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Cours dEquipements Techniques du Btiment
Transfert de chaleur par CONDUCTIONTransfert de chaleur par
RAYONNEMENTTransfert de chaleur par CONVECTIONTransfert de chaleur
par Changements dETAT
TRANSFERT DE MASSE ET DE CHALEUR
Chapitre 1 : Notions de Thermique de BaseChapitre 2 : Chapitre 3
: Chapitre 4 : Chapitre 5 :
Sem. C
-
Fil mtallique:
Dispositif reliant G Gaz ou liquide:
1- THERMOMETRIE
1.1 Gnralits
Notion de temprature
Thermomtre
A la temprature d'un corps, on associe un phnomne physique
caractris par sa grandeur G.
Drive de sensations de froid ou de chaud. Ces impressions
sensorielles subjectives ne permettent pas une mesure.
G=longueurG=Volume ( p=cte)G=pression ( V=cte)
1- THERMOMETRIE1.1 Gnralits1.2 - Echelles thermomtriques1.3 -
Thermomtres dusage courant
2- CALORIMETRIE2.1 Dfinition
2.3 - Echauffement des gaz (compressibles)2.4 - Echanges de
chaleur par changement dtat2.5 - Principes de mesure des chaleurs
massiques2.6- Calorimtres
3 - GRANDEURS et UNITES3.1 - Units du Systme International3.2
Autres units
2.2 - Echauffement des corps
Chapitre 1. NOTIONS DE BASE DE THERMIQUE
1
-
1.2 - Echelles thermomtriquesDfinies par:
G = f(): relation linaire -> = A + B G
ou G = A + B
2 points fixespour dterminer les constantes :
a - Echelle CELSIUS(appele aussi chelle centsimale ou
centigrade) 1740
A la pression atmosphrique normale (101325 Pa) point fixe
infrieur: point fixe suprieur:
fusion de la glace pure : = 0C et G(0) = G0 bullition de leau :
= 100C et G(100) = G100
0G 100G0G100 k
=Coefficient thermomtrique:
G = G0 ( 1 + k )
2 tempratures (que lexprience a montr tre constantes et
facilement reproductibles)
2
-
p tend vers 0 (pression nulle) quand tend vers 273,15 C
b- Echelle FAHRENHEIT (1724)USA-GB-Japon point fixe infrieur
point fixe suprieur
c - Echelle des tempratures absolues Gaz Parfait volume constant
Loi de Charles :
15,273
1 k =
mlange rfrigrant (glace+sel marin+sel dammoniac) : = 0F
temprature du corps dun homme en bonne sant : = 100F
F = 1,8 C + 32Dans cette chelle : fusion de la glace: = 32F
bullition de leau: = 212F
p = p0 (1 + k C )
Zro absolu = 273,15 C = 0 K (kelvin)
TK = C + 273,153
-
1.3 - Thermomtres dusage courant
a - Thermomtres liquides (fluides dilatables)
limite infrieure:
limite suprieure:
Il faut que : dilatation fluide >> dilatation verre
point de conglation du liquide thermomtrique
Mercure: > -39C Alcool thylique: > -80C Tolune: >
-100C
fonction de la rsistance au ramollissement de lenveloppe, de la
pression admissible au dessus du liquide.
4
-
b - Thermomtres rsistance
La rsistance lectrique R dun mtal ou alliage varie avec la
temprature ,
Si R1, R2 et R3 sont
connues, alors IG = f(R).Or R = f()
Donc IG = f().
Le galvanomtre peut lui-mme tre gradu en tempratures.Pont de
Wheastone
pile
R3R2
R1
Sonde(Pt, Ni)
G RIG
R = R0 (1 + a + b 2 )
R( = 0C) Dtermins exprimentalement
suivant une loi qui peut sexprimer par:
5
-
c - Thermocouples
Principe physique de baseSi 2 mtaux ou alliages diffrents A et B
(de conductivits diffrentes)
sont souds en 1 et 2 pour constituer un circuit ferm, une
diffrence de temprature des soudures donne naissance un courant
sensiblement proportionnel cette diffrence de temprature.
Source chaude
Source froide
Galvanomtre
Eau +glace
A
B
2
1
Thermocouples usuels:
Chromel-AlumelChrome-NickelFer-constantan
6
-
d - Pyromtres optiques
Utilis pour mesurer des tempratures leves ( > 1000C).
Filament incandescent
Lentille L1Oeil
Rhostat
L2Corps tudi
Principe Similitude du rayonnement de deux corps (noirs) la mme
temprature, dans le domaine visible.
On rgle par un rhostat la temprature dun filament, jusqu' sa
disparition devant le corps vis. La rsistance du rhostat renseigne
alors sur la temprature cherche.
7
-
2- CALORIMETRIE
La quantit de chaleur change scrit: Q = m c (2- 1) Avec : c=
chaleur massique (ou capacit calorifique) moyenne entre les
tempratures 2 et 1
2.2 - Echauffement des corps (incompressibles) sans changement
dtat
Sans changement dtat, un corps de masse m passe de 1 2.
Masse m
Q (quantit de chaleur change)
2.1 DfinitionMesure des changes de chaleur (avec ou sans
changement d'tat) et des caractristiques calorimtriques des
corps.
