Ecuación de flujo de Gases Cp.3 Transporte de Gases P 1 P 2 z 1 z 2 N.R D L Cambio de Energía Interna del fluido Cambio de Energía Cinética del fluido Cambio de Energía Potencial del fluido Trabajo realizado sobre el fluido Calor cedido al fluido Trabajo de eje realizad o por el fluido + + + + - = 0 0 2 2 s c c dw dQ Pv ddz g g g Vddu 0 2 2 s c c dw dQ dz g g g VdvdP Tds 0 2 2 fc c dw dz g g g VddP ; Tds = -dQ + dw f 0 2 2 fc c P z g g g VP P f=dw f= Caída de presión por fricción
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= Densidad del fluidoD = Diámetro interno del ductoV = Velocidad promedio del fluido
= Viscosidad del fluido
VD
asVisFuerzas
ArrastredeFuerzas
cosRe
Donde,
Psc = Presión en condiciones estándar, psiaTsc = Temperatura en condiciones estándar, oRqsc = Caudal en condiciones estándar, MscfdG = Gravedad específica del gasD = Diámetro interior, in
= Viscosidad dinámica, cp
Si Tsc= 520 oR y Psc=14,73 psia la ecuaciónanterior resulta,
Z=Factor de compresibilidad a P y T promedioP1=Presión en 1(psia)P2=Presión en 2 (psia)G=Gravedad específica del gasTsc=Temperatura estándar (oR)Psc=Presión estandar (psia)T=Temperatura promedio de flujo (oR)
L=Longitud del tubo (ft)D=Diámetro interno del tubo (in)f =Factor de fricción de Darc
Esta ecuación es bastante utilizada en el diseñode sistemas de transmisión por quegeneralmente maximisa diámetros de tuberíapara un dado caudal de flujo y caída de presión.
Una línea horizontal de 125 km transporta gas natural con gravedadespecífica de 0,65 y una viscosidad de 0,012 cp por una línea de 32 in y unespesor de 0,406 in.
Cual sería la capacidad máxima si la presión de entrega del compresor es1500 psia y l a presión al final de la línea es de 300 psia?(a) Utilizar la ecuación de Weymouth(b) Utilizar la ecuación de Clinedinst
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión Estática en el fondo de un Pozo
P 1
P 2
L
D
Para las actividades de producción y análisis del reservorio esfrecuentemente requerido el cálculo de la presión de fondo paracondiciones estáticas o de cierre. En estas condiciones el
caudal de flujo es nulo y la ecuacíón de flujo se reduce a:
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión Estática en el fondo de un Pozo
P 1
P 2
L
D
EJERCICIO:
Determinar la presión de fondo estática en un pozo de
producción de gas de una profundidad de 4900 ft , la gravedadespecífica del gas es 0,7 , la temperatura en la cabeza de pozoes 80 oF, la temperatura de fondo es 158 oF y la presión decabeza es de 400 psia.
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión de Flujo en el fondo de un Pozo
P 1
P 2
L
D
Si se considera un valor promedio de temperatura y ladependencia del factor de compresibilidad Z con la presión,considerando condiciones reducidas la Ec. (3.28) puede ser
escrita como:
Sukkar e Cornell proponen la solución de laecuación. (en anexo).
25
224107393,6
pc
scm
P zD
T LQ f B
T
GzdP
P BZ
P Z pr
P
P pr
pr 01875,0
) / (1
) / (2
1
22
Si el flujo se realiza por la sección anular el término de D5
debe ser substituido por:
tocitoci D D D D D 2225
donde,Dci = Diámetro interno del tubo de encamisado, inDto = Diámetro externo del tubo del tubing, in
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión de Flujo en el fondo de un Pozo
P 1
P 2
L
D
EJERCICIO:
Determinar la presión de fondo de flujo en un pozo direccional
de producción de gas de una profundidad de 4000 ft y unalogintud de 5000 ft, la gravedad específica del gas que seproduce es 0,7 y tiene una viscosidad de 0,016cp, latemperatuar en la cabeza de pozo es 95 oF, la temperatura defondo es 162 oF y la presión de cabeza es de 2000 psia. Eltubing tiene un diámetro interno de 3 in y una rugosidad de0,001
(a) Utilizar el método de Ty Z promedio(b) Utilizar el método de Sukkar y Cornell
Por lo general las líneas de transporte de gas deben atravesar terrenosmontañosos que distan mucho de una línea horizontal. Una línea detransporte puede ser esquematizada de forma general de la Figura ,
1 23 n-1
z
Entrada
Salida
n
En estos casos es posible corregir la ecuación de flujo asumiendocondición estática o condición de flujo, ciertamente este último seaproxima más a la realidad.
