Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Alger 1 Faculté des sciences Département Mathématiques Informatique Rédigée par Mme TOUIL Page 1 Chapitre 1 : Les Circuits Combinatoires Introduction Les circuits logiques sont à la base de tout matériel électronique, en particulier les ordinateurs. Nous ne pouvons pas comprendre la structure ni le fonctionnement d’une machine électronique sans comprendre le fonctionnement de ses circuits logiques de base. Il existe deux types de circuits logiques : - Circuits logiques combinatoires - Circuits logiques séquentiels 1.1 Définition d’un circuit logique combinatoire Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées. Il est constitué de portes logiques, elles reçoivent des signaux appliqués en entrée et produisent des signaux en sortie. Ainsi, une information binaire transmise en entrée est transformée en une autre information demandée en sortie. Cela permet de schématiser un circuit combinatoire comme suit : C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes. 1.2 Exemple de Circuits Combinatoire - Demi-Additionneur - Additionneur complet - Comparateur - Multiplexeur - Démultiplexeur - Encodeur - Décodeur Variables d’entrée Circuit Combinatoire Variables de sortie
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Chapitre 1 : Les Circuits Combinatoires
Introduction
Les circuits logiques sont à la base de tout matériel électronique, en particulier les ordinateurs. Nous
ne pouvons pas comprendre la structure ni le fonctionnement d’une machine électronique sans comprendre
le fonctionnement de ses circuits logiques de base.
Il existe deux types de circuits logiques :
- Circuits logiques combinatoires
- Circuits logiques séquentiels
1.1 Définition d’un circuit logique combinatoire
Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées.
Il est constitué de portes logiques, elles reçoivent des signaux appliqués en entrée et produisent des
signaux en sortie.
Ainsi, une information binaire transmise en entrée est transformée en une autre information demandée en
sortie. Cela permet de schématiser un circuit combinatoire comme suit :
C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes.
1.2 Exemple de Circuits Combinatoire
- Demi-Additionneur
- Additionneur complet
- Comparateur
- Multiplexeur
- Démultiplexeur
- Encodeur
- Décodeur
Variables
d’entrée Circuit
Combinatoire
Variables
de sortie
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1.3 Additionneur et Demi-Additionneur
Un Additionneur est un circuit combinatoire qui est un élément fondamental de toute unité de
traitement, son rôle est d’additionner des bits.
L’addition de deux nombres binaires s’accomplit en additionnant les bits de même rang en
commençant par les bits les moins forts en allant vers ceux des rangs les plus forts.
a- Demi-Additionneur
Un tel circuit doit présenter :
Des entrées (les nombres à additionner en binaire).
Une sortie (résultat).
Une retenue.
L’addition de deux nombres d’un bit nous donne le circuit appelé demi-additionneur :
Sa table de vérité est :
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Où S est la somme et R est la retenue
Avec et
Logigramme :
b- Additionneur Complet
En binaire lorsque on fait une addition, il faut tenir en compte de la retenue entrante
- L’additionneur complet un bit possède 3 entrées :
: le premier nombre sur un bit.
: le deuxième nombre sur un bit.
: la retenue entrante sur un bit.
- Il possède deux sorties :
: la somme.
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: la retenue sortante
Sa table de vérité :
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Logigramme :
ai bi
Ri-1
Si
Ri
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1.4 Comparateur
Un comparateur est un circuit combinatoire qui permet de comparer entre deux nombres binaires A et B.
a- Comparateur sur 1 bit
- Il possède 2 entrées :
A : sur 1 bit.
B : sur 1 bit.
- Il possède 3 sorties :
Fe : égalité (A=B).
Fi : inférieur (A<B)
Fs : supérieur (A>B).
Sa table de vérité :
A B Fi Fe Fs
0 0 0 1 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 1
1 1 0 1 0
Logigramme :
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b- Comparateur sur 2 bits
Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A(A1A0) et B(B1B0) chacun sur deux bits.
Sa table de vérité :
A1 A0 B1 B0 Fi Fe Fs
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 1 0
Sachant que les sorties d’un comparateur 1 bit sont les suivantes :
Donc les sorties d’un comparateur 2 bits sont comme suit :
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c- Comparateur 2 bits avec des entrées de mise en cascade
On remarque que :
- Si A2 > B2 alors A > B
- Si A2 < B2 alors A < B
- Par contre si A2=B2 alors il faut tenir compte du résultat de la comparaison des bits du rang
faible.
- Pour cela, on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la
comparaison précédente.
- Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade.