Si 2 > 1 alors Q > 0: la chaleur est reue par le corps Si
2 < 1 alors Q < 0: la chaleur est cde par le corps
8
-
2.3 - Echauffement des gaz (compressibles)
Soit une masse m de gaz qui passe dune temprature 1 une
temprature 2.
Diagramme P-V: trac des Isothermes
V
p
T1T2
C
Transformation volume constant (isochore)A->C: Qv = m cv (2 -
1)
cV: chaleur massique volume constant
Sa chaleur massique c dpend des conditions (p,V) dans lesquelles
lchange de chaleur avec lextrieur seffectue.
BA
Transformation pression constante (isobare)A->B: Qp = m cp (2
- 1)
cp: chaleur massique pression constante
9
-
2.4 - Echanges de chaleur par changement dtat
Soit une masse m dun corps la temprature , dont une partie m
passe dun tat 1 un tat 2 par change de chaleur Q avec
lextrieur.
Qm Quantit de chaleur change sans variation de temprature
m
Q = L . m
avec m: masse ayant chang dtat
L: chaleur latente
Exemples: chaleur latente de fusion (S->L),de vaporisation
(L->G),
de sublimation (S->G).
10
-
Enceinte adiabatique
21
Corps A Corps B
tinitial
2.5 - Principes de mesure des chaleurs massiques
a - Egalit des changes de chaleur
Q
b - Transformations inverses
1Corps A
Corps A
Q
Si pour passer de ltat 1 ltat 2, le corps A reoit la quantit de
chaleur Q, alors pour revenir ltat initial, il devra cder la mme
quantit de chaleur Q.
Si 1 < 2 alors 1 2 A reoit la quantit de chaleur Q B cde la
quantit de chaleur Q
Q reue par A = Q cde par B
Enceinte adiabatique
Corps A Corps B
tfinal
11
-
2.6- Calorimtres a Calorimtre de Berthelot (mthode des
mlanges)
IsolanteauEcran (rayonnement)Support (lige)
Thermomtre(a2) Agitateur(a3)
Rcipient(a1)
Solide
Eaude masse me
de masse ms
Etat initiali : eau + accessoiress: Solide (i < s)
Etat finalf : eau + accessoires + Solide (i < f < s)
Bilan nergtique (Q < 0) + (Q > 0) = 0
ms cs (f s) + me ce (f i)
+ (mai cai)(f i) = 0
facilement dtermin en remplaant le solide par une masse deau
connue une temprature connue.
Soit la valeur en eau des accessoires: ce = mai cai
)fs(ms
)if)(me(
+Alors cs = ce
12
-
b Calorimtre de Bunsen (mthode de fusion de la glace)
Glace fondante (0C)
Mercure
Eau pure (0C)
Manchon
Liquide (0C)
de glace pure (0C)
Tube graduA
B
Le rservoir B contient du mercure et de leau pure, et reoit le
tube A entour dun manchon de glace.
Si on ritre le procd avec de leau (m, ) qui cdera la quantit de
chaleur Q avec un retrait du mercure n graduations, on aura:
'cem'
mcn'n
Q'Q ==
'mm'n c
n'ce= do:
Si on introduit dans A la masse m du corps tudi ( une temprature
connue), il cdera la glace la quantit de chaleur Q=mc(-0), qui va
se transformer partiellement en eau 0C, avec une diminution de
volume et donc un retrait du mercure dans le tube gradu, de n
divisions.
13
-
c - Mthode de circulation (c des liquides ou cp des gaz)
En rgime permanent (tempratures constantes), le fluide absorbe
la totalit du flux de chaleur, donc:
= D c (2 - 1)
1
2
D: dbit massique
: flux de chaleur transmis(par ex. rsistance chauffante)
14
-
b Grandeurs drives (Equation aux dimensions)Force: Unit S.I.: le
Newton (N)
Energie: Unit S.I.: le Joule (J)
Puissance: Unit S.I.: le Watt (W)
3 - GRANDEURS et UNITES
3.1 - Units du Systme Internationala Grandeurs fondamentales,
symboles et units S.I.
Longueur: [L]Masse: [M]Temps: [T]Intensit: [I]Temprature []
le mtre (m)le kilogramme (kg)la seconde (s)lampre (A)le Kelvin
ou degr Celsius (K ou C)
F = m.a F = [M] [L] [T-2] (kg.m/s2) ou (N)
mcanique W = F.L W = [M] [L2] [T-2] (kg.m2/s2) ou (J)
calorifique Q (J)
P = W/t P = [M] [L2] [T-3] (kg.m2/s3) ou (W)15
-
3.2 Autres unitsForce: 1 kgf
Travail: le kilogramme-force-mtre (kgf.m):
Quantit de chaleur: la calorie (cal):
Energie: le watt-heure (Wh)
Chaleur massique : ceauPuissance: le cheval-vapeur: 1 CV
= 1kg x 9,81 m/s2 = 9,81N 1 daN (dca-newton)1 kN = 103 N
(kilo-newton)1 MN = 106 N (mga-newton)
1 kgf.m = 1kgx 9.81 m/s2 x 1 m = 9,81 joule
cest la quantit de chaleur ncessairepour lever 1g deau de 1C
(entre 14,5C et 15,5C)
1 cal = 4,18 J
1 Wh = 1 joule/s x 3600s = 3,6 kJ1 kWh = 103 x 3,6 kJ = 3,6
MJ
= 1cal/(g.C) = 4,18 kJ.kg-1.C-1
= 75 kgf.m /s = 75 x 9,81 joule/s = 736 watt
16
-
Modes de transfert de chaleur 4 modes dchange dnergie thermique
entre corps
(solides, fluides) des tempratures diffrentes :
- par conduction,
- par convection (fluides : liquides et gaz),
- par rayonnement,
- par changement dtat.
