Cracked rotor

Efecto de la profundidad del daño por grieta y de la esbeltez

de una viga en su dinámica, análisis numérico y experimental

Rafael García-Illescas1,2, Julio C. Gomez-Mancilla1, Luigi Bregant3

1Rotordynamic and Vibrations Laboratory, Instituto Politécnico Nacional, D.F. Mexico [email protected], [email protected]

2Turbomachinery Department, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Cuernavaca Mor. Mexico

3Dipartimento di Ingegneria e Architettura, Università degli Studi di Trieste, Italy [email protected]

7º Congreso Internacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, CIIES 2014

Resumen•La presencia de una grieta en un rotor/estructura produce un cambio de rigidez.

•Frecuencias naturales y modos de vibración para diferentes profundidades de grieta y diferente esbeltez de viga: MEF vs. experimentos.

•2 condiciones de frontera: -simplemente apoyada y -libre-libre.•Viga Timoshenko beams con longitud equivalente para modelar fisura.

•Ejes con muesca proveen el límite superior de reducción de la frecuencia.

•División de frecuencias para cada modo son obtenidas cuando hay grieta.

•Energía vibracional acoplada de la división de frecuencias alcanza un máximo cuando la excitación es ortogonal a la grieta.

Introducción•Los rotores con fisuras han sido estudiados desde los 1970’s. Investigadores y estudios son numerosos para ser mencionados.

•En el presente estudio, valores teóricos y numéricos de los primeros modos de vibración de vigas simples con fisura son obtenidos. Análisis numérico con MEF y pruebas de laboratorio son realizados.

Modelación de la Grieta•Si MEF: -elementos sólidos –elementos vigas.•Sólidos = mayor precisión que vigas, pero elevado consumo de recursos computacionales, por tanto: vigas

•Otros enfoques:•Soluciones cerradas (para configuraciones simples)•Ecuaciones diferenciales•Método energético.

•MEF: normalmente la mejor solución para estructuras complejas:•Diversas condiciones de soporte•Diferentes secciones transversales•Multiples masas/discos

Modelación de la fisura•Directamente en la malla (Sólidos).•Flexibilidad artificial (Vigas) con longitud equivalente.

• •DI= I0-Icrack, (I0 =íntegro; Icrack = I, or =I). F es función de complianza.

Casos analizados•Dos CF: -viga simplemente apoyada (VSA/SSB), y libre-libre (VLL/FFB).•No. MEF-sólidos=6400 2º orden (L/d=5) y =18,560 (L/d=35)•No. FEM-vigas≈60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.55

10

15

20

25

30

35

Matrix of studied cases numerically

SSBFFB

Crack depth, a/d

Beam

sle

nder

nes,

L/d

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.55

10

15

20

25

30

35

Matrix of studied cases: TEST

SSBFFB

Crack depth, a/d

Beam

sle

nder

nes,

L/d

Fig. 2 Dos modos de vibración para L/d=12, a/d=0.5. Arriba en cada grupo= MEF-solids; abajo = MEF-vigas; orientación (izquierada),

(derecha).Modo 3

Modo 5

Dado que la fisura está en el centro de la viga, ésta se manifiesta claramente sólo en modos impares

Tabla 2. Frecuencias naturales normalizadas por MEF-solids, tercer modo flexionante_

  Libre-Libre Simplemente apoyada

a/d L/d=5 L/d=8 L/d=12

L/d=20

L/d=35

L/d=5

L/d=8

L/d=12

L/d=20

L/d=35

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10.1 0.991 0.994 0.996 0.997 0.999 0.98

70.99

10.996 0.994 0.999

0.2 0.958 0.972 0.980 0.988 0.993 0.955

0.960

0.981 0.984 0.9940.3 0.893 0.925 0.947 0.967 0.980 0.89

60.90

10.952 0.966 0.983

0.4 0.804 0.858 0.895 0.932 0.959 0.810

0.817

0.904 0.935 0.9640.5 0.674 0.749 0.807 0.867 0.916 0.69

80.70

00.832 0.884 0.932

  Libre-Libre Simplemente apoyadaa/d L/d=5 L/d=8 L/

d=12L/

d=20L/

d=35L/d=5

L/d=8

L/d=12

L/d=20

L/d=35

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10.1 0.998 0.998 0.998 0.998 0.999 0.99

