
Δ = e(N - n) donde:
e es el espesor N es el índice de refracción mayor asociado a la onda lenta n es el índice de refracción menor asociado a la onda rápida
El retardo depende de: • Espesor • Birrefringencia (N - n)
Signo óptico
En cristales o minerales uniáxicos: Término utilizado para distinguir aquéllos en los que el índice de refracción extraordinario es mayor o menor que el ordinario (Figura 24). • Positivo (+): nε > nω
• Negativo (-): nω > nε
• En cristales o minerales biáxicos: Término utilizado para distinguir aquéllos en los
que el índice de refracción nγ es mayor o menor que nα en las siguientes
condiciones:
• Positivo (+): nγ > nα y nβ se aproxima a nα
• Negativo (-): nα > nγ y nβ se aproxima a nγ
Superficie de Bertin Superficie en la figura de interferencia biáxica que une los puntos de emergencia de rayos procedentes de un cristal o mineral biáxico que tienen el mismo retardo.
Celia
Marcos
Pascua
l
7
Son concéntricas a los melatopos de la figura de interferencia .
Sustracción
Resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar. El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden. Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina son perpendiculares a las de la lámina auxiliar (Figura 25).
Tabla de Michel-Levy Relación de retardo, colores de interferencia, espesor y birrefringencia (Figura 26).
Test de la línea de Becke
Permite determinar si el índice de refracción de una sección cristalina o mineral bajo el microscopio polarizante de transmisión es mayor o menor que el bálsamo de Canadá (n = 1.54) o que otra sección cristalina o mineral diferente situada a su lado y de la que se conozca su índice de refracción. También permite determinar el índice de refracción si se utilizan líquidos de inmersión de índice de refacción conocido. • Para llevar a cabo el test hay que utilizar: • Objetivo 10x • Diafragma iris a medio cerrar • Lentes condensadoras superiores retiradas
• Se procede de la siguiente manera • Se enfoca la sección cristalina o mineral • Se desenfoca ligeramente aumentando la distancia entre objetivo y sección.
En dicha situación se observará una línea brillante (línea de Becke) que se introducirá en el medio de mayor índice de refracción (Figura 18).
Zonado Variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al color y, entre polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en la extinción (Figura 27).
Celia
Marcos
Pascua
l
8
rápido
lento
rápido
lentoLento
Polarizador
Muestra
Lámina auxiliar
d
A2
A1
A2=A1+d
N
N
n
N
N
n
observación bajo el microscopio
rápido
lento
rápido
lentoLento
Polarizador
Muestra
Lámina auxiliar
d
A2
A1
A2=A1+d
N
N
n
N
N
n
observación bajo el microscopio
Figura 1.- Adición. Suma de retardos
cristal n2
aire n1 = 1
rN
A
A'
B
B'
C
C'
D
D'ic
La luz que se origina en los puntos A y B viajalas trayectorias AO y BO, respectivamente, den-tro del cristal.En el aire viaja las trayectorias OA' y OB', res -pectivamente.Luz que se origina en el punto C viaja la trayec-toria CO dentro del cristal; después viaja la tra-yectoria OC', formando un ángulo de 90º con N.Ángulo crítico, ic, se llama al ángulo N'OC.Luz que se origina en el punto D viaja la trayec-toria DO dentro del cristal; en el punto O sufre lareflexión total interna y sigue la trayectoria OD' dentro del cristal.
N'
O
Figura 2.- Ángulo crítico y reflexión total interna
Figura 3.- Ángulo de extinción
P P
P P
P polarizador cuya dirección de vibración es
direcciones de vibración del cristal o mineral
Figura 4.- Cristal o mineral anisótropo observado con un polarizador. Lo mismo para una sección anisótropa
P P
P’
P P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
P
P’
Figura 5.- Cristal o mineral anisótropo
observado con polarizadores cruzados. Lo mismo para una sección anisótropa
Celia
Marcos
Pascua
l
9
A
A
Figura 11.- Extinción recta
n
λ Figura 9.- Dispersión normal
n
λ
visiblen
λ
visible
Figura 8.- Dispersión normal y anómala
P P
P polarizador cuya dirección de vibración es Figura 6.- Cristal o mineral isótropo o cualquier sección de él observado con un polarizador.