1> 2 2
QSans dplacement apparent de matire, propagation par agitation
molculaire
naturelle ou forceMouvements du fluide dus des densits
diffrentes (tempratures non homognes du fluide)
Tout corps met par sa surface des radiations (visibles ou non)
lectromagntiques pouvant tre absorbes avec dgagement de chaleur
Passage dun tat de la matire (solide, liquide, gaz) un autre :
absorption ou dgagement de chaleur (chaleur latente)
17
-
1- REGIME PERMANENT - REGIME TRANSITOIRE
Chapitre 2. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION
Faible vitesse de propagation de la chaleur dans les solides
-> 2 phases
Temprature
Temps
Le rgime permanent ne peut exister que si des conditions
identiques sont maintenues assez longtemps.
Dans le cas des btiments, on considrera le rgime permanent, cest
dire les tempratures intrieures et extrieures constantes.
Simplification de ltude des phnomnes thermiques.
Transitoire
- Le rgime transitoire : systme thermique en volution,
Permanent
- Le rgime permanent : systme thermiquement stable.
18
1- REGIME PERMANENT REGIME TRANSITOIRE
2- LOI FONDAMENTALE DE LA CONDUCTION
2.1 Dfinitions
2.3 Equation de la conduction
2.4 Cas simples en rgime permanent
2.5 Conctivit thermique
2.2 Loi de Fourier
-
2- LOI FONDAMENTALE DE LA CONDUCTION
Considrons un corps soumis au phnomne de conduction thermique.
Sa temprature, non uniforme, varie dun point lautre : (x, y, z)
2.1 - Dfinitions
Surface isotherme :
Flux thermique :
Densit de flux :
Lignes de chaleur ou lignes de flux :
n
Q
Lieu des points ayant mme temprature(disques dans le cas de la
tige)
n tQ
= t
Q =Quantit de chaleur passant par unit de temps
do (W)
S = S
=flux de chaleur passant par unit de surface
do (W/m2)
Trajectoires orthogonales aux surfaces isothermes, constituant
le tube de chaleur dans lequel vhicule le flux thermique
19
-
Le vecteur densit de flux thermique sexprime par :
oun n -
=
z ,y, z
y - grad -
x
x
==
S
Considrons deux surfaces isothermes S et S+dS (dun mme tube de
chaleur) dont les tempratures linstant t sont 1 = + d et 2 = .
2.2 Loi de FOURIER
1 = +dn (vecteur unitaire normal S2)
2 =
S+dS
, dirig selon n, proportionnel : S
n = n2-n1 = 2- 1 = - d < 0
la variation de selon n ( dpend du matriau)
avec : coefficient caractristique du matriau, appel
conductivit thermique (Wm-1K-1)
n Sn -
=
20
-
dtdtdQ dz dy x - S 1 == 11
z
x
Considrons un paralllpipde de cots dx, dy, dz soumis au phnomne
de conduction, dont la temprature, fonction de x, y, et z augmente
de d pendant le temps dt. = f(x,y,z,t) champ de temprature
2.3 quation de la conduction
y
z
x
dtdxxdtdQ dz dy x
)( - S 2
+
==
22
Les quantits de chaleur entrantes et sortantes selon x pendant
dt sont :
dQ1
dQ2dQ1dQ2
La quantit de chaleur emmagasine selon x pendant dt est donc
:
dtxdQdQdQ dz dy dx - 21x
== 22
21
-
En sommant les 3 directions, le paralllpipde accumule donc :
dtzyxdQ
dz dy dx ) ( +
+
= 2
2
2
2
2
2
Dans les directions y et z on a aussi :
dtydQ
dz dy dx y = 2
2 dtzdQ dz dy dx z
= 22 et
dtdQ dV = La quantit ici sappelle le Laplacien de
La calorimtrie permet dautre part dcrire :
ddmdQ cdV c ==
Do la relation :
tc
=
quation de la conduction ou quation de la la chaleur
La rsolution de cette quation, avec des conditions aux limites
donnes, par des mthodes numriques lourdes, permet dtudier la
diffusion de la chaleur dans les corps.