40.99

50.997 0.998 0.999

0.2 0.971 0.982 0.989 0.992 0.995 0.970

0.977

0.983 0.989 0.9930.3 0.961 0.965 0.970 0.979 0.987 0.92

90.94

70.961 0.972 0.983

0.4 0.916 0.928 0.939 0.958 0.973 0.875

0.909

0.937 0.944 0.9660.5 0.818 0.824 0.885 0.922 0.947 0.81

90.87

00.919 0.903 0.938

Tabla 1. Frecuencias naturales normalizadas por MEF-solids, primer modo flexionante_

Para ambas condiciones de frontera (VSA, VLL), vigas robustas dan mejor oportunidad para detectar fisura.Debido a la localización del daño, los modes 1 y 3 tienen los mayores cambios en frecuencia.

Análisis Experimental

•Para viga robusta (6.5cm f) y L/d=7.3 excelentes resultados pero sólo para VLL. (fisura es una muesca)

•12 puntos de excitación: 6 verticales (grieta) y 6 horizontales; 1 acelerómetro triaxial.

Para ejes pequeños (1cm f) en VSA: buenos resultados para vigas esbeltas (fisura obtenida por electroerosión).

Sistema de adqusición: interfaz Pimento y Test.Xpress de LMS.E=210GPa, dens=7750 kg/m3 n=0.3

Fig. 3. Comparación de frecuencias del eje íntegro MEF vs. experimentos (izquierda) y primeros tres modos flexionantes (derecha), ambos para VLL, L/d=7.3

1000 2000 3000 4000 5000 6000 70001000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1st flexural

2nd flexural

1st tors 1st axial

3rd flexural

2nd torsFEM SOLIDS

TEST

Natural Frequency (Hz)

Natu

ral

Freq

uenc

y (H

z)

MEF vs Experimentos para eje íntegro.Las teorías de vigas de Euler-Bernoulli, Rayleigh, Shear, and Timoshenko fueron utilizadas.

1 2 31000

2000

3000

4000

5000

6000

7000Euler-BernoulliRayleighShearTimoshenkoFEM SolidsTEST

Flexural Modes

Frequency (Hz)

Fig. 4. Gráfica FRF para eje íntegro VLL L/d=7.3, primeras 6 frecuencias naturales (cada color corresponde a uno de los 6 puntos de excitació

0 2000 4000 6000 8000Frequency [Hz]

-60

-40

-20

0

20

40

dB/1 [(m/s2)/N]

Frequency Traces: 6/6 Compressed

D1: Uncrck_susp_90 M 28: FRF(C1,C3) [(m/s2)/N] 2/2 -Y/+YD2: Crck10_susp_90 M 28: FRF(C1,C3) [(m/s2)/N] 2/2 -Y/+YD3: Crck20_susp_90 M 28: FRF(C1,C3) [(m/s2)/N] 2/2 -Y/+YD4: Crck30_susp_90 M 28: FRF(C1,C3) [(m/s2)/N] 2/2 -Y/+YD5: Crck40_susp_90 M 28: FRF(C1,C3) [(m/s2)/N] 2/2 -Y/+YD6: Crck50_susp_90 M 28: FRF(C1,C3) [(m/s2)/N] 2/2 -Y/+Y

1st flexural 1st axial

3rd flexural

0 2000 4000 6000 8000

Frequency [Hz]

-60

-40

-20

0

20

40

dB/1 [(m

/s2)/N]

Frequency Traces: 6/6 Compressed

D1: Uncrck_susp_90 M 108: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 7/2 -X/+XD1: Uncrck_susp_90 M 125: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 8/2 -X/+XD1: Uncrck_susp_90 M 142: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 9/2 -X/+XD1: Uncrck_susp_90 M 159: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 10/2 -X/+XD1: Uncrck_susp_90 M 176: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 11/2 -X/+XD1: Uncrck_susp_90 M 193: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 12/2 -X/+X1st flexural 2nd flexural

1st torsional 1st axial

3rd flexural

2nd torsional

Fig. 5. Gráfica FRF mostrando las variaciones de frecuencias, VLL L/d=7.3, negra –integral; naranja-a/d=0.1; verde-a/d=0.2; azul- a/d=0.3; gris- a/d=0.4; and roja- a/d=0.5

1325 Hz 3387 Hz3474 Hz

5558 Hz

6078 Hz

6973 Hz 940-1325 Hz

4386-5558Hz

5800-6078Hz

•Clara división de frecuencias observada, principalmente afectada por la profundidad de grieta.