Figura 7.- Cristal o mineral isótropo o cualquier sección
de él observado con polarizadores cruzados
1 sistema 2 sistemas Figura 10.- Exfoliación
Figura 12.- Figura de interferencia uniáxica (izquierda) y biáxica
(derecha)
Figura 13.- Figura de
interferencia biáxica
Figura 14.- Figura de
interferencia biáxica de eje óptico centrado
Celia
Marcos
Pascua
l
10
Figura 23.- Retardo
Figura 15.- Figura de interferencia de
eje óptico no centrado
Figura 16.- figura de
interferencia flash
Figura 17.- Inclusión de circón (alto relieve y halo)
Circón
Línea brillante de Becke
n2<n1n2>n1
n1
Figura 18.- Línea de Becke
Test de la línea de Becke
Figura 20.- Pleocroísmo
Figura 19.- Macla
P P
P’
P P
P’ Figura 21.- Posición de extinción
Figura 22.- RelieveYeso calcita
Celia
Marcos
Pascua
l
11
Figura 24.- Signo óptico
A3
d
A1
Polarizador
Muestra
Lámina auxiliar
A3=A1-d
rápido
rápidoLento
lento
N
N n
N
N n
observación bajo el microscopio
Figura 25.- Sustracción
Esp
esor
(μm
)
Δ (nm)colores
birrefringencia
Esp
esor
(μm
)
Δ (nm)colores
birrefringencia
Figura 26.- Tabla de Michel Lévy
Figura 27.- Zonado (turmalina)
Celia
Marcos
Pascua
l
12
DISPOSICIÓN DEL MICROSCOPIO PARA LA OBSERVACIÓN DE PROPIEDADES E
IDENTIFICACIÓN DE MINERALES
DISPOSICIÓN ORTOSCÓPICA (LUZ PARALELA) DEL MICROSCOPIO
1. Observaciones con luz polarizada plana. (Sólo el polarizador insertado).
Para que los rayos de luz que lleguen al objeto situado sobre la platina del
microscopio sean lo más paralelos posible se precisa:
• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (I0x) (principalmente para los rayos centrales).
• Las lentes condensadoras superiores deben estar bajadas. • El diafragma iris abierto.
1.- Color
2.-Pleocroísmo
3.- Hábito
4.- Exfoliación
5.- Relieve y test de la línea de Becke
2. Observaciones con luz polarizada plana y analizada (polarizadores cruzados)
• El analizador está insertado con su plano de polarización a 90º del polarizador inferior.
Permite observar:
1. Colores de interferencia
2. Extinción y ángulo de extinción
3. Elongación
4. Maclas
Se puede determinar también las direcciones privilegiadas de la sección mediante los conceptos
de suma y resta de retardos y utilizando una lámina auxiliar.
El zonado, la alteración, las exoluciones y las inclusiones pueden observarse en luz polarizada,
aunque a veces se observan mejor con luz polarizada y analizada.
DISPOSICIÓN CONOSCÓPICA (LUZ CONVERGENTE) DEL MICROSCOPIO
Para que los rayos de luz que lleguen al objeto situado sobre la platina del microscopio sean
convergentes (como un cono). Para ello se precisa de:
• Objetivo de grandes aumentos. • Diafragma iris abierto. • Polarizador, analizador, lentes condensadoras y lentes da Bertrand. Permite observar:
1. Figura de interferencia
2. Signo óptico
Celia
Marcos
Pascua
l
1
TEORÍA DE LA INCIDENCIA DE LA LUZ EN CRISTALES GLOSARIO
Amplitud (A) Distancia mitad entre la cresta y el valle en una onda (Figura 1).