22
-
Rgime permanent : quilibre thermique atteintDonc = f(x,y,z,t) ne
dpend plus du temps t,
2.4 Cas simples de conduction thermique en rgime permanent
Analogie : thermique lectricitcar pour un conducteur en quilibre
on a U = 0
Faces x=0 et x=e, isothermesProblme 1 dimension (x) et
donc = f(x)
0 e
2.4.1 Modle du mur plana Mur une seule couche
1
2x
0 tdd =
Do : = 0 (quation de Laplace)
et donc : U surfaces isothermes surfaces quipotentielles
lignes de chaleur lignes de courantUsage de lanalogie lectrique
pour rsoudre certains problmes de thermique
23
-
En drivant : edd 21 = x
Analogie lectrique :
elR
UUI 21 =
U I =/S Rel=/S Rth=e/
0 =dxd
2
2 Equation de la chaleur :
= 0 soit Add x =
c-a-d do = Ax + B
( ) ex - 211 =}Or, pour x=0 = 1
et x=e = 2
xdd - )x( =
Loi de Fourier :
0 =dxd
2
2 cste )e()0( === donc
e 21 = Alors
(Densit de flux)
S e 21 =et
(Flux thermique)
S thR
21 = e =thR Rsistance thermique
surfacique (en m2.C.W-1)avec
24
-
e1
b Mur N couches en srie
1 N+1
x
2 N
e2 eN
1 2 N
Ni1 ===== R i1ii
i +=
( )RRR srie
N1N
ii
N1N
ii
N
i1ii 1
1
1
1
1 +
=
+
=
=+ =
=
=
====
N
1iii
N
1iisrie
eRR
En rgime permanent, chaque couche est traverse par la mme densit
de flux de chaleur
25
-
S iN
i iN
ii = =
== 11
c Mur N couches en parallle
1,S1
Vue de face
2 ,S2 N,SN e0
1
2x
, S
Coupe en travers
R i21
i = i
ii
eR =
( ) ( ) 21211
=== R
SRSN
i ii
//
N
1i ii
//== R
SRS
RSS
R iN
1ii
//1 =
=
1
26
-
: Conductivit thermique du matriau
= f(r,,z,t) = f(r) Problme une dimension (r), L >>
r2Dissipation du flux de chaleur : radiale(r1) = (r2) = (r) =
constante =
1 , 2 : tempratures intrieure et extrieure du cylindre
L, r1 , r2 : longueur, rayons intrieur et extrieur du
cylindre
2.4.2 Modle du cylindre creux
L
r21
2r1
a cas dun seul matriau
Coupe en travers
Rgime permanent : 1 > 2 constantes
27
-
)(
212
rrLn
Rth = en m.C.W-1La rsistance thermique du tube, par unit de
longueur, est donc :
)( )( rSr= L 2 )( rrS =or avec - )( drdr =
Loi de Fourier :
L - rdrd 2=Donc
drdr L) (- 2=Do :
=
2
1
2
12 dr
drrr
L) (- Et en intgrant : car = cst
)-( L) (- )rr(Ln 12
1
2 2=Soit :
)L-( )(
2112
2
rrLn
=Et donc :
28
-
b cas de N matriaux diffrents
Coupe en travers
r1
r2rN+1 Caractristiques de la couche i :
- Comprise entre les rayons ri et ri+1 - de tempratures
intrieure i et
extrieure i+1 - Conductivit thermique i
)(
, ii
i
ithr
rLnR 2
1+
=La rsistance thermique de la couche i,par unit de longueur, est
:
On a N couches en srie, donc la rsistance thermique du tube, par
unit de longueur, est :
)(
N
1i==
+
ii
i
thr
rLnR 2
1
29
-
2.5 Conductivit thermique (en W.m1.K-1 ou W.m1.C1)Grandeur
physique, caractristique du matriau, qui dnote la
plus ou moins bonne aptitude transmettre la chaleur
grand : matriau conducteur de la chaleur petit : matriau isolant
thermique
Effectues en laboratoire, les mesures de sont difficiles, et les
rsultas imprcis ( 5 ou 10% prs), car dpendant de nombreux paramtres
:
- - - -
Dans la pratique, on utilise une valeur utile du matriau,
correspondant aux tempratures et humidit moyennes dans les
conditions normales dutilisation.
nature du corps temprature
humidit pression pour les gaz
30
-
Exemples de conductivits thermiques utiles
Matriau utile (W.m1.K-1)
Cuivre 380Aluminium 230Fer 72Granite 3,5calcaire 1,7Bton plein
1,4Verre 1,16Eau 0,58Pltre 0,46Bois 0,12-0,23Polystyrne 0,044Laine
verre 0,029Polyurthane 0,023
} Bons conducteurs thermiques
} Bons isolants thermiques31
-
Dtermination exprimentale de conductivits thermiques utiles
I
U
Exprience de la plaque chaude garde
Temprature des plaques froides : 2
Temprature de la plaque chaude : 1
Matriau tudi : , e, S
)( Se
212 =
)(Se
212 =
Effet joule : = U.I
et
/2 /2
32
-
Pause
Merci de votre attention
-
Cours dEquipements Techniques du Btiment
Chapitre 1 : Notions de Thermique de BaseChapitre 2 : Chapitre 3
: Chapitre 4 : Chapitre 5 :
Transfert de chaleur par CONDUCTIONTransfert de chaleur par
RAYONNEMENTTransfert de chaleur par CONVECTIONTransfert de chaleur
par Changements dETAT
THERMIQUE
Sem. C
-
Chapitre 3. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT
1- RAYONNEMENT CALORIFIQUE2- DEFINITIONS et LOIS
FONDAMENTALES
2.1 Luminance nergtique L
2.3 Emittance nergtique M2.4 Relation entre L et M
3 - LOIS DEMISSION DU CORPS NOIR3.1 Corps noir 3.2 Loi de
PLANCK
2.2 Loi de Lambert
3.3 Loi de WIEN3.4 Loi de STEPHAN-BOLTZMANN
4 - CORPS REELS - CORPS GRIS4.1 Emission nergtique4.2 Absorption
nergtique4.3 Facteur dmission de matriaux courants
5 - ECHANGE de CHALEUR par RAYONNEMENT 5.1 Mcanisme gnral5.2 Cas
simples
-
1- RAYONNEMENT CALORIFIQUE
Chapitre 3. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT
Surface rayonnante une temprature donne T(K)Agitation molculaire
mission dnergie dans un milieu transparent
(dans le vide ou lair) sous forme dondes lectromagntiques
:(ondes lectriques et magntique perpendiculaires et
sinusodales)
- Vitesse de propagation (m.s-1) : c = 3.108 m.s-1
- Frquence (Hz) : f (Hz) nbre de cycles par seconde (s-1en
S.I.)
