UNIVERSIDAD BOLIVIANA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS CARRERA DE ECONOMÍA CRECIMIENTO ECONÓMICO: CONVERGENCIA Y CONCENTRACIÓN ECONÓMICA EN BOLIVIA, 1990 – 2010. Un Enfoque Espacial TESIS DE GRADO Postulante: Alfredo Villca Condori Tutor: Lic. Boris Quevedo Calderón Relator: Dr. Rolando Morales Anaya Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar el grado académico de: LICENCIADO EN ECONOMÍA La Paz – Bolivia 2013
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UNIVERSIDAD BOLIVIANA
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
CARRERA DE ECONOMÍA
CRECIMIENTO ECONÓMICO:
CONVERGENCIA Y CONCENTRACIÓN ECONÓMICA EN BOLIVIA, 1990 – 2010.Un Enfoque Espacial
TESIS DE GRADO
Postulante: Alfredo Villca Condori
Tutor: Lic. Boris Quevedo CalderónRelator: Dr. Rolando Morales Anaya
Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar el grado académico de:
LICENCIADO EN ECONOMÍA
La Paz – Bolivia2013
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CRECIMIENTO ECONÓMICO:
CONVERGENCIA Y CONCENTRACIÓN ECONÓMICA EN BOLIVIA, 1990 – 2010.
Un Enfoque Espacial
Aprobado mediante resolución ECO/T/No.042/2013
Profesor – Tutor, ECO/T/No.005/2013, Lic. Boris Quevedo Calderón.
Docente – Relator, FCEF/CE/REL/No.015/2013, Dr. Rolando Morales Anaya
A formalizar la modalidad de graduación: TESIS
Para optar el grado académico de: LICENCIADO EN ECONOMÍA
3.1. Marco conceptualA continuación se expone algunos conceptos y definiciones de variables, necesarias para la
fundamentación teórica que consideramos pertinentes para el desarrollo eficiente del tema.
a) Crecimiento Económico. Es el incremento porcentual del Producto Interno Bruto de una
economía en un periodo de tiempo respecto del periodo anterior11
.
b) Producto Interno Bruto. Es una medida estadística que cuantifica el valor total de los bienes y
servicios producidos dentro de los límites geográficos de una economía12
, independientes de la
nacionalidad de los propietarios de los factores de producción13
.
c) Producto Interno Bruto per cápita. Es la relación del PIB respecto de la población de una
economía, que generalmente se usa para medir el nivel de bienestar promedio de los habitantes
de una economía. Para nuestro caso, si itY denota el PIB del Departamento i entonces en
términos per cápita expresamos por it it ity Y P , donde itP es la población del mismo
Departamento.
d) Crecimiento del PIB per cápita. Es el cambio porcentual del PIB per cápita de un año
respecto del año anterior, en términos logarítmicos, para nuestro caso podemos aproximar por
1ˆ lnit it ity Y Y .
e) Efectos espaciales: Generalmente éstos, se dividen en dos tipos: Dependencia y
heterogeneidad espacial. En el primer caso se refiere al hecho de que una observación asociada
a una localización depende de otras observaciones, formalmente i jy f y , 1,2,..., ;i N i j ,
significa que el PIB per cápita de un Departamento está directamente en función del PIBpc del
otro Departamento, como proxy se usa la vecindad de una región respecto de otra, es decir si
comparten frontera o no que se pondera en la matriz de pesos espaciales W , 9x9 para el caso
11Antunez, C. (2009), Crecimiento Económico (Modelos de crecimiento económico). El crecimiento se calcula en términos
reales para excluir el efecto de la inflación, simbólicamente 1t t tg PIB PIB cuyo resultado se multiplica por 100 para
obtener el crecimiento porcentual.12
Sachs, J. y Larraín, F. (1994). Macroeconomía en la Economía Globa, 1ra ed. (pag. 3)13
De Gregorio, J. (2007). Macroeconomía Teoría y Políticas, 1ra ed. (reimpresión 2012). Pag. 14
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boliviano. Por su parte la heterogeneidad espacial se refiere a la variación en las relaciones
sobre el espacio, simbólicamente i i i iy X , 1,2,...,i N para la presente investigación una
variable proxy que da cuenta de la heterogeneidad será la participación del PIB departamental en
el PIB nacional, que es la razón del PIB de la región i respecto del PIB nacional, es otras
palabras, en cuanto aporta cada departamento al PIB nacional, expresado en porcentajes.
Simbólicamente pit it ty Y Y , donde tY es el PIB nacional.
3.2. Evolución histórica de las teorías del crecimiento14.La historia de la teoría del crecimiento es tan larga como la historia del pensamiento económico. Ya
los primeros clásicos como Adam Smith, David Ricardo ó Thomas Malthus estudiaron el tema e
introdujeron conceptos fundamentales como el de rendimientos decrecientes y su relación con la
acumulación de capital físico o humano, la relación entre el progreso tecnológico y la especialización
del trabajo, o el enfoque competitivo como instrumento de análisis del equilibrio dinámico. Asimismo,
los clásicos de principios del siglo XX como Frank Ramsey, Allwyn Young, Frank Knight o Joseph
Schumpeter, contribuyeron de manera fundamental a nuestro conocimiento de los determinantes de la
tasa de crecimiento y del progreso tecnológico. Siguiendo en la misma dinámica, la publicación en
1986 de la tesis doctoral de P. Romer (escrita en 1983) y la posterior consagración de R. Lucas (1988)
hicieron renacer la teoría del crecimiento como campo de investigación activo15
dando énfasis a la
prueba empírica de los modelos, a diferencia de los modelos neoclásicos, en esa línea podemos
mencionar a muchas autoridades del tema como Weil, Romer, Mankiw, Barro, Sala-i-Martin
convirtiéndose en la piedra angular de la teoría del crecimiento. Después de este breve preámbulo y a
manera de resumen se presenta en el ANEXO A, las teorías, fuentes del crecimiento y sus
características.
3.3. Convergencia Económica
a) Convergencia a partir de Barro y Sala i Martin
Del modelo neoclásico de Solow (1956). Barro y Sala i Martin deducen una metodología econométrica
para el estudio de la convergencia16
, ésta consiste en estimar una regresión múltiple, donde la tasa de
crecimiento del PIB per cápita está en función del PIB per cápita inicial y el valor de estado
estacionario. Si la función de producción es de corte neoclásico, el coeficiente será negativo, este
coeficiente refleja el decrecimiento de la productividad marginal del capital e implica que los países
pobres crecen a tasas más rápidas que los ricos. A partir del cual se inicia el estudio del concepto de
14Seccion basada en: Sala i Matin, X. (2000), Apuntes de Crecimiento Económico, 2da ed
15A Partir de los trabajos de Cass (1965) y Koopmans (1965), en que se introdujeron el enfoque e de optimización intertemporal
desarrollado por Ramsey (1928), la teoría del crecimiento se convirtió en un mundo matemático de alta complejidad y cada vez
menos la aplicabilidad empírica, considerando que a los principios de los 80 esta teoría no tenía sentido desvaneciéndose en su
propia irrelevancia empírica.16
Chacón Santana, T. y Villegas Pérez, Y. (2005) Convergencia económica y hechos estilizados en Venezuela 1950-95: De
acuerdo a Baumol (1986); Temple (1999) y Jones (2000); el concepto de convergencia económica tiene sus orígenes en los
argumentos proporcionados por Gerschenkron (1952) en relación a las “ventajas relativas que poseen los países atrasados”.
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convergencia económica en función a la concepción positivista teoría/modelo empírico/datos, cuyo
objetivo era derivar especificaciones econométricas más precisas, para luego proceder a su
verificación; de allí que los estudios de convergencia se hayan realizado por dos razones: para probar
la teoría y para saber si la calidad de vida de los pobres crece más rápido que la de los ricos,
acuñando por primera vez los conceptos de Convergencia (beta) y (sigma). La simplificación del
modelo deducido y propuesto por Barro y Sala-i-Martín (1991) y Mankiw, Romer y Weill (1992),
convirtió una regresión lineal múltiple en una regresión lineal simple, pasando el valor de estado
estacionario del PIB de cada país al término de perturbación tu para de esta manera solo probar si el
coeficiente de la variable es positivo o no. Este tipo de regresiones refleja que todos los países se
acercan al mismo estado estacionario, lo cual implicaría que el valor de estado estacionario no está
correlacionado con el nivel de ingreso per cápita. De los estudios de Barro se deduce lo siguiente:
No existe un simple determinante del crecimiento,
El nivel inicial de ingreso es la variable más importante y robusta,
La calidad del gobierno está por encima de su tamaño,
Existen algunas relaciones importantes entre las medidas de capital humano y crecimiento;
Las instituciones son importantes en el crecimiento y
Las economías más abiertas tienden a crecer más rápido.
b) Convergencia a partir de Romer y Lucas.