Ángulo crítico
Ángulo de incidencia de la luz, cuando pasa desde un medio más denso (el cristal o mineral con n1 = n2) a un medio menos denso (el aire con n1 = 1 < n2) para el que el ángulo de refracción es de 90º, ya que el rayo transmitido se propaga a lo largo de la superficie de separación de los dos medios (Figura 2).
Campo electromagnético
Estado de excitación que se establece en el espacio por la presencia de cargas eléctricas
Dipolo Ión que tiene las cargas positivas y negativas desplazadas. Se define por su momento bipolar: producto de la carga del electrón por el desplazamiento entre las cargas positivas y negativas.
Espectro electromagnético
Conjunto de todas las ondas electromagnéticas (Figura 3): • Rayos γ • Rayos X • Rayos ultravioleta (UVA) • Luz visible • Rayos infrarrojos • Ondas radioeléctricas
Frecuencia (f) Es el número de vibraciones de la onda en la unidad de tiempo
ft
=1 v f= λ
Frente de onda
Lugar geométrico de las ondas que están en fase. • En un cristal o mineral isótropo el frente de ondas es perpendicular a la dirección
de propagación de las ondas. • En un cristal o mineral anisótropo el frente de ondas no es perpendicular a la
dirección de propagación de las ondas.
Ley de Snell
Ley que rige la transmisión de la luz a través de un cristal o mineral (n2 > n1) cuando pasa desde un medio menos denso, como el aire (n1 =1) (Figura 4).
sensen
ir
nn
n= =2
1
Leyes de la reflexión
1. El rayo incidente I, el rayo reflejado R, la perpendicular N a la superficie de separación de los dos medios, así como los ángulos de incidencia i y de reflexión, r, yacen en el mismo plano: el perpendicular a la superficie de separación de los dos medios.
2. El ángulo de incidencia i y el de reflexión r son iguales (Figura 5). Longitud de onda, λ
Medida de la distancia entre dos puntos en fase que recorre la onda en un tiempo dado (Figura 1).
Luz monocromátic
Luz que incluye un rango muy pequeño de longitudes de onda y llega al ojo como un solo color. Ejemplo: luz roja, luz verde, etc.
Luz policromática Luz que incluye un rango amplio de longitudes de onda. Ejemplo: luz blanca.
Normal de onda Perpendicular al frente de ondas. • En un cristal o mineral isótropo coincide con la dirección de propagación. • En un cristal o mineral anisótropo no coincide con la dirección de propagación.
Onda electromagnética
Es un campo electromagnético. Se caracterizan porque el campo eléctrico y el magnético son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, es decir, son transversales (Figura 6).
Onda Perturbación física que se propaga en un determinado medio. Polarización Número dipolos en un cristal por unidad de volumen
Celia
Marcos
Pascua
l
2
Reflexión
Transmisión de la luz en el mismo medio sobre el que incidió, cuando pasa desde un medio menos denso, como el aire (n1 =1) a otro más denso como el cristal o mineral (n1 = n2), después de haber alcanzado la superficie de separación de los dos medios (Figura 5).
reflexión total interna Reflexión total de la luz a través del cristal o mineral cuando incide sobre él con un ángulo que es superior al del ángulo crítico, sin alcanzar el segundo medio: menos denso (el aire con n1 = 1 < n2) (Figura 2).
Refracción Desviación de la luz cuando pasa de un medio menos denso óptimamente (menor índice de refracción) a otro más denso (mayor índice de refracción) (Figura 4).