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática
Este abordaje considera el efecto de la diferencia de elevación entre laentrada y salida del ducto, z, mediante una columna estática de gas dealtura equivalente a la diferencia de elevación. Esto significa corregir lapresión de salida Po por es/2, de forma similar al cálculo de la presión defondo estática en un pozo. Así tendremos la presión de salida corregidaserá,
o
s
o PeP 2 / ´
T Z
zGs
0375,0
z 0 para flujo ascendente ; z 0 para flujo descendente
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo
Una corrección más rigurosa para ductos inclinados se realiza utilizandola ecuación para flujo inclinado asumiendo un temperatura y factor decompresibilidad promedio, o sea:
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo
EJERCICIO:
Se tiene un sistema de transporte con tres estaciones 1 (z1=4000 ft), 2
(z2=7000 ft), y 3 (z3=2000 ft). La tubería es de 7 in de diámetro interno ycon una longitud de 2 millas entre el punto 1 y 2, y una longitud de 5millas entre 2 y 3.La presión de entrada en la estación 1 es 3000 psia, y la presión deentrega en el punto 3 se mantiene en 2200 psia.El gas tiene una gravedad específica de 0,6, una temperatura promediode flujo de 85 oF y fm=0,025.Determinar:
(a) Capacidad de transporte(b) Presión en la estación 2.
Papay(1970) propone una ecuación asumiendo que la presión, el caudal yla transición de fases son funciones lineales de la distancia desde laentrada a la tubería.
Para el caso en que el cambio de fases es despreciado, no se tieneefectos de Joule-Thompson y que los cambios de elevación y velocidadno son significativos, la ecuación puede estar representada por:
x
x
KL
ss L eT T T T )( 1
pmc
k K
donde,
Ts = Temperatura del suelo o los alrededores, oFT1 = Temperatura de entrada, oFk = Conductividad Térmica, Btu/ft-s oFm = Flujo másico, lbm/s
cp = Calor específico a presión constante, Btu/lbm oF
En el caso del gradiente de temperatura para los flujos verticales enpozos, donde, el gradiente de temperatura varia con el gradientegeotérmico, GT ( oF/ft), del subsuelo, Ramey (1962) propone la siguienteecuación:
donde,
Lx=Distancia desde el fondo del pozo o punto de entrada, ftTLx = Temperatura en la longitud Lx, oFT1 = Temperatura en el punto de entrada (L=0), oFGT =Gradiente geotérmico, oF/ftK = k/ (mcp)
Trabajo de CompresiónEl trabajo de compresión necesario será equivalente alárea que definirá en el diagrama P-v cada uno de losdistintos procesos.
Es fácil verificar que el menor trabajo que se necesite será
en un proceso isotérmico (n=1).
Por otro lado, el trabajo necesario para un proceso decompresión adiabático o isoentrópico (n=k), es decir sinintercambio de calor, será el superior que se necesitarápara un proceso de compresión.
Para efectos de diseño generalmente se considera unproceso adiabático de compresión y la potencia evaluadaes corregida mediante un rendimiento térmico o politrópico.
Para que un proceso de compresión consumo menospotencia lo que se hace es aproximar el sistema al
comportamiento isotérmico, esto se lo consigue utilizandomúltiples etapas y enfriadores entre etapas.
Exponente Politrópico (n) e Isoentrópico (k)Si se conocen los calores específicos a presión constante(cp) y a volumen constante (cv) el exponente k puede serdeterminado utilizando la ecuación siguiente:
Btu/(lbmol oR)
n=1 n=k
v
P
n
A
B C DPd
Pa
k
c
c
v
p
986,1 Rcc v p
Ikoku (1984) presenta una ecuación empírica para estimar el
valor de “k” es válida para 0,55 G 1 y toma unatemperatura de referencia de 150 oF:
Una forma de estimar el coeficiente politrópico (n) es utilizando las correlacionespara la eficiencia politrópica, la misma que está relacionada con (n) y (k) de lasiguiente forma:
Etapas de CompresiónExisten límites prácticos permisibles en distintos parámetros de los sistemas decompresión por cada etapa. Las limitaciones varían con el tipo de compresor eincluyen lo siguiente:
oTemperatura de descarga, en todos los tipos.
oEficiencia de compresión, en todos los tipos.oNiveles de presión, unidades dinámicas y la mayoría dedesplazamiento positivo.oRadio de compresión, unidades dinámicasoEfecto de espacio nocivo, unidades reciprocantes.
