CPSC 433 Artificial Intelligence And-Tree Search Modeling Example – Model Elimination CPSC 433 T01 & T02 Andrew Kuipers
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Transcript
CPSC 433 Artificial Intelligence
And-Tree Search ModelingExample – Model Elimination
CPSC 433
T01 & T02
Andrew Kuipers
CPSC 433 Artificial Intelligence
The Formal Model
C – the set of all clauses (our formal language)
Prob,me 2C
Solution Definition
Erw,me((pr, ?), (pr, yes)) if P,P’pr, where = mgu(P,P’)
Branching Definition
Erw,me((pr0,?),(pr0,?,pr1,…,prn))
where pr0 = Q {L1…Ln} and pri = Q {L1…Ln, Li}, 1 i n
and for some j s.t 1 j n : Erw,me((prj, ?), (prj, yes))
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
3
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
3
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
3
{p,p},? {p,r},?
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
3
{p,p},? {p,r},?
6
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
3
{p,p},y {p,r},?
6
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
3
{p,p},y {p,r},?
6
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
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{p,p},y {p,r},?
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{s,s},?
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
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{p,p},y {p,r},?
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{s,s},y
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
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{p,p},y {p,r},?
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{s,s},y
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
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{p,p},y {p,r},?
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{s,s},y
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{p,r,r},? {p,r,p},? {p,r,s},?
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
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{p,p},y {p,r},?
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{s,s},y
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{p,r,r},y {p,r,p},? {p,r,s},?
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
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{p,p},y {p,r},?
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{s,s},y
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{p,r,r},y {p,r,p},y {p,r,s},?
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
{p,p},y {p,r},? {s,s},y
{p,r,r},y {p,r,p},y {p,r,s},?
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1
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
{p,p},y {p,r},? {s,s},y
{p,r,r},y {p,r,p},y {p,r,s},?
{p,r,s,s},?
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1
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CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
{p,p},y {p,r},? {s,s},y
{p,r,r},y {p,r,p},y {p,r,s},?
{p,r,s,s},y
3
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1
4
CPSC 433 Artificial Intelligence
A Propositional Example1) r p s2) s q3) p s4) s5) s p6) p r
{ },?
{p},? {s},?
{p,p},y {p,r},? {s,s},y
{p,r,r},y {p,r,p},y {p,r,s},?
{p,r,s,s},y
3
6 4
1
4
search complete!
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
{ }, ?
= { }
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},? {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z x }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z x }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},?
5
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z x, y b }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},y
5
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z x, y b }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},y
5
{P(z),R(x),R(b)},?
6
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z x, y b, x b }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},y
5
{P(z),R(x),R(b)},y
6
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z b, y b, x b }
{P(z)},? {Q(z)},?
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{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},y
5
{P(z),R(x),R(b)},y
6
substitute!
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z b, y b, x b }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},y
5
{P(z),R(x),R(b)},y
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{Q(z),Q(a)},?
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{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z b, y b, x b }
{P(z)},? {Q(z)},?
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{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},y
5
{P(z),R(x),R(b)},y
6
{Q(z),Q(a)},?
4
can’t add z a!
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z b, y b, x b }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},y
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{P(z),R(x),R(b)},y
6
backtrack!
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
= { z b, y b, x b }
{P(z)},? {Q(z)},?
3
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
1
{P(z),Q(y),Q(b)},y
5
{P(z),R(x),R(b)},y
6
{Q(z),Q(b)},?
5
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
{P(z)},? {Q(z)},?
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
{P(z),Q(y),Q(b)},y {P(z),R(x),R(b)},y
{Q(z),Q(b)},y
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65= { z b,
y b, x b }
{ }, ?
CPSC 433 Artificial Intelligence
A First-Order Example1) P(x) Q(y) R(x)2) P(a)3) P(z) Q(z)4) Q(a)5) Q(b)6) R(b)
{P(z)},? {Q(z)},?
{P(z),P(x)},y {P(z),Q(y)},? {P(z),R(x)},?
{P(z),Q(y),Q(b)},y {P(z),R(x),R(b)},y
{Q(z),Q(b)},y
3
51
65= { z b,
y b, x b }
{ }, ?
search complete!
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