Velocidad de onda electromagnética en el cristal o mineral transparente μ = 1
v c=
ε; ε =
cv
; ε = =n cv
ε es la constante dieléctrica μ es la permeabilidad magnética c es la velocidad de la luz en el vacío n es el índice de refracción
Velocidad de onda electromagnética en el vacío
c = 1
0 0μ ε; c = 3.108 m/s
ε0 es la constante dieléctrica μ0 es la permeabilidad magnética
λ
Celia
Marcos
Pascua
l
3
Figura 1.- Amplitud, A. Longitud de onda λ. Dirección de propagación s
Figura 2.- Ángulo crítico y reflexión total interna
Figura 3.- Espectro electromagnético
Figura 4.- Refracción y ley de Snell
Figura 6.- Onda electromagnética
Figura 5.- Reflexión y leyes de la reflexión
Celia
Marcos
Pascua
l
4
BIBLIOGRAFIA
Amorós, J.L. (1990).- El Cristal. Morfología, estructura y propiedades físicas" 4ª edición ampliada.
Editorial Atlas, Madrid.
Baronnet, A. (1988).- Mineralogie. Dunod. Paris.
Bloss, F.D. (1970).- Introducción a los métodos de Cristalografia Optica. Omega. Barcelona.
Bloss, F.D. (1971) "Crystallography and Crystal Chemistry: An Introduction" Holt, Rinehart and
Winston, New York.
Born, M. & Wolf, E. (1989).-Principles of optics. Pergamon Press.
CSD- Base de datos cristalográficos de la Universidad de Cambridge. DATABASE Versión 5.16
(1998).
Crystallographica. Oxford Cryosystems 1995-2000. United Kingdom. Versión 1.60b.
Dowty, E. (1999).- Atoms Versión 5.0.6
Dowty, E. (1999).- Shape for Windows, Professional edition, Versión 6.0
Gribble, C.D. & Hall, A.J. (1985).- A practical introduction to optical mineralogy. George Allen&
Unwin. London.
Klein, C. & Hurlbut, C.S. Jr. (1999).- Manual of Mineralogy (after J.D. Dana) (21 ed. Revisada).
John Wiley & Sons, New York.
Mackenzie, W.S. & Guilford, C. (1998).- Atlas of rock-forming minerals in thin section. Longman.
Mackenzie,W.S. & Adams, A.E. (1995).- Rocks and Minerals in thin section. Manson. Barcelona.
Nesse, W.D. (1991).- Introduction to Optical Mineralogy. Oxford University Press.
Nesse, W.D. (2000).- Introduction to Mineralogy. Oxford University Press.
Pichler, H. & Schmitt-Riegraf, C. (1997).- Rock-forming minerals in thin section. Chapman &
Hall. Nueva York & Londres.
Putnis, A. (1992).- Introduction to Mineral Sciences. Cambridge University Press.
Stoiber, R.E. & Morse, S.A. (1994).- Crystal identification with the polarizing microscope.
Chapman & Hall. Nueva York & Londres.
IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 1 Material
• Preparación en lámina delgada de un mármol comercial, LD-1 (mármol comercial), de 1 a 20. • Preparación en lámina delgada de roca de la mina Moscona (Solís, Asturias), LD-2, de 1 a 23. • Preparación en lámina delgada de vena de cuarzo en pizarras de Luarca, LD-3, de 31 a 48. • Preparación en lámina delgada de canto rodado de playa de Salave (Tapia de Casariego), LD-3, de 1
a 20. • Microscopio polarizante de transmisión. A) CALCITA en la lámina LD-1.
1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir la calcita.
2. Proceder a reconocer las características de la calcita utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.
Calcita
Luz polarizada Polarizadores cruzados B) CUARZO en la lámina LD-3 (31 a 48)
1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir el cuarzo.
2. Proceder a reconocer las características del cuarzo utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.
Cuarzo
Luz polarizada Polarizadores cruzados
C) CALCITA, CUARZO y FLUORITA en la lámina LD-2
1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x y distinguir los minerales en base a sus propiedades.