fc =Longueur donde (m) : (m)
- Domaine visible par lil humain : [0,38m ; 0,76 m]
- Domaine du rayonnement thermique : [1m ; 100 m] :infrarouges
proches et lointains
33
-
2- DEFINITIONS ET LOIS FONDAMENTALES
2.1 Luminance nergtique L dune surface S
Rappels sur langle solide : Un cne dangle solide d dcoupe sur
une sphre de rayon R=1 une
surface d.
R=1
2.2 Loi de Lambert
Lmission de S vrifie la loi de Lambert si, pour tout angle dun
angle solide d , le flux d() mis selon X vrifie :
Alors : (0).cosd )(d =
constante (0)L )(L ==
Considrons une surface S, de normale n, rayonnant un flux de
chaleur d dans un angle solide d, faisant un angle avec n.
nd
S
X d cos Sd )(
= L (W.sr-1.m-2)Luminance nergtique de la surface S, dans la
direction X tel que (n,X)=
Surface apparente vue de X
34
-
2.3 mittance nergtique M (de la source de surface S)
RappelsLe flux thermique
La quantit de chaleur (ou nergie) mise par la surface S pendant
lintervalle de temps t, est :
t . S . = MQ (J)
S
d -emi
= espacedM (W.m-2)
Lmittance nergtique de la surface S est donc le flux surfacique
rayonn.
(W=J/s) S . M=mis par la surface S , sexprime par :
35
-
S
d cosL.S. S
)(d M espacedemiespacedemi
=
=
=espace-demi
d cosLM
Dmonstration :
2.4 Relation entre luminance L et mittance M
L =M
R=1
nd
S
X
do le rsultat cherch.
Or, cos d est laire de la surface d projete sur le plan
horizontal.
Donc avec R=1 ; R cos 2 = espacedemi
d
36
-
3- LOIS DEMISSION DU CORPS NOIR ( )
3.1 Corps noirCaractris par un pouvoir absorbant total de tout
rayonnement
visible ou non : = 1
3.2 Loi de PLANCKL et M ont t prcdemment dfinis sur le spectre
total de longueur dondes (de =0 +) du flux mis par la source de
temprature T.
Four avec petite ouverture permettant labsorption intgrale du
rayonnement mis.A lquilibre thermique (temprature T(K) stabilise),
il rmet alors en totalit le flux de chaleur reu :
Ralisation :
L() et M() dfinissent luminance et mittance de la source, dont
le flux rayonn est limit aux longueurs dondes comprises entre et
+.
Pouvoir missif : = 1
37
-
Luminance et mittance monochromatiques de la source :
Dans le cas,dun corps noir
:on a 125
=
eTL Tc
/1c ),( 12
5
=
ec )T,(M T/c 1
)M( ),( =TMet (W.m-3)
Avec :
c1 = 11,9 .10-17 (W.sr-1.m2)
c2 = 1,44 .10-2 (mK)
L( ,T)
0,0E+00
2,0E+10
4,0E+10
6,0E+10
8,0E+10
1,0E+11
1,2E+11
1,4E+11
0 1 2 3 4 5
( m)
T=1200KT=1600KT=2000K
U.V
.
I.R.
Visibl
e Points(max ,Lmax )=f(T)
)L( ),( =TL (W.sr-1.m-3)
38
-
Dfinit le maximum des courbes de Planck qui caractrise
majoritairement le rayonnement du corps :
3.3 Loi de WIEN
Tc 3max = (m) avec c3 = 2,89.10-3 (mK)
(W.m-3) avec c4 = 1,29.10-5 (W.m-3K-5) TcLM 54== maxmax
Si on intgre les mittances sur lensemble des longueurs donde, on
retrouve lmittance totale, comme une fonction de la temprature T
:
=
0),( )( dTMTM
3.4 Loi de STEFAN-BOLTZMANN M( ,T)
0,0E+00
2,0E+10
4,0E+10
6,0E+10
8,0E+10
1,0E+11
1,2E+11
1,4E+11
0 1 2 3 4 5
( m)Aire sous la
courbe
TTM 4 )( = (W.m-2) avec = 5,67.10-8 (W.m-2K-4)
Le maximum Lmax varie fortement avec la temprature.
