CRECIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES QUE INGRESAN AL EVA Y LOS USUARIOS QUE INGRESAN AL PORTAL

PROYECTO ECUACIONES DIFERENCIALES

Integrantes: • Mariuxi Maza•Johanna caraguay•Nora Estrada•Jackeline Palacios

CRECIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES QUE INGRESAN AL EVA Y LOS USUARIOS QUE INGRESAN AL

PORTAL

Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de ED, desarrollando un diseño de modelado matemático con los datos de la continuidad de uso del EVA.

OBJETIVOGENERAL

Entender la utilidad de las ecuaciones diferenciales. Analizar los datos que nos proporciona el modelo

matemático. Interpretar los resultados obtenidos para establecer

conclusiones precisas. Determinar el número de ingresos al EVA. Determinar el número de ingresos al Portal Establecer una descripción del crecimiento del número

de ingresos en el EVA y los ingresos al portal. Establecer mediante la grafica una diferencia de cual es

el mayor crecimiento de los modelos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

TASA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL

En demografía y ecología, la tasa del crecimiento poblacional es la tarifa fraccionaria en la cual el número de individuos en una población aumenta. Esto se puede escribir como la fórmula:

inicialvalor

inicialvalorfinalvalorocrecimientdeTasa

_

____

Unidad de Vitalización, lo referente a los usuarios del EVA , siendo proporcionados por el Ing. Rodrigo López

RECOLECCION DE LOS DATOS Los datos se los obtuvo :

Desarrollo de Software lo que corresponde a los datos de los usuarios del portal, estos nos proporciono la Ing. Germania Rodríguez.

MODALIDAD CLÁSICA

PERIODO INGRESO

Abr/2008 – Ago/2008 3061

Oct/2008 – Feb/2009 4383

Abr/2009 – Ago/2009 3974

Oct/2009 – Feb/2010 4512

Abr/2010 – Ago/2010 3766

α 1 = 0.43 α 2 = -0.09 α 3 = 0.13 α 4 = -0.16 α prom = 0.08

MODALIDAD ABIERTA PERIODO INGRESO

Abr/2008 – Ago/2008 17449

Oct/2008 – Feb/2009 18562

Abr/2009 – Ago/2009 18559

Oct/2009 – Feb/2010 21102

Abr/2010 – Ago/2010 23465

α 1 = 0.06 α 2 = -0.00016 α 3 = 0.13 α 4 = 0.11 α prom = 0.07

DATOS USUARIOS AL PORTALPERIODOS INGRESO

Abril 2008 – Agosto 2008 207129

Octubre 2008 – Febrero 2009 289710

Abril 2009 – Agosto 2009 318738

Octubre 2009 – Febrero 2010 432229

Abril 2010 – Agosto 2010 502800

a1 = 0.39

a2 = 0.10

a3 =0.36

a4 =0.16

aprom = 0.25

PLANTEAMIENTO DEL MODELO

Para el modelado matemático se tomaran las siguientes variables:

  P = Usuarios que hacen uso del Entorno Virtual de

Aprendizaje (EVA). t = tiempo medido en años(en este caso ciclos). α = Crecimiento anual de la población (en porcentaje).

Cabe mencionar que el crecimiento de la población es un instante cualquiera, al cual lo demostraremos mediante la siguiente expresión.

FORMULACIÓN MATEMÁTICAEcuación que describe la variación de la población respecto al tiempo. Al resolverla por la separación de variables:

Pdt

dP

PdtdP

adtP

dP

k

eP

ePk

atPk

atkP

atCP

at

at

ln

lnln

ln

DETERMINAR EL PROBLEMA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL DE LOS

ESTUDIANTES

MODALIDAD CLASICA

4

5.208.0

5.208.0

1024323.3

3766

3766

k

ek

k

e

k

eP

at

ke

Pat

4

08.0

1024323.3

teP

Se determina la solución particular:P = 3766α = 0.08t = 2.5 CICLOS

Al remplazar k y α se determina la solución especifica.

USUARIOS DEL EVA

MODALIDAD ABIERTA

5

5.207.0

5.207.0

100766.5

23465

23465

k

ek

k

e

k

eP

at

ke

Pat

5

07.0

100766.5

teP

Se determina la solución particular:P = 23465α = 0.07t = 2.5 CICLOS

Al remplazar k y α se determina la solución especifica.

6

5.225.0

5.225.0

10715.3

502800

502800

k

ek

k

e

k

eP

at

ke

Pat

6

25.0

10715.3

teP

Se determina la solución particular.P = 502800α = 0.25t = 2.5

Al remplazar k y α se determina la solución especifica.

USUARIOS DEL PORTAL

AUTOMATIZAR EL MODELO

Para la automatización del modelado

matemático se parte de la solución específica

determinada anteriormente para cada uno de los

casos.

La herramienta que utilizamos es el programa

llamado Matemática 7 for Student, la cual

nos sirve para la representación matemática de

forma gráfica de los datos.

MODALIDAD CLASICA

Representación Gráfica

MODALIDAD ABIERTA

Representación Gráfica

USUARIOS PORTAL

5

15.0

108215.2

teP

Representación Gráfica

CONCLUSIONES

El uso de modelados matemáticos como herramientas que facilitan el desarrollo de problemas resulta de gran utilidad, ya que de entre todas sus aplicaciones en las ecuaciones diferenciales permiten conocer aproximaciones de resultados que se podrían necesitar para el planteamiento de cierto proyecto laboral, educativo u empresarial.

  La descripción del crecimiento de ingresos al EVA y al Portal se pudo determinar a

partir de periodos anteriores que definieron una tasa de crecimiento y se ajustaron al modelo de crecimiento poblacional en las ecuaciones diferenciales.

  La determinación de una ecuación que describe la variación poblacional, da

apertura a la predicción de datos en un tiempo determinado.

  El software Mathematica 7 for student facilita la representación gráfica de

ecuaciones. Herramienta que en el presente ha sido de gran utilidad para el desarrollo gráfico de los modelos respectivos del crecimiento poblacional.

GRACIAS