2. Proceder a reconocer las características de los minerales utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.
Fluorita y calcita
Luz polarizada Polarizadores cruzados
D) CUARZO con ÓXIDOS Y CLORITA en la lámina LD-3 (1 a 20)
1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir el cuarzo, óxidos de hierro y clorita. De vez en cuando, y en alguna lámina más que en otras, se aprecian circones.
2. Proceder a reconocer las características de los minerales que se reseñan en el apartado utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.
Clorita
Luz polarizada Polarizadores cruzados
IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 2
Material
• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Grissal), LD-4, de 1 a 26. • Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Nevada), LD-4, de 38 a 69. • Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Albero), LD-4, de 70 a 85. • Preparación en lámina delgada de una roca esquistosa, LD-5, de 1 a 20. • Microscopio polarizante de transmisión.
A) CUARZO y FELDESPATOS (feldespatos potásicos y plagioclasas) en las láminas LD-4 1. Realizar una observación en los tres tipos de lámina delgada LD-4 con el microscopio en
disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. • Se distinguirán minerales coloreados y minerales incoloros.
• Entre los minerales incoloros se aprecian las moscovitas, los feldespatos y los cuarzos. 2. Proceder a observar las propiedades de los feldespatos y cuarzos con el microscopio en
disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Si fuera necesario utilizar un objetivo de 10x. • En los feldespatos potásicos son muy típicos los intercrecimientos como las pertitas y las
mirmequitas y suelen mostrar las maclas según las leyes de la albita y de la periclina que forman un enrejado muy característico en el mineral microclina.
• En las plagioclasas se apreciará el zonado y las maclas polisintéticas, según las leyes de la albita y/o de la periclina, y también macla de Carlsbad. Los colores de interferencia son de 1er orden.
Plagioclasa
Luz polarizada Polarizadores cruzados
Luz polarizada Polarizadores cruzados B) TURMALINA, MOSCOVITA, CUARZO y FELDESPATOS (feldespatos potásicos y plagioclasas) en la
lámina LD-5. 1. Realizar una observación con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y
objetivo 2,5x. 2. Proceder a observar las propiedades de la turmalina, los feldespatos y cuarzos con el microscopio
en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Si fuera necesario, utilizar un objetivo de 10x.
Luz polarizada Polarizadores cruzados
IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 3 Material
• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Nevada), LD-4, de 36 a 59. • Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Albero), LD-4, de 65 a 85. • Preparación en lámina delgada de roca de Vivero (Lugo), LD-13, de 1 a 19. • Preparación en lámina delgada de Luarca (Asturias), LD-3, de 50 a 65. • Preparación en lámina delgada de una roca esquistosa, LD-5, de 1 a 20. • Microscopio polarizante de transmisión.
A) BIOTITA, MOSCOVITA y CLORITA, además de feldespatos y cuarzo en las láminas LD-4 1. Realizar una observación en los dos tipos de lámina delgada LD-4 con el microscopio en disposición
ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. • Entre los minerales incoloros se aprecian: • Los feldespatos y cuarzos con relieve bajo. • La moscovita presentan relieve moderado, un sistema de exfoliación y forma tabular. • Los apatitos muestran relieve alto; contorno redondeado, a veces hexagonal; son de pequeño
tamaño y con polarizadores cruzados muestran colores de interferencia grises de primer orden. Suelen encontrarse como inclusiones en las biotitas y en los feldespatos.
• Como minerales coloreados se distingue la biotita. de color marrón y muy pleocróica, con un sistema de exfoliación. La máxima absorción (coincide con el color pleocróico más oscuro) se produce cuando la exfoliación es paralela a la dirección de vibración del polarizador. Otra característica es la presencia frecuente de inclusiones de apatito y circón. El último se distingue por su alto relieve y colores de interferencia vivos; además, suele estar rodeado de un halo oscuro y pleocróico (se observará mejor con objetivo 10x).
• La clorita aparece como alteración de la biotita. Es de color verde y pleocróica. Presenta un sistema de exfoliación.