Romer (1994) sostiene que no es relevante encontrar una relación negativa entre el ingreso inicial y
las tasas de crecimiento, para lo cual se asume que la primera variable es irrelevante para los
estudios de convergencia, y en consecuencia sostiene que uno de los factores que ayudaría a explicar
la divergencia de las economías son las tasas de ahorro e inversión. Debido a que solo los niveles de
inversión fruto de las tasas de ahorro pueden generar bienes de capital que equipen a la industria, de
herramientas y equipos que a su vez garanticen, por medio del ahorro, la continuidad del proceso de
acumulación del capital. Por su parte, Lucas (1988) argumenta que el modelo neoclásico presenta
efectos de nivel y efectos de crecimiento. El último solo afecta la tasa de crecimiento y es determinado
por la innovación, mientras que el primer efecto hace referencia a la posición del sendero del
crecimiento y se debe a la propensión a ahorrar o al incremento del capital per cápita.
En la actualidad, ninguno de los enfoques del crecimiento (Endógenos y Exógenos) tienen una mayor
aceptación por lo que la controversia acerca de la convergencia continua. Sin embargo, es indiscutible
la importancia que tiene determinar qué tipo de modelo ofrece una descripción más ajustada de la
realidad ya que, más allá del debate académico, la justificación de la existencia de una política de
desarrollo regional o nacional depende, en última instancia, de la presencia o ausencia de fuerzas de
mercado que provoquen procesos de convergencia entre países y regiones.
25
3.4. Concentración económica
a) La Nueva Geografía Económica (NGE)
La NGE ofrece un marco teórico para el estudio de los mecanismos de aglomeración de las
actividades económicas y el impacto de las disparidades geográficas sobre las disparidades
económicas. Bajo este esquema, las actividades y los sectores económicos tienden a aglomerarse en
regiones específicas produciendo un crecimiento auto sostenido para las regiones. Esta teoría, de la
concentración regional (urbana), no se distancia totalmente ni hace ruptura con la teoría neoclásica.
No obstante, utiliza su instrumental de forma diferente y consigue una aproximación que permite ver
las disparidades económicas territoriales de forma dinámica y cambiante.
En primer lugar, distingue costos y beneficios de la aglomeración espacial de la actividad económica y
entiende que la “convergencia o divergencia” depende del balance preciso que se establezca entre
estos costos y beneficios.
En segundo lugar, reconoce la posibilidad de la modificación de fondo en las condiciones de operación
del sistema, en términos de movilidad espacial de los factores, que hace posible identificar los
regímenes de concentración.
En tercer lugar, sugiere que la secuencia cíclica de concentración – desconcentración (divergencia –
convergencia) está marcada por un proceso de integración selectiva de espacios económicos y de
exclusión secular de otros.
En ese sentido se han desarrollado una amplia literatura teórica dirigida a introducir modelos de
“interacción urbana” basados en principios gravitatorios, que permitan anticipar la posible evolución
futura de las metrópolis.
b) El modelo de Krugman (1996)
El modelo de Krugman17
comprende dos sectores: un sector tradicional que fabrica un bien
homogéneo transportable sin costo alguno, y un sector industrial con rendimientos crecientes que
produce bienes finales diferenciados, transportables, esta vez, con costos. El reparto espacial de la
actividad económica responde al equilibrio resultante de la acción de dos fuerzas contrapuestas.
La fuerza centrípeta, tamaño de mercado (demanda) es la responsable de la aglomeración geográfica.
Esta fuerza es tanto mayor cuanto mayor sea el grado de economías de escala y el gasto en bienes
industriales. Se caracteriza por el hecho de que el salario tiende a ser más elevado allí donde el
tamaño de la economía es mayor, y ello atrae a los trabajadores de las regiones circundantes
(economías desarrolladas).
17Krugman, P., “Increasing returns and economic geography” Journal of Political Economy 99, 1991, pp. 483-499
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La fuerza centrífuga, responsable de la dispersión de las actividades económicas, proviene de los
efectos de la competencia entre empresas y por la demanda de bienes industriales del sector agrícola.
La mano de obra resulta más barata en la región más pequeña, lo que puede ser un elemento
atractivo para las empresas sometidas a una fuerte competencia en la región con elevada densidad
empresarial.
En esta línea Paul Krugman (1996) ha propuesto un modelo de interacción espacial, que denomina
“edge cities”, por lo tanto el potencial del mercado de cada emplazamiento está determinado por:
1 2xz xzr d r d
zP x Ae Be z dz
Donde A es la magnitud de las fuerzas de atracción y B de las fuerzas antagónicas. La dilución de las
fuerzas de atracción 1r es distinta a la dilución de las fuerzas de repulsión 2r , siendo ambas
consideradas una función exponencial negativa de la distancia que separa a los localizadores. El
mecanismo dinámico establece que las empresas se van trasladando gradualmente desde los
emplazamientos menos convenientes a los más atractivos; la frontera que los separa es el atractivo
medio de P x , Krugman define el potencial de mercado medio como ( )x
P P x x dx , mientras
que:
x P x P x
Representa la regla dinámica del sistema, garantizando que en todo momento 0x . Cuando el
alcance de las fuerzas de aglomeración es menor al de las fuerzas de repulsión 1 2r r , emergen
centros múltiples. Lo mismo ocurre si B es lo suficientemente grande con respecto a A. De esta
manera aplicando el modelo a la región (ciudad) circular y finita los resultados son aglomeraciones
equipotenciales y equidistantes, cuyo número dependerá de los parámetros utilizados y de la
localización de las ondulaciones regulares implícitas en las irregularidades de la distribución original
de las empresas. La frecuencia con la que ocurren tales ondas regulares determina la tasa de
crecimiento de cada localización, y en consecuencia la emergencia de las “edge cities”.
27
CCaappííttuulloo 44
EEll MMooddeelloo ddee SSoollooww –– BBaarrrroo –– SSaallaa ii MMaarrttiinn
4.1. Fundamentos del modeloLa contrastación de la hipótesis de convergencia beta llevada a cabo en el presente estudio se deriva
de la ecuación fundamental del modelo de Solow (metodología de Barro y Sala i Martin) con
tecnología y en términos per capita. Para ello partimos de la siguiente función de producción18
:
------------------------------------------------------ ,t t t tY F K A L ---------------------------------------------------- (4.1)
Donde tY es la producción, tK es el stock de capital físico y t tA L es el trabajo efectivo, con tL nivel
de empleo y tA la tecnología. Además F es una función de política que transforma insumos en bienes
y servicios en el proceso de producción.
Por otro lado, la inversión fija, conocido como formación bruta de capital fijo es la adición de bienes de
capital al stock existente tK , y reposición o reemplazo conocido como depreciación tK , donde es
la tasa de depreciación. De esta distinción se diferencia dos conceptos entre inversión neta tK e
inversión bruta tI . Por lo tanto la inversión bruta es la cantidad total que invierte una economía y la
inversión neta es la cantidad de capital que se agrega por sobre el capital existente19
, luego
t t tI K K , donde tK dK dt . Además t tI sY , donde20 s es la tasa de ahorro que es
exactamente la tasa de inversión, por lo que la ley de movimiento del capital está dado por:
---------------------------------------------------------- t t tK sY K ---------------------------------------------------- (4.2)
El trabajo y la tecnología crecen a tasas constantes 0t tL L n y 0t tA A x , respectivamente,
independientes de otras fuerzas económicas, por lo que el análisis del modelo se concentra en el
papel que desempeña la inversión en capital físico. Las dotaciones iniciales del trabajo y tecnología se
suponen dadas 0L y 0A respectivamente, luego:
--------------------------------------------------- 0 0;nt xtt tL L e A A e -------------------------------------------- (4.3)
18Con rendimientos constantes a escala que cumple las propiedades neoclásicas.
19De Gregorio, J. (2007). Macroeconomía - teoría y políticas, Pearson Pretice Hall. Pag 18.
20En una economía cerrada, en el sentido de que no existen relaciones comerciales con otras economías y que no existe un
gobierno central, todo lo ahorrado se debe invertir dentro del propio país.
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Siguiendo la metodología de Solow, R. (1956), se sustituye (4.3) en (4.1) cuyo resultado aplicamos en
(4.2), obteniendo la siguiente ecuación diferencial no lineal.
---------------------------------------------- ( )0 0, n x t
t t tK sF K A L e K ------------------------------------------ (4.4)
Puesto que la definición de rendimientos constantes a escala se aplica para todos los valores de
parámetro también es válida para 1/ tL . En consecuencia se define las variables en términos
per cápita.
Producto por unidad de trabajo efectivo t t t ty Y A L
Stock de capital por unidad de trabajo efectivo t t t tk K A L
De la segunda definición y aplicando (4.3) obtenemos( )
0 0n x t
t tK k A L e derivando respecto de t e
igualando con (4.4) se tiene la siguiente ecuación.