- Il va avoir une entrée de supérieur, une entrée d’inférieur et une entrée d’égalité
Le schéma général d’un tel comparateur est :
A B
Ecs Ece Eci
Fs Fe Fi
Comparateur
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Si on veut réaliser un comparateur 2bits avec 2 comparateur 1 bit avec des entrées mises en cascade :
La table de vérité correspondante est :
Fs=1 si (A1>B1)ou (A1=B1 et A0>B0) or la fonction de sortie de A0>B0 est Ecs=1
Fi=1 si (A1<B1)ou(A1=B1 et A0<B0) or la fonction de sortie de A0<B0 est Eci=1
Fe=1 si (A1=B1 et A0=B0) or la fonction de sortie de A0=B0 est Ece=1
Les entrées en cascade Ecs, Ece et Eci sont des sorties d’un comparateur 1 bit des bits du rang faible.
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1.5 Multiplexeur
Définition : le multiplexage consiste à envoyer sur une même ligne de transmission des informations
provenant de sources différentes. Exemple : ligne téléphonique
Principe : Un multiplexeur (MUX) est généralement un circuit constitué d’un ou plusieurs qui reçoit N
entrées et transmet par sa sortie une de ses entrées au choix. Pour sélectionner cette entrée le
multiplexeur reçoit une adresse codée. On pourra de plus trouver une entrée de validation.
Un multiplexeur dispose de :
2n entrés.
1 sortie.
N lignes de sélections (d’adresse)
1 validation.
a- Multiplexeur 2x1
Ce multiplexeur dispose de :
21 entrées E1 et E0
1 sortie S
1 ligne de commande ou de sélection C
1 validation V
Sa table de vérité :
V C S
1 0 E0
1 1 E1
0 X 0 MUX non validé
Sa fonction de sortie est :
E1 E0
V C
S
MUX 2x1
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Logigramme :
b- Multiplexeur 4x1
Ce multiplexeur à 4 entrées, appelé aussi MUX 4x1
Ce multiplexeur dispose de :
4 entrées de données E0, E1, E2 et E3
2 entrées d’adresses A0 et A1
1 sortie S
1 entrée de validation V.
Le multiplexeur consiste à envoyer sur une même ligne de transmission des informations provenant des
sources differentes.
S=E0 si A0=0 et A1=0 et V=1
S=E1 si A0=1 et A1=0 et V=1
S=E2 si A0=0 et A1=1 et V=1
S=E3 si A0=1 et A1=1 et V=1
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Sa table de fonctionnement est la suivante :
V A1 A0 S
1 0 0 E0
1 0 1 E1
1 1 0 E2
1 1 1 E3
0 X X 0 MUX non validé
Equation de S :
Les lignes d’adresse (de séléction ou de commande ) determinent quelle entrée se retrouve en sortie ; de ce
faite, on dira qu’un multiplexeur est un sélécteur de données .
Exercice : verifier que le Multiplexeur 4x1 peut etre obtenu par 3 Multiplexeur 2x1.
Solution :
Prenons l’equation de sortie du MUX 4x1 en le supposant valide :
Or : est un MUX 2x1 avec E0 et E1 comme etant les entrées, A0 la ligne de
commande.
De même pour : est un MUX 2x1 avec E2 et E3 comme etant les entrées, A0 la ligne
de commande.
Circuit :
E3 E2 E1 E0
A0
A1
S
MUX 2X1 MUX 2X1
MUX 2X1
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c- Multiplexeur 8X1 (MUX 8x1)
Ce multiplexeur dispose de :
23 = 8 entrées de données E0, E1, E2,E3,E4,E5,E6 et E7
3 entrées d’adresses A0 , A1 et A2
1 sortie S
1 entrée de validation V.
Sa table de fonctionnement est :
V A2 A1 A0 S
1 0 0 0 E0
1 0 0 1 E1
1 0 1 0 E2
1 0 1 1 E3
1 1 0 0 E4
1 1 0 1 E5
1 1 1 0 E6
1 1 1 1 E7
0 X X X 0 MUX non validé
Execice 1 : verifier qu’on peut obtenir un MUX 8x1 en utilisant 2 MUX 4x1 et 1 MUX 2x1
Solution : prenons l’expression algébrique S d’un MUX 8x1
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Exercice 2:
Réaliser un additionneur complet 1 bit avec des multiplexeur 8x1.
d- Mulriplexeur 16x1
Ce multiplexeur dispose de :
24=16 entrées de données E0, E1,…, E14, E15.
4 entrées d’adresses A0, A1, A2, A3
1 sortie S.
1 entrées de validation
1.6 Démultiplexeur
Il joue le rôle inverse d’un multiplexeur , il permet de faire passer une information dans l’une dessortes
selon les valeurs des entrées de commandes.
Il possède :
Une seule entrée
2n sorties.
n entrées de selections ( commandes)
a- Démultiplexeur 1x2
Appelé aussi DMUX 1x2.