2. Proceder a observar las propiedades de las micas (biotita y moscovita) y de la clorita con el microscopio en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. • Los colores de interferencia de las micas moscovita y biotita son vivos; en el caso de la biotita pueden
estar enmascarados por el color propio del mineral. • La clorita muestra colores de interferencia grises, aunque algunos granos pueden mostrar colores de
interferencia anómalos y observarse el color azul Berlín. 3. Proceder a observar la figura de interferencia de alguna mica con el microscopio en disposición
conoscópica, polarizadores cruzados y lentes de Bertrand.
Moscovita
Luz polarizada Polarizadores cruzados
B) CLORITA, además de epidotas, anfíboles, plagioclasas, feldespatos potásicos y cuarzos en la lámina LD-
13 (1 a 19). CLORITA entre cuarzos en la lámina LD-3 (50 a 65).
1. Realizar una observación con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. • Entre los minerales incoloros se aprecian: los cuarzos, los feldespatos potásicos y las plagioclasas
en la lámina LD-13. En la lámina LD-3 sólo aparecen cuarzos. • Entre los minerales coloreados se aprecian en la lámina LD-13: las epidotas de color verde parduzco
y forma de rombo, los anfíboles y las cloritas en masas verdes o con formas de gusanillo (se aprecian mejor con objetivo x10) con pleocroísmo. En la lámina LD-3 sólo clorita.
2. Proceder a observar las propiedades de la clorita con el microscopio en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.
C) Determinación de propiedades en TURMALINA de la lámina LD-5. Aparecen también moscovita, cuarzo y
plagioclasas. 1. Determinar en una sección prismática (granos alargados) de turmalina la dirección que muestra la
máxima absorción y compararla con la de la biotita. 2. Determinar de qué tipo es la extinción. 3. Determinar el signo de la elongación.
IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 4 Material • Preparación en lámina delgada de roca de Franqueira (Pontevedra); LD-6, de 1 a 20. • Preparación en lámina delgada de una roca comercial, diorita, (Negro Ochavo), LD-7, de 1 a 20. • Preparación en lámina delgada de basalto Campo de Calatrava, Ciudad Real), LD-10, de 1 a 37. • Preparación en lámina delgada de andesita (Carboneras, Almería), LD-11, de 1 a 29. • Preparación en lámina delgada de roca de Bushweld, LD-16, de 30 a 49. • Microscopio polarizante de transmisión. A) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-11, de 1 a 29.
1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir: * Entre los minerales coloreados:
* Hornblenda (inosilicato, grupo anfíboles) en secciones basales (dos sistemas de exfoliación) o prismáticas (un sistema de exfoliación). El color es marrón verdoso y muestran pleocroísmo. * Medir algún ángulo de exfoliación en las secciones basales.
* Hiperstena (inosilicato, grupo piroxenos) en secciones prismáticas (con un sistema de exfoliación), de color marrón clarito y pleocróico.
* Entre los minerales incoloros aparecen plagioclasas zonadas y algo de cuarzo. 2. Observar los inosilicatos en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.
Observar el tipo de extinción en las diferentes secciones de la hornblenda, así como el orden de los colores de interferencia. Medir algún ángulo de extinción (12-30º).
Hornblenda
Luz polarizada Polarizadores cruzados
B) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-6, de 1 a 20. • Entre los minerales incoloros:
• Tremolita (inosilicato, grupo anfíboles) se caracteriza por presentar dos sistemas de exfoliación, con ángulos de 56º y 124º, y colores de interferencia altos de 1er orden y medios de 2º orden.
• Entre los minerales coloreados aparece una mica flogopita de color marrón clarito, pleocróica, un sistema de exfoliación y colores de interferencia vivos.
Tremolita
Luz polarizada Polarizadores cruzados
C) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-7, de 1 a 20.