( ) ( )0 0 0 0( ) ,n x t n x t
t t t tk n x k A L e sF K A L e K
Si los rendimientos son constantes a escala se puede dividir y multiplicar el segundo miembro por
t tA L , que es igual a( )
0 0n x tA L e
, realizando operaciones algebraicas y despejando tk , además
tomando en cuenta que ,1t tF k f k , obtenemos:
-------------------------------------------------- t t tk sf k n x k ---------------------------------------------- (4.5)
La ley de movimiento (4.5) es la ecuación fundamental del modelo de Solow, el cual tiene una
simple interpretación económica. Significa que la evolución del stock de capital per cápita está
determinada por la diferencia entre la inversión realizada21 tsf k y la inversión de reposición
tn x k , que corresponde a la inversión que debe hacerse para reponer el capital depreciado y
dotar a los nuevos trabajadores con capitales y conocimientos nuevos. Es decir si se conoce el stock
de capital por persona en el momento 0t la ecuación fundamental de Solow nos revela cual será el
incremento del capital per cápita en el siguiente instante 1t , una vez conocido este último sabremos
cual será el capital en el próximo instante 2t y así sucesivamente hasta el momento : nt n .“La
ecuación fundamental de Solow nos describe cómo evolucionará el stock de capital per cápita desde
hoy hasta el fin de los tiempos22
”. De ahí la importancia de esta ecuación.
21El término sf k también se puede interpretar como ahorro bruto, dado que estamos ante una economía cerrada y sin
gobierno22
Sala I Martin (2000). Apuntes de Crecimiento Económico. 2da edición. Pag. 21
29
4.2. El estado estacionario
Para comprender el estado estacionario se incluye la función Cobb – Douglas 1t t t tY K A L
,
observe que, igual que la función (4.1), los factores tA y tL se presenta como un producto t tA L ,
esta forma de notación se denomina trabajo efectivo y el progreso técnico así incorporado es conocido
como aumentador de trabajo o neutral en el sentido de Harrod23
. Expresando en términos per cápita,
t t ty Y L se obtiene.
--------------------------------------------------- 1t t t ty f k k A ------------------------------------------------ (4.6)
La expresión (4.6) muestra que la producción en términos per cápita depende del stock de capital per
cápita y del nivel de tecnología. Donde es la elasticidad del nivel de producción respecto del capital.
Para hallar el valor de tk en estado estacionario *k , la ecuación (4.5) debe cumplir 0tk es decir
0t tsf k n x k . Las curvas de ahorro (inversión realizada) tsf k y depreciación (inversión
de reposición) tn x k tienen un punto en común, gráfico (4.1), conocido como estado
estacionario.
Gráfico (4.1): El estado estacionario en el modelo de Solow.
sf k
n x k
*kk
i
0k
Estado estacionario
Inversión realizada
Inversión de reposición
Fuente: Romer, D. (2001), Advanced Macroeconomics, 2end. Edition.Elaboración propia.
Al sustituir (4.6) en (4.5) se obtiene 1t t t tk sk A n x k , haciendo cumplir las condiciones de
estado estacionario y operando algebraicamente se tiene.
5.1. Evolución del nivel de PIB per cápitaEl gráfico (5.1) muestra la evolución del PIB per cápita. En el año 1990 se registró Bs.2347 y en 1998
Bs.2765 presentándose una tendencia creciente con una velocidad aproximada del 2,26%, a partir de
ese entonces la evolución fue moderada hasta el año 2003, y en este periodo (1998 – 2003) el
incremento fue de Bs.2 cuya velocidad apenas del 0,0093%, sin embargo a partir del 2003
nuevamente se experimenta una tendencia ascendente hasta registrar Bs.3421 en 2010 cuyo
crecimiento es del 3,08%. En todo el periodo el PIBpc se incrementó en Bs.1074 con una velocidad
del 2% anual.
Gráfico (5.1): PIB per cápita de Bolivia, 1990 -2010. (En Bs.)
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración propia.
Cuando se descompone el PIB per cápita nacional según departamentos se observan diferencias
entre las regiones. El gráfico (5.2) muestra el promedio del PIB per cápita para las 9 economías
regionales en comparación de la media nacional, en orden descendente. Tarija tiene un mayor ingreso
con Bs.3981 seguido por Pando con Bs.3429 luego Santa Cruz y Oruro en ese orden. Estos
departamentos se encuentran por encima de la media nacional que es de Bs.2774, el Departamento
más próximo a la media nacional es Cochabamba con Bs.2611, seguido por La Paz, considerando a
Potosí como la región más pobre en estas dos últimas décadas que registra muy por debajo de la
media con apenas Bs.1690. La diferencia entre el primero y el último es de Bs.2291, significa que
Tarija es mucho más rico en comparación de Potosí, pudiendo así la población de Tarija tener acceso
a mayores servicios, educación, salud, alimentación, recreación y otros para la satisfacción de
necesidades básicas y no así para los habitantes de Potosí.
2300
2500
2700
2900
3100
3300
3500
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
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Gráfico (5.2): PIB per cápita promedio por regiones, 1990-2010. (En Bs.)
Fuente: Instituto Nacional de EstadísticaElaboración propia
De igual manera, en el gráfico (5.3) se representa el PIBpc departamental de 1990 en comparación de
2010, en todos los casos efectivamente se observa una tendencia creciente.
Gráfico (5.3): PIB per cápita de 1990 y 2010. (En Bs.)
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración Propia
Los números porcentuales que se encuentran por encima de cada barra representan los porcentajes correspondientes en lacomposición global, al 100%. Por ejemplo Chuquisaca en 1990 representaba un 10% del PIB per cápita, en cambio en el 2010tan solo un 8%. Tarija en 1990 representaba un 13% en cambio en el 2010 el 21% en la composición global.
En el cuadro (5.1) se observa las disparidades en los niveles de PIB per cápita departamental, al igual
que en el gráfico precedente, por ejemplo Tarija experimentó un enorme salto cuantitativo de
aproximadamente 8% en la composición global, significa que esta región tiende a aumentar las
diferencias probablemente esta experiencia se deba a los ingresos por regalías debido a que en esta
1690
2165
2313
2339
2611
2774
3130
3307
3429
3981
POTOSÍ
CHUQUISACA
BENI
LA PAZ
COCHABAMBA
BOLIVIA
ORURO
SANTA CRUZ
PANDO
TARIJA
2235
2084
2310
2299
1332
2692
3108
2360
2703
2391
2733
2825
4034
2633
6442
3342
2530
3859
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
CH
LP
CB
BA
OR
PO
T
TA
R
SC
BE
PA
PIB per cápita 1990 PIB per cápita 2010
10
%
8%
10
% 9%
11
% 9%
11
%
13
%
6%
9%
13
%
21
%
15
%1
1%
11
%
8% 13
%
12
%
39
región se encuentran las grandes refinerías y yacimientos de hidrocarburos y por otro lado a la escasa
población en comparación de otras regiones, en el 2010 este departamento compone un 21% del PIB
per cápita global en comparación de 1990 que tan solo representaba un 13%, a continuación Oruro y
Pando en ese orden también experimentaron incrementos en sus niveles de ingreso, ambos
aproximadamente en 2 y 1% respectivamente, en el caso de Oruro en 1990 representaba un 11% y
en 2010 un 13%, por su parte Pando disminuyó del 13% en 1990 al 12% en 2010. Lo interesante del
cuadro (5.1) es que el departamento de Potosí experimentó un aumento en su composición de un 6%
en 1990 a un 9%. En síntesis todos los departamentos muestran un incremento en sus niveles de
ingreso per cápita, existiendo una disminución (aumento) en la composición global tal es el caso de
Chuquisaca, La Paz y otros Departamentos
Cuadro (5.1): PIB per cápita de 1990, 2010 y su distribución
1990 2010
Departamentos PIBpc en BsPIBpc
respecto dela Media
Composiciónen %
PIBpc en BsPIBpc
respecto dela Media
Composiciónen %
Chuquisaca 2235 0,95 10 2391 0,70 8
La Paz 2084 0,89 10 2733 0,80 9
Cochabamba 2310 0,98 11 2825 0,83 9
Oruro 2299 0,98 11 4034 1,18 13
Potosí 1332 0,57 6 2633 0,77 9
Tarija 2692 1,15 13 6442 1,88 21
Santa Cruz 3108 1,32 15 3342 0,98 11
Beni 2360 1,01 11 2530 0,74 8
Pando 2703 1,15 13 3859 1,13 12Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)
Elaboración Propia
Al analizar la posición relativa respecto del PIBpc de los departamentos recurrimos al cuadro (5.2) que
registra simplemente los departamentos ricos, pobres en promedio y para cada periodo establecido.
Así, en el periodo 1990 – 1998 Santa Cruz ocupó el primer lugar que fue 2,3 veces más rico que
Potosí considerada como la economía más pobre. Por otro lado en el periodo 1999 – 2002 Pando
ocupó el primer lugar con 2,5 veces más rico que Potosí. Sin embargo a partir del año 2003 cede su
posición a Tarija cuya ventaja sobre Chuquisaca es aproximadamente de 3.
Potosí, una región con tanta riqueza natural, especialmente en minerales, cultura, turismo y otros, se
mantuvo como el departamento más pobre hasta el 2007, escalando dos puestos a partir de este año
pasando la posta al departamento de Chuquisaca como la economía pobre.