Ce DMUX possede :
1 entrée E
2 sorties S0 et S1
1 ligne de commande C
1 entrée de validation
E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0
A0
A1 MUX 4x1 MUX 4x1
MUX 2x1 A2
S
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Sa table de vérité :
V C S0 S1
1 0 E 0
1 1 0 E
0 X 0 0 DMUX non validé
Sa fonction de sortie est :
b- Démultiplexeur 4x1
Un Démultiplexeur à 4 sorties, appelé aussi DMUX 4x1
Ce démultiplexeur possède :
1 seule entrée.
1 entrée de validation.
4 sorties
2 entrées de commandes.
Le démultiplexage consiste à répartir sur plusieurs lignes des informations qui arrivent en série sur une même ligne. S0=E si A0=0 et A1=0 et V=1 S1=E si A0=1 et A1=0 et V=1 S2=E si A0=0 et A1=1 et V=1 S3=E si A0=1 et A1=1 et V=1
E
V C
S1 S0
DMUX 2x1
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Sa table de fonctionnement est :
V A1 A0 S0 S1 S2 S3
1 0 0 E 0 0 0
1 0 1 0 E 0 0
1 1 0 0 0 E 0
1 1 1 0 0 0 E
0 X X 0 0 0 0 DMUX non validé
Les équations de sorties :
c- Demultiplexeur 1x8
Est un demultiplexeur à 8 sorties
Ce multiplexeur possede :
1 entrée de données E,
3 lignes d’adresse (de séléction ou de commande) A0, A1 et A2,
1 ligne de validation V et
8 sorties S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6 et S7
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
V
E
A0 A1 A2
DMUX 1x8
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1.7 Décodeur
Définition 1 : C’est un circuit logique comportant n entrées et 2n sorties. Lorsque le signal de validation est actif,
seule la sortie dont le numéro correspond à la valeur binaire affichée sur l’entrée est active. Toutes les autres sont
inactives.
Définition 2 : Un décodeur est circuit combinatoire qui traduit l’information binaire presente sur n lignes
d’entrées et l’utilise pour mettre à l’etat 1 l’une et seulement de ses 2n lignes de sortie. Un décodeur est
dit de type n vers 2n.
Définition 2 : C’est un circuit logique comportant n entrées et 2n sorties. Lorsque le signal de validation
est actif, seule la sortie dont le numéro correspond à la valeur binaire affichée sur l’entrée est active.
Toutes les autres sont inactives.
Exemple :
Nous pouvons citer le clavier d’une porte automatique
Le décodeur BCD/Afficheur 7 segments.
Le décodeur est un circuit très employé dans les microprocesseurs. Son rôle est de sélectionner entre
autres, une adresse précise de mémoire parmi un lot important d’adresses différentes.
Supposez qu’il faille aller chercher dans une mémoire d’une capacité de 1024 mots, un mot donné situé
à une adresse bien précise. Il n’est pas question d’adresser les 1024 mots différents contenus dans la
mémoire. Cela nécessiterait 1024 fils. Pour résoudre ce problème il ne faut relier le microprocesseur que
par 10 fils, car c’est un mot de 10 bit qui permet d’adresser 1024 places (210 = 1024). Il nous faudra alors
un décodeurs 10 entrées et 1024 sorties
a- Décodeur 2 vers 4 ou 1 parmi 4
Ce décodeur possède :
2 entrées A et B
4 sorties D0, D1, D2, D3
V
A
B
D0 D1 D2 D4
Décodeur
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Sa table de vérité :
V A B D0 D1 D2 D3
0 x x 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1
Les équations de sortie :
Logigramme
b- Décodeur 3 vers 8 ou 1 parmi 8
Ce décodeur possède :
3 entrées A, B et C
8 sorties D0, D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7
V
A
B
C
D0 D1 D7
Décodeur
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Table de vérité :
V A B C D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
0 X X X 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Ses equations de sortie :
1-8 Codeur (ou l’encodeur)
Le codeur réalise la fonction inverse du décodeur, c'est-à-dire à une entrée active (etat 1), parmi les
2n entrées, il fait correspondre en sortie un code sur n lignes (bits).