Cuando alguna de estas limitaciones se presenta, una opción es pensar enutilizar sistemas de compresión en varias etapas en serie.
Enfriadores son generalmente utilizados entre las etapas para incrementar laeficiencia del sistema de compresión, esto se consigue reduciendo la temperaturade entrada en la etapa siguiente o para la entrega del producto comprimido.
Métodos de Diseño y Selección de CompresoresEl diseño de sistemas de compresión se lo realiza por compresor y por cadaetapa, considerando que existe caídas de presión y cambios de temperatura enlos interenfriadores y líneas de conexión, y variaciones de densidad por efectosde condensación.
Entre los métodos utilizados en el diseño de compresores son:
(1) Expresiones analíticas derivadas de la teoría termodinámica,
(2) Diagramas entalpía y entropía , comúnmente conocidos como diagramas deMollier para procesos de compresión isoentrópica,
(3) Diagramas de desempeño provisto por los fabricantes.
El método a ser utilizado dependerá del grado de precisión requerido. Losresultados obtenidos permitirán elegir el tipo de compresor a ser utilizado enun aplicación específica.
La ecuación anterior permite calcular la potencia ideal de compresión en (hp) ygeneralmente esta es empíricamente modificado para considerar el efecto de lacompresibilidad del gas natural en la admisión y descarga mediante la siguienteecuación:
donde;
IHP = Potencia ideal de compresión, hpPsc = Presión a condiciones estándar, psiaTsc = Temperatura a condiciones estándar, oR
Qsc = Caudal volumétrico en condiciones estándar, MMscfdZa = Factor de compresibilidad en la admisiónZd = Factor de compresibilidad en la descargaPa = Presión de admisión, psiaPd = Presión de descarga, psiaTa = Temperatura de admisión, oRk = Coeficiente isoentrópico
La temperatura de descarga puede ser evaluada utilizando las relacionespolitrópicas, considerando n=k para proceso isoentrópico.
El calor removido en los enfriadores entre etapas o en la descarga puede sercalculado utilizado la ecuación de balance de energía en el lado del gas queatraviesa el enfriador, o sea:
así , la capacidad global de transmisión de calor necesaria en el enfriador será,para el método de diferencia media logarítimica Tln,
Presentan la potencia idealde compresión ó la potenciareal en función a lascondiciones de operación yel tipo de gas, generalmenteproporcionados por elfabricante.
El BHP requerido generalmente es mayor a la potencia ideal IHP. La energíaperdida es representada por dos tipos de eficiencia: la eficiencia de compresión,
c, y la eficiencia mecánica, m. Estas eficiencias se definen como,
En los compresores modernos,
Los valores de c oscilan entre 83% y 93%
Los valores de m entre 88% y 95%.
Potencia Necesaria en el Eje (Brake Horse Power - BHP)
r= Radio de compresión óptimo por etapaPd = Presión de descarga final en el sistema de compresión, psiaPa = Presión de admisión en la primera etapa del sistema de compresión, psians = Número de etapas
Se recomienda reducir la presión teórica de entrada en cada etapa en alrededorde 3% para considerar la caída de presión entre etapas. Esto es equivalente adividir el “r” por (0,97)1/ns .
A = Factor de llenado, de fugas, de fricción, etc; generalmente entre 0,03 a 0,06.Lu = Factor de lubricación; generalmente 0,05 para compresores no lubricados ó cero en losotros casos.Za y Zd = Factor de compresibilidad en la admisión y descarga.
Capacidad de desplazamiento (Q),
donde,
Q = Volumen o capacidad de desplazamiento, ft3/minDp = Diámetro del pistón, ftL = Carrera del pistón, ftRPM = Velocidad de rotación, rev/min
La potencia ideal, IHP, para un flujo de masa de gas m(lbm/min) y una alturapolitrópica hp(ft-lbf/lbm) está dada por:
Potencia y Altura politrópica:
donde,
hp = Altura politrópica, lbf-ft/lbmM = Peso molecular del gas lbm/lbmolTa = Temperatura de admisión, oRZa y Zd = Factor de compresibilidad en la admisión y descarga