40
Cuadro (5.2): Departamentos pobres y ricos (*)
PERIODORegión conalto PIBpc
Región conbajo PIBpc
Relaciónde
Ventaja
Variaciónde la brecha
1990 - 1998 Santa Cruz Potosí 2,31 0,033
1999 - 2002 Pando Potosí 2,53 -0,030
2003 - 2007 Tarija Potosí 3,00 0,013
2007 - 2010 Tarija Chuquisaca 2,72 -0,143Fuente: Instituto Nacional de Estadística
Elaboración propia:(*) Expresado en promedio para el periodo indicado
Con el objeto de observar las diferencias en todo el periodo se ha usado los quintiles con la finalidad
de agrupar a las regiones según su nivel de PIBpc. El gráfico (5.4) muestra las economías clasificadas
para tal efecto, es decir, hasta el segundo quintil las regiones con bajos PIBpc, el tercer quintil
corresponde a las economías con PIBpc medio, finalmente las economías con alto PIBpc se
encuentran en el cuarto y quinto quintil29
.
Gráfico (5.4): Nivel de PIB per cápita según grupos de economías. (En Bs.)
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración Propia
En síntesis todos los departamentos muestran un incremento en sus niveles de ingreso per cápita, sin
embargo el gráfico (5.4) muestra un comportamiento divergente, en otras palabras la distancia entre
las economías ricas y las pobres tienden a aumentar con el paso del tiempo, así, la diferencia entre
las economías con alto PIBpc respecto de las economías con bajo ingresos, en promedio, fue
29 En general: Potosí, Chuquisaca y Beni se encuentran en el primer y segundo quintil (PIBpc bajo), por su parte, La Paz y
Cochabamba en el tercer quintil (PIBpc medio, cercanos al promedio nacional), finalmente Santa Cruz, Pando, Tarija y Oruro en
el cuarto y quinto quintil (PIBpc alto). Con algunas leves variaciones en algunos periodos.
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Economías con bajo PIBpc
Economías con PIBpc medio
Economías con alto PIBpc
PIBpc Nacional
41
aproximadamente de Bs.724 en 1990 y en el año 2010 la diferencia se incrementó a Bs.1901. En todo
el periodo en promedio la diferencia fue de Bs.1406. La tasa de crecimiento de las economías con
bajo PIBpc es de 1,53% para todo el periodo, en cambio para las economías cercanas al promedio
nacional es de 1,18% por su parte las economías con alto PIBpc experimentaron un 2,65%, estos
datos muestran la persistencia en el comportamiento divergente, la diferencia en la tasa de
crecimiento entre las economías pobres y ricos es aproximadamente del 1,12%.
5.2. Crecimiento del PIB per cápitaEl gráfico (5.5) muestra el comportamiento de la tasa de crecimiento del Producto Interno Bruto en
comparación del crecimiento del PIB per cápita30
, la evolución de estas variables siguen casi las
mismas trayectorias, sin embargo el crecimiento del PIB en todo el periodo es mayor que el de PIBpc
( g pc ), experimentando tasas casi similares en el año 1999 y 2008.
Gráfico (5.5): Comportamiento del crecimiento del PIB y PIB per cápita en Bolivia (*)
Fuente: Instituto Nacional de EstadísticaEstimación propia.
(*) Ambas series son expresadas en porcentajes.
El proceso de implementación de la Nueva Política Economía de 1985, con el cual inició un nuevo
ciclo que posteriormente se vería profundizado durante la presidencia de Gonzalo Sánchez de Lozada
(1993 – 1997), tuvo algunas consecuencias en el crecimiento, fue durante este nuevo gobierno del
MNR que se realizaron las “Reformas de Segunda Generación”, entre las que destaca la
Capitalización de las principales empresas estatales, la Participación Popular, la Reforma del Sistema
de Pensiones y la Reforma Educativa, entre las más importantes31
. Así pues, en el proceso de
30 Convencionalmente para distinguir las tasas de crecimiento de ambas variables denotaremos por g al crecimiento del PIB,
mientras para el PIB per cápita será pc.31
A. Mercado, J. Leitón y M. Chacón, el Crecimiento económico en Bolivia, Instituto de Investigaciones Socio Económicas
(IISEC). (Documento de trabajo 01/2005)
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Crecimiento de PIB Crecimiento del PIBpc
42
implementación de este nuevo modelo económico el crecimiento más bajo se experimentó en el año
1992 para g y pc respectivamente fueron de 1.7% y – 1,7%. Sin embargo el crecimiento más
elevado, en estas dos últimas décadas fue el año 2008, la variable g registró 6,2% en cambio el
crecimiento del PIB per cápita fue del 5,9% cuya diferencia es aproximadamente del 0,3 puntos
porcentuales. En el cuadro (5.3) se presenta la diferencia del crecimiento del PIB y PIBpc, el cual se
observa en el gráfico (5.3), debido a que no se puede afirmar con certeza de que el crecimiento de la
población es constante, en el periodo 1990 a 2010 esta diferencia fue del 2,26%.
Cuadro (5.3): Crecimiento anual del PIB, PIBpc y Población. (En % a nivel nacional)
1990 1993 1996 1999 2002 2005 2008 2010
Crecimiento del PIB pc 3,59 2,03 1,41 0,35 0,30 2,56 5,90 1,86
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Estimación propia
(*) la ordenación de los Departamentos responde al nivel de PIBpc (ver cuadro 5.1)
Oruro ganó 4 puestos, en 1990 se encontraba en el puesto 6 en cambio en 2010 ocupó el segundo
lugar, los departamentos de La Paz, Potosí y Tarija subieron simplemente dos puestos, los grandes
perdedores, fueron Beni, Santa Cruz, Chuquisaca y Pando, en ese orden, el primero descendió 4
puestos en la clasificación, por su parte, Cochabamba se mantuvo en el quinto lugar.
45
5.3. Tendencia y dispersión
De acuerdo al análisis realizado anteriormente, el diagrama de dispersión33
(5.8) corresponde a la tasa
de crecimiento medio anual en relación al logaritmo del PIB per cápita de 1990, que presenta una
tendencia negativa, los datos se encuentran muy dispersas observe la distancia existente entre Tarija
y Chuquisaca o Santa Cruz, una representación interesante fuese que los datos se encuentren
alrededor de la tendencia, este aspecto no sucede así. No obstante de manera a priori podemos decir
que existe convergencia entre las economías regionales. Es decir aquellos Departamentos que
empezaron con PIBpc bajo en 1990 experimentaron tasas moderadamente elevadas como Potosí lo
que no sucede con Chuquisaca el cual registró tasas por debajo de la media. Sin embargo, Santa
Cruz considerada economía rica experimentó tasas muy bajas, las regiones de Tarija, Pando y Oruro
no presentan esa situación, los cuales de alguna manera estarían afectando la verdadera y real
convergencia. Por lo tanto Potosí y Santa Cruz cumplen los requisitos teóricos de convergencia.
Gráfico (5.8): Dispersión Departamental del PIB per cápita
.00
.01
.02
.03
.04
.05
7.0 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.2
1
2
3
4
5
6
78
9
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración propia
Para observar si se presenta un patrón de comportamiento podemos diseña el PIB per cápita en
niveles de 1990 y su tasa de crecimiento promedio, gráfico (5.9), panel (a) y (b) respectivamente, con
el propósito de aproximar a la teoría y la hipótesis de convergencia.
Potosí tiene un nivel inicial de renta per cápita más bajo con Bs 1332, panel (a) por debajo de la media
seguido por La Paz que registró Bs 2084 adicionalmente se incluye al Departamento de Chuquisaca
que tuvo Bs. 2235, estas regiones se pueden considerar como las economías pobres. Por otro lado
33Un esquema de dispersión parecida a la ecuación (4.18) de corte transversal.
las regiones de Santa Cruz, Pando y Tarija economías ricas dado que el PIB en 1990 está por encima
de la media, registrando Bs.3108, 2703 y 2692 respectivamente y el resto de las r
Cochabamba, Oruro y Beni registran rentas per cápita muy cercanas de la media que es de Bs 2347.
Gráfico (5.9):
(*)Expresado en miles de Bs de 1990. (**) Promedio 1990
Sin embargo, las regiones que tienen un nivel inicial del PIB per cá
crecimiento también bajos, esto es, La Paz y Chuquisaca en promedio registraron 1,73% por debajo
de aquellas regiones que tienen ingresos altos
superior en 1,57 puntos porcentuales. S
per cápita bajos no experimentaron crecimientos altos, con excepción de Potosí que si registró un
crecimiento elevado en comparación de Santa
que la hipótesis de convergencia, en este caso, no se cumple, tal como lo prevé la teoría,
vislumbrando que no existe convergencia regional
situaciones anteriores a través de sigma convergencia.
5.4. Convergencia sigma
La convergencia sigma concierne
que actúa como un indicador de
palabras el coeficiente t mide
media nacional.
34No olvidemos que estamos explorando los datos espaciales para sacar algunas concl
estimaremos la ecuación de convergencia
2235
2084 2310
2299
1332
2692
1000
1500
2000
2500
3000
3500
CH
LP
CB
BA
OR
PO
T
TA
R
(a): Nivel del PIBpc inicial (*)
46
las regiones de Santa Cruz, Pando y Tarija economías ricas dado que el PIB en 1990 está por encima
3108, 2703 y 2692 respectivamente y el resto de las r
Cochabamba, Oruro y Beni registran rentas per cápita muy cercanas de la media que es de Bs 2347.