Un encodeur est système qui comporte N lignes d’entré et n lignes de sorties. Lorsqu’une des lignes d’entré est
activité l’encodeur fournit en sortie un mot de n bit correspondant au codage de l’information identifié par la ligne
activée.
a- Codeur élémentaire à 2bits : 4 vers 2 ou bien 4→2
Il possede :
4 entrées
1 ligne de validation
2 sorties
V
D0 D1 D2 D4
Codeur
A B
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Table de vérité
V D0 D1 D2 D3 A B
0 0 0 0 0 X X
1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 1
Les équations de sortie :
A=D2+D3 ; B=D1+D3
Logigramme :
les lignes d’entrées (D0 à D3) sont toujours à l’état 0 sauf une d’entre elles (etat 1), les sorties (A,B) dont
sont toujours à l’état 0 sauf si une entrée (autre que D0) est activée.
b- Codeur à 3 bits : 8 vers 3 ou bien 8→3
D0 D1 D7
Codeur
A
B
C
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Table de vérité :
V D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 A B C
0 0 0 0 0 0 0 0 0 X X X
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Les équations de sortie :
A= D4+D5+D6+D7
B=D2+D3+D6+D7
C=D1+D3+D5+D7
c- Transcodeur
Definition : Un transcodeur est un circuit combinatoire qui permet de faire passer une information
écrite dans le code C1 sur n lignes à un autre code C2 sur n lignes.
les deux plus importantes applications des transactions sont : le conversion de code et l’affiichage par
segment.
Exemple : conversion de code : transcodeur Gray- Binaire
Pour passer d’un code à un autre, on utilisera un convertisseur de code.
Cherchons le circuit d’un transcodeur qui permet de convertir le code Gray à 3 bits en code binaire.
La table de conversion Gray-Binaire est donnée par le tableau suivant :
Gray Binaire
G2 G1 G0 B2 B1 B0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 1
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On utilisera le tableau de Karnaugh pour obtenir l’expression logique simplifiée de Bi
Expression de B2
G1G0 G2
00 01 11 10
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
Expression de B1
G1G0 G2
00 01 11 10
0 0 0 1 1
1 1 1 0 0
Expression de B0
G1G0 G2
00 01 11 10
0 0 1 0 1
1 1 0 1 0
Logigramme
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Département Mathématiques Informatique Module : Structure Machine / S2
Lorsqu’un circuit séquentiel n’a pas d’horloge comme variable d’entrée ou si le circuit fonctionne
indépendamment de cette horloge alors ce circuit est asynchrone.
3.3 Les Bascules
La bascule est un circuit bistable pouvant prendre deux états logiques "0" ou "1". L'état de la
bascule peut être modifié en agissant sur une ou plusieurs entrées. Le nouvel état de la bascule dépend de l'état précédent, c'est l'élément de base des circuits séquentiels. La bascule peut conserver son état pendant une durée quelconque, elle peut donc être utilisée comme mémoire. Une bascule est un élément capable de stocker (mémoriser) un bit et de le restituer au temps voulu.
Les Bascules sont les circuits de bases de la logique séquentielle.
Une Bascule peut posséder une horloge (synchrone) ou non (asynchrone)
Chaque Bascule possède des entrées et 2 sorties et
Une Bascule possède la fonction de mémorisation et de basculement
Circuit séquentiel asynchrone
E0
E1
S0
S1
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Département Mathématiques Informatique Module : Structure Machine / S2
On considère la séquence 011010011010 présentée à l’entrée D de la bascule.
Le signale appliqué est un signale d’horloge sur Front montant. On va illustré le fonctionnement de la
bascule D par le chronogramme suivant :
3.3.5 La bascule T (Toggle= basculer)
Le schéma fonctionnel de la bascule T est donné par :
La bascule T change d'état si T =1 et ne change pas d’état si T = 0. La Table 1 résume son fonctionnement. Elle peut être réalisée à partir d’une bascule D de deux manières différentes. La bascule T s’obtient à partir de la bascule J-K en injectant le même signal dans les entrées J et K.
Cette bascule peut être dotée d’une entrée Horloge
D
H
D
H
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Département Mathématiques Informatique Module : Structure Machine / S2
Le déclenchement d’une bascule se traduit par un changement momentané de ses variables
d’entrées.
Cependant, le déclenchement d’en bascule asynchrone diffère du déclenchement d’une bascule
synchrone.
En effet, dans le 1er cas (asynchrone), la bascule est déclenchée lorsque les signaux appliqués en entrée
changent.
Dans le second cas (synchrone), le déclenchement de la bascule est plus compliqué. Une bascule
synchrone est pilotée par une horloge, de ce fait, le déclenchement d’une telle bascule est provoqué
par des impulsions.
3.4.1 Déclenchement sur niveau
Les entrées sont prises en compte pendant un niveau fixé de l’horloge ( H=1 ou H=0).
Niveau haut : le signale H est utilisé directement (H=1)
Niveau bas : le signale H est utilisé avec un inverseur (H=0)
3.4.2 Déclenchement sur Front
Les entrées sont prises en compte pendant un Front de l’horloge qui est le passage d’un niveau à
autre :
Front montant : le moment de passage du niveau bas au niveau haut
Front descendant : le moment de passage du niveau haut au niveau bas.