39
-
4- CORPS REELS CORPS GRIS
Pour une mme temprature, les corps rels mettent moins que les
corps noirs.Lmittance nergtique dun corps rel a donc pour
expression :
),(),( ),( TMTTM = avec pouvoir missif du corps rel : < 1(
appel aussi facteur dmission)
Se dfinissant comme le rapport du flux absorb sur le flux
incident, on montre que vrifie le modle de Lambert ( indpendant de
la direction du flux incident).
De plus, comme les corps noirs, les corps rels vrifient : (,T) =
(,T) (loi de KIRCHOFF)Les corps rels sont appels corps gris , si
(ou ) indpendant de .
4.2 Absorption nergtique
4.1 mission nergtique
Aux tempratures usuelles et vis vis des rayonnements
grandelongueur donde (faibles frquences) , mission et absorption
des matriaux courants sont caractriss par un facteur unique : = =
constante.
40
-
4.3 Facteur dmission (ou absorption) de matriaux courants du
btiment
Matriaux temprature normale
ou (source basse temprature)
Amiante 0,93Ardoise 0,93Bois rabot 0,90Brique 0,93Caoutchouc mou
0,86Carreaux 0,95Eau, Glace,neige 0,96Lige, Lino 0.93Marbre
0,94Peinture mate 0.92 0.96Peinture aluminium 0.3 0.7Papier
0.91Pltre 0.93Vernis 0.82 0.91Verre 0.95Acier, fonte 0.8
0.95aluminium oxyd 0.90Acier poli 0.06Aluminium poli 0.04Aluminium
terni lair 0.20
Matriaux temprature normale
ou (source basse temprature)
Amiante 0,93Ardoise 0,93Bois rabot 0,90Brique 0,93Caoutchouc mou
0,86Carreaux 0,95Eau, Glace,neige 0,96Lige, Lino 0,93Marbre
0,94Peinture mate 0,92 0,96Peinture aluminium 0,3 0,7Papier
0,91Pltre 0,93Vernis 0,82 0,91Verre 0,95Acier, fonte 0,8
0,95aluminium oxyd 0,90Acier poli 0,06Aluminium poli 0,04Aluminium
terni lair 0,20 41
-
5- change de CHALEUR entre 2 surfaces par RAYONNEMENT
THERMIQUE
5.1 Mcanisme gnral
Surface S1 T1 Surface S2 T2 , T2 < T1 en rgime permanent
Apport
de
chaleur
vacuation de la chaleur
Corps 1(conduction dans la masse)
Corps 2(conduction dans la masse)
1
2Multiples absorptions et rflexions successives
Si T1 > T2 alors le transfert de chaleur se fera de 1 vers 2
(12>0)
12 dpend de T1, T2, S1, S2 , de la forme et position relatives
des surfaces, et de 1 , 2. 12 =0 si T1 = T2. Si 1 = 2 = 1, alors
pas dabsorptions et rflexions successives
42
-
Si T2 T1
12 = 4 S1 T3 T
12 = S1 (T14 - T24) avec T1 > T2
et : coefficient fonction de la nature et disposition
gomtrique
des 2 corps
et T1 > T2 et en notant T1 = T + T/2 et T2 = T - T/2
on a : T = T1 - T2 et T = (T1 + T2)/2
alors T14 - T2
4 = (T1 - T2) (T1 + T2) (T12 + T2
2)
= T
4 T3 T (dans le domaine de la thermique du btiment)
Et donc : 12 = hr S1 T avec hr = 4 T3 coefficient de rayonnement
thermique
Ou bien : 12 = hr S1 ( hr en Wm-2K-1 en Wm-2C-1 )
(2T) (T2 + TT + T2/4 + )T2 - TT + T2/4
43
T
-
5.2 Cas simplesa Surfaces planes parallles.
T1 > T2
S, 1 S, 2 Globalement, la paroi chaude cde la paroi froide le
flux de chaleur:A.N. : Dble vitrage(int:20C,ext:-5C )parois
intrieures 1= 2= 0,91 =10C , et 2 =-2C 12 = hr S avec
b Surfaces enrobantes
S11
S2,2
Si S1
-
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-
Cours dEquipements Techniques du Btiment
Chapitre 1 : Notions de Thermique de BaseChapitre 2 : Chapitre 3
: Chapitre 4 : Chapitre 5 :
Transfert de chaleur par CONDUCTIONTransfert de chaleur par
RAYONNEMENTTransfert de chaleur par CONVECTIONTransfert de chaleur
par Changements dETAT
THERMIQUE
Sem. C
-
Chapitre 4. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION
1- GENERALITES
2- LOI EXPERIMENTALE de NEWTON
3 - ANALYSE DIMENSIONNELLE3.1 Thorme de Buckingham
3.2 Etude de la convection force
3.3 Etude de la convection naturelle
-
1- GENERALITES
Chapitre 4. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION
Exemple : change de chaleur entre les faces dune paroi et lair
extrieur ou intrieur
change de chaleur entre Fluide (liquide ou gaz) et Surface
(solide ou liquide) p
f
Mouvements du fluide :-dus des densits diffrentes (convection
naturelle) (tempratures non homognes du fluide)- imposs (convection
force)
Convection = Problme de conduction dans un milieu en mouvement
Modlisation par des quations de la mcanique des
fluides et celles de la conduction
Approche des phnomnes convectifs par des mthodes
semi-exprimentales
Rsultats et prcisions suffisants dans le cas du btiment
45
-
Le flux de chaleur conv chang par convection entre une paroi de
surface S la temprature p et le fluide environnant la temprature f
scrit :
)-( S fpcconv h= avec hc coefficient dchange thermique
superficiel en (W.m-2.K-1)
2- LOI EXPERIMENTALE DE NEWTON (1642-1727)
Si la conductivit thermique varie un peu avec la temprature et
lhumidit des matriaux (voir chapitre 2), le coefficient hc varie
plus fortement et avec beaucoup de paramtres:
-nature du fluide -vitesse du fluide--paroi
Approche du problme : Analyse Dimensionnelle--
(, c, , , f)
(p - f )(S, forme, tat de surface, p)
regroupements de paramtresdiminution du nombre de variables
considrer
46
-
Une fonction f de n variables p, q, r, du type f(p, q, r, ) = 0
peut tre transforme en une fonction F de N variables P, Q, R, du
type F(P, Q, R, ) = 0 o P, Q, R, sont des regroupements de p, q, r,
sous une forme p.q.r adimensionnelle.