Nivel Inicial del PIB per cápita y tasa de crecimiento.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración propia.
(*)Expresado en miles de Bs de 1990. (**) Promedio 1990 – 2010 expresado en porcentajes.
Sin embargo, las regiones que tienen un nivel inicial del PIB per cápita bajo, experimentaron tasas
crecimiento también bajos, esto es, La Paz y Chuquisaca en promedio registraron 1,73% por debajo
iones que tienen ingresos altos Tarija y Pando que tuvieron un crecimiento del
centuales. Significan que las regiones que empezaron con niveles de renta
per cápita bajos no experimentaron crecimientos altos, con excepción de Potosí que si registró un
crecimiento elevado en comparación de Santa Cruz que registró tasas bajas. En síntes
que la hipótesis de convergencia, en este caso, no se cumple, tal como lo prevé la teoría,
vislumbrando que no existe convergencia regional34
. A continuación se expone y confirma las
situaciones anteriores a través de sigma convergencia.
sigma
concierne al estudio de la dispersión del PIB per cápita de corte transversal
que actúa como un indicador de disminución (aumento) de la dispersión a través de tiempo, en otras
mide la distancia del producto per cápita departamental respecto de la
No olvidemos que estamos explorando los datos espaciales para sacar algunas conclusiones preliminares, posteriormente
estimaremos la ecuación de convergencia.
2692
3108
2360 2
703
TA
R
SC
BE
PA
Nivel del PIBpc inicial (*)
0,3
8
1,3
2
0,9
7
2,8
7 3,4
9
4,4
1
0,4
8
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
CH
LP
CB
BA
OR
PO
T
TA
R
SC
(b): Crecimiento del PIB pc (**)
las regiones de Santa Cruz, Pando y Tarija economías ricas dado que el PIB en 1990 está por encima
3108, 2703 y 2692 respectivamente y el resto de las regiones,
Cochabamba, Oruro y Beni registran rentas per cápita muy cercanas de la media que es de Bs 2347.
2010 expresado en porcentajes.
pita bajo, experimentaron tasas
crecimiento también bajos, esto es, La Paz y Chuquisaca en promedio registraron 1,73% por debajo
Tarija y Pando que tuvieron un crecimiento del 3,3%,
con niveles de renta
per cápita bajos no experimentaron crecimientos altos, con excepción de Potosí que si registró un
Cruz que registró tasas bajas. En síntesis advertimos
que la hipótesis de convergencia, en este caso, no se cumple, tal como lo prevé la teoría,
. A continuación se expone y confirma las
la dispersión del PIB per cápita de corte transversal,
disminución (aumento) de la dispersión a través de tiempo, en otras
la distancia del producto per cápita departamental respecto de la
usiones preliminares, posteriormente
0,4
8
0,4
4
2,1
9
SC
BE
PA
Crecimiento del PIB pc (**)
47
En la sección (4.6), del capítulo 4, se definió la varianza35
entre las economías de ln ty , de acuerdo a
ésta definición, la desviación estándar puede aproximarse como la raíz cuadrada de la varianza:
2
1
1ln
Nit
ti t
y
N y
Donde t precisamente mide las disparidades regionales en el PIB per cápita, ity es la renta per
cápita de la región i, cuando 1,2,...,9i (con 9N economías regionales), ty es la media nacional
del PIB per cápita. El valor de este estadístico puede aumentar o disminuir dependiendo de su valor
inicial, es decir, si la desviación estándar inicial es superior (inferior) a la final entonces las
disparidades de las regiones se reduce (aumenta), por lo que estaríamos ante una convergencia
sigma (divergencia).
El gráfico (5.10) muestra la desviación típica de sección cruzada del logaritmo de la renta per cápita
para los 9 departamentos, en promedio, asume un valor de 0,29 puntos porcentuales superior al valor
de la desviación inicial 0,24. En esta ilustración se observa una tendencia creciente a través del
tiempo, mostrando así que las desigualdades en el ingreso per cápita en nuestros departamentos
tienden a aumentar.
Gráfico (5.10): Evolución de la desviación estándar del log del PIBpc (*)
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración Propia.
(*) Sección cruzada para cada periodo.
La serie histórica de la desviación estándar se divide en dos rangos, periodo 1990 – 2005 y 2005 –
2012 con el propósito de hacer una comparación cuantitativa y cualitativa de estos periodos. Esta
35 El indicador varianza está dado por: 22
1
1ln
n
t it ti
yN
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
19
90
19
91
19
92
19
93
19
94
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
Dispersión PIB PC Tendencia
48
división va en el sentido de que nuestro país estuvo regido por dos tipos de modelos, el modelo
basado en el libre mercado, tachado por el actual gobierno como el Neoliberalismo, y el modelo
basado en la economía plural36
que actualmente rige.
En el primer periodo, 1990 – 2005, el coeficiente sigma está alrededor de 0,27 el cual significa que en
este intervalo las diferencias en el ingreso per cápita tuvieron una tendencia creciente. El valor inicial
de este coeficiente fue de 0,24 y la desviación final, en 2005, fue de 0,36 de esta manera el valor final
es superior en 0,12 puntos, es decir 2005 1990 la dispersión del PIB per cápita, en ese periodo,
definitivamente ha aumentado habiendo intervalos cortos de tiempo en el cual se observa una
reducción, como por ejemplo, 1990 a 1993 que se tuvo una tendencias decreciente, debido a que en
nuestro país surgieron las famosas reformas democráticas, con las denominadas “Participación
Popular”. Estas reformas, en nuestra opinión pudieron haber influenciado en estas desigualdades. De
igual manera de 1998 a 2003 también existió una reducción en estas desigualdades regionales.
Gráfico (5.11): Evolución del PIB per cápita respecto de la media nacional.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración Propia.
El gráfico (5.11) muestra un comportamiento divergente en el nivel de PIB per cápita respecto del PIB
per cápita nacional. Es decir se ha esbozado la relación it it ty Y Y , donde itY es el PIB per cápita
del departamento i e tY es el producto per cápita de Bolivia.
36Constitución Política de Estado: La economía plural está constituida por las formas de organización económica comunitaria,
estatal, privada y social cooperativa.
0,50
0,70
0,90
1,10
1,30
1,50
1,70
1,90
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Chuquisaca La Paz Cochabamba
Oruro Potosí Tarija
Santa Cruz Beni Pando
49
Para confirmar una situación de divergencia sigma, para todo el periodo, se estima una relación de la
forma 0 1t tt , donde el coeficiente 1 indica si la desviación típica disminuye o aumenta en el
tiempo, dependiendo del valor estimado. Se deducen tres cosas, si:
1 0 , No existe convergencia ni divergencia.
1 0 , Existe convergencia
1 0 , Existe divergencia
Mediante la estimación de MCO los parámetros obtenidos muestran que 0 0,218 y 1 0,006 0 .
Confirmando el rechazo de convergencia sigma. Más adelante en la sección 5.7 se retoma el análisis
de convergencia sigma, esta vez para detectar la existencia de clubes de convergencia. Por
consiguiente concluimos rechazando la hipótesis de convergencia sigma.
5.5. Dependencia espacialLa pregunta que surge es, si ¿el comportamiento del PIBpc de una región depende de su vecino?. Es
decir si la evolución del producto per cápita de una región es influenciada por el comportamiento de
las regiones vecinas, precisamente en este apartado se analiza la posible existencia de
autocorrelación espacial37
. Para detectar la dependencia regional se construye la matriz de
contigüidad espacial y luego se analiza el estadístico “I de Moran”. Entonces, la noción espacio es
incorporada en las matrices de pesos espaciales, las cuales se elaboran con las proximidades entre
los departamentos. Para encarar este trabajo sea W la matriz simétrica de contigüidad espacial
binaria, reina de primer orden, por lo tanto los elementos ijw están compuestos por dos números
con la siguiente caracterización:
0 si no comparte frontera con
1 si comparte frentera conij
i jw
i j
La diagonal principal está compuesta solamente por ceros38
, la matriz entera es normalizada y es
simétrica. Al tener una matriz normalizada, la suma de cualquier fila es igual a la unidad, es decir
cualquier vecino tiene la misma ponderación espacial, por ejemplo si un departamento comparte
frontera común con cuatro departamentos cada vecino tiene una ponderación de 0,25 (Montero,
2010). Por lo tanto una construcción de la matriz W , 9x9, para el caso de Bolivia viene representada
en el gráfico (5.12).