3.5 Analyse d’un circuit séquentiel
L’analyse d’un circuit séquentiel est basée sur la théorie des automates finis.
3.5.1 Automate fini
Un automate fini possède un nombre fini d’éléments et de mémoires. Un automate fini ne peut prendre que 2n états appelés états internes, où n est le nombre de bits de mémoire. On peut caractériser un automate par :
Sa fonction de transfert
Sa table de transition
Son diagramme d’états ou de transition
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Département Mathématiques Informatique Module : Structure Machine / S2
L’analyse du circuit séquentiel consiste à trouver les équations caractéristiques ou les diagrammes temporels qui décrivent le travail du circuit séquentiel. En d’autres termes, trouver les états futurs et les sorties du circuit séquentiel en fonction de ces entrées et ces états présents. On suit pour une démarche à 5 étapes :
1- Déterminer les équations des entrées aux bascules. 2- Substituer les équations des entrées dans les équations caractéristiques des bascules pour
obtenir les équations de transition. 3- Déterminer les équations des sorties en fonction des entrées et de l’état actuel des
bascules. 4- Etablir la table d’état (dite aussi la table de vérité) du circuit qui contient 4 colonnes
montrant l’état actuel des bascules, les entrées, les états futures et les sorties. 5- Déduire le diagramme de transition du circuit qui est une autre forme de la table d’état :
dans ce diagramme, l’état est présentée comme un cercle et les transitions (déclenchées par l’horloge) entre états sont représentées par des flèches qui se dirigent d’un cercle à l’autre montrant les conditions de passage (entées/sorties)
Exemple 1 : Analyser le circuit suivant :
Les étapes d’analyse : Le circuit est composé de deux bascules D Notées et
A représente l’état actuel de la bascule et A+ représente l’état future B représente l’état actuel de la bascule et B+ représente l’état future
1- Déterminons les équations des entrées des bascules :
Etat i Etat k
Entrée/sortie
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Les étapes de conception d’un circuit séquentiel synchrone sont à peu près les mêmes étapes que celles de l’analyse d’un circuit séquentiel, sauf qu’elles sont inversées.
1- Comprendre le fonctionnement du circuit et le traduire éventuellement en un diagramme de transition.
2- Détermination de la table d’état qui montre les états futurs et les sorties en fonction des entrées et des états présents.
3- Réduction du nombre d’états.
4- Détermination du nombre de bascules nécessaires et donner un nom à chacune.
5- Détermination du type de bascules et de la table des entrées de chaque bascule.
Cette table est appelée aussi table d’excitation
6- Détermination des équations d’entrées des bascules et des équations de sorties. 7- Dessin dur circuit séquentiel.
Exemple 1 : Soit à réaliser un circuit synchrone formé de bascule J-K et compte de zéro jusqu’à sept (0 à 7) :
1- Comprendre le fonctionnement du circuit à réaliser : 01234567
2- Déterminons la table d’état : On a 8 états (8=23), donc on a besoin de mémoriser 3 bits, d’où la nécessité d’utiliser 3 bascules. Les entrées de ces bascules sont respectivement : J0, K0, J1, K1, J2, K2 et les sorties Q0, Q1 et Q2.
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Le compteur binaire est caractérisé par la table suivante :
Etats présents Etats futurs
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0
On va élaborer une table de vérité (table d’état) qui nous permettra de définir les variables d’entrées en fonction des variables de sorties. Une telle table est appelée table d’excitation Pour pouvoir remplir cette table d’excitation facilement, on utilise la table d’excitation de la bascule J-K donnée dans la section (§3.6)
Etats présents Etats futurs Entrées
0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X
0 0 1 0 1 0 0 X 1 X X 1
0 1 0 0 1 1 0 X X 0 1 X
0 1 1 1 0 0 1 X X 1 X 1
1 0 0 1 0 1 X 0 0 X 1 X
1 0 1 1 1 0 X 0 1 X X 1
1 1 0 1 1 1 X 0 X 0 1 X
1 1 1 0 0 0 X 1 X 1 X 1
3- Réduction
Cette étape consiste à trouver les équations d’entrées en fonctions des états présents. Pour déterminer les équations de J0, K0, J1, K1, J2, K2, on utilise donc le tableau de KARNAUGH comme suit :
0
/
00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 X X X X
/
00 01 11 10
0 X X X X
1 0 0 1 0
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Chapitre 4 : Les compteurs/décompteurs Introduction