1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir: * Entre los minerales coloreados:
* Las biotitas, de color marrón y pleocróicas, con un sistema de exfoliación. A veces, alteradas a clorita. Tiene apatitos (incoloros, de relieve alto y contornos hexagonales) como inclusiones.
* Al lado de las biotitas aparece otro mineral marrón también pleocróico pero con aspecto diferente, se trata de un inosilicato (anfíbol). También tiene apatitos incluidos.
* Otros inosilicatos (piroxenos) tienen una tonalidad gris verdoso y alto relieve. Algunos muestran un aspecto sucio debido a que están alterados. Es frecuente en ellos la presencia de exoluciones en forma de agujitas dispuestas a lo largo de una o más direcciones cristalográficas.
* Además aparece algún mineral opaco, de color negro. * Entre los minerales incoloros aparecen plagioclasas y algo de cuarzo.
2. Observar los inosilicatos en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Fijarse si la extinción es recta u oblicua, siempre en relación a alguna dirección cristalográfica (por ejemplo, traza de exfoliación). Fijarse que los colores de interferencia son vivos (1 er orden altos y 2º orden).
D) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-10, de 1 a 37.
• Aparecen olivinos como minerales incoloros, se caracterizan porque aparecen fracturados y con alteración marrón en el borde; presentan colores de interferencia vivos.
• Las augitas son piroxenos con color marrón clarito, de tamaño pequeño y que a veces aparecen zonadas.
E) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-16, de 30 a 49. • Aparecen augitas (inosilicatos, grupo piroxenos) en las que se pueden apreciar las exoluciones típicas
en ellas, además de las propiedades observadas en la lámina LD-10
Augita
Luz polarizada Polarizadores cruzados
IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 5 Material • Preparación en lámina delgada de un basalto (Ciudad Real), LD-10, de 1 a 37. • Preparación en lámina delgada de roca volcánica (Lanzarote), LD-10 de 50 a 60. • Preparación en lámina delgada de roca ornamental, LD-8 de 70 a 81. • Microscopio polarizante de transmisión.
A) OLIVINO y AUGITA (piroxeno, inosilicato) en la lámina LD-10, de 1 a 37.
1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir: * El olivino que aparece en granos euhedrales, alargados a lo largo del eje c cristalográfico, de
tamaño grande y con borde de color marrón (se trata de una alteración). * La augita (piroxeno, inosilicato) con tonalidad crema y pleocróica, y en esta lámina aparece con
un tamaño menor que el olivino. 2. Observar el olivino y la augita en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.
* El olivino presenta extinción paralela a la elongación, la cual puede ser positiva o negativa. Realizar alguna medida para comprobar el resultado. Los colores de interferencia son de 3er orden, superiores a los de los piroxenos.
* La augita muestra maclas y el zonado. Los colores de interferencia son 1er orden altos y 2º orden.
Olivino
Luz polarizada Polarizadores cruzados
B) OLIVINO y AUGITA (piroxeno, inosilicato) en la lámina LD-10, de 50 a 60. • El olivino aparece en masas y la augita como cristales aislados entre ellos en la roca volcánica. • Realizar las observaciones para distinguir las propiedades ópticas de ambos minerales.
C) GRANATES, FELDESPATOS, CUARZO, BIOTITA en lámina delgada LD-8 70 a 82.
1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir: * El granate que aparece en granos surcados de grietas, con relieve alto y con inclusiones de
biotitas, circones y plagioclasas. * Los feldespatos con relieve moderado e incoloras y aspecto turbio, a diferencia del cuarzo. * La biotita de color marrón y pleocróica, y con exfoliación. También muestra halos pleocróicos. * Los apatitos de tamaño pequeño y con formas redondeadas y hexagonales.
2. Observar los minerales anteriores en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. * El granate aparece extinguido. * La plagioclasas aparecen con maclas polisintéticas y de Carlsbad. * La microclina (fesldespato potásico) aparece con su típico enrejado.