3- ANALYSE DIMENSIONNELLE
3.1 Thorme de Buckingham
- hc : coefficient dchange thermique superficiel (W.m-2.K-1)
soit [M.T-3.-1]
Si g grandeurs fondamentales interviennent dans les n variables
p, q, r, , alors on a : N = n g
- D : dimension caractristique de la surface S (m) [L]- U :
vitesse moyenne du fluide (m.s-1) [L.T-1]- : masse volumique du
fluide (kg.m-3) [M.L-3]
- c : chaleur massique du fluide (J.kg-1.K-1) [L2.T-2.-1]- :
conductivit thermique du fluide (W.m-1.K-1) [M.L.T-3.-1]- :
viscosit dynamique du fluide (kg.m-1.s-1) [M.L-1.T-1]
3.2 - tude de la convection forceParamtres physiques
intervenant, units et dimension en grandeurs fondamentales :
47
-
On a donc n=7 variables pour lesquelles on cherche une relation,
et g=4 grandeurs fondamentales (M, L, T et ).N = n - g = 3
groupements adimensionnels de la forme :
on obtient :b=1 , d=1 , f=0 , g=-1Soit :
a Grandeurs adimensionnelles
D Re U=
Nombre de Reynolds
hca . Db . Uc . d . ce . f . g
[M.T-3.-1]a . [L]b. [L.T-1]c. [ML-3]d. [L2.T-2.-1]e.
[M.L.T-3.-1]f. [M.L-1.T-1]g = [-]
Dimension [M] :Dimension [L] : b + c 3d + 2e + f g = 0Dimension
[T] : -3a - c 2e 3f g = 0Dimension [] : -a - e - f = 0
a + d + f + g = 0
c Pr =
Nombre de Prandtl
on obtient :b=0 , d=0 , f=-1 , g=1Soit :
DhNu c =
Nombre de Nusselt
on obtient :b=1 , d=0, f=-1 , g=0Soit :
On rsout en se fixant par exemple des valeurs
de (a, c, e)
avec a=0 , c=1 , e=0 avec a=0 , c=0 , e=1 avec a=1 , c=0 ,
e=0
48
-
b Exemple de lcoulement dun gaz dans une canalisation
D est le diamtre intrieur ou le diamtre quivalent. La convection
est modlise par la formule de Colburn :
3.3 - tude de la convection naturelle
Systme : 4 quations 9 inconnuesRsolu si en fixant 5 +1 inconnues
3 groupements adimensionnels :
Paramtres prcdents
La vitesse U du fluide
g(m.s-2) : acclration de la pesanteur (K-1) : coefficient de
dilatation
volumique pression constanteT(K) : cart de temprature
2
32 DTgGr = Nombre de Grashof
c Pr =
Nombre de Prandtl Nombre de NusseltDhNu c =
Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,4
pour 104 < Re < 1,2.105
caractristiques du problme
tableaux ou abaques en fonction de la temprature.
UDc
Re
PrNu hc
49
-
D est : la hauteur si plaque verticale
Convection en espace libre (circulation du fluide non gne par
des surfaces voisines)
Convection en espace limite : vitrages verticaux
)TS(Th 21convconv =Cas dune lame de gaz :
(air, argon, xnon, krypton, ou mlange)
e
T1 T2
petite dimension si plaque horizontale
Nu = 1,18 (Pr.Gr)1/8 si 10-3 < Pr.Gr < 5.102
Nu = 0,54 (Pr.Gr)1/4 si 5.102 < Pr.Gr < 2.107
Nu = 0,13 (Pr.Gr)1/3 si 2.107 < Pr.Gr < 1013
Mais dans le cas dune plaque chauffante horizontale, il faut
augmenter Nu de 30% dans le cas dun plancher, et le diminuer de 30%
dans le cas dun plafond.!