37 También conocido como dependencia espacial. La autocorrelación espacial implica que el valor de una variable se encuentra
condicionado por el valor que esa variable asume en una región vecina.38 La diagonal principal es cero porque un departamento no puede ser vecino de sí mismo
50
Gráfico (5.12): Matriz de contigüidad espacial para Bolivia
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
2 0 0 1 1 0 0 0 1 1
3 1 1 0 1 1 0 1 1 0
4 0 1 1 0 1 0 0 0 0
5 1 0 1 1 0 1 0 0 0
6 1 0 0 0 1 0 0 0 0
7 1 0 1 0 0 0 0 1 0
8 0 1 1 0 0 0 1 0 1
9 0 1 0 0 0 0 0 1 0
W
1
23
4
56
7
8
9
Fuente: Elaboración propia
Por otro lado, el indicador que mide la autocorrelación espacial es el “I de Moran” cuya representación
formal es:
1 1
2
1 1 1
n n
ij i ji j
n n n
ij ii j i
w z zn
I
w z
Donde iz corresponde a las desviaciones de la renta per cápita de la región i respecto de la media
nacional es decir i i iz y y , de igual forma para la región j , ijw son los elementos de la matriz
binaria, establecida anteriormente.
Gráfico (5.13): Indicador I de Moran y desviación estándar del PIBpc.
Fuente: Soruco, C. (2011). Banco Central de Bolivia (BCB)
51
Si el indicador I de Moran se aproxima a la unidad existe una fuerte dependencia espacial en el PIB
per cápita, es decir que la evolución de esta variable en una determinada regiones está siendo
influenciada por el comportamiento de otra región. Por el contrario si el indicador I se aproxima a –1,
se presenta una dependencia negativa, finalmente si se encuentra alrededor de 1 1n significa que
no existe dependencia entre los departamentos, en otras palabras nos indicará que el PIB per cápita
está siendo distribuida al azar.
El gráfico (5.13), muestra la evolución del índice I de Moran en comparación de la dispersión del PIB
per cápita departamental. El índice I de Moran muestra un comportamiento negativo y significativo
para todo el periodo mostrando que la renta per cápita en los departamentos de Bolivia no se
encuentra distribuida al azar. Por otro lado, en los años 90 este indicador presentó una fuerte
dependencia espacial, es decir en estos años, la evolución del producto per cápita de una región
estuvo afectada positivamente por el comportamiento de otras regiones.
El análisis sobre el comportamiento del I de Moran en comparación de la desviación estándar, nos
muestra que el incremento de la dispersión del PIB per cápita, discutido en la sección 5.4 del capítulo
5, estuvo afectado por el proceso de urbanización y concentración económica que experimento
nuestro país39
. Localizando así el fenómeno de la migración interregional por lo que la población
busca espacios en los cuales tengan condiciones de vida, mejores oportunidades de empleo que le
generen ingresos para satisfacer sus necesidades.
En el gráfico (5.14) se observa las ilustraciones de Moran I elaborados para los años 1990, 2000,
2005 y 2010. En los paneles (a), (b), (c) y (d) el índice local espacial I de moran es negativo, los
departamentos de La Paz, Chuquisaca, Beni y Potosí se encuentran en el cuadrante Nor – oeste,
consideradas como economías pobres colindantes, o rodeadas, de aquellas que tienen un ingreso
alto, a este tipo de dinámica se la conoce como “ovejas negras, por otra parte Tarija conjuntamente
Pando son las “islas de riqueza”40
. Los departamentos de Oruro, Cochabamba y Santa Cruz no
aparecen en el gráfico, debido a que no se pudo encontrar relación alguna. Las regiones que
presentan una mayor dependencia geográfica son La Paz y Beni por el lado del norte, Potosí y
Chuquisaca por el lado del Sur, siendo ambos considerados como “clusters”, es decir departamentos
rodeados por aquellos que tienen PIB per cápita altos. Si se toma en cuenta solo el PIB de cada una
de las regiones sería clara la evidencia de que en el eje central se forma un “cluster”, es decir La Paz,
Cochabamba y Santa Cruz, este aspecto será relevado cuando analicemos la concentración y clubes
de convergencia.
39Nuestro país sigue experimentando este proceso de concentración, tal cual lo prevé P. Krugman, en su modelo Edge Cites,
desarrollada en la sección 3.3 del capítulo 3.40
Soruco, Claudia (2011). Espacio, Convergencia y crecimiento regional en Bolivia: 1990 -2010. Banco Central de Bolivia
52
Gráfico (5.14): Autocorrelación espacial del PIBpc. Según I de Moran
20,51 0,12 ; 0,45ty x R
20,68 0,69 ; 0,37ty x R
20,94 0,1255 ; 0,85y x R
20,678 0,70 ; 0,38y x R
Fuente: Soruco, C. (2011). Banco Central de Bolivia (BCB)
5.6. Concentración económica espacial
En la sección anterior se analizó el problema de la autocorrelación espacial, la misma indica que el
ingreso per cápita de las regiones no están distribuidas de manera aleatoria, evidenciando una
dependencia espacial negativa, que significa que aquellos departamentos con ingreso bajos son
vecinas de regiones con altos ingresos. Sin embargo en la última parte advertíamos la existencia de
un “cluster” formado por los Departamentos del eje central, es decir La Paz, Cochabamba y Santa
Cruz, así pues, en esta sección pretendemos confirmar tal situación y de qué manera la concentración
económica en estas regiones pueden influir en la tendencia hacia la divergencia.
Una variable Proxy a cerca de la concentración económica es la participación del PIB departamental
(Asuad y Quintana, 2010). Los datos de la participación promedio, inicial y final representada en el
cuadro (5.6) indican que los Departamentos de La Paz, Cochabamba y Santa Cruz concentraron
53
aproximadamente el 72% de la producción en 1990 y el resto tan solo un 27%. Sin embargo en estas
dos décadas la participación departamental en el PIB tuvo una tendencia decreciente debido a que las
regiones del eje central en el 2010 concentraron tan solo el 67%, exceptuando tal vez Santa Cruz que
se mantuvo relativamente en un nivel estable.
Cuadro (5.6): Participación del PIB departamental y su crecimiento
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración propia.
Por su parte el resto de los Departamentos experimentaron una tendencia ascendente dado que en el
2010 tuvieron una participación del 32%. Pese a la disminución en su concentración, actualmente, los
grandes Departamentos siguen siendo los mismos en el orden de jerarquía urbana y metropolitana.
Gráfico (5.15): Participación departamental en el PIB, 1990 – 2010 (%)
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración propia
La disminución de los departamentos del eje central es aproximadamente del 4% y por otro lado el
incremento del resto de los departamentos también fue del 4%. Para confirmar la situación anterior se
ha diseñado la participación en el PIB de los departamentos, gráfico (5.15), el cual muestra las
comparaciones relativas de las regiones del eje central y el resto de las regiones, así pues, en el
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Santa Cruz Cochabamba
La Paz Resto de los Departamentos
54
periodo, por ejemplo, de 1991 al 2005 La Paz y Santa Cruz, con mayor acentuación son las regiones
que mayor participación tuvieron a partir de este entonces el resto de las regiones tienden a desplazar
cuya incidencia fundamental es de Tarija que experimento un incremento significativo con un
aproximado del 6%, el cual significa que existe una tendencia relativa hacia la aglomeración en el sur
de nuestro país, debido a que probablemente la gente sienta la ansiedad de tener un ingreso que les
permita satisfacer sus necesidades y que además se encuentran las grandes refinerías de
hidrocarburos y otros rubros los cuales generan fuentes de empleo, recuerde que Tarija actualmente
ocupa el primer lugar en lo que respecta al ingreso per cápita. En el caso de Cochabamba existe una
tendencia decreciente que presumimos sea afectada por la economía ilegal como el narcotráfico. El
Departamento que menos participación tuvo fue Pando tan solo con el 0,78 en 1990 y en 2010 con
0,94%, con un incremento absoluto de aproximadamente 0,16% seguido por Beni cuya concentración
en promedio es de 3.57%.
Gráfico (5.16): Participación y tasa de crecimiento de la participación departamental (*)
Fuente: Instituto Nacional de EstadísticaElaboración propia.
(*) Periodo 1990 – 2010, expresado en porcentajes.
Para aclarar la situación el gráfico (5.16) muestra la participación y su tasas de participación del Panel
de Datos, las regiones con mayor participación son efectivamente Santa Cruz, La Paz y Cochabamba
en ese orden concentrando la actividad económica41
de nuestro país y el Departamento con menor
participación es Pando, confirmando las discusiones anteriores. Sin embargo las tasas de crecimiento
de las regiones con mayor participación son muy bajas experimentando en algunos periodos tasas
negativas, así en promedio registraron –1,004% dentro los cuales Santa cruz es el único que registro
41 No solamente es la concentración de la actividad económica sino también concentración en diversos aspectos, como eldeporte (futbol), espectáculos, ferias etc.
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
.4
CH
U-
90
CH
U-
96
CH
U-
02
CH
U-
08
LP
-9
3L
P-
99
LP
-0
5C
BB
A-
90
CB
BA
-9
6C
BB
A-
02
CB
BA
-0
8O
R-
93
OR
-9
9O
R-
05
PO
T-
90
PO
T-
96
PO
T-
02
PO
T-
08
TA
R-
93
TA
R-
99
TA
R-
05
SC
-9
0S
C-
96
SC
-0
2S
C-
08
BE
-9
3B
E-
99
BE
-0
5P
A-
90
PA
-9
6P
A-
02
PA
-0
8
Participación del PIB per cápitaTasa de Crecimiento de la participacion
55
una tasa positiva y el resto experimentaron tasas positivos aproximadamente del 3,65%, (de acuerdo
al cuadro 5.6), sin embargo, al interior del resto Tarija es el que registro un mayor crecimiento seguido
por Pando en menor proporción, ambos respectivamente con 4,52% y 1,36%.