Une bascule peut avoir 2 états différents à sa sortie (0 et 1), et peut donc permettre de compter de 0 à 1. Avec 2 bascules on peut avoir jusqu’à 4 états différents : 00, 01, 10 et 11, ce qui permet de compter de 0 à 3 en binaire naturel. Avec 3 bascules on a 8 états (de 000 à 111), et en général avec n bascules on a 2n états : on peut donc compter de 0 à 2n-1. Il reste à trouver comment doivent être connectées les n bascules entre elles pour réaliser un compteur, sachant qu’il existe plusieurs types de compteurs, et donc plusieurs techniques de réalisation. C’est ce que nous allons voir dans ce cours à travers différents exemples. 4.1 Définition
Un compteur est un circuit séquentiel qui servent à compter suivant un code bien déterminé (binaire, BCD, décimal….) et leur état à un instant donné dépend de leur état antérieur. Ils sont constitués par l’association de bascules. 4.2 Modulo d’un compteur
Le compteur en fonctionnement génère de manière répétitive une séquence de nombres binaires. Lorsque le compteur compte jusqu' à N-1 alors il est dit modulo N: les états successifs étant dans l'ordre 0, 1, ..., N-1. Quand N=2n, n étant le nombre de bascules utilisées pour réaliser le compteur, on dit qu'il compte sur n bits. De manière générale, si le comptage comporte un nombre X d'états, il faudrait n bascules telles que 2 n-1 < X ≤ 2n 4.3 Types de compteurs-décompteurs
Il existe 2 types de compteurs-décompteurs :
Compteurs-décompteurs asynchrones
Compteurs-décompteurs synchrones. 4.3.1 Les compteurs-décompteurs asynchrones Ce type de circuit est constitué de plusieurs bascules montées en cascade. Chaque bascule constitue un étage du compteur et reçoit une impulsion d’horloge différente d’où le terme asynchrone. L’horloge principale commande la première bascule alors que l’horloge de chacune des autres bascules peut être une fonction logique des sorties des autres bascules
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4.3.1.1 compteurs/décompteurs asynchrones modulo N=2n Ce type de compteur est réalisé à l’aide de n bascules montées en cascade. Les états successifs étant codés en binaire, la sortie de chacune des n bascules constitue un bit. Exemple 1 : compteur asynchrone modulo 8
- Réaliser un compteur binaire asynchrone modulo 8 à l’aide de bascules J-K à front descendant Pour commencer, il faut d’abord déterminer le nombre de bascules à la réalisation du compteur. Pour un compteur modulo 8, il faut 3 bascules car 8=23. a- Table d’état :
Etat présent Etat futur
valeur
0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0
2 0 1 0 0 1 1
3 0 1 1 1 0 0
4 1 0 0 1 0 1
5 1 0 1 1 1 0
6 1 1 0 1 1 1
7 1 1 1 0 0 0
b- Le chronogramme :
La sortie Q1 passe de 0 à 1 chaque front descendant.
La sortie Q2 change d’état chaque fois que l’état Q1 passe de 1 à 0 (front descendant)
La sortie Q3 change d’état chaque fois que l’état Q2 passe de 1 à 0 (front descendant)
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On constate, en analysant les transitions de ce chronogramme, que la sortie Q3 change d’état si la sortie Q2 (précédente) passe de l’état ‘1’ à l’état ‘0’ et conserve son état dans les autres situations. La sortie Q1 qui n’a pas d’antécédent commute à chaque impulsion d’horloge H. 1- A chaque front descendant de H, on aura :
(Complémentation) D’après la table de transition de la bascule JK :
Sachant que la bascule 1 commute au front descendant, on peut écrire que H=H1 (H1 est l’horloge de bascule 1)
2- A chaque front descendant de Q1, on aura
(Complémentation)
D’après la table de transition de la bascule JK :
Sachant que la bascule 2 commute au front descendant, on peut écrire que (H2 est l’horloge de bascule 2) D’où
3- A chaque front descendant de Q2, on a :
(Complémentation) D’après la table de transition de la bascule JK :
4- Sachant que la bascule 3 commute au front descendant, on peut écrire que (H3
est l’horloge de bascule 3) D’où
Le circuit :
•
• •
•
•
•
•
•
1 1 1
J1
H1
K1
J3
H3
K3
J2
H2
K2 H
> > >
o o o
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- Réaliser un décompteur binaire asynchrone modulo 8 à l’aide de bascules J-K à front descendant
Pour commencer, il faut d’abord déterminer le nombre de bascules à la réalisation du décompteur. Pour un décompteur modulo 8, il faut 3 bascules car 8=23. a- Table d’état :
Etat présent Etat futur
valeur
7 1 1 1 1 1 0
6 1 1 0 1 0 1
5 1 0 1 1 0 0
4 1 0 0 0 1 1
3 0 1 1 0 1 0
2 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1
b- Chronogramme :
c- Analyse du chronogramme :