•Excitación a lo largo de = acoplamiento importante entre las dos direcciones: vibración a lo largo de la orientación de la grieta es también excitada.

•Este acoplamiento es altamente minimizado cuando se excita a lo largo de la dirección de la grieta ().

Fig. 6. .- Primer modo flexionante VLL L/d=7.3, integral (negro) y fisurado con a/d=0.3 naranja, a/d=0.4 verd

500 1000 1500 2000Frequency [Hz]

-60

-40

-20

0

20

40

dB/1 [(m

/s2)/N

]

Frequency Traces: 3/3 Uncompressed

direction

direction

integral

5600 5700 5800 5900 6000 6100 6200 6300Frequency [Hz]

-20

0

20

40

dB/1 [(m/s2)/N]

Frequency Traces: 3/3 Uncompressed

D1: Uncrck_susp_90 M 142: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 9/2 -X/+XD4: Crck30_susp_90 M 142: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 9/2 -X/+XD5: Crck40_susp_90 M 142: FRF(C1,C2) [(m/s2)/N] 9/2 -X/+X

direction

direction

integral

Fig. 8. Tercer modo flexionante VLL L/d=7.3, integral (negro) y fisurado con a/d=0.3 naranja, a/d=0.4 verde

Fig. 7. .- Segundo modo flexionante VLL L/d=7.3, integral (negro) y fisurado con a/d=0.3 naranja, a/d=0.4 verde

3100 3200 3300 3400 3500 3600Frequency [Hz]

-20

0

20

40

dB/1 [(m/s2)/N]

Frequency Traces: 3/3 Uncompressed

direction

direction

integral

Discusión final• Aunque las primeras 10 Frec. Nat. Son calculadas, sólo los primeros 4 modos flexionantes fueron claramente visibles durante experimentos.

• Cuanto más robusta la viga, más fácil detectar fisuras, el cambio de frecuencia es mayor para la misma profundidad de grieta (para ambas Condiciones de Frontera).

Fig. 9. Frecuencias naturales del primer modo (VSA arriba y VLL abajo) en

la orientación x vs esbeltez L/d y profundidad de grieta a/d

•Funciones de división de frecuencias modales representan la diferencia entre los dos picos para cada modo j. Cuanto más profunda la fisura y menos esbelto el eje, mayor será el valor de esta función.

Fig. 10. .- Funciones de separación de frecuencias para diferentes profundidades de grieta y esbelteces del eje (VSA, primer modo)

•Since the crack is located at half midspan, only the 1st flexural mode (and odd modes) give a better opportunity to detect crack. In the 2nd flexural mode only very deep cracks can be detected.

Fig. 11. Frecuencias naturales del primer modo flexionante (izquierda) y 2º. Modo flexionante (derecha), para VLL, L/d=7.3 a lo largo de y (TB=Timoshenko Beam, S=Solids)

•El primer modo torsional no resultó ser muy sensible a la fisura. Efectos cortantes en vibraciones torsionales son evidentes.

•El primer modo axial es muy sensible a la fisura.

Fig. 12. Frecuencias naturales del Primer modo torsional (izquierda) y Primer modo axial (derecha) (VLL)

Conclusiones•Las máquinas reales son mucho más complejas que vigas simples; sin embargo este estudio ayuda a definir las condiciones de fácil detección de fisuras i.e. f(L/d, a/d).

•Los elementos vigas usan Leq para modelar la fisura reproduciendo fielmente la división de frecuencias.

•La esbeltez del eje tiene un efecto importante en la detección de fisuras; i.e., esbeltas= difícil de detectar.

•El respiro de la grieta es muy compleja y no lineal, ejes con muesca (grieta siempre abierta) proporcionan valores límite superiores de reducción de frecuencias.

•Existe acoplamiento de energía vibracional en ambas direcciones ortogonales de la sección.

gracias