La utilización de la variable de concentración espacial de la actividad económica opera como una
variable proxy de la concentración de la fuerza de trabajo, capital y la tecnología, lo cual puede dar
lugar a efectos positivos o negativos en el crecimiento. En su aspecto positivo, podría generar
derramas de conocimiento entre empresas (Lucas, 1988) y externalidades en la medida en que las
diferencias en la distribución espacial de la producción ocasione que las áreas concentradoras
cuenten con mayores niveles de capital físico. También es posible que la concentración geográfica
inhiba el crecimiento en la medida en que ocasione la declinación en la calidad de los servicios
públicos (Barro y Sala-i-Martin, 2004), se deteriore la calidad del medio ambiente y ello pueda afectar
a la salud de la población y su productividad. En cualquier caso, se retoma la idea de Krugman (1992)
en el sentido de que la concentración es la característica más prominente de la distribución geográfica
de la actividad económica y es la prueba de algún tipo de rendimientos crecientes.
5.7. En busca de clubes de convergencia
En la sección 5.4 se analizó la convergencia t (sigma) rechazando tal posibilidad para el caso
boliviano, ahora, si consideramos el gráfico (5.9) panel (b), se observa la formación de dos grupos,
unos con mayores tasas de crecimiento y otros con menores tasas respecto del 1,83% que es el
registro de la media nacional42
. Sin embargo en las secciones 5.5 y 5.6 se estudiaron los efectos
espaciales, a través de la autocorrelación y la heterogeneidad, sobre este último se obtuvo resultados
importantes, así pues, las regiones de La Paz, Cochabamba y Santa Cruz en promedio concentraron
aproximadamente el 72% de la actividad económica y el resto tan solo 28%. Por consiguiente, para
probar la divergencia asociada a la concentración económica espacial se retomó el análisis de la
convergencia t (sigma), esta vez para detectar la formación de clubes (núcleos) de convergencia, en
la que se considera que las diferencias entre las regiones dependen de la asociación estadística entre
el crecimiento del ingreso y el de la concentración económica espacial, que se manifiesta como
relaciones funcionales de los Departamentos.
El grupo de los Departamentos que experimentaron tasas de crecimientos bajos se reduce
simplemente a La Paz, Cochabamba y Santa Cruz, debido a que se excluyeron a Chuquisaca y Beni
ambos con participación muy pobre del 5,2% y 3,5% respectivamente, por lo tanto es posible
conformar dos unidades de economías, a saber, convergentes o divergentes. La evolución de la
desviación estándar del PIB per cápita, gráfico (5.17), muestra la formación de dos tipos de dinámicas,
unas convergentes y otras divergentes, el comportamiento convergente se presenta en los
42Un grupo estaría formado por los Departamentos de Oruro, Potosí, Tarija, y Pando que experimentaron tasas elevadas. Por
otro lado Chuquisaca, La Paz, Cochabamba, Santa Cruz y Beni que registraron tasas bajísimas.
56
Departamentos formados por La Paz, Cochabamba y Santa Cruz. En 1990 el PIB per cápita de estos
departamentos estuvo separado por una distancia de 0,2 puntos respecto de la media registrando una
mayor diferencia en 1998 con 0,25 puntos porcentuales, la tendencia decreciente hizo que en 2010 se
atenúe la brecha existente, así se registro un 0,1 puntos, casi cercana a la media. Observe que en el
periodo 1990 – 1998 se presentó un proceso de divergencia, a partir del cual hubo una ligera
reducción, con síntomas de aumento, en general se observa una tendencia decreciente, es decir
1990 2010 , por lo que se asevera la existencia de un club de convergencia.
Por otro lado se puede evidenciar la existencia de un club divergente, es decir que la distancia del
ingreso per cápita del resto de los departamentos tiende a incrementarse con el paso del tiempo, esto
es 1990 2010 , debido a que en 1990 la desviación fue de 0,26 puntos y en el 2010 registro un 0,38
puntos porcentuales respecto de la media, el cual significa que en estos departamentos las diferencias
en el ingreso per cápita tienden a aumentar, dentro de estas regiones Tarija tienen una influencia
enorme debido que experimentó tasas elevadas de crecimiento, teniendo en cuenta además que en
1990 era uno de los Departamentos con mayores niveles del PIB per cápita.
Gráfico (5.17): Evolución de la Desviación estándar del PIBpc según grupos de economías.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración Propia
A partir del año 2005 ambos núcleos muestran una tendencia decreciente, con más notoriedad el club
de convergencia, año en que nuestro país ingresa en un proceso de inflexión de administración
política que a la postre significaría la derogatoria del decreto 21060 y la vigencia de un nuevo modelo
económico plural.
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
La Paz, Cochabamba y Santa Cruz Resto de los Departamentos
57
Gráfico (5.18): Razón PIBpc Departamental/ PIBpc nacional (promedio).(a): Club Convergente (b): Club Divergente
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración propia
Para ver si realmente las desviaciones del PIB per cápita tienden a reducir (aumentar) en el club de
convergencia (divergencia), se aplica una relación de la forma it tY Y donde se ha dividido el PIB per
cápita de cada departamento respecto de la media nacional, esta situación es reflejada en el gráfico
(5.18). El panel (a) representa al club de economías convergentes en cambio (b) corresponde a las
economías divergentes. Si se incluye a Potosí en el club convergente obtenemos resultados también a
favor de sigma convergencia, debido a que esta región experimentó tasas elevadas, sin embargo esto
conlleva a incrementar aún más las diferencias en el club de divergencia, para confirmar esta situación
se realizó un cálculo de la desviación estándar representada en el gráfico (5.19), los datos muestran
un comportamiento de tipo “X”.
Con la adición de Potosí la convergencia se hace más notoria, a desviación estándar fue de 0,35
puntos porcentuales en 1990 y en 2010 del 0,1 es decir que 1990 2010 , con lo cual se revela la
existencia a favor de sigma convergencia. Por otro lado la divergencia se incrementó a una velocidad
impresionante, debido a que el resto de las regiones en 1990 tuvo una desviación del 0,08 muy por
debajo del 2010 que se registro un 0,4. De igual manera cuando se aplica una relación de la forma
it tY Y , gráfico (5.20), panel (a), la evolución de las economías presenta una tendencia a aproximarse
al PIB per cápita de la media, en cambio, el panel (b) muestras una situación contraria al anterior, es
decir las economías regionales cada vez más tienden a alejarse del promedio del PIB per cápita
nacional.
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
La Paz Cochabamba Santa Cruz
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
2,20
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Chuquisaca OruroTarija BeniPando Potosí
58
Gráfico (5.19): Evolución de la Desviación estándar del PIBpc para economías CV y DV (*)
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Elaboración propia
(*) Convergentes y Divergentes.
Cuando se retoma los grupos de regiones en base a las tasas de crecimiento se observa una
aparente convergencia, sin embargo este proceso es muy débil, así en el grupo de Chuquisaca, La
Paz, Santa Cruz y Beni se registra una desviación estándar del 0,15 en 1990 y un 0,12 en 2010. Po su
parte en el resto de los departamentos se observa una leve y muy débil convergencia, cuyo
coeficiente sigma es de 0,33 en 1990 y un 0,36 en 2010, presentándose de igual manera una
divergencia.
Gráfico (5.20): PIBpc Departamental respecto del PIBpc nacional (promedio).
6.1. Especificación y metodología econométricaLa metodología de datos de panel introducida por Loayza (1994), Barro y Lee (1994a y 1994b), Islam
(1995), Barro y Sala-i-Martin (1995), pareció imponerse respecto a otros métodos como el de corte
transversal de Baumol (1986) y De Long (1988)43
. La principal ventaja de los modelos de datos de
panel dinámico es que permiten controlar y posibilitan medir la influencia de los efectos no
observables sobre el proceso de convergencia de cada economía, eliminando una importante fuente
de sesgo sobre los determinantes tradicionales del nivel de producción per cápita del estado
estacionario.
Siguiendo a Loayza (1994), Barro - Sala i Martin (1995) reescribimos la ecuación (4.19) en el cual
incorporamos efectos fijos de cada región, de esta manera se tiene el modelo de convergencia
(beta) absoluta. (Para esta sección 6.1, ver anexo B).
--------------------------------------------- 1ln lnit i it ity a y u ----------------------------------------- (6.1)
Donde ity es el PIB per cápita relativo de la región i en el momento t respecto de la media nacional,
ia son los efectos fijos para cada uno de los i Departamentos, además 1,...,i N y 1,...,t T , para
nuestro caso se tiene 9N economías regionales y 21T observaciones, 1 es el parámetro de
convergencia.
El modelo descrito por (6.1) intenta recoger que la evolución del PIBpc entre una región y el agregado
nacional tiene que estar relacionado con la distancia que separaba a la región de la media nacional en
el período anterior44
, finalmente itu es una perturbación aleatoria considerada como ruido blanco.