e . Nuhconv =
Nu = Max { 0,035 (Pr.Gr)0,38 ; 1 }RT 2000
-1
0
1
2
3
4
-3 -1 1 3 5 7 9 11 13
Log (Pr.Gr)
Log (Nu)
50
-
Conductivit thermique (10-2W.m-1.K-1)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
-10 0 10 20 t(C)
AirArgonXnonKrypton
masse volumique (kg/m3)
0
1
2
3
4
5
6
7
-10 0 10 20 t(C)
AirArgonXnonKrypton
Viscosit dynamique (10-5kg.m-1.s-1)
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
2,5
-10 0 10 20 t(C)
AirArgonXnonKrypton
Application : Avec T=15K, Tm = 283 K, =1/Tm et e=10 mmRduction
(vis vis de lair) du flux de chaleur transmis par convection par
les diffrents gaz : 33% ; 66% ; 63%
Chaleur massique P atm. (103J.kg-1.K-1)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-10 0 10 20 t(C)
AirArgonXnonKrypton
-
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-
Chapitre 5. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CHANGEMENT DETAT
1- DIFFERENTS ETATS de la MATIERE
2- COEXISTANCE des divers ETATS de la matire
1.1 Etat solide1.2 Etat liquide1.3 Etat gazeux1.4 Changements
dtat
2.1 Rgle de Gibbs 2.2 Diagramme dquilibre
pression-temprature
-
Atomes et molcules ont une position fixe, ordonne (structure
cristalline) ou quelconque (structure amorphe)
Agitation des atomes et molcules selon un mouvement brownien.
nergie de cohsion des molcules > nergie cintique
nergie de cohsion des molcules < nergie cintique
1- DIFFERENTS ETATS (ou phases) DE LA MATIERE
Chapitre 5. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CHANGEMENTS DETAT
1.1 tat solide (forte densit)
1.2 tat liquide
1.3 tat gazeux (faible densit)
Selon diffrents domaines de pression et de temprature, un corps
peut se prsenter sous 3 tats diffrents :
51
-
1.4 Changements dtat
condensation
solidification liqufaction
tat 1 de la matire un autre tat 2 : absorption ou dgagement de
chaleur, appele chaleur latente (L en J.kg-1)
p et T donns
Exception : Dans le cas de leau, on utilise couramment le terme
de condensation au lieu de liqufaction.
Exemples : Vaporisation de leau : Lv = 2255 kJ.kg-1 p=105 Pa
(=100C)
sublimation
fusion vaporisation
solide liquide gazeux
Lv = 2015 kJ.kg-1 p=106 Pa (=180C)Vaporisation du R22 : Lv =
188,4 kJ.kg-1 p=9.105 Pa
Fusion de la glace : Lf = 332 kJ.kg-1 (varie peu avec p)
Fusion de la paraffine : Lf = 146,5 kJ.kg-1 (idem)52
-
2- COEXISTANCE DES DIVERS ETATS DE LA MATIERE
2.1 Rgle de Gibbs (ou rgle des phases)
Eau liquide pression atmosphrique existe si T[273K, 373K] soit
[0C, 100C]
Permet, pour un mlange (dcrit par ses variables dtat p, V, T, )
de C corps purs, constitu de phases, de dterminer le nombre V de
variables dtat ncessaire et suffisant pour caractriser les
conditions dquilibre :
V = C + 2 - et V est appel variance du systme.
Exemples :
quilibre (p,T) dun volume donn de eau liquide + vapeur deau
Mais eau liquide + glace peuvent coexister si T= 273K soit =0C (
p atm)
C=1 ; =2 V=1 : 1 variable dtat indpendante : 1 relation
p=f(T)courbe de saturation
quilibre (p,T) dun volume donn de eau liquide + vapeur deau +
glace C=1 ; =3 V=0 : couple unique (p,T) : cest le point triple
(pour leau)T=273,16 K p= 610,6 Pa
53
-
2.2 Diagramme dquilibre pression-temprature
Courbe de vaporisation(ou saturation)
Courbe de sublimationCourbe de fusion
Cas de leau
Point critique : disparition des phases liquide et vapeur pas de
changement dtat Lvaporisation = 0
Point triple : Superposition des 3 tats S + L + V
54
-
A tout de suite pour les exos
Merci de votre attention
-
EXERCICES
-
Bon cong
Merci de votre attention
Diapo 1Diapo 2Diapo 3Diapo 4Diapo 5Diapo 6Diapo 7Diapo 8Diapo
9Diapo 10Diapo 11Diapo 12Diapo 13Diapo 14Diapo 15Diapo 16Diapo
17Diapo 18Diapo 19Diapo 20Diapo 21Diapo 22Diapo 23Diapo 24Diapo
25Diapo 26Diapo 27Diapo 28Diapo 29Diapo 30Diapo 31Diapo 32Diapo
33Diapo 34Diapo 35Diapo 36Diapo 37Diapo 38Diapo 39Diapo 40Diapo
41Diapo 42Diapo 43Diapo 44Diapo 45Diapo 46Diapo 47Diapo 48Diapo
49Diapo 50Diapo 51Diapo 52Diapo 53Diapo 54Diapo 55Diapo 56Diapo
57Diapo 58Diapo 59Diapo 60Diapo 61Diapo 62Diapo 63Diapo 64Diapo
65Diapo 66Diapo 67Diapo 68