1- A chaque front descendant de H, on aura :
(Complémentation) D’après la table de transition de la bascule JK :
Sachant que la bascule 1 commute au front descendant, on peut écrire que H=H1 (H1 est l’horloge de bascule 1)
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(Complémentation) D’après la table de transition de la bascule JK :
Sachant que la bascule 2 commute au front descendant, on peut écrire que (H2 est l’horloge de bascule 2) D’où
3- A chaque front montant de Q2, on a :
(Complémentation) D’après la table de transition de la bascule JK :
Sachant que la bascule 3 commute au front descendant, on peut écrire que (H3 est l’horloge de bascule 3)
D’où
Le circuit : 4.3.1.2 compteurs/décompteurs asynchrones modulo N≠2n
Pour réaliser ce type de compteur il faut n bascules telles que 2n-1 < N ≤ 2n. Lorsque la sortie présente l’état correspondante au nombre binaire N, on remet le compteur à zéro. Les bascules devront donc disposer d’une entrée de remise à zéro asynchrone CLEAR (CLR). Exemple 3 : compteur asynchrone modulo 6
- Réaliser un compteur binaire asynchrone modulo 6 à l’aide de bascules J-K à front montant. Pour un compteur modulo 6, il faut 3 bascules. En effet, 22 < 6 ≤ 23. Si on utilisait seulement 2 bascules, on ne pourrait pas coder l’état 5, donc il faut 3 bascules permettant de coder 8 états y compris l’état 5. Arrivé à 5, le comptage doit être interrompu pour recommencer de zéro. On doit, donc, remettre toutes les bascules à zéro après l’apparition de 5. Pour ce faire, on utilise les entrées asynchrones de remise à zéro (CLR).
•
•
•
•
•
•
1 1 1
J1
H1
K1
J3
H3
K3
J2
H2
K2 H
> > > o o o
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On constate qu’à l’état 5 les 3 bascules sont remises à zéro en même temps. Or l’état 5 correspond à . Pour remettre à zéro, en même temps, ces 3 bascules, il faut appliquer une entrée CLEAR (CLR) de chacune d’elle, un niveau logique 0. C'est-à-dire à l’état 5, CLR =1, pour que CLR soit égale à 1 il faut que , pour que
CLR=0, il suffit de la complémenter. D’où
o
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4.3.2 Compteurs/décompteurs synchrones Un compteur synchrone est constitué de bascules synchrones recevant en même temps le signal d’horloge unique. Les sorties des différentes bascules du compteur changent en même temps. La méthode la plus simple et la plus couramment utilisée fait appelle au tableau de KARNAUGH. Elle consiste à déterminer les fonctions logiques des entrées synchrones des différentes bascules en fonction des états connus des sorties avant et après le front actif de l’horloge. Pour ce faire, on doit utiliser la table d’excitation de la bascule. Exemple 4 : compteur synchrone modulo 4
- Réaliser un compteur binaire synchrone modulo 4 à l’aide de bascule D à front montant. Pour commencer, il faut d’abord déterminer le nombre de bascules à la réalisation du compteur. Pour un compteur modulo 4, il faut 2 bascules car 4=22.
Rappelons la table d’excitation de la bascule D :
D
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
En utilisant cette table d’excitation de la bascule D , on peut établir la table de transition du compteur.
o
•
• •
•
•
•
•
•
1 1 1
J1
H1
K1
J3
H3
K3
J2
H2
K2 H
> > >
•
o
o o
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- Réaliser un décompteur binaire synchrone modulo 4 à l’aide de bascule D à front montant. De la même manière, on a besoin de 2 bascules D pour réaliser ce décompteur.
Table de transition :
Valeur
3 1 1 1 0 1 0
2 1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1
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Un registre est un circuit séquentiel synchrone qui permet la mémorisation de n bits en même temps. Il existe dans un ordinateur plusieurs variétés de registres, les registres parallèles, les registres à décalage (décalage à droite ou décalage à gauche) les registres séries.
Les bascules de type D sont les plus utilisées pour construire des registres de différents types en fonction de la disposition des entrées et des sorties des bascules :
les registres à entrée série/sortie série, à entrée série/sortie parallèle, à entrée parallèle/sortie parallèle, à entrée parallèle/sortie série.
On distingue deux types de registres :
Registre de mémorisation Registre à décalage
5.1. Registre de mémorisation
Un registre de mémorisation (ou registre de données) est un registre capable de réaliser la fonction de mémorisation en emmagasinant une information binaire sous forme d’un mot de n bits.