Sin embargo Barro y Sala i Martin (1990, 1991, 1992 y 2004) han establecido que la convergencia
absoluta, representada por la ecuación (6.1), supone que todas las regiones son iguales en el sentido
de que disponen de las mismas preferencias, tecnologías e instituciones45
. Lo cual consideran que en
la vida real no se cumpla tal situación, por ello propusieron el concepto de convergencia condicional
43Mayoral, F. (2010). Latin America, ¿Convergence or divergence?. La principal crítica es que sólo pueden estimar variables
que son observables y medibles por lo que ciertos factores como la tecnología y, en general, todos aquellos efectos no
observables que afectan al modelo, son ignorados, entrando a formar parte del término de error.44
Aroca y Bosch (2000). Crecimiento, convergencia y espacio en las regiones chilenas: 1960 – 1998.45
Asuad y Quintana (2010). Crecimiento económico, convergencia y concentración económica espacial en las entidades
federativas de México 1970 – 2008
60
incorporando un vector de variable que determinan la posición del estado estacionario, luego el
segundo modelo es de convergencia condicional, es decir (6.1) se transforma en:
---------------------------------------- 1 1ln lnit i it it ity a y X u ---------------------------------- (6.2)
Donde itX es una variable exógena que da cuenta, precisamente, de la heterogeneidad de las
economías, que considera los efectos funcionales de la concentración económica, una variable proxy
es la participación departamental en el PIB global, más específicamente la tasa de crecimiento de esta
participación46
, con esta variable es posible subsanar el problema de autocorrelación existente en
(6.1)
La noción espacio es incorporada en las matrices de pesos espaciales W que ha sido desarrollada
por la econometría espacial Anselin (1988), Anselin y Florax (1995), Anselin y Bera (1998), Kelejian y
Prucha (1998), ellos proponen la estimación de ecuaciones que incorporen la dependencia espacial
en la variable dependiente y en el término de error, por lo tanto, el tercer modelo es:
--------------------------------- 11
ln ln lnN
it i ij it it itj
y a W y y u
----------------------------- (6.3)
Donde: 21 ; 0,it it it itu Wu N es un proceso autoregresivo espacial.
El modelo (6.3) asume que el efecto de la interdependencia espacial es capturado por el rezago
espacial de la tasa de crecimiento del PIBpc, precisamente es el parámetro asociado al rezago
espacial. Si se tiene 0 significa que existe una dependencia espacial positiva, es decir las
regiones tienden a estar en el 1er y 3er cuadrante, gráfico (5.14), por el contrario si 0 entonces
existe una dependencia negativa, en otras palabras las regiones se encuentran en los cuadrantes 2do
y 4to, tal cual lo muestra el gráfico (5.14). Para incorporar la matriz de conectividad W en el modelo
(6.1), requerimos transformar dicha matriz en una dimensión temporal. Siguiendo a Balestra (1992),
Aroca y Bosch (2000), partimos de la matriz ordinaria N NW , gráfico (5.12), enseguida definimos una
matriz identidad T TI que permita relacionar los errores a través del tiempo, posteriormente se define
la matriz NT NTW , donde cada elemento unitario de N NW ha sido sustituido por la matriz identidad y
cada elemento nulo por una matriz de ceros de dimensiones similares a la identidad. Finalmente se
estandariza la matriz NT NTW , es decir las filas suman la unidad.
46Barro y Sala i Martin, proponen que el vector X puede estar constituido por las tasas de ahorro, de depreciación, población y
de tecnología.
61
No obstante, el criterio de contigüidad espacial, desde nuestra perspectiva, no es suficiente para
considerar los efectos en el crecimiento, por lo que es necesario retomar la concentración económica
espacial, por consiguiente el modelo de convergencia con efectos espaciales (dependencia y
heterogeneidad espacial) está dado por:
----------------------------- 1 11
ln ln lnN
it i ij it it it itj
y a W y y X u
--------------------- (6.4)
Finalmente, la resolución de los modelos anteriores complementamos con la prueba de Raíz
Unitaria47
, debido a que los problemas de estacionariedad y las consecuencias de este supuesto han
sido estudiadas en el análisis de series temporales, sin embargo, en el ámbito de la econometría
espacial, estas situaciones apenas han sido investigados48
, de ahí que sea necesario el análisis de
estacionariedad espacial. Bernard y Durlauf (1996) plantea que dos economías convergen si las
diferencias que pueden existir entre sus niveles de producto (log) per cápita tienden a disminuir (o a
cero) a medida que pasa el tiempo, la misma que se sustenta en el test de Dickey – Fuller.
Una variable es estacionaria cuando su media es cero y su varianza es constante. El contraste de
Dickey-Fuller parte del siguiente proceso:
------------------------------------ 21 1 0; 0 ; 0,t t t uy y u y u N -------------------------------- (6.5)
El contraste precedente se corrigió por el test de Dickey-Fuller ampliado (ADF), en el que se parte de
una hipótesis mucho más general consistente en que la variable PIB per cápita sigue un proceso
autoregresivo de orden p , es decir AR p , formalmente se puede escribir como sigue:
----------------------------------------1
0 1 11
p
t t i t i ti
y y y u
---------------------------------------- (6,6)
El contraste ADF se basa en la estimación mínimo cuadrático del coeficiente 1 , por lo tanto si 1 0
se tiene el problema de raíz unitaria, por otro lado si 1 0 entonces la variable y es estacionaria.
47Manuel Willington (1998). Un análisis empírico del crecimiento económico regional en Argentina
48Chasco Yrigoyen, C. et al (___). Estacionariedad en procesos econométricos espaciales. Aplicación a un modelo de beta
convergencia.
62
6.2. El modelo de convergencia beta
El estudio de convergencia t (sigma) debe complementarse con el análisis de convergencia
(beta), dado que ésta es condición necesaria del comportamiento de convergencia sigma. Para tal
efecto la primera propuesta consiste en la estimación de los modelos representados por (6.1) y (6.2).
Así, se contrastan las hipótesis de convergencia absoluta y condicional utilizando la metodología
clásica de corte transversal y panel de datos con efectos fijos.
El cuadro (6.1) muestra la estimación del modelo de convergencia según la metodología tradicional de
corte transversal con 9 observaciones.
Cuadro (6.1): Convergencia absoluta y condicional, según corte transversal (*)
Modelo (6.1) Modelo (6.2)
Variables Coeficientes Est - tProbabilidad
marginalCoeficientes Est - t
Probabilidadmarginal
c 0,155028 0,887294 0,4044 0,227810 3,394862 0,0146
90ln y -0,017657 -0,782354 0,4596 -0,027336 -3,150993 0,0198
90 10X 0,718526 6,541867 0,0006
2R 0,080409 0,8869262R -0,050961 0,849235
Estadístico F 0,612078 23,53136
Prob. (Est - F) 0,459648 0,001446
Durbin-Watson (DW) 1,672747 2,200657
Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE)Estimación propia
(*): La ecuación para la estimación de corte transversal es similar a (6.1) y (6.2), sin embargo la variable dependiente este caso, es elpromedio de la tasa de crecimiento del PIB per cápita y la variable independiente es el logaritmo natural del PIBpc de 1990, para cada región.En otras palabras, se ha ajustado la dispersión dada por el gráfico (5.8) de la sección 5.3. De igual manera para la prueba de la convergenciacondicional se recurrió al promedio de la tasas de crecimiento de la participación departamental.
Los resultados obtenidos indican que los Departamentos de Bolivia no tienden a la convergencia beta
absoluta, modelo (6.1), pese a que el coeficiente es negativo 0,017, la misma no es estadísticamente
significativo, debido a que p – valor es mayor al 5%, en consecuencia el PIB per cápita de 1990 sobre
el proceso de crecimiento no determina en su totalidad, sino simplemente en un 8%
aproximadamente, dado que 2 0.08R .
Para la prueba de convergencia condicional se ha incluido el vector de la tasa de crecimiento de la
participación promedio, modelo (6.2). Con la adición de esta variable parece existir síntomas de
convergencia condicional, sin embargo, pese a persistir un coeficiente negativo de 0.027, la
significancia no es muy impresionante debido a que el estadístico t, en valor absoluto es cercano al
2%, además de su p-valor 0.019. Por su parte el impacto conjunto resulta atractivo, es decir que el PIB
per cápita inicial y la tasa de participación departamental tienen una influencia sobre el crecimiento
63
con una determinación del 88%, para este último mencionamos que la variable participación es
estadísticamente significativo al 98%. Además de resolver el problema de autocorrelación, dado que el
estadístico DW es de 2.2.
Por otro lado, el cuadro (6.2) muestra las estimaciones según datos de panel, para 180
observaciones, primero se suponen coeficientes constantes y luego efectos fijos.
Cuadro (6.2): Convergencia absoluta, según panel de datos.
Modelo (6.1)
Coeficientes constantes Efectos fijos
Variables Coeficientes Est - tProbabilidad
marginalCoeficientes Est - t
Probabilidadmarginal
a -0,001256 -0,406461 0,6849 -0,002304 -0,745712 0,4569