Voici un exemple de registre à n entrées parallèles (a0,a1,…,an-1) et à n sorties parallèles (s0,s1,…,sn-1) construit avec des bascules de type D :
Examinons le fonctionnement de ce « registre » : - C’est un registre parallèle à n bits : - La ligne H fournit le signal d’horloge, et permet de charger les n bits
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- La ligne w permet de lire l’information sur n bits Lorsque w= 0 on a (s0=0, s1=0, …, sn-1=0) Lorsque w = 1 on a (s0= Q0, s1= Q1, …, sn-1= Qn-1)
5.2. Registre à décalage Un registre à décalage est un registre ayant la possibilité de décaler à droite ou à gauche ou réversible son contenu. Ce type de registre est principalement utilisé comme mémoire d’information dynamique ; la fonction de décalage consiste de faire glisser l’information de chaque cellule élémentaire dans une autre cellule élémentaire adjacente. 5.2.1 Registre à décalage à droite Il est composé de n bascules interconnectées de façon à ce que l’état logique de la sortie Qi de la ième bascule soit reproduit à la sortie Qi+1 de la (i+1)ème bascule quand un signal d’horloge est appliqué à l’ensemble des bascules. Ce type de registre à décalage possède une seule entrée à gauche Eg et n sorties (Q1, Q2,…, Qn).
Exemple : Registre à décalage à droite formé de quatre bascules type D à front montant. Les expressions algébriques des variables des variables d’entrée : Nous avons :
(caractéristique du décalage à droite)
(caracteristique de la bascule D)
A partir de ces deux égalités, on déduit que : D’où :
Horloge
Entrée à Gauche Eg
Sorties (Q1, Q2,…, Qn)
Registre à décalage à droite
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Le circuit : 5.2.2 Registre à décalage à gauche Il est composé de n bascules interconnectées de façon à ce que l’état logique de la sortie Qi+1 de la (i+1)ème bascule soit reproduit à la sortie Qi de la ième bascule quand un signal d’horloge est appliqué à l’ensemble des bascules. Ce type de registre à décalage possède une seule entrée à droite Ed et n sorties (Q1, Q2,…, Qn). Exemple : Registre à décalage à gauche formé de quatre bascules type D à front montant. Les expressions algébriques des variables des variables d’entrée : Nous avons :
(caractéristique du décalage à gauche)
(caracteristique de la bascule D)
A partir de ces deux égalités, on déduit que : D’où :
D1 Q1 >H1
D2 Q2 >H2
D3 Q3 >H3
D4 Q4 >H4
Q1 Q2 Q3 Q4
Horloge
Entrée à droite Ed
Sorties (Q1, Q2,…, Qn)
Registre à décalage à gauche
Eg
H
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5.2.3. Registre à décalage réversible C’est la composition des deux registres précédents en ajoutant une entrée supplémentaire pour la sélection du sens de décalage. Ce type de décalage possède n sorties (Q1, Q2,…, Qn) et deux entrées Ed et Eg telles que Ed est l’entrée à droite et Eg est l’entrée à gauche. Exemple : Registre à décalage à gauche ou à droite formé de quatre bascules type D à front montant. Un tel registre possède une entrée de commande x pour la sélection du sens de décalage, telle que : correspond au décalage à droite correspond au décalage à gauche
Rappelons que :
- Les équations d’un registre à décalage à droite, formé de 4 bascules D à front montant sont :
D2 Q2 >H2
D3 Q3 >H3
Q2 Q3 Q4
H
D1 Q1 >H1
D4 Q4 >H4
< Ed
Q1
Horloge
Entrée à droite Ed
Sorties (Q1, Q2,…, Qn)
Registre à décalage à gauche
Entrée à Gauche Eg
Entrée de commande
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5.3. Types de registres à décalage On distingue quatre (04) types de registres à décalage : Registre à entrée série et sortie série ( serial in seriel out ) : SISO Registre à entrée série et sortie parallèle (serial in paralel out) : SIPO Registre à entrée parallèle et sortie parallèle : PIPO Registre à entrée parallèle et sortie série : PISO
5.3.1 registre à entrée série et sortie série (SISO) Dans ce type de registre, l’information est introduite bit par bit à l’entrée de la première bascule et se propagent à travers le registre à chaque impulsion d’horloge, pour sortir par la dernière bascule, c’est donc une sortie série.
5.3.2 Registre à entrée série et sortie parallèle (SIPO) C'est un type de registre dans lequel les données arrivent en série ( bit par bit) et ressortent en parallèle ( en un seul bloc).
La transmission parallèle des informations d'un registre à un autre est la plus facile. La transmission série utilise peux d'élément donc peux coûteux.
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5.3.3 Registre à entrée parallèle et sortie parallèle (PIPO) Dans ce type de registre, l’information est introduite en un seul bloc et récupérée de la même façon.
5.3.4 Registre à entrée parallèle et sortie série (PISO) Dans ce type de registre, l’information ou la donnée est introduite en un seul bloc, mais ne peut être récupérée que bit par bit.
Fin du chapitre
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